專論 : 輕軌車輛強風翻覆分析 輕軌車輛強風翻覆分析 林仁生科長 高雄市政府捷運工程局 黃郁展碩士 國立成功大學機械工程學研究所 一 前言 高雄環狀輕軌是台灣第一條輕軌, 是綠能的大眾運輸 輕軌的興建配合高雄目前大眾運輸系統如公車和捷運, 將使高雄運輸路網更綿密, 提高高雄市市民在 行 的品質 台灣每到夏季常受到颱風的侵襲, 颱風數量相當多, 造成的損害也相當嚴重 ; 颱風也是輕軌系統的重大危害之一, 軌道車輛因受到強風而翻覆 在交通部的 捷運軌道車輛技術標準規範 ~ 高運量鋼軌車輛規劃基準 內規範: 且在設計風力下, 車輛在具超高之曲線上停車時, 應具備不致產生翻車顧慮之構造 規範中要求車輛設計時, 必須考量車輛受到強風衝擊 中國新疆地區因長期沙化, 不僅有沙塵暴危險, 更因為沒有植被的保護, 導致風力強大, 在當地更有 百里風區 之稱, 風速常達到 13 級風以上, 也導致經過該區的火車常有被風吹翻的意外發生, 造成許多乘客嚴重傷亡 輕軌車輛受到強風而翻覆, 是不容 忽視的危害 ; 在系統設計時即應建立數學模式計算分析, 瞭解所設計的車輛能承受多大的強風才不會造成翻覆 本文建立數學模式分析, 探討輕軌車輛在不同的轉彎半徑 列車行駛速度與不同重量下, 輕軌車輛可以承受的最大風速 將以高雄環狀輕軌車輛的特性為分析案例說明 二 數學模式與計算分析 輕軌車輛含有許多子系統, 包含車體 車門 空調系統 推進系統 煞車系統等, 相當複雜, 本研究則將輕軌電聯車輛模擬為由車體與車輪等二個主要部分所組成, 車體與車輪是以懸吊系統連接 軌道車輛的動態運動模式其自由度相當多, 包含垂向 (Bouning) 俯仰 (Pithing) 搖擺 (Yaing) 滾轉 (Rolling) 等運動, 如圖 1 輕軌車輛動態運動示意圖 為瞭解車輛與鐵軌間相互作用的動態反應, 整個系統的模式不宜過於複雜, 因此在推導運動方程式時, 本研究之假設如下 : 中華民國 103 年 9 月 49
z 滾轉 yaing rolling 搖擺 x y pithing 俯仰圖 1 輕軌車輛動態運動示意圖 (1) 輕軌電聯車輛由車體與車輪等二個主要部分所組成 () 車體和車輪均為剛體, 質量集中於質量中心 (3) 車體與車輪是以懸吊系統連接 (4) 車體和車輪分別允許滾轉方向的運動 (5) 懸吊系統假設為可簡化成是由彈簧組成, 分別置於質量中心左方和右方 懸吊系統特性為線性系統 (6) 列車式左右對稱 (7) 車輪與軌道一直保持接觸 考量滾轉 (Roll) 的運動, 則動態運動方程式較為簡單且可以得到軌道車輛受到強風衝擊時, 車輛的穩態 (Steady State 的預估 ) 反應 分析車輛受到外力是否會翻覆有許多不同的方法, 例如將整個車輛視為單一剛體 (Rigid Body) (1), 而本文分析懸吊系統對於車輛受到強風時的影響, 現將此運動方程式的推導說明如下 本模式分析為簡單模式分析, 考量 : 1. 側向加速度對滾轉中心所造成的轉矩. 強風對滾轉中心所造成的轉矩 軌道車輛受到風力時, 各部分的受力如圖 當軌道車輛受到風力衝擊時, 車廂會因風力造成傾斜, 此時垂直方向的懸吊系統產生反制強風和側向加速度的轉矩, 如圖 3 而當懸吊系統因風力產生作用於彈簧的力量變化高於原本彈簧所受力量的 90% 時, 列車就會有翻覆的風險, 若以數學模式則可表 示為 : Q Q Q0 0 0.90 Q 0 是在沒有風力與轉彎時彈簧所承受的力 Q 是在受到風力與轉彎的影響後彈簧所承受的力 在沒有外力的情況下, 只會受到車重的影響, 因此 Q 0 =1/Mg, 其中 M 為車廂重量, g 為重力加速度, 而受到風力以及轉彎時的側向加速度時, 懸吊系統為了產生反制之轉矩, 懸吊系統因此拉長或伸縮, 且車廂沿滾轉中心旋轉了 ( 圖 3), 此時轉向架所受到的力為 : Q 0 Q k k 是彈簧的剛度 是車輛中心線到彈簧的距離 h h Rxl M R R yl Mg RC T T1 Rxr R yr 圖 軌道車輛受到風力時受力分布 F W 50 中工高雄會刊第 卷第 1 期
專論 : 輕軌車輛強風翻覆分析 強風對滾轉中心所造成的轉矩 M M F h M R Mg F W F 是強風產生的力 依空氣動力學理論, 在一面積下受風產生的力, 可以下式表示 : F ( 1/ ) C f A R xl RC T T1 R xr R yl R yr 圖 3 軌道車輛受到風力時沿滾轉中心旋轉示意圖 將上式整理後, 可以得知當車廂沿滾轉中心旋轉, 當 超過下述的大小後就有翻覆的風險 : Mg 0.9 k 得知車輛最大可以忍受的旋轉角度 大小後, 便可利用車輛在滾轉中心的穩態方程式計算出車輛可以承受的最大風速 各個力量所產生的轉矩如下 : 側向加速度對滾轉中心所造成的轉矩 M 1 M M F M 1 1 / R h / R F 1是側向加速度產生的力或稱離心力 h 是車廂質量中心到滾轉中心的距離 是列車行駛速度 R 是轉彎半徑 是空氣密度, 約 1.5kg/m 3 是風速, 以 m/s 為單位 C f 是空氣係數, 約為 1.3 A 是受風面積, 以 m 為單位 懸吊系統對滾轉中心所造成的轉矩 M s M k s 是車輛中心線到懸吊系統的距離 因此當強風作用於車廂時, 滾轉中心所受的轉矩為 : M M M M 0 l s M h s l (1 / ) f M M M C Ah 當已知車輛最大可忍受的旋轉角度 時, 便可透過上式得到車輛可以承受的最大風速為 : k M h R (1 / ) C Ah 當風力超過此大小時, 旋轉角度就會增加, 列車會有翻覆的危險 f R 中華民國 103 年 9 月 51
從上式可以得知, 車輛可以承受的最大風速是列車重量 轉彎半徑 列車行駛速度 旋轉角度等的函數 三 分析案例 高雄輕軌車輛是由 5 個關節式車輛組成, 每列車具有三個轉向架, 其中二個動力轉向架, 一個無動力轉向架, 車地板是 100% 低地板, 其地板距地面約 35m, 總長約 34m, 寬約.65m, 車高 ( 不含架空線 ) 約 3.6m 車輛可以承受的最大風速是列車重量 轉彎半徑 列車行駛速度等的函數, 如上節所推導的方程式, 底下將以高雄輕軌電聯車為例, 本分析假設每一節車所受的風力相同, 相關計算數據如下 : M 0 =35,000kg, 是空車廂重 k =4.7kN/ m, 是懸吊系統的剛度 h =0.95m( 空車重 ), 是車廂質量中心到滾轉中心的距離 h=1.7m( 空車重 ), 是車廂質量中心到軌面的距離 A= 100.7m, 受風面積 =0.6m, 是車輛中心線到彈簧的距離 不同轉彎半徑與列車行駛速度 底下探討空車重, 在不同的轉彎半徑與不同列車行駛速度下, 車輛可以承受的最大風速 分析列車在空車重的情況, 對不同轉彎半徑 5m 100m 和 00m 下, 車輛行駛速度由 15km/hr 增至 40km/hr, 經上述方程式計算出車輛可以承受的最大風速與列車行駛速度的關係 ( 圖 4), 分析結果顯示在空車重 轉彎半徑為 5m 的情況下, 當行駛速度為 40km/hr 時, 風速達 60km/hr 有車輛翻覆的風險, 這是因為在這麼小的轉彎半徑, 以 40km/hr 行駛列車及翻覆, 若以行駛速度 5km/hr, 風速須達 130km/hr 列車才有翻覆的可能性 ; 而轉彎半 徑為 100m 00m 的情況下, 風速需達 160km/hr 才會有車輛翻覆的風險 圖 4 空車重, 不同轉彎半徑下, 車輛可以承受的最大風速 此計算方式考量懸吊系統對於車輛的影響, 若將車輛整體視為單一剛體時 (), 空車重 轉彎半徑為 5m, 在行駛速度 15km/hr 的情況下, 所求得車輛可以承受的最大風速均約為 160km/hr, 誤差在 % 以內, 且均顯示當行駛速度達到 35km/hr 以上時, 因轉彎半徑過小, 可以忍受的風力大幅的下降 在轉彎半徑為 100m 00m 的情況下, 兩種計算方式都顯示風速需達 160km/hr 才會有車輛翻覆的風險, 其誤差約在 3% 以內 不同車重 列車行駛速度與不同轉彎半徑 底下探討車上乘客乘坐時, 乘客重量對於造成車輛翻覆風險的風速 依交通部的 捷運軌道車輛技術標準規範 ~ 高運量鋼軌車輛規劃基準 內規範, 車輛重量一般可分為 : M 0 = 空車重 M 1 =M 0 + 座位滿座旅客之總重 M = M 1 + 立位以 5 人 /m 方式站滿旅客之總重 M 3 = M 1 + 立位以 7 人 /m 方式站滿旅客之總重 M 4 = M 0 + (M 3 -M 0 ) 1.5 5 中工高雄會刊第 卷第 1 期
專論 : 輕軌車輛強風翻覆分析 假設忽略乘客對於車廂質量重心的影響, 不同車重 M 0 至 M 4, 在不同轉彎半徑 5m 100m 和 00m 狀況下, 分析在行駛速度由 15km/hr 增至 40km/hr 的情況, 計算出不同車重車輛翻覆風速與行駛速度的關係 ( 圖 5 6 7) 在轉彎半徑為 5m 時, 因此轉彎半徑過小, 乘客的重量對於車輛可以承受的最大風速在行駛速度高時並沒有顯著的影響, 當行駛速度為 40km/hr 時, 若風速達 60km/hr 車輛便有翻覆的風險 ; 而轉彎半徑為 100m 00m 的情況下, 乘客的重量對於列車可承受 圖 7 轉彎半徑 00m, 不同車重, 不同行駛速度下翻覆的風速 圖 5 轉彎半徑 5m, 不同車重, 不同行駛速度下翻覆的風速 圖 6 轉彎半徑 100m, 不同車重, 不同行駛速度下翻覆的風速 的風速有較顯著的影響, 當乘客越多時可承受的風速越大, 如轉彎半徑 00m 行駛速度在 40km/hr 以下, 空車重的情況下, 風速需達 170km/hr 以上車輛才會有翻覆的風險 對車輛整體視為單一剛體時所計算出的結果進行比較 (), 在轉彎半徑為 5m 時, 兩種計算方式得到的結果均指出乘客的重量對於可承受的風力並沒有顯著的影響, 且後因轉彎半徑過小, 在轉彎半徑小的情況下, 列車翻覆主要的因素為行駛速度過快, 當行駛速度超過 35km/hr 後, 幾乎無法承受強風, 由圖 5 也顯示出在行駛速度超過 35km/hr 後曲線快速下降 在轉彎半徑為 100m 00m 時, 因此種情況下轉彎半徑較大, 側向加速度所產生的影響較小, 主要是車輛重量決定可以承受之風力, 由圖 6 7 也顯示出曲線隨著行駛速度的增加, 並沒有大幅的降低, 且車輛重量越重時, 可以承受的風速越高 本文以透過懸吊系統的方式, 計算出車輛可以承受的最大風速, 其結果與透過將車輛整體視為單一剛體計算出的結果相比較, 可得知系統加入懸吊系統計算的方式計算出車輛可以承受的最大風速較大, 可能的原因為懸吊系統可以對強風產生反制的力矩, 增加車輛抵抗強風的能力 中華民國 103 年 9 月 53
四 結語 台灣每到夏季常受到颱風的侵襲, 侵襲台灣的颱風數量相當多, 對本島造成的損害也相當嚴重, 颱風也是輕軌系統的重大危害之一, 軌道車輛受到強風因而翻覆 本文探討輕軌車輛受到強風時的反應, 首先建立理論模式, 並以高雄環狀輕軌車輛作為分析案例說明 軌道車輛的動態運動模式是相當複雜, 本文則考慮電聯車輛懸吊系統, 單純考量滾轉 (Roll) 的運動, 則動態運動方程式較為簡單且可以得到軌道車輛受到強風衝擊時, 車輛的穩態 (Steady State 的預估 ) 反應 本文分析在不同轉彎半徑, 不同行駛速度與不同車重情況下, 車輛可以承受的最大風速, 最嚴厲的情況為轉彎半徑 5m, 車速 40km/hr 的情況下, 可承受的風速約為 60km/hr, 透過本文以懸吊系統的方式所計算出車輛可以承受的最大風速的結果, 與將車輛整體視為單一剛體計算出的結果, 在空車重時非常相近 ; 然在不同重量下而透過懸吊系統的方式所計算出車輛可承受的最大風速較高, 可能的原因為懸吊系統可以對強風產生反制的力矩, 增加車輛抵抗強風的能力 經由本文分析, 可以將複雜系統簡化, 不需要高成本的運算即可得知, 即可得到車輛受到強風時, 可以承受的最大風速, 這在輕軌系統規劃時是相當重要的 參考文獻 (1)Railay Group Standard - Resistane of Railay ehiles to Roll - Over in Gales. () 輕軌車輛風力效應預測, 林仁生 黃郁展 54 中工高雄會刊第 卷第 1 期