广州市黄埔区 016 年初中毕业班综合测试数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分, 共三大题 5 小题, 共 6 页, 满分 150 分. 考试用时 10 分钟. 注意事项 : 1. 答卷前, 考生务必在答题卡第 1 面 第 3 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己 的考生号 姓名 ; 填写考场试室号 座位号, 再用 B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.. 选择题每小题选出答案后, 用 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ; 如需 改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号 ; 不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答, 涉及作图的题目, 用 B 铅笔画图. 答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上 ; 如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写 上新的答案 ; 改动的答案也不能超出指定的区域. 不准使用铅笔 圆珠笔和涂改液. 不按以 上要求作答的答案无效 4. 考生必须保持答题卡的整洁, 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分选择题 ( 共 30 分 ) 一 选择题 ( 本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 满分 30 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1. 在 - 3, -,,1 四个实数中, 最大的实数是 ( * ). A. - 3 B. - C. D. 1. 如图 1 所示的图形中, 不是轴对称图形的是 ( * ). 3. 一个几何体的三视图如图 所示, 那么这个几何体是 ( * ).
4. 下列运算正确的是 ( * ). A. x? x 3 x 6 B. ( x ) 3 = x 6 C. x + x 3 = x 5 D. x x x 4 5. 数据 0,1,1, 3, 3, 4 的中位数和平均数分别是 ( * ). A. 和.4 B.1 和 C. 和 D. 3 和 1 6. 将分式方程 = 去分母后得到正确的整式方程是 ( * ). x- x A. x- = x B. x - x = x C. x- = x D. x= x- 4 7. 抛物线 y ( x ) 3向右平移了 3 个单位, 那么平移后抛物线的顶点坐标是 ( * ). A. ( 5, 3) ; B. (, 0) ; C. ( 1, 3) ; D. ( 1, 3). 8. 下列命题中正确的是 ( * ). A. 对角线相等的四边形是菱形 ; B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 ; C. 对角线相等的平行四边形是菱形 ; D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 9. 已知函数 y = ( k - 3) x + x + 1的图象与 x 轴有交点, 则 k 的取值范围是 ( * ). A. k < 4 B. k 4 C. k 4 且 k 3 D. k 4 且 k 3 10. 如图 3, AB 是 O 的直径,CD 是 O 的切线, 切点为 D, DC 与 AB 的延长线交 0 于点 C, A 30, 给出下面 3 个结论 : BDC A ; AB BC ; AD 3BC ; 其中正确结论的个数是 ( * ). A. 0 B.1 C. D.3
第二部分非选择题 ( 共 10 分 ) 二 填空题 ( 本大题共 6 小题, 每小题 3 分, 满分 18 分.) 0 0 11. 如图 4, 在 ABC 中, D 是 AB 延长线上一点, A 30, CBD 130, 则 ACB *. 1. 某校九年级共 390 名学生参加模拟考试, 随机抽取 60 名学生的数学成绩进行统计, 其中有 0 名学生的数学成绩在 135 分以上, 据此估计该校九年级学生在这次模拟考试中数学成绩在 135 分以上的大约有*名学生. 13. 分解因式 : x 4y *. 14. 若点 Mm (,1) 在一次函数 y x 的图象上, 则 m *. 15. 如图 5, 在 ABC 中, AB 5, AC 3, AD AE 分别是其角平分线和中线, 过点 C 作 CG AD 于 F, 交 AB 于 G, 连接 EF, 则线段 EF 的长为*. 16. 如图 6, 已知 ABC 和 AED 均为等边三角形, 点 D 在 BC 边上,DE 与 AB 相交于点 F, 如果 AC 1, CD 4, 那么 BF 的长度为*. 三 解答题 ( 本大题共 9 小题, 满分 10 分. 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 ) 17.( 本小题满分 9 分 ) 解不等式组 : 3 x 1 x...(1), 并把解集在数轴上表示出来. x 3 5...() 1 0 1 3 4 x 18.( 本小题满分 9 分 ) 解方程 1 x 1 x 1
19.( 本小题满分 10 分 ) 如图 7, 在 Rt ABC 中, ACB 90. ⑴ 利用直尺和圆规按下列要求作图, 并在图中标明相应的字母.( 保留作图痕迹, 不写作法 ) 1 作 AC 的垂直平分线, 交 AB 于点 O, 交 AC 于点 D ; 以 O 为圆心,OA 为半径作圆, 交 OD 的延长线于点 E. ⑵ 在 ⑴ 所作的图形中, 解答下列问题. 1 点 B 与 O 的位置关系是 ;( 直接写出答案 ) 若 DE, AC 8, 求 O 的半径. 0.( 本小题满分 10 分 ) 如图 8, 在平面直角坐标系 xoy 中, 直线 3 y x b 经过第一 二 四象限, 与 y 轴交于点 B, 点 A(, m ) 在这条直线上, 连结 AO, AOB 的面积等于. (1) 求 b 的值 ; k () 如果反比例函数 y ( k 是常量, k 0 ) 的图象经过点 A, 求这个反比例函数的 x 解析式. 1.( 本小题满分 1 分 ) 如图 9, 正方形的边长为, 中心为 O, 从 O A B C D 五点中任取两点. ⑴ 求取到的两点间的距离为 的概率 ; ⑵ 求取到的两点间的距离为 的概率 ; ⑶ 求取到的两点间的距离为 的概率.
.( 本小题满分 1 分 ) 甲乙两人各加工 30 个零件, 甲比乙少用 1 小时完成任务 ; 乙改进操作方法, 使生产效率提高了一倍, 结果乙完成 30 个零件的时间比甲完成 4 个零件所用的时间少 1 小时. 问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件. 3.( 本小题满分 1 分 ) 如图 10, 在边长为 4 的菱形 ABCD 中, BD 4, E F 分别是 AD CD 上的动点 ( 包含端点 ), 且 AE CF 4, 连接 BE EF FB. (1) 试探究 BE 与 BF 的数量关系, 并证明你的结论 ; () 求 EF 的最大值与最小值. 4.( 本小题满分 14 分 ) 如图 11, AB 是 O 的直径, AC 是 O 的切线, BC 交 O 于点 E, 连接 AE. ⑴ 若 D 为 AC 的中点, 连接 DE, 证明 : DE 是 O 的切线 ; ⑵ 若 BE 3EC, 求 tan ABC.
5.( 本小题满分 14 分 ) 如图 1, 在平面直角坐标系中, 抛物线 y x bx c 与 x 轴交于 A( 3,0) B(1,0) 两点, 与 y 轴交于点 C, D 是抛物线的顶点, E 是对称轴与 x 轴的交点. ⑴ 求抛物线的解析式, 并在 4 x 范围内画出此抛物线的草图 ; ⑵ 若点 F 和点 D 关于 x 轴对称, 点 P 是 x 轴上的一个动点, 过点 P 作 PQ OF 交抛物线 于点 Q, 是否存在以点 O F P Q 为顶点的平行四边形? 若存在, 求出点 P 坐标, 若 不存在, 请说明理由.
016 年黄埔区初中毕业班综合测试 数学参考答案与评分标准 说明 : 1. 参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与参考答案不同, 可根据试题主要考查的知识点和能力要求参照评分标准给分.. 对解答题中的计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后继部分的得分, 但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半 ; 如果后继部分的解答有较严重的错误, 就不再给分. 3. 解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加. 4. 只给整数分数, 选择题和填空题不给中间分. 一 选择题 :( 本大题考查基本知识和基本运算. 共 10 小题, 每小题 3 分, 满分 30 分.) 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B C C D D B D 二 填空题 :( 本大题查基本知识和基本运算. 共 6 小题, 每小题 3 分, 满分 18 分.) 题号 11 1 13 14 15 16 0 答案 100 130 ( x y)( x y) 3 1 8 3 三 解答题 :( 本大题共 9 小题, 满分 10 分. 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.) 17.( 本小题满分 9 分 ) ( 本小题考查目标与要求 : 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组, 并会用数轴确定其解集.) 1 0 1 3 4 x 解 : 解不等式 (1), 得 x 1, 3 分 解不等式 (), 得 x 4, 6 分
把不等式 (1) 和 () 的解集在数轴上表示出来, 如上图所示. 8 分 从上图可以找出两个不等式解集的公共部分, 得不等式组的解集为 : 1 x 4. 9 分 18.( 本小题满分 9 分 ) ( 本小题考查目标与要求 : 会解可化为一元一次方程的分式方程 ) 解 : 方程两边乘 ( x 1)( x 1), 3 分 得 : x 1. 5 分 解得 : x 3. 6 分 检验 : 当 x 3时, ( x 1)( x 1) 8 0. 7 分 因此 x 3是原分式方程的解. 8 分 所以, 原分式方程的解为 x 3. 9 分 19.( 本小题满分 10 分 ) ( 本小题考查目标与要求 : 会作一条线段的垂直平分线 ; 会判断点与圆的位置关系 ; 会运用勾股定理解决简单问题.) 解答 :⑴ 如图所示 ; 1 作 AC 的垂直平分线, 交 AB 于点 O, 交 AC 于点 D ; 3 分 以 O 为圆心,OA 为半径作圆, 交 OD 的延长线于点 E. 4 分 ( 每一步的作图痕迹及点的标签各占 0.5 分, 按四舍五入给整数分 ) ⑵1 填 点 B 在 O 上, 或填 O 经过点 B. 5 分 OD AC, 且点 D 是 AC 的中点, 1 AD AC 4, 设 O 的半径为 r, 6 分 则 OA OE r, OD OE DE r. 7 分在 Rt AOD 中, 由勾股定理, 得 OA AD OD, 8 分 即 r 4 ( r ), 9 分 解得 r 5. O 的半径为 5 10 分
E C A D 图 7 O B 0.( 本小题满分 10 分 ) ( 本小题考查目标与要求 : 能根据已知条件确定一次函数表达式 ; 能根据已知条件确定反 比例函数表达式 ; 考查运算求解能力.) 3 解 :(1) 直线 y x b 与 y 轴交于点 B, 点 B 的坐标为 (0, b ). 分 1 作 AC y 轴, C 为垂足, 则 AC 是 OB 边上的高, 3 分 点 A 的坐标为 (, m ), AC. 4 分 3 又 AOB 的面积等于, 1 b, 5 分 b. 6 分 ( 说明 : 第 1 二步省略, 只要第 3 步正确, 不扣分.) 3 () 点 A(, m ) 在直线 y x 上, 3 m 1, 7 分 A 的坐标为 (, 1). 8 分 k 又 反比例函数 y ( k 是常量, k 0 ) 的图像经过点 A, x k 1, 即 k, 9 分 这个反比例函数的解析式为 y. 10 分 x
y B O C 1 图 8 A x 1.( 本小题满分 1 分 ) ( 本小题考查目标与要求 : 会用列举法 ( 包括列表 画树形图 ) 计算简单事件发生的概率.) 解 :⑴ 从 O A B C D 五点中任取两点, 所有等可能出现的结果有 : AB AC AD BC BD CD OA OB OC OD, 共有 10 种. 5 分 ( 写对一个结果给 0.5 分, 四舍五入, 给整数分 ) 满足两点间的距离为 的结果有 AB BC CD AD 这 4 种. 7 分 ( 写对一个结果给 0.5 分, 四舍五入, 给整数分 ) 所以 P( 两点间的距离为 ) 分 4. 8 10 5 ⑵ 满足两点间的距离为 的结果有 AC BD 这 种. 9 分 ( 写对一个结果给 0.5 分, 四舍五入, 给整数分 ) 所以 P( 两点间的距离为 ) 1. 10 分 10 5 ⑶ 满足两点间的距离为 的结果有 OA OB OC OD 这 4 种. 1 分 ( 写对一个结果给 0.5 分, 四舍五入, 给整数分 ) 4 所以 P( 两点间的距离为 ). 1 分 10 5.( 本小题满分 1 分 ) ( 本小题考查目标与要求 : 能用一元一次方程解决实际问题, 能用二元一次方程组解决实 际问题 ; 考查解决简单实际问题的能力 ; 考查运算求解能力.)
解法 1: 设甲加工 30 个零件需 t 小时, 1 分 依题意, 乙加工 30 个零件需 t+1 小时. 分 30 甲原来每小时加工个零件, t 3 分 30 乙原来每小时加工个零件. t+1 4 分 60 乙改进操作方法后, 每小时加工个零件, t+1 5 分 30 1 乙完成 30 个零件的时间是 = ( t 1), 60 7 分 t+1 4 4 甲完成 4 个零件的时间是 = 30 5 t, 9 分 t 依题意得, 4 t 1 ( t 1) 1, 10 分 5 解得, t=5. 答 : 甲乙两人原来每小时各加工零件分别为 6 个 5 个. 解法 : 设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为 x 个 y 个, 11 分 1 分 1 分 30 30 1, y x 4 30 1, x y x 6, 解得 y 5. 经检验它是原方程的组解, 且符合题意. 答 : 甲乙两人原来每小时各加工零件分别为 6 个 5 个. 7 分 11 分 1 分
3. ( 本小题满分 1 分 ) ( 本小题考查目标与要求 : 掌握两个三角形全等的条件 ; 掌握菱形的性质 ; 理解等边三角 形的概念并掌握其性质 ; 考查推理能力 转化思想 ) E D F E D F A C A C B 图 10 B 备用图 解 :(1)BE=BF, 证明如下 : 如图 10, 四边形 ABCD 是边长为 4 的菱形,BD=4, ΔABD ΔCBD 都是边长为 4 的正三角形, 在 ΔBDE 与 ΔBCF 中, AE+CF=4, CF=4-AE=AD-AE=DE, 又 BD=BC=4, BDE= C=60, ΔBDE ΔBCF, BE=BF. () ΔBDE ΔBCF, EBD= FBC, EBD+ DBF= FBC+ DBF, EBF= DBC=60 又 BE=BF, ΔBEF 是正三角形, EF=BE=BF. 在备用图中, 当动点 E 运动到点 D 或点 A 时,BE 的最大值为 4, 当 BE AD, 即 E 为 AD 的中点时,BE 的最小值为 3, EF=BE, EF 的最大值为 4, 最小值为 3 1 分 分 3 分 4 分 4 分 5 分 6 分 6 分 7 分 7 分 9 分 11 分 1 分
4.( 本小题满分 14 分 ) ( 本小题考查目标与要求 : 能判定一条直线是否为圆的切线 ; 掌握切线与过切点的半径之间的关系 ; 会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题 ; 考查推理能力 转化思想考查运算求解能力.) C E C E C E D D D A O B A O B A O B 图 11 图 11 图 11 证明 :(1) 解法 1: 连接 OE, AB 是 O 的直径,AC 是圆 O 的切线, AE BC,AC AB. 在直角 ΔAEC 中, D 为 AC 的中点, DE=DC, DEC= DCE. OEB= OBE, ABC+ ACB=90, DEC+ OEB= DCE+ OBE=90, DEO=180-90 =90, OE DE, DE 是 O 的切线. 1 分 分 3 分 4 分 5 分 6 分 解法 : 连接 OE, OD. 1 分 AB 是 O 的直径,AC 是圆 O 的切线, AE BC,AC AB. 分 在直角 ΔAEC 中, D 为 AC 的中点, DE=DA=DC, 3 分 在 ΔDEO 与 ΔDAO 中, OA=OE, OD=OD, DE=DA, ΔDEO ΔDAO, 4 分 DEO= DAO=90, OE DE, 5 分 DE 是 O 的切线. 6 分 () 解法 1: 在直角 ΔEAC 与直角 ΔEBA 中, EAC+ EAB=90, EBA+ EAB=90, EAC= EBA, 7 分 8 分 ΔEAC ΔEBA, 9 分 EA EB, EA EB EC. EC EA 10 分
设 EC 1, 则 EB 3, 11 分 EA EB EC 3, EA 3. 1 分 EA 3 在直角 ΔAEB 中, tan ABC, 14 分 EB 3 () 解法 设 AE x, CE 1, 则 BE 3, BC 4. 7 分在直角 ΔAEB 与直角 ΔAEC 中, 由勾股定理得 : AB 9 x, AC 1 x. 9 分 1 AC AB 1 AE BC, 10 分 1 9 4 x x x, 10 分 4 9 x 9x x 16x, 11 分 x 6x 9 0, 11 分 4 ( x 3) 0, x 3. 1 分 EA 3 在直角 ΔAEB 中, tan ABC, 14 分 EB 3 5. ( 本小题满分 14 分 ) ( 本小题考查目标与要求 : 能根据已知条件确定二次函数的表达式 ; 会应用配方法或公式法确定图象的顶点 开口方向和对称轴 ; 会用描点法画出二次函数的图象 ; 掌握四边形是平行四边形的条件 ; 考查待定系数法 数形结合 转化 分类讨论的思想方法, 以及运算求解能力 )
9-3b+c=0, 解 :(1) 根据题意得 : -1+b+c=0. 1 分 a 1, 解得 :, b. 分 解析式为 y x x 3. 分
b 当 x 1时, y 4, 3 分 a 顶点 D 的坐标为 ( 1,4), 3 分 点 F 的坐标为 ( 1, 4). 4 分 此抛物线的草图如右图所示 5 分 () 若以 O F P Q 为顶点的平行四边形存在, 则点 Q( x, y ) 必须满足 y EF 4. 6 分 1 当 y 4 时, x x 3 4. 7 分 解得, x 1, 8 分 Q( 1, 4), Q ( 1, 4) 8 分, 1 P(,0), P(,0). 1 9 分 当 y 4 时, x x 3 4, 1 分 解得, x 1, Q 3 ( 1,4), 13 分 13 分 P 3 (,0). 14 分 综上所述, 符合条件的点有三个即 : P1 (,0), P (,0), P3 (,0). 14 分