公因數 : 如果一個整數 a 同時為某幾個整數的因數時, 則稱 a 為這幾個整數的公因數 範例 :4=, 6= 3, 所以 是 4 和 6 的公因數 注意 : 整數 1 是所有整數的公因數 最大公因數 : 找出公因數中最大的數, 稱為這幾個數的最大公因數 (Greatest Common Divisor), 簡稱 g.c.d. 1. 若 d 為 a b 兩正數的最大公因數可用 g.c.d.(a,b)=d 來表示, 或可簡記為 (a,b)=d. 若 d 為 a b c 三個正數的最大公因數可用 g.c.d.(a,b,c)=d 來表示, 或可簡記為 (a,b,c)=d 範例 : 求 (6,1)=? 及 (6,1,10)=? 6 的因數 :1 3 6 ; 10 的因數 : 1 5 10; 1 的因數 :1 3 4 6 1; 故 (6,1)= 6; (6,1,10)= 互質 : 設 a b 為兩個正整數, 如果 a b 兩數的最大公因數為 1 的時候, 我們稱 a b 這 兩數互質, 記做 (a,b)=1 範例 :8 與 9 兩數互質嗎? 8 的因數 : 1 4 8; 注意 : 9 的因數 : 1 3 9; 因此,(8,9)=1, 所以 8 與 9 互質 1. 整數 1 和任何整數都互質 範例 :(1,10)=1;. 任意兩相異質數必互質 範例 :(11,3)=1; 3. 互質的兩整數不需是質數 範例 :(7,9)=1, 所以 7 跟 9 是互質, 但是 9 不是質數 1
最大公因數求法 : (1) 羅列法 : 將幾個整數的全部因數都寫出來, 有相同者即為公因數, 再找公因數 中的最大者, 就是最大公因數 範例 : 求 4 和 18 的最大公因數 =? 4 的因數有 : 1 3 4 6 8 1 4 () 質因數分解法 : 18 的因數有 1 3 6 9 18 所以 4 與 18 的公因數有 :1 3 6 其中最大的數是 6; 所以 (4,18)=6 將每一個自然數做質因數分解, 如果它們有共同的質因數時, 則在共同的質因數 中, 取次方較低者相乘就可得出它們的最大公因數 範例 : 求 56 90 和 94 的最大公因數 =? 先將 56 90 和 94 質因數分解 56= 7= 3 7 90= 3 3 5= 3 7 94= 3 7 7= 3 7 以上三個數中, 的最低次方為 1 次 3 的最低次方為 0 次 7 的最低次方為 1 次, 所以 (56,90,94)= 1 3 0 7 1 =14 (3) 短除法 : 是質因數分解的簡要紀錄 範例 : 求 30 和 105 的最大公因數 =? 由質因數分解可得 :30=3 5,105=3 5 7 將其寫成如下的形式, 3 5 30, 105 10, 35, 7 範例 : 求 48 7 和 108 的最大公因數 =? 所以 (30,105)=3 5=15 由質因數分解可得 :48= 3 4,7= 3 6,108= 3 9 將其寫成如下的形式, 3 48, 7,108 4, 36, 54 1, 18, 7 4, 6, 9 所以 (48,7,104)= 3=1 注意 : 利用短除法求三個或三個數以上的最大公因數時, 一定要每個數都有共同的因數去除才可以, 直到三個或三個數以上都沒有共同的因數為止
(4) 輾轉相除法 : 利用輾轉相除法得到最大公因數 注意 : 此法適用於當兩數的值都很大時 範例 : (47,589)=? 最大公因數 (g.c.d) 1 47 589 190 494 57 38 19 95 57 38 38 0 1 停止 所以得到 (47,589)= 19 範例 : (8633,5141)=? 1 1 停止 8633 5141 5141 349 349 398 194 194 0 1649 155 97 1 1 最大公因數 (g.c.d) 所以得到 (8633,5141)= 97 最大公因數的應用 : 範例 : 求 ( 3 5 3 7, 3 5 7, ( 3 5 3 7, 3 5 7, 3 5 ) 3 5 ) =? 並將答案寫成標準分解式, 將 3 個標準分解 式中都有出現且次數最低的質因數相乘, 即可得 ( 3 5 3 7, 3 5 7, 3 5 ) = 3 5 所以 3 5 即為所求 範例 : 要將一塊長 寬分別為 4 與 0 的紙張完全裁成一小張一小張的正方形, 若此正方形的邊長要最大, 則總共可以裁成幾個正方形? 要將長方形完全裁成小張的正方形, 則需要找長與寬的公因數 在此題中則需找 4 與 0 的公因數, 然而 4 與 0 的公因數有 1 4, 又依題意此正方形要最大, 則當此正方形邊長為 4 時便即為所求, 所以此時正方形的個數為 ( 4 4 ) ( 0 4 )= 6 5 = 30 個所以總共可以裁成 30 個正方形 3
範例 : 將 36 個橘子 48 個芒果 60 個蘋果分裝在幾個禮盒裏, 使同一種水果在每一盒裏有一樣多個, 問最多可裝幾盒? 其中橘子幾個? 芒果幾個? 蘋果幾個? 36 = 盒子數 橘子個數 48 = 盒子數 芒果個數 60 = 盒子數 蘋果個數若要裝最多, 盒子數要取最大的數, 因此必須求 36 48 60 的最大公因數 : 3 36, 48, 60 18, 4, 30 9, 1, 15 3, 4, 5 所以 ( 36, 48, 60 ) 3 = 1 =, 表示可分成 1 盒其中橘子 3 個, 芒果 4 個, 蘋果 5 個 答 : 最多 1 盒, 每個盒裏有橘子 3 個, 芒果 4 個, 蘋果 5 個 範例 : 將 18 個面積為 1 的正方形, 分別緊密地拼成面積為 84 與 98 的兩長方形 ABCD 與 EFGH 如下圖所示 若 AB = EF 且 EH >10, 則 AB =? D A E H 84 98 C B F G AB = EF 要找出 AB 與 EF, 就比須找出面積為 84 跟 98 兩長方形的公因數, 而 84 與 98 的公因數有 1 7 14 但若 AB = EF =14 時, 則在 EFGH 中, EH =98 14=7, 並不大於 10, 故 AB = EF =14 不合 而當 AB = EF 分別為 7 1 時, 則 EH 分別為 14 49 98, 都大於 10, 故 AB 可以為 1 7 4
範例 : 已知三年仁班人數在 5 人以上,75 人以下 有一天同時有三位同學生日, 分別帶來 8 顆水果軟糖,304 顆巧克力糖和 15 顆牛奶糖, 結果每種糖果都恰好能平均分給每位同學, 則每位同學可分得幾顆糖果? 8 304 15 的公因數有 1 4 19 38 76 但是三年仁班有 5 人以上,75 人以下所以只有 38 人這種可能 8 304 15 + + = 6 + 8 + 4 = 18 38 38 38 答 : 每位同學可分得 18 糖果 範例 : 甲數是正整數, 甲數除 8 餘 8, 甲數除 9 不足 1, 請問甲數為多少? 8 甲數 = 商 8 9 甲數 = 商 -1 因此可以將上面的式子改寫如下 8 = 甲數 商 +8 9 = 甲數 商 -1 甲數為 8-8 的因數甲數為 9+1 的因數 甲數 =(8-8,9+1) =(0,30)=10 答 : 甲數為 10 5
例題 1 例題 找出下列哪幾組內兩數互質? 找出下列哪幾組內兩數互質? (1) 55,15 () 36,87 (1) 8,35 (),65 (3) 1,55 (3) 66,4 例題 3 例題 4 將下列各數寫成標準分解式, 再求兩數的將下列各數寫成標準分解式, 再求兩數的最大公因數 : 最大公因數 : (1)96 的標準分解式 =? (1)144 的標準分解式 =? ()108 的標準分解式 =? ()16 的標準分解式 =? 例題 5 例題 6 用短除法求下列各組最大公因數 : 用短除法求下列各組最大公因數 : (1) 390,1035 () 16,144,64 (1)31,156 ()84,16,40 例題 7 例題 8 求出下列各組的最大公因數, 答案寫成標求出下列各組的最大公因數, 答案寫成標準分解式 : 準分解式 : (1) ( 3 3 3 5, 3 ) 5 (1) ( 3 3 65, 3 4 11 13 ) () ( 5 7 13, 3 3 5 13 ) () ( 3 5 7 13, 1950 ) 6
例題 9 例題 10 請利用輾轉相除法求出下列各題的値 : 請利用輾轉相除法求出下列各題的値 : (1)(18064,30498)= (1)(530,4389)= ()(13871,887)= ()(455,11914)= (1)(18064,30498)= (1)(530,4389)= ()(13871,887)= ()(455,11914)= 例題 11 例題 1 將一張邊長 180 公分的正方形海報紙, 剪 裁成長 15 公分, 寬 9 公分的小長方形, 共 可剪成多少張? 在佈置教室時, 遭遇下列問題 : 要將一張長 10 公分 寬 48 公分的長方形紙, 裁成若干個同樣大小的正方形, 紙張不能剩 餘, 且正方形的邊長要最大, 求此最大正方 形的邊長為多少公分? 7
例題 13 例題 14 某校有男生 535 人 女生 465 人, 現把男 女生混合編隊, 每隊均有男 女生, 且每 隊的男生人數要相等, 女生人數也相等, 則全部男 女生最多可編幾隊? 男生總數 = 隊數 男生每隊人數 女生總數 = 隊數 女生每隊人數 (535,465)= 5 最多可編 5 隊 答 : 5 隊 紅白兩隊學生, 紅隊有 31 人, 白隊有 154 人, 各分成若干組, 每組人數要相等, 則每 組最多有幾人? 一共可分成多少組? (31,154)= 77 31 77 + 154 77 =3+=5 每組最多有 77 人, 一共可分成 5 組 答 : 每組最多有 77 人, 共可分成 5 組 例題 15 例題 16 已知三年仁班人數在 5 人以上,100 人以燕姿老師有果汁糖 7 顆, 蘇打餅 144 塊, 下 有一天同時有三位同學生日, 分別帶平均分配給若干個學生, 請問 :(1) 最多可分來 8 顆水果軟糖,304 顆巧克力糖和 15 給多少人?() 每人可得到幾顆果汁糖? 顆牛奶糖, 結果每種糖果都恰好能平均分 (3) 每人可得到幾塊餅乾? 給每位同學, 則每位同學可分得幾顆糖果? 例題 17 例題 18 柯北家中的客廳是長 94 公分 寬 630 公有一個三角形的公園, 各邊長分別是 150 公分的矩形, 今天想在地面上鋪滿大小相同尺 180 公尺 300 公尺, 如在周圍種樹, 相的正方形磁磚, 且磁磚必須整塊使用不能鄰兩棵樹之間的距離相等, 且在三角形的頂分割, 請問磁磚邊長最大是多少公分? 點各種一棵, 請問 :(1) 兩棵樹之間的距離最 長為多少公尺?() 最少要種幾棵樹? 8
例題 19 例題 0 某ㄧ正整數除 73 餘 5, 除 131 不足 5, 請 志明將桌上的糖果分成 6 個一堆,8 個一堆 問此數為多少? 及 15 個一堆, 都剛好可以分完, 請問糖果最 少有幾個? 例題 1 例題 3 3 4 設甲數 = 3 7, 乙數 = 3 7, 4 3 丙數 = 3 7,(1) 求甲 乙 丙三 數的最大公因數?() 比較甲 乙 丙三 數的大小? 將 60 個蘋果 36 個梨子 96 個桃子分裝在 幾個盒子裡, 使同一種水果的個數在每一個 盒子裡ㄧ樣多, 問最多可裝幾盒? 每個盒子 裡共裝有多少個水果? 例題 3 例題 4 將 160 個面積為 1 的正方形, 分別緊密地 拼成面積為 60 與 100 的兩長方形 ABCD 與 EFGH 若 AB = EF 且 EF >10, 則 AB =? 將 09 個面積為 1 的正方形, 分別緊密地拼 成面積為 95 與 114 的兩長方形 ABCD 與 EFGH 若 AB = EF 且 EF >10, 則 AB =? 9
公倍數 : 如果一個整數 a 同時為某些整數的倍數時, 則稱 a 為這些整數的公倍數 範例 : 4=6 4; 4=8 3; 因為 4 是 6 的倍數也是 8 的倍數 ; 所以 4 是 6 和 8 的公倍數 依序列出 6 和 8 的倍數, 如下表 : 6 的倍數 6 1 18 4 30 36 4 48 54 60 66 7 8 的倍數 8 16 4 3 40 48 56 64 7 80 88 96 由上表可以清楚地看出 4 48 7, 都是 6 和 8 公倍數, 所以公倍數並不只有一個, 而是有無限多個 注意 : 公倍數有無限多個 最小公倍數 : 公倍數中最小的數, 稱為這幾個數的最小公倍數 (Least Common Multiple), 簡稱 l.c.m. (1) 若 d 為 a b 兩正數的最小公倍數, 可用 l.c.m.(a,b)=d 來表示, 或可記做 [a,b]=d () 若 d 為 a b c 三個正數的最小公倍數, 可用 l.c.m.(a,b,c)=d 來表示, 或可記做 [a,b,c]=d 注意 : 最小公倍數只有一個 範例 : 求 6 和 8 的最小公倍數? 6 和 8 大於 0 的公倍數為 :4 48 7 96 等等, 最小是 4, 稱為 6 和 8 的最小公倍數 ; 用 [6,8] 表示 6 和 8 的最小公倍數, 記為 [6,8]=4 範例 : 求 [8,1,15] =? 8 1 和 15 大於 0 的公倍數有 :10 40 360 等等, 其中最小是 10, 稱為 8 1 和 15 的最小公倍數 ; 用 [8,1,15] 表示 8 1 和 15 的最小公倍數, 記為 8,1,15]=10 10
最小公倍數的求法 : (1) 羅列法 : 將幾個整數大於 0 的倍數分別寫出, 直到有相同的數字出現, 這些相同的數就是公倍數, 而其中最小者就是最小公倍數 範例 : 求 [1,16]=?( 羅列法 ) 分別列出 1 及 16 的倍數, 如下表 : 1 的倍數 1 4 36 48 60 7 84 96 108 16 的倍數 16 3 48 64 80 96 11 18 144 由上表, 可以清楚地看到,1 和 16 大於 0 的公倍數為 :48 96 144 等, 其中最小是 48, 所以 [1,16]=48 () 質因數分解法 : 將每一個自然數做質因數分解, 然後在共同的質因數中, 取次方數較高者, 不同的質因數就以原來的次方相乘相乘, 就可得出它們的最小公倍數 範例 : 求 [4,36]=? 4= 3 3,36= 3 7=[4,36]= 3 3 = 3 3 3 =4 3 = 3 =36 故 7 為 4 的倍數,7 為 36 的倍數, 且 7 為 4 與 36 的最小公倍數 答 :[4,36]=7 範例 : 求 315 600 和 160 的最小公倍數 先將 315 600 和 160 質因數分解 315=3 3 5 7=3 5 7 600= 3 5 5= 3 3 5 160= 3 3 5 7= 5 3 7 以上三個數中, 的最高次方為 3 次 3 的最高次方為 次 5 的最高次方為 次 7 的最高次方為 1 次 所以 (315,600,160)= 3 3 5 7=1600 11
(3) 短除法 : 求兩數的最小公倍數的步驟如下 : 1. 先求出兩自然數的最大公因數. 將最大公因數提出後所剩互質的兩自然數與最大公因數相乘, 即為兩自然數的 最小公倍數 範例 : 求 [36,4]=?( 短除法 ) 4, 36 1, 18 3 6, 9, 3 所以 [36,4]= 3 3=7 求三個或三個以上的自然數之最小公倍數的步驟如下 : 1. 逐次以這幾個數共同的質因數或部分自然數共同的質因數去除, 直到每兩個 都互質為止. 最小公倍數就是共同的質因數與最後兩兩互質的這些數之乘積 範例 : 求 [60,90,105]=?( 短除法 ) 注意 : 所以 [60,90,105]=5 3 3 7=160 1. 若兩正整數 a 和 b 互質, 則 (a,b)=1,[a,b]=a b. 設 a b 是正整數, 若 a 是 b 的因數, 則 (a,b)=a;[a,b]=b 3. 所有公因數都是最大公因數的因數 4. 所有公倍數都是最小公倍數的倍數 5. 若 a b 為兩正整數, 則 (a,b) [a,b]=a b 範例 : 6= 3,15=3 5 5 3 (6,15)=3 60, 90,105 1, 18, 1 4, 6, 7, 3, 7 [6,15]= 3 5 6 15= 3 3 5 =3 3 5 =(6,15) [6,15] 1
範例 :(6,4)=; [6,4]=1; 則 (6,4) [6,4]=4=6 4 範例 :(7,108)=36;[7,108]=16; 則 (7,108) [7,108]=7776=7 108 3 3 範例 : 若 a= 5 7 ;b= 5 11 3 3 可以得到 (a,b)= 5,[a,b]= 5 7 11 3 且 a b= 5 7 3 (a,b) [a,b]= 5 7 3 5 11 則 (a,b) [a,b]= a b 3 5 11 最小公倍數的應用 : 範例 : 求 [3 5 3 7,585, 3 5 ] =? 並將答案寫成標準分解式 : 585 寫成標準分解式為 3 5 13 ; 所以整個式子可寫成 : [3 5 3 7, 3 5 13, 3 5 ], 將 3 個標準分解式中所有已列出且最高次數的質因數相乘, 即可得 : [3 5 3 7, 3 3 5 13, 3 5 ] = 3 5 7 13 所以 [3 5 3 3 7,585, 3 5 ] = 3 5 7 13 範例 : 甲數用 8 去除餘, 用 11 去除餘, 用 15 去除餘, 問甲數至少是多少? 甲數 =8 商 +; 甲數 =11 商 +; 甲數 =15 商 +; 因此甲數 - 為 8 11 15 的公倍數, 問甲數至少是多少? 則甲數 - 為 8 11 15 的最小公倍數, [8,11,15]=8 11 15=130 因為甲數 -=130, 所以甲數 =130+=13 答 : 甲數為 13 範例 : 甲數用 8 去除餘 6, 用 11 去除餘 9, 用 15 去除餘 13, 問甲數至少是多少? 甲數 =8 商 +6; 甲數 =11 商 +9; 甲數 =15 商 +13; 所以甲數用 8 去除餘 6, 用 11 去除餘 9 及用 15 去除餘 13, 表示都不足 ; 甲數 =8 商 -; 13
甲數 =11 商 -; 甲數 =15 商 -; 因此甲數 + 為 8 11 15 的公倍數, 問甲數至少是多少, 則甲數 + 為 8 11 15 的最小公倍數 : [8,11,15]=8 11 15=130 因為甲數 +=130, 所以甲數 =130-=1318 答 : 甲數為 1318 範例 : 甲數用 8 去除不足, 用 11 去除不足 5, 用 15 去除餘 6, 問甲數至少是 多少? 甲數 =8 商 -; 甲數 =11 商 -5; 甲數 =15 商 +6; 所以甲數用 8 去除不足, 用 11 去除不足 5 及用 15 去除餘 6, 表示都餘 6; 甲數 =8 商 +6; 甲數 =11 商 +6; 甲數 =15 商 +6; 因此 ( 甲數 -6) 為 8 11 15 公倍數, 問甲數至少是多少, 因此 ( 甲數 -6) 為 8 11 15 的最小公倍數 : [8,11,15]=8 11 15=130 因為甲數 -6=130, 所以甲數 =130+6=136 答 : 甲數為 136 範例 : 在國家音樂廳舉行的某場音樂會, 盛況空前, 前往聆聽之聽眾, 經售票員估計在 1800 人至 000 人之間, 若每 5 人一數, 每 7 人一數, 每 11 人一數, 皆剩下 3 人, 問當天實際到場的聽眾共多少人? 假設聽眾有 X 人, 則依題意 X = 5a + 3 X = 7b + 3 X = 11c + 3 所以 X - 3 = 5a X - 3 = 7b X - 3 = 11c 所以 X 3 為 5 7 11 的公倍數, 即為 385 的倍數 385 770 1155 1540 195 所以 X = 198, 當天實際到場的聽眾共 198 人 14
範例 : 設 a, b, c 為正整數,(a,b) = 5, (b,c) =, (a,c) = 3 且 [a,b]= 30, [b,c]= 10, [c,a] = 10, 求 a + b + c 為何? a b =(a,b) [a,b] b c =(b,c) [b,c] a c =(a,c) [a,c] 故 a b =150, b c =40 b 為 150 與 40 的因數,( 150,40) = 30 = 3 5 b 可能為 1,, 3, 5,6, 10,15, 30 由 (a,b) = 5 可知 b 可能為 5, 10, 15, 30 又由 a b =150 可知 b 可能為 5, 10 此時 a 為 30 與 15 a 5 10 15 30 b 30 15 10 5 [a,b] 30 30 30 30 (a,b) 5 5 5 5 又由 a c =(a,c) [a,c]=360 a 5 10 15 30 c 7 36 4 1 (a,c) 1( 不合 ) ( 不合 ) 3 6( 不合 ) [a,c] 360( 不合 ) 180( 不合 ) 10 60( 不合 ) 故 a + b + c = 15 + 10 + 4 = 49 範例 : 兩個二位自然數最大公因數為 1, 其乘積為 5040, 求此二數 設此兩個自然數為 a 與 b 因為 (a,b) [a,b]=a b 所以根據題意可以得 1 [a,b] = 5040 所以 [a,b] = 40 即 (a,b) = 3 [a,b] = 3 5 7 又因為此兩數都為二位數 所以此兩數分別為 3 5 =60 3 7 =84 15
範例 : 甲數用 8 去除餘, 用 11 去除餘 4, 用 15 去除餘 6, 問甲數至少是 多少? 甲數 =8 商 +; 甲數 =11 商 +4; 甲數 =15 商 +6; 或者可以換算成 甲數 =8 商 -6; 甲數 =11 商 -7; 甲數 =15 商 -9; 我們會發現在上面兩個聯立方程式中, 他的餘數並都不完全相同, 此時我們便無法用公倍數的方法求出甲數, 而此類型的題目我們將會在高中的時候遇到, 這便是極富盛名的中國剩餘定理 ( 韓信點兵 ) 16
例題 1 例題 將下列各數寫成標準分解式, 再求出最將下列各數寫成標準分解式, 再求出最小公倍數 : 小公倍數 : (1) 60 標準分解式 =? (1) 54 標準分解式 =? () 16 標準分解式 =? () 180 標準分解式 =? (3) [ 60,4 ]=? (3) [ 54,180 ]=? 例題 3 例題 4 利用短除法求下列各式最小公倍數 : 利用短除法求下列各式最小公倍數 : (1) 49,1 () 4 36 7 (1) 48 81 () 91 65 39 例題 5 例題 6 求出下列各組的最小公倍數, 答案寫成 標準分解式 : (1)[ 3 7, 3 5 7 ] ()[ 3, ] 3 3 10 11 3 (3)[660, 3 5, 46 ] 求出下列各組的最小公倍數, 答案寫成 標準分解式 : (1)[ 3 65,3 7 13 ] ()[ 3 5 13, 100 ] (3)[3 5 11,390, 3 3 55 ] 17
例題 7 例題 8 求下列各式的值, 答案寫成標準分解式 : 求下列各式的值, 答案寫成標準分解式 : (1)[(3 7,336), 3 ] (1) [18,(5,90)] ()(44,[ 3 5,31]) () ([3 3 5 7,390], 3 5 13) 例題 9 例題 10 永仁國中的鐘每 45 分打一次, 隔壁復興國小某工廠因機器運轉之因素, 必須天天有人投入生的鐘, 每 40 分打一次, 今早上八點兩校的鐘產, 於是採輪休制 志明每上班 6 天休息 1 天, 同時打, 問下一次同時打鐘是什麼時候? 春嬌每上班 4 天休息 1 天, 若兩人在 10 月 1 日 同一天休息, 則下次什麼時候也會同一天休息? 例題 11 例題 1 甲 乙 丙三人同時同地出發, 依同方甲 乙 丙三人繞著周長為 400 公尺的運動向繞周長 780 公尺的圓池競走, 每分鐘場慢跑, 甲每秒跑 4 公尺, 乙每秒跑 公尺, 甲走 156 公尺 乙走 78 公尺 丙走 130 丙每秒跑 5 公尺, 若三人同時同地同方向出公尺, 問幾分鐘後, 三人第一次會合於發, 則 :(1) 幾秒鐘後三人再次會合於原來的原出發點? 出發點?() 承 (1), 此時甲跑了幾圈? 18
例題 13 甲 乙 丙三人於陳老師生日時一起返回畢業母校祝壽, 從此之後, 甲每 10 天 乙每 14 天 丙每 天回母校一次, 則 :(1) 三人再次同一天回母校是幾天後?() 如果陳老師生日那天是星期五, 下次三人都在星期五返回母校, 至少要幾天後? 例題 14 甲 乙兩人在同公司上班, 甲每上班 5 天後休假 1 天, 乙每上班 6 天後休假一天 ( 該公司天天營業 ), 若恰巧甲 乙兩人同在一個星期日休假, 則下次兩人同在星期日休假的日子和這一次至少相差幾天? 例題 15 有 A B C 三個鐘, 已知 A 鐘每 30 分打一次,B 鐘每 60 分打一次,C 鐘每 45 分打一次, 問第一次同時打後至第三次同時打鍾需要經過幾小時? 例題 16 袁太趕鴨子 10000 隻到野外覓食, 已知當天走失的鴨子不超過 100 隻, 回家後, 每 5 隻一數, 每 7 隻一數, 都剩下 1 隻, 請問走失的鴨子有幾隻? 19
例題 17 某數除以 5 餘, 除以 7 餘 4, 除以 6 不足 3, 若此數介於 00 與 300 之間, 則此數為何? 例題 18 如果甲數除以 15 餘 10, 除以 0 餘 15, 除以 5 餘 0, 則甲數至少為多少? 0