很明显的一个问题是, 我们不知道未来的通货膨胀率是怎样的 所以, 我们所能做的只能是 预测未来的通货膨胀率, 也就是预期通货膨胀 伴随预期通货膨胀率的上升而上升的纯粹利率是名义无风险利率 不确定性 : 如果投资的未来支付不确定, 投资者会要求一个风险溢价, 以补偿自己额外承担的风险 名义无风险利率加

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1 投资组合管理 Portfolio Management by Swiss Financial Analysts Association 第 1 章现代投资组合理论 1.1 风险 - 收益框架 如果个体的当期收入不能满足其当期消费, 他们会怎么办? 答案是, 他们将借入资金以弥补不足 同样, 如果个体的当期收入超出了当期消费, 他们就会存下余额 于是, 这种收入与消费的不均衡产生了一个市场, 个体不用将自己的剩余资金放到床垫下, 他们可以让渡资金的即期使用权, 将存款贷出, 从而获得未来更多的消费, 这就是投资 必要报酬率是贷出存款的投资者要求的报酬率, 以补偿他们的时间 预期通货膨胀率和收益 的不确定性 时间 : 未来消费和当期消费之间的兑换率叫做实际无风险利率 这里的兑换率有时也被称为货币的 纯粹时间价值 通货膨胀 : 实际无风险利率只能补偿投资者的时间成本 如果不考虑通货膨胀和收益的不确定性, 必要报酬率和实际无风险利率是一样的 然而, 回顾历史, 通货膨胀几乎从未消失过 所以, 如果投资不希望自己的购买力随时间削弱, 他就必须考虑通货膨胀因素

2 很明显的一个问题是, 我们不知道未来的通货膨胀率是怎样的 所以, 我们所能做的只能是 预测未来的通货膨胀率, 也就是预期通货膨胀 伴随预期通货膨胀率的上升而上升的纯粹利率是名义无风险利率 不确定性 : 如果投资的未来支付不确定, 投资者会要求一个风险溢价, 以补偿自己额外承担的风险 名义无风险利率加上风险溢价就是我们上面定义的必要报酬率 在对必要报酬率的不同组成部分进行深入分析之前, 我们需要了解一般来说收益和风险是如 何度量的 ( 文档省略了本书中的图表 例题等内容, 主要突出文字和公式 ) 收益和收益的度量 持有期收益率是度量收益的最常见指标, 它也被称为给定期间的收益率 对于一向不支付股 利或者利息的资产 ( 例如黄金 ), 收益率等于资产价格的变化率 : R t 1,t = P t P t 1 P t 1 R t 1,t 是从时间 t-1 到时间 t 这段时期资产的收益率,P t 1 是资产在时间 t-1 的价格,P t 是资 产在时间 t 的价格 然而, 大多数金融资产都有鼓励或者利息这样的期间现金流量, 如果在股利或者利息支付之 后立即计算这些资产的收益率 收益率等于 : R t 1,t = D t+p t P t 1 P t 1 D t 是时间 t 时支付的股利 我们通常假设一个时间区间是一年 然而, 大多数情况下, 支付是在时间区间中发生的, 例如在美国, 股利常常是按季度支付的 问题是如何处理这些期间现金流量 要度量期间现金流量带来的收益率, 最简单的方法是假设这些支付将在给定利率水平下进行再投资 这样, 上述公式就转变为 : R t 1,t = D τ (1 + R τ,t ) t τ + P t P t 1 P t 1 D τ 是时间 t 时支付的股利,R τ t 是从时间 τ 到时间 t 再投资的年收益率, 它通常设定为研究期间的无风险利率

3 鉴于我们计算的是股票的收益, 假设支付的股利直接再投资于该资产本身是比较合适的 ( 尽 管有时候这样的考虑会带来不方便 ) 则持有期收益率的计算为 : R t 1,t = D τ P t P τ + P t P t 1 P t 1 P τ 是资产在时间的价格 当期间支付次数为任意数值 k 时, 公式的一般化形式为 : R t 1,t = P t P t 1 + k j=1 P t 1 D τj (1 + R τj,t ) τ j 是第 j 次股利或者利息支付的时间, 因此 t 1 τ j t;r τj,t 是在时间区间 (τ j 至 t) 上再 投资于无风险资产的无风险利率, 或者, 如果股利在时间 τ j 再投资于相同资产, 即 : R τj = P t P τi 持有期收益率的算术平均和几何平均一般的投资者都会持有资产多于一起, 他们会计算自己投资的每期平均收益率 例如, 考虑一个持有其为两年的投资期 现在, 投资想要计算平均年收益 第一个比较直观的方法是计算持有期收益率的算术平均值, 也就是说, 用持有期收益率的和除以期内复利计算期数 : T (a) 1 R 0,T = T R t 1,t t=1 R t 1,t 是持有期收益率,T 是持有期内复利计算期数 这不是一个恰当的方法 计算持有其内平均收益率的恰当方法是计算考察期间内的几何平均持有期收益率 (a) T = (1 + R0,1 ) (1 + R 1,2 ) (1 + R T 1,T ) 1 R 0,T T = ( P 1 ) ( P 2 ) ( P T ) P 0 P 1 P T 1 (a) T = (1 + R 0,T ) R 0,T T 1 = ( P T ) 1 P = (1 + R 0,T ) T 1 这是因为持有其收益率是乘法计算而不是加法 需要注意的是, 如果一个价格先增长一定比 例, 然后下降相同比例, 对两期收益率进行几何平均法得到的平均收益率不会是 0

4 货币的时间价值 : 复利计算和贴现 (1) 复利计算期等于持有期正如我们知道的, 今天的 1 瑞士法郎比明天能得到的 1 瑞士法郎更具价值 通过利率的概念, 我们可以把这两个瑞士法郎联系起来 : 或者 1 + R t 1,t = P t P t 1 (1 + R t 1,t ) P t 1 = P t 这是货币时间价值的基本方程式, 它定义了 P t 1 数量的资金在 R t 1,t 的利率下, 一期之后, 时间 t 时的未来价值, 即 : 未来价值 = 现值 (1+ 利率 ) (1 + R t 1,t ) 一般称为从 t-1 期到 t 期的资本化因子 我们也可以把上述公式写为 : 即 : P t 1 = 现值 = 1 (1 + R t 1,t ) P t 1 (1 + 利率 ) 未来价值 上面这个方程定义了在收益率为 R t 1,t 的条件下, 在期末获得的 P t 数量资金的现值 1 称为从 t-1 期到 t 期的贴现因子 (1+R t 1,t ) (2) 复利计算期短于持有期到现在为止, 我们考虑的都是单一持有期的收益问题, 计算持有期末利息, 然后加到本金上 但是, 如果持有期和复利计算期不同, 我们应该如何算出复利计算期末的利息并与本金相加呢? 让我们先来考虑一下复利计算期比持有期短的情况 例如, 我们可能有两次利息支付, 分别 发生在持有期的 1 期末和 2 期末 在这种情况下,0 期投资的本金将会在 1 期末获得利息收入 ( 等于 R 0,1 ), 它也将在 2 期末获得另一笔利息收入 ( 等于 R 1,2 ) 但是,1 期末获得的利息收入可以进行再投资, 从 1 期末投资到 2 期末, 又可以得到新的复利, 或者说利息的利息 ( 等于 R 0,1 R 0,1 ) 这应该纳入持有期收益率计算的考虑之中 所以, 我们有 : 1 + R 0,2 = (1 + R 0,1 ) (1 + R 1,2 ) = 1 + R 0,1 + R 1,2 + (R 0,1 R 1,2 ) 实际上, 忽略复利计算就相当于把 (R 0,1 R 1,2 ) 这一项设为 0

5 一般来说, 如果 R t,t+1 是从时间 t 到时间 t+1( 一期 ) 要支付的收益率, 并且一期的收益可以 立即进行再投资, 则从时间 0 到时间 T(T 期 ) 的有效收益率就是单个期间收益率的乘积, 即 : 1 + R 0,T = (1 + R 0,1 ) (1 + R 1,2 ) (1 + R 2,3 ) (1 + R T 1,T ) 一个比较特殊的情况是所有的利率都相等, 即 R 0,1 = R 1,2 = = R T 1,T 这种情况下, 我们可以得到 : 1 + R 0,T = (1 + R 0,1 ) T 很明显, 忽略复利将导致严重错误, 特别是在利率较高 持有期期限较长的情况下 (3) 复利计算期长于持有期 现在, 让我们考虑一下复利计算期比持有期长的情况 例如, 持有期是 τ 天, 而复利计算期 是一年 这种情况下,0 期投资的本金将在 1 期末获得 R 0,1 的利息收入 但是, 从 0 期到 τ 期的投资 收益率是多少呢? 我们可以得到 : (1 + R 0,τ ) = (1 + R 0,1 ) τ τ 是相对于整个期间 ( 从 0 期到 1 期 ) 的长度 (τ 是 0-1 之间的小数 ) (4) 连续复利收益率 名义如果我们决定更多次地进行复利计算, 会发生什么呢? 例如, 如果在持有其内不是按照 R 0,1 名义 R 的利率计算一次, 而是以 0,1 有效的利率进行两次复利计算, 那么会对有效收益率 R 2 0,1 产生什么 影响呢? 年有效收益率是由下面这个方程式决定的 : 2 有效 1 + R 0,1 = (1 + R 名义 0,1 2 ) 名义 R 一般来说, 如果我们增加了支付的频率, 并且决定在一年里按照 0,1 的利率支付 m 次利息, m 那么年有效收益率的计算方法如下 : m 有效 1 + R 0,1 = (1 + R 名义 0,1 m )

6 m 当 m 增加,(1 + R 名义 0,1 ) 名义的数量趋近于的 R m 0,1 指数幂, 则我们可以得到 : 有效 1 + R 0,1 = lim (1 + R 名义 0,1 m m ) m = e R 名义 0,1 其中 e= 在极限处, 我们可以推出连续复利收益率或者说瞬时收益率的一般计算公式, 瞬时收益也就 是在无穷小的期限里的收益, 我们可以用下面这个小写字体来表示 : 名义有效 r = lim R m 0,1 = ln (1 + R 0,1 ) ( 有效收益率 R 是单利, 名义收益率 r 是连续复利收益率 ) 所以, 对每个离散时间利率 ( 或者说单利利率 ), 都有一个上述方程式定义的连续时间利率 但是, 我们不能忘记, 连续复利利率只是无穷小时间期间的离散利率的近似值 实际上, 对 价格的微小差距 ( 如果时间区间很小, 价格差距通常都很小 ), 根据 ln ( x y ) = ln(x) ln(y) 和 d[ln(x)] = dx x 我们可以得到 : ln(1 + R t 1,t ) = ln ( P t ) = ln(p P t ) ln(p t 1 ) d[ln(p)] = dp t 1 P P t P t 1 = r P t 1,t t 1 换句话说, 资产价格自然对数之差度量了资产价格变化的百分比 例如, 一个股票在股利支 付后的连续复利收益率为 : r t 1,t = ln ( P t + D t P t 1 ) 只有当价格差距非常小的时候, 这种度量才是精确的 这一方法的便利性促使其得以广泛使 用, 特别是对短期收益 ( 每天或每周收益 ) 然而, 我们必须记住, 这只是一种近似 在持 有期较长 ( 一般意味着收益率较高 ) 的情况下, 误差会很明显 既然使用连续复利收益率会产生近似误差, 那么我们为什么还要使用这种方法呢? 让我们来 看看如果我们在两个无穷小的时期内对收益进行复利计算, 结果是怎样的 两期里的连续复 利收益率, 用 r 2 来表示, 它等于 : r 2 = ln(1 + R 0,1 ) 2 = 2 ln(1 + R 0,1 ) = 2 r

7 一般来说, 在连续时间下, 我们假设复利无时无刻不在发生 所以, 根据对数的性质, 我们 可以得到 : 未来价值 = 实际价值 e 时间 瞬时利率 ( 或者写为 :FV t = PV t e t r ) 我们可以发现, 收益在 N 期里的连续复利率可以简单地用 N 乘以收益的连续复利率 所以, 简单收益率是可乘的, 而连续复利收益率是可加的 因此, 用连续复利收益率来计算贴现和 复利都很方便 (5) 平均连续复利收益率 平均连续复利收益率很简单 我们已经看到, 连续复利收益率是可加的 所以, 我们可以用 持有期内的连续复利收益率的算术平均值 : (a) 1 r = r 0,T = T r t 1,t T t= 按年计算收益率在有些情况下, 考虑的时间比一年短, 例如每天 每月或者每季度 然而, 收益一般都是按年来比较的 因此, 收益必须转换为按年计算的 同上面一节一样, 持有期和连续复利收益率的计算也有不同 (1) 按年计算的持有期收益率 考虑一个 τ 天的时间区间, 获得了单利收益 R τ 如果我们想 R τ 把转换为按年计算的单利收益 率, 那么我们可以使用下面这个公式 : R 年收益率 = (1 + R τ ) 360/τ 1 注意, 按惯例是使用 360 天, 采用 365 天其他有效天数, 各国情况会有所不同 (2) 按年计算的连续复利收益率 既然连续复利收益率是可加的, 如果 r τ 是在 τ 天内可以获得的连续复利收益率, 则相应的按 年计算的收益率为 : r 年收益率 = 360 τ r τ 风险 前面已经阐明了如何根据历史数据来确定持有期收益率, 也就是说, 只要事后知道了某一投 资的结果, 我们就能得到相应的持有期收益率 但是在决定是否投资的时候, 也就是事前, 我们并不知道收益是多少 现代投资组合理论和大多数现代金融理论的关键一点, 就在于用

8 概率来描述事前收益, 也就是把持有期收益视为随机变量来计算预期收益, 即 E(R) 此外, 预期收益必须和相应的风险一起考虑 为了量化风险, 我们先来简单复习一下概念的概念 概率的概念 样本空间, 或者说事件空间, 是指观察到的随机变量的所有可能结果 ( 或可能状态 ) 的集合, 对样本空间里的每个状态, 我们以 π s 来表示, 称为状态 s 的概念 这样, 我们可以定义概念分布函数 p(s) 为状态 s 发生概率 π s 的函数 我们把这些概念运用到收益上 要给每个状态分配概率, 我们首先就要定义状态本身 考虑每种可能状态下的金融资产都将呈现不同的价值, 相应的资产收益也各有不同 所以, 我们必须根据自己想要的精确度和能获得的信息, 列出几种可能的情况, 每种情况都与特定的概率想联系 严格地说, 定义的状态应该能够包含全部可能的情况, 这样所有概率的和为 1 (1) 概率树展示每一个结果的一个好方法是事件树 通常情况下, 我们使用二叉树, 也就是给定时间 t 的状态, 在时间 t+1 处只有两种可能状态 这种方法特别适合样本状态在时间上相互跟随的情况 在第二个二叉树有四个结果, 但是只能有三个可能的值, 这是由于在第二期中有一个相同的 收益 然而, 它表明靠近中间区域出现的取值可能性一般会多于两端的结果 分布树不一定都是二叉的 例如, 也可能在某个 t 时刻处, 资产价格或者上升 或者保持不 变 或者下降 这种树被称为多叉树 一般情况下, 可能出现的结果是不可计数的, 概率用 连续分布来表示 (2) 概率分布 表示无数单个结果的一个可能方法是把它们归类 根据数据绘成图表, 概率分布一般用直方 图来描绘, 横轴表示可能的结果, 纵轴表示概率 如果我们还想得到更精确的推论, 我们就要考虑更短的收益区间 这样的调整可能不断继续 如果选择的区间足够小, 就有可能对每个收益都产生一个概率 在结果书面非常大的条件下, 在极限处我们可以获得一个连续概率分布, 以一条曲线来表示 这条曲线的方程式叫做分布的概率密度函数, 受一个收益的函数 在构建直方图时, 给定区间内的收益概率是由给定区间内的相对面积来表示的 这一原则对连续分布也同样适用 给定收益 R 的概率由 R 附近微小区间内概率密度曲线下的面积来描述 一般来说, 收益 R 小于给定收益 R 的概率将由曲线下从 - 到 R 的面积来表示, 这就是从 - 到 R 概率密度积分, 在图上通常可以表示为阴影的面积 与之对应, 非阴影部分表示了收益大于 R 的概率, 即用 1 减去收益小于 R 的概率 所以, 连续分布的一个重要性质就是曲线下的总面积有界且恒等于 1 所以, 随机变量 R 的价值大于 R 的概率为 :

9 Prob[R > R ] = 1 Prob[R R ] 上述关系是基于所有可能结果的概率总和是 100% 的事实, 所以一个事件发生的概率等于 100% 减去它不发生的概率 (3) 收益分布的中心趋近于离散性的度量 为了综合表示收益分布的复杂性, 分析师们一般用两种参数来描述概率分布 : 收益分布的中 心趋近和收益的离散性 分布的中心趋近可以用以下三个指标来描述 : a. 均值 : 所有可能结果的期望值, 它是所有可能结果以各自的概率为权重的加权和 ; b. 中值 : 过高或过低机会均等的值 ; c. 众数 : 观察中出现次数最多的值 可能会存在多个众数, 这样的话, 我们就有一个多重峰值分布 从图形上看, 它是曲线上的最高点 度量概率分布的离散性有几种方法 : a. 可能结果的变动范围描述了变量所有取值的集合, 尤其是所有可能结果的最大值和最小值 一般来说, 证券价格的底线是 0, 因为不论是股票还是债券都是有限责任 有些证券的价格还有上限 ( 例如有到期日的债券 ), 而有些证券则没有价格上限 ( 例如股票 ) b. 收益的标准差和方差是对离散性最常用的度量 我们将会详细讨论它们以及离散性的一个 相对度量指标 方差系数 当投资者购买一种资产时, 他必须考虑资产包含的风险 这种风险可能是价格上升的风险, 也可能是价格下降的风险 ( 当然, 只有价格下降才是不受欢迎的 ) 精确的预期收益很难达到, 投资者的收益总是高于或低于预期收益 根据这种观点, 度量分享就是度量对均值的偏离 最简单方法是用每个状态 i 对应的概率, 以概率 p i 为权重, 计算偏离均值的离差之和 : p i [R i E(R)] 但是, 在对称的分布下, 离差之和将会是 0 因此, 我们使用离差平方来度量离散性 离差 的平方和叫做方差 : Var(R) = σ 2 = p i [R i E(R)] 2 因为在同一尺寸单位下比较离散距离更方便, 所以, 我们通常使用方差的平方根, 也就是标 准差 : σ = Var(R) = p i [R i E(R)] 2 某一资产连续复利收益的标准差通常可以表示资产的波动率

10 为了比较不同价格水平的资产, 我们需要一个可以用来比较其收益离散性的相对度量指标 一种方法是以单位期望价格的离散性来表示, 这就是方差系数 : CV = σ i E(P) 方差系数通常可以用作相对风险的度量, 这里的相对风险就是指每单位预期收益的风险, 则 公式可以写成 : CV = σ i E(R) (4) 正态分布 金融中常用的一个连续概率分布是正态分布, 其概率密度函数形式是 : f(x) = 1 2 π σ (x μ) 2 e 2 σ 2 这里 x 是变量值,μ 是分布的均值, 而 σ 是分布的标准差 从图形上看, 正态分布是一个钟型曲线, 它有一些重要性质 : a. 它完全可以由均值和标准差来描述 ; b. 曲线以均值为中心呈对称分布, 所以正态分布的均值 中值和众数在同一点 ; c. 正态分布的变量有 68% 的概率分布在其均值周围一倍标准差的范围内 ;95% 的概率分布在均值周围 2 σ 的范围内 ;99% 的概率分布在 3 σ 的范围内 (5) 标准变量对不同的均值和标准差, 正态分布的形状是不同的 这样, 每次我们都要计算一个正态变量小于某一界限的概率 ( 这里的正态变量就是指服从正态分布的变量 ), 也就是需要计算一个新的积分 ( 正态分布曲线下的相应面积 ) 幸好, 这不是必需的, 因为我们可以将正态变量转变为均值为 0 标准差为 1 的分布, 这个 过程就叫做标准化 这个分布, 就叫做标准正态分布 对随机变量 R, 我们可以把它减去其 均值, 再除以标准差, 就可以得到标准变量 : U = R μ R σ R 这样, 我们就把概率密度为 f(r) = 1 e (x μ R ) 2 2 σ 2 R 的任何变量 R 转化为标准正态变量 ( 或 2 π σ R 者是单位变量 )U, 其概率密度为 : f(u) = 1 2 π U 2 e 2

11 这就是一个均值为 0 标准差为 1 的正态变量 由于存在标准正态变量积分 N(x) 数值表, 所以这个转换是很有用的 对负数的 x, 由于正态分布是以均值 0 为中心的对称分布, 我们 可以运用 N(-x)=1-N(x) ( 在 excel 中, 标准正态分布 N(x) 的函数为 Normsdist(x) ) 注意, 在运用正态分布来度量财务分析中的不确定结果时, 我们要注意以下几个问题 : a. 概率估计有发生样本误差的可能 : 例如, 在使用历史收益数据时, 我们只考虑了整个历史收益中的一个小样本, 所以可能对收益的未来中心趋向和离散性会产生错误估计 b. 正态分布至多也只是对资产收益分布的最合理的近似估计, 绝对不是一个完美模型 它对现实的模拟是不精确的 c. 股票价格并不是连续变化的, 也不是微小增量地变化的 d. 很多包含期权或者动态交易规则的投资策略的结果往往不服从正态分布 我们不能假定单利收益和连续复利收益都是正态分布的 假设连续复利收益服从正态分布意 味着单利收益服从对数正态分布 计算波动率和年度波动率 (1) 计算波动率在前面的章节里, 我们看到在有限可能状态的单期模型中, 收益的波动率计算考虑了所有状态里实际收益对预期价值的离差, 离差的权重是各状态发生的概率, 即 : σ = Var(R) = p i [R i E(R)] 2 所以, 要计算波动率, 我们需要知道每个状态发生的概率 如果拥有有效数据, 我们可以得 到什么信息? 一般来说, 我们会把收益视为一个随机变量, 然后观察它在不同时期里的连续 数值 然后我们, 我们应该怎样计算波动率呢? 一个朴素的解决防范是考虑所有历史观察到的随机变量的数值 然后, 把每个历史收益都看 作拥有相同的权重, 则相应的方差为 : Var(R) = σ 2 = 1 N N 1 [R t E(R t )] 2 t=1 ( 这里的 N-1 表示自由度, 意味着以局部数据推算整体结果的调整, 不用使用 N ) 波动率就是方差的平方根 如果不能使其的收益是客家的, 那么这种方法是正确的 但是, 我们已经说明了, 不同时期的收益是乘法关系 更好的解决方法是使用连续复利收益率, 它们在不同时期是可加的 所以, 我们有 : Var(R) = σ 2 = 1 N N 1 [r t E(r t )] 2 t=1

12 这里 r t 是从时间 t 到时间 t+1 的连续复利收益, 计算方法是 : r t = r t,t+1 = ln ( P t+1 P t ) = ln (1 + R t,t+1 ) (2) 年度化波动率 在实践中常常遇到的另一个问题是用来计算波动率的样本的时间长度和我们想要的不同 我 们应用的原则如下 : 波动率与时间的平方根成比例 σ T = T t σ t 这条原则的结果是方差和时间成比例 σ T 2 = T t σ t 2 σ T 的表示在 T 个时期内观察到的波动率,σ T 2 表示在 T 时期里观察到的方差 统计概念 两个证券 X 和 Y 的收益 R X 和 R Y 间的协方差定义为 : σ X,Y = Cov(R X, R Y ) = E[(R X E(R X )) (R Y E(R Y ))] E(.) 表示期望 直观上, 协方差是用来度量两个收益一起变动的程度或者说共变性 两个证券 X 和 Y 的收益 R X 和 R Y 间的相关系数定义为用协方差除以标准差的乘积 : ρ x,y = Corr(R X, R Y ) = σ X,Y σ X σ Y = E[(R X E(R X )) (R Y E(R Y ))] E[(R X E(R X )) 2 ] E[(R Y E(R Y )) 2 ] 显然, 当 R X = R Y 时, 即 X=Y 时, 相关系数等于 1; 当 R X = R Y 时, 即 X=-Y 时, 相关系数 等于 有效市场 任何投资策略都要能够弥补成本 换句话说, 投入资本获得的收益需要和投资的风险 货币 的时间价值 策略的交易成本想匹配 在一个竞争性的资本市场里, 大多数长期投资策略只 能刚好弥补成本 但是, 正如资本市场是竞争性的, 商品市场和服务市场也都是竞争性的 资本市场产生并加工信息 这个过程对市场里交易的所有证券都持续进行, 正如其他任何产 业一样, 只要有利润, 就会有人加入 ; 只要有损失, 就会有人退出 那些加工处理成本低的信息很快就会反映到价格里 这包括易于观察的规律, 也包括容易发

13 现的趋势 此外, 市场也不会系统地对股利公告反应过度 在一个竞争性市场里, 任何这样 的模式都会自行消亡 那些加工处理成本高的信息可能需要更长时间才能反映到价格里 这就形成潜在利润的一个来源 然而, 在长期, 除非你觉有非凡的天赋, 否则, 竞争将使这些利润不断走低 这并不意味着竞争对导致所有信息生产过时 一旦过时了, 新信息产生机会就会产生 这一切意味着这些技术只能弥补自己的成本 ( 时间机会成本等 ) 现实世界中很有多这样的例子, 很多产业的存在只能弥补自己的生产成本 当然, 短期内, 很多投资策略都可以获利 ( 很多甚至可以得到暴利 ) 在一个证券价格迅速根据新信息进行调整的市场里, 证券的现价充分反映了该证券的所有信 息, 这样的市场通常被称为有效市场, 或者更确切地说, 是一个信息有效市场 这种精确描述是有意义的, 因为一个市场的根本就是将资本配置到最有前景的投资机会上 这就是我们所说的分配有效市场 为了使市场是分配有效的, 它必须同时是内部效率和外部效率的 内部有效市场是由于存在经纪人和经销商的激励竞争, 导致的一个交易价格低 执行速度快的市场 外部有效市场就是我们所定义的信息有效市场 后面指的都是外部有效市场 信息有效市场 股票 债券和其他金融资产的价格都是在资本市场中决定的 所以, 为了给资产定价, 市场参与者首先根据各种类型的信息, 确定自己对未来利率 未来公司风险特征和未来现金分布的预期 在考虑股票未来预期分布的时候, 信息包括公司的以下性质 : 产品质量 资本预算政策 财务政策 管理层的经验和能力 未来宏观经济走势 公司所在行业的增长空间 主要竞争者等 假设 一个信息有效市场要求存在大量竞争性的市场参与者, 每个参与者独立分析和评估证券以使 自己的利润最大化 第二个假设是为了反映所有可获得的相关信息的效应, 竞争性的投资者们试图立即调整证券 的价格 如果价格能够立即调整到公平水平, 这必然表明价格只会根据新信息上升或下降 所以, 第三个假设是任何时间股票价格的变化都只基于随机产生的新信息 这是股票价格是否应该服从随机漫步争论的本质, 所谓随机漫步是指价格变化应该是随机且不可预测的 任何可以用来预测股票表现的信息都必须已经反映在股票价格里了 我们刚分析了竞争压力促使证券价格立即调整到新水平 此外, 只要每个人都试图根据证券 价格信息做出合理判断, 新价格水平将无偏地反映市场对证券价值的综合判断 在信息有效 市场中, 不论是系统性的反应过度来说系统性的反应不足都是不可能的 尽管从字面上来说未必 所有 相关信息都会被揭示, 毫无疑问, 众多调查者将会促进投资表

14 现 作为一般规则, 这些分析师间的竞争将会保证股票价格反应所有可以获得的信息 完全信息有效市场的性质 关于完全信息有效市场, 存在一些重要观察结论 (1) 投资只能获得公平收益, 也就是说投资者获得的收益只能弥补投资成本 这意味着运用基本分析或者技术分析试图找出价格错位的证券并不能产生高于平均水平的 收益 (2) 未来的表现并不能从历史表现中推论出来 过去成功的投资策略未来表现并不一定就优于过去不成功的投资策略 (3) 当有足够多的人认为市场是无效的时候, 市场才能达到有效这句话看上去似乎有些自相矛盾 确实, 正是无数投资者对证券价格的独立分析才能使证券价格反映其真实价值 如果每个人都相信市场是完全有效的, 所以没有人可以找到价值低估的证券, 获得高于平均利润的收益, 则没有人会费力去分析证券 结果就是正确的价格不再对新信息进行及时调整, 证券的价格也许不再反映其价值 (4) 资本市场对信息反映迅速且充分新信息已出现, 资本市场的价格就会快速反应 为了从这些新信息中获得最大收益, 投资者根据自己变化的预期, 迅速交易股票 所以, 竞争压力促使证券价格瞬间调整到新水平 此外, 只要每个人都应该证券价格的信息, 尽力进行适当的调整, 新的价格水平将无偏地反映市场对证券价值的总体看法 在一个信息有效市场, 不论是系统性的反应不足还是系统性的反应过度都是不可能的 (5) 平均而言, 资本市场参与者忽略无关信息 如果我们不考虑税收效应和信息的信号效应, 股票拆细应该属于无关事件 市场参与者只对 新信息 ( 未预期到的信息 ) 未预期到高股利发布和未预期到的高收益等做反应 信息披露透明度的重要性 - 大众汽车的轧空交易员卖空股票, 也就是说卖出他们并不拥有的股票, 意图在股票价格的回落中受益 在卖空交易中, 卖空方向其他股票持有者借入股票, 并支付小额费用 在卖空期间, 卖空方导致一个股票发行数量的虚假增加 ( 因为他们重复出售股票 ) 因此, 卖空方最大的担忧就是在股票原拥有者要求偿还借出股票时, 市场上该股票的绝大多数股东均拒绝卖出 这样的直接影响就是买方需要大于卖方, 理论上来说价格的上涨空间是无限的 这种现象就被称为轧空 ( 逼空 ) 理论上, 规章制度的设置可以预防此类事件的发生, 同时市场通常也足够透明, 信息流动高度有效, 使得卖空者知道谁是主要股东并能预加防范 2008 年 10 月间, 保时捷公司有意收购大众公司, 并把大众的股票价格推高到一个较高水平, 因此许多对冲基金经理卖空了大众的股票 而实际上保时捷公司除持有大量股票外还持有一些之前没被披露的期权, 导致实际上只有非常小的流通股份对应了远高于这些流通股份的空头头寸, 因而形成了逼空 这个例子显示了市场透明化的重要性 在此事件之后, 有人认为罪魁祸首是德国不透明的监

15 管, 它使得通过衍生品建立头寸可以不被披露 此外, 这个例子还显示了市场有效性和市场 参与者对于新信息的快速反应 有效市场假说 股票价格反应某些信息的说法被称为有效市场假说 (EMH) EMH 意味着市场价格总是反映了资产的真实价值 如果市场是有效的, 那么以现行市场价格购买或者出售任何资产都不会是正净现值 (NPV) 的交易 换句话说, 平均而言, 你所获得的补偿总是公平的, 和你承担的风险对等 投资的资产获得的收益总是和投资风险 货币的时间价值 策略的交易成本相匹配 在一个竞争性的资本市场, 大多数长期投资策略都只能补偿成本 市场效率的形式在法玛最初的文章里, 他根据资产价格已经反映的信息种类, 把一般有效市场假设分为三种 传统上, 我们也把市场效率分为三种形式 ( 尤金 法玛与拉斯 彼得 汉森及罗伯特 希勒共同获得 2013 年诺贝尔经济学奖 ) (1) 弱式 如果市场对过去的信息是有效的, 或者说价格已经体现了所有的历史信息, 我们称这个市场 是弱式有效 这个假设意味着如果是基于过去的收益率或者任何其他历史市场数据来决定是否买卖证券, 则不管运用什么交易法则, 都不能获益 (2) 半强式 如果市场价格体现了所有公开可得信息, 我们说这个市场是半强式有效 半强式假说涵盖弱式假说, 因为弱式假说里考虑的所有历史市场信息都是公开的 公开信息还包括非市场信息, 例如政治新闻, 关于经济 盈利和股利公告的新闻 分析报告及比率等 所以, 如果是根据已经公开的新信息来制定决策, 则不会获益, 因为证券价格已经反映了所有这些公开的新信息 (3) 强式如果市场价格反映了所有信息, 包括私人信息, 则我们说这个市场是强式有效 强式有效涵盖半强式有效, 当然也涵盖弱式有效 这意味着市场里没有哪类投资者能够独占相关信息, 所以没有哪类投资者可以产生持续超额收益 检验市场有效性 ( 这部分描述了一些方法 ) 市场异象 市场异象主要包括 : 规模效应 ( 例如小公司效应 ) 账面价值 / 市场价值比率效应 高市盈率 效应 年末效应或一月效应 星期效应 价值线之谜 动量交易策略等

16 1.2.3 市场是有效的吗? 在学术界, 对 EMH 的合理性目前还没有一致的看法 大部分早期实证研究表明市场至少是半强式有效的 但是, 近来的研究却再次认为市场并不是那么有效的 在大多数的股票市场中, 我们都可以发现一些经济或金融指标的预测能力和历史数据的规律性 然而, 要想判别这些发现是实际存在的还只是统计幻觉很难 让我们用有关有效市场假说的理论来简要解释一些金融泡沫的产生 当时的没连粗主席格林斯潘曾在 1996 年被质问如何判断市场主体是处于 非理性繁荣 并由此带动资产价格不断升高, 后来在形容网络泡沫崩溃时, 就使用了这个词 而学者罗伯特 希勒也写了 非理性繁荣 一书, 此书发布于崩溃前夕, 在一定程度上预测了对互联网变革期望的虚幻性 回顾 2007 年到 2008 年的危机, 同样可以发现, 市场参与者的却变得不理性 在金融泡沫破灭前, 同样有很多可以作为清晰信号的事件发生 ; 另一方面, 事后欺骗性的聪明之处在于选出了最能解释事件发展结果的信息 这些信息在当时并非是惟一可得到的信息, 声称人们应该在每一时刻挑选最优的信息同样不可能发生, 因为金融泡沫并不构成对有效市场假设的违反 但是, 越来越多的行为主义理论解释了为什么市场参与者会表现得非理性 在金融领域中已 经产生了一种强烈的 ( 虽然还不是完全的 ) 共识, 即 : 为了更好地了解金融市场, 应该更多 地关注人性本身 Grossman 和 Stiglitz 曾写过一篇会议论文, 讨论在市场均衡的情况下有效市场在理论上的不可能性 简而言之, 他们观察发现市场并不能持续保持均衡, 因为获取信息需要成本 他们的思考逻辑很难被反驳, 如果获取和处理信息成本较高, 价格便无法完全和自由地传递信息 如果事实如此, 那么首先就没人会有动机去手机和处理信息, 因此, 价格中就不会包含信息, 市场就不能被称为有效 另一个说法是, 如果市场有效, 那么没有套利者可以根据他们独有的 ( 但却是昂贵的 ) 信息获取超额的收益 两位作者表示, 应该存在一定程度的市场非均衡, 此时价格只部分地反映了最机敏的市场参与者的信息 在职业投资经理人的圈子里,EMH 并不是一个很流行的理论 因此,EMH 在华尔街从来都 没有得到过广泛接受, 知道今天, 那里一直都在争论证券分析方法可以改进投资表现的程度 然而最终, 市场有效性问题关系到经验丰富的投资者能否持续获得超额利润 偶然的一些证 据并不能支持专业管理的投资组合可以长期打败市场的论断 市场效率和投资政策 你对市场有效水平的信任程度决定了你将采取哪种管理 有效市场假设的拥护者将采取一种 消极策略, 即他们不会与市场抗争 他们将简单执行买入持有策略, 持有市场组合 ( 或者取 决于各自的风险承受能力持有市场组合和无风险证券 ), 因为他们相信市场的定价是公正的 与之相反, 那些认为市场里还有机会存在的投资者将采取积极策略, 他们将买入价值被低估

17 的股票, 卖出价格高估的股票, 并且 / 或者试图预测市场整体的走势 这两种策略分别是股 票选择和市场时机选择 然而, 即使在完全有效市场上, 理性投资组合管理也将各不相同 因年龄 税收 风险厌恶 职业等各种因素的不同, 投资者的最优决策也将各不相同 投资组合经理人在有效市场的作 用就是针对这些需求定制投资组合, 而不是与市场抗争 市场效率性的启示 市场效率性对投资组合管理人 财务经理人和其他投资人的主要启示是保持现实的头脑和分 散风险 1.3 投资组合理论 几十年前, 创立最优投资组合, 而不是根据风险收益特征选择单个证券的认识, 推动投资领域向前迈进了一大步 实际上, 在马科维茨的投资组合模型建立之前, 投资者没有度量投资组合风险的适当工具 所以, 我们一般认为马科维茨的投资组合模型是现代投资组合理论 MPT 的起源 马科维茨认为, 组合收益率的方差能够用来度量投资组合的风险 ( 哈里 马科维茨与莫顿 米 勒及威廉 夏普共同获得 1990 年诺贝尔经济学奖 ) 多样化和投资组合风险 投资组合的定义 投资组合是一系列证券 它本质上由投资组合中的权重来定义, 即组合投资于单个资产的价 值占投资组合总价值的比例 假设我们现在考虑投资与 N 种资产 xi 代表投资组合在红某个资产的权重 ( 用百分数或者相对项表示 ),i=1,2,,n 则整个投资组合完全可以由权重向量(x 1, x 2, x N ) 来定义 既然我们讨论的是比例关系, 则有 : N x i = 1 i=1 可能一些资产的权重等于 0, 这表示没有投资于该种资产 也有可能某些资产的权重为负, 这意味着卖空了该种资产 投资组合的平均收益和预期收益事后, 一个投资组合的平均收益是组合中单个证券实际收益率的加权平均 : N R p = x i R i = x 1 R 1 + x 2 R 2 + x N R N t=1

18 事前, 投资组合的预期收益率是以单个资产在组合中的比率为权重, 对单个资产的预期收益率进行加权平均 : N E(R p ) = x i E(R i ) = x 1 E(R 1 ) + x 2 E(R 2 ) + x N E(R N ) t= 投资组合的方差 在我们讨论一个投资组合的方差之前, 我们需要理解统计学中的两个基本概念 : 协方差和相 关系数 两个证券 X 和 Y 的收益 R X 和 R Y 间的协方差定义为 : σ X,Y = Cov(R X, R Y ) = E[(R X E(R X )) (R Y E(R Y ))] 直观上看, 协方差是度量两个收益率协同变动或共变性的程度 协方差的大小由组合中单个 资产收益率的方差以及他们之间的关系决定 协方差是对两个证券随时间协同变动的绝对度 量 两个证券 X 和 Y 的收益 R X 和 R Y 间的相关系数定义为用协方差除以标准差的乘积 : ρ x,y = Corr(R X, R Y ) = σ X,Y σ X σ Y = E[(R X E(R X )) (R Y E(R Y ))] E[(R X E(R X )) 2 ] E[(R Y E(R Y )) 2 ] 显然, 当 R X = R Y 时, 即 X=Y 时, 相关系数等于 1; 当 R X = R Y 时, 即 X=-Y 时, 相关系数 等于 -1 相关系数是对跨时期两种证券收益率间协同变动的标准化测量 投资组合的方差也就是它的收益率的方差 正如我们刚刚看到的, 投资组合的收益率就是组 合中资产随机收益率的加权平均 我们考虑包含两种资产的投资组合, 组合的方差计算如下 : σ p 2 = E(R p R p ) 2 = E(x 1 R 1 + x 2 R 2 x 1 R 1 x 2 R 2 ) 2 = E (x 1 (R 1 R 1 ) + x 2 (R 2 R 2 )) 2 = E (x 1 2 (R 1 R 1 ) 2 + x 2 2 (R 2 R 2 ) x 1 x 2 (R 1 R 1 ) (R 2 R 2 )) 由于和的期望值是期望值之和, 所以我们得到 : σ p 2 = x 1 2 σ x 2 2 σ x 1 x 2 σ 12 = x 1 2 σ x 2 2 σ x 1 x 2 ρ 12 σ 1 σ 2 因为 ρ 12 通常不等于 1, 上式通常不等于 (x 1 σ 1 + x 2 σ 2 ) 2 因此, 一个投资组合的风险 ( 标准差 ) 一般不等于投资组合中资产标准差的平均, 因为有一 个特别项取决于相关系数 ρ 12 的取值 事实上, 相关系数 ρ 12 总是在 -1 和 1 之间 ; 所以, 投资

19 组合的风险只能是小于 (ρ 12 < 1), 或者等于 (ρ 12 = 1) 投资组合中资产标准差的平均 进一步推广开来, 如果一个包含 N 种资产的投资组合, 我们可以得出 : N N N N σ p 2 = x i x j σ i,j = x i x j ρ ij σ i σ j i=1 j=1 i=1 j=1 ( 涉及三种资产的方差公式为 : σ p 2 = x 1 2 σ x 2 2 σ x 3 2 σ 3 2 +(2 x 1 x 2 ρ 12 σ 1 σ 2 ) + (2 x 1 x 3 ρ 13 σ 1 σ 3 ) + (2 x 2 x 3 ρ 23 σ 2 σ 3 )) 在组合中混合不同的资产可能降低风险, 这被称为资产的多样化 单个资产间的相关系数越 小, 多样化的好处就越大 如果相关系数为 +1, 投资组合的风险就是单个资产风险的加权 平均, 不存在多样化的好处 风险厌恶和风险溢价 投资组合模型的一个基本假设就是投资者基本都是风险厌恶, 这意味着在收益率相同的两种 投资选择中, 投资者将选择风险水平低的投资 进一步说, 为了接受附加在给定投资上的风险 ( 即也许不能得到其预期收益率的风险 ), 投资者要求超出预期收益率的补偿 这一超额预期收益率就是风险溢价 风险溢价的大小取决于依附于投资的风险的大小, 以及对承担的每单位风险, 投资者要求的超额收益 每单位风险的风险溢价和投资者的平均风险厌恶相关 风险厌恶越高的投资者要求更高的风险溢价, 而风险中性 ( 没有风险厌恶 ) 的投资者即使没有溢价, 他们也愿意承担风险 这里需要注意的是, 既然收益率得不到保证, 风险溢价本身也是不确定的 : 它是以一种超额预期收益率 ( 高于无风险利率的收益率 ) 的形式存在 马科维茨模型和有效边界 投资组合选择我们现在的目标是定义一个最优程序来选择投资组合 为了简化程序, 我们做出了如下假设 : (1) 投资期是明确的 ; (2) 投资者拥有一定规模的初始资本 ; (3) 假定存在有限数目的 N 种资产 ( 原则上, 资产可以是固定收益证券 股票或不动产 ), 所有资产都只凭收益率定价 ; (4) 未来 ( 事前 ) 资产收益率通过概率上的均值 方差 彼此间的协方差等概念定义 ( 假设一般投资者指关心资产和投资组合收益率分布的二阶矩阵 ); (5) 使用估计的收益率的均值 方差和协方差来判断一个投资组合的选择标准 根据这些信息, 投资者可以描述 ( 计算 ) 出给定投资组合的概率特征 ( 均值和方差能够提供 所有相关信息 ); 并且, 投资者可以想出许多潜在的投资组合 他应该如何对这些备选的投 资组合进行排序呢?

20 占优的概念我们假设 ( 比较令人信服 ) 一个理性的投资者将遵循以下两条原则行事 : (1) 面对相同风险水平 ( 方差 ) 的两个投资组合, 一般投资者将选择 ( 偏好 ) 预期收益率较高的那个组合 : 我们说一般投资者都是非饱和的, 他们认为多比少好 (2) 面对相同预期收益的两个投资组合, 投资者会选择方差较小 ( 或者说, 标准差较小的 那个组合 ): 我们说一般投资者都是风险厌恶者, 他们总是讨厌风险 这两条标准足以解决在有限集中的选择问题 举个例子, 有投资组合 A 和 B: 如果 E(R A ) > E(R B ) 并且 σ A < σ B, 按照任一标准, 我们可以很明确地得出 A 比 B 好的结论 ( 高收益 低风险 ) 任何人都不能想象理性投资者相对于 A 会更偏好 B 投资组合 A 占优于投资组合 B 遗憾的是, 情况并不总是这么简单 更普遍的情况是, 投资者有机会得到更高的预期收益率, 但同时也不得不接受更高的风险 显然, 这时没有资产占优于其他资产 那么, 我们应该如 何做出选择呢? 所以, 我们必须找到在这样的情况下, 单个投资者愿意用风险交换预期收益率的条件 : 每单 位风险的增加需要增加多少预期收益来补偿呢? 问题变得更加复杂了 : 对于任何两个不同的 单个投资者而言, 答案可能是不一样的 无差异曲线和效用水平为了以均值和方差的形式更一般性地确定哪一个投资组合才是最优的, 我们引进一个有些抽象的工具 : 无差异曲线 这种曲线实在均值 - 标准差几何平面上 ( 以波动率 ( 标准差 ) 为横轴, 以预期收益率为纵轴 ) 一些点的轨迹 每个点都代表了资产或者投资组合, 在同一条无差异曲线上, 投资者对这些点的偏好相同 相同无差异曲线上的两个投资组合是一样好的, 对这一无差异曲线代表的投资者而言, 他在风险和收益之间的权衡由连续亮点的直线的斜率表示 风险变动与投资者要求的超额收益精确匹配, 因而投资者获得了相同的 效用 水平 ( 或者说满意度 ) 关于无差异曲线, 我们都知道了些什么呢? (1) 它们是向上倾斜的 ( 从占优性来看, 如果投资者是风险厌恶的, 那么风险的增加需要预期收益率的相应提高来补偿 ); (2) 效用水平越高, 曲线的位置就偏向西北方 ( 越靠近左上角 ), 代表投资者眼中更好的投资组合 ; (3) 斜率是风险厌恶的度量 投资者是风险厌恶者, 他们不愿意进行一个公平的赌博 ( 公平的赌博意味着输赢机会相等, 预期收益为 0) 投资者越是风险厌恶者, 他们就会要求更多的超额收益 ; 在一定的风险水平上, 他们要求更高的风险溢价 这等于说, 越是风险厌恶者, 他们的无差异曲线就越陡峭 在很多应用中, 将无差异曲线定义为预期收益率的正函数和风险的负函数相当方便, 下面这 个表达式经常被采用 :

21 U = E(R) λ σ 2 U 表示效用水平 ;λ 表示风险厌恶系数, 它本身没有经济学含义 ; 风险厌恶系数越高, 投资 者越厌恶风险 按照这样的定义, 对一个给定的投资者 ( 一个给定的风险厌恶系数 ), 我们能够找出一组效 用水平相同的预期收益率和标准差, 他们在用同一条无差异曲线上 从可行集到有效边界让我们考虑这样一个投资可行集, 即 N 种证券所能构成的所有组合 在这种情况下, 投资可行集是一个伞形图 用给定的 N 种证券的集合, 我们可以建立无限的投资组合 一个特殊的投资组合是最左侧点, 它是最小方差组合 然而, 并不是所有的投资组合都是重要的 根据有效边界理论, 我们可以大大减少备选的 最优 投资组合 投资者将从具备下列性质的集合中选出自己的最优投资组合 : (1) 在不同的预期收益率水平上给出最小风险 ; (2) 在不同的风险水平上给出最大收益 对于任何处于整体区域中的投资组合, 我们在边界上都能找到另一个投资组合, 它在相同的 风险水平下有更高的预期收益率 所以, 理性投资者应该选择可行集边界上的投资组合, 伞 形的这部分叫做最小方差边界 对任何位于可行集边界下发的投资组合, 我们都可以进行相同的筛选 所以, 我们可以缩减 最小方差边界 : 理性投资者应该只选择可行集上端边界上的投资组合, 即从最小方差组合之 上的部分 伞形的这部分被称为有效集或有效边界 有效边界可以视为理性投资的可行集 因此, 我们已经把投资集合从全部的伞形缩减到了这 一部分曲线 但是, 在这条曲线上, 我们又怎样选择最优投资组合呢? 最优投资组合我们已经知道, 投资者的偏好用无差异曲线来表示 我们可以在一个相同的图标上画出无差异曲线和可行集 无差异曲线越靠近左上方, 投资者获得的效用就越大 因而, 从 N 个资产构成的集合中, 投资者能够得到的最大效用是在无差异曲线和有效边界的切点处 ( 高于切线的无差异曲线上无可行集, 低于切线的无差异曲线上只有 2 个有效投资组合, 但 都没有使自己效用最大化 ) 不同的投资风险厌恶程度不同, 因此存在不同形状的无差异曲线 这意味着切点对不同投资 者会不同 现在, 我们掌握了这种方法的本质, 但我们还需要知道有效边界的具体形状 有效边界 下面我们集中讨论有效边界的形状, 风险资产数量不同可以产生不同的有效边界 我们将从 两种风险资产的投资组合分析开始, 然后再增加资产的数量

22 两种风险资产让我们考虑一个投资者在两种风险资产中选择投资他的财富 假设两种风险资产的数字特征分别为 (E(R 1 ), σ 1 ) 和 (E(R 2 ), σ 2 ) 如果我们把投资于风险资产 1 的财富比例记为 x 1, 投资于风险资产 2 的比例为 x 2 = (1 x 1 ), 则整个投资组合的预期收益率为 : E(R p ) = x 1 E(R 1 ) + (1 x 1 ) E(R 2 ) 投资组合的风险为 : σ P 2 = x 1 2 σ x 2 2 σ x 1 x 2 σ 12 可以得出 : x 1 = E(R p) E(R 2 ) E(R 1 ) E(R 2 ) x 2 = 1 x 1 = 1 E(R p) E(R 2 ) { E(R 1 ) E(R 2 ) = E(R 1) E(R p ) E(R 1 ) E(R 2 ) 把上式得出 x 1 和 x 2 的结果带入方差的方程式 : σ 2 P = ( E(R 2 p) E(R 2 ) E(R 1 ) E(R 2 ) ) σ ( E(R 2 1) E(R p ) E(R 1 ) E(R 2 ) ) σ ( (E(R p) E(R 2 )) (E(R 1 ) E(R p )) E(R 1 ) E(R 2 ) 2 ) σ 12 合并同类项后 : σ p 2 = [ σ σ σ 12 (E(R 1 ) E(R 2 )) 2] (E(R p)) 2 2 [ E(R 2) σ E(R 1 ) σ 2 2 E(R 2 ) σ 12 E(R 1 ) σ 12 (E(R 1 ) E(R 2 )) 2 ] E(R p ) + [ E(R 2) σ E(R 1 ) σ E(R 2 ) E(R 1 ) σ 12 (E(R 1 ) E(R 2 )) 2 ] = A (E(R p )) 2 + B E(R p ) + C 这是在 (E(R), σ 2 ) 几何空间上的抛物线的方程式 因此, 投资可行集是由两种风险资产构成的抛物线 ( 即 由两种风险资产扩展而成 ) 相应的最小方差投资组合可以通过抛物线等式对 E(R) 取微分获得, 如下式 : dσ p 2 de(r p ) = 2 A E(R p) + B 最小方差组合的一阶条件是令抛物线方程式对 E(R p ) 的微分等于 0, 即 :

23 E(R p ) = B 2 A R p 是最小方差组合的收益率 我们还能解出比例 x 1 和 x 2, 即由 : E(R p ) = x 1 E(R 1 ) + x 2 E(R 2 ) = B 2 A 求解, 得到 : x 1 = σ 2 2 σ 12 σ σ 12 + σ 2 2, x 2 = 1 x 1 事实上, 抛物线是在一个三角区域内, 而且它的形状取决于两种资产的相关系数 : (1) 如果是完全正相关 (ρ=+1), 则不存在多样化的好处 有效边界是两种资产间的一条直线, 它的斜率等于 : E(R A ) E(R B ) σ A σ B 注意, 在这个例子中, 由 A 和 B 组成的投资组合的标准差等于 σ A 和 σ B 的加权平均 ( 这是我 们前面关于投资组合标准差结论的惟一的例外 ) (2) 如果为完全负相关 (ρ=-1), 多样化的好处最大 事实上, 我们可以建立一个有收益的无风险投资组合 (3) 如果 -1<ρ<+1, 有效集由下面的方程式定义 ( 一条抛物线 ) σ p = x A 2 σ A 2 + (1 x A ) 2 σ B x A (1 x A ) ρ σ A σ B 这是一个一般性的例子, 它证实了我们前面使用伞形图形为有效集边界的标准图形 三种风险资产 现在我们来考虑三种资产 A B 和 C 除非 C 与其他两种资产完全正相关, 否则我们将从增 加一种资产中获益 多样化的增加将使曲线左移 有效投资组合的左移将增加投资者的效用, 因为它使投资者在相同的风险水平上得到了更高 的收益率, 或者在相同的收益率下承担了更低的风险 这意味着在任何情况下, 三种资产的 投资组合占优于两种资产的投资组合 注意两种资产的组合的有效边界可能发生重叠

24 四种风险资产的组合 让我们考虑四种风险资产, 额外的资产使得有效边界进一步向左移动, 可行集包括了所有被 有效边界约束的不同资产的各种组合 四种资产的有效边界包括了两种资产和三种资产的有效边界, 并处在左边, 这就表明四种资 产的组合比三种资产的组合更有效 N 种风险资产资产数量可以随意增加 然而, 资产增加的越多, 每增加一种资产对组合多样化的贡献就越低 这意味着如果我们在资产组合中有 100 种或者 101 种资产, 有效边界的形状是不会改变多少的 理论上说, 当 N 趋向于正无穷时, 风险的降低效果将趋于 马科维茨四步法在马科维茨的经典文章中, 他认为投资者不应该选择预期收益率最大的投资组合, 因为这一标准本身就忽视了多样化原则, 而应该更多地考虑收益的方差, 以选择一个给定风险水平下收益率最大的投资组合 马科维茨的投资组合选择方法可以分为如下 4 个步骤 : (1) 投资者确定备选资产和投资期限 ; (2) 进行证券分析, 找出备选资产的预期收益率 变动性和相关系数 ; (3) 使用第 2 步的数据计算有效集 ; 如使用无风险资产, 有效集是一条直线, 否则为曲线 ; (4) 确定投资者的最优投资组合 这种方法的优点在于, 步骤 1 到步骤 3 都独立于投资者, 只需确定一次 只有步骤 4 考虑了 每个投资者的具体情况 然而, 这个过程仍然很长 : 如果我们考虑 N 种资产, 我们不得不 计算出 N 个预期收益率,N 个方差和 N(N-1) 个相关系数, 才能算出有效边界 1.4 资本资产定价模型 资本市场理论拓展了投资组合理论, 并发展出一个新的风险资产定价模型, 即资本资产定价 模型 CAPM 这表明资本资产定价模型不仅适用于股票定价, 而且从理论上说, 它适用于 所有风险证券的定价, 如公司债券和不动产在内的其他投资 主要假设 资本市场理论基于一系列简化假设, 主要有 : (1) 所有投资者都追求均值 - 方差最优化, 也就是说他们都会依据 MPT 选择投资组合 ; (2) 所有的投资者都有同质预期 这意味着, 投资者对资产的观点是由相同的预期收益向量和相同的收益和协方差矩阵表示的 : 它们有相同的数据列表 这一限制性假设根据有效市场假设而得到, 它认为所有相关信息都 会立即反映到资产价格里, 因此所有市场参与者都会立即知道 除了以上假设, 还有一些附加的假设 :

25 (3) 市场是完美的 : 没有套利机会, 没有交易成本, 没有买卖差价, 资产数量无限且无限可分, 所有资产都是公开交易的 ; (4) 没有卖空限制 ; (5) 所有投资者可以以相同的无风险利率进行借贷 ; (6) 所有投资者的持有期是相同的, 模型不考虑持有期后的情况 ; (7) 市场上有很多投资者 : 每个投资者只有少量的个人财富, 所以单个投资者的买卖行为不会影响市场价格, 即所有投资者都是市场价格的接受者 我们在后面可以看到, 我们可以放宽一些假设条件以使该模型更适用于现实世界, 而不会改 变模型主要的应用或结论 无风险资产 无风险资产的引入是投资组合理论发展成资本市场理论的重要因素之一 一个无风险资产有确定的回报, 也就是说它的预期回报就是实际收益 因此, 如果投资者在 t=0 时买入资产, 他可以确认 t=1 时该资产的价值 因为无风险资产没有风险, 它的一个重要特征是标准差为零 这意味着无风险资产的收益率 R F 与其他任何资产的相关系数都是零 现在, 我们可以看看引入无风险资产后有效边界的变化 一个风险资产和一个无风险资产考虑一个投资者, 他可以将其财富分配于风险资产 (E(R 1 ), σ 1 ) 和无风险资产 (R F, σ F = 0) 如果我们可以 x 1 表示他投资于风险资产的相对财富量, 以 x 2 = (1 x 1 ) 表示投资于无风险资产的相对财富量, 则投资组合总的预期收益率为 : 投资组合的风险是 : E(R p ) = x 1 E(R 1 ) + (1 x 1 ) R F σ p 2 = x 1 2 σ x 2 2 σ F x 1 x 2 ρ 1F σ 1 σ F = x 1 2 σ 1 2 所以, 在这个特殊的例子中, 投资组合的风险与投资于风险资产的比例呈正比关系 由此可 知 : x 1 = σ P σ 1 这可由收益方程式来替代 : E(R p ) = σ p E(R σ 1 ) + (1 σ p ) R 1 σ F = R F + ( E(R 1) R F ) σ p 1 σ 1 所有可能投资的集合, 在这里也就是有效边界, 是一条连接两种资产的直线, 称之为资本配 置线 CAL

26 CAL 有 4 个部分 : (1)F 是投资者只持有无风险资产 (x 1 = 0) 的情况, 因此标准差为零 ; (2) 从 F 到 R 1 的线段是包括风险资产和无风险资产的所有投资组合的轨迹 (0 x 1 1); (3) 在 R 1 处, 所有的投资组合军只投资于风险资产 (x 1 = 1) (4)R 1 以后的部分, 风险资产的比例超过投资财富的 100%, 即 x 1 > 1, x 2 < 0 这意味着投资者借入无风险资产投资于风险资产 CAL 的斜率等于收益 - 风险比率 N 个风险资产和一个无风险资产投资者现在有机会将部分财富投资于一个无风险资产, 其余财富投资于风险资产的组合 如前所述, 投资者可以在连接无风险资产和伞形边界上任意一个风险资产组合的直线上选择一个组合 这意味着在这个更具一般性的例子里, 有效边界是一条过 R F 的直线, 它只包括风险资产的伞形有效边界相切 投资者将根据自己的风险厌恶程度在有效边界上选择一个投资组合 完全风险厌恶的投资者 会将他的所有财富投资于 R F 注意, 不同于 N 个风险资产的情况, 这里只有一个与有效边 界相切的投资组合 因此, 风险 / 收益比率对所有投资者来说均是一致的 在 R F 和 T( 切点 ) 之间, 投资者把他的财富部分投资于无风险资产, 部分投资于切点组合 这种情况对一般投资者而言相对典型 : 投资组合中只有一部分会用了投资风险债券或股票 在 T 点, 我们将所有财富投资于切点组合 那么, 在 T 点之后那些权重大于 100% 的投资组合是什么意思呢? 这是投资者开始杠杆化其投资组合, 只有在市场对资产没有卖空限制的情况下才是可行的, 因为在 T 点, 投资者已经完全投资于 N 个风险资产 然而, 对投资者而言, 要想在买入无风险国债的同时以相同价格卖出债券, 这基本上是不可能的 这些问题就是所谓的市场不完善 非完美市场 现实中, 存在这一系列的市场不完善, 这里我们仅指出卖空限制和借贷利率不相同两种情况 卖空限制 : 通常情况下, 投资者并不能如愿地卖空他所希望的任意数量 不同的借贷理论 : 一般情况下, 投资者不能以贷出利率来借入资金 ; 后者往往要高 分离定理分离定理 ( 或者说两基金分离定理 ) 认为, 对一个投资者来说, 风险这次的最优组合的确定与他对风险和收益的偏好无关 根据前面的解释, 我们知道在一定假设下, 有效边界是一条连接无风险资产和切点组合的直线 既然我们还假设了所有投资者有相同的预期, 则他们都面临着相同的有效边界, 包括相同的切点组合 因此, 尽管我们不知道单个投资者的风险 - 收益偏好, 但我们知道他们都会选择有效边界上

27 的组合 这意味着对所有投资者而言, 相应的切点组合 T 是一样的, 所有投资者都会持有 投资组合 T 和无风险资产 R F 构成的组合 市场组合 分离定理意味着市场上交易的所有风险资产都包含在切点组合里 因此, 切点组合 T 是最 优的风险投资组合, 被称为市场组合, 通常用 M 表示 让我们考虑一种不属于 M 的资产 既然所有投资者都持有相同的风险投资组合, 如果有一种资产不是市场组合的一部分 ( 例如, 因为它的风险 - 收益性质不够吸引人 ), 没有人持有它, 不会对它产生需求 因此, 如果这样一种资产确实存在, 则存在供给 显然, 一种有供给却没有需求的资产是不能达到均衡的 所以, 既然这种资产的攻击超过了它的需求, 资产的市场价格将会下跌, 直到它的预期收益上升到合理水平 这个调整过程会一直持续, 直到供给等于需求 在这种情况下, 这不仅意味着每一种资产都是市场组合的一部分, 而且 M 中各资产的比率与各资产市值占总市值的比率相同 资本市场线 CML 所有投资者具有相同的有效边界是所有有效投资组合的集合 从 MPT 和存在一种无风险证券的假设中, 我们知道, 所有有效的投资组合都是无风险资产和市场组合的不同比例的组合 这个组合的轨迹就是资本市场线 (CML), 所有理性投资者的最优的投资组合都位于这条线上 CML 是市场组合和无风险资产构成的所有可行组合的轨迹 根据几何学, 我们可以证明, CML 的斜率是 : E(R M ) R F σ M 点 (0, R F ) 和点 (σ M, E(R M )) 之间的垂直距离除以水平距离, 即预期市场收益和无风险收 益之间的差异, 也就是风险溢价除以市场风险 直线的斜率表示单位风险溢价, 即单位风险 价格 CML 的方程式对所有有效投资组合都成立, 它可以写为 : 或 E(R p ) = R F + [ E(R M) R F ] σ σ p M E(R p ) R F = [ E(R M) R F ] σ σ p M 也就是说, 任何有效投资组合 P 的风险溢价都是投资组合风险乘以风险市场价格 ; 其中, 投资组合的风险由它的标准差来度量 这意味着有效投资组合的均衡预期收益取决于两个因素 : 推迟消费而用以投资的必要报酬 R F, 以及承担风险而得到的补偿, 由上述方程式来表示

28 既然 CAPM 模型的一个基本假设就是所有投资者都有相同的参数 ( 例如投资期 信息集 无风险利率等 ), 那么对所有投资者, 我们可以得到一个相同的均衡 CML 的斜率可以仅由投资者要求的单位风险补偿来定义, 所以如果投资者的风险厌恶程度改变, 则 CML 的斜率会发生变化, 因为他们要求的单位风险溢价会变化, 这意味着 N 种风险资产的有效集的形状也会发生变化 例如, 假定投资者变得更加厌恶风险, 则他们对承担某一水平的风险会要求一个更高的收益补偿, 这反过来会把整个有效边界向上推移 切点, 也就是市场组合, 将会有一个更高的风险溢价, 它的构成也会改变 同时,CML 也会向上斜倾, 即它的斜率会增大 ( 均衡状态下的无风险利率也可能会改变, 很可能会降低 ) 证券市场线 SML CML 描述了适用于有效投资组合的风险 - 收益关系, 但它不适用于单个资产或非有效投资组合 对于后者, 我们必须定义相关风险度 ( 乘以风险的价格以决定风险溢价 ) 从 MPT, 我们知道一个风险投资组合的总体方差取决于组合中单个资产的方差和相关系数 既然每个投资者持有的风险投资组合都是市场组合, 单个资产或非有效投资组合的风险和相关系数必须以其对市场组合风险的贡献来度量 一种资产被视为是值得购买的 ( 因而可以获得更高的价格或者更低的预期收益 ), 不是因为它的总体风险较低, 而是因为它降低了市场组合的风险 反之, 如果证券对市场组合的贡献为正 ( 增加了市场组合的风险 ), 则需要得到相应的补偿, 也就是说, 它们将得到比 R M 更高的预期收益 为了研究单个资产的风险以及其对市场组合总体风险的影响, 我们可以分解市场组合的标准差 : 1/2 1/2 N N N N N σ M = ( X im X jm σ ij ) = (X 1M X jm σ 1j + X 2M X jm σ 2j + + X NM X jm σ Nj ) i=1 j=1 j=1 j=1 j=1 X im 和 X jm 是市场组合中资产 i 和 j 的比例 现在, 证券 i 和市场组合的协方差是 : N X jm σ ij = σ im j=1 这也可以写成 : σ M = (X 1M σ 1M + X 2M σ 2M + + X NM σ NM ) 1/2 这个方程和上面的推理一起, 说明了单个资产的相关风险度量是它与市场组合的协方差, 可 以表示为 : σ im σ M 2

29 所以,CAPM 的关键方程就是下面这个单个证券或非有效投资组合的预期收益关系式 : E(R i ) = R F + [ E(R M) R F ] σ im σ M σ M 这里的单位风险溢价是 : E(R M ) R F σ M 上述方程也就是证券市场线 SML, 它常常被写为 : E(R i ) = R F + [E(R M ) R F ] β i 这里的 β i ( 贝塔 ) 定义如下 : β i = σ im 2 σ = Cov(R i, R M ) M Var(R M ) 如果贝塔大于 1, 则单个证券收益率的波动率比市场组合收益率的波动率更大 反之, 如果 贝塔小于 1, 则证券收益率的波动率小于市场指数 度量风险的指标是资产与市场组合的协 方差 CAPM 认为, 某一资产的均衡收益并不取决于资产的总风险量, 也就不取决与资产的标准差或方差, 而取决于资产和市场组合的协方差 所以, 一个与市场无关的风险资产 (β=0), 不会产生比 R F 更高的收益 反之, 波动率相对比较小的证券如果有很高的预期收益, 那就是因为它与市场有很强的共变性 (β>1) 注意 : (1) 按照定义, 市场组合的贝塔是 1; 反之, 一个贝塔为 1 的证券的预期收益就是市场组合的预期收益率 E(R M ); (2) 按照定义, 无风险证券的贝塔为 0; 反之, 一个贝塔为 0 的证券的预期收益率就是无风险利率 R F ; (3) 正如我们在下降将要阐述的, 公司可以通过改变其资产构成或融资来影响自己的贝塔风险 ; (4) 贝塔为负的证券 ( 如果这样的证券存在的话 ) 可以视为对冲或者保险的方法 : 当市场走势糟糕时, 证券将表现良好 ; 反之亦然 ; (5) 组合的 β 是所有单个资产 β 的加权平均 N β p = w i β i i=1 在 SML 的图形中, 纵轴是预期收益率, 横轴是用贝塔度量的风险 SML 的斜率反映了经济 中风险厌恶的程度 : 投资者的平均风险厌恶水平越高,SML 的斜率就越大,SML 就越陡,

30 股票要求的风险溢价就越大, 股票的预期 ( 必要 ) 收益率就越高 根据上述讨论, 我们很容易就能理解通货膨胀和投资者平均风险厌恶变化所带来的影响 我们知道, 名义无风险利率是由实际利率和通货膨胀溢价构成的, 这里的通货膨胀溢价就是预期的通货膨胀率 如果预期通货膨胀上升, 则 SML 将垂直上升 如果不存在风险厌恶,SML 将是水平的 当风险厌恶增强, 风险溢价增加, 则 SML 的斜率也增大了 比较 CML 和 SML SML 和 CML 之间存在什么联系呢?CML 表示有效投资组合的预期收益是其变动性的函数, 这里的变动性由组合收益的标准差来度量 而 SML 描述了单个资产的预期收益是其对市场波动敏感性的函数 SML 的用途在于它能评估单个资产 : 每一个正确定价的资产都位于证券市场线上 注意, 所有 CML 的有效投资组合也都位于 SML 上, 但是反之并不成立 这是因为风险资 产组合的预期收益与 SML 预测的贝塔呈比例 然而, 除非它是对市场组合的复制, 否则 SML 上的投资组合不一定都是有效的, 所以它也就不一定位于 CML 上 我们知道, 有效投资组合是充分分散的 ( 因为它们是市场组合的无风险资产的组合 ) 假设 一个投资组合 P 是有效的, 则 SML 等式是 : E(R i ) = R F + [E(R M ) R F ] β P = R F + [E(R M ) R F ] σ PM σ M 2 = R F + [E(R M ) R F ] ρ PM σ P σ M σ M 2 如果投资组合 P 在 CML 上, 则我们可以得到 σ P = 0 或者 ρ PM = 1 如果 ρ PM = 1, 则 : E(R i ) = R F + [E(R M ) R F ] σ P = R σ F + [E(R M) R F ] σ P M σ M 风险指标 : 标准差与贝塔现在为止, 我们已经知道了投资组合的两种风险指标 : 标准差与贝塔 哪一种理性投资者会把收益的方差视为合适的风险度量? 哪一种理性投资者会把收益的贝塔视为合适的证券风险度量呢? 如果一个理性的风险厌恶的投资者只持有一种证券, 那么他会把投资组合收益的方差作为合 适的风险度量 在这种情况下, 证券的方差就是其资产组合收益的方差 另一方面, 如果资产是多样化的投资组合中的一部分, 则单个资产对投资组合风险的贡献是其系统性或不可分散的风险 所以, 对一个充分分散了的投资组合, 单个资产使用的风险指标是资产收益相对于市场组合收益的变化, 由单个证券的贝塔来度量 所以, 对持有一个分散化的投资组合的投资者而言, 单个证券风险的适用指标是其贝塔 被高估和被低估的证券

31 正如上文所讨论的,SML 可以用来观察到的价格和理论价格的差异 如果证券价格出现错位, 这就意味着 CAPM 的潜在假设被违背了 一般来说, 所有的投资对单个股票的认识并不相同 此外, 他们计算所使用的数据也不尽相同 所以, 在估价股票时会产生差异 假若模型是对现实的真实反映, 这似乎意味着市场是非均衡的 然而,CAPM 的建立是基于一系列非常严格的假设, 导致 SML 很难成为现实的完美复制 然而, 市场参与者可以使用上述观念来搜寻股票价格错位的资产 搜寻股票价格错位的资产的一个方法是计算 α( 阿尔法 ) 对给定的贝塔, 某一证券由 SML 预测的理论收益和预期收益之间的差异就是 α, 这里的预期是投资者根据自己的预测和证券 分析模型得到的 α 的值是 : α i = E(R i ) E CAPM (R i ) = E(R i ) [R F + (E(R M ) R F ) β i ] 对于任何不等于 0 的 α, 投资者都可以认为证券的定价不正确 如果 α i > 0, 投资者将买入 证券 ; 如果 α i < 0, 投资者将卖出证券 零贝塔 CAPM 现在, 让我们放松 CAPM 要求的所有投资者都能以相同的无风险利率借贷资金的假设, 如 果借入利率和贷出利率不同, 投资者不会得到相同的切点组合 在这方面,Black 发展了限制借贷条件下的 CAPM 模型 他的模型依赖于均值 - 方差标准下 的以下性质 : (1) 由有效组合构成的组合也在有效边界上 ; (2) 每个有效组合 P 在均值 - 方差曲线被占优区间上都有一个对应的不相关的投资组合, 这个对应的投资组合叫做有效组合的相伴投资组合或零贝塔投资组合 ; (3) 任何投资组合的预期收益率都可以表示为线性方程式 : E(R i ) = E(R Q ) + [E(R p ) E(R Q )] Cov(R i, R p ) Cov(R p, R Q ) σ p 2 Cov(R p, R Q ) 这里的 P 和 Q 都是位于有效边界上的投资组合 所有投资者都会根据自己的风险厌恶程度投资于某个投资组合 如果所有组合的持有者都持有有效投资组合, 则总的投资组合也是有效的 我们知道, 在正常情况下, 市场组合是有效的, 因为它是所有投资者持有的有效投资组合的加总 根据上述性质, 我们可以找到与市场组合不相关的所有投资组合的轨迹 这就是与 SML 相交于纵轴的水平直线 既然我们希望零贝塔投资组合是有效的, 我们选取水平上上方差最小的可行投资组合 E(R Z(M) ) 我们用市场组合 M 和其零贝塔相伴投资组合 Z(M) 构建出以下一个投资组合 由于两个 投资组合是无关的, 即 Cov(R M, R Z(M) ) = 0 我们的方程式变为 :

32 E(R i ) = E(R Z(M) ) + [E(R M ) E(R Z(M) )] Cov(R i, R M ) σ M 2 这一方程类似于 CAPM, 除了用 E(R Z(M) ) 代替了 R F 这个方程有广泛的用途, 因为如果无 风险资产不存在, 它也可以形成 SML; 同时, 它也适用于借贷利率不同的实际情况 结论是, 即使没有无风险资产的借贷机会, 预期收益与我们假想的存在无风险借贷的市场中 的预期收益相同 国际 CAPM ( 这部分描述了国际 CAPM 模型 ) 1.5 指数模型和市场模型 概述 虽然 CAPM 是一种均衡理论, 解释了资产的预期收益, 但市场模型和指数模型却提供了对 事后收益的经验描述 指数模型 ( 也叫因素模型 ) 约定了收益的产生过程, 即假设了一个机制可以决定实际的 观察到的收益 这些模型一般将收益来源分解为两个随机部分 : 一部分作为对证券相对于各种共同因素变动的敏感度的补偿, 这是收益的系统性部分 ; 另一部分完全是某一证券所特有的 当用一个或几个指数来近似替代与其对应的因素时, 因素模型就变成指数模型, 采用最多的是市场指数的收益 单指数模型或者单因素模型经常用市场指数作为因素 在这种情况下, 一般使用 市场模型 的说法, 尽管一些作者用其特指单指数模型的一种特殊形式 当然, 市场模型和 CAPM 之间有一种紧密的联系, 市场指数在现实中与市场组合的概念自然对应 理论上, 市场组合包括债券 不动产以及股票, 因此股票指数 ( 如 SPI S&P500 等 ) 并不能恰当地近似整个市场 但在实践中, 市场组合常用股票指数来近似替代 不同形式的因素模型或指数模型具有以下显著的区别 : (1) 一个因素 ( 或者指数 ) 还是一些因素 ( 或指数 ); (2) 用收益 (R i ) 还是超额收益 ( 超过无风险利率的部分 :R i R F ), 或者有时候用非预期收益 (R i E(R i )) 来表示 ; (3) 因素或指数的预期值是否规范化为 0: 例如, 如果该因素为通货膨胀率, 变量可能是通货膨胀率自身 ( 预期值通常为正 ) 或者通货膨胀率相对于平均通货膨胀率的偏离 ( 该因素预期值就为 0); (4) 方程式中是否含有一个常数项 常数项的涵义取决于上一点 : 如果因素被表示为对于它们均值的偏离, 则 ( 也仅在这种前提下 ) 常数项等于资产预期收益 单指数模型及其假设

33 显然, 能解释股票市场行为的因素不止一个 诸如经济周期 利率 通货膨胀 技术进步 商品价格或者失业率等因素都可能对一种证券的表现产生影响 我们可以假设这些因素可能 都反映在某一因素的变动中, 而不是将这些因素分别加以考虑 指数 ( 或者因素 ) 模型被写成一元回归的统计形式 鉴于此, 介绍它们最容易从标准一元回 归方程式开始 :( 单一因素意味着一元回归 ) R i = α i + β i R index + ε i 就某一具体时间 t 而言, 单指数模型可以写成 : R it = α i + β i R index,t + ε i R it 是组合 i 在时间 t 的收益,R index,t 是指数在时间 t 的收益 理论上, 单指数模型能够根据设想的任何特定的指数 ( 或因素 ) 模型构建 然而, 实证表明单指数明星的最好结果是在指数 ( 即市场本身 ) 时取得的, 以一个广泛的市场指数的收益来近似市场 从 CAPM 的角度来看, 这完全在意料之中 使用市场收益作为因素的单指数模型通常就被称为 市场模型 与上述定义不同的是, 指数有时也会被定义为市场的随机变动, 即市场指数收益中未预期的部分, 或者是市场指数收益相对于其平均数的偏离, 也被称为未预期到的市场收益 在这种情况下, 回归方程中的常数项就是证券 i 的预期收益 下面我们将用总收益来讨论模型 你会注意到, 代表市场模型的方程很容易地从一种形式转化为另一种形式 各独立变量的系数保持不变 方程式中只有常数项发生变化 单指数模型 ( 市场模型 ) 可以写成 : R it = α i + β i R Mt + ε i 这个方程表明资产 i 的收益由三部分组成 : (1)α i 是资产 i 收益的非随机部分, 即整个市场收益为零时资产的预期收益 用公式表示为 : 由于 R Mt = 0, 得 R it = α i + ε i ; 因此 E(R i ) = α i (2)β i R Mt 是资产 i 的收益中依赖于市场收益变化的那部分 β i 度量的是资产 i 的收益相 对于市场指数收益变化的敏感度, 这表明 R it = β i R Mt (3)ε i 是到时间 t 时资产 i 的特有收益中的随机因素 也被称为特有的或随机误差项或特有 公司持有收益, 它是资产收益中不能被指数解释的部分 ( 单个资产与指数的关系用权重 β i 来 表示 ) 此外, 特有收益必须遵循经典线性回归模型的假设 :

34 a. 特有收益的期望值为零, 对所有的观察值, 方差都为常数 即 : E(ε i ) = 0; E(ε 2 2 i ) = σ εi b. 特有收益在统计上独立于不同的公司, 即对于不同的 i 和 j,ε i 和 ε j 的协方差为零 : σ εi ε j = 0, i j 后一个假设非常重要, 它是单因素模型的关键假设 : 所有资产的共同点在于, 它们对市场收 益的变动具有敏感性, 但仅此而已 其他都是绝对因素单个资产所特有的 c. 特有收益呈正态分布 作为这些假设的推论, 我们假定特有收益独立于市场收益, 因此与市场收益不相关, 可以表 示为 : Cov(ε i, R M ) = E[(ε i E(ε i )) (R M E(R M ))] = E[ε i (R M E(R M ))] = 0 上面这个假设贯穿于本章的讨论中 如果这些假设不成立, 就不宜使用市场模型 市场模型还可以表示为期望值的形式 : 或 E(R i ) = α i + β i E(R M ) α i = E(R i ) β i E(R M ) 因为随机误差项的均值总被假设为零 单指数模型可以在以 R Mt 为横坐标,R it 为纵坐标的图表中回归为一条直线 选取的截距 (α i ) 和斜率 (β i ) 使得各点与回归直线的距离的平方和最小 如果我们进一步观察, 可以发现 R it 中被回归模型解释的部分是 α i + β i R Mt, 而无法解释的部分由干扰项 ε i 表示 ( 显然, 这部分内容主要是计量经济学的知识 ) 将方差分解为系统性风险和可分散风险 单个证券的情况 单指数模型中, 证券 i 的收益表示为 : 求期望值 : R i = α i + β i R M + ε i E(R i ) = α i + β i E(R M ) 证券 i 收益的方差表示为 : σ i 2 = E(R i E(R i )) 2

35 = E(α i + β i R M + ε i α i β i E(R M )) 2 = E(β i (R M E(R M )) + ε i ) 2 括号内的平方项展开, 再取期望值, 得到 : σ i 2 = β i 2 E(R M E(R M )) β i E[ε i (R M E(R M ))] + E(ε i 2 ) 根据定义, 特有收益独立于市场收益 因此, 我们有 : σ i 2 = β i 2 E(R M E(R M )) 2 + E(ε i 2 ) 这个方程告诉我们 R M 的方差对于 R i 方差的影响取决于斜率系数 β i 可以写成 : σ 2 i = β 2 i σ 2 2 M + σ εi 2 σ i 是资产收益的总方差,β i σ M 是市场风险或系统性风险 ( 也被称为可解释方差 ),σ εi 是特有风险或残余风险或非系统性风险 ( 也被称为可分散风险 ) 或不可解释方差 当然, 这种分解的有效性依赖于假设 : 特有收益统计上在不同公司间独立 这也要求与相互 独立, 这是正确设定的回归方程的性质 根据市场模型, 我们可以计算出两种资产的协方差 资产 i 和 j 的收益的协方差可以表示为 : σ ij = Cov(R i, R j ) = E [(R i E(R i )) (R j E(R j ))] 用上面的计算结果替换 R i,r j, E(R i ) 及 E(R j ), 得到 : σ ij = E [(α i + β i R M + ε i α i β i E(R M )) (α j + β j R M + ε j α j β j E(R M ))] = E[(β i (R M E(R M )) + ε i ) (β j (R M E(R M )) + ε j )] 交叉相乘, 可以得到 : σ ij = β i β j E(R M E(R M )) 2 + β j E[ε i R M E(R M )] + β i E[ε j R M E(R M )] + E(ε i ε j ) 根据市场模型的假设, 最后三项为零 因此, 资产 i 和 j 的收益的协方差可以表示为 : σ ij = β i β j E(R M E(R M )) 2

36 我们还可以写成 : σ ij = β i β j σ M 证券组合 : 分散效应 公式 σ 2 i = β 2 i σ 2 2 M + σ εi 适用于组合, 也适用于单个证券 已知 : R p = α p + β p R M + ε p 并且 x i 是资产 i 在组合中的权重, 可以得到 : N N R p = x i R i i=1 N N N R p = x i (α i + β i R M + ε i ) = x i α i + R M x i β i + x i ε i i=1 i=1 i=1 i=1 很明显, 含有 N 种证券组合的 β 系数就是组合中所有证券的 β 系数的加权平均, 权重就是 投资于每种证券的相对投资额 : N 由上我们可知 : β p = x i β i i=1 σ 2 p = β 2 p σ 2 2 M + σ εp 因此, 我们可以将证券组合的方差分解为 : N σ 2 p = ( x i β i ) i=1 2 N σ M 2 + x i 2 i=1 2 σ εi 上式中的最后一项重新表示为 : N σ 2 2 εp = x i i=1 2 σ εi 这就是说证券组合的残差是组合中所有证券残差项的加权平均 考虑到平均, 要将组合的权 重也平方 最后的结果表明, 当投资者通过增加组合中股票的个数来分散组合风险, 他减少了组合的特 2 有风险 因为各股票的残差 σ εp 不相关, 因此, 随着股票个数 N 的逐渐增大, 证券组合的残

37 差趋近于零 但是, 由于证券组合的 β 系数是各股票 β 系数的加权平均, 它并不会随着 N 的增加而减小 指数模型的质量 :R 2 和 ρ 2 如何判断市场模型能否很好地反映了现实? 如果我们接受资产收益与市场收益线性相关的 假设, 模型的解释能力就取决于被解释变量 (R i ) 的变动中可被自变量 (R M ) 的变动解释 的比例, 或者某一资产收益的波动可能被市场收益变动解释的比例 衡量模型解释能力的指标名为决定系数, 也被称为 R 2, 定义如下 : R 2 = R i 可解释的变动 R i 总变动 = β i 2 2 σ M 2 = β i 2 2 σ M σ i β 2 i σ 2 M + σ2 εi R 2 等于 1, 意味着单个资产的收益变化可以完全由市场收益的变化解释 R 2 等于 0.55 说明 45% 的收益无法用这个模型来解释 2 因为不可解释的方差 σ εi 等于 1 和决定系数的差额, 所以 : R 2 = 1 σ 2 ε i 2 σ i 不难证明, 决定系数是相关系数的平方 : σ im ρ im = = β i β M σ M σ i σ M σ i σ M 2 = β i σ M σ i = R 2, ρ im 2 = R 2 ( 这里 β M = 1, 即表示市场组合的贝塔 ) 在实践中, 市场模型对单个资产的分析效果较弱, 市场指数收益的变动对单个资产收益的变 动的解释通常不到 50%(R 2 < 50%) 市场模型对充分分散的组合的适用性要强很多, 可以 解释大部分收益的变动 与 CAPM 的联系 关于 β 我们最初的回归方程是 : R i = α i + β i R M + ε i 因此, 某一资产的收益与市场收益的协方差是 : Cov(R i, R M ) = Cov(α i + β i R M + ε i, R M ) = β i Cov(R M, R M ) + Cov(ε i, R M )

38 根据定义, 残差与市场收益不相关, 所以第二项等于 0 单个证券与市场收益的协方差的表 达式为 : Cov(R i, R M ) = β i σ M 2 上式可以写为 : β i = Cov(R i, R M ) σ M 2 因此, 市场模型中的 β 与 CAPM 模型中的 β 是一样的, 前者为后者提供了实证内容 在 CAPM 中, 对应于抽象概念市场组合, 我们使用的是先验 β; 但在市场模型中, 我们使用的是事后估计的 β, 对应于所选择的指数 此外, 在 CAPM 中, 我们使用预期收益, 而在市场模型中, 我们使用实际收益 两个模型中解释变量都是市场组合的收益, 在市场模型中 ( 同时也在 CAPM 的实证形式中 ) 采用市场指数的形式 可见, 这个共性表明了两个模型之间存在直接联系 如果我们接受市场指数是市场组合的适 用度量,β i 的定义与其在 CAPM 模型中的定义是对应的 这样, 运用市场模型可以实证估 计 β 估计 α 市场模型可以写成期望的形式, 其中 E(ε i ) = 0: E(R i ) = α i + β i E(R M ) 同样,CAPM 可以表示为 : E(R i ) = R F + β i [E(R M ) R F ] = R F (1 β i ) + β i E(R M ) 比较上述方程式可以看到, 如果 CAPM 成立 ( 并且如果市场模型中使用的指数是较好的近 似指数 ), 我们可以得到以下的估计 : α i = R F (1 β i) 假设我们运用市场模型得到的估计值偏大, 使得 : α i = R F (1 β i) 这就意味着, 在我们考察 ( 过去 ) 期内, 资产 i 的平均收益大于 CAPM 预测的均衡收益, 也就是说资产 i 的价值被低估了 就这一点而言, 市场模型的构造非常重要 假设我们将市场模型写为 : R i e = α i + β i R M e + ε i

39 其中上标 (e) 表示超过无风险利率的超额收益 根据它的期望形式, 市场模型预测公式为 : E(R i e ) = α i + β i E(R M e ) 而 CAPM 预测公式为 : E(R i e ) = β i E(R M e ) 因此, 要使两个模型一致,α i = 0 必须成立 这样, 如果 α i > 0, 说明资产 i 被低估 因此, α 通常被视作资产被低估 (α i > 0) 或高估 (α i < 0) 的标志 这种方法对估值有多大的意 义呢? 如果 α i 是稳定的, 这个方法非常有用 遗憾的是, 实际情况并非如此 估计 β β 系数表示资产收益对指数变化的敏感度 用回归的最小二乘法 OLS 可以估计 β, 回归所得 的常数项就是 α 假设有一组单一资产的收益序列和市场指数收益序列 如果根据资产收益和市场收益画图, 我们就会得到一个散点图 我们知道, 点应该靠近一条直线, 再加减一个残差项 鉴于此, 我们希望画出一条与这些点拟合程度最好的直线 也就是说, 我们希望回归方程的残差平方和最小 示例 : 估计 α 和 β 并量化精确度 ( 这部分描述了一个具体拟合直线的例子, 以及精度检验 ) 预测未来 β 从投资的角度看, 直接用历史数据估计未来的 β, 实际上隐含地假设了 β 随时间的推理是稳定的 然而, 实证分析表明投资组合的 β 值是稳定的, 而单个证券的 β 值是不稳定的 鉴于此, 我们需要运用比较复杂的方法来预测未来的 β 一种简单的方法就是将当期的 β 对大量历史 β 进行回归, 得出修正因子 A 和 B, 具体如下 : 当期 β = A + B ( 历史 β) 然后, 使用 A 和 B 的估计值, 我们得到 : 预测 β = A + B ( 当期 β) 但是这种方法的改进作用有限 实际上, 我们没有理由认为当期 β 与历史 β 之间存在线性关 系 即便这种线性关系存在, 随着时间的推移它也不一定是稳定的 此外, 其他的财务变量可能有助于预测 β, 如盈利的变化 现金流量的变化 每股盈利的增 长, 市场价值 ( 公司规模 ) 股利率 负债率等 下式就是用这样的变量建立的回归模型 :

40 当期 β = A + B 1 ( 历史 ) + B 2 ( 盈利变动 ) + B 3 ( 股利率 ) 实证研究指出 β 随时间的推移 ( 随着公司的成长和多元化 ) 趋向于 1 所以预测未来的 β 系 数时应该考虑这一点, 应使用调整后的 β 市场模型的两个应用 计算有效边界 计算有效边界时, 市场模型表示的历史收益和未来收益之间的关系非常有用 实际上, 这正 是最初构建市场模型的主要动机 我们已经看到, 市场模型 : R i = α i + β i R M + ε i 这意味着 : 即 : σ εi ε j = 0, i j σ 2 i = β 2 i σ 2 2 M + σ εi σ ij = β i β j σ M 2 使用市场模型来获取 MPT 所需要的输入数据, 大大减少了计算有效边界所需要的信息量, 并且降低了计算难度 (1) 使用马科维茨方法计算 N 只股票的有效边界需要估计 N 个预期收益 N 个方差以及 (N 2 N)/2 个协方差 ; (2) 使用市场模型, 我们只需要估计 N 个预期收益,N 个方差和 (N+1) 项 (N 个敏感系数 β i 和 1 个市场方差 ) 自己这些估计值, 我们就确定所有的 σ ij 这就解释了为什么与最初的马科维茨模型相比, 市场模型取得了长足的进步 分解市场风险使用市场模型可以将市场风险分解为三个部分 : a. 世界市场风险 : 全世界所有股票市场收益的变动 ( 例如 1987 年的股票市场崩溃 ); b. 国内市场风险 : 某一国家所有股票收益的变动 ; c. 行业风险 : 影响一国经济中某一部分内所有公司的风险 ( 如银行业 化工业等 ) 为了进行分解, 我们针对世界股票市场 国内股票市场和某个行业使用不同的指数 需要注 意的是这些指数之间不是相互独立的, 前者包括后者 计算过程分为三步 : (1) 使用下面的回归公式 R i = α i + β i R W + ε i 来计算总方差中由世界指数收益解释的比例, 以 R 2 (W) 表示, 其中 W 代表世界指数, 公式

41 如下 : R 2 (W) = β i 2 σ 2 (R W ) σ 2 (R i ) = 1 σ2 (ε i ) σ 2 (R i ) (2) 添加国内市场指数后重新回归 : R i = α i + β 1i R W + β 2i R N + ε i 这进一步得出 R 2 (N), 收益的总方差中由两个指数 ( 世界和国内 ) 解释的比例 为了得出纯 粹国内因素的作用, 需要减去总方差中已经由世界指数解释的部分 : 国内部分 = R 2 (N) R 2 (W) (3) 最后一步与第二步类似 添加代表行业的新的解释变量, 再做回归 : R i = α i + β 1i R W + β 2i R N + β 3i R I + ε i R 2 (I) 是总方差中由三个指数解释的比例 为了得到纯粹行业的作用, 我们必须减去已经由 世界指数和国内指数解释的方差 : 行业部分 = R 2 (I) R 2 (N) 剩余的方差就是资产所特有的, 因而是可分散的, 等于 : 公司特有部分 = 1 R 2 (I) 这最后的方差在一个充分多样化的投资组合中趋近于零 多指数模型 多指数模型单指数模型假设股票价格之所以同时变动仅是因为他们都与单一因素 ( 一般是市场指数 ) 一起波动 但是造成证券同时变动的还可能有其他因素 考虑到证券之间协方差的其他来源, 我们必须使用多指数模型 多指数模型在收益方程中添加新项, 以捕捉非市场因素对证券同时变动的影响 R i = α i + β i1 I 1 + β i2 I β in I n + ε i 如果指数彼此之间不相关, 这样的模型就具有非常好的数学性质 因为一组相关的指数总是 可以由一组不相关的指数表示, 我们将假定指数之间是不相关的, 变换符合后, 将模型写为 : R i = α i + β i1 I 1 + β i2 I β in I n + ε i

42 就像我们在单指数模型中所作的假设一样, 在此也假设 : (1) 对于所有股票, 残差项的期望值均为 0,E(ε i ) = 0; (2) 任意两个不同指数之间的协方差等于 0,E[(I j I j ) (I k I k )] = 0; (3) 任意股票的残差收益和每个指数的收益之间的协方差为 0,E[ε i (I j I j )] = 0; (4) 根据假设, 任意两只不同股票的残差项之间的协方差等于 0,E[ε i ε j ] = 0 最后这一假设的含义是, 除了选定的指数以外, 没有其他任何原因造成两只股票一起波动 估算模型无法强求达到这一条件, 但是如果情况不是这样, 就意味着存在其他因素 ( 没有考 虑在模型中 ) 可以部分解释证券同时波动 多指数模型最简单的形式是双指数模型 例如, 假定两个指数分别是市场收益 (R M ) 和未 预期到的通货膨胀 (I), 我们得到 : R i = α i + β im R M + β ii I + ε i 两个 β 值分别告诉我们资产收益对市场的敏感程度 ( 传统 β) 以及对通货膨胀非预期变动的 敏感程度 就像在单指数模型一样, 将股票收益对未预期到的通货膨胀变动进行回归就可以 估计出 β 回归方法与单指数模型一样, 但是我们得到的不是一条拟合直线, 而是一个拟合平面, 指数 大于两个则是一个多维空间 然而, 回归原理保持不变 : 我们得到的总是那些使得观察值与 拟合值的离差平方总和取得最小值的点的轨迹 多指数模型下的组合方差 使用上面的模型 ( 指数互不相关 ), 我们可以写出 N 只股票构成的组合的方差 : σ 2 2 p = β p,m σ 2 M + β 2 p,i σ 2 2 I + σ εp 如果这些因素是相关的, 那么就必须引入协方差项, 公式就会变得更加复杂, 但是并不影响 模型的质量 就像在单指数模型中一样, 一旦确定出所有的参数, 就能使用马科维茨的方法 就像在单因素模型中一样, 在多因素模型中, 一个组合对特定因素的敏感度是所有单个证券 的敏感度的加权平均, 权重是对每只证券的投资比例 考虑组合的收益是构成组合的每只证 券收益的加权平均, 这一点就不难理解了 N N R p = x i R i = x i (α i + β im R M + β ii I + ε i ) i=1 i=1 N N N N = ( x i α i ) + ( x i β im R M ) + ( x i β ii I) + ( x i ε i ) i=1 i=1 i=1 i=1

43 = α p + β pm R M + β I I + ε p 如果我们假设残差之间彼此不相关, 我们就有 : N σ 2 2 εp = x i i=1 2 σ εi 这个计算残差方差的公式在多指数模型中也成立 如果残差是相关的, 这就意味着, 要么我 们没有选择合适的指数 ( 例如非预期的通货膨胀变动对资产收益没有影响 ), 要么需要增加 新的解释变量 结语 市场模型相对来说比较简单, 这是它的优点 应用市场模型, 只需要每种资产与市场的协方 差 因此, 它大幅减少了计算有效边界时需要的数据量 β 系数是单个资产对市场组合的风险的贡献 只有在投资组合有效的条件下,β 才能用来确定投资组合的风险 理论上说, 所有的投资者都应该持有一个有效的投资组合 但在实践中很难做到这一点 从实践的角度说, 市场模型不是用于挑选股票的, 而是用于分析投资组合的构成 但是, 单因素模型的简单化也带来一些局限性 我们隐含地假设了所有资产的收益可由市场收益和资产特有的收益来解释 这就是的模型难以解释一些行业的变化 这些行业变化可能不会从总体上影响市场, 因此也不会反映在市场收益上 正是出于这一点, 在解释风险资产的收益时, 多因素模型可能更适用 1.6 套利定价模型 APT 的假设 套利定价理论是决定资产均衡价格的另一种方法 该模型描述了预期收益, 它建立在两个关键假设上 : (1) 资产收益由多因素模型决定 ; (2) 不存在套利机会 收益产生过程 资产收益都是由相同的线性模型产生的, 即多因素模型的描述 资产 i 的收益为 : R i = a i + b i1 F 1 + b i2 F b ik F K + ε i R i 是资产 i 的收益,a i 是所有影响因素都为 0 时资产 i 的收益,b ij 是对于因素 j 资产 i 的敏 感程度 ( 系统性风险 ),F j 是因素 j 的实际收益,ε i 是资产 i 的残差 ( 即收益不能由因素解释 的部分, 只是公司特有的 )

44 这个模型建立在以下几个假设上 : (1) 资产 i 的残差均值等于 0,E(ε i ) = 0; (2) 资产 i 和资产 j 的残差互不相关,Cov(ε i, ε j ) = 0; 意味着两个资产收益的共同变动完全可以由因素所解释 ; (3) 资产 i 的残差和因素互不相关,Cov(ε i, F K ) = 0 注意 a. 模型只是假定产生资产收益的因素有 K 个, 但没有指出因素的数量和性质 ; b. 风险因素之间可能是相关的 ; c. 每种资产 i 对不同因素各有一组敏感系数 b i1, b i2,, b ik, 这些敏感系数既可以是正数, 也可以是负数 多因素模型常常以因素与其均值的离差来表示, 这种表达方式是等价的 将前面的方程式取 期望值, 得到 : E(R i ) = a i + b i1 E(F 1 ) + b i2 E(F 2 ) + + b ik E(F K ) + E(ε i ) 右边最后一项等于 0, 因为它就是残差的均值 然后用初始多因素模型减去这个表达式就得 到 : R i = E(R i ) + b i1 [F 1 E(F 1 )] + b i2 [F 2 E(F 2 )] + + b ik [F K E(F K )] + ε i 这个表达式与初始的多因素模型等价 注意, 按照定义, 变量 [F 1 E(F 1 )] 的期望值为 无套利假设这个假设是现代金融理论的支柱之一, 金融的其他领域也普遍采用这一假设 ( 例如期权定价理论 ) 它源自经济原理 单一价格法则, 也就是两个相同物品不能以不同的价格出售 应用到金融领域, 这个原理就变为具有相同风险的两只证券不能有不同的预期收益 如果情况并非如此, 套利者就会购买高收益的证券并卖空低收益的证券 他们就会拥有一个不需要初始投资的无风险资产组合, 赚取正的利润, 也就是套利 ( 或无风险 ) 利润 这个过程就被称为套利, 它会一直持续到所有风险相同的证券的预期收益相等的均衡状态为止 换句话说, 这个假设说明, 一个投资者不可能不承担风险和不投入资金而获得正的预期收益 其他假设和一个定义套利定价理论还要求以下假设条件 : (4) 投资者都是偏好多多益善, 但关于投资者的风险厌恶程度没有具体假设 ; (5) 金融市场上证券的数量远远大于产生资产收益的因素的数量 ; (6) 允许卖空, 且资产可无限细分 在具体讨论套利定价理论之前, 我们先定义一个充分多样化的组合 这个组合由大量的证券构成, 每只证券的比例都非常小 这意味着该组合的残差项 ε p 等于 0( 根据大数定律, 并假 设 E(ε p ) = 0), 特有风险 σ εp 可以忽略 ( 接近或等于 0)

45 1.6.2 APT 及其推导 APT 的发展 在上述假设下, 套利定价理论指出, 达到均衡时市场上每种资产的预期收益的均值是 : E(R i ) = λ 0 + b i1 λ 1 + b i2 λ b ik λ K b ij 是资产 i 对因素 j 的敏感度,λ j 是因素 j 的风险溢价 进一步, 可以证明 : λ 0 = R f R f 是无风险利率, 并且 : λ j = E(PF j ) R f PF j 是纯因素 j 组合的收益 纯因素 j 是指对因素 j 的敏感度 b j 等于 1 而对其他因素的敏感度 b m (m j) 为 0 的组合 当多因素模型中的因素相互独立 ( 互不相关 ) 时, 纯因素组合就等 于因素本身 根据以上假设, 我们有 : E(PF j ) = R f + 0 λ λ λ j + 0 λ K = R f + λ j 在此需要注意的是 : (1)APT 与初始的多因素模型不同 APT 决定均衡时的预期收益, 并且是一个准确的关系式 而多因素模型决定的是实际收益, 且包含不确定的残差项 但是, 假设实际收益由多因素模型决定的假设是推出 APT 的前提条件 (2)APT 并没有规定因素的数量和性质, 它只给出了预期收益的结构 (3)APT 的均衡关系与 CAPM 的结构类似, 但是前者考虑了风险的多种来源, 而且两个模 型的前提假设不同 APT 的正式推导 我们以一个双因素收益产生过程为例来推导 APT 的均衡关系式 这个过程可以扩展到因素 为任意数目的情况 双因素模型为 : R i = a i + b i1 F 1 + b i2 F 2 + ε i 证明 APT 均衡关系式成立的一个充分条件是存在一个充分分散的投资组合, 它具有以下特 点 :a. 净投资为 0;b. 没有系统性风险 既然该组合是充分分散的, 那么就没有风险 根据不存在套利机会的条件, 这个组合的预期 收益必然等于 0 令 x i 代表该组合中投资于资产 i 的比例,n 代表可供投资的证券的总数量, 我们可以更正式

46 地写出组合的条件 既然该组合的净投资为 0, 那么投资于不同资产的比例应该满足 : n x i = 0 i=1 回忆一下, 一个组合的系统性风险是构成组合的各资产风险的加权平均 一个不受因素 1 和因素 2 影响的组合应该是 : n n x i b i1 = 0 及 x i b i2 = 0 i=1 i=1 既然这一组合是无风险的而且不需要投资, 又因为不存在套利机会, 则其预期收益必然为 0 n x i E(R i ) = 0 i=1 假设我们已经知道了权重 x i, 余下的问题就是单个股票的预期收益是多少 市场上有 n 只股 票, 我们共有 4 个方程式和 n 个未知变量 当预期收益是他们相应风险敏感度的线性组合时, 我们就得到方程组的解, 即 : E(R i ) = λ 0 + λ 1 b i1 + λ 2 b i2 这就是套利定价理论的均衡关系式 我们以经济中只有 5 只证券为例来证明上述结果, 但可 以拓展到资产为任意数量的情况 我们需要求解下面的方程组 : x 1 + x 2 + x 3 + x + x = 0 (1) x 1 b 11 + x 2 b 21 + x 3 b 31 + x b 1 + x b 1 = 0 (2) x 1 b 12 + x 2 b 22 + x 3 b 32 + x b 2 + x b 2 = 0 (3) x 1 E(R 1 ) + x 2 E(R 2 ) + x 3 E(R 3 ) + x E(R ) + x E(R ) = 0 (4) 假设我们知道权重 x i, 我们有 4 个方程式和 5 个未知变量 E(R i ) 用 APT 关系式替换方程 (4) 中的 E(R i ), 得到 : x 1 (λ 0 + λ 1 b 11 + λ 2 b 12 ) + x 2 (λ 0 + λ 1 b 21 + λ 2 b 22 ) + x 3 (λ 0 + λ 1 b 31 + λ 2 b 32 ) +x (λ 0 + λ 1 b 1 + λ 2 b 2) + x (λ 0 + λ 1 b 1 + λ 2 b 2) = 0 对 λ 0, λ 1, λ 2 合并同类项, 得 : λ 0 (x 1 + x 2 + x 3 + x + x 5 ) + λ 1 (x 1 b 11 + x 2 b 21 + x 3 b 31 + x b 1 + x 5 b 51 ) +λ 2 (x 1 b 12 + x 2 b 22 + x 3 b 32 + x b 2 + x 5 b 52 ) = 0 λ 0 λ 1 λ 2 的系数分别是方程 (1) (2) (3) 的左边 方程 (1) (2) (3) 表明三个系数

47 都等于 0 这意味着 E(R i ) = λ 0 + λ 1 b i1 + λ 2 b i2 是方程 (4) 的解, 也是联立方程组的解 我们已经知道, 在没有套利机会的条件下, 如果一个线性的多因素模型可以解释资产的收益, 那么资产的预期收益与它们的风险线性相关 还剩一个问题没有解答, 系数 λ 0 λ 1 λ 2 的大小 当资产收益由双因素模型决定时,APT 的均衡模型是 : E(R i ) = λ 0 + λ 1 b i1 + λ 2 b i2 直观上,λ 1 和 λ 2 是承担与因素 1 2 有关的风险的收益 考虑特殊形式的组合可以加深理解 假设一个组合对因素 1 2 没有感敏度 这样的组合的 b i1 = 0, b i2 = 0, 是无风险的组合 它的预期收益就是无风险利率 R f 因此,λ 0 就等于 R f 让我们考虑一个只对因素 1 敏感而且 敏感度为 1 的组合,b i1 = 1, b i2 = 0 由 APT 均衡等式, 该组合的预期收益等于 λ 0 + λ 1 因 此我们可以称,λ 1 是只受因素 1 的风险影响且单位风险为 1 的组合 ( 纯因素 1 组合 ) 的预期 收益与无风险利率的差额 同理和推 λ 2 这里所有的分析可以写为一般化的形式, 如果证券收益由一个 k 个因素的多因素模型产生, 那么资产的预期收益可以由 k 维空间来表示 : 其中 : E(R i ) = λ 0 + λ 1 b i1 + λ 2 b i2 + + λ K b ik λ 0 = R f λ j = E(PF j ) R f APT 示例 ( 这部分描述了具体应用 APT 的例子 ) APT 与 CAPM 之间的联系 CAPM 和 APT 不是相互排斥的模型, 而是达到同一事实的不同方法 这里将说明两个模型 之间的关系和它们的主要区别 首先考虑两个模型之间的关系 最简单的情况, 收益由一个单因素模型产生, 且这个因素是 市场组合 这样, 尽管 CAPM 和 APT 基于不同的假设, 但都得出同样的均衡定价公式 但 是因为只有一个风险来源, 用这个例子说明可能意义不大 令人更感兴趣的是证券收益由 k 因素模型产生的情况 如此一来, 可以将一个证券的 β 与它 对 k 个因素的敏感度联系起来 在双因素模型中, 根据协方差的性质, 资产 i 的收益和市场 组合 M 的收益的协方差是 : Cov(R i, R M ) = Cov[(a i + b i1 F 1 + b i2 F 2 + ε i ), R M ] = [Cov(F 1, R M ) b il ] + [Cov(F 2, R M ) b i2 ] + Cov(ε i, R M )

48 等式两边同除以 σ M 2, 且根据 CAPM 定义 β i = Cov(R i, R M )/σ M 2, 我们有 : β i = [ Cov(F 1, R M ) 2 b σ i1 ] + [ Cov(F 2, R M ) 2 b M σ i2 ] + Cov(ε i, R M ) 2 M σ M 假设残差项与市场收益之间不相关, 我们有 : β i = β F1 b i1 + β F2 b i2 β F1 和 β F2 分别对应于因素 1 2 的 β 值 ( 相对于市场 ) 因为 β F1 和 β F2 是常数, 且与证券投资 比例无关 ( 它们只依赖于因素与市场之间的相关关系 ), 证券的 β 就是 b i1 和 b i2 的函数 因此, 如果两个证券的 β 不同, 原因在于它们对因素的敏感度不同 根据 CAPM 假设, 证券 i 的预期收益与 β 相关 : E(R i ) = R f + (E(R M ) R f ) β i 所以, 在双因素的模型中, 收益与两个因素的关系如下 : E(R i ) = R f + (E(R M ) R f ) (β F1 b i1 + β F2 b i2 ) = R f + [(E(R M ) R f ) β F1 ] b i1 + [(E(R M ) R f ) β F2 ] b i2 = R f + λ 1 b i1 + λ 2 b i2 其中 :λ 1 = (E(R M ) R f ) β F1 ; λ 2 = (E(R M ) R f ) β F2 CAPM 赋予风险溢价 λ 1 和 λ 2 另外的含义, 定义为纯因素组合的预期超额收益 假设因素 1 与市场收益正相关, 这意味着 Cov(F 1, R M ) 是正值 这样,β F1 就是正值 ; 又因为 E(R M ) R f > 0, λ 1 也是正值 因此,b i1 越大, 证券的预期收益就越高 对于负的 β 值, 反之亦然 这样的结果表明两个理论是一致的 然而, 不应该将 CAPM 视为 APT 的特例, 因为它们的 假设基础不同 在投资者的行为, 市场组合的作用和达到均衡的方式三个方面,CAPM 都进行了严格的假 设 而 APT 在投资者行为方面的假设要弱得多, 也没有强调市场组合的作用, 在风险有多 重来源的假设上也更加符合实际 但是,APT 理论的明显优势 ( 普遍性 ) 在实证中并没有得到体现 CAPM 对于预期收益决定的方式做出了非常精确的预测, 而 APT 却没有说明产生收益的因素的数量和性质 下面我们将看到, 尽管运用了复杂的统计技术对 APT 进行实证检验, 迄今为止在学术界对 APT 因素的性质和数量仍然没有得出一致和肯定的结论 APT 的实证检验 : 确定因素

49 对于 APT 建立在资产收益的因素模型上, 对其预测的任何检验都必须包括这样的因素模型 实际上, 检验 APT 是对均衡理论和所选因素模型的适用性的联合检验 这意味着解释检验结果将是非常困难的, 因为我们不能分辨出究竟是 APT 失效, 还是构建的模型不好 ( 使用了错误的因素或因素数量 ) 另一个问题是很难决定到底在模型中使用哪些相关因素 因此, 在估计 APT 模型时可以使 用两种方法 : (1) 使用统计技术, 例如因素分析和主成分分析, 同时得出风险因素和资产对这些因素的敏感度 但是这些方法也有缺陷 首先, 这些因素不是经济变量, 必须将它们与现有变量做出比较加以确定 另外, 对因素的经济解释可能随着时间而改变, 例如因素 2 在一段样本期中的含义与另一段样本期中的含义截然不同 第二, 找到相关因素的数量有可能随着分析中所使用的股票的数量变化而变化, 但它应该与选取的样本无关 (2) 运用经济理论和金融市场的知识来假定和指定看似适用的因素, 这些因素可以来自已 有的宏观经济和金融数据 指定因素 一些研究用到了第二种方法 (1) 陈 罗尔和罗斯 (Chen, Roll & Ross,1986) 使用以下的宏观经济学因素解释了证券之间相当大一部分的协方差 : a. 长期国债和短期国债的收益率之差, 因为它们之间的差额影响着远期支付相对于近期支付的价值 ; b. 通货膨胀率, 它既影响贴现率水平, 也影响未来现金流量的规模 ; c. 低级债券与国债之间的利差, 也影响未来现金流量的规模 ; d. 工业生产的增长率, 因为工业生产的变化影响着投资机会和现金流的实际价值 这个方法的问题在于 : 第一, 不一定只有 4 个因素 ; 第二, 上述因素不一定合适 所以, 尽管这些因素解释了大部分方差, 也不能完全证明 APT 的有效性 估计因素时使用的样本可能不够大, 或者不具代表性 使用另一个不同的样本很可能产生与使用第一个样本完全不同的因素 尽管如此, 找到支持这些因素具有风险溢价的证据还是可能的, 但是必须注意, 市场指数往往被证明是其中一个重要因素 ( 如果不是惟一因素 ) 这意味着, 要确定哪些因素真正影响股票收益是非常困难的 陈 罗尔和罗斯在他们的研究中发现, 市场并不是决定组合收益的一个显著因素 (2) 使用指定因素进行研究的另一个例子是法玛和弗兰奇 (Fama & French, 1993) 的工作 他们发现下面的因素显著影响证券收益 : a. 小型股票组合和大型股票组合的收益之差 ; b. 高账面价值与市值之比 ( 市净率的倒数 ) 的股票组合和低账面价值与市值之比的股票组合

50 的收益之差 ; c. 长期国债的月收益和一个月短期国债的收益之差 ; d. 长期公司债券组合与长期国债组合的月收益之差 从这些因素可以看出, 反映公司规模和账面价值与市值之比差异的微观经济变量对收益的解 释也非常重要 这说明寻找相关因素的努力还需继续, 确认这些因素是从实证上肯定 APT 的关键一步 APT 的一些应用 在实践中,APT 可以用于不同目的 这里介绍 APT 的两个应用 : 追逐指数和积极组合管理 第一个应用与使用多因素模型构造一个密切追踪指数的股票组合有关 构造一个指数基金最显著的方法就是按照指数中股票所占的比例来构造组合 当指数是由大量的证券构成时, 这种复制指数的办法成本很高, 而且为了精确复制指数还必须频繁调整, 这就会导致大量的交易和监督成本 达到相同目的的另一种办法是使用多因素模型来确定指数对于相关因素的敏感度 投资者因而可以持有股票数量少一些的组合, 但组合对于这些因素的敏感度依然与指数相同 这样 就可以用较少的股票数量完全追踪指数 现在, 一些基金出于道德或其他原因避免投资一些特定的股票 ( 例如烟草公司 ) 使用多因素模型, 在排除这些股票的条件下, 它们仍然可以在敏感度上与所追踪的指数保持一致, 但问题在于哪些因素产生收益仍然是不确定的 这方面, 我们就可以借助 APT, 使用那些在实证检验中的统计工具 那些方法 ( 因素分析和主成分分析 ) 可以使我们从统计角度确认这些因素, 而不必明确这些因素的含义 然后使用股票的敏感度来组成一个复制指数敏感度的组合 积极组合管理需要对证券或者证券集合 下赌注, 也就是说, 根据一个或多个证券定价错位的判断来设计投资组合 可以使用 APT 来确定证券均衡的 ( 或正常的 ) 预期收益, 然后与该证券未来回报的预测进行比较 第一种预期收益是 APT 给出的总收益 如果分析师预测一个股票的收益率将高于 APT 给出的收益率, 投资者就会购买该股票 另一方面, 如果分析师预测的股票收益将低于 APT 的结果, 投资者就应该出售该股票 另一种积极组合管理是基于对因素实际值的预期 如果分析师对一个纯因素组合的收益做出 的预测高于 APT 的结果, 投资者就值得增加对该因素的风险敞口, 他可以通过投资对该因 素具有较高敏感度的证券来实现 第 2 章投资政策 在满足强制性约束条件的前提下, 一系列能实现投资者目标的行为准则被称为投资政策 投资政策是对投资过的必要约束, 降低了不恰当行为发生的概率 通常而言, 投资者的投资目标是按照收益要求与风险承受能力来界定的 投资约束指的是施加的限制条件有所不同, 体现在投资期限 流动性 法律法规 税赋等方面 投资约束也可以是投资自我施加的

51 应该注意的是, 投资者开始投资之前, 自身的其他一些要求必须得到满足 投资者在启动投 资项目之前, 必须有足够的收入, 以支付生活成本和为应对意外事件提供最低的安全保障 财务顾问要制定恰当的投资政策, 必须认真了解每位投资者的特殊情况 然而, 考虑到投资 策略的界定, 应该在较宽泛的范畴内, 对投资者进行分类 我们将会发现, 组合投资中的许多分析都是定性的, 但是所有这些都归结为对风险与收益的 量化, 并最终设计出能够实现投资者需求的有效组合 在后面的章节中, 我们还会发现, 个人投资者和机构投资者之间有着显著的差异, 这体现在 对风险的认识 分类标准以及强制性约束条件等方面 这就是我们需要在不同的章节中分别 讨论个人投资者和机构投资者的原因所在 2.1 个人投资者 投资目标 一般的投资者在做出资产配置决策之前, 都会征求财务顾问的意见 而财务顾问为了提出合 理建议, 会收集有关投资者财务 税务 职业以及个人状况的信息 这些建议对于业绩具有 重要影响, 因此在投资过程的这个阶段, 财务顾问能够提供增值服务 应当记住, 业绩不仅意味着收益, 同样意味着风险 因此, 财务顾问在评估投资者状况时, 必须将这两方面的因素考虑在内 在这个过程中, 财务顾问要为特定投资者确定最优投资政 策, 必须同时具备金融知识和心理学技巧 评估投资者的状况 财务顾问为了评估投资者的状况, 需要经常与投资者交换意见, 而且这种沟通是一个长期的 过程 投资过程的最初阶段往往没有引起人们足够的重视, 这会造成严重的后果 财务顾问对投资 者实际预期状况, 以及投资约束的评估, 有助于他们明确其投资目标 资产与负债分析 这通常可以以资产负债表的形式来表达 金融与实际资产 ( 不动产 股票 债券 银行保险 与养老金产品 人力资本等 ) 以及负债 ( 抵押贷款 债务等 ) 的各种类型都应包括在内 人力资本人力资本代表投资者通过工作赚取收入的能力, 它可以看作是未来收入贴现的总额 人力资本不能变现, 但它的确在资产配置决策中发挥了重要作用, 并且在一定程度上, 一些影响人力资本投资与职业活动灵活性的决策, 可以对人力资本予以管理 金融资本和总资本 我们可以假定, 年收入的一定比例 ( 盈余 ) 用于储蓄 遗产继承是对储蓄的增加 储蓄的积 累就是金融资本 为了创造更多的收入, 储蓄可以投资于多种形式的资产 人力资本与金融

52 资本相加就是总资本或总资产 养老金储蓄包括在金融资本中 退休后, 金融收入是惟一的 收入来源 负债清晰界定负债有助于明确投资者的财务状况, 这种方法对于评估其风险厌恶十分重要 如果投资者退休, 人力资本就会消失, 留存的只有金融资本 另一方面, 未来支出的现值仍然包含在负债当中 收益目标个人投资者往往很难表达他们的投资目标 对于个人投资者而言, 收益目标可以被表达为他们希望达到的目标 目标的优先性以及实现这些目标的期限对于收益要求与风险有着很大的影响 优先考虑的目标是从感情上优先考虑的, 要实现这些目标的时间较短 因此, 投资工具的波动性必须很小, 例如现金等价物或到期日接近目标实现日的固定收益工具 长期目标通常表示为某种形式的财务独立性, 度量指标通常为特定的未来时点每年可得到的现金规模 由于投资期限较长, 投资策略可以比较激进, 主要着眼于资本利得, 而非投资产生的利息收入 非优先考虑目标即使没有实现, 后果也不严重, 因此投资可以是激进型或投机型的 风险承受能力 个人投资者根据其所要实现的目标类型, 愿意接受的风险大小也就不相等, 其风险承受能力 取决于很多因素, 大部分因素是个人投资者 ( 相对于机构投资者 ) 所特有的 投资约束 投资者周围环境的很多约束限制了投资行为的自由度 够构建投资组合而言, 约束条件会跑 排除或限制某些投资策略, 从而减少了投资机会 投资约束包括投资期限 流动性需求 税收因素 自我施加的需求 偏好以及操作性因素 投资期限一般而言, 如果投资期限较长, 投资者可以承受更大的风险, 因而预期能够赚取高于平均水平的收益率 注意投资期限与流动性需求之间的关系 投资期限较长的投资者对流动性需求较低, 可以进行风险较大的投资 投资期限较短的投资者通常喜欢风险较低 流动性较高的资产, 这是因为出现的损失短期内很难弥补 流动性需求 流动性可以定义为资产按照接近市场价值的价格水平转化为现金的速度 流动性的大小主要 取决于资产类型 法律法规 通常与个人投资者相比, 法律法规对机构投资者更重要 但是, 所有投资者必须遵守禁止内 幕交易等法律 大部分内幕交易涉及公司的管理者 法律法规发挥作用的另一个领域是受托

53 人, 受托人的投资决策应当符合投资者的意愿 税收 税收因素加大了组合管理的复杂性, 尤其是在国际投资的情况下更是如此 由于对收益率有 着很大影响, 因此需要认真调查税收状况 自我施加的需求和偏好 财务顾问应当将投资者的偏好视作投资约束 交易性因素 正是这些约束条件的存在, 使得不同的投资者具有异常复杂且炯然不同的特征 财务顾问必 须分析每位投资者的具体情况, 评估约束条件会怎样影响配置决策 基础货币 在多种货币的情况下, 基础货币是投资者用来衡量其投资表现的币种 货币是投资者资产负 债表分析中的另一项风险因子 简单地说, 如果投资者的负债全部以美元表示, 而资产却出 现瑞士法郎敞口 显然, 由于未来货币汇率不确定, 资产与负债就出现了另外一种不确定性 风险厌恶 风险的形式在特定时间点上, 资产无法弥补负债, 即净值为负的风险通常被称为亏空风险 这种情况可能是暂时的, 也可能是确定的, 也就是面临破产 要量化风险, 应当运用概率计算, 将亏空风险定义为净值为负的概率 资产配置决策的目的是, 在预期收益率与一系列约束条件给定的前提下, 达到亏空风险最小化 资产配置决策中还存在其他风险, 即在特定时间点上约束条件不再得到满足 如果这种情况 发生, 由于主观意愿无法改变约束条件, 投资过程将不得不予以调整, 以体现约束条件 客观风险厌恶 在做出资产配置决策之前, 必须评估投资者可能承担的客观风险 虽然不存在清晰且独特的 评估方法, 但净值 ( 以总资产的占比表示 ) 越大, 储备越多, 客观上所能承担的风险就越大 评估风险厌恶的另一个标准是观察收入盈余的规模 投资者的储蓄能力越强, 他所能承担的 风险就越大 在最优资产配置领域, 对于风险厌恶有很多学术的理论与实证研究 效用函数是其中的关键 主观风险厌恶风险厌恶分析还应当反映投资者的偏好, 以及决策中的主观因素 一般投资者的风险无法用波动性或标准差来衡量, 而是从情绪角度被理解的, 包括 : 亏损本金 不熟知的投资工具 反向投资 已遭受的损失 好公司与好股票等

54 评估个人风险厌恶的一个方法是运用评分体系 通常这些评分体系由一系列向投资者提出的 问题构成, 以了解他们面对特定情况的反应 投资者类别 结合客观和主观风险厌恶以及资产负债分析可以将投资者划分为不同的种类 这种方法的目 的是将他们的投资并入策略相符的大基金中, 从而在不影响管理质量的前提下降低成本 人口学 : 关于个人投资者生命周期观点认为个人的风险和收益偏好随着投资者年龄的不同而有所差异 每位投资者对其承受风险的能力和意愿有着不同的感受 通常认为个人投资者的生命周期分为 4 个阶段 : 积累阶段 巩固阶段 支出阶段和捐赠阶段 个人投资者的心理特征 大部分研究着眼于用人口学或社会人口学的方法来归类个人投资者, 不同个体的投资行为差 异很大 (1) 巴恩沃尔二向模型消极型投资者是那些没有积极赚取财富, 而是消极积累财富的投资者 他们可能是继承遗产, 或者用他人而非自己的资本去进行风险投资 进一步说, 投资者掌握的财务资源越少, 他成为消极型投资者的概率就越大 消极型投资者的共性是, 他们对安全性的要求很高, 不愿意承受一般水平之上的风险 积极性投资者是在他们有生之年赚取财富的投资者 他们用自己的资本去冒险, 积极地创造 财富 积极型投资者的风险承受能力远远高于消极型投资者 由于风险承受能力很高, 他们 倾向于掌控自己的投资 这是因为他们有充分的自信 (2) 贝勒德 比尔和凯泽五向模型这个模型根据冲动 谨慎 自信和焦虑等方面将投资者分为 5 个种类 : 冒险家通常是企业家或意志坚强的人 ; 守护者是十分谨慎和焦虑地试图保有其财富的投资者 ; 跟风者很担心落伍 ; 个人主义者十分谨慎和自信 ; 中庸者介于中间, 代表了一般的投资者 确定投资组合结构 传统的投资政策方法 (1) 收益收益型组合政策涵盖的道理是, 只有收入能够用于支出, 资本利得必须进行再投资 这里并没有限制资产配置, 投资组合可以由非常安全的投资构成, 也可以主要由高收益股票构成, 形成潜在的高风险高收益, 这里的风险是股利的降低 然而, 典型的收益型组合包括一定数目的固定收益投资, 重点强调收益最大化 (2) 成长 成长型政策的重点是股票与不动产 创造收益的投资在组合中的作用并不重要 纯成长型组 合的风险厌恶通常很低, 对流动性的需求不高 这些投资政策适合投资期限很长的投资者,

55 因为他们能承受这类高风险的投资 (3) 收益与成长 平衡型政策包括债券等创造收益的投资以及股票和不动产等资本增值型投资 这类投资政策 的理念是, 只希望花费投资收入的投资者通常可以获益与收入或资产长期的潜在 适度增长 总收益政策 在总收益方法中, 所有资产种类都包含在政策报告里 这使得组合管理能够十分容易地根据经济环境的变化而进行调整 采取这种政策, 组合创造的收入变动很大 于是, 对于那些依靠投资来支持其生活模式的人来说, 这要求可支配支出应当定义为总财富的一定比例, 无论它来自收入还是出售本金所得 2.2 机构投资者 机构投资者在以下几个方面与个人投资者存在重要的差异 : (1) 通常而言, 个人与机构对风险的定义不同 机构倾向于从概率和标准差角度来量化风险, 而个人对风险的认识更为定性化 ; (2) 机构根据其所服务的人群的利益来分类, 而个人则是根据其个性来分类 ; (3) 机构比个人面临更多的法律法规约束 ; (4) 个人需要缴税, 而机构经常可以享受免税待遇 ; (5) 机构的投资期限通常不确定 ; 而个人的投资期限是确定的, 并且随着其生命周期而变动 养老基金与员工受益基金 养老基金的目标与约束取决于向受益人 ( 例如员工与退休人员 ) 提供的计划类型 我们必须 区分确定收益型养老基金计划与确定缴费型养老基金计划 前者比后者更为常见 (1) 确定收益型养老基金计划该计划承诺, 员工退休后, 向他们支付特定规模的收入流 雇主 ( 计划发起人 ) 会定期向养老基金支付一定的缴费, 缴费规模取决于其员工的年龄和构成的精算假定 显然, 风险存在于公司 如果计划业绩不好, 他们必须增加缴费, 但如果业绩有利, 他们则可以减少缴费 这里的关键特征是确定发放的养老金与计划的资产价值无关, 养老金的计算公式通常纳入员工工资与服务年限 从融资的条件看, 雇主实际上向员工发放了一笔养老金债务, 债务的清偿依靠不断补充的缴费或者养老金的增值 在第二种情况下, 每年要留出足够的资金, 来匹配当年增加债务的估计现值 确定收益型养老基金计划的最小收益目标是要达到计划的精算收益率 而后者的确定则是基 于对当期与未来工资水平 退休方案 预期寿命与公司的养老金公式等假定 重点是利用资 产负债表方法实现的养老金资产和负债现金流的匹配 确定收益型养老金计划的风险承受能力取决于计划的资金状况 定义的精算收益率以及公司 的资产负债表 精算收益率用于确定养老金计划未来债务现值的贴现率

56 对于累积不足的计划, 负债的现值高于资产现值, 就必须选择能够创造收益的投资, 及较为保守型的投资方法, 以逐渐消除缺口 对于超额积累的计划, 负债现值低于资产现值, 就应当采取较为激进型的投资方式, 以减少公司对计划的缴费 此时, 投资重点是资本增长型投资 无论哪种情况, 防范通货膨胀对于养老基金的长期成功都是十分关键的 这里十分重要的是, 应当认识到计划发起人与养老基金具有明显的经济相关性 通常而言, 计划发起人希望限制在行业和经济困境情况下缴费增加的风险 降低这种风险的一种方法是, 限制养老基金投资于计划发起人行业相同的公司 养老基金的投资期限取决于员工的年龄以及雇主的状况 ( 即它是在运转还是停业 ) 然而, 通常情况下的投资期限很长 如果员工普遍都很年轻, 在养老金发放之前, 就有更多的时间 来积累财富 养老金计划的流动性约束主要是员工平均年龄的函数 年轻员工多相较于老员工多的计划, 对流动性要求较低 另外一个因素是已经退休员工的比例 法律法规约束通常很强 然而, 许多国家的养老基金是免税的 因此, 税收不是主要因素 于是, 养老基金的资产组合通常更倾向于那些税前和税后收益率差别很大的资产 (2) 确定缴费型养老基金计划该计划部承诺向员工支付特定的收入流 员工收到的养老金受到员工在养老基金中缴费多少, 以及基金投资收益率的影响 与确定收益型养老基金计划相比, 它的基本差异在于雇主除了定期向养老基金缴费外, 没有其他的金融债务 员工的退休收入不是公司的债务 于是, 员工承担了计划的投资风险 事实上, 确定缴费型养老基金计划是雇主为其员工建立的税收递延型退休储蓄账户 确定缴费型养老基金计划主要存在于美国 通常情况下, 单个员工在一定程度上可以选择本人在计划中的缴费如何投资 因此, 目标和 约束条件取决于个人 确定缴费型养老基金计划的投资政策与节税的个人退休账户是完全相同的 事实上很多确定 缴费型养老计划的提供者, 就是向个人提供投资计划的共同基金 保险公司等机构 确定缴费型养老基金计划没有最小收益目标 风险承受能力也是如此 风险厌恶能力归结为 员工个人的风险承受能力与风险厌恶 捐赠基金 很多机构与组织向捐赠基金投资, 要求其资金用于特定的非盈利目的, 例如慈善与教育机构, 职业与宗教组织等, 或者执行基金的特定目标 机构不是立即支出资金, 而是进行投资, 以获取未来的收入流 机构对当期收入的需求与创造不断增长的未来收入流的愿望之间, 存在着内部矛盾 捐赠基金的管理者必须意识到这一矛盾 收益目标要在对当期高额收入的需求与对资本的长期保护之间进行权衡 应该采用总收益法

57 基金的总收益率目标应当等于预期支出率预期通货膨胀率之和 支出率即分配给受益人的预 算占收益的比例 投资政策报告中说明的收益的主要目标是要保持资本的购买力, 以及当期 预算目标保持稳定的实际收入流 捐赠基金的风险承受能力主要取决于设定的收益目标, 可以是总收入抑或总增长 另外一个考虑因素是捐赠基金在受益人预算中的重要程度 如果捐赠收入在预算中相对较少, 风险承受能力就会较高 ; 反之, 如果捐赠基金收入在预算中的作用十分显著, 风险承受能力就会较低 投资期限一般很长 大部分捐赠基金不指定终止年限, 也就是说, 它们的预期寿命是无限期 保险公司 保险业根据提供的产品可以划分为三类 : 人寿保险 健康保险与财产和责任保险 然而, 就 投资目标而言, 我们只需要区分人寿保险和非人寿保险 (1) 人寿保险人寿保险的现金价值代表了人寿保险的负债 人寿保险公司在投保人生命周期内收取保费, 并进行投资 投保人死亡后, 保险公司向受益人支付赔偿金 人寿保险公司的目标是, 投资收益率高于向投保人承诺的收益率 从概念上看, 这同确定收益型养老基金计划是相同的, 即试图赚取高于精算收益率的收益 如果保险公司能够赚取正的收益差, 那么代表人寿保险竞争优势的盈余准备就会增加 然而, 如果收益差为负, 盈余账户余额就会减少 相对于负债额部分的金额 不必说, 监管机构与评级公司也会密切关注资金相对于负债是否足够 我们将会发现, 与最低要求的准备金相比, 盈余准备金的管理方式更为激进 竞争的加剧增加了保险业中资产负债管理的重要性 在谈及收益目标时, 我们有必要区分最低要求的准备金与盈余准备金 对于前者而言, 收益 目标是基于精算假定, 管理方式比较保守 然而, 盈余准备金的管理更为基金, 原因是要赚 取超额收益, 加强保险公司的竞争力 风险承受能力相对较低 保险京城被称为准信托基金 强制的保守信托原则限制了人寿保险 公司的风险敞口 为了限制风险敞口, 管理层常常强制性地限制现金流量波动性 信用等级 ( 必须是投资级债务 ) 资产类型等 流动性要求通常较低 人寿保险公司的现金流出通常可以根据死亡率表格精确预测 然而, 随着利率波动性的加权, 投资者更倾向于退保, 收回去现金价值, 并投资于收益率较高的资 产 这增加了评估流动性需求的复杂程度 保险业的法律法规约束十分严格, 从而限制了投资灵活性, 成为影响投资政策的主要约束条 件 保险公司为遵守法律法规, 设立了内部审计制度 投资期限较长 税收通常较高, 因而成为投资政策的关键因素

58 (2) 非人寿保险即意外伤害保险和健康保险 责任保险与保证保险 虽然意外伤害保险提供的产品不同, 但投资政策十分相似 然而, 意外伤害保险公司的投资政策在很多方面与人寿保险公司有所差异, 这是因为它们的负债和风险要素迥然不同 例如, 意外责任保险面临通货膨胀风险, 但并不直接受到利率风险影响 人寿保险公司的现金流出是基于死亡率表格的, 多少可以预测 但非人寿保险公司的情况就 不同了, 严重灾害 事故或者法律诉讼事件所引起的现金流出是无法预测的 最低收益目标是应付潜在的索赔 如同人寿保险公司, 出于安全考虑, 保险准备金进行的是 低风险投资, 例如投资级债券 然而, 为了获取超额收益, 盈余准备金通常投资于股票 财 产和意外伤害保险公司的盈余账户余额比竞争对手更高时, 就占有了竞争优势 由于对索赔人富有受托责任, 风险承受能力较低到中等 由于责任的不确定性, 对流动性的 要求较高 这迫使人寿保险公司保有短期证券组合, 而固定收益投资的到期日则呈梯状分布 由于负债期限较短, 非人寿保险公司的投资期限比人寿保险公司短 商业银行 与我们考察的其他机构投资者不同, 银行并不能轻易获取向储户提供贷款的资金 为了获取 资金, 它们必须向潜在储户提供具备竞争力的收益率 银行的收益目标是资产风险与负债风险相匹配, 实现贷款利率与借款利率之间的差额最大化 利率的波动以及借入负债和投资资产之间的利差衡量的利润最大化目标, 说明了需要对资产 和负债进行认真管理 银行业的性质决定了投资期限较短 为了创造足够的利息收入与利息支出的差额, 它们一般投资于短期工具, 以规避利率风险, 避免投资被锁定在较长的时期内 进一步说, 由于银行存款账户通常是短期的, 为了降低风险, 它们需要匹配其资产和负债的期限 对流动性的强烈要求也缩短了投资期限 银行的流动性有两个来源 第一个是内部流动性, 即出售银行投资组合中流动性较强的资产, 以筹集现金 第二个是银行外部流动性, 是从中央银行借入资金的可能性 第 3 章资产配置 3.1 资产配置概述 定义 资产分类 当我们观察可供投资的庞大的资产空间时, 不难发现某些子集的资产 ( 通常以一些金融的或 经济的特性来定义 ), 它们的收益表现可以由以下两个性质概括 : 同一资产子集间存在一致

59 性 ; 不同资产子集之间存在明显的不同 这一事实说明每种资产的收益可以被描述为 : 以该资产子集的收益作为第一层表示 ; 以在该 资产子集中的相对收益来表示 资产配置通过分类, 资产收益可以得到更好地解释 首先以其所属资产类别的收益作为第一层表示, 其次是以该类资产内部的相对收益来表示 就一个组合的资产选择过程而言, 可以通过两个步骤来进行 : (1) 确定不同资产类型在投资组合中的比重, 这就是资产分类配置 ; (2) 在每类资产内部进行资产选择, 这是同类资产选择阶段 从投资组合构建的角度来看, 这个两步程序并不是没有风险, 因为风险管理在两步中被分离 了 组合管理人必须确定每类资产组合的风险特征与资产配置过程中使用的特征是相对应的 此外, 在不同类别资产之间从资产层面上考虑分散化往往是不可能的 划分标准 一般标准一般倾向于以资产明显的金融特性作为分割标准, 这种看似明晰的标准在实践中往往变得模糊起来 股票 债券等标准是基于资产的简单特征 然而, 实际的情形要比第一眼看到的复杂得多 我们将资产种类定义为资产空间的子集, 在收益层面上, 同类资产内部呈现出足够的一致性, 而不同类型资产之间呈现出足够的差异 在这里, 现实和理论存在较大的差异 有的类别的 资产内部收益差别很大 价值型与成长型 因为长期表现的不同, 投资者把股票进一步分类, 通常称为 风格 两个主要的风格为大盘 股与小盘股, 价值型与成长型股票 传统的划分价值型股票与成长型股票的方法是按照账面价值与价格之比 ( 市净率的倒数 ) 进行排序 账面价值与价格比高于中位数的被视为价值型股票, 低于中位数的则为成长型股票 这种方法之所以具有吸引力是因为实行起来非常简单 但是这种方法的初始观点就是错误的, 因为它将价值与成长相对立 虽然成长股可能与较低的账面价值与价格比相关联, 但并不是所有的地账面价值与价格比的 股票都会有高增长 这种风格的划分标准是一种价值标准而不是直接的增长标准 在实践中 必须有两种标准用以划分便宜和昂贵的价值股, 以及高成长股或低成长股 收益与风险 历史数据 下表描述了美国资本市场上各种资产的年均名义收益率 :

60 资产分类 ( ) 几何平均数 算术平均数 标准差 普通股 11.2% 13.2% 20.3% 小公司股票 12.4% 17.4% 33.8% 长期公司债券 5.8% 6.1% 8.6% 长期政府债券 5.3% 5.7% 9.2% 中期政府债券 5.3% 5.5% 5.7% 美国短期国债 3.8% 3.8% 3.2% 通货膨胀率 3.1% 3.2% 4.5% (1) 最后一栏描述了不同类型的资产年收益的标准差, 说明了不同资产的短期波动性 ; (2) 前两栏列示了整个期间各种资产类型的平均收益, 不同类型资产之间的长期收益差别 更显著, 尤其是股票与债券之间 所有资产的长期收益率均高于通货膨胀率 需要指出的是, 这些统计结果是很多策略配置过程中的根据, 因为至少按照长期收益, 对不 同类型资产的排序在未来被认为是保持不变的 策略性与战术性资产配置前两点说明了资产分类配置不仅有长短之分, 事实上, 不同类型的资产长期收益显著不同 由于短期组合和长期组合的风险并不是与资产配置无关, 这就存在组合风险和长期收益之间的权衡关系 策略性资产配置就是研究这种权衡关系以及对有效的长期资产配置的选择, 即投资者希望各类资产的长期平均持有量 选择出的最优资产配置被称为策略性资产配置, 而且通常用一个策略性基准来表示 如果认为各类资产的短期收益是可以预测的, 就可以在短期对资产的配置进行积极管理 管理的目标就是相对于策略性基准收益, 提高投资组合的收益 它是以偏离策略性资产配置来进行的 当然, 这种收益的提高应该考虑到所导致的短期风险 战术性资产配置是指所有关于短期资产配置行为的积极投资过程 因此, 资产配置过程通常分为两个不同的, 即注重长期的策略性资产配置和发掘短期机会 的战术性资产配置 资产配置中的相关人员 可以很明显的看出, 许多不同的人群都与资产配置有关, 因为这不是一个简单同质的问题和过程 : (1) 策略性资产配置问题最终属于养老基金董事会的责任 资产负债管理是对策略性资产配置的一个更好的称谓 ; (2) 专业的投资组合经理通常处理战术性资产配置 资产配置全部过程中的大部分是分散化的 策略性资产配置的演变 过去注意力主要集中在资产方 养老基金的风险是从养老基金的风险和收益之间的权衡的角

61 度来理解的 监管者简介鼓励了这种观点, 因此这种观点由于其简单方便的特点而流行 然而对养老基金负债方面的忽视使其并不符合实际 将风险仅仅定义为资产方面的风险在财务上有很大的危险性 因为, 如果按照这种观点, 风险最低的资产是现金, 谨慎意味着应该持有一个期限较短的资产, 而资产负债表的负债方的期限却非常长 这种处于谨慎而导致的期限上的不匹配恰恰说明了对于风险的错误认识 随着时间的推移, 人们的观点改变了, 意识到养老基金的风险在于其盈余水平, 并不只与资产相关 换言之, 考虑到养老基金的负债不能像以前那样只从精算价值的角度出发, 而是要考虑其全面的经济价值 根据这种观点, 负债也是有风险的, 因为其价值随着利率的变化波动 3.2 资产配置的类型 策略性资产配置 资产和负债持有资产的惟一理由是负债的存在 举例来说, 个人的收入流与他的消费流不同步, 就会促使人们在大部分工作时期积累资产, 用以支持他在退休时的消费 ( 负债 ) 同样地, 养老基金接受来自每个成员的缴费, 以使它们满足债务支出, 也就是对每个成员支付养老金 在两个例子中, 都存在资源从一个时期向未来另一个时期的转移 这种转移是通过资产积累来完成的, 积累的资产连同他们所产生的利息一起支持未来的负债 根据这些负债的性质和发生时间, 应选择不同的资产 资产管理只有在仔细考虑引致的债务 的情况下才是恰当的 下面集中讨论确定收益型养老基金计划 盈余的概念 养老基金主要长期目标是通过缴费和资产收益实现无阻碍的资金支持 一个养老基金的盈余 等于它的资产价值与净负债现值的差额 : 净负债定义为 : S=A-L L=B-C S 表示养老基金盈余 ;A 表示养老基金资产 ;L 表示养老基金负债的现值 ;B 表示养老基金 福利的现值 ;C 表示养老基金缴费的现值 这个盈余可以被解释为养老基金的净财富, 而且它能在任何时间点被估值 如果盈余是正数, 意味着养老基金有足够的资产和预计的缴费为预计的福利提供资金保障 如果盈余是负数, 养老基金的资金就是短缺的 在这种情况下, 监管当局通常要求养老基金及与它线管的公司采取措施尽快使盈余恢复正值 还需注意的是, 因为资产和负债都受到短期波动性的影响, 因此盈余也受到短期波动性的影响 养老基金的净财富的长期发展也是不确定的, 因为不同类型资产的长期收益对于缴费和福利的预计是不确定的

62 养老基金的主要长期目标现在可以被重新叙述为 : 不论是在短期还是长期, 具有最低但是始 终为正的盈余 换句话说, 目标就是在未来不利用过多资源的条件下使得养老基金不会出现 资金短缺 这就要求既要考虑盈余的短期波动性, 也要考虑盈余长期发展变化的不确定性 盈余风险的定义盈余风险的管理要求对于盈余风险的定义必须谨慎, 因为养老基金的目标具有非常特定的时间结构 不论短期风险还是长期风险都必须纳入决策过程 如果不这样做, 养老金计划就会对风险认识错误, 而且可能会做出不恰当的资产配置决定, 在未来往往要付出惨痛的代价 风险体现在各个层面 在负债方面, 从名义值和现值来看, 不确定性和风险有几个来源 : (1) 负债的现值有利率风险, 因为现值的计算运用了贴现方法, 就牵扯到利率的期限结构 ; (2) 另一个来源是与养老基金参加成员的预期寿命有关 : 养老基金无法确知对每一退休成员需要支付多长时间的年金 ; (3) 缴费水平通常是根据当前的名义工资, 而名义工资未来的增长是不确定的 ; (4) 养老基金参加成员的福利通常是由其在退休时的名义工资决定的, 而名义工资未来的增长是不确定的 未来的通货膨胀 生产率的提高和公司的经营状况都是养老金计划内成员的未来名义工资增 长的主要决定因素 这三个因素是导致缴费和福利水平不确定和具有风险的重要来源 资产方面, 通常具有短期风险, 以波动率表示 长期也有不确定性, 因为资产的长期收益率 也是不确定的 还需注意净负债的期限可能超过债券市场可以提供的最长期限, 这就意味着 债券类资产含有再投资风险 盈余风险管理如前所述, 资产和净负债两方面均存在短期和长期风险 注意到短期和长期风险之间存在权衡 给定的预计的缴费和福利, 资产配置中增加股票的比重可能导致 : (1) 增加盈余的短期波动性, 因为与债券相比, 股票与预计净负债的关联性较低 ; (2) 长期来看, 减少了养老基金资金的不足的风险, 因为资产配置更偏向于具有更高长期预期收益的资产类型 换句话说, 单方面通过在资产配置中增加债券的比重, 来限制基金盈余的短期变动性, 这种方法在长期更具风险, 因为它是的养老基金计划更容易受到未预期的通货膨胀的增加或实际工资上涨的影响 鉴于大多数养老基金计划提供 ( 或至少是隐性提供 ) 针对通货膨胀的保护, 这些未预期的变动有可能通过部分或者完全的通货膨胀指数化引起的净负债的未预期增长 最优资产配置确定最终的资产分类配置应当考虑以下因素 : (1) 养老基金投资决策者确定的风险厌恶水平 ; (2) 不同类型资产的长期预期收益 ; (3) 各类资产的方差和之间的协方差以及净负债收益 ; (4) 资金短缺的长期风险 最佳资产配置的确定应该基于对上述因素的考虑 然而想要准确评估这些因素并非易事 解

63 决这个问题的一条可能途径是在给定的风险厌恶下, 在盈余的短期波动率和长期收益之间进行权衡, 寻找一个最优点 另外, 为解决长期风险问题, 应当在一个最小长期预期收益的约束下来寻找这个最优点 选定一个最小的长期预期收益可以使养老基金未来资金不足的风险控制在可接受的范围内 在寻找上述最优点时, 我们可能需要使用一个最优化模型 首先, 最优化模型对所有使用的 预期收益率非常敏感, 尤其在处理不同类型的资产时 其次, 决定资产收益的过程并非一直 不变, 尤其是当政府的宏观经济政策有重大变化时 在这样的分析框架下, 在策略层面没有多少空间持有货币 持有货币将是个有风险的选择, 因为 : 从短期看, 现金的期限完全不能匹配净负债的期限 ; 从长期看, 与债券和股票的长期收益相比, 现金的收益过低 基于这些考虑, 很明显在策略性资产配置中现金的比重应该很低 战术性资产配置 定义战术性资产配置与积极投资管理工具有关, 与策略性资产配置相比, 这些工具试图创造出更优的业绩表现 这些工具旨在通过成功预测不同类型资产的收益, 然后令管理的投资组合偏离策略性的资产配置, 从而使投资者预期获得高于策略基准的收益 通过增加 ( 或降低 ) 预期收益高于 ( 或低于 ) 策略基准水平的资产类别的权重, 可以达到这个目的 有很多战术性资产配置工具 这些工具的区别在于各自预测各类资产收益的技术 预测期限 结构 建立积极性组合的技术 积极性资产分类配置的实施方法等不同 与战术性资产配置 相关的时间跨度是短期至中期 构建投资组合可能设计比较复杂的技术, 如均值 - 方差最优化 ; 也可能就是简单地根据预测 值来决定哪类资产应该降低比重, 哪类应该提高比重 通过在同类资产内买卖可以在投资组 合的层次上完成资产配置 另一种办法是运用相应的期货来达到对不同类型资产的敞口 基本原理 (1) 风险溢价大多数战术性资产配置模型的核心思想是, 各类资产的未来相对收益是由对这些资产的相对估值指标所决定的 具体来说, 关于各类资产的相对价值存在一个均衡水平, 一旦资产相对价格发生偏离, 市场就会迫使价值发生变化, 向均值靠拢 这意味着某些资产价格超过 ( 低于 ) 另一类资产越多, 它的表现就越有可能低于 ( 高于 ) 另一类资产 换言之, 一类资产的相对价格越高, 它的预期收益就越可能相对更低 投资者可以避免明确估值各类资产, 而直接确定各类资产的长期预期收益 三类主要资产的 长期预期收益率指标通常是 : 现金的短期利率 股票市场的长期预期收益 长期政府债券的 到期收益率 信息系数即预测值不 ( 风险溢价 ) 与实际被预测变量 ( 后继相对收益 ) 之间的相关性 战术 性资产配置模型能够使用的前提, 要求信息系数至少为正 信息系数为 1 表明完美的预测能

64 力, 信息系数为零则意味着不具备预测能力 (2) 其他预测指标虽然风险溢价存在长期均衡, 但在短期还是可以预测其对于均衡的偏差 一种解释是认为不同类型的资产之间的相对业绩存在着周期性, 这个周期应该是与经济周期相联系的 那些已经成功使用的短期指标包括 : a. 宏观经济指标 : 零售总额 物价指数 单位劳动成本 就业水平的变动 ; b. 投资情绪指标 : 机构的现金持有量 投资者情绪调查等 ; c. 技术性指标 : 风险溢价 股票市场收益的方差 市场价格动量 市场广度的新趋势等 组合构建构建投资组合的资产类别的原则与构建股票组合时一样, 无论是主观判断还是使用定量技术 运用预期风险溢价, 即不同类型资产的预期相对收益, 也必须遵从相同的原则, 包括信息系数最大化在内 例如, 预期收益超过 ( 低于 ) 基准收益的资产类型, 其权重应该更高 ( 更低 ) 类似地, 可以通过使用权重偏差最大化或者风险模型提供的事前追踪误差来进行风险控制 实施战术性资产配置可以通过以下三种方法来实行 : (1) 直接使用现金 债券和股票 ; (2) 使用现金 债券期货和股票期货 ; (3) 使用现金 债券和股票按照策略性基准的权重直接建立组合, 同时附以债券和股票期货, 来完成战术性资产配置模型给定的积极的权重偏差 动态资产配置 定义 动态资产配置是指那些针对不同类型的资产在市场层面发生的变动, 直接机械地改变资产分 类配置的投资技术 投资组合保险 投资组合保险旨在重塑一个组合的整体收益分布, 通过对负收益设定一个底线而改变常规的 分布对称性 举例来说, 对一个股票投资组合进行投资组合保险, 可以通过在现金和股票之间的动态资产配置来实现 基本原则是, 股票市场走高时, 提高股票比重 ; 股票市场走低时, 降低股票比重 换言之, 投资组合保险是一种顺势投资策略 引起现金和股票之间配置变化的是股票市场水平的变化 动态实时投资组合保险是有风险的 在股票市场突然剧烈下跌的时候 ( 崩溃 ), 可能不能及时调整资产配置或者以公平的价格进行必要的交易 如果发生这样的情况, 投资组合保险就失败了 这种风险被称为缺口风险 避免这个潜在问题或者至少部分避免的方法之一, 就是通过期权进行投资组合保险 固定比例再平衡 ( 或固定组合策略 )

65 固定组合策略是以股票占财富的比重不变为基础 它也是一种动态策略, 因为当资产价格变 化时, 为了恢复理想的组合比例需要进行资产的买卖 一般而言, 这个策略意味着逢低买进, 峰高卖出 我们将看到, 这代表着卖出投资组合保险 实行这种策略的理由在于两类资产之间的相对收益呈现出一定的均值回归 换言之, 当一类资产收益高于均衡水平, 暗示其在未来将会低于均衡水平 因此, 高收益之后, 再平衡意味着之前高收益的资产类型的权重将会降低 如果该类资产的收益此后确实不佳, 对降低该类资产权重及性能时机选择还可以提供额外收益 固定组合策略通常被认为是凹形策略 ( 其收益图是凹的 ) 相反, 一个买入持有策略的收益 图是线性的 第 4 章资产 / 负债分析及管理 4.1 导言 ALM 的背景 我们可以运用多种模型来预测 计算或模拟养老金资产的累积 配置 分布及其金额发放 然而, 按照一套类型学标准 ( 描绘其内在原则的最显著特征 ) 来描述绝大多数模型的特征及 其差异亦是可能的 私人养老金的总风险有养老金领取者承担 固定收益型 (DB) 养老金计划中, 雇主公司承诺在受益人的整个退休生涯中对其进养老金发放 养老金的发放额度取决于年龄 服务年限以及薪金水平 可选择地, 在固定缴费型 (DC) 计划中, 雇主向养老金计划中投入特定数额的资金 该计划不承诺任何收益分配 因此, 受益人承担未来养老金发放额度的风险 固定收益型和固定缴费型的组合被称为混合型计划 组织结构可以实现将风险及其管理外包给第三方 以企业年金为例, 它通常是一种公司外部 的养老金, 但是对于私人养老金来说, 将风险外包给诸如保险公司或其他联营公司等金融中 介的做法是较为常见的 与公司的资产 / 负债管理相反, 养老金负债拥有相当长的久期 即使以公司的长期前景为参 考, 对它们的预测也可以非常精准 在资产方面, 公司会合理安排投资结构以应对负债的漫 长久期, 而且公司会在资本市场中使这些投资多元化 资产 / 负债管理 ( 或称 ALM) 是在多规则界定的框架内最优化资产和负债结构的一种技巧 ALM 和一般的商业计划一起构成了养老基金管理的核心工具 由雇主的观点来看, 养老基 金可被视为其公司融资活动的一部分 一般来讲, 我们可以认为,ALM 是任何类型公司资产负债表优化, 甚或每一个个体养老金 计划的主要组成部分 我们这里专注于固定收益类型养老基金计划的管理

66 4.1.2 养老基金的 ALM 养老金计划是雇主与雇员之间的一份长期合约, 这一点已经获得广泛认可 也就是说, 雇主预留当前薪金以获得未来退休福利 这些供款可以是直接从工资中递延 ( 又被称为递延补偿 ) 或间接的从放弃的收益中扣除 在固定收益型计划中, 雇主通常同意按照固定的收益公式向雇员发放终身养老金 雇主预先设定收益公式, 通常该公式依赖于雇员在工作期间的平均或最终薪金 退休时的年龄以及工作年限 退休后的终身养老金数额可以固定在某一名义水平上, 或者按照某些标准进行调整 ( 亦即按照物价膨胀或平均工资水平 ) 承诺的现值因此取决于雇员薪资的未来涨幅 退休后的相应调整以及基于个体预期寿命的支 付久期 利用合适的贴现率对未来预期养老金发放额进行贴现, 我们就可以得到雇主养老金 债务的精算现值 为了应对养老金债务, 雇主可以通过制定适当的资产负债表定量 ( 内部融资 ) 以及用公司收入支付未来养老金的方式来累积内部储备 另外, 公司可以分离出部分资产投资于信托或养老基金工具 ( 外部融资 ) 养老基金工具是一个独立的法律实体, 并通过雇主和雇员的供款以及投资收益来获取资产 当受益人退休的时候, 这些资产即可用来支付养老金债务 资产的价值减去债务的价值等于养老基金在某一特定时间的储备或盈余 盈余 t = 资产 t 债务 t 此时, 公司或养老基金管理层的任务是优化资产和负债的相互发展 ALM 是分析不同变量间公司的关键工具 它模拟驱动养老基金的所有变量和因素 养老基 金的管理层需按一下三个不同的类别提供模拟数据 (1) 投资政策 基金的投资政策有赖于其通过匹配相关特征来确定资产类别的中和债务风险的能力 接着基 金会决定培养在降低融资成本的同时寻找附加值收益 ( 阿尔法 ) 的能力 (2) 负债政策 实践中, 将福利设计调整到现有计划要受到劳动法及其他法规的严格限制 取决于不同养老 基金法规和会计原则, 为已知债务设定合适贴现率或许是件重要事项 (3) 融资与供款政策取决于法规和会计规则, 养老基金可以决定以不同融资比例为目标 这在一方面会影响其投资政策, 但另一方面与所要求的供款以及储备和盈余在不同时期和隔代收益人之间的分配有关 ALM 模型的类型 每个 ALM 模型均可模拟外生变量对目标变量的影响, 即养老基金的资产负债表随着时间变

67 化而 许多政策变量或函数均给出了外生变量和目标变量间的关系 在简单的顺序模拟中, 可通过改变某个政策变量来取得优化结果的方式来优化目标变量 一个简化模型的典型流程是调整投资政策 ( 即调整资产类别配置 ), 使资产负债表成为相互对于现金流最佳优化的一个途径 不过在综合模型中, 不同政策变量彼此相互关联 动态综合模型会运用最优化函数, 下一个 阶段政策变量的设定取决于一个以上其他政策变量或上一阶段末的资产负债表构成要素 4.2 负债建模 债务类型 养老基金管理的一个主要任务是确定供款水平以及计划资产的投资方式 原则上, 必须基于计划债务确定供款数额, 而计划债务由精算师决定, 他们按照计划条款对债务进行评估 在这个意义上,ALM 管理始于数额与受益期的预期 受益人最终会在特定时期内获得福利, 例如 10 年 20 年或 30 年 为了达到这个目的, 养老金计划所提供的各种福利信息必须与人口和经济假设相结合 固定收益计划的首要目标是为了根据明确界定的收益公式 ( 退休福利 ) 在退休时发放终身养老金 最简单的是定额给付公式 按照该公式, 雇主承诺在雇员退休时为每个服务年限支付固定数额的退休金 不过, 大多数固定收益计划采用与薪资关联的收益公式 在这个公式中, 福利与员工最终或平均薪金有关 除了老年福利, 许多退休计划基于其他目的而提供福利 : 最重要的有参与者死亡或残障时的收入福利 人口假设可用来预测参与者不再享受计划的时间与方式 ( 人口动态 ) 以及退休后需要发放福 利的时间跨度 ( 死亡率模式 ) 这些假设必须包括预期死亡率与残障率 退休率或由转换工 作引起的计划推出 影响养老计划价值的主要经济变量是通货膨胀率 工资上涨率和投资收益率 通常情况下, 这些变量相互关联, 同时被明确界定 投资收益率的假设是至关重要的, 因为它们影响养老基金负债的贴现利率 由于养老金负债 具有长期性, 从而具有较长的久期, 因此对贴现率非常敏感 养老金负债的估值 假设已知一份最终工资固定收益协议 在时点 t, 一名员工以退休福利计算的债务预期贴现 值, 取决于以下几点 : 预期的最终工资, 他一直在该公司待到 T 时点退休的可能性, 最终 领取养老金的年数 负债价值可以用以下公式计算 : L t = α t W t RF t,t Π t,t a t,t d t,t W t 代表目前公司员工在 t 年龄下的工资 ;α t 代表时点 t 下已工作年限的退休金福利的权责发

68 生制因子 ;RF t,t 是至退休时点下的重估价值因子 ;Π t,t 称为保留因子, 描述员工坚持养老金 计划直到退休的概率 ;a t,t 表示年金因子, 代表了对退休时还在世的职员每年的年金支付的 现值 ;d t,t 表示时间 t 和退休年龄 T 间的贴现因子 年金因子和贴现率 为了测算年金的福利支付, 精算师使用等价原则, 计算出预期支付给受益人的年金福利的现 值 在此, 必须对以下几点做出明确的假设 : 死亡率假设, 年金受益人的年龄和用以贴现预 期受益款的利率 生命年金的现值 (PVA) 可由下式精确计算 : w x RVA t = R p x,t (1 + r) t t=0 R 代表 ( 确定的 ) 用以贴现未来预期现金流的假设利率,R 代表年金,p x,t = p x p x+t 1 代 表年龄为 x 的人活到 x+t 的累积概率 p x,t 是对应死亡年龄为 w 的死亡率表下的条件性生存 概率 生存概率取决于一个人的性别 生命年金因子对养老金负债的管理具有非常重要的意义 它们受年龄 性别 假定利率以及 死亡率模型的影响 4.3 资产建模 资产类别 只有对各资产类别及性能模型预测才是恰当的, 因为它可以合理地在一个较长的时间序列中 假定稳定的输入参数 当然, 模型化的资产类别应当是可供养老基金投资的, 相似地, 选取 的输入参数应该对基金的各种投资政策和分配政策产生影响 从基金的负债方面来看, 一个典型的具有固定界定福利的计划, 可以看作是雇员给予养老基 金的信贷 这种行为相当于公司发行公司债券, 其期限与负债的期限相匹配 风险和收益的特征 资产等级是由一系列的风险因素决定的, 例如市场风险, 交易对手风险, 利率风险 预测假 定的出发点是与通货膨胀假设结合的债券市场收益率曲线 4.4 盈余和融资比率 总资产 A t 与总负债 L t 的差额决定了已知某一时间点养老金盈余 SP t, 公式如下 : SP t = A t L t 已知资产和负债价值随着时间的变化而变化, 养老金盈余也不是确定的, 每年都发生变化

69 这个变化被称为盈余风险 与盈余最相关的融资比率 FP t, 等于其资产除以负债的比率 : FP t = A t L t 如果融资比率大于 100%, 该计划被称为超额融资 ; 如果小于 100% 被称为融资不足 理论 上, 养老金的资金比例应该尽量接近 100% 4.5 综合优化 目标函数及权衡 资产和负债的变化以及外生因子 ( 如通货膨胀 利率 工资 死亡假设 ), 都是养老金目标 函数的输入值 实践中, 养老金经理机器资助人需要追求至少一个明确目标 考虑到在同一时间投资回报最高的可能性, 典型的混合目标应该是养老金要遵守投资政策以便以最低成本获得预定义收益等级 作为进一步的目标或是限制, 它应该从有效的投资组合投资中获取, 即每个被选中的投资组合将必须在某个特定波动率或是回报标准差水平, 具有最大的投资回报可能 另一个目标是要求保证该基金的融资比率在下一年保持足够高的水平 盈余风险管理 养老金计划的负债由两种方式提供 : 通过供款和资产回报 由于两者具有相关性, 领会关于 资金状况的投资战略的涵义是非常关键的 它将成为养老金用以维持合理的融资比率的重要 目的 ( 这里描述了一个分析框架 ) 例子分析, 养老金管理 ( 这里分别描述了公积金风险 多重目标 投资组合选择, 情景分析和压力测试 ) 4.6 战略的实施 随机模拟 在这种模拟的环境中, 模型对未来进行动态的模拟, 是依据之前所表述的在资产方面, 负债 方面还有像人口统计数据和通货膨胀方面的假设 为了获得长期负债的本质, 研究的时间长 度将会是典型的 20 年或 30 年 积极的与消极的 ALM 策略

70 ALM 分析结果包含一个对养老基金目标公式的最终评估, 根据供款和支付, 负债和资产分别对融资比率和现金流所做的期望发展 所有这些关键变量对于风险影响研究应该是不同的, 风险影响研究生因实际发展与期望对比产生的 对于大多数养老基金, 投资组合的波动将是风险的主要来源 投资组合的第一种形式是相对于负债风险中立的, 负债 - 中立投资组合 消极的策略就是投资在这样的投资组合中 对于大部分固定收益计划则是一个较长久期的公司债券投资组合 这样的投资在资本市场中是不可行的情况下, 养老基金可能会选择与一家投资公司签订互换协议 基金的总投资敞口就是准确的复制负债头寸 这个策略被称作负债驱动型投资 LDI 此外, 与低成本相比, 基金可能希望采取相对与负债 - 中立投资组合的积极风险来提高收益 通过建立养老基金内部的投资团队来实现这一目标 这个也许是合适的, 无论市场风险以何 种方式存在, 甚至存在一个负债 - 中立投资组合 资产和负债的动态调整 一个带有积极和消极成分的混合策略可能是一个投资策略, 这个策略需要考虑长期计划的发展, 并且或多或少的依赖严厉的制度 在 ALM 背景内, 这个不同于经典投资组合保险策略, 将导致基金资产在分配与相对指标相关 结果是顺周期投资政策, 在这个情况中, 下一阶段的股权敞口会所这一个现阶段的更高的融资比率而增加 更高的额融资比率要么起因于股权的过去的一个高表现, 要么起因于负债贴现率的增加 相反的, 如果当融资比率超过某一临界值时, 基金会被要求投资的更保守些, 策略可能就是反周期的 动态策略也可以被应用到分布或养老基金负债方面 假使由于投资组合的下降或负债的增加, 基金的融资比率会变得相当的低, 在可接受的风险水平上基金也许不会找到合适的投资策略 结果, 要么增加分布, 要么降低负债水平与收益的比率, 成为基金长期的发展中保持充足的偿付能力的惟一选择 如果融资比率变为相当高的动态规则也许会帮助建立假期分布或增加实际收益支付给养老基金领取人或者权利的获利 第 5 章投资组合管理实务 5.1 股票组合管理 股票管理原则 所有资产 ( 也包括股票 ) 的管理过程都是由几块积木搭建而成的, 它们合起来便构成了所谓 的终端产品 ( 比如基金所管理的组合 ) 这三块主要积木便是 : 风险控制 资产收益预测 组 合构建 这部分主要讲述这三个主题背后所共有的原则 首先, 我们将描述用来测算风险的技术手段, 先对风险进行定义, 然后预测它 而后, 我们要介绍对未来资产收益进行预测时, 需要考虑的一些综合性要素 最后, 我们通过考虑构建组合的方法, 来说明投资组合经济里是如何将前两个主题的相关知识连接起来, 并构建相应组合的

71 交易性风险考虑到组合的业绩表现, 显然, 对管理业绩的评估应该是基于所管理的组合和基准之间的收益差异而做出的 在均值方差范例中, 这种积极投资回报的波动性是运用方差或者标准差来度量的, 这也是基金经理所面临的风险的一个相关概念 这种风险被称为积极投资风险 投资组合经理面临的另一个风险是他经常要与同级别的其他投资组合经理展开竞争 投资者 也承担着积极投资风险, 即他所投资的组合业绩偏离基准 除此之外, 与投资组合经理不同 的是, 投资者还承担着基准风险, 即基准相对于无风险利率的波动性 (1) 广义追逐误差 从广义上说, 投资收益的全概率分布被称为追踪误差 遗憾的是这一术语经常被混淆, 因为 它更严格定义是以标准差来度量的积极投资收益的波动性 (2) 侠义追逐误差组合的追踪误差从狭义上来说, 是指组合收益和基准收益之间差异的标准差 这是对两者间收益差的波动性的衡量方法, 它告诉我们组合收益围绕基准波动的幅度大小 追踪误差这一概念可以在事前预测或者事后观察到 (3) 多因素模型研究 让事前追踪误差这一概念更具可行性, 多因素模型 (MFM) 的分析框架是一个非常合适的 方法 MFM 模型建立在如下假定之上 : 资产的收益取决于它们对一系列因素收益所共有却各自不同的敏感度, 还取决于每种资产特定的收益构成 可以用以下公式来表示 : NF R i = x i,j F j + E i j=1 R i 表示某种资产 i 的超额收益 (i=1,,n); x i,j 表示资产 i 暴露于因素 j 的风险 ( 每个 β 值对应其相应风险因素 );F j 表示因素 j 的超额收益 (j=1,,nf); E i 表示资产 i 的特定收益 ( 剩余收益 ) (4) 预测追逐误差就事前追踪误差的测定而言, 我们可以充分说明高级统计计算可以预测因素收益的协方差矩阵和所有股票的特定收益方差 使用 MFM 分析框架的另一个好处在于它将事前和时候的积极投资风险都分成几个组成部分, 用方差表示出来 (5)MFM 和最优化 这些风险模型都能以合理的价格买到 这些风险模型涵盖了所有常见的股票, 投资组合经理 只需要订阅就能定期得到相关数据 风险控制 (1) 最大权重偏差 这种方法主要是控制组合和其基准之间的最大权重偏差, 该组合可以是一种股票或一组股票

72 (2) 运用事前追踪误差 假设投资组合经理能够使用一个风险模型, 实行风险控制的一个简单有效的方法, 就是为此 投资组合设置一个最大事前追踪误差值 (3) 证券范围内的 MFM 模型再一国的证券模型框架内, 通常需要考虑的因素包括 :a. 市场表现 ;b. 各种风格因素, 如净利润率 股息收益率 市净率 价格动量 规模 盈利调整等 ;c. 各种行业因素 给定上述因素,MFM 模型就可以用向量的形式表示出来 积极和消极管理 (1) 定义 要更好的理解积极和消极投资管理之间的差异, 需要区分两种类型交易的区别 第一种类型的交易旨在增加组合的预期收益 这些交易的重点在于预测通过买卖所增加的收 益 通过交易提高组合的预期收益意味着买进资产的预期收益高于卖出资产的预期收益 至 少, 预期买进资产与卖出资产的收益差为正 第二种类型的交易不仅仅旨在增加组合的预期收益 他们可能致力于控制组合风险, 提高投 资现金流量 这并不等于这类交易不需要进行预期, 他们可能更多得依赖于风险预期, 波动 性等 但从定义上说, 不依赖于收益 积极投资管理为有效运用以上两种交易方式进行的组合管理方式, 它旨在增加所管理组合的 预期收益的绝对值或相对值 与之不同的是, 消极管理只运用后一种交易来管理, 它无需对 资产收益进行预期或预测 (2) 积极和消极管理尽管积极投资管理与消极投资管理各自的支持者之间的争论是激励的, 甚至常常是敌对的, 正确的态度是承认两种投资管理方法各自有其存在空间 以下论点有助于说明这一情况 : a. 积极投资管理是市场有效的关键 ; b. 积极投资基金经理所使用的资源和技术都很昂贵 ; c. 如果市场上只有积极投资者, 那么就被管理的证券数量而言, 应该有一半是绩优而另一半是绩差 ; d. 经验数据表明, 成功的积极投资基金经理会有相当长时期的绩优投资表现 ; e. 经验财务报表记录了一些系统的积极投资策略, 在其指导下至少过去提供了正的积极投资收益 ; f. 虽然积极投资基金经理必须要保证市场是完全有效的, 但中并不意味着每个基金经理都必须信奉积极投资理念 消极投资管理所耗费的平均成本与所管理证券数量之比低于积极投资管理 消极投资管理存 在巨大的规模经济效应, 这表明其管理费用更低 (3) 积极 / 消极管理综合 基金可以采用其他投资结构, 也就是核心 / 卫星模式 这种结构要求将资产分成两部分 : 一

73 部分由核心组合构成, 其业绩常常被编入养老基金全球战略基准, 它们只承担消极投资管理 的成本 ; 另一部分由风险更大, 成本更低的组合构成, 称为卫星组合 他们通常将全球战略 风险基金指数彼此无关的一些子集作为参考指数 股票组合管理 ( 受限于精力, 这部分只记录整体结构, 不记录细致的内容 后面章节的很多内容也按此方 法处理 ) 积极型管理 (1) 一般原则 : 超额收益和风险 信息比率最大化 信息比率最大化和最优化 将预期收益纳入组合构建中 加大 赌注 组合构建的缺陷; (2) 运用因素模型进行积极管理 : 实施预期收益 组合构建的重要意义 最优化 ; (3) 基本面分析 ; (4) 自上而下 / 自下而上 ; (5) 主观判断 / 定量管理 ; (6) 市场时机的选择 ; (7) 行业配置 ; (8) 股票选择 : 判断管理 定量管理 单一标准筛选 复合标准筛选 ; (9) 异象 ; (10) 技术分析 ; (11) 专门管理 ; (12) 增强型指数化 : 股票和期货市场之间的套利 使用评价模型 倾斜指数法 过量出售期权 消极型管理 (1) 股票指数组合 ; (2) 专门指数基金 : 定制的基准 完全组合 风格组合 ; (3) 指数化技术 : 完全抽样 分层抽样 最优抽样 合成复制 ; (4) 指数化的系统偏差 ; (5) 指数变动时的再平衡 ; (6) 基准的选择 ; (7) 追踪误差选择 5.2 衍生工具在投资组合管理中的应用 这里阐述衍生工具在投资组合中的应用, 以期达到套期保值和投资组合保险的目的 通过套 期保值, 我们努力减少甚至消除组合整体的波动性 通过投资组合保险机制, 我们努力消除 收益分配的下行风险, 同时也保持收益的上升状态 期权结合传统资产 我们先介绍一些很受欢迎的策略, 这些策略将期权和传统资产 ( 如非衍生资产 ) 结合在一起 我们还将专门地考虑有保障的股票投资 这些金融资产在保障大部分原始资产安全性的同时,

74 还经常在股票市场中建立头寸 抛补看涨期权策略抛补看涨期权策略 ( 又称看涨期权出售或过度出售 ) 只买入一种股票同时卖出一个该股票的看涨期权, 或者针对投资者手中持有的股票卖出其看涨期权 期权出售者在出售期权时获得一笔收入, 但是如果期权购买者在到期时要求交易的话, 他必须按照交易价格出售股票 抛补看涨期权策略是一种很流行的机构投资策略 对于出售看涨期权的投资者而言, 主要目的是通过期权费而增加股票的收益, 因此它常被称为收入增强型策略 相对值持有股票而言, 这些费用可以减少因为股票价格可能下降而带来的损失 这相当于为投资经理们提供了一个获得高于市场基准收益率的机会 另外, 期权出售方仍然可以拥有该时期内股票的所有红利分配 初始投资 = S t + C e ; 到期价值 V T = S T Max(S T K) S t + C e ; K > S T a. 当 S T K 时,V T = S T S t + C e ; b. 当 S T > K 时,V T = K S t + C e 哪类投资应该考虑使用抛补看涨期权策略呢? 是那些对他们的投资组合中某些行业看涨的 股票持中立态度, 并且为获得股票价格下降保护而愿意限制可能的股票价格上升所带来的收 益的投资者 抛补看涨期权出售者常常被看作是传统保险的出售者 : 他向买者收取保险费, 同时对买者提供以免资产价格下降而带来损失的保护 因此, 出售方希望他不必支付任何赔偿, 也就是说, 股票价格不下降 ( 下降越多, 损失也越多 ) 但是假如股票价格上升, 他对于其上升的幅度也毫不关心 这种策略适用于那种认为股票市场看涨, 但又认为市场波动比人们预测程度小的投资者 为了增加可能的收益 ( 股票交易价格必须高于看涨期权合约中的盈亏平衡点 ), 必须对可能的损失进行充分分析 这不同于传统的只是对盈利可能性进行分析 如果投资者只把期权费用看作是额外收入来源, 那么他应该对高价格 高波动性的股票出售长期的股票期权 这样的期权具有最高的期权费, 但很少有最好的抛补看涨期权策略 期权出售方真正需要的是最高比率的保险费, 即在一定时间内最高比率的价格波动 有两种常见的方法管理期权风险 (1) 第一种方法假设具有市场时机把握功能 : 如果你认为自己可以预测价格, 那么只有预 测其市场价格不会过高于合约价格时才会出售看涨期权 (2) 第二种方法假设平均下来, 市场高估了虚值期权 在这种情况下, 你也许会经常地出 售虚值期权 实际上, 由于抛补看涨期权策略可以将未来不确定的资金流转化为即期现金流, 因此也被称为风险降低策略 如果为了当期收入而放弃未来资金收益是交易的目的, 那么抛补看涨期权策略并不是惟一的方法 : 从某种意义上说, 这些当期现金流近似于股利, 投资者或许可以通过选择具有高股息率的股票而获利 因此, 偶尔进行抛补看涨期权策略显然是很好的, 但是

75 长期系统地进行或许还不如只是简单的购买高股利分配的股票 并且, 不要忘记系统性的抛补看涨期权策略还伴随着一系列的任务 ( 初始阶段出售看涨期权, 有时看涨期权还需要执行 股票的交割 当期期权到期时滚动到另一期权中 ) 还应注意到, 出售看涨期权策略可以看作是执行一项投资决策, 而这项决策目前还不能在股票市场实现, 例如出售一项不具备流动性的股票 优化指数从广义上说, 优化指数基金的目的是超越特定的基准指数, 同时与基准指数的收益形状保持一致, 及保持低的跟踪误差 他们的目标是提供一个额外的持续高于基准的正回报, 这在很大程度上也是积极的共同基金的目标 但是, 优化指数基准主要采用定量的方法来提高自己的表现 ; 优化指数提供者的论点是 : 用定量分析方法将基于基本面判断的认为错误减少到最小 很多定量方法被使用在优化指数的过程中, 它们往往难以区分, 因为许多优化指数产品的提 供商为自己的产品设定不同的目标 在这里, 我们将部分使用 Ahmed 和 Nanda 的优化指数 分类方法, 将它们分为两大类 : 证券选择及期货合约指数化, 后者又可以分为三小类 (1) 证券选择 : 该方法使用各种量化模型选择股票, 如因子分析或技术分析, 以提高效益 和增加正回报 (2) 期货合约指数化 : 通过期货合约来实现指数的风险敞口 通常只需 5% 左右的保证金 就能达到 100% 风险敞口 因此, 其余 95% 的资产通过别的方式进一步增加回报 包括 : a. 固定收益证券 : 通过投资固定收益证券增加回报, 而且通过承担更多信用风险 ( 即由购买政府债券转向购买公司债券 ) 或更多地投资于收益率曲线的上端而承担更大的久期风险, 这也可以进一步提高回报 ; b. 股票市场中性 : 这种方法是投资于一个定量化的市场中性多空组合 ; c. 杠杆化 : 指数的风险敞口可以通过期货合约来实现杠杆化运行, 许多此类优化指数基金的目标是使自己的杠杆系数维持在 1.5 到 2 之间 显然, 优化指数基金为了超越基金目标, 必须承担一些额外的风险因素, 这些风险因素可能 包括信用风险 久期风险或简单的杠杆风险敞口 因此, 单纯认为优化基金的表示是持有的 正回报是一种误导 /30 基金一个 130/30 基金将它 100% 的资产投资一个经典的多头资产组合 ; 另外他们持有一个市场中性的资产投资组合, 包括 30% 空头证券 ( 相对于前述多头投资组合的比例 ) 和 30% 由不同证券组成的多头 净风险敞口是 130% 的多头和 30% 空头, 也是基金名字的由来 空头部位往往是通过衍生工具来实现, 而不是实际卖出借来的股票 基于以下理由, 这将成为一种优秀的投资建议 研究表明, 通常被高估的股票比被低估的股票要多得多 一般的解释是, 纯多头基金的目标总是被低估的股票, 经纪商则喜欢提供买入的建议 因此, 市场的空方是比较没有效率的, 也就存在更多的投资机会 持有空头使管理者能更完整地使用他所拥有的全部信息 它也使基金经理更容易减持证券 因为扩大了投资

76 机会的集合的有效前沿, 允许卖空者提供了明显的理论上的好处 然后基于以下一些原因, 考虑投资 130/30 基金时必须谨慎, 对市场的做空交易附带着额外风险 当空头开始赔钱的时候, 持有仓位将增加, 这与多头亏损的情形相反 不仅如此, 空头的损失没有界限, 而不像多头最多损失全部初始资本 因此, 一个多空双方交易经验都很丰富的人, 才可能成为一个成功的 130/30 基金经理 最后却非常重要的是, 相比普通的基金经理,130/30 基金经理必须在证券选择上更加敏锐 以上所提到的每一个技能都是罕见的, 而且很难找到 利用 OTC 利率产品 利用利率产品策略可以通过利率期货中看涨和看跌期权来构建 然而, 银行市场辅之以 有 上限的利率期权 有下限的利率期权 上下限利率期权, 这些都是量身定制的工具 通过买入有上限的利率期权 ( 或者出售有下限的利率期权 ), 投资者可以通过固定一个最高 ( 或最低 ) 利率从而对高 ( 低 ) 利率进行套期保值 通过购买一个有上下限的利率期权, 投资等于同时持有一个有上限的利率期权和一个有下限的利率期权, 也就是说他固定了一个利率投资区间 投资组合保险 这部分将阐述静态投资组合保险和动态投资组合保险 止损方法止损是一个很基本的方法 在它的第一个随机变量 (SL 1 ) 中, 如果投资经理人想在时间 T 时保证 利率下限 ( 最低收益 Φ), 他将 Φ e r (T t) 投资于无风险资产, 稳定连续获利 r, 然后将剩余资金投资于有风险的投资组合 在第二个变量 SL 2 里, 投资经理人将投资至于有风险的投资组合中 当有风险投资组合的价 值降为 Φ e r (T t) 时, 所有资产都投资于无风险资产中 注意, 如果运气不好, 这个价格 来的太快, 则经理人在新一轮价格上涨时没有一点机会参与进来 静态投资组合保险海恩 利兰和马克 鲁宾斯坦两人在 1976 年 9 月提出了投资组合保险这一概念 让我们考虑一位投资者拥有一个高度分散的股票投资组合, 该组合与股票指数高度相关 同时, 我们假设股票指数中的期权期货都是可行的 投资希望规避由于非预期的市场价格下降而发生损失的风险 第一种解决办法是根据市场情况来调整投资组合中的贝塔值, 具体方法以后讨论 投资者预期市场上涨 ( 下降 ) 时, 降低 ( 升高 ) 贝塔值, 例如利用股指期货 若要完全规避风险, 通过将贝塔值调整到 0, 可以实现固定投资组合市场价值的目的 此时投资组合之面临系统风险, 非系统风险被分散掉 如果市场是有效的, 那么该投资组合的回报率将等于无风险利率 因为投资组合的价值被固定, 其对市场是不敏感的 无论市场行情下降还是上升, 组合的价值都不变

77 但是在很多情况下, 投资者仍偏好于对其投资组合进行不对称的保护 这样在市场下降时可 以保证组合价值不会低于最低收益, 同时在市场上升时, 股票价值也会随之上升 第二种投 资组合保护的方法为投资组合保险 (1) 保护性看跌期权策略 在这种较为简单的策略中, 投资组合保护等价于一个有风险的投资组合 (S) 加上保险, 该 保险保障有风险的投资组合在到期日 T 时刻前不会低于限定值 (Φ) 因此, 在 0 时刻, 为了给有风险的投资组合 (S 0 ) 进行保护, 投资者可以持有资产的欧式看跌期权 到期日为 T, 行权价格为 K, 即等于前面合约的最低价格 (Φ) 我们将看跌期权用 P(S,T,K) 表示 该期权赋予持有者在到期日 T 时刻, 拥有一个按合约中约定价值 K=Φ 出售该有风险投资组合的权利 ( 而非义务 ) a. 如果 S T < K, 投资者将执行该期权, 如出售该有风险资产获得 K; b. 如果 S T > K, 那么看跌期权没有价值, 因为在是上出售该资产可以获得价值为 S T, 高于合 约价格 K 有保护的投资组合在 T 时刻的价值如下 : 头寸 S T < K 终值 S T > K 有风险资产 S T S T 看跌期权价值 K S T 0 投资组合净值 K S T 该有保护的投资组合的价值不会低于看跌期权的执行价格 K, 即不会低于该保单的面值 Φ 看跌期权可以认为是对有风险的投资组合价格投保, 策略被称为有保护性看跌期权 为了简化, 我们假设含风险投资组合的现金流为 0 我们假设合约的规模是 1, 因此如果投 资组合初始价值为 S, 那么看跌期权的初始价值为 I( 组合的变动与指数相同, 即 β=1) 实 际上, 在期权合约规模为 k 时, 应购买期权的数量为 : 资产组合价值 N p = 指数水平 合约规模 = S 0 I 0 k 当然, 这个保险并不是免费的, 投资经理人必须付期权费 构建该组合的成本即是看跌期权 的成本 期权价格越高, 则保障程度越高 同样地, 保单越便宜, 投资者所承担的价格下降 风险也就越大 ; 但是假如投资组合的价格上升, 所获得的风险补偿也就越高 (2) 对管理的基金进行投资保护 至此为止, 我们一直忽略了初始的保险费用, 即购买该看跌期权的费用, 但是假如该费用是 用来对管理的基金进行保险, 那我们应该选择哪种期权呢?

78 为了简化起见, 我们考虑单个投资者的状况, 他有原始价值为 V 0 的资产, 在 t 至 T 时刻, 可用于投资于无风险或有风险资产, 投资于无风险资产可以稳定获得不变报酬 r f 同时, 我们 也可以假设市场上也有关于该资产的一年期期权和期货 投资者想年末投资组合的价值高于 下限值 Φ 这种情况下, 该投资组合原始价值 V 0 等于投资于无风险资产的资产总额与期权费之和 : 换句话说 : a. b. S 0 S 0 +P(I 0,T,K) S 0 I0 P(I 0,T,K) I 0 +P(I 0,T,K) = V 0 = S 0 + N p k P(I 0, T, K) = S 0 + P(I 0, T, K) S 0 I 0 I 0 比例的管理型基金将被投资于有风险资产 ; I 0 +P(I 0,T,K) 比例的资金将被投资于看跌期权 为了使得执行价格被选择, 我们知道组合的终值 V T 在到期日为 : V T = S T (I T K); V T = S 0 K I 0 (I T < K) 另一方面, 下限期权价值为 :(f 是已知值, 代表下限占 V 0 的比例 ) Φ = f V 0 = f S 0 (1 + P(I 0, T, K) I 0 ) 令下限期权价值与 V T 的最小值相等, 我们得到 : f V 0 = f S 0 (1 + P(I 0, T, K) ) = S I 0 K K = f (I 0 I 0 + P(I 0, T, K)) 0 因为看跌期权价格是 K 的函数, 所以在这个关系式中,K 并不总是固定的 然而, 这个 K 值很容易通过 BS 公式或其他期权定价公式来算出 上行捕获率被限制在 : I 0 上行捕获率 = I 0 + P(I 0, T, K) + 现金 也就是说, 等于组合价值中投资于股票的比例 (3) 利用看涨期权进行静态投资组合保护利用看跌期权是一种非常直接的投资组合保险策略 ( 持有资产多头和期权空头, 锁定下行风险 ) 我们也同样可以通过看涨期权来实施投资组合保险( 持有货币多头和期权多头, 控制购买价格 )

79 在 0 时刻, 为了构建一个有保护的投资组合, 即等价于一单位的有风险资产 (S 0 ) 加上一个 相应的保险, 我们可以购买一个与该风险资产相对应的欧式看涨期权, 该期权到期日为 T, 合约价格为 K, 即等于要求的下限值 (Φ) 我们将该期权表示为 C(S,T,K) 另外, 我们还将价值等于资产下限价格现值 K e r f T 的资产投资于零息票债券 债券的收益为 r f, 到 期日与期权的到期日相同 在 T 时刻, 该看涨期权赋予投资者在到期日, 可以按照合约规定价格 K = Φ 去购买该风险资 产的权利 ( 而非义务 ) a. 如果 S T < K, 看涨期权是没有价值的, 因为我们可以直接从市场上以较低价格买入风险资产 因此, 投资组合的价值等于 K, 也就是零息票债券的价值 b. 如果 S T > K, 看涨期权被执行, 我们支付 K( 与零息票债券的价值相同 ) 而获得市场价值为 S T 的投资组合 因此投资组合的价值为 S T, 大于 K 在 T 时刻, 买入期权和债券的价值如下表所示 : 头寸 初值 终值 S T < K S T > K 零息债券 K e r f T K K 看涨期权 C(S 0, T, K) 0 S T K 投资组合净值 K e rf T + C(S 0, T, K) K S T 在看涨期权的合约价值 K 一下, 投资组合的价值恒为 K, 也就是保单的面值 看涨期权加 上债券可被看成是风险资产加上一份保单 (Φ), 其最终收益与有保护的看跌期权相同 我们再讨论欧式看跌期权与看涨期权费的平价关系 : S 0 + P(S 0, T, K) = C(S 0, T, K) + K e r f T S 0 是期权合约中资产的现价,P(S 0, T, K) 为看跌期权的期权费,C(S 0, T, K) 为看涨期权的期权费, 看跌期权和看涨期权的行权价格为 K, 无风险利率为 r f, 到期日为 T 根据上式, 持有 一份风险资产和一份看跌期权等价于持有债券和一份看涨期权 基于看涨其的有保护策略相当于股票价格指数的大额可转让存单 它向投资者保证了最低的 投资收益, 并且可能由于指数上升而得到额外收益 ( 最低收益与额外收益的多少存在反向关 系 ) 这种投资组合相当于看跌期权保护的股票投资, 即有保护的投资组合 无论运用看涨期权还是看跌期权进行投资保护, 两种策略都是静态的 一旦投资, 将不需要 做出任何干预, 并且无论市场状况如何, 投资组合将得到已选择的保护 (4) 当投资组合与股票指数不一致时的保护策略当投资收益与股票指数的特征不一致时 ( 即 β 1 或者股票指数的股利收益率不等于投资组合的股利收益率 ), 为了构建正确的投资组合保护, 必须再多进行一个步骤 ( 因为投资组合和股利收益率没有一对一的对应关系 )

80 因为股指期权是基于价格指数 ( 而不是收益率指数 ), 投资组合的保护仅仅是针对资本 假 设已知股票指数和投资组合的股利收益率分别为 r MD 和 r PD 从有保护投资组合的收益率 (r P = r PC + r PD ) 可以计算出 SML 相对应的资本指数收益率 (r MC = r M r MD ) 通过 CAPM 的 SML, 投资组合的超额收益率和股票指数的溢价关系为 : r P r F = β (r M r F ) 如果把总收益在资本收益率 (r PC, r MC ) 与股利收益率 (r PD, r MD ) 之间进行分解, 我们有 : 即 : r PC + r PD r F = β (r MC + r MD r F ) r MC = r PC + r PD r F (1 β) β r MD β 上式定义了资本市场收益率 r MC ( 被用于保护 ) 和资本投资组合收益率 r PC ( 我们希望得到保 护 ) 的关系 应购买的期权数量为 : 投资组合价值 S 0 N P = β = β 指数水平 期权合约规模 I 0 k 这里也可以问一下我们自己, 如果保险的成本由所管理的基金支付, 那么组合中应当有多少分投资于期权, 而期权的行权价格又应当是多少? 为了回答这一问题, 让我们令 V 0 为初始财富 投资者希望在年末时他的投资组合价值能够高于某一下限 Φ, 即等于组合初始价值的某一比例 f: Φ = f V 0 而组合的初值 V 0 等于投资于风险资产的价值 S 0 与期权的溢价支付之和, 也就是期权合约的数量 N P 与合约规模 k 以及期权价格 P 的乘积 V 0 = S 0 + N P k P(I 0, T, K) 换言之 : a. b. I 0 I 0 +β P(I 0,T,K) β P(I 0,T,K) I 0 +β P(I 0,T,K) 比例的管理型基金将投资于风险资产 ; 比例的管理型基金将投资于看跌期权 组合价值的到期最小值实现与当指数从初值 I 0 跌落至行权价格 K 以下, 也就是当 (1 + r MC ) = K I 0 在这种情况下,r P = r f (1 β) + β r MD + β ( K I 0 1), 因此 (1 + r P ) = (1 + r F ) (1 β) + β r MD + β K I 0 所以投资组合的终值 V T 将等于 :

81 a. V T = S T, (I T K) b. V T = S 0 (1 + r P ) = S 0 [(1 + r F ) (1 β) + β r MD + β K I 0 ], (I T < K) 另一方面, 对下限的定义条件为 : Φ = f V 0 = f S 0 (1 + β P(I 0, T, K) I 0 ) 因此, 使最后两个方程式相等我们得到 : [(1 + r F ) (1 β) + β r MD + β K I 0 ] = f (1 + β P(I 0, T, K) I 0 ) 在 f 给定的情况下 ( 即以百分比表示的下限 ), 这样的关系式使我们能够确定行权价 K 这 是一个隐函数, 注意到看跌期权的价格也是 K 的函数, 因此并不存在解析解, 需要运用数 值方法来求解 (5) 滚动的静态投资组合保护如果需要保护的时期长期所有期权合约的期限 ( 例如投资者的投资期长于最后到期的期权合约的期限 ), 那么应该如何处理这一情况? 这种情况下, 必须运用一系列的期限较短的期权对投资组合进行保险, 一系列期权的期限必须连接, 形成滚动 在考虑看跌期权行权价格的情况下, 各种策略都可以得到实施 最简单的是固定行权价格策略 : 对于所有的保护期, 行权价格恒定 当期权到期, 投资者再 议相同的行权价格购买另一个期权 固定百分比策略是在滚动策略期间内根据即期股票市场价格的一定百分比确定行权价格 棘轮策略是以上两种策略的综合 起初, 行权价格仍然是固定百分比例的即期股票市场价格 在滚动期内, 行权价格不可能降低 如果固定百分比例的即期股票市场价格高于前一期的合 约价格, 行权价格只可能上升 然而, 毫无疑问的是, 市场状态对滚动保护策略的成本有着巨大的影响 (6) 静态投资组合保护的实际问题 静态投资组合保险存在一系列问题 : a. 期权合约的最长到期日经常比投资保护所需要的时间少很多, 而最长到期日的期权合约几乎没有流动性 假设长于 6 个月的期权没有流动性 每隔 6 个月, 滚动起作用但成本很高 保护的有效成本在最后保险费支付时显现出来, 并且在还能打程度上取决于潜在资产在保护到期之前的运动 ( 这被称为路径依赖保险, 这种特性显然不尽如人意 ) b. 有时, 市场上只有美式期权 市场上的美式期权可能比欧式期权更昂贵, 但投资者只关

82 心他的资产在到期日时的价值, 因此可能更乐意选择欧式期权 c. 交易所交易的期权是标准化的, 只有很少几种行权价格和到期日可以选择 而且, 期权 的标的资产可能与被保险资产不同 d. 所需要运用的期权可能流动性不足 e. 潜在的期权可能不存在 例如在瑞士, 所有的证券都不存在看跌期权 f. 在一个投资组合的情况下, 全部风险并不是个别风险的简单加总 因此, 购买每一个个 别风险的看跌期权就比较昂贵, 而且不必要 实际上, 所需要的是针对整个投资组合的 看跌期权 由于这些原因, 其他保险策略在动态 ( 而非静态 ) 框架下被开发出来 动态投资组合保险正如我们所见, 另一种购买静态看跌期权的方式包含了通过持有标的资产 ( 或标的资产的期货 ) 头寸综合地创造看跌期权, 这导致头寸的 delta 值等于所要用到期权的 delta 值 综合期权能从股票交易本身或从指数期货合约交易中创造 我们将在股票投资组合部分加以阐明 (1) 股票的动态保护 首先, 我们考虑股票交易本身所创造的看跌期权 一个已知连续股利率为 y 的指数看跌期权 的价格由下式给出 : 这里 : P = Ke r(t t) N( d 2 ) Se y(t t) N( d 2 ) d 1 = ln (S t K ) + (r f y) (T t) + 1 σ T t 2 σ T t; d 2 = d 1 σ τ 因此, 从上述公式中, 易得一个欧式指数看跌期权的 delta 值, 可由下式给出 : p = e y (T t) N( d 1 ) = e y (T t) [N(d 1 ) 1] 因此, 在这种情况下, 基金经理的投资组合反映了指数, p 同时也是当投资组合作为一个单个证券时的 delta 值 为了综合地创造看跌期权, 基金经理应当保证, 在任何时间, 原始投资组合中的 e y (T t) [1 N(d 1 )] 比例资产被售出 ( p < 0), 这一收益将投资于无风险资产之中 用这种策略去创造投资组合保险意味着在任何给定的时间, 基金在股票投资组合之间被分成 两部分, 一部分是需要保险的股票组合, 另一部分是无风险资产 然后, 在连续时间的基础 上, 交易发生 ( 没理解这里的论述 ) a. 当原始投资组合的价值下降啊, 看跌期权的 delta 值负得更多, 应减少股票投资组合头寸

83 ( 亦即原始投资组合中的一部分将要被出售 ) 而购买无风险资产 当整个原始投资组合被售出时 ( p = 1) 达到极限, 此时投资组合只由无风险资产构成 b. 当原始投资组合的价值上升, 看跌期权的 delta 值负的更少, 应出售无风险资产而增加股 票投资组合头寸 ( 投资组合中出售的比例应当下降, 某些原始投资组合中的资产将被重新购入 ) 当整个原始投资组合被重新购入时 ( p = 0) 达到极限, 此时投资组合只由风险资产 构成 (2) 期货的动态保险使用期货去创造投资组合保险可能比使用标的资产更优越, 因为期货的交易成本往往更低 进一步的原因是, 期货允许通过卖出期货合约来保持原始投资组合 ( 如果存在的话 ) 的完好无损 如果标的资产是一个不分配股利的股票 ( 或者指数 ), 期货价格是 : F t,t = S t e r f (T t) T 是期货合约的到期日的期货价格 因此, 期货合约的 delta 值为 e r f (T t) 当标的股票 ( 或 者指数 ) 支付连续的股利 y 时 : F t,t = S t e (r f y) (T t) 并且期货合约的 delta 值是 e (r f y) (T t) 因此,e (r f y) (T t) 期货合约对股票价格运动的敏感度与一只股票对股票就挨个运动的敏感度一样 在 t 时刻, 在已知标的资产对 delta 值对冲 所需要的必须头寸时, 对 delta 值对冲所需要的期货合约的头寸 h* 为 : h F = e (r f y) (T t) h 因此, 作为投资组合价值的一部分, 期货合约的 CHF 数量应该为 : e (r f y) (T t) [e y (T t) (1 N(d 1 ))] = e y (T T) e r f (T t) (1 N(d 1 )) 这里,T* 是期货合约的到期日,T 是期权的到期日 如果投资组合的价值是指数的 k 1 倍, 而 且每个指数期货合约是指数的 k 2 倍, 这意味着在给定的任何时间, 作为投资组合价值的一部 分, 期货合约的 CHF 数量应该为 : N F = e y (T T) e r f (T t) (1 N(d 1 )) k 1 k 2 注意我们的假设, 投资组合反映指数 对冲安排可以调整以解决其他的情况 ( 亦即 β 1): a. 当投资组合价值达到保证的价值时, 使用期权的执行价格应该等于市场指数的预期水平 ; b. 如果投入组合的贝塔值等于 1.0, 要求使用指数期权的数量应该等于期权数量的 β 倍 CIIA 公式集上有这个公式 :

84 N F = e y (T T) e r f (T t) (1 N(d 1 )) β N s k (3) 再平衡的频率和其他问题当综合地创造投资组合保险的看跌期权时, 一个重要的问题是投资组合经理的头寸应当不断再平衡的频率 如果没有交易成本, 连续的再平衡是最优的 然而, 当交易成本增加时, 再平衡的最优频率下降, 因为投资组合的频繁调整所产生的交易成本削弱了利润 一些论文通过研究交易成本来为期权定价, 这些论文讨论了这一问题, 而最优解仍在推导过 程中 动态投资组合保险存在一些其他问题 : a. 理论上要求连续交易 ; b. 不能够跳跃 ( 关于跳跃的模型确实存在, 但预测效果不令人满意 ); c. 要求波动性为常数 ( 不为常数的模型也存在 ); d. 利率同时为借入利率和贷出利率 ; e. 若考虑交易成本则不成立 ( 另外的模型正在研究 ) 这些问题都是可以接受的, 但我们不得不在组合复制的质量和成本之间进行权衡, 并且复制 的固定时间间隔并没有达到最优 这意味着, 保险并非总是有效的 (4) 投资组合保险与市场崩溃 波动性是单独由新信息的散发所引起还是由交易本身所产生, 这一个富有争议的话题 或者 说我们想知道投资组合保险是否增加了股票价格运动的波动性 投资组合保险计划, 有增加波动性的潜在可能 当市场下跌时, 投资组合保险人不得不卖出股票以重新调整他们的头寸, 而这样做加剧了市场的下跌 那些拥有期货合约的保险人不得不减少他们的期货头寸, 使期货价格下跌, 同时通过指数套利机制创造股票的卖方压力 当市场上升时, 可能得出加剧市场上升的类似结论 投资组合保险计划是否影响市场的波动性取决于市场能够吸收交易的容易程度, 交易主要是 指由投资组合保险所产生的交易 如果投资组合保险交易代表所有交易的一小部分, 那它可 能没有任何作用 但是, 当投资组合保险变得更加广泛时, 对市场很可能有不稳定的作用 固定比例投资组合保险 费希尔 布莱克和罗伯特 琼斯 1986 年在高盛证券的研究论文中介绍了这种方法, 目的在于 简化投资组合保险 它假定下限 (Φ) 与乘数 (m) 的选择在保险期间是不变的 缓冲区定义为投资组合的价值 (V t ) 减去下限的价值 : c = V t Φ 在整个保险期间, 我们在这种策略中保持下式成立 :

85 A t = N s,t S t = m c 这里 A t 是在时间 t 投资于风险资产的总体数量 B t = V t A t 即为投资于无风险资产的数量 在 1 时期, 我们先以 A 0,1 投资于风险资产,B 0,1 投资于无风险债券 整个投资组合的价值是 : V 1 = A 0,1 + B 0,1 然后计算出新的缓冲区 : c 1 = V 1 Φ 由于 m 是常数, 我们可以计算出投资于风险资产的新的价值, 为 A 1 = m c 1, 以及投资于 无风险资产的数量, 为 B 1 = V 1 m c 1 当风险资产价格降低 ( 升高 ), 风险资产头寸也降低 ( 升高 ) 正如 SL2 策略, 一旦达到下 限值, 将只投资于无风险债券 因此,CPPI 策略的收益曲线为凸 A t = m c = m (V t Φ) B t = V t A t = V t m (V t Φ) = (1 m) V t + m Φ 这种策略富于弹性, 可以被具体投资者偏好所采用 很简单, 例如要改变乘数以使策略更激 进或不那么激进或者在无风险利率水平下使下限值增加 与看跌期权不同, 这种策略能够无 限持续下去而没有时间限制 在市场充分有效的情况下, 固定比例的保险策略又被称为固定时间下的保险 TIPP 这种方 法是的在有风险投资组合的收益大幅度上升时, 能给予一个较高下限值的保险 因此, 我们 不至于达到最初的低水平下限值, 而是达到一个和新的 高水平的下限值 股指期货套期保值 股票市场投资组合的风险 (σ P ) 被认为有两部分构成 : 市场风险 ( 系统风险 ) 和非系统风险 (σ ε ) 系统风险取决于投资组合的贝塔值 (β P ) 和市场风险 (σ M ) 关系式如下 :( 见 ) σ P 2 = β P 2 σ M 2 + σ ε 2 可利用投资组合的多样性降低非系统风险 实际上, 在一个多样性较好的投资组合中, 应该 没有非系统性风险 我们只需要对系统性风险进行对冲 在多样性较好的股票组合中, 可以 利用股指期货进行套期保值 正如我们知道的, 在合理假设的条件下, 利用即期收益率对期货收益率进行回归分析, 可得 到套期保值比率 : S t S t = α + β F t F t,t + ε t

86 再利用公式 : HR = β S t F t,t 在投资组合中应包括的期货合约数量为 : 即期投资组合的市值期货合约数量 = HR 期货合约规模 即期价格也就是 : S t 即期投资组合的市值即期投资组合的市值期货合约数量 = β = β F t,t 期货合约规模 即期价格期货合约规模 期货价格 贝塔系数使套期保值比率的方差最小 这也是资产收益率对市场收益率敏感度的衡量 因此, 通常的做法是, 系数贝塔等于从标准 CAPM 中计算得出的投资组合的贝塔, 然后通过调整 CAPM 的贝塔值与 S t F t,t 的相乘, 得到套期保值比率 但是, 应该注意到在这里我们并没有使用 CAPM( 和其假设 ) 求得理想的套期保值比率, 而是用回归方法得到的 多头套期保值策略 ( 对上涨股票进行套期保值 ) 买入股票指数期货可以对股票市场的空头进行套期保值 通常情况下, 套期保值不是完美的 空头套期保值策略 ( 对下跌股票进行套期保值 ) 卖出股票指数期货可以对股票市场的多头进行套期保值 运用这一思想, 创建投资组合, 其中股票价值的任何波动都可以被相反的股指期货方差对冲 套期保值的完整分析股指期货套期保值不完美 ( 存在残留收益 ) 的来源有 : (1) 投资期间的系统风险参数贝塔不恒定 ; (2) 约数问题 ; (3) 存在基差风险, 因为在套期保值的期限结束时, 期货合约还没有到期 ; (4) 股息差异 总收益等于 4 项误差之和, 因此投资者获得了额外损益, 但是其具有 随机自然 属性 调整股票组合的贝塔值为了改变其投资组合受系统风险的影响程度, 一位管理者不得不改变贝塔值 可以通用分别调整具有高贝塔值和低贝塔值股票在投资组合中的比例, 或者通过卖出一些股票并持有一些先进, 从而达到这一目的 然而, 这样做的交易成本非常高, 同时也会影响到投资组合多样

87 性的质量 更好的选择是利用股指期货 假设一张期货合约的规模是 1, 可以得到 : (1) 为了降低股票组合的贝塔值, 从 β 实际降到 β 目标 (β 实际 > β 目标 ), 需要卖出期货合约数 量为 : (β 目标 β 实际 ) N S S t k F t,t (2) 为了提高股票组合的贝塔值, 从 β 实际升到 β 目标 (β 实际 < β 目标 ), 需要买入期货合约数 量为 : (β 目标 β 实际 ) N S S t k F t,t CIIA 公式集上使用这样的公式 : HR adj = (β actual β target ) S t F t,t N F = (β target β actual ) N S S t k F t,t 但是, 如果所使用的期货本身的贝塔值不为 1, 则应使用 : N F = (βtarget β actual ) N S S t β F k F t,t 利用外汇期货合约进行套期保值 我们将讨论规避外汇风险的各种不同方法 对外币升值的套期保值 以美元来说, 利用多头套期保值 ( 例如买入外汇期货合约 ) 规避外汇升值的风险 对外币贬值的套期保值 以美元来说, 利用空头套期保值 ( 例如卖出外汇期货合约 ) 规避外币贬值的风险 使用交叉汇率进行套期保值大多数外汇期货合约是基于外汇对美元的兑换比率 ( 假设美元是本国货币 ) 从历史来看, 这样做是有意义的 因为当时大多数商业交易是以美元为中介进行的 但是, 现在商业交易越来越多的使用其他货币 幸运的是, 通过将外汇对美元的期货合约买入策略和卖出策略进行组合, 有可能得到合成的

88 外汇期货合约, 从而对所需的汇率进行套期保值 利用利率期货合约进行套期保值 利率期货合约主要用于资产配置 ( 作为无风险债券的替代 ) 和利率管理 : (1) 为已有的资产状况降低利率风险 ; (2) 降低期货即期状况的利率风险 ; (3) 从高杠杆的绝对价格变化中获益 ( 利率期货中仅凭承诺就可以使投资者从利率的变化中获利, 而不同将资金滞留在现货市场 ); (4) 从利率结构的变化中获利 ( 差额交易 ) 下面我们阐述一些基本的利率期货策略 通过冻结实际物价水平, 投资者可以在利率市场上, 对上升或下降的价格变化, 针对已存在或计划的承诺, 进行套期保值 利用短期利率期货进行套期保值 在短期投资情况下, 利用利率期货进行套期保值是比较简单 (1) 通过建立一个多头利率期货, 并持有它直至到期, 投资者可以在未来某一日以给定的 价格买入短期债券, 价格取决于货币利率, 这叫做多头套期保值 这一策略通常用于对未来 固定收益投资锁定当前的较高利率水平 ( 例如买进已存在的短期固定收益投资组合 ) (2) 通过建立一个空头利率期货 ( 例如卖出一份期货合约 ), 并持有它直至到期, 投资者可以在未来某一日以给定的价格卖出短期债券, 价格取决于货币利率, 这叫做空头套期保值 这一策略通常用于对未来确定金额贷款锁定当前较低的利率水平 ( 例如卖出已存在的短期固定收入投资组合 ) 因为我们所进行的是短期投资, 所以没必要运用久期或回归法找到最优套期保值比率 在现实中, 还应考虑到货币市场的借贷利差 如果想进行长期的套期保值, 可以通过购买多 个到期日不同的期货合约实现 利用长期利率期货进行套期保值如果套期保值的时期太长, 利用短期期货组合进行套期保值变得十分困难, 买入或卖出的合约数量随着时间成比例增加 因此, 使用长期利率期货合约是更好的选择, 长期利率期货合约一般是基于长期国债, 计算更为复杂, 涉及到套期保值比率的计算 我们将讨论两种方法来计算套期保值比率 : 久期法和回归法 (1) 久期法 利用长期利率期货合约对于价值与利率高度相关的资产 ( 例如债券组合或是货币市场证券 ) 进行套期保值 F 0,T 为利率期货合约的报价, 为了简化计算, 我们一般假定以每单位票面价值的形式表示 ( 如 果期货报价为 90.30, 它的每单位票面价值的形式为 ); S 0 为需要套期保值的资产价值 ( 债券组合或是货币市场证券 ), 以每单位票面价值的形式表

89 示 ; MD F 为期货合约标的资产的修正久期, 也就是最便宜交割债券的修正久期 ; MD s 为进行套期保值资产的修正久期 ; 收益率的变化 Δy 对所有期限都一样 ( 即假定收益曲线只发生平行移动 ) 从修正久期的定 义可以得到 : S = S 0 MD s y 通过合理假设, 可得 : F = F 0,T MD F y 由于假设 Δy 相同, 从而 ρ S, F = 1 结合两式, 可得 : S = S 0 MD s F 0,T MD F F σ S σ F = S 0 MD s F 0,T MD F 最优套期保值比率为 : HR = ρ S, F σ S σ F = S 0 MD s F 0,T MD F 然而, 所得套期保值比率并不是完美的 : a. 假定 Δy 对于所有的收益率相同, 然而实际短期收益率通常更反复无常, 并且与长期收益率并不密切相关 ; 套期保值的资产收益率可能是令人失望的, 特别是在 MD s 与 MD F 存在较大差异时 ; b. 忽略凸性 : 如果期货合约的标的资产的凸性与进行套期保值的资产的凸性存在较大差异, 并且利率有较大变化时, 套期保值的资产收益率比预期的差 ; c. 为了计算 MD F, 最便宜交割债券的假设是必要的 如果最便宜价格债券变化,MD F 与最优合约数量也发生变化 知道了套期保值比率, 需要的期货合约数量是 : N F = HR N S k = S 0 MD s F 0,T MD F N S k = N S S 0 MD s k F 0,T MD F N S 是被套期保值资产的单位数量,k 是合约规模 实际上, 我们也可以通过回归法计算套期 保值比率 要进行套期保值的组合的市场价值期货合约的数量 = 一份期货合约的市场价值 组合修正久期 CTD 修正久期 我们知道 :F 0,T CF CTD,0 = S CTD,0

90 CF CTD,0 是最便宜交割债券在 0 时刻的转换因子,S CTD,0 是其现货价格, 我们可以用这一等式 替换 F 0,T 和 S CTD,0 可被理解为 : N F = N S S 0 MD s k F 0,T MD F = N S S 0 MD s k S CTD,0 MD F CF CTD,0 要进行套期保值的组合的市场价值组合修正久期期货合约的数量 = CTD 的转换因子期货规模 CTD 现货价格 CTD 修正久期 (2) 回归法 计算套期保值比率的另一种方法是回归法, 其假定过去的关系是稳定的, 并于未来保持一致 但是不像久期, 它不需要知道相关债券的期限 票面利息 价格等特征 为了使利率期货合约的套期保值利率 HR 方差最小, 应该把 S t 对 F t 进行简单的线性回归, 也就是 : S t = α + β F t + ε t 回归分析在直接上是合理的, 因为 HR 应该与 ΔS 对 ΔF 变化率相一致 然后 : HR = β = S F 对下降利率进行套期保值 ( 多头套期保值 ) 通过买进利率期货, 投资者可以为将来一笔固定收入所进行的投资锁定今天较高的利率 对上升利率进行套期保值 ( 空头套期保值 ) 通过卖出利率期货, 投资者可以为将来卖出一个固定收入的组合锁定进行较低的利率 移向最佳久期通过久期我们可以计算出价格对债券组合收益率变化的敏感性 : 久期越长, 价格变化越大 因此, 如果投资者预期未来利率下降 ( 这时债券价格上升, 久期越长则上涨越多 ), 他将会延长投资组合的久期 ( 利率的敏感性 ) 而如果他预期未来利率上升( 这时债券价格下降, 久期越短则下降越少 ), 他会缩短其组合的久期 但是, 我每年应该如何去实现呢? 一种方法为 债券互换 如果投资经理想要缩短其组合的久期, 他可以卖出债券并持有现金 ( 或短久期的债券 ) 问题是在债券市场上债券互换的交易成本很高 较好的解决办法是在货币市场上利用利率期货重新建立投资组合 资产管理经理可以买入期 权合约, 延长短期投资资产的有效期限 卖出期货合约从而缩短这些资产的有效期限 负债 管理经理可以使用相反的运作实现相同的效果 当自然重建投资组合无法实现时 ( 例如在到

91 期日之前, 无法进行期限储蓄 ), 使用期货策略是十分有利的 因为期货是比货币市场交易 费用少, 或者因为在货币市场上流动资产状况可能带来巨大的市场不变, 所以使用期货策略 成本更低 实际目标当把投资组合的久期从 D S 调整到 D S 时, 套期保值比率是 : 期货合约数量是 : HR = 组合市场价值期货合约数量 = 期货市场价值 目标实际 S 0 (D S D S ) F 0,t D F 目标久期 组合的修正久期 CTD 的修正久期 通过与完全套期保值相同的方法, 可以计算出这两个结论 注意, 在完全套期保值的公式中, 目标我们使用的是修正久期 ( 认为被调整到的久期 D S 为 0) 但是, 因为修正久期的比率等于 久期的比率, 所以我们这里不需要使用修正久期 互换在投资组合管理中的应用 对于已有的资产和负债进行管理时, 使用互换策略可以把固定利率转换为浮动利率或相反, 也可以把资产和负债从一种货币转换成另一种货币, 更通常的做法是把一种现金流转换成另 一种现金流 使用互换策略, 公司可以以较低的成本管理资产和负债, 而使用期货或期权策略, 需要支付 高额的保证金 我们将会简要介绍一些利用互换实现风险管理的策略 互换策略可以被用于在固定利率投资时, 锁定盈利或损失 例如, 在利率较大幅度的下降后, 固定利率投资组合经理可以利用互换交易使浮动利率投资转换为固定利率投资, 从而锁定投 资组合的收益 互换策略可以被用于在固定利率头这浮动利率投资的情况下, 提高投资组合收益率 例如, 一位投资有浮动利率证券 (6 个月美元伦敦同业拆借利率 ) 为了提高投资组合的收益率, 他会同时使用两次互换策略 : 一笔互换交易 ( 原始 ) 是吧自己的浮动利率 (6 个月美元 LIBOR) 与对应公司的固定利率 ( 例如 10%) 互换 ; 另一笔交易 ( 保留 ) 是把自己的固定利率 ( 例如 9.50%) 与另一对应公司的浮动利率 (6 个月美元 LIBOR) 互换 两次互换后, 投资组合新的收益率是 6 个月美元 LIBOR 加上 50 个基点 通过互换, 也可以创造出综合外汇资产, 或者是锁定其收益或停止其损失 利用期货进行资产配置

92 在最基础的情形下, 投资组合管理涉及到决定应该购买何种资产 例如, 一位基金经理可能 选择将 40% 的资金投资于股票市场,40% 的资金投资于债券市场,20% 的资金投资于固定资 产 资产配置决策是指决定基金总基金的每个资产种类的分配比例 一旦做出了资产配置决定并进行了投资, 应该尽量避免在重大变动, 因为对一种资产清算交 易和对另一种资产投资交易的总成本是非常高的 基金经理可以使用期货合约间接地调整资 产配置 为了证明这一点, 假定基金资金中 V S 用于股票投资,V B 用于债券投资, 总价值为 V = V S + V B 现在, 假定基金经理希望把投资于长期债券市场的资金总额从 V B 调整到 V B 债券组合的修正久期为 MD B, 不是卖出 ( 买入 ) 股票而买入 ( 卖出 ) 债券, 基金经理可以通过买入 ( 卖出 ) T 债券期货合约实现这一调整 如果利率下降 1%, 他希望债券组合的收益为 MD B V B, 他可以从当期债券组合中获益 MD B V B, 从 T 债券期货买卖中获益 N F MD F F, 也就是 : MD B V B = MD B V B + N F MD F F 调整上式, 得到 : N F = MD B (V B V B ) MD F F 如果债券投资减少 ( 例如 V B < V B ), 应卖出 T 债券期货合约 ; 如果债券投资增加 ( 例如 V B > V B ), 应买入 T 债券期货合约 因此, 对于债券投资的减少 ( 增加 ) 就转换为通过买入 ( 卖出 ) 股票指数期货而调整股票投资 5.3 房地产组合管理 房地产被包含在股票和债券组合中被称为跨资产多样化, 其对组合表现的影响大大超过了在 每种资产中如何分配投资的所谓同类资产多样化 房地产指数 (1) 基于评估的指数 ; (2) 特征价格指数 ; (3) 房地产证券指数 房地产的收益与风险 用何种数据来衡量房地产极大地影响了结论 大多数分析房地产投资金融特征的研究因此主要基于三种房地产指数 ( 评估基础型 特征型和证券型 ) 以后, 房地产的风险与收益特征会根据其采用的指数类型而进行区分, 这些指数是 : 评估基础型 平均交易价格型 特征价格指数和房地产证券指数 各类资产收益之间的相关性

93 很多不同的国家, 利用不同的指数类型, 都曾做过房地产与股票及债券之间的相关性的分析 我们可以认为, 在较长的时间段内房地产收益与股票收益是中度相关的 ( 大多数是正相关 ) 在大多数情况下, 房地产收益与债券收益之间是中度负相关的 在最优组合中确定房地产投资的份额 理论概念 使用基于评估的指数的有效集 使用特征价格指数的有效集 使用房地产证券指 数的有效集 结论 房地产投资的收益与风险, 它与股票和债券之间的相关性, 以及其在混合投资组合中所起的 作用, 都极大地取决于我们利用哪一种房地产指数作为房地产收益的代表 房地产相比股票市场投资收益和风险都较低 房地产一般来说比债券的收益要高, 但结果取决于使用何种房地产指数, 以及与哪种债券相比 一个投资者如何想通过转换资产种类来提高收益的话, 他必须承担更高的风险敞口 房地产收益与股票收益之间保持适度的正相关关系, 其与债券收益也保持低度的相关性 由于有这些特性, 房地产是一种很好的组合分散资产 混合投资组合中应该分配给房地产的最优权重在 10% 到 20% 之间是合理的 5.4 另类资产 / 私人资本 另类投资 可以被定义为一般不包括现金 股票和债券类型的那些投资 这是一个笼统的术语, 是一个涵盖了不同风格和方法的名称 ( 在 2011 年 CIIA 教材修订版中对 到 的内容进行了扩充和重新排版 ; 由于篇幅太长并且用处不大, 因此这里仍然保持了修改前的内容 ) 未上市的非房地产证券及私人资本 私人权益 (Private Equity) 是为那些未在股票交易所上市的公司提供的一种投资形式 私人权益主要针对那些从起步到中等大小的公司, 在其生命周期的任何阶段为其提供融资 私人权益又常分为风险投资 杠杆收购 财务困境证券 和夹层融资 它们都具备不同的风险与收益的权衡关系, 并且自身有截然不同的资本周期 私人权益与传统的融资来源有显著差异 其主要原因有几个方面 : 私人权益的投资者往往是股东, 因此比借款人承担更大的风险 他们通常以董事会成员的身份参与重要决策, 积极支持公司分析探索新的市场 招募新的精英成员 建立牢固的消费者基础, 并且为公司进入他自己的商业和金融联系网提供便利 最后, 在进行任何投资之前, 他就已经安排好自己的退出方式 非上市证券的另一种重要来源是私募 (Private Placements) 私募指不涉及公开销售的任何 证券的买卖, 但其募集对象仅限于数量有限的投资者 私募可以采用如下方式 : 高级债 次 级债 可转债 优先股 普通股或者是这些工具的某种混合

94 5.4.2 私人资本估值 目前, 主要有三家私人权益组合和三个相互竞争的针对私人权益合伙公司而出版公布的绩效 评价和估值准则 : 国民风险资本协会价值评估准则 NVCA( 美国 ) 欧洲风险资本和私人权 益协会估值准则 EVCA( 欧洲 ) 英国风险资本协会价值评估准则 BVCA( 英国 ) 在传统投资组合中的作用 事实上, 另类投资在传统投资组合里有多种用途 它可以通过与传统资产类别的低相关或负 相关 ( 市场套期保值 ) 降低总的投资组合波动风险 ; 它可以提高组合收益率, 尤其是在传统 股票和债券投资媒介只能提供有限机会的经济环境中 ; 它开拓了新的投资领域 尽管如此, 私人权益作为一种另类投资并不是无风险的, 它很重要的一点是信息缺乏 必须 注意的是, 另类投资经理和中介在报告绩效数据时有两种潜在偏差, 自选性偏差和存续偏见 对冲基金 对冲基金 这个术语起源于第一个基金经理艾尔弗雷德 温斯洛 琼斯利用同等大小的多头 和空头头寸对其投资组合的市场风险进行套期保值 现在, 这个术语在某种程度上被不加区分的加以运用, 且含义也超出了最初的范围 现在, 它可以用来指任何不同于传统投资基金的集合投资工具 实际上, 一些投资基金被划分为对冲基金, 但它们事实上并不进行任何套期保值 因此, 对冲基金更适当的鉴别方式是其共同的结构性特征, 而不是其 套期保值 性质 对冲基金通过积极管理寻求增值 ; 进行大量投资选择的能力增加了提供更高收益率的可能 ; 对冲基金费用远高于传统基金管理产业的收费 ; 与业绩相联系的费用代表承担过度风险的巨 大激励 ; 对冲基金向来以低透明度著称 5.5 国际投资 这里对国际组合投资的理论和事实进行概述 跨境交易越来越频繁, 金融市场的全球化对贷 款人 ( 储蓄者 投资者等 ) 和借款人 ( 公司 政府等 ) 双发都是有利的 我们这里将主要从 投资者的角度加以考虑, 不考虑国际化的金融问题 国际风险分散 投资组合管理的一个基本原理是多样化, 以减少收益率变动性的形式减少了风险 原因非常直观 : 组合中的证券越多, 当一个公司陷入困境时, 投资组合价值降低的可能性就越小 总体来说, 一个投资组合的总体风险将取决于 : (1) 投资组合包含的证券数量 ; (2) 个别证券的风险 ; (3) 风险之间相互独立的程度

95 显然, 纳入外国证券将促进投资组合的进一步多样化 这样, 潜在的证券数量增加了, 而且 不同国家之间风险完全相关的可能性很小 当计划投资于外国证券时, 经理需要估计所选择的投资工具的风险 收益和不同投资工具之 间的交叉相关问题 事实上, 对前两个成分进行估计时, 如国内证券一样, 经理可以运用标 准程序 然而, 交叉相关因素在国际投资中起着重要作用 计算外汇收益率和风险 典型的投资者主要对以其参考货币表示的投资收益率感兴趣 参考货币通常是指投资者居住 国家的货币 ( 即投资者用来购买消费品的货币 ) 我们将用 R Dt 表示资产的本币收益率, 用 R Ft 表示同一资产的外汇收益率 外汇的收益率仍然 使用通常的定义 对于一个单项头像, 如果一种债券或股票, 其外币收益率等于 : R Ft = R Ft R Ft 1 R Ft 1 + C Ft P Ft 1 其中 :R Ft 和 R Ft 1 表示期初和期末的资产价格 ( 外币价值 );C Ft 表示在时间 t 的最终现金流 转化为本国货币后, 一笔外汇投资的收益是 : 1 + R Dt = (1 + R Ft ) (1 + s t ) 其中 :R Dt 表示资产的本币收益率 ;R Ft 表示同一资产的外汇收益率 ( 计算如上 );s t 表示相 对于本币的价值变动 将上面的表达式加以变换, 我们得到 : R Dt = R Ft + s t + R Ft s t R Ft + s t 最后的一个表达式仅仅是一个近似, 因为交叉项 (R Ft s t ) 的值较小, 予以忽略 然而, 如 果我们考虑收益率和贬值率的连续复利形式, 等式将严格成立 : ln(1 + R Dt ) = ln[(1 + R Ft ) (1 + s t )] = ln(1 + R Ft ) + ln(1 + s t ) R inst Dt = R inst inst Ft + s t 因此, 外汇投资的预期收益率有两个组成部分 : 投资于外汇的预期收益率和汇率的预期变化 从现在开始, 为简化分析, 我们将一直考虑连续复利的收益率 以 t-1 时期的信息为基础,t 时期的预期收益率等于 : E t 1 [R Dt ] = E t 1 [R Ft ] + E t 1 [s t ]

96 其中 :E t 1 [ ] 表示条件预期算子, 以 t-1 时期的信息为条件 一个简单的分解可以推出方差 本币的收益率方差 Var[R Dt ] 由下式给出 : Var[R Dt ] Var[R Ft ] + Var[s t ] + 2 Cov[R Ft, s t ] 其中 :Var[ ] 为协方差算子 如果考虑的是离散收益率, 上面的表达式是一个近似 ; 如果使用的是连续复利收益率, 等式 严格成立 如果考虑的不是单一投资, 而是国际证券投资组合, 当资产 i 的比例是 x i 的时候, 预期收益 e 率 R P 和方差的计算与国内投资组合是相似的 : N R P e = x i R i e i=1 N N σ e P = x i x j σ ij i=1 j=1 其中 :σ ij = Cov[R i, R j ] 且 σ ii = Var[R i ] 这些公式是标准化的 惟一的差别是, 收益率 R i 以参考货币的形式表达, 故含有前面讨论过 的两个组成问题 现在我们仔细研究组合的收益率 假定投资于货币 i 的比例是 x i 在这个假设下, 包含着 N 种不同货币价值的资产的投资组合 的本币收益率 (R D ) 由下式给出 : P PDt = x 1 R 1Dt + x 2 R 2Dt + + x N R NDt 或者, 使用以本币定义的收益率 P PDt = x 1 R 1Ft + + x N R NFt + x 1 s 1t + + x N s Nt 为了计算这种投资组合的预期收益率, 投资者需要预测外币收益率和汇率的相对变化 : E t 1 [P PDt ] = x 1 E t 1 [R 1Ft ] + + x N E t 1 [R NFt ] + x 1 E t 1 [s 1t ] + + x N E t 1 [s Nt ] 本币组合收益的方差比在单一外汇背景下更难分解, 因为它包含了大量的协方差项 交叉相关 为了使分析简明, 我们准备考察一个只有两项资产的投资组合 这个投资组合的方差等于 Var[R P ] = x 1 2 Var[R 1 ] + x 2 2 Var[R 2 ] + 2 x 1 x 2 Cov[R 1, R 2 ]

97 注意, 两种资产的协方差等于相关系数和各自标准差的乘积 : ρ x,y = Cov[x, y], 即 :Cov[x, y] = σ σ x σ x σ y ρ x,y y 因此, 投资组合的方差可以写为 : Var[R P ] = x 1 2 Var[R 1 ] + x 2 2 Var[R 2 ] + 2 x 1 x 2 ρ R1, R 2 Var[R 1 ] Var[R 2 ] 假如资产之间不是完全相关的 (ρ 1), 投资组合的波动性将小于个别波动性的加权数 : 分散化带来的收益 :σ RP < x 1 σ R1 + x 2 σ R2 ρ 1 无多样化带来的收益 :σ RP = x 1 σ R1 + x 2 σ R2 ρ = 1 只要股票的收益率不是完全正相关的, 多样化就是有益的 不仅如此, 相关性越低, 投资组 合的方差越小 上面的例子只包含两个抽象的股票 现在, 假设我们从一个市场选择股票, 比如国内市场 显然, 国内股票市场对任何区域性的宏观或微观冲击都是敏感的 在这些冲击期间, 证券之间的相关性会增加 例如, 如果冲击是负面的 ( 国内的政治危机 ), 整个股票市场都会走低 因此, 相关系数将会上升的带来很大, 故而多样化效应就会降低 另一方面, 国际多样化的投资组合对这些区域性的冲击并不会那么敏感 因此, 如果投资组合包含许多不同国家的多种资产, 研究总方差中的各种协方差项就是有必要的 研究数字表明股票市场不是相互独立的, 世界各地的股票市场有同方向运动的趋势 但是, 正相关还远远没有达到完全的程度 因此, 国际多样化投资是有用的 总方差的分解表明其他的相关系数在投资组合的总风险中发挥作用 : 货币变动间的相关系数 以及货币和股票市场指数之间的相关系数 相关系数是正的, 并且在一定程度上高于股票市 场指数 这一结果意味着国家之间的多样化并不能完全消除汇率风险 最后, 考察股票市场和货币之间的相关系数也是有意义的 我们观察到大部分这些系数是正的而且很小 正相关意味着外国股票市场指数的升高将与外国货币的升值相联系 ( 即本币的贬值 ) 反之, 负相关意味着外国股票市场指数的升高将与外国货币的贬值相联系 在后一种情形下, 汇率变动会抵消股票市场指数波动, 因而提供了自然套期保值 国家风险国家风险可以被定义为, 投资者在外国进入商业往来联系时所面临的风险 这些商业往来联系可能包括投资于外国金融资产或直接在外国进行商业活动 换句话说, 国家风险可能与一些事件相联系, 这些事件影响着投资资产的价值 几种主要的风险来源是 : 政治风险 货币政策 整体经济环境等

98 新兴市场国家多样化对投资有益是因为它在降低投资风险的同时增加了预期报酬率 投资者关注的市场基本有两种类型 第一类由发达国家组成 ; 第二类正是我们在这部分将要描述的所谓新兴市场 (1) 定义国际金融公司采用下面的分类区别发达市场和新兴市场 也就是说, 如果人均国民总收入低于 9,266 美元 ( 这一水平定义于 2002 年 ), 就被认为是新兴市场 显然, 大约 155 个国家适用于这一定义 如果金融界对定义某特定市场是否是新兴市场还有额外的标准, 那么这些标准是 : a. 资本市场必须有一定发展 ( 规模和产出 ) 且有充分的流动性 尽管如此, 流动性仍旧是新兴市场投资需要考虑的问题 ; b. 新兴经济的增长率相当于发达国家要高 ; c. 政治和经济环境必须是相对稳定的, 而且经济应该是市场导向的 (2) 投资新兴市场的收益从定义上讲, 新兴经济被认为会以快于发达国家的速度增长, 显然这将使其具有投资吸引力 但高的收益与高的风险之间也存在一个交替关系 新兴经济具有吸引力的第二点是, 新兴市场和世界市场的相关性很低, 这在许多研究中都有说明 正如我们以前提到过的, 低的相关性有益于风险分散效应, 使投资者能够获得组合风险降低的好处 (3) 新兴市场投资的风险和限制当考虑在新兴市场投资时, 投资者应该意识到可能的风险和限制 事实上, 那些风险和限制可以被看作是高收益投资的一种代价 风险的首要来源是流动性风险 ; 另一个可能的风险是政治风险 ; 最后但并不是最次要的问题是, 投资于新兴市场的交易成本大大高于发达市场 外汇风险套期保值 货币风险的有效管理套期保值的目的是减少风险敞口 对特定货币进行套期保值意味着建立一个货币头寸, 使得任何基于原货币风险敞口的损益都可以全部或部分地由相应的外汇套期保值头寸的损益加以抵消 货币套期保值可以使投资者保护自身免受无法预见的货币波动的风险 套期保值的技术有很多 各种各样的金融工具可以被用于套期保值, 常见的方法有 :(1) 远期市场 ( 2) 期货与远期合约 (3) 货币市场套期保值 (4) 货币期权 货币收益率的表现 ( 一些表格和数据 ) 是一类资产 / 零和博弈吗? ( 讨论货币套期保值的成本和收益 ) 全球投资组合中的货币问题 / 最有套期保值水平 套期保值对债券风险的影响大于股票, 它源于债券和股票的特定风险构成

99 大多数外国债券的风险源于汇率波动 因此, 风险降低的空间更大, 同时货币套期保值显得大有裨益 另一方面, 汇率波动并没有增加外国股票的风险 这源于股票高的标准差甚至当以本币计量时也是如此 不仅如此, 股票收益率和汇率的相对变化几乎不相关 这种特性意味着套期保值对外国股票的有用性要低于外国债券 对外国债券进行套期保值的问题还包括 : (1) 投资于外国市场的财富比例 ; (2) 时间依赖性 ; (3) 使用远期合约的投机策略 ; 布莱克关于一般货币套期保值的论文 ( 解释索尔尼科 1974 和布莱克 1989 的套期保值方法 ) 外包策略的运用投资组合的货币风险管理有两种不同而有争议的途径 : 货币风险的整合管理和货币外包 这二者之间的选择主要由如下问题的答案所推动 : 货币管理与资产管理是应该联合进行, 还是分开进行? 国际股票 迄今为止, 美国是世界上最大的股票市场, 但也仅占世界股票市场资本化价值的 47% 这 意味着一个仅持有美国股票的美国投资者将会错失大约全世界一半的投资机会 两个论点经常被用于作为支持国际权益投资的证据 : 海外更高的潜在收益率, 以及基于不同 国家权益市场之间低相关性所产生的多样化效应 拒绝海外投资可能会丧失重要的获利机会, 尤其是在长期中 不同国家权益市场的低相关也是历史验证的 由于外国股票市场的趋势通常与任何国内股票 市场的牛市或熊市周期都不是完全相关的 ; 因此, 如果超越一国的范围进行多样化, 股票投 资组合的总体波动性将随时间流逝而降低 建立国际权益投资组合时需要考虑的以下几种特定风险 : (1) 政治风险 政治行为 政府变化 政治事件或不稳定 税法 货币或市场规则的变化, 所有这些都将影 响投资的价值或流动性 (2) 流动性风险 流动性是价值不发生损失的情况下投资变现的容易程度 在较小的外国股票市场里, 对于交 易频率较低的股票而言, 流动性风险增加了 (3) 监管风险 很多海外证券市场的监管都不像 21 国集团的监管那样严厉, 可能允许一些在其他地方被严 格限制或禁止的交易行为 尤其是, 外国的审计要求可能并不那么严格, 而且内部交易的法

100 规可能会更弱或未被严格执行 (4) 信息风险外国公司对其股东披露的信息可能更难为非本国的投资者获得, 而且可能并不总是能够获得英文信息 因此, 投资者可能发现, 要获得用以寻找或投资于外国公司 ( 这些公司对其长期价值提供最大的折价 ) 被低估的股票的信息, 或者对其在外国公司的投资进行监控, 都是困难的 (5) 交易成本传统的经济成本 还有交易费用 保管费用 税收和其他收费大大增加了买卖外国证券的成本 投资与外国市场还包含更高的组合管理成本 ( 更高的研究成本等 ) 这会对收益率产生负面影响 (6) 货币风险 国际多样化自动带来了货币风险并需要管理其风险的专长 存托凭证 (Depositary Receipts) 是作为一种允许国内投资者以最有效形式在国内市场上交易某些国际证券的手段而发展起来的 简而言之, 存托凭证是代表外国公司股份所有权的上市证券 美国存托凭证可能等于外国股份的一股 多股或一股的一部分 当外国经纪人或者外国银行在国内股票市场上购买某个公司的股份并将其转交给存托人的本地保管行后, 保管行将通知存托行在另一个国家发行存托凭证, 这样存托凭证就被创造出来了 这些存托凭证代表着存款证券并为其所支持 ; 然而, 存托凭证像其他任何证券一样, 可以在交易所或者场外柜台市场自由交易, 还可以用来筹集资本 美国存托凭证 (ADRs) 是希望直接投资于国际市场的美国投资者的投资选择 虽然本质上它们代表这外国股份的所有权, 但是它们是在美国登记并交易的证券, 同时它们以美元报价, 也以美元发放股息 美国存托凭证起源于 1927 年, 最早由摩根士丹利发行 全球存托凭证 (GDRs) 与美国存托凭证类似, 不同的是它们有非美国银行发行并在全球市场上交易 国际固定收益 国际债券与国内债券相比有着完全不同的风险与收益 不仅其价格受到外国利率波动的影响, 而且其价值变化依赖于外国汇率 高质量的国际债券投资组合的潜在损益有三个来源 : 收入优势 / 劣势 预期相对国内价格波动, 以及预期的货币变动 这些因素中对每一个及互相之间关系的彻底理解是成功管理国际债券组合的基础前提, 因为投资组合业绩的实现主要包括建立对全球和区域经济因素以及个别证券的基本面价值评估, 抓住机遇全球利率周期差异的收益机会, 以及利用多样化控制风险 管理国际投资组合 表面上看, 管理国际投资组合好像是管理国内投资组合的一个简单扩展 虽然这从理论上说 是正确的, 但国际性导致了许多实践中的困难, 尤其是在研究 执行 监控和全球代理方面

101 综合组合经理常常利用来自各种委员会的信息和分析来决定在投资过程中每一阶段的政策, 这些政策混合了自上而下和自下而上的方法 一个非常大的投资组合的经理也采用核心 / 卫星组合投资方法, 也就是将组合的一部分投资于低成本的指数复制基金 ( 核心 ), 剩余部分则进行更加积极的管理, 寻求更高的回报 ) 卫星 ) 通过这种方法, 投资者受益于低廉的管理费用 ( 因为核心部分的管理成本低 ) 有限的复制股权 ( 因为卫星基金仅在评价了核心基金的构成后才进行选择 ) 和投资于当前热点的机会 5.6 在险价值 现在投资组合理论使用标准差来描述组合风险 它假设这种风险尺度涵括了所有相关风险的 信息, 并且管理组合标准差的知识本身就可建立最优的风险管理 但标准差是以偏离的形式测量风险, 这种偏离要么高于预期, 要么低于预期, 虽然风险经理仅关注损失, 即低于预期的偏离 不仅如此, 使用标准差作为风险尺度假定了收益率的对冲分布, 即收益率高于预期和低于预期的概率是一样的 实际情况并不是总是如此, 尤其是当我们加入期权和别的衍生工具的时候 为了克服标准差的这些缺点, 在险价值 (Value at Rish,VAR) 作为一个风险指标被创造出来, 并且保留了标准差的优点 : 它是组合风险单一的 总结性的统计指标, 这里定义为可能的组合损失 具体而言, 在险价值是在市场正常运作情况下的损失指标 大于在险价值的损失发生的概率很小, 并被认为是市场 异常 运动的结果 例子 ( 描述了一个具体的实例 在 正常 市场条件下最大的损失被称为头寸的在险价值 ) 定义 在险价值概括了在给定的置信水平下, 目标期内的预期最大损失 ( 或最坏损失 ) 例如, 我 们可以定义 1 日期 99% 置信水平的在险价值 (1-day 99% -VAR) 在险价值是一个投资组合预期损失的货币数值, 这一数值表示每 100 天中 99 天的损失要低 于该数值 例如, 如果一个股票投资组合的 1 日期 99% 置信水平下的在险价值是 500 万瑞 士法郎, 那么在 1 天内损失超过 500 万瑞士法郎的概率是 1% 在险价值可被定义为相对于投资组合预期收益率的损失 ( 以美元或者是百分比计 ) 或者定义 为绝对美元损失 用统计语言说, 在险价值是分布的分位数 投资组合的在险价值决定于三个因素 : 投资组合的损益 (P/L) 分布, 置信水平和目标期 ( 或 持有期 )

102 置信水平置信水平告诉了我们投资组合损失高于在险价值的概率大小 更高的置信水平意味着更高的在险价值数字 在资产收益率是正态分布的假设下, 在不同的置信水平下进行相应在险价值数值的转换是可能的 目标期目标期通过损益分布进入在险价值的计算 如果这一分布用以描述在未来 n 日内投资组合价值及其概率的变动, 那么在险价值告诉了我们在未来 n 日内预期的最大损失 n 的选择取决于投资组合的性质 对一个头寸不断变化的投资组合而言, 适用于较短的目标期 ; 而长期的 买入并持有 策略则要求较长的目标期 作为一种折中, 通常使用的是 10 个交易日的目标期 一些在险价值系统假定在险价值与目标的平方根成正比, 即 10 日期的在险价值是 1 日期在 险价值的 10 倍 在险价值的主要假定 在险价值有两个重要的假定 : a. 投资组合构成没有变化 ;b. 预期市场行为没有变化 一个典型的 VAR 定义公式可能是 : VaR = E(r) λ σ(r) 而 E(r n ) = E(r n ) n; σ(r n ) = σ(r) n 在险价值的解释 在解释在险价值数字时, 注意置信水平和目标期的选择非常重要 如果两个公司持有同样的组合, 但是用不同的置信水平和目标期, 那么他们计算出的在险价值的数字也不相同 显而易见, 以仅 1% 概率发生的损失要高于以 5% 概率发生的损失 类似的, 重大损失发生的概率随持有头寸的时间变长而增加 使用本章节中给定的规则来选择置信水平和目标期在不同的细则下对比不同的在险价值数字是可能的 但是这些规则仅在一系列假设下才有效, 而这些假设又常常是不成立 在险价值的计算 为计算一个投资组合的在险价值, 我们需要估计在目标期内投资组合的损益分布 一旦分布状况得以确定, 我们可以直接推算出在险价值 : 作为一个临界值, 超过在险价值的概率就是置信水平 因此, 计算一个组合的在险价值的困难在于确定组合的损益分布情况 我们将对最常用的方法进行总结, 并讨论它们各自的优缺点 正态分布下资产收益率的在险价值 ( 参数方法 ) 如果我们假定资产收益率是正态分布的, 我们寻找的是标准正态分布的一个分位数 由于在

103 给定的置信水平下分位数是常量, 因此在险价值只不过是标准差的一个倍数 这允许我们可以使用标准组合风险加总计算计算总的投资组合标准差, 然而再乘以隐含在置信水平中的标准正态分布值, 就可以得到投资组合的在险价值 例如, 如果我们选择 95% 的置信水平, 我们就要用 1.65 乘以投资组合的标准差 然而, 只有当资产收益率是正态分布时, 这样做才是正确的 局部估值方法 计算单一头寸的在险价值是直截了当的 对于投资组合而言, 我们需要以一种合适的方式对 单个头寸进行加总 局部估值方法提供了一个简单途径, 它假定影响投资组合价值的风险因素是正态分布的, 投资组合价值的变化是基础因素变化的线性组合, 且以每一个头寸相对无风险因素变化的线性组合, 且以每一个头寸相对于风险因素变化的敏感性为权重 由此得出的组合损益分布依然是正态的 由于投资组合的收益率是正态分布的, 因此投资组合的在险价值也就是组合标准差的一个倍数 比较常见的方法如德尔塔 - 正态方法 完全估值方法完全估值方法通过对头寸进行完全估值来处理期权的非线性 为实现这一点, 它把一系列给定的参数加入估值模型中 这当然意味着完全估值方法只能和使用的估值模型一样好 比较常见的方法如 :(1) 历史模拟方法 (2) 压力测试 (3) 结构性蒙特卡罗 局部和完全估值方法的比较局部估值方式容易实施和计算, 因而允许频繁的在险价值估计 然而, 如果投资组合包含具有高度非线性特征的期权, 这种方法得出的估计值将出现较大的偏差, 尤其是当市场激烈运动时 同时由于在险价值关注分部的低尾, 这些偏差可能导致在险价值估计中的重大错误 局部估值方法的另一个缺点是它们通常假定资产收益率是正态分部的, 然而我们却常常观察到收益率分布的 肥尾 同样道理, 由于在险价值关注分部的尾部, 这个问题就不能忽略 完全估值方法很好地处理了期权对价格变化反应的非线性, 只要估值模型不是正确界定的 然而, 除非只使用目标期内的有限样本路径, 这种方法的计算成本是巨大的 同时如果我们不能经常性地对其更新以反映组合构成和市场行为的话, 那么即使我们使用可以产生精确估计值的最复杂的在险价值估计方法也毫无用处 危险与缺陷 在险价值并非万能妙药 它是常规风险的一个单一 概括性的统计指标 它无法捕捉如股票 市场崩溃一样的极端市场行为, 也没有考虑不同工具之间的流动性差异 不仅如此, 它只是 度量了损益分布尾部的一个分位数, 因而不能获得整个分布的完整信息 在险价值的估计的可靠性取决于其使用的计算方法 因此, 如果我们不能正确估计财务变量 的波动和相关性, 或者使用了错误的模型对衍生金融产品进行估值, 那么我们的在险价值估 计量也会不准确 第 6 章绩效度量与评价

104 在投资过程中, 绩效度量基本上是事后 质量控制 它为投资组合经理人 出资人或监管者提供了所需的量化信息, 使他们能够尽可能精确地评估投资资金的表现 由于投资组合经理所接受的委托各异, 更一般地说, 投资管理组织形式不同, 因此绩效度量的技术需要有所调整, 这样才能够对各方公平地反映出实际情况 把绩效度量作为投资管理的一种质量控制, 就应在任何投资管理中进行绩效度量, 采取的形式可以不同, 应用的对象可能是积极型也可能是消极型投资管理 但是, 鉴于消极型的投资政策的规则相当明确, 绩效度量将仅限于分析这些规则被紧密和有效遵循的程度 例如, 度量指数基金的绩效可以仅仅度量对基准的追踪误差 因此, 在积极型管理策略下, 绩效度量与归因分析将提供最多的信息 6.1 风险 - 收益度量 在完成数据的搜集和确认后, 计算收益率是绩效度量的第一步 计算收益率涉及到将盈利或 损失与投资量比较 盈利或损失是指在一定的期限内财富的变动, 投入资本反映了在整个期 间内的投资总值 虽然数学计算很简单, 但是收益的计算通常是造成模棱两可的原因之一 要想避免模棱两可, 清楚地理解收益的复利计算机制是关键 我们回顾两种最重要的收益度量标准 : 简单收益率 和连续复利收益 确定和度量收益 简单收益率 在一定期限内, 简单收益率的公式是 : 盈利简单收益率 R = 投入资本 = P 1 P 0 P 0 绩效分析中, 我们分析的是总收益 ( 或者总体收益 ) 在投资绩效指数或者绩效指标中, 假 设总收益是在连续多期中复利计算的 跨期总收益用各期的收益率连续相乘得到 简单收益 R 的复合因子是 : 期末价值复利因子 = 1 + R = 期初价值 = P 1 P 0 要根据各期收益计算几期的总收益, 不需要知道各个期限的时间长度, 只需要知道各期收益 率即可 期限长度只有在诠释收益率时才是相关的 把各期的简单收益相加会导致正的偏误 ( 算出的收益偏高 ) 因为负收益最低为 -100%, 而 正收益却可以为无穷大 非对称的正偏分布会把平均数拉向正数 如果进行国际投资, 多种货币收益率会产生类似的问题 相对于基础货币的汇率的变动会产

105 生货币收益率 C, 该收益率不能简单加在当地证券收益率 R 上 货币收益率和证券收益率 的复合因子必须相乘, 才能得到一基础货币度量的证券收益率 简单收益率的缺点是使用简单收益需要计算几何平均值, 几何平均值比算术平均值要相对复杂些 另外, 一般方差和协方差的计算是以统计变量 ( 这里是投资组合收益 ) 的可加性为基础的 因为简单收益率不能相加, 因此确定平均收益 方差 协方差和相关统计分析就不清楚 进行统计分析时, 使用连续复利收益可以轻易避免上述缺点 连续复利收益率连续复利收益率是一个数学概念, 不容易诠释, 但是对于统计分析来说却很有用 为了表明连续复利收益 (CCR) 是什么, 我们先考虑一期 ( 假设为一年 ) 的简单收益, 例如年收益率 10%, 不再对一年继续划分期间 虽然年收益没有再分为更短期限的收益, 但是我们假设一年可以分为 4 个季度 12 个月 52 周 365 天 8,760 小时 525,600 分钟 \31,536,000 秒, 当以 为期数进行复利计算时, 为了得到相同的 10% 年收益率, 年名义收益率应该是多少呢? 下表基于以下等式来计算 m 期的复利收益率的计算过程 : m R 名义 1 + R 有效 = lim (1 + n m ) R 名义 = m ((1 + R 有效 ) 1/m 1) 该结果表明, 当期数 m 趋于无穷大的时候, 也就是收益率是连续按复利计算时,R 名义趋于 某一个极限 从数学角度说, 按连续复利归结为 : m R 名义 1 + R 有效 = lim (1 + n m ) = e R 名义 R 有效 = e R 名义 1,e R 名义 = ln (1 + R 有效 ), 即 r = ln(1 + R) 名义收益率 R 名义是连续复利收益率 (CCR) 因为幂函数 e r 的特征, 连续复利收益率 CCR 具有直接进行统计分析所需的可加性性质 1 + R 总 = (1 + R 1 ) (1 + R 2 ) (1 + R 3 ) = e r 1 e r 2 e r 3 = e r 1+r 2 +r 3 = e r 总

106 用计算器或者电脑可以轻易地计算出连续复利收益率 两种收益之间的转化很直接 : R = e r 1 r = ln(1 + R) 连续复利收益率总是小于或等于相对应的简单收益率 连续收益率既没有上线也没有下限 ; 当简单收益率解决 -100% 时, 连续复利收益率趋近于负无穷 因为连续复利收益率可以相加计算总收益率, 所以算术平均数是可以使用的 因此当使用连续复利收益率时, 方差 协方差 标准差等和所有常用收益统计分析都是有效的 新近的金融理论 ( 如 BS 期权定价公式 ) 都假设连续复利收益率是正态分布 如果连续复利收益率是正态分布, 简单收益率则遵循对数正态分布 通常, 计算单期收益率时可以使用简单收益率, 但计算多期收益率时需要使用连续复利收益 率 原因是, 单期内组合的简单收益率是证券的敞口加权平均收益率, 而连续复利收益率在 多期的统计分析中有更好的性质 确定和度量风险 度量投资组合绩效的另一个难题是评估组合管理中的风险 使用金融理论中的模型, 我们能 够定义各种各样的风险指标 风险分析的两个重要理论支柱是 : 收益分布的对称性和总风险 可以分解为系统性风险和特定风险 对称风险整个过程中, 我们都假设收益 CCR 可以是正的也可以是负的, 并且服从正态分布 在此假设下, 使用方差或者标准差度量风险就非常有道理 : 它可以量化评估收益率不再均值周围一个合理区间内的风险 ( 概率 ) 此种度量风险的方法的优点是非常容易量化使用 但是, 该方法只是用于收益率曲线是线性 的情况, 而不能用于结构性的收益曲线 ( 如期权 ), 因为在非线性收益曲线下应考虑非对称 风险 非对称风险投资者通常总是把收益分布的下侧看成风险, 而把上侧看成成功 才能或仅仅是运气 这种观点就是一种非对称 ( 单侧 ) 风险观点 收益 ( 或者负债 ) 的非对称的特征也要求必须考虑非对称风险 非对称风险的问题引出了亏空风险的概念, 从数量上说, 亏空风险是指收益下降到划定的可 接受范围以外的概率 该方法经常应用在资产配置过程以及资产与负债的建模中, 需要很多 重要的量化工作 在度量投资组合绩效的时候, 非对称风险通过下面是那个途径来处理 : (1) 通过 δ(delta, 价格对标的资产市场价格的一阶导数 ) 使风险 对称化, 这需要风险监控和风险记录, 但这些条件往往得不到满足 ; (2) 将结构工具 ( 如期权 ) 与具有线性收益的工具分离, 分别进行附带分析和排除结构后

107 收益工具的分析 ; (3) 不适用标准差, 而使用适合非对称分布的其他统计指标 例如低偏矩,68% 对称区间 的一半 系统性风险与总风险 很多定价模型 (CAPM APT, 债券或者期权定价模型 ) 都能够用来计算理论上的可预测的 风险 系统性风险 例如, 债券的修正久期是指债券价格相对于一单位利率变化的敏感度, 它可以度量利率变动对债券价格的影响, 也就是理论上的可预测的风险 更为复杂的债券定价利率还包括了对发行债券的公司的评级, 在这种情况下发行公司的评级变化对债券来说也算是一种系统性风险 但是, 即使对于债券组合来说, 虽然系统性风险是总风险的最大组成部分, 与市场和可不预测因素相关的非系统性风险仍然存在 根据所要分析的投资组合 ( 管理委托 ) 的类型, 只要系统性风险是总风险的主要组成部分, 就可以把系统性风险作为风险度量的合适标准 否则, 通常是对积极性或国际股票组合和平衡性投资组合来说, 它们方差的系统性较弱, 很难很好地解释, 所以此时, 总风险或者总标准差就更适合用来度量风险 不管怎样, 对于风险的度量标准总是存在不同派别的激励争论 现金流入 现金流出和绩效度量 到现在为止, 我们都是假设证券的收益完全可以正确的计算出来 实际上, 投资收益的度量 是比较难的, 部分是因为投资组合的会计方法, 部分是由于投资收益的计算方法混淆造成的 问题 这里我们将回答在不同的情况下, 具体使用哪种收益率, 还有如何计算的问题 事实上, 取决于从哪个角度度量绩效, 我们应该以不同的形式计算收益率 有趣的是, 同一个投资组合从不同视角出发 ( 例如出资人和投资经理 ) 可以得出完全不同的结果 因此, 对于具体的投资组合绩效分析来说, 清楚哪种计算方法是适用的非常关键 让我们注意以下三种情况 : (1) 从投资者的角度, 当利息以复利计算很大时, 在长期内, 某一投资的预期平均收益和实际平均收益是多少? 这个问题可以由内部收益率 (IRR) 来回答 (2) 从投资组合经理的角度, 他们对投资组合现金流的流入流出的时机无能为力, 一定期 限内, 总收益又是多少呢? 这个问题可以由时间加权收益率来回答 (3) 在实践中, 在短期内发生现金流的流入流出, 不需要计算复利利息时, 我们又怎么计 算总收益? 这个问题则可以由货币加权收益率来回答 在现阶段, 我们假设可以获得正确和完整的投资组合的会计数据, 这样我们可以集中讨论收 益率的问题 这里我们进行了各种各样的假设, 了解这些假设很重要, 因为如果有的假设不 成立, 有的公式就不正确了 内部收益率 IRR 某项投资在一定期限内的预期收益率和实际收益是多少? 回答这个问题, 我们需要时间标尺

108 如果一项投资跨越很多期, 时间单位就是一期, 而平均收益则是每期的收益率 当解释收益 率时, 清楚时间标尺和复利计算方法非常重要 如果假设每一期的投资收益率都是相同的话, 内部收益率 IRR 可以很好地说明平均收益率 是多少 通常用一个内部收益率 IRR 作为现金流的贴现率或复利率 为了说明简便, 我们 再假设现金流只发生在每期的期初 ( 或者期末 ) 内部收益 IRR 是指使所有各期的现金流入的现值等于初始现金流流出的贴现率 N CF 0 = CF t (1 + IRR) t t=1 注意 : (1) 内部收益率是货币加权的一期的几何平均收益率, 而不是总收益率 (2) 现金流的符号是约定俗成的 用正数表示现金流入, 用负数表示现金的流出得出的内部收益率与用相反符号表示的结果是一样的 无论使用什么符号, 前后必须一致 (3) 如果现金流发生在一期的期初和期末之间, 可以把一期继续划分为 m 小期, 使得所有现金流发生在 m 期的期末 此时, 内部收益率的时间标尺被除以 m, 但仍然是标准的内部收益率方程, 而所计算的收益率必须重新复利再得到原始期限的收益率 : IRR 1 = (1 + IRR 1 m ) m 1 我们也可以用非整数次数来进行贴现, 这种情况下, 时间标尺不变 但是, 此时就不是标准 的内部收益率方程了, 并且需要具有求解方程功能的高级计算器才可以算出 例如, 如果现 金流发生在 1/4 期时, 就应该如此贴现 : 1 (1 + IRR) 0.2 同时必须把贴现的未来现金流进行相加, 令其等于初始现金流投入, 通过重复过程求解方程, 算出内部收益率 现金流的时点对于 IRR 有很大的影响 对于严格跟踪指数的投资经理来说, 如果用内部收 益率来评估投资管理质量的话, 就会错误评价出资人决定现金流所带来的影响 事实上, 如 果投资经理人不负责投入和撤回时间, 利用内部收益率来评估投资经理的能力是不正确的 内部收益率对波动大的市场很敏感 : 市场波动越大 现金流越多, 内部收益率的敏感性越大 极端情况下没有中间现金流的时候, 内部收益率就等于时间加权收益率 时间加权收益率 TWR 时间加权收益率与现金流无关, 因为根据定义在该计算期中不包含任何现金流 这样, 投资者就被按需要分为尽可能多的子时期, 子时期的起点和重点就是现金流发生的时点, 然后各期的收益率复利计算出总的收益率

109 每一个子时期开始和结束的时候都需要进行一次计算 因为在每个子时期内没有任何现金流 发生, 每一期的平均投资就是期初的市场价值, 收入仅仅是资本利得, 也就是市场价值 (MV) 的差额 : R t+1/t = MV 期末,t MV 期初,t MV 期初,t = MV 期末,t 1 MV 期初,t r t+1/t = ln MV 期末,t MV 期初,t 如果现金流发生在第 t 期的期末, 则用下面的公式计算下一期的期初市场价值 : MV 期末,t + CF t = MV 期初,t+1 (1) 整个时期的时间加权收益率 (TWR) 是用各个子时期的时间加权收益率链式相乘 ( 进 行复利 ) 计算得到的 : TWR 总 = (1 + TWR 1/ 期初 ) (1 + TWR 2/1 ) (1 + TWR 期末 / ) 1 (2) 时间加权收益率可以直接通过连续复利收益率 twr 计算得来 链式相乘 CCR 就变为将 twr 相加 :twr 总 = twr 1 + twr twr N, 再转化成简单收益率 :TWR 总 = e twr 总 1 在实践中, 每发生一次现金流就对证券或组合进行一次重新评估是非常费时费力的 因此对于短期 ( 如一天 一周 一个月甚至一个季度 ) 可以用近似的方法来避免沉重的工作量 假设现金流和收益率都非常小, 那么时间加权收益率 TWR 可以用货币加权收益率 MWR 来代替 事实上, 现金流对收入的影响如何低于要求的精度 ( 通常是 1 个基点 ), 那么这种简化但不失准确性的方法就非常不错 货币加权收益率 MWR 当现金流的时间影响收益率计算时, 也就是出资人决定何时对投资组合投入和何时撤回时, 一定时期的总收益率必须用货币加权收益率 MWR 来度量 在没有任何现金流的情况下, 货币加权收益率完全等于时间加权收益率 在实践中, 如果期限较短 ( 不超过三个月 ), 现金流比较少 ( 低于组合的总市值价值的 10%) 的话, 货币加权收益率经常用来近似估计时间加权收益率 要想计算货币加权收益率, 先假设在整个期间内, 收益率是不变的, 对短期而言这个假设是合理的 内部收益率 IRR 是货币加权收益率的特例 较长时间内, 复利的效果较大时, 可以把内部收益率作为货币加权收益率的平均值 如果复利可以忽略的话, 使用下面介绍的简单的货币加权收益率的算法可以近似内部收益率 之所以用货币加权收益率近似内部收益率, 是因为内部收益率的计算需要程序复杂的计算器 这样的近似替代, 内部收益率的计算简化

110 为线性等式 并且在一个组合内部证券收益率可以简单地加总 平均投入资本的收益率的近似方法有很多种, 最常用的方法是 : a. 迪茨近似 : 假设所有的投入和撤回都发生在时期的中间 ; b. 投入和撤回的 按日加权法 但是, 当现金流比较大 ( 超过组合的总市场价值的 10%), 线性近似就会是错误的, 特别是 在市场不只是短期内, 而是长时期的剧烈波动时 (1) 净现金流 NCF 当现金流发生, 计算组合的盈利或者损失时, 需用到下面的定义 : 盈利 =( 期末市场价值 - 期初市场价值 )- 净现金流 净现金流 NCF 是指, 一定时期内流入投资组合的现金总和减去流出投资组合的现金总和 : NCF = C t W t 代表现金流入 ( 即所有投入的现金流 : 有效投入 C t 购买 P t 由于费用导致的无形投入 E t ); 代表流出 ( 即所有使现金流减少的项目 : 有效撤回 W t 出售 S t 净股利和其他净收入 D t 可收回税 R t ) 即 : C t = C t + P t + E t W t = W t + S t + D t + R t 有时, 由于分析目的不同, 购买 出售 股利 可收回税 利息费用和其他费用等都要分别 进行分析, 包括 : 换手率分析 净 / 总收入分析 费用结构分析和分类资产绩效分析等 在 个人账户 ( 证券账户或现金账户 ) 层面上, 净现金流的公式如下 : NCF = ( C t + P t + E t ) ( W t + S t + D t + R t ) 在一个不同类型资产的组合中 ( 如现金 股票和债券 ), 一笔交易现金 / 证券流的双面影响必 须都考虑才能得出正确的收益率 例如, 购买一个证券对于现金账户来说就是一笔流出, 对 于证券账户来说就是一笔流入 下面列出了不同证券或现金流下, 证券账户和现金账户的净 现金流的符号 : 证券账户 现金账户 投入 (+) 0 撤回 (-) 0 购买 (+) (-) 出售 (-) (+) 净股利 (-) (+)

111 可收回税 (-) 0 费用 ( 未摊销 / 摊销 ) [0]/(+) [(+)+(-)=0]/(-) 拆股 (-)+(+)=0 0 投入和购买的不同之处在于, 投入不会对其他账户产生现金流, 而购买一个证券会造成一笔 现金流出 撤回和出售的区别也是如此, 因为出售一个证券会造成一笔现金流入 股利和票息的处理是与证券分离, 因此对证券价值的影响如同撤回 而股利支付对应的现金 账户被视为有一笔流入 ( 即购买 ) 现金投资和利息收入与证券收入的处理方法相同, 即被视为该现金账户的减项 如果实际的 现金流入发生在同一账户中, 现金流入平衡了投资的利息, 则现金账户的 NCF=0 盈利是 用期初的市场价值和期末的市场价值之间的差额来度量的 如果可收回的预期税从总股利中剔除的话, 通常就视同为对该证券的撤回进行处理 当收回 该税时并投入到组合中的话, 就视同为现金投入 从账户中提取费用视为对组合投入 实际上, 它们对应的是对组合的投资服务 没有投资服务, 投资组合的绩效就绝非所见到的 因为会计体系通常把费用确定为现金流出, 所以在事后很难判断出某项服务的对象, 因而很难归结到对应的资产或资产类别 除以简化的考虑, 总是把费用贷记现金账户和整个基金, 而不摊销到不同的证券或资产类别上 实际上, 这种做法掩盖了资产类别层面上费用的真正影响, 但在整个基金层面上不影响 我们对费用的处理必须谨慎, 因为费用的构成会系统性地影响资产分类收益水平 绩效分析 人员常常用一些不精确的术语来表述费用是如何处理的 ( 如 总 / 净 / 扣除费用后 ), 但统一的 定义并不存在 费用是如何处理的对于净现金流 NCF 的计算非常关键 (2) 资产分类收益出于各种各样的原因, 人们总是喜欢把资产划分为不同的类别, 并在资产类别和总基金的层面上进行绩效分析 折旧要求每类资产都有一个参照指数 也要求对每一笔现金流正确记账, 并归于对应的证券和资产类别 当存在预提税时, 可能是全部可收回也可能是部分可收回, 往往出现一些实际问题, 大多数 是出现在一段时间以后, 或者因为管理 托管 交易和其他费用 实际上, 视账户结构而定, 要准确地分配税款并不容易 因此, 资产分类收益也许会受到一定的系统性偏差的影响 (3) 平均投入资本 AIC 平均投入资本是期初市场价值加上加权的现金流 : 平均投入资本 = 期初市场价值 + 加权现金流 (4) 迪茨近似法 迪茨近似法假设净现金流发生在时期的正中间, 所以加权的现金流等于净现金流的一半, 平 均投入资本的计算如下 :

112 AIC = MV 期初 NCF 迪茨公式 : MWR = (MV 期末 MV 期初 ) NCF MV 期初 NCF (5) 按日加权现金流按日加权现金流是在每日的基础上计算一个投资组合增加的现金和撤回的现金 为了简单起见, 区分每一类现金流 : 所有的投入进行加总得出总投入, 总投入的平均日数是每一笔投入的日期的价值加权平均 如果要区别其他的现金流撤回 收入 费用等也可以使用同样计算方法 从数学角度说, 如果每一笔现金流按照它在时期内所发生的准确时间计算, 则平均投入资本 的计算公式如下 : AIC = MV 期初 + 现金流量 i t 期末 t i CF t 期末 t i 期初 = MV 期初 + (p C C i + p P P i + p E E i ) (p W W i + p S S i + p D D i + p R R i ) p 代表权重, 计算方式如下 : p j = (t 期末 t i ) CF i t 期末 VWD = (t 期末 t 期初 ) CF t i 期末 t 期初 现金流的种类包括 : 投入 购买 费用 撤回 出售 股利和可收回税 计算期的最后一天总是下一个计算期的开始日 ; 取决于绩效是如何度量的, 使用度量期的最 后一个工作日作为期末 在某些情况下, 这可能会出现一个月的天数大于 31 天 根据上面的定义, 按日加权收益率为 : (MV MV ) (( C 期末期初 i + P i + E i ) ( W i + S i + D i + R i )) MWR = MV + ((p 期初 C C i + p P P i + p E E i ) (p W W i + p S S i + p D D i + p R R i )) 虽然按日加权现金法更为精确, 但当现金流很大时或者分母近视为 0 时 ( 如投资额很小时 ), 就会出现较大误差 当度量对冲投资组合时, 如果对冲组合在接近期末时进行投资或者在期 内频繁 进出, 就可能会出现这种情况下 这时就需要特殊分析 按日加权现金流法比内部收益率法在实际应用上更有优势, 因为前者是线性的, 并且可以直 接加总各类资产的收益

113 6.2 风险调整的绩效指标 绩效指标应该既能极限投资组合管理的收益也体现其风险 不从风险角度去分析收益是单方 面的, 完全可能产生误导 在实践中, 把收益按风险进行调整是一项困难的工作, 主要原因是在于风险指标是统计估计值, 在具体应用前需要大量的观察数据 一般来说, 要想获得一个投资组合收益的标准差来进行线性回归以得到稳定的参数, 至少需要搜集最近 3 年该投资组合每个月的收益率状况 计算有更多的收益率数据, 统计预测的精度可能仍然不会很高, 或者使用的风险模型不足以得出类似于一些金融期刊所发布的投资基金排名的结论 风险调整的绩效指标从概念上说十分重要, 它引入了绩效分析的第二个尺度 风险 我们可以看到某些投资组合风险水平相同收益率却不同, 或者收益率相同风险却不同 在这 种极端的情况下, 投资经理很容易做出投资判断 : 选择低风险高收益的基金 但是, 如果两 个投资组合的风险和收益都不相同, 又将如何做出选择? 不同的学者提供了不同的分析风险调整过的事后收益的方法 这里我们将从资本资产定价模 型 CAPM 的角度, 介绍 4 种风险调整的收益指标 夏普指标 夏普指标以单位风险的超额收益 ( 相对于无风险利率 ) 表示实现的价格, 它也被称为收益 - 波动比率 公式为 : RVAR p = r p r f σ p 计算夏普比率时, 不必进行回归 :r p 和 r f 的均值, 标准差 σ p 都是假设连续复利收益率 CCR S 的 基础上计算得出, 再把平均超额收益率 r p r f 除以总风险 夏普比率可以通过资本市场线 CML 来表示 因为是总风险调整超额收益率, 所以夏普比率 特别适用于不追踪市场指数的投资组合, 比如积极管理型基金 如果夏普比率作为绩效度量指标, 那么投资经理的目标就是使单位波动的期望收益率最大化, 即 : MAX E(r p) r f σ p 需要指出的是, 最大化夏普比率等同于最大化资本市场线的斜率 特雷诺指标 特雷诺比率或者收益 - 波动比率的定义是 :

114 RVOL p = r p r f β p 特雷诺比率可以通过证券市场线 SML 理解 由于该比率只考虑市场风险, 所以特雷诺比率 应该用于比较市场风险占主导的基金, 也就是那些回归决定系数 R 2 较高的组合 计算特雷诺比率需要将 (r p r f ) 对 (r M r f ) 进行回归来判定斜率 平均超额收益 r p r f 用系 统风险 β p 来除 詹森 α 詹森 α 表示实现的 ( 或预期的 ) 超额收益与根据资本资产定价模型得出的超额收益之间的差 额, 即 : α p = (r p r f ) β p (r M r f ) 注意, 同特雷诺比率一样, 必须进行回归来算出截距 α p 詹森 α 是超出风险调整的预期收 益 β p (r M r f ) 的收益部分 詹森 α 可以理解为用市场风险调整的超额收益率 通过 SML, 可以判断出市场风险水平 β p 下均衡的超额收益率应该是多少 观察到的超额收益率与理论计算出应得的值之间的差额就是詹森 α 如果该差额是正数, 则该组合绩效优于市场 ; 如果是负数, 则低于市场绩效 假定无市场时机选择和市场选择 ( 线性回归假设 ) 评估比率 特雷诺 - 布莱克比率又称估价比率, 是詹森 α 与非系统性标准差之间的比率, 公式如下 : AR p = α p σ ε 上式需要通过回归得出 α p 和残差的标准差 σ ε 因为积极型管理需选择绩优的股票, 因此与指数的偏离会带来可分散的风险 σ ε 用可分散风 险去除詹森 α, 即计算估价比率, 就是针对非系统性风险进行调整 估价比率用一个风险调 整的指标来衡量投资经理选择股票的能力 (1) 统计显著性对于风险调整绩效指标是一个非常关键的问题, 通常用 95% 的置信水平来 达到可接受的统计显著性 ; (2) 哪种风险调整指标更适合我? 这个问题没有一个固定的答案 ; (3) 基于 CAPM 的风险调整的指标进行线性回归时假设 β p 不变, 这意味着不存在市场时机 选择的行为 ; 因此这些指标只是能量了证券选择的能力 ; (4) 上述几种指标在数学上可以进行相互转换 ;

115 (5) 应该在同一时间区间度量收益和波动性, 收益和方差可以通过乘以一个时间因子来进 行调整, 而标准差调整需要乘以时间因子的平方根 ( 上述比率都是越大的投资组合表现越好 ) 实际因素与局限 前面介绍的指标都是基于 CAPM, 因此所有对 CAPM 的批评也适用于上述方法 具体地说, 除了夏普比率外的指标都需要确定一个 市场组合, 也就意味着无论使用哪种替代指数, 一定会招致批评 由于选择的市场指数不同, 业绩表现可能会较好也可能会很差 凡是国内的情况, 应该选取一个有代表性的资本加权指数 对于国际投资组合, 情况更为复杂, 采取什么样的权重往往各执一词 要想具有代表性, 上述指标的设立必须是长期性的 除了统计上需要大量的观察值意外, 只 根据一个简单概括性的数字来评价组合管理的质量是不会令人信服的 进行绩效度量时, 我 们应该力图区分 运气 还是 技术, 而这需要时间和不只一个数字 基于无风险利率的假设也受到质疑 因为借款和贷款的利率是不同的, 因此基于事后 SML 和 CML 的风险调整收益率, 更利于保守的组合管理而不利于更为激进的管理方式 6.3 相对投资绩效 管理人基准比较 相对绩效度量是建立在对具有相似投资性质和目标的投资组合所进行的统计学分析基础之 上的 不同的时间段对它们的特征 ( 资产配置 收益 风险 换手率和增值等 ) 进行分析和 比较, 并使用一维或二维空间图来表示比较参照系的分布 主观与客观的比较 ( 描述经验判断和客观的参照系标尺 ) 复合指数构建 ( 描述作为一个平均投资组合的复合指数 ) 指数和基准 指数定义和计算 指数有 (1) 基本指数 (2) 加权指数 (3) 价格加权指数 (4) 平均加权指数 资本加权指数资本加权指数是根据纳入指数中证券的相对市场价值总额来决定权重从而计算指数的加权平均 涉及的问题包括 :(1) 指数缩放比例和链接 (2) 次级指数 (3) 价格指数与绩效指数 (4) 从指数到基准

116 选择和构建基准为了使出资人和投资经理都能够接受, 基准必须具有以下特征 : (1) 基准应该反映出资人的投资目标 ; (2) 基准应该在投资经理操作之前确定 ; (3) 基准应该代表合理的管理策略可以通过另一消极型策略复制出来 ; (4) 无论是从包含证券种类还是收益计算方法的角度来说, 基准与投资组合具有很大的 正规的可比性 ; (5) 基准的风险特征和对不同因素的披露应该与委托要求可比 ; (6) 基准应该是透明的 国内与国际基准国内和国际基准主要有三方面的区别 : (1) 国内基准指数一般不是为国际投资设计的 ; (2) 国内基准可能包括一部分国际投资者不能购买的证券 ; (3) 国际基准要求同步的汇率信息 现金基准和货币在一个投资组合中, 现金代表了对基础货币的无风险投资 假定没有货币套利, 这个表述对任何货币账户都是有效的 一个适合于现金管理的基准是以基础货币无风险利率为基础构建的指数 被用来决定现金指数收益的现金工具是那些被投资者看作是无风险的产品 多货币投资和利率差异国内和国际投资组合管理的区别在于后者的收益和风险可能产生于汇率的变化 涉及的问题包括 : (1) 本币和基础货币市场收益, 货币收益 ; (2) 远期汇率和利率差异 ; (3) 多货币基准 ; 货币管理外包和绩效度量当货币管理外包于多元投资组合之上时, 对每个单一投资组合总收益的货币影响将被隐藏起来 因为一般不可以提前发现哪种货币套期将用于哪种投资组合, 货币部分只能在总基金水平上进行分析 平衡型基准 平衡型基准是一种其收益为其他指数收益的加权平均数的指数 权重在给定时期是不变的, 但是可能根据披露规则进行调整 随机和标准投资组合 随机和标准投资组合是在其他指数不合适时的指数选择, 这通常是对于特殊的委托要求而言 的 指数与中值 管理人比较是指从大致相似的投资组合的收益记录中获得有关收益的统计组 对于绩效度量 比较来说, 管理人比较是绩效评价使用最为普遍的工具之一 人们一般使用管理人比较长的

117 中值作为度量分布的一个指标 风格 - 基准比较 基准的首要目的是在投资之前确定出一个现实的绩效标准, 它能够反映投资经理即将采用的 投资风格 在此之后, 投资经理的表现和所选择基准的标准之间的差异将被视为经理的能力 一个基准组合必须尽量地模样投资经理的投资风格 因此, 它应该包括经理从中选择证券的 证券类型 此外, 这些证券在基准中的权重要与投资经理所管理的投资组合中的权重相似 另一方面, 在市场上有一些公开的投资风格指数, 它们可以在构建基准投资组合时使用 6.4 绩效归因分析 绩效归因分析和风格分析是用来分析导致人们所观察到绩效的原因 归因分析的工作原理是 首先确定每个投资组合的组成部分高于相应基准的超额收益 然后增值被分解到各组成部分 中, 而这些组成部分对于积极投资管理来说是有代表性的 绩效解析和风格分析的统计方法有两个主要方面 : (1) 根据 CAPM 或者 APT 回归模型, 将对投资组合收益的超额部分作为要素函数进行分析, 并运用回归结果解释价值增值部分 ; (2) 确定价值增值, 按照每个周期将其分解到各个组成部分中, 并进行统计分析 运用回归进行归因分析 建立在回归基础上的方法有理论上的可行性, 因为他们是建立在现代投资组合理论基础之上 的 涉及的主要内容包括 :(1) 建立在简单线性回归模型上的方法 ;(2) 建立在复杂回归上 的方法 使用代数方法的归因分析 使用代数方法的归因分析的特点与用贡献分解和统计分析与其他回归方法进行比较的顺序 相交 在这里, 增值被分解到不同的组成部分中进行统计分析 总价值增值 VA 被定义为投资组合总收益 R = w P,j R P,j = w P R P 和基准总收益 I = w I,j R I,j = w I R I 的差额 : VA = R I = w P,j R P,j w I,j R I,j = w P R P w I R I = (w P,j w I,j ) R I,j + w I,j (R P,j R I,j ) + (w P,j w I,j ) (R P,j R I,j ) 其中 : w P,j 表示投资组合中资产类型 i 的实际权重 ( 相对市场价值 ); R P,j 表示投资组合中资产类型 j 的证券实际总收益 ; w I,j 表示基准中资产类型 j 的消极权重 ; R I,j 表示在基准中针对资产类型 j 的指数的收益

118 这个方法的根源在于普通经济价值 / 数量公式 投资组合的收益是每类资产中产品权重的总和乘以它的收益 投资组合或者基准收益的改变可能是由权重的变化, 资产分类收益的变化或者这两者同时作用而引起的 下图显示了在资产类型 j 中所运用的概念 分析的困难在于要解释当权重和收益都发生变化时的结果 j 型资产对总组合收益率和总基准收益率之间贡献的差额, 可以由权重的差异 ( 市场时机 : (w P,j w I,j ) R I,j ), 收益的差异 ( 证券选择 :w I,j (R P,j R I,j )), 或者二者的共同作用 ( 交 叉项 :(w P,j w I,j ) (R P,j R I,j )) 来解释 ( 可以记住下面的逻辑 : 权重差异, 即市场时机选择的原则是 : 只考虑权重的不同, 基准收益率不变 ; 收益差异, 即证券选择的原则是 : 只考虑收益率的不同, 基准权重不变 ; 共同作用, 即交叉项的原则是 : 调节上述问题使整体方程平衡 资产配置效应 = (w P,j w I,j ) R I,j = w P,j R I,j w I,j R I,j ) 证券选择效应 = w I,j (R P,j R I,j ) = w I,j R I,j w I,j R I,j 积极收益的贡献分解有各种不同的因素会导致价值增值 因此, 将价值分解到贡献组成部分中去不仅仅取决于所分析的投资组合的结构, 也取决于分析的目标 例如, 对于一个国际投资组合来说, 归因分析是 :