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SPC Statistic Process Control 統計制程管制 引言 陸希平

大綱 管制圖 (Control Chart). 推移圖 (Trend Chart).

Control Chart 管制圖

上限 + 3 SD (σ) UWL ( 上警戒線 ) + 2 SD Means, 均值 LWL ( 下警戒線 ) - 2 SD 下限 - 3 SD (σ) 可以是某指標的 Mean, 平均值 Range 範圍 Proportions 比例 SD (σ) 由所有 samples 計算所得

平均值管制圖 + 2 SD 上管制 : UCL ΣXi N : 平均值的平均每個數點都是某一 subgroup 的平均值 Xi 下管制 : LCL

管制界限 (Control Limit, CL) 分上管制 (UCL), 下管制 (LCL). 可根據過去一段時間的資料設統一統一標準. 也可以使用一個公認公認的標準.

管制圖的分類 管制時機 管制項目 Chart and R chart 平均值及範圍 and s chart 平均值及標準差 Shewhart individuals control chart (ImR chart or XmR chart) 中位數及範圍 Three-way chart Process observation Quality characteristic measurement within one subgroup Quality characteristic measurement within one subgroup Quality characteristic measurement for one observation Quality characteristic measurement within one subgroup Process observations relationships Independent Independent Process observations type Variables Variables Size of shift to detect Large ( 1.5σ) Large ( 1.5σ) Independent Variables Large ( 1.5σ) Independent Variables Large ( 1.5σ)

管制圖的分類 不良率不良數缺點數單位缺點數 p-chart Fraction nonconforming within one subgroup Independent Attributes Large ( 1.5σ) np-chart Number nonconforming within one subgroup Independent Attributes Large ( 1.5σ) c-chart Number of nonconformances within one subgroup Independent Attributes Large ( 1.5σ) u-chart Nonconformances per unit within one subgroup Independent Attributes Large ( 1.5σ) EWMA chart Exponentially weighted moving average of quality characteristic measurement within one subgroup Independent Attributes or variables Small (< 1.5σ) CUSUM chart Cumulative sum of quality characteristic measurement within one subgroup Independent Attributes or variables Small (< 1.5σ) 時間序列 Time series model Quality characteristic measurement within one subgroup Autocorrelated Attributes or variables N/A

XBAR-R 管制圖 平均值及範圍 XBAR-R 管制圖分析 ( X-R Control Chart) 1. 由平均數管制圖與全距管制圖組成 品質數據可以合理分組時, 可以使用 X 管制圖分析或管制製程平均 ; 使用 R 管制圖分析製程變異 工業界最常使用的計量值管制圖

2. X-R 管制圖數據表 : 分組分組平均數全距 ( 範圍 ) Mean Range X i = X ij /n, R i = max{x ij } - min{x ij } ( 最大 - 最小 ) 序號日期時間 X 1 觀測值 X 2... X n X R 1 X 11 X 12... X 1n X 1 R 1 2 X 21 X 22... X 2n X 2 R 2 2,3,4,5,6,7 2+3..+7 =4.5 7-2=5 6 k X k1 X k2... X kn X k R k = X i /k R = R i /k 各分組平均數的平均看標準 Ca 各分組範圍的平均看變異 Cp

平均值 Xbar-R 管制圖 USL: +6σ 看標準 Ca ±2σ UCL LSL: -6σ LCL 全距 ( 範圍 ) UCL 看變異 Cp LCL

管制要素 需要準確度 (Accuracy, Ca) 及精密度 (Precision, Cp) 信效度好 準確 & 精密 效度好 準確不精密 信度好 精密不準確

製程能力指數 Ca 或 k( 準確度 ;Accuracy): 表示製程特性中心位置的偏移程度, 值等於零, 即不偏移不偏移 值越大偏移越大 偏移越大, 越小偏移越小 Ca(k) = (USL + LSL)/2 - μ = ( 規格中心值 - 實績平均值 ) (USL- LSL) / 2 ( 規格公差 /2) 接近目標的程度 USL: 特性值之規格上限 ; 即產品特性大於 USL 在工程上將造成不合格 LSL: 特性值之規格下限 ; 即產品特性小於 LSL 在工程上將造成不合格

有關 Ca 值 ( 準確度 ) 的管理 等級 A B C D Ca 值 0 Ca 12.5% 12.5% Ca 25% 25% Ca 50% 50% Ca 100% 處理原則維持現狀改進為 A 級立即檢討改善 採取緊急措施, 全面檢討必要時停工生產 D C B A

製程精密度 Cp (Caoability of Precision) 製程能力指數 Cp ( 長期 ) Pp ( 短期 ) CPU ( 只有上限 ) CPL ( 只有下限 )( 精密度 ;Precision): 表示製程特性的一致性程度, 值越大越大越集中, 越小越分散 Cp = (USL LSL) / 6σ Pp 與 Cp 類似 CPU = (USL μ) / 3 σ CPL = (μ- LSL) / 3 σ 集中離散程度 USL: 特性值之規格上限 ; 即產品特性大於 USL 在工程上將造成不合格 LSL: 特性值之規格下限 ; 即產品特性小於 LSL 在工程上將造成不合格

指標判定 一定的範圍內 ( 有高限 USL 與低限 LSL). Eg: 門診費用佔比. (eg. 30 to 40%) 愈高愈好 ( 只有低限 LSL). Eg: 滿意度. 愈低愈好 ( 只有高限 USL). Eg: 給藥錯誤率.

綜合製程能力指數 Cpk: 同時考慮偏移 ( 準確度 Ca) 及一致 ( 精密度 Cp) 程度 Cpk = ( 1 - Ca ) x Cp ( 準確度 ) ( 精密度 ) Ca 愈小愈準確, Cp 愈大愈精密. 接近目標的程度 x 集中離散程度 ( 穩定度 ) D C B A

評等參考當 Cpk 值愈大, 代表製程綜合能力愈好能力愈好 等級判定 : 依 Cpk 值大小可分為五級 等級 A+ Cpk 值 1.67 Cpk 處理原則 無缺點考慮降低成本 降成本 A 1.33 Cpk 1.67 維持現狀 B 1 Cpk 1.33 有缺點發生 C 0.67 Cpk 1 立即檢討改善 提升品質 D Cpk 0.67 採取緊急措施, 進行品質改善, 並研討規格

XBAR-s 管制圖 平均數 標準差 XBAR-s 管制圖分析 ( X-s Control Chart) 1. 由平均數管制圖與標準差管制圖組成 與 X-R 管制圖相同, 惟 s 管制圖檢出力較 R 管制圖大, 但計算麻煩 一般樣本大小 n 小於 10 可以使用 R 管制圖,n 大於 10 則使用 s 管制圖 有電腦軟體輔助時, 使用 s 管制圖當然較好

標準差 SD 2. X-s 管制圖數據表 : s i = 序號日期時間 X 1 觀測值 X 2... X n X R 1 X 11 X 12... X 1n X 1 s 1 2 X 21 X 22... X 2n X 2 s 2 平均數 Mean X i = X ij /n k X k1 X k2... X kn X k s k = X i /k s = s i /k 總平均數平均及標準差平均

Xbar-S 管制圖 Xbar 管制 S 管制

推移圖 Trend Chart

推移圖分析 推移圖分析 (Trend Chart) 推移圖是以統計量 ; 如不良率 ( p ) 良率 ( 1-p ) 不良數 ( np ) 缺點數 ( c ) 單位缺點數 ( u;dpu ) 及每百 萬缺點數值 ( dppm ) 為縱軸, 日期 / 時間為橫軸 依日期 / 時間順序顯示數量的大小以掌握趨勢之變化 其製作方式如下 : 1. 縱軸為指定的統計量, 橫軸為日期 / 時間 力求穩定 - 管制求新求變 - 推移 2. 記上刻度的數量 3. 計算統計量, 如下表 4. 以統計量點繪推移圖

散佈圖 散佈圖點作線性迴歸

曲線代表長期趨勢 Eg. 週線, 月線, 年線 散佈圖點作線性迴歸

不良率管制圖 (p Control Chart) 1. 分析或管制製程的不良率, 樣本大小 n 可以不同 2. p 管制圖數據表 : p 圖 ( 不良率 ) 序號日期時間樣本大小不良數不良率備註 1 n 1 d 1 p 1 2 n 2 d 2 p 2............ k n k d k p k p i = d i /n i, p = d i / n i 平均不良率 = 總不良數 總樣本數 Σni 總不良數 Σnipi / 總樣本數

管制界限 : 假設管制的製程平均不良率為 p' 管制 ( 設統一標 ) 推移 ( 根據歷史資料 ( 變動標 ) ( 製程平均不良率已知 ) ( 製程平均不良率未知 ) UCL p =μ p + 3σ p =p'+3 p+3 二項分配的模式 CL p =μ p =p' p LCL p =μ p - 3σ p =p'-3 p-3 ( 小於零時不計 ) μ= p 定義界限 ±3σ 求出 σ 設定管制範圍 μ ±3σ 以 p 估計 p'

p 推移圖 其管制界限根據過去歷史資料而有變動每月看其變化

管制圖 vs 推移圖 對於有統一標準, 長期穩定的指標數字. 使用? 對於標準需因時地制宜, 短中長期會有震盪或走高 ( 或走低 ) 的指標數字. ( 故管制標準隨之會變 ). 使用? TQIP 本院與全國數字的比較 TQIP 本院這一季與上一季的比較. ( 或去年同季 ).

缺點數管制圖分析 (c Control Chart) 1. 分析或管制製程的缺點數, 樣本大小 n 要相同 2. c 管制圖數據表 : c 管制圖 ( 缺點數 ) 序號日期時間樣本大小缺點數備註 1 n c 1 2 n c 2... c I 為 n 個單位中含有之... 缺點數... k n c k c = c i /n x k ; 每一單位之平均缺點數

3. 管制界限 : 假設管制的製程每一單位之平均缺點數為 c' μ= nc 定義界限 ±3σ 求出 σ 設定管制範圍 μ ±3σ ( 製程平均缺點數已知 ) ( 製程平均缺點數未知 ) 管制 ( 設統一標 ) 推移 ( 根據歷史資料 ( 變動標 ) UCL c = µ c + 3σ c = nc'+3 nc + 3 CL p = µ c =nc' nc 用 Poisson 分佈的概念 LCL c = µ c - 3σ c = nc'-3 nc - 3 ( 小於零時不計 ) 以 c 估計 c'

c 管制圖

動動腦!

Question 全國平均剖腹產率為 40%. 請問 - 甲醫院本月 2 位中有 1 位剖腹產 (1/2). 乙醫院本月 50 位中有 25 位剖腹產 (25/50). 丙醫院本月 50 位中有 35 位剖腹產 (35/50). 丁醫院本月 2 位中有 2 位剖腹產 (2/2). 那種情況最不尋常 ( 需要介入管理 )?

統計迷思 : 如果忽略大數法則

Question 全國平均剖腹產率為 40%. 請問 - 甲醫院本月 2 位中有 1 位剖腹產 (1/2). 乙醫院本月 50 位中有 25 位剖腹產 (25/50). 丙醫院本月 50 位中有 35 位剖腹產 (35/50). 丁醫院本月 2 位中有 2 位剖腹產 (2/2). 那種情況最不尋常 ( 需要介入管理 )?

醫院資料量化評估, 以資訊為基礎的行動計畫. 提案人 : 陸希平教研副院長 目標 : 醫療機構各領域時時都在收集資料, 之後如何轉化成有用的資訊提供研究 或實務行動的參考, 有賴於正確的量化評估工具及品質與研究概念的建構. 為因 應未來醫院教研評鑑, 故安排此活動. 參與人員 : 各領域師資及相關行政人員必須參加, 其它院內同仁鼓勵參加. ( 開放 院外名額 ). 申請學分 : 醫學教育學會, 院內繼續教育, 醫療品質學會, 醫務管理學會, 其它. 內容 : ( 預計 3 小時 ). 講題 講師 10min 引言 院長, 廖副 50min 醫院資料量化分析 - 實例與理論解析. 陸希平 50min 資料轉為資訊, 以此為基礎的行動計畫.. 陸希平 10min Tea break 40min 分組電腦軟體實地操作, 數據分析與改善行 各組組長 動 ( 工作坊 ) 30min 回報與討論

兩組間差異 : 連續變數, 常態分佈 兩組體重的資料 ( 也可以是血脂 ) Gr 1 Gr 2 55.00 63.00 47.00 65.00 56.00 70.00 43.00 65.00 57.00 69.00 54.00 78.00 44.00 87.00 55.00 67.00 58.00 66.00 43.00 80.00 61.00 90.00 51.00 71.00 Gr 1 VAR00001 有效的 N ( 完全排 Gr 2 VAR00002 有效的 N ( 完全排 敘述統計 個數 最小值 最大值 平均數 標準差 15 43.00 61.00 51.9333 6.26175 15 敘述統計 個數 最小值 最大值 平均數 標準差 15 63.00 90.00 72.6667 8.38934 15

Gr 1 60kg Gr 2

Student t-test VAR00001 VAR00002 Gr 1 Gr 2 單一樣本統計量 個數平均數標準差 平均數的標準誤 15 51.9333 6.26175 1.61678 15 72.6667 8.38934 2.16612 結論 : 兩組間有差異 H0: u1= u2 H1: u1 u2 ( 雙尾檢定 ) Gr 1 Gr 2 VAR00001 VAR00002 單一樣本檢定 檢定值 = 0 差異的 95% 信賴區間 t 自由度顯著性 ( 雙尾 ) 平均差異下界上界 32.122 14.000 51.93333 48.4657 55.4010 33.547 14.000 72.66667 68.0208 77.3125 P 值 95% CI

總結

管制圖 : 求穩 上限 + 3 SD (σ) D C B A x UCL ( 上警戒線 ) + 2 SD Means, 均值 LCL ( 下警戒線 ) - 2 SD 下限 - 3 SD (σ) 可以是某指標的 Mean, 平均值 Range 範圍 Proportions 比例 SD (σ) 由所有 samples 計算所得

推移圖 : 求變 x D C B A D C B A x 曲線代表長期趨勢 Eg. 週線, 月線, 年線 散佈圖點作線性迴歸

SPC: 品管工具管制 vs 推移 管制圖 : 求穩 推移圖 : 求變 上限 + 3 SD (σ) x D C B A x UCL ( 上警戒線 ) + 2 SD Means, 均值 LCL ( 下警戒線 ) - 2 SD D C B A x 曲線代表長期趨勢 Eg. 週線, 月線, 年線 D C B A 下限 - 3 SD (σ) 可以是某指標的 Mean, 平均值 Range 範圍 Proportions 比例 SD (σ) 由所有 samples 計算所得 散佈圖點作線性迴歸

SPC: 品管工具管制 vs 推移 管制圖 : 求穩 推移圖 : 求變 上限 + 3 SD (σ) x D C B A x UCL ( 上警戒線 ) + 2 SD Means, 均值 LCL ( 下警戒線 ) - 2 SD D C B A x 曲線代表長期趨勢 Eg. 週線, 月線, 年線 D C B A 下限 - 3 SD (σ) 可以是某指標的 Mean, 平均值 Range 範圍 Proportions 比例 SD (σ) 由所有 samples 計算所得 散佈圖點作線性迴歸

Thanks 天道酬勤學思用並重