Chapter7 驗收抽樣計畫 品質管理. 蘇潮墩著. 前程文化出版 1
本章大綱 7.1 驗收抽樣概說 7.2 計數值單次抽樣計畫 7.3 計數值雙次 多次和逐次抽樣計畫 7.4 MIL-STD-105E 7.5 Dodge-Romig 抽樣計畫 7.6 計量值驗收抽樣計畫 7.7 MIL-STD-414 7.8 其他驗收抽樣計畫 2
7.1 驗收抽樣概說 驗收抽樣 (Acceptance Sampling), 或稱允收抽樣 定義 : 當一公司收到來自其供應商所送來的一堆產品 ( 或原料或零件 ), 該公司從該貨批中抽取一組樣本, 並檢驗此樣本中各單位的品質特性 根據該樣本所提供之訊息, 來決定允收 (accept) 或拒收 (reject) 該批貨 結果 : 允收的貨批被放入生產中, 而拒收的貨批則可能退還給供應商或進行其他處理 3
7.1 驗收抽樣概說 驗收抽樣主要目的是判定貨批, 非估計貨批品質 即使所有送驗貨批皆具相同品質, 由於抽樣風險, 當抽樣之後我們有可能允收某些貨批而拒收其他貨批 當所送驗的貨批具有不同的品質, 抽樣之後也可能導致所拒收貨批的品質優於所允收貨批的品質 4
7.1 驗收抽樣概說 貨批的判定一般有三種方式 : 不檢驗就直接接受 100% 檢驗 驗收抽樣 5
7.1 驗收抽樣概說 驗收抽樣的適用時機 : 1. 當檢驗是屬於破壞性測試時 2. 當 100% 檢驗之成本很高時 3. 當 100% 檢驗在技術上不恰當 ( 例如沒有自動檢驗設備 ), 或檢驗所耗之時間很長時 4. 當待檢驗之物品多, 且檢驗錯誤率高時 5. 當供應商的過去品質記錄相當好, 但目前的製程能力不是很好時 6. 雖然供應商目前的製程能力不錯, 但當存在嚴重的產品責任風險時 6
7.1 驗收抽樣概說 相對於 100% 檢驗, 驗收抽樣的優點 : 1. 檢驗的數量較少 所需檢驗人力較少, 費用較便宜 2. 處理較少的產品, 可減少損壞 3. 可用於破壞性試驗 4. 可大量減少檢驗所發生的錯誤率 5. 整批拒收而不只是退回不良品, 這會給供應商更強的動機進行品質改善 7
驗收抽樣的缺點 : 7.1 驗收抽樣概說 1. 具有允收不良貨批與拒收優良貨批的風險 2. 抽樣所獲得之產品相關資訊較少 3. 需要有更多的時間與努力來進行規劃與處理書面資料 4. 無法確保整個貨批是否滿足規格 8
7.1.1 驗收抽樣計畫的種類 (Sampling Plans) 以數據性質分 計量值抽樣計畫 (variables sampling plans) 計數值抽樣計畫 (attributes sampling plans) 以抽樣方式分 單次抽樣計畫 (single-sampling plan) 雙次抽樣計畫 (double-sampling plan) 多次抽樣計畫 (multiple-sampling plan) 逐次抽樣計畫 (sequential-sampling plan) 9
7.1.2 送驗貨批的形成 1. 貨批應該是均勻的 (homogeneous) 2. 貨批愈大愈好 3. 貨品包裝應該要便於抽樣 10
7.1.3 隨機抽樣 (random sampling) 從貨批中所選取的單位, 應該要隨機進行的, 且要能代表貨批中的所有物品 實務上, 常會先對貨批中的每一物品指定一號碼, 然後再以隨機亂數表自貨批中抽取 n 個物品 當無法對每一單位指定一號碼時, 可利用代碼或隨機決定各單位的位置 有時候, 也可將貨批分成數層, 再將每一層細分成許多塊, 然後在每一塊中抽取樣本 我們不需過份強調隨機抽樣之重要性, 但如果使用主觀判斷來選取樣本, 則驗收抽樣計畫將會失去其統計基礎 11
7.1.4 使用抽樣計畫的原則 一個抽樣計畫說明了所選定樣本的大小, 以及判定貨批允收或拒收的準則 驗收抽樣計畫的選擇是依企業抽樣的目的和供應商過去的品質表現而定 12
7.2 計數值單次抽樣計畫 13
7.2.1 單次抽樣計畫的定義 假設現有一送驗批的批量為 N, 單次抽樣計畫是以樣本大小 n 和允收數 c 來定義 若批量 N = 10,000, 抽樣計畫為 n = 90, c = 2 此表示從批量 N = 10,000 中, 隨機抽出 n = 90 單位的樣本進行檢驗, 並觀察到 d 個不合格品或不良品, 當 d 2, 則允收該貨批, 當 d > 2, 則拒收該貨批 請注意, 所檢驗的品質特性是計數值的 c, 因此樣本中的每一單位乃以合格或不合格來判定 14
7.2.2 OC curve 一驗收抽樣計畫之績效的衡量, 乃以操作特性曲線 (operating characteristic curve, 簡稱 OC curve) 為之 OC 曲線是利用貨批被允收之機率對貨批之不合格率所畫出之曲線, 它可用來表現一抽樣計畫之判別力 如圖 7.1 15
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7.2.2 OC curve 假設批量 N 很大, 其不合格率為 p, 則從一隨機樣本 ( 大小為 n) 中抽取出 d 個不合格品之分配為二項式分配, 當觀察到剛好有 d 個不合格品之機率為 P r n! d!( n d n d d個不合格品 f ( d) p (1 p) d)! P a Pr c d c d 0 n! d!( n d)! p d (1 p) n d 17
7.2.2 OC curve 例如 : 當貨批不合格率 p=0.01,n=90 和, c=2, 則 Pa=? 其 OC 曲線如圖 7.1 18
理想的 OC 曲線 如果一個抽樣計畫可以正確地區別好的與壞的貨批, 則其會有一 OC 曲線看起來像圖 7.2 的樣子 若能採用這種抽樣計畫, 則所有品質不好的貨批將被拒收, 而所有品質優良的貨批將被允收 實際上, 理想 OC 曲線幾乎沒有出現過, 而在理論上, 當檢驗不出錯的情況下, 經由 100% 檢驗或許可得到如圖 7.2 的理想 OC 曲線 19
樣本大小的效應 當我們增加樣本大小時,OC 曲線會越接近理想 OC 曲線 一抽樣計畫的判別力會隨著樣本大小之增加而提升, 亦即, 當 OC 曲線之斜率愈大, 其判別力也愈大 20
允收數的效應 一般而言, 改變允收數並不會導致 OC 曲線的斜率有太的變化 當允收數減少時,OC 曲線會往左移動 對於不合格率較低的貨批, 較小的 c 值會擁有較好的判別力 21
OC 曲線上的特定點 可接受品質水準 (acceptable quality level, AQL) 是買方所可接受的產品最大不合格率 ( 有時以不合格點數或缺點數表示之 ) 生產者冒險率 (producer s risk, PR) 係指供應商的產品品質水準雖已達允收水準, 但因抽樣的關係, 導致送驗批被判定為拒收的機率 22
OC 曲線上的特定點 批容許不合格率 (lot tolerance percent defective, LTPD) 是指消費者所可接受之產品的最低品質水準 有時又稱為拒收品質水準 (rejectable quality level, RQL) 或界限品質水準 (limiting quality level, LQL)(LTPD) 消費者冒險率 (consumer s risk, CR) 係指供應商的產品品質水準雖已達拒收水準, 但因抽樣的關係, 導致送驗批被判定為允收的機率 23
OC 曲線上的特定點 AQL 是供應商的製造流程之特性 ; 而 LTPD 是消費者所指定的貨批品質水準 一般抽樣計畫的設計, 是考量 使得 AQL 和 LTPD 具有特定的允收機率 的條件 24
A 型與 B 型 OC 曲線 當樣本來自於一很大之批, 或來自於流程中連續數批並以隨機抽樣之產品, 則可用二項式分配計算貨批之允收機率, 此狀況所獲得之 OC 曲線稱為 B 型 OC 曲線 (type-b OC curve) 當樣本係來自於一獨立送驗批且批量大小為有限的產品, 這時可用超幾何分配計算貨批之允收機率, 此狀況所獲得之 OC 曲線為 A 型 OC 曲線 (type-a OC curve) 本書討論 B 型 OC 曲線 25
OC 曲線其他觀察 使用允收數為零 (c = 0) 的抽樣計畫 當 c = 0, 抽樣計畫的 OC 曲線為一下凸之曲線 此種曲線的允收機率下降很快, 即使在貨批之不合格率很低時也是如此 如圖 7.6 26
使用樣本大小是批量大小的固定比例 此法之主要缺點為不同的樣本大小會有不同的保護水準, 應盡量少用 如圖 7.7 OC 曲線其他觀察 27
Design for Single-Sampling Plans 若我們想建立一抽樣計畫, 使得不合格率為 p 1 之貨批的允收機率為 1-α, 不合格率為 p 2 之貨批的允收機率為 β, 假設二項式分配是恰當用來描述 OC 曲線, 則當樣本大小為 n 和允收數為 c 時, 則 : 1 c d 0 n! d!( n d)! p d n d 1 (1 p1) c d 0 n! d!( n d)! p d n d 2 (1 p2 ) 28
選別檢驗 (Rectifying Inspection) 選別檢驗 當送驗批被拒收之後, 通常是對被拒收的貨批進行 100% 檢驗, 並將不合格品剔除, 以合格品取代 如圖 7.9 29
選別檢驗 (Rectifying Inspection) 30
選別檢驗 (Rectifying Inspection) 平均出廠品質 (average outgoing quality, AOQ) 是一種指標, 用來評估選別型抽樣計畫 AOQ 是貨批經過選別檢驗之後的品質, 它是由一連串不合格率為 p 的貨批經過檢驗之後所獲得之平均品質水準 31
AOQ- 平均出廠品質 假設批量大小為 N, 且檢驗過程中的所有不合格品都已換成合格品, 則在批量 N 中, 我們有 樣本中的 n 個產品已沒有任何不合格品, 因為所檢驗出的不合格品都已被合格品取代了 如果貨批被判拒收, 則 N - n 個產品中不含不合格品 如果貨批被判允收, 則 N - n 個產品中含有 p(n n) 個不合格品 貨批在出廠的階段, 期望的不合格產品數為 P a p(n n), 若以平均不合格率表之, 則平均出廠品質為 P a p(n n) AOQ N 32
AOQ 曲線 & AOQL AOQ 會隨著送驗批之不合格率而變動, 若由 AOQ 對進料貨批之品質水準繪一曲線, 稱之為 AOQ 曲線 如圖 7.10 AOQ 之最大值, 表示經過選別檢驗之後, 所可能產生之最差平均品質, 此點稱之為平均出廠品質界限 (average outgoing quality limit, AOQL) AOQL 是一連串多批產品之平均不合格率, 個別貨批的不合格率仍有可能高於 AOQL 33
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ATI- 平均總檢驗件數 另一個評估選別檢驗的重要指標為平均總檢驗件數 (average total inspection, ATI) 對單次抽樣計劃而言, 若一貨批被允收, 則其檢驗件數為樣本大小 n; 若一貨批被拒收, 則除了檢驗 n 件之外, 對於其他非樣本之 N n 件亦必須檢驗 如果貨批具品質水準 p, 允收之機率為 Pa, 則每批貨的 ATI 為 ATI = (Pa)n + (1 Pa)n + (1 Pa) (N n) = n + (1 Pa)(N n) 例如 :N=10000,n=90,c=2, 當 p =0.01 時,ATI=? 35
ATI- 平均總檢驗件數 平均總檢驗件數 (average total inspection, ATI), ATI 曲線如圖 7-11 所示 36
7.3 計數值雙次 多次和逐次抽樣計畫 37
7.3.1 雙次抽樣計畫 n 1 = 第一次抽樣的樣本大小 ;c 1 = 第一次抽樣的允收數 ;r 1 = 第一次抽樣的拒收數 n 2 = 第二次抽樣的樣本大小 ;c 2 = 第二次抽樣的允收數 ;r 2 = 第二次抽樣的拒收數 38
雙次抽樣計畫 OC Curve 雙次抽樣計畫的 OC 曲線會比單次抽樣計畫的 OC 曲線複雜 現以雙次抽樣計畫 n 1 = 50, c 1 =1, r 1 = 4, n 2 = 100, c 2 = 3, r 2 = 4 為例進行說明 令 P a I 與 P a II 分別代表第一次與第二次抽樣的允收機率, 則 Pa= P a I + P a II, 其中 P I a P II a 1 d 1 0 d 1 50!!(50 d 1 )! p d 1 (1 p) 50 d d 2, d 1 Pr d 3, d 0 Pr 1 2 1 2 1 39
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平均樣本數 平均樣本數 (average sample number, ASN) 是指當檢驗一連串的貨批時, 在達成允收或拒收之決策時, 所需的平均樣本數 單次抽樣計畫的 ASN 為固定值 n 在雙次抽樣計畫中, 假設第二個樣本為完全檢驗, 則其 ASN 的計算公式如下 ASN n n 1 1 P I (n n 2 1 P I = Pr{ 第一次抽樣之後判定允收 } + Pr{ 第一次抽樣之後判定拒收 } P n I 2 ) (1- )(1- P I ) 41
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雙次抽樣計畫及選別檢驗 當在雙次抽樣計畫中實施選別檢驗時, 假設所有發現的不合格品均以合格品取代, 則其 AOQ 為 I II [ P ( N n1 ) Pa ( N n1 n2) AOQ N 平均總檢驗件數為 a ] p I ATI n Pa ( n1 n2 ) P N(1 P II 1 a a ) P a P I a P II a 43
多次抽樣計畫 多次抽樣計畫為雙次抽樣計畫的延伸, 其至少需要二次以上的抽樣來決定貨批之允收或拒收 ( 優 缺點見 pp.249) 第一個樣本通常會全數檢驗, 而接下來的其他樣本則可採截略檢驗 44
逐次抽樣計畫 逐次抽樣計畫 (sequential-sampling plan) 是從貨批中抽出一連串的樣本, 以檢驗之結果, 來做為允收 拒收或繼續抽樣之依據 根據指定的 (p 1, 1- ) 和 (p 2, ), X A h1 sn 1 h 1 log / k k X R h 2 sn 1 h 2 log / k p2 (1 p1) log s log (1 p p 1) /(1 2) / k p (1 p ) 1 2 45
7.4 MIL-STD-105E MIL-STD-105 是業界最廣為採用的計數值驗收抽樣系統, 其最初版本是 MIL-STD-105A (1950), 經過幾次的修訂, 最後一個版本 MIL-STD-105E 發表於 1989 年 除了一些用語和表達方式略有不同之外, 民間標準 ANSI/ASQC Z1.4 (1981) 或 ISO 2859 幾乎與 MIL-STD-105 相同 我國的 CNS 2779 和日本的 JIS Z9015 也都源自 MIL-STD-105 46
7.4.1 MIL-STD-105E 標準介紹 種類包括單次抽樣 雙次抽樣 多次抽樣, 每一種抽樣計畫又可分為正常檢驗 加嚴檢驗 減量檢驗 共有九張表 課本僅列出表 7.3~7.5 MIL-STD-105E 的檢驗水準提供有一般檢驗水準與特殊檢驗水準 見表 7.2 47
MIL-STD-105E 標準介紹 主要焦點是 AQL,AQL 是按一比例遞增, 每一個 AQL 約是前一個的 1.585 倍 通常是在契約中訂定, 或由負責抽樣的單位指定 MIL-STD-105E 中所使用的樣本大小是由批量大小和檢驗水準來決定 48
7.4.2 使用程序說明 1. 選擇 AQL 2. 選定檢驗水準 3. 依批量大小, 從表 7.2 中找出適當之樣本代字 4. 決定欲使用之抽樣計畫 ( 單次 雙次或多次 ) 5. 找出適當之抽樣計畫表 6. 一般先使用正常檢驗, 再根據轉換規則轉換至其他檢驗 49
50
12.3.2 105 表的抽樣程序 決定品質基準 : 界定 合格品 和 不合格品 指定允收水準 :%AQL 值均為 1.0 1.5 2.5 4.0 6.5 或其倍數 ; 10% 以上時則只能採用百件缺失數 決定檢驗水準 : 決定檢驗水準 - 一般分 I Ⅱ 和 Ⅲ 等三級 ; 特殊分 S1 S2 S3 及 S4 查定樣本字碼 - 取決於驗批的批量大小及指定的檢驗水準 選定抽樣方式 - 決定單次 雙次或多次抽樣 選定檢驗程度 - 按變換規則採用正常法 加嚴法或減量法 表查抽樣計畫 - 按抽樣表在字碼欄查抽樣數再從列查允收數和拒收數 實施樣本抽驗 : 從送驗批中抽驗 n 件樣本 送驗批之收退 : 不合格品不大於 c 時允收送驗批 送驗批之處置 : 判退批全檢並剔換不合格品 51
表 7-2 52
範例 12.8 (105 表 ) N = 1000 且檢驗水準 Ⅱ, 由表 7-2 查得字碼為 J 由附表 7-3 中查單抽計畫為 n = 80 Ac = 3 及 Re = 4, 再由子表中查得 AQL = 1.5% 雙抽及多抽計畫 53
例題 7.1 54
7.4.3 討論 MIL-STD-105E 提供單次抽樣計畫之 B 型 OC 曲線, 此外, 標準中也提供雙次與多次抽樣計畫之 ASN 曲線 ( 沒有截略檢驗 ) ( 課本未列出 ) MIL-STD-105E 中所使用之樣本大小為 2, 3, 5, 8, 13, 20, 32, 50, 80, 125, 200, 315, 500, 800, 1250 和 2000, 並非所有的樣本大小都有可能, 有些的間隔還是蠻大的, 例如 200 與 315 之間 就給定的 AQL 而言, 因為批量增大而樣本大小也隨之增大的影響, 使得該擁有 AQL 品質之貨批被允收的機率增加 55
7.5 Dodge-Romig 抽樣計畫 1920 年代,Dodge 與 Romig 於美國貝爾實驗室發展計數值抽樣計畫, 並於後陸續修正發表, 其主要有二種型式的抽樣計畫, 分別為以 LTPD 和以 AOQL 為基礎之抽樣計畫 Dodge-Romig 抽樣計畫屬於選別檢驗, 它對於產品品質水準之影響較 MIL-STD-105 為大, 因為 MIL- STD-105 只偵測樣本中的不合格品 在一給定的流程平均 (process average, 即流程之不合格率 ) 之下,Dodge 與 Romig 所設計之 AOQL 與 LTPD 抽樣計畫, 可以使 ATI 為最小 Dodge-Romig 抽樣計畫相當適用於廠內之半成品的檢驗 不過, 要先能估計流程平均 (p) 56
7.5.1 AOQL Plans Dodge 與 Romig 所提供之 AOQL 抽樣計畫有 13 種 AOQL 值, 分別為 0.1%, 0.25%, 0.5%, 0.75%, 1%, 1.5%, 2%, 2.5%, 3%, 4%, 5%, 7% 和 10% 表 7.6 在 AOQL 抽樣計畫中, 當其他條件不變, 樣本大小是隨流程不合格率之降低而減少 此隱含著當流程不合格率減少時, 檢驗費用也會降低 AOQL 抽樣計畫表中並無提供超過 AOQL 的流程不合格率, 因為當流程不合格率大於 AOQL 值時, 使用 100% 檢驗較適合 例題 7.2 57
58
7.5.2 LTPD Plans Dodge 與 Romig 之 LTPD 抽樣計畫表的設計, 乃是使流程不合格率為 LTPD 時, 貨批之允收機率為 0.1 表中的 LTPD 值包含 0.5%, 1%, 2%, 3%, 4%, 5%, 7% 和 10% 表 7.7 在 LTPD 表中, 流程不合格率的範圍為從 0 到 LTPD 值之一半之間 ; 因為當流程不合格率超過 LTPD 值之一半時,100% 檢驗會比抽樣檢驗有效 例題 7.3 59
道奇 - 雷敏表運用程序 決定品質基準 : 指定 LTPD 或 AOQL 水準 推定品質水準 : 推算製程的平均違率 p 決定送驗批量 : 決定批量大小 N 決定計畫方式 : 決定單次或雙次抽樣 表查抽樣計畫 : 查取抽樣計畫表 實施樣本抽驗 : 從送驗批中抽驗 n 件樣本 送驗批之收退 : 不合格品不大於 c 時允收送驗批 送驗批之處置 : 判退批全檢並剔換不合格品 60
7.6 計量值驗收抽樣計畫 (1/3) 計量值抽樣計畫是應用於產品特性為計量型品質特性時, 其可使用較少的樣本數即可獲得與計數值抽樣計畫相同的保護效果 優點 雖然計量值抽樣計畫的單位檢驗成本較高, 但是與計數值抽樣計畫相比較, 因為計量值抽樣計畫可使用較少的樣本數, 導致總成本較低 計量值的量測結果可得較多的資訊, 而計數值資料只提供合格或不合格之個數 當 AQL 很小時, 計數值抽樣計畫之樣本通常很大 此情況, 使用計量值抽樣計畫具明顯之優勢 計量值抽樣計畫較適用於破壞性檢驗 61
7.6 計量值驗收抽樣計畫 (2/3) 缺點 品質特性的分配必須事先知道, 並盡可能要服從常態分配 每一計量值抽樣計畫只能應用於一品質特性, 而一個計數值抽樣計畫可應用於多個品質特性 被計量值抽樣計畫拒收之貨批有可能不含任何不合格品, 這可能會造成買賣雙方之不愉快 計量值抽樣計畫需要較多的計算 62
7.6 計量值驗收抽樣計畫 (3/3) 當品質特性的分配為常態分配時, 我們可依樣本平均數與標準差來估計不合格率, 以便進行允收或拒收貨批之決策 當品質特性的分配非常態分配時, 如果知其分配的型態, 還是可以設計一所需的計量值抽樣計畫 63
7.6.1 計量值抽樣計畫的型式 考慮一具有規格下限 (LSL) 的產品之品質特性 x, 而 x 服從常態分配 假設送驗批之不合格率為 p, 則 p 為該貨批或流程之平均數 (μ) 與標準差 (σ) 之函數 若 s 為已知, 則可透過該貨批之抽樣樣本資料, 來決定該貨批之不合格率 p 是否可接受 K 法 : 自貨批中抽取一隨機樣本 (n 個單位 ), 計算統計量 x LSL Z LSL M 法 : 自貨批中抽取一隨機樣本 (n 個單位 ), 計算 x LSL Z LSL s s 64
7.6.2 計量值抽樣計畫的設計 設計一計量值抽樣計畫, 使其滿足 OC 曲線上的特定點, 是可行的 Montgomery (2009) 設計一列線圖的方法, 可用來找出一計量值抽樣計畫, 並滿足 OC 曲線上的二個特定點點,(p 1, 1- ) 和 (p 2, ) Montgomery 的方法適用於 k 法與 M 法 更詳細的介紹, 可參閱 Duncan (1986) 65
7.7 MIL-STD-414 Introduction 一種廣為業界使用之計量值抽樣計畫標準 MIL-STD-414 發布於 1957 年, 是一種逐批 (lot-bylot) 計量值抽樣計畫 此標準於 1980 年被美國國家標準局和美國品質學會之認可, 編為 ANSI/ASQC Z1.9 國際標準化組織亦將其編為 ISO 3951 MIL-STD-414 將檢驗水準分為五種等級 : I II III IV V, 其中等級 IV 被視為正常檢驗水準 檢驗水準之編號愈大, 其 OC 曲線愈陡 較低的檢驗水準通常使用在需要較低的檢驗成本時, 或是可以容忍較高的風險時 66
轉換規則 MIL-STD-414 所提供之正常 加嚴與減量檢驗的轉換規則, 與 MIL-STD-105 中所述相當類似 MIL-STD-414 所考慮的 AQL 範圍為 0.04%~ 15% MIL-STD-414 之架構如圖 7-18 當一開始使用 MIL-STD-414 時, 也許沒有標準差之相關資料, 而只能使用標準差未知的方法 67
MIL-STD-414 架構 68
7.7.2 使用說明 例題 7.4 69
Discussions 由於不同時間點對於標準進行不同的修訂, 導致 MIL-STD-105D 與 MIL-STD-414 間無法獲得對產品相同之保護 MIL-STD-414 的民間版本, 即 ANSI/ASQC Z1.9, 進行修正, 使得如今 ANSI/ASQC Z1.9 與 MIL-STD- 105E 已可相容 使用 ANSI/ASQC Z1.9 的主要優點在於, 一開始可先使用 MIL-STD-105E ( 或 ANSI/ASQC Z1.4) 中的計數值抽樣計畫, 在收集足夠的計量檢驗資訊之後, 再轉至計量值抽樣計畫 70
Introduction 允收數為零 (c = 0) 的計數值單次抽樣計畫具有一些缺點, 例如當貨批之不合格率大於零時, 其對應的允收機率便迅速往下降 為了解決此現象,Dodeg (1955) 提出連鎖抽樣 (chain-sampling) 計畫, 用來取代傳統允收數為零的單次抽樣計畫 71
ChSP-1 Plan 連鎖抽樣計畫是利用目前與過去數批之累積檢驗結果, 來判斷送驗批是否可允收, 其程序如下所述 : 1. 對於每一送驗貨批, 抽取大小為 n 的樣本, 並記錄不合格品數 2. 若樣本中無不合格品, 則接受該貨批 ; 若樣本中有二個或更多之不合格品, 則拒收該貨批 ; 若樣本中只有一個不合格品且過去有連續 i 批沒有不合格品, 則允收該貨批 對於具有參數 n c 與 i 的連鎖抽樣, 其允收 i 機率為 P P (0, n) P(1, n)[ P(0, n)] a 72
Discussions 連鎖抽樣計畫企圖改變在原點附近 ( 不合格率接近 0) 的 OC 曲線形狀, 換言之, 當使用 ChSP-1 要去拒絕一擁有較小不合格率之貨批會比一般的單次抽樣計畫更為困難 連鎖抽樣計畫特別適用於破壞性檢驗或檢驗費用昂貴的情況, 因為此種情況下的樣本量通常很小, 且允收數為零 若要順利使用連鎖抽樣計畫, 我們希望是在重複生產的狀態下, 送驗批是來自具有相同生產條件之連續貨批, 且各貨批具有相同的品質水準 73
Continuous Sampling Plans 當生產的過程是以連續的方式來進行時, 可以使用二種方式來形成貨批 第一種方式為在生產過程中的某些特定點, 累積產品來形成貨批 第二種方式為隨意將生產中的部分產品界定為貨批 連續抽樣計畫乃是交替的運用了抽樣檢驗與 100% 檢驗 連續抽樣計畫屬於選別檢驗 (rectifying inspection), 其可透過部分篩選來改善產品品質 74
CSP-1 連續抽樣計畫首先由 Dodge (1943) 提出, 最初稱之為 CSP-1 此抽樣計畫一開始先採 100% 檢驗, 當連續 i 個產品皆為合格品時, 則停止 100% 檢驗, 改採部分 (f) 抽樣檢驗 也就是說, 從生產線上, 每 1/f 個產品中隨機抽取一個產品進行檢驗 在抽檢的過程中, 如果發現一個不合格品, 則又重回 100% 檢驗 所發現的不合格品不是進行重工 (rework) 就是以合格品替換 75
Average Number of Units (Inspected & Passed) 在發現一個不合格品之後, 進行 100% 檢驗的平均產品個數為 i q u 1 i pq 其中 q = p - 1, 而 p 為流程在管制狀態下之不合格率 在發現一個不合格品之前, 通過抽樣程序的平均產品個數為 v 1 fp 76
Average Fraction of Total Manufactured Units Inspected 在長期之下, 全部產品中接受檢驗的產品之平均比例 (average fraction of total manufactured units inspected) 為 u fv AFI u v 全部產品中, 通過抽樣程序的產品之平均比例為 平均出廠品質為 P a u v v AOQ = p(1 - AFI) 77
Skip-Lot Sampling Plan 跳批抽樣計畫 (skip-lot sampling plans) 為 Dodge (1956) 所提出, 其開始的觀念乃是將連續抽樣計畫的概念運用於多批產品之檢驗中 跳批抽樣計畫是以 AOQL 為基礎, 稱之為 SkSP-1, 適用於當送驗批的產品品質如其過去所展示的品質一樣好之情況 78
MIL-STD-1916 MIL-STD-105E 與 MIL-STD-414 乃是以 AQL 為主的抽樣計畫 美國國防部於 1996 年推出 MIL-STD-1916 MIL-STD-1916 以單次抽樣計畫為主, 廢除雙次與多次抽樣計畫 MIL-STD-1916 含有正常 減量 加嚴等三個抽樣程序, 請注意,MIL-STD-1916 不適用於破壞性檢驗, 也不適用於不易實施產品篩選的場合 79