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桐悍成
5 years ago
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1 信号的时域分析连续时间信号的时域描述连续时间信号的基本运算离散时间信号时域描述离散时间信号的基本运算确定信号的时域分解

2 连续时间信号的时域描述典型普通信号正弦信号实指数信号虚指数信号复指数信号抽样函数奇异信号单位阶跃信号冲激信号斜坡信号冲激偶信号

3 一典型普通信号正弦信号 Asin ω ϕ A: 振幅 ω : 角频率弧度 / 秒 ϕ: 初始相位 sin ω ϕ A ϕ ω A

4 指数信号实指数信号 Ae α Ae α α < α > A

5 复指数信号的周期 : 指数信号虚指数信号 T e e jω jω e jω T ω T πn, n ±, ± 复指数信号的基波周期 : T π / ω Euler 公式 : cos ω e jω e jω sin ω j e jω e jω

6 指数信号复指数信号 s Ae s σ jω σ e j ω σ σ Ae Ae cosω jae sinω σ e sinω σ e sin ω σ <

7 3. 抽样函数 Sa sin / 抽样函数具有以下性质 : Sa Sa π, ±, ± Sa - Sad π π π π 3π 与 Sa 函数类似的是 sinc 函数, 其定义为 sinc sin π / π

8 单位阶跃信号 < > u < > u u u 定义 : 二奇异信号

9 阶跃信号的作用 :. 表示任意的方波脉冲信号 u-t-u-t T T T T a b

10 阶跃信号的作用 :. 利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围 sinω u sinω u sinω u sinω u

11 . 冲激信号冲激信号的引出单位阶跃信号加在电容两端, 流过电容的电流 ic du/d 可用冲激信号表示冲激信号的定义狄拉克定义式 :, d

12 3 冲激信号的图形表示说明 : 冲激信号可以延时至任意时刻, 以符号表示, 其波形如图所示的定义式为 : d Δ Δ d

13 冲激信号具有强度, 其强度就是冲激信号对时间的定积分值在图中用括号注明, 以区分信号的幅值 3 冲激信号的物理意义 : 表征作用时间极短, 作用值很大的物理现象的数学模型 4 冲激信号的作用 : A. 表示其他任意信号 ; B. 表示信号间断点的导数

14 4 冲激信号的极限模型 Δ Δ g Δ Δ h Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ / Δ lim Δ Δ lim Δ g Δ lim h Δ Δ

15 5 冲激信号的性质筛选特性取样特性 d d d d

16 5 冲激信号的性质 3 展缩特性 a 证明 : a g a d a x x g x a dx a g a g a d g a 取 a 即可得推论 : 冲激信号是偶函数

17 5 冲激信号的性质 4 冲激信号与阶跃信号的关系 > τ dτ u < du d

18 3. 斜坡信号 < r u r 或 r u d dr d u r τ τ 与阶跃信号之间的关系 : 定义 :

19 4. 冲激偶信号冲激偶信号图形表示定义 : 性质 : ' d d ' τ τ ' ' ' ' ' d ' d d '

20 四种奇异信号具有微积分关系 ' d d r u τ dτ du d u r τ dτ u dr d ' τ dτ

21 例题计算下列各式的值 π sin d e 6 e 4 d 3 8 d 4 e d 5 3 d e 8 e u

22 解 / 4 sin 4 sin π π d / e e d e d e e d e d e d d e e e e 8 - u e u e

23 注意 :. 在冲激信号的取样特性中, 其积分区间不一定都是,, 但只要积分区间不包括冲激信号的时刻, 则积分结果必为零. 对于 ab 形式的冲激信号, 要先利用冲激信号的展缩特性将其化为 / a b/a 形式后, 方可利用冲激信号的取样特性与筛选特性

24 连续时间信号的基本运算信号的尺度变换信号的翻转信号的平移信号相加信号相乘信号的微分信号的积分

25 . 尺度变换 a a> 若 <a<, 则 a 是的扩展若 a>, 则 a 是的压缩

26 例 : 尺度变换变换后语音信号的变化 / 一段语音信号对了抽样频率 5Hz

27 . 信号的翻转将以纵轴为中心作 8 翻转 4

28 3. 时移平移, 则表示信号右移单位 ;, 则表示信号左移单位

29 4. 信号的相加 n.5.5.5

30 5. 信号的相乘 n

31 6. 信号的微分 yd/d '

32 注意 : 对不连续点的微分

33 7. 信号的积分 y τ dτ y τ dτ

34 例题已知的波形如图所示, 试画出 6 的波形 3 缩翻转右移

35 a ± b a ± b a 先翻转再展缩后平移 <a<, 扩展 a 倍 a>, 压缩 /a 倍 : 右移 b/a 单位 : 左移 b/a 单位

36 离散时间信号的时域描述离散时间信号的表示基本离散时间序列实指数序列虚指数序列和正弦序列复指数序列单位脉冲序列单位阶跃序列

37 序列的图形表示一离散时间信号的表示 3-3 序列的列表表示表示的位置,,,, 3,,

38 二基本离散时间序列. 实指数序列 Ar, Z r > < r < r < < r <

39 . 虚指数序列和正弦序列 j e Ω cos φ Ω A 利用 Euler 公式可以将正弦序列和虚指数序列联系起来, 即 e j sin j cos Ω Ω Ω cos j j e e Ω Ω Ω j sin j j e e Ω Ω Ω

40 j j e Ω 可由 e ω 抽样得到两者的区别 : e jω jω e, Ω ω T T jω e 的振荡频率不随角频率 Ω 的增加而增加周期性 : jω N 若 e j Ω n j j n j e π Ω e e π Ω e 则 jω N jω jωn jω e e e e 即 Ω N mπ, m 正整数时, 信号是周期信号如果 Ω /π m/n, N m 是不可约的整数, 则信号的周期为 N

41 离散信号周期判断举例 : sinπ/6 Ω /π /, 由于 / 是不可约的有理数, 故离散序列的周期 N sin/6 Ω /π /π, 由于 /π 不是有理数, 故离散序列是非周期的 3 对 3 sin6π, 以 s 8 Hz 抽样所得序列 6π sin Ω /π 3 / 8 由于 3/8 是不可约的有理数, 故 3 的周期为 N8

43 3. 复指数序列 j j j e Ar e Ae Ae Ω Ω Ω α α sin cos jar Ar e Ar j Ω Ω Ω 衰减正弦信号增幅正弦信号

44 4. 单位脉冲序列定义 : n n n n n

45 单位脉冲序列作用表示任意离散时间信号 3 3 3

46 5. 单位阶跃序列定义 : u < u - - 与 u 关系 : u n n u u

47 6. 矩形序列 oherwise N R N N u u R N N R N m N m

48 7. 斜坡序列 r r u n n n

49 注意, > u, < du d u r τ dτ u dr d uτ dτ, u, < u u u n n u r r r u n n

50 离散时间信号的基本运算翻转位移 ±n 内插与抽取序列相加序列相乘差分与求和

51 . 翻转将以纵轴为中心作 8 度翻转 3 3 3

52 . 位移 ±n n 表示将左移 n 个单位 n 表示将右移 n 个单位

53 抽取 decimaion M 3. 尺度变换 M M 为正整数在原序列中每隔 M 点抽取一点

54 3. 尺度变换内插 inerpolaion M / M / M 是 M的整数倍其它 3 / 在序列两点之间插入 M 个点

55 4. 序列相加指将若干离散序列序号相同的数值相加 y n

56 5. 序列相乘指若干离散序列序号相同的数值相乘 y n

57 6. 差分一阶后向差分二阶后向差分 } { } { Δ Δ Δ } { n n } { n n Δ Δ Δ 一阶前向差分二阶前向差分 Δ N 阶后向差分 N 阶前向差分单位脉冲序列可用单位阶跃序列的差分表示 u u

58 7. 求和 y n n n n 3 单位阶跃序列可用单位脉冲序列的求和表示 u n n

59 信号的分解. 信号分解为直流分量与交流分量. 信号分解为奇分量与偶分量之和 3. 信号分解为实部分量与虚部分量 4. 连续信号分解为冲激函数的线性组合 5. 离散序列分解为脉冲序列的线性组合

60 . 信号分解为直流分量与交流分量连续时间信号 b DC AC DC d b a a 直流 DC AC 离散时间信号交流 N DC AC DC N N N

61 . 信号分解为奇分量与偶分量之和 o e e o e e o o o e } { e } { o 连续时间信号离散时间信号偶分量奇分量

62 例画出的奇偶两个分量 e

63 3. 信号分解为实部分量与虚部分量 j i r j i r 连续时间信号离散时间信号实部分量虚部分量 j * i r * r * j i

64 4. 连续信号分解为冲激函数的线性组合 Δ Δ Δ Δ Δ Δ 连续信号表示为冲激信号的迭加 u u Δ Δ u Δ u Δ Δ u Δ u Δ Δ

65 Δ Δ Δ Δ Δ Δ u u 当 Δ 时,Δ τ,δ dτ, 且 τ Δ Δ Δ Δ u u τ τ τ d Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ u u u u Δ Δ Δ Δ Δ Δ u u

66 信号分解为物理意义与实际应用物理意义 : 实际应用 : τ τ dτ 不同的信号都可以分解为冲激序列, 信号不同只是它们的系数不同当求解信号通过 LTI 系统产生的响应时, 只需求解冲激信号通过该系统产生的响应, 然后利用线性时不变系统的特性, 进行迭加和延时即可求得信号产生的响应

67 任意序列可以分解为单位脉冲序列及其位移的加权和 n n n 3 - n n 5. 离散序列分解为脉冲序列的线性组合

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<4D F736F F F696E74202D204C C0EBC9A2CAB1BCE4D0C5BAC5B5C4CAB1D3F2B7D6CEF62E BD6BBB6C15D> 第讲离散时间信号的时域分析 Discrete-Time Signals in the Time-Domain 主讲 : 金连文 eelwjin@scut.edu.cn 数字信号处理 Digital Signal Processing 本讲主要内容离散时间信号的时域表示离散时间信号的分类离散时间信号的运算典型离散信号及其性质信号的相关分析概念一离散时间信号的时域表示离散信号 :