特集高等学校新学習指導要領数学について数研出版編集部 0. はじめに 2018 年 3 月 30 日, 文部科学省より高等学校学習指導要領が告示され, 数学においても, 各科目で取り扱う内容が示されましたまた, 各科目の学習内容が知識及び技能と思考力判断力表現力等に分けて

特集高等学校新学習指導要領数学について数研出版編集部 0. はじめに 2018 年 3 月 30 日, 文部科学省より高等学校学習指導要領が告示され, 数学においても, 各科目で取り扱う内容が示されましたまた, 各科目の学習内容が知識及び技能と思考力判断力表現力等に分けて整理されたことは, 新学習指導要領のポイントとしてあげられます以下では, 新学習指導要領数学について, 現行課程からの変更点を中心に取り上げます 1. 高等学校新学習指導要領数学の概要 2. 高等学校数学における各科目の変更点 3. 中学校数学における各学年の変更点資料. 高等学校理数における各科目の目標と内容 1. 高等学校新学習指導要領数学の概要 1. 科目構成高等学校新学習指導要領数学の科目構成は, 次の通りです標準単位数科目新課程現行課程数学 Ⅰ 3 3 数学 Ⅱ 4 4 数学 Ⅲ 3 5 数学 A 2 2 数学 B 2 2 数学 C 2 計 16 16 新課程では, 科目数学 C が新設されましたまた, 現行課程の数学活用は, 科目としてはなくなりましたただし, 現行課程の数学活用に示されていた学習内容は, 数学 A 数学 B 数学 C に分割して引き継がれる形となりました 2. 数学 A, 数学 B, 数学 Cの履修形式科目数学 A 数学 B 数学 C については, 内容の取扱いとして, 次のように示されていますこの科目は, 内容の⑴から⑶までの中から適宜選択させるものとする内容を選択して履修する形式で, 現行課程の数学 A 数学 B と同じ位置付けですなお, それぞれの科目で示された内容 ⑴⑵⑶は, 次の通りです数学 A ⑴ 図形の性質 ⑵ 場合の数と確率 ⑶ 数学と人間の活動数学 B ⑴ 数列 ⑵ 統計的な推測 ⑶ 数学と社会生活数学 C ⑴ ベクトル ⑵ 平面上の曲線と複素数平面 ⑶ 数学的な表現の工夫 3. 課題学習現行課程では, 数学 Ⅰ 数学 A に課題学習が設定されていましたこの課題学習が, 新課程では数学 Ⅰ 数学 Ⅱ 数学 Ⅲ に設定されました課題学習 ⑴から⑷までの内容又はそれらを相互に関連付けた内容を生活と関連付けたり発展させたりするなどした課題を設け, 生徒の主体的な学習を促し, 数学のよさを認識させ, 学習意欲を含めた数学的に考える資質能力を高めるようにする新学習指導要領数学 Ⅰ より ⑴ ⑷は数と式, 図形と計量, 二次関数, データの分析 5

2. 高等学校数学における各科目の変更点先にも述べたように, 新学習指導要領では, 各科目の学習内容が知識及び技能と思考力判断力表現力等に分けて整理されたことが, ポイントの 1 つとしてあげられます以下に, 新学習指導要領の数学について, 第 1 款目標と第 2 款各科目の第 1 数学 Ⅰ の原文を転載し, 併せて現行課程からの主な変更点を付記しました高等学校学習指導要領数学の原文教科の目標, 数学 Ⅰ 第 1 款目標数学的な見方考え方を働かせ, 数学的活動を通して, 数学的に考える資質能力を次のとおり育成することを目指す ⑴ 数学における基本的な概念や原理法則を体系的に理解するとともに, 事象を数学化したり, 数学的に解釈したり, 数学的に表現処理したりする技能を身に付けるようにする ⑵ 数学を活用して事象を論理的に考察する力, 事象の本質や他の事象との関係を認識し統合的発展的に考察する力, 数学的な表現を用いて事象を簡潔明瞭的確に表現する力を養う ⑶ 数学のよさを認識し積極的に数学を活用しようとする態度, 粘り強く考え数学的論拠に基づいて判断しようとする態度, 問題解決の過程を振り返って考察を深めたり, 評価改善したりしようとする態度や創造性の基礎を養う補足 ( 文科省の解説 ) 従来は数学的な見方や考え方は学習を通して身に付けるということを基本にしていたが, 今回の数学的な見方考え方は知識技能思考力判断力表現力学びに向かう力や人間性等を身に付けるときに働かせるもので, 従来と大筋は一緒だがニュアンスが少し異なる第 2 款各科目第 1 数学 Ⅰ 1 目標数学的な見方考え方を働かせ, 数学的活動を通して, 数学的に考える資質能力を次のとおり育成することを目指す ⑴ 数と式, 図形と計量, 二次関数及びデータの分析についての基本的な概念や原理法則を体系的に理解するとともに, 事象を数学化したり, 数学的に解釈したり, 数学的に表現処理したりする技能を身に付けるようにする ⑵ 命題の条件や結論に着目し, 数や式を多面的にみたり目的に応じて適切に変形したりする力, 図形の構成要素間の関係に着目し, 図形の性質や計量について論理的に考察し表現する力, 関数関係に着目し, 事象を的確に表現してその特徴を表, 式, グラフを相互に関連付けて考察する力, 社会の事象などから設定した問題について, データの散らばりや変量間の関係などに着目し, 適切な手法を選択して分析を行い, 問題を解決したり, 解決の過程や結果を批判的に考察し判断したりする力を養う ⑶ 数学のよさを認識し数学を活用しようとする態度, 粘り強く考え数学的論拠に基づいて判断しようとする態度, 問題解決の過程を振り返って考察を深めたり, 評価改善したりしようとする態度や創造性の基礎を養う 7

2 内容 ⑴ 数と式数と式について, 数学的活動を通して, 次の事項を身に付けることができるよう指導するア次のような知識及び技能を身に付けること数を実数まで拡張する意義を理解し, 簡単な無理数の四則計算をすること集合と命題に関する基本的な概念を理解すること二次の乗法公式及び因数分解の公式の理解を深めること不等式の解の意味や不等式の性質について理解し, 一次不等式の解を求めることイ次のような思考力, 判断力, 表現力等を身に付けること集合の考えを用いて論理的に考察し, 簡単な命題を証明すること問題を解決する際に, 既に学習した計算の方法と関連付けて, 式を多面的に捉えたり目的に応じて適切に変形したりすること不等式の性質を基に一次不等式を解く方法を考察すること日常の事象や社会の事象などを数学的に捉え, 一次不等式を問題解決に活用すること ⑵ 図形と計量図形と計量について, 数学的活動を通して, その有用性を認識するとともに, 次の事項を身に付けることができるよう指導する新学習指導要領では, 大項目ごとに, 学習内容がア知識及び技能とイ思考力判断力表現力等に分けて整理して示されている現行の学習指導要領では, 例えば, 数学 Ⅰの⑴の内容は, 次のように示されていた ⑴ 数と集合ア数と式実数集合イ式式の展開と因数分解一次不等式新学習指導要領では, 日常の事象や社会の事象などを数学的に捉え等の文言が, 各所に示されているア次のような知識及び技能を身に付けること鋭角の三角比の意味と相互関係について理解すること三角比を鈍角まで拡張する意義を理解し, 鋭角の三角比の値を用いて鈍角の三角比の値を求める方法を理解すること正弦定理や余弦定理について三角形の決定条件や三平方の定理と関連付けて理解し, 三角形の辺の長さや角の大きさなどを求めることイ次のような思考力, 判断力, 表現力等を身に付けること図形の構成要素間の関係を三角比を用いて表現するとともに, 定理や公式として導くこと図形の構成要素間の関係に着目し, 日常の事象や社会の事象などを数学的に捉え, 問題を解決したり, 解決の過程を振り返って事象の数学的な特徴や他の事象との関係を考察したりすること [ 用語記号 ] 正弦,sin, 余弦,cos, 正接,tan 8

⑶ 二次関数二次関数について, 数学的活動を通して, その有用性を認識するとともに, 次の事項を身に付けることができるよう指導するア次のような知識及び技能を身に付けること二次関数の値の変化やグラフの特徴について理解すること二次関数の最大値や最小値を求めること二次方程式の解と二次関数のグラフとの関係について理解することまた, 二次不等式の解と二次関数のグラフとの関係について理解し, 二次関数のグラフを用いて二次不等式の解を求めることイ次のような思考力, 判断力, 表現力等を身に付けること二次関数の式とグラフとの関係について, コンピュータなどの情報機器を用いてグラフをかくなどして多面的に考察すること二つの数量の関係に着目し, 日常の事象や社会の事象などを数学的に捉え, 問題を解決したり, 解決の過程を振り返って事象の数学的な特徴や他の事象との関係を考察したりすること新学習指導要領では, コンピュータなどの情報機器の活用について, 各所に示されている ⑷ データの分析データの分析について, 数学的活動を通して, その有用性を認識するとともに, 次の事項を身に付けることができるよう指導するア次のような知識及び技能を身に付けること分散, 標準偏差, 散布図及び相関係数の意味やその用い方を理解することコンピュータなどの情報機器を用いるなどして, データを表やグラフに整理したり, 分散や標準偏差などの基本的な統計量を求めたりすること具体的な事象において仮説検定の考え方を理解することイ次のような思考力, 判断力, 表現力等を身に付けることデータの散らばり具合や傾向を数値化する方法を考察すること目的に応じて複数の種類のデータを収集し, 適切な統計量やグラフ, 手法などを選択して分析を行い, データの傾向を把握して事象の特徴を表現すること不確実な事象の起こりやすさに着目し, 主張の妥当性について, 実験などを通して判断したり, 批判的に考察したりすること四分位範囲箱ひげ図は, 新課程では中学 2 年に移行した ⑷のアので示された仮説検定の考え方は, 新課程で新しく追加された [ 用語記号 ] 外れ値新課程では,[ 用語記号 ] として, 外れ値が指定された 9

課題学習 ⑴から⑷までの内容又はそれらを相互に関連付けた内容を生活と関連付けたり発展させたりするなどした課題を設け, 生徒の主体的な学習を促し, 数学のよさを認識させ, 学習意欲を含めた数学的に考える資質能力を高めるようにする新課程では, 課題学習が数学 Ⅰ,Ⅱ,Ⅲに設定された 3 内容の取扱い ⑴ 内容の⑴から⑷までについては, 中学校数学科との関連を十分に考慮するものとする ⑵ 内容の⑴のアのについては, 分数が有限小数や循環小数で表される仕組みを扱うものとする ⑶ 内容の⑵のアのについては, 関連して 0,90,180 の三角比を扱うものとする ⑷ 課題学習については, それぞれの内容との関連を踏まえ, 学習効果を高めるよう指導計画に適切に位置付けるものとする数学 Ⅰの内容 ⑴⑵⑶⑷は, 中学の学習領域 A 数と式 B 図形 C 関数 D データの活用とも対応している内容の取扱い⑵に示された内容は, 現行課程の数学 A 整数の性質に示されていた内容の一部である 10

新学習指導要領では, 数学 Ⅰ 以外の科目についても, その学習内容は, 知識及び技能と思考力判断力表現力等に分けて整理した形で示されています以下では, 新学習指導要領の各科目の内容 ( 大項目 ) と, 現行課程からの主な変更点についてまとめました数学 Ⅰ ( 標準単位 3) ⑴ 数と式 ⑵ 図形と計量 ⑶ 二次関数 ⑷ データの分析課題学習大項目 ⑴⑵⑶⑷は, 現行課程の数学 Ⅰと同じ ⑴において, 分数が有限小数や循環小数で表される仕組みを扱うものとすると示されている現行課程では, 数学 A 整数の性質で扱うこととされていた内容が移行した ⑷について, 四分位範囲箱ひげ図は中学 2 年に移行した ⑷において, 具体的な事象において仮説検定の考え方を理解することと示されている ⑷の[ 用語記号 ] として, 外れ値が追加された数学 Ⅱ ( 標準単位 4) ⑴ いろいろな式 ⑵ 図形と方程式 ⑶ 指数関数対数関数 ⑷ 三角関数 ⑸ 微分積分の考え課題学習大項目 ⑴⑵⑶⑷⑸は, 現行課程の数学 Ⅱと同じ [ 用語記号 ] として,⑴に二項定理,⑶ に常用対数が追加されたただし, 二項定理, 常用対数は現行課程でも扱う内容として指定されていたため, 大きな変更点ではない数学 Ⅱに課題学習が設定された数学 Ⅲ ( 標準単位 3) ⑴ 極限 ⑵ 微分法 ⑶ 積分法課題学習現行課程の数学 Ⅲから平面上の曲線と複素数平面 ( 式と曲線, 複素数平面 ) を除いた内容で構成されている分数関数や無理関数やそのグラフも, 現行通り数学 Ⅲで扱われる現行課程の数学 Ⅲの平面上の曲線と複素数平面は, 数学 Cへ移行した ⑵において,[ 用語記号 ] から第二次導関数が削除されたただし, 扱う内容には第二次導関数も示されており, 大きな変更点ではない数学 Ⅲに課題学習が設定された 11

数学 A ( 標準単位 2) 内容の⑶は学習指導要領の原文 ⑴ 図形の性質 ⑵ 場合の数と確率 ⑶ 数学と人間の活動数学と人間の活動について, 数学的活動を通して, それらを数理的に考察することの有用性を認識するとともに, 次の事項を身に付けることができるよう指導するア次のような知識及び技能を身に付けること数量や図形に関する概念などと人間の活動との関わりについて理解すること数学史的な話題, 数理的なゲームやパズルなどを通して, 数学と文化との関わりについての理解を深めることイ次のような思考力, 判断力, 表現力等を身に付けること数量や図形に関する概念などを, 関心に基づいて発展させ考察することパズルなどに数学的な要素を見いだし, 目的に応じて数学を活用して考察すること数学 Aは, 内容の⑴から⑶までの中から適宜選択して履修させる科目整数の性質は大項目としては扱われなくなったただし, 数学 Ⅰの⑴において, 分数が有限小数や循環小数で表される仕組みを扱うものとすると示されているまた, 数学 Aの⑶のアにおいて, 整数の約数や倍数, ユークリッドの互除法や二進法などについても扱うものとすると示されている ⑵において, 期待値を扱うこととなった ⑵において, 論理的な確率及び頻度確率を扱うものとすると示されている ⑶は, 現行課程の数学活用に示されていた内容 ( の一部 ) を引き継いでいる ⑶のアにおいて, 平面や空間において点の位置を表す座標の考え方などについても扱うものとすると示されている数学 B ( 標準単位 2) 内容の⑶は学習指導要領の原文 ⑴ 数列 ⑵ 統計的な推測 ⑶ 数学と社会生活数学と社会生活について, 数学的活動を通して, それらを数理的に考察することの有用性を認識するとともに, 次の事項を身に付けることができるよう指導するア次のような知識及び技能を身に付けること社会生活などにおける問題を, 数学を活用して解決する意義について理解すること日常の事象や社会の事象などを数学化し, 数理的に問題を解決する方法を知ることイ次のような思考力, 判断力, 表現力等を身に付けること日常の事象や社会の事象において, 数量形やそれらの関係に着目し, 理想化したり単純化したりして, 問題を数学的に表現すること数学化した問題の特徴を見いだし, 解決すること問題解決の過程や結果の妥当性について批判的に考察すること解決過程を振り返り, そこで用いた方法を一般化して, 他の事象に活用すること数学 B は, 内容の⑴から⑶までの中から適宜選択して履修させる科目現行課程の数学 B のベクトルは, 数学 C へ移行した ⑵において, 正規分布を用いた区間推定及び仮説検定の方法を理解することと示されている 12

⑵の[ 用語記号 ] として, 信頼区間有意水準が追加されたなお, 信頼区間は現行課程の教科書でも扱われている内容である ⑶は, 現行課程の数学活用に示されていた内容 ( の一部 ) を引き継いでいる ⑶のアにおいて, 散布図に表したデータを関数とみなして処理することも扱うものとすると示されている数学 C ( 標準単位 2) 内容の⑶は学習指導要領の原文 ⑴ ベクトル ⑵ 平面上の曲線と複素数平面 ⑶ 数学的な表現の工夫数学的な表現の工夫について, 数学的活動を通して, その有用性を認識するとともに, 次の事項を身に付けることができるよう指導するア次のような知識及び技能を身に付けること日常の事象や社会の事象などを, 図, 表, 統計グラフなどを用いて工夫して表現することの意義を理解すること日常の事象や社会の事象などを, 離散グラフや行列を用いて工夫して表現することの意義を理解することイ次のような思考力, 判断力, 表現力等を身に付けること図, 表, 統計グラフ, 離散グラフ及び行列などを用いて, 日常の事象や社会の事象などを数学的に表現し, 考察すること数学 Cは, 内容の⑴から⑶までの中から適宜選択して履修させる科目現行課程の数学 B のベクトル, 現行課程の数学 Ⅲの平面上の曲線と複素数平面 ( 式と曲線, 複素数平面 ) が, 数学 Cへ移行した ⑶は, 現行課程の数学活用に示されていた内容 ( の一部 ) を引き継いでいる 13

3. 中学校数学における各学年の変更点 1. 内容の移行中学校数学科の学習内容は, 以下のように移行しますなお, 各学年の単位数に増減はありません中学校の各学年は, 4 つの領域 A 数と式 B 図形 C 関数 D データの活用で構成されている中学 1 年 A 数と式小学 5 年から, 素数に関する記述が削除され, 素数という用語は中学 1 年で取り扱うことになった素因数分解が中学 3 年から中学 1 年に移行したただし, 因数という用語は中学 3 年のままになっている D データの活用代表値の内容が中学 1 年から小学 6 年に移行した関連して, 平均値, 中央値, 最頻値, 階級という 4 つの用語が小学 6 年に移行した累積度数という用語が中学 1 年に新しく追加された統計的確率 ( 多数の観察や多数回の試行によって得られる確率 ) が中学 2 年から中学 1 年に移行した誤差や近似値,a 10 の形の表現が中学 1 年から中学 3 年に移行した中学 2 年 B 図形主に高等学校数学 Ⅰで学んでいた反例という用語を中学 2 年で取り扱うことになった D データの活用四分位範囲, 箱ひげ図が高等学校数学 Ⅰから中学 2 年に移行した統計的確率 ( 多数の観察や多数回の試行によって得られる確率 ) が中学 2 年から中学 1 年に移行した中学 3 年 A 数と式素因数分解が中学 3 年から中学 1 年に移行した D データの活用誤差や近似値,a 10 の形の表現が中学 1 年から中学 3 年に移行した 14

資料. 高等学校理数における各科目の目標と内容 1. 理数探究基礎 1 1. 目標様々な事象に関わり, 数学的な見方考え方や理科の見方考え方を組み合わせるなどして働かせ, 探究の過程を通して, 課題を解決するために必要な基本的な資質能力を次のとおり育成することを目指す ⑴ 探究するために必要な基本的な知識及び技能を身に付けるようにする ⑵ 多角的, 複合的に事象を捉え, 課題を解決するための基本的な力を養う ⑶ 様々な事象や課題に知的好奇心をもって向き合い, 粘り強く考え行動し, 課題の解決に向けて挑戦しようとする態度を養う 1 2. 内容様々な事象についての探究の過程を通して, 次の事項を身に付けることができるよう指導するア次のような知識及び技能を身に付けること探究の意義についての理解探究の過程についての理解研究倫理についての理解観察, 実験, 調査等についての基本的な技能事象を分析するための基本的な技能探究した結果をまとめ, 発表するための基本的な技能イ次のような思考力, 判断力, 表現力等を身に付けること課題を設定するための基礎的な力数学的な手法や科学的な手法などを用いて, 探究の過程を遂行する力探究した結果をまとめ, 適切に表現する力 2. 理数探究 2 1. 目標様々な事象に関わり, 数学的な見方考え方や理科の見方考え方を組み合わせるなどして働かせ, 探究の過程を通して, 課題を解決するために必要な資質能力を次のとおり育成することを目指す ⑴ ⑵ ⑶ 対象とする事象について探究するために必要な知識及び技能を身に付けるようにする多角的, 複合的に事象を捉え, 数学や理科などに関する課題を設定して探究し, 課題を解決する力を養うとともに創造的な力を高める様々な事象や課題に主体的に向き合い, 粘り強く考え行動し, 課題の解決や新たな価値の創造に向けて積極的に挑戦しようとする態度, 探究の過程を振り返って評価改善しようとする態度及び倫理的な態度を養う 2 2. 内容様々な事象について, 主体的に課題を設定し探究の過程を通して, 次の事項を身に付けることができるよう指導するア次のような知識及び技能を身に付けること探究の意義についての理解探究の過程についての理解研究倫理についての理解観察, 実験, 調査等についての技能事象を分析するための技能探究の成果などをまとめ, 発表するための技能イ次のような思考力, 判断力, 表現力等を身に付けること多角的, 複合的に事象を捉え, 課題を設定する力数学的な手法や科学的な手法などを用いて, 探究の過程を遂行する力探究の過程を整理し, 成果などを適切に表現する力授業時数等に関して ( 総則より ): 理数の理数探究基礎又は理数探究の履修により, 総合的な探究の時間の履修と同様の成果が期待できる場合においては, 理数探究基礎又は理数探究の履修をもって総合的な探究の時間の履修の一部又は全部に替えることができる 15