數學新思維

Size: px

Start display at page:

Download "數學新思維"

忌露皮
7 years ago
Views:

1 佛教慧因法師紀念中學數學科上學期教學進度表中二級教科書 : 數學新思維 2A 及 2B 擬表老師 :NCH 任教老師 : NCH,(SEN 支援 YLH) 第 1 章率及比學習範疇 : 數與代數學習單位 : 率及比節教學時數學習重點教學指引活動例題和練習額外教材率 1 小時理解率的意義運用率解答現實生活中的問題利用速率作為引入率的例子課堂活動 A 1.5A 1.1 練習比 A. 比的意義 B. 比的性質比的應用 A. 比例圖 B. 相似圖形 3 小時理解比的意義認識 a : b 與 a : b : c 的記法運用比解答現實生活中的問題 1 小時在比例圖中運用比在相似圖形中運用比利用雜果賓治的製作方法引入 a 比 a : b 或 b 幫助學生辨別比和率利用另一種雜果賓治的製作方法引入連比 a : b : c 提醒學生 a : b : c 不能表示成單一個分數提醒學生若地點或實物的大小較比例圖大, 則比例尺是 1 : n ( 而不是 n : 1), 其中 n > 1 對於能力較佳的學生, 老師可利用連比表示兩個相似直線圖形所有對應邊的關係課堂活動 1.2 即時測試 1.2A 1.2C A 1.19A 1.2 A 1.2B 練習 1.2 即時測試 A 1.25A 1.3 練習 1.3 複習 1 教學計劃表 i

2 ii 教學計劃表

3 第 2 章恆等式學習範疇 : 數與代數學習單位 : 恆等式節恆等式的意義 A. 恆等式的基本概念 B. 求恆等式中的未知常數教學時數學習重點教學指引活動例題和練習額外教材 2 小時探究恆等式的意義, 利用兩個方程 3x + 1 = 4 和 3x 課堂活動 2.1 即時測試 2.1 並區別方程與恆等式 + 1 = 3(x + 1) 2 來解釋恆等式與方程的關係確保學生能辨別一個方程是否恆等式幫助學生理解未知常數的概念及辨別方程中的字母是未知數還是未知常數 A 2.5A 2.1A 2.1B 練習完全平方的恆等式 1.5 小時發現及運用恆等式 : 完全平方平方差的恆等式 1.5 小時發現及運用恆等式 : 平方差對於能力較佳的學生, 老師可指出以幾何方法獲得的完全平方的恆等式只對於 a 和 b 的正值有效幫助學生辨別平方差與完全平方對於能力較佳的學生, 老師可指出以幾何方法獲得的平方差的恆等式只對於 a 和 b 的正值有效即時測試 A 2.9A 2.2 練習 2.2 課堂活動 2.3 即時測試 A 2.12A 2.3 練習 2.3 複習 2 教學計劃表 iii

4 第 3 章多項式的因式分解學習範疇 : 數與代數學習單位 : 簡易多項式的因式分解節簡易因式分解 A. 利用提取公因式進行因式分解 B. 利用併項法進行因式分解利用平方差及完全平方的恆等式進行因式分解 A. 平方差的恆等式 B. 完全平方的恆等式 3.3 利用立方差及立方和的恆等式進行因式分解利用十字相乘法進行因式分解 A. 二次多項式 x 2 + bx + c 的因式分解 B. 二次多項式 ax 2 + bx + c 的因式分解 C. 二元二次多項式的因式分解教學時數學習重點教學指引活動例題和練習額外教材 2 小時建立代數因式分解的初步概念理解因式分解是展開代數式的逆運算利用提取公因式及併項法分解因式利用例子幫助學生辨別因式分解和展開在教授提取公因式前, 老師可重溫乘法的分配律老師可能多需一些時間教授利用併項法進行因式分解 2 小時利用平方差及完全平方的恆等式分解因式讓學生知道一個代數恆等式可用來展開和因式分解代數式提醒學生選取適合的恆等式進行因式分解 1 小時利用立方差及立方和的恆等式分解因式 3 小時利用十字相乘法分解因式即時測試 A 3.9A 3.1A 3.1B 練習 3.1 即時測試 3.2A 3.2B A 3.21A 3.2A 3.2B 練習 3.2 確保學生能正確背誦該兩個恆課堂活動 3.3 等式, 因學生可能會混淆恆等式中的 + 和 3.22A 3.25A 對於能力較佳的學生, 老師可 3.3 讓學生展開恆等式的一方以練習 3.3 證實恆等式成立在教授此節前, 老師可讓學生寫出把已知整數表示成兩個因數的積的所有可能情況及計算有向數的加減以作為熱身活動幫助學生建立有系統地寫出所有情況的方法即時測試 A 3.31A 3.4A 3.4C 練習 3.4 iv 教學計劃表

5 節教學時數學習重點教學指引活動例題和練習額外教材複習 3 教學計劃表 v

6 第 4 章代數分式與公式學習範疇 : 數與代數學習單位 : 公式節教學時數代數分式 1.5 小時理解代數分式的概念理解如何化簡代數分式 4.2 代數分式的四則運算 A. 乘法和除法 B. 加法和減法 2 小時掌握分母為一次因式的分式運算公式和代入法 1 小時探究常見的公式, 並代入數值於公式公式主項的變換 2 小時變換不涉及根號的簡易公式的主項學習重點教學指引活動例題和練習額外教材學生可能會錯誤地約去代數分式的線性公因式學生可能會錯誤地進行代數分式的四則運算學生已於 1A 冊第 2 章中學過簡易公式和代入法老師可讓學生求公式中不是主項的變量的值解釋公式中主項的功能, 以致學生明白主項變換是讓人有效率地使用公式的方法即時測試 A 4.3A 練習 4.1 即時測試 4.2A 4.2B A 4.10A 4.2 練習 4.2 即時測試 4.3A 4.3B A 4.13A 4.3 練習 4.3 課堂活動 4.4 即時測試 A 4.18A 4.4 練習 4.4 複習 4 vi 教學計劃表

7 第 5 章二元一次方程學習範疇 : 數與代數學習單位 : 二元一次方程二元一次方程 A. 基本知識 B. 二元一次方程的解 C. 二元一次方程的圖像節教學時數學習重點教學指引活動例題和練習額外教材 5.2 以圖解法解聯立二元一次方程以代數方法解聯立二元一次方程 A. 代入消元法 B. 加減消元法 5.4 聯立二元一次方程的應用 2 小時繪畫及探究二元一次方程的圖像 1 小時以圖解法解聯立方程認識圖解法的近似性質 2 小時以代數方法解聯立方程讓學生比較一元一次方程及二課堂活動元一次方程的解的形式和解 5.1A 5.1B 的數量 IT 活動 5.1 確保學生理解二元一次方程的圖像與該方程的解的關係告訴學生在坐標平面上繪畫直線的有用技巧在本節中, 任何一組聯立方程的圖像都不是平行線, 故它們都只有一個解告訴學生這些代數方法的原理是要先移除其中一個未知數, 使一組聯立方程變成一個一元一次方程 2 小時建立及解聯立方程利用例子來解釋處理文字題的步驟提醒學生掌握正確的檢查程序是非常重要的即時測試 5.1A 5.1C A 5.4A 5.1 練習 5.1 課堂活動 5.2 即時測試 A 5.6A 5.2 練習 A 5.13A 5.3 練習 5.3 即時測試 A 5.17A 5.4 練習 5.4 複習 5 教學計劃表 vii

8 第 6 章近似量度與誤差學習範疇 : 數與代數度量圖形與空間學習單位 : 近似與誤差量度方面的估計節教學時數學習重點教學指引活動例題和練習額外教材有效數字 1 小時學習捨入至指定的有效數字的進一步概念及技巧 6.2 量度 A. 量度的近似性質 B. 選擇適當的量度單位 C. 選擇適當的量度工具 D. 選擇適當的準確度 E. 減低使用量度工具時產生的誤差量度的估算策略 A. 基準策略 B. 分拆及重組策略 C. 量度一組相同的物件 D. 利用公式讓學生理解位於一個數最左的非零數字是最重要的數字由此引入有效數字的概念對於能力較佳的學生, 老師可讓他們比較捨入至指定位值和捨入至指定有效數字課堂活動 6.1 即時測試 A 6.4A 6.1 練習小時認識量度的近似性質, 老師可藉著與學生討論日常例課堂活動 6.2 即時測試並就一個指定目的選用適當的量度工具及策略就一個指定目的, 選用適當的量度單位和準確度子, 幫助學生掌握所需技巧 6.2A 6.2D 練習小時發展量度方面的估計老師可藉著與學生討論日常例策略子, 幫助學生掌握所需策略估計量度和計算長老師可讓學生指出每種策略的度面積容量體積長處及短處重量率等在量度過程中, 處理和減低誤差意識在估算與近似時出現誤差的問題課堂活動 6.3A 6.3B A 6.11A 6.3A 6.3B 練習 6.3 viii 教學計劃表

9 絕對誤差與最大絕對誤差 A. 絕對誤差 B. 最大絕對誤差節教學時數學習重點教學指引活動例題和練習額外教材 6.5 相對誤差與百分誤差 2 小時理解及計算絕對誤差與最大絕對誤差 1 小時理解及計算相對誤差與百分誤差解釋在量度時怎樣出現誤差提醒學生在實際量度中會出現最大絕對誤差 ( 而不是絕對誤差 ) 舉例說明在一些情況中, 相對誤差或百分誤差是比較哪個估計值較準確的較佳工具課堂活動 6.4 即時測試 A 6.18A 練習 6.4 課堂活動 A 6.22A 練習 6.5 複習 6 教學計劃表 ix

10 第 7 章續統計圖表學習範疇 : 數據處理學習單位 : 簡單圖表及圖像的製作及闡釋組織圖頻數多邊形和頻數曲線 A. 連續數據的頻數分佈表 B. 組織圖 C. 頻數多邊形和頻數曲線 7.2 累積頻數多邊形和累積頻數曲線 A. 累積頻數表 B. 累積頻數多邊形和累積頻數曲線 C. 百分位數四分位數和中位數統計圖的運用和誤用 A. 統計圖的運用 B. 統計圖的誤用節教學時數學習重點教學指引活動例題和練習額外教材 3 小時製作及闡釋組織圖辨別組織圖及棒形圖的分別製作及闡釋簡單頻數多邊形及頻數曲線告訴學生連續數據通常由量度而得指出只有在知道量度的精確度下才能製作連續數據的正確頻數分佈表 3 小時製作及闡釋簡單累積頻數多邊形及累積頻數曲線從圖像中既定的數據讀取頻數從圖像中既定的頻數讀取數據 ( 包括百分位數四分位數中位數 ) 提醒學生從頻數多邊形 / 頻數曲線讀取數據的方法與從累積頻數多邊形 / 累積頻數曲線讀取數據的方法不同 1 小時選用適當的圖表來表達給定的數據討論根據不同資料來源而製作的圖表所給予的印象找出圖表及隨附字句的誤導成份知道錯誤闡釋統計數據的危險性使用各類圖像或同類但比例不同的圖像來比較給定數據的表達方法老師可藉著與學生討論日常例課堂活動子, 幫助他們明白統計圖的運 7.3A 7.3B 用和誤用即時測試 7.1A 7.1B A 7.5A 7.1 練習 7.1 即時測試 A 7.10A 7.2 練習 7.2 即時測試 A 7.13A 7.3 練習 7.3 x 教學計劃表

11 節教學時數學習重點教學指引活動例題和練習額外教材複習 7 教學計劃表 xi

目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式二次方根與畢氏定理因式分解一元二次方程式

目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式二次方根與畢氏定理因式分解一元二次方程式給同學的話 1 2 3 4 目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 1-1 3 1-2 7 1-3 11 1 16 2 二次方根與畢氏定理 2-1 20 2-2 24 2-3 29 2 33 3 因式分解 3-1 37 3-2 41 3-3 45 3 49 4 一元二次方程式 4-1 53 4-2 57 4-3 61 4 65 3 1-1 乘法公式本節性質與公式摘要 1 分配律 : ddd