绝密 启封并使用完毕前 试题类型 : 新课标 Ⅲ 注意事项 :. 本试卷分第 Ⅰ 卷 ( 选择题 ) 和第 Ⅱ 卷 ( 非选择题 ) 两部分 第 Ⅰ 卷 至 页, 第 Ⅱ 卷 至 5 页. 答题前, 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在本试题相应的位置. 全部答案在答题卡上完成, 答在本试题上无效 4. 考试结束后, 将本试题和答题卡一并交回 第 Ⅰ 卷一. 选择题 : 本大题共 小题, 每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的 [ 来源 : 学. 科. 网 ] () 设集合 S= S x ( x )( x ) 0, T x x 0, 则 S I T= (A) [,] (B)(-,]U [,+ ) (C) [,+ ) (D)(0,] U [,+ ) 答案 D 考点 : 不等式的解法; 集合的交集运算. 4i () 若 z i, 则 zz (A) (B) - (C) i (D)-i 答案 C 试题分析 : 4 i 4 i i, 故选 C. zz ( i)( i) 考点 : 复数的运算 ; 共轭复数.
uuv () 已知向量 BA (, ) uuuv, BC (, ), 则 ABC= (A)0 0 (B) 45 0 (C) 60 0 (D)0 0 答案 A 北京中高考网 uuur uuur BA BC 试题分析 : 由题意, 得 cos ABC uuur uuur, 所以 ABC 0, BA BC 故选 A. 考点 : 向量夹角公式. (4) 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况, 绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温 的雷达图 图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 5 0 C,B 点表示四月的平均最低气温约为 5 0 C 下面叙述 不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在 0 0 C 以上 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (D) 平均气温高于 0 0 C 的月份有 5 个 答案 D 考点 : 平均数 ; 统计图
(5) 若 tan, 则 cos sin 4 (A) 64 5 答案 A (B) 48 5 (C) (D) 6 5 4 4 试题分析 : 由 tan, 得 sin,cos 或 sin,cos, 所以 4 5 5 5 5 6 64 cos sin 4, 故选 A. 5 5 5 考点 : 同角三角函数间的基本关系 ; 倍角公式. 4 4 5 (6) 已知 a, b, c 5, 则 (A)ba c (B) ab c (C)b c a (D)c a b 答案 A 4 5 试题分析 : 因为 a 4 4 b, c 5 5 4 a, 所以 ba c, 故选 A. 考点 : 幂函数的图象与性质. (7) 执行下图的程序框图, 如果输入的 a4, b6, 那么输出的 n (A) (B)4 (C)5 (D)6 答案 B
考点 : 程序框图. (8) 在 ABC 中, B = π 4,BC 边上的高等于 BC, 则 cos A= (A) 0 0 答案 C (B) 0 0 (C)- 0 (D)- 0 0 0 试题分析 : 设 BC 边上的高线为 AD, 则 BC AD, 所以 AC AD DC 5AD, AB AB AC BC AD 5AD 9AD 0 AD. 由余弦定理, 知 cos A AB AC AD 5AD 0, 故选 C.[ 来源 : 学 * 科 * 网 Z*X*X*K] 考点 : 余弦定理. (9) 如图, 网格纸上小正方形的边长为, 粗实现画出的是某多面体的三视图, 则该多面体的表 面积为 (A)8 6 5 (B)54 8 5 (C)90 (D)8 答案 B 考点 : 空间几何体的三视图及表面积.
(0) 在封闭的直三棱柱 ABC A BC 内有一个体积为 V 的球, 若 AB BC, AB 6, BC 8, AA, 则 V 的最大值是 (A)4π (B) 9 (C )6π (D) 答案 B 试题分析 : 要使球的体积 V 最大, 必须球的半径 R 最大. 由题意知球的与直三棱柱的上下底面 都相切时, 球的半径取得最大值, 此时球的体积为 考点 : 三棱柱的内切球 ; 球的体积. 4 4 9 R ( ), 故选 B. x y () 已知 O 为坐标原点,F 是椭圆 C: ( a b 0) 的左焦点,A,B 分别为 C 的左, a b 右顶点.P 为 C 上一点, 且 PF x 轴. 过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M, 与 y 轴交于点 E. 若直线 BM 经 过 OE 的中 点, 则 C 的离心率为 (A) (B) (C) (D) 4 答案 A 考点 : 椭圆方程与几何性质. () 定义 规范 0 数列 {an} 如下 :{an} 共有 m 项, 其中 m 项为 0,m 项为, 且对任意 k m, a, a, L, ak 中 0 的个数不少于 的个数. 若 m=4, 则不同的 规范 0 数列 共有 (A)8 个 (B)6 个 (C)4 个 (D) 个 答案 C
试题分析 : 由题意, 得必有 a 0, a 8, 则具体的排法列表如下 : 0[ 来源 : 学, [ 来 科, 网 Z,X,X,K] 源 :Zxxk.Com] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 [ 来源 : 学科 网 ] 0 0 0 0 0 0 0 0 考点 : 计数原理的应用. 第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分 第 () 题 ~ 第 () 题为必考题, 每个试题考生都必须作答 第 () 题 ~ 第 (4) 题未选考题, 考生根据要求作答 二 填空题 : 本大题共 小题, 每小题 5 分 x y 0 () 若 xy, 满足约束条件 x y 0 x y 0 则 z x y 的最大值为. 答案
考点 : 简单的线性规划问题. (4) 函数 y sin x cos x 的图像可由函数 y sin x cos x 的图像至少向右平移 个 单位长度得到. 答案 试题分析 : 因为 y sin x cos x sin( x ), y sin x cos x sin( x ) = sin[( x ) ], 所以函数 y sin x cos x 的图像可由函数 y sin x cos x 的图像 至少向右平移 个单位长度得到. 考点 : 三角函数图象的平移变换 ; 两角和与差的正弦函数. (5) 已知 f x 为偶函数, 当 0 的切线方程 是 答案 y x x 时, f ( x) ln( x) x, 则曲线 y f x 在点 (, ) 处
考点 : 函数的奇偶性与解析式 ; 导数的几何意义. (6) 已知直线 l : mx y m 0 与圆 垂线与 x 轴 x y 交于 AB, 两点, 过 AB, 分别做 l 的 交于 CD, 两点, 若 AB, 则 CD. 答案 4 试题分析 : 因为 AB, 且圆的半径为, 所以圆心 (0,0) 到直线 mx y m 0 的距离为 AB R ( ), 则由 m, 解得 m m, 代入直线 l 的方程, 得 y x, 所以直线 l 的倾斜角为 0, 由平面几何知识知在梯形 ABDC 中, AB CD 4. cos0 考点 : 直线与圆的位置关系. 三 解答题 : 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. (7)( 本小题满分 分 ) 已知数列 { a n } 的前 n 项和 Sn an, 其中 0. (I) 证明 { a n } 是等比数列, 并求其通项公式 ; (II) 若 S5, 求. 答案 (Ⅰ) a n n ( ) ;(Ⅱ).
考点 : 数列通项 a n 与前 n 项和为 S n 关系 ; 等比数列的定义与通项及前 n 项和为 S n. (8)( 本小题满分 分 ) 下图是我国 008 年至 04 年生活垃圾无害化处理量 ( 单位 : 亿吨 ) 的折线图 (I) 由折线图看出, 可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系, 请用相关系数加以说明 ; (II) 建立 y 关于 t 的回归方程 ( 系数精确到 0.0), 预测 06 年我国生活垃圾无害化处 理量 7 参考数据 : yi 9., ty i i 40.7, i 7 i 7 ( yi y) 0.55 i, 7.646. ( ti t )( yi y) i 参考公式 : 相关系数 r n n n ( ti t ) (yi y) i i,
) ) 回归方程 y a bt ) 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 : ) b n i ( ti t )( yi y) ) ), a= y bt ). n ( t t ) i i 答案 (Ⅰ) 理由见解析 ;(Ⅱ).8 亿吨. ( ti t)( yi y) 9..89 (Ⅱ) 由 y. 及 (Ⅰ) 得 ˆ i b 0. 0, 7 7 8 ( t t) a ˆ y bˆ t. 0.0 4 0.9. 7 i 所以, y 关于 t 的回归方程为 : yˆ 0.9 0. 0t. 将 06 年对应的 t 9代入回归方程得 : y ˆ 0.9 0.09. 8. 所以预测 06 年我国生活垃圾无害化处理量将约.8 亿吨. 考点 : 线性相关与线性回归方程的求法与应用. (9)( 本小题满分 分 ) 如图, 四棱锥 P ABC 中, PA 地面 ABCD, AD P BC, AB AD AC, PA BC 4, M 为线段 AD 上一点, AM MD, N 为 PC 的中点. i
(I) 证明 MN P 平面 PAB ; 学科 & 网 (II) 求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值. 答案 (Ⅰ) 见解析 ;(Ⅱ) 8 5 5. x4z0 n PM 0 设 n ( x, y, z) 为平面 PMN 的法向量, 则, 即 5, 可取 n PN 0 x yz0 n (0,,),
n AN 8 5 于是 cos n, AN. n AN 5 考点 : 空间直线与平面间的平行与垂直关系 ; 棱锥的体积. (0)( 本小题满分 分 ) 已知抛物线 C : y x的焦点为 F, 平行于 x 轴的两条直线 l, l 分别交 C 于 A, B两点, 交 C 的准线于 P, Q两点. (I) 若 F 在线段 AB 上, R 是 PQ 的中点, 证明 AR P FQ ; (II) 若 PQF 的面积是 ABF 的面积的两倍, 求 AB 中点的轨迹方程. 答案 (Ⅰ) 见解析 ;(Ⅱ) y x.
考点 : 抛物线定义与几何性质 ; 直线与抛物线位置关系 ; 轨迹求法. ()( 本小题满分 分 ) 设函数 f ( x) acos x ( a )(cos x ), 其中 a 0, 记 f( x ) 的最大值为 A. (Ⅰ) 求 f ( x) ; (Ⅱ) 求 A ; (Ⅲ) 证明 f ( x) A. a,0 a 5 答案 (Ⅰ) f ' a 6a ( x) a sin x ( a )sin x ;(Ⅱ) A, a ;(Ⅲ) 见 8a 5 a, a 解析. 试题分析 :(Ⅰ) 直接可求 f ( x) ;(Ⅱ) 分 a,0 a 两种情况, 结合三角函数的有界性求 出 A, 但须注意当 0a 时还须进一步分为 0 a, a 两种情况求解 ;(Ⅲ) 首先由 5 5 (Ⅰ) 得到 f ( x) a a, 然后分 a, 0 a, a 三种情况证明 5 5 试题解析 :(Ⅰ) f ' ( x) a sin x ( a )sin x.
(Ⅱ) 当 a 时, ' f ( x) asin x ( a )(cos x ) a ( a) a f (0) 因此, Aa. 4 分 当 0a 时, 将 f( x ) 变形为 f ( x) acos x ( a ) cos x. 令 g( t) at ( a ) t, 则 A 是 gt ( ) 在 [,] 上的最大值, g( ) a, g() a, a a ( a ) a 6a 且当 t 时, gt () 取得极小值, 极小值为 g( ). 4a 4a 8a 8a a 令, 解得 a ( 舍去 ), a. 4a 5 考点 : 三角恒等变换; 导数的计算; 三角函数的有界性. 请考生在 [] [] [4] 题中任选一题作答 作答时用 B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑 如果多做, 则按所做的第一题计分.( 本小题满分 0 分 ) 选修 4-: 几何证明选讲如图, O 中» AB 的中点为 P, 弦 PC, PD 分别交 AB 于 E, F两点.
(I) 若 PFB PCD, 求 PCD 的大小 ; (II) 若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G, 证明 OG 北京中高考网 CD. 答案 (Ⅰ) 60 ;(Ⅱ) 见解析. 考点 : 圆周角定理 ; 三角形内角和定理 ; 垂直平分线定理 ;4 四点共圆..( 本小题满分 0 分 ) 选修 4-4: 坐标系与参数方程 x cos 在直角坐标系 xoy 中, 曲线 C 的参数方程为 ( 为参数 ), 以坐标原点为极点, y sin 以 x 轴的正半轴为极轴,, 建立极坐标系, 曲线 C 的极坐标方程为 sin( ). 4 (I) 写出 C 的普通方程和 C 的直角坐标方程 ; (II) 设点 P 在 C 上, 点 Q 在 C 上, 求 PQ 的最小值及此时 P 的直角坐标.
答案 (Ⅰ) C 的普通方程为 x y, C 的直角坐标方程为 x y 4 0;(Ⅱ) (, ). 考点 : 椭圆的参数方程 ; 直线的极坐标方程. 4.( 本小题满分 0 分 ) 选修 4-5: 不等式选讲 已知函数 f ( x) x a a (I) 当 a= 时, 求不等式 f( x) 6 的解集 ; (II) 设函数 g( x) x, 当 xr 时, f ( x) g( x), 求 a 的取值范围. 答案 (Ⅰ){ x x } ;(Ⅱ)[, ). 试题分析 :(Ⅰ) 利用等价不等式 h( x) a a h( x) a, 进而通过解不等式可求得 ;(Ⅱ) 根据条件可首先将问题转化求解 f x g x 的最小值, 此最值可利用三角形不等式求得, 再 根据恒成立的意义建立简单的关于 a 的不等式求解即可. 试题解析 :(Ⅰ) 当 a 时, f ( x) x. 解不等式 x 6, 得 x. 因此, f( x) 6的解集为 { x x }. 5 分 (Ⅱ) 当 x R时, f ( x) g( x) x a a x x a x a
a a, 当 x 时等号成立, 考点 : 绝对值不等式的解法 ; 三角形绝对值不等式的应用.