运放稳定性 11: 电容性负载稳定性 :RISO 高增益及 CF 噪声增益(2) Tina SPICE 仿真证实了我们的 VOUT/VIN 及 VOA/VIN 一阶分析结果 ( 如图 6.21 所示 ) 图 6.21:Tina SPICE - RISO 及 CL 的 VOUT/VIN 曲线图 我们通过进行瞬态分析完成最终的稳定性全面检测, 其结果与图 6.22 中的测算值一致 通过 VOA 曲线 反馈点, 若输出为正则瞬态分析将测算出环路增益相位裕度约为 60 度, 若为负值则测算大于 45 度 ( 参见本系列第 4 部分 ) SPICE 模型与实际的 IC 特性一致, 我们可以看到负输出级与正输出级略有不同 然而, 整体稳定性是可靠的 图 6.22:Tina SPICE - RISO 及 CL 的 VOUT/VIN 瞬态分析 高增益及 CF 补偿
用于稳定可驱动容性负载的运算放大器的第二种方法是, 采用高增益与反馈电容器 CF 该拓扑如图 6.23 所示 为了更好地理解该方法的工作原理, 我们将绘制带有第二个极点 ( 由 RO 及 CL 形成 ) 的 Aol 修正 曲线图 在 1/β 图中, 我们将在相对应的频率位置增加一个极点, 该频率位置将导致 1/β 曲线与闭合速率为 20dB/decade 的 Aol 修正曲线相交 图 6.23: 高增益及 CF 补偿 用一阶分析在 Aol 修正曲线中绘制第二个极点 fp01( 如图 6.24 所示 ) 我们通过添加 CF 在 1/β 图中增加了一个极点 请注意如何选择 fp1 才能确保 1/β 曲线与 Aol 修正曲线在闭合速率为 20dB/decade 时相交 使用电容器 CF 作为运算放大器的反馈元件,1/β 的最小值经检查为 1 (0dB), 原因是 CF 对高频短路且 VOUT 直接反馈到运算放大器的负输入端 通过一阶分析, 我们可以测算出稳定电路, 而因为直接反馈至 CL 故 VOUT/VIN 传递函数无误差 因为 CF 与 RF 的相互作用, 我们测算的 VOUT/VIN AC 传递函数只有一个位于 fp1 (8.84kHz) 处的下降单极点 该曲线将继续以 -20dB/decade 的闭合速度下降直至环路增益为零的 fcl 处, 随后 VOUT/VIN 将随 Aol 修正曲线继续下降
图 6.24: 一阶分析 - 高增益及 CF 图 6.25 为用于高增益及 CF 环路测试的 Tina SPICE 电路 同样, 断开运算放大器负输入端的环路有助于 精确绘制 Aol 修正曲线 图 6.25:Tina SPICE - 高增益及 CF 环路 1/β 及 Aol 修正曲线如图 6.26 所示, 两个曲线与一阶测算的第二个 Aol 极点 fp( 大致位于 5.45kHz) 及 1 /β 极点 fp1( 大致位于 8.84kHz) 直接相关 请注意,1/β 曲线从 8.84kHz 继续以 -20dB/decade 的
闭合速度下降直到与 0dB 点相交, 随后从 0dB 起保持平坦 图 6.26:Tina SPICE - 高增益及 CF 的 Aol 修正与 1/β 曲线图 如图 6.27 所示, 环路增益稳定性及相位裕度良好, 从 DC 至 fcl 的相位大于 45 度, 这正是我们所需要的 在 fcl 点的相位裕度为 38.53 度 让我们观察一下闭环 AC 响应及瞬态分析等情况, 以确定该电路是否符 合我们的要求 图 6.27:Tina SPICE - 高增益及 CF 环路增益 我们将采用图 6.28 中的 Tina SPICE 电路来进行 VOUT/VIN 测试
图 6.28:Tina SPICE - 高增益及 CF 的 VOUT/VIN 电路 VOUT/VIN AC 传递函数是我们用一阶分析法测算出来的, 如图 6.29 所示 下降单极点大致位于 10kHz 处,VOUT /VIN 以 -40dB/decade 的闭合速度下降, 到 100Khz 点 ( 此处的环路增益为零 ) 后, VOUT/VIN 随 Aol 修正曲线继续下降 在 100kHz 附近有一小段平坦区域, 可根据具有过渡区域的 Aol 修正曲线图上的实际 1/Beta 曲线测算出本区域的位置
图 6.29:Tina SPICE - 高增益及 CF 的 VOUT/VIN 曲线 Tina SPICE 瞬态 VOUT/VIN 分析 ( 如图 6.30 ) 显示了无任何过冲或振铃 (ringing) 的稳定电路 图 6.30:Tina SPICE - 高增益及 CF 瞬态分析 噪声增益补偿 对于稳定驱动容性负载的运算放大器而言, 我们采用的第三种方法是噪声增益 该拓扑如图 6.31 所示 通过绘制由 RO 及 CL 形成的第二个极点的 Aol 修正 曲线, 我们可以了解该方法的工作原理 我们在 1/β 曲线上增加一个极点和零点, 这样来提高高频段的 1/β 增益, 使其超过 Aol 修正曲线的第二个极点的位置 1/β 曲线上增加的极点 fpn 的位置由 Rn 及 Cn 设定 ( 如图所示 ) 不需要计算零点 fzn 的位置, 因为我们可以通过绘图 ( 从 fpn 点开始并以 20dB/decade 的闭合速度下降直至 DC 1/β 值 ) 来确定
因为该方法的确增加了运算放大器电路的整体噪声增益, 故称为噪声增益法 任何运算放大器的内部噪声 ( 通常指的是输入 ) 会随着 1/β 曲线频率增益的增加而增加, 并反映到输出端 对于反向噪声增益 (Inverting Noise Gain) 配置而言, 我们可将该拓扑看作加法放大器 这就很容易看出,VOUT/VIN 就是 RF/RI Cn-Rn 网络接地的额外累加对输出电压没有帮助, 但却因修正 1/β 曲线而限制了电路的整体带宽 这凸显了这样一个事实 : 要提高运算放大器电路的稳定性就必须以牺牲其带宽为代价 对于非反向噪声增益 (Non-Inverting Noise Gain) 配置而言, 必须确保输入信号源阻抗 Rs 至少比 Rn 小 10 倍, 才能保证由 Rn 来决定高频 1/β 增益的设置 非反相输入噪声增益拓扑并不一定得出 VOUT/VIN = 1+RF/RI 能得到一个推论就很不错了 图 6.31: 噪声增益补偿 从图 6.32 中, 我们推导出非反相输入噪声增益拓扑的 VOUT/VIN AC 传递函数 为了简化分析, 我们为 Rn-Cn 网络指定一个单变量名 Zn 使用叠加 (Superposition)( 参见本系列第 4 部分 ) 及标准运算放大器增益理论, 我们将运算放大器视作加法放大器就可以得出 VOUT 结果是: 对任何非反相输入运算放大器配置而言,VOUT/VIN 就等于 1+RF/RI 增益比率 然而 Rn-Cn 将影响 1/β 并降低 VOUT/VIN 的带宽, 还会增加电路的整体噪声增益 图 6.32: 非反相输入噪声增益补偿推论 在图 6.33 中, 我们完成了噪声增益示例的一阶分析 首先创建 Aol 修正曲线 已知 DC 1/β 为 10 (20dB) 为了与 Aol 修正曲线在 20dB/decade 闭合速度区段相交, 我们需要将高频 1/Beta 设置为 100 (40dB) 该值是由 RF/Rn 设定的 我们选择将 fpn 设为比 fcl 小十倍频程 在温度 工作环境以及 IC 工艺发生变化时, 这一选择可以确保实现相应的 Aol 移位 经验丰富的 IC 设计师告诉我, 在工艺 温度 工作环境等因素变化时,Aol 的移位小于 ½ 的十倍频程 而我更倾向于易于记住的 保守的十倍频程经验法
则 如果 Aol 修正曲线向左偏移一个十倍频程, 那么将造成 40dB/decade 的闭合速度, 且出现不稳定现象!! 通过从 fpn 点绘制闭合速度为 20dB/decade 的斜线, 直至该斜线与低频 1/β 相交, 我们就可以轻松得到如图所示的 fzn 对于在 1/β 曲线上配置极点与零点的许多十倍频程经验法则, 我们从各方面都觉得非常适合, 因为这能实现良好的稳定设计 VOUT/VIN 从 DC 到环路增益为零的 fcl 点是平坦的 从 fcl 点开始,VOUT/VIN 将随着频率的增加相应跟随 Aol 修正曲线下降 图 6.33: 一阶分析 - 噪声增益补偿 在图 6.34 中使用 Tina SPICE 电路来绘制 1/β Aol 修正曲线图及环路增益图以检验一阶分析是否正确 如以前一样, 将环路在运算放大器的负输入端断开, 以便绘制 Aol 修正曲线图 图 6.34:Tina SPICE - 噪声增益环路
Tina SPICE 结果再次与我们的一阶测算相符 图 6.35 的 Aol 修正曲线包含第二个极点 ( 大致位于 55.45kHz 处 ) 1/β 曲线在低频段为 20dB, 在高频段为 40dB, 并包含一个位于 1.94kHz 左右的极点以 及位于 194Hz 左右的零点 fcl 约为 20kHz, 其闭合速度为 20dB/decade 图 6.35:Tina SPICE - 噪声增益 Aol 修正及 1/β 曲线图 图 6.36 的环路增益曲线证实了在 fcl 处相位裕度为 63.24 度的电路是稳定的 在 100Hz 与 1kHz 之间有相 位略低于 45 度的情况, 但因数值较小可以不用考虑 图 6.36:Tina SPICE - 噪声增益环路增益 图 6.37 中的电路用于 VOUT/VIN AC 传递测试及瞬态测试
图 6.37:Tina SPICE - 噪声增益的 VOUT/VIN 电路 图 6.38 中的 VOUT/VIN AC 传递函数显示其在响应过程中几乎未出现突峰情况 正如测算的一样, 我们 在从 ~20kHz( 在此处环路增益为零 ) 到 ~50kHz( 在此处 Aol 修正曲线再次以 -40dB/decade 的闭合 速度突变 ) 期间测算出了闭合速度为 -20dB/decade 的斜率 图 6.38:Tina SPICE - 噪声增益 VOUT/VIN 在图 6.39 中, 根据微小的过冲及无下冲情况, 瞬态 VOUT/VIN 测试的相位裕度与约 60 度的相位裕度相 关联 ( 参见本系列第 4 部分对真实瞬态稳定性测试及二阶瞬态曲线的详细解释 )
图 6.39:Tina SPICE - 噪声增益的 VOUT/VIN 瞬态分析 本部分介绍了 保持容性负载稳定的六种方法 中的三种, 即 RISO 高增益及 CF 以及噪声增益 对于每种 方法, 我们都能够针对可驱动容性负载的运算放大器进行稳定电路的分析 合成及仿真 第 7 部分将介绍噪 声增益与 CF 以及输出引脚补偿方法 第 8 部分将介绍第六种方法, 即具有双通道反馈的 RISO 德州仪器 (TI) 的 Burr-Brown 产品部现已推出免费版本的 Tina SPICE 其包含几乎所有的 Burr-Brown 及 TI 运算放大器模型, 并可在同一个电路中运行多达两个运算放大器模型 如欲获得 Tina-TI SPICE 的详细信息, 敬请登陆网址 : www.ti.com/tina-ti 参考文献 : 1. 直观的运算放大器 从基本原理到实际应用 修订版, 作者 :Frederiksen Thomas M.; 纽约 McGraw- Hill 出版公司 1988 年版 ; 2. Burr-Brown 运算放大器 设计与应用, 编辑 :Tobey Graeme Huelsman; 纽约 McGraw-Hill 出版公司 1971 年版