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韵磐祝
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2013 年第 58 卷第 1 期中国科学杂志社 SCIENCE CHINA PRESS 周光召朱作言夏建白龙桂鲁陈鸿陈东敏龚旗煌包信和江桂斌李亚栋席振峰马克平田志刚 / 吴家睿武维华詹启敏, 牛耀龄 Department of Earth Sciences, University of Durham, UK 郑永飞郭正堂许宁生陶文铨逯高清

2 2013 年第 58 卷第 1 期中国科学杂志社 SCIENCE CHINA PRESS 周光召朱作言夏建白龙桂鲁陈鸿陈东敏龚旗煌包信和江桂斌李亚栋席振峰马克平田志刚 / 吴家睿武维华詹启敏, 牛耀龄 Department of Earth Sciences, University of Durham, UK 郑永飞郭正堂许宁生陶文铨逯高清 Nanomaterials Centre (NanoMac), School of Engineering, The University of Queensland, Australia 张平周志华郑南宁物理学力学天文学丁大军马远良王炜王玉鹏王继扬王鹏业, 王慧田亢一澜方竞田琳 School of Natural Sciences, University of Cali-fornia, Merced, USA 仝殿民兰岳恒吕嵘朱劲松乔国俊仲冬平 Department of Physics, The Ohio State University, USA 刘运全刘寄星 ii csb.scichina.com

3 汲培文许甫荣李焱孙扬李有泉李志远李儒新肖敏 Department of Physics, University of Arkansas, USA 吴颖吴岳良吴德金汪卫华张天才张天爵张志刚张海澜邵志峰陆卫陈延峰, 陈志坚陈张海陈险峰陈诺夫郑东宁赵振堂胡安胡更开厚美瑛骆清铭 ( ) 徐红星, 凌国灿郭光灿黄涛龚新高章维益, 彭练矛蒋最敏童利民, 曾和平靳常青詹其文 Electro-Optics Program & Electrical and Computer Engineering, The University of Dayton, USA 樊菁廖新浩薛平, 魏宝文魏建彦化学卜显和于吉红, 马大为马会民王训王野王官武王秋泉, 车顺爱毛秉伟邓风甘良兵申文杰乐晓春 Department of Laboratory Medicine and Pathology, University of Alberta, Canada 朱本占, 朱利中刘育刘正平刘春朝, 刘振宇刘智攀齐利民江东林 Institute for Molecular Science, National Institutes of Natural Sciences, Japan 杜宇国, 苏成勇苏红梅苏忠民李彦李向东李艳梅杨柏, 杨金龙 iii

4 2013 年 1 月第 58 卷第 1 期吴凯吴骊珠邹汉法张德清陈小元 National Institutes of Health, USA 陈忠宁陈景文邵元华金国新周炳升庞代文宛新华段镶锋 Department of Chemistry and Biochemistry, University of California, USA 俞书宏俞汉青夏兴华高长有高明远郭子建郭良宏席真唐勇唐颐龚流柱, 梁文平韩布兴韩克利韩艳春蔡宗苇蔡勇 Department of Chemistry and Biochemistry, Florida International University, USA 薄志山生命科学于嘉林万师强万建民马大龙王纲王忆平王建伟方盛国左建儒卢宝荣巩志忠杨洪全曲春枫 /, 刘芝华孙蒙祥林金星吴缅吴为人 / 邱小波沙家豪张旭张学 / 张立新张亚平张传茂张学敏陈雁陈国强邵荣光范思陆周平坤屈良鹄胡志红钟扬种康施苏华秦松徐涛徐旭东黄力黄大昉黄双全蒋志刚程祝宽韩泽广傅小兰傅向东裴端卿管又飞谭仁祥薛勇彪瞿礼嘉 iv

5 地球科学于子成 Department of Earth and Environmental Sciences, Lehigh University, USA 马建中方小敏王杨 Department of Geological Sciences, Florida State University, USA 王东晓王会军王汝成王岳军叶凯冯学尚吕厚远朱茂炎刘立波刘晓东李炎李建成李盛华李献华杨进辉肖文交肖举乐吴福元吴德星沈延安张人禾张小曳张中杰张立飞张宏福张培震陆全明陈凌陈发虎陈洪滨邵雪梅周力平周广胜周忠和郑洪波郑建平 ( ) 孟津 Division of Paleontology, 赵大鹏赵国春 American Museum of Natural History, USA Department of Geophysics, Tohoku University, Japan 宫鹏骆永明袁训来耿安松柴育成徐义刚高山 ( ) 高抒高星鹿化煜彭平安董云社蒋少涌程海 Department of Geology and Geophysics, 傅绥燕谢树成廖淦标 University of Minnesota, USA ( ) Department of Oceanography and Coastal Sciences, Louisiana State University, USA 黎夏翦知湣潘永信戴民汉, 材料与工程科学丁汉丁建东王中林 School of Materials Science and Engineering, Georgia Institute of Technology, USA 王如竹王连洲 School of Chemical Engineering, The University of Queensland, Australia 成会明吕昭平朱贤方孙军孙元章孙洪波苏万华何雅玲余艾冰 School of Materials Science and Engineering, University of New South Wales, Australia 余锡平 v

6 2013 年 1 月第 58 卷第 1 期李永祥李言荣杨国伟张兴张荻张哲峰张寅平陈仙辉陈晓东金红光郑楚光胡喜军南策文俞大鹏, 施剑林姚可夫倪晋仁徐春祥高瑞平梁耀彰雒建斌戴黎明 Department of Macromolecular Science and Engineering, Case School of Engineering, Case Western Reserve University, USA 魏炳波 Jan Sundell Xiaolin Wang Institute for Superconducting and Electronic Materials (ISEM), Faculty of Engineering, University of Wollongong, Australia 信息科学万明习王京王珏王小云王飞跃王怀民冯登国吕建朱世华庄越挺刘民刘志勇刘育梁李少谦李翠华张兴张荣张学工陆祖宏赵季中胡占义胡德文洪伟祝宁华姚新 The Centre of Excellence for Research in Computational Intelligence and Applications (CERCIA), School of Computer Science, University of Birmingham, UK 倪明选徐扬生殷勤业高静怀梅宏蒋晓毅 Department of Computer Science, University of Münster, Germany 韩文报谭民 vi

CHINESE SCIENCE BULLETIN (KEXUE TONGBAO) 2013 年 1 月, 第 58 卷, 第 1 期 : 破坏性地震往往在地表留下破裂痕迹, 且重复发生在活动断裂之上, 其特征和累积效应被断裂地貌所记录. 因此地貌形态的精细刻画是活动断裂和单个强震研究的基础.

2011 年, 中国地震局地质研究所在我国一条标志性的大型左旋走滑断裂海原断裂带上成功开展了机载激光雷达三维扫描, 获取了大范围高密度的激光点云数据和达 0.5 m 分辨率的数字高程模型, 实现了对断裂带的微地貌形态和断层几何的高清晰度三维再现, 为拓展活动断裂的深入细致研究提供了一个新的数据平台和契机, 并将带来活动构造领域研究方法的革新.

org 主任安瑞 010-64036120 anrui@scichina.org ( 兼生命科学编辑 ) 副主任张莉 010-64012686 zhangli@scichina.org ( 兼地球科学编辑 ) 责任编辑孙书军 010-62567305 ssj@scichina.org ( 物理学力学天文学 ) 付利 010-62567305 fuli@scichina.

7 CHINESE SCIENCE BULLETIN (KEXUE TONGBAO) 2013 年 1 月, 第 58 卷, 第 1 期 : 破坏性地震往往在地表留下破裂痕迹, 且重复发生在活动断裂之上, 其特征和累积效应被断裂地貌所记录. 因此地貌形态的精细刻画是活动断裂和单个强震研究的基础. 激光雷达三维扫描可实现厘米 - 毫米级精度地形数据的快速获取, 其中机载激光雷达以其便利性和绝对定位, 数据真三维性和前所未有的精度等优势, 在因人迹罕至或植被覆盖密等传统方法无法解决的数据匮乏区, 提供了一种革命性的解决方案年, 中国地震局地质研究所在我国一条标志性的大型左旋走滑断裂海原断裂带上成功开展了机载激光雷达三维扫描, 获取了大范围高密度的激光点云数据和达 0.5 m 分辨率的数字高程模型, 实现了对断裂带的微地貌形态和断层几何的高清晰度三维再现, 为拓展活动断裂的深入细致研究提供了一个新的数据平台和契机, 并将带来活动构造领域研究方法的革新. 封面所示为宁夏海原县石卡关沟附近一系列冲沟被左旋错位, 记录 1920 年海原 8.5 级大地震 10 m 的最大同震位移. 箭头指示海原断裂的位置. 详见刘静等人文 (p41). 科学通报编辑部 : 北京市东城区东黄城根北街 16 号中国科学杂志社 : : csb.scichina.com :csb@scichina.org 主任安瑞 anrui@scichina.org ( 兼生命科学编辑 ) 副主任张莉 zhangli@scichina.org ( 兼地球科学编辑 ) 责任编辑孙书军 ssj@scichina.org ( 物理学力学天文学 ) 付利 fuli@scichina.org ( 化学 ) 智欣 zhixin@scichina.org ( 化学材料科学 ) 王元火 wyh@scichina.org ( 生命科学 ) 林琳 linlin@scichina.org ( 地球科学 ) 李兆林 zhlli@scichina.org ( 材料与工程科学信息科学 ) 闫蓓 yanbei@scichina.org ( 新闻采编 ) 本期责任编辑林琳广告部 : :ads@scichina.org 销售市场部 : :sales@scichina.org

8 目次 2013 年 1 月, 第 58 卷, 第 1 期 CHINESE SCIENCE BULLETIN 自然科学基金项目进展专栏 / 1 刘少峰, 张国伟,. / 27 : 侯书贵, 王叶堂, 庞洪喜 p p27,.,,. / 41 刘静, 陈涛, 张培震, 张会平, 郑文俊, 任治坤, 梁诗明, 盛传贞, 甘卫军, 0.5 m,,. / 46 -DNA- 杨晓溪, 李頔, 黄承志,, -DNA-,. p p46 论坛 53 董尔丹, 胡海, 洪微.,,.,. 论文 63 郭建中, 张婷, 赵琳瑶, 李永放 p p63,, csb.scichina.com

刘敦一, 殷小艳, 周红英, 杨崇辉, 杜利林, 万渝生 ± 6 Ma, ~2.5 Ga..,. 86 CMC/MWCNTs 赵廷凯, 刘乐浩, 李光明, 杜丽, 赵星, 颜进, 程有亮, 党阿磊, 李铁虎 (CMC) CMC/ (MWCNTs).

9 CHINESE SCIENCE BULLETIN 2013 年 1 月, 第 58 卷, 第 1 期目次 69 林敦梅, 赖江山, 米湘成, 任海保, 马克平,. p p75 75 : SHRIMP 颉颃强, 刘敦一, 殷小艳, 周红英, 杨崇辉, 杜利林, 万渝生 ± 6 Ma, ~2.5 Ga..,. 86 CMC/MWCNTs 赵廷凯, 刘乐浩, 李光明, 杜丽, 赵星, 颜进, 程有亮, 党阿磊, 李铁虎 (CMC) CMC/ (MWCNTs)., CMC MWCNTs,. 92 洪伟, 李青山, 管国全, 刘军, 孙敬, 邢广忠,,, SBS, p p98 98 吕钟, 周健, 孙志梅, 陈荣石. : 4f ;. i ii vii ( Chinese Science Bulletin) csb.scichina.com

10 论文 2013 年第 58 卷第 1 期 :98 ~ csb.scichina.com 中国科学杂志社 SCIENCE CHINA PRESS 稀土元素对镁合金结构及力学性能的影响吕钟 1, 周健 1*, 孙志梅 1 2, 陈荣石 1 厦门大学材料学院, 厦门 ; 2 中国科学院金属研究所, 金属腐蚀与防护国家重点实验室, 沈阳 * 联系人, jzhou@xmu.edu.cn 收稿, 接受国家重点基础研究发展计划 (2007CB613704) 和国家自然科学基金 ( ) 资助摘要通过第一性原理方法, 计算了稀土镁合金的晶格常数弹性模量体模量剪切模量杨氏模量和各向异性参数等性能, 研究了稀土元素对镁合金的结构及力学性能的影响. 结果表明 : 固溶体中固溶原子和溶剂原子之间的最近邻原子间距增大, 固溶体的体模量减小 ; 固溶原子的 4f 电子对固溶体的性能有较大的影响, Eu 及 Yb 处出现的晶格常数和力学性能的反常来源于固溶原子的特殊的 4f 电子层结构 ; 方向性共价键是固溶体脆性增加的原因. 关键词镁合金固溶强化第一性原理化学键作为目前交通工具中广泛代替钢铁和铝合金的结构材料, 镁合金在最近几十年的时间越来越受到人们的重视 [1~4]. 但是, 力学性能较差限制了镁合金在交通运输领域的进一步发展, 纯镁的力学强度低于大多数的铝合金 [5]. 因此提高镁合金的力学性能成为人们研究的重点. 固溶强化是提高合金力学性能的一种有效方法, 其原理主要有弹性理论和电子理论 [1,6]. 弹性理论的本质是固溶原子和位错的弹性交互作用 [7], 固溶原子的尺寸因子对固溶强化的效果起着重要作用 [8]. 值得注意的是, 虽然 Y 和 Gd 在镁中的尺寸因子小于 Al 和 Zn, 但是它们对镁合金的强化效果要好于 Al 和 Zn [9,10]. 类似的现象在 Mg-Dy 合金中也有发现 [11]. 高磊等 [10] 人从化学键强度增加角度对这一反常的固溶强化行为作出了合理的解释. 但是, 稀土元素对镁合金的强化规律还没有完全清楚. 因此, 本文运用第一性原理计算方法, 系统研究稀土元素对镁合金晶格常数弹性模量和力学性能的影响, 并探讨电子成键特征对力学性能的影响规律. 1 方法计算采用基于密度泛函理论 (density functional theory, DFT) 的 VASP (Vienna Ab initio Simulation Package) 赝势平面波软件包 [12,13]. 对离子实和价电子之间的相互作用采用缀加投影波 (projector augmented wave, PAW) 的赝势 (pseudo-potentials) 来描述 [14]. 交互关联函数采用 Perdew-Burke-Ernzerhof (PBE) 的广义梯度近似 (generalized gradient approximations, GGA) 的方法来描述 [14]. 平面波动能截止能量取 400 ev. 计算模型采用一个的金属镁的超胞, 稀土元素原子取代其中任意一个镁原子得到固溶体模型 Mg 53 RE. 弛豫计算采用高斯方法 [15,16]. 弛豫计算和弹性模量的计算均在的 K 空间中进行, 前期计算表明, 此空间下进行的计算已经能够提供足够准确的结果. 弹性模量的计算采用应力应变的方法 [17]. 根 [18] 据 Burr 等人对稀土元素原子 4f 电子层的描述和稳定型的判据, 我们将 VASP 中稀土元素的外层电子中的 4f 电子层作为低温下的芯态来处理 [19,20]. 这样, 具体价电子的选取为 Mg: 3s 2, La: 5s 2 5p 6 5d 1 6s 2, Eu: 5p 6 6s 2, Yb: 5p 6 6s 2, 其他稀土元素原子则为 5p 6 4f 1 6s 2. 2 结果和讨论 2.1 热力学稳定性和晶格常数为了研究镁稀土合金的热力学稳定性, 我们用引用格式 : 吕钟, 周健, 孙志梅, 等. 稀土元素对镁合金结构及力学性能的影响. 科学通报, 2013, 58: 英文版见 : Lü Z, Zhou J, Sun Z M, et al. Effect of rare earth elements on the structures and mechanical properties of magnesium alloys. Chin Sci Bull, 2012, 57, doi: /s x

11 论文式 (1) 计算了它们的形成能 : E E 53E E, (1) form tot Mg REE 其中 E tot 是镁稀土合金的总能量, E Mg 和 E REE 则分别是金属镁和稀土单质在各自稳定基态下的总能量. 从表 1 中的计算数据可以看出, 除了 La, Eu 和 Yb 外, 所有的稀土元素和金属镁组成固溶体时, 其形成能都为负值, 说明大部分稀土元素能和金属镁自发形成固溶体. 而不能自发形成固溶体的 3 种元素, 它们的 4f 电子层结构分别为 0 半满和全满结构, 也就是说, 特殊的 4f 电子层结构对固溶体的形成有较大影响. 从能量的角度来看, 4f 电子的加入易使镁形成固溶体. 我们计算了纯镁的晶格常数, 分别是 a=3.20 Å 和 c=5.15 Å, 与实验值以及理论值 a=3.21 Å 和 c= 5.21 Å [21] 符合很好, 误差在 1% 左右, 证明了我们计算的可靠性. 计算得到的固溶体的晶格常数 a, c 以及它们的比值示于图 1 中. 由图可见, 固溶体的晶格常数依赖于溶质原子的原子半径. 由于所有稀土元素原子半径都大于镁原子半径, 因此稀土元素的加入使镁合金的晶格常数增大. 随着稀土元素原子序数的增加, 镁合金的晶格常数呈现下降的趋势. 值得注意的是, 稀土元素原子加入后, 固溶体 c 轴方向上增加的幅度比 a 轴更大, 因此, 固溶体的 c/a 比也相表 1 镁稀土合金的形成能最近邻原子间距和各向异性参数固溶原子 E form (ev) d N (Å) A Mg La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb 应增大. 2.2 力学性能图 1 镁稀土合金的晶格常数弹性常数表征了材料对外加应力的抵抗能力. 六方晶系结构有 5 个独立的弹性常数, c 11, c 12, c 13, c 33 和 c 44. 我们首先计算了纯镁的弹性模量, 并与实验值 (c 11, c 12, c 13, c 33 和 c 44 分别对应 60, 26, 22, 62 和 16 GPa) [21] 相比较, 误差在 5% 以内, 证实了计算的可靠性. 其余计算结果示于图 2 中, 所有数据均满足下列六方晶系的玻恩力学稳定性判据公式 [17,22] : c11 0, (2) c 11 c22 0, (3) c44 0, (4) c c c 2c 0. (5) 因此, 这些固溶体在力学上均能稳定存在. 从图 2 可以看到, 随着稀土元素的加入, 镁合金的 c 12 与 c 13 有不同程度的下降, 但是其余 3 个弹性常数都上升, 尤其是 c 11 上升的幅度比较大. 另外 Eu 和 Yb 的数值与其他稀土元素相比, 都出现了不同程度的异常, 这与两个元素原子特殊的次外层电子结构有关, 半满和全满的 4f 电子层相对比较稳定, 使得 f 电子对材料的影响比其他稀土元素原子弱. 为了研究固溶体中溶质原子的含量对弹性常数的影响, 我们构建了 Mg 52 RE 2 固溶体模型, 计算结果 99

12 2013 年 1 月第 58 卷第 1 期图 3 Mg 52 X 2 的弹性模量图 2 Mg 53 X 的弹性常数示于图 3 中. 由图 3 和图 2 可以看到, 稀土元素含量对镁合金的弹性常数变化规律影响不大. 由弹性模量可以用 Voigt 方法导出材料的体模量剪切模量和杨氏模量 : G B c c c 2 c c c , (6) 9 c c c c c c 3 c c c, 15 (7) 9GB E. (8) 3G B 由上述公式计算出的纯镁的力学常数 B=37 GPa, G=18 GPa 以及 E=48 GPa 与实验值 (B=35 GPa, G=17 GPa, E=44 GPa) 和理论值 (G=17 GPa, E=45 GPa) [23] 吻合很好. 图 4 给出了固溶体的体模量 B 剪切模量 G B/G 和杨氏模量 E. 体模量反映了材料对外加压应力的抵抗能力. 从图 4(a) 中可以看到, 随着加入的稀土元素的原子序数的增大, 固溶体的体模量升高, 这一趋势和 c 13 的变化趋势接近. 曲线中的 Eu 和 Yb 处也有异常的数值出现. 此外, 稀土元素的加入使镁合金的体模量较纯镁略有降低. 为了研究这一现象, 我们计算了影响体模量的直接因素最近邻原子间距, 并将计算结果列在表 1 中. 从图 4 和表 1 可以看出, 随着最近邻原子间距的增大, 固溶体的体积变大, 体 [24] 模量变小, 与 Cohen 等人的结论一致. 这也是 Eu 和 Yb 使镁合金体模量减小的原因. 对于反映材料刚度的剪切模量, 情况则有所不同. 如图 4(b) 所示, 所有稀土元素的加入都能使镁合金的剪切模量得到增强. 同时, 在中间的 Eu 处有一个极小值, 这与 c 44 的变化趋势基本相同. 由 Pugh [25] 引进的体模量和剪切模量的比值 B/G 为我们提供一个判断材料韧脆性的标准, 其值越大, 则韧性越好, 临界值为大于 1.75 时材料为韧性, 小于 1.75 时则为脆性. 图 4(c) 是固溶体的 B/G 比值, 可以看出, 稀土元素的加入使镁合金的韧性降低. 杨氏模量表现了材料对外加线性载荷的抵抗程度. 固溶体的杨氏模量示于图 4(d), 可以看到, 杨氏 100

为了更深入地研究固溶体的性质变化规律, 我们计算了材料的局域电子密度图 (ELF) [26]. 图 5 中是 Mg 53 Ce 和 Mg 53 Dy 在 (110) 面上的局域电子密度图, 纯镁的 ELF 图也标示在左边以便于比较. 从图中可以清楚地看到, 随着稀土元素原子的加入, 镁原子之间的化学键受到了严重的影响.

13 论文图 5 纯镁 Mg-Ce 合金和 Mg-Dy 合金的 (110) 面的 ELF 图 2.3 化学键图 4 Mg 53 X 的体模量 B(a) 剪切模量 G(b) B/G(c) 和杨氏模量 E(d) 模量的变化规律和剪切模量接近, 总体都较纯镁得到提高, 但是 Eu 和 Yb 处都有一个小的极值. 为了研究固溶体 c/a 的变化给材料带来的宏观影响, 我们计算了材料的各向异性参数 A [15]. 对于六方晶系结构晶体 : 4c A 44 c 11 c 33 2 c 13. (9) A 的值为 1 时, 材料表现出各向同性, 其余数值则都表现出各向异性, 与 1 相距越远, 各向异性越显著. 计算结果列在表 1 中, 我们可以看到, c/a 的增大使材料各向异性增加. 为了更深入地研究固溶体的性质变化规律, 我们计算了材料的局域电子密度图 (ELF) [26]. 图 5 中是 Mg 53 Ce 和 Mg 53 Dy 在 (110) 面上的局域电子密度图, 纯镁的 ELF 图也标示在左边以便于比较. 从图中可以清楚地看到, 随着稀土元素原子的加入, 镁原子之间的化学键受到了严重的影响. 在溶质原子上方的镁原子之间, 化学键得到增强, 但是在固溶原子下方, 它们之间的化学键反而减弱. 这样, 在晶体中就形成 [27] 了一个方向性的共价键. 根据 Miao 等人的结论, 方向性共价键的形成, 使材料各向异性增加. 同时, 也较好地解释了稀土元素使材料脆性增大的原因. 3 结论采用第一性原理计算研究了稀土元素对镁合金的固溶强化规律. 固溶体的晶格常数体积弹性模量和力学性能的变化, 都与溶质原子的 4f 电子层变化规律以及溶质原子半径有着紧密的联系. 稀土元素原子在镁合金的固溶强化中有着重要的作用. 固溶体中方向性共价键的形成, 使材料的脆性增加. 参考文献 1 Maruyama K, Suzuki M, Sato H. Creep strength of magnesium-based alloys. Metall Mater Trans A, 2002, 33: Suzuki M, Kimura T, Koike J, et al. Effects of zinc on creep strength and deformation substructures in Mg-Y alloy. Mater Sci Eng A, 2004, 387: Gao X, He S M, Zeng X Q, et al. Microstructure evolution in a Mg-15Gd-0.5Zr (wt.%) alloy during isothermal aging at 250 C. Mater Sci Eng A, 2006, 431: Mordike B L, Ebert T. Magnesium: Properties-applications-potential. Mater Sci Eng A, 2001, 302: Sutton P M. The variation of the elastic constants of crystalline aluminum with temperature between 63 K and 773 K. Phys Rev, 1953, 91:

14 2013 年 1 月第 58 卷第 1 期 6 Labusch R. On the electronic states at dislocations in germanium. Phys Stat Sol A, 1972, 9: Fleischer R L. Solution hardening. Acta Metall, 1961, 9: Akhtar A, Teghtsoonian E. Substitutional solution hardening of magnesium single crystal. Philos Mag, 1972, 25: Akhtar A, Teghtsoonian E. Solid solution strengthening of magnesium single crystals-(ii): The effect of solute on the ease of prismatic slip. Acta Metall, 1969, 17: Gao L, Chen R S, Han E H. Microstructure and strengthening mechanisms of a cast Mg-1.48Gd-1.13Y-0.16Zr (at%) alloy. J Mater Sci, 2009, 44: Miura S, Imagawa S, Toyoda T, et al. Effect of rare-earth elements Y and Dy on the deformation behavior of Mg alloy single crystals. Mater Trans, 2008, 49: Kresse G, Hafner J. Ab initio molecular dynamics for open-shell transition metals. Phys Rev B, 1993, 48: Kresse G, Hafner J. Ab initio molecular-dynamics simulation of the liquid-metal-amorphous-semiconductor transition in germanium. Phys Rev B, 1994, 49: Perdew J P, Wang Y. Accurate and simple analytic representation of the electron-gas correlation energy. Phys Rev B, 1992, 45: Sun Z, Ahuja R, Li S, et al. Structure and bulk modulus of M 2 AlC (M=Ti, V, and Cr). Appl Phys Lett, 2003, 83: Barma M. Gaussian smearing of spin weight functions in models of phase transitions. J Phys A, 1983, 16: L745 L Fast L, Wills J M, Johansson B, et al. Elastic constants of hexagonal transition metals: Theory. Phys Rev B, 1995, 51: Burr C R, Pirich R G. Crystalline fields in dilute rare earth-magnesium alloys. J Low Temp Phys, 1975, 21: Sa B, Zhou J, Sun Z. Electronic mechanism of shear modulus enhancement in rare earth intermetallics Yb 1 x Tm x Al 3. Intermetallics, 2011, 19: Sa B, Zhou J, Sun Z. First-principles investigations on phase stability and electronic structures of Yb 1 x M x Al 3 (M=Ho, Er and Tm) alloys. Intermetallics, 2010, 12: Wazzan A R, Robinson L B. Elastic constants of magnesium-lithium alloys. Phys Rev, 1967, 155: Born M, Huang K. Dynamical Theory of Crystal Lattices. New York: Oxford University Press, Counts W A. Friák M, Raabe D, et al. Using ab initio calculations in designing bcc Mg Li alloys for ultra-lightweight applications. Acta Mater, 2009, 32(1): Cohen M L. Calculation of bulk moduli of diamond and zinc-blende solids. Phys Rev B, 1985, 32: Pugh S F. Relations between the elastic moduli and the plastic properties of polycrystalline pure metals. Philos Mag, 1954, 45: Becke A D, Edgecombe K E. A simple measure of electron localization in atomic and molecular systems. J Chem Phys, 1990, 92: Miao N, Sa B, Zhou J, et al. Theoretical investigation on the transition-metal borides with Ta 3 B 4 -type structure: A class of hard and refractory materials. Comput Mater Sci, 2011, 50:

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1 2 EI ( 2005) 3 EI ( 2005) 4 2006 3 1 2 3 EI ( 2005) http://www.ei.org.cn/twice/coverage.jsp ISSN 0567-7718 Acta Mechanica Sinica/Lixue Xuebao 1006-7191 Acta Metallurgica Sinica (English Letters) 0253-4827