北京 六 中学 06 届第 学期期中考试九年年级数学试题 班级 姓名 学号 考 须知 本试卷共 4 页 满分 0 分 考试时间 0 分钟 试卷答案 律填涂或书写在答题纸上 在试卷上作答 效 在答题纸上 选择题 作图题 铅笔作答 其他试题 字迹签字笔作答 4 考试结束后 将答题纸和草稿纸 并交回 一 选择题 ( 本题共 0 分 每 小题 分 ) 下 面各题均有四个选项 其中只有 一个是符合题意的 = ( x ) + 抛物线的顶点坐标是 () ( ) ( ) ( ) 在平 直 坐标系中 已知点 (0) 和点 ( 0 4) 则 cos O 等于 4 4 5 4 5 如图 在 中 E 分别交 于点 E 若 == 则 E 的 积与 的 积的 等于 E 4 8 9 4 将 次函数 = x 的图象向左平移 个单位 再向下平移 个单位后 所得图象的函数解析式是! = ( x + ) +! = ( x )! = ( x + )! = ( x ) + 5 如图 在直 坐标系中 有两点 (6) (60) 以原点 O 为位 似中 相似 为 则点 的坐标为 在第 象限内把线段 缩 后得到线段 () (0) () () 九年级数学试题第! 页共! 6 页
6 8aac50a74e74bf04e8e6c799 如图 在 Rt 中 =90 于点 如果 = =6 那么 的值为 9 7 ff808084d04c904d0f84b6057b 如图 某 站在楼顶观测对 的笔直的旗杆 已知观测点 到旗杆的距离 E=8m 测得旗杆的顶部 的仰 E=0 旗杆底部 的俯 E=45 那 么 旗杆 的 度是 ( 8 + 8 )m ( 8 + 8 ) m 8 8 ( 8 + )m ( 8 + ) m E = ax ax + ( a 8 8aac49074e74b4504e7c0ef5f04c 下列关于 次函数的图象与 x 轴交点的判断 正确的是 没有交点 只有 个交点 且它位于轴右侧 有两个交点 且它们均位于 轴左侧 有两个交点 且它们均位于 轴右侧 = ax + bx + c 9 8aac50a750ebde0e050f66a0e57f 次函数 ( a 0 ) 的 图象如图所 下列结论 : a + b > 0 ; abc < 0 ; b 4ac > 0 ;4 a + b + c < 0 ;5 4a b + c < 0 其中正确的个数是 4 5[ 来源 :Zxxkom] 0 ff808084d04c904d0fd45ed8fd 如图 中 =90 =0 =6 点 P 是斜边 上 点 过点 P 作 PQ 垂 为 P 交边 ( 或边 ) 于点 Q 设 P=x PQ 的 积为 则 与 x 之间的函数图象 致是 九年级数学试题第! 页共! 6 页
二 填空题 ( 本题共 8 分 每 小题 分 ) 写出 个开 向下 顶点坐标为 (0 ) 的抛物线的解析式 答案 = x sin = tan = 在 中 若 则 = 答案 90 = arcsin = 60 = arctan = 0 解析 = 80 = 90 ff808084dfc6604daa6b0094 如图 中 是边 上 点 连接 要使!! 需要补充的 个条件为 4 ff808084d75c604d7956e750575 如图 抛物线与直线 =bx+c 的两个交点坐标分别为! 则关于 x 的 程 ax bx c = 0 的解为 5 在 中 = 45 = 6 = 6 则 = 答案 ( 4) ( ) ± + 54 + 6 cos = = = 解析 6 6 解得 : = ± { } min a b 6 定义符号的含义为 : 当 a b min a b = b 时 ; 当 a b min a b = a 时 如 : { } { } min = min = () min{ x } = { } 九年级数学试题第! 页共! 6 页 = ax < { }
() 若 min{ x x + k } = 则实数 k 的取值范围是 答案 () ;() k 解析 ()! x >! min{ x } = () 若 min{ x x + k } = 则 x x + k 恒成! k x + x 恒成 x + x = ( x )! k 三 解答题 ( 本题共 7 分 第 7 6 题 每 小题 5 分 第 7 题 7 分 第 8 题 7 分 第 9 题 8 分 ) 7 8aac49074e74b4504e75e80cca 8 解 程 : x 4x 7 = 0 x 答案 = + x = 解析 Δ = 4 4 ( 7) = 44 4 + 4 x = = + x = =! tan 60 sin 45 tan 45 + cos 60 9 ff8080848c4405048c98cad40086b 如图 在 中 E 分别是 边上的点 E= =6=4 =5 求 E 的长 E = x (0) () 0 ff808084d9566b04d98906e40fa 抛物线平移后经过点 求平移后的抛物线的表达式 8aac49074e74b4504e9a4cd766b 已知 : 如图 在! 中 = S Δ =! = 5 求 和 的长 = x x 已知 次函数 九年级数学试题第! 4 页共! 6 页
() 将 = x x 化成 = a( x h) + k 的形式 () 与轴的交点坐标是 与 x 轴的交点坐标是 () 在坐标系中利 描点法画出此抛物线! x! O x (4) 不等式 x x > 0 的解集是 答案 () = ( x ) 4 ;() (0 ) ; ( 0) ( 0) ;() 略 ;(4) x > 或 x < = x x = ( x ) 4 解析 () () 令 x = 0 则 = 与 轴的交点坐标是 (0 ) 令 = x x = 0 解得 : x = x = 与 x ( 0) ( 0) 轴的交点坐标是 () 如图所 :! x x = ( x )( x + ) > 0 (4)! x > 或 x < ff808084d9566b04d9946b57ec9 如图 中 =90 4 sin = 5 =8 是 中点 过点 作直线 的垂线 垂 为 E () 求线段 的长 ; E 九年级数学试题第! 5 页共! 6 页
() 求 cos E 的值 4 8aac49074e74b4504e754ce980d6 已知抛物线 = x (m ) x + m m () 求证 : 此抛物线与 x 轴必有两个不同的交点 ; () 若此抛物线与直线 = x m + 的 个交点在 轴上 求 m 的值 5 8aac50a74e74bf04e7c7970f4ec4 随着 节能减排 绿 出 的健康 活意识的普及 新能源汽车越来越多地 进百姓的 活 某汽车租赁公司拥有 40 辆电动汽车 据统计 当每辆车的 租 为 0 元时 可全部租出 ; 当每辆车的 租 每增加 5 元时 未租出的车将增加 辆 ; 该公司平均每 的各项 出共 00 元 () 若某 共有 x 辆车未租出 则当 每辆车的 租 为元 ; () 当每辆车的 租 为多少时 该汽车租赁公司 收益最? 最 收益是多少? 6 阅读下 材料 : 某同学遇到这样 个问题 : 如图 在 中 = 90 E 是 边上的中线 点 在 P 边上 : = : 与 E 相交于点 P 求 P 的值 他发现 过点 作 F 交 E 的延长线于点 F 通过构造 EF 经过推理和计算能够使问题得到解决 ( 如图 ) 九年级数学试题第! 6 页共! 6 页
P 请回答 :() P 的值为 图 图 图 参考这个同学思考问题的 法 解决问题 : 如图 在 中 = 90 点 在 的延长线上 与 边上的中线 E 的延长线交于点 P : : = : : P () 求 P 的值 ; () 若 = 则 P = 答案 () ;() ;() 6 P 解析 P 的值为 解决问题 : () 过点 作 F 交 E 的延长线于点 F 设 = k! : = :! = k! = = k! E 是 中点! E = E! F! F = 又! =! EF! E! F = = k! F! FP P 九年级数学试题第! 7 页共! 6 页
P F =! P P! P = ()! = : : = : :! = 4 = 6! E = E = 在 Rt E 中 E = E + = 5 EF! E! F = = 4 EF = E = 5! FP P P FP = =! P P P = 0 = 6! 5 7 ff808084dfc6604dc8495045 在平 直 坐标系 xo 中 抛物线 = mx mx ( m 0) 与 x 轴交于 ( 0) 两点 () 求抛物线的表达式及点 的坐标 ; () 当 < x < 时的函数图象记为 G 求此时函数 的取值范围 ; () 在 () 的条件下 将图象 G 在 x 轴上 的部分沿 x 轴翻折 图象 G 的其余部分保持不变 得到 个新图象 M 若经过点 (4 ) 的直线 = kx + b( k 0) 与图象 M 在第三象限内有两个公共点 结合图象求 b 的取值范围 5 4 5 4 O 4 5 4 5 x 8 8aac49074e74b4504e94a549ad7e4 如图 在 Rt 中 = 90 ==8 点 E 分 别是边 的中点 连接 E 将 E 绕点 按顺时针 向旋转 记旋转 为 α () 问题发现 E = 当 α = 0 时 ; 当 α = 80 时 () 拓展探究 E = E 试判断 : 当 0 α<60 时 的 有 变化? 请仅就图 的情况给出证明 九年级数学试题第! 8 页共! 6 页
! () 问题解决 当 E 旋转 E 三点共线时 直接写出线段 的长 E E ( 图 ) ( 图 ) ( 备 图 ) 9 ff8080846cd4fd0046dbd0d040ccd 对某 个函数给出如下定义 : 若存在实数 M > 0 对于任意的函数值 都满 M M 则称这个函! 数是有界函数 在所有满 条件的 M 中 其最 值称为这个函数的边界值 例如 下图中的函数是有界函数 其边界值是 = () 分别判断函数 x ( x > 0) = x + ( 4 < x ) 和是不是有界函数? 若是有界函数 求其边界值 ; () 若函数 x a x b b > a 的边界值是 且这个函数的最 值也是 求 b 的取值范 围 ; = + ( ) ( ) = x x m m 0 () 将函数的图象向下平移 m 个单位 得到的函数的边界值是 t 当 m t 在什么范围时 满 4? 北京 六 中学 06 届第 学期期中考试 九年级数学试题第! 9 页共! 6 页
! 九年年级数学试题答案和评分标准 一 选择题 ( 本题共 0 分 每 小题 分 ) 4 5 6 7 8 9 0 二 填空题 ( 本题共 8 分 每 小题 分 )! = x ( 答案不唯 ) 90! = ( 答案不唯 ) 4! x = x = 5! ± 6! ; k 三 解答题 ( 本题共 7 分 第 7 5 题 每 小题 5 分 第 6 题 7 分 第 7 题 7 分 第 8 题 8 分 ) = + 7 解 : 解 : 原式 4 分 = +! = 0 5 分 8 解 :! x = + x = 5 分 9 证明 : 在 E 和 中 = E = 分 E 分 E =! 4 分 E 4! 5 = 6 0 E =! ------------5 分 = x + bx + c 0 设平移后抛物线的表达式为 分 平移后的抛物线经过点 (0) () = c 8 b c = + + 分 b = 4 c = 解得 4 分 = x 4x + 所以平移后抛物线的表达式为 5 分解 : 平移后的抛物线经过点 (0) () 平移后的抛物线的对称轴为直线 x = 分 ( ) = x + k 设平移后抛物线的表达式为 分 九年级数学试题第! 0 页共! 6 页
( ) = + k 分 k = 4 分 ( ) = x + 所以平移后抛物线的表达式为 5 分 解 : 过点 作 交 的延长线于点 分在! S 中 Δ = = SΔ = =! 分!! = 5! = 45 = = 分! = = 4 分 在 Rt! 中 = 5 = + = 4 5 分 解 :() = ( x ) 4 分 () ( 0 ) 分 (0)(-0) 分 () 图 4 分 (4) x < 或 x > 5 分 4 sin = () 中 =90 5 =8 8 = = = 0 sin 4 5 分 中 =90 是 中点 = = 5 分 () 法 : 过点 作 F 于 F 如图 F=90 在 R t 中 由勾股定理得 E = = 0 8 = 6 F = 4 F = = 5 分 E E E=90 E= F 九年级数学试题第! 页共 6! 页
E= F 4 分 4 F 4 cos E = cos F = = 5 = 5 5 5 分 法 : 是 中点 =0 = = 5 分 SΔ = SΔ 在 Rt 中 由勾股定理得 = = 0 8 = 6 S Δ = 6 8 = 4 S Δ = E = = 5 4 E = 5 4 分 E E E=90 4 E 5 4 cos E = = = 5 5 明 : = [ ] (m ) 4( m m) =! 4m 4m + 4m + 4m =>0 5 分 [ 来源 : 学科 ZXXK]()4 证 分 此抛物线与 x 轴必有两个不同的交点 分 () 解 : 此抛物线与直线 = x m + 的 个交点在 轴上 m m = m + 分 m + m = 0 m = m = 5 分 m 的值为 或 5 解 :( ) 0+5x ; 分 九年级数学试题第! 页共! 6 页
() 设有 x 辆车未租出时 该汽车租赁公司 收益为 元 = ( 40 x)( 0 + 5x) 00 根据题意 有 4 4! 分 即 = 5x + 80x + 700! 5 < 0 80 x = = 8 ( 5) 当时 有最 值 有最 值是 0 0 4 分 0 + 5 x = 0 + 5 8 = 6 0 5 分答 : 当每辆车的 租 为 60 元时 该汽车租赁公司 收益最 最 收益为 00 元 5 P 6 解 : P 的值为 分 解决问题 : () 过点 作 F 交 E 的延长线于点 F 分 设 =k = =k =+=k E 是 中点 E=E F F= 又 = EF E 分 F==k F FP P P F = P P P = 4 分 () 6 5 分 九年级数学试题第! 页共! 6 页
! ( ) 0 7 () 将代 得 m = = x x 抛物线的表达式为 分! ( 0) 点的坐标 分 ( ) = x x = x 4 () 当 < x < 时 随 x 增 减 ; 当 x < 时 随 x 增 增 当 x = min = 4 ; 分当 x = = 5! 的取值范围是 4 < 5 4 分 kx b 0 4 () 当直线经过和点时 = x + 解析式为 5 5 5 分 = + ( ) ( ) kx b 5 4 当直线经过和点时 7 8 = x 解析式为 6 6 分结合图象可得 8 < b <! b 的取值范围是 5 7 分 = + ( ) ( ) 5 8 ()! 分! 5 分 () 变化 ----------------------------- 分 由图 可知 E 是 Δ 的中位线 E // E =! ΔE 在旋转过程中 形状不变 E =! 仍然成 九年级数学试题第! 4 页共! 6 页
!!!! E = = α! ΔE Δ ----------------------4 分 E = = 4 5 8 = 5 E 5 =! ----------------------------------5 分 5 4 5 () 5 7 分 = ( x > 0) 9 解 :() x 不是 - 分 = x + ( 4 < x )! 是 边界为 分 = x + ()! 随 x 增 减 当 x = a = a + = 时! a = 当 x = b = b + 时 b + < b > a! < b 4 分 () 若 m > 函数向下平移 m 个单位后 x = 0时 函数的值 于 此时函数的边界 t 于 与题意不符 故 m 5 分 当 x = 时 = (-) 当 x = 0 = 0 mmin 都向下平移个单位 ( m) (0 m ) m m! 4 或 4 0 m m! 4 或 4 8 分 更多初中数学试卷获取 初中数学试题精解 九年级数学试题第! 5 页共! 6 页
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