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1 编码理论 周武旸
2 第一章绪论 课程内容. 信道编码的历史及研究现状.2 简单编码方式回顾.2. 线性分组码.2.2 循环码 第二章基础理论 2. 信道编码定理 2.2 硬判决与软判决 2.3 基本信道模型及其信道容量 2.4 MAP 与 ML 算法 2.5 因子图与和积算法 第三章 BCH 码 2
3 第四章卷积码 4. 卷积码的编码 4.2 卷积码的结构特性 4.3 卷积码的距离特性 4.4 Viterbi 译码算法 4.5 SOVA 算法 4.6 BCJR 算法 第五章 Turbo 码 5. Turbo 码的编码 5.2 Turbo 码的迭代译码 5.3 Turbo 码的性能界 5.4 交织器设计 5.5 分量码的优化 课程内容 ( 续 ) 3
4 第六章编织码 课程内容 ( 续 ) 6. 编织码编码基本原理 6.2 编织码的译码 6.3 编织卷积码的活性距离特性 6.4 基于删余技术的编织码 6.5 编织码的因子图与和积算法分析 第七章 LPC 码 7. LPC 码的基本原理 7.2 译码方法 7.3 多进制 LPC 码 第八章 Polr 码 第九章优化方法 ( 可选, 看进度安排 ) 8. 密度进化方法 8.2 基于 EXIT 图的优化方法 4
5 第一章序论 编码理论的内容包括三个方面 以保证数字信息传输和处理的可靠性为目的的差错控制编码 (error-control coding), 又称为信道编码 (chnnel coding); 以提高数字信息传输 存储处理的有效性为宗旨的信源编码 (Source coding); 以增加数字信息传输 存储的安全性为目标的数据加密编码 (dt encryption); 我们主要讨论差错控制编码技术 5
6 差错控制编码技术是适应数字通信抗噪声干扰的需要而诞生和发展起来的, 它是于 948 年 著名的信息论创始人 C. E. Shnnon( 香农 ) 在贝尔系统技术杂志发表的 A Mthemticl Theory of Communiction 一文, 开创了一门新兴学科和理论 : 信息论和编码理论 6
7 . 信道编码的历史及研究现状 948 年,Shnnon 发表的 通信的数学理论, 标志着信息与编码理论这一学科的创立 该文指出, 任何一个通信信道都有确定的信道容量 C, 如果通信系统所要求的传输速率 R 小于 C, 则存在一种编码方法, 当码长 n 充分大并应用最大似然译码 ( ML, Mximum Likelihood ecdoding) 时, 信息的错误概率可以达到任意小 ML 算法的复杂性随 n 或 N 的增加呈指数增加, 因此当 n 或 N 较大时,ML 在物理上是不可实现的 因此, 构造物理可实现编码方案及寻找有效译码算法一直是信道编码理论与技术研究的中心任务 Shnnon 指出了可以通过差错控制码在信息传输速率不大于信道容量的前提下实现可靠通信, 但却没有给出具体实现差错控制编码的方法 7
8 2 世纪 4 年代,R.Hmming 提出了第一个实用的差错控制编码方案 当时他作为一个数学家受雇于贝尔实验室, 主要从事弹性理论的研究 他发现计算机经常在计算过程中出现错误, 而一旦有错误发生, 程序就会停止运行 这个问题促使他编制了使计算机具有检测错误能力的程序, 通过对输入数据编码, 使计算机能够纠正这些错误并继续运行 Hmming 所采用的方法就是将输入数据每 4 个比特分为一组, 然后通过计算这些信息比特的线性组合来得到 3 个校验比特, 然后将得到的 7 个比特送入计算机 计算机按照一定的原则读取这些码字, 通过采用一定的算法, 不仅能够检测到是否有错误发生, 同时还可以找到发生单个比特错误的比特的位置, 该码可以纠正 7 个比特中所发生的单个比特错误 这个编码方法就是分组码的基本思想,Hmming 提出的编码方案后来被命名为汉明码 Hmming,
9 虽然汉明码的思想是比较先进的, 但是它也存在许多难以接受的缺点 首先, 汉明码的编码效率比较低, 它每 4 个比特编码就需要 3 个比特的冗余校验比特 另外, 在一个码组中只能纠正单个的比特错误 M.Goly 研究了汉明码的这些缺点, 并提出了两个以他自己的名字命名的高性能码字 : 一个是二元 Goly 码, 在这个码字中 Goly 将信息比特每 2 个分为一组, 编码生成 个冗余校验比特, 相应的译码算法可以纠正 3 个错误 另外一个是三元 Goly 码, 它的操作对象是三元而非二元数字 三元 Goly 码将每 6 个三元符号分为一组, 编码生成 5 个冗余校验三元符号 这样由 个三元符号组成的三元 Goly 码码字可以纠正 2 个错误 9
10 汉明码和 Goly 码都是将 q 元符号按每 k 个分为一组. 然后通过编码得到 n-k 个 q 元符号作为冗余校验符号, 最后组成码长为 n 的码字 分组码编码码率为 k/n, 一般记为 (q,n,k,t) 码,t 为纠错能力 二元分组码可以简记为 (n,k,t) 码或者 (n,k) 码 Goly 码之后最主要的一类分组码就是 Reed-Muller 码 它是 Muller 在 954 年提出的, 此后 Reed 在 Muller 提出的分组码的基础上得到了一种新的分组码, 称为 Reed-Muller 码, 简记为 RM 码 在 969 年到 977 年之间,RM 码在火星探测方面得到了极为广泛的应用 即使在今天,RM 码也具有很大的研究价值, 其快速的译码算法非常适合于光纤通信系统
11 RM 码之后人们又提出了循环码的概念 循环码是分组码的一种, 但它的码字具有循环移位特性, 即码字比特经过循环移位后仍然是码字集合中的码字 这种循环结构大大简化了编译码结构 循环码的另一个特点就是它可以用一个幂次为 n-k 的多项式来表示, 这个多项式记为 g(), 称为生成多项式, 其中 为延迟算子 循环码也称为循环冗余校验 (CRC,Cyclic Redundncy Check) 码, 并且可以用 Meggitt 译码器来实现译码 由于 Meggitt 译码器的译码复杂性随着纠错能力 t 的增加而呈指数形式的增加, 因此通常 CRC 码用于纠正只有单个错误的应用情况, 常用做检错而非纠错
12 循环码的一个非常重要的子集就是分别由 Hocquenghem 在 959 年 Bose 和 Ry- Chudhuri 研究组在 96 年几乎同时提出的 BCH 码,BCH 码的码字长度为 nq m -, 其中 m 为一个整数 二元 BCH 码 (q2) 的纠错能力限为 t<(2 m -)/2 96 年, Reed 和 Solomon 将 BCH 码扩展到非二元 (q>2) 的情况, 得到了 RS(Reed-Solomon) 码 967 年,Berlekmp 给出了一个非常有效的译码算法后, RS 码得到了广泛的应用 此后,RS 码在 C 播放器 V 播放器中得到了很好的应用 2
13 虽然分组码在理论分析和数学描述方面已经非常成熟, 并且在实际的通信系统中也已经得到了广泛的应用, 但分组码固有的缺陷大大限制了它的进一步发展 首先, 由于分组码是面向数据块的, 因此, 在译码过程中必须等待整个码字全部接收到之后才能开始进行译码 在数据块长度较大时, 引入的系统延时是非常大的 分组码的第二个缺陷是它要求精确的帧同步, 即需要对接收码字或帧的起始符号时间和相位精确同步 另外, 大多数基于代数的分组码的译码算法都是硬判决算法, 而不是对解调器输出未量化信息的软译码, 从而造成了一定程度的增益损失 3
14 卷积码改善了分组码存在的缺点, 卷积码是 Elis 在 955 年提出的 卷积码与分组码的不同在于 : 它充分利用了各个信息块之间的相关性 通常卷积码记为 (n,k,n) 码 卷积码的编码过程是连续进行的, 依次连续将每 k 个信息元输入编码器, 得到 n 个码元, 得到的码元中的检验元不仅与本码的信息元有关, 还与以前时刻输入到编码器的信息元有关 同样, 在卷积码的译码过程中, 不仅要从本码中提取译码信息, 还要充分利用以前和以后时刻收到的码组. 从这些码组中提取译码相关信息, 而且译码也是连续进行的, 这样可以保证卷积码的译码延时相对比较小 Elis,
15 卷积码的译码通常有如下几个比较流行的译码算法 : 由 Wozencrft 和 Reiffen 在 96 年提出,Fno 和 Jelinek 分别在 963 年和 969 年进行改进了的序贯译码算法 该算法是基于码字树图结构的一种次优概率译码算法 由 Mssey 在 963 年提出的门限译码算法 这个算法利用码字的代数结构进行代数译码 由 Viterbi 在 967 年提出的 Viterbi 算法 该算法是基于码字格图结构的一种最大似然译码算法, 是一种最优译码算法 在 Viterbi 译码算法提出之后, 卷积码在通信系统中得到了极为广泛的应用 如 GSM 3G 商业卫星通信系统等 Viterbi, CMA 之父 5
16 在信道编码定理的指引下, 人们一直致力于寻找能满足现代通信业务要求 结构简单 性能优越的好码, 并在分组码 卷积码等基本编码方法和最大似然译码算法的基础上提出了许多构造好码及简化译码复杂性的方法, 提出了乘积码 代数几何码 低密度校验码 (LPC, Low ensity Prity Check) 分组- 卷积级联码等编码方法和逐组最佳译码 软判决译码等译码方法以及编码与调制相结合的网格编码调制 (TCM,Trellis Coded Modultion) 技术 其中对纠错码发展贡献比较大的有级联码 软判决译码和 TCM 技术等 Gllger 6
17 虽然软判决译码 级联码和编码调制技术都对信 道码的设计和发展产生了重大影响, 但是其增益 与 Shnnon 理论极限始终都存在 2~3dB 的差距 在 993 年于瑞士日内瓦召开的国际通信会议 (ICC 93) 上, 法国不列颠通信大学教授 C.Berrou 提出了 Turbo 码, 由于它很好地应用了 Shnnon 信道编码定理中的随机性编 译码条件, 从而获得了几乎接近 Shnnon 理论极限的译码性能 仿真结果表明, 在采用长度为 的随机交织器并译码迭代 8 次情况下, 在信噪比 Eb/N>.7dB 并采用二元相移键控 (BPSK) 调制时, 码率为 /2 的 Turbo 码在 AWGN 信道上的误比特率 (BER)< -5, 达到了与 Shnnon 极限仅相差.7dB 的优异性能 (/2 码率的 Shnnon 极限是 db) Berrou nd Forney 7
18 997 年,Host Johnnesson Ablov 提出了编织卷级码 (Woven Convolutionl Code,WCC) 的概念, 随后编织码 (Woven code) 便发展起来了 它是一种组合码, 其系统结构可完全包容传统分组码 卷级码以及各类 Turbo 码, 开创了编码领域的一个新天地 编织码的结构综合了并行级联卷级码 (Turbo 码 ) 和串行级联卷级码的结构特点, 当外编码器个数足够多时, 该码型完全拥有了 Shnnon 编码定理中随机长码的特性, 因此, 其纠错性能理论上比 Turbo 码要优异 但编织码的编码结构复杂性较高, 编码效率也不高, 目前研究最多的是 /3 的编织卷级码, 译码采用 BCJR 算法的迭代译码 8
19 27 年, 土耳其毕尔肯大学 Erdl Arikn 教授提出了极化码 (Polr code ), 从理论上第一次严格证明了在 BSC 信道下, 极化码可以 达到 香农容量, 且编译码复杂度低 从某种意义上说, 极化码 理论上 解决了近 6 年来信息论和编码领域一直想要解决的问题 Arikn 教授 ( 右 ) Polr 码的理论基础就是信道极化 信道极化包括信道组合和信道分解部分 当组合信道的数目趋于无穷大时, 则会出现极化现象 : 一部分信道将趋于无噪信道, 另外一部分则趋于全噪信道, 这种现象就是信道极化现象 无噪信道的传输速率将会达到信道容量 I (W ), 而全噪信道的传输速率趋于零 但极化码实际性能刚出现时不理想 ( 理论上 是指当码长趋向于无穷时的性能 ; 实际 是指有限长度码长 ), 近年来, 极化码实际构造方法和列表连续消去译码算法 ( Successive Cncelltion List ecoding) 等技术的提出, 极化码的整体性能在某些应用场景中取得了和当前最先进的信道编码技术 Turbo 码和 LPC 码相同或更优的性能 9
20 26 年 月 8 日, 在 3GPP RAN 87 次会议中, 华为倡导的 Polr 码成为 5G embb 场景控制信道编码方案, 高通倡导的 LPC 码为数据信道编码方案 注 :ITU-R( 国际电信联盟无线电通信局 ) 确定未来的 5G 具有以下三大主要的应用场景 :() 增强型移动宽带 (embb ), 如 3/ 超高清视频等大流量移动宽带业务 ;(2) 超高可靠与低延迟的通信 (URLLC), 如无人驾驶 工业自动化等需要低时延 高可靠连接的业务 ;(3) 大规模机器类通信 (emtc), 如大规模物联网业务 2
21 发展概括 948 年,Shnnon 发表开创性文章 通信的数学理论 ; 95 年,Hmming 发明了汉明码 ; 955 年,Elis 引入了卷级码 ; 957 年,Prnge 提出了循环码 ; 96 年,Bose/Chudhuri/ Hocquenghem 发明了 BCH 码 ;Reed 和 Solomon 提出了 RS 码 ; 962 年,Gllger 提出了 LPC 码 ; 967 年,Berlekmp 引入了 BCH/RS 码的快速译码算法 ; 968 年,Gllger 著书 Informtion theory nd relible communiction ; 97 年,Viterbi 引入卷级码的最大似然译码 ; 972 年,BCJR 算法的提出 ; 98 年,Tnner 提出了用于理解信道编码理论的 Tnner 图 ; 982 年,Ungerboeck 引入编码调制 ; 993 年,Berrou/Glveieux/Thitimjshim 提出了 Turbo 码 ; 995 年,McKy 重新发现了 LPC 码 ; 997 年, Host/Johnnesson/Ablov 提出了编织卷级码 2 年,Aji 与 McEliece 总结了应用消息传递思想进行译码的码型 ; 23 年,Koetter 与 Vrdy 提出了 RS 码的代数软判决译码 ; 27 年, Arikn 教授提出了极化码 ; 2
22 高效纠错编码的研究现状 2 世纪 9 年代以后, 以迭代译码为基础的高效纠错码成为主要研究对象, 不再将精力放在以代数为基础的代数码上, 而是寻找新的纠错码的认识方式, 其中有以 Tnner 图为基础发展起来的编译码的可视化方法, 如因子图, 以及基于图中双边上信息传递的和积算法, 还有用于评估码字性能限的数值化方法 -- 密度进化 典型集合界理论等 由于最大似然译码性能最好, 但复杂度随码长指数增加 ( 物理上不可实现 ), 因此必须研究新的编译码方案, 期望在性能和复杂度之间取得平衡 LPC 和 Polr 是当前的研究热点 总之, 为实现高效纠错, 不是采用级联方式构造随机长码, 就是采用迭代译码, 或两者均采用, 以逼近 Shnnon 限 22
23 端到端的通信系统模型 信源 信源编码 信道编码 调制 收信者 同步 噪声干扰 信源译码信道译码解调 信道 信息和编码理论 调制和检测理论 从图中可知, 数字通信的主要技术问题包括 : 信源编译码 信道编译码 数字调制解调 基带传输 信道与噪声 接收时必须要解决的同步问题 为了使通信过程保密, 要进 行保密编译码的处理等 23
24 比有线信道要恶劣的多! 无线信道
25 .2 简单的编码方式回顾 在设计数字通信系统时, 首先应从合理地选择调制解调方法 合适的发射功率等方面考虑, 若仍不能满足系统误码率要求, 则要考虑采用本章所讲的差错控制编码措施 纠错码, 是当消息经过有噪信道传输或要恢复存储的数据时用来纠错的 用来传输消息的物理介质叫做信道 ( 如电话线 卫星连接 用于移动通信的无线信道等) 因为纠错码试图克服信道中噪声造成的损害, 因此其编码过程又称为信道编码, 它是提高数字信号传输可靠性的有效方法之一 25
26 数字通信系统框图 信源 信道编码器 调制器 信道 噪声 信宿 信道译码器 差错控制编码 解调器 编码调制 26
27 常用的差错控制方式有三种 : 检错重发方式, 又称为自动重发请求 (ARQ), 发送端发送能够发现错误的码, 由接收端判断接收中有无错误发生 如果发现错误, 则通过反向信道把这一判决结果反馈给发送端, 然后发送端再把错误的信息重发一次 发送端 能够发现错误的码 应答信号 接收端 27
28 前向纠错方式 (FEC): 发送端发送能够纠正错误的码, 接 收端收到后自动纠正传输中的错误, 特点是单向传输 发送端 可以纠正错误的码 接收端 混合纠错方式 (HEC): 发送端发送既能自动纠错, 又能检测的码 接收端收到码流后, 检查差错情况, 如果错误在纠错能力范围以内, 则自动纠错, 如果超过了纠错能力, 但能检测出来, 则经过反馈信道请求发送端重发 能够发现和纠正错误的码 发送端 接收端 应答信号 28
29 差错控制编码的基本原理 在信息码元序列中附加一些监督码元, 在两者之间建立某种校验关系, 当这种校验关系因传输错误而受到破坏时, 可以被发现和纠正 不同的编码方法, 有不同的检错和纠错能力 一般来说, 付出的代价越大, 检 ( 纠 ) 错的能力就越强 这里所说的代价, 指增加的监督码元的多少 例如, 若编码序列中, 平均每两个信息码元就有一个监督码元, 则这种编码的多余度为 /3, 或者说, 这种编码的编码速率为 2/3, 可见, 差错控制编码是以降低信息传输速率来换取信息传递的可靠性提高 29
30 差错控制编码的分类 根据 信息码元 和非线性码 监督码元 的函数关系, 可分为线性码 根据信息码元和监督码元之间的约束方式, 可分为分组码和卷积码 在分组码中, 监督码元仅与本码组的信息码元有关, 而在卷积码中, 监督码元不仅与本组的信息码元有关, 还与前面若干组的信息码元有关 3
31 误差控制编码的目标 用可以纠正的错误个数来衡量 纠错能力 ; 快速有效地对消息进行编码 ; 快速有效地对消息进行解码 ; 矛盾! 折衷! 单位时间内所能传输的信息 bit 数尽量大 ( 即尽量减少冗 余度 ) 3
32 使用纠错编码的原因 权衡 : 差错性能和带宽 ; 权衡 2: 功率与带宽 ; 权衡 3: 数据速率与带宽 ; 权衡 4: 容量与带宽 ; 32
33 几种常用的简单检错码 奇偶监督码就是在原信息码元后面附加一个监督码元, 使得码组中的 的个数为奇数或偶数 接收端译码时, 对各码元进行模 2 加运算, 其结果为 或, 如果传输过程中任何一位发生错误, 就会使校验条件不满足, 但当有偶数个错误发生时, 这种编码就无能为力了 行列监督码 ( 水平奇偶监督码 ) 对行和列都实施奇偶监督 恒比码 : 即码字中 和 的数目保持恒定比例的码 33
34 .2. 线性分组码 34
35 基本名词定义 在信道编码中, 非零码元的数目称为汉明重量 (Hmming Weight), 也称为码重 记为 w(c) 两个等长码组之间相应位取值不同的数目称为这两个码组的汉明距离 (Hmming istnce), 简称码距 记为 d(c,c 2 ), 可得 d(c,c 2 )w(c -c 2 ) 例 : 考虑有两个码字 {,} 的码 C, 则 w(), w()4, 这两个码字间的汉明距离为 3 通过观察, 有 w(-)w()3 d(,) 35
36 码组集中任意两个码字之间距离的最小值称为最小码距 (d min ), 它关系着这种编码的检错和纠错能力 为检测出 e 个错码, dmin e 为纠正 t 个错码, 为检测出 e 个错码, 同时纠正 t 个错码, 且 e t dmin 2t d e t min 36
37 线性码具有下述性质 两个属于该码的码字的和仍是一个属于该码的码字 ; 全零字总是一个码字 ; 一个线性码的两个码字之间的最小距离等于任何非零码字的最小汉明重量 例 : 码 C{,,,} 是一个分 组长度为 4 的线性分组码 37
38 以分组码为例, 一般以 (n,k) 表示,k 是信息码元数目,n 是码组总码元数, 又称为码长, 因此,n -kr 就是监督码元的数目 信道编码可表示为由编码前的信息码元空间 U k 到编码后的码字空间 C n 的一个映射 f, 即 : f:u k C n, 编码速率为 Rk/n 在二进制情况下, 共有 2 k 个不同的信息组, 相应地有 2 k 个不同的码字, 称为许用码组, 其余 2 n -2 k 个就称为禁用码组 38
39 基本概念 (7,4) 线性分组码举例 分组码 : 将信息码分组, 为每组信码附加若干监督码的编码, 称为分组码 线性分组码 : 每个监督码元都是码组中某些信息码元的线性相加得到的 下面以 (7,4) 分组码进行说明 其码字 A [ ] 信息码元 监督码元 39
40 据此, 可得到 6 个码字,d min 3, 能检测出 2 个错误, 纠正 个错误
41 监督矩阵 H 和生成矩阵 G 将上面的方程重写为 : [ ] T 这就是监督矩阵!! 4
42 H 矩阵是一个 r n 的矩阵, 它的每行之间是线性无关 的 将 H 矩阵分为两部分 : H [ P I r ] 所以,P 矩阵是一个 r k 阶的矩阵,I r 是 r 阶的单位阵 可写为 H[P I r ] 形式的矩阵称为典型监督矩阵 如 果监督矩阵 H 不是一个典型矩阵, 可以对它进行初等 变换, 化为典型监督矩阵 42
43 这个式子说明 H 矩阵与码字的转置乘积为零, 据此可作为接收码字 A 是否出错的依据 若把监督方程补充为下列方程 : T T HA
44 定义 : 则有 : 因此, 由信息码元和生成矩阵 G 就可产生全部码字 G [ ] G A G A T T
45 观察 G, 可得 G [ I Q] k 其中 : Q P T 因此, 可写为上式形式的 G 矩阵就称为典型生成矩阵 45
46 例 : 已知 (6,3) 码的生成矩阵为试求 : () 编码码组和各个码组的码重 ; (2) 最小码距 d min 和该码的差错控制能力 ; G 解 : () 由 3 位码组成的信息码组矩阵为 : 46
47 因此, G A 码重 47
48 (2) 最小码距 d min 3, 该码能检错 2 位, 或纠错 位, 或 纠错 位同时检错 位的能力 48
49 伴随式 ( 校正子 )S 码组在传输中可能由于干扰而出错, 例如发送码组为 A, 接收到的码组却是 B, 它们都是 n 位码的行矢量, 我们就定义 EB-A 为错码矩阵 E [ e e e ] n n 2 e 其中 BAE 定义 S B e H i T b b 为伴随式 i i i i 49
50 有 : T T T S ( A E) H AH EH EH 因此, 如果传输无错,S 矩阵为零矩阵 ; 如果有错误,S 就是一个非零矢量, 就能从伴随式确定错误图样, 然后从接收到的码字中减去错误图样, 即 AB- E, 注意这里的加减都是模 2 加运算, 就可得到正确的码组了 T 5
51 应该注意的是, 上式的解答不是唯一的 我们知道,B 是一个 n 的矩阵,H T 是一个 n r 的矩阵, 所以 S 是一个 r 的矩阵, 因此它有 2 r 种可能 而错误图样 E 的个数远大于 2 r, 因此, 必然有多个错误图样对应同一个校正子 S 而错误图样等于 B-A, 即与接收到的码组是一一对应的, 为了选择正确的结果, 要使用最大似然比准则, 选择与 B 最相似的 A 从几何意义上来说, 就是选择与 B 距离最小的码组, 也就是差错矢量 E 中 码最少的矢量 5
52 对于 (7,4) 码来说, 它的伴随式与错误图样的对应关系 如下表所示 : 由表可以看出, 伴随式 S 的 2 r 种形式分别代表 A 码无错和 2 r - 种有错的图样 52
53 例 : 仍以上面的例题, 已知生成矩阵 G 如下, 列出 S 与 E 的对照表 当收到码组 B[ ] 时, 解出对应的信息码组 解 : 已知生成矩阵为 : I k Q G ] [ r T I Q H 53
54 我们知道 S 有 2 3 种形式, 相应的码重最小的 E 矢量有 8 种 S 与 E 的对照表如下 : E S H T?????? 54
55 查表我们可知,E 矢量为 : E[ ] 这样我们就可得到正确的码组 A, 即 A B E B E [ ] 所以, 信息码组为 : [ ] 55
56 伴随式译码器 伴随式译码步骤归纳如下 :. 原始发送矢量为 A; 2. 计算接收矢量 B 的伴随式 SB H T ; 3. 由伴随式 S 决定相对应的错误图样 E; Aˆ B E 4. 将 B 译成 b B e 接收矢量缓存器 b b bn- 伴随式计算电路 s s sn-k- 错误图样检测电路 b e bn- en- â â ˆ n 56
57 例 3 (7,4) 线性分组码的译码电路 前面已经给出 (7,4) 线性分组码的生成矩阵 G 为和监督矩阵 H 为 G T H 假设消息序列为 (), 则经过编码后的序列为 A(), 接收后为 B(), 如何通过译码电路纠正错误! 57
58 根据公式 SBH T, 其中 S[s 2,s,s ], B[b 6,b 5,b 4,b 3,b 2,b,b ], 可得以下关系 : s 2 b 6 b 5 b 4 b 2 s b 6 b 5 b 3 b s b 6 b 4 b 3 b 根据公式 SEH T, 其中 E[e 6,e 5,e 4,e 3,e 2,e,e ], 可得以下关系 : e S S S, e S S S e S S S, e S S S e S S S, e S S S, e S S S
59 b6 b5 b4 b3 b2 b b 校正子 S 与错误图样 E 对照表 S2 S S e6 b6 6 e5 b5 5 e4 b4 4 e3 b3 3 e2 b2 2 e b e b 纠正了错误, 输出变为了!! 59
60 汉明码 (Hmming) 为了指示所有单错位置和无错情况, 线性分组码的 码长 n 信息码元长度 k 和监督码元长度 r 之间满足不 等式 : 2 r n 上式取等号时, 就是汉明码 由以上方法构成的线性 分组码中, 能纠正单个错误的线性分组码称为汉明 码, 是 Hmming 于 949 年提出的 此时,n k r 的关系为 :n 2 r k n r 2 r r 其中 r 为 2 的正整数 6
61 由 r, 我们可知, 2 n r n k log ( n ) n k log ( n ) 上式在给定信息码组长度 k 后, 可以求出能纠正单错 当 r 很大时, 趋于 2 2 的码组最小长度 n, 而且 d min 3 这样我们就可知道,k/4/ 时,n3/7/5 构成(3,) (7,4) (5,) 码 汉明码的编码效率为 : r k 2 r r η r r n 2 2 η 6
62 .2.2 循环码 62
63 引言 在处理线性分组码时, 在分组码的结构上加入了线性限制的条件, 这些结构上的性质可以帮助我们寻找好的能够快速 简易地编码和译码的线性分组码 ; 本章, 我们将研究线性分组码中的一个重要子类 : 循环码, 该码在结构上有另外的限制, 即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字 循环码是 957 年由 Prnge 首先提出的, 其特点是 : () 可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式计算 ; (2) 由于循环码有很多固有的代数结构, 从而可以找到各种简单使用的译码方法 63
64 多项式的运算 加法 :f () 3, f 2 () 则 f ()f 2 () 3 乘法 : f ()* f 2 () 除法 : f ()/ f 2 ()
65 如果一个 (n,k) 线性码具有以下的属性, 则称为循环码 (cyclic code): 如果 n 元组 c{c,c,,c n- } 是子空间 S 的一个码字, 则经过循环移位得到的 c () {c n-, c,, c n-2 } 也同样是 S 中的一个码字 ; 或者, 一般来说, 经过 j 次循环移位后得到的 c (j) {c n-j,c n-j,,c n-,c,c,,c n-j- } 也是 S 中的一个码字 65
66 码字 c{c n- c,c } 的各个分量可以看作是多项式 c() 的系数, 即 c() c n- n- c c 每一项的存在或不存在对应了 n 元组中相应的位置为 或, 如果 c n- 非, 那么多项式的阶数为 n- 66
67 如 (7,3) 循环码的全部码字为 : 67
68 为了便于计算, 常用码多项式表示码字, 如 (n,k) 循环码, 其多项式表示为 : n n 2 A( ) n n 2... 第 2 号码字可用多项式表示为 : 5 2 A2 ( ) 68
69 生成多项式 g() 及生成矩阵 G 如果一种码的所有码多项式都是多项式 g() 的倍式, 则称 g() 为该码的生成多项式 在循环码中, 次数最低的多项式 ( 除外 ) 就是生成多项式 g(), 其他码多项式都是其倍数 且该 g() 的阶数为 r n k, 常数项为, 是 n 的一个因式 为了寻求生成多项式, 必须对 n 进行因式分解 69
70 以 7 为例 : 7 ()( 3 )( 3 2 ) 这样, 我们可知, (n,k) g() (7,6) (7,4) 3 或 3 2 (7,3) ()( 3 ) 或 ()( 3 2 ) (7,) ( 3 )( 3 2 ) 7
71 7 循环码的生成矩阵多项式为 : 然后将系数提出就得到生成矩阵 G ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 g g g g G k k
72 72 例如, 已知 (7,4) 码的生成多项式 g() 3 2, 求生成矩阵 解 :k4 这样我们就可直接得到生成矩阵 G 为 : ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( g g g g G k k G
73 由 AMG, 其中 M[m k- m k-2 m m ] 表示输入信息码元序列, 我们可求出编码后的输出码组序列, 但这样得到的循环码不是一个系统码 所谓系统码, 指的是码组 A 的左边 k 位与 M 中的 k 个元素相同, 而后面 n k 位是 M 中元素的线性组合, 表示监督码元 为了得到系统码, 就要求 G 矩阵的左边是一个 k 阶的单位阵, 即是一个典型生成矩阵 G [I k Q] 形式 73
74 这样的系统码用多项式表示即为 : 或 A() n-k M()r() 式中 M() 是不大于 k- 次多项式, n-k M() 是不 大于 n- 次多项式,r() 是不大于 r- 次多项式, 称为监督码多项式, 它等于 n-k M() 除以 g() 得 到的余式, 表示为 r() n-k M() mod g() r( ) rem n k M ( ) g( ) 74
75 75 由于典型生成矩阵 G [I k Q] 形式, 与单位矩阵 I k 每行对应的信息多项式为 : n-k m i () n-k k-i n-i,i,2,,k r i () n-i mod g() 由此得到生成矩阵中每行的码生成多项式为 : C i () n-i r i (), i,2,,k 这样系统循环码生成矩阵多项式的一般表示式为 : ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( r r r C C C G k k n n n k
76 例 2: 我们再对前面我们的例题进行求解, 已知 g() 3 2, 希望给出系统循环码的生成矩阵 解 : r () 6 mod g() 2 r 2 () 5 mod g() r 3 () 4 mod g() 2 r 4 () 3 mod g() 2 所以, 我们可写出生成矩阵多项式为 : 76
77 77 生成矩阵 G 可写为 : 其实这个矩阵我们也可以通过初等变换从前面的矩阵得到 ) ( G ] [ Q I G k
78 78 第二行 第三行第四行加到第一行 第二行第三行加到到第一行第二行加
79 79 监督多项式 h() 和监督矩阵 H 由于 GH T, 对循环码相应的有 g()h(),mod( n ) 监督矩阵多项式可写为 : 其中... ) ( ) ( h h g h k k k n ) ( ) ( ) ( ) ( h h h H k n... ) ( h h h k k k 系数不同!!
80 8 例如 :(7,3) 循环码的生成多项式为 g() 4 3 2, 求其监督矩阵 解 : ) ( ) ( g h ) ( 3 h ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( H H
81 循环码的编码和译码 我们知道, 系统码用多项式表示即为 : A() n-k M()r() 编码的关键是求出 r(), 而 r() 则要通过 r( ) rem n k M ( ) g( ) 来求解 8
82 例 : 已知 ( 7, 4 ) 系统循环码的生成多项式为 g() 3 2, 若信息码为, 求编码后的循环码组 解 : 信息码多项式为 M() 3, r 3 3 ( ) ) rem 3 ( 2 A( ) 其对应的码组为 ( ) 82
83 多项式除法可以用带反馈的线性移位寄存器来实现 g() 与移位寄存器的反馈逻辑相对应 如假设 g() , 则采用内接异或门的 电路如下图所示, g() 输入 输出 83
84 以 (7,4) 系统循环码为例, 已知它的生成多项式为 g() 3 2, 所对应的编码电路入下图所示 与门 拍 ~4 拍 & 5 拍 ~7 拍 2 3 & 或 码字 输入信息 与门 2 84
85 与 门 在 拍 ~4 拍接通, 其余时间断开 ; 与 门 2 在 5 拍 ~7 拍接通, 其余时间断开 用 3 级移位寄存器 2 和 3 以及两个模 2 加法器实现除法电路, 反馈逻辑与 g() 相对应 或 门把信息码元和校验码元合路, 输出编码码组 A() 由于输入信息码组直接加到除法电路的高端, 相当于自动乘以 3 当信息码组 M[ ] 时, 编码过程如下表所示 在 拍时对移位寄存器状态清零 85
86 节拍 信息码元 2 3 输出编码 86
87 我们知道, 发送码组多项式 A() 是多项式 g() 的 倍式, 如果经过信道传输后发生错误, 接收码组多 项式 B() 不再是 g() 的倍式, 可表示为 : B( ) g( ) x( ) S( ) g( ) 或写成 :S() rem[b()/g()] 其中 S() 是 B() 除以 g() 后的余式, 是不大于 r- 次的码组多项式, 称为伴随多项式或校正子多项式 87
88 接收码组多项式 B() 可表示为发送码组多项式与差错多项 式之和, 即 :B() A()E() S( ) A( ) E( ) rem g( ) E( ) rem g( ) 由 S() 就可进一步确定 E() 对于一个 S(),E() 可能有多种形式 由 S() 确定 E() 时同样使用最大似然比准则 对最小码重的差错多项式 E(), 由上式求出对应的伴随多项式 S(), 将 E() 与 S() 的对应关系列成译码表 当收到任一码组 B() 后, 利用 S()rem[B()/g()] 求出 S(), 对照译码表找到 E(), 再用 B() A()E() 求 A(), 即 A() B() E() 88
89 例 : 已知 (7,4) 系统循环码的生成多项式为 g() 3 2, 试构成译码表 若接收码组 B [ ], 求发送码组 解 : 根据 S()rem[B()/g()], 对码重为 的差错多项式 E(), 求出相应的多项式 S(), 将其对应结果列成译码表如下 : E() S() 当接收码组无误时,E(), 则 S() 本题给出的接收码组为 :B [ ] 89
90 接收码组多项式为 :B() 6 2 伴随多项式 S() 为 : S 6 2 ) rem 3 ( 2 查表得到 :E() 5 由 B() 和 E() 可得到译码码组多项式 : A()B()E() 相应的码组为 :A[ ] 由于是系统循环码, 所以信息码组为 : M[ ] 9
91 其译码电路如下 : 输入 校正子计算电路 2 n-k 错误图样识别器 缓存器 纠错后输出 9
92 循环码标准 由于循环码具有很强的检测能力, 因此常用于 CRC 校验, 目前已有四个国际标准 : CRC-2: g() CRC-6: g() CRC-CCITT: g() CRC-32: g()
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第 7 章信道编码 1 本章内容 绪论 线性分组码 循环码 卷积码 Turbo 码 2 7.1 引言 在设计数字通信系统时, 首先应从合理地选择调制解调方法 合适的发射功率等方面考虑, 若仍不能满足系统误码率要求, 则要考虑采用本章所讲的差错控制编码措施 纠错码, 是当消息经过有噪信道传输或要恢复存储的数据时用来纠错的 用来传输消息的物理介质叫做信道( 如电话线 卫星连接 用于移动通信的无线信道等
386 深空探测学报第 4 卷 为了将该消息多项式生成码字多项式, 需要在该消息 多项式的基础上乘以 (n k) 次生成多项式 c(x) = m(x) g(x) (6) 如果按照式 (6) 生成码字矩阵, 则有用的信息并不是 集中在已编码矩阵的右侧, 因此, 需要首先对消息矩 阵进行移位 x n k
第 4 卷第 4 期 深空探测学报 Vol. 4 No. 4 2017 年 8 月 Journal of Deep Space Exploration August 2017 BCH(63,56) 性能分析及仿真 詹亚锋, 解得准 ( 清华大学宇航技术研究中心, 北京 100084) 摘要 : 作为一种实现复杂度低的信道编码方式,BCH(63,56) 码被广泛应用在空间遥控链路中, 具有检测 2 bit
信道编码是干什么的? 数据通过信道传输时, 差错在所难免 信道编码旨在提供一种对差错的保护技术 信道编码的概念相当广泛, 除另有说明之外, 本章主要考虑二进制编码及 BSC 信道 :U X Y V 都是二进制序列 2
通信原理 第 9 章 杨鸿文 yanghong@bupt.edu.cn 1 信道编码是干什么的? 数据通过信道传输时, 差错在所难免 信道编码旨在提供一种对差错的保护技术 信道编码的概念相当广泛, 除另有说明之外, 本章主要考虑二进制编码及 BSC 信道 :U X Y V 都是二进制序列 2 本章内容 相关基本概念 线性分组码 循环码 卷积码 交织 Turbo 码 LDPC 码 编码调制 3 信道差错问题
第10章 Turbo码
第六章 Turbo 码 虽然软判决译码 级联码和编码调制技术都对信道码的设计和发展产生了重大影响, 但是其增益与 Shannon 理论极限始终都存在 ~ 3dB 的差距 因此, 在 Turbo 码提出以前, 信道截止速率 R 0 一直被认为是差错控制码性能的实际极限,Shannon 极限仅仅是理论上的极限, 是不可能达到的 根据 Shannon 有噪信道编码定理, 在信道传输速率 R 不超过信道容量
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第 5 章信息有效传输技术 5.1 信源编码 5.2 信道编码 5.3 交织编码 1 背景知识 1. 信源输出的消息是随机的 2. 在未收到消息乊前, 是丌能肯定信源到底发送什么样的消息 3. 而通信的目的也就是要使接收者在接收到消息后, 尽可能多的解除接收者对信源所存在的疑义 ( 丌定度 ) 4. 因此这个被解除的丌定度实际上就是在通信中所要传送的信息量 2 背景知识 1 信息是确定性的增加, 即肯定性的确认
TURBO LDPC
--- 2 TURBO LDPC --- / / / (dbm) -20-40 -60-80 0-100 0 4 8 12 16 d 2 2 d>>dc dc --- f2-f1 >> Bc RAKE ARQ α 1 α 2 α 3 α M Selective Combining SNR Equal-Gain Combining maximal Ratio Combining SNR 10-1
一、
数据通信原理 复习题 一 填空题 1 典型的数据终端设备( ) 由数据输入设备 数据输出设备和 ( ) 三部分 构成 2 数据通信系统根据处理形式的不同, 可分为 ( ) 远程批量处理系统和分时处 理系统三类 3 如果串行传输的数据码流其速率为 9600bit/s, 那么 8 位并行数据传输线上的访问周期为 ( ) 毫秒 4 随机过程的数学期望 a(t) 通常是一个时间函数, 它表示随机过程各个时刻数学期望值随
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7 7.8 7.8. 前言 7.8.2 卷积编码器表示 7.8.3 卷积译码公式 7.8.4 卷积码的特性 7.8.5 最常用的卷积码 7.8.6 卷积码在 GSM 系统中的应用 7.8.7 卷积码在 WCDMA 系统中的应用 2 7.8. 线性分组码由两个整数 n 和 k 以及一个生成矩阵或者生成多项式决定, 其中 k 是输入的数据比特数,n 是输出比特数 其特点就是每个 n 元组码字由 k 元组输入消息唯一决定
Convolutional Codes
Convolutional Codes Jinlong Li Nature Inspired Computation and Applications Laboratory University of Science and Technology of China (USTC) Hefei 230027, Anhui, China jlli@ustc.edu.cn http://staff.ustc.edu.cn/~jlli
第 期 李 勇等 码及其在智能配网通信中的应用研究 定义为一个输出符号结点的度为 的概率 码的编码算法如下 根据给定的度分布函数 随机选取一个度 随机选取 个不同的输入符号 $ 将这 个不同的输入符号取异或运算得到编码后的输出符号 *() 码的译码原理 * 已有的译码算法有置信传播算法 高斯消元法
云南大学学报 自然科学版!" #$%"&' $# () 码及其在智能配网通信中的应用研究 李 勇 宗 容 余 江 刘 刚 赵 凌 云南大学信息学院 云南昆明 云南电网公司通信分公司 云南昆明 摘要 喷泉码是一种新型的信道编码技术 只需要很少的译码开销 具有很小的编译码复杂度 码作为喷泉码的常用码字具有重要研究意义 作者介绍了 码的编 译码原理 在置信传播算法 和高斯消元法 的基础上得到 种改进的译码算法
Fig1 Theforceappliedtothetrainwhenrunning :w = w j +w q (3) :w = w = w 0 +w j (4) w i 121 基本阻力 w r = 600 R ( N/kN) (8) :R : [2] w s [3] w s =0
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31 4 2012 8 JournalofLanzhouJiaotongUniversity Vol31No4 Aug2012 :1001-4373(2012)04-0097-07 * 张友兵 张 波 ( 100073) : 分析了列车运行过程中的受力情况 给出了制动过程中减速度的计算方法 并采用正向 反向两种迭代方式计算列车制动曲线 两种方式计算出的制动曲线一致 证明了计算制动曲线的方法是正确的
422 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 47 卷 数方法 ) 来构造的一类非常重要的 LDPC 码, 其校验矩阵具有类循环特性, 实现复杂度低, 可以采用简单的移位寄存器硬件来实现编码器, 易于硬件实现 [67]. LDPC 码的校验矩阵主要基于停止集和围长来进行构造. 停止集及其停止距离制约
![422 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 47 卷 数方法 ) 来构造的一类非常重要的 LDPC 码, 其校验矩阵具有类循环特性, 实现复杂度低, 可以采用简单的移位寄存器硬件来实现编码器, 易于硬件实现 [67]. LDPC 码的校验矩阵主要基于停止集和围长来进行构造. 停止集及其停止距离制约](/thumbs/92/110838414.jpg "422 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 47 卷 数方法 ) 来构造的一类非常重要的 LDPC 码, 其校验矩阵具有类循环特性, 实现复杂度低, 可以采用简单的移位寄存器硬件来实现编码器, 易于硬件实现 [67]. LDPC 码的校验矩阵主要基于停止集和围长来进行构造. 停止集及其停止距离制约")
第 47 卷第 3 期 2017 年 5 月 东南大学学报 ( 自然科学版 ) JOURNALOFSOUTHEASTUNIVERSITY(NaturalScienceEdition) Vol.47 No.3 May2017 DOI:10.3969/j.isn.1001-0505.2017.03.001 低存储可线性编码的 QC LDPC 码设计 1,2 孔令军 姜 1 明 1 赵春明 ( 1 东南大学移动通信国家重点实验室,
<4D F736F F D203139A1B6CDA8D0C5D4ADC0ED43A1B7BFCEB3CCBDCCD1A7B4F3B8D9>
通信原理 C 课程教学大纲 一 课程基本情况 课程编号 010382 课程类别 必修 限选 任选学时 / 学分 88/5.5 课程名称 ( 中文 ) 通信原理 C ( 英文 ) Principles of Communication 教学方式 课堂讲授为主 实验为主 自学为主 专题讨论为主 课程学时 课内总学时 课内学时分配 课外学时分配 及其分配 课堂讲课 88 课后复习 132 自学交流 课外自学
第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(
第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于
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一种多码率 LDPC 码编码器的设计与实现 陈广, 赵旦峰, 李加洪哈尔滨工程大学信息与通信工程学院, 哈尔滨 (150001) E-mail:chenguang@hrbeu.edu.cn 摘要 : 本文针对多码率低密度奇偶校验 (LDPC) 码编码器实现复杂度较高的特点, 讨论了具有低编码复杂度的准循环 LDPC 码, 文中提出了一种码长一定, 仅对低码率的基矩阵的行进行合并的校验矩阵构造方法 利用串行准循环电路的准循环特性,
标题
第 39 卷第 1 期西南大学学报 ( 自然科学版 ) 2017 年 1 月 Vol.39 No.1 JournalofSouthwestUniversity (NaturalScienceEdition) Jan. 2017 DOI:10.13718/j.cnki.xdzk.2017.01.016 1 (41,21,9) 二次剩余码的快速译码 武登杰 1, 包小敏 1, 瞿云云 2, 袁治华 1
数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器
数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) H ( j) 3 3 3 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) 模拟低通
方向可以有如此深厚的理论基础与之媲美 我的一个学生就认为 : 理论上的完备性与数学上的优美表达正是编码的魅力所在 但理论上的完备性并不能使其直接应用于实际, 因此从码字构造的方向来说, 如何将 LDPC 码应用于实际工作才是值得深入研究的 为了保证其实现性, 性能上就要有所妥协 在编码方面, 以准循
第八章 LDPC 码 8. 研究 LDPC 码的原因 码编道信 码组分 线性码 非线性码 循环码 非循环码 BCH 码 RS 码 奇偶校验码 汉明码 码积卷 系统卷积码 非系统卷积码 Mackay 等人的再发现 Turbo 码 LDPC 码 可以看到, 信道编码的发展可以简单的归纳为分组码 卷积吗 分组码这样一个过程 ( 在这里按其结构将 Turbo 码也归入卷积码的范畴 ) 其中 Turbo 码的出现以及迭代译码的思想引入使得信道编解码产生了前所未有的飞跃,
6.3 正定二次型
6.3 正定二次型 一个实二次型, 既可以通过正交变换化为标准形, 也可以通过拉格朗日配方法化为标准形, 显然, 其标准形一般来说是不惟一的, 但标准形中所含有的项数是确定的, 项数等于二次型的秩 当变换为实变换时, 标准形中正系数和负系数的个数均是不变的 定理 ( 惯性定理 ) 设有二次型 f =x T Ax, 它的秩为 r, 如果有两个实的可逆变换 x=c y 及 x=c z 分别使 f =k
第四章 １０２ 图 ４唱１６ 基于图像渲染的理论基础 三张拍摄图像以及它们投影到球面上生成的球面图像 拼图的圆心是相同的 而拼图是由球面图像上的弧线图像组成的 因此我 们称之为同心球拼图 如图 ４唱１８ 所示 这些拼图中半径最大的是圆 Ｃｋ 最小的是圆 Ｃ０ 设圆 Ｃｋ 的半径为 ｒ 虚拟相机水平视域为 θ 有 ｒ Ｒ ｓｉｎ θ ２ ４畅１１ 由此可见 构造同心球拼图的过程实际上就是对投影图像中的弧线图像
幻灯片 1
第一类换元法 ( 凑微分法 ) 学习指导 复习 : 凑微分 部分常用的凑微分 : () n d d( (4) d d( ); (5) d d(ln ); n n (6) e d d( e ); () d d( b); ); () d d( ); (7) sin d d (cos ) 常见凑微分公式 ); ( ) ( ) ( b d b f d b f ); ( ) ( ) ( n n n n d f
1... . 48 30 14 1000c.c 7.5 60 5 (7.5 ) (22 15 6 ). () 90 11 ~91 3 --- 1 2 3 4 () 91 4 ~91 5 --- 1 1 60 5 2 1 3 18 11 350ml ( ) 2 1 350ml 2 2 1-a 91 4 ~91 5 3 1-b 91 4 ~91 5 4 1-c 91 4 ~91 5 5 1 -- ab
1 线性空间 基 维数和坐标 3 子空间 4 线性空间的同构 5 线性映射 6 线性映射的像与核 7 线性变换 8 不变子空间 厦门大学数学科学学院网址 :gdjpkc.xmu.edu.c; IP://
线性空间与线性映射 知识回顾 1 线性空间 基 维数和坐标 3 子空间 4 线性空间的同构 5 线性映射 6 线性映射的像与核 7 线性变换 8 不变子空间 厦门大学数学科学学院网址 :gdjpkc.xmu.edu.c; IP://11.19.180.133 1 线性空间 厦门大学数学科学学院网址 :gdjpkc.xmu.edu.c; IP://11.19.180.133 定义称 V 是数域 F 上的线性空间,
求出所有的正整数 n 使得 20n + 2 能整除 2003n n 20n n n 20n n 求所有的正整数对 (x, y), 满足 x y = y x y (x, y) x y = y x y. (x, y) x y =
求出所有的正整数 n 使得 20n + 2 能整除 2003n + 2002 n 20n + 2 2003n + 2002 n 20n + 2 2003n + 2002 求所有的正整数对 (x, y), 满足 x y = y x y (x, y) x y = y x y. (x, y) x y = y x y 对于任意正整数 n, 记 n 的所有正约数组成的集合为 S n 证明 : S n 中至多有一半元素的个位数为
高等数学A
高等数学 A March 3, 2019 () 高等数学 A March 3, 2019 1 / 55 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, 2019 2 / 55 函数 y = f(x) 函数三要素 1 定义域 2 值域 3 对应关系 () 高等数学 A March
560 应用科学学报第 31 卷 中在代数码, 如著名的 Golay 码 QR 码, 虽然都具有最大或接近最大值的最小码距, 但因它们校验矩阵中 1 的数目分布不具有稀疏特性, 故不适用于置信传播 (belief propagation, BP) 迭代译码 因此, 本文基于文献 [5] 构造了一类新
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第 31 卷第 6 期 2013 年 11 月 应用科学学报 JOURNAL OF APPLIED SCIENCES Electronics and Information Engineering Vol 31 No 6 Nov 2013 DOI: 103969/jissn0255-8297201306002 一种短小的高码率 LDPC 码设计 巫光福, 王琳厦门大学通信工程系, 福建厦门 361005
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北京邮电大学 2016 年硕士研究生入学考试试题一 选择填空题 ( 每空 1 分, 共 30 分 ) 1. 下列中 是解析信号. A. Re 2 + 3j e ()*+, B. (2 + 3j)e 0()*+, C. e 0()+, D. (2 + 3j)e ()*+, 2. FM 鉴频器输出噪声的功率谱密度 P 23 (f) 与下列中 成正比 A. f ) B. f C. f 05 D. f 0)
数学分析（Ｉ）短课程 [Part 2] 4mm 自然数、整数和有理数
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.. 数学分析 (I) 短课程 [Part 2] 自然数 整数和有理数 孙伟 华东师范大学数学系算子代数中心 Week 2 to 18. Fall 2014 孙伟 ( 数学系算子代数中心 ) 数学分析 (I) 短课程 Week 2 to 18. Fall 2014 1 / 78 3. 自然数理论初步 孙伟 ( 数学系算子代数中心 ) 数学分析 (I) 短课程 Week 2 to 18. Fall 2014
CRC校验原理
CRC 校验原理 1 循环校验码 (CRC 码 ): 是数据通信领域中最常用的一种差错校验码, 其特征是信息字段 和校验字段的长度可以任意选定 2 生成 CRC 码的基本原理 : 任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为 0 和 1 取值的多项式一一对应 例如 : 代码 1010111 对应的多项式为 x 6 +x 4 +x 2 +x+1, 而多项 式为 x 5 +x 3 +x 2 +x+1
器之 间 向一致时为正 相反时则为负 ③大量电荷的定向移动形成电 流 单个电荷的定向移动同样形成电流 ３ 电势与电势差 １ 陈述概念 电场中某点处 电荷的电势能 Ｅ ｐ 与电荷量 ｑ Ｅｐ 的比值叫做该点处的电势 表达式为 Ｖ 电场中两点之间的 ｑ 电势之差叫做电势差 表达式为 ＵＡＢ Ｖ Ａ ＶＢ ２ 理解概念 电势差是电场中任意两点之间的电势之差 与参考点的选择无关 电势是反映电场能的性质的物理量
试卷
竞赛试卷 ( 数学专业 参考答案 一 (5 分 在仿射坐标系中 求过点 M ( 与平面 :3x y + z 平行 且与 x y 3 z 直线 l : 相交的直线 l 的方程 4 解法一 : 先求 l 的一个方向向量 X Y Z 因为 l 过点 M 且 l 与 l 相交 所以有 4 X 3 - Y ( Z..4 分 即 X + Y Z...3 分 又因为 l 与 平行 所以有 联立上述两个方程解得 :
水晶分析师
大数据时代的挑战 产品定位 体系架构 功能特点 大数据处理平台 行业大数据应用 IT 基础设施 数据源 Hadoop Yarn 终端 统一管理和监控中心(Deploy,Configure,monitor,Manage) Master Servers TRS CRYSTAL MPP Flat Files Applications&DBs ETL&DI Products 技术指标 1 TRS
(A)3 4 (B)5 6 (C)7 9 (D)10 2 (E) (A) (B) (C) (D) (E) ( ) ( ) ( ) (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (
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李永进等 存储系统中的芯片纠错算法研究与设计件实现的特点 广泛应用于服务器存储系统中 但是 当存储器中出现多于两位的错误时 ## 的海明码则无能为力了 现代计算机系统中 存储器一般采用数据宽度为四位或八位的 #;+ 芯片构成 较宽的数据位有利于提高存储器的性能 但同时也带来了设计和制造的复杂性 增加
&%: )& 计算机工程与科学 2!! 第 卷第 期 年 月 & 文章编号 存储系统中的芯片纠错算法研究与设计 李永进 毛健彪 黄金锋 国防科学技术大学计算机学院 湖南长沙 摘 要 存储器是计算机系统的重要组成部分 其信息存取的正确性对整个系统至关重要 随着计算机应用的广泛和深入 人们对系统可靠性的要求越来越高 存储器错误的检测和纠正是提高存储系统可靠性的一种有效手段 当存储器出现错误时 存储系统能够依靠纠错编码
矩阵函数
矩阵函数 矩阵分析 - 研究生课程 矩阵的多项式表示与矩阵的极小多项式 定义 1: 已知 和关于变量 的多项 式 那么我们称 为 的矩阵多项式 n x n 1 n 1 1 0 f( x) a x + a x + L + a x+ a n n n 1 n 1 1 0 f( ) a + a + L + a + a I n n n C 设为一个阶矩阵, 为其 Jordan 标准形, 则 n J 于是有 1
Microsoft PowerPoint - 概率统计Ch02.ppt [Compatibility Mode]
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66 随机变量的函数.5 随机变量的函数的分布 设 是一随机变量, 是 的函数, g(, 则 也是一个随机变量. 本节的任务 : 当 取值 x 时, 取值 y g 67 ( 一 离散型随机变量的函数 设 是离散型随机变量, 其分布律为 或 P { x } p (,, x x, P p p, x p 已知随机变量 的分布, 并且已知 g 要求随机变量 的分布. (, 是 的函数 : g(, 则 也是离散型随机变
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高等代数第十章双线性函数 第十章双线性函数 10.1 线性函数 1. 设 V 是数域 F 上的一个线性空间, f 是 V 到 F 的一个映射, 若 f 满足 : (1) f( α + β) = f( α) + f( β); (2) f( kα) = kf( α), 式中 α, β 是 V 中任意元素, k 是 F 中任意数, 则称 f 为 V 上的一个线性函数. 2. 简单性质 : 设 f 是 V
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企 业 境 外 所 得 税 收 抵 免 操 作 指 南 目 录 第 一 条 关 于 适 用 范 围 第 二 条 关 于 境 外 所 得 税 额 抵 免 计 算 的 基 本 项 目 第 三 条 关 于 境 外 应 纳 税 所 得 额 的 计 算 第 四 条 关 于 可 予 抵 免 境 外 所 得 税 额 的 确 认 第 五 条 关 于 境 外 所 得 间 接 负 担 税 额 的 计 算 第 六 条 关
兽医临床诊断学实验指导
兽 医 临 床 诊 断 学 实 验 指 导 河 北 科 技 师 范 学 院 动 物 科 学 系 临 床 兽 医 学 实 验 室 2009 年 2 月 目 录 学 生 实 验 守 则... 3 实 习 一 动 物 的 接 近 保 定 和 基 本 检 查 法...4 实 习 二 临 床 基 本 检 查 法 及 一 般 检 查...10 实 习 三 循 环 系 统 的 临 床 检 查...15 实 习 四
Presentation
InnovateAsia-st 5G Mobile Algorithm Competition-Polar Code Task Description Requirements Polar code 能够达到信道容量极限的高性能纠错码 自现代通信技术诞生以来, 以更低的代价 ( 信号功率 信号带宽等 ) 实现更可靠的通信一直是信息技术领域的核心课题 信道编码技术是无线通信系统物理层最核心的基础技术之一,
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通信原理教学大纲.doc
通信原理 教学大纲 课程性质 : 专业基础课程 ( 选修 ) 先修课程 : 高等数学, 信号系统, 概率统计 总学时 :51 学分 :3 理论学时 :42 实验学时 :9 开课学院 : 数学计算机科学学院适用专业 : 计算机科学与技术 ( 非师范 ) 大纲执笔人 : 方群 教学院长审定 : 许勇 教研室主任审核 : 陈少军 一 课程目的本课程的教学目的是为了使非通信信息工程类与电子类专业, 尤其是计算机专业的本科学生
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第 8 卷第 2 期信息与电子工程 Vo1.8,No.2 2010 年 4 月 INFORMATION AND ELECTRONIC ENGINEERING Apr.,2010 文章编号 :1672-2892(201002-0201-06 基于 FPGA 的 Turbo 码译码器的设计 李霞, 王正彦 ( 青岛大学自动化工程学院, 山东青岛 266071 摘要 : 介绍了一种基于现场可编程门阵列 (FPGA
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北京邮电大学 010 年硕士研究生入学考试试题参考答案 注 : 本参考答案为邮学考研原创, 免费提供给广大考生复习参考, 未经允许, 请勿用于其他用途 北邮考研专业课线上专项课程 线下高端集训服务咨询 北邮考研复习 / 报考指导等信息可参见邮学 考研微信公众号及邮学网官方网站 一 选择填空题 ( 每空 1 分, 共 0 分 ) 1 4 5 6 x u j c b q l n a d 7 8 9 10
3/8/005 3G 7 3/8/005 3G 8 3/8/005 3G 9 3/8/005 3G 0 3/8/005 3G 3/8/005 3G
3/8/005 3G 3/8/005 3G 3/8/005 3G 3 3/8/005 3G 4 3/8/005 3G 5 3/8/005 3G 6 3/8/005 3G 7 3/8/005 3G 8 3/8/005 3G 9 3/8/005 3G 0 3/8/005 3G 3/8/005 3G a(i) f f f f A B A B a(ii) f f f 3 f f f 3 A B C A B
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201903
Research on G NR Channel Coding 徐, 俊, 彭佛才, 许进 (. 东南大学, 江苏南京 ;. 中兴通讯股份有限公司, 广东深圳 ) Xu Jun,,Peng Focai,Xu Jin (. Southeast University,Nanjing,China;. ZTE Corporation,Shenzhen,China) 摘要 : 信道是 G 的关键技术之一, 描述了
习题
数字通信原理 ( 冯穗力等编著 ) 教辅材料 习题汇编 ( 修订稿 ) 冯穗力余翔宇刘梦华周珮诗等编 4-7- 数字通信原理 习题解答修订说明 本习题是为配合 数字通信原理 第二版的修订稿, 在修订稿中去除了第一 版习题中有欠缺的内容, 补充了部分更有针对性习题, 使其能够更好的与教材的 内容相适配 欢迎各位使用本教材的老师提出进一步的修改意见 冯穗力 4-7- 目 录 第一章绪论... 4 第二章信号分析基础...
合路输入分别输出 32khz 2048khz 1024khz 256khz 信号 B 路输入 A 路输入信号输出输入变换器 4096K 振荡器 二选一 模拟开关 帧同步双向码 单极性非归零双极性非归零 256k 时钟 三五振荡器 FPGA 芯片 D 触发器 四选一模拟开关 单极性归零双极性归零 四选
实验一数字基带信号实验 一 实验目的 1 了解单极性码 双极性码 归零码 非归零码 帧同步信号和双向码等基带信号的产生原理及其波形的特点 2 掌握 AMI 码 DB3 码的编码规则 二 实验内容 1 用示波器观察单极性非归零码(NRZ), 传号交替反转码 (AMI), 三阶高密度双极性码 (DB3) 2 改变码序列, 比较其单极性码 AMI 码 DB3 码波形, 并验证是否符合其编码规则 3 观察
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年第 期 马 艳 劳动生产率 商品价值量 理论假定 新的释义 劳动生产率与单位商品价值量反向变动关系是经典马克思主义劳动价值理论的一个重要命题 我们将马克思经典 成反比 理论中关于劳动因素做了重新假定 即假定在科技进 步的条件下 伴随劳动客观因素的变化 劳动主观因素也发生同方面的变化 并假设劳动主观 条件的变化幅度大于劳动客观条件的变化幅度 那么 我们就可以获得劳动生产率与商品价值 量之间呈现正向变动趋势的结论
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*TD-000212-05* 20- 应用实例 4 本例显示的是使用两个亚低 音扬声器和多个顶箱的双声 道 立体声 设置 除了各声道都增加了一个顶 箱外 也可以增加更多的顶 箱 本例和例 3 的情况一 致 声道 2 或 右声道 声道 1 或 左声道 要接到更多的顶箱 将最后 一个顶箱的全幅线路输出接 头处的线缆接到下一个顶箱 的全幅线路输入接头 在不 降低信号质量的情况下 最
C++ 程序设计 告别 OJ1 - 参考答案 MASTER 2019 年 5 月 3 日 1
C++ 程序设计 告别 OJ1 - 参考答案 MASTER 2019 年 月 3 日 1 1 INPUTOUTPUT 1 InputOutput 题目描述 用 cin 输入你的姓名 ( 没有空格 ) 和年龄 ( 整数 ), 并用 cout 输出 输入输出符合以下范例 输入 master 999 输出 I am master, 999 years old. 注意 "," 后面有一个空格,"." 结束,
4.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 14 分 05 秒处 )
[ 说明 ] 1. 以下所指教材是指朱杰老师的 管理类联考综合能力数学套路化攻略 2. 该文档中所标答案和参见的教材答案, 与视频有冲突的, 以视频答案为准! 基础篇 第 1 章 数 1.2.1 整数例题答案 : 1. A ( 详细解析见教材 P7 例 2) 2. D ( 详细解析见视频课程 数的性质 约 10 分 53 秒处 ) 3. C ( 详细解析见教材 P7 例 3) 4.E ( 详细解析见视频课程
化学实验基本操作-加热、干燥和冷却.doc
1 [ ] [ ] 1 2 1 2 3 4 5 6 [ ] 7 2 [ ] [ ] 8 9 10 [ ] 3 [ ] [ ] 1 2-2 11 12 13 14 15 16 17 [ ] g) = 100% 5.0g 18 19 4 [ ] [ ] 20 21 [ ] 22 23 24 25 5 [ ] [ ] 26 27 [ ] - 28 6 [ ] [ ] 29 30 31 32 33 34 2-31
论文,,, ( &, ), 1 ( -, : - ), ; (, ), ; ;, ( &, ),,,,,, (, ),,,, (, ) (, ),,, :. : ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( ),,,, 1 原译作 修补者, 但在英译版本中, 被译作
* 夏传玲 : 本文简要回顾了国内外定性研究在最近 多年的发展概况, 总结 了定性研究的六个发展趋势和分析策略上的三种流派 在上述两种背景下, 本文探讨了计算机辅助的定性分析给定性研究带来的机遇和挑战, 特别是它和手工操作对比时的优势和劣势, 以及应用这种定性分析技术所可能面临的困难 : 定性研究定性分析 文化差异,, (, ),,,, ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) (
1989－2004数学三、四考研试题（线性代数部分3）
989- 数学三 四考研试题 线性代数部分 ) 三 计算证明题. 已知 XXB 其中 求矩阵 X. B - 5 989 年数学三 四 ). 设 ) ) t) ) 问当 t 何值时 向量组 线性无关? ) 问当 t 何值时 向量组 线性相关? ) 当向量组 线性相关时 将 表示为 的线性组合. 设 ) 试求矩阵 的特征值 - - 989 年数学三 ) ) 利用 ) 小题的结果 求矩阵 E 的特征值 其中
李俊新 崔 敏 刘艳春 姚艳君 周广芬 孙 宝 河北科技大学理学院 河北石家庄 滦南县职业教育中心基础部 河北滦南 在物理化学实验的基础上 对一级反应的 种不同数据处理模型进行比较和分析 通过对 实验数据处理模型进行系统的比较 来改善传统实验数据处理中存在的一些问题 从而简化数据处 理 减小作图工作量与作图误差 提升实验水平 提高数据处理结果的准确性 一级反应 数据处理模型 过氧化氢 图 过氧化氢分解实验装置图
第 期 曹 源 等 形式化方法在列车运行控制系统中的应用
第 卷 第 期 年 月 交通运输工程学报 曹 源 唐 涛 徐田华 穆建成 为了确保列车运行控制系统设计和开发的正确性 比较了仿真 测试和形式化 种能够验证 系统设计正确性的方式 根据列车运行控制系统对安全的苛求性 提出了 个与系统安全相关的重要特性 即实时性 混成性 分布 并发 性 反应性 并分析了与这些特性相关的具体形式化方法 通 过对每种形式化方法的数学基础和应用范围的分析和归类 给出了各种方法的优势和不足
工程项目进度管理 西北工业大学管理学院 黄柯鑫博士 甘特图 A B C D E F G 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 甘特图的优点 : 直观明了 ( 图形化概要 ); 简单易懂 ( 易于理解 ); 应用广泛 ( 技术通用 ) 甘特图的缺点 : 不能清晰表示活动间的逻辑关系 WBS 责任分配矩阵 ( 负责〇审批
Chapter #
第三章 TCP/IP 协议栈 本章目标 通过本章的学习, 您应该掌握以下内容 : 掌握 TCP/IP 分层模型 掌握 IP 协议原理 理解 OSI 和 TCP/IP 模型的区别和联系 TCP/IP 介绍 主机 主机 Internet TCP/IP 早期的协议族 全球范围 TCP/IP 协议栈 7 6 5 4 3 应用层表示层会话层传输层网络层 应用层 主机到主机层 Internet 层 2 1 数据链路层
第 5 期王丹等 : 基于最大似然译码的快速信道编码盲识别算法 61 术的研究, 主要集中于卷积码的识别上 如文献 [3] 和文献 [4] 利用接收序列的软信息计算出每种编码候选的综合后验概率 (syndromeposteriorprobability, SPP), 并以 SPP 作为识别特征量来快
![第 5 期王丹等 : 基于最大似然译码的快速信道编码盲识别算法 61 术的研究, 主要集中于卷积码的识别上 如文献 [3] 和文献 [4] 利用接收序列的软信息计算出每种编码候选的综合后验概率 (syndromeposteriorprobability, SPP), 并以 SPP 作为识别特征量来快](/thumbs/93/113851692.jpg "第 5 期王丹等 : 基于最大似然译码的快速信道编码盲识别算法 61 术的研究, 主要集中于卷积码的识别上 如文献 [3] 和文献 [4] 利用接收序列的软信息计算出每种编码候选的综合后验概率 (syndromeposteriorprobability, SPP), 并以 SPP 作为识别特征量来快")
第 34 卷第 5 期 018 年 5 月文章编号 :1003-0530(018)05-060-09 信号处理 JOURNALOFSIGNALPROCESSING Vol.34 No.5 May018 基于最大似然译码的快速信道编码盲识别算法 王 1 丹 李雨朦 刘 强 高 1 镇 (1. 天津大学电气自动化与信息工程学院, 天津 30007;. 天津大学微电子学院, 天津 30007) 摘要 :
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Remark：随机变量不只离散和连续两种类型
Remar: 随机变量不只离散和连续两种类型 当题目要求证明随机变量的某些共同性质时 很多同学只对连续和离散两种类型进行讨论 这是比较典型的错误 练习 4. () P( = ) = P( = ) = P( = ) = P( ) = = = = = = () 由 E < 且 lm a =+ 不妨设 a > 其中 j = f{ : a a j} ap ( a) = a p ap ap j j j a :
Advance of Smart Technologies for W-CDMA Systems
Chapter 7. 均衡, 分集和信道编码 均衡可以补偿时分信道中由于多径效应而产生的码间干扰. 分集技术用来补偿衰落信道的损耗. 信道编码通过在发送信息中加入冗余的数据位来改善通信链路的性能. 7.1 均衡 均衡可以指任何用来削弱码间干扰的信号处理操作. 均衡器通常在接收机的基带或中频部分实现. 最常用的均衡器结构是线性横向均衡器 (LTE), 由分为若干级的延迟线构成. y( t) n ( t)
关卫和等 我国压力容器行业 检测技术的应用和进展中国工业检验检测网
中国工业检验检测网 http://www.industryinspection.com 合肥通用机械研究院国家压力容器与管道安全工程技术研究中心 合肥 兰州兰石机械制造有限责任公司 兰州 技术是 世纪 年代末期发展起来的一项无损检测技术 在国外压力容器等 行业已得到了广泛的应用 自 年以来 随着国家质检总局特种设备安全监察局 号文的发布 技术在我国压力容器行业的应用有了突飞猛进的发展 年 月 日 固定式压
吉林大学学报 工学版 ２４４ 第 ４ 卷 复杂 鉴于本文篇幅所限 具体公式可详见参考文 献 ７ 每帧的动力学方程建立及其解算方法如图 ３ 所示 图４ 滚转角速度与输入量 η 随时间的变化波形 Ｆｉｇ ４ Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ｒａｔｅ ａｎｄ ｉｎｐｕｔ η ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ ｃｈａｎｇｉｎｇ 图５ Ｆｉｇ ５ 滚转角随时间的变化波形 Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ａｎｇｌｅ ｗｉｔｈ
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RE-101M2 2 3 1. 3. 2. 1 l 1 2 4 3 4 5 1 2 5 1. 3. 2. 4. 12 5. 7. 6. 8. 13 10. 9. 14 1 1. 2. 5. 3. 4. 6 1. 2. 1. 2. 7 1. 5. 2. 6. 3. 7. 4. 8. 8 9 2. 3. 1. 6. 8. 7. 5. 4. 10 1. 2. 1. 11 ...4...1... 4...2...1
Microsoft PowerPoint - 第十二讲-12.pptx
第四章信号的调制传输 基带信号频率较低, 不宜在一般信道中直接传输 发送端调制, 接收端反调制 ( 解调 ) 调制 : 用基带信号去改变载波的某些参数 已讨论脉冲调制 :PM PCM 本章讨论正弦波调制. 数字信号的调制 数字信号调制的两种类型 : 模拟调制法实现数字信号的调制 : 将数字基带信号视为模拟信号的特殊情况 用数字信号离散取值特点来键控载波 ( 键控法 ): 一般用数字电路实现 49 三种基本键控调制方式
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综 述 本文研究了在卤化银光敏层的基础上构建多层 盘的原理 研制了将影像中的银转化为产生荧光产物的方法 从而在应用荧光读取信息时可极大地提高其信噪比 研究后作者得出结论 传统的卤化银照相术能在制造多层光盘 中得到应用 多层光盘 荧光读取! # %!!&!(&! #! # % ! # %&! ##! # % ! # % ! #! # %!!! # %&! # %! # % &! ( )
, 数据采集与处理! *$++,/ 引 言 多址接入技术允许多个用户共享公共无线资源 以满足各自的传输需求 由于其实施的简单性和 分布性 随机多址接入技术已经被几乎所有的通信网络所使用 传统的 '6' 协议实现起来简单灵活 但是 在多用户同时传输时 '6' 协议不能很好地利用用户间的碰撞信息 在系统
!"#$%#&#'&"#"!(")*$++,-+/00+11 +,++/+,+ /!"#$%#&#'&"#"!(") &0+"##+( +" #$"##+( +" 2($3#45/,1// 多用户接入与 编码的二维喷泉系统及性能分析 徐大专 邓 昭 + 南京航空航天大学江苏省物联网和控制技术重点实验室 南京,+ 南京航空航天大学电子信息工程学院 南京, 摘 要 在物联网时代 多用户接入系统的设计将迎来巨大的挑战
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数字信号处理 第五章06 IIR数字滤波器-频率变换2.ppt [兼容模式]
![数字信号处理 第五章06 IIR数字滤波器-频率变换2.ppt [兼容模式]](/thumbs/103/160241551.jpg "数字信号处理 第五章06 IIR数字滤波器-频率变换2.ppt [兼容模式]")
数字信号处理 周治国 05. 第五章数字滤波器 IIR 数字滤波器的频率变换 数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器 模拟原型 模拟 - 模拟频带变换 模拟带通带阻高通 数字化 数字带通带阻高通
Microsoft Word - 北京邮电大学2012年801通信原理考研真题参考答案.docx
北京邮电大学 202 年硕士研究生入学考试试题参考答案 注 : 本参考答案为邮学考研原创, 免费提供给广大考生复习参考, 未经允许, 请勿用于其他用途 北邮考研专业课线上专项课程 线下高端集训服务咨询 北邮考研复习 / 报考指导等信息可参见邮学 考研微信公众号及邮学网官方网站 一 选择题 每题 分, 共 30 分 ) 2 3 4 5 B B 7 8 9 D A A B 0 B A D D A 2 3
2008年全国初中数学联合竞赛
017 年全国初中数学联合竞赛 ( 初二年级 ) 试题参考答案及评分标准 说明 : 评阅试卷时, 请依据本评分标准. 第一试, 选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档 ; 第二试各题, 请按照本评分标准规定的评分档次给分. 如果考生的解答方法和本解答不同, 只要思路合理, 步骤正确, 在 评卷时请参照本评分标准划分的档次, 给予相应的分数. 第一试 一 选择题 :( 本题满分 4 分, 每小题 7
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中 式 麵 食 加 工 丙 級 技 術 士 技 能 檢 定 術 科 測 試 參 考 資 料 試 題 編 號 :096-970301A~4H 審 定 日 期 : 年 月 日 修 訂 日 期 :98 年 03 月 25 日 98 年 12 月 30 日 99 年 01 月 25 日 99 年 09 月 15 日 100 年 04 月 20 日 100 年 08 月 15 日 中 式 麵 食 加 工 丙
研究与开发 图 1 分层空时码发送端模型 第二步,N T 个已编码的比特流通过矢量编码器的变换, 映射到对应的发射天线上 分层空时码对信道编码器输出序列的处理实质是一种映射关系, 所以, 根据映射方式的不同, 从 N T 个并行信道编码器送出的信号就具有不同的编码方案, 其中, 最常见的有 3 种分
研究与开发 分层空时编码及应用研究 * 李娟, 邱晓红 ( 江西农业大学计算机与信息工程学院南昌 330045) 摘要 分层空时编码是应用于多输入多输出系统中的一种空时编码, 具有结构简单 易于实现且频带利用率随着发射天线数目的增加而线性增加等优点 针对分层空时编码传输速率高 无法获得最大分集增益以及系统抗衰落性能差等缺点, 提出了一种结合空时分组码的混合结构模型 分层空时混合码 同时, 介绍了分层空时编码检测算法的最新进展以及分层空时编码在自由空间光通信
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The BitCoin Scripting Language 交易实例 交易结构 "result": { "txid": "921a dd24", "hash": "921a dd24", "version": 1, "size": 226, "locktime": 0, "vin": [ ], "vout": [ ], "blockhash": "0000000000000000002c510d
母親節-「寶貝進廚房，孝心早餐輕鬆做」
101 年 母 親 節 - 寶 貝 進 廚 房, 孝 心 早 餐 輕 鬆 做 比 賽 就 讀 學 校 : 復 興 國 小 五 年 11 班 姓 名 : 葉 玟 廷 聯 絡 人 : 葉 佳 聖 林 苑 暉 作 品 名 稱 :Tiffany 幸 福 早 點 來 四 ~ 六 年 級 食 譜 設 計 比 賽 第 1 名 寫 出 感 謝 媽 媽 的 幾 句 話 :( 約 50 字 ) 謝 謝 媽 媽 每 天
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36 2013 6 29 2012 10 24 2012 12 1 93 1998 10 25 94 95 2001 12 12 96 2007 4 15 97 (1) 200.0 50.0 100.0 500.0 98 49% 5% 20% 25% 25% 25% 25% H 598,100,000 H 59,810,000 657,910,000 H 25.0% 10 2010 9 19 5%
124 à ó ì 4 4 1336336 X 35 = 2(mod 3) g1 = 1 gi, Gi = g i (mod a i) 21 = 1(mod 5) g2 = 1 75 = 1(mod 7) g2 = 1 M pi i = 1 2 i G pi p i M G modpi Ki p i s =
试题二
试 题 二 一 解 释 名 词 ( 每 题 2 分, 计 10 分 ) 1. 胎 膜 早 破 2. 产 后 出 血 3. 胎 方 位 4. 第 二 产 程 5. 前 置 胎 盘 二 填 空 题 ( 每 空 0.5 分, 计 10 分 ) 1. 人 工 流 产 术 常 见 的 并 发 症 有 2. 青 春 期 功 血 的 治 疗 原 则 是 3. 胎 心 的 正 常 值 是 次 /min 4. 子 宫
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信息论与编码 第 6 章保真度准则下的信源编码 主要内容与基本要求 主要内容 失真度与平均失真度 ; 信息率失真函数及其性质 ; 信息率失真函数的计算 ; 保真度准则下的信源编码定理 基本要求 张建国 23-6-6 信息论与编码 -- 保真度准则下的信源编码 2 本章目录 6. 引言 6.2. 失真度 6.2.2 平均失真度 6.3. 保真度准则与 失真许可的试验信道 6.3.2 信息率失真函数 6.3.3
教学输入与学习者的语言输出 温晓虹 本文从三个方面探讨了语言的输入与输出的关系 首先从理论研究的角度讨 论了从语言输入到语言输出的习得过程 实验研究表明 输入的语言素材必须被学习者所接收 即使接收了的内容也并不会自动进入中介语的体系 而是需要进一步对输入语言进行 分解 归类等分析性与综合性的处理 在语言 内化 的基础上 学习者的中介语系统才能 够不断地得到重新组合 趋于目的语 另外 学习者在语言输出前和输出时需要调节
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第 34 卷第 0 期 电子与信息学报 Vol.34No.0 0 年 0 月 Journal of Electronics & Information Technology Oct. 0 非对称协作分集通信中网络编码的应用 * 池新生 郑宝玉 姚刚 陈建白 ( 南京邮电大学信号处理与传输研究院南京 0003) ( 宽带无线通信与传感网技术教育部重点实验室南京 0003) 摘要 : 该文提出了网络编码在非对称三点协作传输系统中的应用
第 期 房建成等 动态定位的强跟踪卡尔曼滤波研究
第 卷第 期 年 月 东南大学学报 房建成万德钧吴秋平 东南大学仪器科学与工程系 南京 提出一种改进的强跟踪卡尔曼滤波算法 应用于 动态定位滤波中获得明显效果 首先采用描述机动载体运动的 当前 统计模型 建立了一种新的 动态定位扩展卡尔曼滤波模型及其自适应算法 然后 为了进一步提高滤波器的动态性能 改进了周东华等提出的强跟踪滤波器 大大提高了 动态定位扩展卡尔曼滤波器的跟踪能力 动态定位 卡尔曼滤波
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:?? * 张军高远傅勇张弘 : 本文在中国的政治经济体制的框架内解释了改革以来, 尤其是上世纪 年代以来中国在建设和改善物质基础设施上所取得的显著成就 文章依据现有的文献和 省级面板数据, 不仅度量了改革以来中国的基础设施的存量变化和地区差距, 而且运用 方法检验了可解释基础设施投资支出变动模式的重要变量 本文发现, 在控制了经 济发展水平 金融深化改革以及其他因素之后, 地方政府之间在 招商引资
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Chapter 3- 数据链路层 (1)-2017
计算机网络 第三章数据链路层 (1) 陈旺虎 chenwh@nwnu.edu.cn 第 3 章数据链路层 3.1 使用点对点信道的数据链路层 3.2 点对点协议 PPP 3.3 使用广播信道的数据链路层 3.4 使用广播信道的以太网 3.5 扩展的以太网 3.6 高速以太网 3.7 其他类型的高速局域网接口 Review 计算机网络的体系结构 物理层 数据链路层的简单模型 主机 H 1 向 H 2
工 序 的 是 ( ) A. 卷 筒 切 筒 装 药 造 粒 B. 搬 运 造 粒 切 引 装 药 C. 造 粒 切 引 包 装 检 验 D. 切 引 包 装 检 验 运 输 7. 甲 公 司 将 其 实 施 工 项 目 发 包 给 乙 公 司, 乙 公 司 将 其 中 部 分 业 务 分 包 给
2013 年 安 全 工 程 师 法 律 知 识 答 案 解 析 一 单 选 择 题 1. 某 省 人 大 常 务 委 员 会 公 布 实 施 了 某 省 安 全 生 产 条 例, 随 后 省 政 府 公 布 实 施 了 某 省 生 产 经 营 单 位 安 全 生 产 主 体 责 任 规 定, 下 列 关 于 两 者 法 律 地 位 和 效 力 的 说 法, 正 确 的 是 ( ) A. 某 省 安
種 類 左 淋 巴 總 管 ( 胸 管 ) 右 淋 巴 總 管 血 管 連 接 連 接 左 鎖 骨 下 靜 脈 連 接 右 鎖 骨 下 靜 脈 淋 巴 收 集 範 圍 左 上 半 身 及 下 半 身 淋 巴 液 右 上 半 身 淋 巴 液 長 度 很 長 很 短 (3) 循 環 路 徑 : (4)
( 一 ) 淋 巴 系 統 與 循 環 A 淋 巴 系 統 的 功 能 : (1) 包 括 淋 巴 淋 巴 管 淋 巴 組 織 淋 巴 器 官 (2) 回 收 組 織 液 : 有 組 織 液 送 回 血 液, 以 維 持 血 液 成 分 恆 定 (3) 運 送 脂 溶 性 養 分 : 運 送 小 腸 乳 靡 管 吸 收 的 脂 溶 性 養 分 回 血 液 (4) 產 生 免 疫 反 應 : 具 有
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崇 明 县 规 划 设 计 院 2009 年 11 月 崇 明 县 规 划 设 计 院 规 划 设 计 证 书 编 号 :( 沪 ) 城 规 编 第 (052029) 规 划 设 计 证 书 等 级 : 乙 级 陈 家 镇 滨 江 休 闲 运 动 居 住 社 区 控 制 性 详 细 规 划 院 长 : 施 建 周 设 计 负 责 人 : 喻 梦 成 设 计 参 加 人 : 徐 国 彬 黄 祯 茂 审
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北京邮电大学硕士研究生入学考试通信原理复习备考资料 本科习题选 雪山灰虎整理 2012 年 3 月 使用说明 : 除通信原理习题集和历年真题外, 真正适合北邮通信原理考研复习的练习题很少 而实际上北邮通信原理还有一些可用的练习题, 如期中期末考试题等 但是
北京邮电大学硕士研究生入学考试通信原理复习备考资料 本科习题选 雪山灰虎整理 01 年 3 月 http://www.bytxyl.cn/ 使用说明 : 除通信原理习题集和历年真题外, 真正适合北邮通信原理考研复习的练习题很少 而实际上北邮通信原理还有一些可用的练习题, 如期中期末考试题等 但是这些练习题并不是为考研而准备, 因此无论是涉及的内容, 出题的整体风格, 题目的综合性等都与考研要求有一些偏差,
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-- 第 讲 一 特征值与特征向量的概念定义 设 是 阶矩阵 如果数 和 维非零列向量 x 使关系式 x x 成立 那末 这样的数 称为方阵 的特征值 非零向量 x称为 的对应于特征值 的特征向量 说明 特征向量 x 特征值问题是对方阵而言的 阶方阵 的特征值 就是使齐次线性方程组 ( E x 有非零解的 值 即满足方程 E 的 都是矩阵 的特征值 // // E a a a a a a a a a