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峰梗和
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1 CHAP6 Electromagnetism 謝志誠 1

2 導入在探討電的現象時, 必須同時探討磁的現象因為, 電與磁的關係相當密切, 沒有磁的作用, 記錄系統發電機變壓器繼電器麥克風電話電腦硬碟汽車點火系統 Hall effect sensors magnetic reed switches MRI 等自動開關等設備都無法工作這些系統或設備都是靠著磁效應在運作電與磁間的作用是經由電磁感應所產生, 磁鐵的運動可以產生電流, 電流的流通可以形成磁場霍爾磁力感應 : Edwin H. Hall 於 1879 年發現在帶電流的薄金屬片上加磁場時會出現一反向電壓霍爾效應是電場和磁場在移動中的電荷上所施力的結果此效應用來分辨一個半導體是 N 型還是 P 型並且可測量到 majority carrier 的 concentration 和 mobility 霍爾效應有時也被廣泛用在 electric probe 等其他電路應用上 2

3 Basic Properties of Magnetism 3

4 磁鐵能吸引鐵的物質, 稱為磁鐵 (magnet( magnet) ) 使物質具有吸鐵功能的作用, 稱為磁化 ( magnetization) ) 磁鐵依形成方式, 分為天然磁鐵 (natural( magnet) ) 與人造磁鐵 (artificial( magnet) 磁鐵依磁性的時間性, 分為永久磁鐵 (permanent( magnet) ) 或暫時磁鐵 (temporary( magnet) ) 4

5 磁場與磁力線 1/2 磁極間因有作用力的存在, 在周圍有一與地球力場相似的力場, 此一力場即稱為磁場 (magnetic( field) 磁場的分布形狀, 可由小磁針在磁鐵周圍運動時, 指針的指向來判定, 通常以所謂的磁力線 ( magnetic lines of force) ) 來表示 5

6 磁場與磁力線 1/2 磁力線的特點 : 磁力線彼此相斥, 互不相交磁力線為封閉曲線, 由 N 極出發, 經由空間回到 S 極, 然後經由磁鐵內部, 再回到 N 極, 完成迴路磁力線離開或進入磁鐵時, 與磁鐵表面垂直磁場由力線 (lines of force) 或者是磁力線 (flux lines) 所組成 6

7 磁極 1/2 在磁鐵中, 磁性最強的部位稱為磁極 (magnetic( pole ), 有南極 (S( 極 ) 與北極 (N( 極 ) 之分與電荷一樣, 磁極間有作用力存在, 同極性的磁極相斥, 異極性的磁極相吸, 且磁極間的作用力, 如同電荷間的作用力一樣, 可以利用庫倫定律來表示 7

8 磁極 2/2 異極性的磁極相吸 ; 同極性的磁極相斥! 8

9 庫倫定律庫倫磁力定律是指兩磁極間的作用力與兩磁極強度 (pole( strength) ) 的乘積成正比, 而與磁極間的距離的平方成反比 : F k m1m2 r 2 k 1 4 磁通其中,m, 1 與 m 2 分別表示磁極強度, 其單位為韋伯 (weber;wb)) μ 為磁導係數 (permeability( permeability) 9

10 電流與磁場磁場除了由磁鐵產生外, 亦可由通以電流的導體產生其中, 在距離導體中心 r 處的磁場強度為 H I 2r magnetizing force H 磁化力 Magnetic flux lines surrounding a current-carrying conductor 10

11 電磁鐵 1/2 Electromagnet 電磁鐵 : 通以電流, 以產生磁性的結構, 稱為電磁鐵電磁鐵的磁強度隨著電流的增加而增加當磁強度達到飽和時, 再增加電流, 磁強度增加的效果增加的效果就越來越小電磁鐵在電流切斷後, 鐵磁材料的磁性就會往下掉到某一個水準 ; 衡量該水準程度者 ( 或者說衡量還能保有多少磁性的程度 ), 稱為 retentivity( ( 頑磁性 ) Retentivity 越高者, 越適合當作永久磁鐵 11

12 電磁鐵 2/2 將導線彎曲成圓環形, 環繞一鐵磁材料, 形成一單匝線圈當電流通過此一線圈時, 依據右手定則, 線圈周圍即產生磁場磁場方向用安培右手法則來表示相互抵消 12

13 Direction of Flux vs. 電磁鐵拇指指向磁通方向其餘四指指向電流流向 13

14 安培右手法則磁場方向可用安培右手法則 (Ampere( Ampere s s right-hand hand rule) ) 來表示, 以右手握導體, 姆指指向電流方向, 其餘四指所指方向即為磁力線方向 14

15 Exercise 2 For the electromagnet in Fig. 6.58, determine the direction of I needed to establish the flux pattern, and label the induced north h and south poles. N S 15

16 Application 16

17 磁繼電器 Magnetic Relay 當電壓施加予 Coil 時 ( 電流通過 ),, 電磁鐵因電流產生的磁性, 吸著槓桿, 使其從 normally closed(nc NC), 變成 normally opened(no NO) C A ; 等到電壓放開, 電磁鐵磁性消去, 槓桿釋回, 使其由 NO 回到 NC C B 17

18 Circuit Breaker 當流入電流達到某一水準時,movable, arm 被電磁鐵吸著, 使得電路從接觸點打開, 防止電流繼續流通造成損失 18

19 Magnetically Controlled Lock 在線圈內的 core 並非固定, 而是可以自由移動當施予電壓時, 產生的磁效應, 使 core 被拉回線圈內, 使得門被打開, 一但電壓放開, 電磁效應消失, 靠著彈簧的彈力, 使 core 回到原位置, 再將門鎖起來 19

20 Electric Bell 按下按鈕使電路成為通路, 電流流經 Coil 時 : : 因電生磁而感應產生磁效應吸引鈴錘擊鈴成斷路狀態 ( 電磁鐵失去磁性 ) ) 因簧片彈力, 使鈴錘彈回電路又成通路如上重複, 可產生連續鈴聲 20

21 Magnetic Circuit 21

22 磁阻 Reluctance 材料的磁阻定義鐵磁材料 ( 如鐵鋼等材料 ) 的磁阻 (reluctance( reluctance) ) 非常小, 但像 air wood glass 等則有相當高的磁阻 22

23 磁導係數 Permeability μ 為磁導係數 (Permeability( Permeability), 用來衡量 flux line 在材料中建立起來的難易程度鐵磁材料的磁導係數較高, 空氣玻璃木材等材料的磁導係數較低空氣磁導係數材料磁導係數相對於空氣磁導係數的相對磁導係數 (Relative( permeability) ) 鐵磁材料的相對磁導係數約大約 100 length current 23

24 磁通 Magnetic Flux 磁通 Φ(magnetic flux) ) 可由永久磁鐵或 electromagnetic core 來建立, 其性質與電流非常像, 總是找尋阻力最小的路徑前進, 在磁系統中, 最小的阻力路徑稱為磁阻 (reluctance( reluctance) ) 路徑磁通總是找尋阻力最小的路徑前進因此, 為了保護元件或部分對磁敏感度較高的設備, 常以鐵磁材料作成護套, 套在需要被保護的元件或設備外面, 使得入侵的 magnetic flux,, 順著護套移動, 而不會影響護套內的元件或設備 24

25 磁動勢 Magnetomotive Force Magnetomotive force (mmf,, 磁動勢 ): 為磁路中產生磁通磁通之原動力環繞串聯路徑上的磁通是相等的就像電路的電壓源一樣, 提供 magnetic circuit 的 flux 產生的 flux 方向, 利用右手定則來決定由電流與匝數決定 25

26 磁通 Φ vs. 磁動勢就像電路的電壓 ( ) 電阻 ( ) 與電流 ( Φ) ) 關係 26

27 Exercise 4 a. If the length of a magnetic core is increased for the same magnetomotive force, what will happen to the magnitude of the resulting flux? A A 增加,Φ 降低 b. If the area of a magnetic core is doubled and the length reduced to one-third, what will be the effect on the resulting flux if the magnetomotive force is held constant? A 增加 1 倍, 減少為 1/3,Φ 增加為 6 倍 27

28 磁通密度 Wb = 10 8 條磁力線磁通密度 (Flux( density): 單位面積垂直通過的磁通數量, 在 CGS(centimeter centimeter-gram-second) ) 系統中, 磁通密度的單位為 Guass,, 每一高斯相當於每一平方釐米有一根磁力線 ; 在 MKS(meter meter-kilogram-second) ) 系統中, 單位為 tesla,, 相當於每平方公尺有一韋伯 (weber( ) 的磁通 1 1 Tesla=10,000 Guass 1 高斯 =1,000 毫高斯 (mg) 28

29 EXAMPLE 6.1 磁通密度 0.4T 29

30 Gauss Meter 30

31 磁化力 H magnetizing force H 磁化力 : 單位長度的 magnetomotive force(mmf mmf,, 磁動勢 ) B A NI NI A 線圈圈數越多, 電流越大, 則磁通量越大 31

32 1/4 磁通密度 B vs. 磁化力 H 1/4 μ 為磁導係數 (Permeability( Permeability) Br(the retentivity level) ) 為 coil 從 core 移離開後, 還留下來的磁通密度水準 32

33 B vs. H 2/4 在 N 與固定下, 對原本未帶有磁性的鐵磁材料, 施予外加磁化力 (H)( ) 之後, 該鐵磁材料開始產生磁性, 並隨著外加磁化力的增加, 鐵磁材料感應的磁化磁場也會變大但感應磁場增加到某個極限值之後, 會達到飽和, 無法再增加 ( 其變化過程如 OB 所示 ) 此時逐漸減小外加磁化力, 則感應磁場也會慢慢變小, 但 B 並不循原線回到原點, 而是沿 BBrHc 路徑下降, 最後, 當外加磁化力減少至零 (H=0( H=0), 鐵磁材料仍會保有少許的感應磁場, 稱為剩磁 (residual magnetism)br 期間, 磁通密度較磁場變化遲緩的現象, 稱為磁滯現象磁滯現象 33

34 B vs. H 3/4 若繼續逐漸加上反向的外加磁化力作用, 則鐵磁材料原有的感應磁場會逐漸消失, 並慢慢產生反向的感應磁場, 但增加到某個極限值之後, 反向的感應磁場也是會達到飽和此時, 若逐漸減小反向的外加磁化力, 則反向的感應磁場也是會慢慢變小當反向的外加磁化力減少至零, 鐵磁材料仍會保有少許反向的感應磁場, 其變化過程, 與前者類似若再次逐漸通以正向的外加磁化力, 鐵磁材料原有反向的感應磁場會逐漸消失, 並慢慢產生正向的感應磁場最後, 正向的感應磁場會回復到正向的飽和值 34

35 B vs. H 4/4 將整個感應磁場與外加磁化力的對應關係作圖, 即可繪出一組完整封閉的磁化曲線 (magnetization( curve) ) 或磁滯曲線或磁滯迴路 (Hysteresis( loop) ) 由於這曲線所表示的是物質內磁通密度 B 與外加磁化力 H 間的關係, 又稱為 B-H 曲線一般而言, 剩磁越大者, 越適合用來製造永久磁鐵 ; 剩磁越小者, 僅適用於製造暫時磁鐵 35

36 Normal Magnetization Curve B 已知,H, 確定後, 就可以由此決定 μ(b= B=μH) B H 不是直線關係, 因此 μ 也不像電阻的 R 一樣, 為一常數值常數值而是得先由其他變數下, 從磁化曲線中找出 B 與 H 值, 才能算出 μ Cast steel Fig μ 為磁導係數 (Permeability( Permeability) ) 非線性變化 36

37 B-H H Meter 37

38 EXAMPLE

39 EXAMPLE 6.2 飽和磁通密度 1.46T 39

40 Descriptive Example 1/3 建立 Wb 的磁通量, 需要多少電流? Ampere s s Circuital Law: : 對 magnetic circuit 而言, 有一個與應用於 electric circuit 的 KVL 相似的原理, 稱為 Ampere s Circuital Law, 即環繞 closed path,mmf 的和為零 NI H 0 NI H 40

41 Descriptive Example 2/3 ΦBH 利用 Fig.6.15,, 由 B 找 H, H = 770 At/m 計算 I 41

42 Descriptive Example 3/3 再計算 μ 及 μ r 42

43 Exercise 5 a. For the system in Fig. 6.17, determine the current I if the area is doubled. b. Is the resulting current in part (a) half of that obtained in the descriptive example? Why not? 43

44 Exercise 5 A 增為兩倍 m 2 A Wb m B T 利用 Fig.6.15,, 由 B 找 H,H H = 275 At/m NI H I H N (275At / m)(0.08m) 200t 110mA A 增加一倍, 電流降為原電流的 35.7%, 兩者間並無比例關係 44

45 Exercise 6 a. For the system in Fig. 6.17, determine the resulting flux if the current is reduced to 200 ma. b. Find the relative permeability of the core. 45

46 Exercise 6 電流 I 降為 200mA NI H NI H 500At / m 利用 Fig.6.15,, 由 H 找 B,B B = 0.77T B A Wb r B H Wb A m 46

47 EXAMPLE 6.3 Find 磁通 fluxφ NI H core core 依據 Ampere s s Circuital Law,, 環繞 closed path,mmf 的和為零 NI H 0 47

48 EXAMPLE 6.3 HB 利用 Fig.6.15,, 由 H 找 B,, 再計算磁通量 48

49 Exercise 7 For the magnetic system in Fig. 6.59, determine: a. The magnetomotive force. b. The magnetizing force applied to the core. c. The flux density. d. The flux Φ in the core. a. 80At b.h 400At / m 0.2m c.b H H (2000)(410 d. NI (200t)(400mA) 80At BA r Wb 7 Wb / Am)(400At / m) 1T 49

50 Exercise 8 Determine the current I necessary to establish the flux indicated in Fig A Wb m 4 B T 利用 Fig.6.15,, 由 B 找 H, H =400 At/m NI I H H 1.6A N 50

51 Exercise 9 Determine the current I 1 necessary to establish a net flux Φ = Wb in the transformer in Fig A Wb m 4 B T 利用 Fig.6.15,, 由 B 找 H, H =1500 At/m N I (200t)I I N 1 2 I A H (75t)2A (1500At / m)(0.15m) 51

52 Air Gap Encountered Air gap 部分的磁通密度 B 與磁化力 H 關係 Gap 的 B 與 Core 的 B 相同但 H 不同! 52

53 EXAMPLE 6.4 依據 Ampere s s Circuital Law,, 環繞 closed path,mmf 的和為零 NI H core core H gap gap 相似應用於電路的 KVL 0 53

54 EXAMPLE 6.4 因 Core Core 部分與 Air gap 部分為串聯關係, 而磁通密度 B 如同電路的電流, 因此 B core =B air gap 利用 Fig.6.15, 由 B 找 H 54

55 EXAMPLE 6.4 mmf 為 6:1 55

56 Exercise 10 Repeat Problem 7 if an air gap of 0.01 in. is cut through the core. 56

57 Exercise 11 Repeat Problem 8 if an air gap of 250μm m is cut through the core. 57

58 Exercise 11 B A Wb 2 m 0.7T B c B g 利用 Fig.6.15,, 由 B 找 H,H H =400 At/m NI H c c H g g c 0.2m 250m 199,750m 0.2m NI (400At / m)(0.2m) ( B g ) g 219.3At I 219.3At 50t 4.386A 58

59 Exercise 12 Determine the current required to establish a flux of Wb in the core of the transformer in Fig A Wb m 4 B T 利用 Fig.6.15,, 由 B 找 H, H =780 At/m NI I H H 1.56A N 59

60 Exercise 13 If the air gap in Fig is doubled (1/16 in.), will the current required to establish the same flux increase by a factor of 2 also? Determine the resulting current and comment on the results. Air gap 放大一倍, 且要建立相同的 flux,b=1.33t B=1.33T, 電流是否要加倍? 60

61 Exercise 13 B g B c 1 16 B g 1.33T in m 利用 Fig.6.15,, 由 B 找 H,H c =1750 At/m H g NI H c (400t)I c H B (1750At / m)(0.08m) ( I 4.56A A 5 g g g At / m At / m)( m) 61

62 Exercise 14 Find the magnetic flux Φestablished in the series magnetic circuit in Fig r m NI H H NI At / m 利用 Fig.6.15,, 由 H 找 B,B B =0.7T BA Wb 62

63 D'arsonval movement 1/2 D'arsonval movement 的基本構造, 用於 dc 與 ac 儀器中, 係由一馬蹄型永久磁鐵與一電磁鐵所組成, 且在 movable 與 stationary parts 間有兩個串聯的 air gap 63

64 D'arsonval movement 2/2 盤繞 movable core 的線圈電阻值 1kΩ; ; 當 1mA( ( 最大 ) 的電流流經 movable core 時, 所產生的磁通量, 將與永久磁鐵的磁通發生互動, 驅使 movable core 轉動, 並帶動指針, 在 nameplate 上指出流經的電流為 full scale; 若流入的電流較小, 則 movable core 自會以線性比例減少轉動幅度 64

65 Ammeter 如果要量測的電流為 1A,, 怎麼做? 利用分路電阻 ( 與 movement 並聯 )R) shunt 透過 R shunt, 使流入 movement 的電流仍然維持 1mA 通過電流計的電流通入的電流值 1A 分路調整 Rs 可以決定安培計測定範圍 65

66 Voltmeter 若 movement 的上限為 1V,, 要量測上限為 100V 時, 則透過與 movement 串聯的電阻 R series, 使跨越 movement 的電壓仍然維持 1V movement 的上限為 1V,, 內部電阻為 1kΩ 調整 R series 可以決定伏特計測定範圍 66

67 Exercise 15 Using a 50-μA, 20,000Ω movement, design: a. A 10-A A ammeter. 調整 R shunt ~0.1Ω R shunt b. A 10-V V voltmeter. 調整 R series ~180kΩ R series V (50A)(20k) 0. 1 I 10A V I RS RS 10V (50A)(20k) 50A 180k 67

68 Transformer 68

69 Transformer 1/2 變壓器 (Transformer( Transformer) ) 為一種可將交流電壓大小加以改變的裝置其原理為利用電磁感應作用, 將一線圈的能量, 經電磁交換作用而轉移到另一線圈相對於發電機或電動機, 變壓器內的線圈在沒有運動的情況下, 所以能感應電動勢, 是因為加入交流電, 使得磁通大小隨時間變化, 進而感應電壓與電流 69

70 Transformer 2/2 變壓器的基本構造為將兩組線圈共同環繞於一由矽鋼片栓合的鐵蕊上, 其中, 與電源連接的線圈稱為原線圈或一次線圈 ( primary winding), 接至負載的線圈則稱為副線圈或二次線圈 (secondary winding) ) 一次線圈側的圈數較二次線圈側為多者, 稱為降壓變壓器 ; 反之, 稱為升壓變壓器變壓器的主要結構相同, 但依鐵蕊與線圈繞組位置不同, 可分成內鐵式或鐵蕊型變壓器 (core( core-type transformer), 以及外鐵式或外殼型變壓器 (shell( shell-type transformer) ) 70

71 71

72 Application of Transformer 變壓器的用途包括 : 在輸配電系統中, 將發電機所產生的電壓提升到數十萬伏特, 以便電力長距離輸送作為阻抗匹配 (impedance( matching), 以從輸入電路傳輸最大功率到耦合電路作為阻隔 (blocking( blocking) ) 用途 72

73 Factors make 造成變壓器無法成為理想變壓器的因子 : 繞線的電阻 ( 不是零 ) 繞線間的電感效應繞線間的雜散電容 ( stray capacitance ) 實際變壓器中鐵蕊有磁滯及渦流損失, 線圈的電阻也不可能為零, 且兩線圈間也不可能緊密耦合在一起 ( 意即存在漏磁現象 ) 另一種源自 reversing magnetic field 的損失, 稱為 hysteresis loss( ( 磁滯損失 ) 73

74 Transformer Ratio 1/2 一理想變壓器, 其原線圈與副線圈的圈數分別為 N P 與 N S, 因理想變壓器沒有銅損磁損及漏磁等現象存在因此, 外加於原線圈的電壓為一正弦波時 : E P (t) E P cos( t) 依據法拉第定律 : E P E N d P (t) EPcos( t) NP (t) sin( t) dt P 74

75 Transformer Ratio 2/2 副線圈的磁通等於原線圈者, 故副線圈所感應的電動勢為 : E a S (t) N N P S N S E E P S d dt N S EP NP d dt N N sin( t) EP cos( t) a: Transformer ratio 若 a<1,, 稱為 step-up transformer 若 a>1,, 稱為 step-down transformer S P 75

76 Current Ratio 76

77 Voltage Ratio 功率不減 77

78 Example

79 Example

80 Impedance Ratio 80

81 Impedance Ratio Z P is the impedance seen at the primary of a transformer. 換言之, 當負載端是電容, 則其呈現在 primary 端也是電容 ; 同樣地, 當負載端是電感, 則其呈現在 primary 端也是電感 81

82 Example 6.6 變壓器作為阻抗匹配 (impedance( matching), 以從輸入電路傳輸最大功率到耦合電路 82

83 Example 6.6 沒有變壓器時, 負載端是 8Ω 83

84 Example 6.6 有變壓器時, 要讓傳到 load 的 power 達到最大值, Z L 呈現在 primary 端 ( 即 Z P ) 要等於 R Th Z P =800Ω 84

85 Example

86 Exercise 16 A transformer with a turns ratio a = N p /N s = 12 has a load of 2.2 kω applied to the secondary. If 120 V is applied to the primary, determine: a. The reflected impedance at the primary. Z P = a 2 Z L = kΩ b. The primary and secondary currents. I P = E P /Z P = ma I S = a I P = 4.55 ma c. The load voltage. V S = I S R L = V d. The power to the load. P = I S2 R L = mw e. The power supplied by source. P = mw real 86

87 Exercise 17 For a power transformer, E p = 120 V, E S = 6000 V, and I p = 20A: a. Determine the secondary current I S. I P /I S = E S /E P = 50 I S =0.4A b. Calculate the turns ratio a. a= N P /N S = 1/50 c. Is it a step-down or a step-up transformer? Step-up transformer d. If N S = 100 turns, N p =? N P =N S a = 2 turns 87

88 Exercise 18 An inductive load Z L = 4Ω 4 + j4 Ω is applied to a 120 V /6 V filament transformer. a. What is the magnitude of the secondary current? b. What is the power delivered to the load? c. What is the primary current? 88

89 Exercise 18 Secondary 端接上 inductive load Z L = 4 Ω + j 4Ω= 5.66 Ω 45 E P = 120 V,VV S = E S = 6 V a. Secondary current I S V Z S L 1.06A b. 送到負載的 real power P I 2 S W c. primary current I P I S N N S P 53mA 89

90 Exercise 19 A purely capacitive load Z L = -j2ω is applied to a 120 V /6 V filament transformer with a 12 VA apparent power rating. a. Determine the magnitude of the secondary current. b. Calculate the power delivered to the primary and secondary. c. Do you expect the transformer to heat up if operating under these conditions? 90

91 Exercise 19 Secondary 端接上 capacitive load Z L = -j 2Ω, E P = 120 V, V V S = E S = 6 V a. I S V Z S L 3.0A b. 負載是純電容, delivered to the primary and secondary 為零 c. Apparent power 額定值為 12 VA, 則 secondary 端電流額定為 2A ; 由於實際電流為 3A, 當然會 heat up 91

92 Exercise 20 If E = 120 V, R TH = 0.5 kω, k, and a =5 in the network in Fig. 6.25, determine the load value for max power to the load. Determine the power to the load under these conditions. 92

93 Exercise 20 a. 要達到 max. power transfer, 變壓器的 primary 端的 impedance 必需是 0.5 kω; 即 Z P = 0.5 kω Z P 為 REFLECTED IMPEDANCE Z P a 2 Z L R L Z 20 L b. 由電壓源出來的電流等於變壓器 primary 端的電流 I P 120V R Z TH P 120mA I S a I P 600mA P L I 2 S R L 7.2W 93

合作無間的孿生兄弟電與磁

合作無間的孿生兄弟電與磁合作無間的孿生兄弟電與磁磁場 (Magnetic Fields) 天然磁鐵早在幾千年前就已經被人類發現了,13 世紀時, 人們已經知道磁鐵只有兩極, 而且同極相斥, 異極相吸, 後來並且定義磁針中指向地球北方的一端為磁北極, 另一端則為磁南極. 兩種磁極 ( magnetic poles ) 北極和南極 ( north & south poles ) 同極相斥, 異極相吸 similar to