09 年内蒙古临河教师招聘模拟卷 数学专业知识 一 选择题 ( 本大题共 题 每题 分 共 8 分 ) 所以. 答案 B. 解析 : 因为 0 所以 Q 0 所以 P Q 故 故选 B.. 答案 B. 解析 : 令 z a bi a b R a bi 则由 R z a bi a b P 由 可得 0 得 b 0 所以 z R p 正确 ; 当 z i 时 因为 z i R 而 z i R 知 故 p 不正确 ; 当 z z i 时 满足 z z R 但 z z 故 p 不正确 ; 对于 p 因为实数的共轭复数是它本身 也属于实数 故 p 正确 故选 B.. 答案 C. 解析 : 若 a> 则 -a<0 函数 y a ( a 0 a > 且 ) 是增函数 函数 y a 是 减函数 所以 A 不符合 ;B 显然不正确 ; 若 0<a< 则 -a>0 函数 y a ( a> 0且 a ) 是减函数 函 数 y a 是增函数 所以 D 不符合 C 符合 故选 C. 选 C. C. 答案 C. 解析 : 直线 l 过圆心 () 所以 = 所以切线长 AB= ( ) ( ) 6. 答案 A. 解析 : 从 道选择题 道填空题 6 道解答题中任取 道题取到选择题的取法有 C 0 C C C C 6 6 种 其中既取到选择题又取到填空题的情况有两大类 一是取到一道选择题 此情况的取法有 取到的概率为 种 二是取到二道选择题 此情况的取法有 C C C C C C C 6 6 6 C C 0. 故选 A. 6. 答案 D. 解析 : 因为 f 为奇函数且在 满足 从而由 得 故选 D. 7. 答案 D. 解析 : 等差数列 C 种 所以在取到选择题时解答题也 6 单调递减 要使 f 成立 则 即满足 f 中公教育资料报名专线 :00-600-999 成立的 的取值范围为 a a d a 满足 a a a a 0 a d a d 0
解得 a 7 d 6 a a 7 a d a 6d 7 7 6 6 故选 D. 8. 答案 B. 解析 : 由已知可得方程 0 故选 B. =0 的两个根为 8 9. 答案 A. 解析 : 由题意 其中 8 又 T 所以 0 所以 由 - 且 Z 所以 得 故选 A. 0. 答案 C. 解析 : 因为 AOB COD 90 OA OC OB OD 所以 OB OC 0 OAOB OC OD 故选 C.. 答案 C. 解析 : 由题意 C 的焦点为 ( 0) 一条渐近线方程为 y= 根据对称性易知 AB 为圆的直径且 AB=a C 的半焦距 c 于是得 a b 设 C 与 y= 在第一象限的交 a b 点的坐标为 () 代入 C 的方程得 : 由对称性知直线 y= 被 C 截得的弦长 b a a a 由题得 : 所以 由 得 a b 由 得 a. b 0. 故选 C.. 答案 B. 解析 : f f f f f f f f 0 恒成立 即 恒成立 ; 整理得 立 ; 而 所以 e e e e 0 恒成 e e e e 0 恒成立 ; 构造函数 g = e e e e 则 g = g ' = e e e e e 0 即 等式转化为 g 0 g e e e e 0 g 在 R 上单增 ; 不 恒成立 所以 ; 即实数 的取值范围是. 故选 B. 二 填空题 ( 本大题共 题 每题 分 共 6 分 ). 答案 9. 解析 : 由三视图知该几何体为底面半径为 高为 的 V =9. 个圆锥 所以所求体积 中公教育资料报名专线 :00-600-999
. 答案 cos. 解析 : y si si( ) 其周期为. 6. 答案 -. 解析 : + li li li( ) =li li 0 则 =-. 6. 答案 0. 解析 : 因为 f ( ) ta si =++li 所以 f ( ) ta si f ( ) 所以 f ( ) 为奇函数 ta si d 0. 三 解答题 ( 本大题共 题 每题 9 分 共 6 分 ) 7. 答案 () f ( ) 的单调递减区间为 (0) 单调递增区间为 ( ) ;() 函数在 (0) 内存 e 在两个极值点时 的取值范围为 ( e ). 解析 :() 函数 y f ( ) 的定义域为 (0 ) ' e e f e e ( ) ( )( e ) ( ) ( ) 由 0 可得 e 0 所以当 (0 ) 时 f ' ( ) 0 函数 y f ( ) 单调递减 当 ( ) 时 f ' ( ) 0 函数 y f ( ) 单调递增. 所以 f ( ) 的单调递减区间为 (0) 单调递增区间为 ( ). () 由 () 知 0 时 函数 f ( ) 在 (0) 内单调递减 故 f ( ) 在 (0) 内不存在极值点 ; ' l 当 0 时 设函数 g( ) e [0 ) 因为 g ( ) e e e 当 0 时 当 (0 ) 时 ' g ( ) e 0 y g( ) 单调递增 故 f ( ) 在 (0) 内不存在两个极值点 ; 当 时 得 (0l ) 时 g ' ( ) 0 函数 y g( ) 单调递减 (l ) 时 g ' ( ) 0 函数 y g( ) 单调递增 所以函数 y g( ) 的最小值为 g(l ) ( l ) 函数 f ( ) 在 (0) 内存 中公教育资料报名专线 :00-600-999
g(0) 0 g(l ) 0 e 在两个极值点 ; 当且仅当 解得 e 综上所述 函数在 (0) 内存在两个极值点 g() 0 0 l e 时 的取值范围为 ( e ). 8. 答案 () a ;() 数列 解析 :() 设等比数列 q 由 a a 得 a a b 的前 项和为. a 的公比为 q 由 a aa6 得 a a q 由已知 a 0 数列 a 的通项公式为 a. b log a log a log a () ( ) ( ) b ( ) ( ) T 数列 的前 项和 b b b b 为. 9. 答案 () 证明见解析 ;() VA CED ;() taaqm. 解析 :( ) DC 平面 ABC BE / / DC BE 平面 ABC CQ BE 又 AC BC 点 Q 为 AB 边中点 CQ AB AB BE B 故由 得 CQ 平面 ABE () 过点 A 作 AM BC 交 BC 延长线于点 M AM BC AM BE AM 平面 BEDC VACED SCDE AM AM AC si S CDE VA CED. 中公教育资料报名专线 :00-600-999
() 延长 ED 交 BC 延长线于 S 过点 M 作 MQ ES 于 Q 连结 AQ 由 (Ⅱ) 可得 : AQM 为 A DE B 的平面角 CD/ / BC SC CB SE BE SB MC MS SQM SBE QM SM BE SE QM 即 QM AM taaqm QM. y 0. 答案 () ;() 详见解析. c a y 解析 :() 由题意得 c a b a b 椭圆的方程为. 0 0 6 b () 设 A y B y y 则 AB 的坐标满足 y 8 消去 y 化简得 8 0 0 得 0 y y 8 = y y KOA KOB 即 y y 即 AB 8 中公教育资料报名专线 :00-600-999
= 8 O 到直线 y 的距离 d S AOB d AB = = = 为定值. 6 中公教育资料报名专线 :00-600-999