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1 電機機械 電機機械基本概念 李淵全著全威圖書提供 1

2 變壓器及旋轉電機都是利用磁性材料來導引磁場 借由電與磁場間相互轉換關係, 以完成能量轉換 分析及描繪磁場特性了解此類裝置基本要件 對磁路, 電磁感應等特性予以介紹 對磁感應變壓器及旋轉電機構造 原理 效率 運用等特性予以詳細分析

3 1-1 電磁場 當導體通有電流時, 其週圍將產生磁場, 此磁場稱為電 磁場, 依安培定律可得 : s ~ J ~ da ~ H ~ d (1-1) (a) (b) 圖 1-1 載有電流導體磁場方向 3

4 1- 磁動勢 磁通 磁場強度 磁通密度 導磁係數與磁阻 一 磁動勢 : (AT), 即 磁動勢 為磁路內建立磁通 所需磁力, 單位為安匝 n i1 n = NI = N I H (1-) i i i1 i i 4

5 I 1 I 磁性鐵心 導磁係數 ; 平均鐵心長度 l c V 1 N 1 N V 截面積 A c 圖 1- 具有雙繞組磁路 = N (1-3) 1I1 + N I = H H 5

6 二 磁通 : 磁通 為通過鐵心和氣隙磁力線總數, 其單位 CGS 制 : 線或馬克士威 MKS 制 : 韋伯 ( 8 1韋伯 10 線 10 馬克士威 ) 8 三 磁場強度 H: 磁場強度 H 為磁路中每單位長度磁動勢 其單位為安匝 / 米 ( AT / m ) H = NI (1-4) 6

7 四 磁通密度 B: 磁通密度 B 為單位面積垂直通過磁力線總數, 即 B = A (1-5) 單位 :CGS 制 : 線 / 公分 MKS 制 : 韋伯 / 米 或高斯 或特斯拉 7

8 五 導磁係數 μ : 導磁係數 μ 為磁力線通過物質容易與否程度, 單位為 韋伯 / 安匝. 米 Wb / AT m ) ( 4 10 o 7 B o r (1-6) H 為真空或空氣導磁係數,CGS 制為 1,MKS 制為 r 為相對導磁係數, 依導磁性質可區分為 : 1. 非磁性物質, 其 μ r 1, 如金 銀 銅 鋁 空氣等. 鐵磁性物質, 其 1, 如鐵 鎳 鈷與高導磁合金等, μ r 其值約 000 μ r 8000, 因此鐵心導磁係數高出空氣甚 多, 故磁通幾乎全被限制在鐵心內 8

9 六 磁阻 : 磁阻 為阻止磁通穿過磁路阻力, 其單位為安匝 / 韋伯 ( AT / Wb ) A (1-7) 9

10 例 1-1 設有磁通 4 10 韋伯, 垂直通過 cm 50 cm 0 截面積, 試求磁通密度為若干? 解 (1) 採用 CGS 制 線 B = A 線 / 公分 ( 高斯 ) () 採用 MKS 制 4 10 韋伯 A = 0 cm 50 cm = 1000 cm 0.1 m B = A 韋伯 / 米 ( 特拉斯 ) 10

11 例 1- 一長螺線管置入截面積 A 鐵心中, 測得磁通 0000 線, 若 抽去鐵心而螺線管磁通變 5 線, 試求鐵心相對導磁係數若干? 解 設經過鐵心磁通為, 磁場強度 H, 則鐵心導磁係數 A H 設空氣中磁通為 o, 則空氣中導磁係數 o o o A H 鐵心相對導磁係數 r r o o

12 例 1-3 如圖 1-3 所示鐵心磁路, 其截面積 平方公分, 平均周長 60 公分, 將 600 匝線圈繞於其上, 當線圈通以 0.5 安培電流時 測得磁通量 韋伯, 試求該磁路之 :(1) 磁動勢 ;() 鐵心 磁阻 ;(3) 鐵心中磁通密度 ;(4) 導磁係數 ;(5) 相對導磁係數 圖 1-3 鐵心磁路 1

13 解 (1) 磁動勢 = NI = = 300 安匝 () 磁阻 安匝 / 韋伯 (3) 磁通密度 B B = A 韋伯 / 米 13

14 (4) 導磁係數 H NI 安匝 / 米 B 10 5 H 韋伯 / 安匝 米 (5) 相對導磁係數 r r o

15 1-3 磁路 圖 1-4 簡單鐵心磁路圖 1-5 含氣隙磁路 15

16 鐵心磁路如圖 1-4 所示, 應用安培定律可得 : N I H (1-8) 磁場強度 H 相對磁通密度 B, 其關係為 : B = H (1-9) ( 圖 1-5) 為鐵磁性材料導磁係數 應用安培定律可得 : o r NI = H c H g (1-10) c g 將 H c B c /, H g B g / o 式代入 (1-10) 式, 得 N I = B c c B g c g (1-11) o 16

17 磁通量 : B A B A (1-1) c c g g 可得 NI = c c A c o g A g (1-13) c g ( c g ) (1-14) 和 c g 分別為磁路中鐵心與氣隙磁阻 17

18 例 1-4 設有一磁路如圖 1-5 所示, 已知 A c 9 cm, A g 9 cm, g cm, 70 cm, N = 500 c 匝 若鐵心 相對導磁係數 7000, r B c 1 Wb / m 設如圖 1-6 所示 氣隙邊緣效應不考慮, 試求 :(1) 線圈電流 I 多少安培?;( 磁路中磁通 與磁通鏈, N 各多少? 18

19 19 (1) 由 (1-11) 式知 : g B B = N I o g c c c 因 g g c c A B A B 且 g c A A ( 氣隙邊緣效應忽略不計 ) 則 g c B = B 解

20 圖 1-6 氣隙中邊緣效應 0

21 1 故線圈中電流 I: 安培 π 10 5) ( π 1 g μ N μ B = I r c o c () 由 (1-1) 式知 4 4 g g c c A B A B 韋伯 = N 4 韋伯 - 匝

22 例 1-5 如圖 1-7 所示簡單電機, 定子平均路徑 s 50 公分, 截 面積 A s 1 公分 轉子平均路徑 5 公分, 截面積 A r 1 r 公分 轉子與定子間上 下兩氣隙長度均為 0.05 公分, 而氣 隙之截面積 ( 包括邊緣效應 ) A g 14 公分 又鐵心相對導磁係 數 000, 且鐵心上繞阻線圈 00 匝, 若線圈通過 10 安培電 流, 試求氣隙磁通 與磁通密度 B g 各多少?

23 解 磁阻 : s s μ r μ s o A s (000) (4 π ) ( ) 安匝 / 韋伯 圖 1-7 簡單電機 3

24 轉子磁阻 : r r r μ μ A (000 ) (4 10 ) (1 10 ) r o r 安匝 / 韋伯 氣隙磁阻 : g g μ o g A g (4 π ) ( ) 8400 安匝 / 韋伯 4

25 磁路總磁阻 : tot tot 鐵心磁勢 : s r g 安匝 / 韋伯 8400 = N I = = 000 安匝 磁路中磁通 : 韋伯 tot 氣隙磁通密度 B g : B g 韋伯 / 米 A g 5

26 1-4 磁路與電路相似性 磁路與電路相似性分述如下 : 1. 磁動勢 : = N I = 電動勢 : V = I R. 磁阻 : A 電阻 : R A V 3. 磁場強度 : H = 電場強度 : E 4. 磁通密度 : B = H A 電流密度 : J = A I 6

27 (a) 磁路 圖 1-8 磁路與電路間類似性 (b) 電路 7

28 1-5 電磁感應 一 感應電勢 磁場與電場關係由馬克斯威爾方程式得知 c ~ d E ~ d B ~ da ~ (1-15) dt s 依法拉第 - 楞次定律, 繞阻兩端感應電勢極性和大小 : e = d d N (1-16) d t d t 8

29 當導體在磁場中移動割切磁力線, 如圖 1-9 所示, 則導 體內有電動勢 e 產生, 即 e = ~ v (1-17) B ~ 感應電勢 e = B v sin ( 為導體與磁場方向夾角 ) (1-18) 感應電勢極性由 ~ v B ~ 方向決定, 或佛萊銘右手定則決定 9

30 圖 1-9 導體在磁場中移動時, 產生速率電勢情形 30

31 在電機運轉中, 磁通鏈變化有下列三種情形 : 1. 導體靜止不動, 與所交鏈磁通隨時間發生變動時, 導體內有感應電勢產生, 此感應電勢為靜止感應電勢, 或稱 變壓器電勢. 磁通密度保持不變, 當導體移動時, 導體內有感應電勢產生, 此感應電勢為運動電勢, 或稱 速率電勢 3. 如磁通量和導體位置均同時發生變動時, 則在導體內同 時有 變壓器電勢 與 速率電勢 產生 31

32 二 電磁力 在一均勻磁場中放置一導體 AB, 導體電流自 A 端流向 B 端, 則該導體將受有電磁力作用而移動, 其電磁力 : ~ F = ~ I (1-19) B ~ 導體電磁力 F 大小 F = B I sin ( 為導體與磁場方向夾角 ) (1-0) ~ 導體電磁力方向由 I B ~ 方向, 或佛萊銘左手定則決定 3

33 圖 1-10 電磁力產生 33

34 例 1-6 如圖 1-9 所示, 在一 U 型導線上, 將長 0 公分導體置 於其上移動, 有一均勻磁通密度 4 韋伯 / 米垂直於該 U 形導 體平面, 磁場方向進入紙面, 試求 :(1) 若導體以 3 公尺 / 秒 速率移動, 則導體兩端所感應電動勢若干?;() 若導體通 有 10 安培電流, 則導體產生力有多少牛頓? 解 (1) e = B v = =.4 伏 () F = B I = 牛頓 34

35 1-6 自感與互感 一 自感 當電流通過線圈時, 該線圈即產生磁場如圖 1-11 所示 線圈匝數 N 與磁通量 乘積稱磁通鏈 : N 韋伯 - 匝 (1-1) 若通過線圈電流 i 增加, 其磁通鏈 亦隨之增大, 線圈 立即感應一電勢以反抗磁通鏈增加, 此電流變化所感應電勢 稱為自感應電勢, 其大小 : e = d d t d d i d i d t L d i d t (1-) 35

36 式中 L= d /di 為電流變化所產生磁通鏈變化稱線圈自 感, 單位為亨利 圖 1-11 自感 36

37 二 互 感 相鄰兩繞組線圈, 當一線圈電流發生變化時, 另一線圈 磁通鏈即產生變動而產生一感應電勢現象稱為互感應 圖 1-1(a) 所示, 線圈 N 1 通過 i 1電流時產生 磁通 其中 11 僅與線圈 N 1 相交鏈, 為一次漏磁通, 1 與線 圈 N 經由鐵心相交鏈稱為互磁通 當 i 1電流變化時, 穿過線 圈 N 磁通 1 即發生變化, 線圈 N 將感應一電勢, 此電勢稱 為互感電勢 線圈 N 所產生互感電勢 e 1 e d 1 d 1 d i1 d i1 N N M 1 伏特 (1-3) d t d i d t d t

38 式中 M 1 d 1 N 為線圈 1 d i1 N 對線圈 N 互感 同理, 當 i 電流變化時在線圈 N 1 感應互感電勢 e 1 e d 1 d 1 d i d i N 1 N 1 M 1 伏特 (1-4) d t d i d t d t 1 式中 M 1 d 1 N 1 為線圈 d i N 對線圈 N 1 互感 38

39 (a) (b) 圖 1-1 互感 39

40 三 自感與互感關係 圖 1-1 所示線圈 N 1與線圈 N 自感分別 L 1 ( (1-5) i 1 ) N i N 1 L ( 1 (1-6) i 由於磁路結構對線圈 N 1 與 N ) N i N 皆相同, 所以互感 M M, 互感 M 對於自感 L 1與 L M1 1 關係 M = k L 1 L (1-7) k 為線圈 N 1與 N 耦合係數, 且 0 k 1 40

41 例 1-7 設 N 1 50 匝, N 500 匝兩線圈相鄰置放, 若 N 1 線圈 通過 5 安培電流時產生 0.06 韋伯磁通, 其中有 韋伯與 N 交鏈, 而 N 通過 5 安培電流時產生 0.6 韋伯磁通, 其中 有 0.55 韋伯與 N 1交鏈, 試求 :(1) N 1 線圈自感 ;() N 線圈 自感 ;(3) 兩線圈間互感 ;(4) 兩線間耦合係數 41

42 解 N 1 1 (1) N 1線圈自感 L 亨利 i N 500 () N 線圈自感 L 60 亨利 N i (3) 兩線圈互感 M 5. 5 亨利 i (4) 兩線圈耦合係數 k = L M 1 L

43 1-7 正弦波產生及其頻率與週期 一 正弦波產生 圖 1-13(a) 所示為一單匝矩形線圈在磁極 N 與 S 均勻磁 場中, 以均勻速率作順時鐘旋轉, 此線圈將割切磁力線產生 應電勢 則線圈應電勢由 e ab B v sin t 決定, 其所產生交 流正弦波電壓如圖 1-13(b) 所示 43

44 (a) 線圈在均勻磁場中旋轉 44

45 (b) 線圈產生正弦波應電勢 圖 1-13 線圈與應電勢 45

46 二 頻率與週期 1. 電機角與機械角關係 由圖 1-13 所示一矩形線圈於二極均勻磁場中旋轉一週 ( 360 機械角 ), 可產生一週正弦波應電勢 ( 360 電機角 ) 由圖 1-14 所示一矩形線圈在四極均勻磁場中旋轉一週 ( 360 機械角 ) 可產生二週正弦波應電勢 ( 可得電機角與機械角關係為 70 電機角 ) 由上述 P e m (1-8) 46

47 (a) 二矩形線圈 ab 與 cd 在一均勻四極磁場中旋轉 47

48 (b) 一矩形線圈 ab 旋轉一週所生應電勢 圖 1-14 矩形線圈與應電勢 48

49 . 頻率 f 與週期 T: 週期性電壓或電流在一秒內重複出現完整正弦波次數稱為頻率, 以 f 表示, 其單位為赫芝 (Hz) 週期 T 與頻率 f 關係 1 T = (1-9) f 3. 電機轉速與頻率及極數關係 : 對一 P 極電機, 矩形線圈旋轉一週可完成 P / 週完整正 弦波電壓, 若一矩形線圈每分鐘以 n 轉驅動, 產生應電勢頻 率 f P n f = (1-30) 60 49

50 例 1-8 一部四極交流電機每分鐘轉速 1800 rpm, 則此電機 :(1 頻率 ;() 週期 ;(3) 每一機械角產生若干電機角? 解 P (1) f = 60 Hz 10 n 10 () 1 1 T = 秒 f 60 (3) 1 e P m 4 50

51 1-8 線圈轉矩 圖 1-15 所示一矩形線圈置於磁通密度 B 均勻磁場中, 線圈邊長度, 若線圈通以電流 I, 則 N 匝線圈邊受力 F F線圈 N B I 牛頓 (1-31) 由圖 1-16 知線圈 AB 受力方向朝上, 線圈 CD 受力方向 朝下, 線圈將被推動旋轉, 其旋轉方向為順時鐘 轉矩大小 T = F r = N B I r = N B I d = N B I A 牛頓 - 米 (1-3) 51

52 當線圈旋轉後, 線圈轉矩 T = N I B A cos (1-33) 當線圈平面與磁場方向垂直, 即 90 時, 轉矩為零 若 線圈平面與磁場平行, 即 0 時, 轉矩最大 圖 1-15 載有電流矩形線圈在磁場中所受作用力 5

53 圖 1-16 線圈邊所產生轉矩 53

54 例 1-9 有一邊長 4 公分 10 匝正方形線圈, 置於磁通密度 0. 韋 伯 / 米 磁場中, 若流過線圈電流 10 安培, 試求 :(1) 當線圈面 與磁場垂直時其轉矩若干?;() 若平行時其轉矩若干?; (3) 線圈面與磁場成 60 時轉矩若干? 54

55 解 (1) 90 T = N I B A cos90 = 0 牛頓 - 米 () 0 T = N I B A cos0 = (0.04) 0.03 牛頓 - 米 (3) 60 T = N I B A cos 60 = 牛頓 - 米 (0.04) 1 55

56 1-9 旋轉運動與功率關係 一 角位移與角速度 1. 角位移 : 角位移 是由某一參考軸所測量角度大小, 一般以徑度或度為單位, 其方向若由參考軸依反時鐘所測量角度定為正角度, 則由順時鐘方向所測量角度則定為負角度 56

57 . 角速度 : 角速度 為角位移對時間變化率, 正負方向與角位移定 義相同, 其單位為徑度 / 秒, 其定義為 d (1-34) d t 57

58 二 轉矩與功率關係 對旋轉物體而言, 功定義為轉矩與角位移積分 W = T d (1-35) 若轉矩為定值, 則上式可簡化 W = T (1-36) 功率定義為單位時間功變化, 即 d W d P = T T (1-37) d t d t 58

59 例 1-10 有一三相 0V,10HP,1760rpm, 60Hz 及滿載電流 15A 感應電機, 試求滿載時轉軸輸出轉矩多少? 解 P = = 7460 瓦 徑 / 秒 60 T = P 牛頓 - 米 59

60 1-10 磁滯與渦流 一 磁滯 鐵磁性材料磁化性能是非線性變化, 線型近似圖 1-17 所 示曲線, 為 B 與 H 關係曲線, 稱為 B H 曲線 所有磁性材 料都有飽和現象, 所以磁化曲線又稱飽和曲線 B H 圖 1-17 B H 曲線 60

61 磁性材料磁化循環一次所變化磁化曲線稱為磁滯迴線, 如圖 1-18 所示 磁滯迴線所包含面積為鐵心每單位體積磁化循環一次所 消耗能量, 稱為磁滯損失 依司坦麥茲實驗結果, 磁滯損失 P h P n 3 h k h B m f 瓦 / 米 (1-38) 61

62 圖 1-18 磁滯曲線 6

63 二 渦 流 當線圈電流變化時, 鐵心磁場亦隨之改變, 因此鐵心內 將產生感應電勢 由於鐵心為良導體, 所以鐵心內部有漩渦 電流產生, 此電流稱為渦流 此渦流經由鐵心電阻而引起功 率損失稱為渦流損失 鐵心每單位體積渦流損失 P e P e k e B m f t 瓦 / 3 米 (1-39) 渦流損失與鐵心厚度平方成正比, 為減少渦流損失, 因 此電機鐵心皆使用疊片製成 故常加入 3~4% 矽材料到鐵心 中, 使電阻係數增大, 以減少損失 63

64 1-11 標么值分析 標么值法提供電力系統分析許多好處, 它可省去系統中每一個變壓器兩側電壓 電流和阻抗轉換, 所以可以減少計算上錯誤 另外使用標么值法也不需要將三相電路轉換成單相電路 在標么值法中, 任何電機量都可以用實際值和所選擇基 值 (Base) 間的比值來代表 取基值時電機量有四個基本量必需考慮 : 功率 (Sbase) 電壓 (Vbase) 電流 (Ibase) 和阻抗 (Zbase) 選定功率基值可用在電力系統所有部分, 而電壓 電流和阻抗在變壓器兩側所採用的基值有所不同 64

65 標么值計算如下 : 實際值 標么 (1-40) 基值 P + jq S p Pp jq p (1-41) S V I Z p p base V (1-4) V base base I (1-43) I p Z (1-44) Z base 65

66 1. 單相系統 : 基值間關係為 S = V I (1-45) base base base V = I Z (1-46) base base base 先決定兩個基值, 再求另兩個基值, 而功率與電壓基值是最常被選用 其他兩個基值可由下列關係式得到 S base I base = (1-47) Vbase Vbase (V base ) Z base = = (1-48) I base S base 66

67 . 三相系統 : 功率基值是三相功率, 電壓基值是線電 壓, 對 Y 接系統三相基值和單相基值關係 : 功率基值 電壓基值 電流基值 S 3,base = 3 S1, base (1-49) V (1-50) I, base = 3Vp, base S 3,base 1,base, base = I p, base 3V,base Vp, base S (1-51) 阻抗基值 Z base = (V S,base ) 3,base = (V S p, base p, base ) (1-5) 67

68 電機設備標么值常以本身額定值百分比表示, 當此設備 連接不同基值電力系統時, 設備標么值必須轉換至以系統基 值為準標么值, 其轉換至新基值公式如下 : (S, P, Q) base 1 p,base (S, P, Q) p,base 1 (1-53) S base S V S base 1 p,base Vp,base 1 (1-54) S base Vbase S base 1 I p,base I p,base 1 (1-55) Vbase 1 S base 68

69 Vbase 1 S base (Z, R, X) p,base (Z, R, X) p,base 1 (1-56) Vbase S base 1 對輸入一個沒有損失變壓器複數功率, 等於其輸出複數功率 雖然變壓器兩側實際電壓, 電流和阻抗不同, 但因變壓器兩側電壓, 電流和阻抗基值也不同, 但最後變壓器兩側標么值仍會相同 69

70 例 1-11 在 50 kva, V / 40 V 400 變壓器低壓側量得激磁電流 5.41A, 以高壓側參考等效阻抗 Z H 1.4 j1.8, 若以變 壓器額定為基值, 試以標么值表示求在低壓側及高壓側 :(1) 激磁電流 ;() 等效阻抗 解 選定變壓器高壓側與低壓側電壓及容量為基值 V H, base 400 V, V L, base 40 V, S base 50 kva 70

71 高壓側與低壓側電流與阻抗基值 I H,base V S base H, base A I L,base S V base L,base A Z H,base VH,base I 0.8 H,base Z L,base VL, base I 08 L, base 71

72 (1) 低壓側激磁電流標么值 I L,p I I L L, base p 以高壓側為參考激磁電流 0.541A, 其標么值 I H,p I I H H,base p 7

73 () 高壓側等效阻抗標么值 Z H, p Z Z H H,base j j p Z H 1.4 j1. 8 等效阻抗轉換至低壓側 Z L j0.018, 其標么值 Z L,p Z Z L L,base j j p 73

20

20 000 法拉第實驗 < 一 >:( 產生感應電動勢, 是因為磁場發生改變 ) 法拉第實驗 < 二 >:( 產生感應電動勢, 是因為磁場發生改變 ) 法拉第實驗 < 三 >:( 產生感應電動勢, 是因為面積發生改變 ) 法拉第補充實驗 < 四 >:( 產生感應電動勢, 是因為面積發生改變 ) 法拉第補充實驗 < 五 >:( 產生感應電動勢, 是因為角度發生改變 ) 法拉第補充實驗 < 六 >:( 磁場

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