2. 平面上有 A B C 三點 已知 B C 之間的距離是 200 公尺, B A 之間的距離是 1500 公尺, ACB 等於 60 請問 A C 之間距離的最佳近似值是哪一個選項? (1)1500 公尺 (2)1600 公尺 (3)1700 公尺 (4)1800 公尺 2. 在與水平面成 10

高中數學科差異化評量 100 學年度高二上第 2 次定期考 1.5.1 三角函數值表基礎級試題 1.5.1 三角函數值表精熟級試題 1. 莎韻觀測遠方等速率垂直上升的熱氣球 在上午 10:00 熱氣球的 仰角為 30, 到上午 10:10 仰角變成 34 請利用下表判斷到上午 10:30 時, 熱氣球的仰角最接近下列哪一個度數? (1)39 (2) 40 (3) 41 (4) 42 (5) 43 30 34 39 40 41 42 43 sin 0.500 0.559 0.629 0.643 0.656 0.669 0.682 cos 0.866 0.829 0.777 0.766 0.755 0.743 0.731 tan 0.577 0.675 0.810 0.839 0.869 0.900 0.933 參考答案 :(3) 出處 :102 年學測 1.5.2 平面與立體測量基礎級試題 1.5.2 平面與立體測量精熟級試題 1. 某機場基於飛航安全考量, 限制機場附近建築物從機場中心地面到建築物頂樓的仰角不得超過 8 某建築公司打算在離機場中心 3 公里且地表高度和機場中心一樣高的地方蓋一棟平均每樓層高 5 公尺的大樓 在符合機場的限制規定下, 該大樓在地面以上最多可以蓋 層樓 [ 參考數據 : sin8 0.1392, cos8 0.9903, tan 8 0.1405] 參考答案 :84 出處 :95 年指考數乙 1. 某人在 O 點測量到遠處有一物作等速直線運動 開始時該物位置在 P 點, 一分鐘後, 其位置在 Q 點, 且 POQ 90 再過一分鐘後, 該物位置在 R 點, 且 QOR 30 請以最簡分數表示 2 tan ( OPQ) 參考答案 : 3 4 出處 :91 年指考數甲

2. 平面上有 A B C 三點 已知 B C 之間的距離是 200 公尺, B A 之間的距離是 1500 公尺, ACB 等於 60 請問 A C 之間距離的最佳近似值是哪一個選項? (1)1500 公尺 (2)1600 公尺 (3)1700 公尺 (4)1800 公尺 2. 在與水平面成 10 的東西向山坡上, 鉛直 ( 即與水平面垂直 ) 立起一根旗竿 當陽光從正西方以俯角 60 平行投射在山坡上時, 旗竿的影子長為 11 公尺, 如圖所示 ( 其中箭頭表示陽光投射的方向, 而粗黑線段表示旗竿的影子 ) 參考答案 :(2) 出處 :92 年指考數甲 3. 假設甲 乙 丙三鎮兩兩之間的距離皆為 20 公里 兩條筆直的公路交於丁鎮, 其中之一通過甲 乙兩鎮而另一通過丙鎮 今在一比例精準的地圖上量得兩公路的夾角為 45, 則丙 丁兩鎮間的距離約為多少公里? (1)24.5 公里 (2)25 公里 (3)25.5 公里 (4)26 公里 (5)26.5 公里 [ 參考數值 : 6 2.449 ] 參考答案 :(2) 出處 :98 年學測 試問旗竿的長度最接近以下哪一選項? (1)19.1 公尺 (2)19.8 公尺 (3)20.7 公尺 (4)21.1 公尺 (5)21.7 公尺 [ 參考數值 :sin10 0.174,sin 20 0.342, cos10 0.985, cos 20 0.940, 3 1.732 ] 參考答案 :(3) 出處 :97 年指考數甲 4. 郭和想測量風景區大佛的高度, 首先他在與佛頂部仰角恰為 30 的地面 A 點處做上記號, 接著面對著佛像前進 30 公尺到仰角恰為 45 的 B 點, 則繼續前進公尺後可與佛頂部仰角恰為 60 參考答案 :10 3 出處 : 安樂高中 3. 一架離地面 h 公尺的消防直昇機發現地面正西方俯角 60 的 A 處有火警發生 在同一瞬間, 另一架直昇機在消防直昇機垂直下方 200 公尺處發現在東 30 南方位 俯角 45 的地面 B 處有消防車 已知 A, B 相距 200 公尺, 則 h ( 直昇機一瞬間下降 200 公尺的情境有些危險 ) 參考答案 : 1800 出處 : 新竹高中 7

5. 某人隔河測一山高, 在 A 點觀測山時, 山的方位為東偏北 60, 山頂的仰角為 45, 某人自 A 點向東行 600 公尺到達 B 點, 山的方位變成在西偏北 60, 則山有多高? 答 : 公尺 參考答案 :600 出處 :91 年學測 6. 小白 小玉 阿聖相約要測量操場上旗竿的高度, 且三人分別站在與旗竿距離相同的相異三點 A B C 量測 若 BAC 30, BC 4 公尺, 且由 A 點測得旗竿頂端的仰角為 60, 則旗竿的高度為多少公尺? (1) 16 公尺 (2) 8 公尺 (3) 4 3 公尺 (4) 4 3 公尺 (5) 4 公尺 3 參考答案 :(4) 出處 : 金門高中 2.1.1 點斜式基礎級試題 2.1.1 點斜式精熟級試題 1. 如圖, 坐標平面上 5 條直線 L1: a1x y b1 0, L2 : a2x y b2 0, L 3 : a 3 x y b 3 0, L 4 : a 4 x y b 4 0, L5: a5x y b5 0, 則下列各數中何者最大? (1) a 1 (2) a 2 (3) a 3 (4) a 4 (5) a 5 y L 1 1. 設 A(1,1), B(3, 5), C(5, 3), D(0, 7), E(2, 3) 及 F(8, 6) 為坐標平面上的六個點 若直線 L 分別與三角形 ABC 及三角形 DEF 各恰有一個交點, 則 L 的斜率之最小可能值為 參考答案 : 3 出處 :101 年學測 參考答案 :(4) 出處 : 新竹高中 L 5 L 4 L 2 L 3 x 2. 試問共有多少個正整數 n 使得坐標平面上通過點 A( n,0) 與點 B (0, 2) 的直線亦通過點 P(7, k ), 其中 k 為某一正整數? (1) 2 個 (2) 4 個 (3) 6 個 (4) 8 個 (5) 無窮多個 參考答案 :(4) 出處 :96 年學測

2. 若一直線的斜率為 2, 且在兩軸的截距和為 10, 則此直線方程式為 參考答案 : 6x 3y 20 出處 : 義大高中 3. 若一直線過點 ( 4,6) 且不通過第一象限, 並與兩坐標軸所圍成的三角形面積為 2, 則此直線方程式為 參考答案 :9x 4y 12 0 出處 : 義大高中 2.1.2 兩線關係 聯立方程式基礎級試題 2.1.2 兩線關係 聯立方程式精熟級試題 1. 長方形 ABCD 中, A(1, 2), B (3, 5), D 在第二象限內 若 1 AB BC, 則 D 點坐標為 2 參考答案 : ( 5,6) 出處 : 新竹高中 2. 坐標平面上四條斜直線圍出一矩形, 四線斜率分別為 m 1 m 2 m 3 m 4 且 m 1 m 2 m 3 m 4, 請選出正確的選項 (1) m 1 m 2 =-1; (2) m 2 m 3 =-1; (3) m 1 +m 2 +m 3 +m 4 =0; (4) m 1 m 2 m 3 m 4 =1 (5) m 2 <0 且 m 3 >0 1. 如圖, 正方形 ABCD 靠在 x, y 軸上, 其中 A 在 x 軸上,B 在 y 軸上 已知 A(7,0), B (0, 24), 若 B 點沿 y 軸下滑 4 單位至 B '(0, 20) 時, A 點也沿著 x 軸往右滑至 A ', 則 C 點在正方形滑動後的坐標為 參考答案 : (20, 35) 出處 : 安樂高中 B O y A C D x 參考答案 :(2)(4)(5) 出處 : 新店高中

3. 設坐標平面上一點 A(2, 3) 及一直線 L:2x 3y 6 0, 則過 A 點且平行於直線 L 的直線方程式為 參考答案 : 2x 3y 13 出處 : 竹南高中 4. 坐標平面上, 點 P( 2,5) 對於直線 2x y 6 0的對稱點之坐標為 參考答案 : (2, 7) 出處 : 金門高中 2x 4y c 0 5. 若聯立方程式 有無限多組解, 則數對 (, bc) x by 3 參考答案 : ( 2, 6) 出處 : 竹南高中 2. 如圖, BAC 30, BCA 60, ACD 為正三角形, 且直線 AC 斜率為 1, 若直線 AB, BC, CD, DA 之斜率分別為 m1, m2, m3, m 4, 請選出正確的選項 y (1) mm 1 2 1 A B (2) m2 m4 (3) m1 2 3 C (4) m1 m2 0 D (5) m1 m3 0 x 參考答案 :(1)(2)(3)(4) 出處 : 北一女中 3. 坐標平面上有兩條平行直線 若它們的 x 截距相差 8, y 截距相差 6, 則這兩條平行直線的距離為 參考答案 : 24 出處 : 竹南高中 5 4. 矩形 ABCD 中, 對角線 AC 的斜率與 AD 的斜率相乘為 1, 且 CD 3, AD 4, 則 CD 的斜率為 ( 兩個答案 ) 參考答案 :2 或 1 2 出處 : 臺中二中 5. 在坐標平面上, 一道光線通過原點 O 後, 沿著 y 軸射向直線 1 L: y x 1, 碰到直線 L 後, 假設光線依光學原理 ( 入射角等於 2 反射角 ) 反射後通過 x 軸上的 R 點, 則 R 點的 x 坐標為 ( 化成最簡分數 ) 參考答案 : 4 3 出處 :92 年學測補考

2.2.1 二元一次不等式基礎級試題 2.2.1 二元一次不等式精熟級試題 1. 滿足不等式 x 0, y 0, x 2y,3x 4y 20之格子點 ( x, y ) 有 個 ( x, y 均為整數之點 ( x, y ) 稱為格子點 ) 參考答案 :12 出處 : 義大高中 2. 坐標平面上兩點 (4, 1) 和 (5, 9) 在直線 3x y k 0的兩側, 其中 k 為整數 請選出正確的選項 (1) 滿足上式的 k 最少有 5 個 (2) 所有滿足上式的 k 的總和是 35 (3) 所有滿足上式的 k 中, 最小的是 7 (4) 所有滿足上式的 k 的平均是 9 (5) 所有滿足上式的 k 中, 奇數與偶數的個數相同 參考答案 :(3)(5) 出處 :102 年指考數乙 3x ay b 1. 聯立不等式 的圖形如圖, 請選出正確的選項 cx dy e (1) a 0 y (2) b 0 (3) c 0 (4) d 0 (5) e 0 O x 參考答案 :(3)(5) 出處 : 竹北高中 2. 設 A (5, 6), B( 2,0), C(1, 2) 為坐標平面上的三點, 若 Pk (, k 1) 為 ABC 內部一點, 則實數 k 的範圍為. 參考答案 : 1 k 3 5 出處 : 義民高中 3. 設 A(2, 1) B (3, 3), 若 AB 與直線 L:2x my 2m 5相交, 則實 數 m 的範圍為 參考答案 : m 3 或 m 11 出處 : 竹北高中

2.2.2 線性規劃基礎級試題 2.2.2 線性規劃精熟級試題 1. 在 x 0, y 0, x 2y 50, 4x y 60條件下, 則 3x y 大值為, 最小值為 參考答案 : 最大值為 50, 最小值為 0 出處 : 義大高中 的最 2. 有一家客運公司對於連續假期, 擬出甲 乙兩種方案來紓解返鄉旅客, 甲方案每趟的人事成本為 5000 元, 而其餘的成本為 5000 元, 可得利潤 30000 元 ; 而乙方案每趟的人事成本為 7000 元, 而其餘的成本為 13000 元, 可得利潤 50000 元 現預算為 : 總成本不得超過 510000 元, 人事成本不得超過 201000 元, 問甲 乙兩方案要各跑多少趟才可以得到最大利潤? 而最大利潤為多少元? 1. 媽媽拿了 160 元給小寶到市場買橘子和蘋果, 已知橘子每顆 10 元, 蘋果每顆 15 元, 媽媽要求小寶購買的蘋果數量至少為橘子的 3 倍, 而且橘子和蘋果至少各買一顆 (1) 試以上述條件描繪聯立不等式之圖形 (2) 若媽媽說 兩種水果的總量必須最多, 而剩下的錢就當作小寶的零用錢, 請問小寶該如何購買才能使橘子和蘋果的總數量最多, 而且可以拿到最多的零用錢?( 水果數量必須為整數 ) 參考答案 : 10x 15y 160 y 3x, x 1 y 1 參考答案 : 甲方案跑 15 趟, 乙方案跑 18 趟才能得到最大利潤為 1350000 元出處 : 建國高中 小寶須購 2 顆 蘋果 9 顆, 零用錢最多為 5 元 出處 : 竹北高中 買橘子

3. 某航空公司想利用 A B 兩型飛機飛航一新航線, A 型飛機每天可載 50 名乘客, B 型飛機每天可載 80 名乘客 ; A 型飛機每架需要有 2 名技師維修, B 型飛機每架也需要有 2 名技師維修 ; A 型飛機每架 4 億元, B 型飛機每架 9 億元 若該航線每日最少需載客 400 名, 而基於營運成本考量, 最多只能聘用 12 名技師, 問該公司要買 A B 兩型飛機各多少架最為省錢, 同時又符合需要? ( 需列出不等式組 目標函數及作圖求解 ) 2. 已知一個線性規劃問題的可行解區域為四邊形 ABCD 及其內部, 其中 A(4, 0), B(8,10), C(6,14), D (2, 6) 為坐標平面上的四個點 若目標函數 k ax by 32( ab, 為實數 ) 在四邊形 ABCD 的邊界上一點 (4,10) 有最小值 18, 則 a,b 參考答案 : a 14, b 7 出處 :99 年指考數乙 參考答案 : 買 A 型飛機 2 架, B 型飛機 4 架, 成本最省為 44 億元 出處 : 基隆女中 4. 一線性規劃問題的可行解區域為坐標平面上由點 A (0, 30) B (18, 27) C (20, 0) D (2, 3) 所圍成的平行四邊形及其內部 已知目標函數 ax by( 其中 ab, 為常數 ) 在 D 點有最小值 48, 則此目標函數在同個可行解區域的最大值為 參考答案 :432 出處 :100 年指考數乙 3. 在一個牽涉到兩個未知量 x, y 的線性規劃作業中, 有三個限制條件, 坐標平面上符合這三個限制條件的區域是一個三角形區域, 假設目標函數為 ax by ( ab, 是常數 ), 在此三角形的一個頂點 (19,12) 上取得最大值 31, 而在另一個頂點 (13,10) 取得最小值 23, 現因業務需要, 加入第四個限制條件, 結果符合所有限制條件的區域變成一個四邊形區域, 頂點少了 (19,12), 新增 (17,13) 和 (16, 11), 在這四個限制條件下, 請選出正確的選項? (1) ax by 的最大值發生在 (17,13) (2) ax by 的最小值發生在 (16, 11) (3)ax by 的最大值是 30 (4)ax by 的最小值是 27 參考答案 :(1)(3) 出處 :92 年指考數甲

2.3.1 圓的方程式基礎級試題 2.3.1 圓的方程式精熟級試題 1. 在坐標平面上 S: x y 2x 4y k 0, 請選出正確的選項 (1) 若 k 0, 則 S 為一圓 (2) 若 k 5, 則 S 為一點 (3) 若 k 5, 則 S 無圖形 (4) 若 S 為一圓, 其圓心為 ( 1,2) (5) 若 S 為一圓且和 x 軸相切, 則 k 1 參考答案 :(1)(2)(5) 出處 : 金門高中 1. 在坐標平面上, 下列哪些選項的條件恰可決定一圓? (1) 過 (1,1),( 1,1) 且圓心在 x 軸上 (2) 過 (1,1),( 1,1) 且圓心在 y 軸上 (3)(3, 0), ( 1, 2), (5, 1) 三點 (4) 過 (5, 0), ( 5, 0), (0, 5), (4, 3) 四點 (5) 圓心在直線 2x y 3上, 且與 x 軸 y 軸均相切 參考答案 :(1)(4) 出處 : 新竹女中 2. 下列哪一個選項的數值為圓 x y 2x 4y 0內接正十二邊形的面積? (1)15 (2)15 2 (3)15 3 (4)30. 參考答案 :(1) 出處 : 弘文高中 3. 過兩點 A( 2,1), B (3, 4) 且圓心在 y 軸上的圓方程式為 10 85 參考答案 : x 2 ( y ) 2 3 9 出處 : 基隆女中 2. 如圖, 橋面上有一圓拱形建築 ( 即 AB 為圓的一部分 ), 共有 7 根垂直支柱, 其中圓拱的寬度 AB 為 40 公尺 若相鄰支柱間距離都是 5 公尺, CD 之長為 10 公尺, 則 (1) 圓弧 AB 所在之圓的半徑為 公尺 (2) 自左邊起第二根支柱 PQ 的長度為 公尺 參考答案 :(1) 25 (2) 5 21 15 出處 : 新竹女中 A Q P D C B

4. 已知 ( ab, ) 為圓 C: x y 4x 2y 4 0上的點, 則 ( a 1) ( b 3) 的最大值為 參考答案 :64 出處 : 金門高中 3. 設 O 為原點, P 點在圓 x y 4x 8y 4 0上, 且 OP 長為整數, 則滿足上述條件的 P 點有多少個? (1)18 (2)16 (3)14 (4)12 個 參考答案 :(2) 出處 : 弘文高中 2.3.2 圓與直線的關係基礎級試題 2.3.2 圓與直線的關係精熟級試題 1. 已知圓 x y ax by 14 0 與直線 x 2y 3c相切於 (5,1), 請選出正確的選項 (1) a 6 (2) b 10 (3) c 1 (4) 半徑為 20 (5) 圓心為 (3, 5) 參考答案 :(1)(3)(5) 出處 : 義民高中 1. 坐標平面上 (10, 4) 處有一點光源, 將圓 C: x y 8x 8y 28 0投射在 y 軸上的影長為 參考答案 :5 2 出處 : 竹北高中 2. 坐標平面上, 已知圓 C: x y 4x 6y k 0與 x 軸相切 (1) 實數 k 之值為 (2) 若圓 C 又與直線 y mx相切, 其中 m 0,則 m 之值為 參考答案 :(1) 4 (2) 12 5 出處 : 新竹女中 2. 設 m 為實數 若圓 x y 4x 7y 10 0與直線 y m( x 3) 在坐標平面上的兩個交點位於不同的象限, 而滿足此條件的 m 之最大範圍為 a m b, 則 a b 參考答案 : a 2, b 5 3 3 出處 :102 年指考數甲