1. 大 家 要 理 解 数 列 极 限 的 定 义 中 各 第 1 章 第 2 节 数 列 的 极 限 数 列 极 限 的 定 义 数 列 极 限 的 性 质 ( 唯 一 性 有 界 性 保 号 性 ) 1-2 1(2) (5) (8) 3(1) 个 符 号 的 含 义 与 数 列 极 限 的 几

高 等 数 学 第 一 单 元 计 划 对 应 教 材 : 高 等 数 学 上 册 同 济 大 学 数 学 系 编 高 等 教 育 出 版 社 第 六 版 高 等 数 学 第 一 章 函 数 与 极 限 第 1 章 第 1 节 映 射 与 函 数 (P1 P23) 第 1 章 第 2 节 数 列 的 极 限 (P23 P31) 第 1 章 第 3 节 函 数 的 极 限 (P31 P39) 第 1 章 第 4 节 无 穷 小 与 无 穷 大 (P39 P42) 第 1 章 第 5 节 极 限 运 算 法 则 (P43 P50) 本 单 元 中 我 们 应 当 1. 函 数 的 概 念 及 表 示 方 法 ; 2. 函 数 的 有 界 性 单 调 性 周 期 性 和 奇 偶 性 ; 3. 复 合 函 数 分 段 函 数 反 函 数 及 隐 函 数 的 概 念 ; 4. 基 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其 图 形 ; 5. 极 限 及 左 右 极 限 的 概 念, 极 限 存 在 与 左 右 极 限 之 间 的 关 系 ; 6. 极 限 的 性 质 及 四 则 运 算 法 则 ; 微 博 : 万 学 丁 勇 章 节 知 识 点 章 节 必 做 题 目 巩 固 ( 选 做 ) 备 注 2.5h 第 1 章 第 1 节 映 射 与 函 数 函 数 的 概 念 函 数 的 有 界 性 单 调 性 周 期 性 和 奇 偶 性 复 合 函 数 反 函 数 分 段 函 数 和 隐 函 数 初 等 函 数 具 体 概 念 和 形 式, 函 数 关 系 的 建 立 1-1 4(3) (6) (8),5(3), 9(2),15(4),17 4(4)(7),5(1),7( 2),15(1) 本 节 有 两 部 分 内 容 考 研 不 要 求, 不 必 : 1. 二 映 射 ; 2. 本 节 最 后 双 曲 函 数 和 反 双 曲 函 数 1

1. 大 家 要 理 解 数 列 极 限 的 定 义 中 各 第 1 章 第 2 节 数 列 的 极 限 数 列 极 限 的 定 义 数 列 极 限 的 性 质 ( 唯 一 性 有 界 性 保 号 性 ) 1-2 1(2) (5) (8) 3(1) 个 符 号 的 含 义 与 数 列 极 限 的 几 何 意 义 ; 2. 对 于 用 数 列 极 限 的 定 义 证 明, 看 懂 即 可 函 数 极 限 的 概 念 1. 大 家 要 理 解 函 数 极 限 的 定 义 中 各 第 1 章 第 3 节 函 数 的 极 限 函 数 的 左 极 限 右 极 限 与 极 限 的 存 在 性 函 数 极 限 的 基 本 性 质 ( 唯 一 性 局 部 有 界 性 局 部 保 号 性 不 等 式 性 质, 函 数 极 限 与 数 列 极 1-3 2,4 3, 个 符 号 的 含 义 与 函 数 极 限 的 几 何 意 义 ; 2. 对 于 用 函 数 极 限 的 定 义 证 明, 看 限 的 关 系 等 ) 懂 即 可 1h 第 1 章 第 4 节 无 穷 小 与 无 穷 大 无 穷 小 与 无 穷 大 的 定 义 无 穷 小 与 无 穷 大 之 间 的 关 系 1-4 4,6 1,5 大 家 要 搞 清 楚 无 穷 大 与 无 界 的 关 系 第 1 章 第 5 节 极 限 运 算 法 则 极 限 的 运 算 法 则 (6 个 定 理 以 及 一 些 推 论 ) 1-5 1(5) (11) (13), 3,5 1(9)(10)(14),2( 1),4 有 理 分 式 函 数 当 x 的 极 限 要 记 住 结 论, 以 后 直 接 使 用 第 二 单 元 计 划 对 应 教 材 : 高 等 数 学 上 册 同 济 大 学 数 学 系 编 高 等 教 育 出 版 社 第 六 版 高 等 数 学 第 一 章 函 数 与 极 限 第 1 章 第 6 节 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 (P50 P57) 第 1 章 第 7 节 无 穷 小 的 比 较 (P57 P60) 第 1 章 第 8 节 函 数 的 连 续 性 与 间 断 点 (P60 P65) 第 1 章 第 9 节 连 续 函 数 的 运 算 与 初 等 函 数 的 连 续 性 (P66 P70) 第 1 章 第 10 节 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质 (P70 P74) 第 1 章 总 复 (P74 P76) 本 单 元 中 我 们 应 当 2

1. 极 限 存 在 的 两 个 准 则, 会 利 用 其 求 极 限 ; 两 个 重 要 极 限 求 极 限 的 方 法 ; 2. 无 穷 小 量 无 穷 大 量 的 概 念, 无 穷 小 量 的 比 较 方 法, 利 用 等 价 无 穷 小 求 极 限 ; 3. 函 数 连 续 性 的 概 念, 左 右 连 续 的 概 念, 判 断 函 数 间 断 点 的 类 型 ; 4. 连 续 函 数 的 性 质 和 初 等 函 数 的 连 续 性, 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质 ( 有 界 性 最 大 值 和 最 小 值 定 理 介 值 定 理 ), 会 用 这 些 性 质. 章 节 知 识 点 章 节 必 做 题 目 巩 固 ( 选 做 ) 备 注 第 1 章 第 6 节 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 函 数 极 限 存 在 的 两 个 准 则 ( 夹 逼 定 理 单 调 有 界 数 列 必 有 极 限 ) 两 个 重 要 极 限 ( 注 意 极 限 成 立 的 条 件, 熟 悉 等 价 表 达 式 ) 利 用 函 数 极 限 求 数 列 极 限 1-6 1(2)(6),2(1)(4), 4(1)(3) 4(5) 1. 利 用 单 调 有 界 原 理 推 导 第 二 个 重 要 极 限 可 以 不 用 细 看 ; 2. 柯 西 极 限 存 在 准 则 考 研 不 要 求. 第 1 章 第 7 节 无 穷 小 阶 的 概 念 ( 同 阶 无 穷 小 等 价 无 穷 小 高 无 穷 小 的 比 较 阶 无 穷 小 低 阶 无 穷 小 k 阶 无 穷 小 ) 及 其 应 用 一 些 重 要 的 等 价 无 穷 小 以 及 它 们 的 性 质 和 确 定 1-7 1,2,3(1), 4(3) (4) 3(2) 例 1 和 例 2 中 出 现 的 所 有 等 价 无 穷 小 都 要 求 熟 记. 方 法 第 1 章 第 8 节 函 数 的 连 续 性 与 间 断 点 函 数 的 连 续 性, 函 数 的 间 断 点 的 定 义 与 分 类 ( 第 一 类 间 断 点 与 第 二 类 间 断 点 ) 判 断 函 数 的 连 续 性 和 间 断 点 的 类 型 1-8 3(4),4,5 1 熟 记 : 1. 连 续 性 的 定 义 ; 2. 间 断 的 定 义 与 间 断 点 的 分 类 1h 第 1 章 第 9 节 连 续 函 数 的 运 算 与 初 等 函 数 的 连 续 性 连 续 函 数 的 和 差 积 商 的 连 续 性 反 函 数 与 复 合 函 数 的 连 续 性 初 等 函 数 的 连 续 性 1-9 3(4)(6)(7), 4(4) (6),6 1,3(5),4(3),5 1.5h 第 1 章 第 10 节 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质 有 界 性 与 最 大 值 最 小 值 定 理 零 点 定 理 与 介 值 定 理 ( 零 点 定 理 对 于 证 明 根 的 存 在 是 非 常 重 要 的 一 种 方 法 ) 1-10 1,3 5 考 研 不 要 求 的 内 容 : 1. 三 一 致 连 续 性 3

第 1 章 总 复 总 结 归 纳 本 章 的 基 本 概 念 基 本 定 理 基 本 公 式 基 本 方 法 总 复 一 3(2),9(2)(4)(6),10,13 1,2 第 三 单 元 计 划 对 应 教 材 : 高 等 数 学 上 册 同 济 大 学 数 学 系 编 高 等 教 育 出 版 社 第 六 版 高 等 数 学 第 二 章 导 数 与 微 分 第 2 章 第 1 节 导 数 概 念 (P77 P88) 第 2 章 第 2 节 函 数 的 求 导 法 则 (P88 P99) 第 2 章 第 3 节 高 阶 导 数 (P99 P103) 第 2 章 第 4 节 隐 函 数 及 由 参 数 方 程 所 确 定 的 函 数 的 导 数 (P104 P113) 第 2 章 第 5 节 函 数 的 微 分 (P113 P125) 第 2 章 总 复 二 (P125 P127) 本 单 元 中 我 们 应 当 1. 导 数 和 微 分 的 概 念 关 系, 导 数 的 几 何 意 义 物 理 意 义, 会 求 平 面 曲 线 的 切 线 方 程 和 法 线 方 程, 函 数 的 可 导 性 与 连 续 性 之 间 的 关 系 ; 2. 导 数 和 微 分 的 四 则 运 算 法 则, 复 合 函 数 的 求 导 法 则, 基 本 初 等 函 数 的 导 数 公 式, 一 阶 微 分 形 式 的 不 变 性 ; 3. 高 阶 导 数 的 概 念, 会 求 简 单 函 数 的 高 阶 导 数 ; 4. 会 求 以 下 函 数 的 导 数 : 分 段 函 数 隐 函 数 由 参 数 方 程 所 确 定 的 函 数 反 函 数 ; 章 节 知 识 点 章 节 必 做 题 目 巩 固 ( 选 做 ) 备 注 4

导 数 的 定 义 几 何 意 义 物 理 意 义 单 侧 与 双 侧 可 导 的 关 系 可 导 与 连 续 之 间 的 关 系 第 2 章 第 1 节 导 数 概 念 函 数 的 可 导 性, 导 函 数, 奇 偶 函 数 与 周 期 函 数 的 导 数 的 性 质 2-1 2,6,7,8,13, 16(2),17 9(2)(5),11,14 按 照 定 义 求 导 及 其 适 用 的 情 形, 利 用 导 数 定 义 求 极 限 会 求 平 面 曲 线 的 切 线 方 程 和 法 线 方 程 导 数 的 四 则 运 算 公 式 ( 和 差 积 商 ) 第 2 章 第 2 节 函 数 的 求 导 法 则 反 函 数 的 求 导 公 式 复 合 函 数 的 求 导 法 则 基 本 初 等 函 数 的 导 数 公 式 2-2 2(9),3(2),4, 7(8), 8(5), 11(6)(9) 2(6)(7),6(4)(8),7(4),9, 10(2),11(4) 考 研 不 要 求 的 内 容 : 1. 例 17 双 曲 函 数 与 反 双 曲 函 数 的 导 数 分 段 函 数 的 求 导 第 2 章 第 3 节 高 阶 导 数 高 阶 导 数 n 阶 导 数 的 求 法 ( 归 纳 法, 莱 布 尼 兹 公 式 ) 2-3 1(3), 3(2),4(1), 8,10(2), 1(9)(10),7,9,11(3) 例 3 例 4 例 5 的 结 论 要 求 记 住, 以 后 可 直 接 利 用 第 2 章 第 4 节 隐 函 数 的 求 导 方 法, 对 数 求 导 法 1(1),2,3(4), 1(4),8(3) 考 研 不 要 求 的 内 容 : 隐 函 数 及 由 参 数 方 程 所 确 定 由 参 数 方 程 确 定 的 函 数 的 求 导 方 法 2-4 4(1),5(2),10 1. 三 相 关 变 化 率 的 函 数 的 导 数 2.5h 第 2 章 第 5 节 函 数 的 微 分 函 数 微 分 的 定 义, 几 何 意 义 基 本 初 等 函 数 的 微 分 公 式 微 分 运 算 法 则, 微 分 形 式 不 变 性 2-5 2,6 1,3(3)(6),4(4)(6)(7) 考 研 不 要 求 的 内 容 : 1. 四 微 分 在 近 似 计 算 中 的 应 用 第 2 章 总 复 二 总 结 归 纳 本 章 的 基 本 概 念 基 本 定 理 基 本 公 式 基 本 方 法 总 复 二 1,3,6(1),7,11, 13,14 9(1), 第 四 单 元 5

计 划 对 应 教 材 : 高 等 数 学 上 册 同 济 大 学 数 学 系 编 高 等 教 育 出 版 社 第 六 版 高 等 数 学 第 三 章 微 分 中 值 定 理 与 导 数 的 应 用 第 3 章 第 1 节 微 分 中 值 定 理 (P128 P134) 第 3 章 第 2 节 洛 必 达 法 则 (P134 P139) 第 3 章 第 3 节 泰 勒 公 式 (P139 P145) 本 单 元 中 我 们 应 当 1. 罗 尔 (Rolle) 定 理 拉 格 朗 日 (Lagrange) 中 值 定 理 泰 勒 (Taylor) 定 理 柯 西 (Cauchy) 中 值 定 理, 会 用 这 四 个 定 理 证 明 ; 2. 会 用 洛 必 达 法 则 求 未 定 式 的 极 限 ; 时 间 2.5h 微 博 : 万 学 丁 勇 章 节 知 识 点 章 节 必 做 题 目 巩 固 ( 选 做 ) 备 注 第 3 章 第 1 节 微 分 中 值 定 理 第 3 章 第 2 节 洛 必 达 法 则 第 3 章 第 3 节 泰 勒 公 式 费 马 定 理 罗 尔 定 理 拉 格 朗 日 定 理 柯 西 定 理 及 其 几 何 意 义 构 造 辅 助 函 数 洛 必 达 法 则 及 其 应 用 泰 勒 中 值 定 理 麦 克 劳 林 展 开 式 3-1 3-2 3-3 第 五 单 元 计 划 对 应 教 材 : 高 等 数 学 上 册 同 济 大 学 数 学 系 编 高 等 教 育 出 版 社 第 六 版 高 等 数 学 第 三 章 微 分 中 值 定 理 与 导 数 的 应 用 第 3 章 第 4 节 函 数 的 单 调 性 与 曲 线 的 凹 凸 性 (P145 P154) 第 3 章 第 5 节 函 数 的 极 值 与 最 大 值 最 小 值 (P154 P164) 第 3 章 第 6 节 函 数 图 形 的 描 述 (P164 P169) 第 3 章 第 7 节 曲 率 (P169 P177) 第 3 章 总 复 三 (P182 P183) 6,8,11(1) (2), 12,15 4,5,10 1(10) (13)(15),4 1(3)(6)(16) 5,7,10(2) (3) 3,4 不 用 仔 细 看 的 内 容 : 1. 泰 勒 中 值 定 理 的 证 明 6

高 等 数 学 第 四 章 不 定 积 分 第 4 章 第 1 节 不 定 积 分 的 概 念 与 性 质 (P184 P193) 第 4 章 第 2 节 换 元 积 分 法 (P193 P208) 本 单 元 中 我 们 应 当 1. 函 数 极 值 的 概 念, 用 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性, 用 导 数 求 函 数 的 极 值, 会 求 函 数 的 最 大 值 和 最 小 值 ; 2. 会 用 导 数 判 断 函 数 图 形 的 凹 凸 性, 会 求 函 数 图 形 的 拐 点, 会 求 函 数 的 水 平 铅 直 和 斜 渐 近 线 ; 3. 曲 率 曲 率 圆 与 曲 率 半 径 的 概 念, 会 计 算 曲 率 和 曲 率 半 径. 4. 原 函 数 不 定 积 分 的 概 念 ; 5. 不 定 积 分 的 基 本 公 式, 不 定 积 分 的 性 质, 不 定 积 分 的 换 元 积 分 法 ; 微 博 : 万 学 丁 勇 章 节 知 识 点 章 节 必 做 题 目 巩 固 ( 选 做 ) 备 注 第 3 章 第 4 节 函 数 的 单 调 性 与 曲 线 的 凹 凸 性 函 数 的 单 调 区 间, 极 值 点 函 数 的 凹 凸 区 间, 拐 点 3-4 3(6),5(4),6, 9(5),10(3),12 1,3(2),5(3),9(1),13 1. 总 结 求 单 调 区 间 的 步 骤 ; 2. 总 结 求 拐 点 的 步 骤 第 3 章 第 5 节 函 数 的 极 值 与 最 大 值 最 小 值 函 数 极 值 的 存 在 性 : 一 个 必 要 条 件, 两 个 充 分 条 件 最 大 值 最 小 值 问 题 函 数 类 的 最 值 问 题 和 应 用 类 的 最 值 问 题 3 5 1(8),4(3),10,11 1(2)(4)(10),4(1),6 1. 总 结 求 极 值 与 最 值 的 步 骤 ; 2. 例 5 例 6 不 用 看 ; 3. 例 7 需 重 点 搞 懂 第 3 章 第 6 节 函 数 图 形 的 描 述 利 用 导 数 作 函 数 图 形 ( 一 般 出 选 择 题 ): 函 数 f ( x ) 的 间 断 点 f ( x) 和 f ( x) 的 零 点 和 不 存 在 的 点, 渐 近 线 由 各 个 区 间 内 f ( x) 和 f ( x) 的 符 号 确 定 图 形 的 升 降 性 凹 凸 性, 极 值 点 拐 点 3-6 1,4 7

1. 记 住 弧 微 分 公 式 和 曲 第 3 章 第 7 节 曲 率 弧 微 分 曲 率 的 定 义, 曲 率 的 计 算 公 式 曲 率 圆 曲 率 半 径 3-7 5 1,4 率 计 算 公 式 ; 2. 考 研 不 要 求 的 内 容 : 四 曲 率 中 心 的 计 算 公 式 渐 屈 线 与 渐 伸 线 第 3 章 总 复 三 总 结 归 纳 本 章 的 基 本 概 念 基 本 定 理 基 本 公 式 基 本 方 法 总 复 习 题 三 1,2(2),6,7,9,10(4), 11(3),12,17 4,10(2),18 章 节 知 识 点 章 节 必 做 题 目 巩 固 ( 选 做 ) 备 注 第 4 章 第 1 节 不 定 积 分 的 概 念 与 性 质 第 4 章 第 2 节 换 元 积 分 法 原 函 数 和 不 定 积 分 的 概 念 与 基 本 性 质 ( 之 间 的 关 系, 求 不 定 积 分 与 求 微 分 或 求 导 数 的 关 系 ) 基 本 的 积 分 公 式 原 函 数 的 存 在 性 几 何 意 义 和 力 学 意 义 第 一 类 换 元 积 分 法 ( 凑 微 分 法 ) 第 二 类 换 元 积 分 法 4-1 4-2 1(1),2(1)(6)(8)(13)(17) (19) (21) (25),5 第 六 单 元 计 划 对 应 教 材 : 高 等 数 学 上 册 同 济 大 学 数 学 系 编 高 等 教 育 出 版 社 第 六 版 高 等 数 学 第 四 章 不 定 积 分 第 4 章 第 3 节 分 部 积 分 法 (P208 P213) 第 4 章 第 4 节 有 理 函 数 积 分 (P213 P218) 2(1)(3)(6)(9)(13)(15)(16) (17) (19) (21) (30) (32)(34) (36)(37) 2(3)(11)(14)(16)(20)(26) 2(4)(10)(14)(18)(20)(22)(23) (38)(39) 熟 记 基 本 积 分 表, 公 式 1 13 1. 注 意 :204 页 小 字 部 分 不 用 看 ; 2. 熟 记 P205 公 式 16 24. 8

第 4 章 总 复 四 (P221 P222) 高 等 数 学 第 五 章 定 积 分 第 5 章 第 1 节 定 积 分 的 概 念 与 性 质 (P223 P236) 第 5 章 第 2 节 微 积 分 的 基 本 公 式 (P236 P244) 本 单 元 中 我 们 应 当 1. 不 定 积 分 分 部 积 分 法 ; 2. 会 求 有 理 函 数 三 角 函 数 有 理 式 和 简 单 无 理 函 数 的 积 分. 3. 定 积 分 的 概 念 和 性 质, 定 积 分 中 值 定 理 ; 4. 积 分 上 限 的 函 数 的 概 念 和 它 的 导 数, 牛 顿 - 莱 布 尼 茨 公 式 ; 章 节 知 识 点 章 节 必 做 题 目 巩 固 ( 选 做 ) 备 注 第 4 章 第 3 节 分 部 积 分 法 分 部 积 分 法 4-3 2,5,6,9,14,17,18,19,22,24 3,10,15,20,23 第 4 章 第 4 节 有 理 函 数 积 分 有 理 函 数 积 分 法, 可 化 为 有 理 函 数 的 积 分 4-4 2,4,8,20,23 12 注 意 : 仅 例 4 不 在 考 研 范 围 之 内 第 4 章 总 复 四 总 结 归 纳 本 章 的 基 本 概 念 基 本 定 理 基 本 公 式 基 本 方 法 总 复 四 1,2,5,9,10,12,14,16, 21,23,33,35,38 8,15,19,25,30 章 节 知 识 点 章 节 必 做 题 目 巩 固 ( 选 做 ) 备 注 第 5 章 第 1 节 考 研 不 要 求 的 内 容 : 定 积 分 的 定 义 与 性 质 (7 个 性 质 ) 2(1),3(2)(3),11, 定 积 分 的 概 念 3(4),4(4),13(4) 1. 三 定 积 分 的 近 似 函 数 可 积 的 两 个 充 分 条 件 5 1 12(2),13(5) 与 性 质 计 算 9

第 5 章 第 2 节 微 积 分 的 基 本 公 式 积 分 上 限 函 数 及 其 导 数 牛 顿 - 莱 布 尼 兹 公 式 5 2 第 七 单 元 计 划 对 应 教 材 : 高 等 数 学 上 册 同 济 大 学 数 学 系 编 高 等 教 育 出 版 社 第 六 版 高 等 数 学 第 五 章 定 积 分 第 5 章 第 3 节 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 (P244 P254) 第 5 章 第 4 节 反 常 积 分 (P254 P260) 第 5 章 总 复 五 (P268 P271) 高 等 数 学 第 六 章 定 积 分 的 应 用 第 6 章 第 1 节 定 积 分 的 元 素 法 (P272 P274) 第 6 章 第 2 节 定 积 分 在 几 何 学 上 的 应 用 (P274 P287) 第 6 章 第 3 节 定 积 分 在 物 理 学 上 的 应 用 (P287 P292) 第 6 章 总 复 (P292 P293) 本 单 元 中 我 们 应 当 1. 定 积 分 的 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法 ; 2. 反 常 积 分 的 概 念 与 计 算 ; 5(2),6(5)(8)(11) (12), 9(2),10,12,13 5(3),6(6)(10),9(1),11 微 博 : 万 学 丁 勇 可 以 不 看 的 内 容 : 1. 一 变 速 直 线 运 动 中 位 置 函 数 与 速 度 函 数 之 间 的 联 系 ; 2. 例 5. 3. 用 定 积 分 计 算 平 面 图 形 的 面 积 平 面 曲 线 的 弧 长 旋 转 体 的 体 积 及 侧 面 积 平 行 截 面 面 积 为 已 知 的 立 体 体 积 功 引 力 压 力 质 心 形 心 等, 函 数 的 平 均 值. 章 节 知 识 点 章 节 必 做 题 目 巩 固 ( 选 做 ) 备 注 10

第 5 章 第 3 节 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 定 积 分 的 换 元 法 定 积 分 的 分 部 积 分 法 5 3 1(2)(4)(6) (10)(12)(19) (21) (24)(26), 5,6,7(11) 1(3)(7)(13)(20)(22),7(10) 以 后 可 以 直 接 使 用 的 结 论 : 例 5, 例 6, 例 7, 例 12. 1.5h 第 5 章 第 4 节 反 常 积 分 无 穷 限 的 反 常 积 分 无 界 函 数 的 反 常 积 分 5 4 1(4)(8)(10),2 1(6)(9) 1(1) (2) 第 5 章 总 复 五 总 结 归 纳 本 章 的 基 本 概 念 基 本 定 理 基 本 公 式 基 本 方 法 总 复 习 题 五 (4),3(2),4(2), 10(7) (9)(10),11,12, 3(1),4(1),7,10(4)(6) 13,14 章 巩 固 ( 选 章 节 知 识 点 必 做 题 目 备 注 节 做 ) 第 6 章 第 1 节 0.5h 元 素 法 定 积 分 的 元 素 法 求 平 面 图 形 的 面 积 ( 直 角 坐 标 情 形 极 第 6 章 第 2 节 定 积 分 在 几 何 学 上 的 应 用 坐 标 情 形 ) 旋 转 体 的 体 积 及 侧 面 积 平 行 截 面 面 积 为 已 知 的 立 体 的 体 积 6 2 1(1)(4),2(1),4,5(1),9,12, 15(1)(3),16,19,21 1(3),2(4),3, 5(3),15(2) 1. 能 够 自 己 推 导 各 个 计 算 公 式. 平 面 曲 线 的 弧 长 第 6 章 第 3 节 定 积 分 在 物 理 学 上 的 应 用 用 定 积 分 求 功 水 压 力 引 力 6 3 5,11 0.5h 第 6 章 总 复 总 结 归 纳 本 章 的 基 本 概 念 基 本 定 理 基 本 公 式 基 本 方 法 总 复 习 题 六 2,3,5 11

第 八 单 元 计 划 对 应 教 材 : 高 等 数 学 上 册 同 济 大 学 数 学 系 编 高 等 教 育 出 版 社 第 六 版 高 等 数 学 第 七 章 微 分 方 程 第 7 章 第 1 节 微 分 方 程 的 基 本 概 念 (P294 P298) 第 7 章 第 2 节 可 分 离 变 量 的 微 分 方 程 (P298 P304) 第 7 章 第 3 节 齐 次 方 程 (P305 P310) 第 7 章 第 4 节 一 阶 线 性 微 分 方 程 (P310 P316) 第 7 章 第 5 节 可 降 阶 的 高 阶 微 分 方 程 (P316 P323) 第 7 章 第 6 节 高 阶 线 性 微 分 方 程 (P323 P331) 第 7 章 第 7 节 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 (P332 P341) 第 7 章 第 8 节 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 (P341 P348) 第 7 章 第 9 节 欧 拉 方 程 (P348 P350) 第 7 章 总 复 (P353 P354) 本 单 元 中 我 们 应 当 1. 微 分 方 程 及 其 阶 解 通 解 初 始 条 件 和 特 解 等 概 念 ; 2. 变 量 可 分 离 的 微 分 方 程 及 一 阶 线 性 微 分 方 程 的 解 法 ; 3. 齐 次 微 分 方 程 伯 努 利 方 程 和 全 微 分 方 程 的 解 法 ; 微 博 : 万 学 丁 勇 4. 可 降 阶 微 分 方 程 : ( n y ) f ( x), y f ( x, y ) 和 y f ( y, y ) 的 解 法 ; 5. 线 性 微 分 方 程 解 的 性 质 及 解 的 结 构 ; 6. 二 阶 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 的 解 法 ; 7. 会 解 自 由 项 为 多 项 式 指 数 函 数 正 弦 函 数 余 弦 函 数 以 及 它 们 的 和 与 积 的 二 阶 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 ; 8. 会 解 欧 拉 方 程. 时 间 章 节 知 识 点 章 节 必 做 题 目 巩 固 ( 选 做 ) 备 注 12

0.5h 第 7 章 第 1 节 微 分 方 程 的 基 本 概 念 微 分 方 程 的 基 本 概 念 : 微 分 方 程, 微 分 方 程 的 阶 解 通 解 初 始 条 件 特 解 7 1 1(1)(4),2(2)(4),4(2),5 (2) 1(5)(6),2(3),4(3 ),5(1) 1.5 第 7 章 第 2 节 可 分 离 变 量 的 微 分 方 程 可 分 离 变 量 的 微 分 方 程 的 概 念 及 其 解 法 7 2 1(1)(3)(4)(7), 2(3),4,6 1(5)(10),2(4) 可 以 不 用 看 的 内 容 : 例 2 例 3 例 4 1.5h 第 7 章 第 3 节 齐 次 方 程 一 阶 齐 次 微 分 方 程 的 形 式 及 其 解 法 7 3 1(1)(4),2(1),3 1(5),2(2) 考 研 不 要 求 的 内 容 : 二 可 化 为 齐 次 的 方 程 第 7 章 第 4 节 一 阶 线 性 微 分 方 程 一 阶 线 性 微 分 方 程 的 形 式 和 解 法 伯 努 利 方 程 的 形 式 和 解 法 7 4 1(2)(3)(7)(10),2(1) (4),3,4,7(3),8(5) 1(4)(8)(9),2(3)( 5),7(1) 1. 可 以 不 用 看 的 内 容 : 例 2; 2.5h 第 7 章 第 5 节 可 降 阶 的 高 阶 微 分 方 程 用 降 阶 法 解 下 列 微 分 方 程 : n, y f x, y y f x y f y, y 和 7 5 1(1)(4)(7),2(2),3 1(5)(10),2(4) 可 以 不 用 看 的 内 容 : 例 2 例 4 例 6. 0.5h 第 7 章 第 6 节 高 阶 线 性 微 分 方 程 n 阶 线 性 微 分 方 程 的 形 式 线 性 微 分 方 程 的 解 的 结 构 : 齐 次 线 性 微 分 方 程 和 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 的 解 的 性 质 7 6 1(1)(3)(6),4(2), 1(2)(8)(9),4(4) 可 以 不 用 看 的 内 容 : 1. 一 二 阶 线 性 微 分 方 程 举 例 ; 2. 三 常 数 变 易 法. 1h 第 7 章 第 7 节 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 特 征 方 程 特 征 方 程 的 根 与 微 分 方 程 通 解 中 的 对 应 项 微 分 方 程 的 通 解 7 7 1(1) (4) (5),2(2) (3), 1(6)(9)(10),2(1 )(6) 可 以 不 用 看 的 内 容 : 例 4 例 5. 13

1.5h 第 7 章 第 8 节 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 二 阶 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程, 其 中 自 由 项 为 : 多 项 式 指 数 函 数 正 弦 函 数 余 弦 函 数, 以 及 它 们 的 和 与 积 7 8 1(1)(3)(7) (9), 2(2),6 1(2)(4)(6),2(1)(4) 可 以 不 用 看 的 内 容 : 例 5. 0.5h 第 7 章 第 9 节 欧 拉 方 程 欧 拉 方 程 的 形 式 和 通 解 7 9 6 7 第 7 章 总 复 总 结 归 纳 本 章 的 基 本 概 念 基 本 定 理 基 本 公 式 基 本 方 法 总 复 七 1(1)(2)(3)(4), 2, 3(1)(2) (7), 4(4),7 3(3),4(3),8 第 九 单 元 计 划 对 应 教 材 : 高 等 数 学 下 册 同 济 大 学 数 学 系 编 高 等 教 育 出 版 社 第 六 版 高 等 数 学 第 九 章 多 元 函 数 微 分 法 及 其 应 用 第 9 章 第 1 节 多 元 函 数 的 基 本 概 念 (P52 P63) 第 9 章 第 2 节 偏 导 数 (P63 P69) 第 9 章 第 3 节 全 微 分 (P70 P76) 第 9 章 第 4 节 多 元 复 合 函 数 的 求 导 法 则 (P76 P83) 第 9 章 第 5 节 隐 函 数 的 求 导 公 式 (P83 P90) 第 9 章 第 6 节 多 元 函 数 微 分 学 的 几 何 应 用 (P90 P101) 第 9 章 第 7 节 方 向 导 数 与 梯 度 (P101 P109) 第 9 章 第 8 节 多 元 函 数 的 极 值 及 其 求 法 (P109 P119) 第 9 章 第 9 节 二 元 函 数 的 泰 勒 公 式 (P119 P124) 第 9 章 总 复 (P129 P131) 本 单 元 中 我 们 应 当 1. 二 元 函 数 的 概 念 与 几 何 意 义 ; 2. 二 元 函 数 的 极 限 与 连 续 的 概 念, 有 界 闭 区 域 上 连 续 函 数 的 性 质 ; 14

3. 多 元 函 数 偏 导 数 和 全 微 分 的 概 念, 全 微 分 存 在 的 必 要 条 件 和 充 分 条 件, 全 微 分 形 式 的 不 变 性, 会 求 全 微 分 ; 4. 方 向 导 数 与 梯 度 的 概 念 和 计 算 ; 5. 多 元 复 合 函 数 一 阶 二 阶 偏 导 数 的 求 法 ; 6. 隐 函 数 存 在 定 理, 计 算 多 元 隐 函 数 的 偏 导 数 ; 7. 会 求 空 间 曲 线 的 切 线 和 法 平 面 方 程, 会 求 曲 面 的 切 平 面 和 法 线 方 程 ; 8. 多 元 函 数 极 值 和 条 件 极 值 的 概 念, 二 元 函 数 极 值 存 在 的 必 要 条 件 充 分 条 件, 会 求 二 元 函 数 的 极 值, 会 用 拉 格 朗 日 乘 数 法 求 条 件 极 值, 会 求 简 单 多 元 函 数 的 最 大 值 和 最 小 值. 1.5h 1.5h 1h 章 节 知 识 点 章 节 必 做 题 目 巩 固 ( 选 做 ) 备 注 考 研 不 要 求 的 内 容 : 第 9 章 第 1 节 二 元 函 数 的 极 限 连 续 性 有 界 1. 一 平 面 点 集 n 维 空 间 ; 多 元 函 数 的 基 性 与 最 大 值 最 小 值 定 理 介 值 定 2,5(1)(2),6(1)(4),7(1),8 5(4)(6),6(3)(5),7(2),9 9 1 2. 本 节 最 后 性 质 3( 一 致 连 本 概 念 理 续 性 定 理 ). 第 9 章 第 2 节 偏 导 数 的 概 念, 高 阶 偏 导 数 的 求 1(4)(5)(6) 偏 导 数 解 9 2,4,6(2),8,9(2) 1(3)(7)(8),3,6(3),9(1) 1. 可 不 看 的 内 容 : 定 理 2 的 证 第 9 章 第 3 节 全 微 分 的 定 义, 可 微 分 的 必 要 条 明 过 程 ; 1(1) (4),2,3,5 1(2)(3),4 全 微 分 件 和 充 分 条 件 9 3 2. 考 研 不 要 求 的 内 容 : 二 全 微 分 在 近 似 计 算 中 的 应 用. 多 元 复 合 函 数 求 导 法 则 ( 共 3 个 第 9 章 第 4 节 定 理 ) 2,4,6,8(1), 10, 多 元 复 合 函 数 全 导 数 9 4 12(1) 的 求 导 法 则 全 微 分 形 式 不 变 性 1,3,5,8(3),11,12(3) 15

二 方 程 组 的 情 形 的 : 隐 1.5 第 9 章 第 5 节 隐 函 数 的 求 导 公 式 一 个 方 程 的 情 形 ( 定 理 1, 定 理 2) 方 程 组 的 情 形 ( 定 理 3) 9 5 1,4,6,8,10(1) 2,3,9,10(3) 函 数 存 在 定 理 3 不 必 记 忆, 仅 要 求 看 懂 P87 第 3 行 至 第 7 行 的 推 导 过 程, 会 用 该 推 导 方 法 求 解 方 程 组 情 形 的 隐 函 数 的 导 数. 0.5h 第 9 章 第 6 节 多 元 函 数 微 分 学 的 几 何 应 用 第 9 章 第 7 节 方 向 导 数 与 梯 度 第 9 章 第 8 节 多 元 函 数 的 极 值 及 其 求 法 第 9 章 第 9 节 二 元 函 数 的 泰 勒 公 式 第 9 章 总 复 空 间 曲 线 的 切 线 与 法 平 面, 曲 线 在 一 点 处 的 切 向 量 曲 面 的 切 平 面 与 法 线, 曲 面 在 一 点 处 的 法 向 量 方 向 导 数 的 概 念, 方 向 余 弦 方 向 导 数 与 可 微 的 关 系 梯 度 的 概 念 与 计 算 公 式 多 元 函 数 极 值 极 值 点 的 概 念 多 元 函 数 极 值 的 必 要 条 件 充 分 条 件 条 件 极 值, 拉 格 朗 日 乘 数 法 二 元 函 数 的 二 阶 泰 勒 公 式 总 结 归 纳 本 章 的 基 本 概 念 基 本 定 理 基 本 公 式 基 本 方 法 9 6 9 7 9 8 9 9 总 复 九 3,6,8 4,10,12 2,5,8 4,7 1,2,6,9,11 4,5,8,10 1 1,2,5,6(2),8,9, 11,15,18 第 十 单 元 计 划 对 应 教 材 : 高 等 数 学 下 册 同 济 大 学 数 学 系 编 高 等 教 育 出 版 社 第 六 版 高 等 数 学 第 十 章 重 积 分 第 10 章 第 1 节 二 重 积 分 的 概 念 与 性 质 (P132 P137) 考 研 不 要 求 的 内 容 : 一 一 元 向 量 值 函 数 及 其 导 数. 考 研 不 要 求 的 内 容 : 例 6 以 后 的 内 容 ( 例 6 需 要 ) 考 研 不 要 求 的 内 容 : 例 9. 考 研 不 要 求 的 内 容 : 二 极 值 充 分 条 件 的 证 明. 3,4,6(1),7,10,12,16 16

第 10 章 第 2 节 二 重 积 分 的 计 算 法 (P137 P157) 本 单 元 中 我 们 应 当 1. 二 重 积 分 的 概 念 和 性 质, 二 重 积 分 的 中 值 定 理 ; 2. 会 利 用 直 角 坐 标 极 坐 标 计 算 二 重 积 分 ; 章 节 知 识 点 章 节 必 做 题 目 巩 固 ( 选 做 ) 备 注 第 10 章 第 1 节 二 重 积 分 的 概 念 与 性 质 第 10 章 第 2 节 二 重 积 分 的 计 算 法 二 重 积 分 的 定 义 几 何 意 义 二 重 积 分 的 性 质 (6 个 ) 二 重 积 分 的 中 值 定 理 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 利 用 极 坐 标 计 算 二 重 积 分 10 1 10 2 2, 4(1)(2)(3), 5(1)(4) 4(4), 5(2)(3) 1(1)(4),2(1)(3),4(1) (3), 6(1)(2)(6),11(1)(3),12(1)(3),13(1)(3), 14(1) (3) 第 十 一 单 元 计 划 对 应 教 材 : 高 等 数 学 下 册 同 济 大 学 数 学 系 编 高 等 教 育 出 版 社 第 六 版 高 等 数 学 第 十 二 章 无 穷 级 数 第 12 章 第 1 节 常 数 项 级 数 的 概 念 和 性 质 (P248 P255) 第 12 章 第 2 节 常 数 项 级 数 的 审 敛 法 (P256 P269) 第 12 章 第 3 节 幂 级 数 (P269 P278) 第 12 章 第 4 节 函 数 展 开 成 幂 级 数 (P278 P285) 本 单 元 中 我 们 应 当 1. 常 数 项 级 数 收 敛 发 散 以 及 收 敛 级 数 的 和 的 概 念, 级 数 的 基 本 性 质 及 收 敛 的 必 要 条 件 ; 2. 几 何 级 数 与 p 级 数 的 收 敛 与 发 散 的 条 件 ; 3. 正 项 级 数 收 敛 性 的 比 较 判 别 法 和 比 值 判 别 法, 会 用 根 值 判 别 法 ; 4. 交 错 级 数 和 莱 布 尼 茨 判 别 法 ; 5. 任 意 项 级 数 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 的 概 念 以 及 绝 对 收 敛 与 收 敛 的 关 系 ; 1(2)(3),2(2)(4),4(2,4),6(3)(4)(5),9, 11(2)(4),12(2)(4),13(2)(4),14(2), 15(1)(2)(3) 考 研 不 要 求 的 内 容 : 三 二 重 积 分 的 换 元 法. 17

6. 函 数 项 级 数 的 收 敛 域 及 和 函 数 的 概 念 ; 7. 幂 级 数 的 收 敛 半 径 收 敛 区 间 及 收 敛 域 的 求 法 ; 8. 幂 级 数 在 其 收 敛 区 间 内 的 基 本 性 质 ( 和 函 数 的 连 续 性 逐 项 求 导 和 逐 项 积 分 ), 会 求 一 些 幂 级 数 在 收 敛 区 间 内 的 和 函 数, 并 会 由 此 求 出 某 些 数 项 级 数 的 和 ; 9. 函 数 展 开 为 泰 勒 级 数 的 充 分 必 要 条 件 ; 10. x e,sin x, cos x, ln(1 x) 及 (1 x) 的 麦 克 劳 林 (Maclaurin) 展 开 式, 会 用 它 们 将 一 些 简 单 函 数 间 接 展 开 为 幂 级 数 ; 1.5h 章 节 知 识 点 章 节 必 做 题 目 巩 固 ( 选 做 ) 备 注 第 12 章 第 1 节 常 数 项 级 数 的 概 念 和 性 质 第 12 章 第 2 节 常 数 项 级 数 的 审 敛 法 第 12 章 第 3 节 幂 级 数 常 数 项 级 数 的 概 念 收 敛 级 数 的 基 本 性 质 等 比 级 数 ( 几 何 级 数 ) 敛 散 性 的 判 别 级 数 收 敛 的 必 要 条 件 正 项 级 数 及 其 审 敛 法 ( 正 项 级 数 收 敛 的 充 要 条 件, 比 较 审 敛 法 及 其 推 论 比 较 审 敛 法 的 极 限 形 式, 比 值 审 敛 法 根 值 审 敛 法, 极 限 审 敛 法 ) p 级 数 敛 散 性 的 判 别 交 错 级 数 及 其 审 敛 法 ( 莱 布 尼 茨 定 理 ) 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 函 数 项 级 数 的 概 念 幂 级 数 及 其 收 敛 性 ( 阿 贝 尔 定 理 及 其 推 论, 幂 级 数 的 收 敛 半 径 ) 幂 级 数 的 运 算 ( 幂 级 数 的 和 函 数 的 性 质 ) 12 1 12 2 12 3 2(3)(4),3(1)(2), 4(1) (2)(5) 1(1)(4)(5), 2(1)(4),3(1) (3), 4(1) (3)(5), 5(2)(3) (5) 1(1) (2) (3) (6), 2(1) (2) 2(1),4(3)(4) 1(2)(3),2(2)(3),4(2)(4) 考 研 不 要 求 的 内 容 : 三 柯 西 审 敛 原 理. 考 研 不 要 求 的 内 容 : 1. 绝 对 收 敛 级 数 的 性 质 1(4)(5)(8),2(3) 18

第 12 章 第 4 节 函 数 展 开 成 幂 级 数 泰 勒 级 数 麦 克 劳 林 级 数 把 函 数 展 开 成 幂 级 数 的 步 骤 x e sin x cos x ln(1 x) 的 麦 克 劳 林 展 开 式 用 间 接 法 把 函 数 展 开 成 幂 级 数 (1 x) 12 4 2(1)(2)(4), 4,5,6 2(3)(6) 熟 记 以 下 公 式, 以 后 直 接 使 用 : 公 式 (7) 公 式 (12) 第 十 二 单 元 计 划 对 应 教 材 : 高 等 数 学 下 册 同 济 大 学 数 学 系 编 高 等 教 育 出 版 社 第 六 版 高 等 数 学 第 十 二 章 无 穷 级 数 第 12 章 第 7 节 傅 里 叶 级 数 (P302 P316) 第 12 章 第 8 节 一 般 周 期 函 数 的 傅 里 叶 级 数 (P316 P322) 第 12 章 总 复 (P322 P323) 高 等 数 学 第 八 章 空 间 解 析 几 何 与 向 量 代 数 第 8 章 第 1 节 向 量 及 其 线 性 运 算 (P1 P13) 第 8 章 第 2 节 数 量 积 向 量 积 混 合 积 (P13 P23) 第 8 章 第 3 节 曲 面 及 其 方 程 (P23 P31) 第 8 章 第 4 节 空 间 曲 线 及 其 方 程 (P32 P37) 第 8 章 第 5 节 平 面 及 其 方 程 (P38 P43) 第 8 章 第 6 节 空 间 直 线 及 其 方 程 (P43 P50) 第 8 章 总 复 (P50 P51) 高 等 数 学 第 十 章 重 积 分 第 10 章 第 3 节 三 重 积 分 (P157 P165) 第 10 章 第 4 节 重 积 分 的 应 用 (P165 P176) 第 10 章 总 复 (P181 P184) 本 单 元 中 我 们 应 当 1. 傅 里 叶 级 数 的 概 念 和 狄 利 克 雷 收 敛 定 理, 会 将 定 义 在 [ l, l] 上 的 函 数 展 开 为 傅 里 叶 级 数, 会 将 定 义 在 [0, l ] 上 的 函 数 展 开 为 正 弦 级 数 与 余 弦 级 数, 会 写 出 傅 19

里 叶 级 数 的 和 函 数 的 表 达 式. 2. 空 间 直 角 坐 标 系, 向 量 的 概 念 及 其 表 示 ; 3. 向 量 的 运 算 ( 线 性 运 算 数 量 积 向 量 积 混 合 积 ), 两 个 向 量 垂 直 平 行 的 条 件 ; 4. 单 位 向 量 方 向 角 与 方 向 余 弦 向 量 的 坐 标 表 达 式, 用 坐 标 表 达 式 进 行 向 量 运 算 ; 5. 平 面 方 程 和 直 线 方 程 及 其 求 法 ; 6. 会 求 平 面 与 平 面 平 面 与 直 线 直 线 与 直 线 之 间 的 夹 角, 并 会 判 断 平 面 直 线 的 相 互 关 系 ( 平 行 垂 直 相 交 等 ); 7. 会 求 点 到 直 线 以 及 点 到 平 面 的 距 离 ; 8. 根 据 二 次 曲 面 的 方 程 能 判 断 出 它 的 图 形, 会 求 简 单 的 柱 面 和 旋 转 曲 面 的 方 程. 9. 会 求 空 间 曲 线 在 坐 标 平 面 上 的 投 影. 10. 三 重 积 分 的 概 念 和 性 质 ; 11. 会 利 用 直 角 坐 标 柱 面 坐 标 球 面 坐 标 计 算 三 重 积 分 ; 12. 会 用 重 积 分 计 算 曲 面 的 面 积 质 心 形 心 转 动 惯 量 功. 1.5h 1.5h 章 节 知 识 点 章 节 必 做 题 目 巩 固 ( 选 做 ) 备 注 三 角 级 数 三 角 函 数 系 的 正 交 性 第 12 章 第 7 函 数 展 开 成 傅 里 叶 级 数 ( 收 敛 定 理, 狄 利 1(1)(2), 节 2(2) 克 雷 充 分 条 件 ) 12 7 2(1) (3),6 傅 里 叶 级 数 正 弦 级 数 和 余 弦 级 数 第 12 章 第 8 考 研 不 要 求 的 内 容 : 节 周 期 为 2l 的 周 期 函 数 的 傅 里 叶 级 数 1(1),2(1) 1(2) 二 傅 里 叶 级 数 的 复 一 般 周 期 函 数 12 8 数 形 式. 的 傅 里 叶 级 数 20

1,2(1)(5),4, 第 12 章 总 复 总 结 归 纳 本 章 的 基 本 概 念 基 本 定 理 基 本 公 式 基 本 方 法 总 复 十 二 5(1),5(2),6(1), 7(1)(4),8(1)(3), 2(3),5(4),7(2),8(2) 9(1),10(1),11 1h 1h 1h 章 节 知 识 点 章 节 必 做 题 目 巩 固 ( 选 做 ) 向 量 概 念 和 线 性 运 算, 空 间 直 角 第 8 章 第 1 节 坐 标 系 向 量 及 其 线 性 运 利 用 坐 标 作 向 量 的 线 性 运 算 8 1 算 向 量 的 模 方 向 角 投 影 13,15 18,19 第 8 章 第 2 节 向 量 积 数 量 积 混 合 积 的 概 念 数 量 积 向 量 积 性 质 运 算 律 物 理 意 义 8 2 混 合 积 两 向 量 平 行 垂 直 的 充 要 条 件 3,7,9(1) (2) (3),10 1,2 曲 面 方 程 的 概 念 旋 转 曲 面 的 概 念, 旋 转 轴 为 坐 标 轴 的 旋 转 曲 面 的 方 程 第 8 章 第 3 节 柱 面 的 概 念 及 二 次 曲 面 的 概 念 与 曲 面 及 其 方 程 8 3 常 用 二 次 曲 面 ( 锥 面 椭 球 面 2,7,10(1)(4),11(3) 6,10(2)(3) 双 曲 面 抛 物 面 ) 的 方 程 及 其 图 形 备 注 重 点 内 容 : 1. 向 量 的 模 ; 2. 方 向 角 与 方 向 余 弦. 总 结 比 较 数 量 积 向 量 积 混 合 积 : 1. 定 义 和 性 质 ; 2. 运 算 律 ; 3. 计 算 公 式. 要 求 : 1. 能 根 据 所 给 方 程 判 断 出 曲 面 的 类 型 ; 2. 能 由 母 线 和 轴 得 到 旋 转 曲 面 方 程 ; 能 根 据 旋 转 曲 面 方 程 判 断 出 它 的 母 线 和 轴 ; 3. 能 根 据 柱 面 方 程 判 断 出 该 柱 面 的 准 线 和 母 线 ; 21

1h 第 8 章 第 4 节 空 间 曲 线 及 其 方 程 空 间 曲 线 的 一 般 方 程 参 数 方 程 空 间 曲 线 在 坐 标 面 上 的 投 影 曲 线 方 程 8 4 3,5(1),8 4,5(2) 1. 螺 旋 线 方 程 ; 2. 会 计 算 空 间 曲 线 在 坐 标 面 上 的 投 影 曲 线 方 程. 1.5h 第 8 章 第 5 节 平 面 及 其 方 程 平 面 的 点 法 式 方 程 一 般 方 程 两 平 面 的 夹 角, 两 平 面 垂 直 平 行 或 重 合 的 充 要 条 件 8 5 1,3,5,9 2,6,8(1) 例 7 的 结 论 要 求 作 为 公 式 记 住, 以 后 直 接 利 用 空 间 直 线 的 一 般 方 程 对 称 式 方 程 参 数 方 程 1.5h 第 8 章 第 6 节 空 间 直 线 及 其 方 程 两 直 线 的 夹 角, 两 直 线 垂 直 平 行 或 重 合 的 充 要 条 件 直 线 与 平 面 的 夹 角, 直 线 与 平 面 8 6 1,3,4,5,8,14 9,12 垂 直 平 行 的 充 要 条 件 平 面 束 第 8 章 总 复 总 结 归 纳 本 章 的 基 本 概 念 基 本 定 理 基 本 公 式 基 本 方 法 总 复 八 1(1)(2)(3)(4),7, 10,12,13,14(1)(2), 15,17,20 8,11,14(3)(4), 16,18 章 节 知 识 点 章 节 必 做 题 目 巩 固 ( 选 做 ) 备 注 三 重 积 分 的 定 义 和 性 质 1(2),4,5,6,7, 第 10 章 第 3 节 利 用 直 角 坐 标 计 算 三 重 积 分 9(1)(2), 10(1)(2), 三 重 积 分 利 用 柱 面 坐 标 计 算 三 重 积 分 10-3 11(1) (2)(3)(4), 1(1),8,12(2)(4),14 利 用 球 面 坐 标 计 算 三 重 积 分 12(1)(3) 22

第 10 章 第 4 节 重 积 分 的 应 用 曲 面 的 面 积 质 心 转 动 惯 量 引 力 10 4 1,2,3,4(1),5, 7(1)(3),14 4(2)(3),7(2) 第 10 章 总 复 总 结 归 纳 本 章 的 基 本 概 念 基 本 定 理 基 本 公 式 基 本 方 法 总 复 十 1(1),2(1)(3),3(1), 6,8(1),10,11,12 1(2)(3),2(2),3(2),8(2) 第 十 三 单 元 计 划 对 应 教 材 : 高 等 数 学 下 册 同 济 大 学 数 学 系 编 高 等 教 育 出 版 社 第 六 版 高 等 数 学 第 十 一 章 曲 线 积 分 与 曲 面 积 分 第 11 章 第 1 节 对 弧 长 的 曲 线 积 分 (P185 P191) 第 11 章 第 2 节 对 坐 标 的 曲 线 积 分 (P191 P201) 第 11 章 第 3 节 格 林 公 式 及 其 应 用 (P201 P215) 本 单 元 中 我 们 应 当 1. 两 类 曲 线 积 分 的 概 念 性 质, 两 类 曲 线 积 分 的 关 系 ; 2. 计 算 两 类 曲 线 积 分 的 方 法 ; 3. 格 林 公 式, 会 运 用 平 面 曲 线 积 分 与 路 径 无 关 的 条 件, 会 求 二 元 函 数 全 微 分 的 原 函 数 ; 1h 章 节 知 识 点 章 节 必 做 题 目 巩 固 ( 选 做 ) 备 注 第 11 章 第 1 节 对 弧 长 的 曲 线 积 对 弧 长 的 曲 线 积 分 的 概 念 性 质 计 算 方 法 1,3(1)(3) (5)(7) 3(2)(4)(6)(8) 11 1 分 第 11 章 第 2 节 1,3(1)(3) (5)(7), 对 坐 标 的 曲 线 积 分 的 概 念 性 质 计 算 方 法 对 坐 标 的 曲 线 积 4(1) (3), 2,3(2)(4)(6)(8) 两 类 曲 线 积 分 之 间 的 联 系 11 2 分 7(1)(2) 23

第 11 章 第 3 节 格 林 公 式 及 其 应 用 格 林 公 式 利 用 格 林 公 式 计 算 曲 线 积 分 平 面 上 曲 线 积 分 与 路 径 无 关 的 条 件 二 元 函 数 的 全 微 分 求 积 11 3 1(1)(2),2(1),3, 4(1)(2), 5(1)(3), 6(1)(3) 4(3),5(2)(4), 6(2)(4) 考 研 不 要 求 的 内 容 : 四 曲 线 积 分 的 基 本 定 理. 第 十 四 单 元 计 划 对 应 教 材 : 高 等 数 学 下 册 同 济 大 学 数 学 系 编 高 等 教 育 出 版 社 第 六 版 高 等 数 学 第 十 一 章 曲 线 积 分 与 曲 面 积 分 第 11 章 第 4 节 对 面 积 的 曲 面 积 分 (P215 P220) 第 11 章 第 5 节 对 坐 标 的 曲 面 积 分 (P220 P229) 第 11 章 第 6 节 高 斯 公 式 通 量 与 散 度 (P229 P237) 第 11 章 第 7 节 斯 托 克 斯 公 式 环 流 量 与 旋 度 (P237 P246) 第 11 章 总 复 (P246 P247) 本 单 元 中 我 们 应 当 1. 两 类 曲 面 积 分 的 概 念 性 质, 两 类 曲 面 积 分 的 关 系 ; 2. 计 算 两 类 曲 面 积 分 的 方 法 ; 3. 会 用 高 斯 公 式 计 算 曲 面 积 分, 会 用 斯 托 克 斯 公 式 计 算 曲 线 积 分 ; 4. 散 度 与 旋 度 的 概 念 与 计 算 ; 5. 会 用 曲 线 积 分 及 曲 面 积 分 计 算 功 和 流 量. 1.5h 章 节 知 识 点 章 节 必 做 题 目 巩 固 ( 选 做 ) 备 注 第 11 章 第 4 节 对 面 积 的 曲 面 积 分 的 概 念 性 质 计 4(1)(2), 5(1) (2),6 4(3),6(2)(4) 对 面 积 的 曲 面 积 分 算 方 法 11 4 (1) (3) 24

2.5h 第 11 章 第 5 节 对 坐 标 的 曲 面 积 分 对 坐 标 的 曲 面 积 分 的 概 念 性 质 计 算 方 法 两 类 曲 面 积 分 之 间 的 联 系 11 5 3(1)(3) (4), 4(1) 3(2),4(2) 第 11 章 第 6 节 高 斯 公 式 通 量 与 散 度 高 斯 公 式 利 用 高 斯 公 式 计 算 曲 面 积 分 散 度 的 概 念 与 计 算 11 6 1(1)(3), 2(1), 3(1) 1(2)(4),2(2),3(2) 考 研 不 要 求 的 内 容 : 二 沿 任 意 闭 曲 面 的 曲 面 积 分 为 零 的 条 件. 1. 可 以 不 看 的 内 容 : 定 理 1 第 11 章 第 7 节 斯 托 克 斯 公 式 环 流 量 与 旋 度 斯 托 克 斯 公 式 利 用 斯 托 克 斯 公 式 计 算 曲 线 积 分 旋 度 的 概 念 与 计 算 11 7 2(1)(2),3(1) 1,2(3),3(2) 的 证 明 ; 2. 考 研 不 要 求 的 内 容 : 二 空 间 曲 线 积 分 与 路 径 无 关 的 条 件. 第 11 章 总 复 总 结 归 纳 本 章 的 基 本 概 念 基 本 定 理 基 本 公 式 基 本 方 法 总 复 十 一 1,2,3(1)(3),3(6), 4(1)(3),5,7 3(2)(4)(5),4(2)(4),11 25