百 年 院 庆 感 怀 陈 木 法 (1965 级 和 1964 级 本 科 生,1978 级 研 究 生 ) 2015 年, 是 我 们 数 学 科 学 学 院 的 百 年 院 庆, 恰 好 也 是 我 入 学 北 师 大 50 周 年 想 到 此, 简 直 不 敢 相 信 时 间 会 过 得 这 么 飞 快, 同 时 也 为 没 能 为 母 院 做 多 少 事 情 而 深 感 愧 疚 50 年 的 沧 桑, 经 历 了 太 多, 有 讲 不 完 的 故 事, 却 不 知 从 何 处 谈 起 首 先, 我 常 常 怀 念 过 去 几 十 年 里 辛 勒 培 养 我 的 老 师 们 和 给 予 我 许 多 帮 助 的 朋 友 及 同 事 们 我 曾 以 感 谢 老 师 为 题, 写 过 一 篇 文 章 (2003 年 ), 尚 未 发 表 过, 放 在 这 里 作 为 附 录 虽 然 文 中 包 含 了 中 小 学 部 分, 不 完 全 切 题, 但 若 砍 掉 这 一 半, 文 章 就 会 完 全 变 样, 故 予 保 留 以 示 完 整 这 里, 我 想 通 过 两 件 亊 ( 本 科 跳 级 和 研 究 生 提 前 一 年 半 毕 业 ), 讲 述 当 年 在 学 院 里 所 受 到 的 关 爱 和 精 心 培 养 1965 年 秋 季, 是 我 上 大 学 的 第 一 个 学 期 当 时 的 两 门 主 课 是 数 学 分 析 与 空 间 解 析 几 何 因 为 这 两 门 课 我 在 中 学 都 自 学 过, 所 以 很 轻 松, 想 自 己 再 多 学 点 东 西 困 难 在 于 不 知 该 学 什 么? 数 学 这 门 学 科 有 一 特 点 就 是 若 你 没 学 过, 不 懂 就 完 全 不 懂 我 在 中 学 自 学 大 学 基 础 课, 就 是 因 为 老 师 的 一 句 话, 你 该 学 学 微 积 分 了, 这 比 你 看 许 多 小 册 子 要 重 要 很 多 于 是 我 就 去 借 书 买 书, 苦 学 了 几 年 现 在 有 这 么 多 好 老 师 在 身 旁, 我 自 然 渴 望 得 到 老 师 的 开 导 于 是, 有 一 天 见 到 我 们 年 级 辅 导 员 蒋 人 璧 老 师 的 时 候, 我 就 壮 着 胆 子 跟 蒋 老 师 讲 了 这 一 想 法 蒋 老 师 很 快 跟 系 领 导 反 映, 没 过 几 天, 系 秘 书 刘 秀 芳 老 师 就 找 到 我 了 解 情 况, 并 让 我 讲 述 数 学 分 析 中 的 一 条 基 本 定 理 --- 区 间 套 定 理 ( 算 是 学 业 考 查 ) 据 说 当 时 系 里 很 快 做 了 研 究, 并 上 报 当 年 我 校 教 务 长 张 刚 老 师, 经 她 批 准 之 后, 通 知 我 下 一 学 期 到 数 二 ( 一 ) 班, 从 师 严 士 健 老 师 到 了 新 班 之 后, 一 个 突 出 的 感 觉 是 新 班 的 水 准 确 实 高 出 一 大 截 应 当 说, 这 是 我 人 生 的 一 个 重 要 节 点, 从 此 开 始 了 人 生 的 一 个 新 的 轨 道 严 老 师 让 我 自 学 胡 迪 鹤 老 师 翻 译 的 W. Feller 的 名 著 概 率 论 及 其 应 用 ( 上 册 ) 可 惜 好 日 子 不 长 等 我 差 不 多 学 完 此 书 的 时 候, 文 革 开 始 了, 严 老 师 成 了 资 产 阶 级 反 动 学 术 权 威, 而 我 则 成 了 修 正 主 义 黑 苗 苗 我 们 甚 至 失 去 了 交 谈 的 自 由 记 得 1970 年 前 后, 我 们 一 起 到 北 京 郊 区 房 山 县 参 加 东 方 红 炼 油 厂 建 厂 劳 动, 我 们 在 同 一 组 当 架 子 工, 紧 挨 着 睡 地 铺 3 个 月, 却 几 乎 没 有 交 谈 仅 有 一 两 次 四 周 无 人 的 时 候, 我 偷 偷 请 教 过 一 点 小 问 题 1972 年 春, 我 被 分 配 到 贵 阳 师 院 附 中 工 作, 我 获 得 了 精 神 的 解 放, 有 了 学 数 学 和 做 数 学 的 自 由 我 利 用 业 余 时 间, 发 疯 似 地 到 处 找 工 厂 推 广 华 罗 庚 先 生 所 倡 导 的 优 选 法, 因 为 自 学 了 十 多 年 的 数 学, 迫 切 地 希 望 能 够 亲 手 应 用 于 生 产 实 际 经 过 一 段 时 间 的 积 累 之 后, 开 始 探 讨 其 中 的 数 学 理 论 问 题, 这 时 候 才 深 深 地 体 会 到 自 己 的 理 论 基 础 不 够 于 是, 在 1972 年 年 底, 我 写 信 向 严 老 师 求 救, 请 他 继 续 给 予 指 导 严 老 师 不 顾 当 时 政 治 上 尚 未 解 放, 跑 了 好 多 旧 书 店, 为 我 买 了 十 多 本 名 著 ( 旧 书 ) 包 括 M. Loéve 的 Probability Theory, E.B. Dynkin 的 Markov Processe volumes I,II,Wald 的 Selected Papers in Statistics and Probability 等 同 时 建 议 我 认 真 精 读 第 1 本 书, 那 是 当 年 美 国 Berkeley 概 率 统 计 的 研 究 生 教 材 我 回 信 说 希 望 在 一 年 之 内 读 完 此 书 他 回 信 说, 你 在 业 余 条 件 下,3 年 能 学 完 就 不 错 了 ( 现 在 我 们 在 大 学 高 年 级 或 研 究 生 课 讲 一 学 期 ), 可 见 当 年 我 多 么 幼 稚 同 时, 他 还 给 我 一 本 当 年 严 老 师 王 隽 骧 刘 秀 芳 编 写 的 概 率 论 基 础 ( 油 印 稿 ) 此 讲 义 对 我 帮 助 很 大, 因 为 便 于 自 学 Loéeve 的 书 我 差 不 多 整 整 学 了 3 年 1978 年 科 学 的 春 天 到 来 的 时 候, 我 又 回 到 严 老 师 身 边, 成 为 文 革 后 首 批 研 究 生 中 的 一 员 我 们 一 起 学 习 概 率 论 的 新 发 展 方 向 :C. Preston 的 Random Fields, 并 译 成 中 文 出 版 ; 也 苦 学 了 T.M. Liggett 的 综 述 报 告 :The stochastic evolution of infinite systems of interacting particles 1979 年 我 和 侯 振 挺 老 师 在 长 沙 一 起 学 外 语 时, 完 成 了 马 尔 可 夫 过 程 与 场 论 一 文 随 后 我 们 北 师 大 的 团 体 将 这 一 工 具 应 用 于 无 穷 维 系 统, 得 出 系 统 细 致 平 衡 的 简 要 的 充 要 条 件 记 得 1986 年 我 在 德 国 Heidelberg 大 学 演 讲 时, 主 持 人
竞 然 能 够 背 出 我 们 的 充 要 条 件, 让 我 十 分 震 惊 我 的 报 告 也 成 为 他 的 学 生 的 研 究 选 题 总 之, 经 过 1 年 多 的 奋 斗, 我 们 从 无 到 有, 获 得 了 可 喜 的 第 1 批 成 果 大 约 在 1979 年 年 底, 湖 南 的 杨 向 群 老 师 主 动 跟 严 先 生 建 议 让 我 提 前 毕 业, 以 利 于 进 一 步 的 发 展 随 后, 严 老 师 向 系 领 导 报 告, 得 到 当 年 系 主 任 张 禾 瑞 老 师 的 全 力 支 持 経 过 逐 级 批 准, 我 于 1980 年 3 月 答 辩, 提 前 一 年 半 毕 业 虽 然 是 挂 一 漏 万, 也 许 己 经 可 以 看 出 严 老 师, 院 里 的 许 多 老 师 和 领 导 对 于 我 的 无 微 不 至 的 关 怀 培 养 和 爱 护 体 现 出 学 院 以 学 生 为 本 的 精 神 和 既 严 谨 又 灵 活 的 学 术 传 统 经 过 严 老 师 系 里 和 学 校 的 努 力,1981 年 年 底, 我 被 派 往 美 国 进 修 访 问, 开 始 了 新 的 征 程 附 录 : 感 谢 老 师 谁 都 有 亲 朋 师 友, 谁 都 是 从 童 年 走 上 人 生 的 征 途 是 老 师 们 的 培 养 和 教 诲, 学 友 们 的 鼓 励 和 帮 助, 亲 人 们 的 牺 牲 和 奉 献, 造 就 了 我 的 人 生 道 路 深 藏 于 我 心 中 的 无 限 感 激 之 情, 无 法 用 语 言 表 达 因 此, 我 常 常 想 念 老 师 同 学 学 生 朋 友 和 亲 人, 在 获 得 荣 誉 的 时 候, 这 种 思 念 尤 其 强 烈 岁 月 如 箭, 世 事 沧 桑, 如 烟 的 往 事 中, 录 下 老 师 们 教 诲 的 几 个 片 段, 与 大 家 一 起 共 同 分 享 得 到 老 师 们 教 导 的 幸 福 虽 然 是 挂 一 漏 万, 也 希 望 能 够 从 一 个 侧 面, 为 那 些 渴 望 进 取 的 年 轻 人 提 供 点 滴 帮 助 从 3 分 开 始 1959 年, 我 从 福 建 省 惠 安 县 锦 水 小 学 被 保 送 到 惠 安 县 第 一 中 学, 作 为 保 送 生, 当 然 各 门 功 课 的 成 绩 都 是 4 5 分 (5 分 制 ), 唯 独 算 术 的 成 绩 是 3 分, 即 及 格, 自 己 脸 上 无 光, 心 里 也 非 常 惭 愧 离 校 那 一 天, 教 我 算 术 的 张 清 忠 老 师 嘱 咐 说 : 到 了 中 学, 数 学 是 一 门 非 常 重 要 的 主 课, 你 可 得 努 力 呀! 上 了 中 学 之 后, 我 一 刻 也 不 敢 忘 记 张 老 师 的 嘱 咐, 努 力 打 翻 身 仗 我 尽 力 寻 找 所 能 找 到 的 习 题 ( 当 时 并 不 多 ), 天 天 苦 练 经 过 两 年 的 奋 斗, 有 了 根 本 的 转 变, 渐 渐 地 有 了 信 心, 逐 步 地 迷 上 了 数 学, 最 后 走 上 了 研 究 数 学 的 人 生 之 路 这 一 切 的 起 因 就 是 那 个 3 分, 人 的 一 生 中 不 可 能 都 是 坦 途, 失 败 是 成 功 之 母, 挫 折 之 后 的 奋 起 是 打 开 命 运 大 门 的 钥 匙 学 会 自 学 刚 上 初 中 的 时 候, 还 是 一 个 13 14 岁 的 小 孩, 哪 里 懂 得 该 如 何 读 书 幸 运 的 是, 在 我 读 初 中 二 年 级 的 时 候, 张 耀 辉 老 师 交 给 我 一 把 金 钥 匙 --- 自 学 那 是 一 次 课 外 讲 座, 张 老 师 着 重 讲 述 了 培 养 自 学 能 力 的 重 要 性 他 介 绍 了 我 国 著 名 数 学 家 华 罗 庚 先 生 自 学 成 才 的 动 人 故 事 : 从 初 中 文 凭, 到 清 华 大 学 算 学 系 助 理 教 员, 直 接 晋 升 为 西 南 联 大 的 正 教 授, 直 到 成 为 当 代 著 名 数 学 家 的 传 奇 经 历 这 是 我 第 一 次 听 到 的 关 于 华 先 生 的 故 事, 在 以 后 的 岁 月 里, 华 先 生 关 于 自 学 治 学 的 哲 学 和 方 法, 成 了 我 学 习 和 研 究 工 作 的 最 重 要 的 指 南 他 的 一 些 名 言, 例 如 天 才 在 于 勤 奋, 聪 明 在 于 积 累, 成 了 我 一 生 的 座 右 铭 另 一 方 面, 张 老 师 也 介 绍 了 他 自 己 自 学 的 心 得 体 会 由 于 长 期 的 艰 苦 努 力, 他 当 时 已 是 我 县 最 优 秀 的 数 学 教 师 张 老 师 的 讲 座, 升 起 了 我 在 知 识 海 洋 里 漫 长 旅 途 的 自 学 的 征 帆 开 始 是 自 学 初 三 和 高 中 的 数 学 课 本, 接 着 自 学 华 罗 庚 先 生 等 前 辈 编 著 的 数 学 小 丛 书, 再 往 后 自 学 微 积 分 高 考 结 束 后 的 那 个 暑 假, 我 竟 然 读 起 苏 联 的 概 率 论 教 程, 后 来 才 知 道 那 是 大 学 三 年 级 的 课 程, 现 在 想 起 来 那 时 真 是 不 知 天 高 地 厚 我 觉 得 自 学 能 力 是 人 生 的 第 一 重 要 素 质, 这 一 点 在 离 开 学 校 之 后 表 现 得 尤 其 突 出 学 校 只 教 基 础 知 识, 到 工 作 岗 位 之 后, 为 适 应 专 业 或 进 一 步 的 知 识 更 新, 全 靠 自 学 缺 乏 这 种 能 力 的 人, 从 学 校 毕 业 也 就 彻 底 毕 业 了 因 此, 我 把 及 早 培 养 自 学 能 力 看 得 很 重 很 重, 以 至 于 当 我 第 1 次 教 高 中 (1972 年 ) 时, 竟 然 用 一 半 的 时 间 让 学 生 自 学, 即 将 两 节 数 学 课 的 第 1 节 用 于 学 生 自 己 看 书, 第 2 节 由 我 提 问 检 查 并 作 重 点 讲 解 刚 开 始 时 学 生 的 不 适 应 是 可 想 而 知 的, 他 们 甚 至 到 校 领 导 处 告 状 起 步 阶 段, 进 度 较 慢, 但 到 毕 业 的 时 候, 这 个 班 的 学 生 所
学 的 内 容 比 兄 弟 班 级 多 得 多 我 也 给 他 们 升 起 了 自 学 的 征 帆, 只 要 他 们 坚 持 劈 风 斩 浪, 就 必 定 能 抵 达 理 想 的 彼 岸 状 元 榜 我 的 初 三 上 学 期 期 中 考 试 卷, 被 班 主 任 陈 生 良 老 师 张 贴 在 教 室 的 走 廊 上, 标 题 是 状 元 榜 从 那 时 起, 我 也 就 有 了 学 好 数 学 的 自 信 心 陈 老 师 也 是 一 位 自 学 成 才 的 优 秀 数 学 教 师, 他 曾 给 予 我 们 这 些 喜 欢 拼 搏 的 人 格 外 的 厚 爱 我 是 幸 运 者, 在 我 学 习 数 学 的 道 路 上 刚 刚 起 步 时, 就 曾 多 次 得 到 老 师 的 重 用, 老 师 的 信 任 和 逐 步 建 立 起 来 的 自 信 心, 奠 定 了 我 人 生 事 业 的 基 石, 为 我 最 终 走 上 以 研 究 数 学 为 终 身 职 业 起 了 催 化 剂 的 作 用 上 高 中 时, 余 亚 奇 老 师 曾 两 次 让 我 帮 他 改 考 卷, 一 次 是 本 班 的, 另 一 次 是 高 年 级 的 补 考 卷 这 样 一 件 似 乎 很 普 通 的 事, 它 在 一 个 少 年 的 成 长 中 所 起 的 作 用 却 是 非 常 重 要 的, 除 了 自 信 心 的 增 强 外, 从 中 我 也 领 悟 到 考 试 分 数 并 非 根 本 一 道 题 目 的 通 常 解 法 与 巧 妙 解 答 之 间, 在 功 力 上 有 极 大 的 差 别, 尽 管 得 分 是 一 样 的, 但 每 个 人 的 解 题 途 径 是 水 平 高 低 的 分 界 线 在 高 中 阶 段, 我 差 不 多 成 了 数 学 老 师 的 助 教 平 时 常 替 同 学 们 解 答 疑 难, 考 试 前 有 时 还 登 上 讲 台 为 同 学 作 总 复 习 谢 谢 当 年 同 学 们 的 信 任, 使 我 有 机 会 得 到 很 多 锻 炼 和 收 获, 因 为 能 教 会 别 人, 自 己 理 解 的 深 度 也 不 一 样 了 1978 年, 我 回 到 北 京 师 大 读 研 究 生 时, 我 的 导 师 严 士 健 教 授 一 直 重 用 我 协 助 他 指 导 研 究 生 此 后 多 年 的 经 历, 使 我 在 科 研 选 题 及 训 练 等 方 面 得 到 极 大 的 锻 炼, 同 时 也 大 大 开 阔 了 眼 界 得 到 老 师 如 此 厚 爱 的 人, 如 果 还 无 所 作 为, 那 么 只 能 怪 自 己 了 从 我 的 经 历 可 以 说 明 : 对 青 少 年 适 当 的 鼓 励, 有 可 能 使 他 信 心 倍 增 超 水 平 发 挥 ; 反 之, 如 果 总 是 挨 批, 就 会 使 人 灰 心 丧 气, 怎 能 有 所 作 为? 像 我 这 种 出 身 贫 寒 的 人, 如 果 没 有 老 师 的 鼓 励, 自 己 又 缺 乏 信 心, 那 还 能 完 成 什 么 事 业? 坚 持 记 日 记 在 中 学 阶 段, 课 程 那 么 重, 怎 么 可 能 自 学 很 多 东 西 呢? 一 个 十 几 岁 的 孩 子, 哪 能 有 那 么 强 的 自 制 力? 我 的 老 师 告 诉 我 一 个 办 法 : 任 何 情 况 下 都 坚 持 记 日 记, 让 日 记 来 约 束 和 管 理 自 己 因 此 我 给 自 己 制 定 了 严 密 的 学 习 计 划, 差 不 多 连 每 一 小 时 都 预 先 计 划 好 这 样, 如 果 一 天 疯 玩 过 去, 到 晚 上 写 日 记 时 便 会 有 万 分 的 自 责 并 产 生 新 的 决 心 处 于 那 个 年 龄, 最 常 见 的 毛 病 就 是 坐 不 住, 朝 令 夕 改, 不 能 坚 持 其 实, 每 一 个 运 动 员 都 想 拿 冠 军, 但 有 哪 一 位 冠 军 不 是 经 过 严 密 的 训 练 而 成 功 的 呢? 日 记 是 我 的 监 督 者 和 忠 实 的 记 录 者, 它 绘 制 了 我 的 人 生 轨 迹 自 然 地, 我 们 常 常 会 问 自 己, 你 想 为 自 己 的 人 生 画 出 何 种 图 案? 每 当 翻 看 往 日 的 日 记, 心 里 总 有 说 不 出 的 亲 切 感, 也 激 励 自 己 继 续 拼 搏 日 记 是 我 的 好 朋 友 记 得 读 高 二 时, 我 曾 被 撤 职 ( 那 之 前 我 是 班 长 ) 一 年, 但 对 其 原 因 却 毫 不 知 晓 在 那 个 年 代, 这 是 一 种 被 列 入 另 类 无 法 抬 头 的 处 分 面 对 这 种 沉 重 的 心 理 压 力, 我 唯 有 每 天 在 日 记 中 诉 说 心 中 的 痛 苦 和 鼓 励 自 己 不 懈 地 努 力 直 到 学 期 结 束, 才 知 道 是 无 中 生 有 的 莫 名 其 妙 的 原 因, 并 得 以 平 反 这 样, 我 早 在 17 18 岁 的 时 候, 就 经 历 了 一 次 冤 假 错 案 幸 运 的 是 : 虽 然 经 历 了 心 情 压 抑 的 一 年, 但 却 没 有 丝 毫 的 松 懈, 这 里 也 有 日 记 的 一 份 功 劳 这 是 一 次 宝 贵 的 经 历, 当 后 来 身 处 困 境 ( 例 如 文 革 初 期 因 跳 级 受 到 只 专 不 红 的 批 判 等 ) 时, 就 能 坦 然 面 对 两 个 根 本 不 行 当 年, 也 许 是 处 于 文 革 年 代, 我 曾 经 天 真 地 以 为 外 语 不 太 重 要 为 此, 请 教 我 系 懂 得 多 门 外 语 的 朱 鼎 勋 教 授 : 搞 数 学 不 懂 英 语 行 不 行? ( 我 原 来 是 学 俄 语 的 ), 朱 先 生 是 个 急 性 子, 他 立 即 答 道 : 根 本 不 行 从 那 时 起, 我 就 开 始 自 学 英 语, 开 始 阅 读 英 文 书 籍, 并
且 从 未 间 断 我 自 学 英 语 的 第 1 步 是 : 找 一 本 英 文 数 学 书 硬 读, 一 个 单 词 一 个 单 词 地 查 字 典 但 很 快 发 现 不 懂 语 法 就 想 读 书 的 路 是 行 不 通 的 第 2 步 : 借 一 本 英 语 语 法 书 ( 因 为 买 不 到 也 没 有 钱 买 ), 把 全 书 抄 一 遍, 这 样 基 本 语 法 也 就 差 不 多 了 接 下 来 是 记 单 词, 因 为 我 不 会 发 音, 只 好 一 个 字 母 一 个 字 母 地 背, 背 得 很 苦, 而 且 背 到 两 百 多 个 单 词 时, 已 经 觉 得 非 常 困 难 了 当 时, 我 认 为 如 同 在 老 家 时, 虽 然 不 讲 普 通 话, 但 是 会 认 字, 写 作 并 不 困 难, 因 此 学 英 语 也 一 样 不 用 去 学 读 音 带 着 这 一 疑 问, 我 又 去 请 教 朱 先 生 : 学 英 语 不 会 发 音 行 不 行? 朱 先 生 的 回 答 还 是 很 干 脆 根 本 不 行! 麻 烦 在 于, 我 当 时 自 学 英 语 是 地 下 活 动, 不 能 让 别 人 知 道, 更 无 法 向 别 人 请 教 发 音 于 是, 我 找 来 一 本 英 语 自 学 辅 导 书, 里 面 用 汉 语 拼 音 注 解 英 文 的 读 音 我 每 天 用 拼 音 读 英 文, 大 约 经 历 了 七 八 年 的 时 间 大 概 在 1974 年, 曾 经 有 位 中 学 英 语 老 师 看 我 每 天 都 在 啃 英 文 书, 出 于 好 奇, 想 考 考 我, 让 我 读 一 段 英 文 给 她 听, 结 果 她 竟 然 一 点 也 没 有 听 懂 后 来 经 过 艰 苦 的 努 力, 我 终 于 闯 过 了 学 习 英 语 的 种 种 难 关 我 相 信, 现 在 没 有 人 在 学 英 语 时 会 走 我 这 样 的 弯 路 那 是 时 代 所 造 成 的 悲 剧 然 而, 我 也 相 信 在 一 个 人 的 成 长 过 程 中, 会 有 更 多 的 弯 路 问 题 是 你 如 何 去 面 对, 如 何 去 战 胜 困 难, 如 何 从 常 人 觉 得 无 望 的 地 方 闯 出 来 朱 先 生 已 仙 逝 多 年, 他 永 远 也 不 会 知 道, 他 的 两 次 指 点 ( 共 两 句 话 ), 使 我 受 益 终 生 我 的 两 位 研 究 生 导 师 他 们 是 我 校 的 严 士 健 教 授 和 中 南 大 学 ( 原 长 沙 铁 道 学 院 ) 的 侯 振 挺 教 授 在 过 去 的 几 十 年 里, 无 论 是 顺 境 还 是 逆 境, 他 们 始 终 如 一 地 支 持 和 鼓 励 我, 为 培 养 我 付 出 了 巨 大 的 心 血 我 从 1966 年 起 从 师 严 先 生, 在 文 革 后 期 远 离 北 京 的 艰 难 日 子 里, 他 的 关 怀 和 帮 助 给 了 我 信 心 和 力 量, 这 期 间 他 指 导 我 自 学 了 研 究 生 基 础 课 1978 年, 我 作 为 文 革 后 的 首 批 研 究 生 回 到 了 严 先 生 的 身 边, 各 方 面 都 得 到 他 无 微 不 至 的 照 顾 自 那 时 起, 他 开 始 倡 导 概 率 论 与 统 计 物 理 的 一 个 交 叉 研 究 方 向, 这 也 成 了 我 几 十 年 研 究 工 作 的 主 线 也 许, 人 们 现 在 对 于 学 科 交 叉 已 经 习 以 为 常, 但 当 年 认 识 到 这 一 点 决 非 易 事, 投 身 于 其 中 更 是 一 种 冒 险 记 得 有 一 位 前 辈 曾 经 说 过 : 数 学 家 与 物 理 学 家 合 作 很 难 数 学 家 听 物 理 学 家 的 报 告 会 觉 得 是 胡 闹, 没 有 一 步 是 严 格 的 物 理 学 家 听 数 学 家 的 报 告 会 觉 得 这 有 什 么 可 讲 的, 我 们 早 就 知 道 了 由 此 可 以 看 出, 严 先 生 当 时 的 选 择 是 多 么 的 不 易 多 么 富 有 远 见 事 实 上, 这 个 选 择 影 响 了 我 们 许 多 人 的 一 生 从 数 论 代 数, 到 概 率 统 计 再 到 数 学 教 育, 每 一 步 都 是 急 国 家 之 所 需, 严 先 生 在 自 己 的 学 术 生 涯 中, 多 次 成 功 地 实 现 了 大 跳 跃 1976 年, 侯 振 挺 老 师 的 著 名 定 理 刚 发 表 不 久, 经 越 民 义 教 授 介 绍, 我 专 程 到 长 沙 向 侯 老 师 请 教 马 尔 可 夫 链, 他 不 仅 热 情 接 待 了 我, 还 给 了 终 生 难 忘 的 教 诲 他 逐 页 辅 导 我 研 读 钟 开 莱 教 授 的 名 著 由 于 当 时 的 特 殊 的 外 部 环 境, 我 们 的 研 讨 不 是 在 教 室 里 黑 板 前, 而 是 在 树 林 里 就 在 那 时, 我 学 到 了 终 生 受 益 的 一 个 本 领 : 不 是 趴 着 读 书, 而 是 站 着 读 书 即 要 跳 出 书 本, 抓 住 直 觉 我 想, 真 正 的 学 问 都 是 做 出 来 的, 而 不 是 读 出 来 的 侯 老 师 的 直 觉 和 创 新 精 神, 是 我 永 远 学 习 的 楷 模 从 两 位 导 师 那 里 学 到 的 治 学 经 验, 是 我 终 生 受 益 的 宝 贵 财 富 学 与 问 数 学 家 最 主 要 的 工 作 方 式 是 讨 论 班 在 我 所 参 加 过 的 众 多 讨 论 班 中, 印 象 最 深 受 教 育 最 大 的 是 莫 斯 科 大 学 的 统 计 力 学 讨 论 班 我 曾 有 幸 两 次 在 该 讨 论 班 上 演 讲 (1990,1997), 分 别 由 俄 罗 斯 著 名 数 学 家 R.L. Dobrushin 和 Ya. G. Sinai( 均 为 美 国 科 学 院 院 士 ) 主 持 记 得 在 第 1 次 演 讲 时, 才 刚 刚 讲 了 一 段,Dobrushin 就 站 起 来 翻 译, 接 着 是 长 时 间 的 争 论 参 加 者 来 自 莫 斯 科 的 不 同 院 校 和 研 究 所 一 开 始 因 我 听 不 懂 俄 语, 感 到 很 吃 惊, 还 担 心 是 不 是 自 己 讲 错 了 什 么, 直 到 争
论 停 下 来 向 我 问 问 题 时 才 明 白 他 们 是 在 进 行 讨 论 如 此 循 环 往 复, 共 两 个 演 讲, 从 下 午 4 点 多 钟 开 始, 一 直 持 续 到 晚 上 8 点 多 钟 在 莫 斯 科 大 学 的 鼎 盛 时 期, 每 个 星 期 五 下 午, 有 近 50 个 这 样 的 数 学 讨 论 班 讨 论 班 结 束 后, 我 跟 Dobrushin 说 : 我 对 你 们 讨 论 班 上 的 争 吵 印 象 很 深 他 笑 着 说 : 意 大 利 学 者 也 这 么 说 他 们 说 我 们 的 讨 论 班 很 像 他 们 的 议 会, 争 吵 不 休 ; 而 他 们 的 讨 论 班 像 我 们 的 最 高 苏 维 埃, 非 常 安 静 他 接 着 说 : 我 们 只 是 希 望 在 讨 论 班 上, 把 问 题 真 正 搞 懂 其 实, 正 是 这 种 讨 论 班, 萌 发 出 创 新 思 想, 凝 聚 成 集 体 的 智 慧, 造 就 了 科 学 的 进 步 和 新 人 从 那 时 起, 我 才 真 正 领 悟 到 学 问 两 字 的 深 刻 含 义 既 要 学, 又 要 问, 两 者 均 不 可 缺 人 的 嘴 巴, 是 交 流 思 想 讨 学 问 的 重 要 工 具 也 许, 从 中 学 阶 段 开 始, 就 可 以 提 倡 并 鼓 励 学 生 在 课 堂 上 提 问 一 堂 课, 若 有 三 五 次 提 问, 就 会 跟 完 全 没 有 提 问 的 一 潭 死 水 完 全 不 同 牢 记 前 辈 教 诲 有 些 前 辈, 只 见 过 一 面, 但 所 留 下 来 的 一 句 话 却 可 能 使 学 生 刻 骨 铭 心 终 生 受 益 和 难 以 忘 怀 1985 年, 美 国 国 家 科 学 院 院 士 F. Spitzer 教 授 来 访 时, 曾 鼓 励 我 说 : 来 自 贫 穷 的 国 家 也 可 能 成 为 好 数 学 家, 印 度 的 S.R.S. Varadhan 教 授 就 是 一 个 榜 样 Varadhan 教 授 是 当 代 概 率 论 的 领 袖 之 一 他 曾 跟 我 说 过, 他 的 许 多 学 问 是 到 了 Courant 研 究 所 之 后, 硬 去 听 讨 论 班 学 到 的 因 为 是 土 打 土 闹 出 身, 所 以 我 特 别 用 心 向 许 多 前 辈 请 教 过 研 究 数 学 的 经 验 1987 年 春, 我 在 英 国 剑 桥 大 学 请 教 过 G.E.H. Reuter 教 授 ( 他 是 现 代 马 尔 可 夫 链 理 论 的 奠 基 人 之 一 ), 他 说 : 我 的 导 师 (J.E.) Littlewood 对 我 说 在 做 研 究 工 作 之 前 不 要 读 任 何 东 西, 在 稍 加 停 顿 之 后 又 说 : 我 时 常 感 到 自 己 没 能 很 好 地 听 他 的 劝 告 我 想,Reuter 教 授 的 这 一 教 诲 是 要 强 迫 自 己 独 立 思 考, 走 自 己 的 路 只 有 如 此, 才 能 取 得 人 们 现 在 常 说 的 原 创 性 成 果 我 们 常 常 关 心 哪 个 研 究 方 向 最 重 要 有 前 途 记 得 1985 年, 我 曾 请 教 过 美 国 科 学 院 院 士 D.W. Stroock 教 授 ( 他 是 我 1981~1983 年 访 美 期 间 的 导 师 ) 他 先 回 答 说 : 在 台 湾, 他 们 也 问 我 同 样 的 问 题 ( 当 时 他 刚 从 台 湾 来 北 京 ), 然 后 说 : 哪 个 方 向 你 能 够 把 它 发 展 起 来, 它 就 会 变 成 重 要 的 方 向 这 样 的 回 答 完 全 出 乎 我 的 意 料, 细 想 之 后 才 发 现 它 是 那 么 的 深 刻 我 曾 长 期 从 事 概 率 论 与 统 计 物 理 的 一 个 交 叉 方 向 的 研 究 工 作, 也 深 深 地 为 自 己 缺 乏 物 理 基 础 而 烦 恼 为 此,1989 年 冬, 我 曾 在 莫 斯 科 请 教 过 该 学 科 的 奠 基 人 之 一 R.L. Dobrushin 教 授, 问 他 如 何 学 习 物 理 他 的 回 答 是 : 我 并 不 需 要 懂 得 许 多 物 理 知 识, 因 为 我 的 目 标 是 重 新 建 立 统 计 物 理 的 数 学 基 础 他 的 好 友 著 名 数 学 家 R.A. Minlos 也 多 次 跟 我 说 过 : 当 初, 我 们 开 始 工 作 的 时 候, 仅 有 一 条 定 理 是 已 知 的, 即 自 由 能 的 存 在 定 理 面 对 这 些 回 答, 除 了 惊 叹 他 们 的 研 究 魄 力 之 外, 是 不 是 还 有 很 多 发 人 深 思 的 东 西 呢? 当 我 处 于 山 穷 水 尽 疑 无 路 的 研 究 绝 境 时, 是 这 些 教 导 给 我 力 量 和 信 心, 使 我 能 够 坚 持 在 黑 暗 中 摸 索, 终 于 进 入 了 柳 暗 花 明 又 一 村 的 奇 境 活 着 不 可 无 食, 进 步 不 可 无 师 每 个 人 求 学 的 历 程, 同 时 也 是 求 师 的 历 程 顺 利 也 好, 艰 难 也 罢, 对 于 所 有 教 育 帮 助 过 自 己 的 老 师, 我 始 终 怀 着 深 深 的 敬 意 和 谢 意, 努 力 汲 取 他 们 的 人 生 经 验, 牢 记 他 们 的 谆 谆 教 诲 当 然 在 这 里 无 法 涉 及 他 们 当 中 的 许 多 恩 人, 心 中 有 着 深 深 的 歉 意, 祈 求 他 们 的 谅 解 载 于 北 京 师 范 大 学 数 学 学 科 创 建 百 年 纪 念 文 集 ( 李 仲 来 主 编 ), 北 京 师 范 大 学 出 版 社,2015, 第 106 111 页