分散並行処理研究室 : 上級准教授中里直人 (242B, 3100) 高性能計算 (High Performance Computing) マルチコアメニーコア並列計算機にかかわる全般の研究 GPUによるシミュレーションの高速化の実現研究テーマの例電力効率のよいプロセッサの設計 FPGA/A

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河濮焦
5 years ago
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1 分散並行処理研究室 : 上級准教授中里直人 (242B, 3100) 高性能計算 (High Performance Computing) マルチコアメニーコア並列計算機にかかわる全般の研究 GPUによるシミュレーションの高速化の実現研究テーマの例電力効率のよいプロセッサの設計 FPGA/ASICによる並列計算プロセッサの実現 HPCによる大規模宇宙シミュレーション多倍長精度演算アルゴリズムの高速化 1

2 浮動小数点演算と High Performance Computing 数値計算では倍精度演算が利用されている仮数部 53 bit, 指数部 11 bit, 符号部 1bit たいていは倍精度で十分多くのアルゴリズムは倍精度であれば安定プログラムが容易倍精度まではハードウエア実装半導体プロセスの進化にしたがって高速化してきた最新のCPU ~ 384 GFLOPS (8 cores) 最新のGPU ~ 5 TFLOPS 単精度演算はこの倍の演算性能

3 身近に使える並列計算機マルチコア CPU 文書作成やWeb 処理に向いている 2 8 core GPU コンピュータグラフィックス処理に向いている数値シミュレーションにもメニーコア CPU 二つの特性をあわせたようなもの OpenCL でプログラミングできる 3

4 OpenCL の応用例 : 行列計算の高速化 4

5 OpenCL による並列計算 : 流体シミュレーション 5

6 OpenCL による並列計算 : 宇宙のシミュレーション白色矮星の合体 : 超新星爆発の起源説 6

7 レーションの津波シミュレーションの高速化 OpenMP並列化と性能評価津波が発生した際に波の到達を予測したい der Vazhenin, Stanislav Sedukhin MOST法シミュレーションによる予測ピュータ理工学研究科 IPSJ SIG Technical Report λ1 = u, λ2 = u + 支配方程式!! gh, λ3 = u gh 浅水方程式と呼ばれる偏微分方程式 (3) of Splitting Tsunami) (8) A η 波高 λ1 0 0 D 水深 A = 0 λ2 0 H D + η (全波高) 0 0 λ3 u,v 波の速度成分 g 重力加速度 W = (v, p, q), F = (0, gdx, gdx ) 1方向ずつ差分法および陽なオイラー法による時間積分 n W n Wi 1 Win+1 Win + A i+1 t 2 x n n n n A(Wi+1 Wi ) A(Wi Wi 1 ) A t 2 2 x Fi+1 Fi 1 Fi+1 2Fi Fi 1 = A t (9) km 2 7

8 倍精度演算プロセッサの進化 : 省電力化が必須 8

9 省電力な HPC 用プロセッサの設計と応用 9

10 様々な演算精度による効率的な数値計算倍精度変数単精度変数半精度変数 : 特にモバイルプロセッサで利用される四倍精度変数 : ソフトウエア実行が必要 10

with 11-bit exponent, only the rectangular light blue area in Fig.2.1 can be computed and the minimum error becomes about 2 31 with xmin = 2 511 for η = 2 4.

In DCM we need the precise numerical results for Eq.(2) with errors below 2 31 even for smaller η than 2 5 to get the precise result after extrapolation in the limit of η 0.

This example clearly shows that the length of the exponent plays an important role in the numerical integration of loop integrals with an endpoint singularity.

性能評価には, この 6 次元積分を二重指数関数 Overview of GRAPE9-MPX GRAPE9-MPX system, which is the latest system we have been developing ([4], [5], [6]), is an accelerator with multiple FPGA boards connected to a host

11 with 11-bit exponent, only the rectangular light blue area in Fig.2.1 can be computed and the minimum error becomes about 2 31 with xmin = for η = 2 4. However, in quadruple precision with 15-bit exponent, the computable area is extended to the whole area and the minimum error becomes 2 64 with xmin = for η = 2 7. In DCM we need the precise numerical results for Eq.(2) with errors below 2 31 even for smaller η than 2 5 to get the precise result after extrapolation in the limit of η 0. Using 15bit-exponent we can evaluate the integration for the smaller xmin and the smaller η. This example clearly shows that the length of the exponent plays an important role in the numerical integration of loop integrals with an endpoint singularity. 高精度演算専用プロセッサの開発 x3 p2 拡張された精度に最適な演算プロセッサを設計図 4 p4 x6 x2 6 次元積分となる 2 ループダイアグラム. である [11]. 性能評価には, この 6 次元積分を二重指数関数 Overview of GRAPE9-MPX GRAPE9-MPX system, which is the latest system we have been developing ([4], [5], [6]), is an accelerator with multiple FPGA boards connected to a host computer, on which the MP processor is implemented. The MP processor contains PEs which form a SIMD processor. Each PE has a floating-point multiply unit and an add unit for quadruple, hexuple, and octupleprecision (hereafter MP4, MP6, and MP8) which can perform an operation in every clock cycle. The system includes not only hardware but also Goose compiler which provides simple programming interface. For details, see Daisaka et al. [4] and Nakasato et al. [5]. 図5 図 4 に対応する 2 ループダイアグラム積分の式. ここで, ξi は ξi = 1 ξi. 型数値積分公式で数値計算する C++コードを用いた. 表 4 演算の種類演算数 ADD 20 SUB 9 MUL 61 DIV 1 演算数の合計 91 分点数単位における演算数の内訳. この 2 ループダイアグラム積分の演算種類毎の演算量は表 4 の通りである. この演算量 (91) とホスト計算機や GRAPE9-MPX での処理, データ転送に要した時間から, 実効性能を求めた. これまでは, 各処理に要した時間は, Goose が生成する.c ファイルに時間計測用の関数を挿入して計測していたが, Goose を拡張し, オプションによって時間計測用が行えるようにした. MP プロセッサ内メモリからのロード/ストアや除算をニュートンラプソン法によ Figure 3.1: Schematic diagram (left) and picture (right) of GRAPE9-MPX. り求めることを考慮するとカーネルの実行命令数は 128 である.

12 まとめ高性能計算 (High Performance Computing) マルチコアメニーコア並列計算機にかかわる全般の研究 GPU によるシミュレーションの高速化の実現研究テーマの例電力効率のよいプロセッサの設計 FPGA/ASIC による並列計算プロセッサの実現 HPC による大規模宇宙シミュレーション多倍長精度演算アルゴリズムの高速化 Web pages

121025　資料４　国民年金保険料の後紊制度の実施状況等について

121025　資料４　国民年金保険料の後紊制度の実施状況等について平成 24 年 10 月 25 日国民年金部資料 4 国民年金保険料の後納制度の実施状況等について高齢期の年金権の確保等を目的とした国民年金及び企業年金等による高齢期における所得の確保を支援するための国民年金法等の一部を改正する法律 ( 平