第 55 卷 第 2 期 205 年 3 月 大 连 理 工 大 学 学 报 JournalofDalianUniversityofTechnology Vol.55, No.2 Mar.20 5 土 木 工 程 文 章 编 号 :000-8608(205)02-052-05 连 续 梁 拱 组 合 体 系 桥 侧 倾 稳 定 实 用 计 算 许 斐, 张 哲 *, 王 德 慧, 朱 巍 志 ( 大 连 理 工 大 学 建 设 工 程 学 部 土 木 工 程 学 院, 辽 宁 大 连 6024 ) 摘 要 : 研 究 了 单 承 载 面 连 续 梁 抛 物 线 拱 组 合 体 系 桥 在 竖 向 均 匀 荷 载 作 用 下 的 侧 倾 屈 曲 问 题, 首 次 用 能 量 法 推 导 了 连 续 梁 拱 组 合 体 系 桥 侧 倾 稳 定 计 算 的 实 用 公 式, 并 提 出 了 边 跨 效 应 影 响 系 数. 将 公 式 计 算 结 果 与 有 限 元 结 果 进 行 对 比, 验 证 了 实 用 计 算 公 式 的 正 确 性. 研 究 结 果 表 明 : 提 出 的 实 用 计 算 公 式 比 较 全 面 地 考 虑 了 影 响 连 续 梁 拱 组 合 体 系 桥 侧 倾 稳 定 的 因 素, 具 有 足 够 的 精 确 性, 使 用 简 洁 方 便, 对 同 类 桥 型 的 初 步 设 计 有 很 大 的 指 导 意 义 ; 同 时 表 明 边 跨 有 利 于 桥 梁 结 构 的 稳 定, 且 在 合 理 的 边 中 跨 比 范 围 内 增 大 边 跨 可 进 一 步 提 高 桥 梁 结 构 的 侧 倾 稳 定 性. 关 键 词 : 连 续 梁 拱 组 合 体 系 桥 ; 抛 物 线 单 肋 拱 ; 侧 倾 稳 定 ; 实 用 计 算 ; 边 跨 效 应 中 图 分 类 号 :U448.225 文 献 标 识 码 :A doi:0.75/dlgxb20502005 0 引 言 早 在 20 世 纪 60 年 代 初, 单 承 载 面 桥 梁 结 构 就 因 为 其 形 式 奇 特 经 济 美 观 施 工 简 便 等 优 点 而 开 始 被 设 计 师 们 重 视. 这 种 结 构 将 承 载 面 设 在 中 央 带, 不 仅 有 利 于 行 车 安 全, 而 且 不 会 产 生 行 车 压 [-2] 抑 感, 给 人 宽 广 无 阻 的 美 感. 单 承 载 面 的 下 承 式 梁 拱 组 合 体 系 桥 梁 结 构, 更 是 由 于 结 构 简 洁 受 力 合 理 行 车 通 透 外 形 新 颖 技 术 先 进, 体 现 了 时 代 的 步 伐. 拱 肋 是 以 受 压 为 主 的 结 构 构 件, 随 着 跨 径 的 增 大 拱 肋 矢 高 的 增 加, 以 及 高 强 度 材 料 的 采 用, 拱 肋 的 长 细 比 越 来 越 大, 拱 肋 的 侧 倾 稳 定 显 得 尤 为 重 要. 拱 的 侧 倾 稳 定 问 题 很 早 就 引 起 了 研 究 人 员 的 关 注, 肋 式 拱 系 的 侧 倾 屈 曲 是 弯 扭 相 互 作 用 的 过 程. 许 多 学 者 对 不 同 的 结 构 形 式 进 行 了 大 量 的 理 论 分 析 和 试 验 研 究, 取 得 了 有 益 的 成 果 [3-5], 但 是 对 于 连 续 梁 拱 组 合 体 系 这 种 结 构 还 未 有 研 究. 为 了 使 此 类 体 系 达 到 经 济 安 全 可 靠, 从 理 论 和 数 值 上 进 行 其 侧 倾 稳 定 的 分 析 很 有 必 要. 虽 然 在 理 论 上 完 全 可 以 采 用 空 间 杆 系 有 限 元 法 精 确 分 析 此 类 结 构 的 侧 倾 稳 定 性, 但 是 对 于 实 际 工 程 设 计 来 说, 一 种 简 便 而 又 满 足 精 度 要 求 的 解 析 公 式 [6] 仍 具 有 十 分 重 要 的 意 义. 针 对 连 续 梁 拱 组 合 体 系 桥 这 种 桥 型 自 身 的 特 点, 本 文 在 前 人 研 究 的 基 础 上, 采 用 稳 定 分 析 理 论, 考 虑 边 跨 对 稳 定 系 数 的 提 高, 研 究 分 析 此 类 桥 梁 结 构 的 稳 定 性. 理 论 基 础. 能 量 法 基 本 原 理 弹 性 系 统 在 外 力 的 作 用 下 发 生 了 变 形, 一 方 面, 弹 性 系 统 内 部 发 生 了 应 变, 使 得 内 力 势 能 也 发 生 了 变 化, 内 力 势 能 为 弹 性 系 统 应 变 能 ; 另 一 方 面, 外 力 做 了 功, 使 弹 性 系 统 的 外 力 势 能 发 生 变 化, 外 力 势 能 为 外 力 做 功 的 负 值 ; 内 外 势 能 之 和 即 为 弹 性 系 统 的 总 势 能 Π. 当 一 个 弹 性 系 统 在 外 力 的 作 用 下 处 于 平 衡 状 态 时, 系 统 总 势 能 最 小, 此 时 总 势 能 Π 的 一 次 变 分 δπ =0. 如 果 把 屈 曲 变 形 问 题 作 为 一 个 平 衡 状 态 来 分 析 并 据 此 来 计 算 临 界 荷 载, 则 可 用 δπ =0 得 到 失 稳 临 界 荷 载 [7-8]. 收 稿 日 期 :204-07-05; 修 回 日 期 :205-0-20. 基 金 项 目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 (5008047). 作 者 简 介 : 许 斐 (985-), 女, 博 士 生,E-mail:fei0204@sina.com; 张 哲 * (944-), 男, 教 授, 博 士 生 导 师,E-mail:zhangzhe@dlut.edu.cn.
第 2 期 许 斐 等 : 连 续 梁 拱 组 合 体 系 桥 侧 倾 稳 定 实 用 计 算 53.2 基 本 假 定 在 连 续 梁 拱 组 合 体 系 桥 的 侧 倾 稳 定 分 析 过 程 中, 做 如 下 假 定 : () 不 计 拱 肋 轴 向 变 形 ; (2) 外 荷 载 q 沿 桥 跨 均 匀 作 用 于 桥 面 系 ; (3) 沿 桥 跨 方 向 吊 杆 均 匀 分 布 ; (4) 忽 略 桥 面 系 的 竖 向 抗 弯 刚 度, 只 考 虑 桥 面 [9-0] 系 的 横 向 抗 弯 刚 度 ; (5) 构 件 材 料 在 线 弹 性 范 围 内, 拱 肋 与 主 梁 刚 性 连 接, 拱 肋 截 面 为 对 称 截 面. 2 实 用 计 算 2. 结 构 几 何 描 述 连 续 梁 拱 组 合 体 系 桥 的 一 般 布 置 形 式 如 图 所 示, 假 定 拱 轴 线 方 程 为 y =az 2,f 为 拱 矢 高,L 为 主 跨 半 跨 长,L0 为 边 跨 长. 为 了 简 化 公 式 的 推 导 和 表 达, 记 z =φl,b=2al. [3] 轴 的 转 动 曲 率 分 别 为 χ y = θ R -d2 u ds 2 χ z = dθ ds + R du ds (2a) (2b) 式 中 :R 为 拱 轴 的 曲 率 半 径 ; 考 虑 实 际 工 程 中 拱 肋 一 般 为 变 截 面, 设 拱 肋 横 向 抗 弯 刚 度 为 f( φ ), 拱 肋 抗 扭 刚 度 为 GJf2( φ ); 主 梁 主 跨 横 向 抗 弯 刚 度 为 EdId, 主 梁 边 跨 横 向 抗 弯 刚 度 为 Ed0Id0. 当 梁 拱 组 合 体 系 桥 发 生 侧 倾 时, 它 的 总 势 能 由 6 部 分 组 成 : () 拱 肋 侧 向 弯 曲 应 变 能 U y U y= 2 f( φ )χ 2 yds= 2 f( - φ )χ 2 yl +b 2 φ 2 dφ ( 3a) (2) 拱 肋 扭 转 应 变 能 Uz Uz = 2 GJf2 ( φ )χ 2 zds= 2 GJf2( - φ )χ 2 zl +b 2 φ 2 dφ ( 3b) 图 梁 拱 组 合 体 系 桥 的 一 般 描 述 Fig. Generaldescriptionofbeam-archhybridbridge 2.2 位 移 函 数 平 面 拱 轴 侧 倾 后 是 一 条 空 间 曲 线, 其 位 移 用 曲 线 坐 标 来 描 述. 拱 轴 侧 倾 变 形 后 在 垂 直 于 拱 平 面 的 x 轴, 指 向 拱 轴 法 向 的 y 轴 和 同 拱 轴 切 线 重 合 的 z 轴 3 个 方 向 分 别 发 生 了 线 位 移 u v w, 并 绕 这 3 个 轴 发 生 了 转 角 位 移 β γ θ, 相 应 的 主 梁 主 跨 横 向 位 移 为 ud, 边 跨 横 向 位 移 为 ud0. 设 失 稳 模 态 为 u =a0g (a) θ=b0g (b) ud =c0g (c) ud0 =d0g (d) 式 中 :g 为 位 移 插 值 函 数,a0 b0 c0 d0 为 插 值 函 数 系 数. 2.3 能 量 关 系 研 究 相 距 ds 截 面 的 变 形, 可 得 拱 肋 绕 y 轴 z (3) 主 梁 主 跨 横 向 应 变 能 Ud Ud = 2 Ḻ LEdId(u d) 2 dz = c 2 0 2 EdId - L 3( g φ ) 2 dφ = EdId c 2 2 L 3 0E (4) 主 梁 边 跨 横 向 应 变 能 Ud0 (3c) 类 比 主 梁 主 跨 横 向 应 变 能 表 达 式, 得 主 梁 两 边 跨 横 向 应 变 能 表 达 式 为 Ud0 =2 2 Ed0Id0 (L0/2) 3 d 2 0E 令 主 梁 边 中 跨 跨 度 比 m = L0/2L, 主 梁 边 中 跨 刚 度 比 n =Ed0Id0/EdId, 主 梁 边 中 跨 失 稳 模 态 存 在 关 系 d0 =f(m,n)c0, 则 上 式 变 为 Ud0 =2 2 ( f(m,n)) 2 n m 3 EdId L 3 c 2 0E = 2(f(m,n)) 2 n m 3 Ud 又 令 μ = (f(m,n)) 2 n/m 3, 于 是 Ud0 =2μUd (3d)
54 大 连 理 工 大 学 学 报 第 55 卷 (5) 外 力 势 能 V V = Ḻ v L yqdz =q y -v Ldφ (3e) 式 中 :v y 为 拱 肋 侧 倾 变 形 后 在 竖 直 方 向 的 位 移. (6) 非 保 向 力 提 供 的 弹 性 支 撑 变 形 能 Vh Vh = 2 Ḻ L q f -y ( u-ud) 2 dz = - q - b(-φ 2 ) ( u-ud) 2 dφ (3f) 令 k = GJ/,kd =EdId/. 于 是, 整 个 结 构 在 侧 倾 过 程 中 的 总 势 能 为 式 中 Π =U y +Uz +Ud +Ud0 -V -Vh = 2 [ a2 0 L 3( A +kb)+ a0b0 L 2 ( A2 +kb2)+ b2 0 L ( A3 +kb3)+ c 2 0 L 3 kd(+2μ ) E] + q b ( a0 -c0) 2 D -a 2 0 q b C (4) A = -[b 2 φ ( +b 2 φ 2 ) - g' φ -g φ ] 2 (+b 2 φ 2 ) -3/2 f( φ )dφ A2 = -2b[b 2 φ ( +b 2 φ 2 ) - g' φ -g φ ] (+b 2 φ 2 ) -2 gf( φ )dφ (5a) (5b) A3 = -b 2 (+b 2 φ 2 ) -5/2 g 2 f( φ )dφ ( 5c) B = -b 2 (+b 2 φ 2 ) -7/2 g' φ 2 f2( φ )dφ ( 5d) B2 = -2b(+b 2 φ 2 ) -2 g' φ 2 f2( φ )dφ ( 5e) B3 = -(+b 2 φ 2 ) -/2 g' φ 2 f2( φ )dφ (5f) æ è C = - - 2 ç φ g' φ2 dφ ö ø d φ (5g) D = g 2 dφ (5h) - -φ 2 E = - g φ2 dφ (5i) 2.4 临 界 荷 载 表 达 式 由 最 小 势 能 原 理 δπ =0, 可 以 得 到 关 于 插 值 函 数 系 数 a0 b0 和 c0 的 齐 次 方 程 组 : a0[ L 3 ( A +kb)- 2q b ( C -D) ] + b0 2L 2( 2q A2 +kb2)-c0 D =0 (6a) b a0 2L 2( A2 +kb2)+b0 L ( A3 +kb3)=0 2q -a0 b [ EI D +c0 y L kd(+2μ ) 3 E + 2q b D ] =0 (6b) (6c) 则 满 足 上 式 方 程 组 有 非 零 解 的 荷 载 即 为 拱 肋 侧 倾 稳 定 的 临 界 荷 载 qcr, 求 解 结 果 为 式 中 qcr =λcr (2L) 3 (7) λcr = 4b A ( B- B 2-4AC ) (8) A =-4CD(A3 +kb3) (9a) B = 2 D (A2 +kb2) 2-2D(A +kb) (A3 +kb3)+2kd(+2μ )( C -D) (A3 +kb3)e (9b) C =kd(+2μ ) E[ ( A +kb) 3 边 跨 效 应 (A3 +kb3)- 4 ( A2 +kb2) 2 ] (9c) 对 于 无 边 跨 的 简 支 梁 拱 组 合 体 系 桥, 有 μ = 0, 此 时 临 界 荷 载 系 数 为 λcr0, 于 是, 考 虑 边 跨 效 应 对 拱 肋 侧 倾 稳 定 临 界 荷 载 的 增 大 系 数 为 η =λcr/λcr0 (0) 应 用 所 推 导 的 公 式, 代 入 位 移 插 值 函 数 及 边 界 条 件, 可 以 计 算 出 侧 倾 稳 定 临 界 荷 载 及 边 跨 效 应 对 梁 拱 组 合 体 系 桥 侧 倾 稳 定 临 界 荷 载 的 影 响 系 数. 4 分 析 比 较 为 了 验 证 本 文 提 出 方 法 的 正 确 性 和 实 用 性, 以 及 边 跨 效 应 对 提 高 侧 倾 稳 定 的 意 义, 将 本 文 方 法 应 用 于 实 桥 计 算 中 并 将 结 果 与 有 限 元 计 算 结 果
第 2 期 许 斐 等 : 连 续 梁 拱 组 合 体 系 桥 侧 倾 稳 定 实 用 计 算 55 进 行 比 较. 某 桥 为 单 承 载 面 的 下 承 式 连 续 梁 拱 组 合 体 系 桥, 钢 箱 拱 肋 跨 径 2L=247.3 m, 矢 高 f=55.5 m, 拱 肋 横 向 抗 弯 刚 度 =.094 9 0 9 kn m 2, 抗 扭 刚 度 GJ=3.439 0 8 kn m 2, 桥 面 横 向 抗 弯 刚 度 EdId=7.849 0 0 kn m 2. 有 限 元 计 算 采 用 Midas/Civil 程 序, 拱 肋 主 梁, 及 吊 杆 均 用 空 间 梁 单 元 模 拟, 吊 杆 设 为 无 抗 弯 刚 度 及 无 抗 扭 刚 度, 拱 肋 与 主 梁 刚 性 连 接, 支 座 约 束 条 件 同 一 般 连 续 梁. 此 类 桥 梁 的 合 理 边 中 跨 比 为 0.3~0.6 [], 本 文 取 0.2~0.7 进 行 研 究, 比 较 计 算 结 果 见 表. 表 临 界 荷 载 及 边 跨 效 应 Tab. Criticalloadsandsidespanefects 边 中 跨 比 临 界 荷 载 /(kn m - ) m 有 限 元 解 解 析 解 η 0 842 8532.65.000 0.2 8504 8866.24.039 0.3 8554 8983.55.053 0.4 8672 9079.9.064 0.5 8860 960.52.074 0.6 925 9228.99.082 0.7 9470 9287.89.089 从 上 表 可 以 看 出, 解 析 解 计 算 结 果 与 有 限 元 结 果 误 差 最 大 为 5.02%, 表 明 本 文 计 算 方 法 具 有 足 够 精 确 性, 误 差 是 由 位 移 函 数 的 选 取 以 及 实 际 工 程 与 计 算 基 本 假 定 的 差 异 造 成 的, 在 实 用 计 算 公 式 应 用 时, 对 位 移 函 数 的 选 取 应 尽 量 接 近 实 际 的 屈 曲 模 态. 同 时 结 果 也 表 明 在 合 理 的 边 中 跨 比 范 围 内, 拱 肋 的 侧 倾 稳 定 临 界 荷 载 随 着 跨 度 的 增 大 而 增 大. 5 结 论 () 本 文 基 于 能 量 法, 提 出 的 单 承 载 面 连 续 梁 拱 组 合 体 系 桥 的 侧 倾 屈 曲 临 界 荷 载 表 达 式 比 较 全 面 地 反 映 了 此 类 体 系 的 侧 倾 屈 曲 问 题, 具 有 一 定 的 精 确 性 和 简 洁 性, 可 以 用 来 指 导 此 类 桥 梁 的 初 步 设 计. (2) 单 承 载 面 连 续 梁 拱 组 合 体 系 桥 由 于 边 跨 的 效 应, 拱 肋 的 侧 向 变 位 受 到 一 定 约 束, 从 而 提 高 了 桥 梁 结 构 的 侧 倾 稳 定 性, 使 得 该 桥 型 可 以 更 加 轻 巧 经 济. (3) 在 合 理 的 边 中 跨 比 范 围 内, 边 跨 的 增 加 可 进 一 步 提 高 桥 梁 结 构 的 侧 倾 稳 定 性. 参 考 文 献 : [] 项 海 帆, 钱 莲 萍. 单 承 重 面 拱 桥 侧 向 稳 定 的 实 用 计 算 [C]// 中 国 土 木 工 程 学 会 市 政 工 程 专 业 委 员 会 第 一 次 城 市 桥 梁 学 术 会 议 论 文 集. 北 京 : 中 国 土 木 工 程 学 会 市 政 工 程 专 业 委 员 会,987. XIANG Hai-fan, QIAN Lian-ping. A practical calculationmethodtothelateralstabilityofsingleplanearchbridge [C]// ProceedingsoftheFirst CityBridgeConferenceforProfesionalCommiteeof Municipal Engineering, China Civil Engineering Society. Beijing: Professional Commitee of Municipal Engineering, China Civil Engineering Society,987.(inChinese) [2] 肖 汝 诚. 单 承 重 面 桥 梁 结 构 横 向 稳 定 的 实 用 计 算 [J]. 华 东 公 路,990(3):34-40. XIAO Ru-cheng.A practicalcalculation methodto thelateralstabilityofsingle-planebridgestructure [J].East China Highway,990(3):34-40. (in Chinese) [3] 李 国 豪. 桥 梁 结 构 稳 定 与 振 动 [M]. 北 京 : 中 国 铁 道 出 版 社,992. LI Guo-hao. Stability and Vibration of Bridge Structures [M].Beijing:China RailwayPublishing House,992.(inChinese) [4] Godden W G.Thelateralbucklingoftiedarches [J].ICEProceedings:EngineeringDivisions,954, 3(4):496-54. [5] 潘 盛 山. 钢 管 混 凝 土 窄 拱 桥 的 横 向 稳 定 性 研 究 [D]. 大 连 : 大 连 理 工 大 学,2004. PAN Shenḡshan. Lateral stability study of concrete-filed steel tubular narrow arch bridge [D]. Dalian:Dalian University of Technology, 2004.(inChinese) [6] 项 海 帆. 高 等 桥 梁 结 构 理 论 [M]. 北 京 : 人 民 交 通 出 版 社,200. XIANG Hai-fan. Advanced Theory of Bridge
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