以 TI-Nspire 計算機做基礎統計學的應用 摘要 本研究旨在使用 TI-Nspire CAS 計算機之輔助教學模式, 融入基礎統計學的應用, 及研究如何使用 TI-Nspire CAS 計算機解決生活中的實際應用問題 研究方法採用各種不同的統計習題和生活中的應用 依據統計教材及教學實錄設計以

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1 中華大學 碩士論文 以 TI-Nspire 計算機做基礎統計學的應用 Implementation of TI-Nspire Calculator to the Applications in Fundamental Statistics 系所別 : 應用統計學系碩士班 學號姓名 :M 蔡其璋 指導教授 : 李明恭教授 中華民國 103 年 6 月

2 以 TI-Nspire 計算機做基礎統計學的應用 摘要 本研究旨在使用 TI-Nspire CAS 計算機之輔助教學模式, 融入基礎統計學的應用, 及研究如何使用 TI-Nspire CAS 計算機解決生活中的實際應用問題 研究方法採用各種不同的統計習題和生活中的應用 依據統計教材及教學實錄設計以 TI-Nspire 計算機為輔助教具以加強學習者之概念設計出一套教學實驗教材 研究結果, 使用 TI-Nspire CAS 計算機輔助不論在教學或是學習上有很大的效益 關鍵詞 :TI-Nspire CAS 計算機 基礎統計學 計算機 i

3 Implementation of TI-Nspire Calculator to the Applications in Fundamental Statistics ABSTRACT This research aims to assist teaching at the course of the fundamental statistics in the undergraduate studies. Implementing TI-Nspire to do exercises with large data and also try to solve some real life word problems is the focus of this research. A supplement of the learning guide with documents in word format to assist students to operate the calculator step by step, and videos recording the procedure to help students operating this machine, in addition, a collection of samples exercises with detailed procedures solving statistics exercises collected from several resources is available in the internet for students to download easily. The result of this research shows that TI-Nspire can assist student in learning basic statistics and also assist teachers in teaching. Keyword:TI-Nspire fundamental statistics calculator ii

4 謝辭 本論文得以順利完成, 首先要感謝李明恭老師 回想論文的寫作過程, 李老師總是能以適當的建議, 給予學生正確的指導, 並以無比的耐心, 不厭其煩的指正學生的錯誤, 使得本論文更臻於完整周詳, 在此向李老師致上最高的敬意與謝忱 感謝家人 朋友們給予不斷的支持和鼓勵, 更感謝所有曾經幫助過我的人, 因為您們的幫忙, 本論文才得以完成 謝謝! iii

5 目錄 中文摘要... i 英文摘要... ii 謝辭... iii 目錄... iv 表目錄... vii 圖目錄... viii 第壹章緒論... 1 第一節研究動機... 1 第二節研究目的... 3 第三節名詞解釋... 8 第四節研究方法... 9 第貳章文獻探討 第一節綠色大學 第二節計算機的歷史 第三節圖形計算器的優勢 第四節圖形計算器的劣勢 第五節各國使用輔助之情況 第參章研究設計 第一節研究流程 第二節研究工具 第三節研究教材 第肆章研究結果與討論 第一節研究結果 第二節討論 iv

6 第伍章結論與建議 第一節結論 第二節建議 參考文獻 中文部份 英文部份 附錄 附錄一 - 數值方法 附錄二 - 數值方法 附錄三 - 數值方法 附錄四 - 數值方法 附錄五 - 數值方法 附錄六 - 敘述統計 - 圓形圖 (pie chart) 附錄七 - 敘述統計 - 點圖 (dot plot)& 直方圖 (histogram) 附錄八 - 敘述統計 - 點圖 (dot plot)& 長條圖 (bar graph bar chart)& 圓形圖 (pie chart) 附錄九 - 區間估計 ( 已知 Z 統計 ) 附錄十 - 區間估計 ( 已知 Z 統計 ) 附錄十一 - 區間估計 ( 已知 Z 統計 ) 附錄十二 - 區間估計 ( 已知 Z 統計 ) 附錄十三 - 區間估計 ( 未知 T 統計 ) 附錄十四 - 區間估計 ( 未知 T 資料 ) 附錄十五 - 區間估計 ( 未知 T 資料 ) 附錄十六 - 假設檢定 ( 已知 Z 統計 ) 左尾檢定 附錄十七 - 假設檢定 ( 已知 Z 統計 ) 右尾檢定 v

7 附錄十八 - 假設檢定 ( 已知 Z 統計 ) 右尾檢定 附錄十九 - 假設檢定 ( 已知 Z 統計 ) 雙尾檢定 附錄二十 - 假設檢定 ( 已知 Z 統計 ) 雙尾檢定 附錄二十一 - 假設檢定 ( 未知 T 統計 ) 左尾檢定 附錄二十二 - 假設檢定 ( 未知 T 統計 ) 右尾檢定 附錄二十三 - 假設檢定 ( 未知 T 統計 ) 右尾檢定 附錄二十四 - 假設檢定 ( 未知 T 統計 ) 雙尾檢定 附錄二十五 - 假設檢定 ( 未知 T 統計 ) 雙尾檢定 vi

8 表目錄 表 TI-83 的配備 15 表 TI-84 的配備 16 表 比較台灣常見三種不同教學與使用圖形計算器教學方式 18 表 比較台灣常見三種不同教學與使用圖形計算器教學方式 20 vii

9 圖目錄 圖 研究方法流程圖 10 圖 電腦模擬 TI-Nspire CAS 圖形計算機執行的模擬器.24 viii

10 第壹章緒論 本章將依研究動機 研究目的 名詞解釋與研究方法分成四節做敘述 第一節 研究動機 現實生活中, 人們往往跟數字脫離不了關係, 舉凡生活所需用品採買 學校課程教育 商家最優成本計算 股市動盪起伏評估等 這些全都是需要經過計算才能解決的問題 人們所生活的世界可說是一個數學的世界 平時遇到簡易的數學問題, 人們可以透過頭腦思考來幫忙計算, 然而當我們遇到較複雜的問題, 則需要利用精密的電腦來解決疑惑 但是, 我們卻忽略了一個重要的問題 : 對於某些經濟能力不足的家庭, 家中擁有一台電腦也許是個遙不可及的夢想 此外, 大多數的人們若想一天到晚都把電腦隨身攜帶, 也頗有難度 若我們人在荒郊野外做調查研究 採集資料, 我們需要將採集的資料快速建檔並立即統計分析所得到的資料, 此時就算電腦的功能再強大, 也只是遠水救不了近火 基於種種原因, 再加上近幾年來掌上型計算器的普及, 以至於現在幾乎家家戶戶都擁有一台小型計算器 根據各國許多研究報告所顯示, 目前許多已開發國家如歐美等國早已在中小學理科教育中加入了計算器的教學, 同樣的課程設計也在亞洲國家積極地推廣當中 但台灣近幾年相關於計算器在教學上的研究似乎甚少, 在教學上不僅視計算器為數學能力降低的因素, 也不贊成利用計算器輔助學習或是於測驗中使用 但是綜觀世界上使用計算器輔助學習的國家, 學生的數學能力並沒因此而降低, 甚至創造力也比同樣只使用傳統方法學習理科之亞洲國家學生高 基於此, 本研究希望能發掘國外理科教學中實施計算器教學之原因及背景, 並探討台灣在相關領域中如何以計算器輔助教學, 拉近與世界以計算器輔助教學發展的趨勢 一直以來計算器都被認為是做簡單加 減 乘 除等四則運算的工具而已, 然而在計算器問世的三十至四十年間, 已經發展到具有一般電腦相當的功能 ; 例如可程式化 做符號代數運算 繪圖 統計分析 甚至連接電腦等 因為這些新的科學工具的出現, 所以計算器及電腦使用在教學上的討論也已經進行將近四十年了 根據研究使用電腦 計算器等輔助工具於教學上導致學生學習進步是非常明顯的正面效果 [3] 但是由於電腦的出現是以相當快速的速度推陳出新, 這造成許多工具在尚未完全利用 1

11 之際就面臨被淘汰的結果, 原因不是它不能使用, 而是一些電腦的支援系統也必須改變, 造成舊型的電腦不再有足夠的配件去做替換, 也因此許多可用的電腦就必須面臨汰換 更新, 但是新型的電腦功能卻不是與已往相差很大, 換句話說這造成相當的浪費 ( 若單純就基礎學習而言 ) 然而根據許多人的經驗, 許多舊型的計算機仍然滿足使用者的一般需求, 一 二十年舊的機型仍然很好使用 換句話說如果使用計算機於基礎統計學習上有足夠的教材或是套件, 那麼硬體的需求可以降低, 讓高階的電腦被專門使用在高等研究或是必須進行大量運算的工作上 2

12 第二節 研究目的 本節主要介紹使用 TI-Nspire CAS 計算機在統計教學之情形, 進而探討計算機在基礎統學上之使用 研究目的有下列幾點 : 1. 觀察使用 TI-Nspire CAS 計算機輔助統計教學的情況 2. 探討如何使用 TI-Nspire CAS 計算機以提升在基礎統計上之使用 因為國家的情況不同, 現階段此種型態的學習模式在國中 高中較難以做推廣, 而台灣高職學生在升學與就業的比例較相當, 推廣計算器學習的成效或許可成為未來就業時有用的工具, 所以現階段研究以基礎統計為主 過去 40 幾年計算器或是電腦已在課堂上使用, 自 1970 年代起開始有研究這些科技工具對於學習的成效, 其結果是不論是小學 中學 或是高等教育, 科技工具的介入教學活動逐漸增加而且效果都有正面的助益 [3] 再者由於使用上較傳統電腦方便, 有研究指出有越來越多的中等學校願意使用計算器輔助教學 [25] 並取代電腦 什麼是圖形計算器 (Graphic Calculator), 它並不是由於有比較大的螢幕因此被這樣命名, 事實上是它具有比一般科學計算器 (Scientific Calculator) 有更多更強的數學功能 ; 例如, 有一般科學計算器的基本功能 ; 具有繪圖功能 ( 能對定義好的函數或是疊代定義的函數在直角座標, 極座標上繪圖 ); 能移動函數圖形 ; 求方程式的根 ; 資料分析 ; 矩陣計算 ; 數列及極數的計算 ; 複數的計算 ; 數值微分 積分 ; 可編輯程式 ; 甚至是符號計算等 所以圖形計算器有人也稱為小電腦 所以它的功能可以用來 分析 數學問題, 而不是單純用來計算得到答案而已 這也是一般人的迷思, 認為它就是一般科學計算器只有基本的四則運算功能 特殊函數功能而已, 所以圖形計算器由於它有類似高階數學軟體的功能, 目前對於它在高等教育的研究方面的能力沒有太多的文獻提到, 但是它在基礎統計學上, 不管是現在或是未來都是很有潛力的 就目前在台灣的高等教育學府 ( 指大學及技術學院 ), 在國家政策及經費補助之下, 一般學校都有學校的電腦中心 ( 會有許多電腦教室 ), 院也許會有電腦教室, 系也有個別的電腦實驗室或是教室, 而其電腦配備也隨著電腦科技的進步由 Pentium 系列, 進而 core i 系列的計算速度, 記憶體也持續擴大, 螢幕也由傳統螢幕進而有液晶螢幕 ; 應用軟體也是在廠商研發的帶動下持續更新版本 許多用於數學教學的軟體例如 Derive, Mathematics, Maple, Cabri-Geometre, Geometer s Sketchpad, Statistica, Minitab, SPSS 等各有專精 ; 例如 Cabri-Geometre, Geometer s Sketchpad, 就是在幾何教學上最 3

13 被使用的軟體 ;Statistica, Minitab, SPSS 則是統計的應用軟體 ;Derive, Mathematics, Maple 則是符號計算的專門軟體 這些軟體或是硬體設備只有在高等學府才有可能有經費購買並持續更新 而這些設備的存在是因為研究的成份居多, 因為在實驗室的研究必需仰賴高速計算, 或是高階的分析工具, 若是使用在教學活動要有這樣的軟體供學生操作練習則不容易是多數, 很多基礎統計學的教學只能以教科書所提供的案例解釋給學生聽, 但是要操作則由於時間 空間 及設備, 甚至無法提供多餘的時間做電腦軟體的教學 換句話說, 絕大部分的學生是無法有使用這些軟體的機會或是心得的 但是如果因此在基礎教學只能使用最原始的 Lecture 方式教育學生似乎也不是進步的方式, 因為研究證明了科技工具的輔助確實能對學生的學習有正面的助益 所以一種比較低價 沒有更新軟 硬體壓力的, 可隨時擴充功能的設備是可以取代昂貴的電腦設備, 而具有統計分析功能的圖形計算器應是一種選擇 根據研究調查西方國家也逐漸有這樣的改變 [24] 電腦的功能及計算能力當然比計算器強大許多, 然而由於它的體積仍然相對龐大, 價格昂貴, 更新費用過高, 維護不易, 相對圖形計算器的價格低廉, 攜帶方便, 每個學生都可以攜帶任何地方從是學習, 因為它是使用電池能源的, 所以在 1986 年芝加哥大學數學研究計畫的結果發現 [19][21][22][31] 學校當局比較願意去使用圖形計算器而不是隨時必須上鎖的電腦從事教學活動 再說現今中等學校在電腦設備上也可能無法與大專院校相比較, 若是全校有一間電腦教室實屬不易, 若是能隨時更新電腦設備更是少數, 然而這代表這樣的設備是供全校學生使用, 而且並不是學生可以隨意進出, 換句話說學生使用的時間及地點都已經限定了 所以有許多學校的電腦教室只是當做必要時才使用的, 或者是讓學生學習網路 做作業的地方而已, 然而這樣的設備就必須有專人維護, 若是有損壞也只能被棄置, 因為必須等下年度的經費才有可能修護或是更新, 然而這就造成學生學習上的障礙, 因為避免損壞就限制使用的機會或是使用的時數, 然而電腦的更新並不會因為我們不使用而完好無缺, 因為屆時有些軟體就無法開啟, 或是零件已經停止生產了, 屆時這部電腦雖然可以啟動但是什麼事也無法做了, 這與沒有這部電腦有什麼不同 大部分學校不會挹注太多經費在更新軟 硬體設備, 因為這些軟 硬體設備的更新確實索費不貲, 這個現象國內 外皆相同 台灣許多學校及企業也在近幾年陸續有綠色教育的想法, 例如 : 教育網頁中標明 綠色大學(green university) 一詞在國際間的共通意義即是以 永續發展 的概念為 4

14 願景的各類活動, 並代表高等教育對於人類社會發展應負的重要責任 此概念最初的發展的緣由, 事實上是為了減低大學在運作時所產生對環境的不良影響, 後來逐漸延伸至發展環境教育以提升所有人員的環境意識, 將永續發展與環境保護的觀念融入於大學的教育中, 充分發揮大學教育的功能 此外, 大學也應不斷地審視自己的內部經營管理與外部環境, 擬定改進策略與行動方案, 降低學校對於環境的衝擊, 最終回饋到社區與社會中 朝陽科技大學, 多年來校內結合各行政單位推動節能政策, 去年度建構了 綠色永續管理中心 監控管理系統, 分頭進行了校區能資源管理 頂樓隔熱設施改善 而坡地落差小水力發電更是校園的特色措施 近年陸續汰換 LED 照明設備 改採透水鋪面 校區雨水回收再利用系統, 及大量植樹等永續環境的營造, 並導入 ISO14001 環境管理 ISO 校園溫室氣體管理 ISO50001 能源管理等系統, 使永續校園推動更有效率 在企業界也有許多公司與民間合作, 例如 : 台東嘉蘭國小重建計畫 ; 友達專業的廠房擴建團隊, 評估整個重建計畫的內容, 歷經多數次勘查 設計, 對細節絲毫不馬虎, 並且不斷和校長及老師們溝通協調, 希望不但蓋出科技環保的新型態綠建築, 最重要的是能永續保存嘉蘭部落美好的傳統文化, 和族人們一起守護這個部落 這棟二層樓的防災型建築, 平時作為校園的多功能學習中心暨教師宿舍, 假日則開放成為社區活動的休閒所在, 若遇到嚴重天然災害則可作為嘉蘭部落的避難所, 兩百七十二坪的建築, 用了可以蓋六百坪房舍的鋼筋 ; 兩層樓的高度, 地中樑高二米, 圓柱直徑 85 公分, 可在台北蓋十層樓, 紮紮實實在這片土地上堅固的站穩腳步, 庇護部落居民 清灰色的防災多功能學習中心外觀融入部落圖騰 山水意象及天然材質, 底座的石牆是由嘉蘭部落族人親手砌上鑲上, 孩子們製作的陶板工藝作品崁入牆面, 讓整座建築體更充滿樸拙趣味及部落的生命力 綜觀以上例子, 綠色教育的應用在目前偏重綠色建築 綠色永續等永續概念, 但是想提供一個在教學活動中使用綠色概念的教學方式, 而圖形計算機是執行工具, 圖形計算機將取代電腦 電腦軟體 電腦教室等現今大學教育中必備的工具, 採用機動性強, 隨處可以操作的 只需要電池的 內建許多基礎統計學使用工具的圖形計算機, 這個改進是實踐綠色教育的直接手段 由於使用上相較於傳統的電腦更方便, 有研究指出有越來越多的學校願意使用計算器輔助教學並取代電腦 本研究希望能製作一份高等教育中學習基礎統計學的圖形 5

15 計算器輔助教材, 探討在相關領域中如何使用圖形計算機輔助教學的實施方式, 為以後有興趣的教師實施計算機輔助教學作準備 近年在台灣有一些學校及教案也與本計畫目標相類似, 例如台灣大學的統計教學中心 (30) 出版的 統計與生活 (32), 課程成果是一本專書, 在台灣是近幾年非常重要的一本通識專著 以下摘錄自該書文字 統計與生活, 通識課程不講理論 定理或統計公式的推導, 而要介紹統計正確的觀念, 進而用統計數字說故事 此通識課程由四個學院不同領域, 學識淵博且實務與人生經驗豐富的統計專業正教授 - 農藝系與流病所劉仁沛教授 政治系洪永泰教授 公衛系與流病所蕭朱杏教授 數學系陳宏教授共同授課, 講授包含四個主題 : 數據來源 數據整理 機率觀念與統計推論, 該書的撰寫是最先由使用國外教科書的教學方式進而有自行編撰的想法, 當然整個工作是 台灣大學統計教學中心 (30) 策劃並執行, 內容包括教案及實習教材 研討會等, 實屬重大工程 另外在南部 文藻外語學院 的 統計與生活課程 (31) 是教育部顧問室計畫下的一項子計畫, 其統計課程是以如何擷取有用資料為主, 與公式或是數學計算無太大關係, 但是取材是生活化的, 以下文字摘錄自該課程大綱 統計是從數據中獲取資訊與訊息的科學 在這個凡事講求數據的時代, 一般人需要利用統計訊息在日常生活中作出各種抉擇, 制定將來的計畫 本課程不著重在數學計算, 主要介紹生活中會遇到的統計問題與基本統計概念, 使學生能認識數據, 能對有效的訊息正確的理解和應用, 並提供一個寬廣的 跨領域的 整合性的視野, 以作為研究其他知識之輔助工具 另外在課程規劃目的上, 該課程式與其他藝術課程形成一特色課程, 非常有趣, 以下文字摘錄自該校網頁 技專院校語文類科學生而言, 人文通識方面的課程是很充足, 但在基礎科學方面的知識卻很缺乏, 該課程結合文藻外語學院 海洋環境的科學與人文觀 與 藝術與生活 通識課程, 形成 關懷在地跨域培成計畫 課群, 以進行數理 科學 美學的通識課程整合規劃 其目的要使學生在學習過程中能認識數據, 關懷在地文化, 培養創意美學, 以培養未來主動參與生活中相關之公共議題的意向 所以如何使用正確的統計工具與知識應用在日常生活應用問題 如何不使用傳統的計算工具 電腦或相關軟體 將生活相關的統計其計算訓練培養起來, 並且循著 綠色教育 的精神, 將生活中會遇到的統計問題, 例如在商業 經濟 甚至人文 社科 行政與其他科學領域等與生活息息相關之實例及議題, 並建立正確的相關統計概念, 使學生能認識數據及統計方法, 並能對有效的訊息正確 6

16 的理解和應用, 提供一個寬廣的 跨領域的 整合性的視野, 以作為研究其他知識之輔助工具 ; 並能對非統計專長之社會科學需要統計分析的研究生, 在他們進行相關研究時能讓他們在沒有足夠的統計訓練而能夠從事統計計算甚至分析的工作進行 這個綠色教育執行工具圖形計算機的優勢, 因為在使用圖形計算機教學, 著重較大型的應用問題 這些學習內容則為接近真實的情境問題, 也可以稱為生活上的問題, 作為未來他們進入產業也都能利用圖形計算機作進一步的工作, 提升就業能力 增加工作上的產能, 讓整體工作的素質提升 7

17 第三節 名詞解釋 一 計算器 : 本研究所指之計算器為 TI-Nspire CAS 圖形計算機, 不包含桌上型 (Desktop Computers) 與筆記型電腦 (notebook) 在內 二 綠色教育 : 推動綠色節能, 希望能將自身累積的綠色經驗及綠色思維向外界推展, 並鼓勵學界 產業界共同合作激發更多綠色創新概念 三 綠色大學 : 其緣由概念是大學對電 石油 天然氣 水和化學物質等資源的使用量非常可觀, 為了減低大學在運作時所產生對環境的不良影響, 後來逐漸延伸至發展環境教育以提升所有人員的環境意識, 將永續發展與環境保護的觀念融入於大學的教育中, 充分發揮大學教育的功能 綠色大學一詞於國際間的共通意義是以 永續發展 的概念為願景的各類活動, 代表高等教育對於人類社會發展應負的重要責任 8

18 第四節 研究方法 本節在說明研究如何使用圖形計算器做輔助教學設計之流程, 如圖 研究方法流程圖 一 蒐集文獻與探討 : 蒐集國內外有關圖形計算器教學使用之相關研究報告 相關文章為各學術研討會之發表論文, 各級學校之教學報告, 教學成果等, 分析報告進而確定研究範圍並擬定本研究之方向及方法 二 編輯研究教材 : 使用 TI-Nspire CAS 圖形計算機做為主要教學工具, 利用圖形計算器教學加強學習者概念 應用為基準, 不強調能解決所有的數學問題, 並以提升學生解決問題之創意為主軸, 設計合適題型與具創意的解決方法為輔, 編輯實驗教材 三 撰寫報告 : 根據研究所得之結果撰寫研究報告 9

19 圖 研究方法流程圖 教學成果報告 蒐集文獻與探討 相關研究之報告 學術研討會之論文 相關理論研究 基礎統計學教材 研究教學內容範圍及教材之分析 計算器課堂教學實錄 編輯實驗教材 分析各種題型 設計題型 撰寫報告 根據研究, 絕大部分從小學 中學 到大學二年級的數學技巧都可在電子計算器實施, 這也是造成教學改變的重要因素 將根據 TI-Nspire CAS 圖形計算機 (graphics calculator) 的功能在高等教育的基礎統計學課程上設計輔助教材, 再次強調的是本目的並不是要訓練學生從此依賴計算機的計算而忽略未來繼續使用高階統計軟體做更深入更大型統計計算的能力, 而是在初學階段如何體會計算較大筆資料的計算環境, 這些問題已經無法使用紙筆計算, 更何況由於基礎統計學的繁多內容讓教學沒有時間去使用電腦教室, 所以本研究希望利用計算器的功能輔助學生理解部分統計計算運算的內容進而把握這些技巧未來在使用高階統計軟體時能迅速進入狀況, 整體的統計分析能力能夠具體提升 10

20 第貳章文獻探討 由於目前在世界各地均可以見到圖形計算器輔助教學的蹤影, 此章冀望能透過探討各國近幾年興起之主要理論之關聯, 進而發現圖形計算器輔助教學是否能跟綠色教育相呼應 第一節綠色大學 綠色大學 ( 英語 :green university), 其緣由概念是大學對電 石油 天然氣 水和化學物質等資源的使用量非常可觀, 為了減低大學在運作時所產生對環境的不良影響, 後來逐漸延伸至發展環境教育以提升所有人員的環境意識, 將永續發展與環境保護的觀念融入於大學的教育中, 充分發揮大學教育的功能 綠色大學一詞於國際間的共通意義是以 永續發展 的概念為願景的各類活動, 代表高等教育對於人類社會發展應負的重要責任 台灣首批獲中華民國教育部評選綠色大學示範學校, 包含義守大學 元智大學 高雄大學 勤益科技大學 嘉義大學 暨南國際大學 臺南大學 臺灣師範大學 健行科技大學 朝陽科技大學 慈濟大學 臺北醫學大學 中正大學等 13 所大學, 並在世界環境日前夕簽署國際公認實踐永續發展的 塔樂禮宣言 ( 英語 : The Talloires Declaration), 象徵將朝環保及永續發展的方向努力 第二節計算機的歷史 早期電子計算器發明之前, 人們平時都是靠著心算 紙筆 算盤或是手搖計算器來計算問題 最早研究電子計算器是為了解決科技進步下軍事運用的問題 1944 年海軍軍械局 H.Aiken 博士在 IBM 公司的強力贊助之下, 於哈佛大學成功地研究出 Mark I 計算器 Mark I 屬於電磁式計算器, 又稱自動序列受控計算器, 由 3000 多個繼電器構成, 長約 15 米, 高 2.4 米, 總重 31.5 噸, 運算速度為每秒能做一次加法 英國現代計算器的起源於德國的一種叫謎 (Enigma) 的機器開始的 謎是一種傳送密碼的電報機, 由德國人在一戰和二戰期間研發而出, 它能把我們所說的語言變為代碼, 透過無線電或電話線路傳送出去 但後來被英國的天才數學家 Alan Turing 破解應用, 他提出了一種極為簡單但運算能力極強的理想計算裝置, 可以用它來計算所有我們能想像得到的可計算函數 雖然此裝置只是一種理想的計算模型, 但卻因此奠定了現代計算 11

21 器的理論基礎 世界上第一台電子計算器 ENIAC 於 1946 年誕生, 是美國為了計算槍炮火力表而研製而成 ( 每張火力表需要計算數百條彈道, 一條飛行時間為 60 秒的彈道, 手搖計算器卻需要足足 20 個小時的計算時間 ) 這台機器以 個電子管 1500 多個繼電器組成, 耗電 150 千瓦, 佔地 170 平方公尺, 總重達 30 噸 看似笨重, 不過它的運算速度竟可高達 5000 次 / 秒, 計算一條彈道約可在 30 秒之內完成, 大大節省了計算的時間 它運算兩小時, 相當於一個物理學家 100 年的手工計算能力 因為它的儲存裝置為電子裝置, 而不是靠轉動的鼓, 所以在一天之內能夠完成數千次的乘法, 相當於一個人用老式計算器操作 40 年的工作量, 因此 ENIAC 可以說算是一個劃時代的產物 德州儀器 ( 英語 :Texas Instruments, TI,NASDAQ:TXN) 是一家位於美國德克薩斯州達拉斯的跨國公司, 以開發 製造 銷售半導體和電腦技術聞名於世, 主要從事數位訊號處理與類比電路方面的研究 製造和銷售 它在 25 個國家有製造 設計或者銷售機構 德州儀器是世界第三大半導體製造商, 僅次於英特爾, 三星 ; 是蜂窩手機的第二大晶片供應商, 僅次於高通 ; 同時也是在世界範圍內的第一大數位訊號處理器 (DSPs) 和類比半導體元件的製造商, 其產品還包括計算機 微控制器以及多核處理器 德州儀器居世界半導體公司 20 強 德州儀器於 1951 年建立 它由地球物理業務公司 (Geophysical Service Incorporated, GSI) 整組而產生 這家公司最初生產地震工業和國防電子的相關裝置 TI 於 20 世紀 50 年代初開始研究電晶體, 同時也製造了世界上第一個商用矽電晶體 1954 年,TI 研發製造了第一台電晶體收音機, 1958 年, 在 TI 中新研究實驗室工作的 Jack Kilby 發明了積體電路 1961 年,TI 為美國空軍製造了第一台積體電路電腦 50 年代末期,TI 開始研究紅外線技術, 隨後 TI 涉足製造飛彈和炸彈的雷達系統, 導航和控制系統 世界上第一台行動式計算機由 TI 於 1967 年發明 20 世紀 年代公司業務集中於家用電子產品, 如數字鐘錶, 電子手錶, 行動式計算機, 家用電腦以及各種感測器 1997 年公司將其國防業務出售給了美國雷神公司 2007 年, 德州儀器被認為是世界上最大的道德企業之一 2011 年收購美國國家半導體公司 (National Semiconductor) 之後,TI 擁有由約 種類比電路產品及客戶設計工具組成的投資組合, 這使 TI 成為世界上最大類比電路元器件生產廠商 2011 年 TI 在財富 500 強中位列第 175 TI 旗下業務有兩個主要分支 : 半導體 (SC) 和教育技術 (ET), 其中半導體業務創造了公司收益的約 96% 其中, 12

22 繪圖計算機通常指一種能夠繪畫圖象 解方程組以及執行其它各種操作的手持計算機, 大多數繪圖計算機還能編寫程式 由於它們的螢幕很大, 因此也能夠同時顯示多行文字 一些繪圖計算機甚至有彩色顯示或三維作圖功能 由於繪圖計算機可以編寫程式, 所以也廣泛被用於電子遊戲上 一些電腦軟體也可以完成繪圖計算機的功能 CASIO ( 卡西歐 ) 在 1985 年製造了世界上第一台繪圖計算機 fx-7000g 不久 HP( 惠普 ) 也推出了 HP-28C 之後的款式有 HP-28S (1988) HP-48SX (1990) HP-48S (1991) 及其他等的繪圖計算機 2006 年推出的 HP 50g 更具有電腦代數系統 (CAS), 是目前最先進的機種之一 Texas Instruments( 德州儀器 ) 自 1990 年起亦開始了生產繪圖計算機, 最老的型號是 TI-81, 此後有 TI-82 系列 TI-83 系列 TI-84 Plus 等等 TI-89 和 TI-92 亦設有電腦代數系統 (CAS)( 值得注意的是,TI-92 PLUS 這個 TI-92 的升級版, 理所應當的也具有 CAS 功能 ) 美國以及加拿大地區裡在學校中的應用, 由於繪圖計算機對計算和繪畫方程式時有很大幫助, 許多的高中數學教師也允許並鼓勵學生在課堂上使用繪圖計算機 在某些課程裡 ( 例如微積分 ) 甚至是必需的 但在某些課程例如物理和化學中繪圖計算機被禁止使用, 因為它能儲存元素周期表 在中國北京的數學應用競賽的複賽 ( 筆試 ) 中, 繪圖計算機和科學計算機是允許被帶進考場的 由於繪圖計算機能編寫程式碼, 所有很多遊戲被製造了出來, 包括於 Texas Instruments 的 TI-84 裡附載的 Puzzle Pack 遊戲例子..水果忍者 (Fruit Ninja) 俄羅斯方塊 超級瑪里奧 薩爾達傳說 GB68K Game Boy 模擬器 一擲千金 (Deal or No Deal) 傳送門 TI-83 系列, 是美國德州儀器 (Texas Instruments) 的一系列繪圖計算機 早期的 TI-83 是 TI-82 的升級版, 其發行於 1996 年, 是在學校中最廣泛使用的繪圖計算機之一 除了基本的科學計算機的功能外,TI-83 還有許多功能, 包括函式圖表製作 極坐標製圖 參量製圖 序列製圖 統計分析 三角及代數函式 儘管沒有一些微積分運算功能, 一些 TI-83 的功能仍然可以透過網上下載程式而實作 1999 年, 德州儀器用 TI-83 Plus 取代 TI-83, 其包括了快閃記憶體功能, 使其可以更新作業系統或者儲存更大的運算功能程式 快閃記憶體也可以用來儲存程式和資料, 德州儀器提供了許多免費的官方程式可以幫助使用者處理諸如金融 統計 科學方面的計算, 也有第三方提供相應程式甚至是遊戲, 使用者也可自行編製 這些程式可從電腦上下載, 再經由 TI-GRAPH LINK 連線線輸入計算機內 在功能方面, 除了通常的運算功能外,TI-83+ 可以進行微積分運算 求導 求解方程, 比較數值大小, 進 13

23 行布爾值 複數 矩陣 陣列的計算 除了繪製圖形外, 使用者透過編輯程式還可以製作簡單的動畫 利用其內建應用程式和配套的感測器,TI-83+ 還可以直接採集資料 2001 年,TI-83 Plus Silver Edition( 銀版 ) 發行, 外觀上採用了半透明的銀白色外殼, 硬體上主要是提高了 CPU 執行速度和儲存器容量, 軟體方面則增加了內建的應用程式 TI-83 是德州儀器的第一款可支援組合語言的繪圖計算機 TI-92 TI-85 和 TI-82 雖然也可執行組合語言程式, 但是只能在發送一個特殊結構記憶備份後方才實作 使用者可以在電腦中設計好具體的組譯程式後, 再發送到 TI-83 里執行 TI-83 的後續機型為 TI-84 TI-83 改版過兩次, 第一次是在 1999 年, 爾後是 2001 年 1999 改版與 TI-73 和 TI-83 Plus 十分相似, 取消了自 TI-81 以來一貫傾斜的螢幕 2001 改版 ( 外號 TI-83 "Parcus") 的螢幕稍微有些不一樣, 撤銷了光滑的灰色螢幕外框, 將電路減少為四塊以降低成本 14

24 TI-83 的配備 CPU ROM 快閃記憶體 Zilog Z80 CPU, 6 MHz (TI-83, 83+), 15 MHz ( 銀版 ), Inventec 6S1837 (TI-83+ ) 24 KB ROM (TI-83) 512 KB (TI-83+) 其中有 160KB 為可供使用者使用的歸檔區, 類似 於電腦的硬碟, 使用者可將最多 10 個應用程式安裝在這裡或是儲 存資料, 銀裝版提供 2MB 空間 RAM 32 KB RAM, 其中使用者可使用 24 KB ( 銀版為 128 KB, 但可供使 用者使用的仍然為 24KB, 多出來的 96KB 用來安裝應用程式 ) I/O 除了同電腦連線外, 還可同同品牌電腦相互連結以交換資料, 傳輸速 度為 9.6 kbit/s 50 個按鍵, 幾乎都可以透過 2nd 按鍵呼叫第二功能, 部分可以透過 ALHA 鍵呼叫第三功能 電池 4 節 AAA 電池和 1 顆 CR 1616 或 CR 1620 備份用電池 螢幕 像素的黑白液晶螢幕, 可顯示 8 行正常大小的字母或數位, 每行 16 個字元 使用中還可以將螢幕拆分以顯示不同的影像或資 料 複合程式語言 TI-BASIC 組合語言 機器碼 表 TI-83 的配備 2001 年出品的 TI-83 Plus Silver Edition( 銀版 ) 是 TI-83 Plus 計算機的最新版 銀版的快閃記憶體提升到了 1.5MB, 處理器提升到二倍速度 6/15 MHz, 附加了 96 kb 的記憶體, 增強硬體傳輸連結, 外殼呈半透明銀色, 並提供更多內建應用程式 增加快閃記憶體容量的效果十分顯著 TI-83+ 只能執行最多 10 個應用程式 ( 根據應用程式大小而不同 ), 而銀版最多可以執行 94 個程式 銀版還有一個 USB 接口 新機器和 TI-83 Plus 完全相容, 可能存在的問題是在老機器上執行的部分程式 ( 如遊戲 ) 在銀版上可能速度過快, 另一些程式可能與硬體連接存在問題 新老機器鍵盤布局相同 市面上已有第二版 TI-83 Plus Silver Edition ViewScreen (VSC) 版 兩者基本上一模一樣, 只是在螢幕背後多加了一個介面, 可以透過介面連接投影儀 從外觀來看, 它和 TI-83 Plus 的外觀相似, 只是螢屏外殼呈銀色 15

25 TI-83 Plus Silver Edition 在德州儀器網站上被列為 停產 2004 年 4 月,TI-83 Plus Silver Edition 被 TI-84 Plus Silver Edition 取代 兩者的處理器和快閃記憶體一樣, 但 TI-84 Plus Silver Edition 有內嵌的 USB 埠 計時器和可更換的面板 TI-84 Plus 是德州儀器生產的一款圖形計算器, 是 TI-83 Plus 的升級版 TI-84 計算機配備 中央處理器 (CPU) Zilog Z80 15 MHz ROM 480 KB RAM 24 KB 顯示文字 :16 8 字元 ( 正常字體 ) 圖象 :96 64 像素, 單色表 TI-84 的配備 計算機代數系統 ( 英文 :Computer Algebra System, 簡稱 CAS) 是進行符號運算的軟體 這種系統的要件是數學表示式的符號運算 表示式的例子包括 : 多變元多項式 標準函數 ( 三角函數 指數函數等等 ) 特殊函數(Γ 函數 Bessel 函數等等 ) 由各種表示式合成的函數 表示式的導函數 積分 和與積 以表示式為係數的級數 表示式構成的矩陣 符號運算 : 表示式的簡化 對表示式求值 表示式的變形 ( 展開 積 冪次 部份分式表法 將三角函數表為指數函數等等 ) 對單變元或多變元的微分 帶條件或不帶條件的整體最佳化 部份或完整的因式分解 求解線性方程組或一些非線性方程式 某類微分方程或差分方程的符號解 求某些函數的極限值 一些函數的定積分或不定基分 ( 包括多變元 ) 泰勒展開式 羅朗展開式 Puiseux 展開式 某些函數的無窮級數展開式 級數求和 矩陣運算 數學式的顯示 ( 藉著 TeX 之類的系統達成 ) 通常計算機代數系統還能進行一些數值運算: 函數的確切求值 高精度求值 ( 如計算 2^{1/3} 到小數點後 位 ) 線性代數的數值運算 描繪二維或三維的函數圖形 在數值運算方面, 計算機代數系統的速度通常較 Matlab GNU Octave 或 C 語言中以同等方式實作的程式慢 這是因為計算機系統幾乎總是對符號表示式運算, 故不能充分利用 CPU 的既有指令 許多計算機代數系統內建高階程式語言, 以供使用者擴充功能, 或設置個人的操作模式 計算機代數系統歷史 : 馬丁紐斯 韋爾特曼 (Martinus J. G. Veltman) 是這個領域的先驅, 他首先考慮了在高能物理中的應用 他在 1963 年設計的第一個程式叫 16

26 Schoonship( 荷蘭文, 意指 乾淨的船 ) 最早受到歡迎的系統是 Reduce Derive 與 Macsyma, 現在仍然可取得 Macsyma 的一個 GNU 通用公共許可證發行的版本叫作 Maxima, 現在仍有維護 市場的龍頭為 Maple 與 Mathematica, 兩者被數學家 科學家及工程師們廣泛採用, 此外還有 MuPAD 與 MathCad 另有一些系統著眼於特定的應用領域, 這些系統通常在學院中被設計 發展及維護, 例如交換代數系統 Macaulay 2 或數論系統 PARI/GP 隨後的 40 年間, 計算器功能不斷進步, 以精巧功能強大為取向不斷地向前發展, 甚至連電子錶型計算器也在 CASIO 的研究之下成為熱門商品 而 1986 年第一部 CASIO 圖形計算器問世後, 世界更掀起一股計算器教學研究的熱潮, 各國使用的圖形計算器主要有 :HP(Hewlett-Packard) TI(Texas Instruments) 及 CASIO 三大主流, 都是做為輔助教學教材或是專業研究的工具 許多相關研究與討論的重要國際會議如 : ICTCM(The International Conference on Technology in Collegiate Mathematics) ATCM(The Asian Technology Conference in Mathematics) 和 T3(TeachersTeachingwithTechnology) 數學研討會等也在不斷地引導教育界討論的潮流 17

27 第三節 圖形計算器的優勢 引用圖形計算器做為新的輔助教學教具, 近幾年間在海外迅速地掘起, 不論是在科技發達的已開發國家, 或發展中國家, 都可以輕易地發現到它的蹤影 根據資料指出 (22), 圖形計算器從誕生到現在, 已在國外的各層次教育中得到了相當的普及 隨著圖形計算器與學科的不斷整合, 它正逐步影響和改變著學科教學的每個方面 這種現象已經引起具有前瞻性目光的教育界專家和人士的充份重視和研究, 同時也有越來越多的學校教師開始將此種教學方法納入理科教學考量 (22) 由此可見, 此方法和其他教學方式相較起來佔了極大的優勢, 由下表我們試著來比較使用此種方式教學與台灣使用三種不同教材教學的不同之處, 或許可以知道原因為何 傳統教學投影片教學多媒體教學計算器教學 教學工具 厚重書本 粉筆 黑板 投影片 幻燈片 電腦等 圖形計算器 教學地點傳統教室傳統教室多媒體教室不限制 教學內容乏味乏味 生動有趣 內容豐富 生動有趣 內容實用 教學效率慢普通不一定較快 學習效果普通普通多元化學習多元化學習 應用能力少少優良表 比較台灣常見三種不同教學與使用圖形計算器教學方式 在上述圖表中發現, 以往教師在課堂中使用幻燈片或投影片教學做為一種不同於傳統教學的輔助手段, 但這只是省略了教師繪圖或是在黑板上寫版書的時間, 因為這只是一種靜態的圖示或只是將教科書上的內容直接投影到學生眼前的作法, 實際上教學效果的差異並不大, 內容也乏善可陳 使用圖形計算器與多媒體教學可以讓學生直接參與繪圖, 快速瞭解課程概念, 還可利用課餘時間學習更多資訊, 學生主動吸取經驗將比教師強迫性傳授來的更有效率, 更能深刻地理解和掌握相關知識 (19) 但多媒體教學方式在空間與金錢的限制下, 使得一些較貧窮的學校或國家比較不能夠負擔, 某些 18

28 學校的場地不足, 所以也無法提供完善的多媒體設備, 所以這也是許多教師們會選擇使用圖形計算器來教學的部份原因 圖形計算器的另一大優勢就是便攜性, 全套的實驗器材可以放在背包輕易帶到實驗場所, 所以圖形計算器又被稱為是行動的實驗室 它可在現場立即採集數據並且當場進行分析處理, 研究者可立即驗證假設或結論, 對於學習或研究提升了相當大的經濟效益, 所以目前各國不論是物理 化學 生物科技 數學 統計等理科科目都有相當的多的課程或是研究會使用到它 19

29 第四節圖形計算器的劣勢 即使有越來越多的教師開始投入使用圖形計算器做為輔助教學的行列, 仍然有一 些教師寧願選擇舊有的方式教學, 除了目前此方法在台灣還不普及也是原因之一, 還 有更多的原因由下表敘述可知 : 傳統教學 投影片教學 多媒體教學 計算器教學 硬體價位 便宜 便宜 貴 稍貴 學生計算能力優劣理科教學涵蓋內容額外學習軟體時間 優優不足不足 全部全部不足不足 無無多多 上課時數普通普通不足不足表 比較台灣常見三種不同教學與使用圖形計算器教學方式 我們發現, 似乎有許多原因使得學校教師們不願試著去接觸這項新的教學方法, 其中硬體價位的部份或許就是一顆最大的絆腳石 高昂的價格成為普及掌上圖形技術的一個阻礙 (13) 從經濟能力的角度來看, 若想要在教學環境中, 人手擁有一台手持圖形計算器目前算是頗有難度的 再者是時間的關係, 由於亞洲國家較偏向於補習制度, 學生上課時間有所不足, 下課時間還必需到補習班報到, 因此能額外學習其他硬體使用的時間真的是少之又少 中國大陸的研究報告中指出,2003 年高考理科綜合能力測驗中, 暴露出一項嚴重的問題 : 若學生平時依賴計算器來解決問題, 則會導致計算能力不斷退化, 學生計算能力欠缺則會導致思維不暢, 直接影響了理科的總體成積 有許多人認為, 過度使用圖形計算器會抹煞學生的計算能力, 學生貪圖於計算器的快速運算能力, 而不勤於熟練計算技巧, 這種做法反而會導致學生的計算能力退化 在台灣, 也有許多人認為使用計算器學習會降低學生的計算能力 (21), 而計算能力是進一步學習更深理論的基 20

30 礎, 但這點事實上與我們提倡的計算器輔助學習是不相違背的 在目前韓國高中教育中, 已明定每一位高中生必須修一門使用計算器輔助學習數學的科目, 但這個科目並不會與既有的數學課程互相衝突, 因為可以設計成類似選修科目的課程 其主要目的是希望藉由計算器的多樣化功能讓學生自己思考策定解決問題的步驟, 而這正是培養創造力的起源 因為學生解題的步驟不盡相同, 則在計算器上使用的定理方式亦不相同, 若最後的結果相同, 則可以讓學生在課堂上分享處理問題的策略與心得, 這與傳統教學中所要求的計算能力是不同的訴求, 所以我們可知此教學方式並不會影響學習者的計算能力, 反而影響計算能力的是學習者的心境 網路上曾流傳一件謬事, 美國的便利商店店員連 25-5=20 還必需使用計算器才能算出解答, 先不論此事是真是假, 雖然很荒謬, 但是這卻直接指出了使用圖形計算器教學過程中所極需要重視的一個問題! 因此教師們使用此裝置教導學生時必需要多方面注意, 不僅要讓學生瞭解整體概念, 又不能夠忽視學生計算能力的演練, 這也是教師們重大的課題之一 目前使用圖形計算器教學還在未全面普及的階段, 能使用圖形計算器的教材當然也還未統一與有所不足, 不同機型的圖形計算器所能相結合應用的課程也有所不同, 如德州儀器的 TI 圖形計算器內建幾何畫板, 能運用圖形計算器繪出幾何圖形, 可對三角幾何等課程施行教學, 教學內容必然有所限制, 想當然爾一般經濟能力的學習者不可能購買全部的機種, 更何況是一些貧困國家的學生, 這就有待業者們的統合了 21

31 第五節各國使用輔助之情況 本節整理各國使用圖形計算器輔助之資料報告, 並依各國施行情況 相關研究單位 未來遠景三部份做說明 一 各國施行情況研究資料顯示, 近十幾年來, 使用圖形計算器做為理科輔助的教材在各國的小學 中學甚至在大學的理科課堂中甚為風行, 呈現普及化的趨勢 自 1986 年第一部圖形計算器問市後, 世界各國便掀起一片新的改革教學風潮,1990 年德州儀器 TI(Texas Instruments) 更研發出 TI-83 圖形計算器, 其主要目的就是用於數學輔助教學 隨後幾年,TI 公司更針對不同教學領域研發出不同功能的機種 :TI-73 主要用於小學教育 TI-82 主要用於高中教育 而 TI-85 主要用於大學教育或專業人士, 目前 TI-83 已是全美各大學及中學最普遍使用的機型, 可見善用現代技術改善學科教學的想法已越來越受到重視 除外, 美國全美數學教師協會 (the National Council of Teachers of Mathematics) 美國數學協會(the Mathematical Association of America) 與全國科學學院數學科學教育部 (the Mathematical Sciences Education Board of the National Academy of Sciences) 更主張圖形計算器能在數學教學和學科考試中的使用, 許多國家也在近幾年間開放學科考試能攜帶計算器入場, 有了如此強力的後盾, 使得此項教學技術的推廣更往前邁進了一大步 此外, 在拉丁美洲目前有七個國家 (Argentina Brazil Chile Colombia Dominican Republic Mexico Venezuela) 等正積極參與 PLACEM(Proyecto Latinoamericano de Calculadoras en Educacidn Matemdtica) 數學教育計畫, 主要實驗的目標是學習如何使用計算器做輔助教學, 這七個國家都接受了德州儀器的計算器捐贈和經濟贊助 而澳洲 日本 巴基斯坦等許多國家, 也正努力嘗試如何使用計算器輔助學習以便能達到更好的教學與學習效果 此外, 這些國家還特別設計了必需以圖形計算器做為輔助教具來解決創意問題的學科課程 澳洲政府目前也准許圖形計算器能夠在各層級學校當中合法使用 而紐西蘭更在正規課程中開闢計算器操作教學的課程 至於巴基斯坦, 已將計算器的課程融入當地的小學課程當中 日本最近也在數學學科教學中引進了計算器教學課程, 並有相當的研究 22

32 經過許多教師及學者專家的努力, 目前在加拿大 英 法 德 中國 芬蘭 菲 律賓 新加坡 印尼 馬來西亞及澳洲等國家, 圖形計算器也得到了相當普及的運用 (22) 二 相關研究單位許多大型技術研討會如 ICTCM(The International Conference on Technology in Collegiate Mathematics) ATCM(The Asian Technology Conference in Mathematics) 上, 每年都不斷的有研究使用輔助教學的結案報告出爐 美國俄亥俄州立大學數學系 FranklinDemana 教授和 BertK.Waits 教授更創立了 T3(TeachersTeachingwithTechnology), 意為 教師使用技術教學 的國際性教師群體組織, 主要為使用手持技術教學的教師們組成 隨著手持技術的發展, 教師對手持技術的認識不斷深化, 技術與課程教材的有機整合, 使用手持技術的教師隊伍不斷拓展壯大, 使得 T3 在美國以及世界各地的數學教育界產生的深遠的影響 目前 T3 在世界 25 個國家已成立了分支機構, 主要是培訓教師使用手持技術, 以提高教學以及學習數學和科學的效率 而中國也不定期在上海等地舉辦全國 TI 手持教育技術與中學數 學教學改革年會 TI 也在中國的上海 北京和廣州成立了 TTC(Teach-Technology-Center) 教學技術中心, 以此為基礎, 將基於圖形計算器的數學 教學方法及物理化學實驗設備推廣給教師及學生, 並舉辦了不同層次及規模的培訓和 示範課程, 同時不定期邀請國外學者進行技術演練及學術交流 三 未來遠景隨著時代的進步, 現代教學技術不斷地在精進當中, 而計算器的功能也同樣地不斷研發改進當中, 特別是在於圖形計算器的發展上非常迅速,TI CASIO 等業者不斷地在研發新的技術與產品, 如 TI 的 TI-92 plus CASIO 的 ClassPad 等, 都是近幾年功能強大的機種 隨著產品技術的突破, 所能整合到理科課程的功能也就更多, 現在的圖形計算器趨向於整合數學軟件於一體, 其運算功能非常強大, 如計算器的代數系統, 能進行微積分 代數等多項運算,TI 整合的幾何畫板還能輕易的繪圖 進行動態演示 變換與進行圖形探索 數據處理系統可以探索數據規律, 進行迴歸分析 (20) 新一代的計算器還俱備有程式編輯功能, 可以在上面編輯簡易程式 此外 TI 的圖形計算器還能加裝 CBL(Calculator Based Laboratory), 即基於圖形計算器的實驗系統 23

33 CBR(Calculator Based Ranger), 即基於計算器的測距儀, 這兩個數據採集器, 讓人們可以輕易的從現實生活中採集所需要的實驗數據, 為學生建立數學模型, 除外還能應用在化學 生物 物理等採集電流 電壓 溫度 光強度 PH 電導率 氣體壓力及等離子在內的各種離子選擇性探究等 (19) 不遺餘力的革新模式, 加上現代科技的進步, 兩者相輔相成, 想必未來達到技術整合學科已是可預見的了 第參章研究設計 以下為一範例, 我們將使用電腦模擬 TI-Nspire CAS 圖形計算機執行的模擬器 ( 以後簡稱模擬器 ) 的畫面做逐步功能介紹 如下圖所示, 左方模擬器模擬計算機按鍵畫面 ; 右方為計算機的螢幕呈現 在按鍵過程會有紅色的按鍵出現在左方畫面中, 搭配右方出現的畫面讓學生了解每個步驟進行的變化, 進而了解執行的指令 建置的是生活中的問題, 並能以基礎應用統計方法執行的應用問題為主, 部分內容讓一些沒有統計計算經驗的學生只要看著我們所建置的執行解釋步驟就可以完成一些基礎的統計計算及分析 圖 電腦模擬 TI-Nspire CAS 圖形計算機執行的模擬器 24

34 第一節研究流程 此節參考各國教學報告與教學實錄, 訂定課堂教學目標, 並使用圖形計算器為輔助教具設計教材 一 教學準備流程 ( 一 ) 課前準備訂定教學目標 : 相關課程可以教學內容與教學目標關係圖為依據, 訂定教學目標 本節教學流程以能使用圖形計算器輔助教學, 依據教學內容與教學目標關係圖設定教學目標 知識目標為記憶特定定理與基本概念, 並理解解題過程的方法與步驟 能力目標則為分析事物的相互關係, 從中找出解題的策略 情意目標為依據所學到的解題方法應用到新的問題情境中 環境設置 : 可依據教學內容做不同環境設置, 使學生更能融入教學活動情境中 ( 二 ) 課前思考以函數圖形為例, 中學生在數理方面的思考能力普遍較弱, 我們可以利用數形結合的特性, 在教師引導之下, 操作圖形計算器, 透過圖像演示, 讓學生理解函數的基本性質, 比較不同函數的共性與差別 藉由圖形計算器的演算, 學生也能夠很快的理解與判斷 ( 三 ) 教學設計首先利用一節課的部份時間, 教師和學生們共同閱讀教材, 認識基本理論, 定義, 並瞭解圖形計算器的使用方式, 在下一堂課讓學生手動操作圖形計算器並透過彼此討論去思考教師所提出的問題 第二節研究工具 德州儀器所製造生產繪圖計算機,TI-Nspire CAS 圖形計算機 第三節研究教材 探討以下範圍 : 依序為數據來源 數據整理 機率觀念與統計推論 第一部數據來源 : 主要在介紹統計的基本觀念, 包括資料的類型 來源與基本衡量方法 同時介紹如何抽出足以代表母體之樣本 25

35 第二部數據整理 : 包括資料之一般重要圖表展示 資料之敘述 政府統計等 主要在介紹如何透過圖與表以視覺化及表格化的方式呈現資料的輪廓與全貌 同時也介紹不同的中心與離散測量數, 以數值的方式更精準地表現出資料所代表的資訊 第三部機率觀念 : 包括機率 機率模型 期望值等 主要在介紹何謂機率與若干常見的機率模型 並說明如何透過模擬來對未知事件進行瞭解 最後則介紹期望值的概念與其在實務上應用的例子 第四部統計推論 : 包括區間估計 檢定 統計推論的應用 交叉列表與卡方檢定等 主要在介紹如何利用少數樣本與機率觀念的結合所發展出的方法來推論母體的特性 本部分除了統計推論方法的說明外, 也介紹對不同類型資料如類別變數資料的推論方法, 以及進行統計推論應有之觀念與注意事項 第肆章研究結果與討論 本章主要分成研究結果和討論, 兩個章節 26

36 第一節研究結果 主要在把圖形計算機的操作過程按步驟, 讓大家了解如何操作 數值方法 例題 有以下樣本資料 :53,55,70,58,64,57,53,69,57,68,53, 計算平均數 中位數與眾數 開機之後, 一開始的畫面 有以下樣本資料 :53,55,70,58,64, 57,53,69,57,68,53, 計算平均數 中位數與眾數 選擇第四個 ( 中間那個 ) Add Lists & Spreadsheet 再按確定 27

37 開始輸入題目的資料, 到表格內 資料全部都輸入完成 先按 Ctrl 再按 s 就可以儲存檔案 先按 Ctrl 再按 I 就可以開啟新檔 來選擇 4:Add Lists & Spreadsheet 28

38 按 menu 選擇 4:Statistics 選擇 1:Stat Calculations 選擇 1:One-Variable Statistics 選擇 1 再按 OK X1 List : example 29

39 1st Result Column: a[] 再按 OK 資料就跑出來了 30

40 敘述統計 - 圓形圖 (pie chart) 例題 根據尼爾森媒體研究機構的調查顯示,2000 年 4 月 6 日晚上八點, 收視率最高的四 個節目分別是百萬大富翁 (Millionaire) 歡樂一家親(Frasier) 醫門英傑(Chicago Hope) 以及聖女魔咒 (Charmed)(USA Today,April 13,2000) 由 50 位觀眾得到的樣本資料如 下 TV Show Millionaire Millionaire Millionaire Frasier Charmed Frasier Frasier Millionaire Millionaire Frasier Frasier Millionaire Millionaire Chicago Hope Millionaire Charmed Millionaire Frasier Chicago Hope Millionaire Chicago Hope Charmed Frasier Frasier Millionaire Millionaire Frasier Millionaire Millionaire Chicago Hope Frasier Millionaire Millionaire Charmed Chicago Hope Chicago Hope Millionaire Millionaire Millionaire Millionaire Frasier Frasier Millionaire Frasier Frasier Millionaire Millionaire Chicago Hope Millionaire Frasier A 以上資料室定性或定量資料 B 請建立次數分配及百分比次數分配 C 建立長條圖及圓形圖 D 根據樣本資料, 哪一個節目的收視人口最多? 何者居次? 31

41 按 MENU 選擇 4.ADD LISTS & SPREADSHEET 到主畫面 開始把資料輸入進去 資料輸入完後 按 CTRL + I 開啟新檔 32

42 選擇 5.ADD DATA & STATISTICS 跑出了點圖 再 X 軸選擇參數 SHOW 變化成了另一種圖 33

43 按 MENU 選擇 1.PLOT TYPE 再選擇 8.BAR CHART 圓餅圖成功跑出來 34

44 敘述統計 - 直方圖 (histogram) 例題 尼爾森家用科技報告 報導了 12 歲 ( 含 ) 以上的家庭成員每週使用個人電腦的時數, 以下是有 50 筆每週使用電腦時數的樣本資料 Hours 試由下列彙總方法分析上述資料集 A 次數分配( 組寬為 3 小時 ) B 相對次數分配 C 直方圖 D 肩形圖 E 試評論此資料及所反映的家用電腦使用情形 35

45 按 MENU 選擇 4.ADD LISTS & SPREADSHEET 到主畫面 開始把資料輸入進去 資料輸入完後 按 CTRL + I 開啟新檔 36

46 選擇 5.ADD DATA & STATISTICS 跑出了點圖 再 X 軸選擇參數 hours 變化成了另一種圖 37

47 按 MENU 選擇 1.PLOT TYPE 再選擇 3.HISTOGRAM 直方圖 38

48 區間估計 ( 已知 Z 統計 ) 例題 某一組簡單隨機樣本之樣本數為 n=50, 樣本平均數為 x =32, 而母體標準差 σ=6 A 計算母體平均數的 90% 信賴區間? B 計算母體平均數的 95% 信賴區間? C 計算母體平均數的 99% 信賴區間? A 計算母體平均數的 90% 信賴區間 B 計算母體平均數的 95% 信賴區間 C 計算母體平均數的 99% 信賴區間 按 MENU 開啟新檔 39

49 選擇 4.ADD LISTS & SPREADSHEET 看到主畫面 按 MENU 選擇 4.STATISTICS 再選擇 3.CONFIDENCE INTERVALS 選擇 1.Z INTERVAL 40

50 有 DATA 和 STATS 選擇 STATS 開始輸入資料 資料輸入完, 點選 OK 41

51 所要的值, 就跑出來了 其他的也是依此類推, 也順利跑出來 42

52 區間估計 ( 未知 T 統計 ) 例題 n=54 的簡單隨機樣本, 樣本平均數為 x 22.5, 樣本標準差為 s = 4.4 A 求母體平均數的 90% 信賴區間 B 求母體平均數的 95% 信賴區間 C 求母體平均數的 99% 信賴區間 D 如果信賴水準提高, 對邊際誤差與信賴區間各有甚麼影響? A 求母體平均數的 90% 信賴區間 B 求母體平均數的 95% 信賴區間 C 求母體平均數的 99% 信賴區間 D 如果信賴水準提高, 對邊際誤差與 信賴區間各有甚麼影響? 43

53 選取第四個 Add Lists & Spreadsheet, 再開啟 或著 按 menu 在按 4.Add Lists & Spreadsheet 44

54 按 MENU 再按 4. statistics 按 3. confidence intervals 再按 2. t Interals 45

55 點選 DATA 點選 DATA 會出現 DATA & stats 選擇 stats 再按 OK 46

56 輸入平均數 標準差 樣本數 信賴區 間資料都輸入完畢後, 點選 OK 資料跑出來了 90% 信賴區間介於 , 平均數 =22.5 自由度 =53 數量 =54 變異數 =4.4 邊際誤差 = % 信賴區間介於 , 平均數 =22.5 自由度 =53 數量 =54 變異數 =4.4 邊際誤差 =

57 99% 信賴區間介於 , 平均數 =22.5 自由度 =53 數量 =54 變異數 =4.4 邊際誤差 =

58 假設檢定 ( 已知 Z 統計 ) 左尾檢定 例題 H 考慮下列的假設檢定 : : 20 0 : 20 H a 一組大小為 n=50 的樣本, 其樣本平均數為 x =19.4 且母體標準差為 σ= 2 A 計算檢定統計量的值 B P 值為何? C α=0.05 時, 你的結論為何? D 運用臨界值法的拒絕法則為何? 你的結論為何? 一組大小為 n=50 的樣本, 其樣本平均 數為 x =19.4 且母體標準差為 σ= 2 A 計算檢定統計量的值 B P 值為何? C α=0.05 時, 你的結論為何? D 運用臨界值法的拒絕法則為何? 你 的結論為何? 選取第四個 Add Lists & Spreadsheet, 再開啟 49

59 或著 按 menu 在按 4.Add Lists & Spreadsheet 輸入資料 按 MENU 再按 4. statistics 按 4. STAT TESTS 50

60 再按 1. Z TESTS 點選 DATA 點選 DATA 會出現 DATA & stats 選擇 stats 再按 OK 51

61 輸入資料 資料都輸入完畢後, 點選 OK 資料跑出來了 52

62 假設檢定 ( 未知 T 統計 ) 左尾檢定 例題 H 考慮以下的假設檢定 : : 45 0 : 45 H a 樣本大小為 n = 36, 請以下列各小題的樣本結果計算 P 值, 並陳述你的結論, 顯著水 準 α=0.01 A x = 44, s = 5.2 B x = 43, s = 4.6 C x = 46, s = 5.0 樣本大小為 n = 36, 請以下列各小題的 樣本結果計算 P 值, 並陳述你的結論, 顯著水準 α=0.01 A x = 44, s = 5.2 B x = 43, s = 4.6 C x = 46, s = 5.0 選取第四個 Add Lists & Spreadsheet, 再開啟 53

63 或著 按 menu 在按 4.Add Lists & Spreadsheet 再按 MENU 選第四個 statistics 選第四個 statistics 之後, 點進去 選第四個 stat Tests 54

64 選第四個 stat Tests 之後, 點進去 選第二個 t Test 點選 DATA 會出現 DATA & stats 點選 stats 開始準備輸入資料 55

65 輸入了資料 輸入完點選 OK 資料跑出來了 A x = 44, s = 5.2 B x = 43, s = 4.6 C x = 46, s =

66 第二節討論 圖形計算機是執行工具, 計算機將取代電腦 電腦軟體 電腦教室等現今大學教育中必備的工具, 採用機動性強, 隨處可以操作的 只需要電池的 內建許多基礎教學時使用的工具的圖形計算機, 這個改進是實踐綠色教育的直接手段 如何利用圖形電子計算機在教學活動中, 並利用圖形電子計算機增強學生學習的效果, 所以本研究的目的是如何將高等教育大學或科技大學的學生 ( 甚至研究生 ) 在使用基礎統計知識在學習活動中提升能力, 這些學習內容則為接近真實的情境的問題, 也可以稱為生活上的問題, 作為未來他們進入產業也都能利用電子計算機作進一步的工作, 提升就業能力 增加工作上的產能, 讓整體工作的素質提升圖形計算機的入門是有別於電腦, 必須要花時間將指令記熟, 不同於電腦大部份都使用圖形視窗, 資料的選擇都是非常直覺的點觸即可, 計算機的使用必須將使用方法類似 dos 電腦的執行方式, 對現在學生可能比較陌生, 不過多使用就會熟練, 畢竟這個世代的學生是出生在電腦充斥的環境之內, 在他們而言, 操作一個新工具似乎沒有太大的問題 主要的困難是合適的 生活 的問題比較難獲取, 在 統計與生活 一書中, 取材比較接近研究方面相關的問題, 並引導如何使用合適的工具從事計算, 所以蒐集合適的生活問題並以合適的統計方法, 並以正確的電子計算機的統計功能呈現為目前可預想的最大困難 57

67 第伍章結論與建議 本章將依研究結論與建議, 分二節做說明 第一節結論 本節就研究成果對於發展及其他應用方面做敘述 在物力十分珍貴的時機, 教育資源應不要再浪費在電腦的推陳出新及軟體的版本更新上, 高等教育裡研究的經費與教學的經費可做再分配, 研究的設備當然得跟著進步, 而教學方面若是有其他比較經濟的方式, 那麼經費可以真正使用於改善教學環境上而不是設備的持續更新上, 因為學生必須享受到教學環境改善的好處, 而不是設備的持續更新而不能使用的窘境 如果覺得圖形計算機在教育上仍有助益時, 他們才會再挹注經費於研發更好的功能, 在目前設計的架構這些更好 更多的功能可以以外接的方式 (flash memory) 傳遞給既有的圖形計算機而沒有更新機器的問題, 教育經費會節省而且使用到真正需要的地方, 這個精神稱為 綠色教育 另一個是現今統計應該是可以當作全民的通識教育, 當然日常就會有許多例子與統計息息相關, 如何使永正確的統計知識去解決 去詮釋 去分析 去應用正是一般民眾應該學習的 對於參與之工作人員, 可獲的訓練 參與人員由發展這些輔助教材對圖形計算機在教學應用上會有較佳的心得, 而這些成員未來也可能從事教學工作 第二節建議 本節就使用圖形計算器做輔助之教材 台灣教育界普及程度和未來研究三方面提出建議 一 使用圖形計算器做輔助教學之教材透過參考各國教學輔助教材與網頁教學教材, 與參考台灣現今高職數學教材並設計實驗教材之歷程, 發現目前各國使用計算器做為輔助教學之教材與教學方式相去甚遠 雖然每年的各大現代技術研討年會上, 學者們都會彼此相互討論教學模式與交換研究心得, 但目前似乎尚未有一套完整的輔助教學流程, 研究者所搜集到的資訊大多是教師們自己研究教學方式並寫出個人心得, 成效則見人見智 若能有一套如教育單 58

68 位所研製的實驗教材, 並經由專家鑑定教學教材, 並設計考試類型或許將對未來教師 在教學方面能有所建樹與指導 二 台灣教育界使用輔助教學之普及狀況目前我們發現使用此方式教學的國家較偏向於資訊發達之國家, 或許是台灣電腦較為普及的原因, 所以似乎對於此研究甚少, 亦或是台灣目前主要計算器市場較不普遍的原故, 若未來能在此研究上有所深入發展, 相信能因此提升台灣人民的整體素質 二 對未來研究的建議在本研究進行使用圖形計算器融入高職數學學科教學模式的過程中, 從資料蒐集發現圖像的操作能引起學生的好奇與動機, 也是本研究主要探討之方向 從研究結果顯示, 圖像的教學有助於學生能快速掌握整體概念, 更有效率的學習 因此, 後續的其他教學模式與教材研究, 也可探討如何就圖像來表達問題之概念並能讓學習者明確的分析問題 59

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76 附錄 有放很多不同的題型, 來了解如何進行運用 一 數值方法 由於技術不斷進步, 相較於一年前, 數位相機的畫質有顯著提升 以下是 20 款數位 相機的相關資料 Maximum Picture Camera Price ($) Capacity Battery Life (minutes) Agfa EPhoto CL Canon PowerShot A Canon PowerShot Pro Epson PhotoPC Fujifilm DX Fujifilm MX Fujifilm MX-2900 Zoom HP PhotoSmart C Kodak DC215 Zoom Kodak DC265 Zoom Kodak DC280 Zoom Minota Dimage EX Zoom Nikon Coolpix Olympus D-340R Olympus D-450 Zoom Richo RDC Sony Cybershot DSC-F Sony Mavica MVC-FD Sony Mavica MVC-FD Toshiba PDR-M

77 按 menu 在按 4.Add Lists & Spreadsheet 輸入資料 按 Ctrl 再按 S 儲存 按 Ctrl 再按 I 開啟新檔 在按 4.Add Lists & Spreadsheet 按 menu 按 4.statistics 按 1.stat calculations 68

78 按 1:one-variable statistics 按 ok 因為名稱是 price 所以把 a 改成 price 69

79 按 ok 平均數 =639 總和 =12780 個數 =20 最小數 =299 第一四分位數 =449 第二四分位數 = 中位數 =649 第三四分位數 =849 最大數 =999 Capacity& battery 依此類推 70

80 二 數值方法 Media Matrix 調查了在家與在辦公室上網的人最常瀏覽的網站 以下的資料是在家上 網的人最常瀏覽的前 25 個網站及其瀏覽人數 ( 單位 : 千人 ) Website Unique Visitors(thousands) about.com 5538 altavista.com 7391 amazon.com 7986 angelfire.com 8917 aol.com bluemountainarts.com 6786 ebay.com 8296 excite.com geocities.com go.com hotbot.com 5760 hotmail.com icq.com 5052 looksmart.com 5984 lycos.com 9950 microsoft.com msn.com netscape.com passport.com real.com 6785 snap.com 5730 tripod.como 7970 xoom.com 5652 yahoo.com zdnet.com

81 按 menu 在按 4.Add Lists & Spreadsheet 輸入資料 按 Ctrl 再按 S 儲存 按 Ctrl 再按 I 開啟新檔 在按 4.Add Lists & Spreadsheet 按 menu 按 4.statistics 按 1.stat calculations 72

82 按 1:one-variable statistics 按 ok 因為名稱是 uniquevisitors 所以把 a 改成 uniquevisitors 73

83 按 ok 平均數 = 總和 = 個數 =25 最小數 =5052 第一四分位數 =5872 第二四分位數 = 中位數 =8296 第三四分位數 =14400 最大數 =

84 三 數值方法 按 menu 在按 4.Add Lists & Spreadsheet 有 8 筆樣本資料分別是 輸入資料按 Ctrl 再按 S 儲存按 Ctrl 再按 I 開啟新檔在按 4.Add Lists & Spreadsheet 按 menu 按 4.statistics 按 1.stat calculations 75

85 按 1:one-variable statistics 按 ok 因為名稱是 aaa 所以把 a[] 改成 aaa 按 ok 76

86 平均數 =25.5 總和 =204 個數 =8 最小數 =15 第一四分位數 =22.5 第二四分位數 = 中位數 =26 77

87 第三四分位數 =29 最大數 =34 四 數值方法 20 座城市的典型家庭所得的樣本如下 資料的單位為千美元 City Income Akron, OH 74.1 Atlanta, GA 82.4 Birmingham, AL 71.2 Bismark, ND 62.8 Cleveland, OH 79.2 Columbia, SC 66.8 Danbury, CT Denver, CO 82.6 Detroit, MI 85.3 Fort Lauderdale, FL 75.8 Hartford, CT 89.1 Lancaster, PA 75.2 Madison, WI 78.8 Naples, FL 100 Nashville, TN 77.3 Philadelphia, PA 87 Savannah, GA 67.8 Toledo, OH 71.2 Trenton, NJ Washington, DC

88 按 menu 在按 4.Add Lists & Spreadsheet 輸入資料 按 Ctrl 再按 S 儲存 按 Ctrl 再按 I 開啟新檔 在按 4.Add Lists & Spreadsheet 按 menu 按 4.statistics 按 1.stat calculations 79

89 按 1:one-variable statistics 按 ok 因為名稱是 Income 所以把 a 改成 Income 80

90 按 ok 平均數 = 總和 = 個數 =20 最小數 =62.8 第一四分位數 =72.65 第二四分位數 = 中位數 =79 第三四分位數 =88.05 最大數 =132.3 Capacity& battery 依此類推 81

91 五 數值方法 根據全國學院及雇主協會的薪資調查顯示, 會計系應屆畢業生求職的平均起薪是年薪 $34,500 位於 2000 年取得會計學士學位的 30 位畢業生的起薪資料如下 資料單位 為千元 Salary

92 按 menu 在按 4.Add Lists & Spreadsheet 輸入資料 按 Ctrl 再按 S 儲存 按 Ctrl 再按 I 開啟新檔 在按 4.Add Lists & Spreadsheet 按 menu 按 4.statistics 按 1.stat calculations 83

93 按 1:one-variable statistics 按 ok 因為名稱是 salary 所以把 a 改成 salary 84

94 按 ok 平均數 =36.88 總和 = 個數 =30 最小數 =34.9 第一四分位數 =36.2 第二四分位數 = 中位數 =36.65 第三四分位數 =37.9 最大數 =

95 六 敘述統計 - 圓形圖 (pie chart) 美國最常見的六個姓氏, 根據字母排序的結果分別是, 布朗 (Brown) 戴維斯(Davis) 強森 (Johnson) 瓊斯(Jones) 史密斯(Smith) 以及威廉斯(Williams)(Time lmanac 2001) 假定有以下 50 筆樣本資料, 來自上述最常見的六個姓氏 Last Name Brown Smith Johnson Brown Jones Smith Smith Jones Smith Davis Davis Davis Smith Davis Smith Johnson Johnson Smith Johnson Davis Williams Smith Williams Brown Williams Williams Jones Brown Smith Smith Johnson Jones Williams Johnson Brown Jones Johnson Johnson Brown Smith Davis Williams Williams Johnson Williams Jones Smith Johnson Brown Jones A 相對及百分比次數分配 B 長條圖 C 圓形圖 D 根據上述資料, 最常見的三個姓氏是甚麼? 86

96 按 MENU 選擇 4.ADD LISTS & SPREADSHEET 到主畫面 開始把資料輸入進去 資料輸入完後 按 CTRL + I 開啟新檔 87

97 選擇 5.ADD DATA & STATISTICS 跑出了點圖 再 X 軸選擇參數 SHOW 變化成了另一種圖 88

98 按 MENU 選擇 1.PLOT TYPE 再選擇 8.BAR CHART 圓餅圖成功跑出來 七 敘述統計 - 點圖 (dot plot)& 直方圖 (histogram) 考慮下列的次數分配, 做直方圖 組別 次數

99 90

100 91

101 92

102 八 敘述統計 - 點圖 (dot plot)& 長條圖 (bar graph bar chart)& 圓形圖 (pie chart) 一問卷調查活動中有 58 人答 是,42 人答 否,20 人沒有意見 a 在圓形圖中, 答 是 的扇形部分的圓心角是幾度? b 沒有意見 者占圓形圖的圓心角幾度? c 請做圓形圖 d 請做長條圖 93

103 94

104 95

105 96

106 97

107 九 區間估計 ( 已知 Z 統計 ) Playbill 雜誌報導訂戶的平均家庭年所得是 $119,155 假定平均家庭年所得的估計值是由 80 個家庭的樣本得利, 根據過去研究, 母體標準差 σ=$30,000 A 計算母體平均數的 95% 信賴區間估計值 B 計算母體平均數的 95% 信賴區間估 計值 C 計算母體平均數的 99% 信賴區間估計值按 MENU 開啟新檔 選擇 4.ADD LISTS & SPREADSHEET 98

108 看到主畫面 按 MENU 選擇 4.STATISTICS 再選擇 3.CONFIDENCE INTERVALS 選擇 1.Z INTERVAL 99

109 有 DATA 和 STATS 選擇 STATS 開始輸入資料 資料輸入完, 點選 OK 100

110 十 區間估計 ( 已知 Z 統計 ) 某一組簡單隨機樣本之樣本數為 40, 樣本平均數為 25, 而母體標準差為 σ=5 A 平均數的標準誤 x 為何? B 在 95% 的信賴水準下, 邊際誤差為 何? 按 MENU 開啟新檔 選擇 4.ADD LISTS & SPREADSHEET 101

111 看到主畫面 按 MENU 選擇 4.STATISTICS 再選擇 3.CONFIDENCE INTERVALS 選擇 1.Z INTERVAL 102

112 有 DATA 和 STATS 選擇 STATS 開始輸入資料 資料輸入完, 點選 OK 103

113 十一 區間估計 ( 已知 Z 統計 ) 某一組簡單隨機樣本之樣本數為 60, 樣本平均數為 80, 而母體標準差為 σ=15 A 計算母體平均數的 95% 信賴區間 B 假設樣本平均數和樣本標準差是在樣本數為 120 時計算而得, 請計算母體平均數的 95% 信賴區間 C 大樣本對母體平均數區間估計的影響為何? 按 MENU 開啟新檔 104

114 選擇 4.ADD LISTS & SPREADSHEET 看到主畫面 按 MENU 選擇 4.STATISTICS 再選擇 3.CONFIDENCE INTERVALS 105

115 選擇 1.Z INTERVAL 有 DATA 和 STATS 選擇 STATS 開始輸入資料 106

116 資料輸入完, 點選 OK 十二 區間估計 ( 已知 Z 統計 ) 在一項調查 Atlanta 餐廳晚餐時間每人平均消費金額的研究中, 三週內抽出了一組 49 位顧客的樣本 假設母體標準差為 $5 A 在 95% 的信賴水準下, 邊際誤差為何? B 如果樣本平均數為 $24.80, 請計算 母體平均數的 95% 信賴區間 107

117 按 MENU 開啟新檔 選擇 4.ADD LISTS & SPREADSHEET 看到主畫面 108

118 按 MENU 選擇 4.STATISTICS 再選擇 3.CONFIDENCE INTERVALS 選擇 1.Z INTERVAL 有 DATA 和 STATS 選擇 STATS 109

119 開始輸入資料 資料輸入完, 點選 OK 110

120 十三 區間估計 ( 未知 T 統計 ) 某公司的業務人員必須在每週的業務報告中提出前一週接洽客戶的數目 以 65 份每週業務報告所構成的樣本發現, 業務人員每周平均接洽客戶的數目為 19.5 名, 樣本標準差為 s = 5.2 求算出業務人員每週接洽客戶數目的母體平均數之 90% 及 95% 的信賴區間 選取第四個 Add Lists & Spreadsheet, 再開啟 111

121 或著 按 menu 在按 4.Add Lists & Spreadsheet 按 MENU 再按 4. statistics 112

122 按 3. confidenceintervals 再按 2. t Interals 點選 DATA 113

123 點選 DATA 會出現 DATA & stats 選擇 stats 再按 OK 輸入平均數 標準差 樣本數 信賴區 間 資料都輸入完畢後, 點選 OK 114

124 資料跑出來了 90% 信賴區間介於 , 平均數 =19.5 自由度 =64 數量 =65 變異數 =5.2 邊際誤差 = % 信賴區間介於 , 平均數 =19.5 自由度 =64 數量 =65 變異數 =5.2 邊際誤差 = 區間估計 ( 未知 T 資料 ) 國際航空運輸協會調查商務旅客對機場的評等, 最高為 10 分 假定隨機選出 50 位商 務旅客, 要求對邁阿密國際機場進行評等,50 位旅客的評等如下 請建立評等的母 體平均數之 95% 信賴區間估計值 Rating

125 國際航空運輸協會調查商務旅客對機場的評等, 最高為 10 分 假定隨機選出 50 位商務旅客, 要求對邁阿密國際機場進行評等,50 位旅客的評等如下 請建立評等的母體平均數之 95% 信賴區間估計值 選取第四個 Add Lists & Spreadsheet, 再開啟 或著 按 menu 在按 4.Add Lists & Spreadsheet 輸入資料 116

126 按 MENU 再按 4. statistics 按 3. confidence intervals 再按 2. t Interals 點選 DATA 117

127 點選 DATA 會出現 DATA & stats 選擇 DATA 再按 OK 這頁的資料大致上不需要修改 直接按確定 資料跑出來了介於 , 平均數 =6.34 自由度 =49 數量 =50 變異數 = 邊際誤差 =

128 十五 區間估計 ( 未知 T 資料 ) 研究者針對包括溫蒂漢堡 麥當勞及漢堡王在內的 30 家速食餐廳的得來速服務品質 進行研究 研究者記錄利用得來速的顧客, 由抵達得來速車道 點餐到取得餐點所需 的時間 以下為 30 筆資料 Time A 請以上述資料建立得來速服務所需的母體平均數的點估計值 B 在 95% 的信心下, 邊際誤差為何? C 母體平均數的 95% 信賴區間估計值為何? D 請討論此母體可能出現的偏態, 如果要再進行同樣的研究, 你的建議為何? 119

129 選取第四個 Add Lists & Spreadsheet, 再開啟或著按 menu 在按 4.Add Lists & Spreadsheet 輸入資料 按 MENU 再按 4. statistics 按 3. confidence intervals 120

130 再按 2. t Interals 點選 DATA 點選 DATA 會出現 DATA & stats 選擇 DATA 再按 OK 121

131 這頁的資料大致上不需要修改 直接按確定 把 LIST 那一欄的內容改成標 題 TIMES 再按 OK 資料跑出來了介於 , 平均數 =3.8 自由度 =29 數量 =30 變異數 = 邊際誤差 =

132 十六 假設檢定 ( 已知 Z 統計 ) 左尾檢定 H 考慮下列的假設檢定 : : 25 0 : 25 H a 一組大小為 n=40 的樣本, 其樣本平均 數為 x =26.4 且母體標準差為 σ= 6 A 計算檢定統計量的值 B P 值為何? C α=0.01 時, 你的結論為何? D 運用臨界值法的拒絕法則為何? 你 的結論為何? 選取第四個 Add Lists & Spreadsheet, 再開啟 或著 按 menu 在按 4.Add Lists & Spreadsheet 123

133 按 MENU 再按 4. statistics 按 4. STAT TESTS 再按 1. Z TESTS 124

134 點選 DATA 點選 DATA 會出現 DATA & stats 選擇 stats 再按 OK 輸入資料 資料都輸入完畢後, 點選 OK 125

135 資料跑出來了 十七 假設檢定 ( 已知 Z 統計 ) 右尾檢定 H 考慮下列的假設檢定 : : 20 0 : 20 H a 一組大小為 n=50 的樣本, 其樣本平均 數為 x =19.4 且母體標準差為 σ= 2 A 計算檢定統計量的值 B P 值為何? C α=0.05 時, 你的結論為何? D 運用臨界值法的拒絕法則為何? 你 的結論為何? 選取第四個 Add Lists & Spreadsheet, 再開啟 126

136 或著 按 menu 在按 4.Add Lists & Spreadsheet 按 MENU 再按 4. statistics 按 4. STAT TESTS 再按 1. Z TESTS 127

137 點選 DATA 點選 DATA 會出現 DATA & stats 選擇 stats 再按 OK 輸入資料 資料都輸入完畢後, 點選 OK 128

138 資料跑出來了 十八 假設檢定 ( 已知 Z 統計 ) 右尾檢定 H 考慮下列的假設檢定 : : 25 0 H : 25 a 一組大小為 n=40 的樣本, 其樣本平均 數為 x =26.4 且母體標準差為 σ= 6 A 計算檢定統計量的值 B P 值為何? C α=0.01 時, 你的結論為何? D 運用臨界值法的拒絕法則為何? 你 的結論為何? 選取第四個 Add Lists & Spreadsheet, 再開啟 129

139 或著 按 menu 在按 4.Add Lists & Spreadsheet 按 MENU 再按 4. statistics 按 4. STAT TESTS 130

140 再按 1. Z TESTS 點選 DATA 點選 DATA 會出現 DATA & stats 選擇 stats 再按 OK 131

141 輸入資料 資料都輸入完畢後, 點選 OK 資料跑出來了 十九 假設檢定 ( 已知 Z 統計 ) 雙尾檢定 H 考慮下列的假設檢定 : : 15 0 H : 15 a 一組大小為 n=50 的樣本, 其樣本平均 數為 x =14.15 且母體標準差為 σ= 3 A 計算檢定統計量的值 B P 值為何? C α=0.05 時, 你的結論為何? D 運用臨界值法的拒絕法則為何? 你 的結論為何? 132

142 選取第四個 Add Lists & Spreadsheet, 再開啟 或著 按 menu 在按 4.Add Lists & Spreadsheet 按 MENU 再按 4. statistics 133

143 按 4. STAT TESTS 再按 1. Z TESTS 點選 DATA 點選 DATA 會出現 DATA & stats 134

144 選擇 stats 再按 OK 輸入資料 資料都輸入完畢後, 點選 OK 資料跑出來了 二十 假設檢定 ( 已知 Z 統計 ) 雙尾檢定 H 考慮下列的假設檢定 : : : H a 135

145 樣本大小為 n=75, 母體標準差為 σ= 10 顯著水準 α=0.01 請以下列各小題的樣本資料計算 P 值, 並陳述你的結論 A 樣本平均數為 x =23 B 樣本平均數為 x =25.1 C 樣本平均數為 x =20 選取第四個 Add Lists & Spreadsheet, 再開啟 或著 按 menu 在按 4.Add Lists & Spreadsheet 136

146 按 MENU 再按 4. statistics 按 4. STAT TESTS 再按 1. Z TESTS 點選 DATA 137

147 點選 DATA 會出現 DATA & stats 選擇 stats 再按 OK 輸入資料 資料都輸入完畢後, 點選 OK 資料跑出來了 (1) 平均數 =23 138

148 (2) 平均數 =25.1 (3) 平均數 = 假設檢定 ( 未知 T 統計 ) 左尾檢定 H 考慮以下的假設檢定 : : 12 0 : 12 H a 樣本大小為 n = 3625, 樣本平均數為 x = 14, 樣本標準差 s = 4.32 A 計算檢定統計量的值 B 查閱 T 分配表, 計算 P 值範圍 C 顯著水準 α=0.05, 你的結論為何? D 使用臨界執法的拒絕法則為何? 你 的決論為何? 選取第四個 Add Lists & Spreadsheet, 再開啟 139

149 或著 按 menu 在按 4.Add Lists & Spreadsheet 再按 MENU 選第四個 statistics 選第四個 statistics 之後, 點進去 選第四個 stat Tests 140

150 選第四個 stat Tests 之後, 點進去 選第二個 t Test 點選 DATA 會出現 DATA & stats 點選 stats 開始準備輸入資料 141

151 輸入了資料 輸入完點選 OK 資料跑出來了 二十二 假設檢定 ( 未知 T 統計 ) 右尾檢定 H 考慮以下的假設檢定 : : 12 0 H : 12 a 樣本大小為 n = 25, 樣本平均數為 x = 14, 樣本標準差 s = 4.32 A 計算檢定統計量的值 B 查閱 T 分配表, 計算 P 值範圍 C 顯著水準 α=0.05, 你的結論為何? D 使用臨界執法的拒絕法則為何? 你 的決論為何? 142

152 選取第四個 Add Lists & Spreadsheet, 再開啟 或著 按 menu 在按 4.Add Lists & Spreadsheet 再按 MENU 選第四個 statistics 143

153 選第四個 statistics 之後, 點進去 選第四個 stat Tests 選第四個 stat Tests 之後, 點進去 選第二個 t Test 點選 DATA 會出現 DATA & stats 點選 stats 144

154 開始準備輸入資料 輸入了資料 輸入完點選 OK 資料跑出來了 145

155 二十三 假設檢定 ( 未知 T 統計 ) 右尾檢定 H 考慮以下的假設檢定 : : 45 0 H : 45 a 樣本大小為 n = 36, 請以下列各小題 的樣本結果計算 P 值, 並陳述你的結 論, 顯著水準 α=0.01 A x = 44, s = 5.2 B x = 43, s = 4.6 C x = 46, s = 5.0 選取第四個 Add Lists & Spreadsheet, 再開啟 或著 按 menu 在按 4.Add Lists & Spreadsheet 146

156 再按 MENU 選第四個 statistics 選第四個 statistics 之後, 點進去 選第四個 stat Tests 選第四個 stat Tests 之後, 點進去 選第二個 t Test 點選 DATA 會出現 DATA & stats 147

157 點選 stats 開始準備輸入資料 輸入了資料 輸入完點選 OK 資料跑出來了 A x = 44, s =

158 B x = 43, s = 4.6 C x = 46, s = 5.0 二十四 假設檢定 ( 未知 T 統計 ) 雙尾檢定 H 考慮以下的假設檢定 : : 18 0 H : 18 a 樣本大小為 n = 48, 樣本平均數為 x = 17, 樣本標準差 s = 4.5 A 計算檢定統計量的值 B 查閱 T 分配表, 計算 P 值範圍 C 顯著水準 α=0.05, 你的結論為何? D 使用臨界執法的拒絕法則為何? 你 的決論為何? 149

159 選取第四個 Add Lists & Spreadsheet, 再開啟 或著 按 menu 在按 4.Add Lists & Spreadsheet 再按 MENU 選第四個 statistics 150

160 選第四個 statistics 之後, 點進去 選第四個 stat Tests 選第四個 stat Tests 之後, 點進去 選第二個 t Test 點選 DATA 會出現 DATA & stats 點選 stats 151

161 開始準備輸入資料 輸入了資料 輸入完點選 OK 資料跑出來了 二十五 假設檢定 ( 未知 T 統計 ) 雙尾檢定 H 考慮以下的假設檢定 : : : H a 152

162 樣本大小為 n = 65, 請以下列各小題的樣本結果計算 P 值, 並陳述你的結論, 顯著水準 α=0.05 A x = 103, s =11.5 B x = 96.5 s =11.0 C x = 102, s =10.5 選取第四個 Add Lists & Spreadsheet, 再開啟 或著 按 menu 在按 4.Add Lists & Spreadsheet 153

163 再按 MENU 選第四個 statistics 選第四個 statistics 之後, 點進去 選第四個 stat Tests 選第四個 stat Tests 之後, 點進去 選第二個 t Test 點選 DATA 會出現 DATA & stats 154

164 點選 stats 開始準備輸入資料 輸入了資料 輸入完點選 OK 資料跑出來了 A x = 103, s =

165 B x = 96.5 s =11.0 C x = 102, s =10.5 全文完 156