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宇宙膨脹 ( 稿源 : 義工天文培訓班 --- 第 15 講 ) 紅移與哈勃定律現代宇宙論始於紅移 (redshift) 的慨念, 當星系以速度 v 退行時, 它的譜線一律移向光譜的紅端,

3 nm 的 H-alpha 譜線紅移到 658.3 nm 的新位置, 即是波長伸展了 0.

哈勃認為紅移是宇宙膨脹的象徵, 結果在 1929 年發表 ( 下圖 ) : 哈勃與威爾遜山天文台的 100 吋鏡粗略地看,v 與 d 成正比, 反影宇宙的空間正在膨脹中, 直線的斜率 (v / d)

1 宇宙膨脹 ( 稿源 : 義工天文培訓班 --- 第 15 講 ) 紅移與哈勃定律現代宇宙論始於紅移 (redshift) 的慨念, 當星系以速度 v 退行時, 它的譜線一律移向光譜的紅端, 紅移的範圍叫 z, 根據多普勒效應,z = v / c 例一測得某星系的 z = 0.003, 它的退行速度 v = z c = c = 900 km/s, 原本是波長 nm 的 H-alpha 譜線紅移到 nm 的新位置, 即是波長伸展了 0.3 % 哈勃是最早研究星系紅移的天文學家, 他使用威爾遜山天文台的 100 吋反射鏡觀測幾十個星系, 發覺絕大多數都有紅移現象, 不單如此, 星系越遠, 紅移越大, 表示星系的退行速度也越快哈勃認為紅移是宇宙膨脹的象徵, 結果在 1929 年發表 ( 下圖 ) : 哈勃與威爾遜山天文台的 100 吋鏡粗略地看,v 與 d 成正比, 反影宇宙的空間正在膨脹中, 直線的斜率 (v / d) 叫哈勃常數 H o, 它就是宇宙膨脹速率的指標限於當時的技術水平,1929 年哈勃圖的測量範圍很小 (d 不大過 2 Mpc), 直線的斜率也不算明確, 約為 500 km/s per Mpc, 比現代 H o 值大 7 倍! HKAS2011_CosmologyTalk.doc Alan Chu 1 of May

儘管如此, 哈勃是第一個從觀測証實宇宙膨脹的人, 其結果影響深遠, 原有的公式 v = H o d 被尊為哈勃定律 (Hubble law), 因宇宙膨脹而引起的星系退行亦叫哈勃流 (Hubble flow) 目前紅移的觀測範圍已大大超越哈勃年代,H o 值也測定在 71 km/s per Mpc 左右 1990 年代的星系退行速度 -

redshift) 引力紅移 --- 這一種在前講義相對論的應用談過了, 它和宇宙膨脹無關多普勒紅移 --- 它來自星體本身的運動, 星光紅移像火車疾走時的多普勒效應, 故名例二 A 星以 90 km/s 遠離地球, 它的多普勒紅移 z = v / c = 90 / 300,000 = 0.

0003 ( 遠離地球的速度為正, 走近地球的速度為負, 負 z 表示藍移 ) 宇宙學紅移 --- 這種紅移並非來自星體的自行, 它完全是由宇宙膨脹帶動的借用一個比喻 : 宇宙像氣球, 球面上畫了幾個黑點象徵星系, 當氣球膨脹時, 黑點本身沒有在球面移動過, 但黑點之間的距離卻擴大了真正的星系也一樣, 宇宙膨脹使星系相隔越來越遠,

2 儘管如此, 哈勃是第一個從觀測証實宇宙膨脹的人, 其結果影響深遠, 原有的公式 v = H o d 被尊為哈勃定律 (Hubble law), 因宇宙膨脹而引起的星系退行亦叫哈勃流 (Hubble flow) 目前紅移的觀測範圍已大大超越哈勃年代,H o 值也測定在 71 km/s per Mpc 左右 1990 年代的星系退行速度 - 距離圖, 測量範圍擴展至 500 Mpc (16 億光年 ) 以外, 在左下角的小方圖象徵哈勃觀測的範圍紅移的種類說到這裡, 我們先要弄清楚紅移的種類紅移有三種 : 引力紅移 (gravitational redshift) 多普勒紅移 (Doppler redshift) 和宇宙學紅移 (cosmological redshift) 引力紅移 --- 這一種在前講義相對論的應用談過了, 它和宇宙膨脹無關多普勒紅移 --- 它來自星體本身的運動, 星光紅移像火車疾走時的多普勒效應, 故名例二 A 星以 90 km/s 遠離地球, 它的多普勒紅移 z = v / c = 90 / 300,000 = 例三 B 星以 90 km/s 走近地球, 它的多普勒紅移 z = v / c = ( 90) / 300,000 = ( 遠離地球的速度為正, 走近地球的速度為負, 負 z 表示藍移 ) 宇宙學紅移 --- 這種紅移並非來自星體的自行, 它完全是由宇宙膨脹帶動的借用一個比喻 : 宇宙像氣球, 球面上畫了幾個黑點象徵星系, 當氣球膨脹時, 黑點本身沒有在球面移動過, 但黑點之間的距離卻擴大了真正的星系也一樣, 宇宙膨脹使星系相隔越來越遠, 同時也把星光的波長拉長導致紅移現象, 不過遙遠星系的退行速度十分大, 甚至達到光速, 因此我們需要借助相對論把紅移公式修正 : 宇宙學紅移 z = c + v c v 1 或 v = c 根據哈勃定律, 星系的距離 d = v / H o = (z + 1) 2 1 (z + 1) c (z + 1) 2 1 H o (z + 1) 公式來源 HKAS2011_CosmologyTalk.doc Alan Chu 2 of May

例四 3C273 類星體的 z = 0.159, 它的退行速度 v = c [(0.159 + 1) 2 1] / [(0.159 + 1) 2 + 1] = 0.146 c = 43800 km/s 它的距離 d = v / H o = 43800 / 71 = 617 Mpc 或 20 億光年 (1 Mpc = 3.

005), 它們都不是宇宙學的研究對象例五仙女座 M31 星系距離地球 250 萬光年, 觀測到的 z = 0.001 ( 藍移, 相應速度 v = 300 km/s), 這個負 z 肯定是星系本身自行引起的多普勒紅移例六大 z 一定是宇宙學紅移, 表示星光已移離可見光波段之外, 通常要靠紅外線技術才可察覺出來至 2010 年初, 已知最大的 z 達 8.55, 相應的退行速度 v = 0.

3 例四 3C273 類星體的 z = 0.159, 它的退行速度 v = c [( ) 2 1] / [( ) 2 + 1] = c = km/s 它的距離 d = v / H o = / 71 = 617 Mpc 或 20 億光年 (1 Mpc = 3.26 百萬光年 ) 或許你會問, 怎樣分辨出星系的紅移是宇宙學紅移還是多普勒紅移呢? 一般來說, 觀測到的 z 都有宇宙學紅移和多普勒紅移兩種成份, 關鍵是誰多誰少對於遙遠的星系 (1 億光年外 ), 宇宙膨脹帶來的退行速度遠遠大過星系本身的自行,z 值基本上都是宇宙學紅移至於鄰近的星系, 兩種紅移可能混淆不清, 不過 z 值小 (< 0.005), 它們都不是宇宙學的研究對象例五仙女座 M31 星系距離地球 250 萬光年, 觀測到的 z = ( 藍移, 相應速度 v = 300 km/s), 這個負 z 肯定是星系本身自行引起的多普勒紅移例六大 z 一定是宇宙學紅移, 表示星光已移離可見光波段之外, 通常要靠紅外線技術才可察覺出來至 2010 年初, 已知最大的 z 達 8.55, 相應的退行速度 v = c, 如果宇宙遵從哈勃定律以線性膨脹, 該天體的距離便有 c / H o = 134 億光年歷史回顧上世紀中期, 蘇聯提倡光衰變論與大爆炸論抗衡, 前者認為紅移是星光衰變現象, 不代表宇宙膨脹這理論沒有觀測基礎, 也不符合觀測結果, 所以被主流否定了宇宙的視界如果宇宙膨脹使星系一直退行直至 v = 光速, 這時星系的距離 d = v / H o = c / H o = ( km/s) / (71 km/s per Mpc) = 4220 Mpc 或 137 億光年這個天文距離稱為宇宙粒子視界 ( 有些人則叫宇宙的光視界或只叫宇宙視界沒有一致稱呼 ), 在視界之內的任何天體都有機會觀測到, 在視界之外的天體, 如果存在的話, 都以超光速退行, 它們的光線永遠無法抵達地球, 究竟視界之外是什麼模樣, 恕難奉告請留意超光速是形容天體因宇宙膨脹而得的退行速度, 不是指它自行的運動速度, 根據相對論, 有質量天體的自行速度不會超越光速 HKAS2011_CosmologyTalk.doc Alan Chu 3 of May

宇宙的年齡大爆炸論由於宇宙中星系的退行速度依隨其距離而增加 ( 哈勃定律 ), 只要我們來一個倒鏡, 計算所有星系回到以前原點的時間, 我們便可得出宇宙的年齡 : t o = d / v [ 時間 = 距離 / 速度 ] = d / (d H o ) = 1 / H o = 1 / (71 km/s per Mpc) = 3.

09 x 10 19 km = 137 億年換句話說, 如果宇宙以線性膨脹, 它應在 1 / H o 年前誕生, 它由一個密度奇大的原點開始 ( 正式叫奇點 singularity),137 億年後宇宙已膨脹到現時的規模, 這個理論超乎日常生活的印象, 但由於內容符合許多觀測結果, 它已發展成一個主流的宇宙演化理論, 英國天文學家

constant Λ) 來迫使宇宙維持靜態, 既不膨脹也不收縮," 宇宙常數 " 相當於一種能夠協調宇宙膨脹與收縮的黑暗力量, 把它加入方程式後, 在相對論的宇宙模式就和當代人的靜態宇宙觀一致然而在 1929 年, 哈勃發表他的研究結果 --- 宇宙不是靜態的, 是正在膨脹的, 這個發現與愛因斯坦心中的靜態宇宙相反,

4 宇宙的年齡大爆炸論由於宇宙中星系的退行速度依隨其距離而增加 ( 哈勃定律 ), 只要我們來一個倒鏡, 計算所有星系回到以前原點的時間, 我們便可得出宇宙的年齡 : t o = d / v [ 時間 = 距離 / 速度 ] = d / (d H o ) = 1 / H o = 1 / (71 km/s per Mpc) = 3.09 x / 71 秒 1 Mpc = 3.09 x km = 137 億年換句話說, 如果宇宙以線性膨脹, 它應在 1 / H o 年前誕生, 它由一個密度奇大的原點開始 ( 正式叫奇點 singularity),137 億年後宇宙已膨脹到現時的規模, 這個理論超乎日常生活的印象, 但由於內容符合許多觀測結果, 它已發展成一個主流的宇宙演化理論, 英國天文學家 Fred Hoyle 戲稱它為 The Big Bang, 中譯大爆炸論大爆炸論開始於哈勃的年代, 最初許多人都不接受, 包括愛因斯坦其實愛因斯坦在寫下他的廣義相對論方程式後, 發現方程式所描述的宇宙, 不是在膨脹就是在收縮, 但他相信宇宙是靜態不變的, 因此在方程式中他刻意加插一項 " 宇宙常數 " (cosmological constant Λ) 來迫使宇宙維持靜態, 既不膨脹也不收縮," 宇宙常數 " 相當於一種能夠協調宇宙膨脹與收縮的黑暗力量, 把它加入方程式後, 在相對論的宇宙模式就和當代人的靜態宇宙觀一致然而在 1929 年, 哈勃發表他的研究結果 --- 宇宙不是靜態的, 是正在膨脹的, 這個發現與愛因斯坦心中的靜態宇宙相反, 為此愛因斯坦造訪在威爾遜山天文台的哈勃, 附照記錄了兩人相遇之際 : 愛因斯坦乖乖地盯著望遠鏡的目鏡, 哈勃在旁得意地抽著煙斗自此, 愛因斯坦揚棄了自己過去信奉的靜態宇宙, 並且把親手泡製的 Λ 扔入垃圾筒, 後來談及此事, 愛因斯坦認為加入宇宙常數是他一生中最大的失誤近年發現宇宙正在加速膨脹, 於是宇宙學家又從垃圾筒把 Λ 拾回研究, 請觀看記錄片 Einstein s Biggest Blunder (DVD 50 min 或為甚麼秤的左盤向下側那樣怪呢? HKAS2011_CosmologyTalk.doc Alan Chu 4 of May

由大爆炸到宇宙背景輻射 Cosmic Background Radiation 1960 年以後, 大爆炸論在粒子物理學的配合下逐漸發展起來, 下表是它的簡略 : 時期時間 t 宇宙的溫度事件普朗克時期 (Planck era) 大統一時期 (GUT era) 輻射時期 (radiation era) 物質時期 (matter era) 0 ~ 10 43 秒?

5 由大爆炸到宇宙背景輻射 Cosmic Background Radiation 1960 年以後, 大爆炸論在粒子物理學的配合下逐漸發展起來, 下表是它的簡略 : 時期時間 t 宇宙的溫度事件普朗克時期 (Planck era) 大統一時期 (GUT era) 輻射時期 (radiation era) 物質時期 (matter era) 0 ~ 秒? 宇宙從奇點開始膨脹, 稱大爆炸 (The Big Bang), 所有物理學定律並不適用於這段時期內 ~ 秒 ~ K 電磁力强核力及弱核力統一 # 秒 K 電磁力强核力及弱核力開始分開為獨立的力, 宇宙的演化由輻射主導 10 6 ~ 1 秒 K 開始出現强子 (hadron) 包括質子中子等 1 ~ 10 2 秒 K 開始出現輕子 (lepton) 包括電子中微子等 3 ~ 20 分鐘 10 9 ~ 10 8 K 氫核聚變形成氘核 ( 2 H) 氦核 ( 4 He), 以質量計氫佔 70 % 以上, 氦佔 25 % 38 萬年 * 3000 K 輻射與物質分開 ( 退耦時期 ), 氫原子氦原子開始形成宇宙變得透明, 半徑現在的 1 / 1100 * 4 億年 - 第一批的星系形成 90 億年 - 太陽系形成 137 億年 * 2.73 K 現在的宇宙 * 根據 WMAP 資料 # 大爆炸論是一個有始有終的宇宙演化理論, 始指大爆炸的一刻, 是時間的開始, 終指宇宙的可能結局初步上我們可以這樣理解 : 大爆炸開始至秒這段所謂普朗克時期, 已知的物理學定律並不適用, 我們未能洞悉那時的宇宙狀况秒至秒內, 宇宙的巨大能量密度和溫度足把四大基本作用力中的電磁力强核力和弱核力統一, 但引力卻獨立存在, 原因不詳秒後溫度下降, 電磁力强核力和弱核力逐漸分開為獨自發展的力, 這時宇宙像一個膨脹中的原始火球, 它包含了我們所認識的一切質能, 約三分鐘後, 第一批輕元素 ( 原子核 ) 形成, 以質量計氫佔 70 % 以上, 其次是氦, 佔 25 % 大爆炸後 38 萬年, 宇宙冷卻至 3000 K, 輻射 ( 光子 ) 與物質分開, 空間變得透明, 於是出現可見光, 宇宙亦擴大至現時直徑的千份之一, 此後各種星系星體和我們的太陽系逐漸形成, 到今天宇宙已冷卻至 2.73 K, 稱宇宙背景輻射 CBR (cosmic background radiation), 它是現時太空中最冷的溫度 CBR 又稱 microwave background radiation, 因為 2.73 K 相 HKAS2011_CosmologyTalk.doc Alan Chu 5 of May

當於黑體在此溫度發出的微波輻射 ( 前講義星光的秘密說的 Wien s law) CBR 是支持大爆炸論的最重要理據, 從觀測証實 CBR 的兩人 (Penzias Wilson) 因此獲得 1978 年諾貝爾物理學獎, 不過他們發現 CBR 卻在 1965 年, 下圖 1

01 K, 不過 COBE 實在精密, 連這樣微細的溫差也能夠分辨出來整體而言,COBE 探得的宇宙背景輻射在 2.726 ± 0.

726 K 的黑體輻射譜, 至此天文學家不得不相信 CBR 是宇宙從 3000 K 冷卻後的殘餘溫度, 參與 COBE 資料研究的三位科學家亦分享了 2006 年諾貝爾物理學獎圖 3 是 2003 年 WMAP 衛星 (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe)

6 當於黑體在此溫度發出的微波輻射 ( 前講義星光的秘密說的 Wien s law) CBR 是支持大爆炸論的最重要理據, 從觀測証實 CBR 的兩人 (Penzias Wilson) 因此獲得 1978 年諾貝爾物理學獎, 不過他們發現 CBR 卻在 1965 年, 下圖 1 展示當年兩人所用的巨型號角天線和接收到的全天背景微波圖圖 2 是 1992 年 COBE 衛星 (Cosmic Background Explorer) 的全天探測結果, 紅色代表最高的微波溫度, 藍色代表最低的溫度, 紅藍之差其實相當小, 不足 0.01 K, 不過 COBE 實在精密, 連這樣微細的溫差也能夠分辨出來整體而言,COBE 探得的宇宙背景輻射在 ± K 之間, 一年四季都是這個溫度, 全天各個方向也是一樣 ( 術語叫各向同性分佈 isotropic distribution), 更驚奇的是, 這個結果精確地符合溫度為 K 的黑體輻射譜, 至此天文學家不得不相信 CBR 是宇宙從 3000 K 冷卻後的殘餘溫度, 參與 COBE 資料研究的三位科學家亦分享了 2006 年諾貝爾物理學獎圖 3 是 2003 年 WMAP 衛星 (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) 取得的宇宙微波差異結果, 精度比以前更高,WMAP 探得哈勃常數 H o = 71 km/s per Mpc, 相應的宇宙年齡 137 億年 ; 宇宙中普通物質佔 4 %, 暗物質佔 23 %, 暗能量佔 73 % 暗物質 : 一種從星系旋轉速率中推算出來的質量, 但可能因為太暗淡仍未被發現, 請參閱前講義銀河系星系類星體暗能量 : 一種假設的能量, 我們從紅移觀測中感覺到它的存在, 但至今仍未明白其本質, 它似乎是一種反抗引力的能量 ( 負能量 ), 可以影響宇宙膨脹的快慢如果暗能量不存在, 宇宙以線性膨脹, 如果暗能量存在, 宇宙加速膨脹 HKAS2011_CosmologyTalk.doc Alan Chu 6 of May

宇宙的密度 ρ / 臨界密度 ρ c ρ 指平均每立方米空間所含的質量和能量, ρ c 指引力剛好制止空間膨脹所需的宇宙密度, 我們可把 ρ 與 ρ c 的關係比喻為人造衛星的發射條件 : 如果發射後衛星未達某個臨界速度, 衛星會墜回地面 ; 如果達到臨界速度, 衛星可以環繞地球, 更大的發射速度甚至令衛星逃離地球有了 Ω 定義之後, 我們不妨假設未來的宇宙如下 : 如果 Ω

7 未來的宇宙一個科學理論除了要解釋現有的現象之外, 也要預測未來發展的路向既然大爆炸論認為宇宙由膨脹開始, 那麼將來的宇宙是否繼續膨脹還是反向收縮呢? 為此宇宙學提出兩個慨念 : (1) 紅移的含義 --- 星光紅移是宇宙膨脹的象徵, 所以紅移亦是過去宇宙膨脹的指標, 右圖解釋這點 : 例如觀測某類星體的紅移 z = 2, 我們便知星光離開該類星體時的宇宙半徑比現在小 (2 + 1) = 3 倍 ; 測得 z = 3, 那時的宇宙半徑比現在小 4 倍, 餘此類推 (2) 宇宙的密度參數 Ω --- 它的定義是 Ω = 宇宙的密度 ρ / 臨界密度 ρ c ρ 指平均每立方米空間所含的質量和能量, ρ c 指引力剛好制止空間膨脹所需的宇宙密度, 我們可把 ρ 與 ρ c 的關係比喻為人造衛星的發射條件 : 如果發射後衛星未達某個臨界速度, 衛星會墜回地面 ; 如果達到臨界速度, 衛星可以環繞地球, 更大的發射速度甚至令衛星逃離地球有了 Ω 定義之後, 我們不妨假設未來的宇宙如下 : 如果 Ω > 1 ( 宇宙的密度大過臨界密度 ), 引力可以制止宇宙膨脹然後回向收縮一個收縮空間的幾何特性像封閉的球體, 球面是內彎或正曲率的, 因此這個收縮中的宇宙稱為封閉宇宙 (closed universe) 如果 Ω < 1, 引力便不足以制止宇宙膨脹, 結果宇宙會繼續膨脹而不休止, 空間的幾何特性像馬鞍, 曲面是外彎或負曲率的, 稱之為開放宇宙 (open universe) 如果 Ω = 1, 星系仍然一直退行, 但空間的幾何特性像平面, 曲率是零, 我們稱之為平直宇宙 (flat universe) HKAS2011_CosmologyTalk.doc Alan Chu 7 of May

從 (1) (2) 可見, 以前宇宙的大小要靠紅移衡量, 宇宙的將來則取決於它的實際密度與臨界密度的比例臨界密度可以用理論計算出來, 大約是 0.95 x 10 26 kg/m 3 或每立方米有 6 個氫原子, 但要量度宇宙的密度卻不容易, 最大的障礙來自宇宙的暗物質和暗能量, 我們仍然未能掌握它們的實數, 上世紀猜估 Ω > 1 ( 封閉宇宙 ), 本世紀從 WMAP 資料取得的 Ω = 1.

有, 初步線索來是 1990 年代後期發現的一批遙遠 Ia 型超新星在前講義星的演化我們提及 Ia 型超新星是量天尺, 它們的真正距離是知道的, 只要我們找到真正距離與紅移的關係, 我們便可以推敲宇宙的未來下圖解釋這個關係 ----- 紅點代表 Ia 型超新星的紅移 - 真正距離數據, 藍線代表從哈勃定律推算的距離, 由於真正距離都比推算距離略大, 表明宇宙正在加速膨脹中,

8 從 (1) (2) 可見, 以前宇宙的大小要靠紅移衡量, 宇宙的將來則取決於它的實際密度與臨界密度的比例臨界密度可以用理論計算出來, 大約是 0.95 x kg/m 3 或每立方米有 6 個氫原子, 但要量度宇宙的密度卻不容易, 最大的障礙來自宇宙的暗物質和暗能量, 我們仍然未能掌握它們的實數, 上世紀猜估 Ω > 1 ( 封閉宇宙 ), 本世紀從 WMAP 資料取得的 Ω = 1.0 ± 0.02, 但這仍然是一個尷尬數值, 在此誤差範圍內, 我們分辨不出宇宙是封閉的, 開放的還是平直的, 我們只能說現在是一個接近平直的宇宙 ( 參考那麼, 有沒有其他途徑追尋未來宇宙的去向呢? 有, 初步線索來是 1990 年代後期發現的一批遙遠 Ia 型超新星在前講義星的演化我們提及 Ia 型超新星是量天尺, 它們的真正距離是知道的, 只要我們找到真正距離與紅移的關係, 我們便可以推敲宇宙的未來下圖解釋這個關係紅點代表 Ia 型超新星的紅移 - 真正距離數據, 藍線代表從哈勃定律推算的距離, 由於真正距離都比推算距離略大, 表明宇宙正在加速膨脹中, 這個發現是大爆炸論未曾預料過的, 不過這只是初步結果, 天文學家仍需努力找尋更多加速膨脹的証據距離 d ( 億光年) Ia 型超新星 ( 真正距離 ) 從哈勃定律推算的距離紅移 z 從 High-Z Supernova Search 及 Supernova Cosmology Project 觀測計劃取得的典型資料, 橫軸是紅移, 縱是視星等 ( 所有 Ia 型超新星都有固定光度, 它們的視星等就反影了真正的距離 ) 目前多數人傾向相信有暗能量令宇宙加速膨脹, 上世紀認為的封閉宇宙不會出現絕對平直的宇宙 (Ω 剛好等於 1) 更不會存在, 因為空間要達到絕對平直幾乎不可行, 就像把刨尖的鉛筆垂直倒立在桌面上那樣困難 HKAS2011_CosmologyTalk.doc Alan Chu 8 of May

暴脹宇宙模型雖然標準 ( 傳統的 ) 大爆炸模型廣為接受, 理論仍存着幾個未能解釋的問題, 特別是視界疑難

假設宇宙粒子視界上有 A B 兩組宇宙粒子, 它們相隔 274 億光年, 依照標準理論, 大爆炸之後的 10 43

平直性疑難 --- 見下圖右, 從觀測所得, 宇宙的密度很接近臨界密度, 即是 Ω 1, 要達到現在 Ω 1,

9 暴脹宇宙模型雖然標準 ( 傳統的 ) 大爆炸模型廣為接受, 理論仍存着幾個未能解釋的問題, 特別是視界疑難 (horizon problem) 和平直性疑難 (flatness problem) 視界疑難 --- 見下圖左, 假設宇宙粒子視界上有 A B 兩組宇宙粒子, 它們相隔 274 億光年, 依照標準理論, 大爆炸之後的秒,A B 已相隔米量級的距離, 基本上兩者沒有足夠時間交互, 照理它們應各自發展, 經過百多億年後, 從 A B 方向來的微波溫度總應有點偏差, 但結果卻出乎意外地一致 ( 大家都是 2.73 K), 它們怎能達到這樣一致的溫度平衡呢? 平直性疑難 --- 見下圖右, 從觀測所得, 宇宙的密度很接近臨界密度, 即是 Ω 1, 要達到現在 Ω 1, 緊貼大爆炸後的 Ω 要準確至 1 ± 才行, 否則偏差會在膨脹中放大而令宇宙遠離平直性, 究竟這個 ± 的超級準確度是怎樣達成的? HKAS2011_CosmologyTalk.doc Alan Chu 9 of May

1981 年, 古斯 (Alan Guth) 首先提出暴脹模型來修補標準理論的漏洞, 他把大爆炸開始至 10 35 秒之間的宇宙尺度大幅壓低至微觀的量子級, 從 10 35 秒開始至 10 32 秒之前,

isotropic), 因而不存在視界疑難, 古斯同時消除了平直性疑難, 因為 10 50 倍的暴脹使任何空間彎曲趨於平直, 正如幻想一隻螞蟻在暴脹後的氣球上走動, 它只會感到平直的表面除此之外, 暴脹模型亦消除了其他疑難

在極小的空間內隨時都有巨大正負能量或虛粒子產生, 又會隨時消逝, 因此宇宙學的真空並非空無一物而是量子 ( 原始粒子和能階 ) 出沒的場所, 暴脹是這個真空內量子擾動 (quantum fluctuation) 的結果

10 1981 年, 古斯 (Alan Guth) 首先提出暴脹模型來修補標準理論的漏洞, 他把大爆炸開始至秒之間的宇宙尺度大幅壓低至微觀的量子級, 從秒開始至秒之前, 宇宙發生相變釋放巨大的潛能, 結果在這段期間內, 宇宙暴脹了倍, 換句話說, 在暴脹之前, 宇宙比標準模型的尺度還要小得多, 有足夠時間讓粒子交互達至均勻與各向同性 (homogeneous and isotropic), 因而不存在視界疑難, 古斯同時消除了平直性疑難, 因為倍的暴脹使任何空間彎曲趨於平直, 正如幻想一隻螞蟻在暴脹後的氣球上走動, 它只會感到平直的表面除此之外, 暴脹模型亦消除了其他疑難 : 標準大爆炸論主張宇宙膨脹由無限大密度的奇點開始, 在意識上是很難接受的, 暴脹模型則以量子力學的不確定性 (uncertainty principle) 為基礎, 也就是說, 在極小的空間內隨時都有巨大正負能量或虛粒子產生, 又會隨時消逝, 因此宇宙學的真空並非空無一物而是量子 ( 原始粒子和能階 ) 出沒的場所, 暴脹是這個真空內量子擾動 (quantum fluctuation) 的結果引力強度與宇宙膨脹的速率有關, 當宇宙由暴脹終結回到平緩的膨脹時, 引力强度的變化令物質和能量分佈不均, 經過百多億年空間膨脹後成為今天 CBR 微細起伏的烙印, 不均勻的區域就是超星系團的發源地 HKAS2011_CosmologyTalk.doc Alan Chu 10 of May

11 大統一理論預言宇宙應有一定數量的磁單極子 ( 僅帶有 N 極或 S 極單一磁極的原始粒子 ), 實際上它們仍未被發現, 那是因為宇宙暴脹把磁單極子的分佈密度大幅沖淡, 可能相隔許多億光年才有一顆, 所以未及發現但暴脹模型畢竟有其本身的缺, 古斯後曾出現多個暴脹論版本 ( 參考網頁 Inflation (cosmology) - Wikipedia, the free encyclopedia Theoretical status), 有些學者甚至質疑暴脹的機制近年發現越早誕生的類星體, 其譜線的分佈越古怪, 這是否意味大爆炸初期的光速比現在更快呢? 若此點屬實, 它將對我們認識的物理常數 ( 光速 c 引力常數 G 等 ) 帶來革命性的衝擊, 前述的視界疑難也未必要靠暴脹模型來解決回顧科學的發展, 今日被大多數人或被學術權威認為是正確的事, 明日很可能會被新證據推翻, 而新的理論會用全然不同的觀點來詮釋我們今日看到的現象科學, 不是樹立永恆的真理, 是在不斷的摸索和錯誤中朝向真理邁進到此, 主流的宇宙演化理論已簡單介紹過了, 此外還有非主流的補充和反對理論, 接受與否因人而異 Q&A 1. 某星系紅移 z = 0.5, 求它的退行速度和距離 2. 如果 H o 不是 71 km/s per Mpc 而是 65, 求宇宙的年齡 3. 在相對論中, 宇宙常數 Λ 有什麼作用, 為麼愛因斯坦最初引用 Λ 但後來又取消它? 4. 為什麼 CBR 又叫微波背景輻射? 2.73 K 微波的相應峰值波長是多少? 5. 某類星體的紅移是 0.5, 求星光離開類星體時的宇宙半徑 6. 怎樣分辨宇宙是封閉開放還是平直的? H 7. 為什麼理論上的 Ω = 1 ( 絕對平直的宇宙 ) 實際上極難出現? o = 71 km/s per Mpc c = 3 x 10 5 km/s 8. 近年發現的遙遠 Ia 型超新星給我們那些重要的啟示? 9. 暗能量與暗物質有甚麼分別? 1 Mpc = 3.26 百萬光年 = 3.09 x 何謂視界疑難平直性疑難? 19 km 11. 你認為大爆炸論已經解決了宇宙起源及未來的問題嗎? 1 光年 = 9.46 x km 若否, 現有那些主要問題仍待解決? 12. 為什麼類星體的紅移越大, 表示它越早誕生? 13. 在第 4 頁卡通圖的天秤為什麼傾側至無質量的一邊? 14. 為什麼有些人說可以見到超光速的星系? 答案 : ( 只提供計算的答案, 其他答案應在講義中找到 ) (z + 1) v / c = = [( ) 2 1] / [( ) 2 + 1] = c, (z + 1) 因此星系的退行速度 v = x 300,000 km/s = 115,000 km/s, 距離 d = v / H o = 53 億光年 2. 宇宙年齡 = 1 / (65 km/s per Mpc) = 3.09 x / 65 = 4750 x 秒或 150 億年由此可見, 如果 H o 值改變的話, 我們算出宇宙的年齡也要跟隨修改 4. 依據 Wien s law,λ max = m / 2.73 = 1.1 mm ( 微波範圍 ) 5. 那時的宇宙半徑比現在小 = 1.5 倍, 即是半徑 = 137 / 億光年 8. 很可能宇宙存着大量暗能量 (dark energy) 令宇宙正在加速膨脹 12. 因為紅移反影那時宇宙的大小和年齡 13. 在堂上解答 14. 參考學會討論區 : 宇宙有多大? HKAS2011_CosmologyTalk.doc Alan Chu 11 of May

Microsoft Word - bigbang.doc

Microsoft Word - bigbang.doc 1.2 大爆炸宇宙学大爆炸宇宙学(Big Bang Cosmology)是由勒梅特(Georges Le Maitre) 伽莫夫 (George Gamow)等人提出的一种学说他们根据广义相对论统计热力学以及天文学上观测到的宇宙膨胀现象推论,我们所处的宇宙其存在的时间是有限的早期的宇宙曾处在高温度高密度的状态下随着宇宙膨胀其温度密度逐渐降低并最终形成我们今日所见的宇宙英国科学家霍伊尔(Fred