股 票 指 数 期 货 外 汇 远 期 远 期 利 率 协 议 利 率 期 货 2

第 五 章 股 指 期 货 外 汇 远 期 利 率 远 期 与 利 率 期 货 浙 江 大 学 经 济 学 院 金 融 系 邹 小 芃 教 授 博 士 生 导 师 1

股 票 指 数 期 货 外 汇 远 期 远 期 利 率 协 议 利 率 期 货 2

5.1.1 股 票 指 数 期 货 概 述 所 谓 股 价 指 数, 是 运 用 统 计 学 中 的 指 数 方 法 编 制 而 成 的 反 映 股 市 中 总 体 股 价 或 某 类 股 票 价 格 变 动 和 走 势 情 况 的 一 种 相 对 指 标, 如 道 琼 斯 工 业 股 价 平 均 数 (Dow Jones industrial average,djia) 标 准 普 尔 500 指 数 (Standard & Poors 500 index, S&P500) 纽 约 证 交 所 综 合 股 价 指 数 (New York Stock Exchange composite index) 日 经 225 股 价 指 数 (Nikkei 225 index,nk225) 和 恒 生 指 数 (Hang Seng index) 等 以 股 价 指 数 作 为 标 的 资 产 的 股 票 指 数 期 货, 则 是 指 交 易 双 方 约 定 在 将 来 某 一 特 定 时 间 交 收 一 定 点 数 的 股 价 指 数 的 标 准 化 期 货 合 约, 通 常 简 称 为 股 指 期 货 股 指 期 货 交 易 特 殊 性 : (1) 现 金 结 算 交 割 ; (2) 股 指 期 货 的 合 约 规 模 不 是 固 定 的, 而 是 按 照 开 立 股 指 期 货 头 寸 时 的 价 格 点 数 乘 以 每 个 指 数 点 所 代 表 的 金 额 3

5.1.2 股 指 期 货 的 定 价 股 价 指 数 可 以 近 似 地 看 作 是 支 付 已 知 收 益 率 的 资 产, 在 无 套 利 的 市 场 条 件 下 : F=Se (r-q)(t-t) (3.7) 但 是, 对 于 式 (3.7) 也 存 在 着 例 外 在 CME 交 易 的 以 美 元 标 价 的 日 经 225 指 数 期 货 就 无 法 使 用 式 (3.7) 进 行 定 价 其 根 本 原 因 在 于 : 该 期 货 的 标 的 资 产 为 在 日 本 大 阪 证 券 交 易 所 交 易 的 以 日 元 计 价 的 日 经 225 股 价 平 均 数, 而 该 期 货 是 以 美 元 计 价 的, 合 约 规 模 为 日 经 225 股 价 平 均 数 乘 以 5 美 元, 而 且 该 合 约 实 行 现 金 结 算, 这 样 就 无 法 通 过 无 套 利 定 价 方 法 来 定 价 4

( 一 ) 指 数 套 利 5.1.3 股 指 期 货 应 用 当 股 指 期 货 的 实 际 价 格 偏 离 理 论 价 格 时, 市 场 就 存 在 着 套 利 机 会, 称 为 指 数 套 利 若 实 际 的 期 货 价 格 高 于 理 论 价 格, 即 G>Se (r-q)(t-t), 投 资 者 可 以 通 过 买 入 该 股 价 指 数 的 成 分 股 并 卖 出 相 应 的 股 指 期 货, 期 货 到 期 卖 出 股 票 并 交 割 股 指 期 货 进 行 套 利 ; 反 之, 若 实 际 的 期 货 价 格 低 于 理 论 价 格, 即 G<Se (r-q)(t-t), 则 投 资 者 可 以 卖 空 该 股 价 指 数 的 成 分 股, 买 入 相 应 的 股 指 期 货, 期 货 到 期 买 回 股 票 并 交 割 股 指 期 货 进 行 套 利 指 数 套 利 常 常 需 要 对 多 种 股 票 进 行 打 包 交 易, 因 此 往 往 需 借 助 计 算 机 程 序 来 自 动 完 成 交 易 指 令, 这 种 由 计 算 机 进 行 的 打 包 交 易 就 称 为 程 序 交 易 (program trading) 5

5.1.3 股 指 期 货 应 用 ( 二 ) 套 期 保 值 1. 多 头 套 期 保 值 与 空 头 套 期 保 值 股 指 期 货 的 标 的 资 产 是 市 场 股 价 指 数, 因 此 运 用 股 指 期 货 进 行 套 期 保 值, 管 理 的 是 股 票 市 场 的 系 统 性 风 险 股 指 期 货 的 套 期 保 值 操 作 中 较 多 存 在 交 叉 套 期 保 值 的 现 象, 股 指 期 货 的 标 的 资 产 是 特 定 的 市 场 指 数, 而 被 保 值 的 对 象 则 可 以 是 市 场 中 的 特 定 股 票 股 票 组 合 或 市 场 指 数 组 合 6

5.1.3 股 指 期 货 应 用 2. 股 指 期 货 的 最 小 方 差 套 期 保 值 比 率 第 四 章 所 推 导 的 最 小 方 差 套 期 保 值 比 率 也 适 用 于 股 指 期 货 : n = ρ 式 中 的 H 为 被 套 期 保 值 的 股 票 或 股 票 组 合 价 格,G 则 为 用 于 套 期 保 值 的 股 指 期 货 价 格 在 实 践 中, 可 以 运 用 历 史 数 据, 利 用 一 元 线 性 回 归 方 程 式 (4.10) 估 计 系 数 b, 即 可 获 得 股 指 期 货 最 小 方 差 套 期 保 值 比 率 的 估 计 值, 上 述 回 归 方 程 的 R 2 可 以 用 于 检 验 股 指 期 货 套 期 保 值 的 有 效 性 因 此 股 指 期 货 的 最 小 方 差 的 套 期 保 值 数 量 为 ' VH N = b V HG σ σ H G ' rh = a + b rg + ε G 7

5.1.3 股 指 期 货 应 用 注 意 这 个 式 子 与 CAPM 衡 量 股 票 系 统 性 风 险 的 β 系 数 的 公 式 极 为 类 似 σ RiR σ M Ri β = = ρ (5.1) 2 Ri RM σ R σ M RM 如 果 满 足 条 件 : (1) 所 表 示 的 市 场 指 数 组 合 与 我 们 用 于 套 期 保 值 的 股 指 期 货 价 格 变 动 一 致 ; (2) 套 期 保 值 期 间, 被 套 期 保 值 的 股 票 组 合 的 β 系 数 能 很 好 地 代 表 其 真 实 的 系 统 性 风 险 ; 则 β 的 确 是 股 指 期 货 最 优 套 期 保 值 比 率 的 一 个 良 好 近 似 8

5.1.3 股 指 期 货 应 用 案 例 5.1 沪 深 300 股 指 期 货 套 期 保 值 假 设 某 投 资 经 理 管 理 着 一 个 总 价 值 为 40 000 000 元 的 多 样 化 股 票 投 资 组 合 并 长 期 看 好 该 组 合, 该 组 合 相 对 于 沪 深 300 指 数 的 β 系 数 为 1.22 2012 年 3 月 14 日, 该 投 资 经 理 认 为 短 期 内 大 盘 有 下 跌 的 风 险, 可 能 会 使 投 资 组 合 遭 受 损 失, 决 定 进 行 套 期 保 值 其 中 的 一 种 方 法 便 是 立 刻 卖 出 股 票, 将 所 得 收 入 投 资 于 短 期 的 债 务 工 具, 待 下 跌 过 后 再 重 新 回 到 股 市 但 这 将 牵 涉 到 昂 贵 的 交 易 费 用, 而 且 短 时 间 内 将 如 此 大 规 模 的 股 票 进 行 抛 售, 很 有 可 能 导 致 股 价 下 滑, 无 法 按 原 先 预 期 的 较 高 价 格 卖 出 所 有 股 票 因 此, 在 长 期 看 好 本 股 票 投 资 鉬 合 而 只 是 担 心 短 期 大 盘 风 险 的 情 况 下, 这 样 的 保 值 策 略 可 行 性 较 差 9

5.1.3 股 指 期 货 应 用 另 一 种 方 法 则 是 利 用 沪 深 300 股 指 期 货 空 头 来 进 行 套 期 保 值 如 果 卖 出 一 定 量 的 股 指 期 货, 即 使 大 盘 带 动 投 资 组 合 价 值 下 跌., 期 货 市 场 上 的 盈 利 也 可 冲 抵 现 货 市 场 上 的 损 失, 从 而 达 到 降 低 总 体 头 寸 系 统 性 风 险 的 目 的 假 定 用 2012 年 4 月 到 期 的 沪 深 300 股 指 期 货 来 为 该 投 资 组 合 1 个 月 内 的 价 值 变 动 进 行 套 期 保 值 那 么, 卖 出 多 少 数 量 的 股 指 期 货 合 约 才 合 适 呢?2012 年 3 月 14 日 该 投 资 经 理 进 入 期 货 市 场 时,2012 年 4 月 份 到 期 的 沪 深 300 股 指 期 货 价 格 为 2627 点 如 果 运 用 最 小 方 差 套 期 保 值 比 率 并 以 该 投 资 组 合 的 β 系 数 作 为 近 似 值, 需 要 卖 出 的 期 货 合 约 数 目 应 等 于. 40000000 1.22 61.92 62 2627 300 份 10

5.1.3 股 指 期 货 应 用 当 上 述 的 两 个 条 件 满 足 时, 运 用 β 系 数 进 行 的 股 指 期 货 套 期 保 值 往 往 可 以 使 投 资 者 的 整 体 投 资 组 合 系 统 性 风 险 降 为 零 假 设 某 投 资 者 希 望 将 其 原 有 组 合 中 的 部 分 股 票 转 化 为 短 期 国 库 券, 他 可 以 利 用 股 指 期 货 而 无 需 实 际 出 售 股 票 达 到 这 一 效 果 : 保 留 该 部 分 股 票, 同 时 根 据 β 系 数 出 售 与 该 部 分 股 票 价 值 相 对 应 的 股 指 期 货 空 头, 就 可 以 创 建 一 个 合 成 的 短 期 国 库 券 (Synthetic T-Bill): 股 票 多 头 + 股 指 期 货 空 头 = 短 期 国 库 券 多 头 反 过 来, 投 资 者 同 样 也 可 以 利 用 短 期 国 库 券 的 多 头 和 股 指 期 货 的 多 头 创 建 一 个 合 成 的 股 票 组 合 (Synthetic Equity Position), 达 到 将 原 有 的 短 期 国 库 券 转 化 为 股 票 组 合 的 目 的 11

5.1.3 股 指 期 货 应 用 3. 改 变 投 资 组 合 的 系 统 性 风 险 暴 露 投 资 者 可 以 利 用 股 指 期 货, 根 据 自 身 的 预 期 和 特 定 的 需 求 改 变 股 票 投 资 组 合 的 β 系 数, 从 而 调 整 股 票 组 合 的 系 统 性 风 险 与 预 期 收 益 设 定 股 票 组 合 的 原 β 系 数 为 β, 目 标 β 系 数 为 β * 则 套 期 保 值 比 率 就 应 该 为 β *- β, 需 要 交 易 的 股 指 期 货 份 数 为 ( β β ) * H 式 中,V H 和 V G 分 别 代 表 股 票 投 资 组 合 的 总 价 值 与 一 份 股 指 期 货 合 约 V V G (5.2) 的 规 模 β *> β 时, 意 味 着 投 资 者 希 望 提 高 所 承 担 的 系 统 性 风 险 获 取 更 高 的 风 险 收 益, 应 进 入 股 指 期 货 多 头, 式 (5.2) 大 于 零 ; β *< β 时, 意 味 着 投 资 者 希 望 降 低 所 承 担 的 系 统 性 风 险, 应 进 入 股 指 期 货 空 头, 式 (5.2) 小 于 零 显 然 最 优 套 期 保 值 比 率 β 是 目 标 β *=0 的 特 例 12

5.1.3 股 指 期 货 应 用 在 实 际 中, 人 们 常 常 用 * ( β β ) β / b V V H G (5.3) 代 替 式 (5.2) 当 前 述 的 两 个 条 件 不 成 立 时,β 系 数 不 是 股 指 期 货 最 优 套 期 保 值 比 率 b 的 一 个 良 好 近 似, 就 需 要 使 用 式 (5.3) 进 行 改 善 在 市 场 中, 上 述 原 理 可 以 用 于 进 行 投 资 组 合 的 保 险 : 预 先 设 定 一 个 组 合 价 值 的 底 线, 根 据 此 底 线 对 部 分 股 票 组 合 进 行 套 期 保 值, 消 除 部 分 系 统 性 风 险 ; 之 后, 根 据 组 合 价 值 的 涨 跌 情 况, 买 入 或 卖 出 相 应 数 量 的 股 指 期 货 合 约, 不 断 调 整 套 期 保 值 的 比 重, 既 可 以 防 止 组 合 价 值 跌 至 预 设 底 线 之 下 的 风 险, 又 可 以 获 得 部 分 股 票 承 担 系 统 性 风 险 的 收 益 13

5.2.1 远 期 外 汇 协 议 的 定 价 普 通 的 远 期 外 汇 协 议 是 在 当 前 时 刻 由 买 卖 双 方 确 定 未 来 某 一 时 刻 按 约 定 的 远 期 汇 率 买 卖 一 定 金 额 的 某 种 外 汇 采 用 支 付 已 知 收 益 率 资 产 远 期 合 约 的 定 价 公 式 为 直 接 远 期 外 汇 协 议 定 价, 可 以 得 到 直 接 远 期 外 汇 协 议 的 远 期 价 值 为 rf ( T t) r ( T t ) (5.4) 远 期 汇 率 为 f = Se Ke ( r r )( T t) f F = Se 式 (5.5) 就 是 国 际 金 融 领 域 著 名 的 利 率 平 价 关 系 它 表 明, 若 外 汇 的 无 风 险 利 率 大 于 本 国 无 风 险 利 率 (r f >r), 则 该 外 汇 的 远 期 和 期 货 汇 率 应 小 于 现 货 汇 率, 远 期 贴 水 ; 若 外 汇 的 无 风 险 利 率 小 于 本 国 的 无 风 险 利 率 (r f <r), 则 该 外 汇 的 远 期 和 期 货 汇 率 应 大 于 现 货 汇 率, 远 期 升 水 需 注 意 远 期 升 贴 水 是 指 远 期 汇 率 与 当 前 即 期 汇 率 的 相 对 高 低, 并 不 意 味 着 外 汇 真 实 的 升 值 与 贬 值 (5.5) 14

5.2.2 汇 率 协 议 的 定 价 汇 率 协 议 (ERA) 是 当 前 约 定 未 来 某 个 时 点 的 远 期 升 贴 水 幅 度, 是 远 期 的 远 期 在 实 务 操 作 中, 到 期 既 可 以 进 行 实 物 交 割, 也 可 以 进 行 现 金 结 算 实 物 交 割 的 做 法 是 : 双 方 在 t 时 刻 约 定 一 方 在 结 算 日 T 时 刻 按 照 协 议 中 规 定 的 结 算 日 远 期 汇 率 K 用 第 二 货 币 ( 简 称 为 本 币 ) 向 对 手 买 入 一 定 名 义 金 额 A 的 原 货 币 ( 简 称 为 外 币 ), 然 后 在 到 期 日 T* 时 刻 再 按 合 同 中 规 定 的 到 期 日 远 期 汇 率 K* 把 金 额 为 A 的 外 币 出 售 给 对 手 在 这 里, 所 有 的 汇 率 均 指 用 本 帀 表 示 的 1 单 位 外 币 的 汇 率 按 照 实 物 交 割 的 做 法, 该 交 易 者 的 现 金 流 为 : T 时 刻 :A 单 位 外 币 减 AK 本 币 T* 时 刻 : AK* 本 币 减 A 单 位 外 币 这 些 现 金 流 的 现 值 即 为 该 交 易 者 持 有 的 ERA 价 值 f 15

因 此 5.2.2 汇 率 协 议 的 定 价 由 于 远 期 汇 率 就 是 令 合 约 价 值 为 零 的 协 议 价 格, 因 此 将 式 (5.7) 和 式 (5.8) 代 人 式 (5.6) 得 * * r ( T t) r ( T t) * * f = Ae ( F K) + Ae ( K F ) (5.6) (5.7) (5.8) (5.9) 现 金 结 算 的 做 法 是, 双 方 在 t 时 刻 约 定 结 算 日 T 时 刻 外 币 在 T*-T 期 间 的 远 期 升 贴 水 (W K ), 买 卖 双 方 在 T 时 刻 用 本 币 按 A(W-W K ) 结 算 外 币 升 贴 水 变 化 带 来 的 损 益 其 中 W 表 示 T 时 刻 的 T*-T 期 间 实 际 的 远 期 升 贴 水 显 然 * * * * f ( ) r( T t ) * r ( T t ) f ( ) r T t r T t f = ASe AKe + AK e ASe * * * * * ( r rf )( T t ) ( r rf )( T t ) r( T t ) r ( T t ) * = Ae [ Se K] + Ae [ K Se ] F = Se F * = Se ( r r )( T t) * f ( r r * f )( T * t) * ( r * rf * )( T * t) ( r rf )( T t) W = Se Se (5.10) 16

5.2.2 汇 率 协 议 的 定 价 案 例 5.2ERA 定 价 2007 年 10 月 10 曰, 伦 敦 银 行 同 业 拆 借 3 个 月 期 美 元 利 率 为 5,2475%,1 年 期 美 元 利 率 为 5.0887%,3 个 月 期 日 元 利 率 为 1.0075%,1 年 期 日 元 利 率 为 1.1487% 同 时, 美 元 对 日 元 的 即 期 汇 率 为 0.0085. 美 元 / 日 元, 本 金 1 亿 日 元 的 3 个 月 1 年 ERA 的 3 个 月 合 同 远 期 汇 率 为 0.008(515 美 元 / 日 元, 1 年 合 同 远 期 汇 率 为 0.008865 美 元 / 日 元 请 问 : 该 合 约 理 论 上 的 远 期 汇 率 远 期 差 价 和 远 期 价 值 等 于 多 少? 根 据 公 式 (5.7),3 个 月 期 理 论 远 期 汇 率 为 F=0.0085 e (0.052475-0.010075) 0.25 =0.008591( 美 元./ 日 元 ). 17

5.2.2 汇 率 协 议 的 定 价 根 据 公 式 (5.8),1 年 期 理 论 远 期 汇 率 为 F*=0.0085 e (0. 05887-0. 011487) 1 =0.008842( 美 元 / 日 元 ) 根 据 公 式 (5.10),3 个 月 XI 年 理 论 远 期 差 价 为 W*=F* F=0.008842-0.008591=0.000251( 美 元 / 日 元 ) 根 据 公 式 (5.9), 对 于 先 购 入 外 帀 再 出 售 外 币 的 一 方 而 言, 该 ERA 价 值 为 : f=100000000 [e -0.052475 0.25 (0.008591-0.008615)+ e - 0.050887 1 (0.008865 0.008.842)]=-182.83( 美 元 ) 18

5.3.1 远 期 利 率 协 议 概 述 远 期 利 率 协 议 (FRA) 是 买 卖 双 方 同 意 从 未 来 某 一 商 定 的 时 刻 开 始 的 一 定 时 期 内 按 协 议 利 率 借 贷 一 笔 数 额 确 定 以 具 体 货 币 表 示 的 名 义 本 金 的 协 议 在 现 实 生 活 中, 对 FRA 进 行 现 金 结 算 是 常 见 的 做 法, 因 为 这 种 交 割 方 法 无 须 协 议 双 方 真 实 交 换 本 金, 只 是 在 结 算 日 根 据 协 议 利 率 和 参 考 利 率 的 市 场 实 际 值 之 间 的 差 额 以 及 名 义 本 金 额, 由 交 易 一 方 付 给 另 一 方 结 算 金 因 此,FRA 中 的 本 金 通 常 被 称 为 名 义 本 金 FRA 的 多 方 为 利 息 支 付 者, 即 名 义 借 款 人, 其 订 立 FRA 的 目 的 主 要 是 规 避 利 率 上 升 的 风 险 相 应 地,FRA 的 空 方 则 是 利 息 获 得 者, 即 名 义 贷 款 人, 其 订 立 FRA 的 目 的 主 要 是 规 避 利 率 下 降 的 风 险 19

5.3.1 远 期 利 率 协 议 概 述 案 例 5.3 远 期 利 率 协 议 (FRA) 2011 年 3 月 15 日, 国 内 某 企 业 A 根 据 投 资 项 目 进 度, 预 计 将 在 6 个 月 后 向 银 行 贷 款 人 民 币 1000 万 元, 贷 款 期 为 半 年, 但 担 心 6 个 月 后 利 率 上 升 提 高 融 资 成 本, 即 与 银 行 商 议, 双 方 同 意 6 个 月 后 企 业 A 按 年 利 率 6.2%( 年 计 两 次 复 利 ) 向 银 行 贷 入 半 年 期 1000 万 元 贷 款 这 軾 是 远 期 利 率 协 议 2011 年 9 月 15 日 FRA 到 期 时, 市 场 实 际 半 年 期 贷 款 利 率 为 6,48% 这 时 企 业 A 有 两 个 选 择 : (1) 直 接 执 行 FRA, 以 6.2% 向 银 行 贷 入 半 年 期 1000 万 元 贷 款, 比 市 场 利 率 节 省 6.48%-6.2% 1 万 元 的 利 息 支 出 1000 万 =1.356 2 6.48% 1+ 2 20

5.3.1 远 期 利 率 协 议 概 述 (2) 对 FRA 进 行 现 金 结 算, 由 子 市 场 利 率 上 升, 银 行 支 付 给 A 企 业 1000 万 (6.48%-6.2%)/(2 (1+6.48%/2) =1.356 万 元, 同 时 企 业 A 直 接 到 市 场 上 以 即 期 利 率 6.48% 借 入 1000 万 元 的 贷 款, 等 价 于 按 6.2% 的 利 率 贷 款 假 设 2011 年 9 月 15 日 FRA 到 期 时, 市 场 实 际 半 年 期 贷 款. 利 率 下 跌 至 6%, 这 时 企 业 A 在 FRA 中 损 失 而 银 行 盈 利, 具 体 损 失 金 额 为 1000 万 (6%-6.2%) /(2 (1+6%/2)=-0.9709 万 元 但 无 论 如 何, 企 业 A 的 真 实 贷 款 利 率 锁 定 为 6.2 21

5.3.2 远 期 利 率 协 议 的 定 价 在 远 期 利 率 协 议 中, 远 期 价 格 就 是 远 期 利 率 协 议 中 的 理 论 协 议 利 率, 或 称 为 远 期 利 率 (Forward Interest Rate) ( 一 ) 远 期 利 率 所 谓 远 期 利 率, 是 指 现 在 时 期 的 将 来 一 定 期 限 的 利 率, 它 是 与 即 期 利 率 对 应 的 一 个 概 念, 即 期 利 率 是 指 当 前 时 刻 起 一 定 期 限 的 利 率 1 个 月 即 期 利 率 1 2 远 期 利 率 2 3 远 期 利 率 3 4 远 期 利 率 2011.9.1 2011.10.1 2011.11.1 2011.12.1 2012.1.1 2 个 月 即 期 利 率 2 4 远 期 利 率 22

5.3.2 远 期 利 率 协 议 的 定 价 远 期 利 率 是 由 一 系 列 即 期 利 率 决 定 的 假 设 现 在 时 刻 为 t,t 时 刻 到 期 的 即 期 利 率 为 r,t* 时 刻 (T*>T) 到 期 的 即 期 利 率 为 r *, 则 t 时 刻 的 T*-T 期 间 的 远 期 利 率 r F 应 满 足 以 下 等 式 : r( T t) rf ( T * T ) r * ( T * t) e e = e * * * ( ) = ( ) ( ) r T T r T t r T t F (5.11) 如 果 式 (5.11) 不 成 立, 就 存 在 套 利 空 间, 套 利 的 结 果 将 使 得 式 (5.11) 成 立 23

5.3.2 远 期 利 率 协 议 的 定 价 将 (5.11) 变 形 可 得 r F = ( ) ( ) * * r T t r T t * T T (5.12) 这 是 远 期 利 率 的 常 用 计 算 公 式 将 式 (5.12) 进 一 步 变 形 可 得 ( ) ( ) ( ) * * * r T T + r T t r T t * * T t * ( ) * rf = = r + r r T T T T 如 果 即 期 利 率 期 限 结 构 在 T*-T 期 间 是 向 上 倾 斜 的, 即 r*>r, 则 r F >r*; 如 果 即 期 利 率 期 限 结 构 在 T*-T 期 间 是 向 下 倾 斜 的, 即 r*<r, 则 r F <r* (5.13) 24

5.3.2 远 期 利 率 协 议 的 定 价 考 虑 时 刻 t 的 两 个 远 期 利 率 协 议, 它 们 的 名 义 本 金 均 为 A, 约 定 的 未 来 期 限 均 为 T*-T, 第 一 个 FRA 的 协 议 利 率 采 用 市 场 远 期 利 率 r F, 第 二 个 FRA 的 协 议 利 率 为 r K 显 然, 这 两 个 FRA 之 间 的 唯 一 不 同 就 是 T* 时 刻 的 利 息 支 付 换 句 话 说,t 时 刻 第 二 个 FRA 与 第 一 个 FRA 的 价 值 差 异 就 是 T* 时 刻 不 同 利 息 支 付 的 现 值 * * r ( T t) Ae Ae e r ( * ) ( * ) ( ) F T T rk T T (5.14) 由 于 第 一 个 FRA 中 的 协 议 利 率 为 理 论 远 期 利 率, 其 远 期 价 值 应 为 零 则 第 二 个 FRA 的 价 值 就 等 于 式 (5.14) 式 (5.14) 适 合 于 任 何 协 议 利 率 为 r K 的 远 期 利 率 协 议 价 值 的 计 算 25

5.4.1 利 率 期 货 概 述 利 率 期 货 是 指 以 利 率 敏 感 证 券 作 为 标 的 资 产 的 期 货 合 约 一 般 来 说, 人 们 通 常 按 合 约 标 的 期 限, 将 利 率 期 货 分 为 短 期 利 率 期 货 和 长 期 利 率 期 货 短 期 利 率 期 货 是 以 ( 期 货 合 约 到 期 时 ) 期 限 不 超 过 1 年 的 货 币 市 场 利 率 工 具 为 交 易 标 的 的 利 率 期 货, 其 典 型 代 表 为 在 CME 集 团 交 易 的 3 个 月 欧 洲 美 元 期 货 长 期 利 率 期 货 是 以 ( 期 货 合 约 到 期 时 ) 期 限 超 过 1 年 的 资 本 市 场 利 率 工 具 为 交 易 标 的 的 利 率 期 货, 其 典 型 代 表 为 在 CME 集 团 交 易 的 长 期 美 国 国 债 期 货 (30year U.S. treasury bonds futures) 26

5.4.1 利 率 期 货 概 述 利 率 远 期 和 利 率 期 货 在 本 质 上 是 相 同 的, 但 交 易 所 对 利 率 期 货 的 交 易 制 度 安 排 使 得 它 们 之 间 出 现 了 一 定 的 差 异, 主 要 体 现 在 : 第 一, 远 期 利 率 协 议 报 出 的 是 远 期 利 率, 而 利 率 期 货 所 报 出 的 通 常 并 非 期 货 利 率, 而 是 与 期 货 利 率 反 向 变 动 的 特 定 价 格, 期 货 利 率 隐 含 在 报 价 中 第 二, 由 于 上 述 区 别, 利 率 期 货 结 算 金 额 为 期 货 到 期 T 时 刻 ( 即 计 息 期 初 ) 协 议 价 与 结 算 价 的 差 别, 远 期 利 率 协 议 的 结 算 金 额 则 为 计 息 期 末 T* 时 刻 利 差 的 贴 现 值 27

5.4.1 利 率 期 货 概 述 第 三, 利 率 期 货 存 在 每 日 盯 市 结 算 与 保 证 金 要 求, 加 上 结 算 金 额 计 算 方 式 的 不 同, 这 两 个 因 素 决 定 了 远 期 利 率 与 期 货 利 率 的 差 异 第 四, 由 于 多 头 总 是 规 避 价 格 上 升 风 险 的 交 易 者, 因 此 第 一 点 差 异 决 定 了 在 远 期 利 率 协 议 中 的 多 头 是 规 避 利 率 上 升 风 险 的 一 方, 而 利 率 期 货 的 多 头 则 是 规 避 期 货 价 格 土 升 风 险, 即 规 避 利 率 下 跌 风 险 的 一 方 第 五, 远 期 利 率 协 议 通 常 采 用 现 金 结 算, 而 利 率 期 货 可 能 需 要 实 物 交 割, 期 货 交 易 所 通 常 规 定 多 种 符 合 标 准 的 不 同 证 券 均 可 用 以 交 割, 使 得 利 率 期 货 相 对 复 杂 28

5.4.2 欧 洲 美 元 期 货 在 CME 集 团 交 易 的 欧 洲 美 元 期 货 标 的 资 产 是 自 期 货 到 期 日 起 3 个 月 期 的 欧 洲 美 元 定 期 存 款 所 谓 欧 洲 美 元 存 款, 是 指 存 放 于 美 国 境 外 的 非 美 国 银 行 或 美 国 银 行 境 外 分 支 机 构 的 美 元 存 款,3 个 月 期 的 欧 洲 美 元 存 款 利 率 主 要 基 于 3 个 月 期 的 伦 敦 银 行 间 同 业 拆 放 利 率 (London Interbank Offered Rate, LIBOR) 美 元 利 率 欧 洲 美 元 期 货 的 报 价 Q( 市 场 称 之 为 IMM 指 数 ) 等 于 100- 期 货 利 率 100 这 样,Q 每 上 升 0.01 就 意 味 着 期 货 利 率 下 跌 0.01% 可 以 看 出, 由 于 IMM 指 数 与 市 场 利 率 反 向 变 动, 因 此 拟 规 避 利 率 上 升 风 险 者 应 进 入 欧 洲 美 元 期 货 的 空 头, 而 拟 规 避 利 率 下 跌 风 险 者 应 进 入 欧 洲 美 元 期 货 的 多 头 29

5.4.2 欧 洲 美 元 期 货 欧 洲 美 元 期 货 合 约 与 远 期 利 率 协 议 相 当 类 似, 都 锁 定 了 未 来 一 定 期 限 的 利 率 对 于 1 年 以 下 的 到 期 期 限, 这 两 个 合 约 几 乎 可 以 被 认 为 是 相 同 的, 欧 洲 美 元 期 货 中 隐 含 的 期 货 利 率 可 以 认 为 近 似 地 等 于 对 应 的 远 期 利 率 但 对 于 更 长 期 限 的 期 货 合 约 和 远 期 合 约 来 说, 它 们 之 间 在 交 易 机 制 上 的 差 异 主 要 有 : (1) 远 期 利 率 协 议 一 次 性 到 期, 而 欧 洲 美 元 期 货 每 日 盯 市 结 算 且 有 保 证 金 要 求 ; (2) 远 期 利 率 协 议 的 利 息 结 算 是 在 计 息 期 末 T* 时 刻 进 行 的, 而 欧 洲 美 元 期 货 的 利 息 结 算 则 是 在 计 息 期 初 时 刻 T 进 行 的 30

5.4.3 长 期 美 国 国 债 期 货 在 CME 集 团 交 易 的 长 期 美 国 国 债 期 货, 是 长 期 利 率 期 货 中 交 易 最 活 跃 的 品 种 之 一 其 标 的 资 产 是 从 交 割 月 的 第 一 天 起 剩 余 期 限 长 于 ( 包 括 等 于 ) 15 年 小 于 25 年 且 在 15 年 内 不 可 赎 回 的 面 值 100000 美 元 的 任 何 美 国 长 期 国 债 其 到 期 月 份 为 3 月 季 度 循 环 月 例 如,2008 年 1 月, 在 CME 集 团 交 易 的 就 有 分 别 于 2008 年 3 月 6 月 9 月 12 月 与 2009 年 3 月 到 期 的 长 期 美 国 国 债 期 货 合 约 从 标 的 性 质 来 看, 美 国 长 期 国 债 属 于 附 息 票 债 券, 在 期 货 存 续 期 内 通 常 会 定 期 支 付 现 金 收 益, 因 此 适 用 支 付 已 知 现 金 收 益 的 远 期 定 价 公 式 但 是, 长 期 美 国 国 债 期 货 合 约 中 的 一 系 列 制 度 规 定 使 得 其 定 价 比 较 复 杂 31

5.4.3 长 期 美 国 国 债 期 货 ( 一 ) 长 期 国 债 现 货 和 期 货 的 报 价 与 现 金 价 格 长 期 国 债 期 货 的 报 价 方 式, 是 以 美 元 和 1/32 美 元 报 出 每 100 美 元 面 值 债 券 价 格 由 于 合 约 规 模 为 面 值 100000 美 元, 因 此 80-16 的 报 价 意 味 着 一 份 长 期 美 国 国 债 期 货 的 合 约 价 格 是 1000 80.5=80500( 美 元 ) 值 得 注 意 的 是, 无 论 是 现 货 还 是 期 货, 附 息 票 债 券 报 价 与 多 方 实 际 支 付 ( 或 空 方 实 际 收 到 ) 的 现 金 是 不 同 的 附 息 票 债 券 现 货 或 期 货 交 割 时 多 方 实 际 支 付 和 空 方 实 际 收 到 的 价 格 是 备 价, 被 称 为 现 金 价 格 或 发 票 价 格 ; 而 债 券 报 价 时 通 常 报 出 净 价 净 价 与 现 金 价 格 之 间 的 关 系 为 现 金 价 格 = 报 价 ( 净 价 )+ 上 一 个 付 息 日 以 来 的 应 计 利 息 (5.15) 32

5.4.3 长 期 美 国 国 债 期 货 案 例 5.4 附 息 票 债 券 的 现 金 价 格 与 报 价 2007 年 10 月 3 日, 将 于 2027 年 11 月 15 日 到 期 息 票 率 为 6.125% 的 长 期 国 债 ( 表 示 为 国 债 A) 收 盘 报 价 为 118.11 由 于 美 国 长 期 国 债 半 年 支 付 一 次 利 息, 从 到 期 日 可 以 判 断, 该 债 券 上 一 次 付 息 日 为 2007 年 5 月 15 日, 下 一 次 付 息 曰 为 2007 年 11 月 15 日 由 于 2007 年 5 月 15 日 到 2007 年 10 月 3 日 之 间 的 天 数 为 141 天,2007 年 5 月 15 日 到 2007 年 11 月 15 日 之 间 的 天 数 为 184 天, 因 此,2007 年 10 月 3 日, 该 债 券 每 100 美 元 面 值 的 应 计 利 息 等 于 6.125/2 141/184=2.347( 美 元 ) 根 据 式 (5.15), 该 国 债 的 现 金 价 格 为 118.11+2.347=120.457( 美 元 ) 33

( 二 ) 交 割 券 与 标 准 券 的 转 换 因 子 5.4.3 长 期 美 国 国 债 期 货 长 期 国 债 期 货 空 头 可 以 选 择 从 交 割 月 第 一 天 起 剩 余 期 限 长 于 ( 包 括 等 于 )15 年 且 在 15 年 内 不 可 赎 回 的 任 何 美 国 长 期 国 债 进 行 交 割 为 了 使 不 同 的 可 交 割 债 券 价 值 具 有 可 比 性, 交 易 所 引 入 了 标 准 券 和 转 换 因 子 的 概 念 所 谓 标 准 券, 是 一 种 虚 拟 的 证 券, 其 面 值 为 1 美 元, 息 票 率 为 6%( 每 半 年 计 复 利 一 次 ), 在 交 割 月 的 第 一 天 的 剩 余 到 期 期 限 为 15 年 整 在 CME 集 团 交 易 的 长 期 国 债 期 货 合 约 报 价 就 是 该 标 准 券 的 期 货 报 价 实 际 的 可 交 割 债 券 报 价 均 按 照 一 定 的 转 换 比 率 折 算 成 该 标 准 券 的 报 价, 从 而 使 得 不 同 可 交 割 的 债 券 价 值 具 有 了 可 比 性 34

5.4.3 长 期 美 国 国 债 期 货 各 种 可 交 割 债 券 报 价 与 上 述 标 准 券 报 价 的 转 换 是 通 过 转 换 因 子 (Conversion Factor) 来 实 现 的 该 转 换 因 子 等 于 面 值 每 1 美 元 的 可 交 割 债 券 的 未 来 现 金 流 按 6% 的 年 到 期 收 益 率 ( 每 半 年 计 复 利 一 次 ) 贴 现 到 交 割 月 第 一 天 的 价 值, 再 扣 掉 该 债 券 1 美 元 面 值 的 应 计 利 息 后 的 余 额 在 实 际 中, 转 换 因 子 是 由 交 易 所 计 算 并 公 布 的 算 出 转 换 因 子 后, 我 们 就 可 算 出 期 货 空 方 交 割 100 美 元 面 值 的 特 定 债 券 应 收 到 的 现 金 : 空 方 收 到 的 现 金 = 期 货 报 价 交 割 债 券 的 转 换 因 子 + 交 割 债 券 的 应 计 利 息 (5.16) 上 式 中 的 期 货 报 价 是 指 标 准 券 的 期 货 报 价, 空 方 收 到 的 现 金 实 际 上 就 是 期 货 合 约 的 实 际 现 金 价 格 或 发 票 价 格 35

5.4.3 长 期 美 国 国 债 期 货 案 例 5.5 转 换 因 子 与 实 际 现 金 价 格 的 计 算 2007 年 12 月, 代 码 为 USZ 7 的 长 期 国 债 期 货 到 期 由 于 案 例 5.4 中 的 债 券 A 在 2007 年 12 月 1 曰 时 的 剩 余 期 限 为 19 年 11 个 月 又 15 天 且 不 可 提 前 赎 回, 因 而 是 该 国 债 期 货 的 可 交 割 债 券 根 据 计 算 规 则, 在 计 算 转 换 因 子 时 应 取 3 个 月 的 整 数 倍, 从 而 该 债 券 在 2007 年 12 月 1 日 的 剩 余 期 限 近 似 为 19 年 9 个 月, 下 一 次 付 息 日 近 似 假 设 为 2008 年 3 月 1 日 那 么, 面 值 每 1 美 元 的 该 债 券 未 来 现 金 流 按 6% 到 斯 收 益 率 贴 现 至 2007 年 12 月 3 日 的 价 值 为 39 i 0 6.125% 1 + 2 1.03 1 + ( 1.03 1) 39 = 1.0295 36

5.4.3 长 期 美 国 国 债 期 货 式 中 的 分 子 意 味 着 面 值 每 1 美 元 的 该 债 券 未 来 所 有 现 金 流 贴 现 至 2008 年 3 月 1 曰 的 价 值 由 于 一 年 计 两 次 复 利 的 年 到 斯 收 益 率 为 6%,3 个 月 的 到 期 收 益 率 就 应 为 1.03-1, 因 此 再 用 此 利 率 将 分 子 贴 现 到 2007 年 12 月 1 日 根 据 转 换 因 子 的 定 义, 转 换 因 子 等 于 该 现 值 减 去 应 计 利 息, 在 计 算 转 换 因 子 的 假 设 条 件 下, 该 债 券 有 3 个 月 的 应 计 利 息 故 此 对 2007 年 12 月 到 期 的 长 期 国 债 期 货 而 言, 这 个 债 券 的 转 换 因 子 等 于 6.125% 1.0295 = 1.0142 4 37

5.4.3 长 期 美 国 国 债 期 货 2007 年 10 月 3 日, 上 述 USZ7 国 债 期 货 报 价 为 111.27 美 元 假 设 空 方 定 于 2007 年 12 月 3 日 用 债 券 A 进 行 交 割, 根 据 式 ( 5.16) 份 USZ7 国 债 期 货 的 实 标 现 金 价 格 应 为 1000 000 (111.27 (111.27 1.014.2+ 1.014.2+ 应 计 利 息 ) 式 中, 由 于 一 份 USZ7 国 债 期 货 合 韵 面 值 为 100000 美 元, 故 此 需 要 乘 数 1000 同 时, 这 里 的 应 计 利 息 是 债 券 A 在 交 割 日 2007 年 12 月 3 日 的 实 际 应 计 利 息, 此 时 距 上 一 次 付 息 曰 2007 年 11 月 15 曰 天 数 为 18 天, 前 后 两 次 付 息 曰 2007 年 11 月 15 日 与 2008 年 5 月 15 日 之 间 的 天 数 为 182 天 因 此 2007 年 12 月 3 日, 债 券 A 每 100 美 元 面 值 的 应 计 利 息 等 于 6.125 18 因 此, 空 方 交 割 债 券 A 可 得 到 的 卖 际 现 金 收 入 应 为 1000 (111.27 1.0142+0.303)=1.13153( 美 元 ) 1.03-1 = 0.303( 美 元 ) 4 182 38

5.4.3 长 期 美 国 国 债 期 货 ( 三 ) 确 定 交 割 最 合 算 的 债 券 转 换 因 子 制 度 固 有 的 缺 陷 和 市 场 定 价 的 差 异, 决 定 了 用 何 种 国 债 交 割 实 际 上 是 存 在 差 异 的 这 样, 市 场 空 方 必 然 选 择 最 合 算 的 债 券 进 行 交 割, 从 而 出 现 了 交 割 最 合 算 的 债 券 交 割 成 本 = 债 券 报 价 + 应 计 利 息 一 ( 期 货 报 价 转 换 因 子 + 应 计 利 息 ) = 债 券 报 价 一 ( 期 货 报 价 转 换 因 子 ) 业 界 通 常 将 隐 含 回 购 利 率 最 大 的 券 种 作 为 交 割 最 合 算 债 券 假 设 当 前 为 t 时 刻, 隐 含 回 购 利 率 的 计 算 如 下 : t 时 刻 现 券 全 价 (1+IRR (T-t)/365)= 期 货 期 限 内 债 券 付 息 (1+IRR (T-τ )/365) t 时 刻 期 货 全 价 IRR = t时 刻 期 权 全 价 -t 时 刻 现 券 全 价 + 期 货 期 限 内 现 券 付 息 t时 刻 现 券 全 价 ( T t)/365- 期 货 期 限 内 现 券 付 息 ( T τ)/365 其 中 了 表 示 期 货 交 割 时 刻,r 为 期 货 期 限 内 债 券 付 息 的 时 刻, 一 年 以 365 天 计 显 然, 式 (5.17) 表 示 了 当 前 购 入 现 券 且 同 时 卖 出 国 债 期 货, 在 剩 余 期 限 内 的 隐 含 年 回 报 率 ( 普 通 复 利 ) 越 大, 交 割 越 合 算 39

( 四 ) 长 期 国 债 期 货 价 格 的 确 定 5.4.3 长 期 美 国 国 债 期 货 由 于 国 债 期 货 的 空 方 拥 有 交 割 时 间 选 择 权 和 交 割 券 种 选 择 权, 因 此 要 精 确 地 计 算 国 债 期 货 的 理 论 价 格 是 比 较 困 难 的 但 是, 如 果 假 定 交 割 最 合 算 的 国 债 和 交 割 日 期 是 已 知 的, 那 么 可 以 通 过 以 下 四 个 步 骤 来 确 定 长 期 国 债 期 货 价 格 : 1. 根 据 交 割 最 合 算 的 国 债 现 货 的 报 价, 算 出 该 交 割 券 的 现 金 价 格 2. 运 用 支 付 已 知 现 金 收 益 的 远 期 定 价 公 式 (3.5) ( ) ( ) r T F = S I e t 根 据 交 割 券 的 现 金 价 格 算 出 交 割 券 期 货 理 论 上 的 现 金 价 格 3. 反 向 运 用 式 (5.16), 根 据 交 割 券 期 货 的 现 金 价 格 算 出 交 割 券 期 货 的 理 论 报 价 4. 将 交 割 券 期 货 的 理 论 报 价 除 以 转 换 因 子 即 为 标 准 券 期 货 理 论 报 价, 也 是 标 准 券 期 货 的 理 论 现 金 价 格 40

5.4.3 长 期 美 国 国 债 期 货 案 例 5.7 长 期 国 债 期 货 价 格 的 确 定 延 续 案 例 5.6,2007 年 10 月 3 日, 针 对 USZ7 期 货 而 言, 交 割 最 合 算 的 债 券 是 息 票 率 为 7.125% 将 于 2023 年 2 月 15 曰 到 期 的 长 期 国 债 其 转 换 因 子 为 1.110.3, 现 货 报 价 为 126.40 假 设 已 知 空 方 将 在 2007 年 12 月 3 日 交 割 市 场 上 2 个 月 期 的 美 元 无 风 险 连 续 复 利 年 利 率 为 3.8% 试 求 出 USZ7 期 货 的 理 论 报 价 第 一, 运 用 式 (5.15) 算 出 该 交 割 券 的 现 金 价 格 根 据 到 期 日 推 算, 该 交 割 券 的 上 一 次 付 息 日 应 为 2007 年 8 月 15 日, 下 一 次 付 息 日 应 为 2008. 年 2 月 15 日 则 该 交 割 券 每 100 美 元 面 值 的 应 计 利 息 等 于 7.125 49 = 0.949( 美 元 ) 2 184 41

5.4.3 长 期 美 国 国 债 期 货 根 据 式 (5.15), 该 国 债 的 现 金 价 格 为 126.40+0.949=127.349( 美 元 ) 第 二, 计 算 期 货 有 效 期 内 交 割 券 支 付 利 息 的 现 值. 由 于 在 2007 年 10 月 3 日 到 2007 年 12 月 3 日 期 间, 该 交 割 券 不 会 支 付 利 息, 因 此 I=0 第 三, 在 12 月 3 日 交 割 之 前,USZ7 期 货 有 效 期 还 有 61 天 ( 0.1671 年 ), 运 用 式 (3.5) 可 以 计 算 出 交 割 券 期 货 理 论 上 的 现 金 价 格 为 F=127.34 e 3.8% 0.1671 =128.160( 美 元 ) 第 四, 反 向 运 用 式 (5.16). 算 出 该 交 割 券 期 货 的 理 论 报 价 2007 年 12 月 3 日 交 割 时, 该 交 割 券 的 应 计 利 息 为 7.125 110 则 该 交 割 券 期 货 的 理 论 报 价 为 128.160-2.130=126.030( 美 元 ) 最 后, 可 以 求 出 标 准 券 的 理 论 期 货 报 价 为 = 2.130( 美 元 ) 2 184 126.030 113.510( 1.1103 = 美 元 ) 42

( 一 ) 久 期 概 述 5.4.4 利 率 风 险 的 套 期 保 值 资 产 的 利 率 风 险, 一 般 被 表 述 为 资 产 价 格 变 动 的 百 分 比 对 到 期 收 益 率 变 动 的 敏 感 性 2 n dp 1 dp 1 d P 1 d P 2 n P P dy 2! P dy n! P dy 2 ( dy) ( dy) L ( dy) = + + + L n (5.18) 现 代 的 久 期 (Duration) 就 被 定 义 为 利 率 敏 感 性 资 产 价 格 变 动 的 百 分 比 对 到 期 收 益 率 变 动 的 一 阶 敏 感 性 : dp (5.19) D = P dy 由 于 一 阶 导 数 捕 捉 了 函 数 价 值 敏 感 性 变 动 中 的 主 要 部 分, 所 以 久 期 反 映 了 资 产 价 格 利 率 风 险 的 主 要 部 分 久 期 越 大, 资 产 的 利 率 风 险 越 大 ; 反 之 则 越 小 注 意 久 期 一 般 为 正 43

将 式 (5.19) 乘 以 初 始 价 格 P 可 得 5.4.4 利 率 风 险 的 套 期 保 值 (5.20) 式 (5.20) 被 称 为 货 币 久 期 (dollar duration), 即 到 期 收 益 率 变 动 引 起 的 价 格 变 动 金 额 常 用 的 货 币 久 期 为 1 个 基 点 的 货 币 久 期, 即 到 期 收 益 率 变 动 1 个 基 点 引 起 的 价 格 变 动, 又 称 基 点, 价 格 值 (DV01) 对 传 统 的 不 含 权 债 券 : 求 导 可 得 dp D P = dy m C P = + i= 1 1 1 dp 1 1 = 麦 考 利 久 期 dy P 1+ y i ( + y) ( + y) 1 1C 2C 3C mc ma 1 = + + + L+ + 2 3 m m 1+ y 1+ y ( 1+ y) ( 1+ y) ( 1+ y) ( 1+ y) P (5.21) (5.22) 式 (5.22) 就 是 传 统 的 修 正 久 期 (Modified Duration) 它 由 1 和 麦 考 利 久 期 (Macaulay Duration) 两 个 部 分 组 成 1+ y A m 44

5.4.4 利 率 风 险 的 套 期 保 值 麦 考 利 久 期 可 以 解 释 为 付 息 期 1,2,3 直 至 m 的 一 种 加 权 平 均, 其 权 重 为 各 期 现 金 流 现 值 占 债 券 价 格 ( 所 有 现 金 流 现 值 之 和 ) 的 比 重, 权 重 之 和 为 1 但 真 正 考 察 债 券 价 格 对 利 率 敏 感 程 度 时, 我 们 仍 然 必 须 使 用 修 正 久 期 而 非 麦 考 利 久 期 然 而 (5.22) 对 久 期 的 定 义 取 决 于 债 券 单 价 模 型 (5.21), 只 适 用 于 不 含 权 债 券, 而 无 法 普 遍 适 用 于 一 些 更 复 杂 的 利 率 敏 感 性 资 产 如 含 权 债 券 和 利 率 期 权 等 相 比 较 之 下, 目 前 式 (5.19) 已 成 为 最 具 一 般 性 最 能 反 映 久 期 作 为 利 率 敏 感 性 衡 量 指 标 性 质 的 定 义 与 公 式 在 实 际 当 中, 人 们 通 常 用 式 (5.19) 的 下 述 差 分 形 式 计 算 定 价 模 型 比 较 复 杂 的 利 率 敏 感 性 资 产 的 久 期 : D P - P - + 2 ( P )( y ) (5.23) 其 中 P - 和 P + 分 别 代 表 到 期 收 益 率 下 跌 和 上 升 时 所 达 到 的 资 产 价 格 45

( 二 ) 利 率 远 期 和 利 率 期 货 的 久 期 5.4.4 利 率 风 险 的 套 期 保 值 利 率 远 期 和 利 率 期 货 的 久 期 取 决 于 其 标 的 资 产 的 久 期 和 远 期 ( 期 货 ) 本 身 价 值 变 化 的 计 算 方 式 例 如, 期 货 利 率 上 升 1%, 意 味 着 欧 洲 美 元 期 货 报 价 (IMM 指 数 ) 下 跌 1, 一 份 欧 洲 美 元 期 货 合 约 价 值 下 跌 2500 美 元 因 此 如 果 期 货 利 率 跟 到 期 收 益 率 是 等 幅 变 动 的, 则 欧 洲 美 元 期 货 合 约 的 货 币 久 期 近 似 为 250000 由 于 长 期 国 债 期 货 的 报 价 取 决 于 标 的 资 产 长 期 国 债 的 价 格, 长 期 国 债 本 身 的 久 期 一 般 都 比 较 大, 而 长 期 国 债 期 货 本 身 的 到 期 期 限 偏 短, 因 而 一 般 认 为 长 期 国 债 期 货 的 久 期 近 似 等 于 其 标 的 资 产 的 久 期 在 计 算 长 期 国 债 期 货 的 久 期 时, 必 须 找 到 交 割 最 合 算 的 债 券, 并 以 此 债 券 的 久 期 作 为 期 货 的 久 期 如 果 后 来 市 场 利 率 的 变 化 导 致 交 割 最 合 算 的 债 券 发 生 变 化, 期 货 的 久 期 也 会 随 之 发 生 变 化 46

( 三 ) 基 于 久 期 的 利 率 套 期 保 值 5.4.4 利 率 风 险 的 套 期 保 值 久 期 套 期 保 值 的 基 本 思 想 : 由 于 久 期 反 映 了 资 产 所 面 临 的 大 部 分 利 率 风 险, 如 果 整 个 投 资 组 合 多 空 数 量 匹 配 得 当, 使 整 个 组 合 的 久 期 等 于 0, 那 么 就 可 以 消 除 该 组 合 的 大 部 分 利 率 风 险 假 设 用 利 率 期 货 对 其 他 利 率 敏 感 性 资 产 进 行 套 期 保 值, 套 期 保 值 比 率 n 应 使 得 组 合 的 久 期 为 零 以 现 货 多 头 和 期 货 空 头 的 空 头 套 期 保 值 组 合 为 例 dπ = dh ndg dh 则 H H dy D H H n = = dg DG G G G dy 47

5.4.4 利 率 风 险 的 套 期 保 值 实 际 的 最 优 套 期 保 值 数 量 N 还 应 在 n 的 基 础 上 考 虑 具 体 的 头 寸 规 模, 整 理 可 得 QH DH H QH DH VH N = n = = Q D G Q D V G G G G G 需 要 交 易 的 期 货 合 约 份 数 N 就 是 使 得 现 货 总 头 寸 的 货 币 久 期 等 于 期 货 总 头 寸 货 币 久 期 的 量 事 实 上, 匹 配 并 对 冲 组 合 中 的 货 币 久 期, 是 久 期 套 期 保 值 的 本 质 投 资 者 除 了 可 以 通 过 利 率 敏 感 性 证 券 降 低 组 合 的 久 期 至 零, 还 可 以 通 过 利 率 敏 感 性 证 券 调 整 组 合 的 久 期 至 自 己 期 望 的 水 平 设 定 投 资 组 合 的 原 久 期 为 D * H *, 目 标 久 期 为 D H, 则 套 期 保 值 比 率 就 应 该 为 D, 需 H DH 要 交 易 的 利 率 期 货 份 数 为 DG D D V D V * H H H G G 48

5.4.4 利 率 风 险 的 套 期 保 值 案 例 5.8 基 于 久 期 的 套 期 保 值 假 设 一 个 手 中 管 理 着 价 值 1000 万 美 元 欠 期 为 6.8 的 国 债 组 合 的 基 金 经 理 非 常 担 心 利 率 在 接 下 来 的 一 个 月 内 波 动 剧 烈, 决 定 于 2007 年 10 月 3 日 使 用 12 月 到 期 的 长 期 国 债 期 货 USZ7 进 行 利 率 风 险 管 理 当 他 进 入 布 场 时,USZ7 报 价 为 111.27 美 元 从 案 例 5.6 和 案 例 5.7 中 我 们 知 道,2007 年 10 月 3 日, 针 对 USZ7 期 货 而 言 交 割 最 合 算 的 债 券 是 息 票 率 为 7.125% 将 于 2023 年 2 月 15 日 到 期 的 长 期 国 债, 其 转 换 因 子 为 1.1103, 现 货 报 价 为 126.40 美 元 根 据 债 券 修 正 久 期 的 计 算 公 式, 该 债 券 的 修 正 久 期 为 10.18, 故 此 USZ7 的 久 期 近 似 等 于 10.18 2/12=10.01 DH VH 6.8 10000000 根 据 式 (5.28) N = = = 61.05 D V 10.01 111.27 1000 G G 因 此, 该 基 金 经 理 应 卖 出 61 份 USZ7 进 行 利 率 风 险 管 理, 以 实 现 久 期 为 零 49

5.4.4 利 率 风 险 的 套 期 保 值 久 期 的 局 限 性 : 首 先, 我 们 从 泰 勒 展 开 式 中 可 以 看 到, 久 期 仅 仅 是 资 产 价 格 对 利 率 的 一 阶 敏 感 性, 无 法 反 映 和 管 理 资 产 价 格 的 全 部 利 率 风 险, 当 利 率 变 化 较 大 时 这 个 缺 陷 尤 其 显 著 ; 其 次, 久 期 的 定 义 建 立 在 利 率 曲 线 发 生 平 移, 即 所 有 期 限 的 利 率 变 化 幅 度 均 相 等 的 假 设 基 础 之 上, 这 是 一 个 不 符 合 现 实 的 假 设 50

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