用节点法和网孔法进行电路分析
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- 侥 盛
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1 运 用 节 点 法 和 网 孔 法 进 行 电 路 分 析 众 所 周 知, 运 用 基 尔 霍 夫 定 律 和 欧 姆 定 律, 我 们 可 以 对 任 何 一 个 电 路 进 行 分 析, 以 确 定 其 运 行 条 件 ( 电 流 和 电 压 值 ) 一 般 电 路 分 析 的 难 点 在 于 用 最 少 的 联 立 方 程 描 述 电 路 的 运 行 特 性 在 这 一 讲 里, 我 们 将 介 绍 两 种 非 常 有 效 的 可 用 于 对 任 意 电 路 进 行 分 析 的 方 法 : 节 点 法 和 网 孔 法 这 些 方 法 是 建 立 在 对 基 尔 霍 夫 定 律 的 系 统 应 用 基 础 上 的, 我 们 将 通 过 图 1 的 例 子 电 路 来 说 明 求 解 的 步 骤 图 1 一 个 典 型 的 电 阻 电 路 节 点 法 电 压 被 定 义 为 两 点 之 间 的 电 势 差 当 我 们 讨 论 一 个 电 路 中 某 个 确 定 节 点 的 电 压 时, 这 就 意 味 着 我 们 已 经 设 定 了 一 个 参 考 点 通 常 这 个 参 考 点 被 定 义 为 地 节 点 法 或 节 点 电 压 法, 是 一 种 建 立 在 KCL KVL 和 欧 姆 定 律 基 础 之 上 的 一 种 非 常 有 效 的 电 路 分 析 法 运 用 节 点 电 压 法 分 析 一 个 电 路 的 步 骤 如 下 : 1. 清 楚 地 标 注 所 有 电 路 参 数, 并 确 定 未 知 参 数 和 已 知 参 数 2. 确 定 电 路 中 的 所 有 节 点 3. 选 择 一 个 节 点 作 为 参 考 节 点, 也 可 以 叫 做 地, 并 把 这 个 点 的 电 势 赋 值 为 0 电 路 中 其 他 所 有 节 点 的 电 压 都 以 参 考 节 点 作 为 参 考 4. 标 出 其 他 所 有 节 点 的 电 压 值 5. 赋 值 并 标 出 极 性 6. 在 每 个 节 点 运 用 KCL 定 律, 并 用 节 点 电 压 表 示 支 路 电 流 7. 列 出 节 点 电 压 方 程, 并 算 出 结 果
2 8. 得 到 各 节 点 电 压 值 后, 可 由 欧 姆 定 律 确 定 各 支 路 电 流 值 我 们 利 用 图 1 的 电 路 来 示 范 节 点 法 的 求 解 过 程 图 2 所 显 示 的 是 第 一 步 和 第 二 步 的 执 行 图 中 已 经 标 注 了 电 路 中 的 所 有 的 元 件 并 确 定 了 电 路 中 所 有 的 相 关 节 点 图 二 标 记 了 节 点 的 电 路 第 三 步 要 在 这 些 确 定 了 的 节 点 当 中 选 择 一 个 作 为 参 考 节 点 我 们 可 以 有 四 种 不 同 选 择 原 则 上, 这 些 节 点 中 的 任 意 一 个 都 可 以 被 选 为 参 考 节 点 然 而, 有 些 节 点 比 其 他 一 些 节 点 更 有 用 所 谓 有 用 的 节 点 就 是 那 些 能 够 使 问 题 更 容 易 地 被 理 解 和 解 决 的 节 点 我 们 需 要 记 住 一 些 通 用 的 指 导 方 针, 以 用 于 参 考 节 点 的 选 择 1. 一 个 有 用 的 参 考 节 点 应 与 最 多 数 量 的 元 件 相 连 2. 一 个 有 用 的 参 考 节 点 应 与 最 多 数 量 的 电 压 源 相 连 如 我 们 的 电 路 中, 以 节 点 n4 作 为 参 考 节 点 的 选 择 是 最 佳 选 择 ( 同 样 地, 我 们 也 可 以 选 择 节 点 n1 作 为 参 考 节 点 ) 下 一 步 要 标 记 所 选 节 点 的 电 压 如 图 3 所 示 的 标 记 了 节 点 电 压 的 电 路 参 考 节 点 的 电 压 赋 值 为 0, 用 接 地 符 号 显 示 剩 余 节 点 电 压 标 记 为 v1, v2, v3
3 下 一 步 标 出 电 流 流 向 和 极 性, 见 图 4 图 3 标 出 节 点 电 压 的 电 路 图 4. 标 出 节 点 电 压 和 极 性 的 电 路 继 续 进 行 之 前, 让 我 们 进 一 步 看 一 下 图 4 所 示 电 路 问 题 在 图 中 已 经 明 确 了 一 旦 我 们 确 定 了 节 点 电 压 v1, v2, v3 的 电 压 值, 我 们 就 可 以 完 整 地 描 述 这 个 电 路 然 后, 让 我 们 继 续 对 指 定 节 点 应 用 KCL 定 律 计 算 节 点 电 压 以 节 点 n1 为 例, 一 旦 电 压 源 的 电 压 已 知, 我 们 可 以 把 电 压 v1 直 接 标 为 : v1 = Vs (4.1) 这 样 我 们 就 把 未 知 量 的 数 目 从 3 个 减 少 到 了 2 个 结 合 电 压 v2, 在 节 点 n2 应 用 KCL, 可 得 : i1= i2+ i3 (4.2) 电 流 值 i1 i2 i3 可 用 电 压 值 v1 v2 v3 表 示 如 下 Vs v2 i1 = R1 (4.3) v2 i2 = R2 (4.4) v2 v3 i3 = R3 (4.5)
4 联 立 公 式 得 到 Vs v2 v2 v2 v3 = = = 0 (4.6) R1 R2 R3 将 上 面 的 表 达 式 改 写 为 关 于 未 知 电 压 v2 和 v3 的 线 性 函 数, 可 得 : v2 + + v3 = Vs R1 R2 R3 R3 R1 (4.7) 联 合 电 压 v3, 在 节 点 n3应 用 KCL, 可 得 : Vs IsR2 I1 = R1+ R2 v2 v3 v3 = 0 (4.8) R3 R4 或 者 v2 + v3 + = 0 (4.9) R3 R3 R4 下 一 步 要 解 联 立 方 程 4.7 和 4.9, 计 算 出 节 点 电 压 v2 和 v3 虽 然 直 接 解 等 式 (4.8) 和 (4.9) 很 容 易, 但 是 把 他 们 改 写 成 如 下 的 矩 阵 形 式 会 更 好 一 些 v2 + + v3 = Vs R1 R2 R3 R3 R v2 + v3 + = 0 R3 R3 R4 (4.10) 或 (4.11) 或 其 等 价 形 式
5 (4.12) 在 列 解 联 立 方 程 式 时, 最 后 的 形 式 应 该 即 简 单 又 统 一 需 要 遵 守 的 基 本 规 则 和 标 准 如 下 : 把 所 有 的 电 源 ( 电 流 源 和 电 压 源 ) 置 于 等 式 右 侧 R1 R 在 矩 阵 A 的 对 角 线 上 的 每 个 元 素 必 须 具 有 相 同 的 符 号 例 如, 不 存 在 1 这 种 形 式 如 R2 R3 果 对 角 线 上 的 某 个 元 素 由 正 负 两 部 分 组 成, 那 么 一 定 有 一 个 符 号 是 错 误 的 所 有 的 对 角 线 上 的 元 素 都 是 正 的, 其 它 元 素 都 是 负 的, 而 且 矩 阵 是 对 称 的 Aij = Aji 如 果 矩 阵 不 具 有 这 个 特 性, 那 一 定 存 在 错 误 用 上 面 的 形 式 列 写 电 路 方 程 式, 一 定 存 在 一 组 由 真 实 电 流 值 构 成 的 解 一 旦 我 们 把 方 程 式 变 为 矩 阵 形 式, 对 结 果 进 行 逐 条 的 检 验 如 果 det A = 0, 那 么 就 能 得 出 一 组 解 未 知 电 压 V K 为 : det Ak v = (4.13) k det A A 为 矩 阵 A 的 k 次 纵 列, 用 向 量 k vk 在 我 们 的 例 子 中, 电 压 v2 和 v3 为 : 代 替 ( + ) R2 R3 R4 Vs v2 = R1R2+ R1R3+ R2R3+ R1R4+ R2R4 R2R4Vs v3 = R1R2+ R1R3+ R2R3+ R1R4+ R2R4 我 们 可 以 通 过 引 入 一 个 参 量 来 简 化 上 述 表 达 式 R2( R3+ R4) R eff = R2+ R3+ R4 (4.14) (4.15) (4.16)
6 如 图 5 所 示, 这 个 电 阻 可 以 通 过 电 路 简 化 而 得 出 结 果 用 R 可 表 示 为 : eff 图 5. 电 路 简 化 v Reff 2 = Vs R + R 1 eff (4.17) v R4 3= v 2 R 3 + R 4 (4.18) 观 察 图 5(a) 中 被 椭 圆 所 包 括 的 部 分, v3 的 结 果 就 很 好 理 解 了 如 果 这 些 节 点 的 电 压 值 已 知, 那 么 我 们 就 可 以 使 用 欧 姆 定 律 计 算 电 流 值 V s i = 1 R1 + Reff (4.19) V i = b 2 R (4.20) 2 和 V i = b 3 R3 + R4 (4.21)
7 所 以, 节 点 电 压 法 是 一 种 用 来 计 算 电 路 中 各 节 点 电 压 的 算 法 如 果 各 节 点 间 连 接 的 元 件 确 定, 就 能 够 写 出 一 组 关 于 节 点 电 压 的 联 立 方 程 一 旦 这 些 电 压 值 被 解 出, 那 么 电 流 值 就 可 由 欧 姆 定 律 算 出 含 浮 动 电 压 源 的 节 点 分 析 : 超 级 节 点 如 果 一 个 电 压 源 不 和 参 考 节 点 相 连 接, 它 就 被 称 为 浮 动 电 压 源 在 进 行 电 路 分 析 的 时 候 必 须 特 别 注 意 如 图 6 所 示 电 路 中, 电 压 源 不 与 参 考 节 点 相 连 接, 因 此 它 是 一 个 浮 动 电 压 源 V 2 图 6 含 超 节 点 的 电 路 椭 圆 形 围 上 的 那 部 分 电 路, 被 叫 做 一 个 超 级 节 点 基 尔 霍 夫 电 流 定 律 应 用 于 超 节 点 如 同 应 用 于 其 它 正 常 节 点 上 一 样 无 需 质 疑 的 是 KCL 在 描 述 超 节 点 情 况 下 的 电 荷 守 恒 和 正 常 节 点 的 情 况 是 一 致 的 在 我 们 的 例 子 中, 在 超 节 点 上 应 用 KCL 定 律, 可 得 i1= i2+ i3 (4.22) 根 据 节 点 电 压, 等 式 (4.22) 变 为 : V1 v2 v2 v3 = + (4.23) R1 R2 R3 节 点 电 压 v1 和 v2 之 间 的 关 系 是 解 题 所 必 需 的 约 束 条 件 这 个 约 束 条 件 由 电 压 源 V 2 给 出 V2= v3 v2 (4.24)
8 结 合 等 式 (4.23) 和 (4.24), 得 到 : v2 = V1 V2 R1 R R1 R2 R3 (4.25) v3= V1 V2 R1 R R1 R2 R3 V2 (4.26) 确 定 了 节 点 电 压, 支 路 电 流 的 计 算 可 从 欧 姆 定 律 的 简 单 应 用 得 出 例 子 4.1 含 超 节 点 的 节 点 分 析 图 7 所 示 电 路 包 含 两 个 电 压 源, 而 且 经 我 们 指 定 参 考 节 点, 电 压 源 V 2 是 一 个 浮 动 电 压 源 如 图 中 所 示, 超 节 点 包 括 电 压 源 和 与 它 并 联 的 电 阻 元 件 R 4 图 7 另 一 个 超 节 点 例 子 首 先, 我 们 注 意 到 通 过 电 阻 R 4 的 电 流 I 4 由 公 式 (4.27) 给 出 : V 2 i4 = (4.27) R4 负 号 表 示 电 流 的 方 向 与 指 定 的 方 向 相 反
9 在 超 节 点 应 用 KCL 定 律, 我 们 得 到 V1 v2 v2 v3 i1= i2+ i3 = + (4.28) R1 R2 R3 浮 动 电 压 源 在 v2 和 v3 之 间 有 : V2= v2 v3这 样 一 个 约 束 条 件, 因 此 等 式 (4.28) 变 为 节 点 电 压 v3 如 下 v3= v2 = V1 V2 R1 R R1 R2 R3 V1 V2 R1 R R1 R2 R3 (4.29) + V2 (4.30) 例 子 4.1 含 电 流 源 的 节 点 分 析 确 定 图 8 电 路 中 的 节 点 电 压 v1, v2 和 v3 图 8 含 电 压 源 和 电 流 源 的 电 路 我 们 已 经 运 用 了 节 点 法 的 前 五 步, 现 在 我 们 已 经 准 备 好 对 指 定 节 点 应 用 KCL 定 律 在 本 例 中, 电 流 源 Is 限 制 电 流 I3, 即 I3 = Is, 在 节 点 n2 应 用 KCL, 得 出 : i1= i2+ Is (4.31)
10 应 用 欧 姆 定 律 Vs v2 v2 v3 = + (4.32) R1 R2 R3 我 们 在 节 点 n1 应 用 Vs = V1 在 节 点 n3, 电 流 源 限 制 电 压 v3 v3 = IsR3 (4.33) 联 立 方 程 式 (4.32) 和 (4.33), 我 们 得 到 未 知 节 点 电 压 v2 Vs IsR3 v2 = R R1 R2 (4.34)
11 网 孔 法 网 孔 法 把 网 孔 电 流 作 为 电 路 变 量 求 解 的 过 程 与 节 点 法 相 似, 下 面 给 出 与 其 不 同 的 步 骤 1. 明 确 标 注 全 部 电 路 参 数, 区 分 未 知 参 数 和 已 知 参 数 2. 确 定 电 路 中 的 全 部 网 孔 3. 给 网 孔 电 流 赋 值, 并 标 注 极 性 4. 在 每 个 网 孔 上 应 用 KVL 定 律, 并 用 网 孔 电 流 来 表 示 电 压 5. 解 联 立 方 程, 算 出 网 孔 电 流 6. 网 孔 电 流 已 知, 电 压 可 由 欧 姆 定 律 算 出 一 个 网 孔 被 定 义 为 一 个 不 包 含 其 他 任 意 回 路 的 回 路 ( 原 文 似 乎 不 明 确 ) 图 9 所 示 的 电 路 有 三 个 回 路, 但 只 有 两 个 网 孔 我 们 已 经 在 电 路 中 指 定 了 一 个 地 电 势 地 电 势 的 定 义 是 理 解 电 路 的 基 本 原 则, 这 也 是 一 个 良 好 的 习 惯 做 法, 因 此 我 们 将 会 继 续 指 定 一 个 参 考 ( 地 ) 电 势, 以 便 继 续 设 计 和 分 析 电 路, 不 管 用 于 分 析 的 方 法 是 什 么 网 络 中 的 网 孔 是 网 孔 1 和 网 孔 2 图 9 辨 认 网 孔 下 一 步, 我 们 将 对 网 孔 电 流 赋 值, 定 义 电 流 方 向 和 电 压 极 性 如 图 10 所 示, 网 孔 电 流 I 1和 I 2 的 方 向 被 定 义 为 顺 时 针 方 向 这 个 对 电 流 方 向 的 定 义 是 任 意 的, 但 是 如 果 我 们 定 义 电 流 方 向 时 应 保 持 一 致 性, 这 对 我 们 解 题 还 是 有 所 帮 助 的 需 要 注 意 的 是, 在 网 孔 的 某 些 部 分, 支 路 电 流 可 能 是 网 孔 中 的 电 流 电 路 中 包 含 电 阻 R 2 的 支 路 被 两 个 网 孔 共 用, 因 此 支 路 电 流 ( 流 过 R 2 的 电 流 ) 是 两 个 网 孔 电 流 的 差 ( 需 要 注 意 的 是, 为 了 区 别 网 孔 电 流 和 支 路 电 流, 我 们 用 符 号 I 表 示 网 孔 电 流, 用 符 号 i 表 示 支 路 电 流 )
12 图 10 标 注 网 孔 电 流 方 向 现 在, 让 我 们 把 注 意 力 转 移 到 标 记 各 个 支 路 上 的 元 件 电 压 电 阻 上 电 压 极 性 与 指 定 的 网 孔 电 流 的 方 向 一 致 万 一 某 一 处 支 路 被 两 个 网 孔 共 用, 就 像 例 子 中 含 有 电 阻 R 2 的 支 路, 电 压 的 极 性 与 各 自 网 孔 中 指 定 的 网 孔 电 流 的 方 向 一 致 在 这 个 电 路 中, 我 们 进 行 网 孔 分 析 的 第 一 步 是 单 独 分 析 每 个 网 孔, 根 据 定 义 的 网 孔 电 流 方 向 在 回 路 上 应 用 KVL 定 律 考 虑 网 孔 1 为 了 分 析 更 方 便, 我 们 把 网 孔 1 从 图 11 所 示 的 电 路 中 分 离 出 来 这 么 做 的 时 候, 必 须 注 意 要 包 括 共 享 支 路 的 所 有 信 息 在 这 里, 我 们 给 出 了 网 孔 电 流 I 2 在 共 享 支 路 上 的 方 向 对 网 孔 1 应 用 KVL 定 律 图 11. 网 孔 1 的 部 分 电 路
13 从 左 上 角 开 始, 按 顺 时 针 方 所 有 元 件 的 电 压 代 数 和 为 : ( ) IR 1 1+ I1 I2 R2 Vs= 0 (4.35) 同 样 地, 分 析 图 12 所 示 网 孔 2 同 样 我 们 指 出 了 共 享 支 路 上 网 孔 电 流 I 1的 方 向 对 网 孔 2 应 用 KVL 定 律 图 12 网 孔 2 的 支 路 从 右 上 角 开 始, 按 顺 时 针 方 向 所 有 元 件 的 电 压 代 数 和 为 : ( ) ( ) I2 R3+ R4 + I2 I1 R2= 0 (4.36) 紧 记 问 题 中 的 未 知 量 是 网 孔 电 流 I 1和 I 2, 我 们 将 网 孔 方 程 (4.35) 和 (4.36) 改 写 为 : 等 式 (4.37) 和 (4.38) 改 写 为 矩 阵 形 式 : ( ) I1 R1+ R2 I2R2= Vs (4.37) ( ) IR 1 2+ I2 R2+ R3+ R4 = 0 (4.38) 可 由 方 程 式 (4.39) 解 出 网 孔 电 流 I 1和 I 2 从 图 13 可 得, 支 路 电 流 为 : (4.39)
14 图 13. 支 路 和 网 孔 电 流 i1= I1 i2= I1 I2 i3= I2 (4.40) 例 子 4.3 带 电 流 源 的 网 孔 分 析 考 虑 到 图 14 的 电 路 包 含 一 个 电 流 源 对 此 电 路 应 用 网 孔 分 析 并 不 困 难, 一 旦 我 们 认 识 到 了 包 含 电 流 源 的 网 孔 的 网 孔 电 流 等 于 电 流 源 的 电 流 : 例. I2 = Is 图 14 带 电 流 源 的 网 孔 分 析 我 们 使 用 了 电 流 Is 的 方 向 来 定 义 网 孔 电 流 的 方 向, 我 们 也 注 意 到 支 路 电 流 i3 = Is 在 网 孔 1 上 应 用 KVL 定 律, 可 以 得 到 :
15 I1R1 + ( I1 + Is) R2= Vs (4.41) 上 面 的 等 式 只 是 说 明 电 路 中 存 在 电 流 源 可 以 减 少 方 程 式 的 数 量 未 知 网 孔 电 流 为 : Vs IsR2 I1 = R1+ R2 (4.42)
16 练 习 题, 附 答 案 确 定 下 列 电 路 的 各 电 流 值 ( 参 考 方 向 如 图 所 示 ) 答 案 :i1=2.180a,i2=0.270a,i3=2.450a 答 案 :i1=1.877a,i2=-0.187a,i3=1.690a 答 案 : i1=0.455a,i2=-1.820a,i3=-1.36a 答 案 :i1=2.270a,i2=0.909a,i3=3.180a
17 答 案 :i1=1.180a,i2=-1.240a,i3=-0.058a,i4=-0.529a,i5=0.471a 答 案 : i1=3.690a,i2=-0.429a,v1=5.83v,v2=6.69v 答 案 :i1=3.31a,i2=1.68a,i3=1.63a,i4=0.627a,v2=8.39v,v3=6.51v
18 答 案 :i1=3.09a,i2=1.45a,i3=-0.50a,i4=2.14a,i5=1.64a
19 习 题 : 4.1. 电 路 如 图 P1 所 示 : 1. 用 节 点 法 分 析 提 出 的 问 题 指 定 参 考 节 点 会 使 问 题 的 解 决 变 得 简 单 2. 导 出 电 压 v1 和 电 流 i5 的 表 达 式 图 P1 4.2 图 P2 所 示 电 路, 用 节 点 分 析 法 导 出 电 压 v1, v2, v3 的 表 达 式 图 P2
20 4.3 用 网 孔 分 析 法 重 做 题 图 P4 所 示 电 路, 已 指 定 参 考 节 点, 求 各 电 流 值 i 图 P4 4.5 图 P5 所 示 电 路, 已 指 定 参 考 节 点, 求 各 电 流 值 i 图 P5 4.6 电 路 如 图 P6 所 示 : 1. 求 通 过 电 阻 R5 的 电 流 i5 i5 2. 推 导 = Is 0.01成 立 的 条 件 3. 假 设 Is 有 一 个 δ s 的 误 差, 电 路 电 阻 有 一 个 误 差 δ r, 计 算 电 流 i5 的 不 确 定 性 4. 如 果 用 电 阻 R5 表 示 一 个 测 量 装 置 的 内 部 阻 抗, 估 算 其 数 值 使 得 测 量 的 最 大 偏 差 为 理 想 情 况 时 的 1%
21 图 P6
类 似 地, 又 可 定 义 变 下 限 的 定 积 分 : ( ). 与 ψ 统 称 为 变 限 积 分. f ( ) d f ( t) dt,, 注 在 变 限 积 分 (1) 与 () 中, 不 可 再 把 积 分 变 量 写 成 的 形 式 ( 例 如 ) 以 免 与 积 分 上 下 限 的
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18 上 报 该 学 期 新 生 数 据 至 阳 光 平 台 第 一 学 期 第 四 周 至 第 六 周 19 督 促 学 习 中 心 提 交 新 增 专 业 申 请 第 一 学 期 第 四 周 至 第 八 周 20 编 制 全 国 网 络 统 考 十 二 月 批 次 考 前 模 拟 题 第 一 学
1 安 排 组 织 全 国 网 络 统 考 九 月 批 次 网 上 考 前 辅 导 第 一 学 期 第 一 周 统 考 考 前 半 个 月 2 下 发 全 国 网 络 统 考 九 月 批 次 准 考 证 第 一 学 期 第 一 周 导 出 下 半 年 成 人 本 科 学 士 学 位 英 语 统 一 考 试 报 考 3 信 息 第 一 学 期 第 一 周 4 教 学 计 划 和 考 试 计 划 上 网,
标题
高 中 物 理 竞 赛 中 复 杂 直 流 电 路 的 分 析 方 法 以 一 道 2015 年 全 国 物 理 竞 赛 题 为 例 陈 玉 奇 ( 江 苏 省 姜 堰 中 等 专 业 学 校 江 苏 泰 州 225500) ( 收 稿 日 期 :2015 10 23) 复 杂 直 流 电 路 属 于 大 学 电 学 部 分 的 知 识, 能 力 要 求 较 高, 在 高 考 中 不 作 要 求,
这 对 大 兔 都 要 繁 殖 于 是 第 个 月 就 比 第 个 月 增 加 了 对 兔 这 样 我 们 就 有 这 是 一 个 连 续 三 个 月 的 兔 子 对 数 之 间 满 足 的 关 系 式 我 们 又 注 意 到 第 个 月 和 第 个 月 都 只 有 一 对 兔 也 就 是 说!!
从 斐 波 那 契 数 列 谈 起 中 世 纪 的 意 大 利 曾 有 过 一 个 商 业 蓬 勃 发 展 的 时 期 有 一 位 和 马 可 波 罗 几 乎 同 时 代 的 著 名 数 学 家 名 叫 里 昂 纳 多 斐 波 那 契 约 约 他 曾 以 一 个 商 人 的 身 份 去 东 方 旅 行 途 中 搜 集 了 许 多 算 术 与 代 数 方 面 的 素 材 在 年 写 出 了 一 本 书
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证 券 代 码 :000420 证 券 简 称 : 吉 林 化 纤 公 告 编 号 :2010-20 吉 林 化 纤 股 份 有 限 公 司 第 六 届 董 事 会 独 立 董 事 提 名 人 声 明 提 名 人 吉 林 化 纤 股 份 有 限 公 司 董 事 会 现 提 名 徐 铁 君 先 生 为 本 公 司 第 六 届 董 事 会 独 立 董 事 候 选 人, 并 发 表 公 开 声 明, 被
朱 丽 明 柯 美 云 周 丽 雅 袁 耀 宗 罗 金 燕 候 晓 华 陈 旻 湖 滥 用 安 非 他 命 会 增 加 得 心 脏 病 的 风 险 据 美 国 科 技 新 闻 网 报 道 根 据 纽 约 路 透 社 报 道 一 份 新 的 研 究 显 示 青 年 及 成 年 人 若 滥 用 安 非 他 命 会 增 加 得 心 脏 病 的 风 险 美 国 德 州 大 学 西 南 医 学 中 心
中 国 软 科 学 年 第 期!!!
山 寨 模 式 的 形 成 机 理 及 其 对 组 织 创 新 的 启 示 山 寨 模 式 的 形 成 机 理 及 其 对 组 织 创 新 的 启 示 陶 厚 永 李 燕 萍 骆 振 心 武 汉 大 学 经 济 与 管 理 学 院 武 汉 大 学 中 国 产 学 研 合 作 问 题 研 究 中 心 湖 北 武 汉 北 京 大 学 经 济 研 究 所 光 华 天 成 博 士 后 工 作 站 北 京 本
关于修订《沪市股票上网发行资金申购
关 于 修 订 沪 市 股 票 上 网 发 行 资 金 申 购 实 施 办 法 的 通 知 各 有 关 单 位 : 沪 市 股 票 上 网 发 行 资 金 申 购 实 施 办 法 ( 修 订 稿 ) ( 见 附 件 ) 已 经 中 国 证 券 监 督 管 理 委 员 会 批 准, 现 将 修 订 所 涉 主 要 内 容 公 布 如 下 一 第 二 条 ( 二 ) 申 购 单 位 及 上 限 修 改
李 一 博 孙 立 瑛 靳 世 久 邢 菲 菲 杜 刚 基 于 大 型 常 压 立 式 金 属 储 罐 底 板 在 线 声 发 射 检 测 及 定 位 的 原 理 针 对 声 发 射 检 测 过 程 中 因 声 源 性 质 不 明 确 导 致 的 罐 底 完 整 性 评 价 结 果 不 准 确 的 问 题 采 用 小 波 分 析 方 法 对 罐 底 声 发 射 信 号 进 行 了 分 解 通 过 提
在 企 业 生 产 过 程 中 (E 水 泥 ), 往 往 需 要 测 量 计 算 许 多 数 据, 而 在 测 量 计 算 过 程 中, 我 们 要 遵 循 那 些 法 则 和 计 算 方 法, 这 就 是 学 习 本 章 的 目 的 重 点 学 习 实 验 数 据 误 差 估 算 及 分 析,
工 程 实 验 数 据 处 理 方 法 在 企 业 生 产 过 程 中 (E 水 泥 ), 往 往 需 要 测 量 计 算 许 多 数 据, 而 在 测 量 计 算 过 程 中, 我 们 要 遵 循 那 些 法 则 和 计 算 方 法, 这 就 是 学 习 本 章 的 目 的 重 点 学 习 实 验 数 据 误 差 估 算 及 分 析, 回 归 分 析 方 法 ( 线 性, 非 线 性 ) 误 差
张 荣 芳 中 山 大 学 历 史 系 广 东 广 州 张 荣 芳 男 广 东 廉 江 人 中 山 大 学 历 史 系 教 授 博 士 生 导 师 我 们 要 打 破 以 前 学 术 界 上 的 一 切 偶 像 以 前 学 术 界 的 一 切 成 见 屏 除 我 们 要 实 地 搜 罗 材 料 到 民 众 中 寻 方 言 到 古 文 化 的 遗 址 去 发 掘 到 各 种 的 人 间 社 会 去
证券代码：000066 证券简称：长城电脑 公告编号：2014-000
证 券 代 码 :000066 证 券 简 称 : 长 城 电 脑 公 告 编 号 :2016-092 中 国 长 城 计 算 机 深 圳 股 份 有 限 公 司 2016 年 度 第 三 次 临 时 股 东 大 会 决 议 公 告 本 公 司 及 其 董 事 会 全 体 成 员 保 证 信 息 披 露 内 容 的 真 实 准 确 完 整, 没 有 虚 假 记 载 误 导 性 陈 述 或 重 大 遗
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数 值 积 分 与 数 值 微 分 解 题 方 法 专 题 一 知 识 点 复 习 了 解 数 值 积 分 与 数 值 微 分 的 基 本 思 想 掌 握 代 数 精 确 度 的 概 念 和 插 值 型 求 积 公 式 如 梯 形 公 式 Spso 公 式 和 牛 顿 柯 斯 特 公 式 节 点 为 高 斯 点 的 高 斯 公 式 以 及 相 应 的 复 化 求 积 公 式 ; 掌 握 求 数 值
2009—2010级本科课程教学大纲与课程简介格式
机 电 传 动 控 制 A 教 学 大 纲 ( 一 ) 课 程 基 本 信 息 1. 课 程 代 码 :20134146 2. 课 程 名 称 ( 中 文 / 英 文 ): 机 电 传 动 控 制 /Mechatronic Control System 3. 课 程 类 别 : 专 业 主 修 课 4. 课 程 学 分 :2.5 5. 课 程 学 时 :48( 其 中, 授 课 学 时 :32; 实
基 于 实 践 的 地 方 艾 滋 病 立 法 研 究
姜 爱 林 年 以 来 中 国 地 方 艾 滋 病 立 法 取 得 了 一 定 成 绩 但 也 存 在 许 多 问 题 与 不 足 现 实 的 选 择 是 必 须 在 遵 循 立 法 的 指 导 思 想 和 坚 持 立 法 的 基 本 原 则 的 基 础 上 根 据 立 法 依 据 尽 快 制 定 符 合 本 地 特 色 的 防 治 条 例 立 法 的 总 思 路 是 转 变 观 念 正 视 现 实
2006年顺德区高中阶段学校招生录取分数线
2014 年 顺 德 区 高 中 阶 段 学 校 考 试 提 前 批 第 一 批 第 二 批 学 校 录 取 根 据 佛 山 市 办 提 供 的 考 生 数 据, 现 将 我 区 2014 年 高 中 阶 段 学 校 考 试 提 前 批 第 一 批 第 二 批 学 校 的 录 取 公 布 如 下 : 一 顺 德 一 中 录 取 分 第 1 志 愿, 总 分 585, 综 合 表 现 评 价 A, 考
¹ º ¹ º 农 业 流 动 人 口 是 指 户 口 性 质 为 农 业 户 口 在 流 入 地 城 市 工 作 生 活 居 住 一 个 月 及 以 上 的 流 动 人 口 非 农 流 动 人 口 是 指 户 口 性 质 为 非 农 户 口 在 流 入 地 城 市 工 作 生 活 居 住 一 个
¹ 改 革 开 放 年 来 人 口 流 动 规 模 持 续 增 加 对 我 国 社 会 经 济 的 持 续 发 展 起 到 了 重 要 作 用 为 全 面 了 解 我 国 流 动 人 口 生 存 状 况 准 确 把 握 流 动 人 口 发 展 规 律 和 趋 势 不 断 加 强 流 动 人 口 服 务 管 理 引 导 人 口 有 序 流 动 合 理 分 布 国 家 人 口 计 生 委 于 年 月 启
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北 京 市 中 医 管 理 局 二 一 五 年 四 月 ... 1... 18 2015... 30 京 中 医 政 字 [2014]160 号 1 2 一 充 分 认 识 中 医 健 康 乡 村 建 设 工 作 的 重 要 意 义 二 建 立 健 全 工 作 保 障 机 制 2014 12 15 三 做 好 工 作 启 动 的 准 备 事 宜 1 2014 12 15 5-10 2014 12 15
目 录 关 于 图 标... 3 登 陆 主 界 面... 3 工 单 管 理... 5 工 单 列 表... 5 搜 索 工 单... 5 工 单 详 情... 6 创 建 工 单... 9 设 备 管 理 巡 检 计 划 查 询 详 情 销 售 管
宝 汇 德 Turbocare 微 服 务 系 统 客 户 操 作 手 册 Version 2.0 北 京 宝 汇 德 技 术 服 务 器 有 限 公 司 技 术 研 发 部 目 录 关 于 图 标... 3 登 陆 主 界 面... 3 工 单 管 理... 5 工 单 列 表... 5 搜 索 工 单... 5 工 单 详 情... 6 创 建 工 单... 9 设 备 管 理... 10 巡
抗 日 战 争 研 究 年 第 期
田 子 渝 武 汉 抗 战 时 期 是 国 共 第 二 次 合 作 的 最 好 时 期 在 国 共 合 作 的 基 础 上 出 现 了 抗 日 救 亡 共 御 外 侮 的 局 面 这 个 大 好 局 面 的 出 现 与 中 共 长 江 局 的 丰 功 伟 绩 是 分 不 开 的 但 长 期 以 来 由 于 有 一 个 王 明 的 右 倾 错 误 直 接 影 响 了 对 它 的 全 面 科 学 准 确
正 规 培 训 达 规 定 标 准 学 时 数, 并 取 得 结 业 证 书 二 级 可 编 程 师 ( 具 备 以 下 条 件 之 一 者 ) (1) 连 续 从 事 本 职 业 工 作 13 年 以 上 (2) 取 得 本 职 业 三 级 职 业 资 格 证 书 后, 连 续 从 事 本 职 业
1. 职 业 概 况 1.1 职 业 名 称 可 编 程 师 1.2 职 业 定 义 可 编 程 师 国 家 职 业 标 准 从 事 可 编 程 序 控 制 器 (PLC) 选 型 编 程, 并 对 应 用 进 行 集 成 和 运 行 管 理 的 人 员 1.3 职 业 等 级 本 职 业 共 设 四 个 等 级, 分 别 为 : 四 级 可 编 程 师 ( 国 家 职 业 资 格 四 级 ) 三
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国 家 职 业 标 准 1 可 编 程 序 控 制 系 统 设 计 师 国 家 职 业 标 准 1. 职 业 概 况 1.1 职 业 名 称 可 编 程 序 控 制 系 统 设 计 师 1.2 职 业 定 义 从 事 可 编 程 序 控 制 器 (PLC) 选 型 编 程, 并 对 应 用 系 统 进 行 设 计 集 成 和 运 行 管 理 的 人 员 1.3 职 业 等 级 本 职 业 共 设 四
科 学 出 版 社 科 学 出 版 社 前 言 本 书 是 针 对 普 通 高 等 院 校 经 济 类 和 工 商 管 理 类 本 科 专 业 财 务 管 理 学 的 教 学 需 求, 结 合 教 育 部 经 济 管 理 类 本 科 财 务 管 理 学 课 程 教 学 大 纲 编 写 而 成 的 本 书 执 笔 者 都 是 长 期 工 作 在 财 务 管 理 教 学 一 线 的 专 业 教 师,
一 从 分 封 制 到 郡 县 制 一 从 打 虎 亭 汉 墓 说 起
县 乡 两 级 的 政 治 体 制 改 革 如 何 建 立 民 主 的 合 作 新 体 制 县 乡 人 大 运 行 机 制 研 究 课 题 组 引 言 一 从 分 封 制 到 郡 县 制 一 从 打 虎 亭 汉 墓 说 起 二 密 县 在 周 初 是 两 个 小 国 密 国 和 郐 国 三 密 县 的 第 一 任 县 令 卓 茂 四 明 清 时 代 的 密 县 二 从 集 中 的 动 员 体
评 委 : 李 炎 斌 - 个 人 技 术 标 资 信 标 初 步 审 查 明 细 表 序 号 投 标 单 位 投 标 函 未 按 招 标 文 件 规 定 填 写 漏 填 或 内 容 填 写 错 误 的 ; 不 同 投 标 人 的 投 标 文 件 由 同 一 台 电 脑 或 同 一 家 投 标 单
评 委 : 李 炎 斌 - 个 人 清 标 评 审 明 细 表 评 审 因 素 序 号 投 标 单 位 清 标 评 审 1 深 圳 市 创 捷 科 技 有 限 合 格 2 四 川 川 大 智 胜 软 件 股 份 有 限 合 格 3 北 京 航 天 长 峰 科 技 工 业 集 团 有 限 公 司 合 格 4 深 圳 中 兴 力 维 技 术 有 限 合 格 5 深 圳 键 桥 通 讯 技 术 股 份 有
第五章
第 五 章 力 法 5 超 静 定 结 构 概 述 超 静 定 结 构 是 工 程 实 际 中 常 用 的 一 类 结 构, 前 已 述 及, 超 静 定 结 构 的 反 力 和 内 力 只 凭 静 力 平 衡 条 件 是 无 法 确 定 的, 或 者 是 不 能 全 部 确 定 的 例 如 图 5 a 所 示 的 连 续 梁, 它 的 水 平 反 虽 可 由 静 力 平 衡 条 件 求 出, 但
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( 一 ) 深 刻 认 识 学 习 教 育 的 重 大 意 义 : - 3 - ( 二 ) 明 确 学 习 教 育 的 任 务 目 标 ( 三 ) 把 握 特 点 方 法 - 4 - ( 四 ) 坚 持 六 项 原 则 在 - 5 - ( 五 ) 着 力 解 决 问 题 - 6 - - 7 - - 8 - ( 一 ) 学 党 章 党 规, 进 一 步 明 确 党 员 标 准 树 立 行 为 规 范
3 月 30 日 在 中 国 证 券 报 上 海 证 券 报 证 券 时 报 证 券 日 报 和 上 海 证 券 交 易 所 网 站 上 发 出 召 开 本 次 股 东 大 会 公 告, 该 公 告 中 载 明 了 召 开 股 东 大 会 的 日 期 网 络 投 票 的 方 式 时 间 以 及 审
北 京 市 君 致 律 师 事 务 所 关 于 浪 潮 软 件 股 份 有 限 公 司 2015 年 度 股 东 大 会 的 法 律 意 见 书 致 : 浪 潮 软 件 股 份 有 限 公 司 北 京 市 君 致 律 师 事 务 所 ( 以 下 简 称 本 所 ) 受 浪 潮 软 件 股 份 有 限 公 司 ( 以 下 简 称 公 司 ) 的 委 托, 指 派 律 师 出 席 2016 年 4 月
在2012年工作会议结束时的讲话
王 文 沧 2012 年 1 月 13 日 1 2 3 在 基 层 建 设 方 面, 在 基 础 工 作 方 面, 4 在 员 工 基 本 素 质 方 面, 首 先 是 基 层 建 设 规 范 化 其 5 次 是 基 础 工 作 精 细 化 第 三 是 基 本 功 训 练 体 系 化 6 7 一 是 领 导 干 部 要 敢 于 担 当, 勇 于 负 责 不 惹 事, 不 生 事, 也 不 能 怕 事
i 1) 系 统 运 作 前 设 定 *1. [2.1 网 页 主 机 名 称 设 定 ] -- 设 定 校 务 系 统 的 主 机 IP 地 址, 以 供 其 他 个 人 电 脑 连 接 及 使 用 该 系 统 *2. [2.3.1 输 入 / 修 改 学 校 资 料 ] -- 输 入 系 统 使
![i 1) 系 统 运 作 前 设 定 *1. [2.1 网 页 主 机 名 称 设 定 ] -- 设 定 校 务 系 统 的 主 机 IP 地 址, 以 供 其 他 个 人 电 脑 连 接 及 使 用 该 系 统 *2. [2.3.1 输 入 / 修 改 学 校 资 料 ] -- 输 入 系 统 使](/thumbs/41/22715617.jpg "i 1) 系 统 运 作 前 设 定 *1. [2.1 网 页 主 机 名 称 设 定 ] -- 设 定 校 务 系 统 的 主 机 IP 地 址, 以 供 其 他 个 人 电 脑 连 接 及 使 用 该 系 统 *2. [2.3.1 输 入 / 修 改 学 校 资 料 ] -- 输 入 系 统 使")
校 务 系 统 使 用 步 骤 说 明 手 册 简 介 此 手 册 是 配 合 校 务 系 统 使 用 手 册 编 辑 的, 因 此 必 须 同 时 参 考 校 务 系 统 使 用 手 册, 以 获 知 更 详 细 的 使 用 说 明 此 手 册 主 要 记 载 几 项 较 为 复 杂 事 务 的 处 理 步 骤 及 说 明, 以 让 使 用 者 更 容 易 掌 握 及 使 用 校 务 系 统 其
ETF、分级基金规模、份额变化统计20130816
ETF 分 级 基 金 规 模 份 额 变 化 统 计 截 至 上 周 末, 全 市 场 股 票 型 ETF 规 模 约 1451 亿, 份 额 约 1215 亿,ETF 总 份 额 及 规 模 的 周 变 动 值 分 别 为 -23-44 亿, 份 额 与 规 模 均 下 降 ; 分 级 基 金 规 模 约 438 亿, 份 额 572 亿, 总 份 额 及 规 模 的 周 变 动 值 分 别 为
声 明 中 国 银 行 间 市 场 交 易 商 协 会 ( 简 称 交 易 商 协 会 ) 颁 布 中 国 银 行 间 市 场 汇 率 衍 生 产 品 交 易 定 义 文 件 (2012 年 版 ) ( 简 称 汇 率 定 义 文 件 ), 旨 在 通 过 向 金 融 衍 生 产 品 市 场 参 与
附 件 2: 中 国 银 行 间 市 场 汇 率 衍 生 产 品 交 易 定 义 文 件 (2012 年 版 ) 版 权 所 有 中 国 银 行 间 市 场 交 易 商 协 会 2012 声 明 中 国 银 行 间 市 场 交 易 商 协 会 ( 简 称 交 易 商 协 会 ) 颁 布 中 国 银 行 间 市 场 汇 率 衍 生 产 品 交 易 定 义 文 件 (2012 年 版 ) ( 简 称 汇
听 力 测 试 1 级 A 拍 出 考 官 所 弹 奏 乐 段 的 节 拍, 并 辨 认 是 二 拍 子 还 是 三 拍 子 考 官 会 开 始 弹 奏 乐 段, 考 生 应 尽 快 加 入, 拍 出 拍 子 并 突 出 强 拍 考 官 接 着 会 问 乐 曲 是 二 拍 子 还 是 三 拍 子 不
ABRSM 听 力 测 试 : 所 有 科 目 的 实 践 考 试 都 包 含 听 力 测 试 所 有 好 的 音 乐 创 作, 其 核 心 都 在 于 听 力 拥 有 音 乐 耳 会 对 各 方 面 音 乐 才 能 产 生 影 响, 因 此 培 养 听 力 认 知 是 音 乐 训 练 的 基 础 演 唱, 包 括 在 脑 中 默 唱 和 大 声 唱 出 来, 是 培 养 音 乐 耳 的 最 好 的
中 值 定 理 与 泰 勒 公 式 : 中 值 定 理 ; 不 定 式 的 定 值 法 ; 泰 勒 公 式 微 分 学 的 应 用 : 函 数 的 升 降 极 值 最 大 ( 小 ) 值 ; 凸 性 拐 点 渐 近 线 函 数 作 图 (1) 了 解 : 隐 函 数 和 参 数 方 程 表 示 的
数 学 分 析 教 学 大 纲 程 编 号 :SC1121011-013 程 名 称 : 数 学 分 析 英 文 名 称 :Mathematical Analysis 学 时 :260 学 分 :16 程 类 型 : 必 修 程 性 质 : 专 业 基 础 适 用 专 业 : 数 学 与 统 计 学 院 所 有 专 业 先 修 程 : 无 开 学 期 : 第 1 2 3 学 期 开 院 系 : 数
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第 二 章 内 力 与 内 力 图 Chapter Two Internal orces and Their Diagrams 本 章 基 本 要 求 2.1 内 力 定 义 和 符 号 规 定 2.2 内 力 方 程 及 内 力 图 2.3 梁 的 平 衡 微 分 方 程 及 其 应 用 2.4 用 奇 异 函 数 求 剪 力 弯 矩 方 程 本 章 内 容 小 结 S 2-2, S 4-2, 第
年 第 期 % %! & % % % % % % &
国 际 关 系 理 论 类 比 认 知 与 毛 泽 东 的 对 外 政 策 张 清 敏 潘 丽 君 人 的 认 识 过 程 经 常 受 到 认 知 能 力 有 限 决 策 环 境 不 确 定 以 及 信 息 过 量 等 问 题 的 制 约 在 这 个 过 程 中 人 们 经 常 借 用 类 比 从 历 史 中 寻 找 启 发 帮 助 认 知 环 境 和 制 定 政 策 作 者 依 据! 毛 泽 东
2015年下半年全国教师资格笔试《地理学科知识与教学能力》备考指导
2016 年 上 半 年 全 国 教 师 资 格 统 考 数 学 学 科 知 识 与 教 学 能 力 高 分 攻 略 中 公 教 育 教 师 考 试 研 究 院 制 一 考 情 综 述 ( 一 ) 考 纲 解 读 1. 考 查 模 块 及 内 容 考 查 模 块 学 科 知 识 课 程 知 识 教 学 知 识 教 学 技 能 初 级 中 学 具 体 内 容 (1) 大 学 专 科 专 业 基 础 课
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证 券 代 码 :000982 证 券 简 称 : 中 银 绒 业 公 告 编 号 :2014-83 宁 夏 中 银 绒 业 股 份 有 限 公 司 董 事 会 关 于 召 开 2014 年 第 五 次 临 时 股 东 大 会 网 络 投 票 流 程 的 提 示 公 告 本 公 司 及 董 事 会 全 体 成 员 保 证 信 息 披 露 的 内 容 真 实 准 确 完 整, 没 有 虚 假 记 载
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中 国 科 学 院 合 肥 物 质 科 学 研 究 院 文 件 科 合 院 发 党 字 2014 5 号 合 肥 研 究 院 各 级 党 组 织 : 现 将 中 科 院 合 肥 物 质 科 学 研 究 院 党 委 发 展 党 员 工 作 规 范 及 发 展 党 员 流 程 图 印 发 给 你 们, 请 按 要 求 认 真 贯 彻 落 实 中 科 院 合 肥 物 质 科 学 研 究 院 党 委 2014
健美操技能指导书
技 能 名 称 : 健 美 操 的 运 动 及 价 值 索 引 号 :2R 健 美 操 技 能 指 导 书 健 美 操 是 一 项 融 体 操 舞 蹈 音 乐 为 一 体, 以 有 氧 练 习 为 基 础, 以 健 力 美 为 特 征 的 体 育 运 动 项 目 健 美 操 的 英 文 名 称 是 aerobics, 意 为 有 氧 体 操 或 有 氧 舞 蹈, 是 有 氧 运 动 的 一 种 美
生产支援功能 使用说明书（IP-110 篇）
生 产 支 援 功 能 使 用 说 明 书 (IP-110 篇 ) 目 录!. 前 言...1 1. 概 要...1 2. 基 本 操 作 方 法...3 2-1. 信 息 模 式 和 通 常 缝 制 模 式 的 变 换...3 2-2. 信 息 模 式...4 2-3. 通 常 缝 制 模 式...5 @. 设 定 篇...6 1. 首 次 使 用 生 产 支 援 功 能 时 的 设 定 方 法...6
物 流 从 业 人 员 职 业 能 力 等 级 证 书 分 为 四 个 级 别, 分 别 为 初 级 助 理 级 中 级 和 高 级 ; 采 购 从 业 人 员 职 业 能 力 等 级 证 书 分 为 三 个 级 别, 分 别 为 中 级 高 级 和 注 册 级 请 各 有 关 单 位 按 照 通
物 联 培 字 2016 16 号 各 有 关 单 位 : 为 适 应 国 家 一 带 一 路 战 略 实 施 和 物 流 产 业 转 型 升 级 对 人 才 的 新 要 求, 确 保 物 流 采 购 人 才 培 养 工 作 有 序 衔 接 和 持 续 健 康 发 展, 参 照 国 际 惯 例, 中 国 物 流 与 采 购 联 合 会 ( 以 下 简 称 中 物 联 ) 经 研 究 决 定, 以 物