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1 2014 年 2 月电工技术学报 Vol.29 No. 2 第 29 卷第 2 期 RANSACIONS OF CHINA ELECROECHNICAL SOCIEY Feb 摘要微网主从控制模式下的稳定性分析李霞林, 郭力, 王成山 ( 智能电网教育部重点实验室 ( 天津大学 ) 天津 ) 主要研究主从控制模式下微网独立运行时的稳定性问题基于离散时间状态方程的微网数学模型, 通过特征值理论分析和 PSCAD 仿真结果验证, 发现当主电源电压环比例增益从电源数量或负荷等参数发生变化时, 系统特征矩阵中一对高频共轭复特征值会到达 z 域单位圆外, 导致系统不稳定, 交流母线电压和各分布式电源输出电流中出现高频振荡分量提出在主电源电压环电压反馈通道中加入基于二阶通用积分环节的带通滤波器, 能有效改善系统的稳定性, 保证系统稳定运行关键词 : 微网主从控制模式小扰动稳定性特征值分析二阶通用积分器中图分类号 :M712 Stablty Analyss n a Master-Slave Control Based Mcrogrd L Xaln,Guo L,Wang Chengshan (Key Laboratory of Smart Grd of Mnstry of Educaton anjn Unversty anjn Chna) Abstract hs paper s focused on the analyss of the stablty problems n a master-slave control based mcrogrd under slanded mode. he mathematc model of the consdered mcrogrd based on dscrete-tme state equatons s bult frstly. hen through egenvalues analyss, a par of the hgh-frequency complex conjugate egenvalues of the system characterstc matrx wll move outsde the unt cycle n the z plane wth the varaton of the proporton gan of the voltage loop of the master n verter. he number of slave converters and the local parameters, whch s shown by the PSCAD smulaton results, where hgh-frequency oscllatory components occur n the AC bus voltage and the output currents of both the master and slave nverters. Consequently, band-pass flter based on a second-order generalzed ntegrator(sogi) s adopted for the feedback loop of the master converter voltage control, n order to mprove the system stablty and ensure the stable operaton of the mcrogrd, whch eve ntually verfed on the master-slave mcrogrd bult n the PSCAD smulaton software. Keywords:Mcrogrd, master-slave control, small sgnal stablty, egenvalues analyss, second- order generalzed ntegrator(sogi) 1 引言微网可用于有效解决远离大电网供电的偏远地区或海岛系统的供电难题 [1-3] 国内外已有很多学者 [4-6] 对微网安全稳定问题, 尤其是小扰动稳定性问题进行了深入研究和探讨例如 : 文献 [4-6] 重点研究了基于下垂控制策略的微网小扰动稳定性问题, 针对下垂控制参数对系统稳定性的影响进行了深入分析, 其重点在于如何选择合理的下垂控制参数, 同时保证系统的稳态功率合理分配及动态稳定性通过理论分析和仿真实验等, 文献 [4-6] 指出系统高频特征根主要和电压电流控制器负荷参数相关, 具体表现为逆变器输出电压和电流呈现高频分量同时, 大量的研究表明, 高频振荡模式往往还和系统中 LC( 或 LCL) 滤波器谐振频率相关文献 [7,8] 致力于如何通过电阻阻尼和有源阻尼有效抑制 LCL 滤波器谐振峰值电阻阻尼主要是在滤波电容上串联或并联阻尼电阻, 串联电阻容易影响 LC 高频滤波效果, 并联电阻则会有较大的有功损耗有源阻基金 : 国家高技术研究发展计划 (863 计划 )(2012AA050217) 资助项目收稿日期改稿日期

理论分析和 PSCAD 仿真结果验证, 发现当主电源电压环比例增益从电源数量或负荷等参数发生变化时, 系统特征矩阵中一对高频共轭复特征值会到达 z 域单位圆外, 导致系统不稳定, 交流母线电压和各分布式电源输出电流中出现高频

2 第 29 卷第 2 期李霞林等微网主从控制模式下的稳定性分析 25 尼则主要是通过附加含滤波电容电压滤波电容电流或并网电感电流等的反馈控制通道, 以达到电阻阻尼的效果但文献 [7,8] 局限于对单个分布式电源含 LCL 滤波器谐振峰值的阻尼控制方法研究文献 [9-11] 通过对多逆变器并联运行的并网型微网研究发现, 当并联逆变器数量并网逆变器电流环控制带宽以及弱电网等效线路阻抗等发生变化时, 系统中有可能出现高频振荡分量或失稳现象, 通过在 [9] 并网逆变器控制系统中加入双二阶滤波器或采用 [11] 虚拟阻抗方法等主动阻尼方法, 可有效抑制系统中出现的高频谐振分量上述这些研究工作主要针对采用下垂控制的并网型微网, 对于采用主从控制且独立运行的微网尚缺乏深入的研究工作对于偏远地区和海岛供电的微网, 运行于独立模式且采用主从控制策略的情况更加常见对于这样的系统, 主电源常常为电池储能系统, 采用恒压 / 恒频控制 ( 即 V/f 控制 ), 建立和维持系统电压和频率 ; 而采用从电源控制方式的分布式电源多为光伏发电系统或小型风力发电系统, 通常采用基于最大功率跟踪的电流型控制方式 ( 即 PQ 控制 ) 本文针对采用主从控制模式的独立型微网的稳定性问题开展了深入的研究工作, 重点研究了系统中的高频振荡失稳问题, 并 [12] 提出了基于带通滤波器的微网有源阻尼控制方法 2 采用主从控制模式的微网建模 2.1 系统结构及其主回路模型采用主从控制模式的微网结构如图 1 所示, 包含一个主电源 ( DG_0) 和多个从电源 ( DG_, =1,2,,N,N 为从电源数量 ) 图中 R /L 表示串联型 RL 负荷 ; 为便于节点电压 u o 建模, 加入一虚拟大电阻 R u, 通常为左右, 这一电阻由于值较大不影响稳定性分析结果 [5] 在微网中, 一般情况下线路阻抗 R/X 比例越高, 系统阻尼越大, 稳定性越好 [4-6] 在实际低压微网中, 线路阻抗 R/X 比例一般较大, 但由于线路较短, 阻抗值一般较小, 不失一般性, 本文不考虑线路阻抗影响, 认为其值为零图 1 基于主从控制的微网结构 Fg.1 Master-slave controlled mcrogrd confguraton 在图 1 中, 各分布式电源的主电路结构假定均如图 2 所示, 其中 L f_ 和 R f_ 分别为逆变侧滤波电感及等效电阻 ;L g_ 和 R g_ 分别为主电源侧滤波电感及等效电阻 ;C f_ 和 R d_ 分别为滤波电容及阻尼电阻 ; L_ 和 o_ 分别为 DG 的逆变侧和主电源侧输出电流 ; u C_ 为 DG 的滤波电容电压图 2 DG 主电路结构 Fg.2 Power crcut structure of each DG 从图 2 可获得主电源 DG( 下标 =0) 和从电源 DG( 下标 =1,2,,N) 的 LCL 数学模型 dl_ Lf_ unv _ R _ f ( _ o _ ) L uc L Rd _ duc_ Cf _ L_ o _ do_ Lg _ uc _ ( _ o _ ) L Rd _ o _ Rg _ uo (1) 对式 (1) 进行 dq0 坐标系变换, 可得

并网逆变器控制系统中加入双二阶滤波器或采用 [11] 虚拟阻抗方法等主动阻尼方法, 可有效抑制系统中出现的高频谐振分量上述这些研究工作主要针对采用下垂控制的并网型微网, 对于采用主从控制且独立运行的微网尚缺乏深入

3 第 29 卷第 2 期李霞林等微网主从控制模式下的稳定性分析 26 dld_ Lf _ unvd _ Ld _ Rf _ ucd_ ( Ld_ od _ ) Rd _ Lf _ Lq _ dlq_ Lf _ unvq_ Lq _ Rf _ ucq _ ( Lq _ oq _ ) R L d _ f _ Ld _ ducd_ Cf _ Ld _ od _ Cf_ ucq _ ducq_ Cf_ L q _ oq _ C f_ uc d _ dod _ Lg _ ucd _ ( Ld _ od _ ) Rd _ od _ Rg _ u L od g _ oq _ doq _ Lg _ ucq _ ( Lq _ oq _ ) Rd _ oq _ Rg _ uoq Lg _ od _ (2) 由式 (2) 可得 x& A x B u D d (3) LCL LCL 式中, 变量 x LCL u 和 d 定义如下 ( 相关矩阵 A B 和 D 具体描述见附录 ): x,, u, u,, LCL Ld_ Lq _ Cd _ Cq _ od _ oq _ u u, u nvd _ nvq _ d u od, u oq 负荷模型可表示为 d L uo R (4) 对式 (4) 进行 dq0 坐标系变换可得 d L u R L d L u R L d od d q q oq q d 由式 (5) 可得 (5) x& A x D d (6) 式中, x,δ d q 具体描述见附录, 相关矩阵 A 和 D 图 1 中的交流母线电压 u o 可表示为式中式中 N uo o _ R u (7) 0 对式 (7) 进行 dq0 坐标变换可得 N uod od _ d R u 0 N u R oq oq _ q u 0 由式 (8) 可得 N 0 LCL (8) d E x Fx (9) E 0 0 dag( R, R ) (10) u u F 22 dag( Ru, Ru ) (11) 由式 (3) 式 (6) 和式 (9) 可得 x& A x B u (12) plant plant plant plant x x, x,, x,, x, x plant 0LCL 1LCL LCL NLCL u u, u,, u,, u 0 1 矩阵 A plant 和 B plant 具体描述见附录 N 假定各分布式电源控制系统的采样和控制周期均为 s, 将系统状态方程表达式 (12) 进行离散化, [13] 可得式中 x ( k 1) G( ) x H( ) u (13) plant s plant s plantt ( s ) e A ts G (14) s Aplant Aplant s 1 s plant plant plant 0 H( )= e B d (e I) A B 2.2 主 / 从电源控制系统模型 (15) 微网独立运行时, 主电源逆变器需采用基于电压电流双环控制的恒压 / 恒频控制模式, 维持负荷侧电压幅值和频率恒定, 电压和电流反馈量分别为滤

LCL LCL 式中, 变量 x LCL u 和 d 定义如下 ( 相关矩阵 A B 和 D 具体描述见附录 ): x,, u, u,, LCL Ld_ Lq _ Cd _ Cq _ od _ oq _ u u, u nvd _ nvq _ d u od, u oq 负荷模型可表示为 d L uo R (4) 对式 (4) 进行 dq0 坐标系

4 第 29 卷第 2 期李霞林等微网主从控制模式下的稳定性分析 27 波电容电压 u C_0 和逆变侧电感电流 L_0, 在 dq0 坐标系下其控制结构框图如图 3 所示 [14] 转换成电流参考 ), 电流反馈为主电源侧电感电流 o_ (=1,2,N), 在 dq0 坐标系下其控制框图如图 4 所示 [14] 图 3 Fg.3 恒压 / 恒频控制模式下的控制器结构框图 he V/f control structure dagram 由图 3 可得 V/f 控制器的离散状态方程 Ldref _ 0 udref uc d _ 0 kpu kuuudr L qref_ 0 uqref uc q _ 0 kpu kuuu qr uu dr ( k 1) uu dr udref uc d _ 0 s uu qr ( k 1) uu qr uqref uc q _ 0 s unvd_ 0 udref Lf _ 0Lq_ 0 + (16) ( Ldref _ 0 Ld _ 0 ) kp kudr unvq_ 0 uqref Lf _ 0Ld_ 0 + ( Lqref _ 0 Lq _ 0 ) kp kudr udr ( k 1) udr Ldref _ 0 Ld _ 0 s uqr ( k 1) uqr Lqref _ 0 Lq _ 0 s 式中,k 表示第 k 个控制周期 ;u dref u qref 分别为 dq 轴电压环参考值 ; Ldref_0 Ldref_0 分别为 dq 轴电流环参考值 ;k pu k u 分别为电压环比例和积分增益 ;k p k 分别为电流环比例和积分增益 ;u udr 和 u uqr 分别为电压环积分项输出 ;u dr 和 u qr 分别为电流环积分项输出由式 (16) 可得图 4 Fg.4 PQ 控制模式下的控制器结构框图 he PQ control structure dagram 由图 4 可得从电源控制器的离散方程 unvd _ uod ( Lf _ + Lg _ ) oq _ + odref _ od _ kp _ k _ udr _ unvq _ uoq ( Lf _ + Lg _ ) od _ + oqref _ oq _ kp _ k _ uqr _ udr _ ( k+1) udr _ +( odref _ od _ ) s uqr _ ( k+1) uqr _ +( oqref _ oq _ ) s (18) 式中, odref_ odref_ 分别为第个从电源 dq 轴电流环参考值 ;k p_ k _ 分别为第个从电源的电流环比例和积分增益 ;u dr_ 和 u qr_ 分别为第个从电源电流环积分项输出结果由式 (18) 可得 u K xlcl Cd J xpi xpi ( k 1) L xlcl M xpi (19) 式中,x PI =(Δu dr_,δu qr_ ), 矩阵 C K J L 和 M 具体描述见附录由式 (17) 和式 (19) 可得 u0 K0 x0lcl J0 x0pi x0pi ( k 1) L0 x0lcl M0 x0pi (17) u KCL xplant JxPI xpi ( k 1) Lxplant MxPI (20) 式中,x 0PI =(Δu udr,δu uqr,δu dr,δu qr ), 矩阵 K 0 J 0 L 0 和 M 0 具体描述见附录对于从电源来说, 采用电流控制 ( 功率参考可式中, x PI [ x 0PI ( k ), x 1PI k( ), x, PI k( ), x, N PI k (,)] 矩阵 K CL J L 和 M 具体描述见附录由式 (13) 和式 (20) 可构成用于描述微网及

3 恒压 / 恒频控制模式下的控制器结构框图 he V/f control structure dagram 由图 3 可得 V/f 控制器的离散状态方程 Ldref _ 0 udref uc d _ 0 kpu kuuudr L qref_ 0 uqref uc q _ 0 kpu kuuu qr uu dr ( k 1) uu dr

5 第 29 卷第 2 期李霞林等微网主从控制模式下的稳定性分析 28 其控制系统的离散状态空间方程 x( k1) Ax (21) 其中 x x, x plant G( s ) H( s ) KCL H( s ) J A L M 对系统 (21), 有如下稳定性判据判据 1: 线性系统 (21) 渐进稳定的充分必要条件为 A 的所有特征值的幅值均小于 1 根据判据 1, 即可在 z 平面下分析微网系统的稳定性 3 微网稳定性分析本节在进行稳定性分析和 PSCAD 仿真算例验证时, 采用图 1 和图 2 所示的系统和主回路结构, 参数见下表 [15] 表微网系统参数 ab. Parameters of the mcrogrd PI 3.1 主电源电压环控制器及负荷参数对微网稳定性影响假定图 1 所示微网中仅含一个主电源和一个负荷情况, 即微网为单机 - 负荷系统改变主电源电压环的比例增益 :k pu 分别取 1.0 和 0.75; 保持负荷电感 L =5mH 不变, 将负荷阻抗中的电阻从 1.0Ω 变化至 30Ω, 变化步长为 1Ω 图 5 给出了微网系统特征根的变化情况, 其中图 5b 是图 5a 的局部放大图从图 5 可以看出 :1 随着负荷参数变化, 系统中有一组高频共轭复特征值达到 z 域单位圆外 ;2 电压环比例增益 k pu 对系统稳定性影响较大, 且增益越大, 系统稳定裕度越小, 当电压环比例增益从 0.75 增大至 1.0 时, 保持系统稳定的临界负荷电阻值从 6Ω 变化至 13Ω 在图 1 所示系统中, 在保持 u 0 不变的条件下, 这一临界电阻越大意味着保持系统稳定所允许的负载值越小因此, 电压环比例增益越大, 系统所能承受的负载扰动范围越小参数数值逆变侧电感及等效电阻 (L f_0/r f_0) 5.1mH/0.04Ω 主电源侧电感及等效电阻 (L g_0/r g_0) 1.6mH/0.01Ω 主电源滤波电容及阻尼电阻 (C f_0/r d_0) 30μF/1.5Ω 开关频率 ( 控制系统频率 ) 4 khz 直流侧电压 750 V 电压环 k pu/k u 1.4/100 电流环 k p/k 1/200 图 5 微网系统特征根随电压环比例增益和负载变化情况 ( 线型 * 对应 k pu =1; 对应 k pu =0.75;1Ω<R <30Ω) Fg.5 race of the mcrogrd egenvalues as a functon of voltage loop gan of the master converter (lne type * and denote k pu =1 and k pu =0.75 respectvely) and the resstance value(1ω<r <30Ω) 逆变侧电感及等效电阻 (L f_/r f_) 2.5mH/0.04Ω 主电源侧电感及等效电阻 (L g_/r g_) 2.9mH/0.01Ω 从电源滤波电容及阻尼电阻 (C f_/r d_) 开关频率 ( 控制系统频率 ) 直流侧电压 30μF/1.0Ω 4 khz 750 V 电流环 k p_ /k _ 1/200 微网额定线电压和频率 380V/50Hz (a)

[15] 表微网系统参数 ab. Parameters of the mcrogrd PI 3.

6 第 29 卷第 2 期李霞林等微网主从控制模式下的稳定性分析 29 5mH 不变 ) 情况 2: 主电源电压环比例增益为 0.75, 负荷电阻值在 t 0 时刻从 7Ω 突变至 5Ω( 负荷电感 L 保持 5mH 不变 ) 图 6 和图 7 给出了对应两种情况下的系统交流母线 A 相电压瞬时值波形由图 5 可知, 两种情况在 z 平面上对应的特征根分别为 z 1 =0.586+j0.81 和 z 2 =0.6+j0.8 由 z 域和 s 域的对应关系, 在控制系统 (b) 图 6 情况 1 对应的系统交流母线 A 相电压瞬时值波形 Fg.6 Phase A voltage profle of the AC bus n scenaro 1 (a) (b) 图 7 情况 2 对应的系统交流母线 A 相电压瞬时值波形 Fg.7 Phase A voltage profle of the AC bus n scenaro 2 为进一步验证上述结论, 针对两种情况进行 PSCAD 仿真验证情况 1: 主电源电压环比例增益为 1, 负荷电阻值在 t 0 时刻从 14Ω 变至 11Ω( 负荷电感 L 保持频率为 4kHz 情况下, 高频共轭复特征值 z 1 和 z 2 对应到 s 平面中, 其虚部分别为 3 778rad/s 和 3 709rad/s 从图 6 和图 7 中可以看出, 当负荷电阻在临界电阻值附近发生变化时, 系统均出现周期性高频振荡失稳现象, 振荡周期约为 1.54ms, 振荡频率为 650Hz( 即 4 078rad/s) 如果将电压瞬时值分量变换至 dq0 坐标系下, 振荡频率则为 600Hz( 即 3 768rad/s), 与图 5 中特征值分析结果吻合, 从而验证了仿真结果与特征值理论分析结果的一致性 3.2 从电源数量对微网稳定性影响本文的研究表明, 对于图 1 所示的微网, 从电源的数量将会直接影响系统特征根的分布假定负荷阻抗中的电阻从 1Ω 变化至 30Ω( 负荷电感 L =5mH), 电压环比例增益 k pu =1.4, 图 8 给出了从电源数分别为 N=0 1 2 三种情况下的特征根分布情况, 其中图 8b 是图 8a 的局部放大当 N=0 时, 在图 8b 的 P.1 标识处, 一组特征根 ( 用 Eg.(1) 表示 ) 位于 z 平面的单位圆外, 表示系统不稳定当 N=1 2 时, 这组特征根移到了 z 平面的单位圆内,Eg.(1) 从 P.1 标识处变化至 P.2 和 P.3 标识处值得关注的是, 同 N=0 时相比,N=1 2 时, 从图 8 可以看出, 系统中增加了一组新的高频特征根 ( 用 Eg.(2) 表示 ), 位于 P.4 和 P.5 标识处其中,N=1 时 Eg.(2) 位于单位圆内,N=2 时 Eg.(2) 位于单位圆外, 后者说明这组特征根不稳定后者情况的出现将直接导致整个微网的高频振荡为验证上述结论, 假定主电源控制器电压环比例增益为 1.4, 负荷阻抗为 L =5mH,R =10Ω 图 9 和图 10 分别给出了 N=1 和 N=2 时的仿真结果根据上一节的分析, 对于给定的仿真条件, 当 N=0 时系统应该是不稳定的当增加一个从电源后, 由图 9 可以看出系统处于稳定状态而当 N=2 时, 由图 10 可知系统中出现了高频振荡分量图 9 和图 10 给出的仿真结果与图 8 给出的特征值分析结果相吻合

6+j0.8 由 z 域和 s 域的对应关系, 在控制系统 (b) 图 6 情况 1 对应的系统交流母线 A 相电压瞬时值波形 Fg.

7 第 29 卷第 2 期李霞林等微网主从控制模式下的稳定性分析 30 (a) 交流母线 A 相电压瞬时值图 8 微网特征根分布情况 ( 线型对应 N=0; * 对应 N=1; + 对应 N=2) Fg.8 race of the mcrogrd egenvalues (lne type, * and + denote N=0, N=1 and N=2 respectvely) Fg.10 图 10 N=2 时微网电压和电流波形 Voltage and current profles of the mcrogrd when N=2 4 基于带通滤波器的微网有源阻尼控制方法通过上述微网稳定性的分析可以看出, 尽管分布式电源的滤波器中考虑了阻尼电阻的影响, 但在从电源数量增加时 ( 例如算例中 N=2 时 ), 还是有可能导致系统中出现高频振荡为此, 可在主电源电压环电压反馈通道中加入如图 11 所示的基于二阶通用积分环节 (SOGI) 的带通滤波器 [12], 抑制上述振荡现象的发生主电源控制系图 9 N=1 时微网电压和电流波形 Fg.9 Voltage and current profles of the mcrogrd when N=1 统如图 3 所示, 电压环反馈量为滤波电容电压 u C_0 (dq 轴分量分别为 u Cd_0 和 u Cq_0 ), 利用图 11 所示带通滤波器先对滤波电容电压 u C_0 进行滤波, 然后再将带通滤波器输出结果作为电压环的反馈量

10 图 10 N=2 时微网电压和电流波形 Voltage and current profles of the mcrogrd when N=2 4 基于带通滤波器的微网有源阻尼控制方法通过上述微网稳定性的分析可以看出, 尽管分布式电源的滤波器中考虑了阻尼电阻的影响,

8 第 29 卷第 2 期李霞林等微网主从控制模式下的稳定性分析 31 图 11 基于二阶通用积分环节的带通滤波器 Fg.11 Band pass-flter based on SOGI 图 11 所示带通滤波器的传递函数为 G v () s k s bpf 0 bpf () s vs () 2 2 s k0s 0 (22) 图 12a 和图 12b 分别给出了不同增益 k 下, 基于 SOGI 的带通滤波器波特图及跟踪误差 ( 表达式为 (v-v bpf )/v) 的单位阶跃响应从图 12 可以看出, 增益 k 越小, 带通滤波器对 ω 0 附近频率分量滤波效果越好, 但同时会导致滤波器阻尼越小 ; 反之, 如果增益 k 增大, 尽管会增大滤波器阻尼, 但会减弱带通滤波效果 k 值也同样可以借助特征根分析方法进行选取, 在后续的算例分析中, 取 k=1.0 针对图 8 中从电源数量 N=2 的情况, 分别在主电源电压环电压反馈通道和从电源的电流环电流反馈通道中加入本文提出的基于二阶通用积分环节的带通滤波器, 图 13a 和图 13b 给出了对应的特征根变化情况从图 13a 可以看出, 图 8 中所示单位圆之外的一组特征值 (P.5 标识处的 Eg.(2)) 将会变为稳定特征根 ( 图 13a 中 P.6 标识处的 Eg.(2)), 可知这一方法能有效提高系统稳定性从图 13b 可以看出, 在从电源电流环电流反馈通道加入类似带通滤波器, 阻尼作用并不明显 ( 见 P.7 标识处的 Eg.(2)) 图 14 给出了与图 10 运行工况相同条件下, 主电源电压环反馈通道中加入基于二阶通用积分环节的带通滤波器后的运行情况从图 14 中可以明显看到, 加入带通滤波器后, 微网没有出现图 10 中的高频振荡分量, 说明所提出的方法具有很好的高频振荡抑制效果 (a) 图 12 Fg.12 t/s (b) 不同增益 k 下, 带通滤波器波特图和跟踪误差的单位阶跃响应 Bode plot of SOGI BPF for dfferent values of k and step response of the error trackng of the BPF Fg.13 图 13 特征根分布情况 race of the mcrogrd egenvalues

(v-v bpf )/v) 的单位阶跃响应从图 12 可以看出, 增益 k 越小, 带通滤波器对 ω 0 附近频率分量滤波效果越好, 但同时会导致滤波器阻尼越小 ; 反之, 如果增益 k 增大, 尽管会增大滤波器阻尼, 但会减弱带通滤波效果 k 值也同样可以

9 第 29 卷第 2 期李霞林等微网主从控制模式下的稳定性分析 32 (a) 交流母线 A 相电压瞬时值 (b) A 相电流瞬时值 Fg.15 图 15 N=3 时微网电压和电流波形 Voltage and current waveforms of the mcrogrd when N=3 (b) A 相电流瞬时值图 14 N=2 时微网电压和电流波形 Fg.14 Voltage and current profles of the mcrogrd when N=2 由图 8 可知, 当从电源个数 N=2 时, 微网有一组不稳定高频特征根利用同样的分析方法可以得出结论 : 当从电源个数 N 继续增大时, 这组特征根仍然会处于 z 平面单位圆外为验证该结论 ( 此处省略特征值分析 ), 图 15 给出了当从电源个数 N=3 时的仿真结果, 可知系统中出现了高频振荡分量, 表明微网是不稳定的图 16 给出了与图 15 运行工 (a) 交流母线 A 相电压瞬时值 (a) 交流母线 A 相电压瞬时值 Fg.16 (b) A 相电流瞬时值图 16 N=3 时微网电压和电流波形 Voltage and current waveforms of the mcrogrd when N=3

14 Voltage and current profles of the mcrogrd when N=2 由图 8 可知, 当从电源个数 N=2 时, 微网有一组不稳定高频特征根利用同样的分析方法可以得出结论 : 当从电源个数 N 继续增大时, 这组特征根仍然会处

10 第 29 卷第 2 期李霞林等微网主从控制模式下的稳定性分析 33 况相同条件下, 主电源电压环反馈通道中加入基于二阶通用积分环节的带通滤波器后的运行情况从图中可以明显看到, 加入带通滤波器后, 微网没有出现图 15 中的高频振荡分量, 说明所提出的方法能很好地改善微网稳定性 5 结论本文针对主从控制模式下的微网稳定性问题, 建立了基于离散时间状态方程的微网系统数学模型, 通过特征值理论分析和 PSCAD 仿真表明 : (1) 在采用主从控制模式的微网中, 当主电源电压环比例增益从电源逆变器数量或本地负荷等参数发生变化时, 系统有可能出现高频振荡现象 (2) 本文所提出的在主电源电压环电压反馈通道中加入基于二阶通用积分环节的带通滤波器, 能有效改善系统的稳定性 A 附录式 (3) 中, 相关矩阵 A B 和 D 为 66 ( Rf _ Rd _ ) 1 Rd_ 0 0 Lf_ Lf_ Lf_ ( Rf_ Rd _ ) 1 R d_ 0 0 Lf_ Lf _ L f_ Cf_ C f_ Cf _ Cf_ Rd_ 1 ( Rg_ Rd_ ) 0 0 Lg _ Lg_ Lg_ Rd_ 1 ( Rg_ Rd_ ) 0 0 Lg_ Lg_ Lg_ 62 dag(1/ Lf _,1/ Lf _ ) dag(1/ Lf _,1/ Lf _ ) Lf _ Lf _ B B D dag( 1/, 1/ ) D 0 0 dag( 1/ L, 1/ L ) f _ f _ 式 (6) 中, 相关矩阵 A 和 D 为 A D R / L R 1/ 1/ L 0 1/ L 0 1/ L / L / L 式 (12) 中, 相关矩阵 A plant 和 B plant 表达式如下 A plant = A 0 +D 0 E D 0 E D 0 E D 0 E D 0 F D 1 E A 1 +D 1 E D 1 E D 1 E D 1 F M M M M M D E D E A +D E D E D F M M M M M D N E D N E D N E A N +D N E D N F D E D E D E D E A +D F B plant = dag(b 0,B 1,,B,,B N,0) 式 (17) 中, 相关矩阵 K 0 J 0 L 0 和 M 0 为 kp Lf _ 0 kpkpu K0 26 Lf _ 0 kp 0 kpkp 0 0 u kpku 0 k 0 J kpku 0 k 0 22 dag( s, s ) 0 22 L0 46 dag( s, s ) dag(1,1) 0 22 M0 44 dag( ku, ku ) dag(1,1) 式 (19) 中, 相关矩阵 C K J L 和 M 为 k ( L + L ) p _ f _ g _ K 26 ( Lf _ + Lg _ kp _ ) J 22 dag k _, k _ C 22 M dag 1,1 L dag( s, s ) 式 (20) 中, 相关矩阵 K CL J L 和 M 如下 K CL = K 0 +CE CE CE CE CF CE K 1 +CE CE CE CF M M M M M CE CE K +CE CE CF M M M M M CE CE CE K N +CE CF J = dag (J 0, J 1,, J,, J N ) L = dag (L 0, L 1,, L,, L N, 0) M = dag (M 0, M 1,, M,, M N ) 参考文献 [1] 王成山, 肖朝霞, 王守相. 微网中分布式电源逆变器的多环反馈控制策略 [J]. 电工技术学报, 2009, 24(2):

中, 当主电源电压环比例增益从电源逆变器数量或本地负荷等参数发生变化时, 系统有可能出现高频振荡现象 (2) 本文所提出的在主电源电压环电压反馈通道中加入基于二阶通用积分环节的带通滤波器, 能有效改善系统的稳定性 A

11 第 29 卷第 2 期李霞林等微网主从控制模式下的稳定性分析 34 Wang Chengshan, Xao Zhaoxa, Wang Shouxang. Multple Feedback loop control scheme for nverters of the mcro source n mcrogrds[j]. ransactons of Chna Electrotechncal Socety, 2009, 24(2): [2] Loh P C, L D, Cha Y K, et al. Hybrd AC DC mcrogrds wth energy storages and progressve energy flow tunng[j]. IEEE ransactons on Power Electroncs, 2013, 28(4): [3] 陆晓楠, 孙凯, 等. 适用于交直流混合微电网的直流分层控制系统 [J]. 电工技术学报, 2013, 8(4): Lu Xaonan, Sun Ka, et al. DC herarchcal control system for mcrogrd applcatons[j]. ransactons of Chna Electrotechncal Socety, 2013, 8(4): [4] Wang C S, L Y, Peng K, et al. Coordnated optmal desgn of nverter controllers n a mcro-grd wth multple dstrbuted generaton unts[j]. IEEE ransactons on Power Systems, 2013, 28(3): [5] Pogaku N, Prodanovc M, Green C. Modelng, analyss and testng of autonomous operaton of an nverter-based mcrogrd[j]. IEEE ransactons on Power Electroncs, 2007, 22(2): [6] Iyer S V, Belur M N, Chandorkar M C. A generalzed computatonal method to determne stablty of a mult-nverter mcrogrd[j]. IEEE ransactons on Power Electroncs, 2010, 25(9): [7] Zhou X, Fan J W, Alex Q Huang. Hgh-frequency resonance mtgaton for plug-n hybrd electrc vehcles ntegraton wth a wde range of grd conons[j]. IEEE ransactons on Power Electroncs, 2012, 27(11): [8] 许津铭, 谢少军, 肖华锋. LCL 滤波器有源阻尼控制机制研究 [J]. 中国电机工程学报, 2012, 3(25): Xu Jnmng, Xe Shaojun, Xao Huafeng. Research on control mechansm of actve dampng for LCL flters[j]. Proceedngs of the CSEE, 2012, 3(25): [9] 陆晓楠, 孙凯, 等. 微电网系统中基于双二阶滤波器的主动阻尼方法 [J]. 电工技术学报, 2013, 28(3): Lu Xaonan, Sun Ka, et al. Actve dampng method based on b-quad flter for mcrogrd applcatons[j]. ransactons of Chna electrotechncal Socety, 2013, 28(3): [10] Lu X N, Lserre M, Sun K, et al. Resonance propagaton of parallel-operated DC-AC converters wth LCL flters[c]. Appled Power Electroncs Conference and Exposton(APEC), 2012: [11] He J, L Y W, Bosnjak D, et al. Investgaton and actve dampng of multple resonances n a parallel-nverter-based mcrogrd[j]. IEEE ransactons on Power Electroncs, 2013, 28(1): [12] Rodrguez P, mbus A V, Blaabjerg F, et al. Flexble actve power control of dstrbuted power generaton systems durng grd faults[j]. IEEE ransactons on Power Electroncs, 2007, 54(5): [13] Weng S H, Chen Q, Cheng C K. me-doman analyss of large-scale crcuts by matrx exponen-tal method wth adaptve control[j]. IEEE ransactons on Computer-Aded Desgn of Integrated Crcuts and Systems, 2012, 31(8): [14] Wang C S, L X L, Guo L, et al. A seamless operaton mode transton control strategy for a mcrogrd based on master-slave control[j]. Scence Chna(echno. Scences), 2012, 55(6): [15] 王成山, 李霞林, 郭力. 基于功率平衡及时滞补偿相结合的双级式变流器协调控制 [J]. 中国电机工程学报, 2012, 32(25): Wang Chengshan, L Xaln, Guo L. Coordnated control of two-stage power converters based on power balancng and tme-delay compensaton[j]. Proceedngs of the CSEE, 2012, 32(25): 作者简介 : 李霞林男,1986 年生, 博士研究生, 主要研究方向为分布式发电及微网控制郭力男,1981 年生, 副教授, 主要研究方向为微电网优化规划协调控制和高级能量管理

IEEE ransactons on Power Electroncs, 2013, 28(4): 1533-1542. [3] 陆晓楠, 孙凯, 等. 适用于交直流混合微电网的直流分层控制系统 [J]. 电工技术学报, 2013, 8(4): 3-42. Lu Xaonan, Sun Ka, et al.

T e = K 1 Φ m I 2 cosθ K 1 Φ m I cosθ 2 1 T 12 e Φ / 13 m I 4 2 Φ m Φ m 14 I 2 Φ m I 2 15 dq0 T e = K 2 ΦI a 2 16

T e = K 1 Φ m I 2 cosθ K 1 Φ m I cosθ 2 1 T 12 e Φ / 13 m I 4 2 Φ m Φ m 14 I 2 Φ m I 2 15 dq0 T e = K 2 ΦI a 2 16 23 5 2018 10 Vol. 23 No. 5 JOURNAL OF HARBIN UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Oct. 2018 150080 αβ0 MT0 ABC DOI 10. 15938 /j. jhst. 2018. 05. 009 TM351 A 1007-2683 2018 05-0046- 08 Indcton Motor Hybrd