4 41 CAE [7].. [8-10] [11-12]. MSC.Marc ANSYS Mooney--Rivlin 3 Yeoh. [6,13]. CAE [14]. Mooney--Rivlin, Yeoh, Ogden 3 ABAQUS. Mooney--Rivlin, Ogden Yeo

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1 ),2) (, ) (, ) HyperMesh ABAQUS. ABAQUS Mooney--Rivlin, Ogden Yeoh % Mooney--Rivlin 100%, Yeoh Ogden..,,, TH145.4 A DOI / APPLICATION OF DIFFERENT CONSTITUTIVE MODELS IN THE NONLINEAR FINITE ELEMENT METHOD FOR RUBBER PARTS 1) WANG Guoquan,2) LIU Meng YAO Yanchun JIANG Liman DUAN Weijie (Beijing Information Science and Technology University, Beijing , China) (State Key Laboratory Advanced Forming Technology and Equipment, Beijing , China) Abstract To evaluate the applicability of different constitutive models for chloroprene rubber boot, the finite element models of rubber boot and rubber material specimen are established by the HyperMesh and ABAQUS software. According to the uniaxial tension test, a series of rubber characteristic parameters, based on Mooney- Rivlin, Ogden as well as Yeoh constitutive models, are obtained through ABAQUS by fitting data. Then the finite element results for specimen and rubber boots of axial tension and compression under different working conditions are obtained. The comparison between the experiment and the finite element analysis shows that two coefficients of the Mooney-Rivlin model are very accurate when the tensile rate is not more than 100%. But if the tensile rates exceed 100%, the Yeoh and Ogden constitutive model yields more accurate results. Key words rubber components, nonlinear finite element method, constitutive model, applicability [1-2]. [3-4].. (computer aided engineering, CAE) [5-6] ) ( ) ( ). 2), wang.guoquan@bistu.edu.cn, wang.guoquan.ok@163.com

2 4 41 CAE [7].. [8-10] [11-12]. MSC.Marc ANSYS Mooney--Rivlin 3 Yeoh. [6,13]. CAE [14]. Mooney--Rivlin, Yeoh, Ogden 3 ABAQUS. Mooney--Rivlin, Ogden Yeoh... 1 [7-8]., Mooney--Rivlin, Yeoh, Ogden, Arruda--Boyce Van--der Waals. 1.1 W = f(i 1 3, I 2 3) + g(j 1) (1) W f g I 1, I Green J. W I 1, I 2, I 3 I 1 = λ λ λ 2 3 I 2 = λ 2 1λ λ 2 2λ λ 2 1λ 2 3 I 3 = λ 2 1λ 2 2λ 2 3 λ 1, λ 2, λ 3 3 I 3 = λ 2 1λ 2 2λ 2 3 = 1. 1 g = (J 1) 2i, i = 1, 2,, N D i N. g W = i+j=1 C ij (I 1 3) i (I 2 3) j + 1 D i (J 1) 2i (2) D i J J = 1 (2) 2 0. C ij i + j = 1 i = 0 1 j = 1 0. N = 1 Mooney--Rivlin. 1.2 Mooney-Rivlin Mooney-Rivlin W = C 10 (I 1 3) + C 01 (I 2 3) + 1 D 1 (J 1) 2 (3) (3) W = C 10 (I 1 3) + C 01 (I 2 3) (4) Mooney--Rivlin 150% [1]. 1.3 Ogden Ogden W = 2µ i α i ( λ λ λ ) (5), W ; α i, µ i ; λ 1, λ 2, λ 3 3 ; N 1 6.

3 N Ogden [15] N < Ogden. 1.4 Yeoh N = 3 Yeoh. 3 3 W = C i0 (I 1 3) i 1 + (J 1) 2i (6) d k N = 2 W = C 10 (I 1 3) + C 20 (I 1 3) 2 (7) N C i0 d k. J = 1. Yeoh 1 C 10 2 C 20 3 C 30. Yeoh S -- Yeoh. 1.5 van der Waals van der Waals { W = µ ( λ 2 m 3 ) [ln (1 η) + η] ) 2 (Ĩ 3 } ( ) α + 1 J 2 1 ln J (8) 2 D 2 Ĩ 3 Ĩ = (1 β)i 1 + βi 2 η = λ 2. (8) m 3 µ α λ m β D J (2) 2 0. van der Waals. 1.6 Arruda--Boyce W = µ Arruda--Boyce 5 1 C i λ 2i 2 m (I i 1 3 i ) + 1 D ( J ) ln J (9) C 1 = 1 2 C 2 = 1 20 C 3 = C 4 = C 5 = I 1 Green µ, λ m (8). Arruda--Boyce C i.. Kaliske Rothert (1997). 1.7 C ij = 0 (j 0) W = C i0 (I 1 3) i 1 + (J 1) 2i (10) D i N = 1 Neo-- Hookean W = C 10 (I 1 3) + 1 D 1 (J 1) 2 (11) Neo--Hookean, D 1. 7 Mooney--Rivlin Neo-- Hookean C 10 Arruda-- Boyce Arruda--Boyce van der Waals Yeoh Ogden Ogden.

4 第 4 期 王国权等 不同本构模型对橡胶制品有限元法适应性研究 Mooney--Rivlin, Yeoh, Ogden 本构模型 研究橡胶 试件及防尘罩制品的非线性有限元分析法的适应性 问题. 2 橡胶试件与防尘罩制品单轴拉伸试验 43 单轴轴向拉伸试验 试验过程中上 下夹持器沿轴 向加载的速度设定为 500 mm/min 试验拉伸机的采 样频率为 1 Hz 连续监测力和位移的变化值 得到 相关应力与应变 力与位移试验数据. 单轴拉伸试 验过程如图 1 所示. 2.1 橡胶标准试件拉伸试验 根据热塑性橡胶撕裂强度测定国家标准 GB/T 规定 采用 1 型哑铃状试样 试件 狭窄部分的标准厚度为 2.0 mm±0.2 mm 试验长度 为 25.0 mm±0.5 mm. 在微机控制电子试验机上进行 两组橡胶标准试件拉伸试验数据结果如图 2 所 示. 可以看出第 2 组试验所采集的拉伸力与位移数 据相对集中 故选用图 2 中第 2 组数据用于拟合本 构参数. 图 1 防尘罩橡胶试件单轴拉伸试验过程 图 2 第 1, 2 组试件拉伸力与位移试验曲线 2.2 橡胶防尘罩制品拉伸试验 橡胶防尘罩制品的拉伸试验过程如图 3 所示 试验机的加载速度为 50 mm/min 连续测得拉伸力 与位移试验数据 得到两组防尘罩制品轴向拉伸力 与位移的曲线 如图 4 所示. 从图 4 可以看出 橡胶防尘罩制品拉伸试验中 两组拉伸力与位移数据集中程度较好 本文选用一 组进行结果拟合参数和进行有限元计算. 图 3 防尘罩制品拉伸试验过程

5 力 44 学 与 实 践 2013 年 第 35 卷 图 4 两组橡胶防尘罩拉伸力与位移试验曲线 种橡胶本构模型防尘罩参数的确定 ABAQUS 软件拟合了 3 种橡胶本构模型的材料特 根据橡胶试件的单轴拉伸试验获得数据 利用 性参数. 参数拟合结果如表 1 所示. 表 1 3 种不同本构模型特性材料参数 Mooney--Rivlin Ogden Yeoh µ1 = , α1 = C10 = C20 = 本构模型 C10 = µ2 = , α2 = 特性参数 C01 = µ3 = , α3 = C30 = D1 = D2 = D3 = 0 D1 = D2 = D3 = 种本构模型橡胶试件的有限元分析 3.1 橡胶试件的有限元结果 因橡胶为不可压缩材料 不能使用常规单元模 拟分析 这里采用 8 节点 C3D8H 实体杂交单元划 分网格建立有限元模型. 橡胶标准试件的有限元模 型共有 760 个单元 个节点. 在 ABAQUS 软件 中设置载荷及边界条件 计算试件轴向拉伸 40 mm 时的位移和应力 结果如表 2 所示. 从表 2 中可以看到 试件在轴向拉伸 40 mm 的 过程中 应力值最大的是 Ogden 的 3 阶本构模型 最大应力值为 MPa 其次是 Yeoh 的 3 阶本构 模型 最大应力值为 MPa 应力值最小的是 表 2 橡胶试件 3 种本构模型的有限元结果分析

6 第 4 期 王国权等 不同本构模型对橡胶制品有限元法适应性研究 橡 胶 本 构 模 型 最 大 应 力 值 为 MPa 且通过试验数据验证表明 在应力值 最大处也是橡胶试件最容易断裂的地方. 由于位移 的累积 试件变形规律都是在施加强制位移的一端 位移值较大 与实际试验情况相符合. Mooney--Rivlin 3.2 橡胶试件有限元结果和试验数据对比分析 橡胶试件 3 种本构模型的有限元计算结果和试 验数据对比分析如图 5 所示. 45 型对此氯丁橡胶防尘罩进行有限元分析. 4 防尘罩制品不同本构模型的有限元分析 4.1 防尘罩有限元计算结果 本文使用 Mooney--Rivlin, Ogden 以及 Yeoh 本 构模型对某企业 FB-2041 氯丁橡胶防尘罩进行了有 限元分析计算. 有限元建模时先将防尘罩数模的 STEP 格式导 入到 HyperMesh 软件中划分网格 同样采用 8 节点 C3D8H 实体杂交单元. 完成网格划分后以.inp 格式 导入非线性有限元软件 ABAQUS 中设置载荷及边 界条件进行计算. 防尘罩有限元模型共有 个 单元 个节点 图 6 所示为防尘罩实物图及 ABAQUS 有限元模型. 图 5 试件不同本构模型仿真数据和实验对比 可以看出 本文所研究的氯丁材料橡胶试件 在拉伸应变小于 80% 范围内 Mooney--Rivlin 本构 模型和实验数据吻合较好 在 80% 100% 范围内 Ogden 和 Mooney--Rivlin 本构模型和试验数据都较 接近 在 100% 160% 较大应变范围内 Ogden 本构 模型较接近试验数据 而 Mooney--Rivlin 本构模型 和试验数据差距逐渐变大 不再适合采用此模型. 由此得出结论 Mooney--Rivlin 本构模型适合小 应变范围内填充炭黑材料氯丁橡胶的有限元分析 超过 100% 应变后 应采用 Ogden 或 Yeoh 本构模 图 6 橡胶防尘罩实物及有限元模型 使用 ABAQUS 软件进行分析计算 得到轴向 拉伸工况和轴向压缩工况的应力值和变形值 列入 表 3. 表 3 氯丁橡胶防尘罩制品不同本构模型有限元结果

7 46 力 学 与 实 践 2013 年 第 35 卷 表 3 氯丁橡胶防尘罩制品不同本构模型有限元结果 (续) 从表 3 的有限元计算结果中可知 选用不同本 构模型对有限元计算结果会有较大影响 橡胶防尘 罩的 Ogden 3 阶本构模型中的应力值最大 Yeoh 本 构模型的应力值居中 Mooney--Rivlin 本构模型中应 力值最小 应力值最大部位都出现在防尘罩第一波 谷处. 根据应力值和变形位置为进一步的疲劳寿命 分析及结构优化提供理论依据. 4.2 橡胶防尘罩仿真结果和试验数据对比分析 橡胶防尘罩制品不同本构模型有限元仿真分析 数据与试验数据对比分析如图 7 所示. 可以看出 防尘罩在拉伸 mm 的 100% 小 应变范围内 Mooney--Rivlin 橡胶本构模型和试验数 据较为接近 其次是 Yeoh 本构模型 这两种本构模 型计算结果和试验数据吻合较好 而 Ogden 本构模 型的计算结果和实验数据相差较大. 因此对于氯丁 材料橡胶防尘罩在小应变范围之内要慎用 Ogden 模 型. 图 7 有限元仿真分析数据与试验数据对比分析图 在小应变范围内 用 3 种本构模型对橡胶防尘 罩有限元分析结果对试验数据的吻合程度与试件的 变化规律是一致的. 由于橡胶试件和防尘罩材料配 方完全一样 由试件测试的变化规律可以推测 在较 大应变范围内对防尘罩本构模型适应性应与试件保 持一致. 因此可以得出结论 在小应变范围内 填充炭黑 材料的氯丁橡胶防尘罩, 使用 Mooney--Rivlin 本构模

8 4 47. Yeoh Odgen 3. 5 Mooney--Rivlin, Yeoh, Ogden 3.. Mooney--Rivlin Yeoh Ogden Ogden Yeoh Mooney--Rivlin. HyperMesh ABAQUS. 1 LRG Yeoh OH Characterization of elastic properties of carbon black-filled rubber vulcanization. Rubber Chemical and Technology (5) Papoulia KD Kelly JM Visco-hyperelastic model for filled rubbers used in vibration isolation. Journal of Engineering Materials Technology (3) Wang Guoquan. Nonlinear finite element analysis and optimization for the rubber boot of shift lever. In: SAE 2011 World Congress & Exhibition, Michigan, Austrell P-E, Olsson OK. A method to analyze the nonlinear dynamic behavior of carbon black filled rubber components using standard FE-models for rubber. In: Proceedings of the Second Conference on Constitutive Models for Rubbers Hannover Germany , 34(6) (Wang Wentao, Shangguan Wenbin, Duan Xiaocheng. A study on the effects of hyperelastic constitutive models on the static characteristic prediction of rubber isolator. Automotive Engineering, 2012, 34(6) (in Chinese)) 7,. 2002, 15(1): (Li Xiaofang, Yang Xiaoxiang. A review of elastic constitutive model for rubber materials. China Elastomerics, 2002, 15(1): (in Chinese)) 8 Pucci E, Saccomandi G. A note on the gent model for rubber-like materials. Rubber Chemistry and Technology, 2002, 5(5): Johnson AR Quigley CJ Maxwell model for rubber viscoelasticity Rubber Chemical Technology (1) (4) (Yin Wen, Jin Xiaoxiong, Tong Guang. Finite element analysis of rubber constitutive models and simulation. Journal of Shanghai Dianji University, 2010, 13(4) (in Chinese)) 12. Mooney--Rivlin Yeoh 2008, 55(8) (Huang Jianlong, Xie Guangjuan, Liu Zhengwei. FEA of hyperelastic rubber material based on Mooney Rivlin model and Yeoh model. China Rubber Industry, 2008, 55(8) (in Chinese)) , 46(14) (Wu Jie, Shangguan Wenbin, Pan Xiaoyong. Computational method for dynamic properties of rubber isolators using hyperelastic-viscoelastic-plastoelastic constitutive model. Journal of Mechanical Engineering, 2010, 46(14) (in Chinese)) 14 Charlton DJ, Yang J. A review of methods to characterize rubber elastic behavior for use in finite element analysis. Rubber Chemistry and Technology, 1994, 67: Ogden RW. Nearly isotropic elastic deformations: Application to rubberlike solids Journal of the Mechanics and Physics Solids, 1978, 26(1): ( : )

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