Microsoft Word - 抽的統計學1.doc

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巳单庾
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1 Ch 統計學概論 Ch 統計學概論重點統計學的架構 Evaluate the followg tegrals. 5 5 e d d 政大風管 5 6 解 : 5 e d 5 e d 5 Γ6 6 d Γ Γ d B, Γ 6 Evaluate the followg eressos: k 解 : 選 D k.5. 雲科大財金 k k.5 k.5 k k k k! k! k k! k.5! ! k k! k 9!.5!! ! 9.5!.5! 令 k by bomal theorem

2 統計學考前衝刺 Of fve letters A, B, C, D, ad E, two letters are to be selected at radom. How may ossble selectos are there? 台大商研 5 解 :5 個字母隨機選個的情況共有種

3 Ch 敘述統計學 Ch 敘述統計學重點重要統計量數 Whch of the followg statemet about descrtve measures of a set of data s correct? A The rage s ot flueced by etreme values B Not all observatos are used the calculato of the varace C Decles dvde a set of observatos to equal arts D The mea absolute devato s uduly flueced by large or small values 中興電子商務解 : 選 C 十分位數 decle 的概念是, 先將資料由小到大排序, 再切割為十等分 5 在一右偏分配中, A 平均數 M 中位數 Me 眾數 Mo B M Mo Me C Mo Me M D Mo M Me 中山人管解 : 選 A 右偏分配 :M Me Mo

4 統計學考前衝刺 Ch 敘述統計學重點重要古典機率定理條件機率與獨立 6 If two evets are deedet, the A they must be mutually eclusve B the sum of ther robabltes must be equal to oe C ther tersecto must be zero D Noe of these alteratves s correct. 健康國企解 : 選 D 兩事件獨立的概念為一事件發生的機率不會影響另一事件發生的機率 7 Evets A ad B are mutually eclusve. Whch of the statemets s always true? A Evets A ad B are also deedet. B The robablty of the uo P A B PAPB. C If PA.6, the robablty of B caot greater tha.. D PA PB 台北合經解 : 選 C A B PA B PA PB.6 PB P B.6.

5 Ch 隨機變數 5 Ch 隨機變數重點 6 隨機變數與機率函數 mf, df, cdf 8 For ay cotuous radom varable, the robablty that the radom varable equals a secfc value s A. B.5 C ay value betwee to D almost zero 台北合經解 : 選 D 在連續型隨機變數中, 隨機變數恰等於任意特定點的機率皆為 9 C 程式語言的部份程式如下 : { whle B { rtf hey you! ; rtf fshed ;} f B rtf hey you! ; else rtf fshed ; } 假設 B 為真的機率為及 B 為真的機率為求出在此部份程式執行後列印 hey you! 次數的離散密度函數 ddf, dscrete desty fucto 或 mf, robablty mass fucto 求出在此部份程式執行後列印 fshed 次數的離散密度函數解 : 假設 B 與 B 為真之事件獨立令表示程式執行後列印 hey you! 的次數 P P P 台南資教

6 6 統計學考前衝刺 o.w.,,,, f 令表示程式執行後列印 fshed 的次數 P P P o.w.,,,, y y y y f 重點 7 期望值變異數百分位數中位數與眾數 The eected value of a radom varable s A the value of the radom varable that should be observed o the et reeat of the eermet B the value of the radom varable that occurs most frequetly C the square root of the varace D oe of the above aswer s correct 朝陽企管解 : 選 D 期望值是在長期試驗中, 平均而言每次可預期獲得之數值

7 Ch 隨機變數 7 已知 A 公司一年中每個月甲設備的銷售量由 ~5 台不等, 而各種銷售量的機率如下表, 試求甲設備在整年中每個月的平均銷售量及變異數分別為何? 銷售量 5 機率解 : 令表示甲設備在整年中每個月的銷售量高第一系統控制 E E Var E.5.8 [ E ] Gve that E ad E[ ] 6. What s the stadard devato of? 雲科大資管解 : Var E[ ] [E ] 6 6 Var Var 6 SD Var 重點 8 母體動差體系與動差生成函數 mgf Let the.d.f. of be f e, < What are the mea, varace, ad the m.g.f. of? 台科大財金

8 8 統計學考前衝刺解 : Γ d d E e e 8 Γ d d E e e [ ] 8 E E Var d d E M e e e e t t t t > t 要求 t e t t, < t

9 Ch5 多元隨機變數 9 Ch5 多元隨機變數重點多元隨機變數之期望值變異數共變異數與相關係數 Let ad be radom varables, let µ µ ad σ σ be the mea ad varace of, ad let σ be the covarace betwee ad. Show that E σ σ. Show that E σ µ µ. Show that σ σ σ. [Ht: Oe ossble way to rove ths eeds to use Var a b a σ abσ b σ.] 淡江財金解 : σ E[ µ ] E µ µ E µ E µ E µ E σ µ σ E[ µ µ ] E µ µ µ µ E E µ µ µ E σ µ µ µ E µ µ E σ σ σ σ Var σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ

10 統計學考前衝刺 Ch6 常用機率分配重點 7 常用連續機率分配 - 常態分配 5 Whch of the followg s ot a characterstc of the ormal robablty dstrbuto? A symmetry B The total area uder the curve s always equal to. C 99.7% of the tme the radom varable assumes a value wth lus or mus.5 stadard devato of ts mea. D The mea s equal to the meda, whch s also the mode. 台北合經解 : 選 C P.5 < Z <.5.866

11 Ch7 抽樣分配 Ch7 抽樣分配重點 9 抽樣方法與四大常用抽樣分配 6 Whch of the followg samlg methods wll NOT get a radom samle? A Cluster samlg B Stratfed samlg C Systematc samlg D Quota samlg 輔大管理解 : 選 D 配額抽樣 quota samlg 為非隨機抽樣方法, 故無法得到隨機樣本 7 下列哪一種抽樣不是一個嚴謹研究所應該採取的抽樣方法? A 系統抽樣 B 分層隨機抽樣 C 群集抽樣 D 便利抽樣中山人管解 : 選 D 便利抽樣為非隨機抽樣方法, 故不是一個嚴謹研究所應該採取的抽樣方法 8 Whch of the followg s NOT a statstc? A The samle mea B The samle roorto C Number of faled trals a eermet D The average weght of the studets a uversty 輔大管理解 : 選 D 整個大學的平均體重為母體平均數, 是母體參數, 並非統計量 statstc

12 統計學考前衝刺重點母體常態分配下之抽樣分配 9 Radom samles of sze 9 are take from a fte oulato whose mea s ad stadard devato s. What s the mea ad stadard error of the samle mea? 台大資管解 : σ E µ, SE 9 Let,, L, 5 be a radom samle of sze 5 from N, σ. Fd the costat c so that d 5 σ 解 :,, L, ~ N, ~ N, σ 5 c has a t-dstrbuto. 雲科大資管 5 ~ χ σ σ σ σ 5 σ σ σ 5 ~ t c.7

13 Ch7 抽樣分配 The rato of two deedet ch-square varables dvded by ther degree of freedom s: A Normally dstrbuted B Studet s t dstrbuted C Ch-square dstrbuted D Noe of the above 台大資管解 : 選 D ~ χ v ~ χ v v F v ~ F v, v 卡方分配具有加法封閉性的定義如下若與為兩獨立的卡方分配, 則亦為卡方分配下列哪些分配亦具有加法封閉性? A Beta 分配 B Studet s t 分配 C Gamma 分配 D Cauchy 分配台大經濟解 : 選 C Gamma 分配具有可加性再生性重點順序統計量 Let U,U, U ad U be deedet uform radom varables defed o,, ad let ma{ U,U,U, U }. Derve the robablty desty fucto of. Calculate the mea ad meda of. 成大工管 d 解 : U,U,U,U ~ U, f U u, u

14 統計學考前衝刺 },U,U,U Pma{U P F,U,U,U U P [ ] d U P u, F f d d E µ F η η η 89. η

15 Ch8 點估計 5 Ch8 點估計重點最大概似法估計量與動差法估計量 Whch of the followgs about mamum lkelhood estmator MLE s NOT correct? A We eed to defe the lkelhood fucto frst before we ca obta the MLE B If s ormally dstrbuted wth mea µ, the the MLE of µ s also the ubased estmator of µ C If s ormally dstrbuted wth varace σ, the the MLE of σ s also the ubased estmator of σ D If s a Posso radom varable wth arameter λ, the the mamum lkelhood estmator of λ s also the ubased estmator of λ 輔大管理解 : 選 C d,,..., ~ N µ, σ σˆ MLE E ˆ σ MLE σ σ 5 Let f ;, < < where Ω { < < }. Let,, L, deote a radom samle of sze from ths dstrbuto. Fd the mamum lkelhood estmator of. 政大經濟

16 6 統計學考前衝刺解 : f ; L l l l L l f.o.c. l l l s.o.c. < l MLE l ˆ 6 Let be..d. wth,,,, N L. Please fd out the mamum lkelhood estmator of. 清大經濟解 : e e f, L π π l l l L π l f.o.c d d l

17 Ch8 點估計 7 d l s.o.c < d ± ± ˆ MLE 重點評估點估計量之表現 7 若點推定量 ˆ, 在均方誤差 mea square error 的意義上, 比點推定量 ˆ 有效, 則 A Var ˆ Var ˆ B bas ˆ bas ˆ C [ Var ˆ bas ˆ ] [ Var ˆ bas ˆ ] D 以上皆非台大經濟解 : 選 D [ Var ˆ [bas ˆ ] ] [ Var ˆ [bas ˆ ] MSE ˆ ˆ MSE ]

18 8 統計學考前衝刺 Ch9 區間估計重點 5 單一母體之區間估計 8 甲同學想了解 A 公司小盒裝鮮奶容量的平均數 µ 為多少假設 A 公司小盒裝鮮奶容量為變異數 σ 已知的常態分配, 今隨機抽取個樣本, 並分別以及去估計, 則請問你將建議甲同學用或去估計 µ, 為什麼? 以估計 µ 之 % α 信賴區間大葉資管解 : µ µ E E E µ E E E 因為為 µ 之不偏估計量, 所以建議甲同學用估計 µ Var Var Var σ < < Z Z P α α σ µ α < < Z Z P σ µ σ α α < < Z Z P σ µ σ α α

19 Ch9 區間估計 9 < < σ µ σ α α Z Z P 故 µ 之 % α 信賴區間為 σ σ α α Z, Z

20 統計學考前衝刺 Ch 假設檢定重點 8 單一母體之假設檢定 9 Whch of the followg samlg dstrbuto s used to test about the mea of a ormal oulato whe the varace s ukow? A the stadard ormal dstrbuto B the t dstrbuto C the χ dstrbuto D the F dstrbuto 交大經管解 : 選 B 若欲進行常態母體平均數之檢定並且母體變異數未知, 則以 t 分配為檢定統計量 Whch of the followg samlg dstrbutos s used to comare f the varaces of two deedet ormal oulatos are equal? A the stadard ormal dstrbuto B the t dstrbuto C the χ dstrbuto D the F dstrbuto 交大經管解 : 選 D 若欲進行兩獨立常態母體變異數是否相同之檢定, 則以 F 分配為檢定統計量 Uder whch of the followg stuato wll you reject H? A -value < α B -value > α C α. 5 D Never 朝陽工管

21 Ch 假設檢定解 : 選 A 若 -value < α, 則拒絕 H 重點型一錯誤型二錯誤檢定力函數與樣本數問題有關型一錯誤 TyeⅠ Error 與型二錯誤 Tye II Error, 下列敘述何者為真? A 型一錯誤指是對的 H a, 但研究者卻拒斥 H a B 型二錯誤指是對的 H, 但研究者卻拒斥 H C 當我們以樣本統計量來檢定假設時, 無論拒斥或接受 H, 都可能犯錯 D 型一錯誤與型二錯誤有可能同時發生中山人管解 : 選 C 型一錯誤 :H 是對的, 但錯誤地拒絕 H 型二錯誤 :H a 是對的, 但錯誤地接受 H Whch of the followg statemets regardg hyothess test s correct? A The α error s also called the cosumer s rsk B The β error s also called the roducer s rsk C The ower of the test s equal to α D We wll ever make the β error f we reject the ull hyothess 輔大管理解 : 選 D A α error 亦稱為生產者風險 roducer s rsk B β error 亦稱為消費者風險 cosumer s rsk C ower β D β P do ot reject H H a s true 若拒絕, 則不會有 β error 發生

22 統計學考前衝刺 Ch 卡方檢定重點卡方適合度檢定 The ch-square dstrbuto s Not used: A a goodess-of-ft test B a test of a cotgecy table C makg fereces about a sgle oulato varace D aalyss of varace 台大資管解 : 選 D 變異數分析 ANOVA 的檢定統計量為 F 分配重點卡方獨立性與齊一性檢定 5 The umber of degree of freedom for a cotgecy table wth rows ad 8 colums s A B 8 C D Noe of the above 台大資管解 : 選 D df 8

23 Ch 卡方檢定 6 某研究欲了解性別對汽車品牌是否有相關, 隨機調查 5 位汽車消費者, 結果如下 : A 品牌 B 品牌男性女性檢定統計量為何? 健康經管解 : A 品牌 B 品牌 O j E j 男性女性 χ

24 統計學考前衝刺 Ch 迴歸分析重點 8 簡單迴歸分析模型之基本課題 7 What are the geeral roertes of the least square estmators estmatg the regresso coeffcets? A They are ubased estmators B They are MVUEs C They are mamum lkelhood estmators D They are BLUEs 輔大管理解 : 選 D 由 Gauss-Markov 定理知, 在線性迴歸模型中, 利用最小平方法所求得的估計量為 BLUE 重點多元迴歸分析模型之基本課題 8 I a multle regresso aalyss volvg observato ad 5 deedet varables, Total varato s SST 5 ad SSE 5. What s the multle coeffcet of determato adjusted for degree of freedom? 台大資管解 : SSE 5 R.8 k SSTO 6 5

25 Ch 迴歸分析 5 9 I a multle regresso aalyss volvg 57 observato ad 6 deedet varables, the sum of squares are calculated as: Total varato SS 9, SSR 6 ad SSE. What s the value of the F-test statstc for ths model? 台大資管解 : SSR 6 MSR F k 7 5 MSE SSE k 57 7 The multle coeffcet of determato s defed as: A SSE/SST B MSE/MSR C SSE/SST D MSE/MSR 台大資管解 : 選 C R SSR SSTO SSE SSTO

26 6 統計學考前衝刺 Ch 無母數方法重點無母數統計方法欲探究一行業之男女業務員的業績中位數 η η 是否相等, 乃各隨機抽訪男女業務員三十人以上, 依 Ma-Whtey 檢定法得檢定統計量 Z 標準常態隨機變數 ; 若改採 Kruskal-Walls 檢定法, 則可得檢定統計量 H 而得相同的檢定結論台大財金解 : H ~ χ, Z ~ N, H Z 6

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untitled tatstcs & Data Aalyss 6 Zhu Huaqu @Pekg Uversty The strogest argumets prove othg so log as the coclusos are ot verfed by experece. Expermetal scece s the quee of sceces ad the goal of all speculato. (Fracs