標題

Size: px
Start display at page:

Download "標題"

Transcription

1 旋轉坐標軸 ( 甲 ) 轉軸公式考慮一個以點 F(,) 為焦點, 以直線 L:+=0 為準線的拋物線 Γ 方程式是 Γ : ( ) +( ) = +..(*), (*) 式平方後可化成 Γ: =0 (**), 但是從 (**) 很難辨識它是一條拋物線, 是否可以利用適當的坐標變換, 來辨識 (**) 式為一條拋物線 我們如果將坐標軸看成此拋物線的軸與過頂點與軸垂直的直線, 則此拋物線就成為一條開口向上的拋物線, 方程式也會化成 =a 的形式, 因此接下來要考慮坐標軸的旋轉, 以化簡 Γ 的方程式 O F L () 推導轉軸公式 : 將直角坐標系 S (O,. i, j ) 繞原點旋轉一個有向角 θ, 得到一個新坐標系 S (O, e, e ), 像這種 坐標原點及長度單位都不變, 只改變坐標的方向 的坐標變換稱為坐標軸的旋轉, 簡稱轉軸 基底 e =(cosθ,sinθ)=cosθ i +sinθ j, e =(cos(θ+ ),sin(θ+ ))=( sinθ,cosθ)=( sinθ) i +cosθ j 設 P 點在坐標系 S (O, i, j ) 與 S (O, e, e ) 下的坐標為 (,) (, ) OP= i + j = e + e = ( cosθ i +sinθ j )+ (( sinθ) i +cosθ j ) =( cosθ sinθ) i +( sinθ + cosθ ) j = cosθ sinθ 這個式子稱為轉軸公式 = sinθ + cosθ [ 幾何解釋 ]: T O θ P θ Q U R S 如右圖, OQ= OU QU= OScosθ PS sinθ = cosθ sinθ PQ= RS + SU= PS cosθ + OSsinθ = sinθ + cosθ = cosθ sinθ = cosθ + sinθ 透過 可解得 = sinθ + cosθ = sinθ + cosθ 從另一個角度來看, 把新坐標系 S 繞原點 O 旋轉有向角 θ 就可變成原坐標系 S, 即 (, ) 看成原坐標,(,) 看成轉軸後的新坐標, 那麼由轉軸公式得到 = cos( θ ) sin( θ ) = cosθ + sinθ = sin( θ ) + cos( θ ) = sinθ + cosθ ~ ~

2 結論 : () 將直角坐標系的 軸旋轉 θ 角度, 得到新的坐標軸 軸點 P 作這兩個坐標下的坐標分別為 (,) (, ), (,) 與 (, = cosθ sinθ ) 滿足下列關係 : = sinθ + cosθ () 記憶法 : ( 原坐標 ) cosθ sinθ sinθ cosθ ( 新坐標 ) [ 例題 ] 設將原坐標系旋轉 θ,θ 如下所示, 試分別將原坐標為 (,) 之點的新坐標以, 表示 ()θ =30 ()θ = cos 3 Ans:() = 3 +, = + 3 () = 3 + 3, = ( 練習 ) 將坐標軸旋轉 θ= 6, () 若點 A(,), 求點 A 之新坐標 () 若點 B 之新坐標為 (,3), 求點 B 的原坐標 Ans:()( 3 +, + 3 ) ()( 3 3, +3 3 ) ( 練習 ) 將坐標軸旋轉 θ=cos 3, 若 P(, ) 之新坐標 (h,k), 而 Q(r,s) 之新坐標 為 (, ), 求 (h,k) (r,s) Ans:(h,k)=(, ),(r,s)=(,) ( 練習 3) 平面上一點 A(,) 試分別就下列情形求 A 點的新坐標 () 先將坐標軸平移至 (,), 再將新坐標軸以新原點為中心旋轉 () 先將坐標軸以原點為中心旋轉, 再依新坐標軸平移 (,) (3) 於 () 中若先將坐標軸以原點為中心旋轉 後應平移至何處, 則得 A 點所得之新坐標才與 () 相同 ~ ~

3 Ans:()(,0) ()( 7, 3 ) (3) 平移至 (,3 ) ( 乙 ) 轉軸化簡方程式例子 : 將坐標軸旋轉, 求曲線 Γ: ++ =3 在新坐標系中的方程式, 並作圖 [ 解法 ]: 設坐標軸旋轉 θ 角度, = cosθ sinθ 根據轉軸公式 代入 = sinθ + cosθ 曲線 Γ 的方程式 ++ =3, 得 ( cosθ sinθ) +( cosθ sinθ)( sinθ+ cosθ)+( sinθ+ cosθ) =3 整理可得 : (cos θ+cosθsinθ+sin θ) +( sinθcosθ+cos θ sin θ+sinθ cosθ) +(sin θ sinθ cosθ+cos θ) =3 (*) 若要選取角度 θ, 使得 項的係數 =0 sinθcosθ+cos θ sin θ+sinθ cosθ=(cos θ sin θ)=0 cos θ=sin θ 可以取 θ=, 再代入 (*) 中, 可得 3 =, 故可知 Γ 是一個雙曲線 () 化簡方程式 : 由前面例題, 我們發現適當選擇旋轉的角度 θ, 可以使二次曲線的新方程式中消去 項, 但是對於一般的二次曲線 Γ:a +b+c +d+e+f=0 (b 0)..(A) 如何選擇轉軸的角度 θ, 才可以使 Γ 的新方程式中缺少 項呢? = cosθ sinθ 將 代入二次曲線 Γ 的方程式中 : = sinθ + cosθ 可得 a( cosθ sinθ) +b( cosθ sinθ)( sinθ+ cosθ)+c( sinθ+ cosθ) +d( cosθ sinθ)+e( sinθ+ cosθ)+f=0 上面的方程式展開後, 整理成 a +b +c +d +e +f =0 (B) 其中 a =acos θ+b sinθ cosθ +csin θ, b = asin cosθ +b(cos θ sin θ)+csinθcosθ =bcosθ (a c)sinθ c =asin θ bsinθ cosθ +ccos θ d =d cosθ +e sinθ e = d sinθ +e cosθ f =f ( 常數項不變 ) 如果選取轉軸的角度 θ 使得 bcosθ (a c)sinθ=0, 則 項的係數 b =0, 所以當 cotθ= a c b (b 0) 時, 項的係數 b =0 ~ 3~

4 結論 : 可以取得銳角 θ 滿足 cotθ= a c b, 選擇這樣的銳角 θ 作為轉軸旋轉的角度, 變換後的二次曲線 Γ:a +c +d +e + +f =0 (f =f ) [ 例題 ] 坐標軸旋轉 θ 角度 (0<θ< ), 使得曲線 Γ: 7+73 =00 之新方程式中沒有 項 () 求 cotθ sinθ cosθ 的值 () 寫出轉軸公式 (3) 求 Γ 的新方程式 () 請求出焦點的坐標 Ans:() 7 3 ()= 3,= 3 + (3) + =()( 3,3 3 ) ( 3, 3 3 ) θ O [ 例題 3] 設 Γ 為以原點 O(0,0) 為頂點,F(,) 為焦點之拋物線, 將原坐標系 S 旋轉 cos - 得到新坐標系 S, 則 F 對 S' 的坐標為,Γ 對 S' 坐標系的新方 程式為,Γ 對原坐標系 S 的方程式為 ( 化為二元二次式 ) Ans:(,0),' = [ 解法 ] ', =0 θ=cos -, 原坐標 S 旋轉 θ 得到新坐標系 S, 根據轉軸公式 = = ( - ( + ) = ) = ( + ) (- +7) 由 OF= 知焦點 F 對於 S 的坐標為 (,0) ~ ~

5 在 S' 坐標系中,Γ: = (-+) =. (+) -+ =0+0 在 S 中,Γ: =0 ( 練習 ) 設 θ 為坐標軸旋轉的角度, 試求下列二次曲線旋轉坐標軸後的新方程式 ()θ=,= ()θ=, 6+ =3 Ans:() = () 6 + = ( 練習 ) 將坐標軸旋轉 θ 角 (0<θ< ), 使得曲線 Γ: 3+ =0 對新坐標系中 的方程式消去 項, 請問 θ=? 新的方程式為何? Ans: 3, 0 + = ( 練習 6) 將坐標軸旋轉 θ 角 (0<θ< ), 使得曲線 Γ: ++ = 對新坐標系中 的方程式消去 項, () 請寫出轉軸公式 () 新的方程式為何? = Ans:() = ( ( + ) ),() + = ( 練習 7) 將坐標軸旋轉 θ 角 (0<θ< ), 使得曲線 Γ: 3+ = 對新坐標系中的方 程式消去 項, () 請問 θ=?() 新的方程式為何? Ans:() 3,() 8 = ( 練習 8) 曲線 Γ : + ( + ) = 0, 將坐標軸旋轉, () 可得新坐標方程式為 () 其圖形為何? 答 : Ans:() ( ) = ( );() 拋物線 ~ ~

6 ( 丙 ) 移軸與轉軸化簡方程式 例子 : 利用坐標變換, 將曲線 Γ: 6+ =0 化成標準式 [ 先移軸 ]: 因為 δ =b ac=( 6) <0, 由前面的討論可知, 可以選擇適當的原點 O / (h,k) 來移軸, 使得 Γ 的新方程式中的兩個一次式項消去 / / = + h 將移軸公式 代入 Γ 的原方程式, / = + k 可得 Γ: / 6 / / + / +d / +e / +f / =0 d = 0h 6k () 其中 e = 6h + 0k (), f = h 6hk + k h k (3) 令 ()() 中 d=e=0, 可得 h=,k= 所以移軸到 O / (,) 可得新的方程式為 / 6 / / + / =8..() O / O / [ 再轉軸 ]: 取一銳角 θ 滿足 cotθ= a c b =0 θ=, 因此可得轉軸公式 / / = = cos sin + sin = cos = ( ( + ), 代入 () 中, ) ( ) 6 ( )+ ( + ) =8, 整理可得 Γ: + = 所以 Γ 是橢圓, 對稱中心在 O / (,) [ 討論 ]: 這個橢圓的長軸 短軸所在直線方程式 ( 對於原坐標而言 ) 為何? 正焦弦長 =? [ 討論 ]: 如果先移軸, 再轉軸的話, 結果會一樣嗎? ~ 6~

7 例子 : 利用坐標變換, 將曲線 Γ: + +8=0 化成標準式 因為 δ =b ac=( ) =0, 因此移軸無法消去兩個一次項, 因此先轉軸消去 項, 再用配方法化成標準式 [ 先轉軸 ]: 取一個銳角 θ 滿足 cotθ= a c b = 3, 由此知 <θ <, 因此 cosθ= 3 cosθ=,sinθ =, / / / / = cosθ sinθ = ( ) 於是可得轉軸公式 / / / / = sinθ + cosθ = ( + ) 代入 Γ 的方程式中, 化簡可得 Γ: / 0 / +0=0, 配方得 / = ( / ).() [ 再移軸 ]: 根據配方的結果, 將原點移至 O / (,0) ( 對轉軸後的新坐標而言 ), / = + 並將移軸公式 : / = + 條拋物線 0 代入 () 得到 Γ 的標準式 : =, 所以 Γ 是一 ( / ) / O O / [ 討論 ]: 這個拋物線的對稱軸 準線方程式 ( 對, 座標而言 ) 為何? 正焦弦長 =? ~ 7~

8 [ 例題 ] 設 Γ: =0 () 先移軸至 O / (h,k), 使得, 項的係數為 0, 此時方程式為何? () 在將坐標軸繞 O / 旋轉 θ 角度 (0<θ< ), 使得 () 中的式子沒有 項, 此時方程式為何? (3) 求 ( ) +( 3) 的最小值 () 求 Γ 的正焦弦長 Ans:() / / / + / =0 () = (3) ()8 ( 練習 9) 於 平面上, 方程式 6+ =0, () 標移軸轉軸化簡方程式成標準式 () 請問中心 長軸頂點 焦點坐標為何? Ans:() +) + =() 中心 (,) 焦點 ( 長軸頂點 ( +, +) ( +, +) 6 +, 6 6 +) ( +, 6 ( 練習 0) 若 p (, ) 為曲線 Γ : = 上之動點則 () p 到原點之最大距離為 () p 到原點之最小距離為 (3) + 的最大值 = () + 的最小值 = Ans:() 6 () (3)6 () ~ 8~

9 綜合練習 () 坐標軸旋轉 θ 角度 (0<θ< ), 使曲線 Γ: ++ = 的新方程式 消去 項 (a) 寫出轉軸公式 (b) 化簡 Γ 的方程式, 並說明 Γ 的形狀 (c) 求 Γ 的正焦弦長 焦點坐標 () 旋轉坐標軸 θ 角 ( 0 <θ < ), 可使方程式 =0 不具 項, 則 cosθ =(A) (B) (C) (D) (E) (3) 在坐標平面上, 設曲線 Γ 的方程式為 =0, 若將原坐標系旋轉 cos 3, 則 Γ 的新方程式為何? () 如右圖, 將坐標軸旋轉 θ 角後, (a)θ= (b) 橢圓對新坐標系的方程式為 (c) 橢圓的原方程式為 () 利用移軸 轉軸化簡下列曲線的方程式 : (a) =0 (b) =0 (6) 將坐標軸旋轉 θ 角 (0 < θ < ) 使得曲線 Γ : = 00 的新方 程式沒有 項 (a) cot θ (b) sin θ = (c) 轉軸公式為 (d) 則 Γ 的新方程式為 (e)γ 之焦點的原坐標 及對稱軸之原方程式 (7) 設二次曲線 Γ: ++ =, 若將原坐標系旋轉一銳角 θ, 使新方程式中沒有 項, 則 (a)sinθ= (b) 曲線 Γ 的長軸所在的直線方程式為 9 建中 (8) 將坐標軸旋轉, 得新坐標系 S (O;, ), 有一曲線 Γ:=, 試求 : (a)γ 對 S 的新方程式為 (b)γ 之貫軸長 (c)γ 之正焦弦長 (d)γ 之焦點的原坐標 (e) 若焦點為 F,F,P 點在 Γ 上, 則 PF PF = (9) 將坐標軸旋轉 θ (0 <θ<90 ), 得一新坐標系 S / (O; /, / ), 使曲線 Γ: + +0=0 的新方程式中沒有 項, 試求 : ~ 9~

10 (a)cotθ= (b)γ 的新方程式 = (c)γ 之焦點的原坐標為 (d)γ 之兩對稱軸之原方程式為 (e) 若, 滿足 + +0=0, 求 + 的最小值 = (0) 關於二元二次方程式 Γ: ++ =6 的敘述下列那一個選項是正確的? (A)Γ 的圖形是雙曲線 (9 指定考科模擬試題 3) (B)F(0, ) 是 Γ 的一個焦點 (C) 直線 +=0 是 Γ 的一條對稱軸 (D) 若 P(a,b) 為 Γ 上一點, 則 a b 的最大值為 3 進階問題 () 設 P Q 在坐標系 S (O, i, j ) 與 S (O, e, e ) 下的坐標為 (a,a ) (b,b ) 與 (a /,a / ) (b /,b / ), 其中 e, e 分別是由 i, j 繞原點 O 旋轉 θ 角度得到的 請利用轉軸公式證明 : (a)p Q 兩點的距離, 在轉軸後不變 (b)op 與 OQ 的內積, 在轉軸後不變 (c) OPQ 的面積, 在轉軸後不變 這個結果說明, 這樣的坐標變換, 不會使得距離 角度有所變化 綜合練習解答 () (a)= ( ),= ( + ) (b) + (c) 3,(, ) (, ) () (D) / (3) / = () (a)30 (b) + =6(c) =0 () (a) + 9 = (b) = =, 橢圓 ~ 0~

11 7 (6) (a), (b) 3 3,(c) = ' ',(d) ' ' + = 3 = ' + ' (e) F (, ) 及 F(, ) ; 3+ = 0及 + 3 = 長軸短軸 (7) (a) (b)+=0 (8) (a) 8 8 = (b) (c) (d)(, ) 及 (, ) (e) / / 7 (9) (a) (b) = (c) 3 3 (, ) 及 (, ) (d) 3+=0 及 +3=0 (e) (0) (C)(D)[ 提示 :(D) 由 a= (a b ),b= (a +b ) 代入 a b = a b 又 (a,b ) 在 + / = a +b 上, 由平均數不等式 ( a ) ( b ) = a b 3 3 a b = a b 3 ] () (a) 直接用轉軸公式去檢驗 (a a / ) +(b b / ) =(a a / ) +(b b / ) (b) 直接用轉軸公式去檢驗 a b +a b = a / b / +a / b / (c) 利用向量的三角形面積公式, 即可得證 ~ ~

標題

標題 第二章平面上的坐標變換 1 平移坐標軸 ( 甲 ) 平面坐標的意義 (1) 平面坐標的意義 : 給定平面上一個定點 O 與兩個不平行的向量 e 1 e, 平面上任意點, 可以找 到實數 x,y 滿足 O=x e 1 +y e, 我們稱 S (O; e 1, e ) 為平面上的一個坐標系, 而 (x,y) 稱為 點相關於 S 的坐標 簡記為 S 坐標, 其中 O 點稱為這個座標的基準點 ( 原點 ),

More information

二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲

二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲 -1 圓方程式 第 章 二次曲線 38 二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲線合稱為圓錐曲線 因為在平面坐標 系中 其對應的方程式均為二元二次式

More information

第十一單元(圓方程式)

第十一單元(圓方程式) 第一章 ( 圓方程式 ) cos ( ). 下列何者為圓 y 6 y =0 的參數式? (A) sin cos 6 cos (D) (E) 0 θ

More information

第三單元 平面座標與直線的斜率

第三單元  平面座標與直線的斜率 第二十一單元 三角函數公式 倍角公式 ( 甲 ) 倍角公式 () 二倍角公式 : 由和角公式 :sin(α +β)=sinα cosβ+cosα sinβ, 令 α=β=θ, 可得 (a)sinθ= sinθ cosθ 由和角公式 :cos(α +β)=cosα cosβ sinα sinβ, 令 α=β=θ, 可得 (b)cosθ=cos θ sin θ=cos θ = sin θ 由和角公式 :tan(α

More information

4

4 練習 9A ( 9. 特殊角的三角比 T ( 在本練習中, 不得使用計算機 如有需要, 答案以根式或分數表示. 試完成下表 三角比 θ 0 4 60 sin θ cos θ tan θ 求下列各數式的值 (. cos 60. sin 4 4. tan 4. cos0 4 tan 0 7. sin 4 cos 4 8. cos 60 tan 4 9. tan 60sin 0 0. sin 60 cos

More information

Microsoft Word - Bing_b5c2.doc

Microsoft Word - Bing_b5c2.doc -1 平移一 圖形的平移 ( 座標軸不動 ): 1. 點座標的平移 : 設 P(, ), 將 P 沿 軸平移 h 單位, 沿 軸平移 k 單位得 P (, ), 則 PP = (, ) = ( h, k) = + h = h 或 = + k = k 例 : 點 (100,00) 平移 (,3) 得點 (10,03). 圖形方程式平移 : 將 f (, ) 之圖形沿 軸平移 h 單位, 沿 軸平移 k

More information

動態幾何軟體在圓錐曲線平面變換上的應用

動態幾何軟體在圓錐曲線平面變換上的應用 ** 白偉民 * 黃御軒 * 鄭竣瑋 ** 天主教徐匯高中數學科專任教師兼教學組長 * 天主教徐匯高中三年級學生 摘要 本研究報告主要探討圓錐曲線一般式在平面上變換的情況 資訊科技的日新月異, 透過電腦的精確性 方便性, 以及電腦特殊的動態功能, 讓我們更能體會在原座標系統 旋轉坐標軸 平移坐標軸 ( 以下簡稱 轉軸 移軸 ) 過程中動態的變換情況, 而且有助於學生對數學做一般化的思考與分析 我們成功地延續去年學長的研究成果,

More information

西元前四世紀 希臘的梅 納克繆斯 Menaechmus 大約 西元前 380 西元前 30 在求解所謂的倍立方問題 即 作一立方體 其體積是給定立 方體的兩倍 時 導致他對圓 錐曲線的研究 希臘的阿波羅 尼 Apollonius 大約西元前 6 西元前 190 則定義了拋 物線 橢圓和雙曲線這些名詞

西元前四世紀 希臘的梅 納克繆斯 Menaechmus 大約 西元前 380 西元前 30 在求解所謂的倍立方問題 即 作一立方體 其體積是給定立 方體的兩倍 時 導致他對圓 錐曲線的研究 希臘的阿波羅 尼 Apollonius 大約西元前 6 西元前 190 則定義了拋 物線 橢圓和雙曲線這些名詞 二次曲線 西元前四世紀 希臘的梅 納克繆斯 Menaechmus 大約 西元前 380 西元前 30 在求解所謂的倍立方問題 即 作一立方體 其體積是給定立 方體的兩倍 時 導致他對圓 錐曲線的研究 希臘的阿波羅 尼 Apollonius 大約西元前 6 西元前 190 則定義了拋 物線 橢圓和雙曲線這些名詞 十七世紀 解析幾何的主要 發現之一 是許多幾何曲線從幾 何的觀點來看似乎是彼此完全不 同的

More information

標題

標題 5 反三角函數的基本概念 ( 甲 ) 反函數的概念 (1) 反函數的定義 : 函數 f() g(), 設, 分別是 f() g() 定義域內任意元素, 如果 g(f())= 且 f(g())= 則稱 f() 與 g() 互為反函數,f() 的反函數記為 f 1 (), 即 g()=f 1 () 此時 f() g() 的定義域與值域互換, 即 f() 的定義域為 f 1 () 的值域,f() 的值域為

More information

B3C1

B3C1 - B(. AB. A( ( 3. AA PP 0 a a a 4. ( 5. Ex. ABCDEF Ans8305 Ex. ABCDE Ans00. a+ b a+ b b. a+ b = b + a a b a ( a+ b + c = a+ ( b + c a+ 0= a = 0+a a + ( a = 0 = ( a + a b a b 3. a b = a+ ( b a 4.(P AB =

More information

標題

標題 銳角三角函數 第二章三角函數的基本概念 ( 甲 ) 銳角三角函數 () 銳角三角函數的定義 : 設 為直角三角形, 其中 為直角三角形, 為斜邊, 兩股 與 分別是 的鄰邊與對邊 設 =a, =b, =c, 則我們定義 的三角函數如下 : 對邊 的正弦 =sin= 斜邊 = = a c 鄰邊 的餘弦 =cos= = 斜邊 = b c ( 斜邊 ) c 對邊 的正切 =tan= 鄰邊 = = a b

More information

. 雙曲線 y + y = 0 兩頂點的距離為何? 6 (E) 6. 若 log ( ) = + log, 則 =? 或 (E) +. 若 f ( ) =, 且 f ( a) = f ( b) =, 則 f ( a + b) =? 6 8 (E) =. 求 log ( + + )? (E) π 6.

. 雙曲線 y + y = 0 兩頂點的距離為何? 6 (E) 6. 若 log ( ) = + log, 則 =? 或 (E) +. 若 f ( ) =, 且 f ( a) = f ( b) =, 則 f ( a + b) =? 6 8 (E) =. 求 log ( + + )? (E) π 6. 00 學年度四技新生基礎數學第一次測驗. 已知 f () 為一實係數多項式, 且 f ( ) =, f ( ) = 8 若 f () (6 + ) 的餘式為 a + b, 則 b a =? 8 6 (E) 0. 若 α, β 為方程式 + = 0 的兩根, 則 ( + )( + ) =? α β 9 (E). 求 + + 9 =? 8 (E). 若 + = + A B + C + D +, 則 A

More information

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于

More information

第 2 單元三角函數編著 By 吳春鋒 一 有向角及其度量 1. 有向角 : 角度往上為正, 往下為負 角度與弧度 : 1() 1() 弧度 弧度 = 180 只有代表弧度時為 180, 其餘皆為 3.14 ( D )1. 角為 (A) 直角 (B) 鈍角

第 2 單元三角函數編著 By 吳春鋒 一 有向角及其度量 1. 有向角 : 角度往上為正, 往下為負 角度與弧度 : 1() 1() 弧度 弧度 = 180 只有代表弧度時為 180, 其餘皆為 3.14 ( D )1. 角為 (A) 直角 (B) 鈍角 一 有向角及其度量. 有向角 : 角度往上為正, 往下為負 8. 角度與弧度 : () () 弧度 57.957 弧度 = 8 只有代表弧度時為 8, 其餘皆為.4 ( D ). 角為 (A) 直角 (B) 鈍角 (C) 平角 (D) 銳角. 5 等於 5 8 弧度 角度 弧度 6 45 4 6 9 5 5 6 8 7 6 看到角度 弧度, 8 擺分母 ; 看到弧度 角度, 擺分母. 扇形的弧長與面積

More information

. 雙曲線 y + y = 0 兩頂點的距離為何? 6 6. 若 log ( ) = + log, 則 =? 或 +. 若 f ( ) =, 且 f ( a) = f ( b) =, 則 f ( a + b) =? 6 8 =. 求 log ( + + )? π 6. 設 0 < θ <, 且 si

. 雙曲線 y + y = 0 兩頂點的距離為何? 6 6. 若 log ( ) = + log, 則 =? 或 +. 若 f ( ) =, 且 f ( a) = f ( b) =, 則 f ( a + b) =? 6 8 =. 求 log ( + + )? π 6. 設 0 < θ <, 且 si 00 學年度四技新生基礎數學第一次測驗. 已知 f () 為一實係數多項式, 且 f ( ) =, f ( ) = 8 若 f () (6 + ) 的餘式為 a + b, 則 b a =? 8 6 0. 若 α, β 為方程式 + = 0 的兩根, 則 ( + )( + ) =? α β 9. 求 + + 9 =? 8. 若 + = + A B + C + D +, 則 A + B + C + D

More information

100 學年度四技新生基礎數學第一次測驗 已知 f (x) 為一實係數多項式, 且 f ( ) = 27, f ( ) = 8 若 f (x) (6x + x 15) 的餘式為 ax + b, 則 b a =? (A) 4 (B)8 (C)12 (D)16 (E) 20 3

100 學年度四技新生基礎數學第一次測驗 已知 f (x) 為一實係數多項式, 且 f ( ) = 27, f ( ) = 8 若 f (x) (6x + x 15) 的餘式為 ax + b, 則 b a =? (A) 4 (B)8 (C)12 (D)16 (E) 20 3 00 學年度四技新生基礎數學第一次測驗. 已知 f () 為一實係數多項式, 且 f ( ) =, f ( ) = 8 若 f () (6 + ) 的餘式為 a + b, 則 b a =? 8 6 0. 若 α, β 為方程式 + = 0 的兩根, 則 ( + )( + ) =? α β 9. 求 + + 9 =? 8. 若 + = + A B + C + D +, 則 A + B + C + D

More information

Microsoft Word - 3-1動手動腦2.doc

Microsoft Word - 3-1動手動腦2.doc 台北市立陽明高中高二自然組動手動腦 單元 :- 圓的方程式 () 班級 : 座號 : 姓名 : 一 選擇題 ( 題每題 分共 分 ); 第 題為單選題 第 題為多重選擇題 ( ) x y 為實數且滿足 x y 求 x 的 最小值 ()0 () 0 ()7 () 7 有一圓通過點 P 且與 y 軸相切若此圓的半徑為 試求此圓的方程式為 ( 有兩解 ) ( ) 三直線 x y 9 0 x y 0 及 x

More information

<4D F736F F D20B2C43139B3E6A4B8A4CFA454A8A4A8E7BCC6>

<4D F736F F D20B2C43139B3E6A4B8A4CFA454A8A4A8E7BCC6> 第十九單元反三角函數 ( 甲 ) 反函數的概念 (1) 反函數的定義 : 函數 () g(y), 設,y 分別是 () g(y) 定義域內任意元素, 如果 g(())= 且 (g(y))=y 則稱 () 與 g(y) 互為反函數,() 的反函數記為 1 (), 即 g()= 1 () 此時 () g() 的定義域與值域互換, 即 () 的定義域為 1 () 的值域,() 的值域為 1 () 的定義域

More information

lt99ok441 拋物線

lt99ok441 拋物線 lt99ok441 拋物線 p1 llt99ok441 拋物線 主題一 拋物線的幾何定義 1. 拋物線的定義:設 L 是平面上的一定直線, F 是不在 L 上的一定點.平面上到 L 與 F 等距離的所有點 P 所形成的圖形,稱為拋物線,而 L 與 F 分別稱為此拋物線的準線與焦點 L P F. 拋物線的圖形要素: (1) 對稱軸:通過焦點 F 且與準線 L 垂直的直線稱為對稱軸,簡稱軸. () 頂點:對稱軸和拋物線的交點

More information

b4c1

b4c1 第一章圓錐曲線 第一類大學入學試試題評量 1. 若函數 f (x) = ax + bx + c 的圖形如右圖, 則下列各數那些為負數? ( 多選 ) (A) a (B) b (C) c (D) b 4ac (E) a b + c 8 年. 已知等軸雙曲線 Γ 的一條漸近線為 x y = 0, 中心的坐標為 (1, 1), 且 Γ 通過點 (, 0) 試問下列敘述那些是正確的? (A) Γ 的兩條漸近線互相垂直

More information

C = C + C C = + + C C C C 1 2 3

C = C + C C = + + C C C C 1 2 3 C = C + C 1 2 3 1 1 1 1 + C = + + C C C C 1 2 3 17 Q = Q = Q C = Q U C 1 1 2 3 C 1 C 2 C 3 U = 1 1 1 U 1 U 2 U 3 = + + C C C 1 2 3 1) A B U A U B U U = AB A B AB G G R = R U = U U = 0 U = 4 B C BC CB C

More information

01.dvi

01.dvi 物理資優營微積分教材 1 y = f ( ) (, f ( ) ) 點的切線斜率 : =lim f ( + ) f () 若 f () = n,n 為自然數 =lim ( + ) n n 微分的基本性質 : (i) 線性 : 若 a, b 是常數 (ii) 萊布尼茲律 : n n 1 + O ( ) = n n 1 {af ()+bg ()} = a + bg {f () g ()} = g + f

More information

《米开朗琪罗传》

《米开朗琪罗传》 ! " # ! """"""""""""""""""" """"""""""""""""" """""""""""""""" $% """"""""""""" &# """"""""""""""" %# """"""""""""""" # """""""""""""""!$% """""""""""""""!&!! # $$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$!"#!%& (! "

More information

! #$ % & ( ) % & ( ) % & ( ) % & ( ) % & ( ) !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! # ################################################### % & % & !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

More information

*33*!!! "!! #$! %#! "& "! #! %! # ( ) * # +, # -, # +., $ /# ( ) 0 $ +# ( ) 0 $.# ( ) 0 $ # $! % "" " % 1 % & ( * ) * % " " %.! % 2!!"+# ( "&! " ( "#

*33*!!! !! #$! %#! & ! #! %! # ( ) * # +, # -, # +., $ /# ( ) 0 $ +# ( ) 0 $.# ( ) 0 $ # $! %   % 1 % & ( * ) * %   %.! % 2!!+# ( &!  ( # 588!"! #$$%& &&#! ()! *(+ "! *(, "! (-.! *(/ "! (.! ().! (01! /0! *(. # 2(.! *2. $ *20 3 $! *( % ) % *+ " % * 4 5 6 % - % 0. % 7. *33*!!! "!! #$! %#! "& "! #! %! # ( ) * # +, # -, # +., $ /# ( ) 0 $ +#

More information

3-4二階方陣對應的平面線性變換

3-4二階方陣對應的平面線性變換 第四冊數學講義 第四章圓錐曲線 4 0 圓錐曲線名詞由來 4 拋物線 4 橢圓 4 3 雙曲線 班級 : 座號 : 姓名 : 好棒個數 : 簽名 : 4-0 圓錐曲線名詞由來. 圓錐空間中, 取兩條交於一點 V 的直線 L 與 M, 它們的夾角為 ( 0 90 ), 將直線 M 繞著 L 旋轉一圈使其夾角 保持不變, 直線 M 所掃出的曲面稱圓錐面 V 稱為頂點 稱為頂角 M 稱為母線 L 稱為中心軸.

More information

遞迴數列

遞迴數列 第三冊 - 向量 - 向量的基本應用 應用. 在 中 分別是 兩邊的中點 試證 : 且 + + ( + 故 // 且. 向量的線性組合 : 設 a // 則在 a 與 所決定的平面上的每個向量 都有唯一的實數對 ( x y 使 xa + y 稱為 a 的線性組合. 三點共線 : ( P 三點共線 存在 t R t 0 使得 P t ( 設 s t R 且 OP s O + t O 若 P 共線 s

More information

2-3 圓錐曲線的切線與法線

2-3 圓錐曲線的切線與法線 -3 隱函數的微分 ( 甲 ) 隱函數的微分 討論曲線的切線, 本是幾何中的一個重要題材 ; 但是, 許多曲線並不是函數圖形, 對於這 類曲線, 前面利用微分一個函數來求切線斜率的方法, 無法直接利用在這類的曲線上 而我 們知道基本上求曲線上一個點的切線, 只須要這個點附近的圖形即可, 因此可將曲線分成若 干部分, 使每一個部分都是函數圖形, 再微分通過這個切點的函數, 求出切線斜率, 進一步 求出切線的方程式

More information

ok313 正餘弦定理

ok313 正餘弦定理 1 主題一 三角形面積公式 若 a b 和 c 分別表 BC 三內角 表示 BC 的面積則 1 1 1 bcsin ca sin B absin C B 和 C 的對邊長 例題 1 在 BC 中已知 B 10 C 8 10 求 BC 的面積 ns: 0 3 1 1 BC 面積 B C sin 108sin10 0 3 Show xes Show 底 10 Show 底 8 C 8 10 10 B 類題

More information

b1²Ä¤@³¹¼Æ»P§¤¼Ð¨t

b1²Ä¤@³¹¼Æ»P§¤¼Ð¨t 第 一 章 數 與 坐 標 系 大 學 聯 考 試 題 與 推 薦 甄 選 試 題 第 一 類 大 學 入 學 甄 試 試 題 評 量 1. 下 列 何 者 是 2 100 除 以 10 的 餘 數? (1) 0 (2) 2 (3) 4 (4) 6 (5) 8 88 年 2. 一 個 正 三 角 形 的 面 積 為 36, 今 截 去 三 個 角 ( 如 右 圖 ), 使 成 為 正 六 邊 形,

More information

目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 相似三角形的應用 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 外心 內心與重心 3-1 推理證明 三角形與多

目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 相似三角形的應用 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 外心 內心與重心 3-1 推理證明 三角形與多 給同學的話 1.. 內 3. 內 內 目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 8 1-3 相似三角形的應用 13 1 18 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 9 34 3 外心 內心與重心 3-1 推理證明 40 3- 三角形與多邊形的心 45 3 51 3 1-1 比例線段 本節性質與公式摘要

More information

數學

數學 ( ). 設 a, b 為平面上的二向量,若 a + b (,), a b (, 6),則 a b 的值 () () 一 單選題 () () (). a + b (,) LL a b (, 6) LL + ( a + 6 b ) + ( a 6 b ) (,) + (, 8) 7 a (7, ) a (, ) 代入 得 (, ) b (, 6) b (, ) (, 6) (6,) b (, ) a

More information

= 3 + 1 7 = 22 7 3.14 = 3 + 1 7 + 1 15 +1 = 355 3.1415929 113 221221221221 136136136136 221000000000 221000000 221000 221 = 136000000000 136000000 136000 221 1000000000 1000000 1000 1 = 136 1000000000

More information

untitled

untitled 4 6 4 4 ( n ) f( ) = lim n n +, f ( ) = = f( ) = ( ) ( n ) f( ) = lim = lim n = = n n + n + n f ( ), = =,, lim f ( ) = lim = f() = f ( ) y ( ) = t + t+ y = t t +, y = y( ) dy dy dt t t = = = = d d t +

More information

S = V 2 Sin2 H = V 2 Sin2 0 0 g 2g 2mh 2mh F = 2 F t = t t V = 2h t 2 2 2 V0 Sin cos + V0 Cos V 0 Sin 2 + gh L = + C*cos + dcos g 2 2 2 V0 Sin Cos + V0 Cos V0 Sin + 2gH L2 = g GH Cos2 = V 2 + gh 0 2 2

More information

1 主題一 三角形面積公式 若 a b 和 c 分別表 ABC 三內角 表示 ABC 的面積則 A bcsin A casin B absin C. B和 C的對邊長 例題 1 在 ABC 中已知 AB 10 AC 8 A 10 求 ABC 的面積. Ans: ABC 面

1 主題一 三角形面積公式 若 a b 和 c 分別表 ABC 三內角 表示 ABC 的面積則 A bcsin A casin B absin C. B和 C的對邊長 例題 1 在 ABC 中已知 AB 10 AC 8 A 10 求 ABC 的面積. Ans: ABC 面 正餘弦定理 陳清海 老師 1 主題一 三角形面積公式 若 a b 和 c 分別表 ABC 三內角 表示 ABC 的面積則 A 1 1 1 bcsin A casin B absin C. B和 C的對邊長 例題 1 在 ABC 中已知 AB 10 AC 8 A 10 求 ABC 的面積. Ans: 0 3 1 1 ABC 面積 AB AC sin A 10 8sin10 0 3. Show Axes

More information

圓錐曲線

圓錐曲線 圓錐曲線 ( x h) ( y k) = ( ) x h ( y k ) = ( y k) = 4 c( x h) 姓名 : 二元二次方程式 二元二次方程式的圖形與圓錐截痕 x xy cy d x ey f = 直圓錐面 :( 如圖 ) 設 L 與 M 為兩相交但不垂直的直線, 的圖形稱為二次曲線 將 L 固定而 M 繞 L 旋轉一周, 則直線 M 旋轉所成的曲面, 就是直圓錐面 L 其中 : 交點

More information

Microsoft Word - 1-1泰宇解答

Microsoft Word - 1-1泰宇解答 學校 : 學年度第學期第次段考科目名稱命題教師 : 年 班座號 : 姓名 : 得分 : 一 單選題 : ( ). 設 (x x6) (D) x Ax Bx Cx6, 則 A B C (A)6 (B) (C) 解答 :D ( ). 求 (x x x)( x x ) 的展開式中, x 項的係數為何? (A) (B) (C)6 解答 :A (D)7 9 統測 ( ). 下列何者為多項式? (A) x (B)

More information

數學C_I_隨堂講義第四章_答案卷_.doc

數學C_I_隨堂講義第四章_答案卷_.doc 98 向量 4- 向量的意義 向量的意義 : () 向量的定義 : 由始點 A 向終點 B 連成的有向線段 稱為向量 AB () 向量的長度 : 向量 AB 的長度 ( 即 AB 的長度 ) 以 AB 表之 和向量 CD 的長度相等 方向相同 則稱此 () 向量的相等 : 若向量 AB 兩向量相等 以 AB CD 表之 (4) 零向量 : 始點和終點為同一點的向量稱為零向量 以 表之 () 反向量

More information

x y 7 xy = 1 b c a b = x x = 1. 1 x + 17 + x 15 = 16 x + 17 x 15 + 17 15 x + 17 - x 15 = (x x ) ( ). x + 17 + x 15 x + y + 9 x + 4 y = 10 x + 9 y + 4 = 4xy. 9 4 ( x + ) + ( y + ) = 10 x y 9 ( x + )( ).

More information

Microsoft PowerPoint 曲線之切線、曲率及紐率.ppt

Microsoft PowerPoint 曲線之切線、曲率及紐率.ppt 4-5 曲線之切線 曲率及紐率 .1. 曲線切向量 切線 曲率 z r r y 曲線 L 的切線方程式 x ρ λ r + λ r 其中 λ 為切線的參數 L ρ λ r + λr ρ λ < x, y, z >+ λ< x, y, z > ρ λ < x + λx, y + λy, z + λz > ρ λ < x + λx, y + λy, z + λz > 切線的參數式方程式 x x + λx

More information

0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1

0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1 0 0 = 1 0 = 0 1 = 0 1 1 = 1 1 = 0 0 = 1 : = {0, 1} : 3 (,, ) = + (,, ) = + + (, ) = + (,,, ) = ( + )( + ) + ( + )( + ) + = + = = + + = + = ( + ) + = + ( + ) () = () ( + ) = + + = ( + )( + ) + = = + 0

More information

9202reply-s.doc

9202reply-s.doc 1 16 () (A) (B) (C) (D) B () B D (B) (D)22 (A) (B) (C) 5 12 C C 34 2 3 1. 89 42 (B) 2. 42 151 44 27 () () 69 79 89 (A) ( ) 1,803 2,039 2,217 (B) (/) 4.8 4.0 3.3 (C) 65 (%) 4.1 6.1 8.5 (D) (%) 9.9 15.8

More information

! "#$%& $()*+#$, $(-.&,./.+#/(-.&01( &-#&(&$# (&2*(,#-3.,14& $ +()5(*-#5(-#/-/#(-1#&-+)(& :;<<= > A B?

! #$%& $()*+#$, $(-.&,./.+#/(-.&01( &-#&(&$# (&2*(,#-3.,14& $ +()5(*-#5(-#/-/#(-1#&-+)(& :;<<= >  A B? ! "#$%& $()*+#$, $(-.&,./.+#/(-.&01( &-#&(&$# (&2*(,#-3.,14& $ +()5(*-#5(-#/-/#(-1#&-+)(&- 67789:;

More information

九十六學年度第一學期第三次定期考國文科試題

九十六學年度第一學期第三次定期考國文科試題 凡 答 案 卡 上 因 個 人 基 本 資 料 畫 記 錯 誤 或 不 完 全, 造 成 讀 卡 過 程 無 法 判 定 身 分 者, 本 科 此 次 定 期 考 分 數 扣 3 分 一 單 選 題 ( 每 題 2 分 )36% 1.( 甲 ) 乃 覺 三 十 里 :ㄐㄩㄝˊ( 乙 ) 經 宿 方 至 :ㄙㄨˋ( 丙 ) 乾 癟 :ㄅㄧㄢˇ( 丁 ) 垂 髫 : ㄊㄧㄠˊ( 戊 ) 一 綹 短 髮

More information

76 數 學 傳 播 9 卷 1 期 民 94 年 月 H G O 共 線 例. 以 直 角 三 角 形 的 每 邊 為 邊 向 外 作 正 方 形, 則 連 結 直 角 邊 上 正 方 形 中 心 的 線 段 和 連 結 斜 邊 上 的 正 方 形 中 心 與 直 角 頂 點 的 線 段 互 相

76 數 學 傳 播 9 卷 1 期 民 94 年 月 H G O 共 線 例. 以 直 角 三 角 形 的 每 邊 為 邊 向 外 作 正 方 形, 則 連 結 直 角 邊 上 正 方 形 中 心 的 線 段 和 連 結 斜 邊 上 的 正 方 形 中 心 與 直 角 頂 點 的 線 段 互 相 用 解 析 法 解 決 平 面 幾 何 問 題 優 勢 多 多 胡 紹 宗 平 面 解 析 幾 何 是 中 學 數 學 課 程 的 重 要 組 成 部 分, 它 是 以 坐 標 系 為 工 具, 用 代 數 方 法 研 究 平 面 幾 何 圖 形, 它 不 僅 是 聯 繫 中 學 數 學 各 部 分 知 識 的 紐 帶, 也 是 進 一 步 學 習 高 等 數 學 和 力 學 等 不 可 缺 少 的

More information

untitled

untitled 2016 133 1 7 28 19:00 29 14:00 http://zj.sceea.cn www.sceea.cn APP 1 2 2 6 6 2016 2016 7 28 3 2016 2016 2016 0363 1 17 1 1183 1 18 1 1184 2 41 1 45 1 1205 1 03 1 1210 3 25 1 29 2 1240 4 01 ( ) 4 1291 2

More information

untitled

untitled 2016 160 8 14 8:00 14:00 1 http://zj.sceea.cn www.sceea.cn APP 1 190 180 2 2 6 6 8 15 2016 2016 8 13 3 2016 2016 2016 0382 2 06 1 3300 14 1 3300 0451 5 01 2 7500 02 2 7500 05 ( ) 1 7500 1156 4 15 2 15000

More information

2011-论文选集-2.cdr

2011-论文选集-2.cdr ! "#$# $$ "#$#$$" " $% &%!$ $ "#$$ " ! "!#!$ %" #& # ( #$ ) )& )# )$ ** "& ")! ! "" # $% & &( ( # ) )** )*+ )*$ )) ))" ),+ )," -./ ) ) ) " )++ )+" )%,, !"#" $ ! " #$% & ( & ) % #$% #$% & * #$%#$% #$% (

More information

第二冊3-5三角函數的性質與應用-複數的極式

第二冊3-5三角函數的性質與應用-複數的極式 第二冊 -5 三角函數的性質與應用 - 複數的極式 定義 複數平面 ( 高斯平面 : 每個複數 = + i( R 都恰好對應於此平面上的唯一一點 ( 反之 給定坐標平面上一個點 ( 可找到唯一一個複數 = + i 與之對應 這種與複數對應的平面稱為複數平面 又稱 軸為實軸 軸為虛軸 當點 P( 對應於複數 = + i( R 我們稱 = + i 為 P 點的複數坐標 並寫成 P( 或 P ( + i

More information

Microsoft Word - 4-1拋物線_修訂_.doc

Microsoft Word - 4-1拋物線_修訂_.doc 第四章二次曲線 4 1 拋物線 ( 甲 ) 圓錐曲線發展的簡史圓錐曲線的研究, 早在古希臘時代就有人為了 倍立方問題 引出了圓錐曲線的概念 到了西元前 400 年左右,Menaechmus 以幾何方法來探索 倍立方問題, 他利用頂角分別為直角 銳角 鈍角等三種不同的直圓錐面 與垂直於錐面的母線的平面截出了拋物線 橢圓與雙曲線等三種曲線 ( 註 : 雙曲線只有一支 ) Menaechmus 為了將拋物線的概念與

More information

!"# $%& %!"# $%& %!"#$%& %! ( )***%% ) $)! +**+),,* -)+.* )( ) +, +*.*)+..**! )$,*)+$))$!"!#

!# $%& %!# $%& %!#$%& %! ( )***%% ) $)! +**+),,* -)+.* )( ) +, +*.*)+..**! )$,*)+$))$!!# !"#$%& % ( % )& (% ( % (( )( !"# $%& %!"# $%& %!"#$%& %! ( )***%% ) $)! +**+),,* -)+.* )( ) +, +*.*)+..**! )$,*)+$))$!"!# !"#$%& %!! "! # " $ # % & & ( ) *!+ !"#$%& % ( (*( (*+ "#$% $%%"# (*, (*% + +*(

More information

<4D F736F F D20312D31AABDA8A4A454A8A4A7CEAABAC3E4A8A4C3F6AB595FADD7A7EF5F2E646F63>

<4D F736F F D20312D31AABDA8A4A454A8A4A7CEAABAC3E4A8A4C3F6AB595FADD7A7EF5F2E646F63> 第一章三角 直角三角形的邊角關係 ( 甲 ) 正弦 餘弦與正切的定義 相似三角形其三邊長的比都是定值, 若是將相似的直角三角形擺放如右圖, 並且讓相同的內角 重疊, 只要 固定, 則這些直角三角形三邊長的比例是固定的 即 給定一銳角, 因為直角 ~ ~ ~, 所以 = =... 故上述的比值只受 的大小影響 θ 換句話說當銳角 的度數固定時, 作直角 ( 為直角 ), 那麼所作的三 角形, 其邊長大小不論如何改變,

More information

<313034A4BDB67DA4C0B56FBA5DB3E65FBD64A5BB2E786C7378>

<313034A4BDB67DA4C0B56FBA5DB3E65FBD64A5BB2E786C7378> 科 別 : 國 文 科 (A 區 ) 分 發 16 名 1 600110129 黃 毅 潔 國 立 豐 原 高 級 商 業 職 業 學 校 2 600110446 鄭 安 芸 國 立 南 投 高 級 中 學 3 600110632 李 孟 毓 桃 園 市 立 大 園 國 際 高 級 中 學 4 600110492 洪 珮 甄 南 投 縣 立 旭 光 高 級 中 學 5 600110262 柯 懿 芝

More information

1-2 二元一次聯立方程式 21 例 1 代入法判斷二元一次聯立方程式的 { x3y5 2xy3 x1y2 x3y3 x2y1 xy 二元一次式 x y x+3y x-y x2y1 x2y1 { x3y5 2xy3 { 2x3y1 xy3 x2y1

1-2 二元一次聯立方程式 21 例 1 代入法判斷二元一次聯立方程式的 { x3y5 2xy3 x1y2 x3y3 x2y1 xy 二元一次式 x y x+3y x-y x2y1 x2y1 { x3y5 2xy3 { 2x3y1 xy3 x2y1 1 20 1-2 二元一次聯立方程式 1 二元一次聯立方程式 2 代入消去法 3 加減消去法 主題 1 二元一次聯立方程式 列二元一次聯立方程式 6 x y 3 1 700 3xy700 5 2 1200 5x2y1200 { 3xy700 5x2y1200 二元一次聯立方程式 二元一次方程組 二元一次聯立方程式的 3xy700 5x2y1200 xy x y 共同 x200y100 3xy700

More information

第 6. 節 不 定 積 分 的 基 本 公 式 我 們 可 以 把 已 經 知 道 反 導 函 數 之 所 有 函 數 都 視 為 不 定 積 分 的 基 本 公 式 基 本 公 式 涵 蓋 的 範 圍 愈 大, 我 們 求 解 積 分 就 愈 容 易, 但 有 記 憶 不 易 的 情 事 研 讀

第 6. 節 不 定 積 分 的 基 本 公 式 我 們 可 以 把 已 經 知 道 反 導 函 數 之 所 有 函 數 都 視 為 不 定 積 分 的 基 本 公 式 基 本 公 式 涵 蓋 的 範 圍 愈 大, 我 們 求 解 積 分 就 愈 容 易, 但 有 記 憶 不 易 的 情 事 研 讀 第 6. 節 反 導 函 數 與 不 定 積 分 定 義 6.. 反 導 函 數 說 明 : 第 六 章 求 積 分 的 方 法 若 F( ) f ( ), Df, 則 F ( ) 為 f( ) 之 反 導 函 數 (antierivative) () 當 F ( ) 為 f( ) 之 反 導 函 數 時, 則 F( ) C,C 為 常 數, 亦 為 f( ) 之 反 導 函 數 故 若 反 導 函

More information

# # # # # # = #, / / / / # 4 # # # /# 02-1 / 0 /? / 0 / 0? # # / >

# # # # # # = #, / / / / # 4 # # # /# 02-1 / 0 /? / 0 / 0? # # / > # # # # # # #,, # # # # # - #. /#. / 0 #. 0 4 1. 04 0 #. ##1 2-1 0 1. 04 # # # 3 4 0 4 3 < # : # 1 0 5 5 5 # # : # 4 678 #. 0 # 0. #678 # 0 678 678 # 0 # 4 0 : =>8 # 0 =>8 # 4.?@= # 0 0 # 4 # 0 : =>8 0

More information

Paperless Printer, Job 4

Paperless Printer, Job 4 三角函數 (Trigonomtric function 包含以下六個 : 正弦函數 :sin 餘弦函數 :cosin 符號 :sin 符號 :cos 正切函數 :tangnt 餘切函數 :cotangnt 符號 :tan 符號 :cot 正割函數 :scant 餘割函數 :coscant 符號 :sc 符號 :csc 銳角三角函數 : 一直角三角形, 鄰邊為 X, 對邊為, 斜邊為 Z, 斜邊和鄰邊夾角為

More information

康熹中學九十六學年度第一學期

康熹中學九十六學年度第一學期 一 單選題 cotα + cot β ( ). cot(α β)? (A) cotα cot β cotα cot β (E). cotα + cot β cotα cot β (B) cotα cot β cotα cot β + (C) cotα cot β cotα cot β + (D) cot β cotα D ( α β ) α β + sinα sin β cotα cot β + cot(α

More information

遞迴數列

遞迴數列 (99 課綱 ) 第四冊第四章二次曲線 4-1 拋物線 目標 首先由拋物線的定義及拋物線的尺規描點作圖來認識拋物線 ; 再以解析法推導出拋物線的標準式及經過平移 伸縮後的拋物線方程式 作為進一步探討拋物線的基礎 討論 在西元十五世紀之前 人們一直相信地球是宇宙的中心 直到十六世紀哥白尼 ( 波蘭 1473~1543) 首先提出日心學說 認為所有行星都是循著圓形軌道繞太陽運行 之後伽利略 ( 義大利

More information

第三單元 平面座標與直線的斜率

第三單元  平面座標與直線的斜率 第二十六單元 向量的應用 ( 甲 ) 分點公式與共線的條件 (1) 本節所要使用的基本知識 : (a) 向量的加減法 係數積 加減法 分解 ( 可用任意點作分解 ) =O+O ( 加法分解 ) =O O ( 減法分解 ) 係數積 平行與三點共線平行 :=r // (b) 向量的內積 : 夾角與內積 : a. b = a b cosθ 長度與內積 : a 2 = a. a 垂直與內積 : a b a.

More information

標題

標題 3 正弦定理與餘弦定理 ( 甲 ) 三角形面積 (1) 邊角關係 在 中, 通常以,,c 分別表,, 的對邊長 邊的關係 :>0,>0,c>0, 且 c

More information

向量的意義 4 向量 向量的意義 : (1) 向量的定義 : 由始點 A 向終點 B 連成的有向線段, 稱為向量 AB (2) 向量的長度 : 向量 AB 的長度 ( 即 AB 的長度 ), 以 AB 表之 和向量 CD 的長度相等 方向相同, 則稱此 (3) 向量的相等 : 若向量

向量的意義 4 向量 向量的意義 : (1) 向量的定義 : 由始點 A 向終點 B 連成的有向線段, 稱為向量 AB (2) 向量的長度 : 向量 AB 的長度 ( 即 AB 的長度 ), 以 AB 表之 和向量 CD 的長度相等 方向相同, 則稱此 (3) 向量的相等 : 若向量 98 4- 向量的意義 4 向量 向量的意義 : () 向量的定義 : 由始點 A 向終點 B 連成的有向線段 稱為向量 AB () 向量的長度 : 向量 AB 的長度 ( 即 AB 的長度 ) 以 AB 表之 和向量 CD 的長度相等 方向相同 則稱此 () 向量的相等 : 若向量 AB 兩向量相等 以 AB CD 表之 (4) 零向量 : 始點和終點為同一點的向量稱為零向量 以 表之 零向量的長度為

More information

例15

例15 cos > g g lim lim cos lim lim lim g lim ) ) lim lim g ) cos lim lim lim 3 / ) ) y, ) ) y o y y, ) y y y) y o y) ) e, ), ) y arctan y y Ce y) C y ) e y) y ) e g n www.tsinghuatutor.com [ g ] C k n n) n

More information

標題

標題 3 6 正弦餘弦函數之疊合 ( 甲 ) 正餘弦的疊合 我們考慮正餘弦函數圖形, 如圖中虛線的圖, 圖形像波動的形狀, 有高有低, 起伏很規則 高的地方就是波峰, 低的地方就是波谷 如果兩個波動同時進行, 疊合在一起後, 會變成什麼樣子呢? 8 6 4 hx () = sin ()+cos x () x gx () = cos() x fx ( ) = sin ( x) -10-5 5 10 - -4-6

More information

2002 2005 11 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 2!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 3!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 4!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 5!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 6!!!!!!!!!!!!!!!!

More information

穨古代韓國的巫與日官2.PDF

穨古代韓國的巫與日官2.PDF 1 2 3 4 1 1 1997 187-218 221-293 28 1998 477-454 1999 139-207 2 3 4 5 2 16 92000 85-112 202000 197-233 3 1976 4 31967 155-184 5 131990 23-49 1996 605-629 6 7 8 Trois Freres Irkut Malta Malta 9 1973 1982

More information

總複習教材

總複習教材 06 學年度四技二專統一入學測驗數學 (C) 試題 數學 C 參考公式及可能用到的數值. 三角函數的和角公式 : tnα+tnβ tn(α+β)= - tnα tnβ. ABC 的正弦定理 : = sin A. ABC 的面積 = b sin C b sin B = c sinc +b+c 4. ABC 的面積 =sr, 其中 s=,r 為內切圓半徑 =R, 其中 R 為外接圓半徑 5. 若 α β

More information

標題

標題 4 1 圓 第四章圓與球面 ( 甲 ) 圓的方程式 (1) 圓的定義 : 平面上跟一個定點 等距離 r 的點 P 所形成的軌跡稱為圓 其中 稱為圓心,r 稱為半徑 (2) 圓的方程式 : 從坐標幾何的觀點來看, 給定圓心 (h,k), 半徑 r, 如何來描述圓呢? 圓這個圖形可否能像直線一樣能用一個方程式來表示呢? (a) 圓的標準式 : 若設圓心 (h,k), 半徑為 r, 則此圓的方程式為 (

More information

範本檔

範本檔 第七章 二次函數 壹 重點整理 1. 函數的意義 : 函數是一種對應關係, 可以一對一或多對一, 但不可一對多或一對無. 函數圖形的檢驗法 : 對 x 軸作垂線, 若與 x 軸僅交於一點, 即是函數圖形 3. 函數值的求法 : 函數 x f, 當 0 xa 時其函數值為 a 1 f 4. 二次函數 : 設 a, b, c 為常數且 a 0, 則 y f ( x) ax bx c 所表示的函數叫做二次函數,

More information

untitled

untitled f ( ) tan e, > = arcsin a = ae, a = tan e tan lim f ( ) = lim = lim =, arcsin + + + lim f = lim ae = a, y e ( ) =

More information

直角座標與二元一次方程式的圖形 直角座標與二元一次方程式的圖形 一 二元一次方程式的圖形 : 二元一次方程式的標準式為 ax +by = c, 則 : ax +by = c by =- ax + c y =- a x + c b b 令 m =- a b, k = c b, 則原式可改寫為 : y

直角座標與二元一次方程式的圖形 直角座標與二元一次方程式的圖形 一 二元一次方程式的圖形 : 二元一次方程式的標準式為 ax +by = c, 則 : ax +by = c by =- ax + c y =- a x + c b b 令 m =- a b, k = c b, 則原式可改寫為 : y 一 二元一次方程式的圖形 : 二元一次方程式的標準式為 +b = c, 則 : +b = c b =- + c =- + c b b 令 m =- b, k = c b, 則原式可改寫為 : = m + k 稱此式為直線方程式, 其中 m 即是直線方程式之斜率 m =0 的圖形 : 直線方程式 m =0 的圖形是一條平行 軸的水平直線, 如右圖所示 : o (0, k) = k m >0 的圖形 :

More information

"!! ! " # $! $&% ! " # $ %! " # $ & () #$*!!* %(* %$* # + !""!!##!"$$ %!""# &# & "$ ( & )*+ % ),+!""! )!"") -! -., ( &!""*!!! /0,#&# "*!""- % &#!# *$# !"!" ## $""" % & (()*) )*+ (, -".""" % &,(/0#1.""

More information

臺北市103學年度國民中學(含完全中學國中部)學校課程計畫審閱

臺北市103學年度國民中學(含完全中學國中部)學校課程計畫審閱 臺北市立百齡高中 ( 國中部 ) 10 學年度第 2 學期七年級數學學科 / 領域 ( 彈性學習 / 選修 ) 課程計畫 教科書 / 自選教材版本 : 康軒版 編撰教師姓名 : 七年級數學領域教師 本學期學習目標(以條列式文字敘述) 1. 能理解二元一次聯立方程式及其解的意義, 並能由具體情境中列出二元一次聯立方 程式 2. 能熟練使用代入消去法與加減消去法求二元一次聯立方程式的解 3. 能理解平面直角坐標系.

More information

!! "#$% & ()*+,-. &/ 00 " %0#0 % 00 " %0#0 %1% 2 %1$ 2 % )869:;.,*8656<,*= 9*>? *> A6)5, B,55, C,*D, B6 E)*)7)55) " F9D,

!! #$% & ()*+,-. &/ 00  %0#0 % 00  %0#0 %1% 2 %1$ 2 % )869:;.,*8656<,*= 9*>? *> A6)5, B,55, C,*D, B6 E)*)7)55)  F9D, !!!!!!!!!!! !! "#$% & ()*+,-. &/ 00 " %0#0 % 00 " %0#0 %1% 2 %1$ 2 %13 4-+567)869:;.,*8656?884 2 @@@=.,*8656 A6)5, B,55, C,*D, B6 E)*)7)55) " F9D, G8)5H= !! "#$% "#& "# $ ())) "#& "##(!!

More information

untitled

untitled 995 + t lim( ) = te dt =. α α = lim[( + ) ] = e, α α α α = t t t t te dt = tde = te α α e dt = αe e, =, e α = αe α e α, α =. y z = yf, f( u) z + yz y =. z y y y y y y z = yf + y f = yf f, y y y y z y =

More information

<3935BCC6A5D2C1CDB6D52E747066>

<3935BCC6A5D2C1CDB6D52E747066> 95 指 定 科 目 考 試 數 學 甲 趨 勢 分 析 95 指 定 科 目 考 試 數 學 甲 解 析 大 公 開 4 95 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 趨 勢 分 析 1 95 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 解 析 大 公 開 13 發 行 人 : 李 枝 昌 執 行 編 輯 : 蔡 孟 秀 張 龍 慧 美 術 編 輯 : 蔡 雅 真 發 行 所 : 康 熹 文 化 事 業 股

More information

!!! "# $ " %!!

!!! # $  %!! !!"#$%& ()*+,-./012!" #$$%! " # !!! "# $ " %!! !" #$$% #$$% #$$%!"#$%& ()*+,-./0(12 & #! ! "! " " " $ % #" # " % & " "!! !!" " "!"#" $%& ()!*+,! " #$ %$ &$ $ " # % & ( " " " "!"-" $%&./01*+, ) " ! #" #

More information

民國八十九年台灣地區在校學生性知識、態度與行為研究調查

民國八十九年台灣地區在校學生性知識、態度與行為研究調查 84 年 台 灣 地 區 在 校 學 生 性 知 識 態 度 與 行 為 研 究 調 查 過 錄 編 碼 簿 題 號 變 項 名 稱 變 項 說 明 選 項 數 值 說 明 備 註 i_no 學 生 編 號 問 卷 流 水 號 location 學 校 所 在 縣 市 編 號 1 台 北 市 2 基 隆 市 3 台 中 市 4 台 南 市 5 高 雄 市 6 新 竹 市 7 嘉 義 市 21 宜 蘭

More information

2 23 (b) 4. (a) B X = µ 0I = (4π 10 7 )(1.5) X 2π(0.045) = 6.67 μt B Y = µ 0I = (4π 10 7 )(1.5) Y 2π(0.015) = 20 μt (b) B X = µ 0I = (4π 10 7 )(2) X 2

2 23 (b) 4. (a) B X = µ 0I = (4π 10 7 )(1.5) X 2π(0.045) = 6.67 μt B Y = µ 0I = (4π 10 7 )(1.5) Y 2π(0.015) = 20 μt (b) B X = µ 0I = (4π 10 7 )(2) X 2 23 (b) 1 (p. 192) 1. (a) F (b) F 2. (a) C C B B B A (b) 2 (p. 196) 1. (a) T (b) F (c) T 2. (a) W 4. 3 (p. 205) 1. A A 2. (a) F (b) T 3. 4. (a) (b) Z 3. (a) 2 23 (b) 4. (a) B X = µ 0I = (4π 10 7 )(1.5)

More information

中華民國青溪協會第四屆第三次理監事聯席會議資料

中華民國青溪協會第四屆第三次理監事聯席會議資料 - 1 - 中 華 民 國 第 八 屆 第 四 次 理 監 事 聯 席 會 議 程 序 表 日 期 中 華 民 國 1 0 4 年 1 2 月 1 9 日 ( 星 期 六 ) 地 點 臺 南 南 紡 夢 時 代 雅 悅 會 館 五 樓 ( 臺 南 東 區 中 華 東 路 一 段 366 號 ) 項 次 程 序 起 訖 時 間 使 用 時 間 主 持 人 或 報 告 人 報 到 16:30~17:00

More information

bingdian001.com

bingdian001.com 2015 ( ) 1 A. B. C. D. B A ; C ; D 2 A. B. C. D. B C ; D 3 2014 2 5 7 1 100 1.4 2014 12 31 9 1 2015 2 20 8 ;3 20 11.6 1 2015 A.260 B.468 C.268 D.466.6 B = 8+(11.6-9)*100+ (9-7)*100=468 4. A. B. C. D. C

More information

2 2 12 12 4 81 = 108 3 2 108 = 72 3 4 72 = 96 3 2 96 = 64 3 12 t = 2 1 2 11 12 12 12 2 l 2 l 2 l 2 12 ò ED = CB DA BA DE

More information

讀 年 拉 樂 樂 數 了 識 數理 識了 了 了什 了 老 力 勵 參 數 理論 更

讀 年 拉 樂 樂 數 了 識 數理 識了 了 了什 了 老 力 勵 參 數 理論 更 年 數 離 離 紐 蘭 參 紐 蘭 年 立 立 離 來 讀 年 拉 樂 樂 數 了 識 數理 識了 了 了什 了 老 力 勵 參 數 理論 更 錄 離 利 兩 離 兩 行 離 兩不 行 不 離 兩 離 六 離 參 論 論 參 料 1 E A E r > 0 r A A A F E F F F1 F 1 E Γ E r > 0 E r Γ F F1 E E dpf (, 1) + dpf (, ) =

More information

(C) 比 得 上 (D) 如 果 17. ( ) 聖 賢 經 傳 和 傳 奇 小 說 兩 個 傳 字, 其 音 義 關 係 為 何? (A) 音 同 義 異 (B) 音 義 皆 同 (C) 義 同 音 異 (D) 音 義 皆 異 18. ( ) 下 列 選 項 中 的 形 似 字, 何 者 讀 音

(C) 比 得 上 (D) 如 果 17. ( ) 聖 賢 經 傳 和 傳 奇 小 說 兩 個 傳 字, 其 音 義 關 係 為 何? (A) 音 同 義 異 (B) 音 義 皆 同 (C) 義 同 音 異 (D) 音 義 皆 異 18. ( ) 下 列 選 項 中 的 形 似 字, 何 者 讀 音 國 中 國 文 B4:L7 考 試 卷 年 班 座 號 : 姓 名 : 一 國 字 及 注 音 1. 1 謹 ㄔˋ : 2 裝 ㄕˋ : 2. 1 ㄕㄨˊ 大 於 是 : 2 私 ㄕㄨˊ : 3. 歙 縣 : 4. 拘 泥 : 5. 不 宜 痴 : 6. 1 經 傳 : 2 傳 承 : 7. ㄏㄨㄟ 諧 : 8. 徽 州 : 9. 閒 ㄒㄧㄚˊ : 10. 康 ㄒㄧ : 11. 默 而 識 之 :

More information

ok332 平面向量的座標表示法

ok332 平面向量的座標表示法 1 ok33 平面向量的坐標表示法 主題一 向量的坐標表示法 1 對於任意一個向量 a,必有唯一的一點 A 使得 a OA 此時 A 點的坐標 xy, 就是向量 a 的坐標表示, 即 a x, y,其中 x 和 y 分別稱為向量 a 的 x 分量 與 y 分量且 a OA x y 設 r 為實數,向量 a x, y, b x, y 1 1 (1) a b x x, y y () r a rx, ry

More information

untitled

untitled 2016 148 1 8 7 08:00 16:00 http://zj.sceea.cn www.sceea.cn APP 1 2 2 6 6 2016 2016 8 6 3 2016 2016 2016 0366 1 03 1 0391 2 54 ( ) 2 1256 7 02 1 03 1 07 2 18 2 21 1 1314 1 36 1 14000 / 20 1316 7 00 1 09

More information

<453A5CC2EDC0F6C5C5B0E6CEC4BCFE5CC3F1B7A8A1A4C9CCB7A8A1A4C3F1CAC2CBDFCBCFB7A8D3EBD6D9B2C3D6C6B6C8D5AACEC4BCFE574F52445CB9D9B7BDD0DEB6A9B5E7D7D3B7FECEF1A3A8A1B6C3F1CBDFBDE2CACDA1B7BACDA1B6C1A2B7A8B7A8A1B7A3A92E646F63>

<453A5CC2EDC0F6C5C5B0E6CEC4BCFE5CC3F1B7A8A1A4C9CCB7A8A1A4C3F1CAC2CBDFCBCFB7A8D3EBD6D9B2C3D6C6B6C8D5AACEC4BCFE574F52445CB9D9B7BDD0DEB6A9B5E7D7D3B7FECEF1A3A8A1B6C3F1CBDFBDE2CACDA1B7BACDA1B6C1A2B7A8B7A8A1B7A3A92E646F63> 国 家 司 法 考 试 试 题 解 析 汇 编 (2009 2014) 旧 题 新 解 服 务 要 目 : 民 诉 解 释 电 子 修 订 1 立 法 法 电 子 修 订 80 民 诉 解 释 电 子 修 订 民 事 诉 讼 法 与 仲 裁 制 度 一 单 项 选 择 题 1. 居 民 甲 与 金 山 房 地 产 公 司 签 订 了 购 买 商 品 房 一 套 的 合 同, 后 因 甲 未 按 约

More information

. (A) (B) (C) A (D) (E). (A)(B)(C)(D)(E) A

. (A) (B) (C) A (D) (E). (A)(B)(C)(D)(E) A . () () () () () (A) (B) (C) B (D) (E). (A) (B) (C) E (D) (E) (A) (B) (C) (D). () () () () E (A) (B) (C) (D) (E). C (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) D (E). () - () - () - () - () - D (A) (B) (C) (D)

More information

05. = 8 0. = 5 05. = = 0.4 = 0. = 0.75 6. 5 = 6 5 0 4 4-6 4 8. 4 5 5 + 0.9 4 = 84 5 9-6 + 0 0 4 5 4 0 = 0-5 + = + 0-4 0 = 0-4 0 = 7 0.5 [ 9 6 0.7-0.66 ] 4.9 = 9 9 7 49 [ ] 0 50 0 9 49 = [ ] 9 5 0 = 49

More information

臺灣大學開放式課程 微積分甲 - 朱樺教授 第 10 章 向量 目錄 10.1 向量積 柱面及二次曲面 柱面座標與球面座標

臺灣大學開放式課程 微積分甲 - 朱樺教授 第 10 章 向量 目錄 10.1 向量積 柱面及二次曲面 柱面座標與球面座標 臺灣大學開放式課程 微積分甲 - 朱樺教授 第 10 章 向量 目錄 10.1 向量積.................................. 121 10.2 柱面及二次曲面.............................. 123 10.3 柱面座標與球面座標............................ 125 10.4 拓樸...................................

More information

JT 00 00 ( a +) ( a ) a + ( 0 ) a 0 a ( 0 ) a a ( 0 ) a a ( 0 ) a a ( 0 ) a b log a b log a log a b log a log a b log a log a b log a log a d b b b b

JT 00 00 ( a +) ( a ) a + ( 0 ) a 0 a ( 0 ) a a ( 0 ) a a ( 0 ) a a ( 0 ) a b log a b log a log a b log a log a b log a log a b log a log a d b b b b JT 00 00 00 ( 6 ) ( 0 ) 6. 0 00 () 70 () 7 () 80 () 8 () 90 0 00 E() 0 00 70 (). ( ) ( +) ( ) ( ) () ( +) () ( ) () ( )(+) () ( ) ( +) () ( )( +) ( ) ( +) ( ) ( ) ( ) [( ) ]( ) [( ) ]( ) ( )[ ( ) ( )]

More information

实 信 用 的 原 则 " 其 中, 诚 实 信 用 原 则 是 指 民 事 主 体 进 行 民 事 活 动 时, 均 应 诚 实, 不 作 假, 不 欺 诈, 不 损 害 他 人 利 益 和 社 会 利 益, 正 当 地 行 使 权 利 和 履 行 义 务 甲 将 平 房 售 与 丙 而 未 告

实 信 用 的 原 则  其 中, 诚 实 信 用 原 则 是 指 民 事 主 体 进 行 民 事 活 动 时, 均 应 诚 实, 不 作 假, 不 欺 诈, 不 损 害 他 人 利 益 和 社 会 利 益, 正 当 地 行 使 权 利 和 履 行 义 务 甲 将 平 房 售 与 丙 而 未 告 2012 年 司 法 考 试 模 拟 试 题 及 习 题 详 细 解 析 一 单 项 选 择 题, 每 题 所 给 的 选 项 中 只 有 一 个 正 确 答 案 本 部 分 1-50 题, 每 题 1 分, 共 50 分 1 甲 有 平 房 一 间 某 日, 甲 得 知 乙 将 于 该 平 房 南 建 高 楼 一 栋, 一 旦 高 楼 建 成, 该 平 房 即 无 阳 光 可 见 次 日, 甲 将

More information

ok315 三角測量

ok315 三角測量 ok5 三 角 測 量 ok5 三 角 測 量 主 題 一 三 角 測 量. 測 量 名 詞 : 物 體 與 地 心 的 連 線 稱 作 鉛 直 線. 而 和 鉛 直 線 垂 直 的 線 都 稱 為 水 平 線, 視 線 與 水 平 線 所 形 成 的 夾 角, 分 別 稱 作 仰 角 與 俯 角.. 方 位 : 如 右 圖 所 示 : P 點 位 於 O 點 的 北 0 東 方 位. Q 點 位

More information

(p.29). (a) F Qq r 2 ()() N (b) Q 2 r 2 F ( 2 )() Q 0 5 C 2. (a) F (b) F 3. 7 (p.42). (a) T (b) F (c) T 2. (a) A (b) (c) 4. (a) 4 (b) (

(p.29). (a) F Qq r 2 ()() N (b) Q 2 r 2 F ( 2 )() Q 0 5 C 2. (a) F (b) F 3. 7 (p.42). (a) T (b) F (c) T 2. (a) A (b) (c) 4. (a) 4 (b) ( 20 (p.7). (a) T (b) T (c) T (d) F 2. B 3. 3 (p.4). D 2. C D A B D B D B D 3. (a) F (b) F (c) T 4. 2 (p.0) 4 (p.23). (a) B (b) A P 2. (a) F (b) T 3. 4. 5. 6. (a) (b).6 0 9.6 0 9 0 0. (a) X Y (b) X Y Z 2.

More information

Chap 8: Inferences Based on a Single Sample: Tests of Hypothesis

Chap 8: Inferences Based on a Single Sample: Tests of Hypothesis 第五講 連鎖律與隱函數微分法 Chain Rule & Implicit Dierentiation 5 - 目錄 5. :綱要 5. :合成函數 5. :連鎖律 5. :隱函數微分 5.4 :動動腦想一想 5 - 綱 要 本講將介紹連鎖律與隱函數微分法, 前者是有關合成函數之微分公式, 後者則有別於前面第四講之顯函數微分 5 - o g 合成函數 C o m p o s i t e F u n c

More information

: : : ( CIP ) : ( ) /. :, ISBN :. G7. 4 CIP ( 00 ) 005 : : ( ) : : ( 0 : 0004) : : : / 6 : 7 ( ) : 408 () : 00

: : : ( CIP ) : ( ) /. :, ISBN :. G7. 4 CIP ( 00 ) 005 : : ( ) : : ( 0 : 0004) : : : / 6 : 7 ( ) : 408 () : 00 () ( ) ( : ) : : : ( CIP ) : ( ) /. :, 00. 7 ISBN 7-8008 - 958-8... :. G7. 4 CIP ( 00 ) 005 : : ( ) : : ( 0 : 0004) : : 00 7 00 7 : 78709 / 6 : 7 ( ) : 408 () : 000 : ISBN 7-8008 - 958-8/ G89 : 9 98. 00

More information

中正高工附設進修學校

中正高工附設進修學校 數學 B 考前重點複習 重點 0 + m 設 A() B() 為數線上相異兩點, 若點 P() 在 AB 上且 AP : BP = m :, 則 = m+ 比例相加當分母, 交叉相乘再相加當分子! 重點 0 設 A() B() 為數線上相異兩點, 若點 M() 在 AB 上且 AP : BP = : 重點 03 +, 則 = 二 (-,+) 三 (-,-) 一 (+,+) 四 (+,-) 重點 04

More information