计算题 ( 3) 图 4- 所示的系统中, 输入信号及带通滤波器的特性如下, 求输出信号及其频谱 sin( 函数已知 f (, s( cos( H( ) j ( ) f( s( f ( s( 带通滤 y( ) 波器 - - -999 图 4-(a) 图 4-(b) 999 (rad/s) 某 LTI 连续时间系统如图 4- 所示, 已知当 f ( u( 时, 系统的全响应为 y( ( 5e 5e 3 ) u(, 求系数 a,b,c 和系统的零输入响应 y x ( F(s) a /s /s c Y(s) b 图 4-3 有一因果 LTI 系统, 其差分方程为 y[ n ] y[ n] x[ n],( ) 已知 y[ ] 时, 求系统 的零输入响应 ;() 求系统的单位脉冲响应 (3) 若 x[ n] u[ n] 时, 求系统的零状态响应 ( 分 ) 已知一连续时间理想带通滤波器, 其频率响应为 H(j )= c 3 其余 c sin c (a) h( 是该滤波器的单位冲激响应, 确定一函数 g(, 使之有 h(= g( (b) 当 c 增加时, 该滤波器的单位冲击响应是更加向原点集中呢, 还是不是? ( 分 ) 如图所示系统中, x ( 为输入, y ( 为输出 x( 的傅立叶变换为 X(j )( 如
图所示 ), 请确定并画出 y( 的频谱 Y(j ) x( cos(5m -5m -3m 3m 5m cos(3m -3m 3m y( X(jω) -m m ω 4 ( 分 ) 一个离散 LTI 系统, 其输入 x [n] 和输出 y[n] 满足下列差分方程 : y [ n] y[ n ] x[ n] x[ n ], 求系统函数 H (z) 及单位脉冲响应 h[n] 3 3 d y( d y( dy( 5 ( 分 ) 已知一 LTI 系统, 其数学模型为 : 6 6y( x( d d d (a) 当输入 x( e 4 u( 时, 求该系统的零状态响应 ' " (b) 已知 y( )=,y ( )=-,y ( )=, 求 > 系统的零输入响应 (c) 当输入为 x( e 4 u( 和初始条件同 (b) 所给出时, 求系统的输出 6 (8 分 ) 如图所示系统中, 有两个时间函数 x ( ) 和 x ( ) 相乘, 其乘积 ( 由一冲激串采 X ( jw) 样, x ( 带限于 w, x ( 限制于 w, 即 : X ( jw) w w w w 试求最大的采样周期 T, 以使得 ( 通过利用某一理想低通滤波器能从 ( 中恢复出来 x ( p ω( p(= n ( nt ) ω p ( x ( x (jω) x (jω) ω -ω ω -ω ω ω
7 (7 分 ) 已知信号 x( 的波形如图所示, 求其傅里叶变换 X(j ) X( 3 4 8 (7 分 ) 有一因果 LTI 系统, 其频率响应为 H(j )=, 对于某一特定的输入 x(, ( jw 3) 3 4 观察到该系统的输出是 y( e u( e u(, 求 x( 9 (7 分 ) 信号 y( 由两个均为带限的信号 x ( ) 和 x ( ) 卷积而成, 即 y x ( x ( ) ( 其中 X ( jw) =, ; X ( jw) =, n 现对 y( 作冲激串采样, 以得到 y ( y( nt) ( nt) 请给出 y( 保证能从 ( 中恢复 出来的采样周期 T 的范围 p ( 分 ) 电路如图所示, 在 = 之前开关 S 位于 端, 电路进入稳态 = 时刻开关从 转至 试用复频域分析方法求当 x ( ) =V, x ( ) =V 时, 电容两端的电压 v c ( ) y p (7 分 ) 试画出 f ( ) 和 f ( 的卷积的波形 : f ( 3 f ( ( 分 ) 某 LTI 系统的时间域的原理框图如图所示, 已知输入 x[n]=u[n]
() 求系统的单位序列响应 h[n] 和零状响应 y f [n] () 若 y(-)=,y(-)=/, 求零输入响应 y x [n] 3 ( 6 分 ) 考虑一 LTI 系统, 当输入 x ( ) 时, 输出 y ( ( 如图所示 ); 确定并画出当输 入 x ( ) 时, 系统响应 y ( x ( y ( x ( 3 4-4 (8 分 ) 已知下列关系 : y( x( h( 和 g( x(3 h(3, 并已知 x( 的傅立叶变换是 X ( jw), h ( 的傅立叶变换是 H ( jw), 利用傅立叶变换的性质证明 g( Ay( B, 并求出 A 和 B jw 5 ( 分 ) 设 x( 为一实值信号, 并有 X ( jw), w, 设 y( e c x(, 试回答下列问题 : () 对 w 应施加什么限制, 才能保证 x ( 可以从 y( 中恢复出来? c () 对 w 应施加什么限制, 才能保证 x ( 可以从 Re{ y( } 中恢复出来? c 6 ( 分 ) 描述某 LTI 连续系统的微分方程为
y( 3y( y( f ( 6 f ( 已知输入 f ( u(, 初始状态 y( ), y( ), 求该系统零状态响应 零输入响应 和全响应 7 ( 分 ) 已知描述因果系统的二阶差分方程为 : y[ n] y[ n ] 6y[ n ] x[ n] n 输入 x[ n] 4 u[ n], 初始条件 y [ ], y[ ], 试求系统的全响应 y[n], 零状态响应 y f [n], 零输入响应 y x [n] 8 (6 分 ) 设 f 为带限信号, 频带宽度为, 其频谱 F j 如图 (a) 所示 m 设用抽样序列 f T nt N n 对信号 进行采样 ( T 为 f 的奈奎斯特采样周期 ), N 得抽样信号 求 的频谱并画出频谱图 f S f S F j rad m m 8 (a) s f T f S H j k 9 ( 6 分 ) 已知输入 x (k) 和单位脉冲响应为 : x( k) ( ) u( k), h( k) u( k), 用时域分析法求 并画出零状态响应 y( k) x( k) h( k) (8 分 ) 已知一因果稳定的 LTI 系统由下列微分方程表征 : d y( dy( dx( 4 3y( x( d d d 求该系统的频率响应 H ( jw) 及单位脉冲响应 h( (6 分 ) 如图所示系统中, 有两个时间函数 x ( ) 和 x ( ) 相乘, 其乘积 ( 由一冲激串采 X ( jw) 样, x( 带限于 w, x ( 带限于 w, 即 : X ( jw) w w w w 试求最大的采样周期 T, 以使得 ( 通过利用某一理想低通滤波器能从 ( 中恢复出来 x ( p ω( p(= n ( nt ) ω p ( x (
x (jω) x (jω) ω -ω ω -ω ω ω ( 分 ) 电路如图所示, 在 = 之前开关 s 位于 端, 电路已进入稳态 = 时刻开关从 转至 试求当 x ( ) =V, x ( ) = e u( V 时电容两端的电压 ( v c 3 ( 分 ) 若描述一离散 LTI 系统的差分方程为 : y[ n] y[ n ] y[ n ] x[ n] x[ n ] 已知 y [ ], y[ ], x[ n] u[ n] 试求系统的全响应 y [n], 零状态响应 y f [n], 零输入 响应 y x [n] 4 ( 分 ) 考虑一连续时间 LTI 系统, 当输入 x ( ) 时, 输出 y ( ( 如图所示 ), i. 确定并画出当输入 x ( ) 时, 系统响应 y ( / ii. 试画出 x ( ) y ( 的波形 / x ( y ( x ( 3 4-5 ( 分 ) 求微分器, 积分器, 延时系统的频率响应 H j x 6 ( 5 分 ) 图示系统中已知 u, 求系统函数 H s, 单位脉冲响应 h 及零状态
响应 y f x -3-3 y 7 已知一因果微分方程为 y 3y y x, 求零状态响应和频率响应 LTIS 8 ( 分 ) 求微分器, 积分器, 延时系统的频率响应 H j x 9 ( 5 分 ) 图示系统中已知 u 时, 全响应为 y e e u, 求 a, b, c 及 及 y x y f x c a b y 3 ( 分 ) 考虑一连续时间理想带通滤波器, 其频率响应为 : H j, c 3, 其余 c c (a) 若 h 是该滤波器的单位冲激响应, 确定一函数, 使之有 h sin g g (b) 当 c 增加时, 该滤波器的单位冲激响应是更加向原点集中呢, 还是不是? 5 3 已知 x 的波形如图所示, 试画出 x x 的波形 3 4 3 ( ) 写出图示信号表达式 : x I x T
() 概略画出下列各函数表达式表示的信号的波形图 x e 3 u e u x4 sin u u 33 试判断下列系统的 () 记忆性 ;() 时变性 ;(3) 线性 ;(4) 因果性 ;(5) 稳定性 x () y x x () y cos 3 x 34 已知下列关系: y x h 和 y x 3 h 3, 并已知 的傅里叶变换是 X j, h 的傅里叶变换是 H j, 利用傅里叶变换性质证明 y 为 : AyB, 求出和 的值 35 试确定下列各信号的奈奎斯特频率 : (a) x cos sin4 sin 4 (b) x sin 4 (c) x y A B 36 设 x 是一实值信号, 并有 X j,, 现进行幅度调制的产生信号 g x sin 如图所示给出一种解调方法, 其中 g 是输入, y 是输出, 理想低通 滤波器截止频率为, 通带增益为, 试确定 y g cos 理想低通滤波器 y 37 设某一的初始状态一定 已知当输入 x x 时, 系统全响应为 y x LTIS 3e u ; 当输入 x x u 时 ; 系统全响应为 y e u ; 当输入 u 时 ;, 求系统全响应 Z 38 已知象函数 FZ, 其收敛域分别为 : Z Z () Z () Z (3) Z, 分别求其原序列 39 设 f 为带限信号, 频带宽度为, 其频谱 F j 如图 (a) 所示 m () 求 f 的带宽, 奈奎斯特频率, N F j f N 与奈奎斯特间隔 T, 并画其频谱图 N rad m m 8 (a) s
T nt N n () 设用抽样序列 对信号 f 进行采样 ( T 为 f 的奈奎斯特采样同期 ), N T 得抽样信号 求 的频谱并画出频谱图 (b) f S f S f f S H j y f (3) 若由 恢复原信号, 如图 (b) 所示, f S h 求理想低通滤波器的频率响应 H j 及单位脉冲响应, 并画出 H j 和 h 的图形 f 4 图 ( c ) 所示系统中, 为被传送的信号, 设其频谱 F j 如图 ( d ) 所示 ; C cos C, 为发送端的载波信号, 为接收端的本地振荡信号 C y () 求解并画出信号 的频谱 j ; () 求解并画出信号 的频谱 j ; Y y Y (3) 今欲使输出信号 y =, 求理想低通滤波器的频率响应 H j 并画出其图形 C f f C y 理想传输信道 y y j C H y f F j 调制系统 解调系统 rad s (c) (d) LTI 4 某系统的时域框图如图 (e) 所示, 已知输入 f e, 初始条件 y, y ; 求 :( ) 系统函数 H S 及冲激响应 h ; () 零状态响应, 零输入响应 y f y x f 3 (e) 4 y
4 已知一因果线性时不变离散系统的单位阶跃响应 g 4 3 3 7 k k k.5. k () 求系统函数 H Z 和单位脉冲响应 h k k k () 欲使系统的零状态响应 yk.5. k, 求激励 f k 7 (3) 判断系统稳定性 43 画出下列信号的波形: f ( ( ) 3 ( ) ( ) 44 写出图示波形的表示式 : f ( 正弦函数 45 计算 : 3 ( ) ( ) d 46 下列微分或差分方程所描述的系统, 是线性的还是非线性的? 是时变的还是时不变的? 47 y( y( f ( f ( 48 y( k) ( k ) y( k ) f ( k) 49 计算下列卷积积分 : ( 3) ( 5) sin 5 求取样函数 s a ( 的频谱函数 sin( 5 如下图所示的系统, 已知乘法器的输入 f (, s( cos(3, 系统的频率响应 : H ( j),, 3rad / s 3rad / s, 求输出 y(
f ( x( H ( j) y( s( 5 如图电路, 已知 u s ( V, L H, C F, R 3, R, 原电路 已处于稳定状态, 当 和零状态响应 y f ( 时, 开关 S 闭合, 求 S 闭合后 R 3 两端电压的零输入响应 R 3 ( y x 53 某 LTI 离散系统的系统函数 : z 3z H ( z) z 3z 已知当激励 f ( k) ( ) k ( k) 时, 其全响应 : 4 k k y( k) () ( ) ( k) 3 3 () 求零输入响应 y x (k) ;( ) 求初始状态 y (), y() 54 某 LTI 连续时间系统如图所示, 已知当 f ( u( 时, 系统的全响应为 y( ( 5e 5e 3 ) u(, 求系数 a,b,c 和系统的零输入响应 ( y x
F(s) a /s /s c Y(s) b f 55 图(a) 所示系统中, 为被传送的信号, 设其频谱 F j 如图 (b) 所示 ; C cos C, 为发送端的载波信号, 为接收端的本地振荡信号 C y () 求解并画出信号 的频谱 j ;( ) 求解并画出信号 的频谱 j ; Y C f y (3) 今欲使输出信号 y =, 求理想低通滤波器的频率响应 H j 并画出其图形 Y f C y 理想传输信道 y y j C H y f 调制系统 解调系统 F j rad s.. (a) 信号与系统 (b) 信号 f ( 的波形如图 () 所示, 画出信号 f ( 4) 的波形 f( -4 O 图 () 已知信号 f ( 的波形如图 () 所示, 画出下列各函数的波形 df ( () f ( () d f( 4
3 计算下列各题 d d () cos sin( ( () ( e d d ( sin( (3) ( d (4) 3 (5) ( ) ( ) d sin( ) ( ) d 4 4 下列微分或差分方程所描述的系统, 是线性的还是非线性的? 是时变的还是时不变的? () y( y( f ( f ( () y( k) ( k ) y( k ) f ( k) 5 设 f ( e a ( ), f ( ( ), 分别求 f f ( ) 和 f f ( ) 6 计算下列卷积积分 : ( () ( 3) ( 5) () 7 求图(3) 中函数 f ( ) 与 f ( 的卷积 e ( ( 3) ( 5) f ( f ( 3-8 某 LTI 系统, 其输入 f ( 与输出 y( 的关系为 y( 求该系统的冲激响应 h( ( x) e f ( x ) dx 9 已知系统的激励 f (k) 和单位序列响应 h (k) 如下 : 求系统的零状态响应 (k) () f ( k) h( k) ( k) 图 (3) () f ( k) ( k), h( k) ( k) ( k 3) y f
(3) f ( k) h( k) ( k) ( k 4) (4) f ( k) (.5) k ( k), h( k) ( k) ( k 5) 若 LTI 离散系统的阶跃响应 g( k) ( ) k ( k) 求其单位序列响应 4 如已知信号 f ( 的傅里叶变换为 F ( j), 求信号 e j f (3 的傅里时变换 描述某系统的微分方程为 y ( y( f (, 求输入 f ( e ( 时系统的响应 sin( 3 如图 ( 4 ) 的系统, 已知乘法器的输入 f (, s( cos(3, 系统的频率响应, 3rad / s H ( j ) 求输出 y(, 3rad / s 图 (4) 4 利用奇偶性判断图 (5) 所示各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量 f ( f ( -T T - T T -T T - T T 图 (5) 5 若已知 [ f ( ] F( j), 试求下列函数的频谱 : () f ( () f ( 5) (3) e j f ( 3 j 6 某 LTI 系统的频率响应 H ( j), 若系统输入 f ( cos(, 求该系统的输出 y( j 7 如图(6)-a 所示的系统, 带通滤波器的频率响应如图 b 所示, 其相频特性 ( ), 若输入 sin( f (, s( cos(, 求输出信号 y(
图 (6)-a H ( j) ( ) - - -999 999 /( rad s ) 图 (6)-b sin 8 如图(7)-a 是抑制载波振幅调制的接收系统若输入信号 f ( cos(, s( cos( 低通滤波器的频率响应如图 b 所示, 其相位特性 ( ) 试求其输出信号 y( H ( j) - /( rad s ) 图 (7)-a 图 (7)-b 9 有限频带信号 f ( 的最高频率为 Hz, 若对下列信号进行时域取样, 求最小取样频率 f () f ( 3 () f ( (3) f ( f ( (4) f ( f ( s 已知因果函数 f ( 的象函数 F ( s), 求 e f ( 3 ) 的象函数 s e 求象函数 F( s) 的原函数 s 描述某 LTI 连续系统的微分方程为 y ( 3y( y( f ( 6 f (, 已知输入 f ( (, 初始状态 y( ), y( ) 求系统的零输入响应 零状态响应和全响应 () () () 3 描述某 LTI 系统的微分方程为 y ( 3y ( y( f ( 6 f (, 已知输入 f ( (, () () y( ), y ( ), 求 y ) 和 y ( ) ( 4 描述 LTI 系统的微分方程为 y ( y( y( f ( 3 f (, 求系统的冲激响应 h( s
5 某 LTI 系统的时域框如图 (8) 所示, 已知输入 f ( (, 求冲激响应 h ( 和零状态响应 ( y f 6 设某 LTI 系统的初始状态一定已知当输入 f ( f( ( 时, 系统的全响应 y ( 3e ( ) ; 当 f ( f ( ( 时, 系统的全响应 y ( ( e ) ( ) ; 当输入 f ( ( 时, 求系统的全响应 7 如图(9) 所示的电路, 已积压 u s ( v,l=h,c=f, R 3, R, 原电 路已处于稳定状态, 当 时, 开关 S 闭合, 求 S 闭合后 R 两端电压的零输入响应 ( 和零状态响应 y f ( 3 y x R 3 i L ( R R 3 y( 图 (9) 8 求下列各象函数的拉普拉斯逆变换 s () () ( s )( s 4) s( s ) 9 用拉普拉斯变换法求解微分方程 y( 5y( 6y( 3 f ( 的零输入响应和零状态响应 () 已知 f ( (, y( ), y( ) () 已知 f ( e (, y( ), y( ) 3 已知某 LTI 系统的阶跃响应 g( ( e ) (, 欲使系统的零状态响应
y ( ( e e ) (, 求系统的输入信号 f ( f 3 电路如图() 所示, 已知 C F, C F, R, 若 上的初始电压 uc ( U, C 上 初始电压为零当 时开 S 闭合, 求 i ( 和 u R ( C ) S i( uc ( C C R u R ( 图 () k( k ) k( k ) 3 求序列 k ( k), ( k) 和 ( k) 的 Z 变换 z 33 已知象函数 F( z) 其收敛域分别为 :() z ;( ) z ;( 3) z 分别 ( z )( z ) 求其原序列 3 9 z z 4z z 34 求象函数 F( z), z 的逆 z 变换 ( z )( z )( z )( z 3) 35 若描述 LTI 系统的差分方程为 y( k) y( k ) y( k ) f ( k) f ( k ), 已知 y( ), y ( ), f ( k) ( k) 求系统的零输入响应 零状态响应和全响应 36 描述某 LTI 系统的方程为 y( k) y( k ) y( k ) f ( k) f ( k ), 求系统的单位序列响应 6 6 h(k) 37 某 LTI 离散系统, 已知当输入 f ( k) ( k) 时, 其零状态响应 k k k 3 9 y f ( k) 4 ( k), 求系统的单位序列响应 h(k) 和描述系统的差分方程 3 38 某 LTI 系统的 k 域框图如图 () 所示已知输入 f ( k) ( k) () 求系统的单位序列响应 h (k) 和零状态响应 (k) () 若 y( ), y ( ), 求零输入响应 y x (k) y f k f (k) x(k) D 3 D - y(k) - 3