成功高中 簡裕芳老師 前言 今年是大學多元入學指定科目考試的第五年, 以物理科考題來 看, 難易度如考前各界預期, 將與去年差不多 許多高中老師表示, 試題整體內容均很重視基本觀念, 著重在思考 解圖及是否有分析的 能力, 考題融合創新的問法 靈活, 也跳脫傳統考題的限制, 考題與 歷年比較, 最大的特色是單題內融合多個主題, 因此對只會代公式的 考生較不利, 獲各界肯定為極具鑑別度的試題, 可以說是一份 為考 試設計, 不算生活化 的考題 預期今年的高低標, 應該會下降 至 3 分, 而且高低標會拉開, 因為除了少數幾題基本題外, 其他各題都無法一下子就解出來, 一定 要有正確基本觀念, 再用思維邏輯, 才能判斷正確答案, 因為沒有 刁鑽的難題, 沒有繁瑣的計算數, 程度好的考生可得 60 分以上, 但 中等程度考生約可得 5 分, 大概會有四分之一考生拿到個位數的分 數 課程單元所分布題目如下表 : 力學占 8 題 配分 41 分最重 ; 電 磁學占 5 題 配分 7 分次之 流體力學 熱學 波動 光學 近代 物理 電子學配分大致平均 以年級來看, 高二物質科學物理篇占 51 分 高三物理占 49 分 今年試題配分比率大體上都根據授課時數多寡, 力學還是命題的 重頭戲, 其次是電磁學 高二 高三剛好一半一半, 對教學有正面的 引導 ( 如下表所示 ) 課程單元 力學 ( 含流體力學 ) 單選題 ( 每題 4 分 ) 多選題 ( 每題 5 分 ) 非選擇題 配分合計 1 6 7 0 w e r 一 (10 分 ) 41 電磁學 3 4 t 二 (10 分 ) 7 熱學 q 5 波動 8 y 9 光學 5 9 8 近代物理 u i 10 試題解析 第壹部分 : 選擇題 ( 占 80 分 ) 一 單選題 (40%) 94 年 95 年五標比較 頂標 前標 均標 後標 底標 94 95 94 95 94 95 94 95 94 95 57 54 41 39 3 1 1 6 6 說明 : 第 1 題至第 0 題, 每題選出一個最適當的選項, 標示 在答案卡之 選擇題答案區 每題答對得 4 分, 答錯 或畫記多於一個選項者倒扣 1 分, 倒扣到本大題之實得 分數為零為止, 未作答者, 不給分亦不扣分 1 甲乙兩物體的質量各為 1.0 kg 和 4.0 kg, 以細繩連接, 跨過質量可不計的 滑輪, 置於兩個斜角均為 301 的光滑 長斜面上, 如圖 1 所示 若兩物體自 靜止釋放, 經過 1.0 秒, 乙物體沿斜面移動多少 m?( 設重力加 速度為 10 m/s ) A 0 B 1.5 C.0 D.5 E 3.0 出處力學 : 牛頓第二運動定律 等加速度直線運動 答案 B 詳解 1 假設連接兩邊的細繩張力為 T, 如上左圖所示, 由於乙比甲 重, 可知甲沿斜面向上, 乙沿斜面向下, 並以相同的加速 度大小 a 由靜止起動, 作等加速度直線運動 根據假設, 分別列出甲 乙的運動方程式如下 :! T-m 甲 gsinq=m 甲 a... 1 # % m 乙 gsinq-t=m 乙 a... 1+ca= (m 乙 -m 甲 )gsinq m 乙 +m 甲 (4.0-1.0)*10 sin301 = =3(m/s ) 4.0+1.0 這個解法類似在解 阿特午德機 的題目吧! 沒錯, 其實也可以把它變 形, 如右圖所示, 這和去年的題目是不 是一樣呢? 3 由等加速度公式 DS= 1 at = 1 *3*(1.0) =1.5(m) 分析此題是每年必考的牛頓運動學中常出現的 連體運動 題型 ( 去年考題的第一題與今年第一題大同小異, 顯然命題教授有 提醒學生要有鑑往知來的用意 ) 連體運動往年大都偏重求 繩的張力, 今年除此題之外, 以下也有許多題都是結合運 動學來考, 除了可顧到了教材授課配分外, 也兼顧到了命題的 靈活度 鑑別度, 這也是每一年所強調的命題重點之一 這次 結合運動學來考, 下一次也可能把摩擦力考慮進來, 這些都可 能是以後學生須用心準備的考題 圖 1
翰林指考專刊 第二版 / 中華民國九十五年七月 物理考科 一臺 0 伏特的電熱器在開啟 1 小時後關閉, 所通過的電流隨時 間的變化如圖 所示 在這一小時內, 電熱器總共用電約幾度? A 88000 B 0 C 88 D. E 1.5 出處電學 : 電流熱效應 答案 E 詳解 1 看到電流對時間的關係, 先別急著算出曲線下的面 積, 因為電能 = 電功率 時間, 所以首先必須把坐標軸函數轉換一下 一度電能相當於 1 仟瓦 - 小時, 必須要先把縱軸換 成電功率, 因為電功率 P=IV, 題示電壓為 0 伏特, 因此將縱軸電流值 乘 0., 單位為仟瓦, 橫 軸換成小時為單位, 如右 圖所示 3 計算取曲線下的面積,.* 1 3 +.* 1 3 1.47( 度 ), 曲線 下有兩個區域省略, 故答案應比 1.47 度稍微大一些 分析對於此題, 學生除了必須知道 電流乘以電壓等於功率 外, 還要有看圖的能力, 並且還要知道 功率乘以時間等於能量 的基本知識 又因為本題 功率隨著時間變化, 必須要有積 分的概念, 計算曲線下的面積來求電功的大小 而在基礎物理 電學中提到的 度 的單位, 即 一度電等於一千瓦乘以一小 時, 如果忘了, 恐怕到最後答案是臨門一腳, 卻功虧一簣 如果 度 這種需要記憶的單位, 都已經出籠了 ( 往年需要記 憶的單位, 在題目最前面總會提示, 但這次 度 的定義沒有 給喔!), 可能學生對一些無法推導得到的常數, 不要偷懶, 多少記一下, 像是 熱功當量,1 卡 =4.186 焦耳等, 雖然 簡單, 但如果平時不熟記, 加上考試一急, 即使功力再強, 往往會記不得正確數字, 因而導致後悔, 扼腕之憾! 3 圖 3 所示為在同一平面上由細導線圍成半徑分別 為 r 及 r 的同心圓 已知一均勻磁場垂直通過此 平面, 若磁場隨時間作均勻變化, 且感應電流所 產生的磁場可忽略不計, 則大圓導線與小圓導線 的感應電動勢之比為多少? A 1:1 B :1 C 4:1 D 1:4 E 1: 出處電磁感應 : 法拉第定律 答案 C 詳解 1 本題有一個重要的簡化聲明, 即感應電流所產生的磁場可 忽略不計, 因此可分別視為兩個獨立的圓形導線, 接受外 加均勻變化磁場的感應電動勢 根據法拉第定律 e=- Df B Dt =-D(BA) =- DB Dt Dt A 3 DB Dt 對兩個獨立的圓形導線均相同, 故 e e 1 = A A 1 = p(r) pr = 4 1 圖 圖 3 分析此題將兩個線圈套在一起, 本來是個大難題, 雖然題目在 簡 化 的聲明下, 解出答案來並不難, 但對於一些平常就有挑戰 奧林匹亞題庫中類似難題的同學們, 會誤以為題目內有陷阱, 而白白花掉一段考慮的時間, 最後選擇答或不答 或許會有人 說, 做題目要仔細, 花時間考慮也是對的, 不過在選材 時間 有限的考試中, 可能因此會有遺珠之憾 換句話說, 在本題 中, 如果在不做簡化條件下, 考慮大線圈與小線圈間有 互 感 的現象後, 要解出答案, 可能是超出高中生數學能力, 但 畢竟這是場科學的考試, 有程度的學生, 努力要求出真解是值 得鼓勵的! 4 若圖 4 所示為測量二極體特性曲線的電路圖, 則 W,X,Y,Z 分 別代表何種儀器或元件? A W: 伏特計,X: 電阻,Y: 安培計,Z:60 Hz 交流電源供應 器 B W:60 Hz 交流電源供應器,X: 電阻,Y: 伏特計,Z: 安培 計 C W: 安培計,X: 輸出電壓可調變的直流電源供應器,Y: 電 阻,Z: 伏特計 D W: 伏特計,X: 安培計,Y: 電阻, Z: 輸出電壓可調變的直流電源供應器 E W: 電阻,X: 伏特計,Y: 安培計, Z: 輸出電壓可調變的直流電源供應器 出處電子學 : 二極體 答案 D 詳解 1 當二極體受到順向偏壓 時, 電路呈通路狀態 受 到逆向偏壓時, 則成為斷 路狀態, 電流幾乎為零 其 I_V 特性曲線如右圖 根據右圖, 實驗需要有一 輸出電壓可調變的直流電 源供應器 ( 如 Z) 3 實驗需有一伏特計跨過二極體 ( 與二 極體並聯, 如 W), 有一安培計與之 串連 ( 如 X), 為了避免二極體電流過 大, 電路中須要串連一電阻 ( 如 Y), (X Y 可交換 ), 如右圖所示 分析此題與往年二極體的考法不同, 前幾年題目都混合在電流 電 路分析的題目中, 今年獨立針對二極體的實驗命題, 尤其高中 生在最後課程階段, 經常忽略的半導體實驗, 雖然有基本概念 可以拼湊出來, 但若沒動手做過實驗, 還是會害怕, 不確定自 己的答案 慶幸的是, 其中沒有計算, 且出現在選擇題, 若靜 下心來, 一般程度以上的學生都可以作出正確的選擇 95 暫 綱以後, 已大幅刪減半導體的授課時數及內容, 目前舊課程剩 下二年, 往年還未具體考到電晶體, 明年是否會把接面 場效 電晶體設計融入考題, 且讓我們拭目以待 5 某生欲以一狹縫寬度為 3.0*10-3 cm 的單狹縫及未知波長的雷射 光來測量一雙狹縫的兩狹縫間距 先以雷射光為光源垂直入射做 單狹縫繞射實驗, 單狹縫至屏幕的距離為 150.00 cm, 經測得屏幕 上中央亮帶的寬度為 5.93 cm 現將單狹縫換成雙狹縫, 其餘器材 與距離均未改變下, 再做雙狹縫干涉實驗, 在屏幕上測得相鄰兩 暗紋間的距離為 0.60 cm 依據以上數據, 雙狹縫的兩狹縫間距為 若干? A 0.16 mm B 0.3 mm C 0.63 mm D 1.6 mm E.5 mm 出處光波 : 單狹縫繞射 雙狹縫干涉 答案 A 詳解 1 設單狹縫的狹縫寬為 b, 則根據單狹縫繞射原理, 中央亮紋 寬度為 Dy Dy= Ll b... 1 圖 4
物理考科 第三版 / 中華民國九十五年七月 翰林指考專刊 若雙狹縫的兩狹縫間距為 d, 則根據雙狹縫干涉原理, 兩相 鄰暗紋中心距離為 Dy8, 其中 d 為此題所求 Dy8= Ll d 3 1 c Dy Dy8 =... Ll b Ll d = d b c d= b * Dy 3.*10-3 5.93 Dy8 = * 0.60 =1.6*10 - (cm)=0.16(mm) 分析此題只要單狹縫繞射 雙狹縫干涉公式沒有忘掉, 比較兩個公 式的關係, 即可以解出題目所要求, 不過題目出現單狹縫至屏 幕的距離為 L(150.00cm), 雖然解題時, 無需用到, 恐怕還 是會誤導一些沒有信心的考生, 繞了一大圈, 最後 L 被消掉才 把答案算出來 所以背公式只是基本功夫, 比較的能力才是深 化功力的竅門 6 某生做滑車實驗如圖 5 所示, 每次實 驗在吊掛之處逐次增加一個質量為 50 g 的砝碼, 並且記錄滑車的加速 度 如果滑車質量為 100 g, 細繩質 量可忽略, 則下列曲線, 何者最適合描述滑車加速度隨著吊掛砝 碼個數的變化? A B C D E 出處力學 : 牛頓第二運動定律的實驗 答案 D 詳解 1 假設共掛了 n 個砝瑪, 根據牛頓第二運動定律 F=ma (n*50*g)=(100+n*50)*a c(ng)=(+n)*a c a= 作圖 n n+ g 圖 5 刻選擇 B 的答案 如果學生有注意到, 題目中掛鉤上的砝碼, 並非來自於原本鎖在滑車上的砝碼 ( 即沒有控制好因素 ), 與 原實驗不同, 就不會輕易受騙, 如果以圖示或文字明顯說明, 砝碼是從他處移入掛鉤上的, 比較沒有爭議 本題難度並不 高, 但流於數學解釋的成分比較高, 引用的物理概念反而是不 對的, 這樣的命題到底是不是很好, 相信各位教育先進一定都 有不同的看法和意見 7 如圖 6 所示, 一油壓機內裝密度為 r 之液 體, 兩活塞截面積各為 A 與 A, 且活塞 所受的阻力與重量可忽略 今在左活塞上 置重量為 W 的物體, 在右活塞上置重量為 W/ 的物體, 最後達到平衡 設重力加速 度為 g, 兩活塞之高度差為何? A W 4Arg B W Arg C 3W 4Arg 出處流體力學 : 帕斯卡原理 水壓機 答案 C D W Arg E 0 詳解根據帕斯卡原理, 油壓機內, 同高度 K 處, 壓力相等, 左側壓力為 P = W A +P0... 1 右側壓力為 P=hrg+ 1= c h= 3W 4Arg W A +P0... 分析此題是這次考試中較基礎的題目, 一份考卷中一定有基本題, 拿到考卷, 先找這類題作出答案來安心, 以前有個老師作這樣 的比喻 : 蠶食桑葉, 一定先啃嫩葉, 等嫩葉都完全沒了, 才 會考慮啃剩下來的梗 8 如圖 7 所示, 一聲源 S 在靜止時發 出波長 l 0 之聲波, 當其以速度 v 朝向一長度 L 的單口管移動時, 可圖 7 在管內形成 6 個波節之駐波 ; 而當聲源 S 反向以同速率飛離該管 時, 可在管內形成 5 個波節之駐波 下列關係式何者正確? A L= 30 11 D L= 9 4 l0 B L= 99 40 l0 C L= 5 l0 l0 E L= 9 l0 出處聲波 : 都卜勒效應 駐波 答案 B 詳解 1 當聲源 S 以 v S 移動時, 因聲波的都卜勒效應, 如圖所示 l 0 左側的波長 l L=l 0-v S v vs =l0(1- v ) 圖 6 l 0 右側的波長 l R=l 0+v S v vs =l0(1+ v ) 故選 D 分析在 牛頓第二運動定律實驗 中, 質量是該實驗所控制的因素, 也就是當質量固定不變時, 系統 ( 滑車與吊掛砝碼 ) 的加速度與外力 ( 吊掛砝碼個數 ) 成正比 這本來是一個簡易的驗證正比關係的概念, 如果根據牛頓第二運動定律的實驗理論, 應該是 B 的圖 不過本題故意引用了一個該實驗常犯的錯誤, 並且讓考生分析其結果, 對於粗心的學生, 可能不覺有誤而立 當聲源以相對之左側的波形進入單口管, 可形成 6 個波節的 駐波, 則須滿足條件為 L= n-1 4 c L= 11 4 l0(1-vs v )... 1 l L( 其中 n=6) 3 當聲源以相對之右側的波形進入單口管, 可形成 5 個波節的 駐波, 則須滿足條件為 L= n-1 4 c L= 9 4 l0(1+vs v )... 9*1+11* c 0L= 99 4 l R ( 其中 n=5) l0 c L=99 40 l0
翰林指考專刊 第四版 / 中華民國九十五年七月 物理考科 分析都卜勒效應一直是高中生不易弄懂的問題, 但又是常被命題的單元, 今年更結合駐波和都卜勒效應, 除非完全熟知駐波和都卜勒效應的推導, 否則, 光背都卜勒效應的頻率公式和產生駐波的條件, 而無法結合兩者之間的關係, 相信大部分的考生一看到題目大都會束手無策 9 如圖 8 所示, 在折射率為 n s=q 的基板上鍍有折射率為 n f=1.5 的薄膜, 雷射光從薄膜左側空氣中以入射角 q 入射薄膜 若光線在薄膜中皆能以全反射方式傳播, 則其入射角的最大範圍為下列何者?( 空氣的折射率設為 1) A 0<q p B 0<q p 6 7 圖 8 p p p C 0<q D 0<q E 0<q 8 3 4 出處光學 : 光的折射 全反射答案 A 詳解 1 入射角 q 與折射角 r 遵守司乃耳定律 1*sinq=n f sin r 1 甲衛星發現每隔 1 9 週期會與乙衛星相遇, 因為運行的方 向相反, 當甲衛星順時針運行了 1 9 週後, 同樣的時間 內, 乙衛星沿相反方向運行了 8 9 週, 如圖所示, 因此 1 9 T 甲 = 8 9 T 乙 c T 甲 T 乙 = 8 1 根據克卜勒行星第三定律, 甲 乙兩人造衛星繞著共同力源 地球 ) 運轉, 亦會遵守此定律, 也就是 c R 3 甲 = R 3 乙 = 定值 c R 3 甲 R 3 = T 甲乙 T 乙 c R 甲 T 乙 = 4 1 =8 1 =43 1 分析此題類似數學上 經多少時間相遇 的問題, 歷年來已經是 很少出現, 今年再度重現江湖, 結合克卜勒行星第三運動定 律, 並且配合巧妙安排的數值, 使得沒有計算上的困擾, 因此 考生可以很明確判斷答案是否正確 同類型的計算, 如 太陽 日 月蝕週期 金水日共線 等, 都可以配合克卜勒 行星運動定律來命題, 提供給大家參考 T 甲 T 乙 二 多選題 (40%) p n f 介質中的直角三角形 r= -f c sin r=cosf 3 與空氣的臨界角 sinq cl= 1 n f ; 與基板的臨界角 sinq c= ns n f c q c>q c1 4 因為光線在薄膜中皆為全反射, 故 f3q c>q c1 5 sinf3sinq c= ns n f c cosfcosq c= Anf S-Sn s 6 由 1 sinq=n f sin r=n f cosfn Anf S-Sn s f =An f S-Sn s =A1.5 -S(Q ) = 1 =sin p 6 c 0q p 6 分析此題結合光的折射和全反射, 在今年幾次的北區聯合模擬考也 出現過相似的題目, 相當的生活化, 不過三角函數的變換, 要 理出關係, 須有耐心和冷靜 觀察這幾年的指考題目和當年度 的各區模擬考, 有許多相似, 所以建議學生面對來年的考試, 除了學校的模擬考外, 在考前不妨蒐集各區的模擬考試題, 應 該會有所幫助 0 如圖 9 所示, 甲 乙兩人造衛星以圓形軌道繞地 球運轉, 假設運行的軌道在同一平面上, 且運行 的方向相反 甲衛星發現每隔 1 9 週期會與乙 衛星相遇 ( 即甲 乙兩衛星與地球恰在一直線上 且在地球同側 ), 若忽略甲 乙兩衛星間的作用 力, 則甲 乙兩衛星軌道半徑之比為何? A 1:4 B 1: C 1:1 D :1 E 4:1 出處力學 : 克卜勒行星運動定律 答案 E 詳解 n f n f 圖 9 說明 : 第 q 至第 i 題, 每題各有 5 個選項, 其中至少有一個是正確的 選出正確選項, 標示在答案卡之 選擇題答案區 每題 5 分, 各選項獨立計分, 每答對一個選項, 可得 1 分, 每答錯一個選項, 倒扣 1 分, 完全答對得 5 分, 整題未作答者, 不給分亦不扣分 在備答選項以外之區域畫記, 一律倒扣 1 分 倒扣到本大題之實得分數為零為止 q 甲 乙 丙三個相同材質的金屬球, 質量比為 1:1:, 初始溫度分別為 501C 301C 101C 今先將甲和乙接觸達熱平衡後分開, 再將乙和丙接觸達熱平衡後分開, 若僅考慮三金屬球間的熱傳導, 且無其他熱流失, 則以下敘述哪些是正確的? A 甲的最終溫度為 301C B 乙的最終溫度為 01C C 甲 乙 丙三者的最終攝氏溫度比值為 :1:1 D 甲 乙 丙三者的熱容量比值為 1:1: E 甲 乙 丙三者的熱容量比值為 1:1:1 出處熱學 : 熱平衡 比熱 熱容量答案 BCD 詳解 A 甲 乙 丙三個均為相同材質, 故比熱相同, 暫設比熱均為 s, 先將甲和乙以質量 1:1 接觸, 等達熱平衡後分開, 若甲 乙平衡溫度為 T 1, 則 ms(50-t 1)=ms(T 1-30)c T 1=40(1C), 故 A 不選 B 再將熱平衡後的乙和丙以質量 1: 接觸, 等接觸達熱平衡後分開, 若乙 丙平衡最終溫度為 T, 則 ms(40-t )=(m)s(t -10)c T 1=0(1C), 故 B 要選 C 甲 乙 丙最終溫度為 401C 01C 01C, 故 C 要選 D 熱容量 C=ms, 三個均為同一種材質, 因為比熱相同, 故求熱容量的比即為質量的比, 依題目要求熱容量 C 甲 :C 乙 :C 丙 =1:1:, 故 D 要選 分析此題不難得到答案, 具備有國中理化程度的同學大概可以答對前三個選項, 最後的選項只要知道比熱和熱容量的定義, 比前三項答案更簡單, 這題沒有鑑別度, 底標可望提高幾分了 w 假設有一星球其密度為地球的 a 倍, 其半徑為地球的 b 倍, 下列 敘述何者正確? A 該星球質量為地球的 ab 3 倍
物理考科 第五版 / 中華民國九十五年七月 翰林指考專刊 B 該星球表面之重力加速度為地球的 ab 倍 C 自該星球表面之脫離速度為地球的 aqb 倍 D 同一單擺在該星球表面上小角度擺動的頻率為地球的 QaWb 倍 E 自該星球表面上以相同初速及仰角拋射之質點, 其水平射程為 地球的 ab 倍 出處力學 : 功與能 斜向拋射 答案 ABD 詳解 A 質量 m=rv, 星球其密度 r 為地球的 a 倍, 其半徑為地球 的 b 倍, 體積為地球的 b 3 倍, 則質量為地球的 ab 3 倍, 故 A 要選 B g= GM R,cg µ ab 球的 ab 倍, 故 B 要選 3 b = ab, 該星球表面之重力加速度 g 為地 1 C mve - GMm =0 c Ve=ZGWM R R =QgWR, cv e µqgwr µqabw.wb=bqa, 星球表面脫離速度為地球的 bqa 倍, 故 C 不選 D T=pZ l g cf= 1 T = 1 p Z g, 同一單擺 (l 相同 ) l c f µqg µ QaWb, 在該星球表面上, 小角度擺動頻率為地球的 QaWb 倍, 故 D 要 選 E 斜向拋射中, 水平射程 DX V 0 sinq max= 其水平射程為地球的 1 ab g c DX max µ 1 g µ 1 ab, 倍, 故 E 不選 分析背不住公式的同學, 可能要花點時間導出需要的公式了 在有 限的考試時間內, 選擇性的背公式有必要, 哪些公式是需要背 的, 是初學者最常問到的問題, 凡是定律 原理需經理解後記 起來, 而常見的物理現象而且有唯一結果的公式也必須背起 來, 例如斜拋的射程 單擺的週期等, 不可能考試當下再去推 導吧! 至於像本題中的 脫離速度, 如果硬是要背下來, 那 物理這門科目可能就不是那麼迷人了 e 如圖 10 所示, 以繩將質量為 M 且密度為 水的一半之正方體繫在水底, 該正方體邊 長為 l, 其頂面恰與水面共平面 假設水 面的面積遠大於 l, 重力加速度為 g, 不 考慮水的阻力, 下列敘述何者正確? A 斷繩前, 該繩的張力為 Mg/ B 假若該繩斷開, 正方體上升的最大位移為 l C 斷繩後, 該正方體不會作簡諧運動 D 斷繩後, 該正方體會以頻率 1 p QgW/Wl 作簡諧運動 E 斷繩後, 該正方體在上升時, 最大速率為 Qg lw/ 出處流體力學 : 浮力的原理 簡諧運動 答案 BE 圖 10 故 A 不選 B 離平衡點最大位移為 l, 因釋放後上下距離為 l, 故最大 位移為 l, 故 B 要選 C 密度為水的一半 之正方體, 繩斷 開後, 平衡點會 在 l 處, 當正 方體移動至離平衡點 x 處時, 此正方體受水浮力 B=l ( l +x)rg 向上, 即合力 F=l ( l -x)rg-mg=-l rgx=-kx, 證明該正方體作簡諧運動, 故 C 不選 D 週期為 T=pZ M k =p 角頻率 w=p f= 頻率 f= 1 T = 1 p g g l l 3 r =p l l rg g, l, 故 D 不選 E 正方體在上升至平衡點時達最大速率為 Rw= l 故 E 要選 g = gl l 分析筆者求學時, 曾聽一位教授這樣形容簡諧運動, 頗令人玩味, 他說 : 從初生兒呱呱落地起, 躺在那被母親推動的搖籃中 懂事後所玩的鞦韆 日常生活的風吹草動 湖面掀起的漣漪 搖曳而沉浮的樹葉, 無不是簡諧運動 看到這題, 相信絕大 部分的考生大概只能搖頭, 也是簡諧運動嗎? 結合浮力和 簡諧運動的觀念, 是一新題型, 同學若要確定是否為簡諧運動 的問題, 無第二法門, 需要找出位移和恢復力呈正比, 並且方 向相反的證據 此題因木塊的浮力正好在平衡點上下距離呈正 比且反向的關係, 再加上數學好一點, 推出簡諧運動的週期, 應該不難吧! r 如圖 11 所示, 質量 M 之均勻 方形盒靜置於光滑的水平面 上, 自其頂部的中央 A 點, 以 長度 5.0 cm 之細繩懸吊一質量 m=m/3 的質點, 開始時該質 點靜止且繩與鉛直線夾角 b 為 371,A 點的 x 坐標 O 取為原點 設重力加速度為 10 m/s,sin371=3/5 對靜立地面的觀察者而 言, 下列敘述何者正確? A 整個系統的動量守恆 B 整個系統的質心位置固定 C 整個系統質心的 x 坐標固定在 -0.75 cm D m 質點擺到最低點時,m 質點的速度為 3.9 cm/s E m 質點擺到右邊最高點時,M 方形盒向左移 1.5 cm 出處力學 : 動量守恆定律 力學能守恆定律 答案 CE 圖 11 詳解 A 阿基米得原理 B=Vrg=(V r )g=mg ( 其中 M=V r =l3 r ), 斷繩前, 因靜力平衡,B=Mg+T, c Mg=Mg+Tc T=Mg 詳解 AB 系統應該只包含方形盒和質點, 且方形盒只能束縛在水 平面上移動, 上下方向固定, 同系統的質點擺動時, 其
翰林指考專刊 第六版 / 中華民國九十五年七月 物理考科 鉛直方向隨時間而振動, 因此整個系統質心應在鉛直方 向隨時間振動, 因為整個系統只受鉛直方向的外力 ( 桌 面隨時間變動的正向力和方形盒 質點所受的重力 ), 依題目說明, 水平方向不受外力, 故水平方向的動量守 恆, 但鉛直方向的動量並不守恆 故 AB 均不選 C 整個系統中, 質點由靜止釋放, 由於水平方向動量守恆, 故質心的水平坐標 X c 保持不變 均勻方形盒質心水平方向 之處, 質點初始在偏 O 點左側 lsin b: X c= m 1x 1 +m x m 1 +m = M*0+ M *(-lsin b) 3 M+ M 3 =- 5 4 3 5 =-0.75(cm), 故 C 要選 =- l 4 sin b D 整個系統只有重力作功, 故遵守力學能守恆, 質點在最低 點時, 重力位能下降, 轉換為系統的總動能 系統由靜止 釋放, 當質點擺到最低點時, 又由於水平方向遵守動量守 恆, 方形盒和質點動量和為 0! @ mg(l-lcos b)= 1 MVM + 1 mvm... 1 # $ % 0=MVM+mVm... 1 聯立 cv x= Mgl(1-cos b) = M+m 0.4(m/s), 故 D 不選 E 質點擺到右邊最高點時, 系 統質心的水平坐標 X c 仍保 持不變, 所以假設方形盒向 左移動至 X M, 而質點相對 於地面移至 lsin b-x M -M*X M M+ *(lsin b-xm) X c=-0.75= 3 M+ M 3 cx M=1.5(cm), 故 E 要選 分析此題必須注意到系統鉛直方向受力的問題, 避 免在 AB 選項中計, 其他的選項似曾相識, 在 坊間參考題目中, 有一類題 : 有一碗放置於光 滑桌面, 並將一質點由碗邊靜止釋放, 求其各 M*10*0.05*(1-0.8) M+ M 3 種物理量 諸如此類的題目, 請注意到鉛直方向受力的問題, 若是再結合圓周運動的觀念, 桌面 碗內受力的大小, 應該可 當作考題 t 在 xyz 直角坐標中, 下列有關帶電質點在電磁場中運動軌跡的敘 述, 何者是正確的? A 質點以 y 方向的初速, 進入 x 方向的均勻電場中, 其軌跡為拋 物線 B 質點以 x 方向的初速, 進入 x 方向的均勻電場中, 其軌跡為拋 物線 C 質點以 z 方向的初速, 進入 x 方向的均勻磁場中, 其軌跡為圓 弧 D 質點以 y 方向的初速, 進入 x 方向的均勻磁場中, 其軌跡為螺 線 E 質點以 y 方向的初速, 進入 x 方向的均勻磁場及電場中, 其軌 跡為拋物線 出處電磁學 : 帶電粒子在電場 磁場中的軌跡 答案 AC 詳解以下以正電荷作討論 : A 質點以 y 方向的初速, 進入 x 方向的均勻電場中, 質點受固定電力作用, 故作等加速度, 因加速度垂直初速度, 其軌跡為拋物線, 故 A 要選 B 質點以 x 方向的初速, 進入 x 方向的均勻電場中, 質點受固定電力作用, 但加速度平行速度, 故作等加速度直線運動, 其軌跡為直線, 故 B 不選 C 質點以 z 方向的初速, 進入 x 方向的均勻磁場中, 因速度垂直磁場產生垂直速度的向心力, 故其軌跡為圓弧, 故 C 要選 D 質點以 y 方向的初速, 進入 x 方向的均勻磁場中, 因速度垂直磁場產生垂直速度的向心力, 故其軌跡為圓弧, 故 D 不選 E 質點以 y 方向的初速, 進入 x 方向的均勻磁場及電場中, 因初速度垂直磁場產生垂直速度的向心力, 但平行磁場的速度因受電場加速而使軌跡為螺線, 且平行磁場的速度漸大, 故螺距漸大, 因此其軌跡為螺距漸大, 的螺線, 故 E 不選 分析此題利用電磁學的安培右手定則, 三維空間上的方位判斷, 難度並不高 但要一一小心判斷受力與初始條件配合, 才可正確決定帶電粒子在電場 磁場中的軌跡 y 圖 1 中波動在兩介質中的傳播速率分別為 v 1 與 v 圖中直線代表此波動的部分波前 若波動由介質 1 經過界面傳播進入介質, 則下列何者可能為該波動在介質 的傳播方式? 圖 1 A v 1>v B v 1>v C v 1>v D v 1=v E v 1 <v 出處波動 : 水波的折射答案 CE 詳解故選 CE 分析此題考學生的作圖能力, 只要知道 : 波進入密介質 ( 波速變慢 ) 後, 折射角變小 ; 相反的, 波進入疏介質 ( 波速變快 )
物理考科第七版 / 中華民國九十五年七月翰林指考專刊 後, 折射角變大, 就可以作出正確的折射波波前 不過, 雖然 此題未設陷阱, 可能同學要注意到, 折射角變小, 波長也會變 小, 折射角變大, 波長也會變大的結果 ( 但當波長 C 改變 大,E 改變小, 學生是否會選中呢?) u 已知動能為 50.0 ev 的電子, 其物質波波長為 1.73*10-10 m 若 以波長為.07*10-7 m 的紫外光照射於功函數為 4.0 ev 的金屬材 料, 則下列有關物質波及光電效應的敘述, 何者正確? A 因光電效應所釋放出的電子, 其物質波波長最小約為 8.7*10-10 m B 波長為.07*10-7 m 的紫外光波具有粒子性, 其光子能量約為 5.0 ev C 光電效應的實驗結果可證實物質波的存在 D 物質波的假設是由 4 愛因斯坦首先提出的 E 動能為 50 ev 的電子束因具有物質波, 入射金屬晶體後可觀察 到電子的繞射現象 出處近代物理 : 光電效應 物質波 電子繞射 答案 AE 詳解 A 根據光電方程式 E=W+K max c K max=e-w 電子的物質波波長 l= h p = =6.0 ev-4.0 ev=.0 ev h QWmWE µ 1 QE c l1 = QEW l QEW 1 已知動能為 50.0 ev 的電子, 其物質波波長為 1.73*10-10 m l e Q5W0.0 WeV 1.73*10-10= Q.0 WeV =5 c le=8.7*10-10 (m), 故 A 要選 B 光量子的能量為 E=hv= hc l = 1400Å ev =6.0 ev,.07*10-7 m 故 B 不選 C 光電效應的實驗結果可證實光量子, 非物質波, 故 C 不選 D 物質波的假設是由法國人 4 德布羅意先提出, 非 4 愛因斯坦首先 提出的, 故 D 不選 E 英國人 3 湯木生以電子束透射金屬箔, 取得的繞射圖樣, 題述 以動能為 50 ev 的電子束因其物質波波長為 1.73*10-10 m ª Å, 接近金屬晶格大小, 入射金屬晶體後應可觀察到電子 的繞射現象, 故 E 要選 分析幾乎每年必考的光電效應, 今年題目出得很漂亮, 保有本年度 試題的特色, 結合物質波與電子繞射等多個觀念, 一定要有正 確的觀念, 以及統整 分析的能力, 只會代公式的考生, 可能 要繞一大圈才解得出此題, 本題也是配合巧妙安排的數值, 使 得沒有計算上的困擾 與前幾年的考古題類似, 問到物理理論 或實驗上的記事, 從幾年來的這個趨勢看來, 需提醒不重視物 理史的考生, 其實注意物理的前後發展, 有助於統整正確的觀 念 i 圖 13 為康卜吞效應的實驗裝置圖, 圖 中 q 為 X 光的散射角 圖 14 為 X 光強 度與其波長在三個不同散射角的數據 圖, 下列敘述何者正確? 圖 13 提示 :Dl= h m e c (1-cosq) A X 光的散射主要是由石墨中的 電子所造成的 B 本實驗主要說明電子的波動性 C 入射 X 光之波長約 7.0*10-11 m D 三個散射角中以 q 最小,q 3 最 大 E 入射 X 光所損失的能量以散射 角為 q 時最大 出處近代物理 : 康卜吞效應 答案 ACD 詳解 A 康卜吞效應中, 主要是光子碰 撞石墨中的 電子, 造成光 子的散射, 故 A 要選 B 本實驗主要說明光的粒子性, 非電子的波動性, 故 B 不選 C 圖中第一個強度峰值對應的 波長即為原入射 X 光能量未 被吸收的波長, 其對應之波 長約為 7.0*10-11 m, 故 C 要選 ( 介於 0.65*10-10 m 與 0.75*10-10 m 中間 ) D Dl= h m e (1-cosq) 當 q 愈大, Dl 就愈大, 因此, 三個散射角中以 q 最小,q 3 最大, 故 D 要選 E E=E 0-DE= hc l, 因為 X 光損失的能量 DE, 使波長變長 ; 也就是說, 損失愈多的能量, 其波長會變得愈長, 所以入射 X 光所損失的能量以散射角為 q 3 時最大,q 時最小, 故 E 不選 分析此題出得很不錯, 雖然沒有著重在公式的計算, 但是從每一個 選項的問法中, 就可以由簡而難逐一逼出學生對康卜吞效應了 解的程度, 是一題很不錯的分項計分的出法 在康卜吞效應 中, 另一個更重要的主角是動量, 也就是光的粒子性的特徵 如果題項中有提到光子 電子的動量關係, 可能可以更有代表 性 完整性和鑑別度 第貳部分 : 非選擇題 ( 占 0 分 ) 說明 : 本大題共有 題, 答案務必寫在 答案卷 上, 並於題 號欄標明題號 ( 一 二 ) 與子題號 (1 3 ) 作 答時不必抄題, 但務必寫出計算過程或理由, 否則將酌 予扣分 每題配分標於題末 一 如圖 15 所示, 在光滑水平面上有相互 重疊之甲乙兩木塊, 其質量各為 m 與 m 起初, 甲木塊靜止在水平面上, 而 乙木塊在甲木塊上之左緣以初速 v 向右運動 已知甲乙兩木塊之間的動摩擦係數為 m k, 回答以下各 問題 ( 以 m v m k 及重力加速度 g 表示 ) 1 假設甲木塊夠長, 使得乙木塊不會掉落到水平面上 一段時間 後, 甲乙兩木塊以同一速度 v f 運動, 求 v f (4 分 ) 承 1 小題, 求甲乙兩木塊達到同一速度 v f 所需的時間 (3 分 ) 3 若不計乙木塊之長度, 則甲木塊至少要多長, 乙木塊才不會自 甲木塊上掉落?(3 分 ) 圖 14 圖 15
翰林指考專刊 第八版 / 中華民國九十五年七月 物理考科 出處力學 : 等加速度直線運動 牛頓第二 第三運動定律 動量守 恆定律 答案 1 v f= v 3 t= v 3m kg 3 l 甲 = v 3m kg 詳解 1 乙對甲的作用力等於甲對乙的反作用力, 是一對甲 乙系統 內的內力, 不改變總動量, 當甲 乙沒有相對運動時, 甲 乙兩木塊以同一速度 v f 運動, 由動量守恆 m 乙 v=(m 甲 +m 乙 ) v f c v m 乙 v f f= m 甲 +m 乙 = mv m+m = v 3 對乙而言, 因受到甲上表面的動摩擦力而減速, 乙所受的 減速的加速度大小為 a 乙, 由牛頓第二運動定律 : 對乙而言 m 乙 a 乙 =-m km 乙 g 對甲而言 m 甲 a 甲 =-m km 乙 g c a 乙 =-m kg c a 甲 = m 乙 m mkg kg=+ m 甲 由等加速度公式 v f=v-a 乙 t c v v =v-mkg.t c t= 3 3m kg 3 設甲木塊長 l, 乙在 t 時間內所行走的距離為 S 乙, 甲在 t 時 間內所行走的距離為 S 甲, 若 S 乙 -S 甲 <l 則乙木塊才不會自 甲木塊上掉落, 由等加速度公式 v =v 0+aS 對乙而言, 乙為減速 :( v 3 ) =v -(m kg)s 乙 c S 乙 = 4v 9m kg 對甲而言, 甲為加速 :( v 3 ) =0 +( mkg )S 甲 c S 甲 = v S 乙 -S 甲 = v 3m <l, 甲木塊至少要 l> v kg 3m kg 另解摩擦力作負功產生熱, 使系統力學能損失全部的 內動能 mgm k*l= 1 (m m m+m )v c l= v 3m kg 9m kg 分析動量守恆定律在歷屆力學的考題中, 是百分之百必備的觀念 配合力學能守恆 牛頓運動定律, 可以變化出許多題型 去年 非選擇題第一題 本試卷中多選題第十四題 以及本題都是同 一個概念 多質點系統的問題, 在國外及中國大陸的力學考試 中十分常見, 應該也是日後會常常出現的題型 二 如圖 16 所示的電路,e 1=4.0 V,e =6.0 V,R 1=3.5 W,R =1.5 W,R 3=4.0 W,C=.0 pf(1 pf=1*10-1 F) 電池的內 電阻可以忽略, 平行板電容器 C 的板距為.0 mm 充電完畢 後, 求 : 1 A 點與 B 點間的電位差 ( 即 V A-V B) 為何?(4 分 ) 平行板電容器 C 左右兩板個別所帶電 荷的量值及符號 (3 分 ) 3 平行板電容器內的電場 (3 分 ) 提示 : 含電容器的分支電路在電容器充電完畢後, 電流為零, 故該分支電路形成斷路 圖 16 出處電學 : 電路分析 電容 平行導體板的電場 答案 1 DV AB=V A-V B=-3.0 伏特 左板帶 -6.0*10-1 庫侖, 右板帶 +6.0*10-1 庫侖 3 E=1.5*10 3 牛頓 庫侖 詳解 1 電容器在充電完畢後, 電流為零, 故該分支電路形成斷路, 可視為等效電路, 如下圖 可由右圖的等效電路, 求出總電流 I= 4.0+6.0 3.5+1.5 =.0( 安培 )!V p-v B=IR =.0*1.5=3.0( 伏特 )... 1 # %V p-v A=e =6.0( 伏特 )... 1- c V A-V B=3.0-6.0=-3.0( 伏特 ) 因 DV AB=-3.0( 伏特 ), 且充電完畢, 電流為零, 電容器 兩端電位差即為 3.0 伏特 Q=C DV =.0*10-1 庫侖 伏特 =6.0*10-1 庫侖 *3.0 伏特 左板帶 -6.0*10-1 庫侖, 右板帶 +6.0*10-1 庫侖 3 電容器如同可充電的平行導體板, E= DV d = 3.0 伏特 (.0*10-3=1.5*103 公尺 或 牛頓 ) 庫侖 分析此題大部分的考生一看到, 大概會誤以為是 電池並聯 的問 題, 又看到三電路並聯, 可能決定利用克希荷夫定則去解題 參考近年來的考題, 考到複雜難搞的電路分析的問題, 次數等 於零, 每次只要將它稍加變動, 即可找出簡易的等效電路 其 實只要耐心看完題目, 在題尾已提示 : 含電容器的分支電路 在電容器充電完畢後, 電流為零, 故該分支電路形成斷路, 就可以將複雜難搞的電路, 變為一簡易的 電池串聯 電容 在高中課程通常不強調放在電路中討論, 所以有人認為這題的 評量目標並不明確 電容電路的考題在今年北區聯合模擬考也 曾經出現過, 所以還是給將來的考生再次提出建議, 各區的模 擬考都是教學豐富 經驗老到的教師精心傑作, 有時也會受大 學教授青睞, 加減看, 不錯喔! 物理常數 計算時如需要可利用下列數值 : 電子質量 m e=9.11*10-31 kg 光速 c=3.00*10 8 m/s 卜朗克常數 h=6.63*10-34 J.s 電子伏特與焦耳的換算為 1eV=1.60*10-19 J