二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲

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1 -1 圓方程式 第 章 二次曲線 38

2 二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲線合稱為圓錐曲線 因為在平面坐標 系中 其對應的方程式均為二元二次式 所以又稱它們為二次曲線 39

3

4 41 9

5 -1 坽 夌 4

6 43 坽 夌 奅 坽 夌 奅 $ 坽 夌 奅

7 -1 坽 夌 奅 坽 夌 奅 44

8 坽 夌 3 45

9 -1-1. a b c - 坽 a 夌 b 奅 c 坽 + 夌 + 奅 + 46

10 47 坽 夌 奅 坽 夌 奅

11 -1-1 坽 夌 奅 坽 夌 奅 48

12 - -.1 a b c -3 a b c 坽 + a 夌 + b 奅 + c 49

13 - a b c -4 杌 坽 夌 奅 坽 夌 奅 坽 夌 奅 50

14 奅 坽 夌 51

15 - 5

16 -. 坽 夌 奅

17 - 54

18

19 - - 坽 夌 奅 56

20

21 -3-9 坽 夌 奅 坽 夌 奅 坽 夌 奅 58

22 -3. 灱頂點在原點 焦點在 軸上的拋物線 : -10 牞頂點在原點 焦點在 軸上的拋物線 : 59

23 -3-11 灱 60

24 61 坽 夌 坽 夌 坽 夌

25 -3 犴頂點在 且對稱軸平行 軸的拋物線 : -1 犵頂點在 且對稱軸平行 軸的拋物線 : 6

26 -13 63

27 -3 64

28 坽 夌 奅 妵 坽 夌 奅 妵 坽 夌 奅 妵 65

29 -3-3 坽 夌 奅 坽 夌 坽 夌 66

30

31 -4 68 坽 夌 坽 夌 坽 夌 -4. 灱中心在原點 焦點在 軸上的橢圓 : -16

32 牞中心在原點 焦點在 軸上的橢圓 :

33 -4 灱 灱 70

34 71 坽 夌 坽 夌 坽 夌

35 -4 7 坽 夌 奅 妵 坽 夌 奅 妵 坽 夌 奅 妵 犴中心在 且長軸平行 軸的橢圓 : -18

36 犵中心在 且長軸平行 軸的橢圓 :

37 -4 74

38 75

39 -4 76

40 -4 坽 夌 奅 坽 夌 奅 坽 夌 77

41

42 坽 夌 79 坽 夌 坽 夌 -5. 灱中心在原點 焦點在 軸上的雙曲線 : -

43 -5 80

44 牞中心在原點 焦點在 軸上的雙曲線 : 灱 灱 -3 坽 夌 坽 81

45 -5 夌 坽 夌 8

46 -4 83

47 -5 84 坽 夌 奅 妵 坽 夌 奅 妵 坽 夌 奅 妵 犴中心在 且貫軸平行 軸的雙曲線標準式 : -5

48 犵中心在 且貫軸平行 軸的雙曲線標準式 : -6 85

49 -5 86

50 87

51 -5 88 坽 夌 奅 坽 夌 奅 坽 夌 奅

52 -5 坽 夌 坽 夌 奅 妵 坽 夌 奅 坽 夌 奅 妵 89

53 -1 坽 夌 奅 坽 + 夌 + 奅 + - 坽 泝 + 90

54 沴 + 沊 + 夌 泝 + 沴 + 沊

55 -4 9

56 -5 93

57 酎 酏 釕 釢 -1 酎 酏 釕 釢 -1 酎 酏 釕 釢 -1 酎 酏 釕 釢 -1 酎 酏 釕 釢 - 酎 酏 釕 釢 - 酎 酏 釕 釢 - 酎 酏 釕 釢 - 酎 酏 釕 釢 -3 酎 酏 釕 釢 -3 酎 酏 釕 釢 -3 酎 酏 釕 釢 -3 94

58 酎 酏 釕 釢 -4 酎 酏 釕 釢 -4 酎 酏 釕 釢 -4 酎 釕 酏 釢 -4 酎 酏 釕 釢 -5 酎 酏 釕 釢 -5 酎 釕 酏 釢 -5 酎 酏 釕 釢 -5 95

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