第 4 期 丁智平等 橡胶弹性支座动态承载特性及其影响因素分析 幅 预加载荷和环境温度的变化而变化 [2] 比较复 杂 这方面的研究主要以实验为主. Garcı ata rrago 等 [3] 对一种炭黑填充橡胶衬套的径向和轴向动态性 能进行了实验 研究了径向和轴向的频率和幅值相 关性 基于实验结果

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1 ),2) ( ) ( )....,,,, TH212, TH213.3 A doi / ANALYSIS OF DYNAMIC LOAD-BEARING CHARACTERISTICS AND INFLUENCE FACTORS FOR RUBBER ELASTIC BRACKETS 1) DING Zhiping,2) FANG Jianhui BU Jiling HUANG Youjian MU Longhai (School of Mechanical Engineering, Hunan University of Technology, Zhuzhou , Hunan, China) (Zhuzhou Time New Materials Technology Co., Ltd., Zhuzhou , Hunan, China) Abstract Based on the theory of the complex stiffness and taking the advantage of the orthogonal experimental method, the dynamic performance tests for rubber elastic brackets of wind turbines are carried out to study the influences of the load frequency, the load amplitude and the preloading on the rubber elastic brackets. Experimental results show that there is a significant correlation between the dynamic performance of rubber materials and the load frequency or the load amplitude. The elastic stiffness and the damping factors of the rubber elastic brackets increase significantly with the increase of the load frequency; the elastic stiffness decreases but the damping factors increase gradually with the increase of the load amplitude. Analysis of variance based on the orthogonal experiment data shows that the load frequency is the most important factor for the dynamic performance, the second important factor is the load amplitude, and the effect of the preloading is very limited. Key words rubber, viscoelasticity, orthogonal experiment, dynamic stiffness, correlation. [1] ) ( ) ( [2011]76 ). 2). dzp0733@sohu.com,,.., 2015, 37(4): Ding Zhiping, Fang Jianhui, Bu Jiling, et al. Analysis of dynamic load-bearing characteristics and influence factors for rubber elastic brackets. Mechanics in Engineering, 2015, 37(4):

2 第 4 期 丁智平等 橡胶弹性支座动态承载特性及其影响因素分析 幅 预加载荷和环境温度的变化而变化 [2] 比较复 杂 这方面的研究主要以实验为主. Garcı ata rrago 等 [3] 对一种炭黑填充橡胶衬套的径向和轴向动态性 能进行了实验 研究了径向和轴向的频率和幅值相 关性 基于实验结果建立了径向和轴向动刚度数学 模型 Brackbill 等 [4] 研究了橡胶类阻尼材料在简单 剪切状态下小应变幅值和频率相关性 Horton[5] 基 于经典弹性理论 对一种橡胶弹性衬套建立了径向 动刚度预测模型. 风力发电机橡胶弹性支座在使用中主要承受垂 向载荷 起到支撑减振作用 其动态承载性能对控制 整个风力发电机组的振动与噪音 改善其动态工作 性能至关重要. 橡胶弹性支座的刚度特性不仅要保 证在正常工况下产品工作稳定 还要满足减振或隔 振的要求. 目前橡胶弹性元件主要以静态性能为准 则进行产品设计 不能确保产品承受动载荷时的工 作可靠性 因而研究橡胶弹性元件在动载荷下的力 学特性是工程设计中亟待解决的问题. 本文基于复 刚度理论 采用正交实验方法 研究风力发电机橡 胶弹性支座动态性能随载荷频率 载荷幅值和预载 荷诸因素变化的规律 为橡胶弹性元件的工程应用 提供设计依据和理论指导. 1 橡胶弹性支座结构与工作特性 橡胶弹性支座采用锥形承载结构 能同时承受 压缩和剪切变形 由螺杆 调高螺母 芯轴 橡胶件 下支座 止挡等组成 如图 1 所示. 493 定 系统动力学模型如图 2 所示 其受迫振动微分 方为 M x + cx + Kx = F0 ejωt (1) 式中 c 为橡胶弹性元件的阻尼系数 K 定义为橡胶 弹性元件的弹性刚度 表征橡胶弹性元件在简谐激 励下的刚度特性 K 与经典振动理论的静刚度意义 不同 M 为系统的质量 F0 为外界激励载荷幅值 ω 表示外界激励载荷频率 x 表示系统质量中心距 离平衡位置的绝对位移. 图 2 单自由度系统动力学模型 频率为 ω 振幅为 F0 的简谐运动 其位移响应 为 x = x0 ej(ωt θ) (2) 将式 (2) 代入式 (1) 中得 M ω 2 x + jcωx + Kx = F0 ejωt (3) 式 (1) 所表示单自由度系统的机械阻抗 Z [6] 定义为 系统在外界激励下产生单位位移所需激励力 可表 示为 F0 ejωt Z= = M ω 2 + jcω + K (4) x 实验发现 [6] 在一个振动周期中 由内部摩擦 力所消耗的能量与频率无关 假设阻尼系数 c 与频 率 ω 成反比 即 c = h/ω h 称为滞后阻尼系数 令 K = K + jh 称为复刚度 η = h/k 表示系统的无 量纲阻尼因子 则有 图 1 橡胶支座结构 2 交变载荷下橡胶弹性元件的力学特性 2.1 单自由度系统动力学模型 根据达朗贝尔原理 由橡胶弹性支座支撑风力 发电机的弹性系统 在外部动态激励下的动力学模 型 [6] 可由惯性力 弹性力 阻尼力及外力平衡来确 Z = M ω 2 + jh + K = M ω 2 + K(1 + jη) (5) 分析式 (5) 机械阻抗 Z 与系统质量 M 激励 频率 ω 以及弹性元件的复刚度 K 相关. 因此 为 了改善风力发电机系统的机械抗振性能 研究其弹 性元件复刚度的影响因素及其动态承载特性是非常 必要的.

3 ε σ θ σ ε (6) (7) σ = σ 0 e jωt (6) ε = ε 0 e j(ωt θ) (7) (6) (7) E = σ ε = σ 0 ε 0 e jθ = σ 0 ε 0 cos θ + j σ 0 ε 0 sin θ = E + je = E (1 + jη) (8) E E η η = E /E = tan θ = h/k [7]. F = σ 0 e jωt A (9) L = ε 0 e j(ωt θ) L (10) A L. (9) (10) [7] F L = σ 0e jωt A ε 0 e j(ωt θ) L = A L E = A L E (1 + jη) = K(1 + jη) = K (11). A/L. (11) K η. 2.3 F F = K x (12) x = x 0 e j(ωt θ) x = x 0 sin(ωt θ) (13) F = Kx 0 sin(ωt θ) + Kηx 0 cos(ωt θ) = Kx + Kηx 0 cos(ωt θ) (14) cos(ωt θ) = ± / 1 (x/x 0 ) 2 = ± x 20 x2 x 0 (15) F = Kx ± Kη x 2 0 x2 (16) (16) 3 [8] --. [8] 3 -- K = F T x 0 = B R b r (17) R B r b F T η = F D F T = C B (18) C F D. -- (17) (18).

4 [9]. ( ) 1. / / / Hz kn kn 5 ± ± ± ± ± L 25 (5 6 ) , 4 6 (17) (18). 2 L 25(5 6 ) / (kn mm 1 ) 1 1 (5 Hz) 1 (±1 kn) 1 1 1(21 kn) (±3 kn) (24.5 kn) (±5 kn) (10 kn) (±7 kn) (15 kn) (±8 kn) (18 kn) (10 Hz) (15 Hz) (18 Hz) (22 Hz) (23±2) C 24. Instron

5 力 496 学 与 实 践 2015 年 第 37 卷 图 4 橡胶支座动态性能实验 4 实验结果分析 图 6 频率变化对阻尼因子影响 4.1 频率相关性 图 5 和图 6 实验结果显示 频率对刚度和阻尼 因子的影响十分显著. 随着频率的增大 弹性刚度 的值逐渐增大 阻尼因子的值也逐渐增大. 弹性刚度 值的增大说明随着频率的增加 橡胶件抵抗变形的 能力也增强 橡胶材料的黏弹性使得应变滞后于应 力 在频率较小时应变变化还能跟上应力的变化 滞后于应力变化的现象较小 随着频率的增加 应变 变化逐渐难以跟上应力的变化 产生了比较明显的 滞后现象 当频率增加到一定值时 弹性刚度值出现 增加缓慢的趋势 表明橡胶产品的弹性刚度值也趋 于极值 此时橡胶材料表现出应变的变化落后于应 力的变化很多 因为分子链段来不及运动 像一块刚 硬的固体 趋于僵化. 阻尼因子随着频率的增加而增大 说明橡胶件 消耗的能量也增加了 此时并非橡胶件耗能能力增 强 而是应变变化逐渐跟不上应力的变化 导致分子 链之间的摩擦阻力更大 因而阻尼因子逐渐增大 滞 后角逐渐变大 表现出很明显的黏性性能 当橡胶材 料趋于僵化时 应变变化落后于应力的变化很多 从宏观上来看是橡胶材料会形成低频弹性高频隔振 的原因. 图 5 频率变化对弹性刚度影响 4.2 载荷幅值相关性 载荷幅值对弹性刚度和阻尼因子的影响也十分 显著 如图 7 和图 8 所示. 随着载荷幅值的增大 橡胶件阻尼因子增大 而弹性刚度值减小 表明橡胶 动态性能有很大的幅值相关性. 阻尼因子随载荷幅 值增大 原因在于幅值增大导致橡胶件内部摩擦增 加 消耗的能量也增加 因而阻尼因子的大小显示了 橡胶材料的动态减振隔振性能. 图 7 载荷幅值变化对弹性刚度影响 图 8 载荷幅值变化对阻尼因子影响

6 第 4 期 丁智平等 橡胶弹性支座动态承载特性及其影响因素分析 预载荷相关性 4.4 方差分析 观察图 9 和图 10 橡胶动态性能随预载荷变化 的规律性不明显 对比图 9 和图 10 可以看出随着 预载荷的变化 弹性刚度值的变化趋势与阻尼因子 的变化趋势刚好相反. 分析不同实验因素对弹性刚度和阻尼因子影响 的显著程度 对控制橡胶弹性元件的动态性能和产 品应用至关重要. 通过方差分析可以判断各因素对 实验指标影响的大小次序 定性判断各因素对实验 指标影响的主次关系 排除由误差导致相同因素下 不同水平的值之间的差异. 表 3 中Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ, Ⅴ 依次为表 2 中各因素每个水平下弹性刚度或者阻尼 因子的和值 是方差分析的必要条件 其计算公式如 式 (19) 5 X x和 = xi (19) i=1 对实验数据进行方差分析 结果见表 4. 从表 4 可以看出 频率对弹性刚度和阻尼因子 的影响最大 预加载对动态性能的影响非常小. 由此 可以得出结论 对弹性刚度和阻尼因子的影响大小 顺序依次是载荷频率 载荷幅值 预载荷. 从橡胶弹 性元件承载特性来看 其动态承载性能主要取决于 橡胶材料的黏弹性 静态承载性能则取决于橡胶材 料超弹性 橡胶材料的黏弹性是一种率相关性能 在承载过程中一直随时间变化 而橡胶材料的超弹 性是一种率无关性能 对橡胶产品静态承载性能影 响显著 预载荷属于静态或准静态载荷 加载稳定后 不随时间变化 因而预载荷对橡胶产品动态性能的 影响很小 从计算理论来看 (参照图 3) 预载荷属于 过度量 在计算中没有体现预载荷对动态性能的影 响 因而预载荷对动态性能影响效果非常有限. 图 9 预载荷变化对弹性刚度影响 图 10 预载荷变化对阻尼因子影响 表 3 弹性刚度与阻尼因子和值 实验因素 载荷频率/Hz 载荷幅值/kN 第3列 第4列 预加载载荷/kN 第6列 Ⅰ 弹性 Ⅱ 刚度 Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅰ 阻尼 Ⅱ 因子 Ⅲ Ⅳ Ⅴ * 注: 第 3 列 第 4 列 第 6 列反映交互作用 由于其中的最大值与最小值之差较小 说明无交互作用.

7 F F F0.01 (4,12)=5.41 *** F0.05 (4,12)=3.26 ** F0.10 (4,12)= e e F0.01 (4,12)=5.41 *** 3.1e e F0.05 (4,12)=3.26 ** 1.69e e F0.10 (4,12)= e e e e-4 5 (1). (2).. (3). (4) (6): Sjoberg M. On dynamic properties of rubber isolators. [Phd Thesis]. Sweden: MWL, KTH, García Tárrago MJ, Kari L, Vinolas J, et al. Frequency and amplitude dependence of the axial and radialstiffness of carbon-black filled rubber bushings. Polymer Testing, 2007, 26(5) Christion R, Brackbill CR, George A, et al. Characterization and modeling of the low strain amplitude and frequency dependent behavior of elastomeric damper materials. Journal of the American Helicopter Society, 2000, (1): Horton JM. Stiffness of rubber bush mountings subjected to radial loading. Rubber Chemistry and Technology, 2000, 73(2): Singiresu SR. ( 4 ) AN GB/T ( : ) ( 502 ) 6 Leyendecker S, Ober-Blöbaum S, Marsden JE, et al. Discrete mechanics and optimal control for constrained systems. Optimal Control Applications and Methods, 2010, 31(6): Ober-Blöbaum S, Junge O, Marsden JE. Discrete mechanics and optimal control: An analysis. ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, 2011, 17(2): Rudin LI, Osher S, Fatemi E. Nonlinear total variation based noise removal algorithms. Physica D: Nonlinear Phenomena, 1992, 60(1): ( : )

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