2012 年 四 川 省 自 贡 市 中 考 数 学 试 卷 一 选 择 题 ( 共 12 个 小 题, 每 小 题 3 分, 共 36 分 ) 1.(3 分 )(2012 自 贡 ) -3 的 倒 数 是 ( ) A. -3 B. C.3 D. 考 点 : 倒 数 ; 绝 对 值 734631 分 析 : 先 计 算 -3 =3, 再 求 3 的 倒 数, 即 可 得 出 答 案. 解 答 : 解 : -3 =3, -3 的 倒 数 是. 故 选 :D. 2.(3 分 )(2012 自 贡 ) 自 贡 市 约 330 万 人 口, 用 科 学 记 数 法 表 示 这 个 数 为 ( ) A.330 10 4 B.33 10 5 C.3.3 10 5 D.3.3 10 6 考 点 : 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 734631 分 析 : 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n 的 形 式, 其 中 1 a <10,n 为 整 数. 确 定 n 的 值 时, 要 看 把 原 数 变 成 a 时, 小 数 点 移 动 了 多 少 位,n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同. 当 原 数 绝 对 值 >1 时,n 是 正 数 ; 当 原 数 的 绝 对 值 <1 时,n 是 负 数. 解 答 : 解 : 将 330 万 =3300000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 :3.3 10 6. 故 选 :D. 3.(3 分 )(2012 自 贡 ) 下 列 图 形 中, 既 是 轴 对 称 图 形, 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A. B. C. D. 考 点 : 中 心 对 称 图 形 ; 轴 对 称 图 形 734631 分 析 : 根 据 中 心 对 称 图 形 的 定 义 旋 转 180 后 能 够 与 原 图 形 完 全 重 合 即 是 中 心 对 称 图 形, 以 及 轴 对 称 图 形 的 定 义 即 可 判 断 出. 解 答 : 解 :A 此 图 形 旋 转 180 后 能 与 原 图 形 重 合, 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形, 但 不 是 轴 对 称 图 形, 故 此 选 项 错 误 ; B 此 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合, 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形, 是 轴 对 称 图 形, 故 此 选 项 错 误 ; 本 文 来 自 精 品 文 库 网 www.jingpinwenku.com
精 品 库 我 们 的 都 是 精 品 _www.jingpinwenku.com C 此 图 形 旋 转 180 后 能 与 原 图 形 重 合, 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形, 也 是 轴 对 称 图 形, 故 此 选 项 正 确 ; D 此 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合, 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形, 不 是 轴 对 称 图 形, 故 此 选 项 错 误. 故 选 :C. 4.(3 分 )(2012 自 贡 ) 下 列 计 算 正 确 的 是 ( ) A. B. C. D. 考 点 : 二 次 根 式 的 加 减 法 ; 二 次 根 式 的 乘 除 法 734631 专 题 : 计 算 题 分 析 : 根 据 同 类 二 次 根 式 才 能 合 并 可 对 A 进 行 判 断 ; 根 据 二 次 根 式 的 乘 法 对 B 进 行 判 断 ; 先 把 化 为 最 简 二 次 根 式, 然 后 进 行 合 并, 即 可 对 C 进 行 判 断 ; 根 据 二 次 根 式 的 除 法 对 D 进 行 判 断. 解 答 : 解 :A 与 不 能 合 并, 所 以 A 选 项 不 正 确 ; B =, 所 以 B 选 项 不 正 确 ; C - =2 =, 所 以 C 选 项 正 确 ; D =2 =2, 所 以 D 选 项 不 正 确. 故 选 C. 5.(3 分 )(2012 自 贡 ) 下 列 说 法 不 正 确 的 是 ( ) A. 选 举 中, 人 们 通 常 最 关 心 的 数 据 是 众 数 B. 从 1 2 3 4 5 中 随 机 取 一 个 数, 取 得 奇 数 的 可 能 性 比 较 大 C. 数 据 3 5 4 1-2 的 中 位 数 是 3 D. 某 游 艺 活 动 的 中 奖 率 是 60%, 说 明 参 加 该 活 动 10 次 就 有 6 次 会 获 奖 考 点 : 概 率 的 意 义 ; 中 位 数 ; 众 数 ; 可 能 性 的 大 小 734631 分 析 : 由 众 数 中 位 数 的 定 义, 可 得 A 与 C 正 确, 又 由 概 率 的 知 识, 可 得 B 正 确,D 错 误. 注 意 排 除 法 在 解 选 择 题 中 的 应 用. 解 答 : 解 :A 选 举 中, 人 们 通 常 最 关 心 的 数 据 是 众 数, 故 本 选 项 正 确 ; B 从 1 2 3 4 5 中 随 机 取 一 个 数, 取 得 奇 数 的 概 率 为 :, 取 得 偶 数 的 概 率 为 :, 取 得 奇 数 的 可 能 性 比 较 大, 故 本 选 项 正 确 ; C 数 据 3 5 4 1-2 的 中 位 数 是 3, 故 本 选 项 正 确 ; D 某 游 艺 活 动 的 中 奖 率 是 60%, 不 能 说 明 参 加 该 活 动 10 次 就 有 6 次 会 获 奖, 故 本 选 项 错 误. 故 选 D.
6.(3 分 )(2012 自 贡 ) 若 反 比 例 函 数 的 图 象 上 有 两 点 P 1 (1,y 1 ) 和 P 2 (2,y 2 ), 那 么 ( ) A.y 2 <y 1 <0 B.y 1 <y 2 <0 C.y 2 >y 1 >0 D.y 1 >y 2 >0 考 点 : 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 734631 分 析 : 把 两 点 P 1 (1,y 1 ) 和 P 2 (2,y 2 ) 分 别 代 入 反 比 例 函 数 y= 求 出 y 2 y 1 的 值 即 可 作 出 判 断. 解 答 : 解 : 把 点 P 1 (1,y 1 ) 代 入 反 比 例 函 数 y= 得,y 1 =1; 点 P 2 (2,y 2 ) 代 入 反 比 例 函 数 y= 求 得,y 2 =, 1> >0, y 1 >y 2 >0. 故 选 D. 7.(3 分 )(2012 自 贡 ) 如 图, 矩 形 ABCD 中,E 为 CD 的 中 点, 连 接 AE 并 延 长 交 BC 的 延 长 线 于 点 F, 连 接 BD DF, 则 图 中 全 等 的 直 角 三 角 形 共 有 ( ) A.3 对 B.4 对 C.5 对 D.6 对 考 点 : 直 角 三 角 形 全 等 的 判 定 ; 矩 形 的 性 质 734631 分 析 : 先 找 出 图 中 的 直 角 三 角 形, 再 分 析 三 角 形 全 等 的 方 法, 然 后 判 断 它 们 之 间 是 否 全 等. 解 答 : 解 : 图 中 全 等 的 直 角 三 角 形 有 : AED FEC, BDC FDC DBA, 共 4 对. 故 选 B. 8.(3 分 )(2012 自 贡 ) 如 图, 圆 锥 形 冰 淇 淋 盒 的 母 线 长 是 13cm, 高 是 12cm, 则 该 圆 锥 形 底 面 圆 的 面 积 是 ( ) A.10πcm 2 B.25πcm 2 C.60πcm 2 D.65πcm 2 考 点 : 圆 锥 的 计 算 734631 分 析 : 圆 锥 的 母 线 AB=13cm, 圆 锥 的 高 AO=12cm, 圆 锥 的 底 面 半 径 OB=r, 在 Rt AOB 中, 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 r, 然 后 根 据 圆 的 面 积 公 式 计 算 即 可. 解 答 : 解 : 如 图, 圆 锥 的 母 线 AB=13cm, 圆 锥 的 高 AO=12cm, 圆 锥 的 底 面 半 径 OB=r, 在 Rt AOB 中,
精 品 库 我 们 的 都 是 精 品 _www.jingpinwenku.com r= = =5(cm), S=πr 2 =π 5 2 =25πcm 2. 故 选 B. 9.(3 分 )(2006 河 北 ) 如 图, 在 平 行 四 边 形 ABCD 中,AD=5,AB=3,AE 平 分 BAD 交 BC 边 于 点 E, 则 线 段 BE,EC 的 长 度 分 别 为 ( ) A.2 和 3 B.3 和 2 C.4 和 1 D.1 和 4 考 点 : 平 行 四 边 形 的 性 质 734631 分 析 : 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 和 角 平 分 线, 可 推 出 AB=BE, 再 由 已 知 条 件 即 可 求 解. 解 答 : 解 : AE 平 分 BAD BAE= DAE ABCD AD BC DAE= AEB BAE= BEA AB=BE=3 EC=AD-BE=2 故 选 B. 10.(3 分 )(2012 自 贡 ) 一 质 点 P 从 距 原 点 1 个 单 位 的 M 点 处 向 原 点 方 向 跳 动, 第 一 次 跳 动 到 OM 的 中 点 M 3 处, 第 二 次 从 M 3 跳 到 OM 3 的 中 点 M 2 处, 第 三 次 从 点 M 2 跳 到 OM 2 的 中 点 M 1 处, 如 此 不 断 跳 动 下 去, 则 第 n 次 跳 动 后, 该 质 点 到 原 点 O 的 距 离 为 ( ) A. B. C. D. 考 点 : 规 律 型 : 点 的 坐 标 734631 分 析 : 根 据 题 意, 得 第 一 次 跳 动 到 OM 的 中 点 M 3 处, 即 在 离 原 点 的 处, 第 二 次 从 M 3 点 跳 动 到 M 2 处, 即 在 离 原 点 的 ( ) 2 处, 则 跳 动 n 次 后, 即 跳 到 了 离 原 点 的 处. 解 答 : 解 : 由 于 OM=1, 所 有 第 一 次 跳 动 到 OM 的 中 点 M 3 处 时,OM 3 = OM=,
同 理 第 二 次 从 M 3 点 跳 动 到 M 2 处, 即 在 离 原 点 的 ( ) 2 处, 同 理 跳 动 n 次 后, 即 跳 到 了 离 原 点 的 处, 故 选 D. 11.(3 分 )(2012 自 贡 ) 伟 伟 从 学 校 匀 速 回 家, 刚 到 家 发 现 当 晚 要 完 成 的 试 卷 忘 记 在 学 校, 于 是 马 上 以 更 快 的 速 度 匀 速 原 路 返 回 学 校. 这 一 情 景 中, 速 度 v 和 时 间 t 的 函 数 图 象 ( 不 考 虑 图 象 端 点 情 况 ) 大 致 是 ( ) A. B. C. D. 考 点 : 函 数 的 图 象 734631[ 来 源 : 学 科 网 ZXXK] 分 析 : 往 返 路 程 相 同, 先 慢, 速 度 小, 时 间 长, 后 快, 速 度 大, 时 间 短, 由 此 判 断 函 数 图 象. 解 答 : 解 : 依 题 意, 回 家 时, 速 度 小, 时 间 长, 返 校 时, 速 度 大, 时 间 短, 故 选 A. 12.(3 分 )(2007 太 原 ) 如 图 1 是 一 个 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视 图. 某 班 同 学 在 探 究 它 的 俯 视 图 时, 画 出 了 如 图 2 的 几 个 图 形, 其 中, 可 能 是 该 几 何 体 俯 视 图 的 共 有 ( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 考 点 : 简 单 组 合 体 的 三 视 图 734631 专 题 : 探 究 型 分 析 : 找 到 从 上 面 看 所 得 到 的 图 形 不 是 图 中 的 哪 几 个 即 可. 解 答 : 解 : 由 主 视 图 和 左 视 图 看, 几 何 体 的 上 部 都 位 于 下 部 的 中 心, 在 两 种 视 图 下 是 全 等 的, 故 d 不 满 足 要 求. 故 选 C. 二 填 空 题 ( 共 6 个 小 题, 每 小 题 4 分, 共 24 分 ) 13.(4 分 ) 函 数 中, 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x 2 且 x 1. 考 点 : 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 ; 分 式 有 意 义 的 条 件 ; 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 734631 分 析 : 根 据 二 次 根 式 的 性 质 和 分 式 的 意 义, 被 开 方 数 大 于 等 于 0, 可 知 2-x 0; 分 母 不 等 于 0, 可 知 :x-1 0, 则 可 以 求 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围.
精 品 库 我 们 的 都 是 精 品 _www.jingpinwenku.com 解 答 : 解 : 根 据 题 意 得 : 解 得 :x 2 且 x 1. 14.(4 分 )(2012 自 贡 ) 如 图, ABC 是 正 三 角 形, 曲 线 CDEF 叫 做 正 三 角 形 的 渐 开 线, 其 中 弧 CD 弧 DE 弧 EF 的 圆 心 依 次 是 A B C, 如 果 AB=1, 那 么 曲 线 CDEF 的 长 是 4π. [ 来 源 : 学 科 网 ZXXK] 考 点 : 弧 长 的 计 算 ; 等 边 三 角 形 的 性 质 734631 分 析 : 弧 CD, 弧 DE, 弧 EF 的 圆 心 角 都 是 120 度, 半 径 分 别 是 1,2,3, 利 用 弧 长 的 计 算 公 式 可 以 求 得 三 条 弧 长, 三 条 弧 的 和 就 是 所 求 曲 线 的 长. 解 答 : 解 : 弧 CD 的 长 是 =, 弧 DE 的 长 是 : =, 弧 EF 的 长 是 : =2π, 则 曲 线 CDEF 的 长 是 : + +2π=4π. 故 答 案 是 :4π. 15.(4 分 )(2012 自 贡 ) 盒 子 里 有 3 张 分 别 写 有 整 式 x+1,x+2,3 的 卡 片, 现 从 中 随 机 抽 取 两 张, 把 卡 片 的 整 式 分 别 作 为 分 子 和 分 母, 则 能 组 成 分 式 的 概 率 是. 考 点 : 列 表 法 与 树 状 图 法 ; 分 式 的 定 义 734631 分 析 : 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图, 然 后 根 据 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 能 组 成 分 式 的 情 况, 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案. 解 答 : 解 : 画 树 状 图 得 : 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果, 能 组 成 分 式 的 有 4 种 情 况, 能 组 成 分 式 的 概 率 是 : =.
故 答 案 为 :. 16.(4 分 )(2012 自 贡 ) 某 公 路 一 侧 原 有 路 灯 106 盏, 相 邻 两 盏 灯 的 距 离 为 36 米, 为 节 约 用 电, 现 计 划 全 部 更 换 为 新 型 节 能 灯, 且 相 邻 两 盏 灯 的 距 离 变 为 54 米, 则 需 更 换 新 型 节 能 灯 71 盏. 考 点 : 一 元 一 次 方 程 的 应 用 734631 专 题 : 应 用 题 分 析 : 可 设 需 更 换 的 新 型 节 能 灯 有 x 盏, 根 据 等 量 关 系 : 两 种 安 装 路 灯 方 式 的 道 路 总 长 相 等, 列 出 方 程 求 解 即 可. 解 答 : 解 : 设 需 更 换 的 新 型 节 能 灯 有 x 盏, 则 54(x-1)=36 (106-1), 54x=3834, x=71, 则 需 更 换 的 新 型 节 能 灯 有 71 盏. 故 答 案 为 :71. 17.(4 分 )(2012 自 贡 ) 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 1cm,M N 分 别 是 BC CD 上 两 个 动 点, 且 始 终 保 持 AM MN, 当 BM= cm 时, 四 边 形 ABCN 的 面 积 最 大, 最 大 面 积 为 cm 2. 考 点 : 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ; 二 次 函 数 的 最 值 ; 正 方 形 的 性 质 734631 分 析 : 设 BM=xcm, 则 MC=1-xcm, 当 AM MN 时, 利 用 互 余 关 系 可 证 ABM MCN, 利 [ 来 源 :Z.xx.k.Com] 用 相 似 比 求 CN, 根 据 梯 形 的 面 积 公 式 表 示 四 边 形 ABCN 的 面 积, 用 二 次 函 数 的 性 质 求 面 积 的 最 大 值. 解 答 : 解 : 设 BM=xcm, 则 MC=1-xcm, AMN=90, AMB+ NMC=90, NMC+ MNC=90, AMB=90 - NMC= MNC, ABM MCN, 则, 即,
精 品 库 我 们 的 都 是 精 品 _www.jingpinwenku.com 解 得 CN= =x(1-x), S 四 边 形 ABCN= 1 [1+x(1-x)]=- x 2 + x+, - <0, 当 x=- = cm 时,S 四 边 形 ABCN 最 大, 最 大 值 是 - ( ) 2 + + = cm 2. 故 答 案 是 :,. 18.(4 分 )(2012 自 贡 ) 若 x 是 不 等 于 1 的 实 数, 我 们 把 称 为 x 的 差 倒 数, 如 2 的 差 倒 数 是,-1 的 差 倒 数 为, 现 已 知,x 2 是 x 1 的 差 倒 数,x 3 是 x 2 的 差 倒 数,x 4 是 x 3 的 差 倒 数,, 依 次 类 推, 则 x 2012 =. 考 点 : 规 律 型 : 数 字 的 变 化 类 ; 倒 数 734631 分 析 : 分 别 求 出 x 2 x 3 x 4 x 5,, 寻 找 循 环 规 律, 再 求 x 2012. 解 答 : 解 : x 1 =-, x 2 = =,x 3 = =4,x 4 = =-, 差 倒 数 为 3 个 循 环 的 数, 2012=670 3+2, x 2012 =x 2 =, 故 答 案 为 :. 三 解 答 题 ( 共 4 个 题, 每 题 8 分, 共 32 分 ) 19.(8 分 )(2012 自 贡 ) 计 算 :2cos60. 考 点 : 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ; 负 整 数 指 数 幂 ; 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 734631 分 析 : 首 先 计 算 特 殊 角 的 三 角 函 数 值, 去 掉 绝 对 值 符 号, 把 除 法 转 化 成 乘 法 运 算, 然 后 进 行 乘 法 运 算, 最 后 合 并 同 类 二 次 根 式 即 可 求 解.
解 答 : 解 : 原 式 =2-2-(2- ) (3- ) =1-2-(6-5 +3) =-1-9+5 =-8+5. 20.(8 分 )(2006 宁 夏 ) 已 知 a=, 求 代 数 式 的 值. 考 点 : 分 式 的 化 简 求 值 ; 分 母 有 理 化 734631 专 题 : 计 算 题 分 析 : 在 计 算 时, 首 先 要 弄 清 楚 运 算 顺 序, 先 把 括 号 里 式 子 通 分, 再 进 行 分 式 的 乘 除. 解 答 : 解 : 原 式 = =, 当 a= 时, 原 式 = =. 21.(8 分 )(2012 自 贡 ) 画 出 如 图 所 示 立 体 图 的 三 视 图. 考 点 : 作 图 - 三 视 图 734631 分 析 : 从 正 面 看 下 面 是 一 个 横 着 的 长 方 形, 上 面 是 一 个 竖 着 的 长 方 形 ; 从 左 面 看 下 面 是 一 个 横 着 的 长 方 形, 上 面 是 一 个 三 角 形 ; 从 上 面 看 是 一 个 大 正 方 形 中 右 上 一 个 小 正 方 形. 解 答 : 解 : 如 图 所 示 :
精 品 库 我 们 的 都 是 精 品 _www.jingpinwenku.com 22.(8 分 )(2012 自 贡 ) 我 市 某 化 工 厂 从 2008 年 开 始 节 能 减 排, 控 制 二 氧 化 硫 的 排 放. 图 3, 图 4 分 别 是 该 厂 2008-2011 年 二 氧 化 硫 排 放 量 ( 单 位 : 吨 ) 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图, 根 据 图 中 信 息 回 答 下 列 问 题. (1) 该 厂 2008-2011 年 二 氧 化 硫 排 放 总 量 是 100 吨 ; 这 四 年 平 均 每 年 二 氧 化 硫 排 放 量 是 25 吨. (2) 把 图 中 折 线 图 补 充 完 整. (3)2008 年 二 氧 化 硫 的 排 放 量 对 应 扇 形 的 圆 心 角 是 144 度,2011 年 二 氧 化 硫 的 排 放 量 占 这 四 年 排 放 总 量 的 百 分 比 是 10%. 考 点 : 折 线 统 计 图 ; 扇 形 统 计 图 734631 分 析 : (1) 根 据 扇 形 统 计 图 折 线 统 计 图 可 求 出 该 厂 2008-2011 年 二 氧 化 硫 的 排 放 总 量, 然 后 分 别 求 出 这 四 年 的 排 放 量 即 可 得 出 这 四 年 平 均 每 年 二 氧 化 硫 排 放 量. (2) 根 据 求 出 的 四 年 的 排 放 量 可 补 全 折 线 图 ; (3) 根 据 2008 年 二 氧 化 硫 的 排 放 量 和 这 四 年 的 排 放 总 量 即 可 求 出 对 应 扇 形 的 圆 心 角 以 及 求 出 2011 年 二 氧 化 硫 的 排 放 量 占 这 四 年 排 放 总 量 的 百 分 比. 解 答 : 解 :(1) 该 厂 2009 年 二 氧 化 硫 的 排 放 量 20 吨, 占 2008-2011 年 二 氧 化 硫 的 排 放 总 量 的 20%. 该 厂 2008-2011 年 二 氧 化 硫 的 排 放 总 量 是 20 20%=100( 吨 ),
2010 年 二 氧 化 硫 排 放 量 是 100 30%=30( 吨 ), 2011 年 二 氧 化 硫 排 放 量 是 100-40-20-30=10( 吨 ), 这 四 年 二 氧 化 硫 排 放 量 分 别 是 40 20 30 10, 这 四 年 二 氧 化 硫 排 放 量 的 平 均 数 为 :100 4=25( 吨 ), 故 答 案 为 :100 25. (2) 正 确 补 全 折 线 图 ( 如 图 所 示 ), ; (3) 2008 年 二 氧 化 硫 的 排 放 量 是 40 吨, 2008 年 二 氧 化 硫 的 排 放 量 对 应 扇 形 的 圆 心 角 是 360 =144, 2011 年 二 氧 化 硫 的 排 放 量 是 10 吨, 2 011 年 二 氧 化 硫 的 排 放 量 占 这 四 年 排 放 总 量 的 百 分 比 是 100%=10%. 故 答 案 为 :144 10%. 四 解 答 题 ( 共 2 个 题, 每 小 题 10 分, 共 20 分 ) 23.(10 分 )(2010 铁 岭 ) 如 图, 兰 兰 站 在 河 岸 上 的 G 点, 看 见 河 里 有 一 只 小 船 沿 垂 直 于 岸 边 的 方 向 划 过 来, 此 时, 测 得 小 船 C 的 俯 角 是 FDC=30, 若 兰 兰 的 眼 睛 与 地 面 的 距 离 是 1.5 米,BG=1 米,BG 平 行 于 AC 所 在 的 直 线, 迎 水 坡 的 坡 度 i=4:3, 坡 长 AB=10 米, 求 小 船 C 到 岸 边 的 距 离 CA 的 长?( 参 考 数 据 :, 结 果 保 留 两 位 有 效 数 字 )[ 来 源 : 学 科 网 ] 考 点 : 解 直 角 三 角 形 的 应 用 - 仰 角 俯 角 问 题 734631 分 析 : 把 AB 和 CD 都 整 理 为 直 角 三 角 形 的 斜 边, 利 用 坡 度 和 勾 股 定 理 易 得 点 B 和 点 D 到 水 面 的 距 离, 进 而 利 用 俯 角 的 正 切 值 可 求 得 CH 长 度.CH-AE=EH 即 为 AC 长 度. 解 答 : 解 : 过 点 B 作 BE AC 于 点 E, 延 长 DG 交 CA 于 点 H, 得 Rt ABE 和 矩 形 BEHG.
精 品 库 我 们 的 都 是 精 品 _www.jingpinwenku.com, BE=8,AE=6. DG=1.5,BG=1, DH=DG+GH=1.5+8=9.5, AH=AE+EH=6+1=7. 在 Rt CDH 中, C= FDC=30,DH=9.5,tan30 =, CH=9.5. 又 CH=CA+7, 即 9.5 =CA+7, CA 9.45 9.5( 米 ). 答 :CA 的 长 约 是 9.5 米. 24.(10 分 )(2012 自 贡 ) 暑 期 中, 哥 哥 和 弟 弟 二 人 分 别 编 织 28 个 中 国 结, 已 知 弟 弟 单 独 编 织 一 周 (7 天 ) 不 能 完 成, 而 哥 哥 单 独 编 织 不 到 一 周 就 已 完 成. 哥 哥 平 均 每 天 比 弟 弟 多 编 2 个. 求 :(1) 哥 哥 和 弟 弟 平 均 每 天 各 编 多 少 个 中 国 结?( 答 案 取 整 数 ) (2) 若 弟 弟 先 工 作 2 天, 哥 哥 才 开 始 工 作, 那 么 哥 哥 工 作 几 天, 两 人 所 编 中 国 结 数 量 相 同? 考 点 : 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用 ; 一 元 一 次 方 程 的 应 用 734631 专 题 : 应 用 题 分 析 : (1) 设 弟 弟 每 天 编 x 个 中 国 结, 根 据 弟 弟 单 独 工 作 一 周 (7 天 ) 不 能 完 成, 得 7x< 28; 根 据 哥 哥 单 独 工 作 不 到 一 周 就 已 完 成, 得 7(x+2)>28, 列 不 等 式 组 进 行 求 解 ; (2) 设 哥 哥 工 作 m 天, 两 人 所 编 中 国 结 数 量 相 同, 结 合 (1) 中 求 得 的 结 果, 列 方 程 求 解. 解 答 : 解 :(1) 设 弟 弟 每 天 编 x 个 中 国 结, 则 哥 哥 每 天 编 (x+2) 个 中 国 结. 依 题 意 得 :, 解 得 :2<x<4. x 取 正 整 数, x=3; (2) 设 哥 哥 工 作 m 天, 两 人 所 编 中 国 结 数 量 相 同,
依 题 意 得 :3(m+2)=5m, 解 得 :m=3. 答 : 弟 弟 每 天 编 3 个 中 国 结 ; 若 弟 弟 先 工 作 2 天, 哥 哥 才 开 始 工 作, 那 么 哥 哥 工 作 3 天, 两 人 所 编 中 国 结 数 量 相 同. 五 解 答 题 ( 共 2 个 题, 每 题 12 分, 共 24 分 ) 25.(12 分 )(2012 自 贡 ) 如 图 AB 是 O 的 直 径,AP 是 O 的 切 线,A 是 切 点,BP 与 O 交 于 点 C. (1) 若 AB=2, P=30, 求 AP 的 长 ; (2) 若 D 为 AP 的 中 点, 求 证 : 直 线 CD 是 O 的 切 线. 考 点 : 切 线 的 判 定 与 性 质 ; 圆 周 角 定 理 734631 分 析 : (1) 首 先 根 据 切 线 的 性 质 判 定 BAP=90 ; 然 后 在 直 角 三 角 形 ABP 中 利 用 三 角 函 数 的 定 义 求 得 AP 的 长 度 ; (2) 连 接 OC,OD AC 构 建 全 等 三 角 形 OAD OCD, 然 后 利 用 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 推 知 OAD= OCD=90, 即 OC CD. 解 答 : (1) 解 : AB 是 O 的 直 径,AP 是 O 的 切 线, AB AP, BAP=90 ; 又 AB=2, P=30, AP= = =2, 即 AP=2 ; (2) 证 明 : 如 图, 连 接 OC,OD AC. AB 是 O 的 直 径, ACB=90 ( 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 ), ACP=90 ; 又 D 为 AP 的 中 点, AD=CD( 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 ); 在 OA D 和 OCD 中,, OAD OCD(SSS), OAD= OCD( 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ); 又 AP 是 O 的 切 线,A 是 切 点,
精 品 库 我 们 的 都 是 精 品 _www.jingpinwenku.com AB AP, OAD=90, OCD=90, 即 直 线 CD 是 O 的 切 线. 26.(12 分 )(2012 自 贡 ) 如 图 所 示, 在 菱 形 ABCD 中,AB=4, BAD=120, AEF 为 正 三 角 形, 点 E F 分 别 在 菱 形 的 边 BC CD 上 滑 动, 且 E F 不 与 B C D 重 合. (1) 证 明 不 论 E F 在 BC CD 上 如 何 滑 动, 总 有 BE=CF; (2) 当 点 E F 在 BC CD 上 滑 动 时, 分 别 探 讨 四 边 形 AECF 和 CEF 的 面 积 是 否 发 生 变 化? 如 果 不 变, 求 出 这 个 定 值 ; 如 果 变 化, 求 出 最 大 ( 或 最 小 ) 值. 考 点 : 菱 形 的 性 质 ; 二 次 函 数 的 最 值 ; 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ; 等 边 三 角 形 的 性 质 734631 分 析 : (1) 先 求 证 AB=AC, 进 而 求 证 ABC ACD 为 等 边 三 角 形, 得 4=60, AC=AB 进 而 求 证 ABE ACF, 即 可 求 得 BE=CF; (2) 根 据 ABE ACF 可 得 S ABE =S ACF, 故 根 据 S 四 边 形 AECF=S AEC +S ACF =S AEC +S ABE =S ABC 即 可 解 题 ; 当 正 三 角 形 AEF 的 边 AE 与 BC 垂 直 时, 边 AE 最 短. AEF 的 面 积 会 随 着 AE 的 变 化 而 变 化, 且 当 AE 最 短 时, 正 三 角 形 AEF 的 面 积 会 最 小, 又 根 据 S CEF =S 四 边 形 AECF-S AEF, 则 CEF 的 面 积 就 会 最 大. 解 答 : (1) 证 明 : 连 接 AC, 如 下 图 所 示, 四 边 形 ABCD 为 菱 形, BAD=120, 1+ EAC=60, 3+ EAC=60, 1= 3, BAD=120, ABC=60, ABC 和 ACD 为 等 边 三 角 形, 4=60,AC=AB, 在 ABE 和 ACF 中,
, ABE ACF(ASA). BE=CF; (2) 解 : 四 边 形 AECF 的 面 积 不 变, CEF 的 面 积 发 生 变 化. 理 由 : 由 (1) 得 ABE ACF, 则 S ABE =S ACF, 故 S 四 边 形 AECF=S AEC +S ACF =S AEC +S ABE =S ABC, 是 定 值, 作 AH BC 于 H 点, 则 BH=2,[ 来 源 : 学 科 网 ] S 四 边 形 AECF=S ABC = BC AH= BC =4, 由 垂 线 段 最 短 可 知 : 当 正 三 角 形 AEF 的 边 AE 与 BC 垂 直 时, 边 AE 最 短. 故 AEF 的 面 积 会 随 着 AE 的 变 化 而 变 化, 且 当 AE 最 短 时, 正 三 角 形 AEF 的 面 积 会 最 小, 又 S CEF =S 四 边 形 AECF-S AEF, 则 此 时 CEF 的 面 积 就 会 最 大. S CEF =S 四 边 形 AECF-S AEF =4-2 =. 六 解 答 题 ( 本 题 满 分 14 分 ) 27.(14 分 )(2012 自 贡 ) 如 图, 抛 物 线 l 交 x 轴 于 点 A(-3,0) B(1,0), 交 y 轴 于 点 C(0,-3). 将 抛 物 线 l 沿 y 轴 翻 折 得 抛 物 线 l 1. (1) 求 l 1 的 解 析 式 ; (2) 在 l 1 的 对 称 轴 上 找 出 点 P, 使 点 P 到 点 A 的 对 称 点 A 1 及 C 两 点 的 距 离 差 最 大, 并 说 出 理 由 ; (3) 平 行 于 x 轴 的 一 条 直 线 交 抛 物 线 l 1 于 E F 两 点, 若 以 EF 为 直 径 的 圆 恰 与 x 轴 相 切, 求 此 圆 的 半 径.
精 品 库 我 们 的 都 是 精 品 _www.jingpinwenku.com 考 点 : 二 次 函 数 综 合 题 734631 分 析 : (1) 首 先 求 出 翻 折 变 换 后 点 A B 所 对 应 点 的 坐 标, 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 l 1 的 解 析 式 ; (2) 如 图 2 所 示, 连 接 B 1 C 并 延 长, 与 对 称 轴 x=1 交 于 点 P, 则 点 P 即 为 所 求. 利 用 轴 对 称 的 性 质 以 及 三 角 形 三 边 关 系 ( 三 角 形 两 边 之 差 小 于 第 三 边 ) 可 以 证 明 此 结 论. 为 求 点 P 的 坐 标, 首 先 需 要 求 出 直 线 B 1 C 的 解 析 式 ; (3) 如 图 3 所 示, 所 求 的 圆 有 两 个, 注 意 不 要 遗 漏. 解 题 要 点 是 利 用 圆 的 半 径 表 示 点 F( 或 点 E) 的 坐 标, 然 后 代 入 抛 物 线 的 解 析 式, 解 一 元 二 次 方 程 求 出 此 圆 的 半 径. 解 答 : 解 :(1) 如 图 1 所 示, 设 经 翻 折 后, 点 A B 的 对 应 点 分 别 为 A 1 B 1, 依 题 意, 由 翻 折 变 换 的 性 质 可 知 A 1 (3,0),B 1 (-1,0),C 点 坐 标 不 变, 因 此, 抛 物 线 l 1 经 过 A 1 (3,0),B 1 (-1,0),C(0,-3) 三 点, 设 抛 物 线 l 1 的 解 析 式 为 y=ax 2 +bx+c, 则 有 :, 解 得 a=1,b=-2,c=-3, 故 抛 物 线 l 1 的 解 析 式 为 :y=x 2-2x-3. (2) 抛 物 线 l 1 的 对 称 轴 为 :x= =1, 如 图 2 所 示, 连 接 B 1 C 并 延 长, 与 对 称 轴 x=1 交 于 点 P, 则 点 P 即 为 所 求. 此 时, PA 1 -PC = PB 1 -PC =B 1 C. 设 P 为 对 称 轴 x=1 上 不 同 于 点 P 的 任 意 一 点, 则 有 : P A-P C = P B 1 -P C <B 1 C( 三 角 形 两 边 之 差 小 于 第 三 边 ), 故 P A-P C < PA 1 -PC, 即 PA 1 -PC 最 大.
设 直 线 B 1 C 的 解 析 式 为 y=kx+b, 则 有 :, 解 得 k=b=-3, 故 直 线 B 1 C 的 解 析 式 为 :y=-3x-3. 令 x=1, 得 y=-6, 故 P(1,-6). (3) 依 题 意 画 出 图 形, 如 图 3 所 示, 有 两 种 情 况. 1 当 圆 位 于 x 轴 上 方 时, 设 圆 心 为 D, 半 径 为 r, 由 抛 物 线 及 圆 的 对 称 性 可 知, 点 D 位 于 对 称 轴 x=1 上, 则 D(1,r),F(1+r,r). 点 F(1+r,r) 在 抛 物 线 y=x 2-2x-3 上, r=(1+r) 2-2(1+r)-3, 化 简 得 :r 2 -r-4=0 解 得 r 1 =,r 2 = ( 舍 去 ), 此 圆 的 半 径 为 ; 2 当 圆 位 于 x 轴 下 方 时, 同 理 可 求 得 圆 的 半 径 为. 综 上 所 述, 此 圆 的 半 径 为 或.
精 品 库 我 们 的 都 是 精 品 _www.jingpinwenku.com 2013 年 上 半 年 四 川 省 公 务 员 考 试 申 论 真 题 及 答 案 解 析 2013 年 高 考 历 史 基 础 练 习 及 答 案 ( 七 ) 13 注 税 财 会 - 周 春 利 导 读 班 - 017 专 题 四 股 利 分 配
(2) 815 电 子 技 术 PHP 开 发 x 大 丰 市 事 业 单 位 公 开 招 聘 工 作 人 员 填 写 的 报 名 表 2015 年 渑 池 县 公 开 招 聘 教 师 报 考 岗 位 类 别 说 明 etry 3 太 原 师 范 学 院 招 聘 报 考 诚 信 承 诺 书 zxx 2013 年 从 优 秀 村 社 区 干 部 中 考 试 录 用 公 务 员 职 位 一 览 表 2016 届 高 三 大 一 轮 语 文 ( 新 课 标 ) 第 三 部 分 专 题 二 第 二 节 概 括 文 章 内 容 要 点