不 同 合 作 學 習 法 在 除 法 學 習 成 效 之 提 升 - 以 國 中 七 年 級 為 例 The Learning Achievement of Different Cooperative Learning into Enhancement of Seventh Graders' Di

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1 國 立 交 通 大 學 理 學 院 科 技 與 數 位 學 習 學 程 碩 士 論 文 不 同 合 作 學 習 法 在 小 數 除 法 學 習 成 效 之 提 升 - 以 國 中 七 年 級 為 例 The Learning Achievement of Different Cooperative Learning into Enhancement of Seventh Graders' Decimal Division Learning 研 究 生 : 黃 晶 雅 指 導 教 授 : 李 榮 耀 教 授 中 華 民 國 一 二 年 六 月 i

2 不 同 合 作 學 習 法 在 除 法 學 習 成 效 之 提 升 - 以 國 中 七 年 級 為 例 The Learning Achievement of Different Cooperative Learning into Enhancement of Seventh Graders' Division Learning 研 究 生 : 黃 晶 雅 指 導 教 授 : 李 榮 耀 Student:Ching-Ya, Huang Advisor:Jong-Eao, Lee 國 立 交 通 大 學 理 學 院 科 技 與 數 位 學 習 學 程 碩 士 論 文 A Thesis Submitted to Degree Program of E-Learning College of Science National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master in Degree Program of E-Learning June 2013 Hsinchu, Taiwan, Republic of China 中 華 民 國 一 二 年 六 月 ii

3 不 同 合 作 學 習 法 在 小 數 除 法 學 習 成 效 之 提 升 - 以 國 中 七 年 級 為 例 學 生 : 黃 晶 雅 指 導 教 授 : 李 榮 耀 教 授 國 立 交 通 大 學 理 學 院 科 技 與 數 位 學 習 學 程 摘 要 本 論 文 研 究 目 的 主 要 為 分 析 國 中 學 生 在 小 數 除 法 計 算 中 常 見 的 錯 誤, 並 以 不 同 合 作 學 習 法 將 常 見 的 錯 誤 觀 念 釐 清, 提 升 學 生 在 除 法 基 礎 運 算 的 能 力 本 研 究 為 準 實 驗 研 究 法, 以 暑 期 輔 導 的 班 級 進 行 教 學 實 驗, 結 果 為 兩 種 不 同 合 作 學 習 法 雖 然 在 前 測 後 測 密 度 測 驗 無 顯 著 差 異, 但 進 行 之 後 都 可 提 升 該 班 學 生 的 除 法 學 習 成 效, 並 在 密 度 運 算 達 到 正 向 學 習 遷 移 而 思 考 分 組 分 享 法 (TPS) 學 習 的 學 生, 對 整 個 課 程 滿 意 度 較 高 關 鍵 詞 : 合 作 學 習 補 救 教 學 學 習 遷 移 iii

4 The Learning Achievement of Different Cooperative Learning into Enhancement of Seventh Graders' Decimal Division Learning Student:Ching-Ya, Huang Advisor:Jong-Eao, Lee Degree Program of E-Learning College of Science National Chiao Tung University Abstract The purpose of this thesis is to analyze the common mistake of junior high school students in decimal division calculation, and to enhance the students' ability of division calculation by different cooperative learning. The research is a quasi-experimental design. The researcher put into practice in summer subsidiary course. According to teaching experimental results, there have been no significant difference in pre-test, post-test and density test. But cooperative learning can enhance division learning effectiveness and is contributive to density calculation. The students of TPS method felt more satisfied with the course as a whole. Keywords:Cooperative Learning,Remedial Instruction, Transfer of Learning iv

5 誌 謝 感 謝 這 一 路 來 給 予 我 支 持 鼓 勵 的 所 有 人 謝 謝 我 的 指 導 教 授 - 李 榮 耀 教 授, 給 予 我 指 導, 並 給 予 建 議 規 畫 論 文 的 進 度, 我 才 能 順 利 完 成 論 文 ; 謝 謝 口 試 委 員 們 的 勉 勵 ; 謝 謝 我 的 母 親, 幫 我 打 點 家 裡 的 一 切, 照 顧 孩 子, 想 跟 母 親 說 一 聲 : 媽 媽, 您 辛 苦 了, 謝 謝 您! ; 謝 謝 我 的 先 生, 不 辭 辛 勞 的 接 送 我 到 交 通 大 學 唸 書, 一 直 給 我 鼓 勵 打 氣 ; 謝 謝 我 的 研 究 夥 伴 們, 這 一 路 來 幸 好 有 你 們 互 相 扶 持 督 促 ; 謝 謝 我 的 主 任, 鼓 勵 我 進 修 開 闊 視 野 ; 謝 謝 我 的 學 生 們, 讓 我 堅 持 給 予 我 回 饋 謝 謝 交 通 大 學 碩 士 在 職 專 班 數 位 學 習 組, 這 兩 年 來 的 學 習, 除 了 學 會 一 些 教 材 製 作 的 技 巧, 也 讓 我 獲 得 許 多 新 知, 更 重 要 的 是, 充 實 我 的 心 靈, 讓 我 會 用 不 同 角 度 去 看 待 事 情 感 謝 老 天 爺, 賜 給 我 這 一 切! v

6 目 錄 摘 要... III ABSTRACT... IV 目 錄... VI 表 目 錄... VIII 圖 目 錄... IX 第 一 章 緒 論 研 究 動 機 研 究 目 的 研 究 問 題 研 究 限 制 名 詞 解 釋... 8 第 二 章 文 獻 探 討 現 今 國 中 自 然 教 材 中 需 應 用 數 學 計 算 之 單 元 分 析 學 生 常 見 之 迷 思 概 念 補 救 教 學 學 習 金 字 塔 合 作 學 習 法 之 活 化 教 學...31 第 三 章 研 究 方 法 研 究 對 象 研 究 設 計 研 究 流 程 研 究 工 具 資 料 分 析...52 第 四 章 研 究 結 果 與 探 討 學 生 整 數 小 數 除 法 錯 誤 類 型 分 析 學 生 的 除 法 學 習 成 就 表 現 比 較 實 驗 組 與 對 照 組 之 測 驗 成 績 比 較 分 析 實 驗 組 與 照 組 之 前 測 - 後 測, 前 測 - 密 度 測 驗 成 績 比 較 分 析 實 驗 組 與 對 照 組 之 高 成 就 中 成 就 低 成 就 前 測 - 後 測, 前 測 - 密 度 測 驗 成 績 分 析 實 驗 組 與 對 照 組 之 高 成 就 中 成 就 低 成 就 測 驗 成 績 分 析...66 vi

7 4.3 學 生 的 學 習 態 度 及 合 作 學 習 法 回 饋 表 現 比 較 實 驗 組 與 對 照 組 對 數 學 學 習 的 自 我 認 知 感 分 析 實 驗 組 與 對 照 組 對 數 學 合 作 學 習 課 程 滿 意 度 分 析 小 組 日 誌 及 教 師 教 學 觀 察 記 錄...78 第 五 章 結 論 與 建 議 研 究 結 論 研 究 建 議...84 參 考 文 獻...86 附 錄 一 學 生 學 習 態 度 問 卷 ( 認 知 感 )...90 附 錄 二 學 生 學 習 態 度 問 卷 ( 回 饋 卷 )...92 附 錄 三 除 法 前 測 卷...93 附 錄 四 除 法 後 測 卷...94 附 錄 五 求 下 列 各 物 質 的 密 度 ( 請 以 小 數 表 示 )...95 附 錄 六 施 測 題 目 中 學 生 的 錯 誤 類 型...96 附 錄 七 學 生 除 法 高 層 次 解 題 類 型 實 例 vii

8 表 目 錄 表 1 研 究 者 學 校 學 生 國 中 三 個 年 級 不 同 學 習 成 就 學 生 的 學 習 狀 況... 3 表 2 一 百 零 一 學 年 度 康 軒 自 然 與 生 活 科 技 領 域 教 材 單 元...10 表 3 低 學 習 成 就 學 生 特 色...25 表 4 本 教 學 實 驗 研 究 的 各 種 變 項 與 內 容...44 表 5 調 整 後 的 教 學 法...45 表 6 獎 勵 點 數 累 積...46 表 7 國 中 七 年 級 新 生 小 數 除 法 學 習 成 效 提 升 研 究 之 十 二 堂 課 進 度 表...48 表 8 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 前 測 成 績 比 較...60 表 9 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 後 測 成 績 比 較...61 表 10 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 密 度 測 驗 成 績 比 較...61 表 11 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 進 步 分 數 成 績 比 較...61 表 12 對 照 組 STAD 前 測 - 後 測 成 績 比 較...62 表 13 實 驗 組 TPS 前 測 - 後 測 成 績 比 較...63 表 14 對 照 組 STAD 前 測 - 密 度 測 驗 成 績 比 較...63 表 15 實 驗 組 TPS 前 測 - 密 度 測 驗 成 績 比 較...63 表 16 對 照 組 STAD 高 成 就 中 成 就 低 成 就 前 測 - 後 測 成 績 比 較...64 表 17 實 驗 組 TPS 高 成 就 中 成 就 低 成 就 前 測 - 後 測 成 績 比 較...65 表 18 對 照 組 STAD 高 成 就 中 成 就 低 成 就 前 測 - 密 度 測 驗 成 績 比 較...65 表 19 實 驗 組 TPS 高 成 就 中 成 就 低 成 就 前 測 - 密 度 測 驗 成 績 比 較...66 表 20 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 高 成 就 學 生 前 測 成 績 比 較...67 表 21 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 高 成 就 學 生 後 測 成 績 比 較...67 表 22 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 高 成 就 學 生 密 度 測 驗 成 績 比 較...67 表 23 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 高 成 就 學 生 進 步 成 績 比 較...68 表 24 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 中 成 就 學 生 前 測 成 績 比 較...68 表 25 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 中 成 就 學 生 後 測 成 績 比 較...69 表 26 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 中 成 就 學 生 密 度 測 驗 成 績 比 較...69 表 27 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 中 成 就 學 生 進 步 成 績 比 較...69 表 28 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 低 成 就 學 生 前 測 成 績 比 較...70 表 29 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 低 成 就 學 生 後 測 成 績 比 較...70 表 30 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 低 成 就 學 生 密 度 測 驗 成 績 比 較...70 表 31 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 低 成 就 學 生 進 步 成 績 比 較...71 表 32 對 數 學 學 習 的 自 我 認 知 感...73 表 33 對 合 作 學 習 課 程 滿 意 度...74 viii

9 圖 目 錄 圖 1 學 習 金 字 塔 (LEARNING PYRAMID)...30 圖 2 STAD 分 組 方 式...47 圖 3 TPS 分 組 方 式...48 圖 4 座 位 安 排...48 圖 5 教 學 實 驗 流 程 圖...51 ix

10 第 一 章 緒 論 1.1 研 究 動 機 研 究 者 學 校 位 於 苗 栗 縣 靠 近 台 中 市 的 區 域, 低 收 入 戶 中 低 收 入 戶 失 親 單 親 寄 親 隔 代 教 養 外 籍 配 偶 子 女 為 數 不 少, 即 便 不 屬 於 前 述 五 種, 也 可 能 因 家 中 子 女 眾 多 或 是 和 父 母 年 齡 差 距 過 大 ( 差 距 達 四 十 五 歲 ) 家 中 經 濟 能 力 不 佳 而 常 常 繳 不 出 學 習 費 用, 學 校 常 常 要 為 這 些 學 生 申 請 補 助 協 助 就 學, 而 學 區 內 的 家 長 對 孩 子 學 業 普 遍 要 求 不 高, 一 來 是 希 望 孩 子 快 樂 學 習 沒 有 壓 力, 社 經 地 位 低 的 家 長 和 學 生 並 不 像 四 五 十 年 代 的 弱 勢 家 庭 認 為 可 以 靠 教 育 翻 身, 晉 身 到 更 好 的 社 會 階 層 二 來 是 因 為 忙 於 生 計 對 學 生 課 業 上 的 關 心 較 少, 學 生 學 業 成 就 不 高 學 校 沒 有 亮 眼 的 升 學 成 績, 所 以 學 生 外 流 情 況 一 年 比 一 年 嚴 重, 研 究 者 剛 到 這 間 學 校, 學 校 全 數 二 十 二 班, 每 班 將 近 四 十 人, 來 到 這 間 學 校 已 經 接 近 十 年, 現 今 只 剩 十 四 班, 每 班 約 二 十 到 三 十 人 不 等 剛 到 這 間 學 校 的 前 五 年, 大 部 分 的 學 生 都 具 備 基 本 數 學 運 算 能 力, 但 看 題 目 列 式 能 力 不 足 ; 然 而 近 五 年, 學 區 內 國 小 名 列 前 茅 的 學 生 來 本 校 就 讀 意 願 不 高, 於 是 校 內 競 爭 力 逐 年 下 降, 一 個 班 上 裡 面 數 學 基 本 運 算 有 障 礙 或 不 熟 練 基 本 運 算 的 學 生 約 占 了 班 上 的 二 分 之 一 以 上 學 區 附 近 無 任 何 一 家 書 店, 只 有 唯 一 一 家 文 具 店, 實 屬 文 化 刺 激 弱 勢 地 區, 在 家 庭 背 景 和 地 區 皆 屬 弱 勢 的 影 響 之 下, 文 化 刺 激 不 足, 學 生 上 進 意 願 不 高, 於 是 間 接 造 成 學 生 在 學 業 上 的 表 現 普 遍 屬 於 低 成 就 ( 楊 肅 棟,2001) 目 前 全 國 國 民 中 學 皆 是 常 態 編 班, 在 一 個 班 上, 學 生 的 學 習 速 度 不 同, 學 習 反 應 不 一, 對 於 基 層 教 師 而 言, 把 每 個 孩 子 帶 起 來 實 在 不 容 易 九 年 一 貫 將 國 中 小 的 學 習 領 域 分 為 七 大 領 域 八 大 科 目, 而 研 究 者 是 擔 任 自 然 領 域 教 學 的 老 師, 自 然 領 域 即 是 將 生 物 理 化 地 科 與 生 活 科 技 合 併 為 一 個 領 域, 研 究 者 所 任 教 的 學 校 採 為 合 科 教 學 為 主, 在 學 校 的 規 畫 之 下, 每 個 班 級 通 常 在 國 1

11 中 七 年 級 到 國 中 九 年 級 都 是 由 同 一 位 老 師 擔 任 自 然 科 領 域 教 學 在 教 學 的 過 程 體 認 到 多 數 學 生 隨 著 年 級 的 增 長 對 學 習 興 趣 的 低 落, 而 逐 漸 放 棄 學 習, 一 直 努 力 思 考 原 因 所 在, 希 望 能 改 善 現 況 國 中 七 年 級 的 自 然 科 目 主 要 以 生 物 內 容 為 主, 多 數 升 上 國 中 的 七 年 級 同 學 對 這 方 面 感 興 趣 都 願 意 學 習, 上 課 互 動 良 好, 願 意 發 表 想 法, 也 願 意 花 時 間 去 準 備 這 堂 課 但 是 升 上 國 中 八 年 級 之 後, 很 明 顯 的 發 現 學 生 在 自 然 領 域 的 學 習 動 機 學 習 意 願 學 習 成 績 有 明 顯 的 落 差 若 將 班 上 學 生 分 為 三 個 族 群, 高 學 習 成 就 學 生 中 學 習 成 就 學 生 低 學 習 成 就 學 生, 則 國 中 七 年 級 的 自 然 領 域 學 習 中, 三 個 不 同 學 習 成 就 的 學 生 成 績 差 異 不 大, 在 段 考 成 績 的 表 現, 全 班 的 平 均 約 可 達 70~80 分, 而 最 低 分 的 同 學 至 少 還 能 維 持 在 60 分 邊 緣 ; 但 到 了 國 中 八 年 級, 在 自 然 領 域 的 學 習, 成 績 屬 於 高 學 習 成 就 的 學 生 還 能 維 持 在 自 己 的 水 準, 但 是 中 學 習 成 就 的 學 生, 成 績 開 始 往 下 降, 有 些 是 逐 次 下 降, 有 些 是 大 衰 退 ; 而 國 中 八 年 級 下 學 期 時, 在 自 然 領 域 的 學 業 成 績 表 現, 班 上 只 剩 下 兩 個 族 群, 高 學 習 成 就 學 生 和 低 學 習 成 就 學 生, 呈 現 M 字 型 分 布, 在 學 習 態 度 的 表 現, 高 學 習 成 就 學 生 能 跟 上 教 師 的 教 學 步 驟, 並 有 成 就 感 ; 原 先 屬 於 中 學 習 成 就 的 學 生, 仍 是 努 力 聽 課, 但 是 某 些 單 元 的 學 習 跟 不 上 敎 學 進 度, 還 沒 學 會 就 又 要 學 新 的, 他 們 只 能 就 他 們 能 理 解 學 得 會 的 單 元 盡 力 學 習 ; 對 於 原 先 屬 於 低 學 習 成 就 的 學 生, 學 習 對 他 們 而 言 只 是 一 種 交 差 了 事 表 1 為 研 究 者 針 對 學 校 學 生 國 中 三 個 年 級 不 同 學 習 成 就 學 生 的 學 習 狀 況 所 作 整 理 在 表 1, 我 們 可 發 現 國 中 九 年 級 低 學 習 成 就 學 生 放 棄 學 習 的 情 況 為 一 種 嚴 重 消 極 的 態 度, 而 國 中 七 年 級 的 低 學 習 成 就 學 生, 對 學 習 並 不 至 於 完 全 放 棄, 還 是 會 願 意 多 少 學 一 點 所 以 我 們 若 是 能 提 早 協 助 低 學 習 成 就 學 生 解 決 學 習 困 擾, 或 許 能 避 免 學 生 隨 著 年 齡 增 長 而 開 始 放 棄 學 習 2

12 表 1 研 究 者 學 校 學 生 國 中 三 個 年 級 不 同 學 習 成 就 學 生 的 學 習 狀 況 國 中 七 年 級 國 中 八 年 級 國 中 九 年 級 高 學 習 成 就 學 生 1. 會 主 動 閱 讀 相 1. 跟 得 上 進 度, 會 1. 跟 得 上 進 度, 比 關 生 物 資 料, 偶 爾 跟 教 師 互 動, 有 意 較 會 跟 教 師 互 會 在 老 師 的 要 求 願 多 學 一 些 動, 也 會 主 動 找 題 以 外 多 寫 一 些 作 目 來 練 習 業 上 課 常 常 會 舉 手 發 言 表 達 自 己 的 看 法 中 學 習 成 就 學 生 2. 非 常 安 份 守 1. 會 努 力 配 合 老 1. 上 課 會 抄 筆 己, 上 課 認 真, 寫 師 的 教 學 要 求, 在 記 回 家 會 寫 功 作 業 用 心, 對 於 自 課 業 表 現 開 始 出 課 完 全 配 合 老 師 然 科 的 學 習 有 成 現 感 到 困 擾 的 情 的 步 驟, 但 不 會 主 就 感, 也 會 關 心 自 況, 成 績 較 一 年 級 動 找 習 題 練 習, 學 己 段 考 成 績 的 表 時 退 步, 想 提 升 成 業 成 績 表 現 趨 向 現 績, 卻 沒 有 好 方 低 學 習 成 就 法 低 學 習 成 就 學 生 1. 偶 爾 會 上 課 發 1. 難 以 引 起 學 習 1. 完 全 放 棄 學 呆 對 生 物 知 識 的 動 機, 成 績 下 降 幅 習, 不 聽 課 不 抄 學 習 有 好 奇 心 也 度 大, 上 課 發 呆 次 筆 記 不 寫 作 業 有 興 趣, 會 提 問 數 增 多 作 業 缺 交 嚴 重 者 甚 至 上 課 作 業 有 時 會 缺 交 情 形 增 加, 但 在 老 就 直 接 趴 在 桌 上 師 注 意 的 情 況 下 仍 願 意 抄 筆 記 3

13 在 和 同 校 的 同 領 域 其 他 老 師 討 論 學 生 的 這 種 狀 況, 我 們 發 現 這 並 不 是 單 一 班 級 的 現 象, 而 是 學 生 的 普 遍 現 象, 而 且 在 研 究 者 任 敎 的 學 校 是 一 年 比 一 年 更 普 及 學 生 在 八 年 級 的 成 就 表 現 更 是 對 堅 持 學 習 的 影 響 關 鍵, 在 討 論 的 過 程 中, 我 們 發 現 學 生 在 密 度 單 元, 中 後 段 學 生 的 瓶 頸 即 浮 現 密 度 單 元 通 常 是 安 排 在 國 中 八 年 級 上 學 期 的 第 一 章, 也 是 學 生 在 自 然 領 域 理 化 部 分 遇 到 的 第 一 個 運 用 數 學 計 算 的 觀 念, 學 生 可 以 理 解 密 度 的 意 義 公 式, 也 能 根 據 已 知 的 線 索 列 出 正 確 的 式 子, 但 是 對 於 將 密 度 轉 成 計 算 數 字 結 果 還 是 有 障 礙, 因 為 學 生 對 除 法 的 意 義 及 橫 式 除 法 轉 成 直 式 除 法 仍 是 觀 念 不 清, 最 基 本 的 除 數 被 除 數 分 不 清 楚, 化 成 直 式 除 法 後, 怎 麼 除 又 一 再 困 擾 著 他 們, 他 們 不 知 道 如 何 取 適 當 的 商 數, 若 是 數 字 再 有 小 數 點 出 現, 低 學 習 成 就 的 學 生 幾 乎 是 棄 筆 投 降, 直 接 空 白, 表 明 他 不 會 處 理 小 數 點, 基 本 的 運 算 能 力 不 足 是 影 響 他 們 在 國 中 八 年 級 以 後 在 自 然 領 域 學 習 動 機 降 低 的 原 因, 畢 竟 在 理 化 方 面 是 需 要 很 多 數 學 能 力 來 輔 助 學 習 的, 而 且 近 年 來 研 究 者 任 敎 學 校 的 學 生 數 學 運 算 能 力 較 為 低 落, 尤 其 是 在 小 數 除 法 運 算 有 許 多 迷 思 概 念, 於 是 更 早 放 棄 學 習 在 教 導 理 化 的 過 程, 發 現 學 生 對 於 有 計 算 的 學 習 單 元 有 相 當 大 的 排 斥 感, 而 近 幾 年 連 簡 單 基 礎 的 理 化 計 算 問 題 ( 例 如 : 密 度 濃 度 ), 學 生 一 樣 排 斥, 只 要 是 數 字 只 要 需 要 計 算, 他 們 的 直 覺 就 是 我 不 會!, 於 是 將 理 化 視 為 困 難 的 科 目, 選 擇 放 棄 學 習 因 為 一 開 始 學 習 八 年 級 自 然 與 生 活 科 技 理 化 單 元 的 部 分, 急 需 使 用 到 自 己 不 熟 練 的 數 學 運 算, 對 研 究 者 學 校 的 學 生 而 言 可 能 就 形 成 挫 折, 於 是 學 生 在 腦 海 中 形 成 刻 板 印 像, 認 為 自 然 與 生 活 科 技 就 是 一 門 艱 難 的 學 習 領 域, 即 使 之 後 的 課 程 中 等 偏 易, 學 生 也 因 一 開 始 形 成 的 刻 板 印 象 而 拒 絕 學 習 所 以 在 一 開 始 的 學 習 學 生 就 能 學 會, 進 而 提 升 成 就 感, 方 能 引 導 學 生 繼 續 加 深 加 廣 學 習 學 習 宛 如 蓋 房 子, 地 基 若 不 紮 實, 如 何 繼 續 向 上 延 伸 進 而 更 上 一 層 樓 呢? 如 果 學 生 具 備 基 礎 的 運 算 能 力, 對 於 學 生 學 習 自 然 領 域 有 更 大 的 幫 助, 可 形 成 跨 領 域 的 正 向 學 習 遷 移 我 們 常 說 數 學 為 科 學 之 母, 其 實 學 數 學 不 只 是 學 計 算 能 力, 更 重 要 的 是 在 學 習 數 學 的 過 程 中 學 會 思 考 培 養 解 決 問 題 的 能 力, 基 礎 的 計 算 實 應 是 學 生 在 學 習 4

14 每 個 學 科 前 都 該 有 的 基 本 能 力 在 這 個 科 技 發 達 的 世 代, 曾 有 人 主 張 : 數 學 計 算 不 會 沒 關 係, 只 要 會 按 計 算 機 就 好 但 也 要 有 正 確 的 觀 念 才 能 列 出 正 確 的 數 學 式 子 按 對 計 算 機 若 是 在 除 法 的 計 算 中, 分 不 清 除 數 和 被 除 數, 即 使 有 功 能 強 大 計 算 機, 也 未 必 能 正 確 使 用 在 加 減 乘 除 四 則 運 算 中, 對 多 數 學 生 而 言, 除 法 是 最 困 難 的 計 算, 除 法 結 合 了 乘 法 和 減 法 兩 種 運 算, 學 生 必 須 會 基 本 的 乘 法 和 減 法 運 算, 方 能 將 之 結 合 進 行 運 算 本 研 究 希 望 釐 清 學 生 在 除 法 計 算 的 迷 失 觀 念, 藉 此 加 強 除 法 運 算 能 力 及 思 考 判 斷 能 力, 除 了 可 以 協 助 學 生 日 後 在 理 化 科 計 算 部 分 的 學 習, 也 希 望 可 以 在 釐 清 觀 念 的 過 程 中 學 會 思 考 計 算 結 果 是 否 合 理 做 有 意 義 的 推 測 以 選 擇 正 確 的 方 法 十 二 年 國 民 基 本 教 育 勢 在 必 行, 將 於 民 國 一 百 零 三 年 全 面 實 施, 屆 時 所 有 的 國 中 生 將 進 行 大 會 考, 大 會 考 的 成 績 目 前 分 為 三 個 等 級, 精 熟 基 礎 待 加 強, 未 達 待 加 強 程 度 的 學 生 將 於 高 中 時 進 行 補 救 教 學, 而 數 學 科 方 面 將 加 考 計 算 題, 這 是 和 之 前 基 測 大 不 相 同 的 地 方, 可 見 計 算 能 力 有 提 升 之 重 要 性 但 是 等 到 高 中 才 來 進 行 補 救 教 學 是 否 為 時 已 晚 呢? 本 研 究 在 不 影 響 正 常 教 學 的 原 則 下 進 行, 原 先 是 針 對 考 完 基 測 的 國 中 九 年 級 學 生 進 行, 進 行 完 前 測 之 後 了 解 學 生 的 情 況, 要 進 行 教 學 時, 發 現 難 以 進 行 下 去, 主 要 是 學 生 的 心 態, 因 為 免 試 入 學 擴 大 招 生 公 私 立 學 校 學 費 齊 一 的 政 策, 及 少 子 化 的 問 題, 高 中 招 生 已 出 現 供 過 於 求 的 現 象, 全 部 的 國 中 九 年 級 學 生 幾 乎 都 有 學 校 繼 續 升 學, 差 別 只 在 於 他 們 就 讀 學 校 的 類 型 ( 高 中 高 職 五 專 ) 和 聲 望 ( 名 校 社 區 高 中 ), 學 生 覺 得 回 過 頭 來 釐 清 或 是 學 習 自 己 仍 需 加 強 的 除 法 觀 念 是 沒 意 義 且 浪 費 時 間, 而 且 選 擇 高 職 五 專 的 學 生, 因 為 已 有 分 科 別 了, 學 生 認 為 自 己 所 選 的 科 別, 例 如 : 美 容 觀 光, 將 來 不 需 要 使 用 到 除 法, 再 者 因 為 沒 有 基 測 的 包 袱 了, 有 些 學 生 請 假 沒 來 上 課 或 是 以 公 假 名 義 去 參 加 其 他 活 動, 上 課 出 席 狀 況 不 佳, 所 以 後 來 研 究 者 把 研 究 對 象 更 改 為 剛 從 國 小 畢 業 的 國 中 七 年 級 新 生 由 此 可 知, 補 救 教 學 的 實 施 實 在 不 可 拖 延 至 高 中, 不 少 學 生 已 完 全 放 棄 學 業, 對 學 習 無 意 願, 隨 著 年 齡 增 長, 自 主 性 更 高, 更 不 願 意 積 極 參 與 補 救 教 學 5

15 從 針 對 學 習 落 後 的 學 生 補 救 教 學 教 育 文 獻 中, 許 多 教 師 嘗 試 以 多 媒 體 電 子 白 板 或 是 合 作 學 習 的 模 式 來 進 行, 研 究 者 和 指 導 教 授 及 任 教 學 校 的 數 學 領 域 教 師 討 論, 大 家 都 有 一 個 共 同 的 想 法, 傳 統 黑 板 教 學 的 效 果 在 某 些 單 元 仍 是 無 法 被 多 媒 體 或 是 科 技 教 學 所 取 代, 千 萬 不 可 因 噎 廢 食, 或 是 過 度 強 調 多 媒 體 教 材, 所 以 研 究 者 幾 經 思 考 決 定 以 合 作 學 習 為 主 要 進 行 補 救 教 學 模 式, 並 以 多 媒 體 教 學 為 輔 助 在 教 學 現 場 中, 我 們 發 現 學 生 多 數 都 喜 歡 分 組 學 習, 但 是 當 老 師 分 組 教 學 時, 學 生 在 做 什 麼 呢? 身 為 教 師 的 我 們 又 如 何 確 保 每 位 學 生 在 合 作 學 習 過 程 中 都 投 入 其 中 呢? 合 作 學 習 的 方 式 很 多 種, 哪 一 種 是 在 這 個 除 法 補 救 教 學 單 元 比 較 適 用 的 合 作 學 習 方 式? 研 究 者 將 以 學 生 小 組 成 就 區 分 法 (Student's Teams Achievement Divisions, STAD) 及 思 考 分 組 分 享 法 (Think-Pair-Share, TPS), 兩 種 不 同 的 合 作 教 學 來 進 行 研 究 及 比 較, 希 望 能 利 用 合 作 學 習 中 的 互 動, 讓 學 生 從 敎 中 學, 提 升 學 生 的 學 習 成 就 感, 加 強 學 生 的 學 習 動 機 1.2 研 究 目 的 本 研 究 主 要 是 從 研 究 者 的 教 學 現 場 出 發, 以 學 生 在 學 習 基 礎 上 的 除 法 運 算 為 主 軸, 將 學 生 常 見 的 小 數 除 法 計 算 錯 誤 作 為 觀 念 澄 清 教 材, 以 傳 統 板 書 及 多 媒 體 教 材 進 行 教 學, 採 用 兩 種 不 同 的 合 作 教 學 法, 學 生 小 組 成 就 區 分 法 (Student's Teams Achievement Divisions, STAD) 及 思 考 分 組 分 享 法 (Think-Pair-Share, TPS), 進 行 合 作 學 習 的 課 程, 對 班 上 學 生 進 行 數 學 除 法 能 力 提 升 之 教 學, 對 原 本 學 習 成 就 好 的 學 生 當 做 複 習, 對 原 本 學 習 成 就 差 的 學 生 當 做 補 救 教 學, 希 望 有 助 於 學 生 在 自 然 與 生 活 科 技 領 域 之 學 習 及 應 用 希 望 藉 由 教 學 實 驗 研 究 達 到 以 下 研 究 目 的 : 一 了 解 並 分 析 國 中 學 生 在 整 數 小 數 除 法 計 算 中 常 見 的 錯 誤 二 將 常 見 的 錯 誤 觀 念 釐 清, 提 升 學 生 在 除 法 基 礎 運 算 的 能 力, 以 助 於 日 後 的 學 習 6

16 1.3 研 究 問 題 本 研 究 依 據 研 究 目 的, 以 準 實 驗 研 究 法 進 行 教 學 實 驗, 期 望 能 透 過 實 驗 結 果 回 答 下 列 問 題 : 一 學 生 在 不 同 合 作 學 習 法 的 學 習 成 效 表 現 是 否 有 差 異 二 學 生 在 不 同 合 作 學 習 法 的 課 程 學 習 滿 意 度 是 否 有 差 異 1.4 研 究 限 制 一 研 究 者 研 究 者 雖 有 數 學 教 師 證, 修 過 四 十 學 分, 但 本 身 並 非 數 學 本 科 系 出 身, 多 年 都 以 擔 任 自 然 科 學 為 主, 而 數 學 是 專 業 學 科, 在 內 容 教 材 設 計 上, 會 以 有 助 於 日 後 自 然 學 科 學 習 為 主, 所 以 有 背 景 限 制 二 研 究 對 象 限 制 本 研 究 僅 以 苗 栗 縣 南 部 的 一 所 國 中, 暑 期 輔 導 課 的 兩 個 班 各 三 十 名 學 生 作 為 研 究 樣 本, 參 與 研 究 對 象 以 國 小 升 國 中 的 七 年 級 新 生 為 主, 此 學 區 學 生 外 流 嚴 重, 研 究 樣 本 不 具 普 遍 代 表 性, 只 適 合 推 論 到 與 本 實 驗 類 似 之 學 校 的 學 生 其 他 地 區 的 學 生 背 景 和 學 習 條 件 未 必 相 同, 所 以 不 一 定 能 推 論 到 其 他 區 域 或 其 他 樣 本 三 研 究 課 程 限 制 本 研 究 的 課 程 單 元 是 數 學 的 小 數 除 法 單 元, 學 生 都 曾 學 過 除 法, 所 以 研 究 結 果 不 宜 推 論 至 其 他 數 學 單 元 或 是 沒 學 過 除 法 的 學 生 四 學 生 的 心 態 本 研 究 課 程 是 在 暑 期 輔 導 課 進 行, 沒 有 考 試 及 分 數 的 壓 力, 未 必 每 一 位 學 生 都 是 以 全 力 以 赴 的 態 度 參 與 課 程, 學 習 效 果 不 一 定 是 最 佳 狀 況 7

17 1.5 名 詞 解 釋 一 迷 思 概 念 學 生 在 學 習 前 既 有 的 錯 誤 刻 板 印 象 或 是 在 學 習 過 程 中 因 為 某 些 特 殊 原 因 而 產 生 錯 誤 的 想 法 本 研 究 所 指 的 迷 思 概 念 主 要 是 針 對 學 生 在 數 學 整 數 和 小 數 除 法 運 算 單 元 進 行 分 析 二 學 習 金 字 塔 理 論 這 是 由 美 國 的 教 育 學 家 Edgar Dale 在 1969 年 提 出, 將 學 習 分 成 被 動 學 習 和 主 動 學 習, 如 果 只 是 單 純 接 收 資 訊 的 被 動 學 習, 兩 週 後 所 記 得 內 容 將 低 於 50%; 將 資 訊 吸 收 再 藉 由 討 論 教 導 和 別 人 分 享 的 主 動 學 習, 兩 週 後 所 記 得 的 資 訊 將 高 於 50% 本 研 究 中 的 合 作 學 習 法 就 是 一 種 主 動 學 習 三 補 救 教 學 補 救 教 學 即 教 師 對 未 達 成 教 學 目 標 的 學 生 或 學 習 有 困 難 的 學 生 診 斷 其 學 習 困 難 之 處, 針 對 學 習 困 難 的 地 方 進 行 一 連 串 積 極 性 教 學 活 動, 幫 助 學 生 再 學 習 本 研 究 教 學 課 程 為 學 生 都 學 過 的 除 法 運 算, 於 2012 年 七 月 針 對 全 班 進 行 授 課 十 二 節, 希 望 能 達 成 在 班 級 內 進 行 補 救 教 學 之 功 效 四 學 習 遷 移 學 生 在 一 種 情 境 上 學 習 到 的 規 則 技 巧, 若 是 遇 到 類 似 的 情 境 或 是 延 伸 的 情 境 則 是 會 對 上 述 兩 種 新 情 境 的 學 習 產 生 影 響 本 研 究 所 指 的 學 習 遷 移, 主 要 是 指 學 生 的 數 學 除 法 運 算 技 巧 對 自 然 領 域 學 習 的 影 響 五 合 作 學 習 法 教 師 將 學 生 進 行 分 組, 小 組 的 組 員 在 互 相 協 助 中 力 求 進 步, 藉 由 團 隊 精 神 提 高 個 人 學 習 成 效 本 研 究 所 使 用 的 兩 種 合 作 學 習 法 分 別 是 以 學 生 小 組 成 就 區 分 法 (STAD) 及 思 考 分 組 分 享 法 (TPS) 為 本, 再 依 研 究 者 的 實 務 需 求 進 行 修 改 的 合 作 學 習 法 8

18 第 二 章 文 獻 探 討 研 究 者 將 在 本 章 分 別 探 討 第 一 節 現 今 國 中 自 然 教 材 中 需 應 用 數 學 計 算 能 力 單 元 之 分 析 第 二 節 學 生 常 見 之 迷 思 概 念 第 三 節 補 救 教 學 第 四 節 合 作 學 習 法 之 活 化 教 學 2.1 現 今 國 中 自 然 教 材 中 需 應 用 數 學 計 算 之 單 元 分 析 自 然 與 生 活 科 技 領 域 教 材 單 元 在 科 學 的 領 域 中, 我 們 常 需 要 以 數 學 為 基 礎 來 驗 證 科 學 的 真 實 性, 或 是 給 予 數 學 定 義 以 便 進 行 科 學 現 象 的 解 釋, 所 以 常 有 師 長 告 誡 學 生,: 要 認 真 學 數 學, 數 學 好, 自 然 科 學 才 能 學 得 好 學 生 的 數 學 先 備 知 識 將 會 影 響 自 然 科 學 的 學 習, 具 備 正 確 的 數 學 觀 念 及 運 算 技 能 有 助 於 學 生 在 自 然 科 學 領 域 的 學 習, 形 成 正 向 學 習 遷 移 ; 反 之, 數 學 基 礎 能 力 不 佳, 學 生 將 因 此 形 成 學 習 困 境, 以 致 於 學 習 成 就 低, 而 產 生 抗 拒 學 習 的 心 理 狀 態 所 以 研 究 者 將 在 此 單 元 探 討 分 析 國 中 自 然 教 材 中 的 數 學 單 元 因 現 行 的 教 科 書 內 容 大 同 小 異, 所 以 研 究 者 將 以 任 敎 學 校 多 年 來 使 用 的 自 然 領 域 教 科 書 版 本 ( 康 軒 版 ) 為 主, 分 析 自 然 科 教 材 中 數 學 運 算 技 能 單 元 的 探 討 自 然 與 生 活 科 技 領 域 教 材 需 運 用 到 數 學 計 算 的 單 元 整 理 歸 納 如 表 2 由 表 2 可 知, 目 前 國 中 的 自 然 與 生 活 科 技 領 域 的 教 科 書, 國 中 七 年 級 仍 是 以 生 物 為 主, 國 中 八 年 級 以 理 化 為 主, 國 中 九 年 級 以 理 化 地 球 科 學 為 主, 比 例 為 6: 5, 生 活 科 技 則 是 分 散 在 三 個 年 級 國 中 七 年 級 的 部 分 需 要 利 用 數 學 計 算 的 單 元 不 多, 但 國 中 八 年 級 需 要 數 學 計 算 來 輔 佐 自 然 科 學 觀 念 的 單 元 最 多, 國 中 九 年 級 可 能 是 因 為 地 球 科 學 單 元 的 比 重 和 理 化 單 元 的 比 重 接 近, 所 以 並 沒 有 像 國 中 八 年 級 的 教 材 幾 乎 每 個 單 元 都 需 要 利 用 到 數 學 技 能 9

19 表 2 一 百 零 一 學 年 度 康 軒 自 然 與 生 活 科 技 領 域 教 材 單 元 七 年 級 數 學 運 算 八 年 級 數 學 運 算 九 年 級 數 學 運 算 孕 育 生 命 的 世 界 基 本 測 量 直 線 運 動 生 物 體 的 構 造 物 質 的 世 界 力 與 運 動 養 分 波 動 與 聲 音 功 與 能 生 物 的 運 光 基 本 的 靜 輸 作 用 電 現 象 與 電 路 生 物 的 協 調 作 用 溫 度 與 熱 水 與 陸 地 生 物 的 恆 元 素 與 化 板 塊 運 動 定 性 合 物 與 地 球 歷 史 科 技 進 步 的 推 手 建 造 家 園 運 動 中 的 天 體 資 訊 與 生 活 化 學 反 應 動 力 與 運 輸 生 殖 氧 化 與 還 原 電 的 應 用 遺 傳 酸 鹼 鹽 電 流 與 磁 現 象 10

20 演 化 反 應 速 率 與 平 衡 千 變 萬 化 的 天 氣 地 球 上 的 生 物 有 機 化 合 物 永 續 發 展 生 態 系 力 與 壓 力 科 技 你 我 他 人 類 與 環 境 適 材 適 用 圖 的 妙 用 鴻 圖 大 展 代 表 該 單 元 無 數 學 概 念 或 運 算 能 力 代 表 該 單 元 有 數 學 概 念 及 運 算 能 力 研 究 者 將 針 對 任 教 學 校 的 自 然 領 域 教 科 書 中 需 要 數 學 技 能 的 單 元, 探 討 任 教 學 校 的 學 生 在 數 學 運 算 技 能 的 學 習 狀 況 各 單 元 探 討 如 下 : 一 養 分 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 食 物 的 熱 能 計 算, 由 蛋 白 質 脂 質 和 醣 類 每 克 的 大 卡 數 計 算 食 物 的 熱 能, 例 如 : 開 心 糖 含 有 5 克 醣 類 1 克 脂 質, 則 開 心 糖 含 有 熱 量 29 大 卡 這 個 觀 念, 主 要 是 利 用 加 法 乘 法 的 結 合 多 數 學 生 都 能 勝 任, 需 提 醒 在 計 算 時 增 加 細 心 度 二 遺 傳 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 應 用 棋 盤 方 格 法 來 推 算 子 代 性 狀 發 生 機 率 從 棋 盤 方 格 法 的 結 果 看 出 比 例 寫 出 比 值 例 如 :, 在 此 棋 盤 格 中, 隱 性 性 狀 tt 占 了 分 數 轉 換 成 百 分 比 1 =25% 有 些 學 生 無 法 寫 出 正 確 比 值 不 知 如 何 將 4 11

21 三 生 態 系 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 以 捉 放 法 估 計 生 物 族 群 大 小, 計 算 公 式 為 總 記 號 數 總 群 體 數 = 捕 捉 記 號 數 捕 捉 總 數, 例 如 : 在 一 山 林 中, 抓 到 山 羌 10 隻 並 將 之 做 記 號, 再 放 回 群 體, 經 過 一 個 月 後, 隨 意 抓 到 50 隻 山 羌, 其 中 有 記 號 的 有 5 隻, 則 可 列 式 求 得 山 林 中 的 山 羌 總 數, 假 設 山 羌 總 數 為 x 10 5, 則 可 列 式 : =, x =100, 由 此 可 知 群 體 總 數 約 為 x 隻 多 數 學 生 看 完 敘 述 不 會 列 式, 列 式 後 不 會 利 用 交 叉 相 乘 求 解, 或 不 懂 使 用 一 元 一 次 方 程 式 求 未 知 數 四 基 本 測 量 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 使 用 估 計 值 簡 易 的 單 位 換 算 測 量 平 均 值 計 算 密 度 計 算, 學 生 須 懂 得 取 估 計 值, 了 解 不 同 單 位 的 關 係, 質 量 密 度 = 體 積 例 如 : (1) 下 圖 箭 頭 長 度 約 為 2.3 cm (2)3.2m=320 cm (3)A 物 體 積 10 cm 3, 質 量 2g, 則 A 的 密 度 =2 10=0.2g/cm 3 部 分 學 生 不 會 取 適 合 的 估 計 值, 對 於 不 同 單 位 的 大 小 關 係 不 清 楚, 除 法 計 算 有 迷 思 概 念 基 本 除 法 技 能 不 熟 練 五 物 質 的 世 界 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 重 量 百 分 濃 度 體 積 百 分 濃 度, 其 中 溶 質 濃 度 = 溶 液 100% 例 如 :5g 糖 溶 於 20g 水 中 的 糖 水 重 量 5 百 分 濃 度 = 100%=20% 有 些 學 生 對 於 100% 計 算 不 了 25 解, 以 致 於 忽 略 這 部 分 的 計 算 基 本 除 法 計 算 基 礎 能 力 有 待 加 強 六 波 動 與 聲 音 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 週 期 和 頻 率 互 為 倒 數 波 速 計 算 回 聲 波 12

22 求 距 離, 其 中 (1)T f=1( 週 期 頻 率 =1) (2)f λ=v( 頻 率 波 長 = 波 速 ) (3) 聲 速 求 距 離, 例 子 如 下 : 聲 音 在 水 中 的 速 度 為 1500m/s, 有 一 船 的 聲 納 發 出 聲 音 於 4 秒 後 收 到 回 聲, 則 海 底 深 度 為 =3000(m) 在 此 單 元 學 生 需 會 善 用 公 式, 熟 悉 乘 法, 或 是 利 用 已 知 項 求 未 知 項 但 是 我 們 發 現 有 些 學 生 對 於 倒 數 的 定 義 不 清 楚, 而 且 計 算 類 形 增 多, 學 生 不 會 選 擇 適 當 的 公 式 或 是 利 用 基 本 定 義 求 解, 不 會 根 據 文 字 敘 述 列 出 數 學 計 算 式 子 七 光 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 光 速 求 距 離 光 反 射 的 角 度 關 係, 學 生 在 學 習 時 需 了 解 科 學 記 號 指 數 了 解 互 餘 的 關 係 找 出 角 度 大 小, 例 如 : (1) 太 陽 發 出 的 光 需 經 500 秒 到 地 球, 則 兩 星 球 間 的 距 離 = = (m) (2) 下 圖 為 光 的 反 射 圖, 若 入 射 角 為 30 度, 則 3=60 度 但 仍 有 部 分 學 生 不 會 將 數 值 寫 成 科 學 記 號, 指 數 的 運 算 不 熟 悉, 未 熟 記 互 餘 的 意 義, 角 度 判 斷 有 問 題 八 溫 度 與 熱 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 溫 標 換 算 熱 量 變 化 的 計 算, 學 生 需 有 比 例 觀 念, 需 會 善 用 ΔH=msΔT 求 熱 量 計 算 公 式, 例 如 : (1) 一 自 設 溫 標, 以 水 的 冰 點 為 20, 水 的 沸 點 為 70, 則 30 相 當 於 X, 由 下 式 可 知 X=20 (70-20):(70-30)=(100-0):(100-X) (2)30g 的 水 上 升 2 需 吸 熱 =30 1 2=60 卡 在 比 例 的 部 分, 學 生 不 會 外 項 乘 積 = 內 項 乘 積, 比 值 部 分 不 會 交 叉 相 乘, 無 法 從 文 字 敘 述 列 出 符 合 公 式 的 算 式 13

23 九 元 素 與 化 合 物 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 以 元 素 符 號 的 標 示 計 算 質 量 數 中 子 數 23 電 子 數 質 子 數, 例 如 : 11 Na 代 表 : 原 子 序 = 質 子 數 = 電 子 數 =11, 質 量 數 =23, 中 子 數 =12 此 部 分 為 基 本 的 加 法 減 法 運 算, 了 解 科 學 意 義 的 情 況 下, 多 數 學 生 都 能 依 據 已 知 線 索 找 出 未 知 的 數 目 十 化 學 反 應 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 質 量 守 恆 定 律 分 子 量 的 求 法 原 子 量 莫 耳 數 質 量 的 關 係, 例 如 : (1) 反 應 物 總 質 量 = 生 成 物 總 質 量 (2)NaOH 分 子 量 = =40 (3)5mol 水 有 90g, 相 當 於 個 水 分 子 研 究 者 發 現 學 生 最 大 困 擾 在 於 莫 耳 數 的 換 算, 因 1mol= 個, 數 值 甚 大, 容 易 讓 學 生 心 生 恐 懼 及 混 淆 十 一 酸 鹼 鹽 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 莫 耳 濃 度 酸 鹼 中 和 時 的 定 量, 例 如 : (1)40g 的 NaOH 配 製 成 10 公 升 的 溶 液 時, 其 莫 耳 濃 度 = 0.1M (2)10mL,5M 的 HCl 水 溶 液 需 要 加 入 500mL,0.1M 的 NaOH 水 溶 液 才 能 完 全 中 和 此 莫 耳 濃 度 需 先 算 出 莫 耳 數 才 能 求 莫 耳 濃 度, 或 是 計 算 酸 鹼 中 和 所 需 的 液 體 體 積, 若 是 莫 耳 的 先 備 知 識 不 足, 學 生 在 此 單 元 的 數 學 計 算 學 習 將 感 到 困 難 十 二 力 與 壓 力 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 合 力 大 小 計 算 壓 力 計 算 帕 斯 卡 原 理 浮 力 計 算, 例 如 : (1) 方 向 相 同, 合 力 相 加 ; 方 向 相 反, 合 力 相 減 F (2)P= A F1 F (3) = 2 A1 A2 14

24 (4)B=W 空 -W 液 = 排 開 的 液 體 重 =V 沒 D 液 在 此 單 元 的 學 習 需 要 用 到 數 學 公 式 增 多, 對 於 定 義 不 夠 明 確 了 解 的 情 況 下, 學 生 開 始 會 產 生 混 淆 學 生 最 大 的 困 難 在 於 浮 力 的 計 算, 光 憑 文 字 敘 述 也 不 一 定 會 將 適 合 的 線 索 放 入 公 式 中 計 算 十 三 直 線 運 動 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 單 擺 週 期 位 移 與 路 徑 長 速 率 和 速 度 等 速 度 運 動 平 均 加 速 度 等 加 速 度 運 動 自 由 落 體 運 動, 例 如 : (1) 從 時 間 和 擺 動 次 數 關 係 圖 找 出 單 擺 週 期 (2)ΔX=X2-X1, 位 移 = 速 度 時 間 關 係 圖 所 圍 成 的 曲 線 面 積 X (3)V= t V (4)a= t X t 1 1 V t (5)V 末 =V 初 +aδt 1 1 ΔX=V 初 Δt+ 2 1 a(δt) 2 V 末 2 =V 初 2 +2aΔX 此 單 元 物 理 運 算 公 式 多, 且 有 許 多 座 標 關 係 圖 出 現, 未 必 只 是 代 公 式 求 結 果 即 可, 還 必 須 了 解 各 種 關 係 圖 的 意 義, 從 關 係 圖 找 線 索 學 生 的 學 習 負 荷 增 重 許 多 在 此 單 元 教 導 時, 研 究 者 及 學 校 內 的 其 他 教 師 還 發 現 每 一 班 平 均 有 一 半 的 人 不 會 求 梯 形 和 三 角 形 的 面 積 每 一 班 都 有 人 連 矩 形 面 積 算 法 都 完 全 不 會 十 四 力 與 運 動 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 牛 頓 第 二 運 動 定 律, 例 如 :F=m a, 物 理 計 算 公 式 雖 然 只 有 一 個, 但 卻 具 備 了 前 一 單 元 的 觀 念 及 各 種 計 算 公 式, 並 且 要 看 懂 m-a 座 標 關 係 圖 及 利 用 V-t 關 係 圖 對 學 生 而 言 並 不 容 易 學 習 15

25 十 五 功 與 能 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 功 的 計 算 功 率 的 計 算 動 能 計 算 重 力 位 能 計 算 力 學 能 守 恆 力 矩 計 算 槓 桿 原 理, 例 如 : (1)W=F ΔX W (2)P= t (3)EK= 2 1 mv 2 (4)U=mgh (5) 力 學 能 = 動 能 + 位 能 (6) 力 矩 = 力 力 臂 (7) 順 時 鐘 方 向 力 矩 = 逆 時 鐘 方 向 力 矩 在 力 矩 和 槓 桿 原 理 的 學 習 中, 具 備 數 學 基 礎 能 力 的 學 生, 學 習 較 無 困 擾, 也 比 較 有 成 就 感 其 他 的 物 理 運 算 公 式 雖 然 是 新 觀 念 也 可 能 需 要 利 用 前 單 元 的 一 些 觀 念, 但 是 並 不 複 雜, 所 以 學 習 困 擾 較 無 前 兩 單 元 來 得 沉 重 十 六 基 本 的 靜 電 現 象 與 電 路 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 電 流 的 計 算 電 阻 的 計 算, 例 如 : (1)I= t Q (2)R= I V 本 單 元 又 是 一 個 新 觀 念 的 開 始, 若 是 學 生 不 因 前 幾 單 元 的 影 響 對 自 然 科 學 習 感 到 困 擾 和 排 斥, 學 生 具 備 除 法 和 乘 法 技 能, 並 能 判 斷 線 索, 將 能 勝 任 此 單 元 的 計 算 問 題 十 七 電 的 應 用 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 電 能 計 算 電 功 率 計 算, 例 如 : 2 (1)E=Q V = I V t = I R t V 2 = t R 16

26 E Q V (2)P= = = I V = I 2 V 2 R = t t R 對 學 生 而 言, 物 理 運 算 公 式 又 變 多 了, 學 生 需 熟 記 公 式, 並 依 據 線 索 選 擇 適 當 的 公 式 運 算, 本 單 元 困 難 度 不 高, 只 要 學 生 不 放 棄 學 習, 一 樣 可 以 學 會 並 應 用 由 以 上 可 知, 自 然 領 域 越 往 高 年 級 發 展, 學 習 知 識 越 多 越 深 奧, 數 學 運 算 也 越 複 雜 ; 有 些 新 學 習 的 單 元 可 能 是 曾 經 學 習 過 的 單 元 之 延 伸, 需 應 用 到 已 學 過 的 知 識 若 是 先 前 學 習 的 單 元 沒 打 好 基 礎, 對 之 後 單 元 的 學 習 會 形 成 負 向 學 習 遷 移, 可 能 形 成 錯 誤 的 迷 思 概 念 簡 易 的 數 學 運 算 能 力 不 佳, 將 會 形 成 學 生 的 學 習 阻 力, 學 習 負 荷 將 會 日 漸 加 重, 學 生 也 可 能 因 為 長 期 的 學 不 會, 或 是 迷 思 未 獲 得 澄 清, 在 學 習 上 總 是 低 成 就 而 開 始 排 斥 學 習, 拒 絕 學 習, 認 為 自 然 領 域 是 一 門 困 難 的 學 科, 即 使 之 後 學 習 的 單 元 不 需 應 用 到 數 學 計 算, 也 因 感 到 困 難 的 刻 板 印 象 而 不 願 嘗 試 以 下 則 是 將 研 究 者 任 教 學 校 三 個 年 級 的 學 生 在 自 然 領 域 學 習 的 數 學 運 算 困 擾 所 做 的 分 析 : 一 七 年 級 自 然 : 課 程 以 生 物 為 主, 數 學 計 算 的 特 色 主 要 是 基 本 的 整 數 加 法 乘 法 除 法 比 例, 且 計 算 數 字 幾 乎 都 是 整 數 而 學 生 數 學 運 算 的 學 習 困 擾 為 食 物 熱 量 以 加 法 為 主, 需 多 加 練 習 生 殖 機 率 以 分 數 表 示, 多 數 人 皆 可 理 解, 但 若 是 換 成 小 數, 則 有 部 分 學 生 不 會 換 算, 生 態 系 裡 的 抓 放 法 不 會 列 式 二 八 年 級 自 然 : 課 程 以 理 化 為 主, 數 學 計 算 的 特 色 主 要 是 基 本 的 加 法 減 法 乘 法 除 法 計 算 比 與 比 值 計 算, 而 且 數 字 變 化 大 ( 分 數 小 數 或 是 更 大 的 數 值 計 算 ) 計 算 公 式 多 而 學 生 數 學 運 算 的 學 習 困 擾 為 非 整 除 的 計 算 不 會 算, 看 到 過 大 或 是 小 數 位 過 多 的 數 值 會 心 生 畏 懼, 單 位 換 算 不 會, 列 式 即 使 正 確 但 基 本 運 算 不 夠 熟 練 三 九 年 級 自 然 : 課 程 以 理 化 地 球 科 學 為 主, 數 學 計 算 的 特 色 主 要 是 加 減 乘 除 四 則 應 用 懂 得 列 式 善 用 公 式 是 重 點 需 理 解 每 個 數 值 所 代 表 的 含 意 計 17

27 算 公 式 更 多 有 些 公 式 可 能 是 前 單 元 延 伸, 於 是 運 算 方 面 的 學 習 環 環 相 扣 而 學 生 數 學 運 算 的 學 習 困 擾 為 不 會 列 式 不 會 代 公 式 不 會 求 面 積 不 理 解 各 項 數 值 所 代 表 的 意 義 不 會 想 到 應 用 曾 經 學 過 的 知 識 進 行 新 公 式 的 推 導 或 線 索 整 理 看 不 懂 關 係 圖 無 法 說 明 關 係 圖 的 意 義 不 能 從 關 係 圖 找 出 數 據 線 索 2.2 學 生 常 見 之 迷 思 概 念 迷 思 概 念 之 特 色 謝 青 龍 (1995) 認 為 所 謂 的 迷 思 概 念 就 是 學 生 的 想 法 或 所 持 有 的 概 念, 和 目 前 學 者 們 公 認 的 概 念 不 一, 而 迷 思 概 念 通 常 是 在 教 師 教 學 前 或 是 教 師 教 學 過 程 中, 學 生 對 某 一 種 概 念, 因 為 一 些 因 素 而 形 成 所 以 迷 思 概 念 是 指 觀 念 見 解 或 是 想 法 有 誤 解, 在 數 學 上 的 迷 思 概 念 通 常 是 由 學 生 自 行 建 構 而 成, 將 自 己 的 經 驗 給 予 合 理 化 的 一 種 解 釋 但 學 生 可 能 因 心 智 未 成 熟 或 是 學 習 基 礎 不 夠 扎 實, 於 是 忽 略 許 多 必 須 列 入 考 慮 的 因 素, 所 以 迷 思 概 念 為 一 種 不 完 整 的 解 釋 ( 陳 鉪 逸 等 人, 2010) 戴 政 吉 (2001) 提 出 學 生 迷 思 概 念 的 來 源 主 要 可 歸 納 為 以 下 五 種 : 一 經 驗 : 日 常 生 活 經 驗 或 是 直 接 的 實 驗 經 驗 二 用 語 : 平 日 的 用 語 或 是 隱 喻 使 用 三 教 學 : 非 正 式 或 正 式 教 學 四 同 儕 : 同 儕 之 間 的 信 念 及 文 化 五 學 校 : 敎 師 的 教 學 過 程 以 及 敎 科 書 內 容 由 此 可 知 學 生 的 平 日 經 驗, 或 是 師 長 們 有 意 無 意 的 口 語 表 達 都 深 深 影 響 著 學 生 學 習, 我 們 習 慣 的 觀 念 或 是 說 法, 都 是 讓 孩 童 建 構 知 識 的 一 個 來 源, 若 是 沒 和 孩 童 深 入 談 話 了 解 他 們 對 這 些 觀 念 或 說 法 的 解 讀, 迷 思 概 念 可 能 就 在 無 形 中 日 積 18

28 月 累 漸 漸 成 形 迷 思 概 念 有 何 特 性? 對 學 齡 孩 童 學 習 的 影 響 為 何 呢? 鍾 勝 校 (1994) 提 出 迷 思 概 念 的 八 大 特 性 : 一 過 程 性 : 迷 思 概 念 通 常 是 在 概 念 發 展 或 概 念 學 習 的 過 程 中 產 生 二 不 完 備 性 : 迷 思 概 念 會 影 響 學 生 對 問 題 的 思 考 周 全 性, 使 得 學 生 呈 現 出 來 的 知 識 可 能 是 片 面 性 或 不 完 整 的 概 念 三 非 正 統 性 : 迷 思 概 念 有 別 於 專 家 學 者 的 正 統 的 觀 念 四 思 考 性 : 迷 思 概 念 會 造 成 直 覺 錯 誤 類 比 的 思 考 方 式, 因 而 產 生 不 正 確 推 理 或 不 成 熟 的 思 考 結 果, 但 迷 思 概 念 都 含 有 概 念 思 考 的 成 分 五 個 別 性 : 很 多 迷 思 概 念 是 學 習 者 將 資 訊 內 化, 以 自 己 的 經 驗 解 釋 建 構 出 屬 於 自 己 的 意 義, 成 為 個 人 特 有 的 迷 思 概 念 六 普 遍 性 : 有 些 迷 思 概 念 會 出 現 在 某 些 年 齡 層 或 是 某 些 特 定 文 化 族 群 七 不 穩 定 性 : 有 些 缺 乏 正 確 概 念 的 學 習 者, 概 念 學 習 無 依 據 可 循, 所 以 其 所 產 生 的 迷 思 概 念 具 有 相 當 不 穩 定 性, 容 易 產 生 也 容 易 消 失 八 頑 固 性 : 有 些 學 習 者 對 特 定 的 迷 思 概 念 根 深 蒂 固, 難 以 改 變 由 以 上 可 知 有 些 迷 思 概 念 通 常 根 深 蒂 固 在 學 習 者 心 中, 未 必 能 輕 易 改 變, 所 以 對 學 生 影 響 甚 大, 學 生 在 前 一 階 段 學 習 過 程 產 生 的 迷 思 概 念 常 會 影 響 現 階 段 學 習 或 是 影 響 其 他 領 域 的 學 習, 造 成 負 向 學 習 遷 移, 而 且 不 容 易 消 除 ; 當 學 生 在 面 對 日 常 生 活 問 題, 也 習 慣 使 用 自 己 過 去 錯 誤 的 方 法 或 憑 直 覺 處 理, 在 處 理 過 程 可 能 會 遭 遇 許 多 挫 折 數 學 中 的 迷 思 概 念 Marilyn Nickson(2000) 發 現 對 於 數 學 運 算 的 正 確 性, 多 數 學 生 通 常 就 是 以 自 己 所 計 算 的 結 果 作 為 判 斷 依 據, 而 非 以 符 號 運 算 法 則 或 是 數 字 法 則 來 判 斷 判 斷 依 據 的 建 立 主 要 是 在 學 生 之 前 學 習 整 數 和 小 數 概 念 時 所 形 成 的, 整 數 是 學 生 在 學 習 數 學 時 最 先 學 到 的 基 本 概 念, 當 學 生 學 習 整 數 運 算 時 常 見 的 迷 思 概 念 如 19

29 下 :( 陳 鉪 逸 等 人,2010) 一 忽 視 進 位 退 位, 學 生 在 加 法 乘 法 中 忘 記 進 位, 在 除 法 和 減 法 中 忘 記 退 位, 除 了 是 學 生 的 粗 心 造 成, 也 可 能 是 學 生 的 位 值 概 念 需 要 再 加 強 二 減 法 中 不 考 慮 被 減 數 減 數 的 意 義, 習 慣 以 大 數 減 小 數 的 方 式 處 理 每 個 位 值 的 計 算, 例 如 : =163, 學 生 用 2 減 1,9 減 3,9 減 6 三 判 斷 數 值 大 小 受 整 數 概 念 影 響, 只 比 較 數 碼 多 寡 卻 忽 略 位 值 的 意 義, 例 如 : 328>27, 在 整 數 中, 三 個 數 碼 的 數 一 定 比 二 個 數 碼 的 數 大 ; 但,3.28<27, 在 小 數 中, 未 必 數 碼 多 就 比 較 大 四 乘 以 10 的 運 算 受 整 數 計 算 影 響, 造 成 日 後 學 習 迷 思, 例 如 :16 10=160, 整 數 乘 以 10, 即 是 在 原 數 字 後 多 一 個 0; 但 =16, 學 生 可 能 會 認 為 =1.60 五 文 字 題 中 的 關 鍵 字 對 學 生 造 成 誤 導, 例 如 : 和 是 加 法 差 是 減 法 倍 是 乘 法 平 分 是 除 法, 以 上 關 鍵 字 皆 需 配 合 文 字 題 的 前 後 意 義, 才 知 是 何 種 運 算 法 六 除 法 中 不 考 慮 被 除 數 除 數 的 意 義, 認 為 被 除 數 一 定 比 除 數 大, 於 是 直 接 大 數 除 以 小 數, 例 如 :6 30=5, 學 生 算 成 30 6 此 迷 思 概 念 會 對 日 後 的 分 數 小 數 除 法 學 習 形 成 嚴 重 的 負 向 學 習 遷 移 七 乘 法 越 乘 越 大, 除 法 越 除 越 小 的 觀 念 只 適 用 於 整 數 範 圍, 小 數 分 數 及 負 數 領 域 未 必 符 合 此 現 象 以 上 概 念 可 能 是 學 生 在 學 習 正 整 數 運 算 時, 因 練 習 經 驗 或 是 教 師 課 堂 上 表 達 的 語 意 而 自 行 歸 納 的 特 性, 若 學 生 沒 有 釐 清 這 些 概 念 的 適 用 範 圍, 便 會 對 日 後 的 分 數 小 數 及 負 數 的 學 習 形 成 迷 思 概 念, 影 響 新 觀 念 的 學 習 研 究 者 在 平 日 教 課 的 觀 察 中 發 現, 多 數 的 學 生 看 到 除 法 的 計 算 有 小 數 數 值, 會 選 擇 直 接 放 棄 作 答, 學 生 表 示 因 為 不 懂 小 數, 對 小 數 基 本 加 法 減 法 感 到 困 惑, 從 學 生 的 練 習 中, 也 可 發 現 學 生 在 小 數 加 法 和 減 法 的 直 式 運 算, 就 已 經 沒 有 對 齊 20

30 的 觀 念, 或 是 忽 略 小 數 點, 直 接 將 小 數 當 做 整 數 處 理, 小 數 對 學 生 而 言 是 一 門 困 難 的 學 習 課 程, 主 要 是 因 為 受 之 前 學 習 整 數 概 念 的 影 響, 學 生 對 小 數 產 生 太 多 迷 思 陳 鉪 逸 等 (2010) 將 學 生 常 見 的 小 數 迷 思 概 念 整 理 如 下 : 一 小 數 意 義 迷 思 : 這 部 分 的 迷 思 主 要 是 受 整 數 概 念 的 影 響, 而 產 生 混 淆 ( 一 ) 小 數 點 之 後 的 數 字 當 成 整 數 而 造 成 讀 法 錯 誤, 例 如 :0.21 讀 成 零 點 二 十 一 ( 劉 曼 麗,1998) ( 二 ) 不 考 慮 最 小 的 位 值 而 認 為 小 數 點 後 任 何 位 值 的 零, 都 可 省 略, 例 如 二 十 點 零 二 寫 成 20.2 ( 劉 曼 麗,2002) ( 三 ) 沒 有 釐 清 1 與 純 小 數 之 間 的 大 小 關 係, 例 如 : >1 ( 四 ) 小 數 當 成 整 數 ( 劉 曼 麗,1998) ( 五 ) 小 數 和 整 數 的 位 名 混 淆, 例 如 : 將 0.31 中 的 3 當 作 十 位 數 ( 陳 永 峰, 1998; 劉 曼 麗,2002) 二 小 數 位 值 迷 思 : 對 小 數 位 值 基 本 概 念 的 缺 乏, 以 至 於 忽 視 小 數 點 存 在, 例 如 : 27.6 寫 成 276, 小 數 位 值 的 迷 思 概 念 將 會 造 成 在 小 數 加 減 法 的 直 式 運 算 中 對 齊 不 正 確, 導 致 於 錯 誤 的 運 算 結 果 ( 潘 耀 圭,1982) 三 小 數 化 聚 迷 思 : 對 整 數 和 小 數 的 關 係 不 清 楚 的 學 生, 會 直 接 將 個 數 與 單 位 值 合 成, 例 如 :62 個 0.1=0.62( 劉 曼 麗,1998) 四 小 數 比 較 大 小 迷 思 : 在 純 小 數 的 部 分, 部 分 學 生 受 整 數 法 則 影 響, 認 為 小 數 點 後 的 數 字 越 多 值 越 大, 例 如 :0.567>0.65; 也 有 部 分 學 生 受 分 數 法 則 影 響, 以 為 小 數 點 後 的 數 字 越 多 值 越 小, 例 如 :0.231<0.21( 吳 昭 容,1996; 郭 孟 儒,2002; 劉 曼 麗,2002) 五 單 複 名 數 轉 換 迷 思 : 部 分 學 生 在 單 位 換 算 時, 直 接 將 單 位 小 的 部 分 當 作 小 數 部 分, 例 如 :6 公 斤 20 克 =6.20 公 斤, 將 20 克 視 為 小 數 部 分 ( 陳 永 峰,1998) 六 小 數 和 分 數 關 係 迷 思 : 當 分 數 轉 換 為 小 數 時, 將 分 子 分 母 其 一 視 為 整 數 部 分, 另 一 項 則 視 為 小 數 部 分, 例 如 : 1 4 =1.4 或 4.1( 劉 曼 麗,2002) 而 當 21

31 兩 位 小 數 轉 換 為 分 數 時, 會 直 接 將 分 母 寫 成 10, 例 如 :0.12= ( 艾 如 昀, 1994; 劉 曼 麗,1998) 加 法 減 法 乘 法 是 最 基 本 的 運 算 方 式, 其 中 除 法 更 是 半 數 學 生 的 夢 魘, 學 生 最 熟 練 的 是 加 法, 乘 法 則 是 加 法 的 累 積, 在 熟 記 九 九 乘 法 的 情 況 下, 學 生 對 於 乘 法 運 算 也 相 當 有 把 握 ; 對 於 減 法, 少 數 有 退 位 的 困 擾, 各 個 位 數 的 運 算 總 是 習 慣 以 大 減 小, 對 於 退 位 借 十 並 沒 有 牢 記 在 心 ; 除 法 是 這 四 種 運 算 最 困 難 的 運 算 法 除 法 是 減 法 和 乘 法 的 結 合, 學 生 常 常 不 知 如 何 取 適 當 的 商 數, 而 且 其 他 三 種 運 算 法 都 是 從 位 數 小 的 個 位 數 十 位 數 往 位 數 大 的 百 位 數 千 位 數 開 始 計 算, 獨 獨 除 法 與 這 三 種 運 算 法 的 運 算 順 序 相 反, 除 法 是 從 位 數 大 往 位 數 小 進 行 運 算, 還 必 須 根 據 商 數 的 位 數 來 決 定 每 一 次 的 運 算 位 數, 對 於 初 學 者 而 言, 是 頗 有 難 度 的 運 算 法 以 下 是 學 習 者 在 學 習 數 學 除 法 時 所 遭 遇 的 困 難 ( 吳 信 輝,2005): 一 將 橫 式 算 則 改 寫 為 直 式 算 則 時, 容 易 將 數 字 寫 在 錯 誤 的 位 置, 將 除 數 和 被 除 數 混 淆 二 當 有 連 續 的 0 數 值 運 算, 會 有 借 錯 位 的 現 象 三 面 對 大 數 值 的 運 算 會 感 到 恐 懼 四 對 於 需 要 退 位 的 除 法 直 式 算 則, 感 到 困 擾 在 小 數 的 運 算 中, 基 本 的 加 法 減 法 中, 有 部 分 學 生 不 知 應 該 以 小 數 點 位 置 為 對 齊 點, 而 乘 法 運 算 結 果 的 乘 積 又 搞 不 清 楚 小 數 點 所 該 放 置 的 位 置, 若 是 學 生 沒 將 整 數 除 法 學 習 好, 便 會 影 響 小 數 除 法 的 學 習, 無 法 進 行 良 好 的 學 習 遷 移, 多 了 一 個 小 數 點 的 存 在, 無 疑 就 是 雪 上 加 霜, 學 生 原 本 已 感 混 亂 的 整 數 除 法 運 算 更 難 以 抽 絲 剝 繭 破 除 迷 思 解 決 困 境 舊 的 迷 思 概 念 無 法 澄 清, 反 而 還 衍 生 出 新 的 迷 思 概 念, 陳 鉪 逸 等 (2010) 綜 合 艾 如 昀 (1994) 吳 昭 容 (1996) 陳 永 峰 (1998) 劉 曼 麗 (2002) 劉 曼 麗 和 侯 淑 芬 (2007,2008) 的 文 獻, 將 學 童 在 小 數 乘 除 過 22

32 程 中 常 見 的 迷 思 整 理 如 下 : 一 乘 會 變 大, 除 會 變 小, 例 如 : 認 為 >30 二 乘 法 運 算 時, 積 數 的 小 數 點 位 置 放 錯, 例 如 : 認 為 =3.69, 事 實 上, 小 數 點 應 從 低 位 數 往 左 取 三 乘 法 運 算 時, 忽 視 小 數 點, 例 如 : 認 為 =704, 事 實 上, 此 運 算 結 果 的 積 之 小 數 位 數 應 有 兩 位, 即 被 乘 數 和 乘 數 小 數 位 數 的 和 四 乘 法 運 算 時, 直 式 算 則 使 用 不 當, 例 如 : 五 乘 法 運 算 時, 將 0 省 略 後 才 取 小 數 點, 例 如 : 認 為 =0.110, 事 實 上 應 為 1.10, 將 小 數 點 位 數 取 好 後, 才 將 小 數 點 後 最 後 一 位 的 0 省 略 六 任 一 數 和 純 小 數 (0 點 幾 ) 相 乘, 答 案 總 是 小 於 1, 例 如 : 認 為 = 0.81<1 七 除 法 運 算 時, 習 慣 大 數 值 小 數 值, 例 如 : 認 為 = 八 除 法 運 算 時, 餘 數 小 數 點 位 置 放 錯, 例 如 : , 認 為 餘 數 是 11 所 以 身 為 教 師 需 掌 握 學 生 的 迷 思 概 念, 才 能 針 對 這 些 迷 思 概 念 進 行 即 刻 澄 清 並 給 予 加 強, 以 此 作 為 教 學 依 據, 使 其 不 成 為 學 生 延 伸 學 習 的 絆 腳 石 對 於 被 迷 思 概 念 困 惑 產 生 阻 礙 學 習 的 學 生, 更 應 把 握 機 會 給 予 補 救 教 學, 使 其 跟 得 上 其 他 同 學, 才 不 致 於 因 學 習 過 度 落 後 而 放 棄 學 習 2.3 補 救 教 學 在 親 子 天 下 雜 誌 33 期 裡 的 一 篇 文 章 十 二 年 國 教 新 挑 戰 : 搶 救 無 動 23

33 力 世 代 針 對 學 生 在 課 堂 上 學 習 的 調 查 中, 有 67.8% 的 學 生 表 示 在 課 堂 上 少 有 機 會 表 達 自 己 的 想 法 ; 而 68.3% 的 學 生 在 課 堂 上 沒 有 小 組 討 論 ;45.1% 的 學 生, 功 課 學 習 上 的 問 題, 不 會 找 同 學 幫 忙 學 生 在 課 堂 的 學 習 時, 是 相 當 孤 獨 無 助 的 學 習 跟 不 上 的 同 學, 不 斷 的 學 習 只 會 不 斷 和 班 上 學 習 跟 得 上 的 同 學 差 距 更 大 所 以 近 年 來 我 們 教 育 界 出 現 了 向 芬 蘭 學 習 的 聲 音 林 志 成 (2011) 在 中 時 電 子 報 提 出 這 不 只 是 因 為 芬 蘭 學 生 在 PISA( 國 際 學 生 能 力 評 量 計 畫 ) T IMSS( 國 際 數 學 與 科 學 教 育 普 查 ) 及 PIRLS( 國 際 閱 讀 素 養 研 究 ) 等 評 比 名 列 前 茅, 更 重 要 的 是 芬 蘭 的 教 育 核 心 價 值, 堅 持 每 一 位 孩 子 都 要 公 平 受 教, 秉 持 一 個 也 不 能 少 的 平 等 精 神, 所 以 芬 蘭 政 府 投 入 大 筆 經 費 針 對 學 習 成 就 落 後 的 低 成 就 學 生, 屬 於 後 百 分 之 二 十 弱 勢 學 生 確 實 實 施 補 救 教 學 我 國 教 育 部 亦 在 民 國 95 年 啟 動 攜 手 計 畫 課 後 扶 助 方 案, 希 望 能 提 昇 有 學 習 困 擾 的 學 習 弱 勢 學 生 之 基 礎 學 習 能 力, 並 協 助 這 些 學 生 在 義 務 教 育 的 過 程 中 培 養 終 身 學 習 的 能 力, 已 建 立 電 腦 化 測 驗 系 統, 支 援 全 國 國 民 中 學 及 國 民 小 學 學 習 落 後 學 生 進 行 鑑 定, 並 且 可 以 分 析 追 蹤 累 積 各 校 參 與 攜 手 計 畫 的 學 生 學 習 進 展 資 訊 現 今 的 國 民 小 學 及 國 民 中 學 補 救 教 學 資 源 平 台 學 生 管 理 系 統 也 針 對 補 救 教 學 學 生 建 立 個 案 管 理, 以 協 助 長 期 追 蹤 輔 導 低 成 就 學 生 李 咏 吟 (1990) 指 出 所 謂 低 成 就 學 生 即 無 法 發 揮 學 習 潛 力 而 成 績 表 現 不 佳, 主 因 是 缺 乏 努 力 正 確 的 學 習 方 法 及 良 好 的 學 習 習 慣, 並 非 是 由 智 力 因 素 所 造 成 早 期 學 者 將 低 成 就 學 生 界 定 為 智 力 正 常 的 學 生 在 學 業 上 成 績 表 現 明 顯 低 於 自 己 的 能 力 水 準, 近 期 的 學 者 則 將 低 成 就 學 生 分 為 三 類, 第 一 類 如 同 早 期 學 者 的 界 定 為 學 業 成 績 表 現 明 顯 低 於 其 能 力 水 準 的 學 生 ; 第 二 類 則 是 指 學 業 成 就 明 顯 低 於 整 個 班 級 的 平 均 水 準 ; 第 三 類 即 成 績 低 落 者, 是 指 學 業 成 績 不 及 格, 且 落 後 於 其 他 學 生 許 多 者 ( 張 新 仁,2001) 需 要 進 行 補 救 教 學 的 低 學 習 成 就 學 生 大 多 具 有 以 下 特 色, 我 們 以 表 3 表 示 : 24

34 表 3 低 學 習 成 就 學 生 特 色 學 業 表 現 1. 在 學 習 測 驗 表 現, 基 本 作 答 技 巧 低 2. 學 業 成 績 上 的 表 現 較 差 3. 閱 讀 數 學 程 度 明 顯 比 一 般 學 生 低 4. 對 學 業 感 到 挫 折 感 5. 作 業 未 能 準 時 完 成, 或 是 完 全 抄 襲 同 學 日 常 行 為 表 現 1. 依 賴 性 較 重, 需 多 給 予 注 意 2. 對 於 有 興 趣 的 科 目, 傾 向 明 顯 且 固 著 3. 注 意 力 不 容 易 集 中, 學 習 容 易 分 心 4. 在 學 習 上 較 無 耐 心 缺 乏 動 機 以 致 於 學 習 態 度 不 佳 5. 對 於 自 我 掌 控 或 社 會 性 規 範, 感 到 困 難 6. 需 要 更 多 學 習 時 間 7. 不 喜 歡 作 業 8. 習 慣 性 遲 到 或 是 出 席 頻 率 低 9. 家 庭 支 援 少 資 料 來 源 : 張 新 仁 (2000, 補 救 教 學 面 面 觀, 載 於 邱 上 真 等 主 編 : 補 救 教 學 與 實 務,1-40 高 雄 市 : 國 立 高 雄 師 大 特 教 中 心 ) 對 於 學 習 低 成 就 的 學 生, 若 能 給 予 合 適 的 補 救 教 學, 將 學 生 的 迷 思 概 念 澄 清, 充 實 學 習 基 礎, 將 有 助 於 學 生 未 來 的 學 習 李 宏 基 (2010) 認 為 教 師 不 可 把 補 救 教 學 當 作 是 將 教 材 內 容 重 複 敎 一 遍, 應 該 要 根 據 補 救 教 學 原 則 設 計 一 套 適 合 學 習 困 難 學 生 的 教 材, 並 在 課 堂 中 協 助 學 生 找 回 對 學 習 的 自 信, 可 以 透 過 小 組 合 作 學 習 提 升 學 生 的 學 習 動 機 關 於 補 救 教 學 的 原 則,Otto, McMenemy, Smith (1973) 提 出 了 以 下 十 點 : 一 學 習 者 參 與 合 作 二 學 生 的 學 習 程 度 為 教 學 依 據 25

35 三 敎 材 教 學 都 應 步 驟 化 四 即 時 的 回 饋 及 適 度 給 予 增 強 五 讓 學 習 者 覺 得 學 習 有 意 義 教 材 有 意 義 六 指 導 學 生 記 憶 七 建 立 良 好 的 友 誼 有 助 於 提 升 學 習 成 效 八 使 學 習 者 具 有 學 習 動 機 九 可 在 課 堂 上 給 予 充 分 練 習, 減 少 課 後 壓 力 十 讓 學 習 者 在 參 與 過 程 中, 培 養 成 功 經 驗 十 二 年 國 教 之 補 救 教 學 教 育 部 實 施 的 補 救 教 學 計 畫 之 前 身 為 攜 手 計 畫 課 後 扶 助 方 案, 是 針 對 低 學 習 成 就 和 身 分 弱 勢 的 學 生 所 進 行 的 補 救 教 學, 採 不 強 迫, 由 家 長 同 意 學 生 自 願 參 加, 但 有 些 學 生 並 不 願 意 參 加, 因 為 雙 低 的 標 準, 害 怕 自 己 的 學 業 低 成 就 會 被 標 籤 化, 也 害 怕 自 己 弱 勢 的 家 庭 背 景 會 成 為 同 學 間 嘲 笑 的 主 題 依 據 現 今 的 補 救 教 學 作 業 要 點 一 百 零 一 學 年 度 的 國 民 中 學 七 年 級 和 八 年 級 學 生, 參 加 補 救 教 學 線 上 評 量 測 驗 之 標 準 化 測 驗 結 果 屬 於 低 學 習 成 就 者, 不 再 限 於 需 具 備 弱 勢 身 分, 都 應 接 受 補 救 教 學 國 文 英 文 數 學 是 基 本 工 具 學 科, 攸 關 其 他 科 目 其 他 領 域 的 學 習, 也 是 進 行 下 階 段 學 習 必 須 具 備 的 學 習 能 力, 所 以 十 二 年 國 民 基 本 教 育 實 施 之 後 的 國 中 七 八 九 年 級 在 國 文 英 文 數 學 三 科 成 績 表 現 屬 於 後 35% 的 學 生, 在 接 受 篩 選 測 驗 之 後 仍 未 達 基 本 學 習 標 準 的 學 生, 即 是 教 育 部 所 謂 學 習 低 成 就 學 生 後 35% 是 指 在 全 國 國 中 七 八 九 年 級 各 年 級 國 中 生 總 數 的 後 35%, 並 非 是 一 個 班 級 或 一 間 學 校 的 後 35% 但 若 屬 偏 遠 地 區 或 具 有 其 他 特 殊 原 因 經 地 方 政 府 同 意, 篩 選 範 圍 可 放 寬 至 40%, 而 班 級 人 數 未 達 十 人 者, 則 全 班 進 行 施 測 而 篩 選 測 驗 的 時 間 為 每 年 九 月, 翌 年 二 月 及 六 月 為 學 習 成 長 測 驗 實 施, 就 是 成 長 追 蹤 測 驗, 將 透 過 電 腦 做 補 救 教 學 前 後 的 完 整 全 紀 錄, 也 可 供 敎 師 作 為 教 學 調 整 的 參 考, 符 合 評 量 - 教 學 - 再 評 量 的 補 救 教 學 循 環 歷 程 補 救 教 學 的 26

36 編 班 方 式 原 則 為 將 學 生 抽 離 原 班 或 進 行 協 同 教 學 ( 教 育 部,2013, 補 救 教 學 作 業 要 點 ) 而 協 同 教 學 的 方 式 非 常 多 元, 可 以 大 班 教 學, 或 是 分 組 討 論 個 別 學 習 輔 導 在 本 研 究 中, 研 究 者 希 望 能 嘗 試 在 同 一 班 級 內 以 不 同 的 合 作 學 習 法 進 行 分 組 討 論 學 習, 讓 低 學 習 成 就 的 學 生 能 在 班 上 進 行 補 救 教 學 將 學 生 抽 離 原 班, 無 形 間 容 易 產 生 標 籤 化 效 應, 反 而 讓 低 學 習 成 就 者 感 到 自 卑, 甚 至 對 補 救 教 學 產 生 厭 惡 感, 而 無 法 達 到 補 救 教 學 的 成 效 臺 灣 的 教 育 環 境, 因 現 實 的 家 長 期 望 學 校 升 學 壓 力, 往 往 是 考 試 引 導 教 學, 學 生 為 了 考 試 學 習, 為 了 改 善 國 中 生 的 學 習 生 態, 紓 解 升 學 壓 力, 教 育 部 將 在 民 國 一 百 零 三 年 全 面 實 施 十 二 年 國 民 基 本 教 育, 教 育 部 亦 公 開 規 定, 各 高 中 職 及 五 專 學 校 在 十 二 年 國 教 實 施 之 後, 以 免 試 入 學 登 記 為 主 要 升 學 模 式, 入 學 依 據 不 得 訂 定 任 何 條 件, 當 登 記 人 數 超 過 錄 取 人 數 時 則 採 用 比 序 制 度, 總 統 也 在 今 年 ( 一 二 年 ) 的 元 旦 文 告 宣 布, 預 定 在 民 國 一 三 年 全 面 實 施 的 十 二 年 國 民 基 本 教 育, 以 非 強 迫 非 義 務 免 試 入 學 為 主 要 原 則, 十 年 來 作 為 升 學 依 據 的 國 中 基 本 學 力 測 驗 也 將 走 入 歷 史, 但 為 維 持 十 二 年 國 教 後 學 生 的 基 本 學 力, 仍 會 舉 行 國 中 教 育 會 考, 希 望 能 有 效 監 控 前 期 中 等 教 育 學 力 並 達 到 適 度 減 低 考 試 壓 力 的 目 的, 並 在 降 低 壓 力 以 活 化 學 習 和 確 保 品 質 以 維 持 競 爭 力 兩 個 目 標 中 取 得 平 衡 點 教 育 會 考 的 題 目 主 要 是 難 易 適 中, 會 比 國 中 基 本 學 力 測 驗 試 題 的 中 間 偏 易 較 有 難 度, 會 考 成 績 為 標 準 參 照, 分 為 三 等 級, 分 別 為 精 熟 基 礎 待 加 強, 成 績 可 作 為 高 中 職 五 專 新 生 學 習 輔 導 之 參 考, 決 定 是 否 給 予 待 加 強 等 級 的 學 生 進 行 補 救 教 學 數 學 科 精 熟 基 礎 待 加 強 三 個 等 級 的 描 述 如 下 (103 年 國 中 教 育 會 考 問 與 答,2012): 一 精 熟 : 能 將 數 學 概 念 連 結 建 立 適 當 的 數 學 方 法 解 題 及 論 證 二 基 礎 : 理 解 數 學 基 本 概 念 能 操 作 算 則 並 將 之 應 用 於 解 題 三 待 加 強 : 認 識 數 學 基 本 概 念 操 作 簡 易 算 則 在 未 來 的 數 學 會 考 裡, 將 增 加 非 選 擇 題 的 試 題, 可 能 是 作 圖 題, 也 可 能 是 運 算 題 若 是 運 算 題, 只 會 操 作 簡 易 算 則 仍 屬 待 加 強 的 等 級 為 確 保 國 民 中 學 學 生 具 備 國 語 文 英 語 數 學 三 工 具 學 科 的 基 本 學 力, 十 二 27

37 年 國 民 基 本 敎 育 實 施 之 後, 國 中 七 年 級 學 生, 若 是 經 由 補 救 教 學 評 量 系 統 測 驗 篩 選 屬 於 學 習 低 成 就, 學 校 將 為 其 安 排 補 救 教 學 課 程, 而 且 教 育 部 為 確 保 學 生 素 質 也 修 訂 國 民 小 學 及 國 民 中 學 學 生 成 績 評 量 準 則, 原 本 畢 業 要 求 為 學 科 只 需 兩 個 領 域 及 格 提 高 為 四 個 領 域 ( 教 育 部 十 二 年 國 民 基 本 教 育 宣 導 手 冊 ), 在 學 習 上, 學 生 除 了 面 對 會 考 還 要 達 到 畢 業 成 績 門 檻, 所 以 補 救 教 學 對 低 學 習 成 就 學 生 而 言 是 相 當 重 要, 如 何 在 班 級 內 進 行 補 教 教 學 更 是 對 老 師 的 一 大 挑 戰 邱 孟 德 鍾 靜 (2010) 提 到 在 同 儕 小 組 合 作 的 學 習 氛 圍 中, 藉 由 組 員 互 相 鼓 勵 建 立 小 組 間 一 個 安 全 溫 暖 的 學 習 環 境, 數 學 學 習 成 就 屬 於 低 成 就 的 學 生 將 能 得 以 安 心 進 行 學 習 活 動, 對 於 課 堂 活 動 的 參 與 度 將 會 提 高 也 更 積 極, 有 助 於 讓 數 學 學 習 低 成 就 的 學 生 從 安 靜 等 待 解 答 抄 筆 記, 轉 變 為 仔 細 聆 聽 其 他 人 想 法, 進 而 提 出 自 己 的 疑 惑 處, 減 少 對 學 習 的 排 斥 感, 所 以 合 作 學 習 可 作 為 教 師 進 行 班 級 內 補 救 教 學 的 方 法 之 一 2.4 學 習 金 字 塔 目 前 大 部 分 國 中 教 師 都 是 採 用 直 接 講 述 法 進 行 多 數 課 程, 對 教 師 而 言, 這 是 一 種 最 方 便 而 且 有 效 率 的 教 學 方 法, 可 以 如 期 完 成 課 程 進 度, 當 有 趕 進 度 壓 力 時, 這 是 最 快 速 的 教 學 法 而 我 們 的 學 生 是 否 能 在 此 種 快 速 教 學 法 獲 得 最 佳 的 學 習 效 率 呢? 雖 然 學 生 可 能 從 師 長 的 教 導 獲 取 知 識 及 技 能, 但 學 生 常 常 是 在 教 導 同 儕 的 過 程 中 真 正 弄 懂 一 個 新 技 巧 或 是 新 的 概 念 所 以 十 九 世 紀 的 英 國 教 育 學 家 Joseph Lancaster 建 立 了 一 種 導 生 模 式 的 制 度, 鼓 勵 較 年 長 或 較 優 秀 的 學 長 去 教 導 年 紀 較 小 的 學 弟, 嘗 試 以 孩 子 敎 孩 子 的 方 式 同 時 教 導 一 千 多 名 學 生 這 種 導 生 模 式 的 教 學 法, 減 少 了 師 生 之 間 代 溝 的 問 題 (Armstrong, Thomas,1987) 當 大 人 教 導 小 孩 子, 常 常 是 以 自 己 的 觀 點 出 發 去 看 事 情 而 有 盲 點, 大 人 最 常 對 還 沒 學 會 的 孩 子 說 : 怎 麼 連 這 個 也 不 懂? 這 種 問 題 很 簡 單, 怎 麼 都 學 不 會! 題 28

38 目 很 簡 單 怎 麼 也 要 算 那 麼 久?, 最 後 的 結 果 就 是 大 人 敎 得 很 生 氣, 小 孩 因 不 被 了 解 而 感 到 很 挫 折, 面 對 大 人 的 質 疑 便 心 生 自 卑 ; 而 同 儕 之 間 的 敎 與 學, 因 年 齡 學 習 經 驗 接 近 較 容 易 互 相 了 解, 可 能 就 會 減 少 彼 此 之 間 的 鴻 溝 哈 佛 大 學 教 授 Mazur(1997) 以 青 少 年 幫 助 青 少 年 成 功 (youth helping youth succeed) 為 理 念 中 心 提 出 同 儕 教 學 法, 就 是 教 學 方 式 以 學 生 為 中 心, 讓 學 生 確 實 參 與 教 學 中 的 敎 與 學 美 國 教 育 學 家 Edgar Dale 所 研 究 發 展 出 學 習 金 字 塔 的 論 點, 這 是 依 據 不 同 學 習 法, 學 習 者 在 學 習 一 段 時 間 之 後 所 記 得 的 學 習 內 容 比 率 繪 製 而 成 的 金 字 塔 圖 表, 如 圖 1, 金 字 塔 可 分 為 兩 大 部 分, 金 字 塔 的 上 半 部 屬 於 被 動 學 習, 學 習 保 存 率 低 於 50%; 金 字 塔 的 底 部 屬 於 主 動 學 習, 學 習 保 存 高 於 50%, 越 往 金 字 塔 底 部 發 展, 兩 星 期 之 後 的 學 習 保 存 率 越 高 若 是 學 生 能 學 以 致 用, 會 的 學 生 指 導 學 習 落 後 的 同 學, 便 是 將 上 課 內 容 立 即 應 用 的 最 佳 機 會, 這 種 學 習 效 果, 高 達 百 分 之 九 十, 在 課 程 進 度 緊 迫 的 情 況 之 下, 教 師 往 往 忽 略 了 這 個 部 分, 其 實 當 學 生 試 著 以 教 師 的 身 分 指 導 其 他 同 儕 學 習 時, 首 先 教 導 者 會 自 然 而 然 地 要 求 自 己 對 內 容 要 相 當 熟 悉, 而 在 教 導 的 過 程 中, 就 像 是 再 做 一 次 知 識 統 整, 因 為 學 生 之 間 的 溝 通 主 要 是 以 語 言 呈 現 為 主, 教 導 者 必 須 把 自 己 所 想 的 所 知 道 的 轉 化 成 其 他 人 能 理 解 的 表 達 方 式 從 此 學 習 金 字 塔 可 知, 學 生 的 親 自 參 與 度 高 就 是 一 種 高 效 能 的 主 動 學 習 ( 梁 彩 玲,2002) 29

39 圖 1 學 習 金 字 塔 (Learning Pyramid) 資 料 來 源 : 取 自 E. Dale, Audiovisual Methods in Teaching, 1969, NY: Dryden Press. 美 國 哲 學 家 和 教 育 學 家 Dewey 倡 導 做 中 學 (learning by doing) 的 觀 念, 他 主 張 : 做 (doing) 本 身 性 質 就 是 思 考 或 是 在 事 務 間 進 行 有 意 義 的 連 結, 學 習 效 果 就 此 達 成, 所 以 要 讓 孩 童 有 事 可 做 (something to do), 便 是 讓 孩 童 有 事 可 學 (something to learn) 傳 統 教 學 上 因 為 有 趕 進 度 的 壓 力, 時 間 有 限 的 情 況 之 下, 教 師 授 課 未 必 有 機 會 讓 學 生 親 自 做, 即 使 讓 學 生 動 手 做, 可 能 只 是 照 著 步 驟 進 行, 未 必 有 時 間 導 引 學 生 在 過 程 當 中 思 考, 積 極 嘗 試, 少 了 思 考 的 做 是 不 具 備 學 習 意 義 的 Dewey 做 中 學 之 學 習 精 義 是 依 循 情 境 思 考 學 習 知 識 的 模 式, 而 學 習 和 知 識 的 形 成 是 學 生 主 動 建 構 內 化 意 義 的 結 果 ( 吳 木 崑, 2009) 合 作 教 學 倡 導 的 是 小 組 討 論 激 盪 腦 力, 學 生 是 學 習 的 主 體, 這 種 精 神 符 合 了 杜 威 的 做 中 學 理 念, 提 高 了 學 生 的 學 習 親 自 參 與 度, 組 員 帶 領 組 員 間 的 討 論 就 是 屬 於 學 習 金 字 塔 底 端 有 目 的 的 主 導 體 驗, 將 可 提 高 學 生 的 學 習 保 30

40 存 率 2.5 合 作 學 習 法 之 活 化 教 學 這 個 世 代 的 學 生 有 主 見, 渴 望 被 傾 聽, 更 希 望 有 表 達 自 我 的 機 會, 傳 統 的 教 學 方 法 老 師 敎 學 生 聽 勢 必 要 進 行 些 微 調 整, 所 以 教 育 部 推 出 活 化 教 學 的 觀 念, 希 望 老 師 們 能 站 在 學 生 的 立 場, 以 學 生 真 的 學 得 會 的 方 式 指 導 學 生, 而 不 再 只 是 老 師 自 己 講, 在 親 子 天 下 雜 誌 的 調 查 中 高 達 83.9% 的 學 生 認 為 分 組 學 習 是 有 幫 助 的, 希 望 老 師 改 變 教 學 方 式, 採 用 分 組 學 習 分 組 合 作 學 習 讓 學 生 上 課 可 以 討 論, 同 儕 之 間 也 可 以 互 相 學 習, 逐 漸 帶 動 共 同 學 習 的 氣 氛, 進 而 引 領 學 生 想 要 主 動 學 習 ( 何 琦 瑜 賓 靜 蓀 張 瀞 文,2012) 合 作 學 習 法 的 優 點 在 目 前 的 常 態 編 班 架 構 之 下, 每 一 個 班 級 內 的 學 生 個 別 差 異 非 常 明 顯, 許 多 科 目 學 業 成 就 呈 現 雙 峰 現 象, 教 師 必 須 運 用 智 慧 思 考 採 用 合 適 的 教 學 法, 讓 學 生 在 學 習 上 有 成 功 的 機 會 近 年 來 教 育 部 推 行 十 二 年 國 教, 不 斷 地 提 倡 活 化 教 學, 希 望 能 夠 紓 解 國 中 生 的 升 學 壓 力, 也 能 改 變 現 今 的 教 學 學 習 型 態, 讓 學 生 成 為 學 習 的 主 體 不 再 只 是 一 句 口 號, 合 作 學 習 便 是 提 倡 活 化 教 學 的 一 個 重 點, 所 以 教 育 部 特 地 在 全 國 舉 辦 分 組 合 作 學 習 專 業 培 訓 工 作 坊, 希 望 能 讓 教 師 們 充 電, 把 這 股 活 化 教 學 的 力 量 帶 回 校 園 內 在 教 育 部 的 前 一 波 教 育 改 革 九 年 一 貫 課 程 改 革 中, 明 訂 十 大 基 本 能 力 其 中 一 項 為 欣 賞 表 現 與 創 新, 表 達 溝 通 與 分 享, 尊 重 關 懷 與 團 隊 合 作, 獨 立 思 考 與 解 決 問 題 呼 應 了 課 程 改 革 的 基 本 理 念, 希 望 接 受 國 民 基 本 教 育 的 學 子 能 夠 自 我 表 達 獨 立 思 考 與 人 溝 通 包 容 異 己 團 隊 合 作 ( 教 育 部,1998 ), 以 上 都 點 出 了 合 作 精 神, 現 今 的 社 會 不 再 是 只 靠 單 打 獨 鬥 就 能 成 功, 企 業 界 最 講 求 的 就 是 團 隊, 一 個 新 產 品 的 研 發 常 常 是 一 個 研 發 小 組 所 設 計 的, 團 隊 合 作 可 以 超 越 一 個 人 的 力 量, 創 造 出 超 越 一 個 人 的 成 就, 31

41 造 福 更 多 人 的 幸 福 日 本 東 京 大 學 大 學 院 教 育 學 研 究 科 教 授 佐 藤 學 博 士 提 倡 學 習 共 同 體, 讓 學 生 成 為 教 室 主 人 的 概 念, 認 為 教 師 應 該 在 課 程 中 經 由 提 問 及 設 計 活 動 實 作 或 作 業 讓 學 生 分 組 討 論 交 流 想 法 以 獲 得 刺 激 產 生 多 元 思 考, 以 此 拓 展 開 闊 學 生 自 己 的 視 野, 激 發 學 生 學 習 潛 能, 並 讓 孩 子 體 會 到 團 隊 合 作 的 意 義 感 受 其 重 要 性 及 趣 味 性 佐 藤 學 博 士 特 別 提 出 小 組 人 數 的 設 計 不 可 超 過 四 人, 避 免 有 閒 置 人 力 而 不 參 與 小 組 學 習 ( 康 軒 教 育 專 刊 第 一 期,2012) 黃 政 傑 林 佩 璇 (1996) 提 出 以 下 兩 個 近 年 來 合 作 學 習 教 學 法 受 到 重 視 的 原 因 : 一 異 質 性 的 分 組 可 讓 學 習 能 力 高 的 學 生 指 導 學 習 能 力 差 的 學 生, 經 驗 豐 富 的 學 生 藉 由 分 享 交 流 協 助 經 驗 貧 乏 的 學 生 進 行 學 習, 以 提 高 學 習 成 效 二 小 組 組 員 間 的 合 作 學 習 是 解 除 能 力 隔 離 增 進 人 與 人 互 動 提 升 人 際 關 係 的 好 機 會 王 岱 伊 ( 2002 ) 將 合 作 學 習 的 優 點 列 舉 如 下 : 一 在 團 體 中 的 合 作 學 習, 觀 點 與 經 驗 將 會 更 多 樣 化, 學 習 者 會 有 更 深 一 層 的 思 考 與 了 解 而 且 合 作 學 習 更 能 支 持 並 鼓 勵 組 員 間 經 驗 和 知 識 分 享 二 以 學 習 者 為 主 動 參 與 者 的 合 作 學 習 中, 有 助 於 學 習 者 主 動 參 與 學 習, 進 而 建 構 知 識 三 合 作 學 習 組 員 的 認 同 感 參 與 感 與 歸 屬 感 將 在 合 作 學 習 的 互 動 中 油 然 而 生 四 學 習 者 的 新 舊 知 識 將 透 過 合 作 學 習 的 歷 程 獲 得 整 合 及 成 長, 在 經 常 性 的 發 表 分 享 交 流 中, 修 正 自 己 在 學 習 中 的 迷 思 概 念 鄭 心 惠 (2000) 亦 針 對 1988 年 Johnson&Johnson 所 歸 納 合 作 學 習 促 進 學 習 成 效 的 原 因 整 理 為 以 下 五 點 : 一 組 員 間 的 討 論 過 程 可 建 立 高 層 次 的 認 知 策 略 二 當 組 員 間 的 觀 點 意 見 不 同 而 有 衝 突 時, 組 員 為 了 解 決 爭 議, 學 習 動 機 因 而 32

42 增 強, 便 願 意 對 教 材 有 更 深 層 的 了 解 三 討 論 是 口 頭 表 達 的 最 佳 練 習 機 會, 每 次 的 口 頭 表 達 都 有 助 於 統 整 認 知, 資 訊 獲 得 的 短 期 記 憶 將 在 此 過 程 轉 為 長 期 記 憶 四 同 儕 間 的 互 動, 例 如 : 糾 正 支 持 回 饋 和 鼓 勵, 促 使 組 員 對 於 學 習 付 出 更 多 努 力 五 異 質 性 的 分 組, 將 使 學 生 獲 得 更 多 元 化 的 觀 點 合 作 學 習 法 的 分 組 模 式 進 行 合 作 學 習 的 第 一 步 就 是 將 學 生 分 成 數 個 小 組, 王 岱 伊 (2002) 將 合 作 學 習 的 分 組 方 式 歸 類 為 以 下 四 種 : 一 學 生 自 行 選 組 : 這 是 多 數 學 生 最 喜 歡 的 分 組 模 式, 學 生 可 以 與 平 日 熟 悉 或 是 交 情 甚 好 的 同 學 一 組, 優 點 是 因 為 志 同 道 合 且 已 有 良 好 友 誼 基 礎, 所 以 較 易 溝 通, 合 作 學 習 也 比 較 能 順 利 進 行, 缺 點 則 是 容 易 造 成 學 生 落 單, 或 是 被 排 擠 二 隨 機 分 組 : 對 於 初 次 進 到 該 班 級 上 課 的 教 師, 通 常 在 還 未 認 識 學 生 之 前 即 以 點 號 碼 的 方 式 分 組, 或 是 對 學 生 已 有 基 本 認 識 的 教 師, 則 是 採 用 電 腦 隨 機 亂 數 表 籤 筒 抽 籤 或 是 抽 撲 克 牌 組 隊, 優 點 是 可 避 免 學 生 落 單 多 數 學 生 對 於 這 種 分 組 比 較 不 會 感 到 不 滿 三 互 補 分 組 : 即 所 謂 的 異 質 分 組, 依 據 學 生 的 人 格 特 質 成 績 成 長 背 景 或 其 他 特 性 分 組, 小 組 內 的 組 員 每 個 人 的 分 組 特 質 有 明 顯 差 異, 例 如 學 業 成 績 表 現 好 與 學 業 成 績 表 現 不 好 的 人 一 組 此 分 組 方 式 的 優 點 是 讓 學 生 可 以 學 習 和 自 己 不 同 特 質 的 人 相 處, 將 來 進 入 社 會 職 場 可 提 早 適 應 環 境 上 的 不 公 平 不 平 等 現 象 缺 點 是, 若 是 小 組 中, 有 組 員 不 付 出 努 力 的 個 性 可 能 會 拖 累 全 組 或 是 搭 順 風 車 直 接 獲 取 小 組 成 果 成 績, 以 致 於 小 組 中 的 其 他 成 員 會 對 敎 師 此 種 分 組 模 式 感 到 不 能 接 受, 而 影 響 學 習 氣 氛 而 且 組 員 間 有 時 落 33

43 差 過 大, 難 以 互 相 對 話 及 溝 通 四 平 衡 分 組 : 此 種 分 組 方 式 將 小 組 中 每 位 組 員 給 予 角 色 設 定, 分 組 時 將 符 合 角 色 設 定 的 同 學 分 派 至 各 組 別 例 如 : 研 究 者 曾 在 研 習 中 聽 過 其 他 教 師 分 享, 組 員 的 角 色 設 定 為 : 精 進 長 文 書 長 總 務 長 器 材 長, 每 一 組 都 有 這 四 種 角 色 的 組 員 優 點 是 每 位 組 員 都 有 工 作 安 排, 不 會 有 閒 置 人 員, 缺 點 是 在 一 個 班 上 未 必 有 剛 好 符 合 此 種 角 色 的 人 數, 可 能 過 多 亦 可 能 不 足, 或 是 學 生 不 喜 歡 教 師 安 排 的 角 色, 而 希 望 自 己 選 擇 組 員 角 色 合 作 教 學 法 種 類 合 作 學 習 教 學 法 的 種 類 甚 多, 依 據 Slavin(1995) 的 分 類, 可 分 為 學 生 小 組 成 就 區 分 法 (Student's Team Achievement Division,STAD) 小 組 遊 戲 比 賽 法 (Team Game Tournament,TGT) 拼 圖 法 第 二 代 (JIGSAW Ⅱ) 小 組 協 助 法 (Team Accelerated Instruction,TAI) 以 下 為 這 四 種 合 作 學 習 法 的 適 用 範 圍 流 程 及 特 點 整 理 : 一 學 生 小 組 成 就 區 分 法 (Student's Team Achievement Division,STAD) ( 一 ) 適 用 年 級 及 學 科 範 圍 : 1. 國 小 二 年 級 到 高 中 2. 社 會 科 外 文 科 學 數 學 等 有 單 一 標 準 答 案 的 學 科 ( 二 ) 教 學 流 程 : 1. 向 全 班 介 紹 要 學 習 的 教 材 2. 採 異 質 分 組,4~5 人 為 一 組 3. 小 考 進 行 平 常 性 評 量 4. 計 算 個 別 進 步 分 數 5. 利 用 各 種 方 法 公 佈 與 小 組 表 揚 ( 三 ) 特 色 : 34

44 1. 小 考 可 提 供 立 即 回 饋 2. 進 步 分 數 為 砥 礪 依 據 3. 多 數 學 科 適 用, 也 是 最 多 教 學 者 使 用 的 合 作 學 習 法 4. 對 於 教 導 單 一 觀 念 或 測 驗 題 目 只 有 一 個 答 案 時 最 為 有 效 二 小 組 遊 戲 比 賽 法 (Team Game Tournament,TGT) ( 一 ) 適 用 年 級 及 學 科 範 圍 : 1. 國 小 二 年 級 到 高 中 2. 社 會 科 外 文 科 學 數 學 ( 二 ) 教 學 流 程 : 1. 向 全 班 介 紹 要 學 習 的 教 材 2. 採 異 質 分 組,4~5 人 為 一 組 3. 每 一 單 元 作 業 完 成 後 將 進 行 成 就 測 驗 競 賽 4. 將 各 組 中 的 學 習 者 依 能 力 分 派 至 各 競 賽 桌, 每 個 競 賽 桌 測 驗 不 同 5. 依 競 賽 表 現 重 新 調 整 能 力 系 統 調 整 方 式 : 競 賽 桌 的 第 一 名 晉 升 至 前 一 競 賽 桌, 第 二 名 留 在 原 競 賽 桌, 第 三 名 降 退 至 後 一 競 賽 桌 ( 三 ) 特 色 : 1. 競 爭 機 會 公 平 2. 以 遊 戲 競 賽 取 代 小 考, 讓 學 生 感 到 競 賽 樂 趣 3. 小 組 學 習 為 異 質 方 式 ; 學 習 競 賽 為 同 質 方 式 三 拼 圖 法 第 二 代 (JigsawⅡ) ( 一 ) 適 用 年 級 及 學 科 範 圍 : 1. 國 小 三 年 級 到 高 中 2. 社 會 文 學 科 學 適 合 資 料 搜 尋 的 學 科 或 可 分 割 成 數 個 小 主 題 的 教 材 ( 二 ) 教 學 流 程 : 1. 異 質 分 組 35

45 2. 敎 師 依 組 員 人 數 將 教 材 分 成 若 干 個 小 主 題, 每 個 組 員 除 了 要 閱 讀 全 部 教 材 並 精 研 熟 讀 自 己 負 責 的 一 個 小 主 題 3. 每 組 負 責 同 一 個 小 主 題 的 組 員 需 互 相 討 論 形 成 該 小 主 題 的 專 家 小 組 4. 返 回 原 小 組 教 導 同 組 的 組 員 5. 進 行 小 考, 計 算 個 別 進 步 分 數 6. 公 佈 與 小 組 表 揚 ( 三 ) 特 色 : 1. 可 增 加 閱 讀 討 論 傾 聽 教 學 指 導 技 巧 2. 小 考 可 提 供 立 即 回 饋 3. 可 培 養 學 生 良 好 的 研 究 態 度 4. 專 家 小 組 的 設 計 觀 念, 增 加 不 同 組 別 間 的 互 動 且 具 交 互 依 賴 四 小 組 協 助 法 或 小 組 加 速 教 學 法 (Team Assisted Individualization,TAI; Team Accelerated Instruction,TAI) ( 一 ) 適 用 年 級 及 學 科 範 圍 : 1. 國 小 二 年 級 到 國 中 八 年 級 2. 數 學 科 ( 二 ) 教 學 流 程 : 1. 分 組 為 4~5 人 的 異 質 分 組 2. 進 行 安 置 測 驗 作 為 選 擇 適 合 各 個 組 員 程 度 的 個 別 化 教 學 教 材 依 據 組 員 的 個 別 化 教 學 教 材 內 容 包 括 三 部 分 : (1) 說 明 頁 (2) 技 巧 練 習 頁 (3) 形 成 性 測 驗 3. 學 生 在 小 組 內 依 自 己 的 程 度 和 學 習 速 率 進 行 自 我 教 學, 在 學 習 中 遇 到 困 難, 由 組 內 其 他 成 員 協 助 解 決 36

46 4. 在 形 成 性 測 驗 未 達 標 準 的 各 組 中 程 度 相 同 的 組 員, 將 安 排 在 一 起 形 成 教 學 小 組, 由 老 師 協 助 學 生 進 行 自 我 學 習 5. 進 行 小 組 評 分 和 表 揚 6. 敎 師 需 在 停 止 個 別 化 教 學 後, 利 用 一 星 期 的 時 間 綜 合 整 理 學 習 內 容 進 行 全 班 性 的 單 元 教 學 ( 三 ) 特 色 : 1. 可 很 快 學 會 數 學 技 巧 2. 充 分 的 教 材 準 備 可 減 少 課 堂 時 間 的 浪 費 3. 融 合 了 小 組 合 作 學 習 和 個 別 化 教 學 4. 小 組 成 員 的 學 習 單 元 依 組 員 本 身 程 度 而 不 同 5. 安 置 測 驗 作 為 學 生 能 力 程 度 依 據 6. 教 學 小 組 的 成 立 研 究 者 所 進 行 之 教 學 實 驗, 主 要 是 兩 種 不 同 合 作 教 學 法 進 行 兩 個 班 級 的 教 學, 一 班 是 使 用 約 翰 霍 普 金 斯 大 學 的 教 授 Robert E. Slavin, 與 他 的 同 事 所 發 展 的 小 組 成 就 區 分 法 (Student's Team Achievement Division,STAD); 另 一 班 則 是 採 用 由 美 國 馬 里 蘭 大 學 的 教 授,Frank Lyman 發 展 出 來 的 思 考 分 組 分 享 法 (Think-Pair-Share, TPS), 為 合 作 教 學 法 中 最 容 易 實 施 且 最 簡 單 的 一 種 教 學 法, 實 施 流 程 如 下 (Lyman, F., 1987): 一 兩 個 學 生 為 一 組, 並 坐 在 一 起 二 敎 師 在 一 開 始 上 課 就 提 出 問 題, 讓 每 個 學 生 獨 自 花 2-3 分 鐘 來 思 考 (Think) 三 獨 自 思 考 完 之 後, 小 組 中 的 二 個 人 彼 此 分 享 答 案, 可 討 論 直 到 達 成 共 識 (Pair) 四 每 一 組 學 生 向 全 班 或 是 其 他 組 別 的 人 分 享 他 們 這 一 組 所 達 成 的 共 識 (Share) 此 教 學 法 的 優 點 為 : 一 實 施 方 便, 所 以 適 合 完 全 不 了 解 合 作 學 習 法 的 老 師 或 學 生 進 行 37

47 二 小 組 人 數 兩 人, 所 以 每 個 人 都 有 發 表 想 法 的 機 會, 且 較 能 鼓 勵 對 不 喜 歡 引 人 注 意 個 性 安 靜 的 學 生 參 與 三 人 際 的 互 動 可 激 勵 對 該 學 科 沒 興 趣 的 同 學 參 與 四 教 師 可 藉 由 在 活 動 中 傾 聽 學 生 的 分 享 以 及 結 束 時 收 集 學 生 的 回 應 來 評 估 學 生 了 解 的 程 度 五 教 師 可 提 問 不 同 種 類 程 度 的 問 題 六 在 人 數 多 的 大 班 級 使 用 不 但 有 效 率 且 非 常 受 歡 迎 ( 所 以 如 何 分 組 或 是 採 用 何 種 合 作 教 學 法, 能 達 到 小 組 合 作 學 習 的 成 效, 考 驗 著 教 師 們 的 智 慧, 學 生 是 有 思 想 有 個 性 的 個 體, 對 於 這 種 分 組 不 是 只 單 單 考 慮 到 人 數 問 題, 還 有 更 高 層 次 的 問 題 值 得 思 考 合 作 學 習 法 中 的 教 師 角 色 溫 士 亘 (2011) 提 出 教 師 在 班 上 進 行 合 作 學 習 的 突 破 主 要 為 三 點 : 敎 與 學 是 以 學 生 為 中 心 學 習 不 再 強 調 個 人 競 爭 而 是 著 重 於 同 儕 互 助 面 對 常 態 編 班 中 學 生 之 間 的 個 別 差 異 鄭 心 惠 (2000) 認 為 在 兩 人 以 上 小 團 體 中 的 合 作 學 習, 只 有 良 好 的 互 動 品 質 才 能 使 合 作 學 習 產 生 良 好 的 學 習 成 效, 而 互 動 品 質 主 要 是 取 決 於 同 儕 之 間 的 幫 助 回 饋 及 相 處, 而 老 師 適 時 的 介 入 更 能 提 升 組 員 間 的 互 動 品 質 在 團 體 的 討 論 裡, 學 生 在 傾 聽 其 他 組 員 的 解 釋 和 想 法 的 過 程 中, 會 逐 漸 建 立 彼 此 之 間 的 尊 重 和 依 存 關 係 的 責 任 感 這 就 是 數 學 的 社 會 性 和 一 種 學 習 歷 程 老 師 創 造 一 個 適 合 學 習 可 以 引 發 學 生 在 教 室 裡 互 動 的 氛 圍, 並 適 時 不 刻 意 的 介 入 小 組 討 論, 提 高 學 習 效 率 (Marilyn Nickson,2000) 綜 合 以 上 可 知 教 師 在 合 作 學 習 中 扮 演 著 關 鍵 角 色, 以 下 將 對 合 作 學 習 進 行 的 三 個 階 段 裡 教 師 角 色 的 工 作 及 介 入 小 組 討 論 進 行 探 討 (Johnson,Johnson,&Holubec,1993): 一 教 學 準 備 階 段 ( 一 ) 詳 述 課 程 目 標 : 教 師 要 在 課 程 一 開 始 進 行 時 清 楚 說 明 課 程 目 標 小 組 目 標 38

48 及 學 生 的 學 習 任 務, 並 傳 授 學 生 合 作 學 習 技 巧 以 及 人 際 互 動 方 法, 以 利 合 作 學 習 活 動 順 暢, 讓 學 生 有 效 學 習 ( 二 ) 決 定 分 組 方 式 : 就 人 數 而 言, 佐 藤 學 博 士 特 別 提 出 小 組 人 數 的 設 計 不 可 超 過 四 人, 避 免 有 閒 置 人 力 而 不 參 與 小 組 學 習 ( 康 軒 教 育 專 刊 第 一 期,2012) 眾 多 的 分 組 方 式 該 如 何 取 捨, 並 沒 有 一 定 的 準 則, 得 參 考 教 學 目 的 或 課 程 目 標 做 決 定 同 質 性 分 組 適 用 於 精 熟 熟 練 的 教 學 目 標 取 向 異 質 性 分 組 則 適 用 於 增 強 對 課 程 長 期 記 憶 或 是 擴 展 思 考 的 課 程 取 向, 亦 適 用 於 班 級 內 的 補 救 教 學, 以 學 業 高 成 就 者 協 助 學 業 低 成 就 者 ( 三 ) 安 排 學 習 空 間 : 學 生 的 學 習 空 間 多 半 是 在 教 室, 組 員 的 座 位 安 排 影 響 組 員 間 的 溝 通 及 交 流, 小 組 間 座 位 安 排 得 宜 則 可 減 少 討 論 時 的 彼 此 干 擾 為 讓 教 師 能 適 時 介 入 小 組 並 給 予 協 組, 小 組 間 亦 得 留 適 當 通 道 以 便 教 師 穿 梭 各 組 之 間 ( 四 ) 教 材 設 計 : 合 作 學 習 進 行 之 初, 學 生 之 間 可 能 不 熟 悉, 或 是 對 合 作 學 習 技 巧 不 了 解, 可 能 還 會 停 留 在 單 打 獨 鬥 的 學 習 習 慣, 所 以 每 一 組 只 有 一 份 教 材, 讓 學 生 必 須 一 起 看 這 份 教 材 等 學 生 彼 此 熟 稔 對 合 作 學 習 技 巧 有 所 掌 握 時, 再 給 予 每 人 一 份 教 材 教 材 設 計 以 能 整 合 各 個 組 員 們 的 經 驗 資 訊 為 佳 ( 五 ) 組 員 角 色 安 排 : 分 派 組 員 角 色 可 促 進 小 組 內 積 極 互 賴, 給 學 生 角 色 就 是 賦 予 學 生 任 務 可 提 升 學 生 的 學 習 責 任 感, 讓 學 生 體 認 自 己 在 小 組 中 的 重 要 性, 以 提 升 參 與 感 二 教 學 進 行 階 段 ( 一 ) 解 釋 小 組 學 習 任 務 及 目 標 : 教 師 需 讓 學 生 了 解 現 階 段 的 學 習 任 務, 及 達 成 任 務 所 需 要 經 過 的 程 序 或 是 實 施 步 驟 ( 二 ) 界 定 學 習 成 功 標 準 : 多 數 專 家 建 議 在 課 業 上 的 標 準 採 用 標 準 參 照, 而 39

49 合 作 學 習 運 作 之 初, 教 師 需 明 確 讓 學 生 了 解 自 己 的 行 為 表 現 標 準 及 課 業 表 現 程 度, 只 要 學 生 在 課 業 或 行 為 表 現 達 到 預 設 標 準, 即 可 為 小 組 加 分 ( 三 ) 確 認 小 組 合 作 架 構 : 小 組 內 必 須 積 極 互 賴 有 患 難 與 共 的 想 法, 避 免 學 生 將 小 組 學 習 任 務 交 給 少 數 組 員 進 行, 所 以 教 師 可 藉 由 觀 察 組 員 的 參 與 度 個 別 測 驗 抽 問 學 生, 強 調 這 是 個 人 績 效 和 團 隊 合 作 並 重 的 學 習 教 師 亦 可 建 立 全 班 共 同 學 習 目 標, 推 動 小 組 之 間 的 互 助 合 作, 已 完 成 任 務 的 小 組, 其 組 員 可 至 其 他 進 度 落 後 的 小 組 引 導 完 成 學 習 任 務 ( 四 ) 小 組 間 的 巡 視 與 介 入 : 在 小 組 合 作 教 學 的 活 動 中, 教 師 需 不 斷 地 巡 視, 觀 察 小 組 的 討 論 情 形 觀 察 個 別 學 生 的 參 與 情 況 ; 當 學 生 感 到 疑 惑 缺 乏 討 論 技 巧 或 是 合 作 學 習 技 巧 時, 教 師 要 及 時 介 入 給 予 引 導 或 是 解 惑, 切 勿 過 度 介 入 教 師 需 多 一 點 耐 心, 讓 學 生 在 困 境 中 發 揮 合 作 精 神 激 發 腦 力, 找 出 自 己 的 方 法, 三 教 學 評 量 階 段 ( 一 ) 評 量 學 習 成 效 : 教 師 可 以 非 正 式 評 量 如 口 頭 提 問, 或 是 正 式 評 量 如 小 組 書 面 報 告 來 評 估 學 生 是 否 有 達 到 預 設 學 習 成 效, 若 是 有 分 數 的 評 分, 根 據 專 家 的 建 議, 以 標 準 參 照 為 佳, 才 不 會 淪 為 個 人 間 的 惡 性 競 爭 ( 二 ) 協 助 討 論 技 巧 : 教 師 在 合 作 學 習 活 動 告 一 段 落 時, 可 帶 領 學 生 分 享 合 作 學 習 的 情 形, 並 引 導 學 生 反 省, 討 論 有 助 於 合 作 學 習 的 策 略, 及 在 合 作 學 習 歷 程 中 需 改 進 之 處 合 作 學 習 法 的 限 制 40

50 透 過 合 作 學 習 可 使 學 生 更 正 確 的 表 達 數 學, 在 表 達 和 討 論 中 形 成 成 熟 的 思 考 方 式, 使 用 合 作 學 習 的 過 程 中, 同 組 中 的 成 功 解 題 學 生 即 為 最 佳 典 範, 其 他 組 員 可 以 觀 摩 或 模 仿, 培 養 出 對 解 題 的 察 覺 能 力 當 學 生 獲 得 成 功 解 題 的 信 心 時, 心 生 愉 悅 將 更 樂 於 參 與 數 學 學 習 活 動 即 使 無 法 完 成 解 題, 同 儕 之 間 的 鼓 勵 合 作, 也 可 增 長 知 識 和 見 聞, 可 提 升 學 習 的 主 動 性 ( 陳 映 含,2011) 但 合 作 學 習 未 能 在 教 育 現 場 普 及 實 施 教 師 也 未 必 能 充 分 利 用, 黃 政 傑 林 佩 璇 (1996) 提 出 原 因 為 以 下 六 點 : 一 了 解 不 足 : 由 於 多 數 老 師 仍 是 以 傳 統 教 學 為 主, 對 合 作 教 學 法 的 內 涵 實 施 方 式 並 無 深 入 了 解 二 條 件 限 制 : 小 組 學 習 的 座 位 安 排 方 式, 學 生 更 容 易 互 相 對 話, 造 成 秩 序 掌 控 不 易 學 校 的 教 師 風 氣 若 是 不 傾 向 突 破 創 新, 可 能 會 遭 受 到 其 他 同 事 評 論 而 停 滯 不 前 三 現 實 困 境 : 家 長 期 待 升 學 壓 力 學 校 要 求 短 期 的 教 學 績 效 教 材 分 量 多 或 是 授 課 進 度 急 切 四 空 間 限 制 : 中 學 是 以 班 為 單 位, 每 人 一 張 獨 立 桌 椅, 一 般 教 室 的 學 生 座 位 安 排 並 不 適 合 合 作 教 學 進 行 ; 若 要 在 一 般 教 室 進 行 小 組 合 作 教 學, 學 生 需 搬 椅 子 併 桌, 可 能 會 耽 誤 課 程 時 間 或 是 造 成 秩 序 混 亂 五 引 導 不 易 : 大 部 分 的 學 生 從 小 都 是 屬 於 個 別 競 爭 學 習, 要 求 對 自 己 的 學 習 負 責, 未 必 願 意 為 別 的 同 學 的 學 習 負 責 任, 也 不 見 得 願 意 接 收 別 人 為 自 己 的 學 習 負 責 六 不 確 定 及 危 險 性 : 因 為 傳 統 學 校 教 育 學 習 份 量 和 學 習 時 間 不 成 比 例, 合 作 學 習 不 確 定 是 否 能 達 到 學 校 績 效, 各 個 班 級 學 習 風 氣 不 同, 是 否 適 用 於 合 作 教 學, 仍 是 值 得 觀 察, 一 般 而 言, 學 習 成 就 低 的 班 級, 秩 序 較 難 管 理, 維 持 學 生 之 間 的 合 作 學 習 且 專 注 於 課 業 上 並 不 容 易 加 上 秩 序 掌 控 不 易, 教 室 座 位 空 間 安 排 仍 需 併 桌 搬 椅 子, 可 能 會 有 突 發 的 危 險 性 41

51 合 作 學 習 教 學 法 在 實 際 實 施 上 也 會 因 一 些 不 可 預 料 的 因 素 而 遭 遇 困 難 影 響 到 整 個 小 組 學 習 成 效, 這 些 常 見 的 實 際 困 難 如 下 所 述 : 一 組 員 個 人 行 為 表 現 不 良 影 響 其 他 組 員 或 干 擾 小 組 討 論 二 組 員 個 性 差 異 導 至 彼 此 合 不 來, 影 響 團 隊 合 作 精 神 三 組 員 的 缺 席, 會 影 響 小 組 進 度 或 測 驗 成 績 四 小 組 時 間 因 自 我 掌 控 能 力 不 佳 而 未 能 善 用 時 間 五 組 員 學 習 能 力 差 距 太 大, 使 得 學 生 無 法 進 行 小 組 合 作 學 習 所 以 身 為 敎 師 的 我 們 若 只 是 食 古 不 化 地 遵 循 合 作 學 習 法 的 教 學 程 序, 而 未 斟 酌 考 量 現 實 因 素 進 行 教 學 調 整 或 是 結 合 其 他 教 學 法, 就 無 法 發 揮 合 作 學 習 的 精 神, 遑 論 合 作 學 習 的 學 習 成 效 ( 黃 政 傑 林 佩 璇,1996) 42

52 第 三 章 研 究 方 法 本 章 主 要 目 的 為 研 究 設 計 及 實 施, 全 章 共 分 為 五 小 節, 分 別 為 研 究 對 象 研 究 設 計 研 究 流 程 研 究 工 具 資 料 分 析 3.1 研 究 對 象 一 開 始 研 究 者 是 希 望 能 針 對 除 法 觀 念 運 算 能 力 落 後 的 低 成 就 同 學 進 行 研 究, 並 請 幾 位 除 法 觀 念 運 算 能 力 學 習 成 就 高 的 同 學 擔 任 小 組 的 精 進 長, 期 望 能 達 到 補 救 教 學 之 成 效, 但 經 過 詢 問, 願 意 參 與 的 學 生 不 到 五 名, 人 數 過 少, 而 本 區 學 生 家 長 也 比 較 尊 重 學 子 的 意 願, 並 不 想 在 課 餘 時 間 補 救 或 學 習, 擔 心 學 生 過 於 勞 累, 且 多 數 學 生 較 被 動 懶 散 回 去 不 寫 功 課 亦 不 會 複 習, 認 為 學 習 就 是 在 課 堂 上 完 成, 不 希 望 學 習 佔 用 課 餘 時 間 之 後 研 究 者 決 定 在 國 中 基 本 學 力 測 驗 至 國 中 九 年 級 學 生 畢 業 典 禮 前 的 這 段 時 間 針 對 任 敎 班 學 生 進 行 研 究 教 學, 因 當 時 研 究 者 所 任 敎 的 學 校 九 年 級 的 自 然 英 文 數 學 課 程 是 採 分 組 教 學, 而 研 究 者 所 任 敎 的 班 級 學 生 皆 屬 於 數 學 低 成 就, 希 望 能 在 他 們 畢 業 前 補 強 他 們 的 除 法 基 本 運 算 能 力 並 澄 清 他 們 在 除 法 觀 念 上 的 迷 思 但 因 低 學 習 成 就 的 九 年 級 學 生 對 學 習 的 心 態 呈 現 完 全 放 棄, 鼓 勵 和 處 罰 都 無 用, 他 們 自 主 的 心 態 受 老 師 影 響 小, 加 上 基 測 結 束, 部 分 同 學 可 能 請 病 假 事 假 或 是 協 助 校 務 擔 任 公 差 導 致 上 課 出 席 率 並 不 完 整 最 後 研 究 者 決 定 選 擇 剛 從 國 小 畢 業 即 將 升 上 國 中 七 年 級 且 有 報 名 參 加 暑 期 輔 導 課 的 新 生, 研 究 者 學 校 的 暑 期 輔 導 課 上 課 內 容 的 原 則, 是 以 複 習 銜 接 為 主, 除 法 迷 思 概 念 的 澄 清 及 除 法 運 算 的 複 習 正 是 符 合 學 校 暑 期 輔 導 課 的 原 則, 也 無 教 學 進 度 壓 力, 更 適 合 合 作 學 習 的 進 行, 對 於 國 中 七 年 級 新 生 而 言 以 除 法 學 習 為 主 的 暑 期 輔 導 課, 一 方 面 可 為 程 度 好 的 同 學 進 行 複 習 另 一 方 面 對 程 度 低 的 同 學 進 行 補 教 教 學 及 迷 思 概 念 澄 清 ; 而 合 作 學 習 也 有 助 於 他 們 提 早 熟 識 國 中 同 學 建 立 43

53 友 誼 情 感 3.2 研 究 設 計 教 學 實 驗 變 項 本 教 學 研 究 採 準 實 驗 設 計 來 比 較 不 同 合 作 學 習 法 對 學 生 學 習 成 效 的 影 響, 由 於 學 校 有 一 定 的 編 班 及 排 課 準 則, 所 以 只 能 應 用 現 有 的 班 級 進 行 實 驗 分 組 教 學, 一 來 保 持 班 級 的 完 整 性, 二 來 不 影 響 學 校 正 常 運 作 研 究 者 任 教 學 校 規 模 不 大, 一 個 年 級 五 個 班, 全 校 合 計 十 四 個 班 級, 參 加 暑 期 輔 導 課 的 情 況 並 不 踴 躍, 全 校 暑 期 輔 導 開 班 數 只 有 六 班, 其 中 七 年 級 新 生 開 課 三 個 班 級, 所 以 每 種 合 作 學 習 法 只 能 各 取 一 個 七 年 級 班 級 進 行 教 學 研 究 本 準 實 驗 研 究 法 的 各 種 變 項 與 內 容 如 表 4: 表 4 本 教 學 實 驗 研 究 的 各 種 變 項 與 內 容 變 項 變 項 內 容 內 容 說 明 無 關 干 擾 變 項 學 生 來 源 敎 材 內 容 教 學 時 數 苗 栗 縣 某 國 中 七 年 級 新 生 除 法 迷 思 概 念 澄 清 及 除 法 運 算 複 習 12 堂 暑 期 輔 導 課 自 變 項 分 組 人 數 及 合 作 教 學 法 對 照 組 為 以 四 人 一 組 的 STAD 合 作 學 習 法 ( 其 中 有 兩 組 人 數 為 五 人 ) 實 驗 組 為 以 二 人 一 組 的 TPS 合 作 學 習 法 44

54 依 變 項 學 習 成 效 態 度 跨 領 域 的 學 習 遷 移 成 效 在 數 學 除 法 運 算 能 力 的 學 習 成 效 對 於 合 作 教 學 法 的 學 習 態 度 表 現 在 理 化 密 度 計 算 能 力 的 學 習 成 效 實 驗 教 學 法 本 教 學 實 驗 的 對 照 組 是 以 學 生 小 組 成 就 區 分 法 ( 以 下 簡 稱 為 STAD) 進 行 實 驗 組 是 以 思 考 分 組 分 享 法 ( 以 下 簡 稱 為 TPS) 進 行, 但 考 慮 本 研 究 對 象 的 特 性 及 教 學 公 平 性,STAD 教 學 法 及 TPS 教 學 法 都 做 一 些 修 改, 每 堂 課 以 計 點 數 的 方 式 做 為 累 積, 點 數 是 由 個 人 表 現 和 小 組 表 現 合 計, 最 後 一 堂 課 學 生 則 根 據 自 己 的 點 數 多 寡 參 加 抽 獎 活 動, 點 數 多 抽 獎 次 數 多, 為 避 免 學 生 覺 得 教 師 對 不 同 班 級 有 差 別 待 遇, 實 施 TPS 教 學 法 的 班 級 亦 是 如 同 STAD 教 學 法 班 級 給 予 獎 勵 每 次 上 課 都 要 求 每 小 組 寫 一 篇 上 課 日 誌, 日 誌 內 容 可 以 是 今 日 數 學 課 學 到 的 知 識 上 課 或 是 小 組 間 的 趣 事 也 可 以 是 希 望 課 堂 改 進 之 處 表 5 為 調 整 後 的 教 學 法 : 表 5 調 整 後 的 教 學 法 調 整 後 的 STAD 教 學 法 流 程 ( 對 照 組 ) 調 整 後 的 TPS 法 流 程 ( 實 驗 組 ) 1. 進 行 前 測, 作 為 分 組 依 據 2. 說 明 教 學 目 標 點 數 制 度 及 獎 勵 3.4~5 人 異 質 分 組 4. 教 材 以 多 媒 體 教 學 傳 統 教 學 呈 現 5. 每 堂 課 給 小 組 一 個 主 題 進 行 思 考 及 討 論 6. 給 予 小 組 每 人 一 份 題 目 練 習, 練 習 完 1. 進 行 前 測, 作 為 分 組 依 據 2. 說 明 教 學 目 標 點 數 制 度 及 獎 勵 3.2 人 一 組 採 異 質 分 組 4. 教 材 以 多 媒 體 教 學 傳 統 教 學 呈 現 5. 教 師 於 課 堂 中 針 對 教 材 內 容 向 學 生 提 出 問 題 6. 每 一 個 學 生 獨 立 思 考 2 分 鐘 45

55 後 請 小 組 互 相 核 對 及 討 論 7. 討 論 結 束 後, 由 教 師 統 一 公 佈 正 確 答 案 8. 每 堂 課 都 將 進 行 簡 單 的 隨 機 小 考 (1 題 ) 9. 除 法 單 元 結 束 後 進 行 後 測 10. 密 度 單 元 教 學 11. 密 度 單 元 計 算 測 驗 12. 課 程 結 束 進 行 回 饋 與 獎 勵 7. 小 組 討 論 2 分 鐘 8. 進 行 分 享 9. 給 予 小 組 題 目 練 習, 練 習 完 後 互 相 核 對 及 討 論 10. 討 論 結 束, 由 教 師 隨 機 抽 點 組 別 分 享 答 案 11. 教 師 於 學 生 練 習 討 論 期 間 巡 視 並 觀 察 是 否 有 特 殊 想 法 的 學 生, 鼓 勵 其 對 全 班 進 行 分 享 計 算 流 程 12. 除 法 單 元 結 束 後 進 行 後 測 13. 密 度 單 元 教 學 14. 密 度 單 元 計 算 測 驗 15. 課 程 結 束 進 行 回 饋 與 獎 勵 獎 勵 制 度 獎 勵 以 計 點 數 的 方 式 做 為 累 積, 點 數 累 積 設 計 希 望 能 達 到 激 勵 學 生 求 進 步 的 精 神 並 能 讓 每 位 學 生 都 有 參 與 抽 獎 機 會 作 為 學 習 鼓 勵 表 6 即 獎 勵 點 數 累 積 方 法 表 6 獎 勵 點 數 累 積 調 整 後 的 STAD 合 作 學 習 法 1. 每 人 給 與 基 本 點 數 10 點 2. 以 前 測 為 基 準, 依 後 測 進 步 分 數 直 接 加 點 數 例 如 : 進 步 一 分 加 一 點, 進 步 十 分 加 十 點 3. 每 次 小 考 隨 堂 測 驗 正 確 者 一 題 給 予 調 整 後 的 TPS 合 作 學 習 法 1. 每 人 給 與 基 本 點 數 10 點 2. 以 前 測 為 基 準, 依 後 測 進 步 分 數 直 接 加 點 數 例 如 : 進 步 一 分 加 一 點, 進 步 十 分 加 十 點 3. 每 次 主 動 和 全 班 分 享 者 整 組 給 予 5 46

56 5 點 4. 練 習 題 目 正 確 者 一 題 給 予 1 點 5. 該 組 前 測 學 習 成 就 最 低 者, 若 有 進 步 一 分, 整 組 再 給 予 2 點 6. 達 30 點 者 於 最 後 一 堂 課 獲 得 抽 獎 卷 進 行 抽 獎, 多 餘 點 數 可 折 換 校 內 優 點 點, 能 提 出 與 眾 不 同 想 法 者 給 予 10 點 4. 練 習 題 目 正 確 者 一 題 給 予 1 點 5. 該 組 前 測 學 習 成 就 最 低 者, 若 有 進 步 一 分, 整 組 再 給 予 2 點 6. 達 30 點 者 於 最 後 一 堂 課 獲 得 抽 獎 卷 進 行 抽 獎, 多 餘 點 數 可 折 換 校 內 優 點 分 組 方 式 一 STAD 採 四 到 五 人 異 質 分 組, 根 據 學 生 前 測 成 績 給 予 每 位 同 學 編 號, 最 高 分 者 為 1 號, 最 低 分 者 為 30 號, 先 設 定 第 二 組 和 第 七 組 為 五 人, 其 他 組 別 則 為 四 人 採 S 型 常 態 分 組 一 二 三 四 五 六 七 圖 2 STAD 分 組 方 式 二 TPS 採 二 人 一 組 之 異 質 分 組, 根 據 學 生 前 測 成 績 給 予 每 位 同 學 編 號, 最 高 分 者 為 1 號, 最 低 分 者 為 30 號, 採 S 型 常 態 分 組 分 成 十 五 組, 此 種 分 組 結 果 將 造 成 編 號 越 少 的 組 別, 組 員 程 度 落 差 越 大, 其 中 第 一 組 兩 人 程 度 落 差 最 大, 第 十 五 組 兩 人 程 度 相 當 47

57 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十 十 十 十 十 一 二 三 四 五 圖 3 TPS 分組方式 座位安排 STAD TPS 圖 4 座位安排 課程進度表及教師介入 表 7 為此教學實驗的課程進度表 將說明十二堂課的規劃及教學重點 教師 如何協助及介入 表 7 國中七年級新生小數除法學習成效提升研究之十二堂課進度表 每節 45 分鐘 課程內容及敎師教學重點 教師教學及介入 第一節課 1.實施前測 1.讓會的學生有充分時間完 2.了解班上學生在除法運算上的 成作答 基礎能力 以進行分組 2.先算完的同學 給予空白紙 48

58 張 默 寫 九 九 乘 法, 無 法 默 寫 完 九 九 乘 法 的 同 學, 則 利 用 放 學 後 完 成 第 二 節 課 1. 分 組 及 說 明 介 紹 暑 期 課 程 課 前 數 學 學 習 態 度 問 卷 認 識 除 數 被 除 數 2. 能 正 確 判 別 除 數 和 被 除 數 1. 提 醒 同 學 每 次 上 課 前 要 先 分 組 座 好 2. 黑 板 教 學 多 媒 體 教 學 並 用 第 三 節 課 1. 橫 式 除 法 轉 直 式 除 法 了 解 減 法 乘 法 在 除 法 中 的 應 用 2. 了 解 除 法 的 意 義 及 在 日 常 生 活 中 的 應 用 1. 討 論 時 間, 教 師 需 鼓 勵 同 學 開 口 參 與, 並 各 組 巡 視 2. 黑 板 教 學 多 媒 體 教 學 並 用 第 四 節 課 1. 小 數 和 整 數 的 比 較 2. 分 辨 大 數 除 以 小 數 及 小 數 除 以 大 數 的 差 異 性, 找 規 律 性 1. 討 論 時 間, 教 師 需 鼓 勵 同 學 開 口 參 與, 並 各 組 巡 視 2. 黑 板 教 學 多 媒 體 教 學 並 用 第 五 節 課 1. 基 礎 整 數 除 法 複 習 ( 大 小 ) 1. 於 練 習 時 間, 教 師 需 多 加 巡 視, 觀 察 同 學 練 習 情 況 2. 黑 板 教 學 第 六 節 課 1. 基 礎 整 數 除 法 ( 小 大 ) 2. 帶 入 商 加 小 數 點 補 0 的 觀 念 3. 直 式 除 法 計 算 之 對 齊 重 要 性 第 七 節 課 1. 小 數 點 的 除 法 : 小 數 的 對 齊 去 小 數 點 補 小 數 點 小 數 點 移 為 補 0 2. 應 用 題 的 延 伸 1. 於 練 習 時 間, 教 師 需 多 加 巡 視, 觀 察 同 學 練 習 情 況 2. 黑 板 教 學 1. 黑 板 教 學 2. 應 用 題 的 延 伸, 是 希 望 學 生 能 自 行 設 計 需 使 用 除 法 的 應 用 題 49

59 第 八 節 課 1. 計 算 錯 誤 中 常 見 的 迷 思 概 念 澄 清 1. 以 多 媒 體 簡 報 呈 現 錯 誤 的 算 法 2. 要 求 每 一 組 將 所 看 到 的 錯 誤 計 算 紀 錄 討 論, 並 給 予 TPS 合 作 學 習 組 分 享 發 表 時 間 第 九 節 課 1. 除 法 計 算 後 測 1. 讓 會 的 學 生 有 充 分 時 間 完 成 作 答 第 十 節 課 1. 密 度 觀 念 密 度 計 算 2. 以 小 學 學 過 的 人 口 密 度 觀 念 帶 入 自 然 科 學 中 的 密 度 觀 念 3. 學 會 判 斷 密 度 大 小 及 密 度 計 算 1. 密 度 為 自 然 領 域 的 觀 念, 而 密 度 的 計 算 主 要 是 以 除 法 為 主, 希 望 學 生 能 做 正 向 的 跨 領 域 學 習 遷 移 2. 黑 板 教 學 4. 讓 學 生 了 解 密 度 的 計 算 是 一 種 除 法 的 應 用 題 第 十 一 節 課 1. 密 度 計 算 測 驗 1. 讓 會 的 學 生 有 充 分 時 間 完 成 作 答 第 十 二 節 課 1. 數 學 學 習 態 度 問 卷 完 成 2. 進 行 表 揚, 肯 定 學 生 的 學 習 態 度 3. 讓 學 生 了 解 數 學 為 科 學 之 母 1. 讓 每 個 學 生 都 能 有 抽 獎 的 機 會, 減 少 對 數 學 的 排 斥 感 2. 發 給 學 生 點 數 統 計 卷, 並 進 行 抽 獎 活 動 3.3 研 究 流 程 本 教 學 實 驗 內 容 為 根 據 研 究 目 的 及 相 關 文 獻 探 討 所 設 計, 研 究 架 構 如 圖 5: 50

60 圖 5 教 學 實 驗 流 程 圖 3.4 研 究 工 具 因 研 究 者 主 要 以 自 然 領 域 教 學 為 主, 第 一 次 設 計 前 測 的 試 卷, 為 25 題 計 算 題, 經 校 內 三 位 數 學 教 師 及 三 位 自 然 教 師 進 行 逐 題 審 查, 覺 得 並 不 適 用 於 本 校 學 生, 主 因 為 題 數 過 多 數 字 看 起 來 複 雜 的 題 目 偏 多 小 數 除 法 亦 偏 多, 對 本 校 多 51

61 數 學 生 而 言 很 容 易 因 為 看 到 這 樣 試 卷 的 設 計, 就 在 一 開 始 選 擇 放 棄 作 答, 經 由 其 他 教 師 的 建 議, 希 望 試 卷 的 設 計 是 讓 學 生 願 意 動 筆 寫 和 寫 得 完 為 優 先 考 量, 尤 其 是 第 一 題 的 設 計 更 是 學 生 是 否 願 意 作 答 的 關 鍵, 所 以 題 目 改 採 中 間 偏 易, 題 數 為 20 題 除 法 後 測 試 卷 及 密 度 計 算 測 驗, 也 是 以 20 題 中 間 偏 易 的 題 目 為 主, 再 經 由 校 內 三 位 數 學 教 師 及 三 位 自 然 教 師 進 行 審 查 在 本 研 究 中, 研 究 者 再 自 行 設 計 兩 份 學 習 態 度 問 卷, 一 份 於 課 程 開 始 前 給 學 生 進 行 問 卷 填 寫, 希 望 在 課 程 進 行 前 了 解 學 生 自 己 對 數 學 學 習 態 度 認 知 的 狀 況 ; 另 一 份 回 饋 單 問 卷 於 課 程 結 束 後 發 給 學 生 填 寫, 以 了 解 學 生 對 合 作 學 習 法 的 態 度 此 兩 份 問 卷 於 設 計 完 後 請 三 位 數 學 教 師 協 助 審 查 3.5 資 料 分 析 本 研 究 以 SPSS 軟 體 將 測 驗 成 績 課 程 進 行 前 的 數 學 學 習 態 度 認 知 問 卷 進 行 單 因 子 變 異 數 分 析, 探 究 實 驗 組 與 對 照 組 的 前 測 測 驗 及 數 學 學 習 態 度 是 否 有 顯 著 差 異 對 於 前 測 - 後 測 的 學 習 成 就 測 驗 採 成 對 樣 本 T 檢 定 分 析, 以 探 討 在 不 同 合 作 學 習 方 式 之 後, 學 生 的 學 習 成 就 是 否 有 顯 著 差 異 對 於 前 測 - 密 度 的 學 習 成 就 測 驗 採 成 對 樣 本 T 檢 定 分 析, 以 探 討 在 不 同 合 作 學 習 方 式 之 後, 學 生 數 學 除 法 到 密 度 運 算 的 學 習 遷 移 是 否 有 顯 著 差 異 對 於 實 驗 組 與 對 照 組 的 回 饋 單 問 卷 進 行 單 因 子 變 異 數 分 析, 以 探 討 在 不 同 合 作 學 習 方 式 之 後, 學 生 對 合 作 學 習 法 的 喜 愛 是 否 有 顯 著 差 異 52

62 第 四 章 研 究 結 果 與 探 討 本 研 究 目 的 為 了 解 並 分 析 國 中 學 生 在 除 法 計 算 的 常 見 錯 誤, 並 將 常 見 的 錯 誤 觀 念 釐 清, 透 過 不 同 合 作 學 習 法 以 提 升 學 生 在 整 數 小 數 除 法 基 礎 運 算 的 能 力, 希 望 有 助 於 日 後 的 學 習 本 章 共 分 為 四 小 節, 分 別 為 學 生 整 數 小 數 除 法 錯 誤 類 型 分 析 學 生 的 除 法 學 習 成 就 表 現 比 較 學 生 的 學 習 態 度 及 合 作 學 習 法 回 饋 表 現 比 較 小 組 日 記 及 教 師 教 學 觀 察 記 錄 4.1 學 生 整 數 小 數 除 法 錯 誤 類 型 分 析 錯 誤 類 型 作 為 研 究 的 前 測 題 目, 研 究 者 於 一 百 學 年 度 下 學 期 對 全 校 398 位 學 生 進 行 施 測, 本 小 節 將 針 對 這 398 位 學 生 在 施 測 題 目 中 的 錯 誤 類 型 做 整 理 及 分 析 一 不 會 小 數 目 除 以 大 數 目, 習 慣 以 大 數 目 除 以 小 數 目 例 如 :( 一 )8 128=16 ( 二 )18 72=4 二 小 數 位 數 去 錯, 有 的 是 將 被 除 數 去 小 數 點 之 後 在 除 數 多 補 一 個 0, 有 的 是 看 除 數 被 除 數 的 小 數 位 數 一 樣 多, 便 直 接 將 小 數 點 去 掉, 沒 有 考 慮 位 數 大 小 的 問 題 例 如 :( 一 ) =3.25 ( 二 ) =

63 三 : 不 會 加 小 數 點, 學 生 直 接 將 小 數 的 除 法 當 成 整 數 除 法 運 算, 沒 有 小 數 點 的 觀 念 例 如 :( 一 ) =1795 ( 二 ) =2 四 不 會 去 小 數 點, 擁 有 小 數 的 觀 念, 但 在 運 算 中, 不 知 如 何 處 理 小 數 點, 有 的 直 接 當 成 整 數 除 法 運 算, 有 的 則 是 毫 無 頭 緒 地 憑 感 覺 處 理 例 如 :( 一 ) = ( 二 ) =3 五 沒 對 齊, 學 生 沒 有 將 數 字 或 位 數 對 齊 的 習 慣, 造 成 商 數 錯 誤 例 如 :( 一 )903 7=12.9 ( 二 ) =0.58 六 乘 法 有 誤, 除 法 需 運 用 到 乘 法, 乘 法 不 熟 練 或 是 乘 法 錯 誤, 商 數 便 不 正 確 例 如 :( 一 )903 7=127 ( 二 ) =

64 七 除 數 被 除 數 搞 不 清 楚, 學 生 很 明 顯 的 除 數 被 除 數 的 意 義 混 淆, 以 為 除 號 前 面 為 除 數, 除 號 後 面 為 被 除 數 例 如 :( 一 ) = ( 二 ) =0.33 八 商 數 多 補 或 少 一 個 零, 看 到 小 數 就 頭 痛, 對 於 0 的 敏 感 度 不 夠, 不 知 道 如 何 補 0, 運 算 過 程 補 0, 商 數 卻 沒 跟 著 一 起 補 0 例 如 :( 一 ) = ( 二 ) =0.58 九 未 將 商 數 的 小 數 點 放 在 正 確 位 置, 除 數 和 被 除 數 都 懂 得 去 小 數 點, 但 確 不 知 商 數 的 小 數 點 應 該 擺 置 在 哪 一 個 位 置 例 如 :( 一 ) =0.003 ( 二 )5 62.5=0.008 十 算 到 個 位 數 自 動 停 止, 學 生 仍 停 留 在 正 整 數 除 法 的 想 法 階 段, 並 不 會 想 利 用 55

65 小 數 的 觀 念 繼 續 運 算 除 法 算 到 個 位 數, 直 接 寫 餘 數, 不 會 想 再 算 下 去 例 如 :( 一 ) = ( 二 ) = 十 一 題 目 抄 錯, 主 要 是 不 夠 細 心 造 成, 在 橫 式 除 法 轉 換 為 直 式 除 法 的 過 程 中, 常 將 數 值 寫 錯 例 如 :( 一 ) =3520 ( 二 ) =1.25 十 二 不 會 取 適 當 的 商 數, 一 開 始 的 商 數 不 知 道 如 何 取, 或 是 取 錯 方 向, 將 會 對 接 下 來 的 運 算 形 成 很 大 的 障 礙 例 如 :( 一 ) =279.5 ( 二 ) =25.5 十 三 運 算 正 確, 卻 在 寫 答 案 時, 產 生 筆 誤, 主 要 是 學 生 的 細 心 度 不 夠 56

66 例 如 :( 一 ) =0.3 Ans:0.3 十 四 忽 略 小 數 點 例 如 :( 一 ) = =11 十 五 除 數 去 了 小 數 點, 直 接 在 被 除 數 後 面 補 0, 沒 有 考 慮 被 除 數 的 小 數 點 例 如 :( 一 ) =2 學 生 作 答 分 析 在 試 卷 回 收 之 後, 針 對 試 卷 完 全 空 白 半 數 空 白 及 課 業 成 績 不 佳 但 試 卷 全 寫 完 的 學 生 進 行 簡 單 訪 談, 希 望 了 解 學 生 試 卷 空 白 的 原 因 或 是 在 作 題 目 時 的 想 法 施 測 試 卷 呈 現 完 全 空 白 的 學 生, 經 過 訪 談 可 歸 納 為 以 下 原 因 : 一 部 分 學 生 完 全 不 會 九 九 乘 法, 部 分 學 生 雖 然 會 背 九 九 乘 法 但 表 示 不 常 使 用, 所 以 已 淡 忘, 以 致 於 非 常 不 熟 練, 而 無 法 進 行 除 法 運 算 二 對 於 除 法 的 基 本 定 義 及 運 算 方 式 完 全 不 會 三 對 數 學 有 相 當 大 的 排 斥 感, 只 要 看 到 數 學 試 卷, 連 題 目 都 不 想 看, 更 遑 論 動 筆 計 算 四 學 生 直 接 表 明 自 己 是 資 源 班 的 學 生 ( 學 習 障 礙 類 型 非 智 能 障 礙 ), 認 為 不 會 試 卷 空 白 是 很 合 理 的 行 為, 不 認 為 自 己 有 學 習 責 任 57

67 施 測 試 卷 呈 現 部 分 空 白 的 學 生, 經 過 訪 談 可 歸 納 為 以 下 原 因 : 一 學 生 本 身 計 算 慢 所 以 算 不 完, 有 的 是 因 為 從 第 一 題 按 順 序 開 始 計 算, 在 自 己 覺 得 困 難 的 題 目 花 過 多 時 間, 答 題 沒 有 先 選 擇 自 己 會 的 題 目 進 行, 以 致 於 自 己 會 的 題 目 也 沒 算 到 二 對 於 小 數 計 算 完 全 不 會, 所 以 小 數 計 算 題 目 直 接 空 白 三 覺 得 有 些 題 目 數 字 看 起 來 很 複 雜, 不 想 算 四 只 會 大 數 目 除 以 小 數 目 的 題 目, 其 他 計 算 類 型 不 會 部 分 學 校 試 卷 常 空 白 沒 寫 課 業 成 績 不 佳 的 學 生, 在 這 次 施 測 試 卷 全 寫 完, 研 究 者 從 他 們 在 試 卷 上 作 答 所 留 下 的 計 算 過 程, 及 向 協 助 施 測 老 師 的 詢 問, 發 現 這 群 學 生 有 認 真 在 完 成 試 卷 經 過 簡 單 訪 談, 將 這 群 學 生 在 作 答 感 受 和 答 對 情 況 分 成 以 下 三 類 : 一 部 分 學 生 表 示 很 難 得 有 一 張 試 卷, 自 己 看 得 懂 也 知 道 怎 麼 作 答, 很 久 沒 有 如 此 有 成 就 感 了, 但 這 些 學 生 的 試 卷 答 對 率 並 不 高, 主 因 是 雖 然 知 道 如 何 運 算, 但 在 除 法 運 算 中 有 許 多 迷 思 概 念, 這 些 迷 思 概 念 造 成 學 生 無 法 正 確 運 算 二 部 分 學 生 覺 得 題 目 看 起 來 很 簡 單, 但 算 起 來 好 麻 煩, 尤 其 是 小 數 除 法 的 部 分, 這 部 分 學 生 的 試 卷 答 對 率 也 不 高, 從 學 生 作 答 的 試 卷 可 知, 有 些 迷 思 概 念 困 擾 著 他 們, 造 成 他 們 認 為 計 算 很 麻 煩 的 感 覺 三 少 部 分 的 學 生 質 疑 題 目 是 否 真 的 這 麼 簡 單, 這 群 學 生 其 實 計 算 基 礎 都 非 常 扎 實, 試 卷 答 對 率 較 前 兩 種 學 生 高 造 成 這 群 學 生 學 校 試 卷 常 空 白 沒 寫 課 業 成 績 不 佳 的 原 因, 可 能 是 習 得 無 助 感, 國 中 課 程 和 國 小 課 程 的 落 差, 他 們 並 未 做 良 好 的 銜 接 及 調 適, 對 於 新 課 程 的 困 難, 在 沒 有 尋 求 協 助 或 求 助 無 門 的 情 況 之 下, 他 們 以 半 放 棄 的 態 度 去 面 對 當 任 課 老 師 協 助 施 測 時, 研 究 者 請 協 助 敎 師 在 施 測 過 程 中 對 學 生 進 行 觀 察, 以 下 為 施 測 教 師 在 觀 察 中 發 現 的 現 象 : 58

68 一 原 以 為 學 生 20 分 鐘 就 可 以 算 完 的 題 目, 沒 想 到 學 生 竟 然 算 了 一 節 課 連 程 度 好 的 學 生 計 算 都 很 慢 二 學 生 在 作 答 過 程 直 接 詢 問 老 師 : 小 數 目 除 以 大 數 目, 如 何 算? 三 很 久 沒 看 到 學 生 這 麼 努 力 算 數 學 了 四 平 時 拿 到 考 卷 就 趴 著 的 人, 竟 然 也 拿 筆 開 始 算 這 是 一 個 值 得 深 思 的 問 題 五 這 不 是 國 小 程 度 的 題 目 嗎? 怎 麼 那 麼 多 國 三 學 生 不 會 算 或 算 錯 呢? 研 究 者 也 發 現 有 些 題 目 答 對 率 高 的 學 生 未 必 會 一 開 始 就 直 接 進 行 除 法, 這 些 題 目 答 對 率 高 的 學 生 會 利 用 分 數 概 念 進 行 高 層 次 解 題, 此 種 解 法 可 分 兩 類 : 一 會 先 利 用 分 數 觀 念 先 化 簡, 再 進 行 除 法 計 算 例 如 :( 一 )8 128= ( 二 ) 98 14=7 二 利 用 分 數 觀 念 化 簡, 再 將 分 母 擴 分 為 100, 即 可 從 分 子 看 出 答 案 18 例 如 :( 一 )18 72= 72 = 8 2 = = ( 二 ) = = = 100 =32.5 =

69 4.2 學 生 的 除 法 學 習 成 就 表 現 比 較 實 驗 組 與 對 照 組 之 測 驗 成 績 比 較 分 析 本 研 究 所 使 用 的 除 法 前 測 後 測 及 密 度 測 驗, 是 採 用 計 算 題 20 題, 總 分 20 分 前 測 的 目 地 是 為 了 瞭 解 實 驗 組 與 對 照 組 在 教 學 實 驗 前 所 具 備 的 先 備 知 識 及 迷 思 概 念, 並 了 解 兩 組 前 測 是 否 有 顯 著 差 異 後 測 代 表 不 同 合 作 學 習 法 實 驗 之 後, 實 驗 組 與 對 照 組 學 習 成 效 密 度 測 驗 代 表 不 同 合 作 學 習 法 實 驗 之 後, 學 生 從 數 學 除 法 到 密 度 運 算 的 學 習 遷 移 是 否 有 學 習 成 效 對 於 前 測 後 測 密 度 的 學 習 成 就 測 驗 採 單 因 子 變 異 數 分 析, 分 敘 述 如 下 : 一 由 表 8 可 知, 實 驗 組 與 對 照 組 的 平 均 成 績, 以 實 驗 組 略 高 於 控 制 組 13.20, 兩 組 成 績 經 單 因 子 變 異 數 分 析 的 結 果, 顯 著 性 p=.901>.05, 未 達 顯 著 差 異, 所 以 兩 組 學 生 在 學 習 前 的 先 備 知 識 當 作 沒 有 差 異 存 在 表 8 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 前 測 成 績 比 較 組 別 個 數 平 均 分 數 標 準 差 變 異 係 數 F 檢 定 顯 著 性 STAD % TPS % 二 由 表 9 可 知, 兩 組 在 實 施 合 作 學 習 法 後 的 後 測 成 績, 以 實 驗 組 高 於 控 制 組 14.90, 兩 組 成 績 經 單 因 子 變 異 數 分 析 的 結 果, 顯 著 性 p=.179>0.05, 未 達 顯 著 差 異, 所 以 兩 組 學 生 在 學 習 後 的 學 習 成 效 並 無 顯 著 的 差 異 存 在 但 變 異 係 數 較 前 測 都 有 降 低 趨 勢, 實 驗 組 的 變 異 係 數 降 低 了 13.4% 60

70 表 9 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 後 測 成 績 比 較 組 別 個 數 平 均 分 數 標 準 差 變 異 係 數 F 檢 定 顯 著 性 STAD % TPS % 三 由 表 10 可 知, 兩 組 在 實 施 合 作 學 習 法 後 的 密 度 測 驗 成 績, 以 實 驗 組 高 於 控 制 組 15.80, 兩 組 成 績 經 單 因 子 變 異 數 分 析 的 結 果, 顯 著 性 p=.168 >0.05, 未 達 顯 著 差 異, 所 以 兩 組 學 生 在 密 度 學 習 後 的 學 習 成 效 並 無 顯 著 的 差 異 存 在 但 變 異 係 數 較 前 測 後 測 都 有 降 低 趨 勢 表 10 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 密 度 測 驗 成 績 比 較 組 別 個 數 平 均 分 數 標 準 差 變 異 係 數 F 檢 定 顯 著 性 STAD % TPS % 四 表 11 的 進 步 分 數 計 算 方 式 是 將 後 測 成 績 減 去 前 測 成 績 的 差 值, 由 本 表 可 知 兩 組 在 實 施 合 作 學 習 法 後 的 後 測 和 前 測 相 比 的 進 步 成 績, 以 實 驗 組 3.27 高 於 控 制 組 1.70, 兩 組 成 績 經 單 因 子 變 異 數 分 析 的 結 果, 顯 著 性 p=.011< 0.05, 已 達 顯 著 差 異, 所 以 兩 組 學 生 在 不 同 合 作 學 習 法 後 的 測 驗 進 步 學 習 表 現, 有 顯 著 的 差 異 存 在 兩 組 的 平 均 分 數 都 為 正 值, 代 表 兩 組 的 平 均 都 是 進 步 狀 況, 實 驗 組 進 步 情 況 和 對 照 組 進 步 情 況 有 明 顯 差 異 表 11 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 進 步 分 數 成 績 比 較 組 別 個 數 平 均 分 數 標 準 差 F 檢 定 顯 著 性 STAD TPS

71 五 小 結 實 驗 組 與 對 照 組 前 測 後 測 密 度 測 驗 成 績 比 較 並 無 達 顯 著 差 異, 進 步 成 績 表 現 則 是 有 明 顯 差 異, 實 驗 組 優 於 對 照 組 且 實 驗 組 在 後 測 密 度 測 驗 變 異 係 數 縮 小 的 狀 況 較 對 照 組 更 為 明 顯 實 驗 組 與 照 組 之 前 測 - 後 測, 前 測 - 密 度 測 驗 成 績 比 較 分 析 本 部 分 的 比 較 樣 本 屬 於 相 依 樣 本, 所 以 採 成 對 樣 本 T 檢 定 (Paired-Sample T test), 以 分 析 了 解 在 不 同 教 學 法 進 行 之 後, 對 照 組 和 實 驗 組 的 學 生 學 習 成 就 表 現 是 否 和 合 作 學 習 法 實 施 之 前 有 所 差 異 結 果 如 下 列 各 點 : 一 由 表 12 可 知 對 照 組 在 前 測 的 平 均 成 績 為 13.20, 後 測 平 均 成 績 為 14.90, 經 過 成 對 樣 本 T 檢 定 分 析 的 結 果, 顯 著 性 p=.000<0.05, 達 顯 著 差 異, 所 以 可 推 論 STAD 合 作 學 習 前 後, 對 照 組 的 學 習 成 效 有 達 到 顯 著 差 異 變 異 係 數 降 低 1.1%, 對 照 組 差 異 性 降 低 不 大 表 12 對 照 組 STAD 前 測 - 後 測 成 績 比 較 組 別 個 數 平 均 分 數 標 準 差 變 異 係 數 相 關 性 顯 著 性 前 測 % 後 測 % 二 由 表 13 可 知 實 驗 組 在 前 測 的 平 均 成 績 為 13.37, 後 測 平 均 成 績 為 16.63, 經 過 成 對 樣 本 T 檢 定 分 析 的 結 果, 顯 著 性 p=.000<0.05, 達 顯 著 差 異, 所 以 可 推 論 TPS 合 作 學 習 前 後, 實 驗 組 的 學 習 成 效 有 達 到 顯 著 差 異 變 異 係 數 降 低 13.4%, 實 驗 組 差 異 性 降 低 許 多 62

72 表 13 實 驗 組 TPS 前 測 - 後 測 成 績 比 較 組 別 個 數 平 均 分 數 標 準 差 變 異 係 數 相 關 性 顯 著 性 前 測 % 後 測 % 三 由 表 14 可 知 對 照 組 在 前 測 的 平 均 成 績 為 13.20, 密 度 平 均 成 績 為 15.80, 經 過 成 對 樣 本 T 檢 定 分 析 的 結 果, 顯 著 性 p=.000<0.05, 達 顯 著 差 異, 所 以 可 推 論 STAD 合 作 學 習 前 後, 對 照 組 的 學 習 成 效 有 達 到 顯 著 差 異 變 異 係 數 降 低 6.6%, 對 照 組 組 內 差 異 性 降 低 表 14 對 照 組 STAD 前 測 - 密 度 測 驗 成 績 比 較 組 別 個 數 平 均 分 數 標 準 差 變 異 係 數 相 關 性 顯 著 性 前 測 % 密 度 % 四 由 表 15 可 知 實 驗 組 在 前 測 的 平 均 成 績 為 13.37, 密 度 平 均 成 績 為 17.43, 經 過 T 檢 定 分 析 的 結 果, 顯 著 性 p=.000<0.05, 達 顯 著 差 異, 所 以 可 推 論 TPS 合 作 學 習 前 後, 實 驗 組 的 學 習 成 效 有 達 到 顯 著 差 異 變 異 係 數 降 低 17%, 實 驗 組 組 內 差 異 性 降 低 許 多 表 15 實 驗 組 TPS 前 測 - 密 度 測 驗 成 績 比 較 組 別 個 數 平 均 分 數 標 準 差 變 異 係 數 相 關 性 顯 著 性 前 測 % 密 度 % 五 小 結 63

73 無 論 是 實 驗 組 還 是 對 照 組, 在 進 行 合 作 學 習 法 之 後, 各 組 的 除 法 後 測 及 密 度 測 驗 都 和 教 學 法 實 施 前 的 前 測 有 顯 著 差 異 存 在, 顯 著 性 皆 是 p=.000< 0.05, 變 異 係 數 都 有 降 低, 代 表 組 內 學 生 的 差 異 減 少, 實 驗 組 的 變 異 係 數 降 低 幅 度 較 對 照 組 來 得 大, 是 否 為 TPS 合 作 學 習 較 能 增 加 學 生 對 課 程 的 參 與 度 以 致 於 減 少 班 級 內 學 習 的 離 散 程 度, 或 是 有 其 他 因 素 造 成, 這 都 值 得 研 究 者 繼 續 討 論 及 分 析 實 驗 組 與 對 照 組 之 高 成 就 中 成 就 低 成 就 前 測 - 後 測, 前 測 - 密 度 測 驗 成 績 分 析 本 部 分 將 實 驗 組 對 照 組 的 成 員 再 依 前 測 測 驗 分 數 表 現 細 分 為 高 成 就 組 中 成 就 組 低 成 就 組, 分 別 做 組 內 的 前 測 - 後 測, 前 測 - 密 度 測 驗 成 績 比 較 分 析, 了 解 在 實 施 合 作 學 習 法 之 後, 高 成 就 中 成 就 低 成 就 的 學 生 學 習 成 效 是 否 有 顯 著 性 的 差 異, 結 果 分 析 如 以 下 各 點 : 一 由 表 16 可 知, 經 過 成 對 樣 本 T 檢 定 分 析 的 結 果, 發 現 對 照 組 的 高 成 就 中 成 就 低 成 就 的 學 生 在 實 驗 教 學 後, 只 有 低 成 就 的 學 生 顯 著 性 p=.000< 0.05, 達 顯 著 差 異, 但 低 成 就 組 的 學 生 變 異 係 數 大, 差 異 性 大, 合 作 學 習 法 實 施 之 後, 變 異 係 數 更 大, 差 異 性 更 大, 整 個 對 照 組 的 變 異 係 數 大, 推 測 可 能 是 受 低 成 就 組 的 學 生 影 響 表 16 對 照 組 STAD 高 成 就 中 成 就 低 成 就 前 測 - 後 測 成 績 比 較 組 別 個 數 平 均 分 數 標 準 差 變 異 係 數 相 關 性 顯 著 性 高 前 測 % 高 後 測 % 中 前 測 % 中 後 測 % 64

74 低 前 測 % 低 後 測 % 二 由 表 17 可 知, 經 過 成 對 樣 本 T 檢 定 分 析 的 結 果, 發 現 實 驗 組 的 高 成 就 中 成 就 低 成 就 的 學 生 在 實 驗 教 學 後, 高 成 就 學 生 顯 著 性 p=.023<0.05, 低 成 就 的 學 生 顯 著 性 p=.003<0.05, 兩 組 皆 達 顯 著 差 異, 低 成 就 組 的 學 生 在 教 學 法 實 施 之 後, 變 異 係 數 降 低 了 10.2%, 組 內 離 散 性 縮 小 表 17 實 驗 組 TPS 高 成 就 中 成 就 低 成 就 前 測 - 後 測 成 績 比 較 組 別 個 數 平 均 分 數 標 準 差 變 異 係 數 相 關 性 顯 著 性 高 前 測 % 高 後 測 % 中 前 測 % 中 後 測 % 低 前 測 % 低 後 測 % 三 由 表 18 可 知, 經 過 成 對 樣 本 T 檢 定 分 析 的 結 果, 發 現 對 照 組 的 高 成 就 中 成 就 低 成 就 的 學 生 在 實 驗 教 學 後, 發 現 只 有 低 成 就 的 學 生 顯 著 性 p=.002 <0.05, 達 顯 著 差 異 其 他 兩 組 學 生 均 未 達 顯 著 差 異 表 18 對 照 組 STAD 高 成 就 中 成 就 低 成 就 前 測 - 密 度 測 驗 成 績 比 較 組 別 個 數 平 均 分 數 標 準 差 變 異 係 數 相 關 性 顯 著 性 高 前 測 % 高 密 測 % 中 前 測 %

75 中 密 測 % 低 前 測 % 低 密 測 % 四 由 表 19 可 知, 經 過 成 對 樣 本 T 檢 定 分 析 的 結 果, 發 現 實 驗 組 的 高 成 就 中 成 就 低 成 就 的 學 生 在 實 驗 教 學 後, 發 現 實 驗 組 的 低 成 就 學 生 顯 著 性 p =.014<0.05, 達 顯 著 差 異 表 19 實 驗 組 TPS 高 成 就 中 成 就 低 成 就 前 測 - 密 度 測 驗 成 績 比 較 組 別 個 數 平 均 分 數 標 準 差 變 異 係 數 相 關 性 顯 著 性 高 前 測 % 高 密 測 % 中 前 測 % 中 密 測 % 低 前 測 % 低 密 測 % 五 小 結 對 照 組 和 實 驗 組 都 是 低 成 就 組 的 學 生 變 異 係 數 大, 其 中 對 照 組 的 低 成 就 學 生 變 異 係 數 更 高 達 60% 對 照 組 和 實 驗 組 的 低 成 就 組 學 生 在 進 行 合 作 學 習 之 後, 學 習 成 效 都 達 顯 著 差 異, 對 照 組 和 實 驗 組 的 中 成 就 學 生 並 無 顯 著 差 異 性, 而 進 行 TPS 合 作 學 習 法 實 驗 組 的 高 成 就 學 生 在 前 測 - 後 測 成 績 有 顯 著 差 異 存 在 以 STAD 合 作 學 習 的 對 照 組 高 成 就 學 生 則 無 顯 著 差 異 實 驗 組 與 對 照 組 之 高 成 就 中 成 就 低 成 就 測 驗 成 績 分 析 66

76 本 部 分 將 把 實 驗 組 和 對 照 組 之 高 成 就 中 成 就 低 成 就 學 生 的 前 測 後 測 密 度 測 驗 成 績 做 實 驗 組 和 對 照 組 的 組 間 比 較 分 析, 分 析 結 果 如 以 下 各 點 : 一 由 表 20 可 知, 兩 組 學 生 平 均 分 數 只 差 0.1, 變 異 係 數 都 低 於 10%, 其 中 實 驗 組 的 變 異 係 數 略 高 於 對 照 組 1.6%, 顯 著 性 p=.861>0.05, 無 顯 著 差 異 存 在 代 表 兩 組 的 高 成 就 學 生 在 實 施 合 作 學 習 前 並 無 顯 著 性 差 異 表 20 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 高 成 就 學 生 前 測 成 績 比 較 組 別 個 數 平 均 分 數 標 準 差 變 異 係 數 F 檢 定 顯 著 性 STAD 高 % TPS 高 % 二 由 表 21 可 知, 兩 組 學 生 平 均 分 數 差 距 略 微 升 高 0.6, 對 照 組 的 變 異 係 數 提 高 2.3%, 實 驗 組 變 異 係 數 反 而 降 低 2.8%, 顯 著 性 p=.314>0.05, 無 顯 著 差 異 存 在 代 表 兩 組 的 高 成 就 學 生 在 實 施 合 作 學 習 後 並 無 顯 著 性 差 異 表 21 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 高 成 就 學 生 後 測 成 績 比 較 組 別 個 數 平 均 分 數 標 準 差 變 異 係 數 F 檢 定 顯 著 性 STAD 高 % TPS 高 % 三 由 表 22 可 知, 在 密 度 測 驗 的 表 現, 是 對 照 組 的 平 均 分 數 高 於 實 驗 組 0.5 分, 對 照 組 的 變 異 係 數 較 實 驗 組 變 異 係 數 低 1%, 顯 著 性 p=.438>0.05, 無 顯 著 差 異 存 在 代 表 兩 組 的 高 成 就 學 生 在 實 施 合 作 學 習 法 進 行 除 法 單 元 複 習 後, 對 密 度 學 習 遷 移 成 效 並 無 顯 著 性 差 異 表 22 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 高 成 就 學 生 密 度 測 驗 成 績 比 較 67

77 組 別 個 數 平 均 分 數 標 準 差 變 異 係 數 F 檢 定 顯 著 性 STAD 高 % TPS 高 % 四 由 表 23 可 知, 在 進 步 成 績 的 表 現, 實 驗 組 的 平 均 分 數 高 於 對 照 組 0.5 分, 顯 著 性 p=.376>0.05, 無 顯 著 差 異 存 在 代 表 兩 組 的 高 成 就 學 生 在 實 施 合 作 學 習 法 進 行 除 法 單 元 複 習 後, 進 步 成 績 並 無 顯 著 性 差 異 表 23 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 高 成 就 學 生 進 步 成 績 比 較 組 別 個 數 平 均 分 數 標 準 差 F 檢 定 顯 著 性 STAD 高 TPS 高 六 由 表 24 可 知, 兩 組 的 中 學 生 在 前 測 成 績 顯 著 性 p=.650>0.05, 顯 著 差 異 並 不 存 在, 代 表 兩 組 中 成 就 學 生 在 實 施 合 作 學 習 法 前 無 顯 著 差 異 平 均 分 數 的 表 現 是 對 照 組 高 於 實 驗 組 學 生 0.3 分 表 24 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 中 成 就 學 生 前 測 成 績 比 較 組 別 個 數 平 均 分 數 標 準 差 變 異 係 數 F 檢 定 顯 著 性 STAD 中 % TPS 中 % 六 由 表 25 可 知, 兩 組 的 中 成 就 學 生 平 均 分 數 差 距 縮 小 為 0.1, 對 照 組 的 變 異 係 數 較 合 作 學 習 法 實 施 之 前 降 低 4.4%, 實 驗 組 的 變 異 係 數 較 合 作 學 習 法 實 施 之 前 反 而 提 高 了 0.9%, 顯 著 性 p=.885>0.05, 無 顯 著 差 異 存 在 代 表 兩 組 的 中 成 就 學 生 在 實 施 合 作 學 習 後 並 無 顯 著 性 差 異 68

78 表 25 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 中 成 就 學 生 後 測 成 績 比 較 組 別 個 數 平 均 分 數 標 準 差 變 異 係 數 F 檢 定 顯 著 性 STAD 中 % TPS 中 % 七 由 表 26 可 知, 兩 組 的 中 學 生 在 此 部 分 的 顯 著 性 p=.389>0.05, 無 顯 著 差 異 存 在 代 表 兩 組 的 中 成 就 學 生 在 實 施 合 作 學 習 法 之 後 對 密 度 的 學 習 遷 移 並 無 顯 著 的 差 異 表 26 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 中 成 就 學 生 密 度 測 驗 成 績 比 較 組 別 個 數 平 均 分 數 標 準 差 變 異 係 數 F 檢 定 顯 著 性 STAD 中 % TPS 中 % 八 由 表 27 可 知, 兩 組 的 中 學 生 在 進 步 成 績 部 分 的 顯 著 性 p=.646>0.05, 無 顯 著 差 異 存 在 代 表 兩 組 的 中 成 就 學 生 在 實 施 合 作 學 習 法 之 後 成 績 進 步 並 無 顯 著 的 差 異 表 27 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 中 成 就 學 生 進 步 成 績 比 較 組 別 個 數 平 均 分 數 標 準 差 F 檢 定 顯 著 性 STAD 中 TPS 中 九 由 表 28 可 知, 兩 組 的 低 成 就 學 生 在 前 測 成 績 部 分 的 顯 著 性 p=.691>0.05, 無 顯 著 差 異 存 在 代 表 兩 組 的 低 成 就 學 生 在 實 施 合 作 學 習 法 之 前 並 無 顯 著 的 差 異 但 對 照 組 的 變 異 係 數 較 實 驗 組 的 變 異 係 數 大 18.7% 69

79 表 28 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 低 成 就 學 生 前 測 成 績 比 較 組 別 個 數 平 均 分 數 標 準 差 變 異 係 數 F 檢 定 顯 著 性 STAD 低 % TPS 低 % 十 由 表 29 可 知, 兩 組 的 低 成 就 學 生 在 後 測 成 績 部 分 的 顯 著 性 p=.059>0.05, 無 顯 著 差 異 存 在 代 表 兩 組 的 低 成 就 學 生 在 實 施 合 作 學 習 法 之 後 並 無 顯 著 的 差 異 但 對 照 組 的 變 異 係 數 較 合 作 學 習 法 進 行 前 增 大 了 5.9% 表 29 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 低 成 就 學 生 後 測 成 績 比 較 組 別 個 數 平 均 分 數 標 準 差 變 異 係 數 F 檢 定 顯 著 性 STAD 低 TPS 低 十 一 由 表 30 可 知, 兩 組 的 低 成 就 學 生 在 密 度 測 驗 成 績 部 分 的 顯 著 性 p=.083 >0.05, 無 顯 著 差 異 存 在 代 表 兩 組 的 低 成 就 學 生 在 實 施 合 作 學 習 法 之 後 對 於 密 度 學 習 遷 移 並 無 顯 著 的 差 異 表 30 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 低 成 就 學 生 密 度 測 驗 成 績 比 較 組 別 個 數 平 均 分 數 標 準 差 變 異 係 數 F 檢 定 顯 著 性 STAD 低 % TPS 低 % 十 二 由 表 31 可 知, 兩 組 的 低 成 就 學 生 在 進 步 成 績 部 分 的 顯 著 性 p=.002< 0.05, 有 顯 著 差 異 存 在 而 實 驗 組 低 成 就 學 生 的 平 均 進 步 分 數 較 對 照 組 高 70

80 3.8 分, 代 表 在 實 施 TPS 合 作 學 習 法 的 低 成 就 學 生 進 步 成 績 的 表 現 優 於 實 施 STAD 合 作 教 學 法 的 對 照 組 低 成 就 學 生 表 31 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 低 成 就 學 生 進 步 成 績 比 較 組 別 個 數 平 均 分 數 標 準 差 F 檢 定 顯 著 性 STAD 低 TPS 低 十 三 小 結 雖 然 實 驗 組 對 照 組 的 高 成 就 中 成 就 低 成 就 學 生 在 前 測 後 測 密 度 測 驗 的 平 均 分 數 都 有 些 微 差 距, 但 顯 著 性 皆 高 於 0.05, 代 表 無 顯 著 差 異 存 在 唯 有 進 步 分 數 的 部 分, 實 驗 組 和 對 照 組 的 低 成 就 學 生 有 顯 著 性 差 異, 且 實 施 TPS 合 作 學 習 法 的 低 成 就 學 生 進 步 成 績 高 於 實 施 STAD 合 作 學 習 法 的 對 照 組 低 成 就 學 生, 可 推 論 TPS 合 作 學 習 法 的 低 成 就 學 生 進 步 表 現 較 佳 4.3 學 生 的 學 習 態 度 及 合 作 學 習 法 回 饋 表 現 比 較 在 合 作 學 習 法 課 程 開 始 之 前, 研 究 者 自 行 設 計 問 卷 希 望 了 解 學 生 對 數 學 學 習 的 自 我 認 知 感, 問 卷 分 成 以 下 四 個 部 分 : A 部 分 學 生 對 數 學 科 自 我 能 力 認 知 感 有 7 題 B 部 分 學 生 在 面 對 數 學 學 習 的 積 極 感 有 9 題 C 部 分 學 生 對 學 習 數 學 意 義 的 觀 感 有 4 題 D 部 分 學 生 對 數 學 成 就 感 的 產 生 程 度 4 題 其 中 B1 B2 B3 B4 B5 B6 及 C4 為 反 向 題 問 卷 的 量 表 分 數 採 Likert Scale 的 五 點 量 尺 非 常 同 意 計 為 5 分 同 意 計 為 4 分 沒 意 見 計 為 3 分 不 71

81 同 意 計 為 2 分 非 常 不 同 意 計 為 1 分, 分 數 越 高 代 表 對 數 學 學 習 的 自 我 認 知 感 態 度 越 正 向, 分 數 越 低 代 表 對 數 學 學 習 的 自 我 認 知 感 態 度 越 反 向 在 合 作 學 習 法 課 程 結 束 時, 研 究 者 亦 自 行 設 計 回 饋 問 卷 希 望 了 解 學 生 在 進 行 合 作 學 習 法 之 後 對 課 程 滿 意 的 程 度, 回 饋 問 卷 分 成 以 下 五 部 份 : E 部 份 學 習 意 願 有 3 題 F 部 份 學 習 滿 意 度 有 3 題 G 部 份 學 習 成 效 有 3 題 H 部 份 合 作 學 習 有 5 題 I 部 分 其 他 : 本 部 份 採 開 放 式 作 答, 題 目 為 在 這 三 週 課 程 中, 我 覺 得 最 大 的 收 獲 及 建 議 是... 其 中 E1 E2 E3 為 反 向 題, 回 饋 問 卷 的 量 表 分 數 一 樣 是 採 Likert Scale 的 五 點 量 尺, 非 常 同 意 計 為 5 分 同 意 計 為 4 分 沒 意 見 計 為 3 分 不 同 意 計 為 2 分 非 常 不 同 意 計 為 1 分, 分 數 越 高 代 表 對 課 程 滿 意 度 越 正 向, 分 數 越 低 代 表 對 課 程 滿 意 度 越 反 向 實 驗 組 與 對 照 組 對 數 學 學 習 的 自 我 認 知 感 分 析 以 單 因 子 變 異 數 分 析 實 驗 組 和 對 照 組 學 生 在 課 程 進 行 前 所 進 行 問 卷 調 查 數 學 學 習 的 自 我 認 知 感, 結 果 如 表 32, 由 表 32 可 知, 在 各 個 向 度 的 分 數 都 實 驗 組 高 於 對 照 組, 然 而 學 生 在 面 對 數 學 學 習 的 積 極 感 的 向 度 卻 是 對 照 組 高 於 實 驗 組, 也 有 達 到 顯 著 差 異 p=.000<0.05, 但 由 問 卷 量 表 的 總 分 成 績 來 看, 顯 著 性 p=.053>0.05, 並 未 達 顯 著 差 異, 所 以 實 驗 組 和 對 照 組 的 學 生 在 合 作 學 習 法 進 行 前 對 數 學 學 習 的 自 我 認 知 感, 並 無 差 異 存 在 72

82 表 32 對 數 學 學 習 的 自 我 認 知 感 項 目 組 別 個 數 平 均 數 標 準 差 變 異 係 數 F 檢 定 顯 著 性 STAD % A+B+C+D TPS % A STAD % TPS % B STAD % TPS % C STAD % TPS % D STAD % TPS % A: 學 生 對 數 學 科 自 我 能 力 認 知 感 B: 學 生 在 面 對 數 學 學 習 的 積 極 感 C: 學 生 對 學 習 數 學 意 義 的 觀 感 D: 學 生 對 數 學 成 就 感 的 產 生 程 度 A+B+C+D: 數 學 學 習 的 自 我 認 知 感 73

83 4.3.2 實 驗 組 與 對 照 組 對 數 學 合 作 學 習 課 程 滿 意 度 分 析 以 單 因 子 變 異 數 分 析 實 驗 組 和 對 照 組 學 生 在 課 程 結 束 所 進 行 回 饋 單 問 卷 調 查 課 程 滿 意 度, 結 果 如 表 33, 由 表 33 可 知, 在 各 個 向 度 的 分 數 都 實 驗 組 高 於 對 照 組, 其 中 學 習 滿 意 度 有 達 到 顯 著 差 異 p=.016<0.05, 由 回 饋 單 問 卷 量 表 的 總 分 成 績 來 看, 顯 著 性 p=.026<0.05, 達 到 顯 著 差 異, 所 以 在 經 過 合 作 學 習 後, 對 合 作 學 習 課 程 的 滿 意 度 是 有 顯 著 差 異 存 在 表 33 對 合 作 學 習 課 程 滿 意 度 項 目 組 別 個 數 平 均 數 標 準 差 變 異 係 數 F 檢 定 顯 著 性 STAD % E+F+G+H TPS % STAD % E TPS % STAD % F TPS % STAD % G TPS % H STAD %

84 TPS % E: 學 習 意 願 F: 學 習 滿 意 度 G: 學 習 成 效 H: 合 作 學 習 E+F+G+H: 整 體 課 程 滿 意 度 在 I 部 份 在 這 三 週 課 程 中, 我 覺 得 最 大 的 收 獲 及 建 議 是..., 實 驗 組 回 答 的 人 數 多 於 對 照 組, 將 學 生 的 回 應 整 理 摘 列 如 下 : 一 STAD 的 回 饋 ( 一 ) 正 向 回 饋 : 1. 謝 謝 你 們 的 幫 助 2. 會 更 多 數 學 學 到 不 同 除 法 小 數 3. 學 到 密 度 算 法 同 心 協 力 4. 上 課 的 時 候, 老 師 很 活 潑 生 動, 同 學 也 被 帶 動 起 來 5. 跟 組 員 算 數 學 算 得 很 開 心 6. 分 組 討 論 使 我 學 到 幫 助 他 人 很 開 心 7. 除 法 原 來 很 不 熟, 現 在 已 經 學 會 了 8. 我 的 數 學 除 法 有 加 強 很 多 9. 希 望 以 後 都 分 組 上 課 在 討 論 中 學 很 多 10. 老 師 的 講 解 讓 我 除 法 更 好 了 11. 可 以 學 到 快 速 算 完 題 目 12. 我 的 算 除 法 速 度 變 快 了 13. 多 練 習 除 法 可 以 增 加 數 學 的 反 應 力 14. 除 法 更 熟 練, 合 作 學 習 很 好 玩 合 作 得 很 快 樂 15. 謝 謝 你 們 讓 我 更 清 楚 除 法 75

85 16. 我 學 會 了 和 同 學 討 論 的 意 義, 讓 我 對 數 學 更 了 解 17. 讓 我 加 強 數 學 運 算 ( 二 ) 負 向 回 饋 1. 秩 序 有 點 吵 2. 陪 了 三 個 禮 拜, 有 一 點 點 辛 苦 3. 我 覺 得 我 數 學 不 會 應 該 問 老 師 4. 閒 閒 沒 事 做 就 安 靜, 寫 完 練 習 卷 就 安 靜, 嘘! 5. 我 的 組 員 加 油 一 點 二 TPS 的 回 饋 ( 一 ) 正 向 回 饋 : 1. 謝 謝 我 的 夥 伴, 敎 了 我 很 多 謝 謝 你 幫 我 找 到 了 我 很 多 錯 誤 的 地 方, 可 以 跟 你 一 起 討 論 很 開 心 2. 謝 謝 你 在 我 不 知 道 怎 麼 分 享 的 時 後 幫 助 我 3. 我 會 除 法 了 我 本 來 不 會 的 除 法 變 成 我 會 了 4. 除 法 和 乘 法 合 作 更 佳, 也 對 數 學 的 方 式 更 加 喜 愛, 也 更 加 把 自 己 的 數 學 方 式 放 大 加 強 國 小 最 粗 心 大 意 的 算 式 5. 分 組 比 一 個 人 算 更 容 易, 也 可 以 幫 助 別 人, 這 次 數 學 課 讓 我 更 有 自 信 挑 戰 數 學 6. 老 師 與 同 學 的 講 解 讓 我 知 道 小 數 除 法 怎 麼 算 比 較 好 算 比 較 快 7. 我 學 到 如 何 把 小 數 除 法 改 成 分 數 計 算 8. 學 會 和 同 學 相 處, 對 除 法 的 了 解 進 步 很 多, 也 學 會 了 密 度 的 公 式 計 算 過 程 9. 學 會 表 達 自 己 的 意 見 10. 加 強 了 除 法 的 計 算 能 力 除 法 變 得 比 較 好, 也 不 會 因 數 字 大 而 混 亂 發 現 更 多 除 法 的 計 算 方 式, 更 會 運 用 除 法 11. 在 這 三 週 我 學 到 了 如 何 運 用 除 法, 和 如 何 跟 自 己 的 夥 伴 討 論 76

86 12. 謝 謝 老 師 的 指 導 13. 這 三 週 最 大 的 收 獲 就 是 把 除 法 練 得 更 熟 練 了 14. 讓 我 進 一 步 對 數 學 產 生 一 種 期 待 15. 我 學 到 了 如 何 使 我 的 運 算 更 快 更 準 確 的 方 法, 也 學 到 了 待 人 處 事 的 道 理 16. 認 識 一 些 本 來 不 會 的 數 學 和 朋 友, 也 讓 我 對 除 法 有 更 大 的 信 心, 了 解 到 一 些 充 分 的 知 識 17. 清 楚 了 解 除 數 和 被 除 數 應 該 要 放 在 哪 裡, 還 有 在 計 算 時 也 可 以 用 分 數 來 除 的 方 式, 還 有 人 和 人 互 相 尊 重 的 道 理 18. 最 大 的 收 獲 是 可 以 問 夥 伴, 寫 完 數 學 練 習 卷, 可 以 跟 夥 伴 討 論, 如 果 有 錯 可 以 彼 此 糾 正, 以 前 上 數 學 課 從 來 沒 有 這 樣 19. 合 作 方 式, 我 覺 得 還 不 錯, 有 助 於 我 的 數 學 成 長 ( 二 ) 負 向 回 饋 : 1. 希 望 我 的 夥 伴 上 課 不 要 太 吵 2. 希 望 我 的 夥 伴 可 以 更 善 於 發 言, 不 要 老 是 叫 我 上 臺 由 以 上 可 知, 無 論 是 對 照 組 或 實 驗 組 對 合 作 學 習 法 多 數 為 正 向 回 饋, 對 照 組 的 正 向 回 饋 並 無 太 多 文 字 著 墨, 多 為 簡 明 扼 要 回 答, 無 法 從 中 確 實 感 受 學 生 對 合 作 學 習 課 程 的 期 待 及 收 穫 對 照 組 中 的 負 向 回 饋 主 要 是 覺 得 合 作 學 習 法 上 課 秩 序 較 吵 鬧, 影 響 學 習 ; 另 一 部 分 的 負 向 回 饋 主 要 是 學 習 低 成 就 者 在 小 組 中 無 法 得 到 想 要 的 協 助, 所 以 覺 得 還 是 傾 向 請 求 老 師 協 助, 以 及 屬 於 可 以 給 予 協 助 的 中 高 成 就 者, 覺 得 將 不 會 的 同 學 敎 到 會 是 一 件 很 困 難 的 事, 也 覺 得 很 辛 苦, 希 望 能 各 自 對 自 己 的 學 習 負 責, 不 要 小 組 一 起 承 擔 學 習 責 任 實 驗 組 的 正 向 回 饋 多 於 對 照 組 許 多, 還 有 一 些 學 生 提 到 情 意 方 面 的 正 向 回 饋, 例 如 : 待 人 處 事 的 道 理 人 和 人 互 相 尊 重 可 以 從 實 驗 組 的 同 學 在 這 一 題 的 文 字 回 饋 中 感 受 到 學 生 很 用 心 地 寫 下 自 己 的 感 受, 及 在 課 程 中 獲 得 的 自 信 感 至 於 實 驗 組 的 負 向 回 饋 也 是 針 對 秩 序 方 面, 另 一 項 則 是 希 望 分 享 的 工 作 能 夠 兩 人 均 分 77

87 小 結 實 驗 組 與 對 照 組 的 學 生 在 課 程 進 行 前 對 自 我 能 力 的 認 知 感 上, 問 卷 量 表 總 分 並 無 達 到 顯 著 差 異, 但 其 中 一 個 向 度 學 生 在 面 對 數 學 學 習 的 積 極 感, 依 學 生 所 填 的 問 卷 結 果 有 顯 著 差 異 存 在, 對 照 組 較 實 驗 組 積 極 ; 但 在 經 過 兩 種 不 同 合 作 學 習 課 程 之 後, 對 於 課 程 滿 意 度 學 習 滿 意 度 已 達 顯 著 性, 所 以 實 驗 組 對 整 體 課 程 滿 意 度 學 習 滿 意 都 較 對 照 組 來 得 高 加 上 學 生 在 回 饋 單 給 予 的 文 字 意 見, 可 以 推 論 TPS 合 作 學 習 法 可 提 升 學 生 對 課 程 及 學 習 滿 意 度 4.4 小 組 日 誌 及 教 師 教 學 觀 察 記 錄 為 了 解 學 習 狀 況, 研 究 者 在 課 程 進 行 時, 請 每 一 組 選 出 一 位 精 進 長, 負 責 督 促 整 組, 協 助 組 員 ; 同 時 選 出 一 位 文 書 長, 負 責 書 寫 小 組 日 誌 的 工 作, 記 錄 每 堂 課 課 堂 上 發 生 的 點 點 滴 滴 或 是 提 出 課 堂 建 議, 希 望 課 程 進 行 可 以 改 進 的 地 方, 本 小 節 將 針 對 教 師 所 做 的 觀 察 記 錄 及 學 生 的 小 組 日 誌 進 行 彙 整 在 課 程 第 一 天, 進 行 前 測 施 測, 每 位 新 生 都 認 真 的 在 計 算, 學 生 計 算 速 度 落 差 很 大, 有 人 10 分 鐘 即 計 算 完 成, 有 人 算 到 下 課 ( 一 堂 課 為 45 分 鐘, 仍 是 未 完 成 全 部 的 計 算 ), 為 避 免 浪 費 時 間, 研 究 者 請 計 算 完 成 的 同 學 可 先 默 寫 九 九 乘 法, 大 部 分 的 同 學 九 九 乘 法 默 寫 完 全 正 確, 少 部 分 的 同 學 有 一 兩 個 地 方 有 錯 誤, 可 能 是 筆 誤 或 是 背 錯, 約 有 三 到 四 位 同 學 對 九 九 乘 法 是 到 非 常 不 熟 稔 的 狀 況, 需 要 再 加 強 實 驗 組 有 一 位 學 生 ( 化 名 為 小 明 ) 是 完 全 不 會 背 九 九 乘 法, 研 究 者 便 和 這 位 學 生 討 論, 可 否 回 家 將 九 九 乘 法 背 熟, 每 天 下 課 後 到 辦 公 室 將 已 熟 記 的 部 分 九 九 乘 法 背 誦 給 研 究 者 聆 聽, 學 生 表 示 願 意 配 合 對 照 組 有 一 位 資 源 班 的 學 生 ( 化 名 為 小 雄 ), 會 背 九 九 乘 法, 但 是 花 了 一 個 小 時 才 默 寫 完 成 對 照 組 的 另 一 位 資 源 班 學 生 ( 化 名 為 小 凱 ), 希 望 能 用 背 的 方 式 取 代 默 寫, 但 背 得 不 熟, 九 九 乘 法 是 以 拼 湊 的 方 式 完 成 在 兩 種 不 同 合 作 學 習 法 教 學 之 後, 三 位 學 生 皆 無 進 展, 可 見 不 管 是 何 種 教 學 法, 基 本 的 九 九 乘 法 若 不 熟 悉, 則 很 難 有 所 進 步, 也 無 法 在 新 78

88 單 元 的 學 習 表 現 良 好 在 合 作 學 習 課 程 開 始 就 開 宗 明 義 曉 以 大 義 的 告 訴 學 生, 團 隊 精 神 的 重 要 性 及 將 心 比 心 的 態 度, 希 望 同 學 有 同 理 心, 可 以 幫 助 不 會 的 同 學 給 予 指 導, 課 程 一 開 始 實 驗 組 和 對 照 組 的 學 生, 可 能 因 為 對 彼 此 不 熟 悉, 所 以 討 論 情 況 不 佳, 多 數 學 生 仍 是 保 持 沉 默, 研 究 者 一 開 始 是 以 鼓 勵 的 方 式 帶 動 學 生 討 論 隨 著 上 課 次 數 的 增 加, 小 組 合 作 學 習 法 讓 同 學 之 間 更 加 熟 識, 所 以 討 論 狀 況 較 剛 開 始 時 改 善 許 多, 對 於 不 會 的 同 學, 同 組 的 同 學 會 圍 過 去 給 予 指 導, 但 是 有 些 同 學 還 是 不 太 敢 面 對 自 己 不 太 會 除 法 的 事 實, 同 學 要 給 予 指 導 時, 一 直 說 : 我 會! 我 會!, 直 到 老 師 站 到 旁 邊 才 願 意 接 受 同 學 給 的 建 議 當 上 到 小 數 的 除 法, 很 明 顯 的 可 以 發 現 對 照 組 的 班 上 有 幾 位 落 後 許 多 的 同 學, 而 小 組 間 的 同 學 也 發 現 到 了, 所 以 他 們 都 會 特 別 的 盯 著 這 幾 位 同 學 算 術, 當 他 們 算 錯 時, 還 會 主 動 拿 橡 皮 擦 擦 乾 淨, 要 求 同 學 重 算, 我 們 會 發 現 指 導 的 同 學 抓 著 頭 髮 絞 盡 心 思 要 表 達 的 認 真 態 度 實 驗 組 這 一 班 的 學 習 態 度 則 是 漸 入 佳 境, 實 驗 組 一 開 始 上 課 較 對 照 組 安 靜 許 多, 常 常 在 討 論 時 看 到 面 面 相 覷 或 是 各 自 低 頭 的 狀 況, 一 開 始 的 分 享 也 都 屬 於 被 動 狀 態, 需 由 老 師 指 定 或 抽 籤 方 式 決 定 負 責 分 享 的 組 別, 但 是, 隨 著 課 堂 次 數 增 加, 每 個 同 學 思 考 完 後 會 主 動 進 行 討 論, 也 會 主 動 教 導 不 會 的 同 學, 願 意 分 享 的 同 學 增 多, 小 組 文 書 長 也 在 每 次 的 上 課 日 誌 反 應 能 聽 到 其 他 同 學 的 想 法 獲 益 良 多, 對 於 自 己 在 數 學 迷 思 概 念 的 澄 清 有 很 大 的 幫 助, 也 可 以 聽 到 更 有 效 率 的 計 算 方 法 這 一 班 的 同 學 進 步 良 多, 原 本 不 會 背 九 九 乘 法 的 小 明 也 開 始 會 自 己 嘗 試 去 找 到 合 適 的 數 字 當 作 商 進 行 除 法, 而 同 學 在 進 行 運 算 的 過 程, 還 會 想 出 一 些 新 想 法 許 多 同 學 都 開 始 期 待 聽 到 別 人 的 新 想 法 了, 也 感 受 到 一 些 孩 子 對 自 己 更 有 自 信, 成 就 感 也 提 升 了 在 讓 學 生 上 台 分 享 的 過 程 中, 我 們 可 以 看 到 有 些 學 生 需 要 屬 於 自 己 的 舞 臺, 當 他 上 台 講 解 時, 可 以 觀 察 到 他 盡 力 想 把 這 場 演 出 做 到 盡 善 盡 美, 絞 盡 腦 汁 手 舞 足 蹈 地 為 同 學 解 說, 而 台 下 的 同 學 也 喜 歡 聽 他 講 課, 特 別 認 真 給 與 糾 正 甚 至 吐 槽, 即 使 九 九 乘 法 不 熟 稔 的 同 學 也 來 湊 上 一 腳, 糾 正 臺 上 同 學 在 計 算 過 程 中 數 字 沒 有 對 齊, 一 開 始 同 學 們 或 許 是 抱 著 玩 鬧 的 心 態, 但 教 師 從 旁 提 點 幾 79

89 次, 學 生 會 開 始 收 斂, 並 針 對 關 鍵 提 問 或 是 糾 正 研 究 者 發 現 有 些 上 臺 分 享 的 同 學, 毫 不 藏 私, 會 將 自 己 會 的 傾 囊 相 授, 有 位 學 生 更 大 方 的 分 享 他 的 除 法 運 算 是 善 用 分 數 的 觀 念, 先 進 行 約 分 把 數 字 化 繁 為 簡 之 後, 再 以 直 式 除 法 計 算, 其 他 同 學 聽 到 之 後, 便 有 另 一 組 同 學 將 此 觀 念 加 深 加 廣 提 出 了 以 分 數 除 法 運 算, 若 是 善 用 分 數 擴 分 觀 念 將 分 母 擴 分 成 , 便 可 將 除 法 計 算 答 案 一 目 了 然 整 個 暑 期 輔 導 的 課 程, 只 有 數 學 單 科 目 進 行 分 組 合 作 學 習 非 全 科 分 組 學 習, 所 以 每 次 上 課 前 的 下 課 都 要 搬 椅 子 挪 桌 子, 學 生 若 無 法 在 鐘 響 前 完 成, 便 會 影 響 上 課 的 情 緒 及 延 誤 上 課 時 間 以 STAD 合 作 學 習 法 的 對 照 組, 每 次 分 組 幾 乎 都 會 延 誤 到 上 課, 因 為 四 張 桌 子 合 併 需 要 比 較 多 的 時 間, 而 學 生 初 期 多 半 只 願 意 搬 自 己 的 椅 子, 常 常 在 進 教 室 後, 座 位 仍 是 一 片 狼 藉, 需 由 老 師 提 醒, 才 會 互 相 協 助 以 TPS 合 作 學 習 的 實 驗 組, 只 是 將 兩 張 桌 子 合 併 不 像 STAD 小 組 還 需 改 變 桌 子 的 方 向, 簡 單 方 便 許 多, 比 較 不 會 延 誤 到 課 程 進 行,STAD 分 組 上 課 最 好 是 能 除 去 學 生 搬 桌 椅 的 因 素 而 研 究 者 在 進 行 教 學 的 過 程 中, 亦 感 受 到 對 照 組 的 四 人 一 組, 學 生 常 常 容 易 在 討 論 中 不 知 不 覺 變 成 聊 天 狀 態, 當 老 師 帶 領 某 一 組 進 行 討 論 時, 其 他 組 別 就 會 趁 老 師 不 注 意 時 鬆 懈, 在 秩 序 的 掌 控 上, 常 需 花 比 較 多 心 力 座 位 安 排 的 情 況 使 得 有 些 學 生 在 課 堂 中 是 背 對 教 師, 敎 師 無 法 在 課 堂 上 同 時 觀 察 到 這 些 學 生 的 學 習 情 況 實 驗 組 的 TPS 兩 人 一 組, 其 座 位 安 排 能 讓 教 師 在 課 堂 上 同 時 對 每 位 學 生 的 狀 況 一 覽 無 遺, 學 生 較 不 易 有 懈 怠 感 在 學 生 的 小 組 日 誌 中, 屬 於 對 照 組 的 STAD 合 作 學 習, 一 開 始 以 抱 怨 居 多, 覺 得 要 教 同 學 很 累 或 是 其 他 組 員 都 不 幫 忙 教 不 會 的 同 學, 職 責 畫 分 不 清 是 最 大 的 問 題, 也 會 抱 怨 座 位 的 安 排 會 影 響 看 黑 板 的 角 度, 也 有 同 學 覺 得 小 組 討 論 過 於 吵 鬧, 覺 得 這 未 必 有 比 較 好 的 學 習 效 果, 但 在 幾 堂 課 的 磨 和 期 之 後, 部 分 學 生 對 於 合 作 學 習 法 抱 持 贊 同 態 度, 認 為 減 少 了 學 習 壓 力, 但 還 是 希 望 可 以 在 秩 序 方 面 有 所 改 進, 因 為 小 組 之 間 的 討 論 常 會 形 成 互 相 干 擾 而 實 驗 組 的 TPS 合 作 學 習 小 組 日 誌 中, 一 開 始 則 是 以 煩 惱 怎 麼 討 論 分 享 居 多, 因 為 很 少 有 機 會 站 在 講 臺 像 老 師 對 全 班 做 正 式 分 享, 再 來 就 是 對 於 自 己 的 夥 伴 彼 此 之 間 不 熟 悉 感 到 困 擾 沒 有 80

90 任 何 一 組 提 到 座 位 和 秩 序 的 問 題 學 生 在 第 一 次 課 堂 進 行 分 享 之 後, 各 組 便 常 在 日 誌 裡 提 到 對 分 享 的 看 法, 也 表 達 希 望 老 師 能 給 他 勇 氣 和 機 會 上 臺 分 享, 學 生 在 小 組 日 誌 裡 提 到 老 師 用 分 組 方 式, 可 以 讓 我 們 討 論, 聽 到 更 多 不 同 答 案, 很 好!, 學 生 表 示 常 在 對 於 如 何 解 釋 的 困 惑 中, 聽 到 同 學 的 分 享 而 有 一 種 豁 然 開 朗 的 收 穫 感 研 究 者 也 從 日 誌 中 發 現, 小 組 組 員 程 度 落 差 大 的, 對 於 課 程 參 與 感 的 喜 悅 及 期 待 較 低, 主 要 都 是 程 度 好 的 同 學 在 主 導 討 論 活 動 及 分 享 活 動, 程 度 差 的 同 學 只 能 被 動 性 的 配 合, 而 程 度 好 的 同 學 也 常 在 討 論 時 間, 轉 頭 和 別 組 程 度 相 當 的 同 學 討 論 ; 小 組 組 員 程 度 落 差 小 的, 對 於 課 程 參 與 感 的 喜 悅 及 期 待 較 高 81

91 第 五 章 結 論 與 建 議 本 研 究 以 國 小 畢 業 正 要 升 上 國 中 的 國 中 七 年 級 新 生 為 研 究 對 象, 課 程 內 容 主 要 是 針 對 學 生 的 除 法 觀 念 運 算 能 力 加 強 及 除 法 迷 思 概 念 澄 清 進 行 十 二 堂 課 的 教 學, 以 不 同 的 合 作 學 習 法 進 行 準 實 驗 研 究, 並 藉 由 合 適 的 前 測 後 測 密 度 測 驗 來 評 量 學 生 的 學 習 成 效, 以 了 解 不 同 的 合 作 學 習 法 對 學 生 的 學 習 成 效 影 響 或 改 變 情 形 在 本 章 節 中 將 針 對 研 究 的 發 現 做 綜 合 討 論 提 出 結 論, 同 時 提 出 未 來 延 伸 研 究 或 相 關 研 究 及 教 學 的 建 議 以 供 參 考 5.1 研 究 結 論 本 節 依 據 研 究 問 題 及 實 驗 分 析 結 果 所 歸 納 出 的 結 論 及 發 現, 就 以 下 三 部 份 進 行 探 討, 第 一 部 份 探 討 學 生 在 小 數 除 法 中 常 見 的 錯 誤 運 算 ; 第 二 部 份 探 討 接 受 不 同 合 作 學 習 法 課 程 學 習 後 的 學 習 成 效 ; 第 三 部 份 探 討 學 生 對 不 同 合 作 學 習 法 課 程 學 習 後 的 學 習 滿 意 度 一 學 生 在 小 數 除 法 中 常 見 的 錯 誤 以 下 為 研 究 者 針 對 398 份 20 題 除 法 試 卷 學 生 常 見 的 除 法 運 算 錯 誤 所 作 的 歸 納 整 理 : ( 一 ) 習 慣 大 數 目 除 以 小 數 目 ( 二 ) 小 數 位 數 去 錯, 有 的 是 將 被 除 數 去 小 數 點 之 後 在 除 數 多 補 一 個 0, 有 的 是 看 除 數 被 除 數 的 小 數 位 數 一 樣 多, 便 直 接 將 小 數 點 去 掉, 沒 有 考 慮 位 數 大 小 的 問 題 ( 三 ) 不 會 加 小 數 點, 學 生 直 接 將 小 數 的 除 法 當 成 整 數 除 法 運 算, 沒 有 小 數 點 的 觀 念 ( 四 ) 不 會 去 小 數 點, 擁 有 小 數 的 觀 念, 但 在 運 算 中, 不 知 如 何 處 理 小 數 點, 有 82

92 的 直 接 當 成 整 數 除 法 運 算, 有 的 則 是 毫 無 頭 緒 地 憑 感 覺 處 理 ( 五 ) 學 生 沒 有 將 數 字 或 位 數 對 齊 的 習 慣, 造 成 商 數 錯 誤 ( 六 ) 乘 法 有 誤, 除 法 需 運 用 到 乘 法, 乘 法 不 熟 練 或 是 乘 法 錯 誤, 商 數 便 不 正 確 ( 七 ) 除 數 被 除 數 搞 不 清 楚, 學 生 很 明 顯 將 除 數 被 除 數 的 意 義 混 淆, 以 為 除 號 前 面 為 除 數, 除 號 後 面 為 被 除 數 ( 八 ) 商 數 多 補 或 少 一 個 零, 看 到 小 數 就 頭 痛, 對 於 0 的 敏 感 度 不 夠, 不 知 道 如 何 補 0, 運 算 過 程 補 0, 商 數 卻 沒 跟 著 一 起 補 0 ( 九 ) 未 將 商 數 的 小 數 點 放 在 正 確 位 置, 除 數 和 被 除 數 都 懂 得 去 小 數 點, 但 卻 不 知 商 數 的 小 數 點 應 該 擺 置 在 哪 一 個 位 置 ( 十 ) 除 法 算 到 個 位 數, 直 接 寫 餘 數, 不 會 想 再 算 下 去, 學 生 仍 停 留 在 正 整 數 除 法 的 想 法 階 段, 並 不 會 想 利 用 小 數 的 觀 念 繼 續 運 算 ( 十 一 ) 在 橫 式 除 法 轉 換 為 直 式 除 法 的 過 程 中, 常 將 數 值 寫 錯 ( 十 二 ) 不 會 取 適 當 的 商 數, 一 開 始 的 商 數 不 知 道 如 何 取, 或 是 取 錯 方 向, 對 接 下 來 的 運 算 形 成 很 大 的 障 礙 ( 十 三 ) 運 算 正 確, 卻 在 寫 答 案 時, 產 生 筆 誤 ( 十 四 ) 忽 略 小 數 點 ( 十 五 ) 除 數 去 了 小 數 點, 直 接 在 被 除 數 後 面 補 0, 沒 有 考 慮 被 除 數 的 小 數 點 二 接 受 不 同 合 作 學 習 法 課 程 學 習 後 的 學 習 成 效 ( 一 ) 無 論 是 實 驗 組 或 對 照 組, 在 進 行 合 作 學 習 法 的 課 程 之 後, 兩 組 學 生 的 整 體 學 習 成 效 在 後 測 及 密 度 測 驗 上 都 較 前 測 有 顯 著 的 進 步 ( 顯 著 性 皆 是 p=.000 <0.05) 可 推 論 兩 種 不 同 合 作 學 習 法 進 行 之 後 都 可 提 升 學 生 的 除 法 學 習 成 效, 並 在 密 度 運 算 達 到 正 向 學 習 遷 移 但 在 進 步 分 數 成 績 的 表 現 為 實 施 思 考 分 組 分 享 法 (TPS) 的 學 生 優 於 學 生 小 組 成 就 區 分 法 (STAD) 的 學 生 ( 顯 著 性 p=.011<0.05) ( 二 ) 低 成 就 組 的 學 生 無 論 是 在 對 照 組 或 實 驗 組 變 異 係 數 都 很 大, 在 進 行 不 同 合 作 學 習 之 後, 學 習 成 效 都 達 顯 著 差 異, 顯 示 兩 種 合 作 學 習 法 都 能 提 升 低 成 83

93 就 組 學 生 的 除 法 學 習 成 效 及 密 度 計 算 正 向 學 習 遷 移 效 應, 但 實 驗 組 低 成 就 組 學 生 的 變 異 係 數 減 少 ( 降 低 10.2%), 顯 示 思 考 分 組 分 享 法 可 減 少 低 成 就 組 離 散 現 象 實 驗 組 的 高 成 就 學 生 在 前 測 - 後 測 成 績 有 顯 著 差 異 存 在 ( 顯 著 性 p=.023<0.05), 對 照 組 高 成 就 學 生 則 無 顯 著 差 異 所 以 推 論 思 考 分 組 分 享 法 有 助 於 高 成 就 組 的 學 生 提 升 學 習 成 效 ( 三 ) 實 驗 組 對 照 組 的 高 成 就 中 成 就 低 成 就 學 生 在 前 測 後 測 密 度 測 驗 的 平 均 分 數 都 有 些 微 差 距, 但 皆 無 顯 著 差 異 存 在 ( 顯 著 性 皆 高 於 0.05), 而 在 進 步 分 數 的 表 現, 低 成 就 組 的 顯 著 性 p=.002<0.05, 有 顯 著 性 差 異, 實 驗 組 的 低 成 就 學 生 進 步 成 績 高 於 對 照 組 低 成 就 學 生, 可 推 論 思 考 分 組 分 享 法 的 低 成 就 學 生 進 步 表 現 較 佳 三 探 討 學 生 對 不 同 合 作 學 習 法 課 程 學 習 後 的 學 習 滿 意 度 ( 一 ) 在 數 學 學 習 的 自 我 認 知 感 問 卷 量 表 的 總 分 成 績 來 看, 顯 著 性 p=.053 >0.05, 並 未 達 顯 著 差 異, 所 以 實 驗 組 和 對 照 組 的 學 生 在 合 作 學 習 法 進 行 前 對 數 學 學 習 的 自 我 認 知 感, 並 無 差 異 存 在 代 表 兩 組 學 生 對 自 己 數 學 能 力 的 認 知 數 學 學 習 態 度 的 認 知 有 一 致 性 ( 二 ) 由 課 程 滿 意 度, 回 饋 單 問 卷 量 表 的 總 分 成 績 來 看, 顯 著 性 p=.026< 0.05, 達 到 顯 著 差 異, 代 表 以 思 考 分 組 分 享 法 學 習 的 學 生 對 整 個 課 程 滿 意 度 較 高 5.2 研 究 建 議 本 節 將 根 據 以 上 結 論 教 師 觀 察 日 記 及 學 生 學 習 日 記 提 出 以 下 建 議, 希 望 能 提 供 參 考 給 教 師 教 學 或 是 延 伸 研 究 者 一 若 以 STAD 合 作 法 進 行 學 習, 盡 量 能 在 專 科 教 室 進 行 以 減 少 排 座 位 困 擾, 妥 善 安 排 每 個 學 生 的 位 置, 讓 學 生 能 方 便 面 對 黑 板 或 是 電 子 白 板 二 合 作 學 習 法 的 分 組, 除 了 以 成 績 為 分 組 依 據 以 外, 若 能 將 學 生 人 格 特 質 列 為 84

94 考 量 原 因 之 一, 或 許 可 讓 學 生 更 能 熱 衷 討 論, 提 升 合 作 學 習 的 成 效 三 STAD 合 作 學 習 法 可 參 考 TPS 合 作 學 習 法 的 模 式, 讓 分 享 取 代 小 考, 學 生 可 在 聆 聽 分 享 的 過 程 中 學 得 更 多 不 同 面 向 的 知 識 及 技 能 四 並 非 每 位 學 生 都 喜 歡 合 作 學 習 法, 也 並 非 所 有 的 課 程 都 適 合 合 作 學 習 法, 採 用 合 作 學 習 法 的 課 程 若 是 每 一 組 都 有 學 生 具 備 完 整 的 先 備 知 識, 才 有 學 生 可 帶 領 討 論 對 於 不 喜 歡 合 作 學 習 法 且 不 參 與 討 論 的 學 生, 教 師 需 適 時 給 予 開 導 或 是 讓 其 個 別 化 教 學 五 在 合 作 學 習 法 進 行 過 程 中, 教 師 須 掌 控 好 班 級 秩 序, 秩 序 良 好 才 不 會 影 響 學 生 學 習 六 在 不 影 響 教 學 進 度 的 情 況 下, 課 程 的 再 次 學 習, 有 助 於 學 生 澄 清 迷 思 觀 念, 對 高 成 就 學 生 是 一 種 再 複 習, 對 中 成 就 學 生 是 一 種 再 加 強, 對 低 成 就 學 生 則 是 一 種 補 救 教 學 七 並 非 每 個 小 組 在 學 習 過 程 都 有 良 好 的 合 作 學 習 技 巧 和 互 助 合 作 的 精 神, 以 至 於 影 響 學 習 成 效 中, 可 先 給 予 學 生 完 整 的 合 作 學 習 技 巧 訓 練, 再 進 行 課 程 實 施 85

95 參 考 文 獻 楊 肅 棟 (2001) 學 校 教 師 家 長 與 學 生 特 質 對 原 漢 學 業 成 就 的 影 響 -- 以 台 東 縣 國 小 為 例 臺 灣 教 育 社 會 學 研 究,1(1), 許 崇 憲 (2002) 家 庭 背 景 因 素 與 子 女 學 業 成 就 之 關 係 : 臺 灣 樣 本 的 後 設 分 析 中 正 教 育,1(2),25-62 康 軒 101 學 年 度 國 中 自 然 與 生 活 科 技 領 域 教 科 書 (2012) 新 北 市, 康 軒 文 教 謝 青 龍 (1995) 從 迷 思 概 念 到 另 有 架 構 的 概 念 改 變 科 學 教 育 學 刊, 180,23-29 陳 鉪 逸 劉 好 林 原 宏 易 正 明 游 自 達 施 淑 娟 謝 闓 如 陳 靜 姿 (2010) 數 學 敎 材 教 法 臺 北, 五 南 戴 政 吉 (2001) 國 小 四 年 級 學 生 長 度 與 面 積 迷 思 概 念 之 研 究 國 立 屏 東 師 範 學 院 數 理 教 育 研 究 所 碩 士 論 文, 未 出 版, 屏 東 市 鍾 勝 校 (1994) 對 科 學 教 育 錯 誤 概 念 研 究 之 省 思 教 育 研 究 資 訊,2(3), 詹 勳 國 李 震 甌 莊 蕙 元 戴 政 吉 侯 美 玲 ( 譯 )(2004) 數 學 的 學 習 與 教 學 - 六 歲 到 十 八 歲 ( 原 作 者 :Marilyn Nickson) 台 北 市, 心 理 出 版 社 ( 原 著 出 版 年 :2000) 劉 曼 麗 (1998) 國 小 數 學 教 學 實 踐 課 程 開 發 研 究 - 小 數 認 識 及 加 減 部 分 行 政 院 國 家 科 學 委 員 會 專 題 研 究 計 畫 成 果 報 告 (NSC S ) 屏 東, 國 立 屏 東 師 範 學 院 劉 曼 麗 (2002) 臺 灣 地 區 國 小 學 童 小 數 概 念 研 究 (II): 國 小 學 童 小 數 與 小 數 運 算 概 念 量 測 工 具 發 展 研 究 行 政 院 國 家 科 學 委 員 會 專 題 研 究 計 畫 成 果 報 告 (NSC S ) 屏 東, 國 立 屏 東 師 範 學 院 陳 永 峰 (1998) 國 小 六 年 級 學 童 小 數 知 識 之 研 究 國 立 屏 東 師 範 學 院 國 民 教 育 研 究 所 碩 士 論 文, 未 出 版, 屏 東 市 86

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98 Slavin, R.E. Cooperation learning. Celin Rogers:The social psychology of the primary school. New York:KKY,1990 Slavin, R.E. Synthesis of research on cooperative learning. Educational Leadership,48(5),71-82,1991 Lyman,F.,1987,Think-Pair-Share: An expanding teaching technique: MAA-CIE Cooperative News,v.1,p Johnson,D.W.,Johnson,R.T&Holubec,E.J.Circles of learning:cooperation in the classroom(4th ed,pp ).alexandria, VA:Association for Supervision and Curriculum Development,

99 附 錄 一 學 生 學 習 態 度 問 卷 ( 認 知 感 ) 班 級 : 姓 名 : 班 級 : 姓 名 : 畢 業 國 小 : 以 下 問 卷 是 為 暸 解 同 學 們 對 自 己 數 學 基 礎 運 算 的 認 知 感, 請 同 學 看 完 每 一 題 敘 述 之 後, 根 據 自 己 的 想 法 選 擇 適 合 的 回 答, 在 內 打 勾 若 有 疑 問, 可 舉 手 問 老 師 對 數 學 科 學 習 態 度 的 敘 述 同 意 非 常 同 意 沒 意 見 不 同 意 非 常 不 同 意 A 部 份 基 礎 運 算 能 力 1. 我 認 為 我 的 加 法 計 算 能 力 不 錯 2. 我 認 為 我 的 減 法 計 算 能 力 不 錯 3. 我 認 為 我 的 乘 法 計 算 能 力 不 錯 4. 我 認 為 我 的 除 法 計 算 能 力 不 錯 5. 我 認 為 我 的 數 學 小 數 計 算 能 力 不 錯 6. 我 相 信 我 可 以 靠 自 己 解 決 數 學 問 題 7. 簡 單 或 困 難 數 學 內 容, 我 都 有 把 握 學 會 B 部 份 數 學 學 習 態 度 1. 我 只 做 簡 單 的 數 學 題 目, 碰 到 困 難 的 數 學 題 目, 我 會 想 直 接 放 棄 2. 在 寫 數 學 作 業 時, 我 會 直 接 問 別 人 3. 數 學 對 我 來 說 是 有 困 難 的 4. 我 看 到 數 學 題 目 就 感 到 心 情 不 好 5. 除 了 數 學 考 試 以 外, 我 很 少 主 動 算 數 學 題 目 6. 數 學 答 案 有 錯 時, 我 覺 得 沒 有 必 要 了 解 寫 錯 的 原 因 7. 學 習 數 學 觀 念 不 懂 時, 我 會 想 辦 法 去 理 解 8. 數 學 答 案 有 錯 時, 我 會 努 力 了 解 寫 錯 原 因 9. 我 會 主 動 積 極 去 算 數 學 題 目 C 部 份 學 習 數 學 意 義 1. 我 認 為 數 學 在 日 常 生 活 中 會 用 到, 所 以 很 重 要 2. 我 認 為 學 數 學 可 以 幫 助 思 考, 所 以 很 重 要 3. 我 認 為 學 數 學 的 過 程 能 學 到 解 決 問 題 的 方 法, 所 以 很 重 要 的 4. 我 認 為 學 數 學 只 是 為 了 應 付 學 校 考 試 D 部 份 成 就 感 90

100 1. 做 題 目 產 生 的 自 信 會 讓 我 覺 得 很 有 成 就 感 2. 解 決 一 個 數 學 問 題 會 讓 我 覺 得 很 有 成 就 感 3. 我 的 數 學 解 法 被 老 師 認 同 時 會 讓 我 覺 得 很 有 成 就 感 4. 我 願 意 參 與 數 學 課, 因 為 我 感 到 數 學 內 容 有 趣 有 挑 戰 性 91

101 附 錄 二 學 生 學 習 態 度 問 卷 ( 回 饋 卷 ) 班 級 : 姓 名 : 以 下 問 卷 是 為 了 暸 解 同 學 們 在 上 完 課 之 後 對 數 學 科 課 程 的 學 習 滿 意 度, 請 同 學 看 完 每 一 題 敘 述 之 後, 根 據 自 己 的 想 法 選 擇 適 合 的 回 答, 在 內 打 勾 若 有 疑 問, 可 舉 手 問 老 師 喔 對 數 學 科 學 習 態 度 的 敘 述 同 意 非 常 同 意 沒 意 見 不 同 意 非 常 不 同 意 E 部 份 學 習 意 願 1. 此 次 數 學 課 程 上 課, 讓 我 感 到 無 趣 2. 此 次 數 學 課 程 結 束 與 傳 統 教 師 講 課 一 般, 我 的 學 習 意 願 並 無 改 變 3. 此 次 數 學 課 程 與 傳 統 教 師 講 課 一 般, 課 程 內 容 並 無 增 加 我 的 學 習 意 願 F 部 份 學 習 滿 意 度 1. 此 次 數 學 課 程 結 束 後, 讓 我 對 數 學 除 法 的 內 容 獲 得 較 充 分 的 了 解 2. 此 次 數 學 課 程, 對 提 高 我 的 數 學 除 法 專 業 知 識 有 幫 助 3. 如 果 數 學 觀 念 複 習 加 強 方 式, 可 選 擇 合 作 學 習 與 傳 統 教 師 上 課 兩 種 方 式, 我 會 選 擇 合 作 學 習 方 式 進 行 G 部 份 學 習 成 效 1. 整 體 而 言, 我 覺 得 參 加 此 次 數 學 課 程 後, 我 對 數 學 除 法 不 足 的 部 分 有 達 到 加 強 效 果 2. 此 次 數 學 課 程 結 束 後, 我 有 信 心 我 的 除 法 計 算 能 力 會 更 精 熟 3. 整 體 而 言, 此 次 數 學 課 程 結 束 後, 我 感 到 有 收 穫 H 部 份 合 作 學 習 1. 我 覺 得 分 組 合 作 學 習 有 助 於 學 習 數 學 2. 我 覺 得 我 們 這 一 組 組 員 人 數 剛 好 3. 我 覺 得 我 和 我 的 組 員 們 有 互 相 協 助 達 到 學 習 效 果 4. 我 覺 得 我 可 以 和 我 的 組 員 在 討 論 中 學 習 數 學 5. 我 喜 歡 和 同 學 討 論 E 部 分 其 他 1. 在 這 三 週 課 程 中, 我 覺 得 最 大 的 收 獲 及 建 議 是... 92

102 附 錄 三 除 法 前 測 卷 (1) (11) (2) (12) (3) (13) (4) (14) (5) (15) (6) (16) (7) (17) (8) (18) (9) (19) (10) (20)

103 附 錄 四 除 法 後 測 卷 班 級 : 姓 名 : (1)765 3= (11) = (2)8 64= (12)532 14= (3) = (13)75 300= (4) = (14) = (5)9 36= (15) = (6) = (16)35 175= (7) = (17) = (8) = (18) = (9) = (19) = (10) = (20) = 94

104 附 錄 五 求 下 列 各 物 質 的 密 度 ( 請 以 小 數 表 示 ) 班 級 : 姓 名 : (1) 質 量 196g, 體 積 200 cm 3, 密 (11) 質 量 10.32g, 體 積 0.3 cm 3, 度 = g/cm 3 密 度 = g/cm 3 (2) 質 量 1600g, 體 積 250 cm 3, (12) 質 量 15.3g, 體 積 1.7 cm 3, 密 度 = g/cm 3 密 度 = g/cm 3 (3) 質 量 216g, 體 積 18 cm 3, 密 (13) 質 量 3.69g, 體 積 123 cm 3, 度 = g/cm 3 密 度 = g/cm 3 (4) 質 量 289g, 體 積 17 cm 3, 密 (14) 質 量 2.91g, 體 積 9.7 cm 3, 度 = g/cm 3 密 度 = g/cm 3 (5) 質 量 34.3g, 體 積 7 cm 3, 密 度 = g/cm 3 (15) 質 量 g, 體 積 cm 3, 密 度 = g/cm 3 (6) 質 量 10g, 體 積 80 cm 3, 密 度 (16) 質 量 67.2g, 體 積 0.12 cm 3, = g/cm 3 密 度 = g/cm 3 (7) 質 量 28g, 體 積 0.7 cm 3, 密 (17) 質 量 2.829g, 體 積 4.1 cm 3, 度 = g/cm 3 密 度 = g/cm 3 (8) 質 量 198g, 體 積 9 cm 3, 密 度 (18) 質 量 0.325g, 體 積 0.25 cm 3, = g/cm 3 密 度 = g/cm 3 (9) 質 量 50g, 體 積 100 cm 3, 密 (19) 質 量 28.5g, 體 積 1.9 cm 3, 度 = g/cm 3 密 度 = g/cm 3 (10) 質 量 165g, 體 積 250 cm 3, 密 度 = g/cm 3 (20) 質 量 320g, 體 積 2.5 cm 密 度 = g/cm 3 3, 95

105 附 錄 六 施 測 題 目 中 學 生 的 錯 誤 類 型 一 不 會 小 數 目 除 以 大 數 目, 習 慣 以 大 數 目 除 以 小 數 目 例 如 :( 一 )8 128=16 ( 二 )18 72=4 二 小 數 位 數 去 錯, 有 的 是 將 被 除 數 去 小 數 點 之 後 在 除 數 多 補 一 個 0, 有 的 是 看 除 數 被 除 數 的 小 數 位 數 一 樣 多, 便 直 接 將 小 數 點 去 掉, 沒 有 考 慮 位 數 大 小 的 問 題 例 如 :( 一 ) =3.25 ( 二 ) = 三 不 會 加 小 數 點, 學 生 直 接 將 小 數 的 除 法 當 成 整 數 除 法 運 算, 沒 有 小 數 點 的 觀 念 例 如 :( 一 ) =1795 ( 二 ) =2 四 不 會 去 小 數 點, 擁 有 小 數 的 觀 念, 但 在 運 算 中, 不 知 如 何 處 理 小 數 點, 有 的 直 接 當 成 整 數 除 法 運 算, 有 的 則 是 毫 無 頭 緒 地 憑 感 覺 處 理 例 如 :( 一 ) =3 ( 二 ) =

106 五 沒 對 齊, 學 生 沒 有 將 數 字 或 位 數 對 齊 的 習 慣, 造 成 商 數 錯 誤 例 如 :( 一 ) 903 7=12.9( 二 ) =0.58 六 乘 法 有 誤, 除 法 需 運 用 到 乘 法, 乘 法 不 熟 練 或 是 乘 法 錯 誤, 商 數 便 不 正 確 例 如 :( 一 ) 903 7=127 ( 二 ) =45020 七 除 數 被 除 數 搞 不 清 楚, 學 生 很 明 顯 的 除 數 被 除 數 的 意 義 混 淆, 以 為 除 號 前 面 為 除 數, 除 號 後 面 為 被 除 數 例 如 : ( 一 ) =0.33 ( 二 ) = 八 商 數 多 補 或 少 一 個 零, 看 到 小 數 就 頭 痛, 對 於 0 的 敏 感 度 不 夠, 不 知 道 如 何 補 0, 運 算 過 程 補 0, 商 數 卻 沒 跟 著 一 起 補 0 例 如 : ( 一 ) = ( 二 ) =

107 九 未 將 商 數 的 小 數 點 放 在 正 確 位 置, 除 數 和 被 除 數 都 懂 得 去 小 數 點, 但 確 不 知 商 數 的 小 數 點 應 該 擺 置 在 哪 一 個 位 置 例 如 : ( 一 ) =0.003 ( 二 ) =0.008 十 算 到 個 位 數 自 動 停 止, 學 生 仍 停 離 在 原 始 正 數 除 法 的 想 法 階 段, 並 不 會 想 利 用 小 數 的 觀 念 繼 續 運 算 除 法 算 到 個 位 數, 直 接 寫 餘 數, 不 會 想 再 算 下 去 例 如 :( 一 ) =178 餘 100 ( 二 ) =3 餘 400 十 一 題 目 抄 錯, 主 要 是 不 夠 細 心 造 成, 在 橫 式 除 法 轉 換 為 直 式 除 法 的 過 程 中, 常 將 數 值 寫 錯 例 如 : ( 一 ) =3520 ( 二 ) =1.25 十 二 不 會 取 適 當 的 商 數, 一 開 始 的 商 數 不 知 道 如 何 取, 或 是 取 錯 方 向, 將 會 對 接 下 來 的 運 算 形 成 很 大 的 障 礙 例 如 : ( 一 ) =279.5 ( 二 ) =

108 十 三 運 算 正 確, 卻 在 寫 答 案 時, 產 生 筆 誤, 主 要 是 學 生 的 細 心 度 不 夠 例 如 : ( 一 ) =0.3 十 四 忽 略 小 數 點 例 如 : ( 一 ) =11 十 五 除 數 去 了 小 數 點, 直 接 在 被 除 數 後 面 補 0, 沒 有 考 慮 被 除 數 的 小 數 點 例 如 :( 一 ) =2 99

109 附 錄 七 學 生 除 法 高 層 次 解 題 類 型 實 例 一 會 先 利 用 分 數 觀 念 先 化 簡, 再 進 行 除 法 計 算 二 利 用 分 數 觀 念 化 簡, 再 將 分 母 擴 分 為 100, 即 可 從 分 子 看 出 答 案 100