职业伦理

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溃畔阳
7 years ago
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1 数量分析 Study Sesso 数量分析 : 基础一知识框架图 Future Value Preset Value 货币时间价值 (The Tme Value of Moey) Ordary Auty Auty Due Perpetuty 净现值 (PV) 内部收益率 (IRR) Dscouted Cash Flow Applcato Moey-Weghted 收益率 tme-weghted 收益率 Bak dscout yeld Holdg perod yeld Effectve aual yeld Moey market yeld

2 Populato ad parameter Statstcal Cocepts ad Market Returs Sample ad sample statstc Frequecy dstrbuto Quatle: Quartle, Qutle, Decle, Percetle cetral tedecy 的测度 : Arthmetc mea, 续上页 Geometrc mea, Weghted mea, Harmoc mea, Mode, Meda Dsperso: Rage Mea Absolute Devato Varace Stadard Devato Statstcal Cocepts ad Market Returs Chebyshev s equalty Coeffcet of varato Sharpe 比率偏度 (skew): Postvely skewed egatvely skewed 峰度 (kurtoss): Leptokurtc platykurtc;excess kurtoss

3 radom varable: outcome, evet, mutually exclusve evets,exhaustve evets 概率的两个特征概率基本概念 Probablty Cocepts Emprcal, subjectve, ad a pror probabltes Ucodtoal Probablty ad Codtoal Probablty multplcato rule: 计算联合概率 (jot probablty) addto rule: 计算两个事件至少一个发生的概率续上页 depedet ad depedet evet 用全概率公式计算无条件概率计算和解释期望值 (expected value) 方差(varace) 和标准差 (stadard devato) 概率基本概念 Probablty Cocepts covarace ad correlato: 协方差, 标准差和相关系数的关系 Calculate the expected retur varace of retur,ad stadard devato of retur o a portfolo. Calculate covarace gve a jot probablty fucto Calculate a udated probablty, usg Bayes formula.

4 二重要概念与公式 1. Tme value of moey bascs Future value (FV): Amout to whch vestmet grows after oe or more compoudg perods. FV = PV ( 1+ ) Preset value (PV): Curret value of some future cash flow PV=FV/(1+) =FV (1+) - TIME LIE: 现金流量图, 现金的流入为正 (+), 现金的流出为负 ( 一 ) Autes: Seres of equal cash flows that occur at evely spaced tervals over tme. Ordary auty: Cash flows at ed-of tme perod. Auty due: Cash flows at begg-of tme perod. Perpetutes s autes wth a fte lfe. FV Perpetuty =PMT/(I/Y). Compoud terest ad terest o terest The growth of the value of the vestmet from perod to perod reflects ot oly the terest eared o the orgal prcpal amout but also o the terest eared o the prevous perod s terest eargs---the terest o terest. 3. Holdg perod retur (HPR) ad Effectve aual rate (EAR) HPR measures the total retur from holdg a vestmet over a perod of tme ad s calculated as the followg: HPR=(Pt -P t-1+d t )/P t-1 Where: s the prce per vestmet ut at the ed of the perod, P s the prce per Pt t

5 vestmet ut at the begg of the perod ad perod. Effectve Aual Rate: D t s the cash dstrbuto receved durg the m Effectve_aual_rate(EAR)=(1+perodc_rate) -1 Where: m s the umber of compoudg perods per year ad the perodc rate s the stated rate dvded by m. The effectve rate ad the stated rate are equal oly whe terest s compouded aually. Cotuous compoudg rt FV=PVe Where: r s the aual terest rate ad t s the umber of years. 4. PV (et preset value) ad IRR (Iteral rate of retur) PV: 投资未来现金流的现值与投资成本的现值之差 PV=PV-C 0 IRR: 是使未来现金流入的现值等于未来现金流出的现值的贴现率 PV 和 IRR 都可以用 TI BA II Plus 计算器来计算 5. Rule of 7 A vestmet s value doubles 7 /(I/Y) years 6. Populatos ad Samples A populato s defed as all members of a specfed group ad the descrptve measure of a populato characterstc s called a parameter. A sample s defed as a subset of the populato of terest ad a statstc s a descrptve measure of a sample characterstc. 7. Measuremets scales omal scales represet the weakest level of measuremet. Ths scale categorzed the fuds accordg to ther style but does ot rak them; Ordal scales reflect a stroger level of measuremet. We have a ordal scale whe all the observatos ca be placed to separate categores ad the categores are ordered wth respect to some characterstc; Iterval scales provde ot oly rakg but also assurace that the dffereces betwee scale values are equal. As a result, scale values ca be added ad subtracted meagfully. E.g. the

6 temperature scale; Rato scales represet the strogest level of measuremet. They have all the characterstcs of 0terval measuremet scales as well as a true zero pot as the org. Wth rato scales we ca meagfully compute ratos, as well as meagfully add ad subtract. 8. 频率分布 (Frequecy Dstrbuto) Hstogram( 直方图 ): A hstogram s the graphcal presetato of the absolute frequecy dstrbuto ad we ca quckly see where most of the observatos le. I the hstogram, the tervals are scaled o the horzotal axs ad the absolute frequeces are scaled o the vertcal axs. Frequecy polygo( 折线图 ): I the frequecy polygo, the mdpot of each terval s plotted o the horzotal axs ad the absolute frequecy for that terval s plotted o the vertcal axs. Ad the each pot s coected wth a straght le. 9. Meas 算术平均值 (arthmetc mea): X =1 X= 几何平均值 (geometrc mea): G= X1X X 加权平均值 (weghted mea) X = w wx, 其中 w=1 =1 =1 调和平均数 (harmoc mea): 倒数的平均值的倒数 = H x,where: H 为调和平均数 =1 10. Varace ad stadard devato Varace: Average of squared devatos from mea. 总体方差 : Populato varace Var(R)=σ = =1 (R -μ ) R

7 Where: μ = R =1 R, 收益率 R 的总体均值样本方差 : Sample varace s= =1 (X -X) -1 Stadard devato: square root of varace. σ= σ 11. Probablty rules Geeral rule of addto : P(A or B) = P(A) +P(B) P(A ad B), where P(A ad B) s the jot probablty of A ad B. Geeral Rule Of Multplcato : If evet B s codtoal o occurrece of aother evet (A), the P(A ad B) = P(A) P(B A). Total Probablty Rule : P(A) = P(A B)P(B) + P(A B C )P(B C ) P(A) = P(A ad B) + P(A ad B C ). A ad B are depedet P(A ad B) = P(A) P(B) or P(A B)=P(A). A ad B are mutual exclusve P(A ad B) = Coeffcet of varato CV expresses how much dsperso exst relatve to mea of a dstrbuto; allows for drect comparso of dsperso across dfferet data sets. CV s calculated by dvdg stadard devato of a dstrbuto by the mea of the dstrbuto. σ CV= R 13. Sharpe rato A more precse retur-rsk measure recogzes the exstece of a rsk-free retur, a retur for vrtually zero stadard devato. The Sharpe measure of rato for a portfolo, p, s defed as: r - p rf σ, where p r f s the mea retur to a rsk-free asset. The umerator of the Sharpe measure s the extra reward that vestors receve for the added rsk take. We call ths dfferece the excess retur o portfolo p. Portfolos wth large Sharpe ratos are preferred to those wth smaller ratos because we assume that vestors prefer retur ad dslke rsk. 14. Expected retur/stadard devato

8 Expected retur: E(x) = P ( X ) X Probablty varace: σx = P ( X )[ X -E(x)] Stadard devato: (take square root of varace) 15. Correlato ad covarace Covarace s the measure of how two assets move together. Correlato coeffcet s Cov(R,R j)=e {[R -E(R )][R j-e(r j)] } Corr(R,R j)=cov(r,r j)/[σ(r )σ(r j)] 三必考知识点.R.1.D&E 计算货币时间价值问题如抵押贷款或者退休金. 一个 35 岁的投资者想在 5 年后退休 (60 岁时 ) 如果他退休前的投资收益率为 1.5%, 退休后的投资收益率为 10% 如果他想在退休后的 30 年中 ( 从 60 岁到 90 岁 ) 每年初提取 5000 元, 那么, 他在退休前的 5 年内每年年末应该存多少钱? 本题可以有多种思路来解决, 但是其中的一个核心原理是两个不同现金流量在同一个时点的价值是相等的建议计算中在 60 岁时两个现金流的价值第一步, 计算出 60 岁到 90 岁之间现金流在 60 岁的价值, 这是一个先付年金的问题 9,10 I/Y,5000 PMT,0 FV,CPT PV,PV =3440, PV= PV +5000=5940 第二步, 第一步计算的 PV 值实质是 5 岁到 60 岁现金流的终值, 这是一个后付年金的问题 5,1.5 I/Y,5940 FV,0 PV,CPT PMT, PMT=1800 这是 CFA 第一级考试中的一个经典题, 其中融合了等价交换原理, 以及先付年金和后付年金的问题, 特别是要注意本题中有两个不同的投资收益率.R..C 区别货币加权 (moey-weghted, 或者称美元加权 ) 和时间加权 (tme-weghted) 收益率 1 货币加权收益率货币加权收益率计算的是使所有子期间的现金流加上评估期末的证券组合的市场值的

9 现值同证券组合初始市场值相等的贴现率每一个子期间的现金流是来自投资收入的现金流 ( 利息 ) 加上客户的增资再减去客户提款导致的现金流出在计算货币加权收益率时并不需要知道每个子期间的证券组合市场值货币加权收益率就是一个内部收益率的计算过程, 因此, 也称为内部收益率, 其公式为 : C C C +V V= ( R D (1+R D) 1+R D ) 其中 : R D = 货币加权收益率 V O = 证券组合的初始市场价值 V = 证券组合的期末市场价值 C K = 子期间 K 内证券组合产生的现金流 ( 现金流入减去流出 ),K=1,,, 时间加权收益率时间加权收益率衡量的是在评估期内初始证券组合市场价值的混合增长率, 它假定所有的现金分红都被重新投资于证券组合当中, 通常也称为几何收益率, 因为它是用各个子期间收益率的几何平均数, 其一般公式为 R T =[(1+R P1 )(1+R P ) (1+R P )] 1/ -1 其中, R T : 时间加权收益率 ; R Pk : 子期间 k 的组合投资收益,k=1,,3 ; : 评估期内的子期间数如果在评估期内不存在增资和提款, 而且所有的投资收益都被再投资时, 美元加权收益率和时间加权收益率就会产生相同的结果美元加权收益率的问题在于它会受到一些不可控因素的影响, 具体而言, 客户的任何增资或提款都会影响计算的收益率所以, 如果基金经理能控制现金流的大小方向和时间, 则用美元加权收益率 (MWR) 来衡量其业绩较准确 ; 如果基金经理不能控制, 则用时间加权几何收益率 (TW-Geometrcal average) 更能准确反映其业绩另外, 在衡量过去业绩时, 用几何平均来计量更准确 ; 用过去业绩来预测下一期收益率时, 用算术平均来计量更准确.R..D 计算银行贴现收益率 (bak dscout yeld), 持有期收益率 (holdg perod yeld), 有效年利率 (effectve aual yeld), 货币市场收益率 (moey market yeld) 与 HPR 货币市场收益率和有效年利率的转化 1 持有期投资收益率 (Holdg Perod Retur, 简称 HPR) 如果投资者持有某种金融资产一段时间, 用期末资产价值减去期初价值 ( 净收益 ) 的余 5-351

10 额除于初始投资额就得到了 HPR, 同时考虑到金融产品分发的红利, 可以得到如下的公式 : P-P +D R= t P 其中, t t-1 t t-1 R 为 t-1时刻到 t 时刻的 HPR; t P t 为 t 时刻金融产品的价格 ; P t-1 为 t- 1时刻金融产品的价格 ; D 为 t-1时刻到 t 时刻的分发的红利 t 在实际投资的时候, 很少应用 HPR 来衡量投资收益率, 而是采用的有效年收益率 (Effectve aual yeld, 简称 EAY) 来衡量投资收益率 EAY 把各种金融产品的 HPR 换算成年收益率, 这样就可以比较不同金融产品的投资收益率了具体公式如下 : 365 EAY=(1+HPY) t -1 其中 HPY 为持有 t 时间的持有期收益率银行贴现收益率 (Bak Dscout Yeld): D 360 r BD = F t 其中 : D 为价格和面值之间的差值, 即贴现值 ; t 为持有到期的时间 ; F 为证券的面值 ; 360 指一年按 360 天计算这里计算出来的银行贴现收益率是按照单利计算出来的, 而且是用贴现值占面值的比率来表示的为 : 例如 : 某票据面值为 100, 现在的价格为 99 元, 到期时间为半年, 其银行贴现收益率 D r BD = = =% F t r BD 的缺点在于在计算收益率的时候是以面值为计算基准的, 而实际上投资者最初付出了低于面值的价格, 没有办法反映投资者真正的收益率我们引入新的投资收益率计算方法,

11 称作货币市场收益率 (Moey Market Yeld): D 360 r MM = F-D t 上式的分母为 F D 即是投资者购买票据的价格, 显然, r 比 r 更能适当的反映投资者的收益率上面的例子中票据的货币市场收益率为 : D r MM = = =.0% F-D t MM BD 3 HPR 货币市场收益率和有效年利率的转化我们还可以用另外一种形式来计算 r MM : D 360 r MM = F-D t 360 =HPY t 360 ( D/F) D/F 360 t rbd = = = F/F-D/F t 360 t t 1-( D/F) 1-rBD t r BD = 360-r BD t 由上式可以看出 HPY, r, r 三种收益率之间的关系, 值得注意的是 : r, r 都 MM 是年收益率, 而 HPY 则是一段时间的收益率 BD EAY 把各种金融产品的 HPR 换算成年收益率, 这样就可以比较不同金融产品的投资收益率了具体公式如下 : 365 EAY=(1+HPY) t -1 其中 HPY 为持有 t 时间的持有期收益率 MM BD.R.3.D 计算和解释中心趋向 (cetral tedecy) 的测度随机变量的两个特征 : 一是随机变量的中心趋向, 即随机变量的观测值会围绕什么值来变动 ; 二是随机变量的分散性, 即随机变量偏离其中心趋向有多大的程度 =1 算术平均值的定义为 : X= X 算术平均值有一个很重要的性质 : 所有数据偏离算术平均值的数值之和等于 0:

12 =1 (X -X)=0 几何平均值的定义为 : G = X X 1 X 几何平均收益率实际上是计算复利收益率, 在计算多期投资的平均收益率的时候用几何平均收益率, 而在计算单期投资的平均收益率的时候则是用算术平均收益率由代数知识可以知道, 对于同样的数据集, 几何平均收益率是不大于算术平均收益率的, 只有当数据集中所有的数据都相等的时候两者才相等加权平均值的定义为 : X w= wx, 其中 w=1 =1 算术平均值只是加权平均值的一种特殊情况, 其取的权重都等于 1/ 例 : 股票收益率为 10%,11%,1%, 权重为 0.1,0.5,0.4, 那么其加权平均值为 : Xw =0.1*10%+0.5*11%+0.4*1%=10.7% 这里介绍一个概念, 如果观测值表示了随机变量所有可能的取值, 当权重取为每种取值的概率的时候, 加权平均值就称为随机变量的数学期望, 记为 : E(X)= x *P(x )=x 1*P(x 1)+x *P(x )+L+x *P(x ) 调和平均数 : 倒数的平均值的倒数 = H x =1 称 H 为调和平均数总体均值 (Populato mea) 和样本均值 (Sample mea) 总体均值和样本均值分别用来描述总体和样本的中心趋向 =1 总体均值公式 : X =1 μ= =1 样本均值公式 : X= X 1 众数(Mode) The mode s the most frequet value a data set. The mode s ot flueced by extreme values. Ufortuately, a data set may have o mode or more tha oe mode. 例 : 观测值 1,,3,4,5,6,7,6,5,4,5,,5 中, 众数为 5, 共出现了 5 次中位数(Meda) The meda s the mddle most value of a data array after beg sorted from hghest to lowest

13 It s a uque umber that s ot flueced by extreme values. It s the mddle umber whe there are a odd umber of observatos, ad t s the average of the mddle two observatos for a eve umber of observatos. 例 : 求观测值 1,3,,6,4,8,,5 的中位数先将观测值进行排序, 得到 1,,,3,4,5,6,8, 由于观测值个数为偶数, 那么中位数为 3.5.R.3.E 四分位数 (quartles), 五分位数 (qutles), 十分位数 (decles) 和百分位数 (percetles) 分位数用来描述在观测值中特殊位置的观测值大小有 4 分位数,5 分位数,10 分位数, 百分位数 4 分位数表示数据的间隔为 1/4; 5 分位数表示数据的间隔为 1/5; 10 分位数表示数据的间隔为 1/10; 百分位数表示数据的间隔为 1/100 显然, 所有的分位数都可以化为百分位数 y 百分位数的位置计算公式为 : L y = ( + 1), 表示观测值的个数, y 表示为多少 100 百分位例 : 股票收益率为 8%,10%,1%,13%,15%,17%,18%,19%,3%,4% 求其 75% 的分位数 75 根据公式可以得到 75% 的分位数的位置为 : L y =(11+1) =9, 为第 9 个数 19% 100 也可以说有 75% 的数小于 19%.R.3.F 计算 Rage, 均值绝对偏差 (Mea absolute devato), 样本和总体的方差 (varace) 标准差 (stadard devato) 例如某金融产品的一年中的收益率取决于该年国家的经济增长情况, 有如下的对应关系 : 经济增长收益率增长 10% 衰退 -15% 不变 3% 由于未来可能出现三种经济增长的结果, 所以金融产品的收益率不确定, 对应有三种不同的结果 : 投资者有可能有 10% 的收益率, 也有可能亏损 15% 也就是说, 该金融产品有

14 风险 1 极差 (Rage) The rage s the dstace betwee the largest ad the smallest value the data set. Rage = Hghest Value Lowest Value. Rage=Max(R)-M(R) 如果我们取金融产品的投资收益率为上述定义中的随机变量, 那么极差就等于金融产品可能的最高收益率和最低收益率之间的差值, 它反映的是投资者所面临的最大的风险对于上面的例子, 可以知道 : Rage=10%-(-15%)=5% 均值绝对偏差 (Mea Absolute Devato,MAD) MAD 表示收益率偏离其平均值的大小的绝对值的平均大小 : MAD= =1 R-R =1,, 表示收益率有种可能的结果 ; =1 R= R 表示收益率的平均值 3 方差(Varace) 由于 MAD 在计算过程中用到了绝对值, 在数学处理上不太方便因此引入了方差的概念 : 方差是收益率偏离其均值的大小的平方的平均大小用公式来表示为 : P =DIV/(r -g);, 其中 g=roe*(1-payoutrato), 称收益率 R 的均值 share 1 e 对于方差来讲还有总体的方差和样本的方差的区别总体的方差如上面定义, 而样本方差则为 : s = = 1 (X X) 1 4 标准差 (Stadard Devato) 方差在计算过程中, 其数量单位是收益率的平方单位, 在使用起来不方便, 那么为了使得波动性的单位和收益率相同, 将方差开方得到标准差 : σ = σ 5 比较方差, 半方差 (semvarace) 和目标半方差 (target semvarace)

15 当分布不是正态分布时, 用标准差作为风险的度量显然不能完全地反映风险状态有些指标仅仅关注于收益率不等于一个特定值的风险收益率的方差 = T t=1 (rt-r EV) T-1 目标半方差 (Target Semvarace) 目标半方差用来反映管理成果小于目标值的离散度目标半方差 = T t <target 对 r<r target (r -r ) t target T -1 <target 如果目标收益率与收益率期望值相等, 就得到半方差 (Semvarace) 半方差 = T<EV t EV 对 r t <r EV (r -r ) T -1 <EV.R.3.G Chebyshev s equalty 1 对于任意的样本, 无论其分布如何, 其位于 ±k 倍标准差之间的概率大于 (1- ), k Chebyshev s equalty states that the proporto of the observatos wth k stadard devato of the mea s at least 1 1/k for all k>1. 1 即 : P(-kσ<X<kσ)=1-. k Thus, for ay dstrbuto, about 36% of observatos le wth +/- 1.5 stadard devato of the mea 56% of observatos le wth +/ stadard devato of the mea 75% of observatos le wth +/- stadard devato of the mea 89% of observatos le wth +/- 3 stadard devato of the mea 94% of observatos le wth +/-4 stadard devato of the mea.r.3.h 方差系数 (coeffcet of varato) 与 Sharpe 比率 1 方差系数 (coeffcet of varato) 为了比较不同金融产品的波动性, 将波动性进行标准化, 如 : σ CV= R 已知国债的平均收益率为 0.%, 收益率标准差为 0.36%, 标准普尔 500 指数的平均收益率为 1%, 收益率标准差为 7%, 哪个的波动性更大呢? 计算出国债和标准普尔 500 指数的方差系数得到 :

16 0.36% CV = 0.% 7% CV = = 7 1% 1 = 1.8 可以看出, 相对于标准普尔 500 指数来说, 国债的波动性更小 Sharpe 比率在评价金融产品收益率的时候, 必须考虑到其风险, 因此引入一个综合的指标来衡量金融产品的投资收益率 : Sharpe 比率 = 其中 : R f R-R f σ 为无风险收益率 ; R-R f 为超额收益率 Sharpe 比率综合考虑了收益率和风险, 其含义是指投资者承担单位风险的收益率显然, 风险越大,Sharpe 比率越高, 收益率越高,Sharpe 比率越高金融产品的 Sharpe 比率越高, 说明单位风险所得到的收益率越高, 从风险和收益率两方面综合来看, 要优于 Sharpe 比率小的金融产品金融产品 A 的收益率为 15%, 标准差为 10%,B 的收益率为 0%, 标准差为 15%, 无风险利率为 5% 可以得到金融产品 A 和 B 的 Sharpe 比率为 : 15% 5% Sharpe 比率 (A)= = 1 10% 0% 5% Sharpe 比率 (B)= = 1 15% 虽然 A 的收益率没有 B 高, 但是 A 的风险要小于 B, 两者的 Sharpe 比率相等.R.3.I 偏度 (skew), 并解释收益率分布的正偏 (postvely skewed) 和负偏 (egatvely skewed) Skewess descrbes the degree to whch a dstrbuto s osymmetrcal about ts mea. Absolute skewess s computed the same way as the varace except that cubed devatos from the mea are used stead of squared devatos; 1 relatve_skewess(s )= K 3 (X -X) s 3 偏度大于零, 表示分布右偏 ; 偏度小于零, 表示分布左偏 ; 对称分布偏度等于零 ( 如 : 正态分布. Mea = Meda = Mode: Symmetrcal

17 均值数金程教育 Mea > Meda > Mode: Postve skewess Mea < Meda < Mode: egatve skewess 当随机变量的分布为对称分布时, 均值, 中位数和众数相同, 当分布为不对称时, 三者有如下的关系 : 对称右偏左偏均值中位数众数众数中位数均中值众位数.R.3.J 峰度 (kurtoss) 和超额峰度 (excess kurtoss) Kurtoss measures the peakedess of a dstrbuto ad affects the probablty of extreme outcomes. It s measure usg devatos rased to the fourth power. A ormal dstrbuto has excess kurtoss=0. Postve values of excess Kurtoss dcate a dstrbuto that s leptokurtc (fat tals), whereas egatve values dcate a platykurtc dstrbuto (th tals). Excess Kurtoss values that exceed 1.0 absolute values are cosdered large. Relatve to a ormal dstrbuto, a leptokurtc dstrbuto wll have a greater percetage of small devatos from the mea ad a greater percetage of extremely large devatos from the mea. Ths meas that there s a relatvely greater probablty of a observed value beg ether close to the mea or far from the mea..r.4.e 利用乘法法则 (multplcato rule) 计算联合概率 (jot probablty) 与利用加法法则 (addto rule) 计算两个事件至少一个发生的概率 1 利用乘法法则(multplcato rule) 计算联合概率 (jot probablty) 在随机事件中, 有些事件间是相互联系的, 一个事件的发生可能会影响到其他事件的发生的概率, 为此我们讨论在事件 B 已经发生的前提条件下事件 A 发生的概率, 即所谓的条件概率定义 : 如果 A B 是两个随机事件,P(A) 不为 0, 则称在 A 发生的前提下 B 发生的概率为 P( AB) 条件概率, 记作 P ( B A) = P( A) 根据条件概率的定义式变形得到 :

18 P(AB)=P(B A)P(A) 显然同样有 : P(AB)=P( A B)P(B) 称上面的公式为概率的乘法公式利用加法法则 (addto rule) 计算两个事件至少一个发生的概率事件 (A+B) 表示事件 A 和事件 B 至少一个发生概率 P(A+B) 表示事件 A 和 B 至少一个发生的概率 P( A+B ) =P( A ) +P( B) -P( AB).R.4.F 区别独立和不独立事件独立事件和不独立事件 : 如果 P ( A B) = P( A), 称 A 和 B 为独立事件, 否则称为不独立事件根据乘法规则, 可以知道, 独立事件满足 : P(AB)=P(A)P(B) 事件独立的意思就是指两个事件的发生没有关系, 不会相互影响利用事件独立性的性质, 会使我们在计算某些事件概率的时候非常方便.R.4.H 解释条件期望 (Codtoal Expected Value) 在投资中的应用条件期望是指在新的信息下随机变量的期望值定义为在事件 A 发生的条件期望为 : E ( X A) = x * P( x A) = x1 * P( x1 A) + x * P( x A) + + x * P( x A) 例 : 某农产品的产量与市场预计需求量的关系跟天气有关, 如果产量会超过市场预计需求量, 价格将下降 5%, 如果产量等于市场预计需求量, 价格保持不变, 如果产量小于市场预计需求量, 价格将上升 10% 已知不同天气情况下的条件概率, 求在天气好和天气不好的时候期望价格已知 P( 超过天气好 ) = 0.40, P ( 相等天气好 ) = 0. 50,

19 P ( 低于天气好 ) = 0.10, P ( 超过天气差 ) = 0. 30, P ( 相等天气差 ) = 0.40, P ( 低于天气差 ) = 0.30 可以得到在不同天气时农产品价格变动的期望值为 : E(R A)=-0.05*0.40+0* *0.10=-0.01 E(R A)=-0.05*0.30+0* *0.30=0.015.R.4.J 计算和解释协方差和相关系数 (covarace ad correlato) 协方差的定义 : COV(X, Y) = E[(X - E(X))(Y - E(Y))] 协方差用来描述随机变量变动的同向性 : 当两个随机变量的协方差大于零时, 说明随机变量偏离其期望值的方向相同 ; 当协方差小于零时, 说明随机变量偏离其期望值的方向相反 ; 如果协方差等于零, 说明随机变量偏离期望值的方向没有关系而相关系数, 则表示两个随机变量的线性相关关系 COV(R,R ) j ρ j= Var(R )Var(R j ) 如果相关系数小于 1 大于 0, 表示随机变量存在正的线性关系 ; 如果相关系数小于 0 大于 -1, 表示随机变量存在负的线性关系 ; 如果相关系数等于 1(-1), 表示随机变量存在完全正 ( 负 ) 线性关系 ; 如果相关系数等于 0, 表示随机变量不存在线性关系.R.4.K 计算组合期望收益率, 组合收益率方差, 标准差那么如果投资者持有多种资产, 如何求投资组合的期望收益率和组合收益率的方差和标准差呢? 根据前面介绍的概率论知识, 可以得到 : 投资组合的期望收益率等于其中各个资产按照价值权重加权的期望收益率之和 E(R P )=w 1 E(R 1 )+ w E(R )+ + w E(R ) 其中 :E(R) 为第种资产的期望收益率,w 为第种资产的价值占总资产价值的比重 6-351

20 投资组合方差的计算公式为 : Var(R P )= wwcov(r,r) j j,j=1 显然, 根据方差和协方差的关系, 可以知道投资组合的方差等于各个资产的方差之和 ( 加权 ) 加上资产之间的协方差之和 ( 加权 ): Var(R P )= j =1,j=1 w Var(R )+ w w COV(R,R ) j.r.4.m 利用 Bayes 公式计算更新的概率 Bayes 公式类似于条件概率公式, 一般写成如下形式 : 给定事件下新信息的概率新信息下的更新的事件概率 = 事件的先验概率新信息的无条件概率.R.3.L 如何应用选择代数平均和几何平均的问题如果过去几年的年收益是按复利计算, 则用几何平均测试过去收益比较合理过去三年年收 = 8.63% 而当给出预计几年收益让求出未来收益时, 代数平均法会更好益分布为 5%,1%,9% 时, 几何平均收益为 ( )( )( ) 1/3 如 : 未来两年收益分别为 100%,-50%, 几何平均收益为 ( )( ) 1/.R.4.E 定义并解释概率的加法, 乘法和全概公式概率乘法公式 : PAB ( ) = PAB ( )* PB ( ) 概率加法公式 :P(A or B)=P(A)+P(B)-P(AB) % 1 50% 1= 0% 代数平均收益为 (100%-50%)/=5% 全概公式 : PA ( ) = PAB ( 1) PB ( 1) + PAB ( ) PB ( ) +... PAB ( ) PB ( ) B, B,..., B 是一系列互斥的已经发生的事件

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