8 华中科技大学学报 ( 自然科学版 ) 第 46 卷梁端的抗弯承载力, 并提出了不同的设计改进方法, 如提高梁柱强度比 [1] 修正楼板有效翼缘宽度 [2] 设 [3] 置梁配筋调整系数等. 楼板对框架梁的轴向约束作用以及对框架柱的剪力增大作用等相关研究比较少见.Fenwik 和 Fong [4

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趣峡仲
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1 第 46 卷第 10 期华中科技大学学报 ( 自然科学版 ) Vol.46 No 年 10 月 J.Huazhong Univ.of Si.& Teh.(Natural Siene Edition) Ot DOI: /j.hust 楼板对 RC 框架结构梁轴力和柱剪力的影响韩小雷 a, 黄狄昉 a 欧秋望 a 崔济东 a ( 华南理工大学 a 高层建筑结构研究所 ; 亚热带建筑科学国家重点实验室, 广东广州 ) 摘要以层数跨数有无楼板以及不同楼板配筋率为变量设计 RC( 钢筋混凝土 ) 框架结构有限元分析模型并进行推覆加载, 研究楼板和楼板配筋率对框架梁轴力和框架柱剪力的影响. 研究结果表明 : 楼板会增大框架梁承受的轴压力从而提高框架梁的截面刚度和抗弯承载力, 同时也会增大框架柱承受的剪力, 导致框架结构难以实现强柱弱梁. 根据楼板对框架梁轴力和框架柱剪力的影响, 基于我国建筑抗震设计规范, 提出框架柱端弯矩设计值和剪力设计值调整的改进建议. 通过算例分析对改进建议进行验证, 结果表明该设计改进建议能更好地使框架结构实现强柱弱梁的破坏模式. 关键词钢筋混凝土框架 ; 框架梁轴力 ; 框架柱剪力 ; 强柱弱梁 ; 有限元分析中图分类号 TU375 文献标志码 A 文章编号 (2018) Influene of sla on eam axial fore and olumn shear fore in RC frame strutures Han Xiaolei a, Huang Difang a Ou Qiuwang a Cui Jidong a (a Tall Building Struture Researh Institute, State Key Laoratory of Sutropial Arhiteture Siene, South China University of Tehnology,Guangzhou ,China) Astrat To study the influene of sla and sla reinforement ratio on eam axial fore and olumn shear fore in reinfored onrete (RC) frame strutures,finite element analysis models with different stories,spans and sla reinforement ratios were estalished and pushover analysis was onduted.results show that the sla not only inreases eam axial fore,leading to enhanement of ross-setion stiffness and flexural apaity of eams,ut also inreases the olumn shear fore.as a result,rc frame strutures fail to ahieve strong olumn weak eam failure mehanism.aording to the influene of the sla on eam axial fore and olumn shear fore,the suggestions on adjusting the design moment and shear fore of olumns were proposed ased on Chinese uilding ode.numerial examples prove that strong olumn weak eam failure mehanism an e ahieved in RC frame strutures y adopting the proposed design suggestions. Key words reinfored onrete (RC) frame;axial fore of eam;shear fore of olumn;strong olumn weak eam;finite element analysis 现行规范规定 RC 框架结构的抗震设计须符合强柱弱梁的设计思路, 但通过对 1999 年的台湾集集地震 2008 年的汶川地震以及 2011 年的东日本大震的震害分析发现 : 框架结构中的框架柱端普遍出现塑性铰, 且多出现宽度很大的交叉斜裂缝, 剪切破坏严重, 而框架梁和楼板则仍保持基本完好. 大量关于框架结构震害分析的文献均表明导致强柱弱梁无法实现的主要原因是现浇楼板增强了框架收稿日期作者简介韩小雷 (1964-), 男, 教授, xlhan@sut.edu.n. 基金项目广东省自然科学基金资助项目 (2017A ); 国家自然科学基金面上资助项目 ( ); 华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室自主研究资助项目 (2014ZC16;2015ZA05); 广州市科技计划资助项目 ( ).

2 8 华中科技大学学报 ( 自然科学版 ) 第 46 卷梁端的抗弯承载力, 并提出了不同的设计改进方法, 如提高梁柱强度比 [1] 修正楼板有效翼缘宽度 [2] 设 [3] 置梁配筋调整系数等. 楼板对框架梁的轴向约束作用以及对框架柱的剪力增大作用等相关研究比较少见.Fenwik 和 Fong [4] 最早发现梁轴向伸长现象. 文献 [5-6] 提出了不同的框架梁轴向伸长量估算公式. 文献 [7] 通过分析发现框架梁的轴向变形对框架柱的剪力有增大作用. 在框架结构设计中如何考虑楼板对框架梁轴力框架柱剪力的影响仍须进一步研究. 本研究将采用 ABAQUS 软件建立不同层数跨数的无楼板以及不同楼板配筋率的框架结构有限元模型, 通过对比不同模型在单调推覆下的框架梁轴向变形和轴向力基底剪力以及各层框架柱剪力, 详细研究楼板对框架梁轴力框架柱剪力的影响. [9] 应力 - 应变关系公式以及损伤因子回归公式确定. 在单元选择方面, 钢筋采用 T3D2 单元, 混凝土采用 C3D8R 单元, 不考虑黏结滑移效应. 在网格剖分方面, 设定单元网格尺寸均为 100 mm. 为验证建模与参数选取的合理性, 对文献 [10-11] 中的单榀 1 框架结构有限元分析以有无楼板楼板配筋率层数跨数为变量设计了 8 个框架结构模型, 具体设计参数如表 1 所示. 所设计的模型跨度均为 mm, 层高为 mm; 包含中柱边柱和角柱三种类型的框架柱. 框架结构模型中框架梁端截面编号 S 1 ~S 6 及框架柱编号 A 1 ~A 4,B 1 ~B 4 如图 1 所示. 模型的加载方式为单调推覆加载. 表 1 框架模型设计参数框架编号楼板配筋 ( 配筋率 ) 层数跨数 0.00 无楼板 Φ8@200(0.29%) Φ8@150(0.39%) Φ8@100(0.59%) 2 2 F-S2S 无楼板 2 3 F-S2S Φ8@200(0.29%) 2 3 F-S4S 无楼板 4 2 F-S4S Φ8@200(0.29%) 4 2 框架结构模型的混凝土等级均采用 C30, 梁柱纵筋均采用 HRB400, 梁柱箍筋以及板筋均采用 HPB300. 框架梁柱配筋如图 2 所示. 在 ABAQUS 软件中对结构进行建模. 材料本构方面, 混凝土采用塑性损伤本构模型, 钢筋采用考虑强化的双斜线模型. 塑性损伤本构模型的相关参数具体取值为 : 屈服面在强化过程中的膨胀角 φ= 38 ; 塑性势函数的偏心距 λ=0.1; 等效双轴压应力与单轴压应力之比取 1.16; 不变量应力比 K =2/3; 黏塑性体系松弛时间的黏性参数 μ= 其中损伤因子根据文献 [8] 附录 C 中混凝土单轴受拉受压图 1 框架模型立面图和平面图 (mm)

第 10 期韩小雷, 等 : 楼板对 RC 框架结构梁轴力和柱剪力的影响 9 框架试验进行模拟, 结果如图 3 所示, 证明了建模方法的有效性. 图 3 中 :P 为基底剪力 ;D 为首层层间位移. 2 有限元分析结果图 2 框架模型的柱梁配筋详图 (mm) 1 试验结果 ;2 模拟结果. 图 3 模拟与试验基底剪力 - 首层层间位移曲线对比 2.

楼板配筋的增多会使梁轴向伸长量稍减小, 减小量约为 0.1 mm. 表 2 首层层间位移角为 1/50 时的框架梁轴向伸长量 mm 框架梁位置 0.00 0.29 0.39 0.59 中第一跨 3.7 2.4 2.3 2.1 第榀第二跨 3.6 1.6 1.6 1.4 一边第一跨 3.1 2.9 2.9 2.8 层榀第二跨 3.1 2.3 2.2 2.0 中第一跨 2.9 1.1 1.0 0.6 第榀第二跨 2.

3 第 10 期韩小雷, 等 : 楼板对 RC 框架结构梁轴力和柱剪力的影响 9 框架试验进行模拟, 结果如图 3 所示, 证明了建模方法的有效性. 图 3 中 :P 为基底剪力 ;D 为首层层间位移. 2 有限元分析结果图 2 框架模型的柱梁配筋详图 (mm) 1 试验结果 ;2 模拟结果. 图 3 模拟与试验基底剪力 - 首层层间位移曲线对比 2.1 框架梁轴向变形和轴向力通过观察模型加载过程发现 : 在单调推覆加载下, 框架梁的轴向伸长量随层间位移增大而增大. 当 4 个框架模型首层层间位移角达到弹塑性层间位移角限值 1/50 时, 各跨框架梁轴向伸长量如表 2 所示. 无楼板的框架结构梁轴向伸长量约为 3 mm; 有楼板的框架结构梁轴向伸长量则约为 1 mm, 楼板配筋的增多会使梁轴向伸长量稍减小, 减小量约为 0.1 mm. 表 2 首层层间位移角为 1/50 时的框架梁轴向伸长量 mm 框架梁位置中第一跨第榀第二跨一边第一跨层榀第二跨中第一跨第榀第二跨二边第一跨层榀第二跨首层层间位移角为 1/50 时, 框架梁沿跨长的轴力分布情况如图 4 所示, 图中 :N 为梁轴力 ;L 为梁截面距框架 1 轴的距离. 由图 4(a) 可知 : 对于无楼板的框架结构模型 F-S 2 S , 边框架梁与中框架梁的轴力分布规律基本相同, 沿梁跨全长轴力均为压力, 承受负弯矩的梁端截面 S 1 和 S 3 均为压力局部较大处, 而承受正弯矩的梁端截面 S 2 和 S 4 则为压力局部较小处. 三跨框架模型 F-S 2 S 的轴力分布规律与 F-S 2 S 相似, 轴力峰值有所提高, 提高幅度约为 30%. 对于有楼板的框架结构模型, 不同楼板配筋率的梁轴力分布情况相似, 以模型 F-S 2 S 为例进行说明. 如图 4(a) 和 () 所示, 通过对比模型 F-S 2 S 与 F-S 2 S 的梁轴力分布情况发现 : 楼板的存在使边框架与中框架的轴力分布差距变大, 与单侧楼板约束的边框架梁相比, 两侧楼板约束下的中框架梁轴力变化幅度比明显增大, 且轴压力最大值由空框架的 99 kn 大幅提高到 441 kn. 最靠近加载端的梁端截面 S 4 则受到轴拉力的作用. 通过对比图 4() 与 () 中两跨与三跨框架模型的

4 10 华中科技大学学报 ( 自然科学版 ) 第 46 卷轴力分布可以看出 : 随着梁跨数的增加, 梁轴力峰值略有提高, 但提高作用仅在无楼板情况下较为明显. 图 4(d) 描述了四层框架模型 F-S 4 S 每层中框架梁轴力的分布情况, 可以看到 : 每层梁轴力的分布规律大致相同, 随着楼层升高, 层间变形减小, 梁轴力也逐层递减. 图 4 首层层间位移角为 1/50 时框架梁轴力分布图根据框架梁轴力和截面尺寸计算出梁端设计轴压比如表 3 所示, 图中 R 为梁截面设计轴压比. 由于梁端截面 S 4 受拉力作用, 因此仅计算截面 S 1,S 2 与 S 3 的轴压比. 可以看到随着楼板配筋率增大, 框架梁所承受的轴力略微增大. 承受正弯矩的梁端截面最大设计轴压比可达 0.33, 承受负弯矩的梁端截面最大设计轴压比甚至可达综合分析框架结构中框架和边框架的设计轴压比结果, 各框架梁端截面的平均设计轴压比为表 3 首层层间位移角为 1/50 时梁端截面 S1~S3 的轴压比中榀框架边榀框架轴压比 S1 S2 S3 S1 S2 S 框架柱剪力不同框架结构有限元模型的基底剪力 - 顶点位移角曲线如图 5 所示, 图中 θ t 为顶点位移角. 带楼板的框架结构模型的最大基底剪力是无楼板的 1.2 倍. 随着楼板配筋率的增多, 框架结构的最大基底剪力增大, 但增大的幅度较小. 此外, 楼板的存在以及楼板钢筋配置量的增多, 会使框架结构刚度增大, 整体结构承受的地震作用也会增大, 从而导致框架柱承受更大的地震剪力, 这是在框架结构震害中框架柱多出现严重剪切破坏的重要原因之一. 图 5 不同模型基底剪力 - 顶点位移角曲线根据传统的结构概念, 同一框架结构中各框架柱承受的地震剪力与框架柱的刚度大小有关, 框架柱的刚度越大, 须承受的地震剪力越大. 对于本研究设计的框架结构模型,9 根框架柱截面大小和配筋均相同, 即刚度均相同, 因此在水平地震作用下, 每根框架柱的剪力应是相同的, 大小为层间总剪力

5 第 10 期韩小雷, 等 : 楼板对 RC 框架结构梁轴力和柱剪力的影响 11 的 11%. 当框架结构有限元模型首层层间位移角达到 1/50 时, 首层和二层的各框架柱剪力与层间剪力的比值如表 4 所示. 首层框架柱剪力大小基本等于首层层间剪力的 11%, 但是二层框架柱 A 2 和 B 2 的剪力与二层层间剪力的比值大于 11%, 且有楼板的框架模型平均是无楼板的 1.32 倍. 楼板的存在会改变框架柱的剪力分配, 若在框架结构抗震设计中不考虑楼板的作用, 则会低估个别框架柱所承受的剪力, 这是在框架结构震害中框架柱多出现严重剪切破坏的另一重要原因. 框架柱编号表 4 首层层间位移角为 1/50 时各柱剪力与层间剪力的比值 % 首层二层首层二层 A A A B B B 框架结构设计的改进建议 3.1 柱端弯矩设计值调整建议文献 [8] 的条规定一级抗震等级框架结构的框架柱端弯矩设计值须满足式当按规范计算框架梁端抗弯承载力 M ua 时, 已经考虑了楼板有效翼缘宽度内板筋的影响, 但没有考虑框架梁所受轴力的影响. 本研究建议当计算 M ua 时按压弯构件考虑框架梁轴力对抗弯承载力的增强效应. 根据框架梁轴力大小, 当框架结构首层层间位移角达到 1/50 时, 各框架梁端截面的设计轴压比平均为 0.37, 因此可按截面轴压比为 0.4 的比例考虑轴力的大小. 改进的框架梁抗弯承载力计算公式为 N 0.4 f A; (1) d d 1 f f y s s s N f [ x ( ) h ] f A A ; (2) M f [ x( h x/2) ua 1 0 ( ) h ( h h /2)] f A ( h a ), (3) f f 0 f y s 0 s 式中 : N d 为轴向压力设计值 ;A 为梁截面面积 ; 为梁截面宽度 ; f 为有效翼缘宽度 ; h f 为有效翼缘厚度 ;x 为混凝土等效受压区高度 ; f 为混凝土轴心抗压强度设计值 ; f y 为钢筋受压强度设计值 ; s 为受拉钢筋应力 ; A s 和 A s 分别为受拉和受压钢筋面积 ; a s 为受压区纵向钢筋合力点到截面受压边缘的距离 ; 1 为混凝土受压应力等效系数 ; h 0 为截面有效高度. 按规范方法和改进方法计算上述有限元模型的框架梁端抗弯承载力. 采用规范方法计算得到的正弯矩承载力为 28.0 kn m, 负弯矩承载力为 37.3 kn m; 采用改进方法计算得到的正弯矩承载力为 43.7 kn m, 负弯矩承载力为 63.2 kn m. 不同框架结构有限元模型分析得到的框架梁端截面极限抗弯承载力 M u 如表 5 所示. 由于框架结构有限元分析模型中的钢筋本构采用考虑材料强化的双斜线模型, 在框架梁端的截面弯矩 - 曲率曲线中难以找到峰值点, 因此采用截面曲率为 0.06 m -1 对应的框架梁端弯矩作为极限抗弯承载力. 由表 5 可见 : 按压弯构件的抗弯承载力计算公式的计算结果与框架结构有限元模型分析得到的框架梁端极限抗弯承载力相比, 极限抗正弯矩承载力基本相等, 极限抗负弯矩承载力则偏小. 表 5 不同有限元模型计算的框架梁极限抗弯承载力 kn m 框架梁截面位置中榀框架 (T 形截面 ) 边榀框架 ( 倒 L 形截面 ) 弯矩性质 0.29 计算模型负正负正抗震等级为二三四级的框架柱端弯矩设计值不须按框架梁端抗弯承载力计算, 而是规定按框架梁端的弯矩设计值 M 计算. 为了考虑楼板对框架梁产生的轴力, 可以根据抗震等级要求相应提高柱端弯矩增大系数. 通过公式计算结果可知 : 改进方法计算得到的框架梁端正弯矩承载力是规范方法的 1.56 倍, 负弯矩承载力是规范方法的 1.69 倍, 即改进方法计算得到的框架梁端抗弯承载力平均是规范方法的 1.6 倍. 因此, 不同抗震等级对应的柱端弯矩增大系数均应增大 1.6 倍. 文献 [8] 的条规定抗震等级为二三四级的柱端弯矩增大系数取值分别为 1.5,1.3 和 1.2, 本研究建议取值应分别改为 2.4, 2.0 和柱端剪力设计值调整建议文献 [8] 的条规定一级抗震等级框架结构的框架柱端剪力设计值须满足式 , 柱端剪力增大系数为 1.2; 抗震等级为二三四级的框架结构则须满足式 ~ 抗震等级为二三四级的柱端剪力设计值增大系数取值分别为 1.3,1.2 和 1.1.

6 12 华中科技大学学报 ( 自然科学版 ) 第 46 卷根据本研究所述框架柱剪力的大小, 当首层层间位移角为 1/50 时, 有楼板框架结构模型的基底剪力是无楼板的 1.20 倍, 有楼板的二层中框架柱剪力是无楼板的 1.32 倍, 本研究建议对于一级框架结构的柱端剪力增大系数由 1.2 改为 1.4. 其他抗震等级框架结构按比例提高, 本研究建议抗震等级为二三四级的取值分别为 1.5,1.4 和改进建议的算例验证 4.1 算例概况分别采用规范设计方法和改进设计方法对两组带楼板框架结构模型进行设计, 每组包括 2 种不同的轴压比水平. 模型为 2 跨 2 跨的 7 层典型框架结构, 层高为 4 m, 跨度为 6 m, 框架梁截面为 200 mm 500 mm, 框架柱截面为 400 mm 400 mm. 按照设防烈度为 8 度抗震等级为一级进行设计, 根据框架梁的截面尺寸配筋以及式 (1)~(3) 及柱端弯矩剪力增大系数可计算出框架柱的弯矩设计值和剪力设计值, 再根据弯矩设计值和剪力设计值对框架柱进行配筋设计. 各框架结构模型的框架柱配筋信息如表 6 所示, 各框架柱的非加密区箍筋配置均为 Φ8@200, 加密区均为 Φ8@100. 对设计的两组框架模型在 ABAQUS 软件中建模并进行单调推覆分析. 表 6 A 组和 B 组框架结构模型的框架柱配筋信息设计方法计算模型轴压比角柱边柱中柱规范改进注 : 所采用钢筋均为 HRB400 级 4.2 算例结果取框架首层中间框架梁柱节点作为隔离体, 框架柱和框架梁的钢筋应力如图 6 所示, 图中 : C u 与 u T 分别为节点上方柱的受压与受拉钢筋 ; d d C 与 T 分别为节点下方柱的受压与受拉钢筋 ; 1 1 C 与 T 分别为节点左侧梁的受压与受拉钢筋 ; r r C 与 T 分别为节点右侧梁的受压与受拉钢筋. A Φ18+4Φ16 4Φ18+4Φ16 8Φ16 A Φ20 8Φ20 4Φ25+4Φ20 B Φ22+4Φ20 4Φ22+4Φ20 4Φ22+4Φ18 B Φ25 8Φ25 4Φ25+8Φ20 结构模型在首层层间位移角达到 1/20 后, 框架梁的受拉受压钢筋均进入了屈服, 但框架柱的受拉钢筋仍未屈服.B-0.3 和 B-0.6 均为框架梁受拉钢筋最先屈服, 然后框架柱受压钢筋屈服. 综上所述, 按规范设计的 A 组框架结构不能满足强柱弱梁的要求, 按改进后设计方法设计的 B 组框架结构基本实现了强柱弱梁的破坏机制. 5 结论图 6 首层中柱节点钢筋应力示意图在框架结构模型的首层层间位移角达到 1/20 前, 各模型的框架梁柱受拉受压纵筋应力达到屈服强度的顺序如下 : C d d u u 1 T T C T r T ( 模型 A-0.3); C d 1 u 1 r r T C C C T T ( 模型 A-0.6) ; T r T 1 C d C r C 1 ( 模型 d B-0.3); T r 1 d 1 r T C C C( 模型 B-0.6). 由此可见 A 组的框架结构模型均为框架柱受压钢筋最先屈服.A-0.3 模型甚至在框架柱受拉受压钢筋均屈服后, 框架梁的受拉钢筋才进入屈服.B 组的框架本研究通过框架结构有限元分析, 研究楼板对框架梁轴力以及框架柱剪力的影响, 得到以下结论 : a. 当框架结构的首层层间位移角达到 1/50 时, 框架梁的设计轴压比平均为 0.37;. 有楼板框架结构模型的最大基底剪力是无楼板的 1.20 倍 ;. 当框架结构的首层层间位移角达到 1/50 时, 有楼板框架结构模型的二层中框架柱剪力是无楼板的 1.32 倍. 根据以上结论以及算例验证, 对框架结构中框架柱弯矩设计值和剪力设计值的调整提出相应改进建议 :a. 对于抗震等级一级的框架结构, 文献 [8] 规定柱端弯矩设计值由梁端抗弯承载力 M 计算, 本研究建议在计算 M ua ua 时不仅须考虑楼板有效翼缘宽度的影响, 还要按压弯构件的计算方法计算,

7 第 10 期韩小雷, 等 : 楼板对 RC 框架结构梁轴力和柱剪力的影响 13 轴力的大小可按设计轴压比为 0.4 考虑, 对于抗震等级为二三四级的框架结构, 建议柱端弯矩增大系数取值分别为 2.4,2.0 和 1.9;. 对于抗震等级一二三四级的框架结构, 本研究建议柱端剪力设计值增大系数由文献 [8] 规定的 1.2,1.3,1.2 和 1.1 分别提高为 1.4,1.5,1.4 和 1.3. 参考文献 [1] 徐帅. 考虑现浇楼板作用的 RC 框架结构地震易损性研究 [D]. 长沙 : 湖南大学图书馆,2013. [2] Umarani G,Saddam M A.Experimental investigation into the seismi performane of slas in RC frame joints [J].Magazine of Conrete Researh,2014,66(15): [3] 周斐. 考虑楼板影响时混凝土框架梁配筋调整的初步探讨 [D]. 广州 : 华南理工大学图书馆,2014. [4] Fenwik R,Fong A.The ehaviour of reinfored onrete eams under yli loading, researh report no.176 [R].New Zealand:University of Aukland,1979. [5] Bunno M,Komura N,Maeda M,et al.experimental study on ehavior of reinfored onrete eams under axial restrition[j].proeedings of the Japan Conrete Institute,1999,21 (3): [6] Lee J Y,Watanae F.Prediting the longitudinal axial strain in the plasti hinge regions of reinfored onrete eams sujeted to reversed yli loading[j].asce Engineering Strutures,2003,25(7): [7] Toshimi K,Yasushi S,Masaki M.Effet of eam axial deformation on olumn shear in reinfored onrete frames[c]// Pro of 12th World Conferene on Earthquake Engineering.Aukland:IAEE,2000:1-8. [8] 中华人民共和国住房和城乡建设部.GB 混凝土结构设计规范 [S]. 北京 : 中国建筑工业出版社, [9] 李伟琛, 韩小雷, 崔济东. 基于试验的 ABAQUS 混凝土塑性损伤参数取值方法 [J]. 结构工程师,2016(2): [10] Yavari K,Elwood K J,Wu C L,et al.shaking tale tests on reinfored onrete frames without seismi detailing[j].aci Strutural Journal,2013,110(6): [11] 陆新征, 叶列平, 潘鹏, 等. 钢筋混凝土框架结构拟静力倒塌试验研究及数值模拟竞赛 Ⅰ: 框架试验 [J]. 建筑结构,2012(11):19-22,26.

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