第 9 頁 判斷正向彈性碰撞的條件 : 三選二即可 ' ' - = - 動量守恆 3 動能守恆
第 0 頁. 鋼球 公斤 鋁球 0. 公斤, 兩球發生正向碰撞, 下列敘述何者正確? (A) 鋁球受到撞擊力的量值是鋼球的五倍 (B) 鋁球動量改變量的量值是鋼球的五倍 (C) 鋁球速度改變量的量值是鋼球的五倍 (D) 鋁球動能改變量的量值是鋼球的五倍
第 0 頁 A B C 牛三 : F F -F 碰撞期間, 兩物受平均力大小相同方向相反 Δ P= FΔt : p -p 兩物動量變化大小相同方向相反 F ΔP Δ P= Δ Δ : 速度改變量值與質量反比方向相反 D 功能定理 W K 所有力 Fx K K x 因為不知道 x 的關係所以動能改變量關係不知
第 0 頁. 圖所示, 在一直線上有 A 和 B 兩物體, 其質量分別為 0.4kg 和 0.6kg 物體 A 以 5/s 的速度向右碰撞靜止中的物體 B 碰撞後物體 A 以 0.4 /s 的速度向左彈回, 求 :() 碰撞後物體 B 的速度 () 碰撞過程中 A 和 B 兩物體系統所損失的動能
第 0 頁 ( ) 動量守恆 相右為正 A A +B B = A A +B B 0.45= 0.4-0.4 + 0.6 =3.6 / s B B ( ) AA AA B B 0.4 5 0.4 0.4 0.6 3.6.08 J
第 0 頁 3. 圖所示, 一個質量為 速度為 的子彈射穿質量為 M 的木塊後, 速度變為, 而此木塊懸吊於長度為 L 的輕繩下端, 若子彈與鉛塊碰撞歷時極短可忽略 問 須為若干, 方能使木塊達最高點時, 繩子張力為 Mg? O /
第 0 頁 g 最高點 c g F a g g 3g O 最低點 最高點力學能守恆 0 g R 3g = 7g / 最低點動量守恆 M M M 7 g = 7 g
第 0 頁. 入射球以動量 P 與靜止的靶球作正向彈性碰撞後, 入射球與靶球的 動量可能為? (A) P P (B) P 3P (C) (D) (E) 5 P P P P 3 P P 正向彈性碰撞的條件 : 動量守恆動能守恆 P + P = P + P...() P P P P + = +...()
第 0 頁 (A) 動量動能 P = P + P... 動量守恆 P P P < +... 動能一定不守恆 (B) 動量 動能 P = P + 3 P... 動量守恆 P 3P P < +... 動能一定不守恆 (C) 動量 P P + P... 動量一定不守恆
第 0 頁 (D) (E) 動量 P = P + P... 動量守恆 動能 P P P +... 動能有可能守恆 P P P ( 當 = + 時, 3, 動能守恆 ) 動量 動能 3 5 P = P + P... 動量守恆 3 5 P P P < +... 動能不守恆
第 (A) 0 頁. 入射球以速度 與靜止的靶球作正向彈性碰撞後, 入射球與靶球的速度可能為? (A) 3 3 5 3 (B) (C) (D) (E) 正向彈性碰撞的條件 : 動量守恆 + = +...() 動能守恆 3 + = + 3...()
第 0 頁 3 3 3 5 3 3 (A) 0 (B) 3 0 (C) 0 3 3 動量 +... 可能守恆 動能 + 3 動量 +... 可能守恆 動能 3 +... 可能守恆... 可能守恆 動量 - +... 可能守恆 3 3 動能 + 3 3... 可能守恆
第 0 頁 (D) 5 3 0 動量 3 5 +... 不能守恆 (E) 3 0
第 0 頁 判斷正向彈性碰撞的條件 : 三選二即可 ' ' - = - 動量守恆 3 動能守恆
第 0 頁 3. 質量 kg, 速度為 0 / s 的 A 球和質量 3 kg, 速度 5 / s 的 B 球, 在一直線上相向進行, 作正向彈性碰撞, 求 (A) 撞後兩球的速率? (B) 碰撞後, 兩質點的質心速度大小為? (C)B 對 A 作用的衝量大小為? (D)B 對 A 所作的功為? A 0 / s 5 / s B 3 3 0 5 8 3 3 3 0 5 7 3 3
第 0 頁 A 0 / s 5 / s B () 因為碰撞為 AB系統內力 所以質心速度不變 C 0 3 5 / s 3 (3) J P = 8 0 36 kg / s A A A A 比較 J P = 37 ( 5) 36 kg / s B B B B
第 0 頁 A 0 / s 5 / s B (4) WA K A= AA AA 8 0 36 J 比較 W K = 3 7 5 36J B B B B B B
第 03 頁.A B 兩大小相同均勻小球, 互相接觸, 靜止於一光滑直水平軌道上, 現有一質量為 與 AB 等大的均勻球, 以 的速度自直軌道一邊前進與 A 球作正向彈性碰撞, 則碰撞分離後不在相撞後 AB 兩球速率比 A : B =? D A B
第 03 頁 D A B D A B D A D A B B A D D A B D A A B A
第 03 頁 D A D D A A 正向彈性碰撞 向右為正 D 3 4 A 0 B 3 D A D D D A A D D 3 3 9 4 4 3 3 9 A D A 4 D A B D A 9 9 B 4 3
第 04 頁 二單擺擺長均為, 其一擺錘質量為, 另一擺錘質量為, 今將 拉起至水平狀態後放開, 使其與 產生彈性碰撞, 反彈至原 來一半之高度, 則 =?
第 04 頁 g g 正向彈性碰撞向右為正 g g - +
第 05 頁 若 質量為 00 kg, 靜置於無摩擦力之地面, 另一質量, 位於 與牆之間, 以等速度 向 運動, 如圖所示 若 與 碰撞後, 反向運動再與牆碰撞後, 其速度與 完全相同, 求 的質量? ( 所有碰撞皆視為彈性碰撞, 且牆固定不動 )
第 05 頁 - 以向左為正 3
第 06 頁 如圖所示, 與 兩物發生正面彈性碰撞時, 速度對時間之變化圖, 若 = 3 公斤,t=0 時碰撞開始, 則 : (A) =? (B) 互相作用力為? (C) 最接近時, 總動能為? (D) 若兩物相距 75 公分時即開始碰撞, 則兩物最小距離為? / s 6 5 4 0 0. 0. t s
第 06 頁 / s 6 5 4 0 0. 0. 由圖可知碰撞前速度 碰撞後速度 6 t s 5 0 5 A 3 3 5 6
第 06 頁 / s 6 5 4 0 0. 0. t s 5 B F a : a 0 t 0. F a 3 0 60 N 60 比較 : a 30 t 0. F a 30 60 N
第 06 頁 / s 6 5 4 3 0 0. 0. t s C 由圖知 C 3 K C C 33 3.5
第 06 頁 / s D 6 5 4 3 0 0. 0. t s 由圖知碰撞最近時 t為 0.秒 x 3 5 0. 0.4 x 3 0. 0.5 距離變近了 0.4-0.5 0.5 5 最近距離為 75-5 50 c c
第 07 頁 兩物體質量分別為 = 3 kg, = 5 kg, 速度分別為 = 6 / s, = / s, 在一維空間作完全彈性碰撞 ; 上繫一彈力常數為 480 N / 的輕彈簧, 則 : () 碰撞期間彈簧被壓縮的最大距離為 () 碰撞後 之速度為 /s (3) 與 碰撞時的接觸時間為秒 6 / s k 480 N / / s
第 07 頁 6 / s k 480 N / / s () 當彈簧達最大壓縮量時, 兩物體速度相同 ( 均為質心速度 ) 此時碰撞前之內動能完全變為彈性位能 kd 35 3 5 6 480 d d 0.5
第 07 頁 6 / s k 480 N / / s () (3) 35 5 6 35 35 3 5 3 6 5 35 35 35 3 5 t T s k 480 6
第 08 頁. 如圖 (a)(b)(c) 三狀況, 都是質量的物體在光滑無摩擦的水平面上以之速度向力常數 k 的理想彈簧系統壓縮, 若 (b)(c) 兩圖之, 且 (b) 圖與碰撞後合為一體壓縮彈簧, 則 (a)(b)(c) 三者彈簧之最大壓縮量之比為?. 承上題 (a)(c) 二者, 物體與彈簧接觸時間之比為?
第 08 頁. ( a ) 與彈簧力學能守恆 kd d 0 A A 0 ( b) M k 合體後與彈簧力學能守恆 0 M kdb db 0 = 0 M k M 4k () c M 與彈簧力學能守恆 M M 3 0 kdc dc 0 = 0 M k M 4k
第 08 頁. ( a) t a Ta k () c t C M 3 T M C k 4k
第 09 頁在光滑平面上的 A B 兩圓盤, 半徑均為 R, 質量分別為 及 3, A 盤以角速度 沿逆時針方向轉動,B 盤以角速度 3 沿順時針方向轉動,A B 兩盤心的連線方向為由西向東, 且兩盤的邊緣均極光滑 今 A 盤以初速 0 由西向東碰撞盤心靜止的 B 盤, 碰撞後 A 以 0 的速度 向西運動, 則下列敘述哪些正確? (A) 兩盤碰撞前 B 盤最南之端點 ( 圖中之 b 點 ) 的速度為 3R, 方向向西 (B) 碰撞後,B 盤之盤心速度的量值為 0 (C) 碰撞後,B 盤最南方之端點的速度為 3R, 方向向西 (D) 碰撞後,B 盤之盤心相對於 A 盤之盤心的速度量值為 0 (E) 此兩盤碰撞前後的線動量不守恆
第 09 頁 移動 : 正向彈性碰撞向東為正 A B 3 A A A B 3 A B A 0 0 A B 3 A B B A 0 0 轉動 : 因為光滑所以各圓盤均無力距各圓盤轉速均不變
第 09 頁 碰前 aa R B 3R a R R a地 aa A地 0 0 向東 -3R 3R b地 bb B地 向西
第 09 頁 碰後 0 0 aa R ab 3 R R R 0 0 a地 aa A地 向東 -3R - 3R 0 0 b地 bb B地 向東
[ 補充 ] 質量為 M 的半球形碗, 內壁光滑, 以速度 在水平光滑面上作直線運動, 今將質量為 的小球輕放入碗底, 放入瞬間對地的速度為零, 則小球先爬升到某一高度後下滑, 重力加速度 g, () 小球爬升之最大高度? () 最高點小球的速率? (3) 小球第一次滑回碗底的速率? (4) 小球第二次滑回碗底的速率與第一次相同嗎?
[ 補充 ] 最高點 M 靜止 M C C h () 當 上升至最大高度時, 與 M 的水平速度相同, 且 之鉛直速度為零, 此時, 碰撞前之內動能完全變為 之重力位能 ) 內動能完全變成 之重力位能 M M gh h M g M () 當 上升至最大高度時, 與 M 的水平速度相同為 與 M 的水平質心速度 M C M
[ 補充 ] M 靜止 M M M M (3) 正向彈碰向左為正 M M M M M (4) 正向彈碰向左為正 M M M M M M M M M M M M M M M M M M M 0 M M M M M M
[ 補充 ] M 靜止 M M M M (4)[ 另解 ] 正向彈碰向左為正 M C M C C 0 C C C 0
第 5 頁. 質量為 甲物體, 以初速度 0 朝 + x 方向運動 ( 0 > 0), 與質量為, 原為靜止之乙物體產生一維碰撞 碰撞後甲物體之速度為, 乙物體之速度為 ( 朝 + x 方向為正值 ), 則下列敘述, 何者為正確? (A) 如 > 0, 則 一定大於 (B) 如 = 0, = 0, 則 一定等於 (C) 如 = 0, 則此碰撞一定是彈性碰撞 (D) 如 + = 0, 則此碰撞一定是彈性碰撞 (E) 如 =, 則此碰撞一定是非彈性碰撞
第 5 頁 已知動量守恆 0 0 0 = + 0 A 0 已知動量守恆 0 0 0 不知 大小關係 = + 0 B 0 0 已知動量守恆 0 0 0
第 5 頁 ( ) C > 0 已知動量守恆 > 0 > 0 0 不知 大小關係 = + 0 ( D) 0 = + 為動量守恆所有碰撞均有這條件 E 動量守恆 0 0 動能關係 = + 0
第 5 頁. 兩物體 A B 發生迎面碰撞, 碰撞後 A 和 B 都朝 A 原來移動的方向運動 下列推論何者正確? (A) 碰撞前 A 的動量的大小一定比 B 大 (B) 碰撞前 A 的動能一定比 B 大 (C) 碰撞前 A 的速率一定比 B 大 (D) A 的質量一定比 B 大 (E) A 的密度一定比 B 大
第 5 頁
第 5 頁 3. 鋼球 公斤 鋁球 0.5 公斤, 兩球發生正向碰撞, 下列各項物理量的量值中, 何者鋁球為鋼球的兩倍?(A) 所受撞擊力 (B) 動量變化量 (C) 速度變化量 (D) 動能變化量 (E) 所受衝量
第 5 頁
第 6 頁 如圖, 質量 的子彈自槍口射出後沿水平方向射入鉛直懸掛的鉛塊 鉛塊的質量 M, 子彈射入鉛塊後留在鉛塊內, 兩者一起往上擺動的最大高度 h, 若子彈與鉛塊碰撞歷時極短可忽略, 求 : ( 重力加速度 g) () 子彈自槍口射出後的初速? () 子彈在射入鉛塊的過程中, 有多少百分比的動能轉變為其他形式的能量?
第 6 頁 ( ) 合體後力學能守恆 ( ) ( ) c M + = M + gh? gh c 動量守恆 M + C = = gh? gh M +
第 6 頁 ( ) 合體前後力學能損失 = 內動能 = 損失比例 M + M = M + M M + M
第 7 頁 光滑平面上, 質量 M 的靜止木板上, 有一木塊以初速 0 向右衝出, 如下圖所示 已知木塊質量為, 木板與木塊間的動摩擦係數為 μ, 則當木塊與木板移動的速度相同時 : (A) 木塊的末速為? (B) 木塊與木板等速運動前, 摩擦力對木塊 - 木板系統作功為? (C) 木塊在木板上滑行的距離為? 0 M
第 7 頁 f k () 動量守恆 : C = 0 f k y 0 M + M x M C C 恰等速 ()(3) 功能定理 : : W f x y M : Wf M fk y MC 0 f k C M \ W ( ) ( ) f + Wf M = fk x = + M M M 0 0 0 M \ x = + M = + M = f g g + M k 0
第 8 頁 質量 的子彈, 以 的速度水平入射一靜置於光滑水平面上, 長度為, 質量為 M 的木塊若木塊原固定在地面上, 而子彈恰打入 深, 試問 : () 子彈在木塊中所受的平均阻力量值為何? () 若子彈要貫穿木塊, 則所需的速率為多少? (3) 若木塊不固定在地面上 ( 可自由移動 ), 則當子彈以前述貫穿木塊之速率入射, 則穿入木塊之深度為多少? (4) 承 (3), 子彈自進入木塊起至靜止於木塊中止, 木塊共移動多遠?
第 8 頁
0. 第 9 頁. 有一打樁錘質量為 00kg, 從離樁頂.5 高處由靜止落下撞擊於樁柱上, 若樁柱的質量為 800kg, 設撞擊樁柱後連成一體壓向地面, 若樁柱壓入地面 0. 而停止 須考慮重力, 則土地對樁柱之平均阻力為多少?(g=0/s ) 打樁錘 00kg 3 合體 4 停止 樁柱.5 800kg C 阻力
打樁錘 00kg 3 合體 4 停止 樁柱.5 800kg C 木樁錘為自由落體 ( 力學能守恆 ) 撞擊樁柱速率為 gh 0.5 5 / s 3 木樁錘與樁柱為完全非彈性碰撞動量守恆 00 敲擊後速率均為 C / s 00 800 3 4 木樁錘與樁柱 功能定理 ; f W W K f 0. 00 800 00. 0 00 800 f 5000N g 阻力 0.
第 9 頁. 某人持一質量為.0 kg 的鐵鎚, 以速度.0 /s 將鐵釘水平打入一固定的硬木塊中 假設鐵釘在木塊中所受的阻力和其進入的深度成正比, 第一次敲擊後, 鐵釘深入木塊中的距離為 0.50 c, 則在鐵鎚以同樣的方式總共敲擊 4 次後 忽略重力, 鐵釘進入木塊中的總深度為何? M 0 / s C 阻力 d 0.50c
第 9 頁 鐵槌敲擊鐵釘可視為完全非彈性碰撞動量守恆 阻力與深度成正比 令 f = kd, k為定值 敲擊後速率均為 C = M + M 0 功能定理 ; 敲打 次 - kd = 0 - ( + M) C? kd ( + M) f kdn = n? M C kd = ( + M) C kd4 = ( + M) C? 翫 : d4 4 d4 d 踮 =? d 儑 阻力作功等於鐵錘撞擊鐵釘後的動能變化量 C 敲打 n 次 ( ) 4 M 0 / s kd 4 kd kd C d f 0 d d4 阻力 = kd d 0.50c d
第 0 頁 圖, 在光滑水平面上, 釋放壓縮量為 x 的彈簧 ( 力常數 k), 與彈簧相連的小球質量, 在彈簧原長處小球與質量 的木塊完全非彈性碰撞, 則碰撞後 () 合體的速率?() 合體的振幅?
第 0 頁 壓縮 x 原長 靜止 + 彈簧 : 力學能守恆 kx =? x k 原長 伸長 R ( + ) 合體前後瞬間 : 動量守恆 x k = ( + ) C? C = 3 3 C + + 彈簧 : 力學能守恆 x k kr = ( + ) = ( + )( ) 3 靜止 k? R x 3 C
第 頁. A B 二小球質量均為, 設 A 球以 之初速與靜止之 B 球作非正面之彈性碰撞, 碰撞後 A 球運動方向與原入射方向之夾角為 +30 則 B 球碰撞後射出之方向與原入射方向之夾角為? 速率為? A A 30 B B
第 頁 A A 30 B 60 B 若兩物體的質量相等, 且 原來靜止, 則碰撞後兩者的運動方向互相垂直 碰撞後 A 球運動方向與原入射方向之夾角為 +30 則 B 球碰撞後射出之方向與原入射方向之夾角為 +60 A B B 30