品質觀念的介紹 2007/3/1 Quality Management 2

課程大綱 品質觀念的介紹 品質改善的工具與技術 基本統計方法的複習 管制圖的基本觀念 計量值管制圖 計數值管制圖 製程能力分析 2007/3/1 Quality Management 1

品質觀念的介紹 2007/3/1 Quality Management 2

單元大綱 品質的定義 品質特性 品質技術的演進 品管大師的品質理念 2007/3/1 Quality Management 3

何謂品質 你能舉例說明什麼是產品或服務的品質嗎? 手機的品質是什麼? 衣服的品質是什麼? 冷氣機的品質是什麼? 醫院的品質是什麼? 老師的品質是什麼? 城市的品質是什麼? 2007/3/1 Quality Management 4

何謂品質 (cont.) Garvin(1987) 的品質八大構面 Juran(1974) 的品質 fitness for use Crosby(1979) 的品質觀念 一致的品質 (quality of conformance) 田口玄一的品質觀念 有著統計內涵的品質觀念 2007/3/1 Quality Management 5

品質特性 品質特性 (quality characteristics) 又稱品質特徵值 形容產品品質的元素, 這些元素合併起來描述顧客所認為的品質 物理方面的 : 長度, 重量, 電壓, 黏度等 知覺方面的 : 嘗起來如何, 外表看起來如何等 時間方面的 : 可靠度, 持續度等 例子 : 手機 : 壽命 硬碟 : 容量, 傳輸速度 落實在工程上, 需將其可測量化 ( 數字化 ) 2007/3/1 Quality Management 6

品質技術的演進 提升品質的技術, 經過多年的演變, 可分為下列各階段 : 檢驗 (inspection) 統計品質管制 (statistical quality control, SQC) 品質保證 (quality assurance) 全面品質管理 (total quality management, TQM) 2007/3/1 Quality Management 7

品管大師的品質理念 舒華特 (Shewhart) 戴明 (Deming) 裘蘭 (Juran) 費根堡 (Feigenbaum) 石川馨 (Ishikawa) 田口玄一 (Taguchi) 狩野紀昭 (Kano) 2007/3/1 Quality Management 8

品質改善的工具與技術 2007/3/1 Quality Management 9

單元大綱 腦力激盪 品質管理七大手法 品質管理新七大手法 PDCA 循環 品質改善程序 品管圈活動 5S 2007/3/1 Quality Management 10

品管七大手法 檢核表 (check sheets) 柏拉圖 (pareto diagrams) 特性要因圖 (cause and effect diagrams) 管制圖 (control charts) 直方圖 (histograms) 散佈圖 (scatter plots) 層別法 (stratification) 2007/3/1 Quality Management 11

品管新七大手法 親和圖法 ( 又稱 KJ 法 )(affinity diagram) 關聯圖法 (relations diagram) 系統圖法 (systematic diagram) 過程決策計畫圖法 (process decision program chart, 簡稱 PDPC 法 ) 矩陣圖法 (matrix diagram) 矩陣數據分析法 (matrix data analysis) 箭頭圖法 (arrow diagram) 2007/3/1 Quality Management 12

PDCA 循環 PDCA 循環 (PDCA CYLE) 是廣泛被實務界應用的持續改善手法 由美國舒華特 (Shewant) 博士提出 戴明博士在日本大力推廣舒華特 (Shewhant cycle) 有成, 後來日本人將其改稱戴明循環 (Deming cycle) 戴明循環包含四個階段 : 規則 (planning), 實行 (doing), 查核 (checking) 和處置 (acting) 2007/3/1 Quality Management 13

品質改善程序 選擇主題 掌握現況 現況分析 擬定改善策略 確認策略的有效性 作業程序的標準化 規劃未來改善行動 2007/3/1 Quality Management 14

5S 整理 (seiri) 整頓 (seiton) 清掃 (seiso) 清潔 (seiketsu) 身美 (shitsuke) 2007/3/1 Quality Management 15

基本統計方法的複習 2007/3/1 Quality Management 16

單元大綱 統計學概述 敘述統計學 機率分配 抽樣分配 估計與假設檢定 2007/3/1 Quality Management 17

敘述統計學 平均數 中位數 眾數 變異數 標準差 全距 統計圖表 2007/3/1 Quality Management 18

機率分配 間斷型機率分配 連續型機率分配 2007/3/1 Quality Management 19

機率分配 (cont.) 超幾何分配 二項分配 超幾何分配與二項分配之關係 卜瓦松分配 二項分配與卜瓦松分配之關係 常態分配 二項分配 卜瓦松分配與常態分配之關係 指數分配 韋伯分配 2007/3/1 Quality Management 20

抽樣分配 來自常態母體的抽樣分配 來自二項母體的抽樣分配 來自卜瓦松母體的抽樣分配 2007/3/1 Quality Management 21

估計與假設檢定 估計 點估計 : 以樣本統計量的值做為母體未知參數的估計值 區間估計 : 以樣本統計量的值加上所允許的最大誤差值當為母體未知參數的區間估計值 假設檢定 : 對母體的未知參數作一假設值, 再以檢定統計量的值決定假設是否被拒絕 2007/3/1 Quality Management 22

估計與假設檢定 (cont.) 單一母體平均數的估計 單一母體變異數的估計 單一母體平均數的假設檢定 單一母體變異數的假設檢定 兩獨立母體平均數差的估計 兩獨立母體平均數差的假設檢定 2007/3/1 Quality Management 23

估計與假設檢定 (cont.) 兩獨立母體變異數比的估計 兩獨立母體變異數的比較 單一母體比例的區間估計 單一母體比例的假設檢定 兩獨立母體比例差的區間估計 兩獨立母體比例差的假設檢定 2007/3/1 Quality Management 24

管制圖的基本觀念 Basic Concept of Control Chart 2007/3/1 Quality Management 25

單元大綱 製程變異的分類與來源 製程變異的管制與改善 管制圖的簡介 管制圖與假設檢定的關係 管制圖的判讀 2007/3/1 Quality Management 26

製程變異的分類與來源 (cont.) 變異的分類 機遇原因的變異 (chance causes of variation) Shewhart 共同原因的變異 (common causes of variation) Deming 可歸屬原因的變異 (assignable causes of variation ) 特殊原因的變異 (special causes of variation) 2007/3/1 Quality Management 27

製程變異的管制與改善 製程管制 (process control) 在偵測製程變異是否受到特殊原因影響而變大, 並採取策略消除特殊因 有人稱為製程監控, process monitor 利用管制圖 製程改善 (process improvement) 則是藉由降低共同原因的變異而達成 製程穩定並不代表製程變異小, 或製程的能力好 先對製程做管制, 等到製程穩定了, 在做製程改善的動作 2007/3/1 Quality Management 28

管制圖的簡介 管制圖首由舒華特提出 (Shewhart, 1924), 用以管制製程 管制製程時, 欲知製程是否受特殊因影響, 則需使用管制圖 2007/3/1 Quality Management 29

管制圖的簡介 (cont.) 管制圖的形狀 X 軸為抽樣的次序或時間點 Y 軸為品質特徵值所算出來的統計量 ( 簡稱品質特徵值 ) 平均數, 標準差, 比例等 圖上有三條線 CL(center line): 統計量的期望值 UCL(upper control limit): 製程管制上限 LCL(lower control limit): 製程管制下限 品質特性 CL 時間 UCL LCL 2007/3/1 Quality Management 30

管制圖的簡介 (cont.) Shewhart 管制圖的一般畫法 W: 表示特徵值的統計量 E(W)μ w, V(W)(σ w ) 2 UCL CL LCL µ µ µ w w w + L σ L σ w w L 與錯誤機率有關, 也決定著管制圖的監測能力 (performance) 一般情況,L3, 稱為三倍 sigma 的管制界線 (3 sigma limits) 2007/3/1 Quality Management 31

管制圖與假設檢定的關係 回想一下管制圖的用法 : 若特徵值超出管制界線, 則表示製程不在控制當中 (out of control), 需請人查出異常原因異常原因的所在 否則 ( 特徵值在管制界限內 ), 表示製程在管制界限內 (in statistical control), 代表只是存在著機遇原因的變異 製程分類與統計假設的關係 : H 0 :in statistical control( 不存在可歸屬原因的變異 ) H 0 :μμ 0 ( 如果我們是管制平均數 ) H 1 :out of control( 存在可歸屬原因的變異 ) H 1 : μ μ 0 or μμ 1 ( 如果我們是管制平均數 ) 界線與拒絕域的關係 : 接受域 管制界線內 拒絕域 管制界線外 2007/3/1 Quality Management 32

管制圖與假設檢定的關係 管制圖與統計中假說檢定的關係可視為 基本上, 假設製程是在控制中 ( 即生產出來的產品集中, 變異固定 ) 若特徵值 ( 統計量, 資料 ) 超出管制界線 ( 落在拒絕域 ), 則表示製程不在控制當中 (out of control) ( 拒 絕虛無假設 ), 存在可歸屬原因的變異, 需請人查出異常原因的所在 否則 ( 特徵值在管制界限內 ( 落在接受域 )), 則表示 in statistical control ( 不拒絕虛無假設 ), 代表只是存在著機遇原因的變異 2007/3/1 Quality Management 33

管制圖與假設檢定的關係 (cont.) 管制圖的描點就是在作假設檢定的統計推論工作, 每畫一點就是在做一次檢定的工作 若描點在管制界限內 ( 接受域 ), 則不拒絕虛無假設 即製程在管制中 若描點在管制界限外 ( 拒絕域 ), 則拒絕虛無假設 即製程不在管制中 品質特性 時間 2007/3/1 Quality Management 34

管制圖與假設檢定的關係 (cont.) 錯誤的分類 真實情況決策 In statistical Control ( 描點在界限內 ) Out of control ( 描點在界限外 ) In statistical control(h 0 ) 型 I 錯誤 Out of control (H 1 ) 型 II 錯誤 檢定力 2007/3/1 Quality Management 35

管制圖的判讀 使用管制圖的主要目的之一是維持製程在管制狀態中 舒華特管制圖只考慮點子是否落在管制界限內, 但所有的點子都落在管制界限內, 並不能保證製程在管制中 亦即, 可能製程平均值或變異數有微量變動, 而點子仍落在管制界限內, 但其分布呈非隨機狀 2007/3/1 Quality Management 36

管制圖的判讀 (cont.) 3 σ x 2 σ x 1 σ x 0 Zone 0.00135 A+ 0.0214 B+ 0.13591 C+ 0.34134 C 0.34134 B 0.13591 A 0.0214 0.00135 2007/3/1 Quality Management 37

管制圖的判讀 (cont.) Zone Tests (Western Electric Rules) 一點落在管制界線外 ( 標準管制規則 ) 連續三點中有兩點落在 A+ 區 ( 或 A 區 )( 兩個標準差 ) 連續五點中有四點落在 B+ A+( 或 B A 區 )( 一個標準差 ) 連續八點在中心線的同一側 2007/3/1 Quality Management 38

管制圖的判讀 (cont.) 補充 : 趨勢變化 循環變化 系統性變化 混合變化 層別變化 一個 ( 含一 ) 以上的點接近警告或管制界線 2007/3/1 Quality Management 39

計量值管制圖 Variable Control Chart 2007/3/1 Quality Management 40

單元大綱 平均值 (X bar) 和全距 (R) 管制圖 平均值 (X bar) 和標準差 (S) 管制圖 個別值 (X) 和移動全距 (MR) 管制圖 2007/3/1 Quality Management 41

計量值管制圖 (variable control chart) 使用時機 所要管制 ( 監測 ) 的品質特性是經由量測得到的 ( 連續資料 ) 例如 : 長度, 重量, 容量, 溫度, 內徑等 所管制的事項 監測品質特性值集中的地方 X bar chart 監測品質特性值的分散程度 S chart R chart 2007/3/1 Quality Management 42

計量值管制圖 (cont.) 一般我們會同時管制品質特性的集中程度與分散程度, 因為不管是集中的地方偏離了, 或是分散程度變大了, 都會產生不合規格的產品 平均值 (X bar) 和全距 (R) 管制圖 平均值 (X bar) 和標準差 (S) 管制圖 2007/3/1 Quality Management 43

計量值管制圖 (cont.) 資料收集與基本計算 樣本組數 數據 x R 1 2 3 x 11, x 12, x 13,, x 1n x 21, x 22, x 23,, x 2n x 31, x 32, x 33,, x 3n x 1 x R 1 R 2 R 3 m x m1, x m2, x m3,, x mn x m R m 平均值 x 2007/3/1 Quality Management 44

理想的 X bar Chart 目的 : 監測品質特性值集中的地方 理論部分 : 假設 x 1, x 2, x 3,, x n 為來自常態母體的樣本, 平均數為 μ, 標準差為 σ 2 X n N ( µ, σ ) n 1 α σ P ( µ z / 2 < X n < µ + z α / n α 2 σ n ) 2007/3/1 Quality Management 45

理想的 X bar Chart (cont.) 錯誤機率為 α/2(3 sigma) 的管制界限 : UCL CL µ µ + z α / 2 σ n ( µ + 3 σ n ) 前提 : LCL 為常態分配 X n 通常可由 CLT 假設 參數 μ 與 σ 已知 µ X n z α / 2 σ ( µ n 為常態分配 3 σ n ) 2007/3/1 Quality Management 46

理想的 X bar Chart (cont.) 對於常態資料的 X bar 管制圖,3 sigma 管制圖, 相對於 0.0135 機率管制圖 0.9973 σ σ P( µ 3 < X n < µ + 3 ) n n 2007/3/1 Quality Management 47

理想的 R Chart 目的 : 監測品質特性值的分散程度 理論部分 :Range method 假設 x 1, x 2, x 3,, x n 為來自常態母體的樣本, 平均數為 μ, 標準差為 σ µ σ σ σ R d 2, R d 3 d 2, d 3 與 n 有關, 可查附表 1 2007/3/1 Quality Management 48

2007/3/1 Quality Management 49 理想的 R Chart (cont.) 前提 : 常態分配 參數 σ 需已知 σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ µ 1 3 2 2 2 3 2 3 2 3 3, D d d LCL d CL D d d UCL d d R R +

管制圖中參數的估計 若參數未知呢? 假設製程在統計管制中, 先取一些資料來估計 使用 20~25 組樣本 (m) (why) 每一組樣本有 4,5, 或 6 個資料 (n) (why 4,5,6?) 2007/3/1 Quality Management 50

管制圖中參數的估計 (cont.) 有 m 組樣本, 每一組樣本有 n 個資料 計算 X,i1,2,,m, 為每一組的樣本平均數 i,i1,2,,m, 為每一組的全距 R i (μ,σ) 的估計 : 用全部資料一起估計? 還是用分組的統計資料來估計? 2007/3/1 Quality Management 51

管制圖中參數的估計 (cont.) 估計量 : ˆ µ 分組個數一樣時 1 2 m X σ ˆ R d 2 X + X + L + X m x m n i j R + R + L + R m R m 1 2 x max x min d 2 查 Appendix Table VII, 與 n 有關 2007/3/1 Quality Management 52

2007/3/1 Quality Management 53 實作的 X bar Chart n d A A R X n d R X n LCL X CL A R X n d R X n UCL 2 2 2 2 2 2 3 / 3 ˆ 3 ˆ ˆ / 3 ˆ 3 ˆ + + + σ µ µ σ µ

2007/3/1 Quality Management 54 實作的 R Chart 2 3 4 2 3 3 3 2 3 4 2 3 3 1, 3 1 3 3 ˆ ˆ ˆ 3 3 ˆ ˆ d d D d d D D R d R d R UCL R CL D R d R d R UCL R R R R R + + + σ µ µ σ µ

計數值管制圖 Attribute Control Chart 2007/3/1 Quality Management 55

單元大綱 p 管制圖 control chart for fraction nonconforming np 管制圖 control chart for the number of nonconforming c 管制圖 control chart for nonconforming u 管制圖 control chart for nonconforming per unit 2007/3/1 Quality Management 56

p (np) 管制圖 使用時機 如果想要管制的品質特徵值為一堆產品中某種情況的比率或個數, 則可考慮使用 資料為二分法的結果 有上界 例子 : n 個產品 ( 引擎,wafer) 中不良品的比率或個數 ( 不合規格產品的比率或個數 ) 品質特徵 不良率 (p): 一堆產品中不良品 ( 不合規格 ) 的比率 不良個數 (np): 一堆產品中不良品 ( 不合規格 ) 的個數 2007/3/1 Quality Management 57

p (np) 管制圖 (cont.) 資料的收集與描點 取 m 組樣本, 每組取 n 個資料 每一組樣本 算出每一組樣本的不良數 D i 算出每一組樣本的不良率 p ˆ i D n i 2007/3/1 Quality Management 58

p (np) 管制圖 ( 理論基礎 )(cont.) 令 p 為任一產品不良的比率 若每一產品可視為獨立, 則 每一產品是否為不良品為伯努利分配 Bernoulli(p) 若取了 n 個產品,D 為此 n 個產品中不良的個數 D 服從二項分配 B(n, p) E(D) np, V(D) np(1 p) 樣本不良率 p ˆ D n E ( p ˆ ) p, V ( p ˆ ) p ( 1 p ) n 2007/3/1 Quality Management 59

p 管制圖的製作 參數已知 UCL p + 3 p ( 1 n p ) CL p LCL p 3 p ( 1 n p ) 2007/3/1 Quality Management 60

p 管制圖的製作 (cont.) 參數未知 總平均不良率 p m D mn m i i 1 i 1 m p ˆ i UCL CL p p + 3 p ( 1 n p ) LCL p 3 p ( 1 n p ) 2007/3/1 Quality Management 61

p 管制圖的製作 (cont.) P 管制圖 0.6 0.55 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 p CL LCL UCL 0.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2007/3/1 Quality Management 62

np 管制圖的製作 描繪的點為不良數 (D i ), 而非不良率 管制界限 UCL n p + 3 n p ( 1 p ) 例 : CL LCL n p n p 3 n p ( 1 p ) p 0.4, np 40 CL 40 UCL 40 + 3 100 0.4 0.6 44.9 ( )( ) LCL 40 3 100 0.4 0.6 35.1 ( )( ) 2007/3/1 Quality Management 63

二分法的一些討論 一條運送汽油的管路 如果破了一些 (10 個洞 ), 可能仍然可以輸送汽油 若依二分法的原則, 可能仍將其歸類為好的 如果破了一些 (25 個洞 ), 可能仍然可以輸送汽油 若依二分法的原則, 可能仍將其歸類為好的 如果破了一些 (100 個洞 ), 可能就無法正常輸送汽油 若依二分法的原則, 將其歸類為壞的 所以我們知道, 二分法的資料會隱藏很多資訊 所以我們會希望記錄這些洞的數目, 因為這樣的資訊可以提供我們較多的資訊 此種品質特性的管制可用 c(u) 管制圖 2007/3/1 Quality Management 64

c(u) 管制圖 使用時機 如果想要管制的品質特徵值為產品中缺點的個數, 則可考慮使用 無上界 例子 : 公司中員工薪資算錯的個數 訂貨系統中出錯的次數 遲到的次數 講 彰化 的次數 2007/3/1 Quality Management 65

c(u) 管制圖 (cont.) 若每次有 n 個檢驗單位, 此 n 個檢驗單位的缺點總數為 C, 平均缺點數為 u C/n u 管制圖品質特徵 每個檢驗單位 (inspection unit) 中的平均缺點數, 紀錄的品質特性為 ( 描點 ) 為 u C/n C 管制圖品質特徵 紀錄的品質特性為 ( 描點 ) 為 C 2007/3/1 Quality Management 66

c(u) 管制圖 (cont.) 資料的收集與描點 取 m 組樣本, 每組樣本有 n 個檢驗單位 記錄樣本的總缺點數 C i 計算每檢驗單位的平均缺點數 u i 2007/3/1 Quality Management 67

c(u) 管制圖 (cont.) 理論基礎 令 c 為任一檢驗單位 (inspection unit) 產品的平均缺點數 ( 母體參數 ) 若每一檢驗單位產品可視為獨立, 則 每一檢驗單位產品的缺點數為卜瓦松分配 P(c) C i 為 n 個檢驗單位產品中的總缺點數 C i 服從卜瓦松分配 P(nc) E(C i ) nc, V(C i ) nc u C i /n, E(u)c, V(u)c/n 2007/3/1 Quality Management 68

u 管制圖的製作 參數已知 參數未知 總平均單位缺點數 管制界限 UCL CL LCL c c c + 3 2007/3/1 Quality Management 69 cˆ 3 c c n n m C u mn m i i 1 i 1 m UCL u + 3 u n cˆ + 3 cˆ n CL u c ˆ LCL u 3 u n cˆ 3 cˆ n u i

C 管制圖的製作 參數已知 參數未知 管制界限 UCL nc + 3 nc CL nc LCL nc 3 nc m m m C u C cˆ u mn m, nc ˆ m i i i i 1 i 1 i 1 UCL ncˆ + 3 nc ˆ CL nc ˆ LCL ncˆ 3 nc ˆ 2007/3/1 Quality Management 70

c(u) 管制圖的差異 u 管制圖 紀錄 n 個檢驗單位的平均缺點數 每次檢驗單位數可以不同 C 管制圖 紀錄 n 個檢驗單位的總缺點數 每次檢驗單位數不能不同 2007/3/1 Quality Management 71

u 管制圖的製作 (cont.) u 管制圖 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ui CL UCL LCL 2007/3/1 Quality Management 72

製程能力分析 Process Capability Index 2007/3/1 Quality Management 73

單元大綱 C p C pk (C pu 及 C pl ) C a 2007/3/1 Quality Management 74

製程能力 製程能力 (process capability) 當製程在控制 (in control) 中時, 表示製程有多好的指標 當製程在控制中時, 只是表示無可歸屬原因的變異, 可能變異仍然很大或製程平均值不符規格, 即超出規格的不良品仍然很多 故需要有一指標來衡量 表現的方式 以相對於規格 (specification limits) 大小的百分比呈現 ( 製程能力指標 ) 2007/3/1 Quality Management 75

製程能力指標 (C p ) USL LSL C p 6 σ ˆ USL LSL C p 6 ˆ σ R / d 2 假設引擎葉片的規格為 30±10 (20,40) ˆ σ R / d ˆ 40 20 C 1.55 p 2 5 / 2.326 2.15 6(2.15) 2007/3/1 Quality Management 76

製程能力指標 (C p ) C p 與不良率的關係 (X bar): 假設資料是常態分配時 C p 1 時, 約為 2700ppm C p 1.5 時, 約為 4ppm C p 的使用時的假設 : 在常態分配時 即使是 t 分配, 也會有嚴重失真的情況 製程是在統計控制中時 製程平均值是在規格中心時 Cp p 3 0 2.8 0 2.6 6.22E-15 2.4 6.06E-13 2.2 4.13E-11 2 1.98E-09 1.8 6.68E-08 1.6 1.59E-06 1.4 2.67E-05 1.2 0.000318 1 0.0027 0.8 0.016395 0.6 0.071861 0.4 0.230139 0.2 0.548506 2007/3/1 Quality Management 77

製程能力指標 (C pk ) C pk min( C pu, C pl ) USL µ µ LSL C pu 3 σ, C pl 3 σ 引擎葉片的例子 C C pu pk 40 33.19 33.19 20 1.06, C 2.04 3 2.15 3 2.15 pl ( ) ( ) min(1.06, 2.04) 1.06 2007/3/1 Quality Management 78

製程能力指標 (C pk ) C pk 的特性 : 當製程平均值在規格中心時,C p C pk 當製程平均值不在規格中心時,C p > C pk C pk 相對於 C p 的大小可用來衡量製程平均值偏移規格中心多少 C pk 0 表製程平均值在規格界線上 ( 上界或下界 ) C pk <0 表製程平均值在規格界線外 C pk < 1 表製程輸出全部在規格界線外 2007/3/1 Quality Management 79