六下教學計劃表

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继伐雍
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1 佛教慧因法師紀念中學中四數學科, 任教老師 :CWT MKH 第 1 章一元二次方程 ( 一 ) 學習範疇 : 數與代數學習單位 : 一元二次方程運用因式法解二次方程 A. 十字相乘法 B. 因式法 C. 由已知根建立二次方程運用取平方根法解二次方程運用二次公式解二次方程 * * 1 教 = 40 分鐘 4 教重溫以十字相乘法因式分解一元二次多項式以因式法解二次方程由已知根建立二次方程 2 教透過在方程的兩方同時取平方根, 解形式為 (ax + b) 2 = c 的二次方程重溫以十字相乘法因式分解一元二次多項式讓學生知道解二次方程 ax 2 + bx + c = 0 時, 先因式分解 ax 2 + bx + c 為兩個一次因式, 然後利用若 mn = 0, 則 m = 0 或 n = 0 這事實求根示範以因式法解二次方程向學生指出可根據因式法以相反的步驟利用已知根建立二次方程示範由已知根建立二次方程, 並提醒學生把二次方程寫成 ax 2 + bx + c = 0 的形式示範在方程的兩方同時取平方根解形式為 (ax + b) 2 = c 的二次方程 3 教學習二次公式的推導過向學生講解二次公式的推導過程程運用二次公式解二次方示範運用二次公式解二次方程程向學生指出二次方程可以有兩個不同的實根有一個二重實根或沒有實根 ( 有兩個非實數根 ) 課堂活動 1.1A 1.1B A 1.12A 1.1A 1.1C 練習 1.1 課堂工作紙 1.1A 1.1B 小測 1.1 第 1.1 教師光碟課堂工作紙 A 1.16A 小測練習 1.2 第 1.2 教師光碟課堂工作紙 A 1.20A 小測練習 1.3 第 1.3 教師光碟 2 教學計劃表

2 4 1.4 運用圖解法解二次方程解涉及二次方程的應用題本章總結概念連結 3 教透過繪畫 y = ax 2 + bx + c 的圖像及讀取該圖像的 x 軸截距, 解二次方程 ax 2 + bx + c = 0 引導學生繪畫 y = ax 2 + bx + c IT 活動 1.1 (a 0) 的圖像示範讀取 y = ax 2 + bx + c 的圖像的 x 軸截距解二次方程 ax 2 + bx + c = 0 (a 0) 認識運用圖解法得出二強調運用圖解法得出二次方程次方程的根是近似值的根是近似值 4 教認識解涉及二次方程的應用題的步驟透過建立及解二次方程, 解決現實生活問題引導學生根據解涉及二次方程的應用題的步驟解題提醒學生必須捨去不合題意的答案課堂工作紙 A 1.23A 小測練習 1.4 第 1.4 教師光碟 IT 工具 : 圖表器 IT 工具 : 電子圖課堂工作紙 A 1.27A 小測練習 1.5 第 1.5 教師光碟 IT 工具 : 電子圖是非題複習 1 探究天地測驗 1 教師光碟教學計劃表 3

3 佛教慧因法師紀念中學中四數學科, 任教老師 :CWT MKH 第 2 章一元二次方程 ( 二 ) 學習範疇 : 數與代數學習單位 : 一元二次方程週次二次方程的根的性質根和係數的關係 A. 二次方程的兩根之和及兩根之積 B. 運用根和係數的關係建立二次方程數系 A. 自然數 B. 完整數 C. 整數 D. 有理數 E. 無理數 F. 實數 G. 複數 5 教利用一元二次方程的判別式判斷根的性質 6 教以二次方程的係數表示兩根之和及兩根之積運用根和係數的關係建立二次方程介紹二次方程的判別式向學生講解二次方程的判別式和根的性質之間的關係總結二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的判別式和 y = ax 2 + bx + c 的圖像中 x 軸截距的數目之間的關係引導學生探究二次方程中根和係數之間的關係示範運用根和係數之間的關係建立二次方程 3 教欣賞數系 ( 包括複數介紹數系 ( 包括複數系 ) 中不系 ) 的發展同種類的數把循環小數化為分數示範如何把循環小數化為分數介紹虛數單位複數實部虛部和虛數介紹一些有關數的歷史事件課堂活動 A 2.6A 2.1A 2.1B 練習 2.1 課堂活動 A 2.12A 2.2A 2.2B 練習 A 2.3 練習 2.3 課堂工作紙 2.1A 2.1C 小測 2.1 第 2.1 教師光碟課堂工作紙 2.2A 2.2C 小測 2.2 第 2.2 教師光碟課堂工作紙 2.3 小測 2.3 第 2.3 教師光碟 4 教學計劃表

4 9 2.4 複數的運算 A. 複數的加法和減法 B. 複數的乘法 C. 複數的除法本章總結概念連結 5 教定義負實數的平方根進行複數的加法減法乘法和除法定義負實數的平方根示範如何進行複數的加法減法乘法和除法對於能力較佳的學生, 教師可透過知多一點 ( 第 82 頁 ) 引導學生以 a ± bi 的形式表示非實數根課堂工作紙 2.4A 2.4C 2.14A 2.19A 小測練習 2.4 第 2.4 教師光碟 IT 教學示範 : 複數的除法是非題複習 2 探究天地測驗 2 教師光碟教學計劃表 5

5 佛教慧因法師紀念中學中四數學科, 任教老師 :CWT MKH 第 3 章函數和函數的圖像學習範疇 : 數與代數學習單位 : 函數及其圖像函數的概念 A. 函數的基本概念 B. 函數的定義域和上域函數的記法和表達方法二次函數及其圖像 2 教認識函數定義域上介紹函數的概念域自變量及應變量的介紹名詞應變量自變直觀概念量定義域和上域求函數的定義域示範求函數的定義域 3 教認識函數的記法求函數的值介紹函數的記法示範求函數的值使用代數表列和圖像介紹以代數表列和圖像的方的方法來表達函數法表達函數對於能力較佳的學生, 教師可透過知多一點 ( 第 110 頁 ) 介紹其他表達函數的方式 6 教理解二次函數的圖像的不同特性以圖解法求二次函數的極大值和極小值教師可透過 IT 活動 3.1 和 3.2 探究二次函數的圖像的不同特性示範如何判斷二次函數的圖像的不同特性示範以圖解法求二次函數的極大值和極小值課堂活動 3.3A 3.3B IT 活動 A 3.2A 練習 A 3.9A 練習 3.2 課堂工作紙 3.1A 3.1B 小測 3.1 第 3.1 教師光碟課堂工作紙 3.2 小測 3.2 第 3.2 教師光碟課堂工作紙 A 3.13A 小測練習 3.3 第 3.3 教師光碟 IT 工具 : 圖表器 IT 工具 : 電子圖 6 教學計劃表

6 運用代數方法求二次函數的極大值和極小值 A. 求二次函數 y = a(x h) 2 + k 的極大值和極小值 B. 求二次函數 y = ax 2 + bx + c 的極大值和極小值 17 本章總結概念連結 6 教以代數方法求二次函數引導學生理解當 a > 0 時二次課堂活動的極大值和極小值以代數方法解與二次函數的極大值和極小值有關的應用題函數 y = a(x h) 2 + k 的極小值是 k, 而當 a < 0 時該二次函數的極大值是 k 示範以代數方法求二次函數 y = a(x h) 2 + k 的極大值和極小值介紹配方的概念向學生講解利用配方法把二次函數 y = ax 2 + bx + c 寫成 y = a(x h) 2 + k 的形式示範以代數方法求二次函數 y = ax 2 + bx + c 的極大值和極小值示範以代數方法解與二次函數的極大值和極小值有關的應用題 3.4A 3.4B 課堂工作紙 3.4A 3.4B 3.14A 3.18A 小測 A 3.4B 第 3.4 練習 3.4 教師光碟 IT 工具 : 圖表器 IT 工具 : 電子圖 IT 教學示範 : 配方法的推導是非題複習 3 探究天地測驗 3 教師光碟教學計劃表 7

7 佛教慧因法師紀念中學中四數學科, 任教老師 :CWT MKH 第 4 章續多項式學習範疇 : 數與代數學習單位 : 續多項式重溫多項式 A. 基本名詞 B. 多項式的加法減法和乘法多項式的除法 A. ax 形式的除式 B. ax + b 形式的除式 C. ax 2 + bx + c 形式的除式 2 教重溫多項式的一些基本重溫多項式的概念和一些相關名詞名詞重溫多項式的加法減重溫多項式的加法減法和乘法和乘法法 4 教利用長除法進行多項式的除法餘式定理 5 教理解餘式定理利用餘式定理求餘數和未知量介紹名詞被除式除式商式和餘式示範利用長除法進行多項式的除法, 其中除式的最高次數是 2 提醒學生餘式的次數小於除式的次數對於能力較佳的學生, 教師可透過知多一點 ( 第 167 頁 ) 說明商式和餘式中常數項和各項的係數不一定是整數介紹以 x a 為除式的餘式定理, 並把它推廣至以 mx n 為除式的情況示範利用餘式定理求餘數和未知量 A 4.3A 4.1A 4.1B 練習 A 4.9A 4.2 練習 4.2 課堂活動 A 4.14A 4.3A 4.3B 練習 4.3 課堂工作紙 4.1A 4.1B 小測 4.1 第 4.1 教師光碟課堂工作紙 4.2 小測 4.2 第 4.2 教師光碟課堂工作紙 4.3 小測 4.3 第 4.3 教師光碟 8 教學計劃表

8 因式定理 6 教理解因式定理利用因式定理求多項式的因式未知係數和常數項利用因式定理把多項式分解為整數係數因式多項式的最大公因式和最小公倍式有理函數的簡單運算 A. 有理函數的定義 B. 有理函數的加法減法乘法和除法本章總結概念連結 3 教求多項式的最大公因式和最小公倍式 5 教進行有理函數的加法減法乘法和除法介紹以 x a 為因式的因式定理, 並把它推廣至以 mx n 為因式的情況示範利用因式定理求多項式的因式未知係數和常數項示範利用因式定理把多項式分解為整數係數因式對於能力較佳的學生, 教師可透過知多一點 ( 第 185 頁 ) 說明多項式可以沒有一次整數係數因式重溫求整數的最大公因數和最小公倍數向學生講解求多項式的最大公因式和最小公倍式的意義示範求多項式的最大公因式和最小公倍式介紹名詞有理函數示範如何進行有理函數的加法減法乘法和除法利用各種例題培養學生簡化有理函數的技巧課堂活動 A 4.21A 4.4A 4.4B 練習 4.4 課堂工作紙 4.4 小測 4.4 第 4.4 教師光碟 IT 教學示範 : 因式定理課堂工作紙 A 4.25A 小測練習 4.5 第 4.5 教師光碟課堂工作紙 4.6A 4.6B 4.26A 4.32A 小測練習 4.6 第 4.6 教師光碟是非題複習 4 探究天地測驗 4 教師光碟教學計劃表 9

9 佛教慧因法師紀念中學中四數學科, 任教老師 :CWT MKH 第 5 章指數函數和對數函數學習範疇 : 數與代數學習單位 : 指數函數與對數函數有理數指數 A. 根式 B. 有理數指數 C. 利用計算機求一個數的 n 次方根 * * 1 教 = 35 分鐘 4 教理解根式的定義理解有理數指數的定義和其定律利用計算機求一個數的正 n 次方根對數的簡介 3 教理解對數的定義 ( 包括常用對數 ) 介紹名詞立方根四次方根 n 次方根根號和根式透過考慮 x n = a, 向學生講解當 n 是偶數 ( 或奇數 ) 時 a 的 n 次方根的情況, 並向學生指出在現階段不考慮 n 是偶數而 a 是負數的情況介紹有理數指數的定義和其定律示範如何以根式表示 a p, 其中 p 是有理數示範如何簡化數式, 並以正指數表示答案示範如何使用計算機求一個數的正 n 次方根介紹對數的定義, 包括常用對數示範如何把數式寫成對數形式或指數形式示範如何使用計算機或不使用計算機求涉及對數的數式的值示範如何使用計算機求涉及對數的數式中未知數的值 A 5.3A 5.1A 5.1C 練習 A 5.6A 5.2A 5.2B 練習 5.2 課堂工作紙 5.1 小測 5.1 第 5.1 教師光碟課堂工作紙 5.2 小測 5.2 第 5.2 教師光碟 10 教學計劃表

10 對數的性質 6 教理解對數的性質 ( 包括換底公式 ) 應用對數的性質求涉及對數的數式的值或簡化數式指數函數和對數函數 A. 指數函數 B. 對數函數 C. 指數函數圖像和對數函數圖像的關係 6 教理解指數函數和對數函數的性質認識指數函數和對數函數的圖像的性質介紹對數的性質, 並引導學生理解這些性質的證明示範如何使用計算機或不使用計算機求涉及對數的數式的值示範如何簡化涉及對數的數式介紹指數函數的定義透過繪畫 y = a x 的圖像, 其中 a > 1 和 0 < a < 1, 引導學生探究該圖像的性質引導學生觀察出 y = a x 和 x y a 1 的圖像互為對方沿 y 軸反射而得的影像介紹對數函數的定義透過繪畫 y = log a x 的圖像, 其中 a > 1 和 0 < a < 1, 引導學生探究該圖像的性質引導學生觀察出 y = log a x 和 y log 1 x 的圖像互為對方沿 a x 軸反射而得的影像引導學生觀察出 y = a x 和 y = log a x 的圖像互為對方沿直線 y = x 反射而得的影像引導學生觀察出 y 1 和 a y log 1 x 的圖像互為對方沿 a 直線 y = x 反射而得的影像 x 課堂活動 5.4A 5.4C IT 活動 A 5.11A 5.3 練習 A 5.4B 練習 5.4 課堂工作紙 5.3 小測 5.3 第 5.3 教師光碟課堂工作紙 5.4A 5.4B 小測 5.4 第 5.4 教師光碟 IT 工具 : 圖表器 IT 工具 : 電子圖教學計劃表 11

11 佛教慧因法師紀念中學中四數學科, 任教老師 :CWT MKH 指數方程和對數方程 A. 指數方程 B. 對數方程指數函數和對數函數的日常應用 A. 黎克特制 B. 音量 C. 其他應用 4 教解指數方程解對數方程示範如何利用性質若 a x = a y, 其中 a > 0 和 a 1, 則 x = y 或在方程的兩方同時取對數來解指數方程示範如何利用性質若 log a M = log a N, 則 M = N 或利用定義若 log a x = y, 則 x = a y 來解對數方程提醒學生解對數方程時, 若得出的解會導致出現負數的對數, 便須捨去該解 4 教欣賞指數函數和對數介紹以黎克特制表示地震強度函數在現實生活中的的公式應用 ( 例如以黎克特制引導學生解有關黎克特制的表示地震強度和聲音應用題強級 ) 介紹聲音強級的公式引導學生解有關聲音強級的應用題引導學生利用本章所學的技巧解現實生活的應用題, 例如售價增減和物件的銷量課堂工作紙 5.12A 5.16A 5.5A 5.5B 練習 5.5 小測 5.5 第 5.5 教師光碟課堂工作紙 A 5.22A 小測 5.6 練習 5.6 第 5.6 教師光碟 12 教學計劃表

12 5.7 對數槪念的發展 1 教欣賞對數槪念的發展本章總結概念連結介紹對數槪念的發展示範如何利用對數表求一個數的值是非題複習 5 探究天地教師光碟測驗 5 教師光碟教學計劃表 13

13 佛教慧因法師紀念中學中四數學科, 任教老師 :CWT MKH 第 6 章三角學 ( 一 ) 學習範疇 : 度量圖形與空間學習單位 : 續三角三角比 A. 有關角的基本名詞 B. 任意角的三角比定義 C. 三角比的正負值 4 教理解有關角的基本名詞理解任意角的三角比定義求三角比的值介紹旋轉角正角負角和象限的槪念引導學生判斷角所在的象限介紹任意角的三角比定義引導學生利用 CAST 圖判斷角在不同象限中三角比的正負值示範如何在不同象限中求三角比的值課堂活動 6.1 IT 活動三角函數的圖像 4 教理解正弦餘弦和正引導學生繪畫 y = sin x 課堂活動 6.2 切函數的圖像 y = cos x 和 y = tan x 的圖像 IT 活動 6.2 理解三角函數的性質讓學生探究三角函數的性質, 包括極大值 / 極小值和週期性示範如何以代數方法求一些三角函數的極大值或極小值 A 6.4A 6.1A 6.1B 練習 A 6.7A 練習 6.2 課堂工作紙 6.1A 6.1B 小測 6.1 第 6.1 教師光碟課堂工作紙 6.2 小測 6.2 第 6.2 教師光碟 IT 工具 : 圖表器 IT 工具 : 電子圖 14 教學計劃表

14 三角比的關係 3 教介紹一些三角比的關係利用三角比的關係簡化三角式或證明三角恆等式三角方程 A. 解簡易三角方程 a sin θ = b a cos θ = b 和 a tan θ = b B. 解其他三角方程本章總結概念連結 3 教解三角方程 a sin θ = b a cos θ = b 和 a tan θ = b( 其解限於 0 至 360 區間 ) 解其他三角方程 ( 其解限於 0 至 360 區間 ) 注意 : 解可變換為二次方程的三角方程會於第 8.3 教授引導學生探究三角比的關係課堂活動 6.3 sin θ = sin (180 θ) IT 活動 6.3 cos θ = cos (360 θ) 和 tan θ = tan (180 + θ) 介紹第 86 頁和第 87 頁所示的三角比關係引導學生利用三角比的關係簡化含 θ 90 ± θ 180 ± θ 270 ± θ 和 360 ± θ 等的正弦餘弦和正切的數式引導學生利用三角比的關係證明三角恆等式介紹使用計算機解簡易三角方程 a sin θ = b a cos θ = b 和 a tan θ = b 的方法, 並詳細解釋以下兩種情況的處理 : (i) 使用計算機所得的角在 0 至 90 區間內 (ii) 使用計算機所得的角不在 0 至 90 區間內, 例如 30 或 120 提醒學生注意計算機的按鍵次序引導學生解其他三角方程, 例如 tan θ = 2 sin θ = sin 40 和 sin θ + cos θ = A 6.11A 練習 6.3 課堂工作紙 6.3A 6.3C 小測 6.3 第 6.3 教師光碟課堂工作紙 6.12A 6.15A 6.4A 6.4B 6.4 小測 6.4 練習 6.4 第 6.4 教師光碟是非題複習 6 探究天地測驗 6 教師光碟教學計劃表 15

15 佛教慧因法師紀念中學中四數學科, 任教老師 :CWT MKH 第 7 章三角學 ( 二 ) 學習範疇 : 度量圖形與空間學習單位 : 續三角三角形的面積 A. 三角形的兩邊及其夾角 B. 三角形的三邊 5 教 1 利用公式 ab sin C 2 求三角形的面積利用希羅公式求三角形的面積正弦公式 3 教理解正弦公式利用正弦公式解三角形餘弦公式 3 教理解餘弦公式利用餘弦公式解三角形引導學生探究如何根據三角形的兩邊及其夾角求三角形的面積向學生講解如何推導第 118 頁的公式, 並示範如何應用這些公式向學生講解如何推導希羅公式, 並示範如何應用希羅公式介紹正弦公式, 並向學生講解如何推導正弦公式示範如何利用正弦公式根據三角形的兩角和一邊解三角形, 並提醒學生若得出的角不存在, 便須捨去該角與學生討論三角形的兩邊和一個非夾角時的情況提醒學生解三角形時可繪畫略圖以幫助解題介紹餘弦公式, 並向學生講解如何推導餘弦公式示範如何應用餘弦公式與學生討論在哪些情況下利用正弦公式或餘弦公式課堂活動 A 7.6A 7.1 練習 A 7.11A 練習 7.2 課堂工作紙 7.1A 7.1B 小測 7.1 第 7.1 教師光碟課堂工作紙 7.2 小測 7.2 第 7.2 教師光碟課堂工作紙 A 7.15A 小測練習 7.3 第 7.3 教師光碟 16 教學計劃表

16 解二維空間的應用題 A. 仰角和俯角 B. 羅盤方位角和真方位角解三維空間的應用題 A. 直線與平面的關係 B. 不在水平面上的點的方位本章總結概念連結 4 教應用三角學解涉及仰角俯角羅盤方位角和真方位角的二維空間應用題 8 教認識直線與平面的關係應用三角學解三維空間的應用題介紹仰角和俯角示範如何解涉及仰角和俯角的應用題提醒學生解二維空間的應用題時可繪畫簡單圖像以幫助解題介紹羅盤方位角和真方位角示範如何解涉及羅盤方位角和真方位角的應用題引導學生認識以下內容 : (i) 點 / 直線在平面上的投影 (ii) 兩條直線的交角 (iii) 直線與平面的交角 (iv) 兩個平面的交角 (v) 最大傾斜線示範如何解涉及立體圖形斜面上的最大傾斜線和不在水平面上的點的方位的三維空間應用題課堂活動 7.5A 7.5B 課堂工作紙 7.16A 7.18A 7.4A 7.4B 7.4 小測 7.4 練習 7.4 第 7.4 教師光碟課堂工作紙 7.19A 7.23A 7.5A 7.5C 小測 A 7.5B 練習 7.5 第 7.5 教師光碟 IT 工具 : 立體圖形工具 IT 教學示範 : 解三維空間的應用題 IT 教學示範 : 立體圖形是非題複習 7 探究天地測驗 7 教師光碟教學計劃表 17

17 佛教慧因法師紀念中學中四數學科, 任教老師 :CWT MKH 第 8 章續方程學習範疇 : 數與代數學習單位 : 續方程運用圖解法解聯立方程運用代數方法解聯立方程 4 教透過繪畫圖像及讀取這些圖像的交點解分別為二元一次及二元二次的聯立方程認識運用圖解法得出的解是近似值 5 教以代數方法解分別為二元一次及二元二次的聯立方程判斷分別為二元一次及二元二次的聯立方程的實數解的數目示範如何透過繪畫 y = mx + n 和 y = ax 2 + bx + c 的圖像及讀取該兩個圖像的交點解聯立方程 y mx n 2 y ax bx c 強調運用圖解法得出的解是近似值介紹以代數方法解分別為二元一次及二元二次的聯立方程的主要步驟提醒學生利用判別式處理沒有實數解的情況示範如何利用 ax 2 + bx + c = mx + n 的判別式判斷聯立方程 y mx n 2 y ax bx c 的實數解的數目引導學生解涉及聯立二元方程的應用題 A 8.4A 8.1 練習 A 8.12A 練習 8.2 課堂工作紙 8.1A 8.1B 小測 8.1 第 8.1 教師光碟 IT 工具 : 圖表器 IT 工具 : 電子圖課堂工作紙 8.2A 8.2B 小測 8.2 第 8.2 教師光碟 18 教學計劃表

18 解可變換為二次方程的方程 A. 分式方程 B. 高次方程 C. 指數方程 D. 對數方程 E. 三角方程 F. 含有根號的方程解涉及二次方程的應用題本章總結概念連結 5 教解可變換為二次方程的方程 ( 包括分式方程高次方程指數方程對數方程三角方程和含有根號的方程 ) 介紹分式方程示範如何把分式方程變換為二次方程來求根同樣地, 介紹高次方程指數方程對數方程三角方程和含有根號的方程, 並示範如何把這些方程變換為二次方程來求根提醒學生檢查所得的根能否滿足原來的方程 4 教重溫解涉及二次方程引導學生根據所給步驟解涉的應用題的步驟及可變換為二次方程的方程透過建立及解可變換之應用題為二次方程的方程, 解提醒學生若得出的解不能滿決現實生活問題足題目所給的條件, 便須捨去該解提醒學生以表列方法組織資料可較易建立方程課堂工作紙 8.13A 8.23A 8.3A 8.3C 練習 8.3 小測 8.3 第 8.3 教師光碟課堂工作紙 A 8.25A 小測 8.4 練習 8.4 第 8.4 教師光碟是非題複習 8 探究天地測驗 8 教師光碟教學計劃表 19

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練習 9A ( 9. 特殊角的三角比 T ( 在本練習中, 不得使用計算機如有需要, 答案以根式或分數表示. 試完成下表三角比 θ 0 4 60 sin θ cos θ tan θ 求下列各數式的值 (. cos 60. sin 4 4. tan 4. cos0 4 tan 0 7. sin 4 cos 4 8. cos 60 tan 4 9. tan 60sin 0 0. sin 60 cos