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1 第 讲 离散时间信号的时域分析 Discrete-Time Signals in the Time-Domain 主讲 : 金连文 eelwjin@scut.edu.cn 数字信号处理 Digital Signal Processing 本讲主要内容 离散时间信号的时域表示 离散时间信号的分类 离散时间信号的运算 典型离散信号及其性质 信号的相关分析 概念 一 离散时间信号的时域表示 离散信号 : 时间取值离散的信号 时间序列, 序列 (Time sequence) 表示 : { [ n ], n (, + )} { } { L,,,,4,5,L} [ (0) -6 ( 5) -4 ( ) - ( ) () () (4) Q: Can a sample of discrete-time signal take real (continuous) value? 4 概念 两种离散时间信号 抽样信号 (Sample-data singals) the samples are continuous-valued 数字信号 (Digital signals) the samples are discrete-valued 样本 (Sample) 在某一个时间点时信号的取值称为一个样本 Eamples: [{.,.5, 4.7,.0, } [{, 7,, 8,, -, 0.} 离散信号是从哪里来的? A discrete time sequence [ may be generated by periodically sampling a continuous-time signal at uniform intervals of time. ( t) ( nt ), n K,,, 0,,,K a t nt a 采样周期 (s, ms), 采样间隔 (s, ms), 采样率 (Hz) Sampling period, Sampling interval, Sampling frequency (rate) 5 6

2 时间序列的分类 二 离散时间信号的分类 按时间的维数 : 维, 维, 多维 按取值虚实 : 实信号, 复信号 按取值范围 : { }, 有限长序列 : N n N 双边序列 : { [] n }, n 无限长序列 : 左边序列 : [] n 0, n > N 右边序列 : [] n 0, n < N 7 8 二维灰度图像的举例 9 按对称性分 : 时间序列的分类 共轭对称序列 (Conjugate-symmetric sequence) [ 共轭反对称序列 (Conjugate-antisymmetric sequence ) [ Any comple sequence [ can be epressed as a sum of its conjugate-symmetric parts and its conjugateantisymmetric sequence, ie.: cs [ + ca[ cs [ ( [ + [ ) ca [ ( [ [ ) 例 :P4 例.5 0 信号对称性 当信号是实序列时 : 共轭对称序列 偶序列 ( 偶对称 ) 共轭反对称序列 奇序列 ( 奇对称 ) 实信号的对称分解 : 任意一个实序列都可以分解为一偶序列和一奇序列之和 ev [ + od [ ev [ ( [ + [ ) od [ ( [ [ ) 周期性 按信号的周期性分类 : 周期信号 信号 [ n ] 是周期信号, 如果其满足 : [ [ n + kn] for all n N: 一个正常数 ( 周期 );k : 整数 最小的 N 称基本周期 (fundamental period) 非周期信号

3 序列 [ 的能量 : ε [ 功率的定义 : 能量 功率的概念 P n lim k k + [ 能量信号 : 能量取值有限的信号 功率信号 : 功率取值有限, 而功率无线的信号 推论 : 能量信号的功率一定为 0; 功率信号的能量为无穷大 k n k 绝对可和序列 n 平方可和序列 n 信号的可和性 ( n) ( n) 例 :P44 4 信号的因果性 因果序列 ( 信号 ): 满足下条件 ( n) 0 for n < 0 非因果序列 ( 信号 ) 不满足上述条件的信号 三 离散时间信号的运算 5 6 基本运算 相乘 (product) 调制 加窗 相加 (addition) 加法 减法 数乘 (multiplication) 放大 缩小 时移 (time-shifting) [ [][] n y n w [ y[ w + [] n A[] n w [] n [ n N ] 时反 (time-reversal) w[] n [ 也称为折叠 触点 (pick-off):branching operation w 7 基本运算示意图 ω [ y[ y[ ω [ ω [ ω [ ω [ A ω 4[ n ] [ n ] [ n ] ω[] n 5 z 5 A ω [] n n [ + ] ω [ ω [ 4 (A) 相乘 ;(B) 相加 ;(C) 数乘 ;(D) 单位延时 ;(E) 单位推进和 ;(F) 触点 z 8

4 基本运算的组合 [] n α [] n + α [ n ] + α [ n ] + α [ n ] y 4 Q: 写出 y[ 与 [ 的关系 n [ ] n [ ] z z n [ ] z b 0 y[ α α α α4 n [ ] z b a z yn [ ] n [ ] z z b a yn [ ] yn [ ] [ b + b [ n ] + b [ n ] + α y[ n ] + α y[ n ] y 采样率改变 基本采样率转换装置示意图 上采样 (up-samping) [ n / L], n 0, ± L, ± L, K u [ 0, otherwise ( [ ) L length( [ ) length u [] n [ n ] L [] y[ n ] u n M 下采样 (down-samping) y [ n ] [ nm ] length ( ) ( [ ) length y[ M Applications: (). Zooming/Shrinking of a digital image (). Adjust sampling rate of a digital speech signal Org Up+ Up Down (a) 上采样器 (b) 下采样器 图.9 上采样过程图示 图.0 下采样过程图示 4 4

5 单位采样序列 典型的时间序列 单位冲击序列, 单位脉冲序列 Unit Sample Sequence, impulse signal 四 一些典型的时间序列及其性质, δ[ 0, n 0 n 0, δ[ n k] 0, n k n k 5 6 单位阶跃序列 Unit Step Sequence, μ[ 0,, μ[ n k ] 0, 典型的时间序列 n 0 n < 0 n k n < k μ [ n ] δ [ k ] k n δ [ n ] μ [ n ] μ [ n ] 定理 An arbitrary sequence can be represented in the time-domain as a weighted sum of some basic sequences (eg the unit impulse signals, or unit step signals) ( n) ( m) δ ( n m) m Q: 证明 : 任意离散信号都可以分解为一系列单位阶跃信号的加权和 7 8 Eample How to epress the sequence below: 典型的时间序列 正弦序列 ( Sinusoidal sequence) [ Acos( ω0n + φ), < n < 0.5δ [ n + 9] +.5δ [ n + ] δ[ n + ] + δ[ n ] 9 概念 : 振幅 A 角频率 ω 相位 φ 0 角频率与相位的单位 : 弧度 频率 : f 角频率与频率的关系 : ω 0 πf [ n ] sin( π n ) 8 该信号的增幅 相位 频率是多少? 0 5

6 P49 例.9 概念 基波 协波 K 次协波 基本频率 例子 实指数序列 取实数 复指数序列 典型的时间序列 指数序列 Aα n, < n < n Ae Ae n j n [ 0.(.) ( α+ jω0 () ) n αn (cosω0 + sin ω0 ) n (n) ( j0.5) n u(n). 使用 Matlab 产生一个序列 ainput( 输入实指数 ); binput( 输入虚指数 ); ca+b*i; Kinput( 输入增益常量 ); Ninput( 输入序列长度 ); n:n K*ep(c*n) stem(n,real()); lable( 时间序号 n );ylable( 振幅 ); Title( 实部 ); disp( 按回车来得到虚部 ); Pause stem(n,imag()); lable( 时间序号 n );ylable( 振幅 ); Title( 虚部 ); 4 五 时间序列的相关分析 信号相关概念 信号的相关序列 (Correlation sequence) 描述信号的相似性 定义 互相关函数 l: 时延 n r [ l ] [ n ] y [ n l ] ry[ l] y[ [ n l] y[ m + l] [ m] r[ l] n m 5 6 6

7 相关分析的应用举例 There are applications where it is necessary to compare one reference signal with one or more signals to determine the similarity between the pair and to determine additional information based on the similarity For eample, in radar and sonar applications, the received signal reflected from the target is the delayed version of the transmitted signal and by measuring the delay, one can determine the location of the target The detection problem gets more complicated in practice, as often the received signal is corrupted by additive random noise. 定义 : 性质 : 性质 自相关函数 n r [ l ] [ n ] [ n l ] r [0] [ r n ε [ l ] r [ l ] 若 [ 是实序列, 则 r [l] 是偶序列 7 8 从卷积角度看相关序列 相关序列 ( 函数 ) 的有界性 y[ n ] [ k ] h[ n k ] [ n ] h[ n ] k r [ l ] r [ 0 ] r [ 0 ] yy ε ε y n n r [ l ] y [ n ] [ ( l n )] y [ l ] [ l ] r [ l ] [ n ] [ ( l n )] [ l ] [ l ] ε y r yy ε r [0] [0] 对自相关函数, 有 : r is the energy of the y[ is the energy of the [ r [ l] [0] ε 表明 :0 延时时刻, 自相关函数取值最大 9 40 Matlab 相关函数的计算 互相关 : R corr(,y) 自相关 : Rcorr() r [ l ] r [l] 相关序列的归一化形式 可以看出 : r[ l] ρ [ l ] r [0] ρ [ l ] ρ ρ [ l] [ l] r [ l ] r [0 ] r [0 ] yy 4 4 7

8 功率信号及周期信号的相关函数 功率信号的相关函数的定义 : r [ l ] lim K K + K [ n ] y [ n l ] n K 应用 : 周期检测 周期信号 ( 准周期信号 ) 的周期检测原理 P84-85 r [ l ] lim K K + K [ n ] [ n l ] n K 周期信号的相关函数的定义 :( 周期为 N) r y [ l ] N N n 0 [ n ] y [ n l ] r [ l ] N N n 0 [ n ] [ n l ] 4 44 End of today s s lecture Thanks! 第 章作业 Homework.,.,.,.8,.5,.,.5,.0,.8,.4,.5,.64,.65,.86,.9 ( 第 4 周周四前由各班学委交给辅导员 )

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PowerPoint Presentation 信号的时域分析 连续时间信号的时域描述 连续时间信号的基本运算 离散时间信号时域描述 离散时间信号的基本运算 确定信号的时域分解 连续时间信号的时域描述 典型普通信号 正弦信号 实指数信号 虚指数信号 复指数信号 抽样函数 奇异信号 单位阶跃信号 冲激信号 斜坡信号 冲激偶信号 一 典型普通信号 正弦信号 Asin ω ϕ A: 振幅 ω : 角频率弧度 / 秒 ϕ: 初始相位 sin ω ϕ A

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