第二章研究概論 017 一 研究步驟 ( 研究程序 ) 研究主題 研究假設 研究對象 研究工具 研究方法 資料分析 由既有的理論觀點提出問題 ( 理論性研究 ), 或由實務經驗指出所欲解決的困難 ( 應用性研究 ) 由理論的命題推衍變項關係的推測 ( 理論性研究 ), 或由實務的知識提出解決問題的政策或方案 ( 應用性研究 ) 又稱抽樣方法 抽樣設計 針對母群範圍 抽樣架構 抽樣方法 樣本大小 抽樣誤差等項目, 進行規劃和說明 又稱測量工具 問卷設計 針對概念定義 項目編製 計分方式 項目分析 信度分析 效度分析等項目, 進行規劃和說明 又稱測量方法 資料蒐集 針對蒐集資料的方法與步驟做規劃和說明, 以期達成研究目的 又稱統計分析 研究結果 採用適當的統計方法, 以分析蒐集得來的資料 結論與建議針對本身的研究做回顧, 並針對未來的研究做建議 註 : 理論性研究與應用性研究在某些程序上作法不同, 應密切注意 二 研究目的 依研究的成果區分 定義 探索 (Exploration) 描述 (Description) 解釋 (Explanation) 針對新穎的現象, 進針對特定研究主尋找經驗現象的 行非正式的研究 題, 蒐集重要變項因果關係 的資訊, 或了解因 果關係的過程
018 社會研究法 - 金鑰 研究類型 探索 (Exploration) 探索性研究 (Exploratory Research) 質化研究 研究方法 缺乏理論 理論功能 描述 (Description) 描述性研究 (Descriptive Research) 量化研究 質化研究 可提供值得探討的變項 研究成本低 中 高 低, 但具啟發性 嚴謹程度 依研究的用途區分 基礎性研究 中, 是進一步解釋的基礎 解釋 (Explanation) 解釋性研究 (Explanatory Research) 量化研究 可提供因果關係的命題 高, 需控制各種干擾因素 應用性研究 研究的本質是令人滿意的, 並且 研究是工作的一部份, 並由資需要由其他的社會學家來評斷 助者來評價, 而其並未接受社會學專業訓練 研究問題與對象有很大選擇的自由 研究由嚴謹的科學規範來評斷, 並且追求最高標準的學術成果 最主要的考量是研究內部的邏輯與嚴謹的研究設計 所追求的目標在於對基礎 理論的知識有所貢獻 研究的成功與否在於研究結果是否能在學術期刊上發表, 並且能對科學界的其他人產生影響 研究問題侷限於雇主或資助者的要求 學術的嚴謹性及標準在於研究結果的使用 研究可以是 速成及汙穢的, 或也可能符合高的科學標準 研究主要的考量在於能把研究發現推論到贊助者有興趣的領域 研究所追求的目標乃在於實際的效益或研究結論被運用 研究的成功與否在於研究結論是否被贊助者用於決策的過程中 引自王佳煌等 ( 譯 )(00), 當代社會研究法, 學富文化 (Neuman, W. L., 001)
第二章研究概論 019 三 研究時間 時間主題母群體樣本 橫斷性研究單一單一單一單一 趨勢研究不同相同相同不同 世代研究不同相同相同不同 固定連續樣本不同相同相同相同 近似縱貫研究單一單一單一單一 四 研究單位 區位謬誤 (Ecological Fallacy, 又譯生態謬誤 ) 以較大的分析單位解釋較小的分析單位 個體謬誤 (Individualistic Fallacy) 以較小的分析單位解釋較大的分析單位 五 研究倫理 Ethical Issues Before the Project( 研究計畫執行前的倫理議題 ) Voluntary Participation( 志願參與 ) Informed Consent( 知會後的同意 ) No Deception( 不可欺騙 ) Physical Harm( 不可有生理傷害 ) Psychological Harm( 不可有心理傷害 ) Self-Determination( 自主原則 ) Ethical Issues During the Project( 研究計畫執行中的倫理議題 ) Researchers s Identity( 研究者個人的身份認同必須嚴格自制 ) Behavior Changes in Participants( 對受試者的行為改變要負起責任 ) Considerate Treatment of Participants( 善待受試者 ) Retraction of Consent( 受試者可隨時取消參與 ) Debriefing of Participants( 詳細告知受試者各種應知的訊息 ) Alleviating Harmful Aftereffects( 將有害的後果降到最低 ) Ethical Issues After the Project( 研究計畫執行後的倫理議題 )
00 社會研究法 - 金鑰 Anonymity of Participants( 受試者的匿名性 ) Confidentiality( 資料保密 ) Recompensing Control Groups( 妥善補償對照組的損失 ) Data Analysis( 資料分析保持客觀中立 ) Reporting Research Results( 研究結果的報導不可有任何直接及間接傷及受試者的情事 )
第三章抽樣設計 049 1-1 ( 抽樣概念題 ) 為何社會科學實證研究大都採用抽樣調查而不是普查? 有那些因素會影響到抽樣調查樣本的代表性? 9 高三 試說明普查與抽樣調查的異同與優劣 93 原四 破題要領初學的讀者很容易以為 : 普查既然號稱納入了母群中的所有單位當樣本, 自然是得天獨厚, 抽查只是一種無奈的替代品 欲詳解本題, 務必先拋下這則迷思 另外, 由於 代表性 與 抽樣誤差 是相反詞, 所以 影響代表性的因素 就是 影響抽樣誤差的因素, 不論是哪一種問法, 其實都是問同樣的問題, 請謹記在心 建議擬答 抽樣調查之原因所謂 抽樣, 乃是以有系統的方式, 從母群體當中選取個案的過程 社會科學研究中, 之所以慣於使用抽查 (sample survey) 而非普查 (census), 通常基於以下理由 : 經濟性 : 減少研究對象 時效性 : 減少研究時間 正確性 : 減少研究誤差 安全性 : 減少研究傷害 影響抽樣代表性的因素所謂 代表性 (representativeness), 意指樣本的統計值與母群體的母數之間相近似的程度, 其相反詞則是 抽樣誤差 (sampling error) 因此, 掌握影響代表性的因素, 也就是掌握了減少抽樣誤差的因素 茲分述如下 : 母群異質性 : 在樣本數不變的情況下, 樣本異質性愈大 ( 如分層抽樣 ), 則代表性愈高, 因為多元化的樣本可互相中和 避免過度集中
050 社會研究法 - 金鑰 在某種特質上的風險 抽樣架構的完整度 : 抽樣架構的單位數佔目標母群單位數的比例, 稱為樣本涵蓋率 (sample coverage rate) 此一比率愈高, 代表性愈高 ; 反之, 則愈低 抽樣單位 : 抽樣單位愈大 ( 如集叢抽樣 ), 則抽樣誤差也跟隨著加大 因此, 在其他條件不變的情況下, 抽樣單位宜小不宜大 抽樣方式 : 是否採用 EPSEM 抽樣法 其條件有二 : 機率相等 : 母群體中每個個案被抽取的機率相同 機率獨立 : 母群體中每個個案被抽取的機率獨立 樣本數 : 樣本數與抽樣誤差成反比, 因而與代表性成正比 因此, 增加樣本數可增加代表性 1- ( 抽樣概念題 ) 何謂母群體? 何謂樣本? 試以實例說明之 93 原四 在抽樣方法中, 何謂母群體? 何謂樣本? 母群體與樣本之間關係如何? 請詳細說明之 89 原四 破題要領請參考 概念統整 第一條, 每個與抽樣相關的概念都有完整介紹 1-3 ( 抽樣概念題 ) 請問什麼是 抽樣誤差 (sampling error ) 與 非抽樣誤差 (non-sampling error)? 在社會科學研究中有那些做法可以降低這兩種類型的誤差, 請分別討論 90 簡升 破題要領簡任升等考試的難度原本就較一般考試為高, 本題也的確出得冷門 以下示範僅供老手觀摩 熟手預防, 至於新手, 不必在此躁進, 防守為要
第三章抽樣設計 051 建議擬答所謂抽樣誤差, 意指在抽樣過程中, 樣本統計值 (statistic, 代號 ) 與母群母數 (parameter, 代號 θ) 之間差異的程度 ; 所謂非抽樣誤差, 意指在研究當中除抽樣誤差之外的多種誤差型態 關於兩者之控制方法, 介紹如下 : 抽樣誤差 (sampling error) 採用隨機抽樣法, 以 EPSEM ( Equal Probabilities of Selection Method, 同等機率選擇法 ) 抽取樣本, 可避免人為選擇的偏誤 (bias) 增加樣本大小 (sample size), 使極端的觀察值互相抵銷, 以降低隨機誤差 (random error) 非抽樣誤差 (non-sampling error) 測量誤差 (measurement error): 意指個案的觀察分數 (observed score, 代號 X) 與真實分數 (true score, 代號 T) 之間的差異程度 若其中的隨機誤差愈高, 測量的信度就愈低 ; 若其中的隨機誤差或系統誤差愈高, 測量的效度便愈低 其避免或改進之道為 : 編製標準化測驗 (standardized test), 使所有指標有同等出現的機率 增加測驗長度 : 指標數目愈多, 使極端的觀察值互相抵銷, 以降低隨機誤差 (random error) 涵蓋誤差 (coverage error): 所謂樣本涵蓋率 (sample coverage), 乃是意指抽樣架構 (sampling frame) 之單位數佔目標母群體 (target population) 之單位數的比例 此一比率愈高, 涵蓋誤差便愈高, 研究的外在效度因此便愈低 其避免或改進之道為 : 尋找涵蓋率更高的抽樣架構 抽取抽樣架構以外的單位 限縮目標母群體的範圍 無反應誤差 (nonresponse error): 在資料蒐集中, 因沒有回答 錯誤回答 不願回答 或不能回答, 留下遺漏值 (missing value) 所造成的誤差 其避免或改進之道為 : 當遺漏的資料非常重要時, 將該樣本整份測驗的資料刪除 當遺漏的資料不甚重要時, 將該樣本遺漏之資料忽略不計 當遺漏的資料沒有嚴重偏態時, 可以樣本平均數代入
05 社會研究法 - 金鑰 當遺漏的資料有嚴重偏態時, 可以樣本中位數代入 抽取替代樣本 調整誤差 (adjustment error): 在事後分層 (poststratification) 中 或是補救無反應誤差而進行資料加權時, 因權數的錯誤所造成的誤差 其避免或改進之道在於 : 若參照的數據來自普查, 應採用最新的資料 若參照的數據來自抽查, 應參考多次的資料 處理誤差 (processing error): 在資料登錄 (data coding) 過程中產生的誤差 其避免或改進之道在於 : 採用兩位以上的編碼者 (coder) 進行交叉比對 同一位編碼者進行兩次以上的編碼, 進行交叉比對 -1 抽樣的方法有哪幾種? 並舉例說明其特性 ( 抽樣綜合題 ) 95 普考 破題要領請參考 概念統整 之第二條 第三條 值得注意的是, 四大隨機抽樣加上四大非隨機抽樣陣容浩大, 與其各個長篇大論, 不如簡潔扼要 請切記 : 能在考場中比別人更有效率作答的人, 就能把時間當朋友 ; 否則, 時間將成為最可怕的敵人 為了您自己, 遇到這種 撒網題 之時, 請珍惜自己的每一刻 - ( 抽樣綜合題 ) 試以可能的抽樣誤差大小, 比較簡單隨機抽樣 (simple random sampling) 系統抽樣(systematic sampling) 分層抽樣(stratified sampling) 集體抽樣 (cluster sampling) 的優劣 90 退三 破題要領本題末尾雖提及比較優劣, 但開頭便限定是以抽樣誤差作為比較的指標, 因此請抓緊題意, 猛力作答!
第三章抽樣設計 053 建議擬答隨機抽樣法 (Random Sampling), 必須要滿足 EPSEM 原則 (Equal Probabilities of Selection Method), 亦即讓母群中每一個案被抽出的機率相等且獨立 然而, 隨機抽樣只能讓抽樣誤差變得可以估計, 不能也無意消除所有誤差 因此, 各種隨機抽樣法, 可能帶有不同的誤差型態 簡單隨機抽樣 (simple random sampling) 在面臨同質母群體 (homogeneous population) 時, 將抽樣架構中的每一個案予以編號, 在隨機決定起始點之後, 使用亂數表 (random number table) 抽取個案至額滿 在確定母群體為同質 樣本數充足 且抽樣架構完整的情況下, 此種抽樣法的抽樣誤差最小 系統隨機抽樣 (systematic random sampling) 在面對同質母群體時, 將抽樣架構中的每一個案予以排序, 將抽樣架構的單位數除以樣本的單位數求得抽樣間距 (sampling interval)k 值, 隨機選出起始點, 接著每逢第 K 個便抽取至額滿 在確定母群體為同質 樣本數充足 且抽樣架構完整的情況下, 此種抽樣仍有可能犯下系統誤差 (systematic error), 亦即 : 抽樣間距與抽樣架構的特殊週期重疊, 如此將僅能取得某種特殊屬性的樣本, 因此抽樣誤差的風險較簡單隨機抽樣為高 分層隨機抽樣 (stratified random sampling) 在面對異質母群體 (heterogeneous population) 時, 將母群體分割為數個次級母群體 (subpopulations), 再以簡單隨機抽樣或系統隨機抽樣, 從各個次級母群體以 PPS 原則抽取樣本 其中, 所謂 PPS 原則 (probabilities proportional to sizes), 意指各個次樣本 (subsamples) 在全樣本的比例必須與各個次母群 (subpopulations) 在全母群的比例一致 由於此種抽樣法面臨的必定是異質母群體, 有幾個次級母群體 就必須進行幾次簡單或系統隨機抽樣 ; 因此, 即使在樣本數充足 且抽樣架構完整的情況下, 較前兩者有更多次的機會觸犯抽樣誤差 但, 在遭逢異質母群體時, 此法乃唯一首選, 因此在實務上不宜和前兩者放在同一天平做比較 集叢隨機抽樣 (cluster random sampling) 在面對異質母群體時, 將母群分割為數個次級母群體, 以簡單隨機方
054 社會研究法 - 金鑰 式選出若干次級母群體, 並全取其中的個案為樣本 由於此法以群體當作抽樣單位, 最終入選的每一個案都是因為屬於某一群體而被選中, 若是群體內的個案同質性過高, 將無法涵蓋母群體的異質性, 因此在理論上算是抽樣誤差最大的抽樣方法 只有在群體之間同質性高 群體之內異質性高的時候, 才能使這種缺陷得到改善 -3 ( 抽樣綜合題 ) 試說明分層隨機抽樣 (stratified random sampling) 與系統隨機抽樣 (systematic random sampling) 之意義 若某縣政府必須進行縣內之身心障礙者生活需求調查, 試問你將如何使用此兩種抽樣方法來建立該調查研究之抽樣架構? 98 高三 建議擬答 分層隨機抽樣 (Stratified Random Sampling) 定義 : 當群體中個體差異甚大, 且分佈不均勻時, 為求取出樣本的可靠性增加, 最好利用此法 此法又稱為分類取樣或分組取樣 係指取樣前, 研究者或抽樣者根據已有的某種標準 ( 與研究目的有關者 ), 將群體中之個體分為若干類 ( 或組 ), 每類稱之為一層 (stratum), 然後在各層中隨機取出若干個體作為樣本 實例 : 若欲以分層抽樣抽取某縣之身心障礙者, 首先, 可根據身心障礙之等級 : 輕度 中度 重度 極重度等分別列出完整的個體名單 ; 其次, 決定四大類之身心障礙者的人數比例, 並依照等比例原則 (probabilities proportional to sizes, PPS) 決定各層的抽樣人數 ; 第三, 以簡單随機或系統隨機的方式, 在每一層中分別取出樣本 系統隨機抽樣 (Systematic Random Sampling) 定義 : 系統抽樣法, 乃是選擇 ( 系統化的 ) 完整名單中的每第 k 個元素組成樣本 將有這個號碼的元素作為選取的第一個樣本, 然後每隔 k 個元素便選取一個樣本, 在專業術語上這個方法稱為 以隨機方式開始的系統抽樣法 (systematic sample with a random start) 系統抽樣法中有兩個常會使用到的術語: 抽樣間距 (sampling frame), 是指兩個被選擇元素間的標準距離 ; 抽樣比率 (sample ratio),
第三章抽樣設計 055 則是指被選擇的元素數目與所有母群體元素數目的比率 實例 : 若欲以系統抽樣抽取某縣之身心障礙者, 首先, 應獲取並整理該縣所持有的所有身心障礙者名單 ; 其次, 決定抽樣間距 (sampling interval), 以母群名單總數除以樣本數 ; 第三, 隨機決定起始點, 並每逢若干間距便選取樣本一名, 以此類推直至額滿 -4 解釋下列名詞 : 系統抽樣 (Systematic sampling) 多階段群聚抽樣 (Multistage cluster sampling) 判斷抽樣 (Judgmental sampling) 定額抽樣 (Quota sampling) 非比例抽樣 (Disproportionate sampling) ( 抽樣綜合題 ) 84 基三 破題要領本題所納入的名詞解釋涵蓋隨機抽樣與非隨機抽樣兩大面向, 請參考 概念統整 第二條 第三條 3-1 ( 隨機抽樣題 ) 何謂機率抽樣? 請舉出四種機率抽樣的方式並說明其抽樣程序 93 退三 請說明社會科學常用的隨機抽樣方法 ( 至少三種 ), 及其優缺點 8 基三戶政 在實驗研究機率抽樣的達成有哪些方式? 試述之 86 薦升 何謂抽樣調查 (sampling survey)? 一般常使用的抽樣方法有那幾種? 試舉例加以說明 86 退四 破題要領機率抽樣 (Probability Sampling) 與隨機抽樣 (Random Sampling) 意義完全相同 以上各題皆請參考 概念統整 第二條 較值得注意的是第四題, 因未限定機率抽樣或非機率抽樣, 使得題意較為模糊 面對
056 社會研究法 - 金鑰 之道有二 : 第一是 重量輕質, 完整討論四大機率抽樣與四大非機率抽樣, 但僅提出最精要的環節 ; 第二是 重質輕量, 深入論述四大機率抽樣, 對非機率抽樣不聞不問 有第三種辦法嗎? 有一種情況是 : 若其他三題都不會寫 而在考場中百般無聊之時, 請以完整 深入的方式討論八大抽樣方法 當然最後鐵定落榜, 寫成博士論文也沒有用 所以, 還是請在前兩種辦法中選擇其一吧! 3- ( 隨機抽樣題 ) 何謂簡單隨機樣本 (simple random sample)? 如果你要從一個 500 人的母體中, 選出 50 人的簡單隨機樣本, 你會使用什麼方法抽選? 85 普考 破題要領請參考 概念統整 第二條, 尤其表中簡單隨機抽樣的範例之處 考題既已要求 簡單隨機樣本, 自然就得選用 簡單隨機抽樣, 又為何詢問 會使用什麼方法抽選 呢? 此處其實暗示的是亂數表 (random number table) 的運用, 應分點論述使用亂數表的各個階段 否則, 您會將這題申論題看成只需回答六個字的填充題! 3-3 ( 隨機抽樣題 ) 請討論分層抽樣 (stratified sampling) 與簡單隨機抽樣 (simple random sampling) 有何不同? 它的優點何在? 舉一個你需要使用分層抽樣, 而不用簡單隨機抽樣的例子來說明 94 高考 破題要領本題較困擾考生之處, 是題目存在著多重詢問, 讓人摸不清真正的重點所在, 包括 兩種抽樣法的比較 分層抽樣的優點 分層抽樣的舉例 尤其是中間的 分層抽樣的優點, 是獨立成段? 融入 兩種抽樣法的比較 中申論? 還是融入 分層抽樣的舉例 中申論? 三者的比重又應如何拿捏? 筆者首先否決第一種策略 獨立成段不但會使篇幅過長, 還會與舉
第十一章社會統計概論 33 一 統計學的類型 (Types of Statistics) Descriptive Statistics Descriptive Statistics parameter Population Inferential Statistics Sampling statistic Sample 描述統計 (Descriptive Statistics) 又譯為敘述統計, 乃是針對資料蒐集所得的估計值, 運用表格 圖形與量數, 進行簡化 報導與計算 推論統計 (Inferential Statistics) 從樣本所得的估計值, 運用機率理論, 對母群的母數進行估計 二 測量尺度 (Level of Measurement;Scale) 定義 : 測量所採取的精確程度 表 1 名目尺度 等級尺度 等距尺度 等比尺度 名稱 Nominal Scale Ordinal Scale Interval Scale Ratio Scale 定義 類別 名稱 排名 順序 等距分數 ( 相等距分數 ( 絕對零點 ) 註 1 對零點 ) 註 1 範例 性別 考試名次 攝氏溫度 個人月收入 比較異同可 可 可 可 比較大小否 可 可 可 加減計算否 否 可 可 乘除計算否 否 否 可 註 1 : 所謂 相對零點 (relative zero), 是指資料中的零是不 確定的, 又稱為 主觀零值 (subjective zero), 例如 : 大學指考數學測驗之分數, 零分的標準是由命題者主觀決
34 社會研究法 - 金鑰 定, 題目的難易會明顯影響零分考生的人數 ; 至於 絕對零點 (absolute zero), 是指資料中的零是確定的, 又稱為 客觀零值 (objective zero), 例如 : 身高的測量 ( 以 mm 為單位 ), 零分的標準毫無爭議, 只要遵守規定做測量, 任誰施測都沒有變化 三 集中量數 (Measures of Central Tendency) 定義 : 用以呈現資料典型表現的代表值 表 眾數 (Mode) 中位數 (Median) 平均數 (Mean) 資料當中次數最多資料當中居於中央資料的分數總和能 定義 的類別 等級或分排序的等級或分數 平分給每一個案的 數 大小 代號 M o M d M( 亦可作 X ) Nominal 尺度 Ordinal Ordinal Interval Interval Interval Ratio Ratio Ratio 公式 範例 直接找出 單數樣本 : 第 N 1 位之分數 N 雙數樣本 : 第 X X N (N 為樣本數 ) N 位與第 1 位之平均數 極端值會受影響 不受影響 會受影響 靈敏度 低 低 高 有一班級, 女生 0 人, 男生 15 人, 則 M o = 女生 則 : 有 101 名考生, 小明剛好排在第 51 名, 且成績為 63 分, 故 M d =63 有三人月收入分別為 萬 3 萬 4 萬, X1 X X X N 3 4 3 3
第十一章社會統計概論 35 四 離散量數 (Measures of Dispersion) 定義 : 用以呈現資料的不一致情況, 以評估集中量數的代表性 表 3 變異比率 (Variation Ratio) 四分位差 (Quartile Deviation) 變異量 (Variance) 非眾數的次數佔總排序位於中央 50% 離均差平方和可平 定義 次數的比例 觀察值之全距之半 分給每一個案的大小 代號 V QD S 尺度 公式 Nominal Ordinal Interval Ratio 非 Mo之次數 V N Ordinal Interval Ratio Q QD 3 Q1 (Q 3 =P 75 ;Q 1 =P 5 ) (P 75 為第 75 百分位數,P 5 為第 5 百分位數, 請參考表 4) Interval Ratio (X X) S N 極端值會受影響 不受影響 會受影響 靈敏度低 低 高 範例 有一班級, 女生 0 有 101 名考生, 有三人月收入分別為 人, 男生 15 人, 則 : P 75 =87, P 5 =4, 萬 3 萬 4 萬, 則 : 15 QD=.5 ( 3) (3 3) (4 3) V 0.43 S 3 0 15 五 相對地位量數 (Measures of Relative Position) 定義 : 用以個案在資料中的相對優勢情形 表 4 百分等級 百分位數 Z 分數 (Z Score)T 分數 (T Score) (Percentile Rank) (Percentile Point) 個案在所有觀與百分等級相典型標準分數 典型標準分數 定義 察值中所能勝對應的等級或 的資料轉換 過的百分比 分數 代號 PR P p Z T
36 社會研究法 - 金鑰 尺度 公式 範例 Ordinal Interval Ratio 100R 50 PR 100 N (R 表排名 ) 阿嬌在全班 50 位學生中排名第 5 名, 則其 Ordinal Interval Ratio Interval Ratio Interval Ratio 根據 PR 直接找 X X T=50+10Z Z 出 S (S 為標準差 ) 同左例, 且知阿嬌同左例, 且知全之得分為 488, 故班平均 400, 標 P 91 =488 準差 44, 故阿嬌之 同左例, 阿嬌之 T=50+10()=70 六 相關係數 (Correlation Coefficient) 類別相關係數 (Categorical Correlation Coefficient) 定義 : 用以表示兩名目變項之間的相關程度 表 5 Yule s Q Lambda Phi Cramer s V 在 交叉表間斷變項的以卡方值 (X ) 以卡方值 (X ) 中, 對角線方格 PRE 量數 為基礎之相關為基礎之相關定義次數乘積之和 註 1 量數 ( 用於 量數 ( 用於大於佔其差之比例 表格 ) 表格 ) 代號 Q λ V c 尺度 Nominal Nominal Nominal Nominal 公式 100 5 50 PR 100 50 ad bc Q ad bc E1 E E1 488 400 Z 44 X N ( ) f f X o e f e Vc X N C 1或 R 1之最小值 ( ) f f X o e f e ( f o 為觀察次 數,f e 為期待 ( f o 為觀察次次數 ) 註 數,f e 為期待次數 ) 註 (C 為交叉表之欄數,R 為列數 )
附錄 97 一 標準化常態分配 (Z 分配 ) Z.00.01.0.03.04.05.06.07.08.09 0.0.0000.0040.0080.010.0159.0199.039.079.0319.0359 0.1.0398.0438.0478.0517.0557.0596.0636.0675.0714.0753 0..0793.083.0871.0910.0948.0987.106.1064.1103.1141 0.3.1179.117.155.193.1331.1368.1406.1443.1480.1517 0.4.1554.1591.168.1664.1700.1736.177.1808.1844.1879 0.5.1915.1950.1985.019.054.088.13.157.190.4 0.6.57.91.34.357.389.4.454.486.518.549 0.7.580.61.64.673.704.734.764.794.83.85 0.8.881.910.939.967.995.303.3051.3078.3106.3133 0.9.3159.3186.31.338.364.389.3315.3340.3365.3389 1.0.3413.3438.3461.3485.3508.3531.3554.3577.3599.361 1.1.3643.3665.3686.3718.379.3749.3770.3790.3810.3830 1..3849.3869.3888.3907.395.3944.396.3980.3997.4015 1.3.403.4049.4066.4083.4099.4115.4131.4147.416.4177 1.4.419.407.4.436.451.465.479.49.4306.4319 1.5.433.4345.4357.4370.438.4394.4406.4418.4430.4441 1.6.445.4463.4474.4485.4495.4505.4515.455.4535.4545 1.7.4554.4564.4573.458.4591.4599.4608.4616.465.4633 1.8.4641.4649.4656.4664.4671.4678.4686.4693.4699.4706 1.9.4713.4719.476.473.4738.4711.4750.4758.476.4767.0.477.4778.4783.4788.4793.4798.4803.4808.481.4817.1.481.486.4830.4834.4838.484.4846.4850.4854.4857..4861.4865.4868.4871.4875.4878.4981.4884.4887.4890.3.4893.4896.4898.4901.4904.4906.4909.4911.4913.4916.4.4918.490.49.495.497.499.4931.493.4934.4936.5.4938.4940.4941.4943.4945.4946.4948.4949.4951.495.6.4953.4955.4956.4957.4959.4960.4961.496.4963.4964.7.4965.4966.4967.4968.4969.4970.4971.497.4973.4974.8.4974.4975.4976.4977.4977.4978.4979.4980.4980.4981.9.4981.498.4983.4984.4984.4984.4985.4985.4986.4986 3.0.49865.4987.4987.4988.4988.4988.4989.4989.4989.4990 3.1.49903.4991.4991.4991.499.499.499.499.4993.4993 4.0.49997
98 社會研究法 - 金鑰 二 t 分配 α-value( 單尾 ) df.10.05.05.01.005.0005 α-value( 雙尾 ).0.10.05.0.01.001 1 3.078 6.314 1.706 31.81 63.657 636.619 1.886.90 4.303 6.965 6.95 31.598 3 1.638.353 3.18 4.541 5.841 1.941 4 1.533.13.776 3.747 4.604 8.610 5 1.476.015.571 3.365 4.03 6.859 6 1.440 1.943.447 3.143 3.707 5.959 7 1.415 1.895.365.998 3.499 5.405 8 1.397 1.860.306.896 3.355 5.041 9 1.383 1.833.6.81 3.50 4.781 10 1.37 1.81.8.764 3.169 4.587 11 1.363 1.796.01.718 3.106 4.437 1 1.356 1.78.179.681 3.055 4.318 13 1.350 1.771.160.650 3.01 4.1 14 1.345 1.761.145.64.977 4.140 15 1.341 1.753.131.60.947 4.073 16 1.337 1.746.10.583.91 4.015 17 1.333 1.740.110.567.898 3.965 18 1.330 1.734.101.55.878 3.9 19 1.38 1.79.093.539.861 3.883 0 1.35 1.75.086.58.845 3.850 1 1.33 1.71.080.518.831 3.819 1.31 1.717.074.508.819 3.79 3 1.319 1.714.069.500.807 3.767 4 1.318 1.711.064.49.797 3.745 5 1.316 1.708.060.485.787 3.75 6 1.315 1.706.056.479.779 3.707 7 1.314 1.703.05.473.771 3.690 8 1.313 1.701.048.467.763 3.674 9 1.311 1.699.045.46.756 3.659 30 1.310 1.697.04.457.750 3.646 40 1.303 1.684.01.43.704 3.551 60 1.96 1.671.000.390.660 3.460 10 1.89 1.658 1.980.358.617 3.373 1.8 1.645 1.960.36.576 3.91
附錄 99 三 F 分配 (α=.05) df 1 df 1 3 4 5 6 8 1 4 1 161.4 199.5 15.7 4.6 30. 34.0 38.9 43.9 49.0 54.3 18.51 19.00 19.16 19.5 16.30 19.33 19.37 19.41 19.45 19.50 3 10.13 9.55 9.8 9.1 9.01 8.94 8.84 8.74 8.64 8.53 4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.6 6.16 6.04 5.91 5.77 5.63 5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.8 4.68 4.53 4.36 6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.8 4.15 4.00 3.84 3.67 7 5.59 4.74 4.35 4.1 3.97 3.87 3.73 3.57 3.41 3.3 8 5.3 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.44 3.8 3.1.93 9 5.1 4.6 3.86 3.63 3.48 3.37 3.3 3.07.90.71 10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3. 3.07.91.74.54 11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.0 3.09.95.79.61.40 1 4.75 3.88 3.49 3.6 3.11 3.00.85.69.50.30 13 4.67 3.80 3.41 3.18 3.0.9.77.60.4.1 14 4.60 3.74 3.34 3.11.96.85.70.53.35.13 15 4.54 3.68 3.9 3.06.90.79.64.48.9.07 16 4.49 3.63 3.4 3.01.85.74.59.4.4.01 17 4.45 3.59 3.0.96.81.70.55.38.19 1.96 18 4.41 3.55 3.16.93.77.66.51.34.15 1.9 19 4.38 3.5 3.13.90.74.63.48.31.11 1.88 0 4.35 3.49 3.10.87.71.60.45.8.08 1.84 1 4.3 3.47 3.07.84.68.57.4.5.05 1.81 4.30 3.44 3.05.8.66.55.40.3.03 1.78 3 4.8 3.4 3.03.80.64.54.38.0.00 1.76 4 4.6 3.40 3.01.78.6.51.36.18 1.98 1.73 5 4.4 3.38.99.76.60.49.34.16 1.96 1.71 6 4. 3.37.98.74.59.47.3.15 1.95 1.69 7 4.1 3.35.96.73.57.46.30.13 1.93 1.67 8 4.0 3.34.95.71.56.44.9.1 1.91 1.65 9 4.18 3.33.93.70.54.43.8.10 1.90 1.64 30 4.17 3.3.9.69.53.4.7.09 1.89 1.6 40 4.08 3.3.84.61.45.34.18.00 1.79 1.51 60 4.00 3.15.76.5.37.5.10 1.9 1.70 1.39 10 3.9 3.07.68.45.9.17.0 1.83 1.61 1.5 3.84.99.60.37.1.09 1.94 1.75 1.5 1.00
社會研究法 - 金鑰 300 F 分配 (α=.01) df 1 df 1 3 4 5 6 8 1 4 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 7 8 9 30 40 60 10 405 98.49 34.1 1.0 16.6 13.74 1.5 11.6 10.56 10.04 9.65 9.33 9.07 8.86 8.68 8.53 8.40 8.8 8.18 8.10 8.0 7.94 7.88 7.8 7.77 7.7 7.68 7.64 7.60 7.56 7.31 7.08 6.85 6.64 4999 99.01 30.81 18.00 13.7 10.9 9.55 8.65 8.0 7.56 7.0 6.93 6.70 6.51 6.36 6.3 6.11 6.01 5.93 5.85 5.78 5.7 5.66 5.61 5.57 5.53 5.49 5.45 5.4 5.39 5.18 4.98 4.79 4.60 5403 99.17 9.46 16.69 1.06 9.78 8.45 7.59 6.99 6.55 6. 5.95 5.74 5.56 5.4 5.9 5.18 5.09 5.01 4.94 4.87 4.8 4.76 4.7 4.68 4.64 4.60 4.57 4.54 4.51 4.31 4.13 3.95 3.78 565 99.5 8.71 15.98 11.39 9.15 7.85 7.01 6.4 5.99 5.67 5.41 5.0 5.03 4.89 4.77 4.67 4.58 4.50 4.43 4.37 4.31 4.6 4. 4.18 4.14 4.11 4.07 4.04 4.0 3.83 3.65 3.48 3.3 5764 99.30 8.4 15.5 10.97 8.75 7.46 6.63 6.06 5.64 5.3 5.06 4.86 4.69 4.56 4.44 4.34 4.5 4.17 4.10 4.04 3.99 3.94 3.90 3.86 3.8 3.78 3.75 3.73 3.70 3.51 3.34 3.17 3.0 5859 99.33 7.91 15.1 10.67 8.47 7.19 6.37 5.80 5.39 5.07 4.8 4.6 4.46 4.3 4.0 4.10 4.01 3.94 3.84 3.81 3.76 3.71 3.67 3.63 3.59 3.56 3.53 3.50 3.47 3.9 3.1.96.80 5981 99.36 7.49 14.80 10.7 8.10 6.84 6.03 5.47 5.06 4.74 4.50 4.30 4.14 4.00 3.89 3.79 3.71 3.63 3.56 3.51 3.45 3.41 3.36 3.3 3.9 3.6 3.3 3.0 3.17.99.8.66.51 6106 99.4 7.05 14.37 9.89 7.7 6.47 5.67 5.11 4.71 4.40 4.16 3.96 3.80 3.67 3.55 3.45 3.37 3.30 3.3 3.17 3.1 3.07 3.03.99.96.93.90.87.84.66.50.34.18 634 99.46 6.60 13.93 9.47 7.31 6.07 5.8 4.73 4.33 4.0 3.78 3.59 3.43 3.9 3.18 3.08 3.00.9.86.80.75.70.66.6.58.55.5.49.47.9.1 1.95 1.79 6366 99.50 6.1 13.46 9.0 6.88 5.65 4.86 4.31 3.91 3.60 3.36 3.16 3.00.87.75.65.57.49.4.36.31.6.1.17.13.10.06.03.01 1.80 1.60 1.38 1.00