2018 年四川成都锦江区初三一模数学试卷 一 A 卷 ( 共 100 分 ) 第 Ⅰ 卷 ( 选择题, 共 30 分 ) 一 选择题 :( 共 10 个小题, 每小题 3 分, 满分 30 分 ) 1 如下作图所示的几何体, 其主视图是 ( ). A. B. C. D. B 由三视图定义可知, 故为. 投影与视图 视图 简单组合体的三视图
2 已知, 则的值为 ( ). A. B. C. D. D 原式, 故为. 式 分式 分式的化简求值 整体思想求值 3 如图, 线段两个端点的坐标分别为, 以原点为位似中心, 在第一象限内将 点断扩大为原来的倍后得到线段, 则端点的坐标为 ( ). A. B. C. D. C 扩大为原来的倍后得到线段, 点为的中点,
故为. 三角形 相似三角形 位似变换 4 如图, 在菱形中,,, 则对角线等于 ( ). A. B. C. D. A 在菱形中,,, 为等边三角形, 故为. 三角形 等腰三角形 等边三角形的性质 四边形菱形菱形的性质菱形对角线的性质
5 如图, 三点在正方形网格线的交点处, 若将绕着点逆时针旋转得到, 则的值为 ( ). A. B. C. D. B 绕着点逆时针旋转得到, 由图可知, 故为. 三角形 锐角三角函数 锐角三角函数的定义 几何变换 图形的旋转 旋转的性质 6 如图, 在平行四边形中,, 点 分别是 上的点,, 且, 则等于 ( ).
A. B. C. D. A 平行四边形中,, 故为. 三角形 相似三角形 平行线分线段成比例 平行线分线段成比例定理的应用 四边形 平行四边形 平行四边形的性质 7 小明家年年收入万元, 通过合利理财, 年年收入达到万元, 求这两年小明家年收入 的平均增长率, 设这两年年收入的平均增长率为, 根据题意所列的方程为 ( ). A. B.
C. D. C 由题可知, 故为. 方程与不等式 一元二次方程 一元二次方程的应用 8 如图所示的暗礁区, 两灯塔 之间的距离恰好等于圆的半径, 为了使航船 ( ) 不进入暗礁 区, 那么对两灯塔 的视角必须 ( ). A. 大于 B. 小于 C. 大于 D. 小于 D 如图, 是的一个外角, 故为.
三角形 三角形基础 三角形的外角性质 圆 圆的基础知识 圆周角定理 圆周角定理 9 如图所示, 在矩形中,,, 若将矩形沿折叠, 使点落在 边上的处, 则线段的长为 ( ). A. B. C. D. C 由题可知, 设, 则,, 故为.
四边形 矩形 矩形的性质 几何变换图形的对称翻折变换 ( 折叠问题 ) 翻折问题与勾股定理 10 如图, 菱形的边在轴上, 点,, 若反比例函数 ( ) 的图象经过点, 则反比例函数式为 ( ). A. B. C. D. B 过作轴的垂线, 点纵坐标为, 故为.
函数 反比例函数 待定系数法求反比例函数式 三角形 锐角三角函数 解直角三角形 四边形 菱形 菱形的性质 第 Ⅱ 卷 ( 非选择题, 共 70 分 ) 二 填空题 :( 本小题共 4 个小题, 每小题 4 分, 满分 16 分 ) 11 课间休息, 小亮与小明一起玩 五子棋 游戏, 他们决定通过 剪刀 石头 布 游戏赢者开棋, 若小 亮出 石头, 则小亮开棋的概率是. 由题可知,. 统计与概率 概率 概率公式 12
如图, 是正方形的对角线, 的平分线交的延长线于点, 若, 则. 是正方形的对角线,, 的平分线交 的延长线于点, 为等腰三角形, 三角形 等腰三角形 等腰三角形的性质 等腰三角形的判定 四边形正方形正方形的性质正方形角的性质计算与证明 13 关于的一元二次方程有实数根, 则的取值范围是.
且 由题可知,, 且. 方程与不等式 一元二次方程 根的判别式 已知一元二次方程根的情况, 求参数的取值范围 14 如图, 圆的直径为, 弦, 是弦上的一个动点, 那么线段的长的取值范围 是. 如下图, 当, 点 与 重合, 最小为, 当 与 重合, 为,
三角形 直角三角形 勾股定理 圆 圆的基础知识 垂径定理 垂径定理 三 解答题 :(15 小题每小题 6 分,16 小题 6 分, 共 18 分 ) 15 计算 :.. 原式,. 数 实数 实数的运算 实数的计算 16 解方程 :.
,.,,,., 方程与不等式 一元二次方程 解一元二次方程 : 因式分解 AB=0 型方程 17 为传递爱心, 传播文明, 某中学团委倡议全校同学在寒假期间选择参加志愿者活动 ( 每人只能参 加一种活动 ), 活动项目有 : 敬老助残 ( ) 环境保护( ) 关爱留守儿童( ). 团委筹备 小组在校门口随机调查 位同学, 发现这 位同学选择三种活动项目 的人数之比为. (1) 若该校有 名同学, 青固集参加环境保护活动项目的同学有多少人? (2) 请利用画树状图或列表的方法, 求九年级一班班长和团委书记两位同学都选择参加关爱留 守儿童 ( ) 的概率. (1). (2). (1) 人, 参加环境保护活动项目的同学有人. (2) 设班长与团委书记都选择关爱儿童的概率为,
式 整式 列代数式 统计与概率概率列表法与树状图法树形图 四 解答题 :( 每小题 8 分, 共 16 分 ) 18 如图, 是平行四边形的对角线, 在边上取一点, 连接交于点, 并延长 交的延长线于点. (1) 若, 求证 :. (2) 若,, 求的长. (1) 证明见. (2). (1)
(2) 方法一 :,, 方法二 : 平行四边形 中,, 又 即,,
三角形 全等三角形 全等三角形的性质 全等三角形的判定 相似三角形 相似三角形的性质 相似三角形的判定 四边形 平行四边形 平行四边形的性质 19 如图, 一辆滴滴快车在笔直公路上由西向东行驶, 行驶至处时接到正东方处乘客订单, 但师 傅发现油量不足, 马上左拐, 沿 行驶 米到达加油站 处加油, 加油用时分钟, 加油后 再沿 行驶 米到 处接到乘客, 假设滴滴快车的平均速度是每分钟 米, 其他情况忽略不 计, 滴滴快车让乘客多等了多少时间?( 结果保留整数,,, ).. 如图, 过点作,
分, 分, 分, 多等了分钟. 三角形 锐角三角函数 解直角三角形的应用 五 解答题 :( 每小题 10 分, 共 20 分 ) 20 如图, 一次函数的图象与反比例函数的图象交于点 两点, 与轴 轴 交于 两点, 且点 刚好是线段的三等分点,,. (1) 求一次函数与反比例函数的式. (2) 求的面积. (3) 若, 请直接写出相应自变量的取值范围. (1),.
(2). (3) 或. (1), 是的三等分点, 如图, 易得,,,,,,. (2),,. (3) 或. 函数 平面直角坐标系 坐标与面积 一次函数 求一次函数式 已知两点求一次函数式 反比例函数 待定系数法求反比例函数式
反比例函数与一次函数 图象共存问题 反比例函数与一次函数的式综合 三角形 三角形基础 三角形面积及等积变换 21 如图, 在中,, 圆是外接圆, 点是圆上一点, 点 分别在 两侧, 且, 连接, 延长到点, 使. (1) 求证 : 为圆的切线. (2) 若圆的半径为, 当是直角三角形时, 求的面积. (3) 若 的面积分别为, 试探究 之间的等量关系式, 并说明理由. (1) 证明见. (2) (3) 或.. (1)
为 的切线. (2) 1 如图, 当 时, 由垂径定理可得, 且,,, 2 当 时此时 为弧 的中点, 过点 作, 则, 3 当 时, 此时不成立. 综上 或.
(3) 连结,, 易证, 又 又, 三角形 三角形基础 三角形面积及等积变换 全等三角形 全等三角形的性质 全等三角形的判定 等腰三角形 等腰三角形的性质 等边对等角 等边三角形的性质 等边三角形的判定
相似三角形 相似三角形的性质 相似三角形的判定 圆 圆的基础知识 垂径定理 垂径定理 圆心角 弧 弦的关系 圆周角定理 圆周角定理 与圆有关的位置关系 切线的性质 切线的判定 二 B 卷 (50 分 ) 一 填空题 :( 每小题 4 分, 共 20 分 ) 22 已知 是方程的两个根, 那么. 由题可知,
, 方程与不等式 一元二次方程 根与系数的关系 利用韦达定理求解 23 如图, 小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步, 他由路灯下处前进米到达处时, 测得影子 长为米, 已知小明身高米, 他若继续往前走米到达处, 此时长为米. 由题可知,, 三角形 相似三角形 相似三角形的性质 相似三角形基本性质的应用
24 如图, 点是反比例函数 ( ) 图象上的一点, 点是反比例函数 ( ) 图 象上的点, 连接, 若, 则. 过点作轴于点, 过点作轴于点, 则可证. 设,, 设, 则.. 函数 反比例函数 反比例函数的图象 反比例函数图象上点的坐标特征
三角形 锐角三角函数 解直角三角形 25 如图, 二次函数 ( ) 的图象过点, 下列结论 :1 ;2 ;3 ;4 ;5, 正确的结论是.( 只填序 号 ) 145 由图可知,,,, 1 正确, 当, 2 错误, 3 错误, 由图可知,45 正确. 函数 二次函数
二次函数图象与系数的关系 二次函数图象上点的坐标特征 26 如图, 圆的半径为,, 点是弧上一动点 ( 不与点 重合 ), 过点作 于点, 作于点, 连接, 点是的中点, 连接交于点, 则 等于. 连结, 设, 又 平行,,. 又,
三角形 直角三角形 勾股定理 相似三角形 平行线分线段成比例 平行线分线段成比例定理的应用 四边形 矩形 矩形的性质 二 解答题 (8 分 ) 27 科技驱动新零售商业变革的时代已经来临, 无人超市的经营模式已在全国各地兴起, 某家无人超 市开业以来, 经测算, 为销售 型商品每天需固定支出的费用为 元, 若 型商品每件的销售利 润不超过元, 每天销售 型商品的数量为 件 ; 若 型商品每件的销售利润超过元, 则没超过 元, 每天销售 型商品的数量就减少 件, 设该家无人超市 型商品的销售利润为元 / 件, 型 商品的日净收入为元.( 日净收入 = 型商品每天销售的总利润 型商品每天固定的支出费 用 ) (1) 试求出该超市 型商品的日净收入 ( 元 ) 与 型商品的销售利润 ( 元 / 间 ) 之间的关系 式. (2) 该超市能否实现 型商品的销售日净收入 元的目标? 若能实现, 求出 型商品的销售 利润为多少元 / 间? 若不能实现, 请说明理由. (3) 请问该超市 型商品的销售利润为多少元 / 件时, 能获得 型商品的最大日净收入? (1) (2) 利润元 / 件或元 / 件..
(3),. (1) 1 若,, 2 若,, 即, 综上. (2) 1 若,,, 舍去. 2 时,, 整理得, 解得 或, 当利润为 元 / 件或 元 / 件时, 可以实现日净收入 元. (3) 1 当 时, 越大, 越大, 当 时, 元. 2 当 时,,,, 当 时, 元, 综上所述, 当利润为 元时, 日净收入为 元. 函数 函数基础知识 函数关系式
函数关系式及自变量取值范围 一次函数 一次函数的应用 二次函数 二次函数的应用 三 解答题 :(10 分 ) 28 如图, 在中,,,, 于点, 在上截取, 点是上一点, 连接, 且. 图 (1) 求证 :. (2) 若, 求的长. (3) 在 ( ) 的条件下, 将图中绕点逆时针旋转得到, 请问在旋转的过程中, 以点 为顶点的四边形可以构成平行四边形吗? 若可以, 请求出该平行四边形的面积 ; 若不可以, 请说明理由. (1) 证明见. (2).
(3) 或,. (1), (2) 作 于点,, (3) 旋转 或 时为平行四边形且面积 相等,, 三角形 三角形基础 三角形面积及等积变换 全等三角形 全等三角形的性质 全等三角形的判定
直角三角形 含 30 角的直角三角形 勾股定理 相似三角形 相似三角形的性质 相似三角形的判定 几何变换 图形的旋转 旋转的性质 四 解答题 (12 分 ) 29 如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线的图象与轴交于点,, 与 轴交于点. (1) 求抛物线的式. (2) 连接, 点在抛物线的对称轴上, 点为平面内一点, 四边形能否成为矩形? 若能, 请求出点的坐标 ; 若不能, 请说明理由. (3) 在抛物线上有一点, 过点, 的直线交轴于点, 连接, 若, 请直接写出点的坐标.
(1) (2) (3).,.. (1) 把, 代入, 得, (2) 四边形 是矩形, 是矩形的对角线, 中点, 对称轴为, 设,, 解得,. (3) 设 的坐标为. 1 当 点在第一象限时, 可求得直线 的式为, 点坐标为. 同理可求得直线的式为, 设直线 与轴交于点 点坐标为. 若, 则
又,,,. 又 点在第一象限, ; 2 当 点在第二象限时, 此时 是钝角, 是锐角, 不 成立. 3 当 点在第三象限时, 过点 作 轴于点, 若, 则,,. 又 点在第三象限时 特别的, 当时, 此时点在轴上,,, 三点重合, 此时, 成立, 此时点坐标为. 4 当点在第四象限时, 若, 则,
,. 又 点在第四象限时, 此时 点不存在. 综上, 若, 则 点的坐标为. 函数 二次函数 二次函数的性质 二次函数对称轴 待定系数法求二次函数式 二次函数与相似三角形问题 二次函数与特殊四边形问题 二次函数与矩形 二次函数综合题