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温欧亚松
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1 林同炎国际公司受托诊断的结果表明英国的混凝土徐变计算分析方法孙海林叶列平丁建彤清华大学土木工程系北京 84 摘要 : 国内外不乏桥梁工程因为混凝土的徐变而挠度过大甚至坍塌的实例混凝土徐变问题越来越受到研究者的关注徐变计算理论和方法不断发展本文综述了各种有关徐变的计算方法有效模量法老化理论流动率法等以及现在常用的各种方法徐变应力分析的全量方法按龄期调整的有效模量法积分退化核的方法率型本构方程等并对这些方法进行了简要评述讨论了徐变计算的发展方向关键词 : 混凝土 ; 徐变 ; 叠加法 ; 逐步计算法尽管对混凝土收缩和徐变已经进行了几十年的实践和研究对混凝土收缩和徐变的认识在不断提高关于收缩和徐变对结构的影响分析计算理论和方法在不断发展但是预计和控制混凝土的收缩和徐变及其对结构物性能的影响仍然是十分复杂而又难以获得精确答案的问题国内外不乏因为混凝土的收缩和徐变影响结构使用乃至造成工程事故的例子 CB 调查了 27 座混凝土悬臂桥大约半数是连续跨其它跨中带铰的变形资料跨度从 53~95 米有些桥梁在建造完成 8~ 年后挠度仍有明显增长趋势甚至有两座桥的挠度从建成起到最后报告测量时间分别是建成后的 6 年和 2 年一直在以相同的变形速度增加 [] Kgso 桥是一座跨度为 m 的预应力混凝土箱梁桥主跨中央带铰 97 年建成后跨中挠度缓慢加大至今已经超过 3m [2] 977 年建成的太平洋上的帕劳共和国 Koror Babelaob 桥主跨 24m 是当时世界上最长的后张预应力混凝土箱形梁桥建成后挠度不断加大 996 年加固修补 3 个月后桥梁倒塌大都直接或者间接与徐变相关 [2] 这些桥的变形过美国 978 年完工的 Parros 渡桥是当时美国采用轻骨料混凝土建造的净跨最长的悬臂拼装法预应力混凝土连续刚构桥 Parros 渡桥该桥在使用 2 年后 95m 的主跨跨中下垂了约 635mm [3] 实测的徐变比按照 PCA 和 ACI-29 公式的计算值大 3% 其原因主要有三方面: 一是在设计和施工中采用了密封条件下测得的混凝土收缩和徐变值而在使用中桥的箱形梁暴露在自然环境下前者的收缩和徐变值小于后者 ; 二是 PCA 和 ACI-29 的收缩徐变计算模型对约 2 年后的收缩徐变预测值明显偏低且龄期越长偏低越多 ; 三是开裂增大挠度改用 BP2 模型并考虑开裂后计算结果与直至 3 天的实测挠度相当吻合近年来超静定结构的发展与预应力混凝土大跨径桥梁的应用更促使收缩和徐变影响的分析和计算成为结构设计人员越来越关心的问题. 线性徐变假设的条件混凝土是一种非线性材料徐变是混凝土材料非线性的一种表现形式严格来说应该采用非线性的徐变准则来预测混凝土结构的徐变变形但是目前非线性徐变理论还没有达到实用的地步人们常常近似地认为徐变变形与其应力之间存在着线性关系服从 Bolzma 叠加原理在下列条件下实测结果与叠加原理或者线性关系非常接近 : 应力的数值低于混凝土强度的 4~5% 左右或者是说在工作应力范围之内 ; 应变值在过程中没有减小 ; 徐变过程没有经历显著的干燥 ;

2 随着计算机技术的进步在初始加载以后应力值没有大幅度增加与前三个条件的任何一个相比违背最后一个条件引起的误差较小最后一个条件在计算时通常可以忽略第二个条件最重要应变递减引起的效应必须用非线性理论来处理在叠加原理应力不大于.5 是混凝土强度和线性徐变假设条件下总应变可表示为 : J J 式是一种积分型徐变定律其中 J 为柔度函数也称为徐变函数表示从时间起一直作用的单位常应力在时间所产生的应变即单位应力产生的弹性应变和徐变应变之和 ; 为时刻的总应变 ; 是与应力无关的应变包括收缩应变和温度应变等式还可表达为 C C 2 式中是为时刻加载入时刻的徐变应变 C 是徐变柔量也称单位徐变徐变度徐变系数是徐变变形与弹性变形之比 2. 经典徐变方法最早的徐变计算方法是 MMlla 于 96 年提出有效模量法后来的研究者在此基础上不断提出了几种更加复杂的方法这些方法基本是通过使用柔度函数的简化形式进行结构的徐变分析如徐变率法老化理论流动率法等多种方法各种方法的徐变柔量及其优缺点可以参照表随着徐变实验数据的增加和更长时间数据的提供 Baza 和 Paula 对徐变计算方法进行了系统分析认为前面提到的几种方法总体上不如有效模量法准确当时提出这些方法的 [4] 主要目的是将徐变求解的积分方程转化为代数线性方程许多研究者也将这些方法应用到逐步计算法中去使这些方法焕发了新的生命力 3. 现代徐变方法 Baza 在 2 年简要总结了现代常用的三种徐变计算方法 : 基于龄期调整的有效模量法一步近似求解方法 ; 根据叠加原理的积分型徐变定律的逐步计算法 ; 基于 Kelv 或者 Maxwell 模型的率型徐变模型应变率方法的逐步计算法目前高性能计算机非常普及通用有限元程序广泛应用于大型结构物的设计所采用的徐变分析基本上是基于逐步计算的有限元方法该方法的基本原理是把整个计算时段划分为多个时间小段分别计算各个时段内的徐变变形和内力并逐时段进行叠加每个时段内的徐变变形和内力的数值计算根据需要可采用矩形公式梯形公式或抛物线型辛普森积分公式徐变函数值可以取小段时间内的下限值上限值或者中值对徐变进行分析计算程序方面主要考虑四个因素 : 数值计算速度计算效率准确性计算模型的选择 [5] 2

3 计算数值稳定性求解的稳定性是否需要应力存储历史计算机存储需求其中第 4 个因素是目前比较关键的一个问题混凝土的徐变变形不但与当时的应力有关还与应力历史有关徐变是一种取决于应力历程的应变在大型混凝土结构的计算中如何减少对应力历史的记录压缩计算机的存储空间是一个重要的计算技巧问题随着计算机技术的进步这方面的问题慢慢将变为次要问题但在目前阶段这仍然是徐变计算的一个关键问题表徐变计算方法徐变计算方法公式及优点缺点有效模量法老化理论徐变率法或者迪辛格尔法流动率法弹性老化理论弹性徐变理论叠加法 C 对于短龄期的混凝土长期加载时候误差用折减弹性模量的方法来计及混凝土徐变的非常大 ; 应力递增高估徐变变形应力递影响 ; 在以下两种情况下与试验结果较为符减低估徐变变形合 : 一是应力无明显变化二是混凝土龄期可以忽略不计对于老混凝土徐变随龄期的增长很快减小老混凝土 C C C 3~5 年的徐变几乎为零不符合实际 ; 假定混凝土徐变曲线具有沿变形轴平行把可复徐变缩小为零忽略了卸荷后的徐的性质也就是徐变速率与加荷龄期无关变恢复反映不了早期加载时徐变迅速发计算徐变时只需要一条徐变曲线展的特点 ; 与有效模量法相反应力递增低估徐变变形应力递减高估徐变变形 C C C2 徐变度由滞后弹性变形可恢复徐变 C 不可复徐变的减少仅仅归结为材料的老和流动变形不可复徐变 C 两部分 2 组成能较好地描述早龄期的混凝土在卸荷状态下的徐变部分可复的性质 C C A r [ e ] 假定徐变恢复曲线与加荷曲线相同而且变形与应力之间成线性关系 ; 能反应徐变的基本特征徐变恢复其计算结果与试验结果基本相符化并假定各龄期不可复流动变形曲线平行 ; 一般低估老混凝土的徐变认为混凝土徐变可完全恢复与实际不相符合 ; 不能很好地反映早期加载的混凝土的徐变迅速发展情况前面给出的式和 2 式是徐变分析的核心公式直接采用上述公式进行逐步有限元分析是可行的但有时候并不实际因为每一步都需要对整个应力历程积分在实际结构运用时将导致大量的数据存储很不经济因此现代徐变分析方法主要集中在不存储应力历史的逐步计算法下面将简要综述一下目前使用的各种方法 AMM 法按龄期调整的有效模量法也称 TB 法按龄期调整的有效模量法 Age-ajuse ffeve Moulus Meho 即 AMM 法也称 TB 法是由 Tros 于 967 年建立的后来 Baza 进行了改进 [6] 他们将按龄期调整的有效模量法与有限单元法相结合使得混凝土结构的徐变计算能够采用更逼近实际的有限单元法逐步计算法 3

4 4 将徐变系数 J 代入式得到 ] [ ] [ 3 为使用方便进行如下简化用徐变应变和徐变应力代入 3 式则有 4 从上面公式中可以看出 4 式没有区分瞬时弹性应力和前面时段产生的徐变应力应用积分中值定理得到 ξ 5 上式中 ξ ξ 即 ξ 可表达成 ρ ξ ρ 是与时间有关的函数称为老化系数因此上式成为 ρ ] [ 6 式中 ρ 定义为按龄期调整的有效模量 Tros 利用松弛条件应变不变时混凝土中的应力随时间的延长而逐渐衰减的现象称为应力松弛近似确定 ρ 值.5 ~ ρ 建议取用 8. ρ 龄期调整有效模量法就是用老化系数来考虑混凝土老化对最终徐变值的影响实质上是用积分中值定理将徐变计算的积分方程转化为代数方程按龄期调整的有效模量法用于弹性有限元程序分析时不需要编制专门的徐变分析程序使得有限元法很简单并可以快速近似地确定徐变和收缩应力 AMM 法在我国应用最多尤其在桥梁工程界国内许多论文都是基于此方法 [7~] 也有较成熟的软件但其整体计算精度取决于时效系数 ρ 陈永春 98 等在上述理论基础上提出了中值系数法导出了考虑混凝土收缩徐变和钢筋松弛相互影响的预应力损失计算公式 [] AMM 法的关键是老化系数的取值王勋文等 996 运用考虑龄期影响的徐变本构理论与继效流动理论相结合的方法推导了松弛系数 R 松弛系数是指松弛条件下任意时间的应力与初始弹性应力之比与徐变系数之间的关系得出了计算老化系数的实用公式 [2] 范立础等 99 用 AMM 法采用位移法编写计算程序进行了桥梁结构徐变次内力分析 [3] 2 结构徐变应力分析的全量方法用代入式并用分部积分推得 L 7

5 其中 L J 为应力脉冲记忆函数基于应力脉冲记忆函数的方法起初因为缺乏计算效率而很少应用高政国 2 等提出 [4] 了混凝土结构徐变应力分析的全量方法以应力全量的形式进行徐变应力分析全量理论的基本原理是把荷载全部作用于结构然后逐级调整位移直到平衡条件得到满足全量法是将非线性求解问题转化为一系列线性计算过程他还通过使用 r C [ e ] 避免存储应力历史在一般的大型混凝土结构的徐变应力过程分析中尤其是在大体积混凝土坝应力场仿真分析中应用比较好 3 积分退化核方法如果积分型徐变定律能转换为一阶微分方程组给出的率型徐变定律就可以不要储存和应用全部应力或应变历史可采用近似的特殊徐变函数即用退化积分核来代替当前积分核 J 用 Drhle 级数形式表示的柔度函数曾为 MHeryMaslov 和 Aruyuya 用过其主要目的是想把结构问题从时间的积分方程转换为微分方程而不是为了在逐步计算法中避免储存应力或者应变历史 Sela 以及 Bresler 和 Sela 首先利用了不存储应力历史这个优点最普遍的退化核取 Drhle 级数形式表达为 [ y y ] e J a 8 式中 a y 均是取决于实验的函数为级数项数若取 y / 则 8 式变为 : / e J a 9 若取 y λ φ T 得到以下极为广泛应用的 Kabr 公式式中 φ T 是取决于温度的函数 [5] 刘忠在博士论文中使用了公式 : λφ T [ e ] J a J a λ φ T [ e ] b 公式相对于 Kabr 公式加入 b 考虑了瞬时弹性和滞后弹性影响 4 率型本构方程混凝土的徐变机理虽然尚未完全弄清但从其徐变性能上来看可以利用流变模型进行分析和研究徐变计算方法徐变模型可以用两种最基本的流变模型描述 :Maxwell 模型见图由弹性组件和粘性组件串联而成和 Kelv 模型见图 2 由弹性组件和粘性组件并联而成用多个流变基本模型和组件组合可以得到各种徐变流变模型如 Burgers Hase Flgge Cowa Roll Powers Nerlle Bjuggre 模型等 5

6 图 Maxwell 模型图 2 Kelv 模型通常认为 Maxwell 模型更适合松弛问题而 Kelv 模型更适合徐变问题在徐变分析中 Kelv 模型得到了比较广泛的应用其形式像 Drhle 级数率型的本构关系可方便地用于有限元程序常用的有限元软件如 MARC 采用了 Maxwell 模型和 Kelv 模型多个 Maxwell 体可以组成 Maxwell 链图 3 多个 Kelv 体可以组成 Kelv 链图 4 2 图 3 Maxwell 链 2 图 4 Kelv 链根据图 4 的 Kelv 链可以推导出如下公式 : J λ e λ e 4 其中 λ η η 是第个 Kevl 体的粘滞阻尼系数是第个 Kevl 体的弹性模量一般在计算中取常数也可以取随时间变化的参数从 4 式中可以看出它本质上是叠加法的 Drhle 展开的近似每个 Kelv 链的参数可以通过基本徐变实验结果或者规范提供的徐变系数通过最小二乘法的方法拟合得到率型本构关系写成指数函数形式优点是不需要储存应力和应变历史但是率型的徐变本构关系限制了徐变函数的形式 Takás22 在计算中采用了 4 个 Kelv 模型构成的 Kelv 链然后用有限元软件 DIANA 进行求解得到了与实际结果比较吻合的结果 4. 结语目前结构分析中采用比较多的徐变分析方法是 AMM 法 SSM 法逐步计算法 [6] 6

7 随着计算机技术的进步而微分方程方法如徐变率法改进的 Dshger 法流动率法等在实际大结构分析中由于比较难以与有限元结合已较少采用基于叠加法的逐步计算法 SSM 法是与实验最为吻合的方法在特大跨桥梁结构和核反应堆外壳的计算中 Baza 推荐使用这种方法由于需要考虑应力历史这种方法计算量比较大考虑到计算机存储需求目前研究热点是不考虑应力历史的逐步计算法目前广泛采用的方法是在计算中采用徐变指数函数表达式即利用指数函数的特点建立徐变应变增量的递推公式以避免记录应力历史前面总结的用积分退化核的形式或者率型本构的形式实际上都是基于指数函数的形式随着计算机技术的进一步发展这个问题将不成为关键问题基于叠加法的逐步计算法将向计算更准确的方向发展基于叠加法的逐步计算法基于线性徐变假设对非线形徐变问题则需要考虑采用新的方法例如刘忠通过增大因子算法实现了不影响递推性质的非线性徐变分析推广了递推分析方法 [5] 非线性徐变理论将进一步发展正如 ACI 29 委员会 992 年的报告所指出的收缩和徐变对结构内力和变形的影响目前还无法计算得很准确用不同的软件计算出的结果出入较大目前从收缩徐变的数学模型到结构分析的理论和方法国内外的学者和学术团体都在进行研究改进的工作例如根据统计学的原理对混凝土结构的收缩徐变问题进行不定性分析的研究对于卸载时徐变恢复的非线性问题的研究等徐变计算理论和方法将得到进一步发展参考文献 [] J. L. Vek. Log-erm efleos of large presresse oree brges [R]. Progress Repor CB Bulle No [2] 陈开利. 帕劳共和国的桥梁倒塌事故 [J]. 国外公路 :3-33 [3] Rafael Mazaarez a Mroslav Olmer. Parros Ferry Brge Rerof [R]. T.Y. L Ieraoal Jauary 994. [4] Mla Jrasek a Zeek P. Baza. Ielas aalyss of sruures [M]. Wley 22 [5] Z. P. Baza. Preo of oree reep a shrkage-pas prese a fuure [J]. Nulear geerg a Desg 2 23: [6] Baza Z. P. Preo of oree reep effes usg age-ajuse effeve moulus meho [J]. ACI Joural : [7] 彭卫杜时贵. 混凝土徐变效应的计算机分析 [J]. 西安公路交通大学学报 : [8] 刘忠. 混凝土徐变收缩的递推 AMM 法 [J]. 重庆交通学院学报 : 3-34 [9] 段明德. 预应力混凝土桥施工仿真分析徐变计算 [J]. 铁道学报 : 9-97 [] 凌知民. 轨道交通预应力混凝土连续梁桥的徐变控制 [J]. 桥梁建设 22 3 : [] 陈永春马国强. 考虑混凝土收缩徐变和钢筋松弛相互影响的预应力损失的计算 [J]. 建筑结构学报. 98 6:3-45 [2] 王勋文潘家英. 按龄期调整有效模量法中老化系数 x 的取值问题 [J]. 中国铁道科学 : 2-23 [3] 范立础杜国华鲍卫刚. 桥梁结构徐变次内力分析 [J]. 同济大学学报 99 9 : [4] 高政国黄达海赵国藩. 混凝土结构徐变应力分析的全量方法 [J]. 土木工程学报 : ~4 [5] 刘忠. 大跨径钢 - 砼复合桥梁的时间几何材料温度非线性空间分析 [D]. 同济大学 994 [6] Peer F.Takás. Deformaos Coree Calever Brges: Observaos a Theoreal Moelg [D]. The Norwega Uversy of See a Tehology Marh 22. 7

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<4D F736F F D FBBF9D3DA414E535953C6BDCCA8B5C4BBECC4FDCDC1CAD5CBF5D0ECB1E4BCC6CBE3B7BDB7A8D1D0BEBF2E646F63> 基于 ANSYS 平台的混凝土收缩徐变计算方法研究 [ 李正 ] [ 江苏省交通规划设计院股份有限公司,210005] [ 摘要 ] 在桥梁结构分析中通常推荐使用比较准确的 SSM 法计算徐变利用 ANSYS 提供的 userr.f 子程序, 将桥梁规范中给出的混凝土徐变系数表达式用指数函数进行拟合, 从而得到了徐变计算的递推公式, 在 ANSYS 结构框架和变量范围内实现了混凝土徐变分析, 编制了相应的用户子程序