证 券 投 资 组 合 的 实 证 研 究 及 绩 效 评 价 马 自 龙 摘 要 : 投 资 都 是 有 风 险 的, 高 风 险 意 味 着 高 收 益, 怎 样 的 一 个 投 资 组 合 才 是 最 有 效 的? 作 为 理 性 的 投 资 者 总 希 望 风 险 小 而 收 益 大, 或 者 是 收 益 相 同 的 情 况 下, 风 险 最 小 马 可 维 兹 1959 年 提 出 了 关 于 投 资 组 合 选 择 的 规 范 性 的 模 型 : 均 值 - 方 差 模 型, 该 模 型 主 要 是 在 一 系 列 假 设 的 基 础 上 导 出 了 最 优 化 投 资 组 合, 随 后 人 们 提 出 了 投 资 组 合 绩 效 评 价 的 评 价 指 标, 包 括 夏 普 比 率 特 雷 诺 比 率 和 詹 森 比 率, 以 此 来 衡 量 投 资 活 动 的 优 劣 选 取 30 只 股 票 通 过 实 证 模 拟 研 究, 得 出 其 中 两 个 优 化 的 投 资 组 合, 算 出 其 VaR 值, 然 后 计 算 各 自 的 绩 效 评 价 指 标 :Sharpe 指 数 Treyor 指 数 和 Jese 指 数, 然 后 进 行 比 较 研 究 关 键 词 : 投 资 组 合 绩 效 评 价 均 值 - 方 差 模 型 有 效 前 沿 一 引 言 及 文 献 综 述 随 着 投 资 活 动 的 增 多, 投 资 市 场 也 在 迅 速 发 展, 投 资 理 论 也 在 不 断 进 步, 不 断 完 善 证 券 及 其 它 风 险 投 资 需 要 解 决 两 个 核 心 问 题 : 预 期 收 益 与 风 险, 如 何 测 定 投 资 组 合 的 风 险 与 收 益 以 及 怎 样 平 衡 这 两 项 指 标 进 行 资 产 分 配 是 投 资 人 需 要 解 决 的 问 题, 绩 效 评 价 被 认 为 是 投 资 者 的 对 自 己 投 资 项 目 是 否 盈 利 的 一 个 判 别 标 准 Hcks(1953) 提 出 了 分 离 定 理, 认 为 投 资 风 险 可 以 分 散,Wllams(1938) 提 出 了 分 散 折 价 模 型, 他 认 为 如 果 投 资 足 够 多 的 证 券, 就 可 以 把 风 险 消 除 二 十 世 纪 五 十 年 代 马 可 维 兹 提 出 了 关 于 投 资 组 合 选 择 的 规 范 性 的 模 型 : MV( 均 值 - 方 差 ) 模 型, 该 模 型 主 要 是 在 一 系 列 假 设 的 基 础 上 导 出 了 最 优 化 投 资 组 合, 第 一 次 从 规 范 经 济 学 的 角 度 揭 示 了 如 何 通 过 投 资 组 合 的 有 效 前 沿 来 选 择 最 优 的 投 资 组 合, 缺 点 是 统 计 工 作 量 大, 误 差 也 大 在 Markowtz 的 基 础 上, 夏 普 (1964) 等 提 出 了 CAPM 模 型, 认 为 投 资 高 风 险 的 股 票, 才 能 得 到 更 高 的 回 报 上 世 纪 九 十 年 代,G30 集 团 提 出 了 度 量 市 场 风 险 的 VaR 模 型,VaR 模 型 提 供 了 衡 量 市 场 风 险 和 信 用 风 险 的 大 小 的 方 法 投 资 组 合 理 论 的 发 展 使 人 们 认 识 到 需 要 有 一 定 方 法 来 对 自 己 投 资 的 资 产 进 行 评 估, 现 在 世 界 上 流 行 的 投 资 组 合 绩 效 评 价 模 型 主 要 分 为 三 个 : 特 雷 诺 (Treyor) 比 率 法 夏 普 (Sharpe) 比 率 法 和 詹 森 (Jese) 比 率 法 这 三 个 评 价 指 标 之 间 既 有 联 系 也 有 区 别, 国 内 学 者 也 对 投 资 组 合 理 论 及 其 绩 效 评 价 进 行 了 一 系 列 研 究, 靳 云 汇 和 刘 霖 (2001) 利 用 多 种 方 法 检 验 了 CAPM 在 中 国 股 票 市 场 上 的 适 用 性, 检 验 了 均 值 - 方 差 的 有 效 性 刘 月 珍 (2002) 利 用 检 验 法, 邓 婷 (2005) 运 用 短 期 收 益 自 相 关 检 验 法 季 度 相 对 业 绩 比 较 法 和 双 向 表 检 验 法 对 基 金 周 净 值 增 长 率 和 季 度 净 值 增 长 率 的 持 续 性 进 行 了 检 验 洪 君 (2004) 运 用 运 筹 学 的 数 据 包 络 分 析 法 对 基 金 的 绩 效 进 行 评 价, 该 法 是 研 究 具 有 相 同 类 型 的 多 个 部 门 或 单 位 之 间 作 者 简 介 : 马 自 龙, 男, 陕 西 师 范 大 学 国 际 商 学 院 硕 士 研 究 生
的 相 对 有 效 性 的 十 分 有 用 的 方 法 胡 倩 (2004) 提 出 了 以 中 国 转 型 经 济 为 背 景 的 基 金 绩 效 评 价 方 法, 以 股 票 为 媒 介 从 全 市 场 全 基 金 的 角 度 考 虑 评 价 基 金 的 绩 效 沈 维 涛 和 黄 兴 孪 (2001) 吴 启 芳 和 陈 收 (2003) 对 用 单 因 素 模 型 对 我 国 基 金 绩 效 进 行 了 实 证 分 析, 得 出 有 些 基 金 的 绩 效 要 优 于 基 准 组 合 的 业 绩, 有 些 却 不 能 综 上, 从 国 内 外 绩 效 评 价 文 献 的 研 究 中 我 们 可 以 发 现 : 国 外 的 绩 效 评 价 系 统 发 展 已 经 很 完 整, 当 然 也 存 在 着 一 些 不 完 美 的 地 方 而 反 观 国 内, 关 于 绩 效 评 价 问 题 的 研 究 和 国 外 相 比 还 存 在 较 大 的 差 距 重 要 的 一 方 面 是 国 内 缺 少 对 自 身 绩 效 评 价 问 题 的 研 究 和 创 新 本 文 主 要 通 过 MV 模 型 得 出 两 个 最 优 投 资 组 合, 从 不 同 角 度 对 绩 效 评 价 进 行 研 究, 画 出 有 效 前 沿 图, 算 出 VaR 值, 并 对 各 组 投 资 组 合 的 绩 效 进 行 评 价, 分 别 计 算 出 各 指 标, 然 后 进 行 比 较 研 究 模 型 的 建 立 利 用 matlab 编 程 实 现 本 文 安 排 如 下 : 第 一 部 分 后, 第 二 部 分 介 绍 模 型 数 据 来 源 以 及 各 参 数 的 计 算 方 法 ; 第 三 部 分 为 实 证 研 究 部 分, 建 立 模 型, 进 行 对 比 研 究, 计 算 各 绩 效 评 价 指 标 并 分 析 结 果, 第 四 部 分 是 结 论 及 建 议 二 模 型 选 择 和 数 据 来 源 ( 一 ) 模 型 介 绍 以 及 选 取 1.MV 模 型 该 模 型 把 风 险 定 义 为 期 望 收 益 率, 投 资 者 将 一 笔 资 金 在 一 定 时 期 进 行 投 资, 投 资 者 要 在 期 初 尽 可 能 多 的 投 资 组 合 中 去 选 择 一 个 最 优 的 投 资 组 合, 投 资 者 的 目 标 是 尽 可 能 得 到 高 的 收 益 率, 而 风 险 越 低 越 好, 而 最 好 的 目 标 就 是 使 收 益 率 和 风 险 这 两 个 相 互 制 约 的 目 标 达 到 最 佳 平 衡, MV 模 型 是 严 格 建 立 在 一 系 列 假 设 条 件 之 上, 马 柯 维 茨 确 立 了 有 效 边 界 理 论 以 及 风 险 和 投 资 组 合 预 期 收 益 的 计 算 方 法, 在 这 个 模 型 中 证 券 风 险 的 评 价 指 标 主 要 是 收 益 率 均 值 和 方 差, 一 个 投 资 组 合 的 构 成 是 由 投 资 者 同 时 买 进 或 卖 出 收 益 和 种 类 都 不 同 的 证 券 组 成 的, 令 为 证 券 投 资 的 权 数, 如 果 一 个 投 资 组 合 是 有 种 证 券 组 成 的, 则... 1 (1) 1 2 3 每 一 个 理 性 的 投 资 者 都 是 追 求 的 在 风 险 最 小 的 情 况 下 使 收 益 达 到 最 大, 而 如 果 风 险 达 到 最 小, 期 望 收 益 达 到 最 大, 此 时 具 有 这 种 性 质 的 证 券 组 合 就 是 我 们 常 所 说 的 有 效 投 资 组 合 MV 模 型 描 述 如 下 : 允 许 卖 空 情 况 下 : 目 标 函 数 : m 1 j 1 p = 1 p = r 1 s. t. 1, 1,..., 1 j j r (2)
不 允 许 卖 空 情 况 : 目 标 函 数 : m 1 j 1 p = p = 1 1 s. t. 1, 1,..., 1 0, 1,..., j j r r (3) 本 文 假 设 所 有 风 险 证 券 都 不 允 许 卖 空, 其 中 r 证 券 的 平 均 收 益 率, 为 投 资 的 证 券 总 数, j 为 证 券 与 证 券 j 的 协 方 差,p 表 示 投 资 组 合 的 收 益, 通 过 调 节 参 数 p 就 能 够 得 到 最 优 的 投 资 组 合, MATLAB 的 优 化 功 能 去 求 解, 调 用 函 数 为 quadprog 为 各 个 证 券 的 投 资 比 例, 即 投 资 权 重 在 这 里 利 用 2.VaR 模 型 VaR 即 风 险 价 值, 是 指 在 正 常 的 市 场 条 件 下, 一 项 投 资 或 投 资 组 合 在 给 定 置 信 水 平 下 和 确 定 的 持 有 期 内 的 预 期 的 最 大 损 失, 也 就 是 说 在 给 定 的 置 信 水 平 下, 投 资 组 合 在 未 来 特 定 的 时 间 内 可 能 遭 受 的 最 大 损 失, 比 如 说 一 项 投 资 在 置 信 水 平 为 95% 的 情 况 下 的 月 风 险 价 值 为 15 万 元, 则 它 的 意 思 就 是 说, 在 正 常 市 场 条 件 下, 这 项 投 资 每 月 损 失 超 过 15 万 元 的 概 率 只 有 5% 而 投 资 组 合 风 险 价 值 的 一 般 计 算 公 式 为 : V a R w z 0 1,,..., 1 2 (4) 式 中 VaR 投 资 组 合 风 险 价 值 ; w X 0 为 初 始 投 资 额 ; z 1 为 标 准 正 态 分 布 的 抽 样 分 位 数 ; 为 投 资 组 合 的 标 准 差 VaR 模 型 通 常 有 两 个 假 设 条 件 :(1) 市 场 有 效 性 假 设 ;(2) 市 场 波 动 是 随 机 的, 不 存 在 自 相 关 在 这 里 为 了 计 算 方 便, 我 们 假 定 投 资 组 合 的 收 益 率 服 从 正 态 分 布, 各 风 险 资 产 的 收 益 率 也 都 服 从 正 态 分 布 确 定 投 资 组 合 的 VaR 值, 我 们 就 要 对 持 有 期 间 的 长 度 置 信 度 的 大 小 观 察 期 间 这 三 个 参 数 有 所 了 解 (1) 持 有 期 间 即 确 定 计 算 在 哪 一 段 时 间 内 的 持 有 资 产 的 最 大 损 失 值, 持 有 期 的 选 择 可 以 根 据 持 有 资 产 的 特 点 来 定, 可 以 是 一 天 一 周 或 者 一 个 月, 流 动 性 好 的 资 产, 应 该 选 取 较 短 的 持 有 期, 比 如 有 些 银 行 ; 与 其 相 反, 对 于 开 放 式 基 金, 持 有 期 可 以 取 得 相 对 较 长 (2) 置 信 水 平 置 信 度 在 一 定 程 度 上 反 映 了 投 资 者 对 风 险 的 不 同 偏 好, 置 信 水 平 越 大, 风 险 价 值 越 大, 即 意 味 着 投 资 者 对 风 险 厌 恶 程 度 越 高, 反 之 亦 然 (3) 观 察 期 间 观 察 期 间 是 对 给 定 的 持 有 期 限 的 回 报 的 波 动 性 和 关 联 性 的 整 体 时 间 长 度, 是 整 个 数 据 选 取 的 时 间 范 围, 比 如 选 择 对 某 个 投 资 组 合 在 未 来 几 个 月 或 者 是 未 来 几 年 的 观 察 期 间 内, 考 察 每 周 回 报 率 的 波 动 性 计 算 VaR 值 的 方 法 主 要 有 三 种 : 方 差 - 协 方 差 法, 历 史 模 拟 法,Mote Carlo 模 拟 法 方 差 - 协 方 差 方 法 是 计 算 VaR 中 最 为 常 用 的 方 法, 本 文 将 采 用 此 方 法 进 行 计 算 利 用 资 产 收 益
的 历 史 数 据, 计 算 出 资 产 的 标 准 差 和 相 关 系 数, 在 一 定 的 分 布 假 定 之 下, 以 这 些 方 差 和 协 方 差 为 基 础, 计 算 的 到 组 合 的 标 准 差, 确 定 相 应 的 VaR 值, 具 体 步 骤 : 首 先, 利 用 历 史 数 据 计 算 资 产 组 合 的 收 益 的 方 差 标 准 差 协 方 差 ; 其 次, 假 定 资 产 组 合 收 益 是 正 态 分 布, 可 求 出 在 一 定 置 信 水 平 下, 反 映 分 布 偏 离 均 值 程 度 的 临 界 值 ; 第 三, 建 立 与 风 险 损 失 的 联 系, 推 导 VaR 值 这 里 笔 者 利 用 matlab 中 的 有 关 程 序 计 算 投 资 组 合 的 VaR 值,MATLAB 中 的 风 险 价 值 计 算 使 用 portvrsk 函 数 3.Treyor 比 率 评 价 模 型 它 是 世 界 上 第 一 个 考 虑 风 险 因 素 的 投 资 组 合 绩 效 评 价 模 型, 它 以 资 本 市 场 线 作 为 基 准, 以 Treyor 指 数 来 衡 量 投 资 组 合 系 统 风 险 溢 价 的 大 小, 其 公 式 为 : T [ E ( r ) r ] (5) P p f p 其 中 E( r p ) 表 示 投 资 组 合 的 期 望 收 益 率, r f 是 无 风 险 收 益 率, 其 中 表 示 投 资 组 合 p 的 p 系 统 风 险, 用 标 准 差 表 示 Treyor 指 数 反 应 的 是 每 单 位 系 统 风 险 所 带 来 的 风 险 收 益, 不 包 括 非 系 统 风 险 4.Sharpe 比 率 评 价 模 型 Sharpe 在 资 本 市 场 线 的 基 础 上 提 出 了 夏 普 比 率 法, 夏 普 指 数 就 是 用 基 金 投 资 的 风 险 溢 价 除 以 投 资 组 合 的 总 风 险, 即 投 资 组 合 的 标 准 差, 其 公 式 为 : S [ E ( r ) r ] (6) p p f p 它 表 示 每 单 位 风 险 所 带 来 的 收 益, 其 中 表 示 投 资 组 合 期 望 收 益 率 的 标 准 差, 即 指 该 p 投 资 组 合 的 总 风 险 5.Jese 比 率 评 价 模 型 Jese 在 CAPM 和 CML 的 基 础 上 提 出 了 Jese 指 数, 是 应 用 最 广 泛 的 经 典 绩 效 评 价 指 标, 该 指 数 是 在 假 设 非 系 统 风 险 已 经 被 完 全 分 散 掉 了 的 基 础 上 比 较 相 同 系 统 风 险 水 平 下 基 金 投 资 组 合 和 市 场 的 差 值, 其 表 达 式 为 : J E( r ) [ r ( E( r ) r )] (7) p p f p m f 其 中 E( r m ) 表 示 市 场 基 准 组 合 的 收 益 率, E( r m ) r f 表 示 市 场 基 准 组 合 的 超 额 收 益 率, Jese 指 数 也 隐 含 一 个 假 设 : 基 金 的 非 系 统 风 险 已 通 过 投 资 组 合 彻 底 地 分 散 掉 因 此, 该 模 型 只 反 映 了 收 益 率 和 系 统 风 险 之 间 的 关 系 ( 二 ) 各 参 数 计 算 方 法 介 绍 R 1. 收 益 率 本 文 计 算 的 是 对 数 收 益 率, 股 票 在 样 本 时 限 内 各 对 数 收 益 率 t 其 中 : R t l P P t ( t 1 ) 为 第 种 股 票 在 第 t 日 的 收 益 率 ; P t 为 第 种 股 票 在 第 日 的 收 盘 价 ; P t 种 股 票 在 (t-1) 日 的 收 盘 价 ( 1) (8) 为 第 2. 风 险 一 个 投 资 者 进 行 投 资 的 目 的 是 获 得 回 报, 但 是 有 许 多 不 确 定 的 因 素 影 响 着 股 票 的 收 益, 在 每 个 投 资 者 心 中 都 有 一 个 预 期 的 理 论 上 的 回 报, 那 些 不 确 定 的 因 素 使 投 资 者 实 际 获 得 的 收 益 会 偏 离 预 期 收 益, 单 个 股 票 的 风 险 可 以 用 标 准 差 来 衡 量, 用 表 示 第 种 股 票 的 风 险, 则 1 2 ( R ) t 1 1 其 中 表 示 单 个 股 票 的 预 期 收 益 率, 的 计 算 公 式 如 下 所 示 : (9)
1 t 1 R t (10) 3. 协 方 差 所 谓 协 方 差 就 是 用 来 测 量 一 种 股 票 相 对 于 其 他 股 票 的 风 险 的 统 计 量, 在 这 里 我 们 用 j 表 示 股 票 和 股 票 j 之 间 的 协 方 差, 公 式 为 : 1 ( R )( R ) j t jt j t 1 (11) 4. 系 统 风 险 通 常 用 表 示 系 统 风 险, 系 统 风 险 是 不 能 通 过 多 样 化 来 消 除 的, 单 个 股 票 的 系 统 风 险 计 算 公 式 为 : t 1 ( R ) ( R ) t m t m t 1 ( R ) m t 投 资 组 合 的 风 险 为 : m 2 (12) p (13) 5. 相 关 系 数 记 相 关 系 数 为 j, 其 计 算 公 式 为 : j j j (14) 利 用 相 关 系 数, 调 用 MATLAB 中 把 相 关 系 数 矩 阵 转 换 为 协 方 差 矩 阵 的 函 数 corr2cov, 可 以 计 算 出 所 需 的 协 方 差 矩 阵, 组 合 资 产 收 益 率 组 合 资 产 风 险 ( 标 准 差 ) 可 以 通 过 函 数 portstats 计 算 出 ( 三 ) 数 据 选 取 因 为 股 票 价 格 受 多 种 经 济 因 素 影 响, 并 且 还 会 受 到 战 争 政 治 形 势 自 然 灾 害 等 非 经 济 因 素 的 影 响, 所 以 本 文 选 取 180R 成 长 股 中 的 30 只 股 票, 采 用 日 数 据 和 对 数 收 益 率, 数 据 为 2012 年 四 月 到 五 月 份 各 支 股 票 31 天 的 收 盘 价, 算 出 每 只 股 票 每 天 的 对 数 收 益 率, 其 中 每 年 中 的 节 假 日 没 有 数 据 各 股 票 如 表 1 所 示 : 表 1 选 择 的 股 票 名 称 符 号 股 票 名 称 符 号 股 票 名 称 符 号 股 票 名 称 1 浦 发 银 行 11 航 天 电 子 21 中 华 企 业 2 三 一 重 工 12 西 部 矿 业 22 铁 龙 物 流 3 保 利 地 产 13 中 国 铝 业 23 兖 州 煤 业 4 特 变 电 工 14 潞 安 环 能 24 天 房 发 展 5 上 汽 集 团 15 中 国 远 洋 25 洪 都 航 空 6 海 南 航 空 16 南 方 航 空 26 荣 华 实 业 7 山 东 黄 金 17 招 商 银 行 27 恒 瑞 医 药 8 海 螺 水 泥 18 中 信 银 行 28 山 西 汾 酒 9 川 投 能 源 19 贵 州 茅 台 29 安 信 信 托 10 华 北 制 药 20 吉 恩 镍 业 30 张 江 高 科 接 下 来 本 文 将 重 点 进 行 实 证 研 究, 对 于 不 同 的 投 资 组 合 收 益, 解 出 不 同 的 最 优 的 投 资 组
合, 比 较 两 组 最 优 投 资 组 合, 并 计 算 个 绩 效 评 价 指 标 进 行 对 比 研 究 三 实 证 研 究 结 果 及 分 析 首 先 本 文 采 取 日 数 据, 其 数 据 来 自 大 智 慧 软 件, 根 据 每 天 的 收 盘 价, 计 算 出 30 只 股 票 的 对 数 收 益 率, 并 根 据 上 一 部 分 所 介 绍 的 公 式 (8)-(14) 计 算 出 各 股 票 的 预 期 收 益 率 方 差 标 准 差 相 关 系 数 以 及 协 方 差, 结 果 如 表 2 和 表 3 所 示 : 表 2 各 股 票 的 标 准 差 方 差 和 期 望 收 益 率 股 票 标 准 差 方 差 期 望 收 益 率 1 0.011022452 0.000121494 0.000373696 2 0.023413708 0.000548202 0.004332465 29 0.031766149 0.001009088 0.006531154 30 0.024661975 0.000608213 0.003177006 表 3 各 股 票 之 间 的 协 方 差 矩 阵 符 号 1 2 29 30 1 0.0001174 0.0001050-4.049E-05-6.1151E-05 2 0.0001050 0.0005299-0.0001234-7.3193E-05 29-4.049E-05-0.0001234 0.0009754 0.000391077 30-6.115E-05-7.319E-05 0.0003910 0.000587939 本 文 调 用 matlab 中 的 quadprog 函 数, 来 解 MV 模 型, 即 方 程 (10), 选 择 不 同 的 参 数 p( 投 资 组 合 收 益 ), 就 可 以 得 到 最 优 投 资 组 合 假 设 投 资 组 合 的 收 益 p=0.00005, 则 最 优 投 资 组 合 为 : 特 变 电 工 山 东 黄 金 航 天 电 子 招 商 银 行 铁 龙 物 流 洪 都 航 空 张 江 高 科, 他 们 的 权 重 分 别 为 :10.03% 13.21% 6.92% 59.4% 0.16% 4.8% 5.48%, 股 票 数 量 为 7 只 如 果 投 资 组 合 收 益 p=0.0005, 通 过 MATLAB 计 算 得 出 最 优 投 资 组 合 为 : 浦 发 银 行 特 变 电 工 山 东 黄 金 华 北 制 药 航 天 电 子 招 商 银 行 铁 龙 物 流 洪 都 航 空 安 信 信 托 张 江 高 科, 其 权 重 分 别 为 :3.14% 7.20% 11.12% 1.85% 7.44% 50.19% 7.44% 5.17% 0.44% 5.99% 比 较 两 组 数 据, 我 们 可 以 发 现 当 组 合 期 望 收 益 增 加 的 时 候, 最 优 投 资 组 合 的 股 票 数 量 也 是 不 断 增 加 的, 当 p=0.00005 时, 股 票 数 量 为 7 只, 当 p=0.0005 时, 股 票 数 则 变 为 10 只 这 是 因 为 投 资 组 合 具 有 多 样 性, 股 票 数 量 多, 这 就 印 证 了 Wllams(1938) 提 出 的 分 散 折 价 模 型, 他 认 为 如 果 投 资 足 够 多 的 证 券, 就 可 以 有 效 的 分 散 风 险 降 低 风 险, 是 收 益 达 到 比 较 理 想 的 效 果 并 且 从 各 股 票 权 重 可 以 看 出, 两 组 数 据 中 招 商 银 行 的 权 重 比 较 大, 说 明 投 资 该 只 股 票 的 风 险 较 小, 比 起 其 他 股 票 更 值 得 投 资 进 一 步 分 析, 我 们 为 了 得 到 风 险 和 收 益 之 间 的 曲 线
关 系, 在 这 里 介 绍 一 个 概 念 : 有 效 前 沿, 所 谓 有 效 前 沿 就 是 收 益 相 同 风 险 最 小 或 风 险 相 同 收 益 最 大 的 组 合, 风 险 相 同 收 益 最 大, 指 在 给 定 的 方 差 下, 寻 找 最 大 期 望 收 益 的 资 产 组 合, 收 益 相 同 风 险 最 小, 指 的 是 给 定 期 望 收 益 下, 寻 找 最 小 方 差 的 投 资 组 合, 而 有 效 前 沿 就 是 有 上 述 两 种 组 合 中 的 所 有 有 效 组 合 组 成 的 本 文 中 我 们 选 取 p=0.00005 的 那 组 最 优 投 资 组 合, 调 用 MATLAB 中 的 函 数 frotco, 得 出 有 效 前 沿 上 的 十 个 点, 以 及 每 只 股 票 的 权 重, 其 结 果 如 表 4 所 示 : 表 4 股 票 的 资 产 权 重 标 准 差 (10-3) 收 益 资 产 权 重 特 变 电 工 山 东 黄 金 航 天 电 子 招 商 银 行 铁 龙 物 流 洪 都 航 空 张 江 高 科 0.0700 0.0013 0.0210 0.0428 0.0982 0.3883 0.3113 0.0510 0.0874 0.0702 0.0015 0.0079 0.0281 0.1030 0.3544 0.3623 0.0515 0.0927 0.0710 0.0017 0 0.0121 0.1073 0.3178 0.4132 0.0524 0.0971 0.0724 0.0019 0 0 0.1101 0.2687 0.4682 0.0537 0.0994 0.0745 0.0021 0 0 0.1112 0.2016 0.5327 0.0544 0.1001 0.0774 0.0023 0 0 0.1124 0.1344 0.5973 0.0551 0.1008 0.0809 0.0026 0 0 0.1136 0.0673 0.6618 0.0558 0.1015 0.0850 0.0028 0 0 0.1148 0.0002 0.7264 0.0565 0.1022 0.0909 0.0030 0 0 0.0636 0 0.7954 0.0085 0.1325 0.2425 0.0032 0 0 0 0 0 0 1.0000 接 下 来 通 过 上 述 数 据 在 MATLAB 中 直 接 运 行 如 下 程 序 : frotco(epretur, EpCovarace, umports), 画 出 有 效 前 沿 图, 结 果 如 图 1 所 示 图 1 均 值 - 方 差 有 效 前 沿 图 图 中 横 轴 为 标 准 差 即 风 险, 纵 轴 为 收 益, 从 图 中 我 们 可 以 看 出 高 风 险 意 味 着 高 收 益, 随 着 横 轴 标 准 差 即 风 险 的 不 断 增 加, 收 益 也 随 之 越 来 越 大, 但 是 当 风 险 达 到 一 定 程 度 的 时 候, 收 益 增 加 的 速 度 放 缓 了, 说 明 当 风 险 太 大 时, 理 性 的 投 资 人 应 该 慎 重 投 资 对 于 上 述 7 只 股 票 的 投 资 组 合, 我 们 来 计 算 其 VaR 值 及 风 险 价 值, 首 先 算 出 它 的 投 资 组 合 的 标 准 差 以 及 收 益 率, 然 后 假 设 总 资 产 价 值 为 1 亿, 来 计 算 1% 水 平 下 资 产 组 合 未 来 一 年 内 的 风 险 价 值, 可
以 得 出 VaR =0.0183, 说 明 该 投 资 组 合 未 来 一 年 内 损 失 0.0183 亿 的 可 能 性 为 1% 这 个 可 以 对 投 资 者 投 资 前 对 自 己 所 投 资 股 票 的 风 险 价 值 有 一 定 的 了 解, 对 未 来 损 失 有 一 个 评 估 对 于 p=0.00005 和 p=0.0005 这 两 组 投 资 组 合, 它 们 哪 一 个 更 值 得 投 资? 哪 一 个 的 绩 效 更 好 呢? 为 了 评 估 这 两 组 投 资 组 合, 我 们 计 算 分 别 计 算 出 的 它 们 各 自 的 特 雷 诺 指 数 夏 普 比 指 数 詹 森 指 数, 在 计 算 之 前 先 要 确 定 无 风 险 利 率, 取 五 年 期 的 国 债 利 率 为 无 风 险 利 率,2012 年 3 月 10 号 发 行 的 五 年 期 国 债 利 率 为 6.15%, 转 换 为 日 利 率 为 1.6849e-004, 计 算 结 果 如 下 : 当 p=0.00005 时, 三 种 绩 效 指 标 结 果 为 : T 0. 0 0 8 6 S 0. 0 1 5 5 J 0. 0 0 0 1 3 3 9 2 P 1 P 1 P 1 而 当 p=0.0005 时, 各 指 标 结 果 如 下 所 : T 0. 0 2 3 0 S 0. 0 2 8 9 J 0. 0 0 0 3 0 4 1 6 P 2 P 2 P 2 因 为 特 雷 诺 比 率 评 价 法 有 一 个 假 设 : 非 系 统 风 险 已 经 被 完 全 消 除, 而 夏 普 比 率 评 价 法 考 虑 了 系 统 风 险 和 非 系 统 风 险, 所 以 它 的 评 价 结 果 相 对 还 是 可 以 接 受 的, 但 是 缺 点 是 没 有 具 体 分 析 非 系 统 风 险 和 系 统 风 险 对 投 资 组 合 绩 效 的 评 价 有 多 大 的 影 响, 而 詹 森 比 率 评 价 法 评 价 结 果 应 该 是 相 对 比 较 不 好 的, 因 为 它 只 反 映 了 系 统 风 险 和 收 益 率 之 间 的 关 系, 并 且 它 也 假 设 非 系 统 风 险 已 经 被 分 散, 如 果 投 资 组 合 的 非 系 统 风 险 不 能 被 完 全 分 散, 则 夏 普 比 率 评 价 法 优 于 特 雷 诺 比 率 评 价 法 和 詹 森 比 率 评 价 法, 如 果 投 资 组 合 非 系 统 风 险 完 全 被 分 散 化, 那 么 二 者 评 价 的 排 序 结 果 是 一 致 的 特 雷 诺 比 率 与 詹 森 比 率 相 互 之 间 有 近 似 的 线 性 关 系, 因 此, 对 投 资 组 合 绩 效 评 价 的 排 序 结 果 大 体 上 是 相 同 的 比 较 两 组 数 据, 很 显 然 当 p=0.00005 时 的 三 种 指 标 都 大 于 p=0.0005 时 的 指 标, 说 明 第 二 组 的 绩 效 好 于 第 一 组 的 绩 效, 因 为 牵 扯 到 投 资 组 合 多 样 性 问 题, 第 二 组 股 票 数 量 多, 有 10 只, 而 第 二 组 只 有 7 只, 股 票 数 量 多 可 以 分 散 风 险, 得 到 更 优 的 投 资 组 合 还 可 以 发 现, 当 组 合 期 望 收 益 增 加 的 时 候, 最 优 投 资 组 合 的 股 票 数 量 也 是 不 断 增 加 的 ; 投 资 组 合 的 三 个 绩 效 评 价 指 标 也 是 不 断 增 加 的, 表 现 出 了 更 好 的 绩 效 四 结 论 及 建 议 对 于 投 资 组 合, 我 们 可 以 利 用 优 化 函 数 得 出 最 优 的 资 产 组 合, 并 由 此 从 30 只 股 票 中 选 择 出 了 最 优 资 产 组 合 以 及 它 们 的 权 重, 但 是 由 于 方 差 并 不 能 全 面 来 权 衡 投 资 组 合 期 望 收 益 率 与 风 险 之 间 的 关 系, 因 此 均 值 - 方 差 模 型 的 风 险 最 小 化 的 同 时, 资 产 组 合 收 益 率 也 是 相 对 较 小 的, 虽 然 马 柯 维 茨 模 型 所 用 的 方 法 理 论 上 比 较 完 善, 但 是 实 践 中 却 有 很 大 的 局 限 性, 这 是 因 为 它 的 计 算 量 比 较 大 除 此 之 外, 选 取 不 同 的 组 合 收 益 率 必 然 会 有 不 同 的 投 资 组 合 决 策, 带 来 的 风 险 也 不 同, 除 了 马 柯 维 茨 模 型 外, 还 有 其 他 一 些 理 论 来 分 析 股 票 的 投 资 组 合 行 为, 比 如 资 本 资 产 定 价 模 型 等, 但 是 它 们 都 是 以 马 柯 维 茨 模 型 为 基 础 的, 所 以 在 这 方 面 的 研 究 走 的 路 还 很 多, 而 对 于 VaR 模 型, 我 们 只 计 算 了 它 的 风 险 价 值, 得 到 了 资 产 组 合 在 一 定 水 平 下 未 来 一 定 时 间 内 的 最 大 损 失 从 最 后 的 三 个 绩 效 评 价 指 标 的 计 算 结 果 可 以 看 出, 各 绩 效 评 价 既 有 优 点 也 存 在 缺 点, 但 是 不 管 哪 种 指 标, 其 越 大 则 说 明 绩 效 越 好, 该 投 资 也 越 值 得 投 资 然 而 本 文 研 究 还 存 在 许 多 缺 陷 和 不 足, 在 投 资 组 合 绩 效 评 价 方 面 也 不 是 很 完 善, 随 着 中 国 基 金 绩 效 评 价 的 发 展 及 数 据 库 的 日 益 完 备, 我 们 国 家 在 这 方 面 的 研 究 将 会 不 断 发 展 要 做
好 投 资, 我 们 的 投 资 工 具 应 该 要 多 元 化, 并 且 要 不 断 提 高 人 才 素 质, 尤 其 是 专 业 化 的 人 才, 因 为 高 素 质 人 才 是 进 行 合 理 投 资 组 合 的 一 个 关 键 点, 除 这 些 外, 我 们 更 要 规 范 证 券 市 场, 不 断 完 善 法 律 法 规 和 监 管 水 平, 使 我 国 的 证 券 市 场 有 一 个 良 好 的 发 展, 使 人 们 都 能 够 理 性 去 投 资, 避 免 自 己 财 产 的 损 失, 本 文 所 提 到 的 一 些 模 型 只 是 投 资 组 合 理 论 发 展 过 程 中 的 一 小 部 分, 在 后 续 的 发 展 中, 很 多 人 也 对 一 些 模 型 进 行 了 改 进, 使 它 优 点 更 加 明 显 经 济 不 断 发 展, 投 资 活 动 也 越 来 越 频 繁 的 今 天, 对 于 理 性 的 投 资 者 来 说 掌 握 一 定 的 投 资 组 合 知 识 将 有 助 于 他 减 少 风 险 参 考 文 献 [1]Hcks J R.A Suggesto for Smplfyg the Theory of Moey [J].Ecoomcs.1935.(2):1-19. [2]Wllams L B.Theory of Ivestmet Value,Cambrdge [M].Harvard Uversty Press,1938:233-235 [3]Markowtz H. Portfolo Selecto [J].Joural of Face.1952.7 (1):77-91. [4]Markowtz H. Portfolo Selecto: Effcet Dversfcato of Ivestmet [M].Cambrge: Basl Blackwell, 1991:99-110 [5]Sharpe W F.Captal Asset Prces: A Theory of Market Equlbrum uder Codtos of Rsk [J].Joural of Face, 1964, 19(4):425 442. [6]Treyor J L. How to Rate Maagemet Ivestmet Fuds [J].Harvard Busess Revew,1965.43(1):63-75. [7]Sharpe W F.Mutual Fud Performace [J].Joural of Busess, 1966, 39(1):119-138. [8]Jese M C.The Performace of Mutual Fuds the Perod 1945-1964 [J].Joural of Face.1968 (5):389-416. [9] 靳 云 汇 和 刘 霖. 中 国 股 票 市 场 CAPM 的 实 证 研 究 [J]. 金 融 研 究,200l,(4):77 81. [10] 刘 月 珍 和 杨 义 群. 我 国 证 券 投 资 基 金 绩 效 的 实 证 分 析 - 单 因 素 评 价 模 型 [J]. 商 业 研 究,2002,(3):98-101. [11] 邓 婷. 证 券 投 资 基 金 绩 效 评 估 研 究 [D]. 中 国 人 民 大 学,2005. [12] 洪 君. 开 放 式 证 券 投 资 基 金 绩 效 的 评 价 [J]. 统 计 与 决 策,2004,(7):45-46. [13] 胡 倩. 转 型 经 济 中 的 证 券 投 资 基 金 绩 效 研 究 [J]. 复 旦 学 报 ( 社 会 科 学 版 ),2006,(7):101-105. [14] 沈 维 涛 和 黄 兴 孪. 我 国 证 券 投 资 基 金 业 绩 的 实 证 研 究 与 评 价 [J]. 经 济 研 究,2001,(9):22 30. [15] 吴 启 芳 陈 收 杨 宽 和 雷 辉. 单 因 素 指 标 评 估 投 资 业 绩 : 证 券 投 资 基 金 实 证 分 析 [J] 数 量 经 济 技 术 经 济 研 究,2003,(1):117 122. [16] 张 树 德.MATLAB 金 融 工 程 与 资 产 管 理 [M]. 北 京 航 空 航 天 大 学 出 版 社,2008,(11). [17] 郑 志 勇. 金 融 数 量 分 析 基 于 MATLAB 编 程 [M]. 北 京 航 空 航 天 大 学 出 版 社,2009,(11). ( 编 辑 : 韩 鑫 韬 ) Securtes Ivestmet Combato Emprcal Research Ad Performace Evaluato Abstract: Ivestmet s rsky, hgh rsk meas hgh come, what
kd of a portfolo s the most effectve? The ratoal vestors wat to rsk of small ad large gas, or proft uder the codto of same, the rsk s mmal. Markowtz 1959 about the stadardzato of the portfolo selecto model s put forward: the mea - varace model, The model s derved o the bass of the hypothess of a seres of the optmal portfolo, The people proposed the performace evaluato of portfolo evaluato dees, Icludg the Sharpe rato, Treyor ratos ad Jese rato, order to measure the pros ad cos of vestg actvtes. I ths paper, we select 30 stocks 4, t s cocluded that two of the optmzato of the vestmet portfolo through emprcal smulato research, Calculate the VaR value ad ther respectve performace evaluato dees : Sharpe de, Treyor de ad Jese de, the a comparatve study. Keywords: Portfolo; The Performace Evaluato; Mea - Varace Model; Effcet Froter