销 盘 磨 损 数 值 计 算 及 结 果 分 析 杨 全 鹏 *, 黄 平 ( 华 南 理 工 大 学 机 械 与 汽 车 工 程 学 院, 广 东 广 州 510640) 摘 要 : 通 过 分 析 销 - 盘 滑 动 摩 擦 副 的 受 力 情 况, 建 立 了 此 二 者 间 的 磨 损 模 型 在 给 定 销 径 载 荷 转 速 工 作 时 间 等 条 件 下, 可 以 计 算 出 销 和 盘 的 各 自 的 磨 损 率 和 磨 损 量 以 及 组 合 磨 损 率 和 组 合 磨 损 量 计 算 结 果 表 明 : 销 盘 工 作 过 程 中, 二 者 接 触 表 面 各 点 压 力 分 布 在 整 体 上 呈 现 出 沿 旋 转 半 径 增 大 的 方 向 减 小, 然 而 在 接 近 最 大 旋 转 半 径 处, 压 力 略 有 上 翘 现 象 销 各 点 的 磨 损 率 也 与 旋 转 半 径 相 关, 随 着 半 径 增 大, 其 磨 损 率 由 大 逐 渐 减 少, 然 后 再 逐 渐 增 大, 因 此 磨 损 后 的 表 面 形 状 是 一 个 凸 起 的 拱 形 由 于 需 要 满 足 磨 损 协 调 条 件, 盘 的 各 点 的 磨 损 率 与 销 磨 损 相 反 的 趋 势, 它 磨 损 后 的 表 面 是 一 个 环 形 凹 槽, 即 沿 盘 的 半 径 方 向 看, 磨 损 后 表 面 呈 反 向 关 键 词 : 销 ; 盘 ; 磨 损 ; 数 值 计 算 中 图 分 类 号 :TH117.3 文 献 标 识 码 :A Nuerical Calculation of Wear Behavior of Pin and Disk Quan-peng Yang, Ping Huang, (South China University of technology,school of Mechanical and Autootive Engineering,Guangzhou 510640,China) Abstract: A atheatical odel was built for analyzing wear volues of pin and disk. After a specific load on a pin, the diaeter of the pin, the rotation speed of the disk and the working tie have been given, the wear rates of the pin and disk can be calculated. The nuerical analysis result shows that during wearing process, the pressure between the interface of the pin and disk decreases with the increase of rotation radius, but it has a rebound near the axiu radius. For the pin, the wear rate of each point on the contact surface is related to the rotating radius. It decreases with increase of the radius and then it raises up back to the height close to the initial one. For the disk, its wear rate is connected with rotation radius as well, but it acts just in an opposite way that the pin does: The worn surface of the pin is like an arch pointing outside. However, the profile of wear track of the disk looks like a letter U pointing inside. Key words: pin; disk; wear; nuerical calculation 无 论 是 摩 擦 磨 损 理 论 研 究 还 是 摩 擦 磨 损 技 术 开 发 应 用, 都 离 不 开 摩 擦 磨 损 实 验 方 法 和 手 段 [1] 销 - 盘 实 验 机 作 为 一 种 常 见 的 摩 擦 磨 损 实 验 机, 被 广 泛 应 用 于 摩 擦 磨 损 研 究 [-4], 并 在 磨 损 测 量 中 起 到 了 十 分 重 要 的 作 用 然 而, 仅 仅 通 过 实 验 得 到 的 销 盘 磨 损 数 据 更 多 是 宏 观 上 的 总 量, 而 局 部 和 细 微 的 磨 损 特 征 难 以 展 现 *Corresponding author. E-ail:satari@163.co,Tel:+86-159188080. The project was supported by the National Natural Science Foundation of China (B51510). 国 家 自 然 科 学 基 金 (B51510) 资 助.
或 不 够 清 晰, 从 而 限 制 了 研 究 这 一 磨 损 现 象 的 深 度, 也 就 很 难 完 善 地 总 结 归 纳 成 更 加 广 泛 适 用 的 理 论 模 型 此 外, 大 量 的 实 验 工 作 也 是 重 复 性 的, 耗 时 耗 财 耗 力 摩 擦 学 数 值 计 算 的 定 量 分 析 是 与 计 算 机 技 术 迅 速 发 展 紧 密 联 系 的 [1], 利 用 计 算 机 解 决 摩 擦 学 问 题 始 于 上 世 纪 60 年 代 的 弹 流 润 滑 计 算 [5], 并 获 得 了 较 好 的 效 果 随 着 计 算 机 的 普 及 以 及 计 算 机 性 能 提 升 的 日 新 月 异, 国 内 也 有 许 多 学 者 利 用 [6] 计 算 机 对 复 杂 的 磨 损 数 值 计 算 问 题 进 行 研 究, 如 : 张 家 驷 对 导 杆 机 构 进 行 了 磨 [7] 损 计 算 ; 章 易 程 等 根 据 摩 擦 功 原 理, 推 导 了 基 于 磨 损 功 的 高 副 滑 动 磨 损 计 算 公 [8] 式, 并 对 机 车 齿 轮 副 磨 损 的 计 算 仿 真 分 析 ; 王 淑 仁 等 建 立 了 齿 面 啮 合 摩 擦 疲 [9-11] 劳 磨 损 计 算 的 数 学 模 型 此 类 定 量 研 究 相 对 于 大 量 的 实 验 测 量 等 定 性 研 究 而 言 并 不 多 见 在 实 际 生 产 研 究 中, 技 术 研 究 人 员 往 往 需 要 对 常 见 的 零 件 进 行 磨 损 计 算, 而 此 项 工 作 很 大 程 度 上 是 重 复 的, 因 此 如 果 利 用 计 算 机 进 行 较 准 确 的 模 拟 分 析, 无 疑 会 带 来 很 大 的 便 利, 并 大 量 节 约 成 本 和 时 间 本 文 通 过 数 值 分 析 方 法, 依 据 销 - 盘 磨 损 过 程 的 贴 合 性, 建 立 了 此 二 者 间 磨 损 模 型, 进 而 编 制 了 相 应 的 计 算 程 序, 在 给 定 销 径 载 荷 转 速 工 作 时 间 等 条 件 下, 可 以 得 到 销 和 盘 磨 损 形 状, 不 同 位 置 的 磨 损 量 等, 能 够 更 好 地 描 述 它 们 的 微 观 磨 损 现 象, 并 且 可 以 显 著 减 少 大 量 的 重 复 实 验 工 作, 有 着 明 显 的 实 际 意 义 1 计 算 模 型 1.1 磨 损 率 和 磨 损 量 的 计 算 (a)the front view of pin and disk (b)the top view of pin and disk (c)the enlarged view of pin Fig.1 The structure of pin and disk 图 1 销 盘 结 构 示 意 图 销 盘 的 结 构 图 如 图 1 所 示 建 立 计 算 模 型 的 目 标 是 通 过 以 上 条 件 求 得 销 - 盘
的 组 合 磨 损 率, 组 合 磨 损 量 H, 销 磨 损 厚 度 h 1 盘 磨 损 厚 度 h 以 及 销 盘 所 受 压 力 的 分 布 磨 损 的 计 算 有 IBM 法 和 ПРОНИКОВ( 波 罗 尼 可 夫 ) 法 [1] 波 罗 尼 可 夫 把 磨 损 分 为 表 面 磨 损 和 组 合 磨 损 当 两 个 联 接 面 发 生 摩 擦 时, 这 两 个 表 面 同 时 磨 损 这 就 使 两 个 联 接 面 的 相 互 位 置 发 生 了 变 化 [1] 本 文 的 组 合 磨 损 率 和 组 合 磨 损 量 就 是 基 于 波 罗 尼 可 夫 法 进 行 计 算 的 xy, 当 盘 以 转 速 运 动 时, 对 于 销 盘 接 触 表 面 上 的 某 一 点 对 运 动 速 度 为 : xy, v xy, 式 中, 为 接 触 表 面 某 点 的 旋 转 半 径, 即 为 盘 的 转 速,rp 磨 损 率 的 计 算 公 式 为 : ( 见 图 1b), 相 (1) 点 距 离 盘 圆 心 的 距 离,; Kpv () 式 中, K 为 工 况 条 件 系 数 ( 或 磨 损 系 数 ), 与 材 料 表 面 品 质 和 润 滑 状 态 等 因 素 有 关 (1/GPa);p 为 接 触 表 面 某 点 xy, 盘 的 压 力,Pa 销 的 磨 损 率 为 : K pv= K p 1 1 1 (3) 式 中, K 1 为 销 的 磨 损 系 数,1/GPa 盘 的 磨 损 率 为 : K pv K p (4) 式 中, 有 的 K 为 盘 的 磨 损 系 数,1/GPa 由 图 1 可 见, 盘 的 磨 损 区 域 为 一 个 圆 环 带, 对 于 任 何 时 刻, 盘 的 圆 环 带 上 只 的 面 积 与 销 接 触, 而 销 则 是 整 个 磨 损 区 域 时 时 刻 刻 都 在 参 与 磨 损, 因 此 销 与 盘 的 组 合 磨 损 率 为 : K 1 ( K1 ) p (5) d 4( r ) 式 中, arcsin, 详 细 推 导 过 程 见.; d 为 销 的 横 截 面 直 16r
径,; r R R 1, 由 式 (5) 可 得 压 力 分 布 : p K ( K1 ) (6) 将 销 与 盘 接 触 表 面 的 各 点 压 力 积 分 即 是 作 用 在 销 上 的 总 载 荷, 另 外 根 据 磨 损 协 调 条 件 : 在 任 意 时 刻, 磨 损 率 与 半 径 无 关, 为 一 常 数, 因 此 有 : W R R d R d pda = (K +K ) K K R1 R 1 R 1 1 1 (7) 式 中, R 1 为 盘 磨 损 圆 环 带 的 外 半 径,; da d, 表 示 磨 损 区 域 微 圆 环 面 积 整 理 式 (7) 后 得 到 组 合 磨 损 率 : R 为 盘 磨 损 圆 环 带 的 内 半 径,; R R1 W 常 数 d K K 1 (8) 在 摩 擦 磨 损 过 程 中, 销 和 盘 紧 密 接 触 的, 因 此 根 据 密 合 条 件 可 知 组 合 磨 损 率 是 常 数 如 果 各 个 点 的 组 合 磨 损 率 不 同, 则 会 出 现 销 的 中 心 线 与 盘 表 面 不 能 在 摩 擦 过 程 中 始 终 保 持 垂 直 的 状 况 然 而 实 际 上, 随 着 磨 损 的 进 行 销 高 度 是 均 衡 垂 直 下 降 的 也 正 因 为 为 常 数, 所 以 式 (7) 中 可 将 移 到 积 分 号 之 外 将 = arcsin d W 4(r ) 16r R R1 代 入 得 : 1 d d 4(r ) K1 Karcsin 16r (9) 组 合 磨 损 率 乘 以 工 作 时 间 即 得 到 销 盘 组 合 磨 损 量 : W R d H t t (10) R d 4(r ) K1 Karcsin 16r 式 中 t 为 工 作 时 间 ( 即 摩 擦 磨 损 时 间 ),s
以 上 是 组 合 磨 损 的 计 算, 对 于 单 个 零 件, 销 和 盘 的 各 自 的 磨 损 量 如 下 : 销 : 盘 : t h dt t K p t 1 0 1 1 1 (11) K p arcsin 16r t Kp h dt t t 0 d 4 r (1) 1. 角 的 计 算 由 图 1c 可 以 分 析 得 到 不 同 半 径 下 磨 损 经 过 的 弧 段 长 度 放 大 后 的 图 1c 如 图 所 示 Fig. The diensional relation between pin and dis (top view) 图 销 与 盘 的 尺 寸 关 系 ( 俯 视 图 ) xy, 以 盘 的 中 心 为 原 点, 设 在 圆 上 满 足 方 程 : R1 R 式 中, r, 即 销 横 截 面 圆 心 至 盘 圆 心 面 直 径, 又 因 xy, 点 距 盘 的 圆 心 0,0 为, 满 足 方 程 : 为 对 应 的 圆 弧 与 销 横 截 面 的 圆 所 交 的 点 d x r y (13) 4 0,0 的 距 离,;d 为 销 的 横 截 x y (14)
联 立 两 方 程 解 得 : r x 0.5d r (15),0 求 xy, 两 点 距 离 : y x (16) x y (17) 解 得 : 求 : 将 x 代 入 得 : 1 x 1 x sin 1 1 x arcsin 1 d arcsin 4 r 16r (18) (19) (0) (1) 即 是 销 上 旋 转 半 径 为 的 圆 弧 对 应 盘 圆 心 的 弧 度 计 算 实 现 基 于 Microsoft Visual Basic, 我 们 对 上 面 建 立 的 模 型 和 推 导 的 公 式 进 行 程 序 编 写 程 序 包 括 两 个 界 面 : 主 程 序 界 面 ( 图 3-a) 和 反 求 磨 损 率 界 面 ( 图 3-b) 用 户 仅 需 将 已 知 数 据 输 入 后 点 击 开 始 计 算 按 键, 程 序 就 会 自 动 运 行 计 算 完 毕 后, 开 始 计 算 按 钮 改 变 为 灰 色 的 完 成 字 样 并 将 结 果 显 示 在 计 算 结 果 的 框 架 内
(a)main interface (b)wear rate calculation interface Fig.3 The interface of wear calculation progra 图 3 程 序 界 面 除 了 在 程 序 界 面 显 示 结 果 外, 程 序 还 会 在 运 行 过 程 中 自 动 保 存 每 一 个 xy, 点 计 算 出 来 的 压 力 分 布 销 的 磨 损 量 分 布 盘 的 磨 损 量 分 布 的 详 细 数 据 于 excel 表 格 中 ( 图 4)
(a)the Excel fors generated by the progra (b)the data of pressure distribution Fig.4 Files of detail data 图 4 详 细 数 据 文 件 3 计 算 结 果 与 分 析 设 置 初 始 参 数 如 下 : 销 径 d 0, 所 受 到 的 载 荷 W 100 N, 转 速 50 9 9 rp, 销 的 磨 损 系 数 K 1 1. 10 /Pa, 盘 的 磨 损 系 数 K 1. 10 /Pa, 工 作 时 间 t 3600000 s, 轨 道 外 径 R1 00, 内 径 R 180 Fig.5 Pressure distribution 图 5 压 力 分 布 图 由 图 5 可 见, 旋 转 半 径 越 大 ( 即 参 与 摩 擦 的 某 点 (x, y) 距 离 盘 的 圆 心 的 距 离 ), 则 该 点 所 受 到 的 压 力 总 体 上 呈 现 出 越 来 越 小 的 趋 势, 然 而 在 靠 近 盘 磨 损 环 带 的 外 圆 处, 压 力 略 有 提 升 随 着 旋 转 半 径 从 R 1 增 大 到 R, 从 0 增 大 到 最 大 值 ( R 时 ) 再 减 小 回 到 0 因 此 在 非 常 接 近 R 却 尚 未 到 达 R 的 时 候 ( 199.5), 的 增 大 和 的 减 小 达 到 了 抗 衡 状 态, 因 此 p 在 此 处 的 斜 率 为 0, 并 达 到 最 小 值 越 过 此 点 后,
旋 转 半 径 再 增 大 时, p 的 大 小 主 要 取 决 于 的 减 小 而 不 是 旋 转 半 径 的 增 大, 所 以 图 五 中 曲 线 的 末 端 出 现 了 一 个 弯 钩 往 上 翘 所 以, 从 整 体 上 观 察 它 的 两 端 往 上 翘, 最 低 点 不 出 现 在 端 点 的 原 因 就 在 于 : 摩 擦 表 面 各 点 之 间 的 和 这 两 个 因 素 对 它 的 影 响 力 大 小 的 各 不 相 同 p 的 曲 线, p 受 (a)the abrasion loss of pin distribution along rotation radius (b)the abrasion loss of disk distribution along rotation radius Fig.6 The relation between abrasion loss and rotation radius 图 6 磨 损 厚 度 与 旋 转 半 径 的 关 系 由 图 6 可 见, 销 和 盘 的 磨 损 量 都 呈 现 出 近 以 190 为 对 称 轴 的 近 似 对 称 图 像 对 于 销, 随 着 旋 转 半 径 的 增 大, 该 摩 擦 接 触 点 的 磨 损 量 先 是 从 最 大 值 减 小, 在 接 近 一 半 时 达 到 最 低 点, 然 后 开 始 增 加, 并 在 最 远 离 旋 转 中 心 的 点 处 达 到 第 二
大 值 盘 的 图 像 正 好 与 销 的 图 像 走 势 相 反, 这 也 和 密 合 条 件 相 符 合, 即 说 明 组 合 磨 损 率 ( 即 二 者 磨 损 率 之 和 ) 为 常 数 Fig.7 The iniu wear loss of pin 图 7 销 的 最 小 磨 损 厚 度 数 值 计 算 结 果 显 示, 当 旋 转 半 径 为 189.7 时, 销 的 磨 损 量 达 到 最 小 值, 之 所 以 与 180 和 00 的 中 心 点 190 很 接 近 然 而 又 偏 移 一 些 ( 见 图 7), 是 因 为 : 对 于 接 触 表 面 上 任 意 一 点 有, K 不 变, 只 有 p 和 两 者 共 同 影 响 着 磨 损 量 旋 转 半 径 小 时 压 力 大, 旋 转 半 径 大 时 销 的 摩 擦 行 程 大 在 旋 转 半 径 小 时 压 力 对 磨 损 量 起 主 导 性 作 用, 在 旋 转 半 径 大 时 摩 擦 行 程 对 磨 损 量 起 主 要 作 用 因 此 磨 损 率 由 小 变 大 然 后 又 由 大 变 小 压 力 和 摩 擦 行 程 大 致 上 势 均 力 敌, 仔 细 观 察 则 发 现 是 摩 擦 行 程 的 影 响 力 略 大 一 些, 因 此 导 致 销 的 最 小 磨 损 出 现 在 189.7 而 不 是 190 (a)before wear
(b)half worn (c)after wear Fig.8 The three-diensional diagra of pin and disk at three different oents 图 8 销 盘 不 同 磨 损 阶 段 的 三 维 图 图 8 显 示 了 销 盘 摩 擦 磨 损 三 个 阶 段 的 三 维 图, 其 中 包 括 磨 损 前 磨 损 了 一 半 时 间 后 磨 损 结 束 时 在 磨 损 前 ( 图 8-a), 盘 的 表 面 没 有 磨 痕, 销 与 盘 的 接 触 面 为 一 个 平 面 上 的 圆 面 ; 磨 损 过 程 中, 销 和 盘 的 表 面 各 自 以 不 同 的 磨 损 率 发 生 磨 损 销 盘 的 磨 损 表 面 出 现 拱 形 曲 面 ( 如 图 8-b) 磨 损 结 束 后 ( 见 图 8-c), 销 和 盘 的 磨 损 表 面 比 之 前 拱 形 的 幅 度 更 大 计 算 结 果 也 显 示, 组 合 磨 损 率 和 组 合 磨 损 量 是 常 数, 这 和 本 文 前 面 的 分 析 相 符 因 此, 通 过 本 数 值 计 算 方 法, 可 以 对 销 盘 的 磨 损 现 象 进 行 预 测, 并 可 以 通 过 图 表 的 形 式 直 接 观 察 不 同 磨 损 程 度 时 摩 擦 表 面 的 形 貌 变 化 特 点 这 对 于 摩 擦 磨 损
的 学 术 研 究 和 实 际 工 程 应 用 起 到 很 重 要 的 意 义 4 结 论 本 文 根 据 销 盘 运 动 规 律 和 受 力 特 点 建 立 了 销 盘 磨 损 模 型 和 计 算 分 析 方 法, 并 编 写 程 序 对 销 盘 磨 损 进 行 数 值 计 算 计 算 结 果 可 以 得 出 以 下 结 论 : a. 销 盘 工 作 过 程 中, 二 者 接 触 表 面 各 点 压 力 分 布 整 体 上 呈 现 出 沿 旋 转 半 径 增 大 的 方 向 减 小, 然 而 在 接 近 最 大 旋 转 半 径 的 地 方 压 力 出 往 上 翘 的 现 象 ; b. 对 于 销, 其 各 点 的 磨 损 率 也 与 旋 转 半 径 相 关, 随 着 半 径 增 大, 其 磨 损 率 先 减 小 后 增 大, 因 此 磨 损 后 的 表 面 形 状 是 一 个 凸 起 的 拱 形 ; c. 对 于 盘, 其 各 点 的 磨 损 率 表 现 出 与 销 相 反 的 趋 势, 其 磨 损 后 的 表 面 是 一 个 由 销 划 过 的 环 形 凹 槽, 它 的 截 面 形 状 是 个 与 销 磨 损 后 表 面 吻 合 的 凹 陷 拱 形 综 上 所 述, 通 过 本 文 的 分 析 得 到 的 结 果 表 明 : 基 于 计 算 摩 擦 学 分 析 零 件 磨 损 特 性 的 方 法 是 可 行 的, 这 将 为 大 量 磨 损 分 析 提 供 了 理 论 依 据, 也 可 以 替 代 部 分 实 验, 也 可 以 帮 助 人 们 进 行 更 深 入 的 微 观 磨 损 的 研 究 参 考 文 献 : [1] Wen S Z, Huang P. Principles of Tribology[M].Tsinghua University Press,008:165-30(in Chinese)[ 温 诗 铸, 黄 平. 摩 擦 学 原 理 [M]. 北 京 : 清 华 大 学 出 版 社, 008:165-30]. [] Fu H G, Jiang Z Q.A Study of Abrasion Resistant Cast Fe-B-C Alloy[J].Acta Metallurgica Sinica, 006,4(5):545-548(in Chinese)[ 符 寒 光, 蒋 志 强. 耐 磨 铸 造 Fe-B-C 合 金 的 研 究 [J]. 金 属 学 报, 006, 4(5): 545-548]. [3] Hu W P, Wang P, Chen G X, et al. Experiental Study on Corrugated Wear of a Sliding Surface Caused by Frictional Self-excited Vibration[J].Tribology,013,33(6):571-577(in Chinese)[ 胡 文 萍, 王 平, 陈 光 雄, 等. 摩 擦 自 激 振 动 引 起 摩 擦 面 波 状 磨 耗 的 试 验 研 究 [J]. 摩 擦 学 学 报, 013, 33(6): 571-577]. [4] Chen J, Zhang Q, Li Q A, et al. Corrosion and tribocorrosion behaviors of AISI 316 stainless steel and Ti6Al4V alloys in artificial seawater[j]. Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 014, (4): 10-1031.
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