Microsoft PowerPoint - 投資學講義#01.ppt

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芽嚣伊
9 years ago
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1 風險與報酬之定義 () 投資組合理論 () KM: 第 5 6 章莊益源中正大學財金系風險 (Rsk) 會發生損失的機率未來報酬的變異資產的不確定性投資人想避免發生的不利情況風險的衡量 : 標準差是一般最常用來衡量資產風險的統計方法報酬 : 報酬就是在某一特定期間內, 持有金融資產或投資時, 預期的獲利或損失投資人想儘量獲取的有利情況風險與報酬之定義 () 3 報酬率 4 風險是人類的朋友, 而不是敵手生活中沒有風險, 就如同看一部電影以前, 就已經知道結果如果沒有風險, 則獲取高報酬的機會也不存在, 生活將缺乏樂趣如果沒有風險, 人類不須要作決策, 人的本質也失去意義顯得空虛, 這時我們都是神的囚犯, 而不是神的兒子摘自 erste ( Masterg Rsk I) 單期 0D HR 0 HR = 持有期間 (Holdg erod Retur) 0 = 起始價格 (egg prce) = 到期價格 (Edg prce) D = 在期間時之股息多期 rr r 3... r 算數平均 : ra 幾何平均 : r (r )(r )...(r ) g 股票初期第期第期算術平均報酬率幾何平均報酬率 A $0 $0 $0 5% 0% $0 $8 $ 5% 9.54% 算術平均報酬率若只考慮單期, 算術平均是衡量平均表現之較佳衡量基準 ( 但它沒有考慮貨幣的時間價值 ) 用來預估某投資下一期的報酬率幾何平均報酬率幾何平均是衡量隨著時間經過, 財富改變之較佳衡量基準幾何平均報酬率是用來衡量複率例子 :96996 年報酬率種類幾何平均算數平均標準差大公司股票 0.7%.7% 0.3% 小公司股票.6% 7.7% 34.% 長期公司債 5.6% 6.0% 8.7% 長期政府債 5.% 5.4% 9.% 中期政府債 5.% 5.4% 5.8% 國庫券 3.7% 3.8% 3.3% 通貨膨脹率 3.% 3.% 4.5% 若在 96 年初投資 $ 於市場指數 ( 大公司股票 ), 在這段很長的期間當中, 將會以 0.7% 的年平均複率成長在任一年中, 對股票平均報酬率的最佳估計為.7%, 而不是幾何平均報酬率的 0.7% 6

2 報酬計算 () 7 報酬計算 () 8 ex ate: 事前衡量平均數 : 期望報酬率計算 ( = 某一情境 (scearo) 之機率 r( = 情境發生時之持有期間報酬率衡量變異數 E ( r) ( r( varace 標準差 varace ([r( ] 例題 : 情境分析 (scearo aalys tate robablty o tate r tate r) ( r( 0.5 var ace ( [ r( E ( r)] s. d 報酬計算 9 總結 : ex ate 與 ex post 0 事後 (ex post) 的計算乃是根據歷史資料報酬率與標準差能夠被計算 ( 事後 ) 或估計 ( 事前 ) ex post ex ate rr r 3... r r 個觀察值之平均 (r r) ˆ 標準差在此種情況下, 標準差就是事後實現報酬率 (realzed retur 之標準差它通常用來取代事前標準差的估算平均值 Arthmetc Geometrc 標準差 rr r 3... r r r 過去第期之 HRs r (r )(r )...(r ) g r 過去第期之 HRs (r r ) ˆ 今日 (r( r( 在情境 s下之 HRs r g (r~ )( r~ )...( r~ ) r~ 第期預測之 HRs ˆ ([r( ] 物價膨漲脹率費雪效應消費者物價指數 CI (Cosumer rce Idex): CI 是衡量一般四口家庭消費一籃代表性物品之購買成本物價膨脹率 (Ilato rate): 物價膨脹率顯示價格之上漲率, 以 CI 之增加率來衡量例題 : = 6% 這顯示出貨幣之購買力一年減少 6% 名目利率 (Nomal rate): 名目貨幣之利率貨幣的成長率 : 未經過購買力之調整此為實際觀察到之利率實質利率 (Real rate): 超越物價膨脹率之利率購買力之成長率費雪效應 (Fsher eect): 估計名目利率 (R) = 實質利率 (r) + 通貨膨脹溢酬 () R = r + or r = R 例 :T-bll R=3.7%,=3.% 則 r=3.7% 3.% = 0.6% T-bll 通常視為無風險如果以名目利率的觀點來看是正確的因為投資者關心的是實質報酬 (real retur) 購買力的增加因此, 當通貨膨脹率增加時, 我們應預期投資者所要求投資的名目報酬要增加費雪效應 (Fsher eect): R r 例 : r = (3.7% 3.%)/.03= 0.58%

3 風險溢酬 Rsk premum ( 風險溢酬風險貼水 ): 大部份的投資者需要較高的投資報酬以補償其所承受的不確定性風險溢酬是指超過無風險證券之預期報酬 3 資本分配線 () 課題 : 將資本分配至風險資產及無風險資產風險性資產 4 Rsk premum = r rsky )r 註 : 我們之後將會看到, 非系統風險可利用分散風險 (dverscato) 的方式來消除因此, 投資者不能從承受非系統風險中得到風險溢酬 Rsk premum = (ystematc market rsk) 無風險性資產完全投資組合 (complete portolo): 風險性資產 + 無風險性資產觀察風險 / 報酬之關係展示不同風險趨避程度將如何影嚮風險與無風險資產之分配資本分配線 () 完全 ( 混合 ) 投資組合之預期報酬與風險將你的錢分配至 : 風險資產 ( 權重 = ) 與 T-blls ( 權重 = ), 則 : 5 資本分配線 (3) 例如 :r = 7%, r = 0, r p ) = 5%, p = % 考慮一投資組合, 其中 0<<, 0<()< 6 r p r p ) p r r c c () r c ) = r p ) + ()r c = p ( 因 r = 0) 為風險資產報酬率為預期風險資產報酬率為風險資產之標準差為無風險資產報酬率為完全投資組合之報酬率為完全投資組合之標準差為完全投資組合中, 風險資產之權重為完全投資組合中, 無風險資產之權重如果 = 0.75 r c ) = 0.75(0.5) + 0.5(0.07) = 3% c = 0.75(0.) = 6.5% 如果 = r c ) = (0.5) = 5% c = (0.) = % 如果 = 0 r c ) = 7% = r c = 0(0.) = 0% 資本分配線 (4) 資本分配線 Captal Allocato Le (CAL): 任何由一風險資產及一無風險資產所構成的一個投資組合, 必定會在風險 - 報酬平面中, 形成一條直線, 稱之為資本分配線斜率 (Reard-to-varablty rato) E rp r lop ( ) 資本分配線之斜率等於 : 投資者每承受一單位之標準差, 其所預期得到之風險溢酬在本例中 : lop= 0.36 練習 : 當 = 0.5,r c ) 與 c 各為多少? 斜率應為多少? 練習 : 使用 50% 之槓桿 ( 亦即, =.5), r c ) 與 c 又各為多少? 斜率應為多少? p 7 資本分配線 (5) 資本分配線顯示風險 - 報酬間之關係, 可由投資於無風險資產與風險投資組合得出 9% 5% 3% r = 7% F Rsky portolo CAL= Captal Allocato Le Levered portolo r p ) r = 8% 8 風險趨避程度愈大, 會導致無風險利率之權重愈大槓桿組合 : 較願意承擔高風險以獲取高報酬 6.5% % 33%

4 風險與分散投資 () 兩個具負相關資產的報酬可互相抵消 ; 若持有此種投資組合可使報酬較穩定 Asset F Tme ortolo o Asset F & G Asset G Tme Tme 9 風險與分散投資 () 總風險總風險 = 系統性風險 + 非系統性風險 ( 不可分散的 ) ( 可分散的 ) 系統性風險緣起於那些會影響到證券市場的經濟 ( 如景氣循環通貨膨脹率利率匯率等等 ), 政治和社會環境的改變是不可分散的風險又稱市場風險 (market rsk) 非系統性風險是獨屬於企業的 : 如研究和發展, 管理方式與哲學等等公司特定的風險 (rm specc rsk) 可分散的風險 (dversable rsk) 0 風險與分散投資 (3) 馬可維茲的投資組合簡單的分散投資 : 隨機選取 0 到 5 檔投資標的, 然後等比例的投資, 將會使全部的風險降低到只有包含系統性風險非系統風險系統風險介紹 : 馬可維茲的投資組合, 是將那些彼此之間沒有完全正相關的資產合併起來, 以達到在不犧牲投資組合報酬率的情況下, 降低風險的目的馬可維茲的洞察力 : 與證券相關的資訊有 : 平均報酬率 ( 採用算數平均數 ) 報酬率的標準差與其他資產報酬率的相關性這個模型不需要關於股利政策盈餘市場佔有率策略管理品質等資訊, 換句話說, 與華爾街分析師們所關心的許多事情並沒有關係兩個風險性資產的投資組合考慮兩個證券的投資組合 : 證券 : 例如, 一檔股票證券 : 例如, 債券問題 : 如果我們把資本分配在兩個風險性資產上, 會有什麼結果? 風險性資產風險性資產 3 需要輸入的資料 r ) = 之預期投資報酬率 r ) = 之預期投資報酬率 = 預期投資報酬率的標準差 = 預期投資報酬率的標準差 = 和報酬率的相關係數問 : 如何才能得到這些資料 : r ),, j? 事後的歷史資料或事前的情境分析決策變數 = 投資組合中的投資權重 = 投資組合中的投資權重 + =

5 投資組合的報酬率投資組合的預期報酬率是由組成的證券其預期報酬率的簡單加權平均 : r p ) = r ) + r ) 報酬率與無關投資組合的風險投資組合報酬率的變異數為 : p = ( ) + ( ) + ( )( ) 注意 p + 投資組合報酬率的標準差通常小於組成證券報酬率標準差的加權平均!! 例子 : 兩個風險性資產之預期報酬變異數與相關係數如下 : r ) = 7%; = 5%; r ) = 0%; = %; = 0. 採取不同的決策變數和, 我們可以得到如下的結果 : E (r ) % % %.770 % % % % % %.3 9 % %.6 7 7% %.5 6 % % % 8.0% 7.0% 7.000% 6.300% 6.0% 5.0% 4.900% 4.0% 3.500% 3.0%.0%.00% E ( r ) % %.400%.0% % % 0.700% % % % % 0.0% 0.000% %.3 9 % % % %.5 6 % 9.0% % % 8.0% 0.0%.0% 4.0% 6.0% 8.0% 0.0%.0% 4.0% 6.0% 例子 : 進一步考慮不同的和, 我們有如下的結果 : r p ) p or p or p or p or p or = -.0 = 0 = 0. = 0.5 = % 5.00% 5.000% 5.000% 5.000% 5.000% 6.30% 5.60% 4.90% 4.0% 3.50%.80%.7%.0%.40%.3% 0.70% 0.00%.30% 7.60% 3.90% 0.0% 6.50%.80% 0.00% 0.90% 4.60% 5.07% 8.30%.00%.53% 0.43% 7.866% 5.749% 3.865%.3%.467%.6% 0.84% 0.88%.086%.000%.770% 0.65% 8.558% 6.639% 4.908% 3.440%.56%.39%.677%.63%.56%.000% 3.3%.30% 9.550% 7.890% 6.348% 4.96% 4.044% 3.777%.85%.755%.43%.000% 3.700%.400%.00% 9.800% 8.500% 7.00% 6.6% 5.900% 4.600% 4.435% 3.300%.000% 8.0% 7.0% 6.0% 5.0% 4.0% 3.0%.0%.0% = 的情況在這種情況下 : p = ( + ) 分散投資並沒有效果或 p = + 討論 < 的情況投資組合報酬率的標準差小於組成證券報酬率標準差的加權平均 % 9.0% 零風險投資組合 8.0% 0.0% 5.0% 0.0% 5.0% 0.0% 5.0% 30.0% 練習 : 假設 =0., =.5, =0.5, 計算 r ) 和 = 0 的情況和 = 的情況相比, 在每一種預期報酬下都有較小的風險 < 0 的情況避險的資產對於降低全部的風險特別有效

6 = 的情況 p = ( ) p = 效率前緣與最小風險的投資組合 3 此投資組合, 在全部可能的投資組合中擁有最低的風險分散投資所獲得的好處達到了極致當 = 時, 某一組特定權重比例的投資組合可以使風險降低到零 : p = 0 = 此時使得投資組合零風險的權重為 : 最小風險的投資組合效率前緣證券, 在我們的例子中, = 0.343, = 無效率之投資組合證券 p 最小風險的投資組合 33 投資組合與分散風險 : 總結 34 最小風險的投資組合當只有兩種證券被考慮的時候, 最小風險的投資組合可以推得如下 : 註 : 這個解答用到微積分中求最小值的技巧我們在投資組合變異數的公式中, 用代替, 再將結果對微分, 設定導函數為零, 然後解預期報酬是簡單的加權平均但由於分散投資的關係, 風險相對的較少一般來說, 資產之間的相關性越低, 風險降低的潛能越大只有在完全負相關的情況下, 風險可以降低為零經由分散投資所能降低風險的量, 也依賴組成此投資組合的資產的權重給定資料下, 效率前緣是是客觀的 ; 但是在效率前緣上面的部位卻是主觀的亦即此乃由投資人來決定權重加入無風險資產加入無風險資產的影響可以改進效率前緣將產生一個最優的風險組合 (Optmal Rsky ortolo), 即使投資人有不同的偏好, 此最優的風險組合將優於其它組合 35 最優的風險組合最優的風險投資組合 (Optmal Rsky ortolo): 投資組合 (o) 將會優於其他組合 ( 不管個別投資人的風險報酬偏好 ) r Optmal rsky portolos A O CAL (O) CAL (A) CAL( O) 優於其他線段 O 36 它有最佳的 ( 風險 / 報酬 ), r O ) r 或最大的斜率 : CAL () O

7 尋找最優的風險投資組合問題 : 我們如何找出此最優的風險投資組合 (Optmal Rsky ortolo)? 假設最適的風險性投資組合有兩個風險性資產和我們可以解一個數學最優化問題 : r ) r max 限制於 : r ) r ) r ) ( ) ( ) ( )( ) 以上解為 : [ r ) r ] [ r ) r ] [ r ) r ] [ E [ r ) r r ) r ] ( r ) r ] 完全投資組合完全投資組合 (Complete ortolo): 一個完整的投資組合,c, 包含了最優風險投資組合和無風險資產 : 的比重投資於最優風險性投資組合 O () 的比重投資於無風險性資產 r c ) = ()r + r o ) 39 CAL(O) : r C r o ) r ) r C o 最優的風險組合 optmal rsky portolo 證券新的效率前緣 CAL 完全投資組合 40 c = o 任何由風險性資產和無風險資產所組成的投資組合, 在風險報酬的平面上, 必定構成一條直線合併和, 我們得到 : r 最小風險的投資組合證券 p 4 兩個風險性資產之預期報酬變異數與相關係數如下 : r ) = 7%; = 5%; r ) = 0%; = %; = 0. 無風險性資產之報酬為 8% 最優風險性資產 (o) 之權重為 : = 6.35%, = 37.65% 此時 r o ) = 4.36%, o = 7.07% 此投資組合 (o) 將會優於其他組合, 不管個別投資人的風險報酬偏好甲投資人 : 45% 55% Rsk-ree Assets Optmal Rsky ortolo 完全投資組合投資人決定權重最優投資組合 6.35% 37.65% 完全投資組合之報酬與風險為 : r c ) = 0.458% % =.5% c = 55%7.07% = 9.4%

8 乙投資人 : 70% 30% Rsk-ree Assets Optmal Rsky ortolo 完全投資組合投資人決定權重最優投資組合 6.35% 37.65% 完全投資組合之報酬與風險為 : r c ) = 0.78% % = 9.9% c = 30%7.07% = 5.% 丙投資人不採用最優投資組合策略 : 70% 30% Rsk-ree Assets Rsky ortolo 30% 70% 風險性投資組合之報酬與風險為 : r rsky ) = 0.37% % =.% rsky =.39% 整體投資組合之報酬與風險為 : = 0.3.% % = 3.69% = % =3.7% 投資組合分離理論 CAL(o) 0.5 甲 o 乙 4.36% 0..50% 最優投資組合 9.90% 8.00% % 丙投資組合分離理論 ( ortolo eparato Theorem):Tob 證明投資的過程可以分離為兩個步驟選擇在效率前緣上, 相同且唯一的最優風險性證券的投資組合決定如何分配資金於無風險性資產與最優風險性投資組合換言之, 不管個別投資人的風險偏好, 投資人將選擇相同的最優風險性證券的投資組合投資人只在沿著 CAL(O) 線上分配投資資金時有所區別 Rsk-ree Assets Optmal Rsky ortolo Asset Asset 是投資人的決策變數風險趨避程度越大, 越小與乃由 38 頁獲得, 即最優的風險性證券投資組合 N 種證券的情況投資組合的報酬投資組合的預期報酬率計算如下 : r ) r ) 受限於 : 投資組合的風險 j 注意 : j j j 其中 ρ j j 48

9 效率前緣 (ecet roter) 代表在每種水準的投資組合風險下, 預期報酬率最佳化的投資組合之集合不是所有的投資組合都在效率前緣上, 有些投資組合較差在效率前緣上的投資組合只包含系統性風險 Global mmum varace portolo Ecet roter Idvdual assets Mmum varace roter,, 變異數共變數矩陣 :,,,,,,,, 對於個證券而言, 共有 [()]/ 個的共變數,,, p 例子 : 要分析 50 種證券, 我們必須要有下列數字的輸入 : = 50 種預期報酬率的估算 = 50 種變異數的估算 ()/ =,5 種共變數的估算若要分析,700 種證券 ( 大約是在 NYE 上市的股票的總數 ), 我們需要 3.6 百萬個估算值!! ortolo expected retur (%) 跨國投資組合 Fgure 7.6 Globally ecet portolo 0 Globally ecet portolo U.. bods & oreg stocks 0 8 U.. stocks & bods 6 U.. & oreg stocks ortolo stadard devato (%) 5

Microsoft Word - 第05章_P003-P039_.doc

Microsoft Word - 第05章_P003-P039_.doc 第五章投資組合風險與報酬 5-3 內容研析第一節風險趨避與統計指標出題頻率 : 壹風險偏好與效用一投資人的風險偏好依投資人對風險態度的差異, 可分為風險趨避者風險中立者與風險愛好者三種類型的投資人, 茲分述如下 : 風險趨避者 : 屬於風險趨避 (risk aversion) 的投資人, 其每多承擔一單位的風險, 所要求的風險溢酬 (risk premium) 會愈來愈高, 故風險趨避者一定會拒絕公平的賭局或比公平賭局更差