山 东 城 市 建 设 职 业 学 院 工 程 数 学 教 学 大 纲 一 课 程 的 性 质 与 任 务 工 程 数 学 是 工 科 各 专 业 的 一 门 重 要 的 基 础 课, 也 是 该 专 业 的 核 心 课 程 主 要 分 为 高 等 数 学 部 分, 工 程 数 学 部 分, 数 学 实 验 部 分, 数 学 建 模 部 分 通 过 本 课 程 的 学 习, 使 学 生 获 得 向 量 代 数 与 空 间 解 析 几 何, 微 积 分, 常 微 分 方 程 与 无 穷 级 数, 概 率 论 以 及 数 理 统 计 等 方 面 的 基 本 概 论 基 本 理 论 与 基 本 运 算 ;MATLAB,LINGO, 等 软 件 的 使 用, 学 习 初 步 的 数 学 建 模 方 法, 同 时 要 通 过 各 个 教 学 环 节 逐 步 培 训 学 生 的 抽 象 概 括 能 力 逻 辑 推 理 能 力 空 间 想 象 能 力 和 自 学 能 力 在 传 授 知 识 的 同 时, 要 着 眼 于 提 高 学 生 的 数 学 素 质, 培 养 学 生 用 数 学 的 方 法 去 解 决 实 际 问 题 的 意 识 兴 趣 和 能 力, 使 学 生 能 够 通 过 数 学 实 验 课, 数 学 建 模 课 程 的 学 习, 初 步 了 解 数 学 软 件 的 使 用 方 法, 实 际 应 用, 了 解 数 学 应 用 方 面 的 知 识, 同 时 在 教 学 中 注 重 学 生 创 新 能 力, 合 作 能 力 等 职 业 能 力 的 培 养 二 课 程 内 容 目 的 要 求 与 学 时 分 配 (128 学 时, 两 学 期, 其 中 包 含 数 学 实 验 与 数 学 建 模 10 学 时 ) 第 一 学 期 (60 学 时 基 础 学 习 +4 学 时 数 学 实 践 项 目 ) 预 备 知 识 (2 学 时 ) 1 常 量 与 变 量 区 间 函 数 概 念 及 表 示 法 函 数 的 定 义 域 值 域 两 函 数 的 相 同 分 段 函 复 合 函 数 初 等 函 数 等 概 念 2 函 数 的 几 种 特 性 ( 单 调 性 奇 偶 性 周 期 性 有 界 限 性 ) 3 反 函 数 与 基 本 初 等 函 数 ( 图 形 及 主 要 性 质 ) 4 复 合 函 数 与 初 等 函 数 1 理 解 函 数 的 概 念 与 分 段 函 数 能 熟 练 地 求 函 数 的 定 义 域 和 函 数 值, 能 判 断 两 函 数 是 否 相 同 2 理 解 函 数 的 几 种 特 性 ( 单 调 性 奇 偶 性 周 期 性 有 界 限 性 ) 3 熟 练 掌 握 五 类 基 本 初 等 函 数 表 达 式 定 义 域 图 形 第 1 页 共 8 页
4 理 解 复 合 函 数 的 概 念, 了 解 初 等 函 数 的 概 念 重 点 是 函 数 概 念, 求 函 数 定 义 域 基 本 初 等 函 数 难 点 还 是 建 立 函 数 关 系 第 一 章 极 限 与 连 续 (14 学 时 ) 1 数 列 数 列 极 限 的 概 念, 数 列 极 限 的 重 要 性 质 ( 如 单 调 有 界 数 列 必 有 极 限, 数 列 的 运 算 ) 2 函 数 在 一 点 的 极 限 单 侧 极 限 函 数 在 无 限 远 处 的 极 限 3 函 数 在 一 点 极 限 的 常 用 性 质 4 函 数 极 限 运 算 法 则 5 两 个 重 要 极 限 ( 含 夹 逼 定 理 ) 6 无 穷 小 与 无 穷 大, 无 穷 小 的 比 较 7 函 数 的 连 续 性 8 函 数 的 间 断 点 9 连 续 函 数 的 运 算 及 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质 1 理 解 极 限 的 概 念 及 极 限 的 思 想 方 法 的 深 刻 含 义, 理 解 左 右 极 限 的 概 念 ; 2 掌 握 无 穷 小 的 运 算 与 无 穷 小 的 比 较 ; 3 熟 练 掌 握 极 限 的 运 算, 熟 练 掌 握 两 个 重 要 极 限 的 运 用 4 理 解 函 数 连 续 性 在 区 间 连 续 的 概 念, 掌 握 求 初 等 函 数 的 连 续 区 间, 间 断 点 并 判 断 其 类 型 5 掌 握 闭 区 间 上 的 连 续 函 数 的 性 质 ( 不 要 求 证 明 ) 重 点 : 极 限 的 概 念 极 限 的 运 算 两 个 重 要 极 限 的 运 用, 无 穷 小 的 比 较 求 初 等 函 数 的 连 续 区 间 和 间 断 点 并 判 断 其 类 型 难 点 : 极 限 的 概 念 判 断 间 断 点 的 类 型 第 二 章 导 数 与 微 分 (14 学 时 ) 1 导 数 左 右 导 数 的 概 念, 导 数 的 几 何 意 义, 第 2 页 共 8 页
2 导 数 的 基 本 公 式 与 运 算 法 则, 反 函 数 复 合 函 数, 初 等 函 数, 隐 函 数 的 导 数, 由 参 数 方 程 所 确 定 的 函 数 的 函 数 的 导 数, 3 简 单 函 数 的 高 阶 导 数, 隐 函 数 的 二 阶 导 数, 由 参 数 方 程 所 确 定 的 函 数 的 二 阶 导 数 4 微 分 概 念 和 运 算 以 及 微 分 的 应 用 1 理 解 导 数 的 定 义 及 其 几 何 意 义, 了 解 连 续 与 可 导 的 关 系 2 熟 练 掌 握 导 数 的 基 本 公 式 与 运 算 法 则, 熟 练 掌 握 复 合 函 数 初 等 函 数 隐 函 数 的 求 导 方 法 3 掌 握 取 对 数 的 求 导 法, 掌 握 由 参 数 方 程 所 确 定 的 函 数 的 求 导 法 理 解 高 阶 导 数 的 概 念 及 其 几 何 意 义, 了 解 微 分 用 与 近 似 计 算 重 点 导 数 的 定 义 及 运 算 法 则, 导 数 的 几 何 意 复 合 函 数 初 等 函 数 隐 函 数 的 求 导 方 法 微 分 的 概 念, 求 二 阶 导 数 难 点 商 的 导 数 公 式 的 运 用 求 二 阶 导 数 第 三 章 微 分 中 值 定 理 及 导 数 的 应 用 (14 学 时 ) 微 分 中 值 定 理, 洛 必 达 法 则, 函 数 的 单 调 增 减 性 的 判 定 法, 函 数 的 极 值, 曲 线 的 凹 凸 性 与 拐 点 1 掌 握 罗 尔 定 理 拉 格 朗 日 定 理 柯 西 定 理 的 条 件 和 结 论 2 熟 练 掌 握 用 洛 必 达 法 求 未 定 型 极 限 的 方 法 理 解 求 未 定 型 (0/0, /,0 型 ) 极 限 的 方 法 理 解 求 未 定 型 - 型,0o 型, o 型, 型 极 限 的 方 法 3 掌 握 判 定 函 数 增 减 性 的 方 法 掌 握 求 函 数 极 值 的 方 法, 并 能 解 决 简 单 的 最 大 最 小 值 的 应 用 问 题 4 掌 握 确 定 曲 线 的 凹 向 与 拐 点 第 3 页 共 8 页
重 点 求 未 定 型 (0/0, /, 0 型 ) 的 极 限, 函 数 增 减 性 判 定 函 数 的 极 值 及 其 求 法, 解 决 简 单 的 最 大 最 小 值 的 应 用 问 题 难 点 解 决 简 单 的 最 大 最 小 值 的 应 用 问 题 第 四 章 不 定 积 分 (14 学 时 ) 原 函 数 和 不 定 积 分 的 概 念, 不 定 积 分 的 性 质 基 本 积 分 公 式, 简 单 不 定 式 积 分 的 计 算 换 元 积 分 法 和 分 部 积 分 法 1 理 解 不 定 积 分 的 概 念 和 几 何 意 义 掌 握 不 定 积 的 基 本 性 质 2 熟 练 掌 握 基 本 积 分 公 式, 并 能 用 于 简 单 的 不 定 积 分 的 计 算 3 熟 练 掌 握 第 一 换 元 积 分 法 ( 凑 微 分 法 ) 和 分 部 积 分 法 计 算 不 定 积 分, 掌 握 第 二 换 元 积 分 法 ( 简 单 根 式 代 换 和 三 角 代 换 ) 计 算 不 定 积 分 重 点 不 定 积 分 的 概 念 基 本 积 分 公 式 第 一 换 元 积 分 法 和 分 部 积 分 法, 并 能 用 于 不 定 积 分 难 点 不 定 积 公 的 概 念 与 求 不 定 积 分 的 方 法 数 学 实 验 部 分 ( 第 一 学 期 4 学 时 ) 内 容 初 步 掌 握 使 用 数 学 软 件 Matlab 绘 图 以 及 数 值 计 算 ; 上 机 操 作 第 二 学 期 第 五 章 定 积 分 (14 学 时 ) 定 积 分 的 基 本 概 念 及 其 性 质 微 积 分 的 基 本 公 式 定 积 分 的 计 算 方 法 无 穷 区 间 的 反 常 积 分 定 积 分 的 微 元 法, 在 直 角 坐 标 系 中 平 面 图 形 的 面 积, 旋 转 体 的 体 积 在 物 理 学 方 面 的 应 用 举 例, 求 平 均 值 第 4 页 共 8 页
1 理 解 定 积 分 的 概 念 及 其 性 质, 掌 握 求 曲 边 梯 形 面 积 的 思 想 方 法 2 掌 握 变 上 限 定 积 分 作 为 变 上 限 的 函 数 及 求 导 定 理, 理 解 原 函 数 存 在 定 理 掌 握 牛 顿 莱 布 尼 兹 公 式 3 熟 练 掌 握 定 积 分 计 算 方 法 4 理 解 求 无 穷 区 间 的 反 常 积 分 5 理 解 定 积 分 的 微 元 法, 熟 练 掌 握 在 直 角 坐 标 系 中 求 平 面 图 形 的 面 积, 旋 转 体 的 体 积 6 了 解 定 积 分 在 物 理 学 方 面 的 应 用 重 点 变 上 限 定 积 分, 定 积 分 的 计 算 求 平 面 图 形 的 面 积, 旋 转 体 的 体 积 难 点 定 积 分 的 概 念, 换 元 积 分 法 和 分 部 积 分 法, 无 穷 区 间 的 反 常 积 分 第 六 章 空 间 解 析 几 何 与 向 量 代 数 (12 学 时 ) 向 量 及 其 线 性 运 算, 向 量 的 乘 法 运 算, 平 面 与 直 线 方 程 的 球 阀 点 到 直 线 的 距 离, 曲 面 与 曲 线 的 概 念, 了 解 常 见 的 曲 线, 曲 面 方 程 1. 理 解 向 量 的 概 念 ; 掌 握 向 量 的 的 各 种 运 算 并 了 解 相 应 的 几 何 意 义 ; 2. 掌 握 向 量 夹 角 的 求 法 和 平 行 垂 直 的 判 法 ; 3. 理 解 空 间 直 角 坐 标 系 的 概 念 ; 熟 悉 向 量 单 位 向 量 和 方 向 余 弦 的 坐 标 表 示 ; 熟 练 掌 握 用 坐 标 进 行 向 量 各 种 运 算 的 方 法 ; 熟 悉 平 面 和 直 线 的 各 种 方 程 及 其 求 法 ; 了 解 曲 面 方 程 的 概 念 ; 4. 了 解 常 用 二 次 曲 面 的 方 程 和 图 形, 会 求 绕 坐 标 轴 的 旋 转 面 和 以 坐 标 轴 为 母 线 的 柱 面 的 方 程 ; 了 解 空 间 曲 线 的 参 数 方 程 和 一 般 方 程 ; 了 解 空 间 曲 线 在 坐 标 平 面 上 的 投 影 并 会 求 其 方 程 重 点 与 难 点 第 七 章 无 穷 级 数 (12 学 时 ) 第 5 页 共 8 页
要 求 1. 理 解 无 穷 级 数 收 敛 发 散 以 及 和 的 概 念, 了 解 级 数 的 基 本 性 质 和 收 敛 必 要 条 件 ; 熟 悉 几 何 级 数 和 p 级 数 的 收 敛 性 ; 定 理 ; 2. 掌 握 正 项 级 数 的 比 较 审 敛 法 ( 尤 其 是 比 值 法 ); 掌 握 交 错 级 数 的 Leibniz 3. 了 解 级 数 绝 对 收 敛 和 条 件 收 敛 的 概 念 以 及 它 们 的 关 系 ; 了 解 发 散 项 级 数 的 收 敛 收 敛 域 以 及 和 函 数 的 概 念 ; 4. 掌 握 幂 级 数 收 敛 半 径 和 收 敛 域 的 求 法 ; 了 解 幂 级 数 在 其 收 敛 区 间 的 基 本 性 质 并 能 由 此 求 出 某 些 幂 级 数 的 和 ; 5. 知 道 函 数 展 开 为 Taylor 级 数 的 充 要 条 件, 掌 握 ex sinx cosx ln(1+x) 和 (1+x) 的 Maclaurin 展 开 式, 并 能 利 用 它 们 将 一 些 简 单 函 数 展 开 为 幂 级 数 ; 会 用 幂 级 数 进 行 简 单 的 近 似 计 算 第 八 章 常 微 分 方 程 (16 学 时 ) 1. 了 解 微 分 方 程 的 基 本 概 念 ; 会 解 一 阶 变 量 可 分 离 方 程 齐 次 方 程 线 性 方 程 方 程 ; 2. 会 解 全 微 分 方 程 和 某 些 有 简 单 积 分 因 子 的 微 分 方 程 ; 会 通 过 降 阶 法 解 特 殊 的 高 阶 方 程 ; 3. 了 解 一 般 线 性 微 分 方 程 的 特 性 和 解 集 合 的 结 构 ; 4. 掌 握 二 阶 常 系 数 齐 次 方 程 的 解 法 和 某 些 二 阶 常 系 数 非 齐 次 方 程 ( 自 由 项 为 多 项 式 指 数 函 数 正 弦 函 数 余 弦 函 数 及 它 们 的 和 与 积 ) 的 解 法 ; 会 解 两 个 未 知 函 数 的 一 阶 常 系 数 微 分 方 程 组 ; 了 解 微 分 方 程 ( 或 方 程 组 ) 在 一 些 实 际 问 题 重 第 6 页 共 8 页
要 应 用 线 性 规 划 与 数 学 建 模 简 介 ( 第 二 学 期 6 学 时 ) 内 容 简 要 介 绍 数 学 建 模 的 基 本 概 念 方 法 步 骤, 并 以 几 个 典 型 线 性 规 划 问 题 为 例, 介 绍 构 建 数 学 模 型 的 方 法 及 其 解 的 性 质 基 本 要 求 1 了 解 数 学 模 型 的 基 本 概 念 方 法 步 骤 ; 2 了 解 线 性 规 划 问 题 及 其 数 学 模 型 ; 3 了 解 线 性 规 划 问 题 解 的 性 质 及 图 解 法. 重 点 : 线 性 规 划 问 题. 难 点 : 线 性 规 划 问 题 线 性 规 划 问 题 解 的 性 质 图 解 法. 数 学 建 模 部 分 选 修 课 学 时 (64 学 时 ) 教 学 1 本 课 程 教 学 是 以 面 授 进 行, 分 层 次 递 进 教 学, 学 生 必 须 听 讲 课 后 复 习 认 真 独 立 地 完 成 作 业 2 本 门 课 程 要 求 以 应 用 为 目 的, 以 必 需 够 用 为 度 在 整 个 教 学 过 程 中, 重 点 放 在 基 本 概 念 基 本 运 算 应 用 能 力 分 析 解 决 问 题 的 能 力 定 理 会 用 不 需 证 明 3 高 职 学 生 的 数 学 基 础 程 度 不 齐, 任 课 教 师 应 根 据 教 学 大 纲, 帮 助 学 生 理 解 基 本 概 念, 掌 握 重 点 及 时 解 决 难 点, 加 强 训 练, 补 齐 基 础 知 识, 使 学 生 能 掌 握 所 学 的 教 材 内 容 4 本 门 课 程 根 据 不 同 专 业 和 学 生 的 要 求 分 两 个 学 期 讲 授, 共 计 60+4+58+6 学 时, 本 学 期 共 计 122+10 学 时, 每 周 4 节 课,16 周 时 间 两 学 期 ( 包 含 节 假 日 以 及 期 末 复 习 机 动 两 周 ) 其 中,6 节 数 学 试 验 课 具 体 分 配 : 各 专 业 学 习 工 程 数 学 全 部 课 程, 两 个 学 期, 为 必 修 课 ; 数 学 建 模 为 全 校 选 修 课, 以 数 学 建 模 学 会 的 第 7 页 共 8 页
学 生 为 主 主 要 在 第 一 学 期 下 半 学 期, 第 二 学 期 上 半 学 期 进 行 5 在 课 程 内 容 的 教 学 要 求 的 层 次 上, 按 熟 练 掌 握 理 解 了 解 四 个 层 面 要 求 四 课 程 使 用 的 教 材 和 主 要 参 考 书 : 使 用 教 材 : 1. 工 程 应 用 数 学 普 通 高 等 教 育 十 一 五 规 划 教 材 2008 年 7 月 中 国 电 力 出 版 社 2. 数 学 实 验 与 数 学 建 模 校 本 教 材 主 要 参 考 书 : 1. 高 等 数 学 ( 上 下 册 ) 同 济 大 学 主 编 高 等 教 育 出 版 社 ( 第 五 版 ) 2. 高 等 数 学 ( 上 下 册 ) 盛 祥 耀 葛 之 麟 等 清 华 大 学 出 版 社 3. 数 学 模 型 赵 静 编 高 等 教 育 出 版 社 4 高 等 数 学 ( 上 下 册 ) 同 济 大 学 等 四 校 合 编 高 等 教 育 出 版 社 5 数 学 模 型 姜 起 源 谢 金 星 叶 俊 编 高 等 教 育 出 版 社 第 8 页 共 8 页