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1 第 33 卷第 12 期 Vol.33 No.12 工程力学 2016 年 12 月 Dec ENGINEERING MECHANICS 158 文章编号 : (2016) 基于接头抗弯刚度非线性的壳 - 弹簧 - 接触 - 地层模型的建立徐国文, 王士民, 汪冬兵 ( 西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室, 成都 ) 摘要 : 管片接头抗弯刚度与接头处所受弯矩和轴力相关, 具有明显的非线性特性, 导致隧道整体力学机理变得复杂通过计算发现, 接头抗弯刚度对结构内力有较大影响因此, 建立壳 - 弹簧 - 接触 - 地层模型, 其中接头抗弯刚度根据接头处的受力情况调整, 反复迭代计算得到衬砌的真实受力状态, 简称迭代模型通过大比例尺室内试验对模型计算结果进行了验证, 然后采用该模型对狮子洋隧道复合地层中衬砌受力进行了计算分析, 并与接头抗弯刚度恒定模型 ( 简称恒定模型 ) 进行了对比研究结果表明 : 相对于恒定模型, 迭代模型的刚度取值与模型实验更为接近, 因此得到的结果也更为可靠 ; 对于复合地层而言, 恒定模型与迭代模型所得结果差别较大, 且该差异随着软弱层厚度与隧道直径比值的增大呈增加趋势 ; 当盾构隧道结构所处岩层较均匀时, 全环各个位置处接头刚度值差别不大, 此时若输入适当的接头刚度值, 恒定模型也可以得到较为准确的计算结果关键词 : 盾构隧道 ; 接头 ; 抗弯刚度 ; 壳 ; 弹簧 ; 接触中图分类号 :U 文献标志码 :A doi: /j.issn SHELL-SPRING-CONTACT-GROUND MODEL BASED ON SEGMENT JOINT STIFFNESS NONLINEARITY XU Guo-wen, WANG Shi-min, WANG Dong-bing (Key Laboratory of Transportation Tunnel Engineering, Ministry of Education, Southwest Jiaotong University, Chengdu , China) Abstract: The bending stiffness of segment joints, which has nonlinear characteristics, is related to their moment and axial force. The nonlinear characteristics of joints make tunnel s mechanism complicated. The bending stiffness of joints has great influence on internal force of lining through calculation. So, shell-spring-contact- ground model is established, among which the joint bending stiffness is adjusted according to the joint force. The real stress state of lining is obtained by iterative calculation. The model calculation results are verified through large scale laboratory tests. Then the model is used to analyze the force of Shiziyang tunnel lining in composite strata. The results show that the joint bending stiffness of iterative model is closer to the laboratory tests than constant stiffness model. For composite strata, the difference between iterative model and constant stiffness model is big, and it becomes even larger with the increased ratio of the soft layer thickness to the diameter of tunnel. When shield tunnel is set in homogeneous strata, the joint stiffness at each location of the whole-ring has little difference. If the appropriate values of joint stiffness is chosen, the constant stiffness model can also yield accurate results. Key words: shield tunnel; joint; bending stiffness; shell; spring; contact 收稿日期 : ; 修改日期 : 基金项目 : 国家自然科学基金青年基金项目 ( ); 国家自然科学基金面上项目 ( ) 通讯作者 : 徐国文 (1988 ), 男, 四川南充人, 博士生, 主要从事隧道与地下工程方面的研究 ( xgw80033@163.com). 作者简介 : 王士民 (1978 ), 男, 河北涿州人, 副教授, 工学博士, 主要从事盾构隧道耐久性方面的研究工作 ( wangshimin@home.swjtu.edu.cn); 汪冬兵 (1990 ), 男, 安徽池州人, 硕士生, 主要从事盾构隧道结构设计方面的工作 ( @qq.com).

2 工程力学 159 盾构隧道主要采用环向接头将多个弧形的衬砌管片拼接成管片环 [1], 再通过纵向接头将管片环以通缝或错缝方式拼装而成由于接头的存在, 其非线性特性导致隧道整体力学机理变得复杂 [2] 根据研究成果可知 [3 4], 管片接头抗弯刚度与接头处所受弯矩和轴力相关, 具有明显的三维特性目前结构设计中多认为接头抗弯刚度为一恒定数值 [5 6], 但实际情况中, 我国盾构隧道在修建与营运过程中遇到了很多复杂情况, 如特殊地层条件 ( 以广州深圳为代表的软硬不均复合地层 [7], 成都的砂卵石地层及膨胀土地层 [8] ) 近接施工影响 [9] [10] 接头渗漏水等在这些情况下, 盾构隧道的受力特征较为复杂, 管片接头抗弯刚度的取值大小对于评价盾构隧道结构的力学特性影响较大基于上述背景, 本文以广深港客运专线狮子洋盾构隧道为研究对象, 建立能准确反映结构受力特性的壳 - 弹簧 - 接触 - 地层模型在该模型中, 接头抗弯刚度根据接头处的受力情况调整, 反复迭代计算得到结构的真实受力状态, 简称迭代模型通过大比例室内试验对模型计算结果进行验证, 然后采用该模型对狮子洋隧道复合地层中衬砌受力进行了计算分析, 并与接头抗弯刚度恒定模型 ( 简称恒定模型 ) 进行了对比研究 1 数值模型的建立 1.1 工程背景以广深港狮子洋隧道作为原型, 其主体结构采用单层装配式钢筋混凝土平板型衬砌如图 1 所示, 结构外直径 mm, 内直径 9800 mm, 厚度 500 mm; 采用分块形式, 其中封顶块圆心角 , 邻接块和标准块中心线圆心角均为 , 管片幅宽 2000 mm; 纵缝布置 24 颗环向螺栓, 环间设置纵向螺栓 22 颗 1.2 壳 - 弹簧 - 接触 - 地层计算模型的建立管片采用 FLAC 3D [11] 中的 Liner 单元进行模拟, 该单元为 3 节点扁平有限元单元, 能抵抗剪力与弯曲荷载它不但能承受主方向的拉压应力, 还能模拟管片与土体之间的摩擦相互作用实际建模中, 每环管片在纵向上划分 4 等分以便建立接头单元, 接头处管片间节点位置重合 ( 即 n 与 n 坐标相等,n=1,2,3,4,5), 其弹簧设置如图 2 所示图 2 中, 在 2 与 2 4 与 4 设置管片间连接弹簧用以模拟接头, 其余位置处设置管片与地层连接弹簧模拟接头与地层相互作用图 2 接头处连接弹簧的设置 Fig.2 Set of spring at joints 盾构管片的每个接头有 6 个自由度, 分别为 x y z 方向的切向自由度以及绕 x y z 方向的旋转自由度,6 个自由度可以由管片间连接弹簧的 6 个刚度表示现有的力学模型中 [7], 多考虑旋转弹簧 (k R0, 即抗弯刚度 ) 轴向弹簧(k A, 即抗压刚度 ) 以及径向弹簧 (k R, 即抗剪刚度 ) 对结构力学特性的影响因此, 本文接头刚度特性主要由这 3 个弹簧表示, 而 y 方向的切向弹簧以及绕 x z 轴旋转的旋转弹簧设定为刚接, 如图 3 所示建立的壳 - 弹簧 - 接触 - 地层数值模型如图 4 所示图 3 接头弹簧示意图 Fig.3 Segment lining (a) 地层模型管片与地层接触接头图 1 狮子洋隧道管片衬砌分块图 Fig.1 Segment lining diagram of Shiziyang tunnel (b) 管片及接触图 4 壳 - 弹簧 - 接触 - 地层模型 Fig 4 Shell-spring-contact- ground model

3 160 工程力学 1.3 接头刚度确定作者所在课题组采用自行研制的多功能原型组合加载试验系统对狮子洋隧道管片接头进行了抗弯加载试验 [12-13] 本文接头抗弯刚度取值就是基于该实验结果, 现将其简要引述图 5 为接头刚度与弯矩轴力关系图从图中可以看出, 接头抗弯刚度并非恒定值, 其与弯矩和轴力水平密切相关在轴力一定的情况下, 管片接头抗弯刚度随着弯矩 M 的增大逐渐减小, 后趋于稳定 ; 在弯矩一定的情况下, 管片接头刚度随着轴力的增大而增大值范围为 10 MN m rad 1 ~200 MN m rad 1, 间隔为 10 MN m rad 1 隧道拱顶埋深 30 m, 其中地层采用实体单元, 本构关系采用 Mohr-Coulomb 模型, 而管片衬砌采用弹性模型图 6 为恒定模型下管片内力极值随 k R0 变化曲线, 图 7(a) 图 7(b) 为 k R0 =10 MN m rad 1, 图 7(c) 图 7(d) 为 k R0 =200 MN m rad 1 情况下管片内力图可以看出 : 管片最大正负弯矩随结构刚度增大而增大, 在 k R0 取值范围内, 管片最大正弯矩由 kn m 增大到 kn m, 增幅达到 (a) 正弯矩 (a) 弯矩 (b) 负弯矩图 5 接头刚度与弯矩轴力关系 Fig 5 Curves between k R0 with moment and axial force 接头的抗剪刚度与抗压刚度随着外荷载的增加也具有一定的非线性 [14] 文献[15] 研究表明, 抗剪与抗压刚度的非线性对结构内力的影响可以忽略因此, 本文在计算中将其取为定值 1.4 接头抗弯刚度对结构受力的影响及其非线性迭代的实现由 1.3 节可知, 接头抗弯刚度在不同受力水平下为不同值, 采用图 4 所示数值模型研究接头抗弯刚度对结构受力的影响, 采用恒定模型对管片进行内力分析, 其中 k A =k R =200 MN m rad 1,K R0 取 (b) 轴力图 6 管片内力极值随 k R0 变化曲线 Fig.6 Maximal internal force of segment vs k R0 (a) 弯矩 /(kn m) (b) 轴力 /kn

4 工程力学模型实验的验证 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ (c) 弯矩 /(kn m) (d) 轴力 /kn 图 7 管片内力图 Fig.7 Internal force of segment 283%; 最大负弯矩由增大到 , 增幅达到 430% k R0 对管片最大轴力影响较小, 在 k R0 取值范围内, 轴力值在 3600 kn 左右波动, 波动幅度较小鉴于接头抗弯刚度的非线性以及抗弯刚度对结构受力的影响, 在壳 - 弹簧 - 接触 - 地层模型中, 根据接头处的受力情况调整对接头抗弯刚度进行调整, 反复迭代计算得到结构的真实受力状态其计算流程如图 8 所示, 具体计算步骤如下 2.1 隧道 - 土层复合体模拟试验装置试验采用盾构隧道 - 土层复合体模拟试验装置进行加载, 如图 9(a) 所示, 该试验装置采用卧式加载方式, 在该模式下通过千斤顶出力大小调整施加在模型周围土体上的荷载大小在垂直隧道横断面方向设有 4 个竖向千斤顶及加载面板, 可以保证隧道在加载状态下处于平面应变状态如图 9(b) 所示, 在试验加载过程中, 采用南北方向布置的 4 台千斤顶模拟竖向土压分级加载 ; 采用东西方向的 4 台千斤顶模拟侧向土压力, 按照侧压力系数乘以竖向土压的荷载值进行相应分级加载 (a) 模型试验装置控制台油泵分配梁分配梁图 8 计算流程图 Fig.8 Basic procedure of calculation a) 建立力学模型, 给定接头抗弯刚度初始值, 并代入模型进行计算, 得到接头处管片结构内力值 b) 将结构内力值代入图 3 所示三维曲面, 双向内插得到更新后的抗弯刚度值, 代入模型进行计算 c) 比较第 j 步与第 j+1 步接头抗弯刚度值, 如果两次计算的刚度值逼近, 则退出迭代, 此时刚度值则为耦合计算开始时接头刚度值 ; 若两次刚度值差别较大, 则重新计算 (b) 加载示意图图 9 模型试验加载系统 Fig.9 Loading experiment system of model tests 2.2 相似材料与测试设备以几何相似比 1 20 和容重相似比 1 1 为基础, 围岩相似材料由重晶石粉粉煤灰细砂以及机油按一定比例配置而成, 模拟粘性土层表 1 围岩原型与模型力学参数 Table 1 Rock mechanical parameters of prototype and model 类别变形模量 E 0 /MPa 天然重度 γ/(kn m 3 ) 粘聚力 c/kpa 内摩擦角 φ/( ) 原型 4.6~ ~ ~19 9~11 模型相似比

5 162 工程力学隧道衬砌模筑混凝土设计标号为 C50, 相似材料采用比例为水石膏硅藻土 = 的复合材料预制加工现场安装的方法模拟混凝土管片主钢筋通过原型与模型抗弯刚度等效原理采用特定直径的铁质材料模拟管片衬砌环环间接头通过切割一定深度的凹槽模拟该部位抗弯刚度的弱化 [16 17] 纵向接头采用一定直径的钢棒模拟, 钢棒长度根据纵向接头的影响范围进行确定应变片以 15 间隔在管片衬砌内外侧对称布设, 共布置 24 个测点监控管片内外侧受力过程, 应变片焊接和石膏模型测试如图 10 所示图 10 应变片布置图 Fig.10 Layout of strain gauges 测试加载过程中隧道主体结构应变改变值, 以期获得衬砌结构弯矩轴力, 计算公式为 [18] : N 1 E ( ) i o bh (1) M E( i o) bh (2) 12 式中 :b 为单位长度, 取 1 m;h 为衬砌厚度, 按设计取值 ;E 为衬砌的弹性模量, 根据实测取值 ; 分别为管片内外侧应变片所测应变 i o 2.3 结果对比与分析模型实验所得管片弯矩与轴力如图 11 所示由图 11 可知, 由于拱顶拱底方向为主荷载方向, 其弯矩值普遍比左右拱腰大拱顶拱底右拱腰左拱腰加载步 (a) 弯矩轴力 /kn 拱顶拱底右拱腰左拱腰加载步 (b) 轴力图 11 模型实验结果 Fig 11 Results of model test 分别采用恒定模型和迭代模型进行计算, 抗弯刚度初始值为 30 MN m rad 1, 计算结果与实验结果的如表 2 所示表 2 不同方法所得衬砌结构内力值 Fig.2 Maximal internal force of segment ring with different methods 实验或计算模型实验迭代模型恒定模型 (k R0 =30) 加载步最大正弯矩 / (kn m) 最大负弯矩 / (kn m) 平均轴力 / kn 通过对表 2 的分析, 可以得出以下结论 : 1) 迭代模型的计算结果与实验结果更为接近, 而恒定模型的计算结果差异相对更大 2) 迭代模型在 1 3 级时弯矩值略小于模型实验结果, 在 2 4 级荷载时弯矩值略大于模型实验结果下面对其原因进行分析相似模型实验中, 割槽方式如图 12 所示 [19] ( 其中 1 为模型的主荷载方向,2 为分区割槽分区线,3 为纵向接头,4 为正弯矩区内侧割槽,5 为负弯矩区外侧割槽 ), 采用将整环管片衬砌结构沿正负 45 方向分为 4 个区域, 分别为 2 个正弯区域与 2 个负弯区域, 并在正弯区域外侧和负弯区域内侧环向接头对应部位进行割槽弱化模拟管片环向接头

6 工程力学型实验更为接近, 因此得到的结果也更为可靠接头 (a) 内侧割槽处图 12 割槽方式示意图 Fig.12 Zoning slotting method 其中,k R0 的计算方法为 : 建立图 13(a) 所示有限元模型, 模型正中开一小槽, 并在梁的特定位置加上荷载, 算出开槽处的位移 c, 由于开槽后该部位的抗弯刚度比其他部位的抗弯刚度低很多, 故运用结构力学原理 ( 图 13(b)) 可以近似地计算出梁的 k R0 值 : 6EI PaL kr0 (3) 2 24 EI c Pa(3L 4 al) 其中 :k R0 为弯曲刚度 ; c 为中央部的位移 ;a 为荷载与支座间的距离 ;EI 为管片抗弯刚度 ;L 为支座间距离 (b) 外侧割槽处图 14 接头张开图 Fig 14 Open phenomenon of joint 图 15 接头刚度变化图 (a) 有限元模型 (b) 结构力学模型图 13 k R0 计算图 Fig.13 Calculation method of k R0 实验中发现, 这种割槽方式可以更为真实地模拟管片衬砌结构接头在正弯受力状态下的张开效应 ( 如图 14 所示 ) 由于割槽处的抗弯刚度与割槽的宽度及深度有关, 因此结构受力以后, 接头刚度会发生变化, 不再为初始割槽时所取值因此在加载过程中, 模型试验也会反映出接头非线性的特征图 15 为模型实验与迭代模型中, 各级荷载作用下接头 1 处抗弯刚度值的比较可见, 虽然两种方法在不同荷载级别作用下接头抗弯刚度值有一定差异, 但相对于恒定模型, 迭代模型的刚度取值与模 Fig.15 Curves of k R0 3) 由于模型实验中土层为均一地层, 由表 2 结果可知, 对于受力均匀的衬砌结构而言, 若输入适当的抗弯刚度值, 采用恒定模型的计算结果与迭代模型相差不大, 均能满足工程设计要求 3 迭代方法在复合地层中的应用前文的研究对象为结构受力均匀的均质地层, 而实际工程中, 若盾构隧道结构处于上下交叠且软硬程度差异很大的复合地层, 结果受力不均匀, 接头非线性对结构整体受力影响很大本节采用数值模拟的手段对该影响进行分析复合地层考虑两种情况, 即上软下硬地层 ( 记为岩层 I) 和硬岩夹软弱层 ( 记为岩层 II) 对上软下硬地层而言, 上覆软弱土层的相对厚度 (t/d) 定义为隧道拱顶到岩层交界面的厚度 (t) 与隧道直径 (D) 的比值 ; 对硬岩夹软弱层而言, 软弱层的相对厚度 (t/d) 为软弱夹层的厚度 (t) 与隧道直径 (D) 的比值, 计算中

7 164 工程力学 t/d 的比值取为计算结果如图 16 图 17 所示, 从图 16 图 17 可以得出以下结论 : 1) 岩层相对厚度对盾构隧道的弯矩有很大影响对于岩层 I 而言, 当 t/d 从 0 增加到 1 时, 迭代算法的最大正弯矩从 kn m 增加到 kn m, 最大负弯矩从 kn m 增加到 kn m; 对于岩层 II 而言, 当 t/d 从 0 增加到 1 时, 迭代算法的最大正弯矩从 kn m 增加到 kn m, 最大负弯矩从 kn m 增加到 kn m 相对而言, 轴力的变化敏感度较小 2) 接头刚度恒定算法与迭代算法所得结果差别较大, 且该差异随着 t/d 的增大呈增加趋势以岩层 I 为例, 当相对厚度当 t/d=0 时, 接头刚度恒定算法所得管片最大正弯矩为 kn m, 最大负弯矩为 kn m; 迭代算法所得最大正弯矩为 kn m, 最大负弯矩为 kn m 当 t/d=1 时, 接头刚度恒定算法所得管片最大正弯矩为 kn m, 最大负弯矩为 kn m; 迭代算法所得最大正弯矩为 kn m, 最大负弯矩为 kn m, 差别明显大于 t/d=0 3) 当盾构隧道所处岩层较均匀时, 全环各个位置处接头刚度值差别不大, 以岩层 I 为例, 当 t/d=0 时, 抗弯刚度值均在 11 kn m rad 1 左右, 而当 t/d=1 时, 抗弯刚度最大值为 kn m rad 1, 最小值为 9.49 kn m rad 1, 差别较大因此, 当盾构隧道所处岩层均匀时, 若输入适当的接头刚度值, 恒定抗弯刚度模型也可以得到较为精确的计算结果 (b) 轴力 (c) 接头抗弯刚度图 16 岩层 I 计算结果 Fig.16 Calculation results of rock I (a) 弯矩 D (a) 弯矩 (b) 轴力

8 t 工程力学 165 抗弯刚度 /(kn m rad 1 ) 4 结论 (c) 接头抗弯刚度图 17 岩层 II 计算结果 Fig.17 Calculation results of rock II 接头抗弯刚度与接头处结构内力有着非线性关系, 因此本文建立的考虑接头非线性抗弯刚度的壳 - 弹簧 - 接触 - 地层模型是一种更加符合实际三维结构特征的管片衬砌结构计算模型, 通过模型试验的验证分析与复合地层中的理论计算, 得到如下结论 : (1) 管片结构最大正负弯矩随接头抗弯刚度增大而增大, 而结构最大轴力受接头抗弯刚度影响较小 ; (2) 模型实验与迭代模型中不同荷载级别作用下接头抗弯刚度值有一定差异, 但相对于恒定模型, 迭代模型的刚度取值与模型实验更为接近, 因此得到的结果也更为可靠 ; (3) 复合地层中, 恒定模型与迭代模型所得结果差别较大, 且该差异随着软弱层厚度与隧道直径比值的增大呈增加趋势 ; (4) 当盾构隧道结构所处岩层较均匀时, 全环各个位置处接头刚度值差别不大, 此时若输入适当的接头刚度值, 恒定模型也可以得到较为精确的计算结果参考文献 : [1] 张凤祥, 朱合华, 傅德明. 盾构隧道 [M]. 北京 : 人民交通出版社, 2004: Zhang Fengxiang, Zhu Hehua, Fu Deming. Shiled tunnlling method [M]. Beijing: China Communications Press, 2004: (in Chinese) [2] 张建刚, 何川. 盾构隧道衬砌整环力学机理模型 [J]. 工程力学, 2013, 30(7): Zhang Jiangang, He Chuan. Model of mechanical behavior of with whole segmental lining of shield tunnel [J]. Engineering Mechanics, 2013, 30(7): (in Chinese) [3] 吴全立, 王梦恕, 董新平. 盾构管片接头非线性转动刚度研究 [J]. 土木工程学报, 2014, 47(4): Wu Quanli, Wang Mengshu, Dong Xinping. Study on nonlinear rotational stiffness of shield segment joint [J]. China Civil Engineering Journal, 2014, 47(4): (in Chinese) [4] 张冬梅, 樊振宇, 黄宏伟. 考虑接头力学特性的盾构隧道衬砌结构计算方法研究 [J]. 岩土力学, 2010, 31(8): Zhang Dongmei, Fan Zhenyu, Huang Hongwei. Calculation method of shield tunnel lining considering mechanical characteristics of joints [J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(8): (in Chinese) [5] 国际隧协第 2 工作小组. 国际隧协小组研究报告 - 盾构隧道衬砌设计指南 ( 草案 ) [J]. 潘昌实, 译. 世界隧道, 1997, 34(2) : ITA-working group 2. ITA-working group researchdesign guidelines of shield tunnel lining (draft) [J]. Translated by Pan Changshi. World Tunneling, 1997, 34(2): (in Chinese) [6] 日本土木学会. 隧道标准规范 ( 盾构篇 ) 及解说 [M]. 朱伟, 译. 北京 : 中国建筑工业出版社, 2006: Japan Civil Engineering Society. Specification for tunnel (shield) and commentary [M]. Translated by Zhu Wei. Beijing: China Building Industry Press, 2006: (in Chinese) [7] 竺维彬, 鞠世健. 复合地层中的盾构施工技术 [M]. 北京 : 中国科学技术出版社, 2006: 1 2. Zhu Weibin, Ju Shijian. Shield construction technology in complex stratum [M]. Beijing: Chinese science and Technology Press, 2006: 1 2. (in Chinese) [8] 方勇, 符亚鹏, 崔戈, 等. 膨胀岩土地层环状膨胀对盾构隧道衬砌荷载的影响 [J]. 地下空间与工程学报, 2014, 10(4): Fang Yong, Fu Yapeng, Cui Ge, et al. Influence of annular expansion on load of shield tunnel lining in expansive layer [J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering, 2014, 10(4): (in Chinese) [9] 谢雄耀, 牛俊涛, 杨国伟, 等. 重叠隧道盾构施工对先建隧道影响模型试验研究 [J]. 岩石力学与工程学报, 2013, 32(10): Xie Xiongyao, Niu Juntao, Yang Guowei, et al. Model test for effects of construction of shield tunneling in overlapping tunnels on existing tunnel [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2013, 32(10): (in Chinese) [10] 徐国文, 卢岱岳. 接头抗弯刚度非线性及渗水影响下盾构隧道力学行为分析 [J]. 岩土工程学报, 2016, 38(7): Xu Guowen, Lu Daiyue. Mechanical behavior of shield tunnel considering nonlinearity of flexural rigidity and

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Fig. 1 1 The sketch for forced lead shear damper mm 45 mm 4 mm 200 mm 25 mm 2 mm mm Table 2 The energy dissip * - 1 1 2 3 1. 100124 2. 100124 3. 210018 - ABAQUS - DOI 10. 13204 /j. gyjz201511033 EXPERIMENTAL STUDY AND THEORETICAL MODEL OF A NEW TYPE OF STEEL-LEAD DAMPING Shen Fei 1 Xue Suduo 1 Peng Lingyun 2 Ye